Bài giảng Dây quấn máy điện xoay chiều; Giới thiệu về SPHH và PTHH - Nguyễn Quang Nam

Nội dung text: Bài giảng Dây quấn máy điện xoay chiều; Giới thiệu về SPHH và PTHH - Nguyễn Quang Nam

1. Bài gi ảng Dây qu ấn máy điện xoay chi ều; Gi ới thi ệu v ề SPHH và PTHH TS. Nguy ễn Quang Nam 2013 – 2014, HK 2 nqnam@hcmut.edu.vn Bài gi ảng 3 1 Cách th ực hi ện dây qu ấn máy điện
   Dây qu ấn t ải dòng điện nh ỏ và vừa có th ể được th ực hi ện t ừ một hay nhi ều s ợi ch ập s ử dụng dây đồng điện t ừ ho ặc dây nhôm.
   Nhi ều vòng dây qu ấn chung v ới nhau t ạo thành b ối dây. Các b ối dây k ết h ợp v ới nhau thành dây qu ấn c ủa m ột pha (xem video minh h ọa).
   Với dây qu ấn t ải dòng điện l ớn, các vòng dây được ch ế tạo s ẵn t ừ các thanh d ẫn c ứng, và sau đ ó được l ồng vào các rãnh (xem video minh h ọa). Bài gi ảng 3 2
2. Cách th ực hi ện dây qu ấn máy điện (tt) Bài gi ảng 3 3 Cách th ực hi ện dây qu ấn máy điện (tt)
   Sau khi các vòng dây được đặt vào rãnh (stato ho ặc rôto), các nêm được đặt vào để gi ữ các vòng dây n ằm trong rãnh.
   Ph ần đầu n ối s ẽ được đai ch ặt v ới nhau để gi ữ nguyên v ị trí khi rôto quay.
   Dây qu ấn được nhúng verni để ch ống ẩm, và gi ữ ch ặt các vòng dây v ới nhau. Bài gi ảng 3 4
3. Gi ới thi ệu v ề sai phân h ữu h ạn
   Ph ươ ng pháp d ựa trên vi ệc x ấp x ỉ các ph ươ ng trình vi phân b ởi các ph ươ ng trình sai phân.
   Ba bước c ơ b ản ° Chia mi ền kh ảo sát thành m ột lưới các nút ° Xấp x ỉ phương tr ình vi phân bởi sai phân h ữu h ạn ° Gi ải các ph ươ ng trình sai phân theo các điều ki ện biên và/ho ặc điều ki ện đầu đã cho Bài gi ảng 3 5 Xấp x ỉ đạo hàm c ủa f(x)
   Vi ệc x ấp x ỉ được d ựa trên khai tri ển Taylor c ủa hàm f(x) quanh điểm x 0.
   Sai phân ti ến f (x + ∆x)− f (x ) f(x) B f '()x ≅ 0 0 P 0 ∆x A
   Sai phân lùi f (x )− f (x − ∆x) f '()x ≅ 0 0 0 ∆x
   Sai phân điểm gi ữa x -∆xx x +∆x x f (x + ∆x)− f (x − ∆x) 0 0 0 f '()x ≅ 0 0 0 2∆x Bài gi ảng 3 6
4. Xấp x ỉ cho các bài toán 1D ∆ ( )− ( ) x () ≅ f xi+1 f xi f ' xi ∆x xi-1 xi xi+1 f (x )− f (x ) f (x )− f (x ) f '()x ≅ i i−1 f '()x ≅ i+1 i−1 i ∆x i 2∆x
   Đạo hàm b ậc hai f (x )− 2 f (x )+ f (x ) f (x )− 2 f (x )+ f (x ) f '' ()x ≅ i+2 i+1 i f '' ()x ≅ i i−1 i−2 i ()∆x 2 i ()∆x 2 f (x )− 2 f (x )+ f (x ) f '' ()x ≅ i+1 i i−1 i ()∆x 2 Bài gi ảng 3 7 Xấp x ỉ cho bài toán 2D φ
   Ký hi ệu (i, j) = f(x i, y j) y ∂ φ( + )−φ( − ) f ≅ i ,1 j i ,1 j ∂ ∆ x i, j 2 x (i,j+1) ∆y P ∂f φ(i, j +1)−φ(i, j −1) ≅ (i-1,j) (i,j) (i+1,j) ∂ ∆ y i, j 2 y (i,j-1) ∂ 2 φ( + )− φ( )+φ( − ) f ≅ i ,1 j 2 i, j i ,1 j 2 2 ∂x ()∆x x i, j ∆x ∂2 φ( + )− φ( )+φ( − ) f ≅ i, j 1 2 i, j i, j 1 ∂ 2 ()∆ 2 y i, j y Bài gi ảng 3 8
5. Ví dụ - Phương tr ình Poisson 1D ∆x
   Bài toán giá tr ị biên 0 1 2 ∂ u x x x x x − = f trên Ω = (0,1) 0 i-1 i i+1 N ∂x2 ≈ ∆ ∆ u(0) = u(1) = 0, u i u(x i), f i = f(x i), x i = i x, x = 1/N, i = 0, 1, N
   Xấp x ỉ điểm gi ữa  − + − ui−1 2ui ui+1 = ∀ = −  fi , i 1, , N 1  ()∆x 2  = = u0 uN 0 Điều ki ện biên Dirichlet
   Nh ư v ậy, ph ươ ng trình vi phân đạo hàm riêng ban đầu được chuy ển thành h ệ phương tr ình tuy ến tính cho các giá tr ị tại các nút. Bài gi ảng 3 9 Cơ b ản v ề ph ần t ử hữu h ạn (cho k ỹ sư )
   Nhi ều bài toán trong k ỹ thu ật và khoa h ọc ứng d ụng được mô t ả bởi các ph ươ ng trình vi phân hay tích phân.
   Nghi ệm c ủa các ph ươ ng trình này cho bi ết nghi ệm chính xác c ủa bài toán c ụ th ể được nghiên c ứu.
   Tuy nhiên, s ự ph ức t ạp c ủa d ạng hình h ọc, tính ch ất và các điều ki ện biên trong các bài toán th ực t ế thường cho th ấy nghi ệm chính xác là không th ể có được ho ặc không th ể có được trong m ột th ời gian h ợp lý.
   Th ời gian cho chu k ỳ thi ết k ế hi ện đại th ường đòi h ỏi k ỹ sư thiết k ế ph ải tìm ra gi ải pháp trong m ột th ời gian ng ắn. Do đó, các k ỹ sư nhắm đến m ột l ời gi ải g ần đúng v ới công s ức và th ời gian b ỏ ra h ợp lý. Và ph ươ ng pháp ph ần t ử hữu h ạn là một k ỹ thu ật gi ải nh ư v ậy. Bài gi ảng 3 10
6. Cơ b ản v ề ph ần t ử hữu h ạn (cho k ỹ sư )
   Ph ươ ng pháp ph ần t ử hữu h ạn (FEM) là một ph ươ ng pháp tính s ố để tìm nghi ệm g ần đúng cho các bài toán k ỹ thu ật.
   Trong FEM, m ột mi ền liên t ục có hình d ạng ph ức t ạp được chia nh ỏ thành các ph ần nh ỏ hơn c ó hình d ạng đơ n gi ản, g ọi là các ph ần t ử.
   Các tính ch ất và các quan h ệ được coi là áp d ụng cho các ph ần t ử này, và được bi ểu di ễn toán h ọc là các hàm c ủa các bi ến t ại m ột s ố điểm cụ th ể của ph ần t ử, được g ọi là nút.
   Một quá trình t ập h ợp được dùng để liên k ết các ph ần t ử trong m ột h ệ th ống đã có. Khi xem xét các ảnh h ưởng c ủa t ải, và các điều ki ện biên, ng ười ta th ường rút ra được m ột h ệ phương tr ình đại s ố tuy ến tính, ho ặc phi tuy ến. Bài gi ảng 3 11 Cơ b ản v ề ph ần t ử hữu h ạn (cho k ỹ sư )
   Nghi ệm c ủa h ệ phương tr ình cho bi ết đáp ứng g ần đúng c ủa h ệ.
   Mi ền liên t ục có số bậc t ự do là vô h ạn, còn mô hình được r ời r ạc hóa có số bậc t ự do là hữu h ạn, d ẫn đến tên g ọi pp ph ần t ử hữu h ạn.
   Số phương tr ình th ường khá lớn v ới h ầu h ết các ứng d ụng th ực t ế của FEM, do đ ó cần s ức m ạnh tính toán c ủa máy tính. N ếu không có máy tính thì FEM có rất ít giá tr ị th ực t ế.
   Hai tính ch ất đáng chú ý: S ự xấp x ỉ từng đoạn c ủa tr ường trên các ph ần t ử có độ chính xác cao, ngay c ả với các hàm x ấp x ỉ đơn giản. Ch ỉ cần t ăng s ố ph ần t ử là có th ể tăng độ chính xác. Tính c ục b ộ của vi ệc xấp x ỉ dẫn đến h ệ phương tr ình th ưa đối v ới bài toán được r ời r ạc hóa. Điều này cho phép d ễ dàng gi ải các h ệ th ống v ới s ố nút r ất l ớn. Bài gi ảng 3 12
7. Ngu ồn g ốc c ủa FEM
   FEM đã phát tri ển trong h ơn 150 năm, và khó xác định ngu ồn g ốc.
   Clough s ử dụng thu ật ng ữ ph ần t ử hữu h ạn đầu tiên vào n ăm 1960. Nh ững n ăm đầu 1960, FEM được dùng để tính toán ứng su ất, dòng ch ảy lưu ch ất, truy ền nhi ệt, và các v ấn đề khác.
   Quy ển sách đầu tiên v ề FEM được xu ất b ản n ăm 1967.
   Cu ối nh ững n ăm 1960 và đầu nh ững n ăm 1970, FEM được áp d ụng cho nhi ều bài toán k ỹ thu ật.
   Hầu h ết nh ững ph ần m ềm FEM th ươ ng m ại kh ởi đầu vào nh ững n ăm 1970 (ABAQUS, ADINA, ANSYS, MARK, PAFEC) và nh ững n ăm 1980 (FENRIS, LARSTRAN ’80, SESAM ’80). Bài gi ảng 3 13 FEM có th ể hỗ tr ợ gì cho k ỹ sư thiết k ế
   Dễ dàng áp d ụng cho các đối t ượng có hình d ạng ph ức t ạp, b ất th ường làm b ằng cùng lúc nhi ều lo ại v ật li ệu, v ới các điều ki ện biên ph ức t ạp.
   Có th ể áp d ụng cho các bài toán xác l ập, theo th ời gian, và tr ị riêng.
   Có th ể áp d ụng cho các bài toán tuy ến tính và phi tuy ến.
   Một ph ươ ng pháp có th ể gi ải nhi ều lo ại bài toán, l ấy ví dụ như c ác bài toán trong c ơ h ọc ch ất r ắn, cơ h ọc ch ất l ỏng, ph ản ứng hóa h ọc, điện t ừ, cơ sinh h ọc, truy ền nhi ệt và truy ền âm,
   Các gói ph ần m ềm FEM đa d ụng có giá ph ải ch ăng, và ch ạy được trên máy vi tính (máy tính cá nhân và tr ạm làm vi ệc). Giao di ện c ủa các gói ph ần m ềm là thân thi ện ng ười dùng, v ới nhi ều công c ụ ti ền x ử lý và hậu xử lý. D ễ dàng ghép v ới các ph ần m ềm CAD để mô ph ỏng và sinh lưới. Bài gi ảng 3 14
8. Cơ b ản v ề FEM – Lập công th ức ph ần t ử
   Có vài ph ươ ng pháp chuy ển công th ức mô t ả hệ vật lý thành công th ức cho ph ần t ử rời r ạc.
   Nếu mô t ả vật lý c ủa h ệ được kh ảo sát là một ph ươ ng trình vi phân, ph ươ ng pháp gi ải ph ổ bi ến nh ất là phương ph áp th ặng d ư có tr ọng s ố (Method of Weighted Residuals ).
   Nếu bài toán v ật lý có th ể lập công th ức ở dạng c ực ti ểu hóa c ủa m ột phi ếm hàm, Variational Formulation thường được dùng. Bài gi ảng 3 15 Cơ b ản v ề FEM – Phương ph áp th ặng d ư có tr ọng s ố
   Các ph ươ ng pháp th ặng d ư có tr ọng s ố (MWR ) là các ph ươ ng pháp gi ải s ố các ph ươ ng trình vi phân.
   Trong MWR, m ột nghi ệm x ấp x ỉ được thay vào ph ươ ng trình vi phân. Vì nghi ệm xấp x ỉ không hoàn toàn th ỏa mãn ph ươ ng trình nh ư nghi ệm đúng, s ẽ có một th ặng dư, hay m ột sai s ố, được t ạo ra.
   Xét ph ươ ng trình vi phân Dy’’(x) + Q = 0 (1)
   Gi ả sử y = h(x) là nghi ệm x ấp x ỉ của (1). Thay vào ph ươ ng trình cho ta Dh’’(x) + Q = R , v ới R là một s ố dư kh ác 0. MWR khi đó yêu c ầu ( ) ( ) = ∫Wi x R x 0 với W i(x) là các hàm tr ọng s ố. S ố lượng hàm tr ọng s ố bằng v ới s ố hệ số chưa biết của nghi ệm x ấp x ỉ. Bài gi ảng 3 16
9. Cơ b ản v ề FEM – Phương ph áp Galerkin
   Có vài cách l ựa ch ọn các hàm tr ọng s ố Wi.
   Trong phương ph áp Galerkin, các hàm tr ọng s ố cũng chính là các hàm được dùng trong ph ươ ng trình x ấp x ỉ.
   Phương ph áp Galerkin cho ra cùng k ết qu ả như Variational Formulation khi áp d ụng cho các ph ươ ng trình vi phân t ự liên h ợp.
   MWR do đ ó là một ph ươ ng pháp tích phân. Bài gi ảng 3 17 Cơ b ản v ề FEM – Variational Formulation
   Ph ươ ng pháp này d ựa vào vi ệc tính tích phân m ột hàm để thu được một s ố. M ỗi hàm m ới s ẽ tạo ra m ột s ố mới.
   Hàm t ạo ra s ố nh ỏ nh ất có thêm tính ch ất là th ỏa mãn m ột ph ươ ng trình vi phân c ụ th ể.
   Xét tích phân π = ∫[D 2/ y '' (x)− Qy ]dx
   Giá tr ị của π có th ể được tính toán n ếu được cho y = f(x). Tích phân bi ến thiên cho th ấy ph ươ ng trình c ụ th ể y = g(x) ứng v ới giá tr ị nh ỏ nh ất của π sẽ là nghi ệm c ủa ph ươ ng trình vi phân Dy '' (x)+ Q = 0 Bài gi ảng 3 18
10. Sai s ố trong FEM
    Có 3 ngu ồn sai s ố chính trong nghi ệm FEM: sai s ố rời r ạc hóa, sai s ố công th ức, và sai s ố tính s ố.
    Sai s ố rời r ạc hóa b ắt ngu ồn t ừ vi ệc chuy ển h ệ vật lý (liên t ục) thành mô hình ph ần t ử hữu h ạn, liên quan đến mô hình biên, các điều ki ện, Bài gi ảng 3 19 Sai s ố trong FEM (tt)
    Sai s ố công th ức được t ạo ra do vi ệc s ử dụng các ph ần t ử không mô t ả chính xác hành vi c ủa bài toán v ật lý.
    Các ph ần t ử được dùng để mô ph ỏng các bài toán v ật lý m ột cách không thích h ợp th ường được g ọi là các ph ần t ử ill-conditioned hay không phù hợp toán h ọc cho bài toán.
    Sai s ố tính s ố xu ất hi ện do k ết qu ả của các quá trình tính s ố, và bao gồm sai s ố do c ắt gi ảm hay làm tròn.
    Sai s ố tính s ố thường ch ỉ liên quan đến nhà phát tri ển và sản xu ất các gói ph ần m ềm FEM. Người dùng c ũng có th ể đ óng góp cho sai s ố tính s ố, khi mô t ả các đại l ượng v ới quá ít ch ữ số có ngh ĩa. Bài gi ảng 3 20
11. Các b ước trong FEM
    Bước 1 – Rời r ạc hóa: Mi ền kh ảo sát được chia thành m ột t ập các hình hay ph ần t ử đơn giản.
    Bước 2 – Xây d ựng ph ươ ng trình ph ần t ử: D ựa vào b ản ch ất v ật lý c ủa bài toán, s ử dụng các ph ươ ng pháp điển hình (Galerkin, bi ến thiên).
    Bước 3 – Tập h ợp: Các ph ươ ng trình cho m ỗi ph ần t ử trong lưới FEM được t ập h ợp thành m ột h ệ phương tr ình toàn c ục mô t ả toàn b ộ hệ.
    Bước 4 – Áp d ụng các điều ki ện: Để có th ể gi ải được, h ệ phương tr ình toàn c ục s ẽ bị thay đổi.
    Bước 5 – Gi ải các bi ến chính (t ại các nút).
    Bước 6 – Tính các bi ến liên quan (d ựa vào các bi ến chính). Bài gi ảng 3 21 Lưu đồ của m ột phân tích FEM điển hình Định ngh ĩa Phân tích và Start Stop bài toán ra quy ết định thi ết k ế Xử lý Ti ền x ử lý Hậu x ử lý •Tạo hàm hình • In hay v ẽ qu ỹ đạo • Đọc hay t ạo nút và dạng ph ần t ử ứng su ất. ph ần t ử (vd: ANSYS) • Tính các pt ph ần • In hay v ẽ qu ỹ đạo • Đọc hay t ạo d ữ li ệu tử chính dịch chuy ển. tính ch ất v ật li ệu. • Tính ma tr ận • Đánh giá và in • Đọc hay t ạo ra các chuy ển đổi các c ận sai s ố. điều ki ện biên (t ải và • Ánh x ạ pt ph ần t ử các ràng bu ộc). vào h ệ toàn c ục •Tập h ợp các pt Bước 6 ph ần t ử Bước 1, Bước 4 • Đư a điều ki ện biên vào Bước 2, 3, 5 • Th ực hi ện các th ủ tục gi ải Bài gi ảng 3 22
12. Phân tích động h ọc c ủa 1 cây n ĩa ở 8 ki ểu dao động 1 5 2 6 3 7 4 8 Bài gi ảng 3 23 Các công ngh ệ cạnh tranh v ới FEM
    Các ph ươ ng pháp gi ải s ố khác: ° Sai phân h ữu h ạn: thích h ợp v ới truy ền nhi ệt và cơ học l ưu ch ất, áp dụng t ốt cho các mi ền 2D có biên song song v ới các tr ục t ọa độ, g ặp khó khăn với biên cong ° Các ph ươ ng pháp th ặng d ư có tr ọng s ố (không b ị gi ới h ạn cho các mi ền con nh ỏ): collocation, mi ền con, bình ph ươ ng t ối thi ểu, Galerkin ° Các ph ươ ng pháp bi ến thiên (không b ị gi ới h ạn cho các mi ền con nh ỏ)
    Th ử nghi ệm trên m ẫu: tin c ậy, thi ết y ếu cho vi ệc hi ệu ch ỉnh ph ần m ềm mô ph ỏng, ki ểm ch ứng k ết qu ả mô ph ỏng, đắt ti ền, t ốn th ời gian, Bài gi ảng 3 24