Bài giảng Hệ chất điểm

Nội dung text: Bài giảng Hệ chất điểm

1. Ni dung 1. Khi tâm 2. Đnh lut 2 Newton cho h cht đim 3. Momen đng lưng H cht đim Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com 1a. Chuyn đng ca h cht đim 1b. Khi tâm • Cho đn nay chúng ta ch mi xét chuyn đng ca • Th xem li các ví d va ri: cây thưc, vn các h cĩ th coi là cht đim. đng viên vưt rào. • Chuyn đng ca các vt th ln hay h cht đim • Vi mi h ta cĩ th đnh mt v trí cĩ chuyn thưng phc tp hơn. đng tuân theo đnh lut 2 Newton: khi tâm ca • Ví d 1: cây thưc. h. • Khi tâm (CM) cĩ v trí: • Ví d 2: vn đng viên vưt rào.
   1
   rCM = ∑mir i M i • M là khi lưng h, tng đưc ly trên tt c các cht đim cĩ khi lưng mi và v trí ri ca h. Chuyn đng ca m lt
2. 1c. Bài tp 1.1 1.c Tr li bài tp 1.1 • Mt h gm ba cht • Ta đ ca khi tâm: đim cĩ v trí như trên m1x 1+ m2 x2 + m3x 3 xCM = hình v, vi m1 = m2 = m1 + m2 + m3 1,0 kg và m3 = 2,0 kg. m1y 1+ m2 y2 + m3 y3 • Hãy tìm khi tâm ca yCM = m1 + m2 + m3 h. r • Thay bng s ta đưc: CM 12+ + 20 × 3 x= = = 0,75 () m CM 112+ + 4 1010× +× + 22 × 4 y= = = 1,0 () m CM 112+ + 4 1d. Bài tp 1.2 1.d Tr li bài tp 1.2 • Hãy chng t rng khi tâm ca mt thanh cĩ • Chn trc x theo chiu khi lưng M và chiu dài L nm trung đim dài thanh. Đon vi phân x ca nĩ. Gi s khi lưng trên mt đơn v dài ca dx v trí x cĩ thanh là hng s. • khi lưng dm = λdx . • λ là khi lưng trên mt đơn v dài. dx • Khi tâm cĩ ta đ cho bi: 1 x = xdm CM M ∫
3. 1.d Tr li bài tp 1.2 (tt) 1e. Bài tp 1.3 • Suy ra: • Xét mt thanh khơng đng nht, cĩ khi lưng trên mt đơn v dài thay đi theo v trí x: λ = αx, λ L 1 L x = xdx = xdx α là hng s. Tìm v trí khi tâm theo chiu dài L CM ∫ ∫ M 0 L 0 ca thanh. • trong đĩ λ/M = 1/ L • Tích phân trên cho ta: 1 L L x = [x2 ] = CM 2L 0 2 1.e Tr li bài tp 1.3 1.e Tr li bài tp 1.3 (tt) • Làm tương t như bài tp 1.2 ta cĩ: • Khi lưng ca thanh đưc xác đnh bi: 1 L α L M = dm = λdx x = xλdx = x2dx ∫ ∫ CM M ∫ M ∫ 0 0 • Thay th biu thc ca λ ta cĩ: • Tích phân cho ta: L 2 α 2 L αL 3 M = α xdx = []x 0 = α L αL ∫ 2 2 x = []x3 = 0 CM 3M 0 3M • Do đĩ: αL3 2 x = = L CM 3M 3
4. 2a. Đng lưng ca h cht đim 2b. Đnh lut 2 Newton cho h cht đim • Ly đo hàm v trí khi tâm theo thi gian, ta • Đo hàm vn tc khi tâm theo thi gian:
   
   
   đưc vn tc khi tâm:
   pd d P dp
   Ma = i = i = F
   
   
   CM ∑ i, tot 1 1 i dt dt dt vCM = ∑miv i = ∑ pi M i M i • trong đĩ ta đã dùng đnh lut 2 Newton cho tng • Hay: cht đim.
   
   
   Mv = p ≡ P
   CM ∑ i • Suy ra:
   i dP F là tng ngoi lc = F tot dt tot tác đng lên h. • Đng lưng ca h bng đng lưng ca mt cht đim cĩ khi lưng bng khi lưng ca h M, • Khi Ftot = 0, đng lưng ca h bo tồn, do đĩ chuyn đng vi vn tc khi tâm vCM . khi tâm chuyn đng thng đu. 2c. Chuyn đng ca khi tâm 2d. Bài tp 2.1 • Ta cĩ th vit: • M tên la n tung
   
   thành nhiu mnh trên MaCM= F tot khơng. • Khi tâm ca mt h cĩ khi lưng M chuyn • Tìm qu đo khi tâm đng như mt cht đim thc khi lưng M dưi ca các mnh v sau tác đng ca tng ngoi lc tác đng lên h. khi n. • Khi tâm ca cây thưc. • Khi tâm ca vđv vưt rào.
5. 2d. Tr li bài tp 2.1 2e. Bài tp 2.2 • Trưc khi n tên la chuyn • Hai xe trưt trên đm khí đn va chm nhau. đng như mt cht đim, cĩ • (a) Tìm vn tc ca chúng sau va chm. qu đo là mt parabol. • (b) Tìm vn tc khi tâm ca h hai xe trưc và • Gia tc ca khi tâm sau khi sau va chm. n tha phương trình:
   
   MaCM= F tot • Lc tồn phn tác đng lên v = 1,0 m/s v = 0,0 m/s h vn là trng lc Mg. • Suy ra: aCM = g. • Do đĩ khi tâm vn chuyn đng theo qu đo parabol. 2e. Tr li bài tp 2.2(a) 2e. Tr li bài tp 2.2(b) • Lc tồn phn trên phương ngang bng khơng, do • Vn tc khi tâm đưc xác đnh bi:
   đĩ đng lưng trên phương ngang đưc bo tồn.
   MvCM = P • Trên trc x hưng sang phi ta cĩ: • Vì đng lưng ca h nm ngang nên chiu lên m1v = m1v1 + m2v2 ⇒1 =v1 + 0,7 v 2 trc x ta đưc: • Cơng tồn phn tác đng lên h bng khơng, do MvCM = P đĩ đng năng h cũng bo tồn: • Trưc va chm: 1 m v2 = 1 m v2 + 1 m v2 ⇒1 =v2 + 0,7 v 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 P=1 ⇒ vCM == 1 1,7 0,59 ms / • Gii h ta đưc: v1 = 0,18, v2 = 1,18 m/s. • Vì đng lưng đưc bo tồn nên sau va chm • Minh ha. vn tc khi tâm khơng thay đi. Kh = tng cơng ca các lc tác đng lên h
6. 2f. Bài tp 2.3 2f. Tr li bài tp 2.3(a) • Hai vt khi lưng M và 3M • Vì lc tồn phn trên phương ngang bng khơng đưc đt trên mt mt phng nên đng lưng ca h trên x đưc bo tồn: ngang khơng ma sát như Pi = Pf ⇔ 0 = 3Mv1 + Mv2 hình v. Sau khi đt si dây • Nu chn trc x hưng sang phi thì: gia hai vt, vt 3 M chuyn v = −3v = −3× 2 m / s = −6 m / s đng sang phi vi vn tc 2 1 ( ) ( ) 2,00 m/s. • Cơ năng ca h cũng đưc bo tồn vì khơng cĩ • (a) Tìm vn tc ca vt M ? ma sát: E = 0 = K +U +U • (b) Tìm th năng đàn hi ( g s ) ban đu ca lị xo, cho bit • Ta cĩ: 3 1 M = 0,350 kg. K = K = Mv2 + Mv2 = 6Mv2 f 2 1 2 2 1 2f. Tr li bài tp 2.3(b) 3a. Momen đng lưng ca cht đim z U g = 0 • Momen đng lưng ca mt i cht đim đi vi gc O là: Us = − U s
   
   
   L • Suy ra: L = r × p 2 i =E6 Mv − U = 0 y 1 s • L cĩ đ ln: L= rp sin ϕ r i 2 Us =6 Mv1 =× 6 0,350 ×= 4 8,4 ( J ) • phương vuơng gĩc vi mt p x φ • Theo trên, th năng đàn hi ban đu ca lị xo đã phng ( r, p). chuyn hồn tồn thành đng năng ca h. • chiu cho bi quy tc bàn tay • Nu cĩ ma sát thì ch mt phn ca năng lưng phi. này chuyn thành đng năng. • L đc trưng cho chuyn đng quay.
7. 3b. Bài tp 3.1 3b. Tr li bài tp 3.1 • Mt cht đim chuyn • L vuơng gĩc mt phng xy z đng trong mt phng xy và hưng theo chiu dương trên mt đưng trịn bán trc z (hình v). L kính r tâm O. • Trong chuyn đng trịn y • Tìm đ ln và chiu đng lưng vuơng gĩc vi r momen đng ca cht vectơ v trí, do đĩ ta cĩ: p x φ đim đi vi tâm O, nu L = rpsinϕ = rp = rmv vn tc cht đim là v. 3c. Momen lc 3c. Bài tp 3.2 • Momen ca mt lc đi vi z • Mt con lc gm mt vt khi O gc O đưc đnh nghĩa bi: lưng m chuyn đng trên mt qu đo trịn nm ngang. Trong
   
   
   τ τ = r × F sut chuyn đng dây treo y chiu dài l hp mt gĩc khơng • τ cĩ đ ln: τ = rF sinϕ r đi θ vi phương thng đng. • phương vuơng gĩc mt F • Tìm momen ca trng lc đi x φ phng ( r, p). vi đim treo O. • và chiu xác đnh bi quy tc bàn tay phi. • τ đc trưng cho chuyn đng quay.
8. 3c. Tr li bài tp 3.2 3e. Đnh lý momen đng
   
   • Momen ca trng lc vuơng O • Đnh lut 2 Newton: F = pd dt gĩc vi mt phng to bi dây • Nhân hu hưng hai v vi r: treo và phương thng đng
   
   
   
   dp (mt phng hình v), và hưng r × F = r × vào trong. dt r x τ • Ta cĩ: • τ cĩ đ ln:
   = 0
   
   d
   
   dr
   
   dp
   dp τ = lmg sinθ θ ()r × p = × p + r × = r × r dt dt dt dt mg θ • Suy ra:
   
   
   mg
   
   d(r × p)
   d L r × F = τ = dt dt 3e. Đnh lý momen đng (tt) 3f. Bài tp 3.3 • Đi vi h cht đim ta cĩ: • Xét mt cái cân trng thái cân bng (hình v).
   • Nu vt nng 5 N, WP = 45,7 cm và PS = 51,4
   dL τ = cm, hãy tìm ch s ca lc k lị xo. ext dt • τext là momen tồn phn ca các ngoi lc tác đng lên h. • Minh ha: bánh xe quay , con quay . • Khi tng momen ngoi lc bng khơng thì momen đng ca h đưc bo tồn.
9. 3f. Tr li bài tp 3.3 3f. Tr li bài tp 3.3 (tt) • H cân bng đi vi đim ta P nên momen ngoi • Đ chúng kh ln nhau ta phi cĩ: lc tồn phn đi vi P phi bng khơng. τ1 =τ 2 • Momen ca T1 hưng ra ngồi. r1Mg = r2T2 • Momen ca T2 thì hưng vào trong. τ1 • • Ch s ca lc k, hay đ ln lc T2, là: r1 r1 r2 r1 T2 = Mg T r 2 T1 2 T1 = Mg 45,7 T= ×5()() N = 4,45 N 2 51,4 • Minh ha. 3g. Bài tp 3.4 3g. Tr li bài tp 3.4 • Mt con lc gm mt vt khi • v trí đang xét đng lưng lưng m chuyn đng trên mt ca vt vuơng gĩc vi mt qu đo trịn nm ngang. Trong phng hình v. Gi s nĩ sut chuyn đng dây treo hưng vào trong. chiu dài l hp mt gĩc khơng • L hưng thng đng lên trên. đi θ vi phương thng đng. L • và cĩ đ ln: • Hãy chng t rng momen đng ca vt đi vi tâm vịng L = rmv trịn O cĩ đ ln cho bi: O L O r 2/1  m2 gl 3 sin 4 θ  L =   p x  cosθ  r
10. 3g. Tr li bài tp 3.4 (tt) • Dùng đnh lut 2 Newton trên phương x và y: y mv2 / r = T sinθ mg = T cosθ x • lp t s ta đưc: θ v = rg tanθ T • Suy ra: L = r 3m2 g tanθ • Ta cĩ: r = l sinθ mg m2 gl 3 sin 4 θ ⇒ L = cosθ