Bài giảng học phần xác xuất thống kê - Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê

Nội dung text: Bài giảng học phần xác xuất thống kê - Chương 6: Kiểm định giả thuyết thống kê

1. 3 Chương 6 6.1 Bài tốn kiểm định giả thuyết về tham số 6.1.1 Khái niệm chung Ví dụ 6.1.1 Để đánh giá mộtloại nhiên liệu dùng cho mộtloại động cơ,ngườitachọnmộtngẫu nhiên mộtsốđộng cơ loạinàyvàđốpsuất khi chạy KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT nhiên liệucũ và nhiên liệumới, và xem xét sự khác THỐNG KÊ biệt. Ký hiệu: X là sự khác biệtvàgiả sử X~N(,2). Các nhà sảnxuất nhiên liệu quan tâm là loại nhiên liệumớicĩlàmtăng áp suất động cơ hay khơng và 1 đặtgiả thuyết:  >0. ThS Lê Văn Minh 2 4 NỘI DUNG CHƯƠNG 6.1 Bài tốn kiểm định giả thuyết về tham số 6.1 Bài tốn kiểm định giả thuyếtvề tham số 6.1.1 Khái niệm chung 6.2 Kiểm định giả thuyếtvề kỳ vọng Nhưng cũng cĩ thểđặtgiả thuyết: =0. H0 :0 6.3 Kiểm định giả thuyếtvề tỷ lệ H1 :0 6.4 Kiểm định giả thuyếtvề phương sai Bài tốn đặtralàdựavàomẫulấytừ tổng thể các động cơ,cần quyết định chấpnhậnH0 hay H1. -Giả thuyếtH0 gọilàgiả thuyết khơng, đĩlàgiả thuyết khơng cĩ sự thay đổi. -Giả thuyếtH1 được nhà sx quan tâm gọilàđối thuyết. ThS Lê Văn Minh 1
2. 5 7 6.1 Bài tốn kiểm định giả thuyết về tham số 6.1 Bài tốn kiểm định giả thuyết về tham số 6.1.1 Khái niệm chung 6.1.3 Tiêu chuẩnk/định tối ưu Newmann-Pearsson Định nghĩa: Kiểm định giả thuyết là quá trình dựa Cho bài tốn kiểm định giả thuyếtcĩ2sailầm vào mẫulấyratừ tổng thể,quađĩcĩthể quyết định và .Cốđịnh thì “chấtlượng”” của tiêu chuẩn chấpnhậnhaybácbỏ giả thuyết. kiểm định đượcxácđịnh bởixácsuấtchấpnhậnH1 Định nghĩa: Cho bnn X và mẫu ngẫu nhiên từ X là khi H1 đúng. Xác suấtnàygọilàlựclượng củakiểm WX=(X1, ,Xn). Chia khơng gian mẫu M(X1, ,Xn) c định và k/h: thành 2 miền: M0 –miền chấp nhận H0 và M0– miền c  1 1PM (01 / H ) PM ( 01 / H ) (6.1.3) bác bỏ H0. Quy tắctối ưu ở mứcýnghĩa là quy tắckiểm định cĩ lựclượng lớnnhất(sailầm  nhỏ nhất). 6 8 6.1 Bài tốn kiểm định giả thuyết về tham số 6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng 6.1.2 Các loạisailầm khi kiểm định giả thuyết 6.2.1 Kiểm định về mộtkỳ vọng Bài tốn kiểm định: Cho X~N(,2)vàmẫungẫu i) Sai lầmloại1:Nếuthựctế H0 đúng mà ta bác bỏ nhiệnW =(X , ,X )lấytừ X,  và -mứcý H0 . X 1 n 0 nghĩa. Cầnkiểm định giả thuyết: Xác suấtsailầmloại1: cc H :   H :   H :   PX ( , , X ) M / H đúng PMH ( / ) (6.1.1) 00 00 00 10000n a) b) c) H :   10 H10:   H :   ii) Sai lầmloại2:Nếuthựctế H sai mà ta chấp 10 0 i) Trường hợp n<30, 2 chưabiết nhậnH0 . nX() 0  PX ( , , X ) M / H đúng PMH ( / ) (6.1.2) Xét thống kê: Ztn ˆ ~( 1) 10101n s ThS Lê Văn Minh ThS Lê Văn Minh 2
3. 9 11 6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng 6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng Hm0 :51 Khi đĩmiềnbácbỏ H tương ứng vớicácđối Đặt bài tốn kiểm định: 0 Hm:51 thuyếtlà: 1 Miềnbácbỏ H0 là||Zc , aZc bZ c 1,1 n ) | | , ) 1,1 n , cZ) c1,1 n 2 1,1 n 2 trong đĩ ncc 8, 0,05 0,975;7 =2,365 1,1 n 2 nX()8(5051)  Trong đĩ:c là phân vị mức1- /2 củaluậtpp 0 1,1 n Z 1, 875 2 sˆ 1, 5 Student vớin-1bậctự do. -mức ý nghĩa. Ta thấy|Zc | 1,875 0,975;7 =2,365 nên chấpnhậnH0. Vậycĩcơ sởđểtin rằng chiều dài tb loạivitrùng này là 51m(mức ý nghĩa 0,05). ThS Lê Văn Minh 10 12 6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng 6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng Ví dụ 6.2.1. Gọichiềudàimộtloạivitrùngđo qua ii) Trường hợp n 30, 2 chưa biết kính hiểnvilàX(m). Biếtrằng X~N(,2). Đo nX()  Khi đĩ thống kê ZN 0 ~(0,1) chiềudàicủa 8 con vi trùng đượcchọnngẫu nhiên, sˆ ta được:Xmsm 50 , ˆ 1,5 . Cĩ người cho rằng và miềnbácbỏ H0 tương ứng với các đối chiều dài trung bình loại vi trùng này là 51 m. Hãy thuyếta),b)c)là: aZz) | | b) Z>z11 c) Z< - z kiểm định giả thuyếttrênvớimức ý nghĩa =0,05. 1 Giải 2 trong đĩ:z là phân vị mức1- /2 củaluậtpp 2 1 Vì X~N(, ,nênEX= là chiềudàitbcủa con vi chuẩntắc. 2 trùng. Do đĩ đây là bài tốn kiểmkiểmkỳ vọng. 3
4. 13 15 6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng 6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng Ví dụ 6.2.2 Tạimộttrường ĐHngườitachọn Trường hợp 2 trong cả 2trường hợptrênđãbiết ngẫunhiên100sinhviênvàđochiều cao X(m) của thì ta chỉ thaysˆ trong thống kê Z bởi  và miềnbác chúng và ta được BiX 1,65ms và ˆ 0,04 m ếtrằng bỏ H0 vẫnnhư cũ. 2 XN~(,)  .Cĩngười nĩi rằng sinh viên trường này 6.2.2 Kiểm định giả thuyếtvề so sánh 2 kỳ vọng thuộc nhĩm cĩ chiều cao trung bình 1,66m. Ở mức Quan sát X trên 2 mẫu khác nhau lấytừ tổng thể ý nghĩa 0,05 nhậnxétnàycĩchấp nhân được là A và B. khơng? XN~ ( ,22 ); W ( X , , X ) và cĩ Xs , ˆ Giải +TrênTTA: 11Xn 1 XN ~ ( ,22 ); W ( X , , X ) và cĩ Xs , ˆ Hm0 :1,66 +TrênTTB: 22Xn 1 Đặt bài tốn kiễm định: Hm1 :1,66 ThS Lê Văn Minh 14 16 6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng 6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng H01:   2 Do n=100>30 nên miềnbácbỏ H0 là:||Z z Bài tốn kiểm định: 1 H :   trong đĩ 2 11 2 22 0,05zz 0,975 1,96 i) Trường hợp nn 12 ,30;,  1  2 chưa biết 1 2 XX nX(  ) 100(1,65 1,66) Xét thống kê ZN ~(0,1) Z 0 2,5 ssˆˆ22 sˆ 0,04 nn12 Ta thấynêntabácb||2,5Zz 0,975 1,96 ỏ H . 0 Khi đĩ miền bác bỏ H0 là:|| Z z 1 Vậynhững sv này khơng thuộc nhĩm ngườicĩ 2 chiều cao trung bình 1,66 m (mức ý nghĩa 0,05). 22 ˆˆ22 22 Nếu  12 ,  đã biết thì thay s , s bởi  12 ,  trong Z. 4
5. 17 19 6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng 6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng Ví dụ 6.2.3 Cĩ hai nhà xuấtbản sách I và II. X=“ Vậy số lỗi TB trên 1 cuốn sách của 2 NXB khơng số lỗicủa1cuốn sách do NXB I xuấtbản”, Y =“ số như nhau (mức ý nghĩa 0,01). lỗicủa1cuốn sách do NXB II xuấtbản”. Biếtrằng 22 ii) Trường hợp nn 12 ,30;,  1  2 chưa biết X,Ycĩppchuẩn. Ngườitachọnnn36cuốncủa XX 2 Xét thơng kê Ztnn ~(12 2) 2 NXB I thì tính đượcvàchXs 2,9;ˆ1 0,012 ọnnn49 (1)(1)11nsns ˆˆ 12 Ys 2,8;ˆ2 0,036 cuốncủa NXB II thì tính được.Cĩ2 nn12 2 n 1 n 2 ngườirằng số lỗi trung bình trên 1 cuốn sách của2 Miền bác bỏ H0 là: ||Zc NXB là như nhau. Hãy kiểm định giả thuyếttrênvới 1; nn 2 2 12 mức ý nghĩa 0,01. ( c tra bảng pp Student.) Giải 1; nn12 2 2 18 20 6.2 Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng 6.3 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ Gọi 1=EX: số lổi trung bình/1 cuốn sách NXB I. 6.3.1 Kiểm định về một tỷ lệ 2=EY: số lổi trung bình/1 cuốn sách NXB II. ChoX~b(n,p),p–làtỷ lệ phầntử loại A trên tơng H01:   2 Bài tốn kiểm định: thể (chưabiết). Giả sử biếtsố phầntử loạiAtrên H :   m 11 2 mẫulàm và tỷ lệ mẫuphẩntử loạiAlàpˆ . n Các bài tốn kiểm định: Do nn 12 36, 49 30 nên miền bác bỏ H0 là: ||Zz z 2,58 H00:::pp Hpp 00 Hpp 00 1 / 2 0,995 abc) ) ) 2,9 2,8 H10:::pp Hpp 10 Hpp 10 mà Z 3,06 nên ta bác bỏ H0. 0,012 0,036 Ởđây ta xét trường hợpmẫulớn:npˆˆ 10, n (1 p ) 10 36 49 ThS Lê Văn Minh 5
6. 21 23 6.3 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ 6.3 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ Xét thống kê: Vậytỷ lệ hộ nghèo của địaphương này khơng phải ()ppˆ n ZN 0 ~(0,1) là 60% (mức ý nghĩa 0,05). pp00(1 ) 6.3.2 Kiểm định giả thuyếtvề so sánh 2 tỷ lệ Khi đĩmiềnbácbỏ H0 tương ứng vớicácđối thuyếtlà: Xét 2 mẫucỡ lớn:nn12,30 . Quan sát tỷ lệ các aZz) | | b) Z>z11 c) Z< - z (6.3.1) 1 phầntử loạiAtrên2mẫulấytừ tổng thể N và N : 2 1 2 Ví dụ 6.3.1: Chọnngẫu nhiên 300 hộ gia đình ở -TrênN1:tỷ lệ phầntử loạiAlàp1,cỡ mẫun1,tỷ một huyệnvàthăm dị thì cĩ 160 hộ nghèo. Cĩ lệ mẫu.pˆ1 người cho rằng tỷ lệ hộ nghèo của đạiphương này -TrênN2:tỷ lệ phầntử loạiAlàp2,cỡ mẫun2,tỷ 60%. Hãy kiểm định giả thuyếttrênvớimứcý lệ mẫu.pˆ 2 nghĩa 0,05 ThS Lê Văn Minh 22 24 6.3 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ 6.3 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ Giải Bài tốn kiểm định: Gọiplàtỷ lệ hộ nghèo của huyệnnày. H01:::pp 2 Hpp 01 2 Hpp 01 2 a) b) c) Hp0 :0,6 H :::pp Hpp Hpp Bài tốn kiểm định: 11 2 11 2 11 2 Hp1 :0,6 ppˆˆ12 Xét thống kê: ZN ~(0,1) khi H0 đúng. ||Zz 11 Miềnbácbỏ H0 là: 1/2 pqˆˆ 160 8 nn12 0,05zz 1,96; pp 0,6; ˆ với 1/20,975 0 trong đĩ: 300 15 npˆˆ np pqpˆˆˆ 11 2 2 và 1 np(ˆ p0 ) 300(8 / 15 0,6) Z 2,357 nn12 pp00(1 ) 0, 6(1 0, 6) Miềnbácbỏ H0 tương ứng với các đối thuyết Ta thấynênbácb||2,357Zz 0,975 1,96 ỏ H0. giống như (6.3.1). 6
7. 25 27 6.3 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ 6.3 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ 0,02 1/ 30 Ví dụ 6.3.2 Một nhà máy sảnxuất cĩ 2 phân xưởng Z 1, 81 137 1 1 I và II. Kiểmtrangẫu nhiên 1000 sp của phân 38 38 1000 900 xưởng I thấycĩ20phế phẩm, trong khi kiểmtra zz 2,58 900 sp của phân xưởng II thấycĩ30phế phẩm. Cĩ 1/20,995 người cho rằng tỷ lệ phế phẩmcủa 2 phân xưởng là như nhau. Hãy kiểm định giả thuyếttrênvớimứcý Ta thấy|Zz | 1,810,995 2,58 nên ta chấpnhậnH0, i.e., nghĩa 0,01. cĩ cơ sở nĩi rằng tỷ lệ 2phế phẩmcủa 2 phân Giải xưởng là như nhau (mức ý nghĩa 0,01). Gọip1 và p2 lầnlượtlàtỷ lệ phế phẩmcủa phân xưởng I và II. ThS Lê Văn Minh 26 6.3 Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ H01: pp 2 Bài tốn kiểm định: H11: pp 2 Miền bác bỏ H0: ||Zz 1/2 Ta cĩ: 0,01 20 np 1000ˆ 0,02 111000 30 1 np 900 ˆ 22900 30 npˆˆ np 1000.0,02 900.1/ 30 1 pˆ 11 2 2 nn12 1000 900 38 137 qpˆˆ 11 38 38 ThS Lê Văn Minh 7