Bài giảng Điện thế - Lê Quang Nguyên

Nội dung text: Bài giảng Điện thế - Lê Quang Nguyên

1. Ni dung 1. Cơng c a l c t ĩnh đin 2. Th năng tĩnh đin 3. Đin th Đin th 4. Lưu s ca tr ưng t ĩnh đin 5. Bài t p áp d ng Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com 1. Cơng c a l c t ĩnh đin – 1 1. Cơng c a l c t ĩnh đin – 2 • Xét đin tích th q0 E • Phân tích vect ơ d ch chuy n chuy n đng trong dr thành hai thành ph n F = q 0E đin tr ưng t o b i q, vuơng gĩc và song song v i q E q0 0 t M đn N, theo (C) đin tr ưng (phươ ng bán đưng cong (C). M dr kính r). dr
   • Cơng c a l c t ĩnh N • Ch cĩ thành ph n song dr q0 đin là: song cĩ đ ĩng gĩp vào cơng:
   
   
   
   dr = ⋅ δW = q E ⋅ rd = q Edr ┴ WMN q0 ∫ E rd 0 0 ()C M →N q dr δW = q k dr = kq q q q 0 r 2 0 r 2
2. 1. Cơng c a l c t ĩnh đin – 3 2a. Th năng tĩnh đin – 1 • Ta cĩ th vi t l i bi u th c trên nh ư sau: • Cho đin tích th q0 chuy n đng trong m t đin  q q  tr ưng t M đn N, theo đưng cong (C). δW = −dk 0   r  • Cơng c a l c t ĩnh đin là:
   • Suy ra: = ⋅
   E WMN q0 ∫ E rd ()C M →N = δ = −∆ q0q  = q0q − q0q WMN ∫ W k  k k N  r  rM rN • Cơng c a l c t ĩnh đin khơng ph thu c đưng đi, M F = q 0E • ch ph thu c v trí đu và cu i. (C) •Kt qu trên c ũng đúng v i m t đin tr ưng b t dr kỳ. q0 2a. Th năng tĩnh đin – 2 2a. Th năng tĩnh đin – 3 • Cơng c a l c t ĩnh đin khơng ph thu c đưng đi, •Nu ch n th năng ti m t đim P nào đĩ bng ch ph thu c vào v trí đu và v trí cu i. khơng (ch n P làm g c th năng ) thì th năng tĩnh • Do đĩ ngưi ta cĩ th đnh ngh ĩa th năng tĩnh đin t i đim M là: đin U ca h (đin tích th + đin tr ưng): P
   
   U = q E ⋅ rd N
   
   M 0 ∫ − = ⋅ M U M U N q0 ∫ E rd M • Tích phân đưc th c hi n theo m t đưng cong • U là mt hàm c a v trí; tích phân đưc th c hi n bt k ỳ ni M và P. theo m t đưng cong b t k ỳ ni M và N. • UM − UN = −U là đ gi m th năng tĩnh đin gi a M và N. Th năng bin đi thành cơng.
3. 2b. Th năng ca hai đin tích đim – 1 2b. Th năng ca hai đin tích đim – 2 • Xét hai đin tích đim q1 and q2 cách nhau m t • Suy ra: ∞
   
   ∞ kho ng r. r ⋅ rd dr U = kq q = kq q • Theo cơng th c trên th năng tĩnh đin c a h là: 1 2∫ 3 1 2∫ 2 r r r r ∞
   Gc th năng ∞, tích phân = ⋅
   U q2 ∫ E1 rd th c hi n trên đưng qua hai q1q 2 r đin tích, t r ti ∞. U = k r • E1 là đin tr ưng t o b i q1. • Đ to nên m t h hai đin tích đim, năng l ưng ∞ cn cung c p ít nh t ph i b ng th năng tĩnh đin dr ca h . q E1 r 2 q1 2c. Th năng tĩnh đin c a m t h đin tích đim 3a. Đin th • Xét m t h đin tích đim b t k ỳ. • Đin th ti M đưc đnh ngh ĩa là: •Năng l ưng t ĩnh đin c a h bng t ng n ăng P
   
   = U M = ⋅ Đơ n v đin th là J/C lưng t ĩnh đin c a t t c các c p đin tích thu c VM E rd q ∫ hay Volt (V) h. 0 M q q • Đin th ch ph thu c vào đin tr ưng ch khơng U = ∑k i j ph thu c vào đin tích th . r (,)i j ij • Đ gi m đin th gi a hai v trí M và N trong đin tr ưng là: •(i, j) ch cp đin tích qi, qj, cách nhau m t kho ng rij . N
   − = −∆ = ⋅
   • U là năng l ưng t i thi u c n cung c p đ to nên VM VN V ∫ E rd h. M
4. 3b. Đin th to b i m t đin tích đim 3c. Đin th to b i h đin tích đim • Đin tr ưng do đin tích đim q to ra: • Đin th to b i m t h đin tích đim b ng t ng
   
   qr đin th ca t t c các đin tích đim thu c h . E = k r 3 •Nu h là mt phân b đin tích liên t c, •Nu g c th năng P vơ cùng và đưng l y tích • ta chia h làm nhi u ph n nh vi phân, sao cho phân là đưng th ng thì: mi ph n đưc coi nh ư m t đin tích đim.
   
   ∞ •Tng s đưc thay th bng tích phân. P ⋅ ∞ = r rd = dr VM kq ∫ 3 kq ∫ 2 M r r r dr q E V = k M M r q r 3d. Tìm đin tr ưng t đin th 3e. M t đng th – Đnh ngh ĩa • Đ gi m đin th gi a hai đim r t g n nhau: •Mt đng th là tp h p các đim cĩ cùng m t
   
   − = ⋅ = + + đin th trong đin tr ưng. dV E rd Exdx Eydy Ez dz •Mt khác ta cĩ: V (x, y, z) = const ∂V ∂V ∂V
   • Ví d, m t đng th trong đin tr ưng do m t dV = dx + dy + dz = grad V ⋅ rd ∂x ∂y ∂z đin tích đim q to ra là các m t c u cĩ tâm đt ti q: • Suy ra: q
   V = k = const ⇔ r = const E = −grad V r • Minh h a. ∂V ∂V ∂V E = − , E = − , E = − x ∂x y ∂y z ∂z
5. 3e. M t đng th – Tính ch t 4a. Lưu s ca tr ưng t ĩnh đin - 1 • Đin tr ưng vuơng gĩc v i m t đng th , • Cho m t đưng cong (C) trong khơng gian cĩ • và hưng theo chi u gi m c a đin th . đin tr ưng, lưu s ca đin tr ưng trên (C) đưc • Khi m t đin tích đim d ch chuy n trên m t m t đnh ngh ĩa là: đng th thì cơng c a l c t ĩnh đin b ng khơng.
   E Γ = ⋅
   C ∫ E rd ()C E (C) dr 4a. Lưu s ca tr ưng t ĩnh đin - 2 4b. Rotation – Đnh ngh ĩa • Cơng th c hi n khi đin tích
   
   • Xét m t đưng cong kín (C) nh bao quanh m t q E⋅ dr = 0 dch chuy n trên m t đưng 0 ∫ đim M( x, y, z ). ()C kín (C) thì bng khơng. •Gi di n tích gi i h n trong (C) là S, pháp vect ơ •Vy lưu s đin tr ưng theo
   
   ca m t ph ng trong (C) là n, và lưu s ca đin mt đưng kín luơn luơn ∫ E⋅ dr = 0 tr ưng trên (C) là Γ . ()C bng khơng : • Rotation c a đin tr ưng M, ký hi u là rot E, • Tr ưng t ĩnh đin là mt đưc đnh ngh ĩa nh ư sau: n tr ưng khơng cĩ xốy: đưng
   sc khơng khép kín.
   ∆Γ rot E ⋅n = lim M • So sánh v i dịng ch y: minh ∆S→0 ∆S S ha. (C) dr
6. 4b. Rotation – Tính ch t 4b. Rotation – Tính ch t (tt) • Hình chi u c a rot E trên m t ph ươ ng n là: • Đi v i tr ưng t ĩnh đin thì lưu s trên m t •Mt đ lưu s trên m t đưng khép kín nh đưng kín luơn luơn b ng khơng, nên: vuơng gĩc v i ph ươ ng đĩ.
   rot E = 0 rotE • Ng ưi ta ch ng t đưc là rot E cĩ dng:
   
   ∂
   ∂EEy  ∂E ∂ E  rotE.n rot E= iz −  + j x − z  n ∂∂yz   ∂∂ zx 
   ∂ Ey ∂E  +k  − x  M ∂x ∂ y  5a. Bài t p 1 5a. Bài t p 1 (tt) z Lưng c c đin là mt h gm Hãy tìm: hai đin tích đim + q và −q, đt cách nhau m t kho ng d. (a) Đin th do lưng c c đin t o ra kho ng Ch n tr c z là tr c đi qua hai cách r ln h ơn nhi u so v i d. Vi t k t qu thu đin tích đim và đt g c t a đ +q đưc qua momen l ưng c c đin. O đim gi a c a chúng. Đnh ngh ĩ
   a vect
   ơ momen l ưng (b) Đin tr ưng t bi u th c c a đin th . cc đin: p = dq d O Vect ơ d hưng t −q đn +q. –q
7. z 5a. Tr li BT 1 – 1 5a. Tr li BT 1 – 2 M • Đin th đim M( r, θ): r+  1 1   r − r  V = kq  −  = kq  − +  r+  r+ r−   r+ − r  +q r • Khi r >> d ta cĩ gn đúng: r– r– r − r ≈ d cos θ r r ≈ r 2 d θ − + + − θ • Suy ra: d dcos θ x d cos θ pcos θ q q V = kq = k = = − 2 2 –q V+ k V− k r r r+ r− 5a. Tr li BT 1 – 3 5a. Tr li BT 1 – 4 • Tr li t a đ Descartes: • Suy ra đ ln c a đin tr ưng: 2 = 2 + 2 θ = r x z cos z r kp E = E 2 + E 2 = r 2 + 3z 2 • Suy ra: x z r 4 = z = z V kp kp 3 kp 2 3 2 2 2 = + θ r ( + ) z E 3 1 3cos x z r •Vy: θ r ∂V xz • Minh h a E = − = 3kp x ∂x r 5 ∂V 3z 2 − r 2 E = − = kp x z ∂z r 5
8. 5b. Bài t p 2 5b. Tr li BT 2 – 1 Đt m t l ưng c c đin cĩ momen lưng c c p • Th năng tĩnh đin: M
   trong m t đin tr ưng đu E. Hãy tìm: = − = ()− = − ⋅
   U qV M qV N q VM VN q ∫ E rd
   M
   
   N = −
   = − ⋅ (a) Th năng tĩnh đin c a l ưng c c đin. U q E.∫ rd q Ed N E (b) Momen l c t ĩnh đin tác đng lên l ưng c c
   
   đin. U = − p ⋅ E M • Th năng n ày c c ti u khi momen l ưng c c d đin song song cùng N chi u v i đin tr ưng ngồi. 5b. Tr li BT 2 – 2 5b. Bài t p 2 – Lị vi sĩng • Momen l c lên q và –q:
   
   
   • Các phân t nưc trong th c τ = r ×q E + M ăn là nh ng l ưng c c đin. + p +
   
   
   H H τ = ×(− ) E − rN q E +qE • Trong m t đin tr ưng xoay • Momen l c tồn ph n: chi u (t n s radio), các phân O
   
   
   
   M τ = q(r − r )× E t nưc dao đng đ luơn luơn E M N đnh h ưng momen l ưng c c
   
   
   d rM τ
   = × =
   × dq E p E N ca chúng theo đin tr ưng. p •S ma sát gi a chúng v i mơi –qE rN O • Momen l c này cĩ xu tr ưng chung quanh t o nên hưng quay dipole đin nhi t làm chín th c ăn. sao cho p song song v i • Minh h a E.
9. 5c. Bài t p 3 5c. Tr li BT 3 – 1 •Mt dây khơng d n đin, chi u dài L đưc tích • Đin th do m t đon vi phân dx ta đ x to ra đin đu v i m t đ λ > 0. Tìm đin th do thanh M: to ra đim M cách dây m t kho ng d, n m trên dq λdx đưng đi qua m t đu dây và vuơng gĩc v i dây. dV = k = k r x2 + d 2 M M d d r dx L x 5c. Tr li BT 3 – 2 • Đin th tồn ph n M: L dx V = dV = kλ ∫ ∫ 2 + 2 0 x d L V = kλ[ln (x + x2 + d 2 )] 0  + 2 + 2  = λ L L d V k ln    d 