Bài giảng Cơ sở lập trình nâng cao - Chương 4: Phương pháp thiết kế thuật toán-Quay lui - Tôn Quang Toại

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở lập trình nâng cao - Chương 4: Phương pháp thiết kế thuật toán-Quay lui - Tôn Quang Toại

1. CƠ SỞ LẬP TRÌNH NÂNG CAO Biên soạn: Ths.Tôn Quang Toại TonQuangToai@yahoo.com TPHCM, NĂM 2013
2. Chương 4 PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ THUẬT TOÁN – QUAY LUI –
3. Nội dung • Giới thiệu • Phương pháp • Sơ đồ cài đặt • Các ví dụ • Ưu điểm và khuyết điểm
4. Hình ảnh
5. Giới thiệu • Định nghĩa [Quay lui – Backtracking]: – Quay lui là một phương pháp thiết kế thuật toán để tìm nghiệm của bài toán bằng cách xét tất cả các phương án. – Một phương án gồm nhiều thành phần, và phương pháp quay lui sẽ xây dựng từng thành phần trong mỗi bước. – Trong quá trình xây dựng thành phần thứ i (tìm nghiệm cho thành phần thứ i), nếu không thể xây dựng được thì quay lại chọn nghiệm khác cho thành phần thứ (i-1)
6. Bài toán • Phát biểu bài toán: Giả sử nghiệm của bài toán cần tìm có dạng X=(x1, x2, , xk, ), trong đó – xi là 1 thành phần nghiệm của bài toán – xi có một miền giá trị Di nào đó (xi Di). – Số lượng thành phần xi có thể xác định hay không xác định – Bài toán có những ràng buộc là F • Yêu cầu: Hãy xây dựng 1 nghiệm hay tất cả các nghiệm của bài toán thỏa điều kiện F
7. Phương pháp • Phương pháp Quay lui – Phương pháp Quay lui xây dựng dần nghiệm X của bài toán: Bắt đầu từ x1 được chọn ra từ tập D1, rồi đến x2 được chọn ra từ tập D2, bằng cách thử mọi khả năng có thể xảy ra. – Một cách tổng quát: Nếu chúng ta đã xác định được lời giải bộ phận gồm (i-1) thành phần X(i-1) = (x1, x2, , xi-1), bây giờ chúng ta tìm giá trị cho thành phần xi bằng cách xét mọi khả năng có thể có của xi trong tập Di. Với mỗi khả năng j (j Di), chúng ta kiểm tra xem có thể thỏa điều kiện là nghiệm thành phần của bài toán không
8. Phương pháp – Có 2 khả năng xảy ra: • Nếu khả năng j thỏa điều kiện thì – Gán xi = j – Tiếp theo tìm nghiệm cho thành phần xi+1 • Nếu đã thử mọi khả năng của j mà không thỏa điều kiện bài toán thì có nghĩa là đi theo con đường X(i-1) = (x1, x2, , xi-1) sẽ không thể dẫn đến kết quả. Chúng ta quay về bước trước để xác định lại xi-1 (bằng cách chọn 1 giá trị khác trong Di-1).
9. Phương pháp – Quá trình này dừng cho đến khi tìm được nghiệm của bài toán hay vét qua hết khả năng mà không thể tìm được nghiệm của bài toán
10. Phương pháp • Cây tìm kiếm (Cây không gian tìm kiếm): Quá trình tìm kiếm lời giải theo phương pháp Quay lui sẽ sinh ra 1 cây tìm kiếm x1 x2 x3
11. Phương pháp • Đặc điểm của phương pháp Quay lui – Xây dựng dần từng thành phần trong 1 phương án – Trong quá trình xây dựng phương án nó thực hiện: • Tiến: Để mở rộng các thành phần của phương án • Lui: Nếu không thể mở rộng phương án – Xét mọi khả năng có thể xảy ra • Phương pháp quay lui còn được gọi với những tên khác như: Vét cạn (Exhaustion), Duyệt, thử và sai (Trial and Error),
12. Phương pháp • Các bước sử dụng phương pháp Quay lui – Bước 1 [Biểu diễn nghiệm]: Biểu diễn nghiệm bài toán dưới dạng một vector X=(x1, x2, x3, , xk, ) – Bước 2 [Tìm miền giá trị thô]: Xác định các miền giá trị cơ bản Di cho các xi (Di=[mini, maxi]) – Bước 3 [Ràng buộc]: Tìm những ràng buộc của xi và giữa xi và xj. Từ đó có thể xác định lại các Di – Bước 4: Xác định những điều kiện F khác để X là nghiệm của bài toán
13. Phương pháp • Xác định miền giá trị Di (Bước 3): – Xác định cận trên và cận dưới của miền Di (Di=[mini, maxi]) – Chi tiết việc xác định Di • Nếu các Di và Dj độc lập nhau thì không cần chỉnh sửa Di trong bước 2 • Nếu Di bị thay đổi do việc chọn lựa ở những thành phần xj (j<i) trước đó thì chúng ta cần xác định lại Di khi chọn lựa xj ở bước j Dùng biến mảng trạng thái để lưu sự biến đổi của miền giá trị
14. Sơ đồ cài đặt • Nếu các Di và Dj độc lập nhau: void BackTrack_1A(int i) { if (thỏa điều kiện bài toán F) Tìm được 1 nghiệm else for (j Di) { xi = j; BackTrack_1A(i+1); } }
15. Sơ đồ cài đặt • Nếu các Di và Dj độc lập nhau: void BackTrack_1B(int i) { for (j Di) { xi = j; if (thỏa điều kiện bài toán F) Tìm được 1 nghiệm else BackTrack_1B(i+1); } }
16. Sơ đồ cài đặt • Nếu các Di và Dj phụ thuộc nhau: void BackTrack_2A(int i) { if (thỏa điều kiện bài toán F) Tìm được 1 nghiệm else for (j Di và status[j]==0) { status[j] = 1; xi = j; BackTrack_2A(i+1); status[j]=0; } }
17. Sơ đồ cài đặt • Nếu các Di và Dj phụ thuộc nhau : void BackTrack_2B(int i) { for (j Di và status[j]==0) { status[j]=1; xi = j; if (thỏa điều kiện bài toán F) Tìm được 1 nghiệm else BackTrack_2B(i+1); status[j]=0; } }
18. Sơ đồ cài đặt • Sơ đồ tổng quát void BackTrack_3A(int x[], int i, data input) { int D[MAXCANDIDATES]; int nD; if (IsSolution(x, i)) ProcessSolution(x, i, input); else { ConstructCandidates(x, i, input, D, &nD); for (j D) { x[i] = j; BackTrack_3A(x, i+1, input); } } }
19. Sơ đồ cài đặt • Sơ đồ tổng quát void BackTrack_3B(int x[], int i, data input) { int D[MAXCANDIDATES]; int nD; ConstructCandidates(x, i, input, D, &nD); for (j D) { x[i] = j; if (IsSolution(x, i, input)) ProcessSolution(x, I, input); else BackTrack_3B(x, i+1, input); } }
20. Các ví dụ: {1} Tổ hợp • Một tổ hợp chập k của tập n phần tử (k≤n) là một tập hợp con gồm k phần tử của tập n phần tử – Ví dụ: Tập {1, 2, 3, 4, 5} có các tổ hợp chập 2 là: – Số lượng tổ hợp chập k của tập n phần tử: n( n− 1) ( n − k + 1) n ! Ck == n k! k !( n− k )!
21. Các ví dụ: {1} Tổ hợp • Bài toán: Hãy tìm tất cả các tổ hợp chập k của tập n phần tử – Bước 1: Biểu diễn nghiệm X – Bước 2: Tìm miền giá trị Di của xi – Bước 3: Ràng buộc giữa xi và xj – Bước 4: Xác định điều kiện F để X là nghiệm
22. Các ví dụ: {1} Tổ hợp • Cấu trúc dữ liệu #define MAX 20 int x[MAX+1]; int n, k;
23. Các ví dụ: {1} Tổ hợp void ToHop(int i) { }
24. Các ví dụ: {2} Chỉnh hợp lặp • Một chỉnh hợp lặp chập k của tập n phần tử (k≤n) là một bộ (có thứ tự) gồm k phần tử của tập n phần tử và các thành phần của bộ có thể trùng nhau – Ví dụ: Tập {1, 2, 3, 4, 5} có các chỉnh hợp lặp chập 2 là: – Số lượng chỉnh hợp lặp chập k của tập n phần tử: k k An = n
25. Các ví dụ: {2} Chỉnh hợp lặp • Bài toán: Hãy tìm tất cả các chỉnh hợp lặp chập k của tập n phần tử – Bước 1: Biểu diễn nghiệm X – Bước 2: Tìm miền giá trị Di của xi – Bước 3: Ràng buộc giữa xi và xj – Bước 4: Xác định điều kiện F để X là nghiệm
26. Các ví dụ: {2} Chỉnh hợp lặp • Cấu trúc dữ liệu #define MAX 20 int x[MAX+1]; int n, k;
27. Các ví dụ: {2} Chỉnh hợp lặp void ChinhHopLap(int i) { }
28. Các ví dụ: {3} Chỉnh hợp không lặp • Một chỉnh hợp không lặp chập k của tập n phần tử (k≤n) là một bộ (có thứ tự) gồm k phần tử của tập n phần tử và các thành phần của bộ không được trùng nhau – Ví dụ: Tập {1, 2, 3, 4, 5} có các chỉnh hợp không lặp chập 2 là: – Số lượng chỉnh hợp không lặp chập kn !của tập n Ak = n(n −1) (n − k +1) = phần tử: n (n − k)!
29. Các ví dụ: {3} Chỉnh hợp không lặp • Bài toán: Hãy tìm tất cả các chỉnh hợp không lặp chập k của tập n phần tử – Bước 1: Biểu diễn nghiệm X – Bước 2: Tìm miền giá trị Di của xi – Bước 3: Ràng buộc giữa xi và xj – Bước 4: Xác định điều kiện F để X là nghiệm
30. Các ví dụ: {3} Chỉnh hợp không lặp • Cấu trúc dữ liệu #define MAX 20 int x[MAX+1]; int n, k; int status[MAX+1];
31. Các ví dụ: {3} Chỉnh hợp không lặp void ChinhHopKhongLap(int i) { }
32. Các ví dụ: {4} Xếp 8 Hậu • Bài toán: Hãy đặt 8 con hậu lên bàn cờ vua 8x8, sao cho không con hậu nào được ăn con hậu nào, tức là chúng – Không cùng hàng – Không cùng cột – Không cùng đường chéo
33. Các ví dụ: {4} Xếp 8 Hậu – Bước 1: Biểu diễn nghiệm X – Bước 2: Tìm miền giá trị Di của xi – Bước 3: Ràng buộc giữa xi và xj – Bước 4: Xác định điều kiện F để X là nghiệm
34. Các ví dụ: {4} Xếp 8 Hậu • Cấu trúc dữ liệu #define MAX 8 int x[MAX+1]; int cot[MAX+1]; int cheoChinh[ ]; int cheoPhu[ ];
35. Các ví dụ: {4} Xếp 8 Hậu void Xep8Hau(int i) { }
36. Ưu điểm và khuyết điểm • Ưu điểm – Luôn đảm bảo tìm nghiêm đúng – Cho phép liệt kê mọi nghiệm của bài toán • Khuyết điểm – Độ phức tạp thuật toán lớn – Thời gian thực thi lâu – Chỉ giải những bài toán có kích thước nhỏ