›
›

Bài giảng Các quy luật phân phối xác xuất thông dụng

pdf 30 trang huongle 4190
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Các quy luật phân phối xác xuất thông dụng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_cac_quy_luat_phan_phoi_xac_xuat_thong_dung.pdf

Nội dung text: Bài giảng Các quy luật phân phối xác xuất thông dụng

  1. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 Trong cuộc sống có những “điều/ cái” tuân theo một quy luật nào đó, hoặc không có quy luật. Có quy luật chúng ta biết, nhưng cũng có quy luật mà chúng ta chưa biết. Những cái mà ta biết quy luật chỉ chiếm số lượng nhỏ nhoi so với vô số những cái mà chúng ta chưa biết. CHƯƠNG 3: CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI Vậy tình yêu có quy luật không? Người nói có (cho rằng quy luật muôn đời của tình yêu là giận hờn, đau XÁC SUẤT THÔNG DỤNG khổ, bị ngăn cấm, rồi mới được hạnh phúc. Y như phim!), người nói không (cho rằng hể thấy thích nhau, Dùng trong Kinh tế hợp nhãn , và còn vì điều gì nữa thì chỉ ctmb, là yêu. 1 Không cần biết “sẽ ra sao ngày sau”. Thí dụ như cô gái 20 lấy ông già 60, hay chàng trai 26 lấy bà già 62, hay “chát chít” gặp nhau trên mạng, Y như kịch!). 2 Các quy luật thông dụng sẽ học:  I) QUY LUẬT PHÂN PHỐI SIÊU BỘI  VD: Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc  Hộp có 10 bi, trong đó có 4 bi T. Lấy ngẫu nhiên 3  Quy luật pp siêu bội bi từ hộp.  Quy luật pp nhị thức  Tính xác suất lấy được 2 bi T?  Quy luật pp Poisson  Giải:  Gọi X = số bi T lấy được (trong 3 bi lấy ra). Đại lượng ngẫu nhiên liên tục  P(X=2) = C(2,4)*C(1,6) / C(3,10)  Quy luật pp chuẩn (chuẩn tắc)  Quy luật pp Chi bình phương (không bài tập)  Nhận xét gì từ thí dụ này?  Quy luật pp Student (không bài tập) 3 4 1
  2. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016  Tổng quát: Sơ đồ  Ta có 1 tập hợp có N phần tử, trong đó có M phần n tử có tính chất A quan tâm. Lấy ngẫu nhiên n phần k tử từ tập.  Tính xác suất có k phần tử có tính chất A trong n phần tử lấy ra?  Giải: M  Gọi X= số phần tử có tính chất A trong n phần tử lấy ra. A N-M A*  P(X=k) = C(k,M)*C(n-k,N-M) / C(n,N)  Lúc đó X gọi là có quy luật pp siêu bội.  Ký hiệu X H(N,M,n) 5 N 6  Tính chất: XH(N,M,n) E(X)= np , với p= M/N Var(X)= npq (N-n)/(N-1) VD: Hộp có 5 bi Trắng, 4 bi Vàng, 3 bi Đỏ, 2 (không cần biết bảng ppxs của X) bi Cam. Lấy ngẫu nhiên 6 bi từ hộp. Tính xác  (N-n)/(N-1) gọi là hệ số hiệu chỉnh. suất lấy được 4 bi T?  VD: Ở VD trên thì N= 10, M= 4, tính chất A quan tâm là HD: lấy được bi T. Với n= 3, k= 2. XH(10,4,3). X= số bi T lấy được trong 6 bi lấy ra.  Câu hỏi:  1) Tính số bi T lấy được trung bình? X~H(14,5,6)  2) Tính phương sai của số bi T lấy được? P(X=4)= C(4,5).C(2,9) / C(6,14)  Giải:  1) p= M/N= 4/10  E(X)= np = 3(4/10) = 12/10 7 8  2) q= 1-p = 6/10  Var(X) = npq (N-n)/(N-1) = 3(4/10)(6/10) (10-3)/(10-1) 2
  3. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 PHÂN PHỐI SIÊU BỘI VỚI EXCEL CHUYỂN KẾT QUẢ VỀ DẠNG PHÂN SỐ Chọn các ô cần chuyển. Chuột phải. Chọn Format Cells 9 10 KẾT QUẢ DẠNG PHÂN SỐ Vậy quy luật phân phối siêu bội là 1 cái gì đó rất gần gũi, thân thương với chúng ta. Đó là bài toán “bốc bi từ hộp”. Ở chương 2, ta chưa biết quy luật pp siêu bội thì ta vẫn làm “đàng hoàng” đấy thôi. Tuy nhiên ta thấy nó tuân theo 1 quy luật ppxs nào đó, và ta cụ thể nó thành quy luật siêu bội. Đó chính là “Hãy đặt tên cho em, hãy cho em một danh phận” (Thuyết “Chính Danh” của Khổng Tử). 11 12 3
  4. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 Giải VD0: Gọi Ai = bc lần thứ i bắn trúng, i= 1,3 II) QUY LUẬT PP NHỊ THỨC p= P(Ai) = 0,7 , q = 1-p = P(Ai*) = 0,3 P(X=0) = P(A1*A2*A3*) = P(A1*)P(A2*)P(A3*) VD0: = (0,3)(0,3)(0,3) = C(0,3) p0q3-0 Một xạ thủ bắn vào bia 3 lần. Xác suất bắn P(X=1) = P(A1)P(A2*)P(A3*)+ P(A1*)P(A2)P(A3*) trúng mỗi lần là 0,7. Kết quả của các lần bắn là +P(A1*)P(A2*)P(A3) độc lập nhau. = (0,7)(0,3)(0,3) + (0,3)(0,7)(0,3) + (0,3)(0,3)(0,7) = 3(0,7)(0,3)(0,3) = C(1,3) p1q3-1 Gọi X= số lần bắn trúng bia P(X=2) = P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3) Lập bảng ppxs cho X? + P(A1*)P(A2)P(A3) = (0,7)(0,7)(0,3)+ (0,7)(0,3)(0,7)+ (0,3)(0,7)(0,7) = 3(0,7)(0,7)(0,3) = C(2,3) p2q3-2 P(X=3) = P(A1)P(A2)P(A3) 13 = (0,7)(0,7)(0,7) = C(3,3) p3q3-3 14 Nhận xét gì? Giải VD1: Gọi Ai = bc lần tung thứ i được mặt 1, i= 1,3 II) QUY LUẬT PP NHỊ THỨC p= P(Ai) = 1/6 , q = 1-p = P(Ai*) = 5/6 P(X=0) = P(A1*A2*A3*) = P(A1*)P(A2*)P(A3*) VD1: = (5/6)(5/6)(5/6) = C(0,3) p0q3-0 Tung 1 con xúc xắc 3 lần. P(X=1) = P(A1)P(A2*)P(A3*)+ P(A1*)P(A2)P(A3*) Gọi X= số lần xuất hiện mặt 1 trong 3 lần tung +P(A1*)P(A2*)P(A3) = (1/6)(5/6)(5/6) + (5/6)(1/6)(5/6) + (5/6)(5/6)(1/6) Lập bảng ppxs cho X? 1 3-1 = 3(1/6)(5/6)(5/6) = C(1,3)p q P(X=2) = P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3) + P(A1*)P(A2)P(A3) = (1/6)(1/6)(5/6)+ (1/6)(5/6)(1/6)+ (5/6)(1/6)(1/6) = 3(1/6)(1/6)(5/6) = C(2,3)p2q3-2 P(X=3) = P(A1)P(A2)P(A3) 15 = (1/6)(1/6)(1/6) = C(3,3) p3q3-3 16 Nhận xét gì? 4
  5. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 Nhận xét: Ta thấy mỗi lần tung 1 con xúc xắc thì khả năng được mặt 1 Nhận xét: là p= 1/6, khả năng được các mặt còn lại là q= 5/6. Phép thử của ta là tung 1 con xúc xắc. Ta tung 3 lần con xúc xắc. * Muốn cho (X=0) trong 3 lần tung ta chọn ra 0 lần được mặt Ta thấy các lần tung là độc lập nhau, có nghĩa là kết quả ở các lần tung không ảnh hưởng lẫn nhau. 1, tức là chọn C(0,3) lần được mặt 1 trong 3 lần tung. Xác suất được mặt 1 trong mỗi lần tung là p. Vậy xs không được Ở mỗi lần tung thì ta quan tâm đến việc có được mặt mặt 1 trong 3 lần tung là P(X=0) = C(0,3) p0q3-0. 1 hay không - biến cố A quan tâm, và xác suất của A không đổi * Muốn cho (X=1) trong 3 lần tung ta chọn ra 1 lần được mặt là qua các lần tung và bằng p. 1, có C(1,3) cách chọn. Mỗi cách chọn thì xs được một lần mặt 1 trong 3 lần tung là p1q3-1. Vậy P(X=1) = C(1,3) p1q3-1. * Tương tự cho (X=2) , (X=3). 17 18 Lúc đó ta nói X có quy luật phân phối nhị thức. Tổng quát: VD1: Với VD ở bài trên thì XB(3, 1/6). * Ta thực hiện phép thử T n lần, ký hiệu là T1, T2, Tn. Tính chất: XB(n,p) Mỗi lần thực hiện T ta quan tâm bc A có xảy ra hay không. E(X)= np * Các T1, T2, Tn gọi là dãy phép thử độc lập nếu kết quả Var(X)= npq xảy ra ở các lần thử không ảnh hưởng lẫn nhau. np-q mod(X) np+p * Xác suất p = P(A) là cố định qua các lần thử. (không cần biết bảng pp của X) VD1: Gọi: X= số lần biến cố A xảy ra trong n lần thử. Xác định E(X), var(X), mod(X)? Thì X có quy luật phân phối nhị thức, ký hiệu XB(n,p). Giải VD1: Xác suất X nhận giá trị k (có k lần biến cố A xảy ra trong n XB(3, 1/6) E(X)= 3(1/6) = 3/6 , var(X) = 3(1/6)(5/6) lần thử) là: (3/6)-(5/6) mod(X) (3/6)+(1/6) -2/6 mod(X) 4/6 k n-k 19 20 P(X= k) = C(k,n) p q , với q = 1-p mod(X)= 0 (Lưu ý X có các giá trị 0, 1, 2, 3) 5
  6. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 Lưu ý quan trọng: Giải VD2: Quy luật phân phối nhị thức rất dễ áp dụng! nhưng điều Ta không thể áp dụng quy luật pp nhị thức cho bài toán này, tại khiến cho sinh viên thường làm sai là: sao? Cmkb! - Không phân biệt được là các phép thử có độc lập không Nếu ta không biết quy luật ppxs thì sao, không lẻ botay.com à!? - Không biết P(A) có cố định không. Ta hãy trở về một cách làm gần gũi và cơ bản nhất là: đặt biến cố, xác định giá trị của X thông qua các biến cố. VD2: Có 3 máy thuộc 3 đời (version) khác nhau. Cho mỗi máy Gọi X= số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm. sản xuất ra 1 sản phẩm. Tỷ lệ sản phẩm tốt do từng máy Đặt Ai= bc máy i sản xuất ra sản phẩm tốt. sản xuất lần lượt là 0,7 ; 0,8 ; 0,9. P(X=2) = P(A1A2A3*)+P(A1A2*A3)+ P(A1*A2A3) Tính xác suất trong 3 sản phẩm sản xuất ra thì có 2 sản = P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3)+P(A1*)P(A2)P(A3) phẩm tốt? 21 = (0,7)(0,8)(0,1) + (0,7)(0,2)(0,9) + (0,3)(0,8)(0,9) 22 VD3: Giải: Máy tự động sản xuất ra sản phẩm, cứ 10 sản phẩm Xác suất để 1 hộp bất kỳ được mua là đóng thành 1 hộp. Giả sử mỗi hộp có 9 sản phẩm tốt p = C(3,9) / C(3,10) = 84/120 = 0,7 và 1 sản phẩm xấu. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên Gọi X = số hộp được mua trong 10 hộp 10 hộp, kiểm tra mỗi hộp như sau: lấy ngẫu nhiên 3 X~B(10 ; 0,7) sản phẩm từ hộp, nếu 3 sản phẩm tốt hết thì mua hộp 2 8 đó. 1) P(X=2) = C(2,10)(0,7) (0,3) = 0,0014 2) P(X>=3) = 1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)] = 0,9984 1) Tính xác suất có 2 hộp được mua? 2) Tính xác suất có ít nhất 3 hộp được mua? 3) P(X<=3) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) 3) Tính xác suất có nhiều nhất 3 hộp được mua? = 0,0106 23 24 6
  7. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 Bài tập: Trong các ĐLNN sau, ĐL nào có quy luật pp Bài tập (tt): Trong các ĐLNN sau, ĐL nào có quy luật nhị thức (xác định n, p), ĐL nào không có? Tại sao? pp nhị thức (xác định n, p), ĐL nào không có? Tại sao? Tung một đồng xu sấp ngữa 3 lần. Một xạ thủ bắn 3 phát đạn vào bia. Ở lần bắn sau sẽ Gọi X= số lần được mặt ngữa. rút kinh nghiệm các lần bắn trước nên xác suất trúng của từng phát lần lượt là: 0,7 ; 0,8 ; 0,9. Hộp có 4 bi T, 3 bi Đ. Lấy từ hộp ra 3 bi. Gọi X= số phát bắn trúng. Gọi X= số bi Đ lấy được. Xét cho 3 cách lấy: Một người lấy lần lượt 4 vợ. Do rút kinh nghiệm ở các  C1: Lấy ngẫu nhiên 3 bi lần lấy trước nên khả năng ly dị vợ ở các lần lấy lần  C2: Lấy lần lượt 3 bi lượt là: 0,9 ; 0,8 ; 0,6 ; 0,5.  C3: Lấy có hoàn lại 3 bi Gọi X= số lần ly dị vợ. Xác suất để một chiếc dù không bung ra khi nhảy dù Một máy sản xuất ra sản phẩm có tỷ lệ phế phẩm là là 0,001. Chiếc dù được dùng 3 lần (có thể với 3 người 2%. Cho máy sản xuất ra (lần lượt) 10 sản phẩm. 25 khác nhau! Hic hic). 26 Gọi X= số phế phẩm có được. Gọi X= số lần dù không bung. VD4: Đề thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi. Mỗi câu có 4 cách trả VD5: Đề thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi. Mỗi câu có 4 cách lời, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Các câu hỏi độc lập với trả lời, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Các câu hỏi độc nhau. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một người đi thi lập với nhau. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một không học bài nên trả lời các câu hỏi bằng cách “đánh đại” người trả lời “chắc cú” 10 câu hỏi, các câu hỏi còn lại trả một câu trả lời. lời bằng cách “đánh đại” một câu trả lời. 1) Tính xác suất để người này được 5 điểm? 1) Tính xác suất để người này được 5 điểm? 2) Tính xác suất để người này đạt ít nhất 5 điểm? 2) Tính xác suất để người này đạt ít nhất 5 điểm? Giải: Giải: Gọi X= số câu trả lời đúng trong 50 câu. Gọi X= số câu trả lời đúng trong 40 câu còn lại. X~B(50, ¼) X~B(40, ¼) 1) P(X=25) = C(25,50)(1/4)25(3/4)50-25 = 0,00008 1) P(X=15) = C(15,40)(1/4)15(3/4)25 = 0,02819 2) P(X>=25) = P(25 =15) = 1-P(0<=X<=14) = 1- 0,94556 = 0,05444 = 1-P(0<=X<=24) = 1- 0,99988 = 0,00012 27 28 Dùng EXCEL để tính kết quả, tính tay rất “chua”! 7
  8. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 VD6: Đề thi trắc nghiệm có 50 câu hỏi. Mỗi câu có 4 cách BẢNG KẾT QUẢ VỚI CÁC GIÁ TRỊ CỦA K trả lời, trong đó chỉ có một đáp án đúng. Các câu hỏi độc lập với nhau. Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một người trả lời “chắc cú” k câu hỏi (k = 25-k) = 1- P(0 <=X<= 25-k-1) Bảng kết quả cho ở 2 bảng sau: 29 30 BẢNG KẾT QUẢ VỚI CÁC GIÁ TRỊ CỦA K XÁC ĐỊNH ĐLNN, TÌM QUY LUẬT PHÂN PHỐI? 1: Một nhà nuôi 10 con gà mái. Xác suất để mỗi con gà mái đẻ 1 quả trứng trong 1 ngày đều là 0,6. (Mỗi con gà ngày đẻ 1 lần, mỗi lần 1 trứng) 1) Tính xác suất để trong 1 ngày chủ nhà thu được 7 quả trứng. 2) Tìm số trứng thu được tin chắc nhất trong 1 ngày 2: Hàng trong kho có 10% là phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại 5 sản phẩm. Tính xác suất trong 5 sản phẩm này có ít nhất 1 phế phẩm. 31 32 8
  9. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 2.1: Hàng trong kho có 10% là phế phẩm. Kho có rất 6: Gieo 1 cặp 2 con xúc xắc 10 lần. Tìm xác suất để có nhiều sản phẩm. Lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm. Tính ít nhất 2 lần cả 2 con đều xuất hiện mặt sáu chấm. xác suất trong 5 sản phẩm này có ít nhất 1 phế phẩm. 7: Phép thử là tung đồng thời 1 đồng xu sấp ngữa và 1 3: Trong một đơn vị thi tay nghề, mỗi công nhân dự thi con xúc xắc. Thực hiện phép thử 6 lần. Tính xác suất phải sản xuất 10 sản phẩm. Nếu trong 10 sản phẩm có 2 lần được đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp và sản xuất ra có từ 8 sản phẩm loại I trở nên thì được con xúc xắc xuất hiện số nút là 5. nâng bậc thợ. Giả sử đối với công nhân A, xác suất để sản xuất được sản phẩm loại I là 0,7. Tính xác suất để 8: Tung 1 con xúc xắc 100 lần. Tìm số lần xuất hiện công nhân A được nâng bậc thợ. mặt 6 nút tin chắc nhất. 9: Một con gà khi tiêm 1 loại thuốc được miễn dịch với 4: Gieo 1 con xúc xắc 10 lần. Tìm xác suất để có ít nhất 2 lần xuất hiện mặt sáu chấm. xác suất 0,6. Giả sử tiêm phòng cho 650 con thì số con gà được miễn dịch tin chắc nhất là bao nhiêu? 5: Phép thử là tung đồng thời 2 đồng xu sấp ngữa. Thực hiện phép thử 10 lần. Tính xác suất có 3 lần cả 233 34 đồng xu cùng xuất hiện mặt sấp. 10: Tỷ lệ 1 loại bệnh hiếm bẩm sinh trong dân số là 0,01. III) QUY LUẬT PHÂN PHỐI POISSON Bệnh này cần sự chăm sóc đặc biệt lúc mới sinh. Một bệnh viện phụ sản lớn có 200 ca sinh trong 1 tháng cuối VD1: năm. Tính xác suất để có nhiều hơn 2 trường hợp cần Khảo sát số người đến siêu thị trong 1 tháng. Một chăm sóc đặc biệt. tháng có 30 ngày. 11: Một xạ thủ có xác suất bắn trúng bia là 0,8. Xạ thủ Gọi X= số người đến siêu thị trong 1 ngày. này bắn 100 viên đạn. Tính xác suất số viên đạn bắn trúng bia từ 70 đến 90 viên. Ta thấy: trong 1 ngày có thể có 0, 1, 2, đến siêu thị 12: Một quận có tỷ lệ nữ là 40%. Chọn ngẫu nhiên có nên X có các giá trị là 0, 1, 2, hoàn lại n người. Tìm n để xác suất chọn được ít nhất 1 Ta không đoán biết chính xác trong 1 ngày nào đó sẽ người nam là 95%? có bao nhiêu người đến. Nhưng ta biết số người trung bình đến siêu thị trong một ngày là = 600 người (theo thống kê). 35 Lúc đó ta nói X là ĐLNN có quy luật pp Poisson. 36 9
  10. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 Trong thực tế có nhiều ĐLNN có phân phối Poisson: Số cuộc gọi VD2: đến tổng đài trong 1 ngày, Số người chết trong 1 năm, Số khách Có một miền A, trong miền A có nhiều vùng A1, du lịch Nhật đến VN trong 1 tháng, A2, Bắn 1 phát đạn đại bác vào miền A. ta xét khả Số lần chụt chụt nhau trước khi cưới của 1 đôi uyên ương Lưu ý: Trong thực tế, mặc dù chặn trên của X không biết nhưng năng có k mảnh đạn rơi vào vào vùng A1. không phải là vô hạn. Thí dụ người ta chỉ có thể chụt nhau 1 tỷ Gọi X= số mảnh đạn rơi vào vùng A1. lũy thừa 1 tỷ lần trong cuộc đời mà thôi!!! Tổng quát: Ta thấy số mảnh đạn có thể rơi vào vùng A1 có thể X là ĐLNN rời rạc có các giá trị là k= 0, 1, 2, với giá là 0, 1, 2, trị trung bình là , và xác suất tương ứng là: Ta biết số mảnh đạn trung bình rơi vào vùng A1 là P(X=k) = exp(-). k / k! = 2,5 (theo thống kê). Ta nói X có quy luật pp Poisson. Ký hiệu XP(). Lúc đó ta nói X là ĐLNN có quy luật phân phối Tính chất: XP() Poisson. 37 E(X) = var(X) =  38 -1 mod(X)  Trong máy tính Casio fx-570VN Plus có chức năng Định lý: tính hàm exp(x) = ex VD1: X~B(n,p) Biết trung bình trong 1 ngày có 600 người đến siêu thị. 1) Tính xác suất trong ngày 1/1/2012 có 700 người đến Nếu n đủ lớn (n + ) và p đủ nhỏ (p 0) sao cho siêu thị? np  (hằng số) thì: 2) Xác định số người tin chắc nhất có thể đến siêu thị trong ngày 1/1/2012? n , p 0  k P(X k) Ck p k q n k  e . Giải: n np  k! Gọi X = số người đến siêu thị trong ngày 1/1/2012 Hay nói cách khác: Ta có XP(600) 1) P(X=700) = exp(-600). 600700/700! = 0,0000056 B(n,p) P() 39 2) 600-1 mod(X) 600 mod(X) = 599 hoặc 600 40 10
  11. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 VD2: Giải VD2: Ta biết trung bình có 2,5 mảnh đạn rơi vào vùng A1 1) P(X=3) = exp(-2,5). 2,53/3! = 0,2138 Gọi X= số mảnh đạn rơi vào vùng A1 2) 2,5-1 mod(X) 2,5 mod(X) = 2 XP(2,5) 3) P(X 5) = 1-P(0 X 4) 1) Tính xác suất có 3 mảnh đạn rơi vào vùng A1? 4 4 = 1-  P( X k) = 1-  exp( 2,5)(2,5)k / k! 2) Xác định số mảnh đạn tin chắc nhất có thể rơi vào k 0 k 0 vùng A1? = 1-0,8912 = 0,1088 3) Tính xác suất có ít nhất 5 mảnh đạn rơi vào vùng A1? Câu hỏi: Gợi ý của bài toán để có thể áp dụng quy 41 luật pp Poisson là gì? 42 XÁC ĐỊNH ĐLNN, TÌM QUY LUẬT PHÂN PHỐI? PHÂN PHỐI POISSON VỚI EXCEL 1: Có 200 lỗi trong một cuốn sách có 400 trang. Giả sử lỗi có thể xuất hiện trên các trang với khả năng như nhau. 1) Tính xác suất để một trang bất kỳ có không quá 1 lỗi. 2) Tính xác suất để một trang bất kỳ có ít nhất 2 lỗi. 3) Tính số trang không có lỗi nào của cuốn sách này. 2: Có 100 lỗi in sai trong một cuốn sách có 1000 trang. Tính xác suất để 3 trang bất kỳ có đúng 2 lỗi. 43 44 11
  12. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 3: Một trung tâm bưu điện trung bình nhận được 90 cuộc gọi trong 1 giờ. Tìm xác suất để trung tâm bưu điện này nhận được không quá 2 cuộc gọi trong một phút. 4: Một trạm đổ xăng nhận thấy trung bình trong 1 phút có 2 xe ghé vào trạm. Tìm xác suất trong 5 phút có ít nhất 3 xe ghé trạm đổ xăng. 5: Một trạm thu phí giao thông nhận thấy trung bình trong 1 phút có 3 xe ô tô đi qua trạm. Tính xác suất trong a phút có ít nhất 1 xe đi qua trạm, tìm a để xác suất này >=0,98. 6: Có n lỗi in sai trong một cuốn sách có 200 trang. Giả sử lỗi có thể xuất hiện trên các trang với khả năng như nhau. Tổng số lỗi tối đa n (nguyên dương) mà cuốn sách có thể mắc là bao nhiêu nếu xác suất để trang đầu tiên mắc lỗi nhỏ hơn 5%. 45 46 XEM GIẢI THÍCH Ở SLIDE SAU: Bài tập BẤM MÁY: 1) X~H(25, 12, 8) . Tính P(3<=X<=7)? 7 CCx. 8 x HD: 12 13  8 x 3 C 25 2) X~B(20, 0,4) . Tính P(4<=X<=9)? 9 x x20 x HD:  C 20 0, 4 0, 6 x 4 Hoặc P(4<=X<=9) = P(0<=X<=9) – P(0<=X<=3) 3) X~P(3) . Tính P(2<=X<=12)? 12 e 3 3 x HD:  47 x 2 x ! 48 Hoặc P(2<=X<=12) = P(0<=X<=12) – P(0<=X<=1) 12
  13. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 HD1 HD2 49 50 HD3 IV)PHÂN PHỐI CHUẨN Một ĐLNN liên tục có hàm mật độ như sau được gọi là có quy luật pp chuẩn. Ký hiệu XN(,2) 2 1 x  1  Hàm mật độ : f (x) e 2  2 Tính chất 1: XN(,2) E(X) =  var(X) = 2 Đặc biệt: Nếu =0 và =1 thì XN(0,1): gọi là pp chuẩn tắc. PP chuẩn tắc có hàm mật độ là hàm mật độ Gauss: (x) 1 exp( 1 x2) 2 51 2 52 13
  14. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 Định lý chuẩn hóa: Tính chất 2: XN(,2) 2 X  PX()()()      Nếu XN(, ) thì Y N(0,1)     PX()() 0,5    PX()() 0,5   P(| X  | ) 2( )  P(| X | ) ( ) ( )   x Với (x) (t)dt 0 Công thức đầu tiên là quan trọng nhất Lưu ý: 53 (x) là hàm lẻ, tức là: (-x)= -(x) ; (+ )= 0,5 54 Các giá trị của (x) được tính sẳn thành bảng, là bảng F. Dùng Casio fx Casio Dùng CÁCH TÍNH BẢNG F VÀ E VD: - 570 VN Plus để tính tính VN Plus để 570  (x) 55 56 14
  15. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 VD1: Chiều dài của một loại chi tiết máy có quy luật Giải VD1: phân phối chuẩn với chiều dài thiết kế là = 30cm, Gọi X là chiều dài của chi tiết máy sản xuất ra. độ lệch (tiêu) chuẩn là = 2cm. XN(,2) 1) Một chi tiết máy được xem là đạt yêu cầu khi sản Theo đề bài thì XN(30cm , (2cm)2) xuất ra có chiều dài nằm trong khoảng 28 đến 31. Chọn NN 1 chi tiết máy, tính xác suất chi tiết này 1) P(28 34,5)= 0,5-[(34,5-30)/2] dài của nó lớn hơn 34,5cm. Chọn NN 1 chi tiết máy, = 0,5-(2,25)= 0,5-(2,25)= 0,5-0,4878 tính xác suất chi tiết này “quá dài”? 3) P(X<20)= 0,5+[(20-30)/2]= 0,5-(5,00) 0,5-0,5 = 0 3) Một chi tiết máy được xem là “quá ngắn” khi 4) P(X=31) = 0 chiều dài của nó nhỏ hơn 20cm. Chọn NN 1 chi tiết máy, tính xác suất chi tiết này “quá ngắn”? Câu hỏi: 4) Chọn NN 1 chi tiết máy, tính xác suất chi tiết này 57 Rút ra được cách làm của bài toán về quy luật 58 có chiều dài bằng 31 cm? phân phối chuẩn chưa? VD2: Giải VD2: Các vòng bi do một máy tự động sản xuất ra được coi Ta thấy rằng tỷ lệ vòng bi đạt tiêu chuẩn chính là xác suất để là đạt tiêu chuẩn nếu đường kính của nó sai lệch so với đường kính thiết kế không quá 0,7mm. lấy ngẫu nhiên một vòng bi thì được vòng bi đạt tiêu chuẩn. Biết rằng độ sai lệch này là biến ngẫu nhiên phân phối Gọi X = độ sai lệch giữa đường kính của vòng bi được sản xuất chuẩn với  = 0 và  = 0,4mm. ra so với đường kính thiết kế. Tìm tỷ lệ vòng bi đạt tiêu chuẩn của máy đó? XN(0mm ; (0,4mm)2) Ta có: P(|X|<0,7) = P(|X-0|< 0,7) = 2(0,7/0,4)= 2(1,75)= 0,9198 Vậy tỷ lệ vòng bi đạt tiêu chuẩn của máy là 91,98%. 59 60 Lưu ý: có thể áp dụng các công thức khác để tính P(|X|<0,7) 15
  16. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 PHÂN PHỐI CHUẨN VỚI EXCEL 29/03/2016 30/1/2007 X~N(6,22) P(X 8) = 0,5 - ([8-6]/2)= 0,5 - (1)= 0,5-0,3413= 0,1587 P(|X-5| 3) = P(|X-5|>=3) = 1-P(|X-5|<3) = 1 –P(2<X<8) V) CÁC CÔNG THỨC XẤP XỈ Máy tính tay Casio fx-570VN Plus chỉ tính được các giá trị tính toán không quá lớn hoặc quá nhỏ. Do đó 1 số phân phối với tham số nhập vào quá lớn hoặc quá nhỏ thì máy sẽ báo lỗi. Các công thức xấp xỉ là cần thiết khi làm bài thi. EXCEL thì không bị giới hạn về giá trị tính63 64 toán. 16
  17. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 V) CÁC CÔNG THỨC XẤP XỈ 2) Phân phối nhị thức: 1) X có phân phối siêu bội H(N,M,n) 99 Khi n =100) và p không quá gần 0 và 1 (thường 0,2<=p<=0,8) thì ta dùng công thức xấp xỉ chuẩn: 98 -60 X  N(np, npq) * X~B(9.10 ; 4.10 ) Máy báo lỗi k np k np P(k X k )  2  1 (ct tích phân Laplace) 65 1 2 npq npq 66 VD1: Một lô hàng có 1000 sản phẩm, trong đó có 600 VD1: sản phẩm loại I. Chọn NN 10 sản phẩm từ lô hàng. So sánh kết quả làm trực tiếp và tính xấp xỉ: Tính xác suất trong 10 sp lấy ra có 6 sp loại I? Giải VD1: Gọi X = số sp loại I trong 10 sp lấy ra. XH(1000, 600, 10) Lưu ý: Nếu đề cho n không quá nhỏ so với N thì không P(X=6) = C(6,600).C(4,400)/C(10,100) làm xấp xỉ được, vì sai số lớn. Phải “cắn răng” tính trực Ta thấy n= 10 << N= 1000 nên ta xấp xỉ: XB(n,p) tiếp!!! Với p= 600/1000 = 0,6 Thí dụ: Hộp có 10 bi, trong đó có 7 bi T. Lấy NN 3 bi, vậy XB(10; 0,6) tính xác suất lấy được 2 bi T? P(X=6) = C(6,10)(0,6)6(0,4)4 = 0,2508 67 68 17
  18. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 VD1bis: Hộp có 150 bi, trong đó có 110 bi T. Lấy ngẫu nhiên VD2: sản phẩm do 1 máy tự động sản xuất ra. Tỷ lệ sản phẩm 20 bi từ hộp. Tính xác suất lấy được 15 bi T? hỏng do máy sản xuất là 1%. Khảo sát 100 sản phẩm do máy Giải: sản xuất. Tính xác suất có 10 sp hỏng? Gọi X là số bi T lấy được trong 20 bi lấy ra. X~H(150, 110, 20) Giải VD2: P(X=15) = C(15,110).C(5,40)/ C(20,150) = 0,21305 Gọi X= số sp hỏng trong 100 sp do máy sản xuất. Nếu xem n=20 =195)= P(X =195 X<=5 18
  19. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 Giải VD4: XẤP XỈ SIÊU BỘI QUA NHỊ THỨC Gọi X = số phế phẩm trong 100 sản phẩm kiểm tra XẤP XỈ NHỊ THỨC QUA POISSON X B(100; 0,4) Ta thấy n=100 lớn và p=0,4 không quá gần 0 và 1 nên ta xấp xỉ: VD5: XN(np, npq) = N(100*0,4 , 100*0,4*0,6) Hộp có 20000 bi, trong đó có 200 bi T. Lấy ngẫu Vậy XN(40 ; 24) nhiên 100 bi từ hộp. Tính xác suất lấy được 5 bi T? 1) P(50<= X <=100) = ∑C(k,100)(0,01)k(1-0,01)100-k , k= 50, ,100 Giải: 100 40 50 40 PX(50 100 )    (12, 25)  (2, 04) Gọi X= số bi T lấy được trong 100 bi lấy ra 24 24 = 0,5–0,4793 = 0,0207 (tra bảng F) X~H(20000, 200, 100) 40 40 0 40 Do n=100 << N= 20000 nên xấp xỉ X~B(100; 0,01) 2) P(0 <=X<= 40) =   (0)  (8,16) 24 24 Do n=100 lớn và p=0,01 nhỏ gần 0 nên xấp xỉ = 0+0,5 = 0,5 X~P(1) 73 74 P(X=5) = exp(-1).15/ 5! = 0,0031 XẤP XỈ SIÊU BỘI QUA NHỊ THỨC ; XẤP XỈ NHỊ THỨC QUA CHUẨN CÁC ĐỊNH LÝ VD6: Hộp có 20000 bi, trong đó có 8000 bi T. Lấy ngẫu nhiên 100 bi từ hộp. Tính xs lấy được ít nhất 50 bi T? X1 , X2 là 2 đại lượng ngẫu nhiên độc lập Giải: 1) X1  B(n1, p) , X2  B(n2, p) Gọi X= số bi T lấy được trong 100 bi lấy ra X~H(20000, 8000, 100) X1+X2  B(n1+n2, p) Do n=100 << N= 20000 nên xấp xỉ X~B(100; 0,4) 2) X1  P(1) , X2  P(2) Do n=100 lớn và p=0,4 không quá gần 0 và 1 nên xấp X +X  P( + ) xỉ X~N(40; 24) 1 2 1 2 3) X  N( , 2) , X  N( , 2) 100 40 50 40 1 1 1 2 2 2 PX(50 100)    (12,25)  (2,04) 24 24 X +X  N( + , 2 2) 75 1 2 1 2 1 2 76 = 0,5–0,4793 = 0,0207 (tra bảng F) 19
  20. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 VD1: Giải: Người thứ nhất tung 1 con xúc xắc 10 lần. Gọi X1= số lần được mặt 1 của người thứ nhất Người thứ hai tung 1 con xúc xắc 15 lần. X1~B(10; 1/6) Gọi X= số lần được mặt 1 trong 25 lần tung Gọi X2= số lần được mặt 1 của người thứ hai 1) Tính xác suất P(X>=3)? X2~B(15; 1/6) 2) Xác định E(X), var(X), mod(X)? Ta có X= X1+X2 ~B(25; 1/6) 1) P(X>=3) = 1-P(X =3) = 1-P(X<=2) = 1-0,0012 = 0,9988 2) 11-1 <= mod(X) <= 11 mod(X) = 10 hoặc 11 79 80 20
  21. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 VD3: Giải: 2 Trại gia cầm nuôi gà và vịt. Xi = trọng lượng của con gà thứ i. Xi~N(2kg; (0,4 kg) ) Y = trọng lượng của con vịt thứ i. Y ~N(3 kg; (0,5 kg)2) Trọng lượng của gà có quy luật phân phối i i N(3 kg ; (0,6 kg)2). X = trọng lượng của 5 con này X = X +X +Y +Y +Y ; X~N(12 kg; (1,2124 kg)2) Trọng lượng của vịt có quy luật phân phối 1 2 1 2 3 N(2 kg ; (0,5 kg)2). E(X)= E(X1+X2+Y1+Y2+Y3) = 2E(X1)+3E(Y1) = 2(3)+3(2) = 12 Lấy ngẫu nhiên 2 con gà và 3 con vịt của trại. Var(X) = var(X1+X2+Y1+Y2+Y3) = 2var(X1)+3var(Y1) = 2(0,6)2+3(0,5)2 = 1,47 = (1,2124)2 Tính xác suất tổng trọng lượng của 5 con này P(10 = 50) 83 84 = 64 var(X1) = 64 P(30<=Y<=140) = ([140-128]/8)-([30-128]/8) 21
  22. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 VI)QUY LUẬT PP CHI BÌNH PHƯƠNG ĐỒ THỊ CỦA PP CHI BÌNH PHƯƠNG VỚI 20 BẬC TỰ DO Giả sử Xi (i =1, , n) là các ĐLNN độc lập tuân theo quy luật phân phối chuẩn tắc N(0,1). Đặt: n 2 =  X 2 i 1 i thì 2 tuân theo quy luật Chi bình phương với n bậc tự do, ký hiệu 2 ~ 2(n). Hàm mật độ xác suất của ĐLNN 2 xác định bởi: n 1 x 2 2 f (x) C.x .e , x 0 0 , x 0 1 1 x với : C ; ( ) x e dx , > 0. (n / 2).2n/2 0 Tính chất : 2 ~ 2(n) 2 2 E( )= n , var( )= 2n 85 86 Lưu ý : Đồ thị không có phần âm ĐỒ THỊ CỦA PP CHI BÌNH PHƯƠNG VỚI 50 BẬC TỰ DO PHÂN PHỐI CHI BÌNH PHƯƠNG VỚI EXCEL (GẦN GIỐNG ĐỒ THỊ CỦA PHÂN PHỐI CHUẨN) 87 88 22
  23. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 VII)PHÂN PHỐI T-STUDENT Giả sử hai ĐLNN độc lập X có phân phối chuẩn tắc N(0,1) và Y ĐỒ THỊ CỦA PP STUDENT T VỚI BẬC TỰ DO 1 có phân phối theo quy luật Chi bình phương với n bậc tự do 2(n). Khi đó : t X Y / n có phân phối t-student với n bậc tự do (Degrees of freedom), ký hiệu t ~ t(n). Hàm mật độ xác suất của t-student xác định bởi biểu thức: n 1 2 n 1 ( ) f (x) C.(1 x ) 2 Với C 2 n n .(n / 2) Tính chất: t ~ t(n) -E(t)= 0, var(t)= n n 2 -Đồ thị phân phối xác suất của t đối xứng qua trục tung. Khi bậc tự do n tăng lên thì phân phối t-student xấp xỉ với 89 90 phân phối chuẩn tắc N(0,1). Lưu ý : Ta không xét bài tập cho quy luật Student. ĐỒ THỊ CỦA PP STUDENT T VỚI BẬC TỰ DO 6 ĐỒ THỊ CỦA PP STUDENT T VỚI BẬC TỰ DO 30 (BẬC TỰ DO CÀNG CAO THÌ PP T CÀNG TIỆM CẬN PP CHUẨN TẮC) (PHÂN PHỐI T XẤP XỈ PHÂN PHỐI CHUẨN TẮC) 91 92 23
  24. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 PHÂN PHỐI T VỚI EXCEL IX) CÁC MỨC PHÂN VỊ CỦA Quy Luật PP Phân vị mức  , /2 của phân phối chuẩn tắc Phân vị mức  , /2 của phân phối Student Giả sử X là 1 phân phối liên tục nào đó. u /2 gọi là phân vị mức /2 của X nếu P(X > u /2) = /2 u gọi là phân vị mức của X nếu P(X > u ) = 93 94 Cách tra bảng phân vị ở phần Thống kê PHÂN VỊ MỨC /2 CỦA PP CHUẨN TẮC PHÂN VỊ MỨC CỦA PP CHUẨN TẮC Dùng Casio fx-570 VN Plus để tính phân vị 95 96 24
  25. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 PHÂN VỊ MỨC /2 CỦA PP STUDENT T có (n-1) PHÂN VỊ MỨC CỦA PP STUDENT T có (n-1) bậc tự do bậc tự do 97 98 TÍNH PHÂN VỊ VỚI EXCEL LƯU Ý VỀ KÝ HIỆU CÁC PHÂN VỊ TRONG CÁC TÀI LIỆU Sách Bài tập XSTK Sách ôn luyện thi Phân phối và Bài giảng của Tui Cao học của Khoa zα/2 hoặc tα/2 zα/2 Chuẩn tắc zα hoặc tα zα Chuẩn tắc tα/2(n) tα/2 Student có bậc tự do n tα(n) tα Student có bậc tự do n 2 2 2 2  α/2(n) và  1-α/2(n)  α/2 và  1-α/2 Chi bình phương có bậc tự do n 2 2 2 2  α(n) và  1-α(n)  α và  1-α Chi bình phương có bậc tự do n Hãy để cuộc sống luôn muôn màu muôn vẻ, đừng bóp chết nó bằng 1 khuôn phép 99 nào đó! 100 25
  26. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 Trong sách ôn luyện thi Cao học, các giá trị phân vị được lấy 3 chữ số thập phân X) BÀI TẬP TỔNG HỢP Z~N(0,1). Ta có P(Z> zα/2)= α/2 và P(Z zα)= α và P(Z t )= α/2 và P(T tα)= α và P(T = 1) = 1-P(X=0)= 1-0,2160 103 = 0,7840 104 26
  27. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 VD2: Giải VD2: Xác suất để một Ấn công lành nghề sắp lầm một Gọi X là số mẫu tự mà ấn công sắp lầm trong mẫu tự khi làm sách là 0,002. Tính xác suất để trong 2000 mẫu tự thì Ấn công sắp lầm: 2000 mẫu tự. 1) Đúng 1 mẫu tự X B(2000; 0,002) 2) Ít hơn 5 mẫu tự n = 2000 khá lớn và p = 0,002 khá bé 3) Không lầm mẫu tự nào. Áp dụng công thức gần đúng theo Poisson Ta có : X P(4) với  = np = 2000 0,002 = 4 4 1 1) P(X = 1) = e .4 0,0733 1! 2) P(0 X 4) = P(X=0)+ +(X=4)= 0,6288 105 3) P(X = 0)= 0,0183 106 Giải VD3: VD3: Ở một tổng đài điện thoại, các cuộc điện thoại gọi đến 1) X= số cuộc điện thoại xuất hiện trong khoảng thời xuất hiện ngẫu nhiên, độc lập với nhau và cường độ gian 2 phút . X ~ P(4) trung bình 2 cuộc gọi trong 1 phút . P(X=5) = e-4 45/5! = 0,1560 Tìm xác suất để: 1) Có đúng 5 cuộc điện thoại trong 2 phút 2) X = số cuộc điện thoại xuất hiện trong khoảng thời 2) Không có cuộc nào trong khoảng thời gian 30 giây gian 30 giây . X ~ P(1) P (X=0) = e-1 = 0,3679 107 108 27
  28. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 VD4: Giải: Một trạm rửa xe tự động có cường độ xe đến rửa 1) X= số xe đến rửa trong thời gian 5 phút. trung bình là 2 xe/phút. X~P(10) 1) Tính xác suất trong 5 phút có 9 xe đến rửa? P(X=9) = e-10.109 / 9! = 0,1251 2) Tính xác suất để trong vòng a phút có ít nhất 1 xe đến rửa? Xác định a để xác suất này >= 0,95? 2) Y= số xe đến rửa trong thời gian a phút Y~P(2a) P(Y>=1) = 1-P(Y=0) = 1- e-2a P(Y>=1) >= 0,95 1-e-2a >= 0,95 -2a 109 e = -ln(0,05) / 2 = 1,4979 110 VD5: Giải VD5: Sản phẩm sau khi hoàn tất được đóng thành kiện, mỗi 1) X = số sp tốt trong 3 sản phẩm lấy ra. X ~ H(10, 8, 3) kiện gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ thứ phẩm là 20%. p = P(mua kiện hàng) = P(X=3) = 0,4667 Trước khi mua hàng, khách hàng muốn kiểm tra bằng cách từ mỗi kiện chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm. 2) Y = số kiện được mua trong 100 kiện 1) Tìm luật ppxs của số sp tốt trong 3 sp lấy ra? (xác Y ~ B (100 ; 0,4667) N(np, npq) = N(46,67 ; 24,8891) định xem 1 hộp có bao nhiêu sp tốt, bao nhiêu sp xấu) 2) Nếu cả 3 sp được lấy ra đều là sp tốt thì khách 100 46,67 60 46,67 PY(60 100)   hàng sẽ đồng ý mua kiện hàng đó. 24,8891 24,8891 Tính xác suất để khi kiểm tra 100 kiện thì có ít nhất 60 kiện được mua. (10,69)  (2,67) 111 = 0,5–0,4962 =0,0038 (tra bảng F) 112 28
  29. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 VD6: Giải: Trọng lượng của 1 loại trái cây có quy luật phân 1) X= trọng lượng của loại trái cây này (g) phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 250g, X ~ N (250g , (5g)2 ) độ lệch chuẩn về trọng lượng là 5g. P (X > 260)= 0,5-([260-250]/5) 1) Một người lấy ngẫu nhiên 1 trái từ trong sọt = 0,5–(2) = 0,0228 trái cây ra. Tính xác suất người này lấy được trái loại 1 (Quy ước: trái loại 1 là trái có trọng 2) Y= số sọt được mua. lượng > 260 g ) Y ~B (100 ; 0,0228) P (2,28) 2) Từ sọt lấy ngẫu nhiên ra 1 trái. Nếu lấy 2,28 6 P(Y=6) = e 2,28 = 0,020 được trái loại 1 thì người này sẽ mua sọt đó. 6! Người này kiểm tra 100 sọt, tính xác suất mua113 Nhận xét câu 2 VD5 và câu 2 VD6, xem có dạng 114 được 6 sọt. giống nhau không? VD7: Giải: Một máy sản xuất ra sản phẩm với tỷ lệ sản A= bc 1 sp sản xuất ra là tốt phẩm tốt là 80%. Sản phẩm sản xuất ra đi qua bộ F= bc 1 sp bị KCS kết luận nhầm phận KCS. Xác suất để KCS nhận nhầm sản P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/A*)P(A*) phẩm tốt thành xấu là 2%. Xác suất để KCS = 0,02*0,8+0,01*0,2 = 0,018 nhận nhầm sản phẩm xấu thành tốt là 1%. KCS X= số sp bị KCS kết luận nhầm trong 3 sp kiểm tra 3 sản phẩm, tính xác suất KCS kết luận nhầm 1 sản phẩm? X~B(3; 0,018) P(X=1)= C(1,3).0,0181.(1-0,018)2 = 0,0521 115 116 29
  30. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 3 # OTCH 29/03/2016 Mời ghé thăm trang web: 117   30