Bài giảng Động lực học chất điểm - Lê Quang Nguyên

Nội dung text: Bài giảng Động lực học chất điểm - Lê Quang Nguyên

1. Ni dung 1. Các đnh lut Newton 2. H quy chiu quán tính 3. H quy chiu khơng quán Đng lc hc cht đim tính, lc quán tính. 4. Chuyn đng trong h quy chiu khơng quán tính. Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Isaac Newton (1642-1727) 1a. Đnh lut 1 Newton 1b. Đnh lut 2 Newton • Nu lc tồn phn tác • Lc tồn phn tác đng lên mt cht đim bng đng lên mt cht đim tích ca khi lưng và gia tc ca vt. bng khơng thì vn tc
   
   ca nĩ luơn luơn khơng Ftot = ma đi. 1N =1kg.m s2 – Nu cht đim đang đng yên thì nĩ s tip • Đnh lut này cịn cĩ th vit dưi dng:
   tc đng yên,
   dp F = – cịn nu đang chuyn tot dt đng, nĩ s tip tc • vi p = mv là đng lưng ca cht đim. chuyn đng vi vn Các đnh lut Newton tc đang cĩ.
2. 1c. Đnh lut 3 Newton 1d. Bài tp 1 • Hai cht đim luơn tương Hai vt khi lưng m1 and tác vi nhau bng nhng m2, vi m1 > m2, đưc đt lc cĩ cùng đ ln và cĩ tip xúc nhau trên mt mt chiu ngưc nhau. 1 ngang khơng ma sát. Mt lc F m1 F m2
   
   21 F khơng đi, nm ngang tác F = −F đng lên m . 12 21 F12 1 2 (a) Tìm gia tc ca h hai vt. F21 : do 2 tác đng lên 1 (b) Tìm đ ln lc tip xúc gia hai vt. F12 : do 1 tác đng lên 2 1d. Tr li câu 1(a) 1d. Tr li câu 1(b) • F là lc duy nht tác đng • F21 là lc tip xúc do m2 tác theo phương ngang. đng lên m . 1 F F21 • Áp dng đnh lut 2 Newton • Dùng đnh lut 2 Newton F trên trc x cho h hai vt: m1 trên trc x cho m : m2 1 m1 m2 Ftot, x=( mma 1 + 2 ) x x F − F21 = m1a F = (m1 + m2 )a F x F = F − m a = F − m 21 1 1 m + m F 1 2 a = F m1 + m2 F21 = m2 m1 + m2
3. 1d. Tr li câu 1(b) (tt) 1e. Bài tp 2 • F12 là lc tip xúc do m1 tác H hai vt cĩ khi lưng đng lên m2. khác nhau, treo hai bên mt • Dùng đnh lut 2 Newton F12 rịng rc cĩ khi lưng khơng đáng k đưc gi là trên trc x cho m2: m m mt máy Atwood. F = m a 1 2 12 2 Hãy tìm đ ln gia tc ca x F hai vt và sc căng dây, gi F = m 12 2 s dây cũng cĩ khi lưng m1 + m2 khơng đáng k. • F12 = F21 , phù hp vi đnh lut 3 Newton. 1e. Tr li BT 2 1e. Tr li BT 2 (tt) T2 • Dùng đnh lut 2 Newton cho • Chúng ta cĩ: m2 and m1 trên trc y: m2a = m2 g −T (1) m2 m2a2 y = m2 g −T2 − m a = m g −T (2) m1a 1y = m1g −T1 a 1 1 2 m g • Hai vt ni vi nhau nên cĩ 2 T1 • m1 × (1) + m2 × (2) cho ta: cùng gia tc: 2m m 0 = 2m m g − (m + m )T T = 1 2 g a2 y = −a1y ≡ a a1 1 2 1 2 m1 + m2 • Vì dây và rịng rc rt nh nên y m • Thay T vào pt (1), ta thu đưc: sc căng hai bên là như nhau: 1 2m1m2 m2 − m1 T1 = T2 ≡ T m2a = m2 g − g a = g m1g m1 + m2 m1 + m2
4. 1f. Bài tp 3 1f. Tr li BT 3 Vt m đưc đt trên mt 1 • Dùng đnh lut 2 Newton cho N F mt ngang, ni vi vt m 2 vt 1 trên trc x và y: T qua dây treo và rịng rc 1 θ Fcos θ− T − Nma = nh. Lc F nghiêng gĩc θ 1 1 x so vi phương ngang tác F sinθ + N − m1g = m1a 1y = 0 f m1g đng lên vt. H s ma sát • và trên trc y cho vt 2: y trưt gia vt và mt ngang T − m g = m a 2 2 2 y x T là . • Do đưc ni vi nhau, chúng 2 Hãy xác đnh đ ln gia tc cĩ cùng gia tc: ca hai vt. a1x = a2 y ≡ a m2g Ma sát trưt = h s ma sát trưt × phn lc vuơng gĩc 1f. Tr li BT 3 (tt) 1g. Bài tp 4 • Ta cĩ ba phương trình vi ba n s T, N, a: Mt phi cơng khi lưng m Fcos θ− T − Nma = (1) thc hin mt vịng nhào 1 ln thng đng cĩ bán kính F sinθ + N − m1g = 0 (2) 2,70 km vi vn tc 225 m/s. T − m g = m a (3) 2 2 Hãy tìm lc do phi cơng • (1) + × (2) + (3) cho ta: tác đng lên gh ngi đnh và đáy ca vịng trịn. F(cosθ+ sin θ) −( mmgmma12 +) =+( 12 ) F(cosθ+ sin θ) −( mmg + ) a = 1 2 m1+ m 2
5. 1g. Tr li BT 4 1g. Tr li BT (tt) • Chuyn đng là trịn đu • T hai phương trình trên ta suy ra: N nên cĩ gia tc hưng tâm. t 2 2 mg  v   v  an N = mg1+  N = mg −1 • Đnh lut 2 Newton trên b t u  Rg   Rg  phương pháp tuyn đáy n 2 vịng trịn: v2 (225m / s ) u Nb 2 n =3 2 = 1,91 v Rg ()()2,70× 10m 9,80 m / s ma= m = N − mg an nR b • và đnh: mg Nb = 2,91 mg v2 man= m = N t + mg R Nt = 0,91 mg 1h. Bài tp 5 1h. Tr li BT 5 Mt qu cu nh khi lưng • Dùng đnh lut 2 Newton m đưc ct vào đu mt si trên phương tip tuyn và dây chiu dài R và quay pháp tuyn: u trịn thng đng quanh đim 2 t v u O c đnh. m= T − mg cos θ n v R T Hãy tìm sc căng dây khi θ θ dv qu cu cĩ vn tc v và dây m = −mg sinθ dt θ hp vi phương thng đng mt gĩc θ. • Suy ra: mg  v2  dv T = mgcosθ +  = −mg sinθ < 0  Rg  dt
6. 1h. Tr li BT 5 (tt) 2a. Con lc Foucault • Trên đưng tr xung thì • Khơng phi trong h quy chiu nào các đnh lut gĩc θ âm, do đĩ: Newton cũng nghim đúng.  v2  • Ví d: con lc Foucault trong hqc mt đt. T = mgcosθ +   Rg  ur • L ra con lc phi dao đng trong mt phng xác T đnh bi v trí ban đu ca nĩ và phương thng dv θ = −mg sinθ > 0 đng, dt θ • bi vì khơng cĩ lc nào tác đng theo phương ut • Vn tc qu cu gim vuơng gĩc vi mt phng này. mg dn khi lên cao, sau đĩ • Tuy nhiên trên thc t con lc va dao đng va li tăng dn khi đi xung. quay quanh phương thng đng! 2b. H quy chiu quán tính 3a. H quy chiu khơng quán tính – 1 • H quy chiu trong đĩ các đnh lut Newton • Theo dõi chuyn đng nghim đúng gi là h quy chiu quán tính. ca mt cht đim trong – Trái đt là mt h quy chiu quán tính gn đúng. hai hqc K và K’. – Mt h quy chiu chuyn đng vi vn tc khơng • K’ chuyn đng vi gia z’ A đi so vi mt h quy chiu quán tính cũng là h tc A đi vi K. quy chiu quán tính. • Gia hai gia tc ca cht y’ x’ • trong trưng hp ngưc li, h quy chiu là khơng đim trong hai hqc cĩ h z quán tính. thc:
   
   
   a= a′ + A y x
7. 3a. H quy chiu khơng quán tính – 2 3b. Lc quán tính – 1 • Gi s hqc K là quán tính, t đnh lut 2 Newton • Theo trên, gia tc ca cht đim trong hqc khơng và h thc va ri ta suy ra: quán tính đưc cho bi:
   
   
   
   
   
   
   ma′ = Ftot − mA ma= Ftot = ma′ + mA
   
   
   • Ngưi ta đnh nghĩa lc quán tính như sau: ′ ma= Ftot − mA
   
   F= − mA • Phương trình trên cho thy đnh lut 2 Newton qt khơng nghim đúng trong hqc K’, • Như vy ma’ cĩ th vit dưi dng tương t như • K’ là mt hqc khơng quán tính. đnh lut 2 Newton: • Hqc chuyn đng cĩ gia tc đi vi mt hqc quán
   
   
   ma′ = F + F tính là mt hqc khơng quán tính. tot qt 3b. Lc quán tính – 2 4a. Bài tp 6 • Lc quán tính khơng cĩ thc, chúng ch tn ti Mt qu cu nh khi lưng m đưc treo thng trong các hqc khơng quán tính. đng trong mt toa xe la. • Ví d v lc quán tính: Khi xe chuyn đng sang phi vi gia tc A đi – Khi xe ơtơ thng li đt ngt, lc quán tính đy vi mt đt, ngưi trong xe ngã chúi ti trưc. Tìm gĩc lch ca dây treo so vi phương thng – Lc quán tính Coriolis làm cho con lc Foucault đng? quay quanh phương thng đng.
8. 4a. Tr li BT 6 4b. Bài tp 7 • Trong hqc gn vi xe qu Mt vt khi lưng m ω cu cĩ gia tc bng khơng: đng yên trên mt bàn
   
   
   
   ma′ ==0 mg +− T mA θ xoay khơng ma sát. Vt l θ đưc gn vào đu mt si v • Trên trc x và y: T –mA dây, đu dây kia ct cht 0 = T sinθ − mA tâm bàn xoay. 0 = T cosθ − mg mg Tìm sc căng dây theo vn tc gĩc ω ca bàn và chiu • Suy ra: y dài dây l. A x tanθ = g 4b. Tr li BT 7 4b. Tr li BT 7 (tt) • Hqc gn lin vi vt cĩ gia ω • Vì vt đng yên nên: N tc hưng tâm đi vi mt F
   
   
   
   
   qt u ′ đt: n ma==0 mg + N +− T mA –mA T un v A l
   v2
   
   • Chiu lên phương pháp tuyn A= u = ω 2 lu l n n ta cĩ: ma=0 = T − mω 2 l mg • Do đĩ lc quán tính là lc n Nhìn ngang ly tâm: • Suy ra sc căng dây:
   
   
   F=− mA =− mω 2 lu qt n T = mω 2l