›

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 4: Cây nhị phân tìm kiếm - Trần Minh Thái

pptx 36 trang huongle 6760
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 4: Cây nhị phân tìm kiếm - Trần Minh Thái", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptxbai_giang_cau_truc_du_lieu_va_giai_thuat_chuong_4_cay_nhi_ph.pptx

Nội dung text: Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 4: Cây nhị phân tìm kiếm - Trần Minh Thái

  1. Chương 4. Cây nhị phân tìm kiếm Trần Minh Thái Email: minhthai@itc.edu.vn Website: www.minhthai.edu.vn 1
  2. Nội dung 1. Khái niệm 2. Đặc điểm 3. Định nghĩa kiểu dữ liệu 4. Các lưu ý khi cài đặt 5. Các thao tác 2
  3. Khái niệm ▪Bậc của một nút: là số cây con của nút đó 2 ▪Nút gốc: là nút không có 2 2 nút cha ▪Nút lá: là nút có bậc 0 1 1 0 bằng 0 ▪Nút nhánh: là nút có bậc 0 0 khác 0 và không phải là gốc 3
  4. Khái niệm ▪Chiều dài đường Mức 1 đi đến nút x: là số nhánh cần đi qua Mức 2 kể từ gốc đến x Mức 3 ▪Độ cao của cây: Độ sâu (mức) của nút lá thấp nhất Mức 4 x 4
  5. Đặc điểm cây nhị phân tìm kiếm ▪Là cây nhị phân ▪Giá trị của một node bất 7 kỳ luôn lớn hơn giá trị 3 36 của tất cả các node bên trái và nhỏ hơn giá trị tất 1 6 15 40 cả các node bên phải ➔Nút có giá trị nhỏ nhất 4 23 nằm ở trái nhất của cây ➔Nút có giá trị lớn nhất nằm ở phải nhất của cây 5
  6. Định nghĩa kiểu dữ liệu Giá trị Key Nút TNODE Trỏ trái Trỏ phải pLeft pRight typedef struct TNODE { Key; struct TNODE *pLeft, *pRight; } *TREE; 6
  7. Ví dụ khai báo typedef struct TNODE { int Key; struct TNODE *pLeft, *pRight; } *TREE; 7
  8. Các lưu ý khi cài đặt Bước 1: Khai báo kiễu dữ liệu biểu diễn cây Bước 2: Xây dựng hàm đưa dữ liệu (nhập) vào cây Bước 3: Xây dựng các thao tác duyệt, tìm kiếm, huỷ, 8
  9. Cấu trúc chương trình Khai báo cấu trúc cây Khởi tạo cây rỗng Xây dựng cây Các thao tác Hủy cây 9
  10. Các thao tác 1. Tạo cây 2. Duyệt cây 3. Cho biết các thông tin của cây 4. Tìm kiếm 5. Xoá node trên cây 10
  11. Tạo cây 7 36 3 1 6 4 15 40 40153613746 ➢ Nếu node cần thêm nhỏ hơn node đang xét thì thêm về bên trái ➢ Ngược lại thì thêm về bên phải 11
  12. Hàm tạo cây int ThemNut (TREE & t, int x) { if(t!=NULL) { if(x==t->Key) return 0; else { if(x Key) ThemNut(t->pLeft, x); else ThemNut(t->pRight, x); } } else { t=new TNODE; if(t==NULL) return -1; t->Key=x; t->pLeft=t->pRight=NULL; return 1; } } 12
  13. Duyệt cây Thứ tự trước (NLR) Thứ tự giữa (LNR) Thứ tự sau (LRN) 13
  14. 7 Bước Kết quả duyệt theo thứ tự NLR 1 7 L7 R7 3 36 2 3 L3 R3 R7 3 1 R3 R7 1 6 15 40 4 6 L6 R7 4 23 5 4 R7 6 36 L36 R36 7 15 R15 R36 8 23 R36 9 40 KQ 7 3 1 6 4 36 15 23 40 14
  15. Hàm duyệt NLR Tại node t đang xét, nếu void NLR (TREE t) khác rỗng thì { if(t!=NULL) ▪In giá trị của t { ▪Duyệt cây con bên trái cout Key pLeft); của t theo thứ tự NLR NLR(t->pRight); ▪Duyệt cây con bên } phải của t theo thứ tự } NLR 15
  16. Bài tập Vẽ cây nhị phân tìm kiếm theo thứ tự nhập từ trái sang phải và duyệt cây theo thứ tự trước: ▪27; 19; 10; 21; 35; 25; 41; 12; 46; 7 ▪H; B; C; A; E; D; Z; M; P; T ▪Huế; Đà Nẵng; Hà Nội; Vĩnh Long; Cần Thơ; Sóc Trăng; Nha Trang; Đồng Nai; Vũng Tàu; An Giang; Tiền Giang; Bình Dương; Hải Dương 16
  17. Bước Kết quả duyệt theo thứ tự LNR 7 1 L7 7 R7 2 L3 3 R3 7 R7 3 36 3 1 3 R3 7 R7 4 3 R3 7 R7 1 6 15 40 5 L6 6 7 R7 6 4 6 7 R7 4 23 7 6 7 R7 8 7 R7 9 L36 36 R36 10 15 R15 36 R36 11 23 36 R36 12 36 R36 13 40 KQ 1 3 4 6 7 15 23 36 40 17
  18. Hàm duyệt LNR Tại node t đang xét, nếu void LNR (TREE t) khác rỗng thì { if(t!=NULL) ▪Duyệt cây con bên trái { của t theo thứ tự LNR LNR(t->pLeft); ▪In giá trị của t cout Key pRight); phải của t theo thứ tự } LNR } 18
  19. Bước Kết quả duyệt theo thứ tự LRN 7 1 L7 R7 7 2 L3 R3 3 R7 7 3 36 3 1 R3 3 R7 7 4 L6 6 3 R7 7 1 6 15 40 5 4 6 3 R7 7 6 6 3 R7 7 4 23 7 3 R7 7 8 L36 R36 36 7 9 R15 15 R36 36 7 10 23 15 R36 36 7 11 15 R36 36 7 12 40 36 7 13 36 7 14 7 KQ 1 4 6 3 23 15 40 36 7 19
  20. Hàm duyệt LRN Tại node t đang xét, nếu void LRN (TREE t) khác rỗng thì { ▪Duyệt cây con bên trái của t if(t!=NULL) theo thứ tự LRN { ▪Duyệt cây con bên phải của LRN(t->pLeft); t theo thứ tự LRN LRN(t->pRight); cout Key<<“ “; ▪In giá trị của t } } 20
  21. Bài tập ▪Bài 4 Vẽ cây nhị phân tìm kiếm theo thứ tự nhập: 27, 19, 10, 21, 3, 15, 41, 50, 30, 27 Hãy duyệt cây trên theo thứ tự giữa ▪Bài 5 Vẽ cây nhị phân tìm kiếm theo thứ tự nhập: H, B, C, A, E, D, T, M, X, O Hãy duyệt cây trên theo thứ tự sau 21
  22. Vấn đề cần quan tâm Tạo cây từ kết quả duyệt NLR ▪Chọn giá trị đầu tiên làm node gốc ▪Lần lượt đưa các giá trị còn lại từ trái sang phải vào cây theo nguyên tắc tạo cây Tạo cây từ kết quả duyệt LRN ▪Chọn giá trị cuối cùng làm node gốc ▪Lần lượt đưa các giá trị còn lại từ phải sang trái vào cây theo nguyên tắc tạo cây 22
  23. Vấn đề cần quan tâm Tạo cây từ kết quả duyệt LNR ▪ Gọi r: Số lượng giá trị cho trước ▪ Gọi m = r div 2: Giá trị ở giữa ▪ Chọn giá trị thứ m làm node gốc ▪ Lần lượt đưa các giá trị bắt đầu từ vị trí m-1 lùi về trái vào cây theo nguyên tắc tạo cây ▪ Lần lượt đưa các giá trị bắt đầu từ vị trí m+1 đến cuối vào cây theo nguyên tắc tạo cây 23
  24. Bài tập Bài 6 Vẽ cây nhị phân tìm kiếm T biết rằng khi duyệt cây T theo thứ tự NLR thì được dãy sau: 9, 4, 1, 3, 8, 6, 5, 7, 10, 14, 12, 13, 16, 19 ▪ Hãy duyệt cây T trên theo thứ tự LRN ▪Liệt kê các nút lá của cây. Liệt kê các nút nhánh của cây 24
  25. Bài tập Bài 7 Vẽ cây nhị phân tìm kiếm T biết rằng khi duyệt cây T theo thứ tự LRN thì được dãy sau: 1, 4, 7, 5, 3, 16, 18, 15, 29, 25, 30, 20, 8 ▪Hãy duyệt cây T trên theo thứ tự NLR ▪Cây T có chiều cao là bao nhiêu? Tìm các đường đi từ gốc có độ dài là 4 trên cây 25
  26. Hàm nhập dữ liệu vào cây void Nhap(TREE &t) { int x; do{ cout >x; int kq=ThemNut(t, x); if(kq==0||kq==-1) break; }while (true); } 26
  27. Hàm main gọi thao tác duyệt LNR void main() { TREE t; t=NULL; Nhap(t); cout<<“Duyet cay theo thu tu giua: “; LNR(t); Huy(t); } 27
  28. Tìm kiếm 1. Tìm x 2. Tìm min 3. Tìm min của cây con bên phải 4. Tìm max 5. Tìm max của cây con bên trái 28
  29. Ví dụ tìm x = 23 7 3 36 1 6 15 40 4 23 29
  30. Xóa node trên cây 7 3 36 1. Node lá 2. Node có 1 cây con 1 6 15 40 3. Node có 2 cây con 4 23 30
  31. Xóa node lá 7 3 36 Xóa 1 1 6 15 40 Xóa 23 4 23 31
  32. Xóa node 1 cây con 7 3 36 Xóa 6 Xóa 15 1 64 1523 40 4 23 32
  33. Xóa node 2 cây con Tìm node thế mạng 7 ▪Cách 1: Tìm node trái nhất của cây con phải 3 2336 ▪Cách 2: Tìm node phải nhất của cây con trái 1 6 15 40 Xóa 36 (Cách 2) 4 23 16 33
  34. Cho dãy số theo thứ tự nhập từ trái sang phải: 20, 15, 35, 30, 11, 13, 17, 36, 47, 16, 38, 28, 14 ▪Vẽ cây nhị phân tìm kiếm cho dãy số trên ▪Cho biết kết quả duyệt cây trên theo thứ tự trước, giữa và sau ▪Cho biết độ cao của cây, các nút lá, các nút có bậc 2 ▪Vẽ lại cây sau khi thêm nút: 25 và 91 ▪Trình bày từng bước và vẽ lại cây sau khi lần lượt xoá các nút: 11 và 35 34
  35. Viết hàm 1. In ra các node có giá trị chẵn 2. In ra các node có giá trị lớn hơn x 3. Độ cao của cây 4. Số node của cây 5. Tìm min, max 6. Tìm node có giá trị x 35
  36. Viết hàm 7. Số node lá (node bậc 0) 8. Số node có 1 cây con (node bậc 1) 9. Số node chỉ có 1 cây con phải 10. Số node có 1 cây con trái 11. Số node 2 cây con (node bậc 2) 12. Các node trên từng mức của cây 13. Độ dài đường đi từ gốc đến node x 36