Bài giảng Dòng khí trên âm

Nội dung text: Bài giảng Dòng khí trên âm

1. DÒNG KHÍ TRÊN ÂM
2. • Dòng khí chuyển động với vận tốc trên âm khi bị hãm sẽ có một số tính chất đặc biệt do tính nén được của chất khí gây ra. • Xuất hiện những mặt gián đoạn (mặt sóng va, mặt tăng vọt nén): p, , v, T thay đổi giá trị đột ngột. • Mặt TVN thẳng: ⊥ với phương dòng chảy • Mặt TVN xiên: tạo với phương dòng chảy một góc 900 • Ký hiệu "1" , "2": các thông số của dòng chảy ở trước và sau mặt TVN
3. Mặt tăng vọt nén Mặt tăng vọt nén v>a v>a a) b) Quá trình trong tăng vọt nén là quá trình đoạn nhiệt nhưng không đẳng entrôpi.
4. § 9-1 SỰ HÌNH THÀNH MẶT TĂNG VỌT NÉN • Sự tăng áp suất (nguồn kích động yếu) trong môi trường chất khí được truyền theo mọi phương với vận tốc bằng vận tốc âm. • Nếu các kích động tuần hoàn: không gian xung quanh nguồn kích động sẽ chứa đầy những sóng hình cầu (sau một khoảng thời gian tương đối lớn). • Nếu kích động đó xảy ra trong chất khí chuyển động: vùng truyền kích động phụ thuộc vào giá trị vận tốc của chất khí so với vận tốc truyền kích động.
5. 2v v v<a: sóng kích động truyền trong toàn mặt phẳng v<a a 3a 2a 4a
6. 2v v v=a: Các kích động v= a yếu truyền trong một nửa mặt phẳng, tạo thành các vòng tròn đi qua một điểm.
7. v>a: kích động tập 2v,t = 2s trung truyền trong nón V,t = 1s kích động (đường sinh: đường đặc trưng, đường kích động) 2a α α a 1 v>a sin = = v M Số Mach (M) càng lớn càng nhỏ
8. p Sóng nén Đỉnh Sóng bành trướng Chân x Sự hình thành mặt TVN: • Ở đỉnh sóng: áp suất lớn, do p = gRT nhiệt độ cao hơn ở chân sóng • a= kgRT : đỉnh sóng chuyển động nhanh hơn chân sóng về phía phải, sóng ngắn dần (bị nén), tạo thành mặt TVN • Về phía trái, do đỉnh sóng chuyển động nhanh hơn chân sóng sóng sẽ dài dần: sóng bành trướng.
9. v Vận tốc của dòng t t t t 1 2 3 4 chảy ở miền sát piston bằng vận 3 3 tốc của piston x • Chất khí ngay trước piston bị nén: , p. T tăng vận tốc âm trước piston giảm dọc theo ống • Chất khí ngay sau piston bị loãng: , p, T giảm vận tốc âm sau piston tăng dọc theo ống • Sự truyền vận tốc dọc theo ống (trước và sau piston) tại thời điểm t1 t2, t3 biểu diễn bởi đường cong 1, 2, 3 • Mặt TVN hình thành ở miền trước piston
10. Mặt tăng vọt V1, p1, ρ1, T1 V2, p2, ρ2, T2 v p T
11. Liên hệ giữa vận tốc truyền mặt sóng nên mạnh vs và vận tốc của dòng khí sau mặt sóng v2 dx v2 vs • Sau thời gian dt, mặt sóng di chuyển dx=ds.dt, áp suất và khối lượng riêng trong miền 1-2 tăng từ p1 đến p2 và 1 đến 2. • Như vậy trong khoảng thời gian dt sẽ có trọng lượng chất khí từ 3-1 chảy vào 1-2:
12. • dG = ( 2 - 1 )gFd.x • Trong đó F - diện tích tiết diện của ống • Mặt khác, từ phương trình liên tục ta suy ra vận tốc dòng khí v2 : • dg = gFv dt 2 dx 2 • vs = dt = v2 • Nếu áp dụng định lý biến thiên động lượng cho khối khí trong miền 1-2: d(m) = dt, ta được: • vsdm - (vs - v2 )dm = 2 Fv2 d.x = ( 2 - 1 )Fdt. • Từ đó suy ra: dx p − p • vs= = 2 1 dt 1v2
13. • Áp dụng định lý biến thiên động lượng cho khối khí trong miền 1-2: d(m) = dt, ta được: • vsdm - (vs - v2)dm = 1Fv2d.x = ( 2 - 1 )Fdt. • Từ đó suy ra: dx p − p • Vs= = 2 1 dt 1v2 p2 − p1 2 • Vs = 2 − 1 1 • Nếu sóng yếu p2 p1 , 2 1 ta có: dp • Vs = d = a • Nghĩa là sóng áp yếu trùng với sóng âm, còn trong trường hợp sóng nén mạnh v>a.
14. § 9-2 TĂNG VỌT NÉN THẲNG • Một đặc điểm cơ bản là dòng chảy không thay đổi phương sau khi đi qua mặt tăng vọt nén thẳng (hình 9-7a). Ta tìm mối liên hệ giữa các thông số trước và sau mặt tăng vọt nén thẳng.
15. • 1. Hệ thức động học cơ bản: • Viết phương trình biến thiên lưu lượng, động lượng và năng lượng trước và sau mặt tăng vọt nén có diện tích dS = 1 (hình 9-7b) V1 v2 V1 v2 ρ1 ρ2 ρ1 ρ2 p p p1 p2 1 2 T1 T2 a) Hình 9-7 b)
16. • Phương trình lưu lượng 1v1 = 2v2 • Phương trình biến thiên động lượng khi bỏ qua lực ma sát và lực khối: • p2 – p1 = 1v1 v1 - 2 v2 v2 (9-7) • Phương trình năng lượng (Bécnuli) viết dưới dạng : k p v2 k +1 • + = a 2 k −1 2 2(k −1) *
17. • 2. Hệ thức động lực cơ bản: • Tìm biểu thức liên hệ giữa 1, p1 với 2,p2 k +1 k −1 • p1 + p2 = ( 1 + 2) a 2 − ( v2 + v2 ) 2k * 2k 1 1 2 2 p − p p + p • 2 1 = k 2 1 2 − 1 2 + 1 • Khối lượng riêng tỷ lệ với tỷ số giữa áp suất và khối lượng riêng trung bình trước và sau mặt tăng vọt nén.
18. • 3. So sánh sự thay đổi áp suất và khối lượng riêng trong quá trình đoạn nhiệt và trong tăng vọt nén thẳng. • Quá trình đoạn nhiệt của chất khí lý tưởng, giữa áp suất và khối lượng riêng có mối liên hệ như sau: k p2 2 = p1 1 • Ta thấy ngay rằng khi tăng áp suất, khối lượng riêng sẽ tăng vô hạn. • Nhưng trong tăng vọt nén thẳng sẽ không như vậy. ta viết hệ thức (9-14) dưới dạng:
19. p (k +1) + (k −1) 1 p 2 = 2 p 1 (k −1) − (k +1) 1 p2 • Biểu thức (9-16) thiết lập mối liên hệ giữa áp suất và khối lượng riêng trong tăng vọt nén thẳng. • Nó khác với phương trình đoạn nhiệt Poatxông (9-15). Biểu thức (9-16) gọi là va chạm đoạn nhiệt hay là đoạn nhiệt Huygôniô.
20. Hình 9-8
21. • Từ phương trình (9-16) ta thấy rằng khi → thì 2 k +1 1 k −1 • Nghĩa là khối lượng riêng tiến đến giá trị hữu hạn. • Trên hình (9-8) biểu diễn quá trình đoạn nhiệt (9-15) đường 1. va chạm đoạn nhiệt (9- 16) đường 2 và sự phụ thuộc nhiệt độ của chúng vào áp suất.
22. • 4. Các biểu thức liên hệ khác • Ta tìm biểu thức liên hệ giữa hệ số vận tốc  và số Mắc (M) trong tăng vọt nén thẳng. Từ phương trình liên tục. • v = v . 1 1 2v 2 • Suy ra: 1 = 2 v2 1 • Mặt khác, từ biểu thức (9-11) ta có: 2 v1 a* v1 1 • = 2 1 = = v2 v2 a* 2
23. • Từ phương trình dộng lượng (9-8) ta rút ra biểu thức liên hệ giữa áp suất trước và sau mặt tăng vọt nén qua số Mắc (M) hay qua hệ số vận tốc (): p2 2k 2 k −1 = M1 − p1 k −1 k +1 k −1 ( 9 - 17) • 2 − p 1 2 = k +1 p k −1 2 1 1−  k +1 1 • Số Mắc (M2) sau mặt tăng vọt nén thẳng liên hệ với số Mắc (M1) trước mặt tăng vọt nén thẳng bằng biểu thức:
24. k −1 1+ M 2 2 1 • M = k −1 kM 2 − 1 2 • Hệ số lập lại áp suất toàn phần hay là hệ số tiết lưu ký hiệu . k p k −1 k−1 0 = 1+ M2 p 2 • (9-18) p k −1 k = (1− 2 ) k−1 p0 k +1
25. p02 02 1 •  = = = k 1 p01 01 k−1 k−1 2 k −1 2k 2 k −1 2 + M1 − (k +1)M1 k +1 k +1 k +1 1 k−1 k −1 2 1− 1 • = 2 k +1 1 k −1 1 1− . 2 k +1 1 • Hệ số  cũng có thể biểu diễn qua lưu lượng dẫn suất q 1 q q( ) q( )  1 = 1 = 2 q(2 ) 1 q(2) q 1
26. • Tỷ số giữa áp suất toàn phần p02 sau mặt tăng vọt nén và áp suất tĩnh p1 trước mặt tăng vọt nén: k 1 k−1 k−1 p02 k +1 2 2k 2 k −1 = M1 M1 + p1 2 k +1 k +1 • Biểu thức này còn gọi là công thức Rêlêi. • Kết luận : khi đi qua mặt tăng vọt nén thẳng vận tốc giảm (trị số M và  giảm) còn áp suất, khối lượng riêng (kể cả các thông số hãm p0, 0) và nhiệt độ đều tăng. Các thông số sau đây không thay đổi khi qua mặt tăng vọt nén thẳng: nhiệt độ hãm T0, nhiệt hàm i = CpT, vận tốc cực đại, vận tốc âm trong môi trường hãm a0, vận tốc âm tới hạn a*, tỷ số p0/ 0.