Bài giảng Điện trường tĩnh

Nội dung text: Bài giảng Điện trường tĩnh

1. Ni dung 1. Đin tích a. Tính ch t b. Đnh lu t Coulomb Đin tr ưng t ĩnh 2. Đin tr ưng a. Cưng đ đin tr ưng b. Đin tr ưng c a m t đin tích đim Lê Quang Nguyên c. Nguyên lý ch ng ch t đin tr ưng www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen d. Đưng s c đin tr ưng nguyenquangle@zenbe.com 3. Đin tích và đin tr ưng quanh ta 4. Bài t p áp d ng 1a. Tính ch t c a đin tích 1b. Đnh lu t Coulomb • Đin tích c a h kín đưc b o •Lc t ĩnh đin do đin tích đim F tồn. q tác đng lên đin tích đim 1 r q2 • Đin tích b lưng t hĩa, e = q2 (đt trong chân khơng): -19
   1,60 × 10 C là đin tích c ơ q q
   q1 = 1 2 = q1q2 s. F k F k 3 r Hai đin tích cùng r 2 r •Vt đưc tích đin thơng qua: du =πε = × 9 2 2 F – c xát v i m t v t khác, k 140 8,99 10 N.m /C q ε = × −122 2 r 2 – ti p xúc v i m t v t tích đin, 0 8,85 10 C /N.m – hi n t ưng cm ng đin. ε q Mt đt tích đin • 0 đưc g i là hng s đin. 1 thơng qua c m ng. Hai đin tích trái d u • r là vectơ ni t q1 đn q2.
2. 2a. Cưng đ đin tr ưng 2b. Đin tr ưng c a m t đin tích đim •Mi h đin tích đu t o ra quanh mình m t đin F tr ưng . E E •Ti m i đim trong đĩ cĩ mt vect ơ c ưng đ r q > 0 r q0 đin tr ưng E xác đnh. 0 F • Đ xác đnh đin tr ưng E mt v trí, ngưi ta đt t i đĩ mt đin tích th q0, và đo lc t ĩnh đin q > 0 q < 0 F lên q0. • Đin tr ưng E s là:
   
   
   
   qq
   
   F q
   = = 0 E = = k r E F q0 (N/C hay V/m) F k 3 r 3 r q0 r 2c. Nguyên lý ch ng ch t đin tr ưng 2d. Đưng s c đin tr ưng • Đin tr ưng do h đin tích đim t o ra b ng t ng • Là nh ng đưng nh n E làm ti p các vect ơ đin tr ưng c a t t c các đin tích tuy n t i m i đim. đim thu c h . • Cĩ chi u là chi u c a vect ơ đin E tr ưng. E1 •Mt đ đưng s c qua m t m t ph ng nh vuơng gĩc v i đin E M 2 tr ưng thì t l vi đ ln đin q2 tr ưng đi qua m t đĩ.
   
   
   = + E E1 E2 • Minh h a. • Hai đưng s c khơng bao gi ct q 1 nhau.
3. 3a. Tia ch p – 1 3a. Tia ch p – 2 Đin tr ưng gi a mây và mt đt làm tĩc ng ưi ph n này d ng ng ưc lên. 3b. ng phĩng đin t 3c. Máy photocopy Mơ ph ng
4. 3d. Máy phát đin b ng thùng kim lo i và nưc 4a. Bài t p 1 Mt thanh th ng AB cĩ chi u dài a đưc tích đin đu v i m t đ λ > 0. Tìm đ ln đin tr ưng t i mt đim M n m trên đưng n i dài c a thanh, cách đu B m t đon b. A B M a b Bài gi ng ca giáo s ư Walter Lewin 4a. Tr li BT 1 4a. Tr li BT 1 (tt)
   
   • Chia thanh làm nhi u đon vi phân, m i đon cĩ • Đin tr ưng tồn ph n t i M: E =∫ dE chi u dài dx , đin tích dq = λdx , cĩ v trí x. • Đin tr ưng do m i đin tích dq to ra đu cùng • Coi dq là mt đin tích đim, nĩ to ra M m t ph ươ ng (tr c x), do đĩ E cũng cĩ phương trên trc đin tr ưng cĩ đ ln b ng: x và cĩ đ ln: dq λdx a dx dE = k = k E = dE = kλ 2 ()+ − 2 ∫ ∫ ()+ − 2 r a b x 0 a b x a dx  1  1 1  M E = kλ = kλ −   + −  + a b x 0 b a b dE x a+b-x
5. 4b. Bài t p 2 4b. Tr li BT 2 – 1 Mt thanh th ng AB cĩ chi u dài L đưc tích đin • Chia thanh làm nhi u đon vi phân, m i đon cĩ đu v i m t đ λ > 0. Tìm đ ln đin tr ưng t i chi u dài dx , đin tích dq = λdx , cĩ v trí x . mt đim M n m trên đưng trung tr c c a thanh, • dq to ra M m t đin tr ưng cĩ đ ln b ng: cách thanh m t kho ng R. dq λdx dE = k = k A r 2 R2 + x2 dE M R L O y x M R r dx B 4b. Tr li BT 2 – 2 4b. Tr li BT 2 – 3
   
   • Đin tr ưng tồn ph n t i M: E =∫ dE λdx R L 2 dx E = k ⋅ = kλR • Do đi x ng, E cĩ phương trên trc y. y ∫ 2 ∫ 2 2 3 2 r r −L 2 ()R + x • Do đĩ: = = α Ey ∫ dE y ∫ dE cos dx = x ∫ 3 2 1 2 (R2 + x2 ) R 2 (R2 + x2 ) kλR L dE E = ⋅ y 2 2 2 1 2 α R (L 4 + R ) O y R 2kλL λL r dE’ E = = y 2 + 2 πε 2 + 2 R R 4L 2 0 R 4R L
6. 4b. M rng BT 2 4c. Bài t p 3 • Tìm đin tr ưng t i M khi thanh AB dài vơ h n Mt vành trịn bán kính R đưc tích đin đu v i λ v c hai phía. mt đ đin tích dài là > 0. Vành trịn này n m trong m t ph ng xy . Tìm đin tr ưng t i m t đim • Tr li: M n m trên tr c z, cách m t ph ng xy mt kho ng λ λ bng a. = L = L Ey 2πε R 4R 2 + L2  2R 2 0 2πε RL   +1 0  L  O a M λ  → z Ey R →0 πε R L 2 0 R 4c. Tr li BT 3 – 1 4c. Tr li BT 3 – 2
   
   • Chia vành trịn làm nhi u ph n nh vi phân, m i • Đin tr ưng tồn ph n t i M: E = d∫ E ph n cĩ chi u dài là ds , đin tích dq = λds . • Do đi x ng, E cĩ phương trên trc z. • Đin tr ưng do dq to ra M cĩ đ ln: • Do đĩ: E = dE = dE cos α dq λds z ∫ z ∫ dE = k = k r 2 r 2 dE M dE α O a O z R z a ds r r dE’
7. 4c. Tr li BT 3 – 3 4d. Bài t p 4 λ α Mt đĩa trịn bán kính R đưc tích đin đu v i = cos σ Ez ∫ k 2 ds mt đ đin tích là > 0. Đĩa trịn này n m trong r mt ph ng xy . Tìm đin tr ưng t i m t đim M λ α λ α nm trên tr c z, cách m t ph ng xy mt kho ng = cos = cos π Ez k 2 ds k 2 2 R bng a. r ∫ r cos α = a r r 2 = R 2 + a2 M O a R = π λ a z Ez 2 Rk 3 (R2 + a2 ) 2 4d. Tr li BT 4 4d. Tr li BT 4 (tt) • Chia đĩa trịn thành nhi u vành, m i vành cĩ bán • Theo BT 3, m i vành t o ra t i M m t đin tr ưng kính là r và b dày là dr . nm trên tr c z: •Mi vành cĩ di n tích là 2πrdr , do đĩ cĩ đin tích = π λ a = π σ rdr dE z 2 rk 3 2 k a 3 là σ2πrdr và mt đ đin tích dài là λ = σ2πrdr / (r 2 + a2 ) 2 (r 2 + a2 ) 2 π σ 2 r = dr . • Đin tr ưng tồn ph n là tng c a các đin tr ưng mt đ đin do các vành nh ư trên t o ra: dài λ = σ dr R dr = π σ rdr Ez 2 k a∫ 3 2 2 2 r 0 (r + a )  1  R  a  E = −2π kσ a = 2π kσ 1−  z  2 2  2 2  r + a 0  R + a 
8. 4d. M rng BT 4 4e. Bài t p 5 • Tìm đin tr ưng t i M khi đĩa trịn cĩ bán kính Hai đin tích đim q và 2q đt cách nhau 10 cm. ti n t i vơ cùng (tr thành b n ph ng vơ h n tích M là mt đim n m trên đưng n i dài hai đin đin đu). tích và cách q mt đon r. Tìm r đ đin tr ưng • Tr li: tng h p t i M tri t tiêu.  a   a  E = 2π kσ 1−  = 2π kσ 1−  z  2 + 2   + ()2  R a  R 1 a R  2q q E2 E1 σ r  → π σ = Ez a 2 k →0 ε R 2 0 4e. Tr li BT 5 4e. Tr li BT 5 (tt) •Gi d là kho ng cách gi a hai đin tích, đ ln • Đt E = 0 ta cĩ: đin tr ưng do chúng t o ra M l n l ưt là: 2 − ( − )2 = ( + − )( − + ) = q = 2q 2r d r r 2 r d r 2 r d 0 E = k E2 k 1 r 2 ()d − r 2 • Do đĩ: • Đ ln c a đin tr ưng tồn ph n t i M là:  1 2  r = d (1+ 42) = . 1 mc = − =  −  E E1 E2 k q 2 2   r ()d − r  2q q E2 E1 r d – r