Bài giảng Kết cấu và tính toán động cơ đốt trong - Chương 8: Tính toán truyền động khí nén

Nội dung text: Bài giảng Kết cấu và tính toán động cơ đốt trong - Chương 8: Tính toán truyền động khí nén

1. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN 1. Tính toán truyền động khí nén trong chuyển động dừng Khảo sát một hệ thống truyền động khí nén trong chuyển động dừng như sau : Xét trường hợp chuyển động đoạn nhiệt. Theo (7- 46) ta có biểu thức tính lưu p0 p 1 p 1 D lượng từ bình chứa ra có kể đến tổn thất cục bộ (đột 1 l thu): 2 k+1 2k ) G =   g p  (y k − y k (8-32) c k −1 o o 1 1 trong đó: c - hệ số lưu lượng của đoạn vào ống: p y = 1 1 p 6/12/2021 o 1
2. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN Lưu lượng khi trong ống dẫn theo công thức (8 - 30) có thể viết dưới dạng: 2 k+1 2k ) (8-33) G =   g p  (y k − y k c k −1 o o 1 1 trong đó: k 1 p1 k −1 2 k−1 1 k −1 2 k−1 = (1− 1 ) (1− 1 ) p01 k +1  01 k +1 1 1 v k +1 k−1 k −1 2 k−1 1 q = ( ) = (1−  ) 1 = 1 2 k +1 1 a Công thức tính áp suất trong ống dẫn: 1 p 2 k−1 1 k −1 2 = q1 ( ) . (1−  ) − p01 k +1  k +1 6/12/2021 2
3. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN Thay các giá trị p01, 01 và q1 vào biểu thức (8.33): 2k  2 G = . g p  1 1 1 k −1 k −1 1−  2 (8-34) k +1 1 Từ các công thức (8.33) và (8.34), khử p1 và 1. 2 2 p11 p1 To p1 1 = 2 . = 2 . po  o p o T1 p k −1 2 o 1−  1 k +1 sau khi biến đổi : k k−1 2 (8-35) y = 1 4 1+ 1+ k −1  2  2 . . 1 c k −1 k +1 (1−  2 )2 1 6/12/2021 k +1 3
4. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN Từ đó khi c = 1 ta được biểu thức của dòng khí đẳng entrôpi (7.49): k k −1 y = (1− 2 ) k−1 1 k +1 Đối với dòng chảy đoạn nhiệt: k −1 (1− 2 ) p k +1 = (8-36) p1 k −1 2 (1−  1 ) k +1 khi thay p0 bằng p1 ta có biểu thức k k−1 k −1  (1− 2 ) p p p 1 2 = 1 . = k +1 x (8-37) 2 p0 po p1 k −1 2 (1−  1 ) 4 k −1 1 1+ 1+ 2 . k +1 k −1 2 c k +1 2 (1− 1 ) 6/12/2021 k +1 4
5. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN Khi dòng khí chuyển động đoạn nhiệt trong ống (8.27) l k +1 1 1 1  = ( 2 − 2 + 2ln ). (8-38) D 2k 1   Từ hai phương trình (8.37) và (8.38) khi biết áp suất trong hai bình, hệ số tổn thất cục bộ ζv và tổn thất dọc đường l/D ta có thể xác định được hệ số vận tốc 1,  và sau đó là lưu lượng trong hệ thống theo công thức (8.34) chẳng hạn. Hệ số lưu lượng c tính theo công thức: 2 1 k −1 1− y (8-39) c = . 2k c −1ln y trong đó: ζc hệ số tổn thất của hệ thống. 6/12/2021 5
6. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN Các giá trị của hệ số lưu lượng c biểu diễn trên hình 8.8 6/12/2021 6
7. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN 2. Tính toán truyền động khí nén trong chuyển động không dừng. Chuyển động không dừng của chất khí xảy ra trong quá trình khí điền đầy phần dưới xylanh, trong thời gian khởi động cũng như khi hãm cơ cấu chấp hành trong hệ thống khí nén. Trong các quá trình đó quán tính của những cơ cấu chuyển động và quán tính của dòng khí có thể ảnh hưởng đến sự làm việc của truyền động khí nén. 6/12/2021 7
8. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN Dựa vào kết quả thực nghiệm của dòng dừng, ta có thể cho rằng trong chuyển động không dừng, tính nén được của chất khí có ảnh hưởng đến các hệ số tổn thất chỉ khi nào vận tốc dòng khí gần bằng vận tốc âm. Với M < 0,75  0,80 ảnh hưởng quán tính của chất khí đến hệ số  và  có thể đánh giá trên cơ sở những kết quả nghiên cứu thực nghiệm của chất lỏng. 6/12/2021 8
9. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN Ta nghiên cứu ảnh hưởng của quán tính chất khí đến các thông số truyền động khí nén, khi cho gần đúng = const. Khi đó pt Bécnuli có dạng: dp dv2 v + + dx + gdh = 0 (8-40) 2 t T Tích phân dọc theo dòng chảy ta được 2 2 2 p v 1 p v 2 v 1 + = 2 + + dx + gh T 2 2 1 t (8-41) 2 2 p1 v 1 p2 v 2 Hay: + = + + ghqt + ghT (8-42) 2 2 Nếu tiết diện dọc theo dòng chảy không đổi thì: v dv = 6/12/2021 t dt 9
10. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN cột áp quán tính: 2 1 v l dv (8-43) h = − dx = . qt g 1 t g dt trong đó: v1 và v2 - vận tốc trung bình của dòng khí tại mặt cắt 1-1 và 2-2: p1 và p2 - áp suất tại hai mặt cắt. l v2 h =  . T D 2g công đơn vị của lực ma sát. l : chiều dài của ống dẫn từ 1-1 đến 1-2 6/12/2021 10
11. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN Khảo sát sơ đồ trên hình 8.11. p1 p2 D D l l p0 2 3 T D l1 Phương trình 8.41 cho trường hợp này sẽ có dạng: 2 2 2 p p v n l + l v 1 v dv (8-44) o = 1 + +  1 2 . +  1 + (l + l ) 1 2 1 D 2 1 2 1 2 dt và 2 2 2 2 (8-45) p v n v 2 p l v 2 v dv 2 + = a +  3 . +  2 + l 2 2 2 2 D 2 2 2 3 dt 6/12/2021 11
12. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN Pt vi phân chuyển động của píttông khi coi chuyển động của nó xảy ra trong mặt phẳng nằm ngang. dv m n = p  − p  − F dt 1 n 2 (8-46) Đối với chuyển động rối các pt (8-44), (8-45), (8-46) có thể đưa về một phương trình: dv  v 2 F L n = n (p − p ) −  n − dt m o a c 2 m (8-47)  trong đó: L =1+ (l + l + l ) . n 1 2 3  l + l + l   D2  = ( 1 2 3 +  +  ).( n ) ( n );  = c D 1 2  m 4 6/12/2021 12
13. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN Biến đổi (8.47) về dạng dễ tích phân. Khi chuyển động dừng và tiết diện ống không đổi 2  F v n n (p − p ) − =  o (8-48) m o a m a 2 Ký hiệu:  F H = n (p − p ) − m o a m từ pt (8.47) khử hệ số ζc, ta có: 2 dvn vn L = H(1− 2 ) (8-49) dt v no Tích phân phương trình (8-49) với t=0, vn = 0), ta có 1 Lv no vno + vn  hay e −1 (8-50) t = ln vn = vno t 2H vno − vn e  +1 6/12/2021 13
14. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN Dựa vào biểu thức (8.50) ta tìm quy luật thay đổi gia tốc của píttông. Muốn vậy ta thay giá trị vn vào 2 (8.49): t  dvn H c −1 = 1− dt L t  e +1 64 Trong chảy tầng:  = Re PT (8.44), (8.45), (8.46) có thể viết dưới dạng dv  v 2 v F L n = n (p − p ) −  n − K n − (8-51) dt m o a c 2 c 2 m hay dv v 2 v L n = H −  n − K n dt c 2 c 2 6/12/2021 14
15. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN Giải phương trình (8.51) đối với dt ta được: L a + b + v t = ln n + C ac a − b − vn trong đó: 2 K K c 2H c a = + b = 2 c  c 2 c Nếu t = 0, vận tốc vn = 0 : L a + b C = − ln ac a − b L (a + b + v )(a − b) (8-52) t = ln n ac (a − b − vn )(a + b) 6/12/2021 15
16. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN Trong chuyển động dừng: 2 dv v no v 2 = 0 H =  + K no dt c 2 c 2 K c K c 2H vno = − + + = a − b 2c 2c c Sau phép biến đổi ta được: L v no + v n t t = ln  e −1 ac v no − v n v n = v no t  e +  (8-53) L a − b trong đó:  =  = ac a + b 6/12/2021 16
17. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN Ta tìm được gia tốc của píttông bằng cách thay giá 2 trị vn vào (8.51): t t 2   dvn H c v no e −1 K c v no e −1 = l − − dt L 2H t 2H t   e +  e +  chiều dài dẫn xuất:     L =1+ (l + l + l ) n n =1+ l n n 1 2 3  m  m 2 Hay  n l  L = 1+ (8-53) m 2 Đại lượng:  l n  (8-53)  = 6/12/2021 m 17
18. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN - Đại lượng δ đặc trưng cho tỷ số giữa khối lượng khí dẫn xuất và khối lượng dẫn xuất của cơ cấu chấp hành truyền động. Đối với chất lỏng khối lượng dẫn xuất của nó không những cùng bậc mà còn lớn hơn rất nhiều khối lượng dẫn xuất của cơ cấu chấp hành. - Trong những điều kiện tương tự đối với truyền động khí nén  rất nhỏ: với = 1,2  6kg/m2;  = 0,0115  0,0572, nghĩa là có thể bỏ qua khối lượng dẫn xuất của chất khí so với khối lượng dẫn xuất của cơ cấu chấp hành trong nhiều trường hợp. 6/12/2021 18
19. §8.5. TÍNH TOÁN TRUYỀN ĐỘNG KHÍ NÉN - Nhưng nếu khối lượng của cơ cấu chấp hành nhỏ, chiều dài ống lớn và tỷ số n và  lớn, thì ảnh hưởng quán tính của chất khí đến chế độ làm việc của hệ thống truyền động có thể cùng bậc với ảnh hưởng quán tính của cơ cấu chấp hành. Trong trường hợp này không những cần phải kể đến khối lượng dẫn xuất của cơ cấu chấp hành mà cả khối lượng dẫn xuất của chất khí, còn khối lượng dẫn xuất chung của truyền động có thể xác định theo biểu thức: mn = (1 + )m 6/12/2021 19