Bài giảng Hệ phi tuyến

Nội dung text: Bài giảng Hệ phi tuyến

1. Hệ phi tuyến Ví dụ 1: Bồn nước 1 y( t) =− ku( t) aC 2gy( t) A ( D ) Hệ phi tuyến bậc 1
2. Hệ phi tuyến Ví dụ 2: Cánh tay máy B1ml+ Ml (t) = − ( t) −c gcos( ) + u( t) J+ ml2 J + ml 2 J + ml 2 Hệ phi tuyến bậc 2
3. Hệ phi tuyến Ví dụ 3: Hệ thống lái tàu 1 1 1 3 k =−+−(t) ( t) ( +( t) ( t)) ( +3 ( t) ( t)) 1  2  1  2  1  2 Hệ phi tuyến bậc 3
4. Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT Hệ phi tuyến có thể được mô tả bởi PTTT sau: x( t) = f( x( t) ,u( t)) y( t) = h( x( t) ,u( t)) Trong đó: y(t) : tín hiệu ra u(t) : tín hiệu vào x(t) : các biến trạng thái f(.), h(.) : các hàm phi tuyến
5. Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT Ví dụ 1: Bồn nước 1 y( t) =− ku( t) aC 2gy( t) A ( D ) Đặt x1(t) = y(t) aCD1 2gx( t) k x( t) = − + u( t) PTTT : AA y= x1 ( t)
6. Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT Ví dụ 1: Cánh tay máy B1ml+ Ml (t) = − ( t) −c gcos( ) + u( t) J+ ml2 J + ml 2 J + ml 2 Đặt x12( t) = ( t) , x( t) = ( t) xt2 ( ) xt( ) = ml+ Ml B1 PTTT : c −2gcos( x12( t)) − 2 x( t) + 2 u( t) J+ ml J + ml J + ml y= x1 ( t)
7. Phương pháp tuyến tính hóa Xét hệ phi tuyến được mô tả bởi PTTT sau: x( t) = f( x( t) ,u( t)) y( t) = h( x( t) ,u( t)) Trạng thái x được gọi là dừng nếu hệ đang ở trạng thái và tác động điều khiuển cố định không đổi thì hệ giữ nguyên trạng thái đó. x,u : điểm làm việc tĩnh ( ) f x( t) ,u( t) = 0 ( ) x== x,u u
8. Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Xét hệ phi tuyến được mô tả bởi PTTT sau: x( t) = f( x( t) ,u( t)) y( t) = h( x( t) ,u( t)) Khai triển Taylor f(.) và h(.) xung quanh điểm làm việc tĩnh ta có thể mô tả hệ thống bằng PTTT tuyến tính. x( t) =+ Ax( t) Bu( t) x( t) =− x( t) x( t) u t=− u t u t y( t) =+ Cx( t) Du( t) ( ) ( ) ( ) yt( ) = yt( ) − yt,yt( ) ( ) = hx,u( )
9. Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Các ma trận trạng thái: f1  f 1  f 1 f1 x  x  x 1 2 n u f  f  f 2 2 2 fn A = x1  x 2  x n B = u f  f  f f n n n n x  x  x u 1 2 n (x,u) (x,u) h  h  h h C = D = x  x  x 1 2 n (x,u) u (x,u)
10. Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Ví dụ 1: Bồn nước x( t) = − 0.3544 x1 ( t) + 1.5u( t) PTTT : y= x1 ( t) Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc y(t) = 20cm ? Điểm tĩnh: x= 20 f( x,u) = − 0.3544 20 + 0.9465u = 0 → u = 1.0567
11. Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Ví dụ 1: Bồn nước (tt) Các ma trận trạng thái: ff A=11 = − 0.0396, B = = 1.5 xu 1 (x,u) (x,u) hh C= = 1, D = = 0 xu 1 (x,u) (x,u) Vậy PTTT quanh điểm y = 20cm: x( t) = − 0.0396x( t) + 1.5u( t) y( t) = x( t)
12. Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Ví dụ 2: Cánh tay máy xt2 ( ) xt( ) = PTTT :− 32.7cos x t − 0.1111x t + 22.2222u t ( 12( )) ( ) ( ) y= x1 ( t) Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc y(t) = π/6 rad ? Điểm tĩnh: x== 6 , u 1.2744 0
13. Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnh Ví dụ 2: Cánh tay máy (tt) Các ma trận trạng thái: 0 1 0 A,B== 16.35− 0.1111 22.2222 C== 1 0 , D 0 Vậy PTTT quanh điểm y = π/6 (rad): x( t) =+ Ax( t) Bu( t) y( t) = Cx( t)
14. Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT Ví dụ 3: Cho hệ bồn nước đôi L1( t) = − 0.2260 L 1( t) + 0.2964V p L t= − 0.0156 L t + 0.0051 L t 2( ) 2( ) 1 ( ) Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc L2 = 15cm?
15. Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTT Ví dụ 4: Cho hệ bồn nước F( t) − 4 L( t) Lt( ) = in 314++ 36L( t) L2 ( t) Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc L = 15cm?