Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 4: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 4: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển

1. Chương 4 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN 2
2. Nội dung chương 4 • Các tiêu chuẩn chất lượng • Sai số xác lập • Đáp ứng quá độ • Các tiêu chuẩn tối ưu hĩa đáp ứng quá độ • Quan hệ giữa chất lượng trong miền tần số và chất lượng trong • miền thời gian 3
3. Các tiêu chuẩn chất lượng 4
4. Các tiêu chuẩn chất lượng Sai số xác lập • Sai số: là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu hồi tiếp. • Sai số xác lập: là sai số của hệ thống khi thời gian tiến đến vơ cùng. 5
5. Các tiêu chuẩn chất lượng Đáp ứng quá độ: Độ vọt lố • Hiện tượng vọt lố: là hiện tượng đáp ứng của hệ thống vượt quá giá trị xác lập của nĩ. • Độ vọt lố: (Percent of Overshoot – POT) là đại lượng đánh giá mức độ vọt lố của hệ thống, độ vọt lố được tính bằng cơng thức: 6
6. Các tiêu chuẩn chất lượng Đáp ứng quá độ: Thời gian quá độ – Thời gian lên • Thời gian quá độ (tqđ): là thời gian cần thiết để sai lệch giữa đáp ứng của hệ thống và giá trị xác lập của nĩ khơng vượt quá ε%. ε% thường chọn là 2% (0.02) hoặc 5% (0.05) • Thời gian lên (tr): là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống tăng từ 10% đến 90% giá trị xác lập của nĩ. 7
7. Sai số xác lập 8
8. Sai số xác lập Biểu thức sai số xác lập Ta cĩ: Suy ra: • Nhận xét: sai số xác lập khơng chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và thơng số của hệ thống mà cịn phụ thuộc vào tín hiệu vào. 9
9. Sai số xác lập Sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm nấc • Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: R(s) = 1/ s với (hệ số vị trí) G(s)H(s) khơng cĩ khâu G(s)H(s) cĩ ít nhất 1 khâu tích phân lý tưởng tích phân lý tưởng 10
10. Sai số xác lập Sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm dốc • Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: với (hệ số vận tốc) G(s)H(s) khơng G(s)H(s) cĩ 1 G(s)H(s) cĩ nhiều cĩ khâu TPLT khâu TPLT hơn 1 khâu TPLT 11
11. Sai số xác lập Sai số xác lập khi tín hiệu vào là hàm parabol • Nếu tín hiệu vào là hàm parabol: với (hệ số gia tốc) G(s)H(s) cĩ ít hơn G(s)H(s) cĩ 2 G(s)H(s) cĩ nhiều 2 khâu TPLT khâu TPLT hơn 2 khâu TPLT 12
12. Sai số xác lập Mối liên hệ giữa số khâu tích phân trong G(s)H(s) và sai số xác lập Tùy theo số khâu tích phân lý tưởng cĩ trong hàm truyền G(s)H(s) mà các hệ số Kp, Kv, Ka cĩ giá trị như sau: Nhận xét: • Muốn exl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0 thì hàm truyền G(s)H(s) phải cĩ ít nhất 1 khâu tích phân lý tưởng. • Muốn exl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm dốc bằng 0 thì hàm truyền G(s)H(s) phải cĩ ít nhất 2 khâu tích phân lý tưởng. • Muốn exl của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm parabol bằng 0 thì hàm truyền G(s)H(s) phải cĩ ít nhất 3 khâu tích phân lý tưởng. 13
13. Đáp ứng quá độ 14
14. Đáp ứng quá độ Hệ quán tính bậc 1 • Hàm truyền hệ quán tính bậc 1: • Hệ quán tính bậc 1 cĩ một cực thực: Đáp ứng quá độ: 15
15. Đáp ứng quá độ Hệ quán tính bậc 1 (tt) Giản đồ cực –zero Đáp ứng quá độ của khâu quán tính của khâu quán tính bậc 1 bậc 1 tăng theo qui luật hàm mũ 16
16. Đáp ứng quá độ Nhận xét về hệ quán tính bậc 1 • Hệ quán tính bậc 1 chỉ cĩ 1 cực thực (−1/T), đáp ứng quá độ khơng cĩ vọt lố. • Thời hằng T: là thời điểm đáp ứng của khâu quán tính bậc 1 đạt 63% giá trị xác lập. • Cực thực (−1/T) càng nằm xa trục ảo thì thời hằng T càng nhỏ, hệ thống đáp ứng càng nhanh. • Thời gian quá độ của hệ quán tính bậc 1 là: với ε = 0.02 (tiêu chuẩn 2%) hoặc ε = 0.05 (tiêu chuẩn 5%) 17
17. Đáp ứng quá độ Quan hệ giữa vị trí cực và đáp ứng hệ quán tính bậc 1 • Cực nằm càng xa trục ảo đáp ứng của hệ quán tính bậc 1 càng nhanh, thời gian quá độ càng ngắn. Giản đồ cực –zero Đáp ứng quá độ của khâu quán tính bậc 1 của khâu quán tính bậc 1 18
18. Đáp ứng quá độ Hệ dao động bậc 2 • Hàm truyền hệ dao động bậc 2: • Hệ dao động bậc 2 cĩ cặp cực phức: 19
19. Đáp ứng quá độ Hệ dao động bậc 2 (tt) Giản đồ cực –zero Đáp ứng quá độ của khâu dao động bậc 2 của khâu dao động bậc 2 20
20. Đáp ứng quá độ Nhận xét về hệ dao động bậc 2 Hệ dao động bậc 2 cĩ cặp cực phức, đáp ứng quá độ cĩù dạng dao động với biên độ giảm dần. • Nếu ξ = 0, đáp ứng của hệ là dao động khơng suy giảm với tần số ωn => ωn gọi là tần số dao động tự nhiên. • Nếu 0 ξ gọi là hệ số tắt (hay hệ số suy giảm), ξ càng lớn (cực càng nằm gần trục thực) dao động suy giảm càng nhanh. 21
21. Đáp ứng quá độ Nhận xét về hệ dao động bậc 2 • Đáp ứng quá độ của hệ dao động bậc 2 cĩ vọt lố. • Độ vọt lố • ξ càng lớn (cặp cực càng nằm gần trục thực) POT càng nhỏ • ξ càng nhỏ (cặp cực phức càng nằm gần trục ảo) POT càng lớn Quan hệ giữa hệ số tắt và độ vọt lố 22
22. Đáp ứng quá độ Nhận xét về hệ dao động bậc 2 • Thời gian quá độ: • Tiêu chuẩn 5%: • Tiêu chuẩn 2%: 23
23. Đáp ứng quá độ Quan hệ giữa vị trí cực và đáp ứng hệ dao động bậc 2 • Các hệ dao động bậc 2 cĩ các cực nằm trên cùng 1 tia xuất phát từ gĩc tọa độ thì cĩ hệ số tắt bằng nhau, do đĩ cĩ độ vọt lố bằng nhau. Hệ nào cĩ cực nằm xa gốc tọa độ hơn thì cĩ tần số dao động tự nhiên lớn hơn, do đĩ thời gian quá độ ngắn hơn. Giản đồ cực –zero Đáp ứng quá độ của khâu dao động bậc 2 của khâu dao động bậc 2 24
24. Đáp ứng quá độ Quan hệ giữa vị trí cực và đáp ứng hệ dao động bậc 2 • Các hệ dao động bậc 2 cĩ các cực nằm cách gốc tọa độ một khoảng bằng nhau thì cĩ cùng tần số dao động tự nhiên, hệ nào cĩ cực nằm gần trục ảo hơn thì cĩ hệ số tắt nhỏ hơn, do đĩ độ vọt lố cao hơn, thời gian quá độ dài hơn. Giản đồ cực –zero Đáp ứng quá độ của khâu dao động bậc 2 của khâu dao động bậc 2 25
25. Đáp ứng quá độ Quan hệ giữa vị trí cực và đáp ứng hệ dao động bậc 2 • Các hệ dao động bậc 2 cĩ các cực nằm cách trục ảo một khoảng bằng nhau thì cĩ ξωn bằng nhau, do đĩ thời gian quá độ bằng nhau. Hệ nào cĩ cực nằm xa trục thực hơn thì cĩ hệ số tắt nhỏ hơn, do đĩ độ vọt lố cao hơn. Giản đồ cực –zero Đáp ứng quá độ của khâu dao động bậc 2 của khâu dao động bậc 2 26
26. Đáp ứng quá độ Hệ bậc cao • Hệ bậc cao cĩ nhiều hơn 2 cực • Nếu hệ bậc cao cĩ 1 cặp cực phức nằm gần trục ảo hơn so với các cực cịn lại thì cĩ thể xấp xỉ hệ bậc cao về hệ bậc 2. Cặp cực phức nằm gần trục ảo nhất gọi là cặp cực quyết định của hệ bậc cao. Đáp ứng hệ bậc 2 với cặp cực quyết định Hệ bậc cao cĩ nhiều hơn 2 cực Hệ bậc cao cĩ thể xấp xỉ về hệ bậc 2 với cặp cực quyết định 27