›
›

Bài giảng Điện trường trong chân không

pdf 60 trang huongle 5221
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Điện trường trong chân không", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_dien_truong_trong_chan_khong.pdf

Nội dung text: Bài giảng Điện trường trong chân không

  1. I. Điện trường trong chân không  1
  2. Nội dung  Điện tích. Định luật Coulomb.  Điện trường. Cường độ điện trường. Đường sức điện trường.  Một số ví dụ về điện trường.  Định lý Ostrogradsky-Gauss và ứng dụng.  Điện thế. Hiệu điện thế. Điện thế của hệ điện tích điểm, của hệ điện tích phân bố liên tục.  Thế năng tương tác của hệ điện tích điểm.  Mối quan hệ giữa điện thế và cường độ điện trường. Mặt đẳng thế.  Lưỡng cực điện trong điện trường. 2
  3. Mục tiêu  Nắm được khái niệm điện tích, quy luật tương tác giữa các điện tích đứng yên thông qua định luật Coulomb.  Hiểu được khái niệm điện trường, các tính chất của điện trường.  Biết vận dụng các kiến thức trên trong một số trường hợp cụ thể. 3
  4. I.1 Điện tích. Định luật Coulomb. 4
  5. 1. Điện tích (Charge) Sự tồn tại của điện tích:  Tia lửa điện: đưa tay đến gần các vật bằng kim loại, chớp,  Sự dính tĩnh điện: lược nhựa có thể hút giấy, quần áo dính vào người, trong thời tiết hanh khô. Các vật đã bị nhiễm điện hay trên các vật đã có điện tích. 5
  6. Điện tích (cont. 1) Một số khái niệm:  Trong tự nhiên chỉ có 2 loại điện tích dương và âm. Điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, điện tích khác dấu thì hút nhau.  Điện tích của vật chất là môt đại lượng lượng tử hóa: q = ne. với e = 1.602 10-19 C: điện tích nguyên tố, n: 1, 2,  Đơn vị: C, là một lượng điện tích đi qua thiết diện của một dây dẫn trong thời gian 1 s khi trong dây có dòng điện 1 A chạy qua. Q: Hạt nào trong tự nhiên mang một điện tích nguyên tố ? 6
  7. Điện tích (cont. 2) -27  Proton: q = +e, mp = 1.67 10 kg. -31 Electron: q = -e, me = 9.3 10 kg. Ở trạng thái bình thường, số proton và số electron trong một nguyên tử luôn bằng nhau qi + ei = 0, nguyên tử trung hòa điện.  Định luật bảo toàn điện tích: Các điện tích không tự sinh ra mà cũng không tự mất đi, chúng chỉ có thể truyền từ vật này sang vật khác hoặc dịch chuyển bên trong một vật mà thôi. 7
  8. Điện tích (cont. 3)  Q: Phân biệt vật chất theo tính dẫn điện ? - Vật dẫn: điện tích có thể chuyển động ? trong toàn bộ thể tích. - Chất cách điện (điện môi): điện tích ? - Chất bán dẫn. - 1911: Kammerlingh Onnes phát hiện Hg rắn mất hoàn toàn điện trở ở T < 4.2 K chất siêu dẫn.  Q: Yếu tố nào quyết định tính dẫn điện của vật chất ? Cấu tạo và bản chất điện của các nguyên tử. 8
  9. 2. Định luật Coulomb (Coulomb’s law)  Các điện tích luôn tương tác với nhau: cùng dấu thì đẩy nhau (a), khác dấu thì hút nhau (b).  Tương tác giữa các điện tích đứng yên được gọi là tương tác tĩnh điện (tương tác Coulomb). 9
  10. Định luật Coulomb (cont. 1)  Định luật Coulomb (1785, Charles Augustus Coulomb): Lực tương tác tĩnh điện (hút hoặc đẩy) giữa hai điện tích điểm có điện tích q1 và q2 đặt trong chân không, nằm cách nhau một khoảng r bằng: q q r F k 1 2 r 2 r 2 1 9 Nm với hằng số tĩnh điện k 8.99 10 2 4 0 C -12 2 2 hằng số điện 0 = 8.86 10 C /Nm 10
  11. Định luật Coulomb (cont. 2)  Điện tích điểm: là một vật mang điện có kích thước nhỏ không đáng kể so với khoảng cách từ nó tới những điểm hoặc vật mang điện khác đang khảo sát.  Định luật Coulomb trong các môi trường: Lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích đặt trong môi trường giảm đi  lần so với lực tương tác tĩnh điện giữa chúng trong chân không: q q r F k 1 2 r 2 r với hằng số điện môi của môi trường  > 1 (đặc trưng cho tính chất điện của môi trường). 11
  12. Định luật Coulomb (cont. 3)  Q: Nhận xét về độ lớn và hướng của lực tương tác tĩnh điện trong các trường hợp sau: a. q1=q2= q > 0; b. q1=q2= -q 0, q2= -q < 0. 12
  13. Định luật Coulomb (cont. 4)  Nguyên lý chồng chất: Xét một hệ các điện tích điểm q0, q1, q2, , qn được phân bố gián đoạn trong không gian. Gọi F10, F20, , Fn0 lần lượt là các lực tĩnh điện tác dụng của q1, q2, , qn lên q0 xác định theo định luật Coulomb. Khi đó lực tĩnh điện tổng hợp tác dụng lên q0 là: n F0 F10 F20 Fn0  Fi0 i 1  Các định lý về lớp vỏ: một lớp vỏ tích điện đều - Hút hoặc đẩy một hạt tích điện nằm ngoài lớp vỏ giống như khi tất cả điện tích của lớp vỏ tập trung ở tâm của nó. - Không tác dụng lực tĩnh điện lên hạt điện tích nằm trong lớp vỏ. 13
  14. Định luật Coulomb (cont. 5)  Q: Ứng dụng nguyên lý chồng chất để xác định lực tương tác tĩnh điện giữa hai vật mang điện bất kì ? 14
  15. I.2 Điện trường. Cường độ điện trường. Đường sức điện trường. 15
  16. 1. Điện trường (Electric field).  Một số vấn đề phát sinh: - Lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích được truyền đi như thế nào trong môi trường ? - Không gian bao quanh các điện tích sẽ thay đổi như thế nào ? 16
  17. Điện trường (cont. 1)  Các giả thuyết và khái niệm điện trường: - Thuyết tác dụng xa: lực tĩnh điện được truyền một cách tức thời không cần môi trường trung gian, tức vận tốc . - Thuyết tác dụng gần: không gian bao quanh các điện tích có một dạng đặc biệt của vật chất gọi là điện trường, vận tốc hữu hạn.  Tính chất cơ bản của điện trường: mọi điện tích đặt trong điện trường đều bị điện trường tác dụng lực. 17
  18. 2. Cường độ điện trường.  Định nghĩa: xét một điện tích q0 > 0 đặt trong một điện trường điện trường sẽ tác dụng lên điện tích một lực F. Thực nghiệm chứng tỏ tỉ số F /q0 không phụ thuộc vào q0 mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của nó F F const  E E q0 q0 E đặc trưng cho điện trường về mặt tác dụng lực (tại điểm đang xét) và gọi là cường độ điện trường.  Vector cường độ điện trường tại một điểm là một đại lượng có giá trị vector bằng lực tác dụng của điện trường lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm đó.  Đơn vị: V/m. 18
  19. Cường độ điện trường (cont. 1)  Điện trường gây bởi một điện tích điểm q: 1 q r E 2 4  0 r r Q: Nhận xét hướng của E theo dấu của q ?  Nguyên lý chồng chất: Vector cường độ điện trường gây bởi một hệ điện tích điểm bằng tổng các vector cường độ điện trường gây ra bởi từng điện tích điểm của hệ: n E  Ei i 1 Q: Dẫn giải ra biểu thức trên ? 19
  20. 3. Đường sức điện trường (Electric field lines).  Định nghĩa: là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương của vector cường độ điện trường tại điểm đó. Chiều của đường sức điện trường là chiều của vector cường độ điện trường.  Số đường sức điện trường qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với đường sức bằng cường độ điện trường.  Ví dụ: đường sức điện trường của - một điện tích (dương hoặc âm). - hai điện tích cùng dấu, khác dấu. 20
  21. Đường sức điện trường (cont. 2)  Nhận xét: đường sức - đi ra từ điện tích dương và đi vào điện tích âm. - là những đường cong không khép kín. - không cắt nhau. 21
  22. Sự gián đoạn của đường sức điện trường  Q: Điện trường gây bởi một điện tích điểm q khi đi qua mặt phân cách của hai môi trường? E ~ q, 1/ khi đi qua mặt phân cách của hai môi trường,  và do đó E thay đổi, gây nên sự gián đoạn của đường sức điện trường.  Vector cảm ứng điện: không phụ thuộc môi trường D 0 E Đơn vị: C/m2. Điện tích điểm D ~ q: 1 q r D 4 r 2 r  Đường cảm ứng điện: định nghĩa và tính chất như đường sức điện trường. 22
  23. Thông lượng điện trường (flux)  Khái niệm: - Lưu lượng: xét một khối chất lỏng chảy qua một tiết diện thẳng lưu lượng  phụ thuộc vào diện tích S, vận tốc v: d = v.dS = v.dSn.n = v.dS.cos(v,n) - Thông lượng: Xét diện tích dS nằm trên một mặt S: dE = E.dS = E.dSn.n = E.dS.cos(E,n) Xét cho toàn mặt S: E = ∫S dE = ∫S E.dS do E = dNE/dSn với NE là số đường sức qua mặt S nên  = NE. Thông lượng điện trường qua một diện tích có giá trị bằng số đường sức xuyên qua diện tích đó. 23
  24. Thông lượng điện trường (cont. 1)  dE = E.dS = E.dSn.n = E.dS.cos(E,n) cos(E,n)=0 cos(E,n)=cos()  Q: Ý nghĩa về dấu của thông lượng điện trường khi: - dE 0. - dE 0. - dE = 0. 24
  25. Liên hệ giữa khối lượng và điện tích  Q: So sánh giữa trường hấp dẫn g và điện trường E ? M r q r g G ( ) E k ( ) r 2 r r 2 r F mg g FE qE 25
  26. I.3 Một số ví dụ 26
  27. 1. Lưỡng cực điện (Dipole).  Lưỡng cực điện: hệ 2 điện tích điểm +q và –q cách nhau một khoảng l rất nhỏ so với khoảng cách từ hệ đến các điểm khác.  Moment lưỡng cực điện: p ql  Trên đường trung trực của lưỡng cực: 1 p l E 3 4  0 r Trên trục của lưỡng cực: 1 2 p E 3 4  0 r  Q: Tính và nhận xét về các biểu thức tính E của lưỡng cực điện ? 27
  28. Mật độ điện tích (Charge density).  Các loại mật độ điện tích: - đơn vị độ dài:  (C/m). - đơn vị diện tích bề mặt:  (C/m2). - đơn vị thể tích: (C/m3). 28
  29. 2. Dây thẳng dài vô hạn, tích điện đều.  Điện trường: 1  E r 4  0 2r 29
  30. 3. Vòng mảnh tích điện đều.  Điện trường: 1 qx E 2 2 3/ 2 4 0  (x R ) R R R  Q: Nhận xét: x = 0 và x >> R. 30
  31. 4. Đĩa tròn mang điện đều.  x  Điện trường: E 1 2 2 1/ 2 2 0 (x R )  Q: Nhận xét: x >> R và R . 31
  32. Tổng kết các ví dụ  Dây điện thẳng : E ~ 1/r. 2  Điện tích điểm: E ~ 1/r . 3  Lưỡng cực điện : E ~ 1/r .  Đĩa tròn: ? 32
  33. Bài tập 33
  34. I.4 Định lý Ostrogradsky-Gauss và ứng dụng. 34
  35. 1. Định lý Ostrogradsky-Gauss  Mặt kín Gauss: Mặt có dạng bất kì, chia không gian thành 2 phần, một phần nằm bên trong và một phần nằm bên ngoài.  Định lý Ostrogradsky-Gauss: Thông lượng toàn phần của điện trường qua một mặt kín bất kì bằng tổng đại số các điện tích phân bố bên trong mặt kín chia cho 0. q  E 0 Ý nghĩa: cho biết mối liên hệ giữa thông lượng điện trường qua mặt kín Gauss và điện lượng của hệ điện tích tạo ra điện trường. 35
  36. 2. Ứng dụng của định lý Tính điện trường gây bởi:  Một vật tích điện đối xứng trục, dài vô hạn, có mật độ điện tích .  Một mặt cầu bán kính R tích điện đều.  Một mặt phẳng vô hạn tích điện đều.  Hai mặt phẳng tích điện đều. 36
  37. Điện trường của vật tích điện đối xứng trục, dài vô hạn, có mật độ điện tích  ?  Xét mặt Gauss hình trụ bán kính r, cao l, đồng trục với vật đang xét. - Điện trường E  trục của vật. - Tổng số điện tích: q = .l dS Từ thông: E = ∫S E.dS = ∫S E.dS = E∫S dS = E.(2 .r.l)  r E 2 0 r r 37
  38. Điện trường của một mặt cầu bán kính R tích điện đều ?  Xét mặt Gauss hình cầu bán kính r đồng tâm với mặt cầu đang xét. - Điện trường E  mặt cầu. - r R: Từ thông E = ∫S E.dS = ∫S E.dS 2 = E∫S dS = E.(4 .r ) q r E 2 4 0r r  Q: Mở rộng bài toán cho trường hợp một quả cầu rắn bán kính R mang điện đều ? 38
  39. Điện trường của một mặt phẳng vô hạn tích điện đều ?  Xét mặt Gauss hình trụ có tiết diện S, chiều cao 2x và có trục đối xứng vuông góc với mặt phẳng đang xét. - Điện trường E  mặt phẳng. - Tổng số điện tích: q = .S S Từ thông E = ∫S E.dS = ∫S E.dS = E∫S dS = E.2S  E 20  Nhận xét: E không phụ thuộc vào x E có giá trị như nhau với mọi điểm. 39
  40. Điện trường của hai mặt phẳng tích điện đều trái dấu ?  Sử dụng kết quả tính điện trường cho một mặt phẳng và nguyên lý chồng chất điện trường. 40
  41. Bài tập 41
  42. I.5 Điện thế. Hiệu điện thế. Điện thế của hệ điện tích điểm, của hệ điện tích phân bố liên tục. 42
  43. Công của trường hấp dẫn (gravity’s work) Mm r  Lực hấp dẫn lên một vật khối lượng m: F G ( ) g r 2 r  Công của trường hấp dẫn để dịch chuyển m từ điểm A đến B: ds B B Mm r W F .ds G .ds.cos g g 2 A A r r r B Mm GMm B G .dr 2 r r A rA 1 1 GMm rB rA 43
  44. Thế năng trong trường hấp dẫn (potential energy)  Thế năng trong trường hấp dẫn Ug (đơn vị: J): công bên ngoài để dịch chuyển m từ điểm A đến B  Thế của trường hấp dẫn Vg (đơn vị: J/kg) 44
  45. 1. Điện thế. Hiệu điện thế.  Tương tự như lực và trường hấp dẫn, điện trường có: 45
  46. Công của lực tĩnh điện.  Công của lực tĩnh điện để dịch chuyển q0 từ điểm A đến B: B B W F .ds q .E.ds AB E 0 A A B q r B q q . .ds q . .ds.cos 0 2 0 2 A 4 0r r A 4 0r rB B q q .q q . .dr 0 0 2 A 4 0r 4 0r rA q0.q 1 1 q 4 0 rA rB 46
  47. Công của lực tĩnh điện. (cont. 1)  Công của lực tĩnh điện trong sự dịch chuyển của một điện tích trong điện trường của một điện tích điểm không phụ thuộc vào dạng của đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời.  Kết quả trên vẫn đúng trong trường hợp điện trường là bất kì (điện trường của một hệ điện tích điểm, ) 47
  48. Tính chất thế của trường tĩnh điện  Nếu dịch chuyển điện tích thử q0 theo một đường cong kín thì WAB = 0 giống như trong cơ học, trường tĩnh điện là một trường thế. B B W F.ds q .E.ds 0 if B  A AB 0 A A hay E.ds 0  Tích phân trên được định nghĩa là lưu số của vector cường độ điện trường dọc theo đường cong kín và được phát biểu: Lưu số của vector cường độ điện trường dọc theo một đường cong kín bằng không. 48
  49. Thế năng trong điện trường của điện tích điểm  Công của lực tĩnh điện để dịch chuyển một điện tích q0 từ điểm A đến B trong điện trường một điện tích điểm bằng giá trị âm của thế năng của điện tích trong điện trường đó: B B B W dW F.ds dU (U U ) AB AB B A A A A q .q 1 1 hay 0 U A U B WAB 4 0 rA rB Thế năng (thế năng tương tác) của điện tích điểm q0 tai một điểm trong điện trường của điện tích điểm q: q q U (r) 0 4 0r 49
  50. và của hệ điện tích điểm  Kết quả trên vẫn đúng trong trường hợp điện trường là bất kì (điện trường của một hệ điện tích điểm, ): n n q0qi U Ui  i 1 i 1 4 0ri  Quy ước W = 0: Thế năng của điện tích điểm q0 tại một điểm trong điện trường là một đại lượng có giá trị bằng công của lực tĩnh điện để dịch chuyển điện tích đó từ điểm đang xét ra xa vô cùng. U Fds q Eds A 0 A A 50
  51. Ứng dụng  Tính thế năng cần thiết để sắp xếp các hệ gồm hai và ba điện tích như sau: 51
  52. Điện thế. Hiệu điện thế.  Định nghĩa: tỉ số U/q0 không phụ thuộc vào độ lớn của q0 mà chỉ phụ thuộc vào q và r và được gọi là điện thế của điện trường tại điểm đang xét U (r) q V (r)  q0 4 0r Đơn vị điện thế: J/C  V  Công của lực tĩnh điện để dịch chuyển một điện tích q0 từ điểm A đến B trong điện trường bằng tích số của điện tích q0 với hiệu điện thế giữa hai điểm A và B. WAB U A U B q0 (VA VB ) 52
  53. Điện thế. Hiệu điện thế. (cont. 1) Xét biểu thức: WAB U A U B q0 (VA VB )  q0 = +1 đơn vị điện tích: VA - VB = WAB Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B trong điện trường là một đại lượng về trị số bằng công của lực tĩnh điện để dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ A đến B.  q0 = +1 đơn vị điện tích, B ở xa vô cùng: VA - V = WA , mà V = 0 nên VA = WA Điện thế tại một điểm trong điện trường là một đại lượng về trị số bằng công của lực tĩnh điện để dịch chuyển một đơn vị điện tích dương từ điểm đó ra xa vô cùng. 53
  54. Hệ điện tích điểm và điện tích phân bố liên tục.  Hệ điện tích điểm: n n qi V Vi  i 1 i 1 4 0ri  Hệ điện tích điểm phân bố liên tục: dq V dV 4 0r 54
  55. Mặt đẳng thế  Định nghĩa: mặt đẳng thế là quỹ tích của những điểm có cùng điện thế.  Một số tính chất: - Các mặt đẳng thế không cắt nhau. - Công của lực tĩnh điện để dịch chuyển một điện tích trên một mặt đẳng thế bằng không. - Vector cường độ điện trường tại một điểm trên mặt đẳng thế vuông góc với mặt đẳng thế tại điểm đó. 55
  56. Quan hệ giữa cường độ điện trường và điện thế  Vector cường độ điện trường hướng theo chiều gảim của điện thế.  Hình chiếu của vector cường độ điện trường trên một phương nào đó về trị số bằng độ giảm điện thế trên một đơn vị độ dài của phương đó: V V V E ;E ;E x x y y z z V V V or E i E jE kE (i j k ) x y z x y z or E gradV Vector cường độ điện trường tại một điểm bất kì trong điện trường bằng và ngược dấu với gradien của điện thế tại điểm đó. 56
  57. Ứng dụng Xác định hiệu điện thế giữa:  Hai mặt phẳng song song rộng vô hạn, cách nhau một khoảng d, tích điện đều bằng nhau và trái dấu với mật độ điện tích  ?  Hai điểm trong điện trường của một mặt cầu mang điện đều với điện tích q ? 57
  58. Lưỡng cực điện trong điện trường đều.  Xuất hiện ngẫu lực F = qE và –qE với cánh tay đòn l.sin moment ngẫu lực  = l F = ql E = pe E l 58
  59. trong điện trường không đều? 59
  60. Bài tập 60