›

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 2.2: Giải thuật sắp xếp - Trần Minh Thái

pptx 119 trang huongle 5580
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 2.2: Giải thuật sắp xếp - Trần Minh Thái", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptxbai_giang_cau_truc_du_lieu_va_giai_thuat_chuong_2_2_giai_thu.pptx

Nội dung text: Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 2.2: Giải thuật sắp xếp - Trần Minh Thái

  1. Chương 2.2. Giải thuật sắp xếp Trần Minh Thái Email: minhthai@itc.edu.vn Website: www.minhthai.edu.vn 1
  2. Mục tiêu  Nắm vững, minh họa và tính toán được các phép gán (hoán vị) các giải thuật sắp xếp cơ bản trên mảng một chiều  Cài đặt được các giải thuật bằng ngôn ngữ C/C++ 2
  3. Các khái niệm  Sắp xếp là quá trình xử lý một danh sách các phần tử (hoặc các mẫu tin) để đặt chúng theo một thứ tự thỏa mãn một tiêu chuẩn nào đó dựa trên nội dung thông tin lưu giữ tại mỗi phần tử.  Khái niệm nghịch thế a1 a2 a3 a4 aN-2 aN-1 aN Giả sử xét mảng có thứ tự tăng dần, nếu có i aj thì ta gọi đó là nghịch thế. Mục tiêu của sắp xếp là khử các nghịch thế (bằng cách hoán vị) 3
  4. Các giải thuật sắp xếp cơ bản  Đổi chổ trực tiếp – Interchange Sort  Chọn trực tiếp – Selection Sort  Chèn trực tiếp – Insertion Sort  Nổi bọt – Bubble Sort  Quick Sort  Một số giải thuật khác đọc thêm trong tài liệu 4
  5. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort  Ý tưởng Ý tưởng chính của giải thuật là xuất phát từ đầu dãy, tìm tất cả nghịch thế chứa phần tử này, triệt tiêu chúng bằng cách đổi chỗ phần tử này với phần tử tương ứng trong cặp nghịch thế. Lặp lại xử lý trên với các phần tử tiếp theo trong dãy. 5
  6. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Giả sử cần sắp xếp dãy số sau tăng dần 15 10 9 5 7 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 6
  7. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 1: Xét phần tử đầu tiên (tại vị trí 1) 15 10 9 5 7 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 7 i j
  8. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 1: Xét phần tử đầu tiên (tại vị trí 1) 15 10 9 5 7 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 8 i j
  9. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 1: Xét phần tử đầu tiên (tại vị trí 1) 15 10 9 5 7 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 i j
  10. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 1: Xét phần tử đầu tiên (tại vị trí 1) 15 10 9 7 5 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 10 i j
  11. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 1: Xét phần tử đầu tiên (tại vị trí 1) 15 10 9 7 5 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 11 i j
  12. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 1: Xét phần tử đầu tiên (tại vị trí 1) 15 10 9 7 5 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 12 i j
  13. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 1: Xét phần tử đầu tiên (tại vị trí 1) 15 10 9 7 5 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 13 i j
  14. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 1: Xét phần tử đầu tiên (tại vị trí 1) Kết thúc bước 1 15 10 9 7 5 1 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 14 i j
  15. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 2: Xét phần tử thứ hai (tại vị trí 2) 15 10 9 7 5 1 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 15 i j
  16. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 2: Xét phần tử thứ hai (tại vị trí 2) 15 10 9 7 5 1 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 16 i j
  17. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 2: Xét phần tử thứ hai (tại vị trí 2) 15 10 9 5 7 1 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 17 i j
  18. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 2: Xét phần tử thứ hai (tại vị trí 2) 15 10 9 5 7 1 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 18 i j
  19. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 2: Xét phần tử thứ hai (tại vị trí 2) 15 10 9 7 5 1 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 19 i j
  20. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 2: Xét phần tử thứ hai (tại vị trí 2) 15 10 9 7 5 1 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 20 i j
  21. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 2: Xét phần tử thứ hai (tại vị trí 2) Kết thúc bước 2 15 10 9 7 5 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 21 i j
  22. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 3: Xét phần tử thứ ba (tại vị trí 3) 15 10 9 7 5 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 22 i j
  23. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 3: Xét phần tử thứ ba (tại vị trí 3) 15 10 9 7 5 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 23 i j
  24. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 3: Xét phần tử thứ ba (tại vị trí 3) 15 10 9 7 5 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 24 i j
  25. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 3: Xét phần tử thứ ba (tại vị trí 3) 15 10 9 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 25 i j
  26. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 3: Xét phần tử thứ ba (tại vị trí 3) 15 10 9 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 26 i j
  27. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 3: Xét phần tử thứ ba (tại vị trí 3) Kết thúc bước 3 15 10 9 7 5 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 27 i j
  28. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 4: Xét phần tử thứ tư (tại vị trí 4) 15 10 9 7 5 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 28 i j
  29. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 4: Xét phần tử thứ tư (tại vị trí 4) 15 9 10 7 5 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 29 i j
  30. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 4: Xét phần tử thứ tư (tại vị trí 4) 15 10 9 7 5 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 30 i j
  31. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 4: Xét phần tử thứ tư (tại vị trí 4) 15 10 9 7 5 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 31 i j
  32. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 4: Xét phần tử thứ tư (tại vị trí 4) Kết thúc bước 4 15 10 9 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 32 i j
  33. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 5: Xét phần tử thứ năm (tại vị trí 5) 15 10 9 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 33 i j
  34. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 5: Xét phần tử thứ năm (tại vị trí 5) 15 9 10 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 34 i j
  35. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 5: Xét phần tử thứ năm (tại vị trí 5) 15 9 10 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 35 i j
  36. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 5: Xét phần tử thứ năm (tại vị trí 5) Kết thúc bước 5 15 10 9 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 36 i j
  37. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 6: Xét phần tử thứ sáu (tại vị trí 6) 15 10 9 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 37 i j
  38. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 6: Xét phần tử thứ sáu (tại vị trí 6) 15 10 9 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 38 i j
  39. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 6: Xét phần tử thứ sáu (tại vị trí 6) Kết thúc bước 6 15 9 10 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 39 i j
  40. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 7: Xét phần tử thứ bảy (tại vị trí 7) 15 9 10 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 40 i j
  41. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Bước 7: Xét phần tử thứ bảy (tại vị trí 7) Kết thúc bước 7 15 9 10 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 41 i j
  42. Đổi chổ trực tiếp – interchange sort Hoàn tất sắp xếp 15 9 10 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 42
  43. Giải thuật  Bước 1 : i = 1;// bắt đầu từ đầu dãy  Bước 2 : j = i+1;//tìm các phần tử a[j] i  Bước 3 : Trong khi j <= N thực hiện Nếu a[j]<a[i]: Hoán vị a[i], a[j]; j = j+1;  Bước 4 : i = i+1; Nếu i < N: Lặp lại Bước 2. Ngược lại: Dừng. 43
  44. Cài đặt void InterchangeSort(int a[], int N ) { int i, j; for (i = 0 ; i<N-1 ; i++) { for (j =i+1; j < N ; j++) if(a[j ]< a[i]) HoanVi(a[i],a[j]); } } void HoanVi(int &a, int &b) { int tam=a; a=b; b=tam; } 44
  45. Bài tập ▪Minh họa từng bước thực hiện của giải thuật Interchange Sort khi sắp dãy số sau tăng dần: 15 7 9 10 6 20 1 2 3 4 5 6 ▪Cho biết tổng số phép hoán vị 45
  46.  Ðánh giá giải thuật Số lượng các phép so sánh xảy ra không phụ thuộc vào tình trạng của dãy số ban đầu, nhưng số lượng phép hoán vị thực hiện tùy thuộc vào kết quả so sánh, có thể ước lượng trong từng trường hợp như sau: 46
  47. Chọn trực tiếp – selection sort Ý tưởng: Chọn phần tử nhỏ nhất trong N phần tử ban đầu, đưa phần tử này về vị trí đúng là đầu dãy hiện hành; lúc này dãy hiện hành chỉ còn N-1 phần tử cần sắp xếp, bắt đầu từ vị trí thứ 2; lặp lại quá trình trên cho dãy hiện hành đến khi dãy hiện hành chỉ còn 1 phần tử 47
  48. Chọn trực tiếp – selection sort ? Làm sao để xác định được vị trí phần tử có giá trị nhỏ nhất trong một dãy gồm N phần tử? 48
  49. Chọn trực tiếp – selection sort Tìm vị trí phần tử nhỏ nhất? Giả sử cần tìm vị trí phần tử nhỏ nhất trong dãy số sau ? 15 10 9 5 7 3 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 49
  50. Chọn trực tiếp – selection sort Tìm vị trí phần tử nhỏ nhất? Bước 1: Giả sử vị trí phần tử nhỏ nhất là 1 (vtmin), phần tử này có giá trị 10 vtmin 15 10 9 5 7 3 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 50
  51. Chọn trực tiếp – selection sort Tìm vị trí phần tử nhỏ nhất? Bước 2: So sánh giá trị tại vtmin với tất cả giá trị tại vị trí còn lại (từ 2 đến 8), nếu có phần tử nào nhỏ hơn phần tử tại5 nhỏvtmin hơnthì 10 cập nhật lại vtmin nên cập nhật vtmin vị trí min 15 10 9 5 7 3 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 51
  52. Chọn trực tiếp – selection sort Tìm vị trí phần tử nhỏ nhất? Bước 2: So sánh giá trị tại vtmin với tất cả giá trị tại vị trí còn lại (từ 2 đến 8), nếu có phần tử nào nhỏ hơn phần tử tại vtmin7 lớnthì hơncập 5nhật lại vtmin nên không cập vtmin nhật vị trí min 15 10 9 5 7 3 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 52
  53. Chọn trực tiếp – selection sort Tìm vị trí phần tử nhỏ nhất? Bước 2: So sánh giá trị tại vtmin với tất cả giá trị tại vị trí còn lại (từ 2 đến 8), nếu có phần tử nào nhỏ hơn phần tử tại vtmin thì3cập nhỏnhật hơn 5lại vtmin nên cập nhật vtmin vị trí min 15 10 9 5 7 3 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 53
  54. Chọn trực tiếp – selection sort Tìm vị trí phần tử nhỏ nhất? Bước 2: So sánh giá trị tại vtmin với tất cả giá trị tại vị trí còn lại (từ 2 đến 8), nếu có9phần lớn hơntử nào3 nhỏ hơn phần tử tại vtmin thì cập nênnhật khônglại vtmin cập nhật vị trí min vtmin 15 10 9 5 7 3 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 54
  55. Chọn trực tiếp – selection sort Tìm vị trí phần tử nhỏ nhất? Bước 2: So1 nhỏsánh hơngiá 3 trị tại vtmin với tất cả giá trị tại vị trí cònnên cậplại (từnhật2 đến 8), nếu có phần tử nào nhỏ hơn phầnvị trí tửmintại vtmin thì cập nhật lại vtmin vtmin 15 10 9 5 7 3 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 55
  56. Chọn trực tiếp – selection sort Tìm vị trí phần tử nhỏ nhất? Bước 2: So15 lớnsánh hơngiá 1 trị tại vtmin với tất cả giá trị tại vị trínêncòn khônglại (từ cập2 đến 8), nếu có phần tử nào nhỏ hơnnhậtphần vị trítử mintại vtmin thì cập nhật lại vtmin vtmin 15 10 9 5 7 3 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 56
  57. Chọn trực tiếp – selection sort Tìm vị trí phần tử nhỏ nhất? Bước 2: So sánh giá trị tại vtmin với tất cả giá trị tại vị trí còn lại2(từ lớn2 hơnđến 18 ), nếu có phần tử nào nhỏ hơn phầnnêntử tạikhôngvtmin cập thì cập nhật lại vtmin nhật vị trí min vtmin 15 10 9 5 7 3 1 2 1 2 3 4 5 6 7 8 57
  58. Chọn trực tiếp – selection sort Tìm vị trí phần tử nhỏ nhất? ? Hãy cài đặt hàm tìm và trả về vị trí của phần tử nhỏ nhất bằng ngôn ngữ C, đầu vào là mảng số nguyên a, kích thước N? 58
  59. Chọn trực tiếp – selection sort Tìm vị trí phần tử nhỏ nhất? Giả sử cần tìm vị trí phần tử nhỏ nhất bắt đầu từ vị trí k cho trước (ví dụ đoạn ? từ 3 đến 8) thì giải quyết như thế nào? Hãy viết hàm cài đặt bằng ngôn ngữ C? 15 10 7 9 8 3 2 1 59 1 2 3 4 5 6 7 8
  60. Chọn trực tiếp – selection sort Giả sử cần sắp xếp dãy số sau tăng dần 15 10 9 5 7 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 60
  61. Chọn trực tiếp – selection sort Bước 1: Xét phần tử thứ nhất (vị trí 1) • Tìm phần tử nhỏ nhất từ vị trí 1 đến 8 • Hoán vị 2 phần tử tại vị trí đang xét với vị trí phần tử min min 15 10 9 5 7 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 61 i
  62. Chọn trực tiếp – selection sort Bước 2: Xét phần tử thứ hai (vị trí 2) • Tìm phần tử nhỏ nhất từ vị trí 2 đến 8 • Hoán vị 2 phần tử tại vị trí đang xét với vị trí phần tử min min 15 9 10 5 7 1 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 62 i
  63. Chọn trực tiếp – selection sort Bước 3: Xét phần tử thứ ba (vị trí 3) • Tìm phần tử nhỏ nhất từ vị trí 3 đến 8 • Hoán vị 2 phần tử tại vị trí đang xét với vị trí phần tử min min 15 9 10 7 5 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 63 i
  64. Chọn trực tiếp – selection sort Bước 4: Xét phần tử thứ tư (vị trí 4) • Tìm phần tử nhỏ nhất từ vị trí 4 đến 8 • Hoán vị 2 phần tử tại vị trí đang xét với vị trí phần tử min min 15 9 10 7 5 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 64 i
  65. Chọn trực tiếp – selection sort Bước 5: Xét phần tử thứ năm (vị trí 5) • Tìm phần tử nhỏ nhất từ vị trí 5 đến 8 • Hoán vị 2 phần tử tại vị trí đang xét với vị trí phần tử min min 15 9 10 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 65 i
  66. Chọn trực tiếp – selection sort Bước 6: Xét phần tử thứ sáu (vị trí 6) • Tìm phần tử nhỏ nhất từ vị trí 6 đến 8 • Hoán vị 2 phần tử tại vị trí đang xét với vị trí phần tử min min 15 9 10 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 66 i
  67. Chọn trực tiếp – selection sort Bước 7: Xét phần tử thứ bảy (vị trí 7) • Tìm phần tử nhỏ nhất từ vị trí 7 đến 8 • Hoán vị 2 phần tử tại vị trí đang xét với vị trí phần tử min min 15 9 10 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 67 i
  68. Chọn trực tiếp – selection sort Kết thúc giải thuật - hoàn tất sắp xếp 15 9 10 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 68
  69. Giải thuật Bước 1: i = 1; Bước 2: Tìm phần tử a[vtmin] nhỏ nhất trong dãy hiện hành từ a[i] đến a[N] Bước 3: Hoán vị a[vtmin] và a[i] Bước 4: i = i+1 Nếu i < N thì lặp lại Bước 2 Ngược lại: Dừng. 69
  70. Cài đặt 1 void SelectionSort(int a[],int N ) { int vtmin; for (int i=0; i<N-1 ; i++) Tìm vị trí min { tính từ i đến N-1 vtmin = i; for(int j = i+1; j <N ; j++) { if (a[j ] < a[vtmin]) vtmin=j; } HoanVi(a[vtmin], a[i]); } } 70
  71. Cài đặt 2 int TimVTMin(int a[], int N, int k) void SelectionSort(int a[],int N ) { { int vtmin=k; int vtmin; for(int i=k+1; i<N; i++) for (int i=0; i<N-1 ; i++) { { vtmin = TimVTMin(a, N, i); if(a[i]<a[vtmin]) HoanVi(a[vtmin], a[i]); vtmin=i; } } } return vtmin; } 71
  72. Bài tập ▪Minh họa từng bước thực hiện của giải thuật Selection Sort khi sắp dãy số sau tăng dần: 15 7 9 10 6 20 1 2 3 4 5 6 ▪Cho biết tổng số phép gán tìm min và tổng số phép hoán vị 72
  73. Ðánh giá giải thuật Ðối với giải thuật chọn trực tiếp, có thể thấy rằng ở lượt thứ i, bao giờ cũng cần (n-i) lần so sánh để xác định phần tử nhỏ nhất hiện hành. Số lượng phép so sánh này không phụ thuộc vào tình trạng của dãy số ban đầu, do vậy trong mọi trường hợp có thể kết luận : 73
  74. Nổi bọt – bubble sort Ý tưởng: Xuất phát từ cuối dãy, đổi chỗ các cặp phần tử kế cận để đưa phần tử nhỏ hơn trong cặp phần tử đó về vị trí đúng đầu dãy hiện hành, sau đó sẽ không xét đến nó ở bước tiếp theo, do vậy ở lần xử lý thứ i sẽ có vị trí đầu dãy là i. Lặp lại xử lý trên cho đến khi không còn cặp phần tử nào để xét. 74
  75. i 10 1 5 2 7 3 3 4 9 5 2 6 15 7 j 1 8 75
  76. i 1 1 10 2 5 3 7 4 3 5 9 6 2 7 j 15 8 76
  77. 1 1 i 2 2 10 3 5 4 7 5 3 6 9 7 j 15 8 77
  78. 1 1 2 2 i 3 3 10 4 5 5 7 6 9 7 j 15 8 78
  79. 1 1 2 2 3 3 i 5 4 10 5 7 6 9 7 j 15 8 79
  80. 1 1 2 2 3 3 5 4 i 7 5 10 6 9 7 j 15 8 80
  81. 1 1 2 2 3 3 5 4 7 5 i 9 6 10 7 j 15 8 81
  82. 1 1 2 2 3 3 Kết 5 4 thúc 7 5 9 6 i 10 7 15 8 82
  83. Giải thuật Bước 1: i = 1; Bước 2: j = N; Trong khi (j > i) thực hiện: Nếu a[j] N-1: Hết dãy. Dừng Ngược lại: Lặp lại Bước 2. 83
  84. Cài đặt void BubleSort(int a[], int N ) { int i, j; for (i = 0 ; i i ; j ) { if(a[j]< a[j-1]) HoanVi(a[j],a[j-1]); } } } 84
  85. Đánh giá giải thuật ▪Trong mọi trường hợp, số phép so sánh là: (n-1) + (n-2) + + 1 = n(n-1)/2 = O(n2) ▪Số phép hoán vị: ▪ Trường hợp xấu nhất: n(n-1)/2 ▪ Trường hợp tốt nhất: 0 85
  86. Các giải thuật sắp xếp cơ bản  Đổi chổ trực tiếp – Interchange Sort  Chọn trực tiếp – Selection Sort  Nổi bọt – Bubble Sort  Chèn trực tiếp – Insertion Sort  Quick Sort 86
  87. Chèn trực tiếp – insertion sort Ý tưởng Cho dãy ban đầu a1 , a2 , ,an, ta có thể xem như đã có đoạn gồm một phần tử a1 đã được sắp, sau đó thêm a2 vào đoạn a1 sẽ có đoạn a1 a2 được sắp; tiếp tục thêm a3 vào đoạn a1 a2 để có đoạn a1 a2 a3 được sắp; tiếp tục cho đến khi thêm xong aN vào đoạn a1 a2 aN-1 sẽ có dãy a1 a2 aN được sắp. 87
  88. Chèn trực tiếp – insertion sort Giả sử cần sắp xếp dãy số sau tăng dần 15 10 9 5 7 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 88
  89. Chèn trực tiếp – insertion sort Xem như phần tử thứ 1 đã có thứ tự Tìm vị trí thích hợp để chèn cho phần tử thứ 2 15 10 9 5 7 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 89
  90. Chèn trực tiếp – insertion sort Hai phần tử đầu tiên đã có thứ tự Tìm vị trí thích hợp để chèn cho phần tử thứ 3 15 10 9 5 7 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 90
  91. Chèn trực tiếp – insertion sort Ba phần tử đầu tiên đã có thứ tự Tìm vị trí thích hợp để chèn cho phần tử thứ 4 15 10 9 5 7 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 91
  92. Chèn trực tiếp – insertion sort Bốn phần tử đầu tiên đã có thứ tự Tìm vị trí thích hợp để chèn cho phần tử thứ 5 15 10 9 5 7 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 92
  93. Chèn trực tiếp – insertion sort Năm phần tử đầu tiên đã có thứ tự Tìm vị trí thích hợp để chèn cho phần tử thứ 6 15 9 10 5 7 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 93
  94. Chèn trực tiếp – insertion sort Sáu phần tử đầu tiên đã có thứ tự Tìm vị trí thích hợp để chèn cho phần tử thứ 7 15 9 10 5 7 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 94
  95. Chèn trực tiếp – insertion sort Bảy phần tử đầu tiên đã có thứ tự Tìm vị trí thích hợp để chèn cho phần tử thứ 8 15 9 10 5 7 2 3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 95
  96. Chèn trực tiếp – insertion sort Kết thúc giải thuật 15 9 10 5 7 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 96
  97. Chèn trực tiếp – insertion sort Dựa vào đâu để xác định được vị trí chèn thích hợp của một giá trị ? trong dãy có giá trị tăng dần? Hãy viết hàm chèn x vào dãy a tăng dần sao cho dãy a thu được cũng tăng dần 97
  98. Giải thuật Bước 1: i = 2; // giả sử có đoạn a[1] đã được sắp Bước 2: x = a[i]; Tìm vị trí pos thích hợp trong đoạn [1 i-1] để chèn a[i] vào Bước 3: Dời chỗ các phần tử từ pos đến i-1 sang phải 1 vị trí để dành chỗ cho a[i] Bước 4: a[pos] = x; // có đoạn a[1] a[i] đã được sắp Bước 5: i = i+1; Nếu i ≤ N : Lặp lại Bước 2. Ngược lại : Dừng. 98
  99. void InsertionSort(int a[], int N ) { int pos; int x; for(int i=1 ; i = 0)&&(a[pos] > x)) { a[pos+1] = a[pos]; pos ; } a[pos+1] = x;// chèn x vào dãy } } 99
  100. Bài tập ▪Minh họa từng bước thực hiện của giải thuật Insertion Sort khi sắp dãy số sau tăng dần: 15 7 9 10 6 20 1 2 3 4 5 6 ▪Cho biết tổng số gán và số phép so sánh 100
  101.  Đánh giá giải thuật Các phép so sánh xảy ra trong mỗi vòng lặp while tìm vị trí thích hợp pos, và mỗi lần xác định vị trí đang xét không thích hợp, sẽ dời chỗ phần tử a[pos] tương ứng. Giải thuật thực hiện tất cả N-1 vòng lặp while, do số lượng phép so sánh và dời chỗ này phụ thuộc vào tình trạng của dãy số ban đầu, nên chỉ có thể ước lượng trong từng trường hợp như sau: 101
  102. Kết luận ▪“Chèn trực tiếp” và “Chọn trực tiếp” đều có chi phí cho trường hợp xấu nhất là O(n2) do đó, không thích hợp cho việc sắp xếp các mảng lớn ▪Dễ cài đặt, dễ kiểm lỗi ▪“Chèn trực tiếp” tốt hơn “Chọn trực tiếp”, nhất là khi mảng đã có thứ tự sẵn ➔ Cần có những giải thuật hiệu quả hơn cho việc sắp xếp các mảng lớn 102
  103. Các giải thuật sắp xếp cơ bản  Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort  Chọn trực tiếp – Selection Sort  Nổi bọt – Bubble Sort  Chèn trực tiếp – Insertion Sort  Quick Sort 103
  104. Quick sort  Chia dãy cần sắp thành 2 phần  Cách “chia”: ½ dãy bên trái chứa các giá trị nhỏ hơn ½ dãy bên phải  Thực hiện việc sắp xếp trên từng dãy con (đệ qui) x (x là phần tử trong dãy) 104
  105. Quick sort VD: 3; 5; 8; 10; 31; 4; 81; 7; 15; 17; 1. Giả sữ x = 10 thì sẽ có 2 phần như sau: ▪ Phần nhỏ hơn x: 3; 5; 8; 4; 7; 1 ▪ Phần lớn hơn x: 31; 81; 15; 17 105
  106. i=1, j=8 L x R 10 5 7 3 9 2 15 1 1 2 3 4 5 6 7 8 i j L=1 Đoạn 1 Đoạn 2 R=8 Đoạn cần sắp xếp L=1 L=4 R=3 R=8 106
  107. i=4, j=8 L x R 1 2 3 7 9 5 15 10 1 2 3 4 5 6 7 8 i j L=4 R=8 L=1 Đoạn 1 Đoạn 2 R=3 L=4 L=5 R=5 R=8 Đoạn cần sắp xếp 107
  108. i=5, j=8 L x R 1 2 3 5 9 7 15 10 1 2 3 4 5 6 7 8 L=5 i j R=8 L=4 R=5 L=1 Đoạn 2 R=4 L=6 R=8 Đoạn cần sắp xếp 108
  109. i=6, j=8 L x R 1 2 3 5 7 9 15 10 1 2 3 4 5 6 7 8 L=6 i j R=8 L=4 R=5 L=1 Đoạn 1 R=4 L=6 R=7 Đoạn cần sắp xếp 109
  110. x i=6, j=7 L R 1 2 3 5 7 9 10 15 1 2 3 4 5 6 7 8 L=6 i j R=7 L=4 R=5 L=1 R=4 Đoạn cần sắp xếp 110
  111. x i=4, j=5 L R 1 2 3 5 7 9 10 15 1 2 3 4 5 6 7 8 i j L=4 R=5 L=1 R=4 Đoạn cần sắp xếp 111
  112. i=1, j=4 L x R 1 2 3 5 7 9 10 15 1 2 3 4 5 6 7 8 i j L=1 Đoạn 2 R=4 L=3 R=4 Đoạn cần sắp xếp 112
  113. x i=3, j=4 L R 1 2 3 5 7 9 10 15 1 2 3 4 5 6 7 8 i j L=3 R=4 Đoạn cần sắp xếp 113
  114. 1 2 3 5 7 9 10 15 1 2 3 4 5 6 7 8 Không còn đoạn nào cần sắp xếp! Kết thúc Đoạn cần sắp xếp 114
  115. Giải thuật Cho dãy aL, aL+1, aR Bước 1: Phân hoạch dãy aL aR thành các dãy con:  Dãy con 1: aL aj x Bước 2:  Nếu (L<j) Phân hoạch dãy aL aj  Nếu (i<R) Phân hoạch dãy ai aR 115
  116. Giải thuật phân hoạch dãy aL, aL+1, aR thành 2 dãy con Bước 1.1: Chọn tùy ý một phần tử a[k] trong dãy, L≤k≤R x=a[k], i=L, j=R Bước 1.2: Phát hiện và hiệu chỉnh cặp a[i] và a[j] nằm sai chỗ: Bước 1.2a: Trong khi (a[i] x) j Bước 1.2c: Nếu (i≤j): Hoán vị a[i] và a[j]; i++, j Bước 1.3: Nếu i<j: Lặp lại bước 1.2 Ngược lại: Dừng phân hoạch 116
  117. Cài đặt void QuickSort(int a[], int left, int right) { int i, j, x; x=a[(left+right)/2];i=left, j=right; do{ while(a[i] x) j ; if(i<=j) { HoanVi(a[i], a[j]); i++; j ; } } while(i<j); if(left<j) QuickSort(a, left, j); if(i<right) QuickSort(a, i, right); } 117
  118. Bài tập Minh họa từng bước thực hiện của giải thuật Quick Sort khi sắp dãy số sau tăng dần: 15 7 9 10 6 20 6 9 12 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 118
  119. Đánh giá giải thuật  Chi phí trung bình O(n*log2n)  Chi phí cho trường hợp xấu nhất O(n2)  Chi phí tùy thuộc vào cách chọn phần tử “trục”:  Nếu chọn được phần tử có giá trị trung bình, ta sẽ chia thành 2 dãy bằng nhau;  Nếu chọn nhằm phần tử nhỏ nhất (hay lớn nhất) ➔ O(n2) 119