›
›

Bài giảng Lý thuyết kiểm định (Chuẩn kiến thức)

pdf 54 trang huongle 8310
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết kiểm định (Chuẩn kiến thức)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_ly_thuyet_kiem_dinh_chuan_kien_thuc.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết kiểm định (Chuẩn kiến thức)

  1. Chương 7. Lý thuyết kiểm định §1: Khái niệm chung về kiểm định Việc dùng kết quả của mẫu để khẳng định hay bác bỏ một giả thiết H nào đĩ được gọi là kiểm định giả thiết H. Khi kiểm định ta cĩ thể mắc 1 trong 2 loại sai lầm sau: 1. Sai lầm loại1: Là sai lầm mắc phải nếu ta bác bỏ H trong khi H đúng. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại này là và gọi là mức ý nghĩa. 2. Sai lầm loại 2: Là sai lầm mắc phải nếu ta cơng nhận H trong khi H sai. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại này là  và gọi 1- là lực kiểm định. Trong các bài tốn kiểm định ta sẽ xét sau này mức ý nghĩa là cho trước. 1
  2. Giả thiết :  0   0 (thiếu) Giả thiết đối lập:    0 (thừa)   0 (đối xứng-ta chỉ xét bài này) §2: Kiểm định giả thiết về tỉ lệ 1. Bài tốn 1 mẫu: Bài tốn: Ký hiệu tỉ lệ của 1 tổng thể là P(chưa biết). Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n, cĩ tỉ lệ mẫu f. Với mức ý nghĩa hãy kiểm định giả thiết: :  0 2
  3. Giải: Bước 1: Tra ngưỡng  Bước 2: Tính giá trị quan sát: f  0 n U qs 0 1  0 Bước 3: Kết luận: U qs  H đúng P = P0 U qs  H sai P P0 Uqs   0  0 Uqs   0    0 P = P0  0 3
  4. 2. Bài tốn 2 mẫu Bài tốn: kí hiệu tỉ lệ của tổng thể 1, 2 là  1 ,  2 (cả 2 chưa biết).Từ các tổng thể lấy các mẫu kích thước n , n ,cĩ tỉ m m 1 2 lệ mẫu 1 2 .Với mức ý nghĩa , hãy kiểm f1 , f 2 n1 n 2 định giả thiết: : 1  2 Bước 1: Tra ngưỡng  m m 1 2 Bước 2: n1 n 2 U qs m m m m 1 2 1 1 2 n1. n 2 n 1 n 2 4
  5. Bước 3: Kết luận: U qs  H đúng P1 = P 2 U qs  H sai P1 P 2 U qs  1  2 1  2 U qs  1  2     1  2 P1 = P 2 1 2 5
  6. Ví dụ 2.1: Nếu áp dụng phương pháp I thì tỉ lệ phế phẩm là 6%, cịn nếu áp dụng phương pháp II thì trong 100 sản phẩm cĩ 5 phế phẩm. Vậy cĩ thể kết luận áp dụng phương pháp thứ II thì tỉ lệ phế phẩm ít hơn phương pháp thứ I khơng? Hãy kết luận với mức ý nghĩa 0,05. Giải: Ký hiệu  0 0,06 là tỉ lệ phế phẩm của phương pháp I ; P là tỉ lệ phế phẩm của phương pháp II ( chưa biết) :  0 0,06 Bước 1:  1, 9 6 ,f 0 , 0 5 f 0 n 0,05 0,06 .10 Bước 2: U qs 0, 42 0 1  0 0, 06.0,94 6
  7. Bước 3: Uqs 0,05 1,96   0 .Vậy tỉ lệ phế phẩm của phương pháp II bằng với tỉ lệ của phương pháp I hoặc Chưa đủ cơ sở để kết luận áp dụng phương pháp thứ II thì tỉ lệ phế phẩm ít hơn phương pháp thứ I • Ví dụ 2.2. Thống kê số phế phẩm của 2 nhà máy cùng sản xuất một loại sản phẩm cĩ bảng số liệu : Nhà máy Số sản phẩm Số phế phẩm I 1200 20 II 1400 60 Với mức ý nghĩa 0.05 ,hãy xét xem tỷ lệ phế phẩm ở 2 nhà máy trên cĩ như nhau hay khơng ? 7
  8.  1 -tỷ lệ phế phẩm của nhà máy I  2 -tỷ lệ phế phẩm của nhà máy II H :   Bước 1 1 2 0,05 Z 1,96 Bước 2 20 60 Uqs 1200 1400 3,855 20 60 80 1 1200.1400 2600 Bước 3 Uqs Z 1,96 1  2 Vậy tỷ lệ phế phẩm của nhà máy 1 thấp hơn nhà máy 2 8
  9. § 3.Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình 1.Bài tốn 1 mẫu: Ký hiệu trung bình của 1 tổng thể là a (chưa biết).Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n cĩ trung bình mẫu x và phương sai điều chỉnh mẫu S 2 . Với mức ý nghĩa ,hãy kiểm định giả thiết: H: a a 0 Giải: 9
  10. Trường hợp 1: Đã biết phương sai tổng thể  2 B1: Tra ngưỡng Z B2: x a0 n U q s  B3: U qs  H đúng a = a 0 U qs  H sai a a 0 Uqs Z a a 0 a a 0 : Uqs Z a a 0   a a 0 a a0 a a0 10
  11. 2 TH 2: Chưa biết phương sai tổng thể  ,n 3 0 B1: Tra ngưỡng Z B2: x a0 n U qs S B3:Kết luận U qs  H đúng a = a 0 U qs  H sai a a 0 Uqs Z a a0 a a0 Uqs Z a a0 11
  12. TH3: Chưa biết phương sai tổng thể  2 ,n 30 B1. Tra ngưỡng n 1 T B2: x a0 n T q s S B3:Kết luận n 1 TTqs H đúng : a=a0 n 1 TTqs H sai : a a0 n 1 Tqs T a a0 a a 0 n 1 Tqs T a a0 12
  13. .Ví dụ 3.1. Trọng lượng (X) của một loại sản phẩm do nhà máy sản xuất ra là đại lượng ngẫu nhiên cĩ phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là  1 kg ,trọng lượng trung bình là 50kg. Nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường làm thay đổi trọng lượng trung bình của sản phẩm , người ta cân thử 100 sản phẩm và thu được kết quả sau: Trọng lượng sản 48 49 50 51 52 phẩm(kg) Số lượng sản phẩm 10 60 20 5 5 Với mức ý nghĩa 0.05,hãy kết luận về nghi ngờ nĩi trên. 13
  14. . Giải. Ký hiệu a là trọng lượng trung bình của sản phẩm. Ta kiểm định giả thiết : H: a a0 50 Vì  1 nên đây là trường hợp 1 x 49,35 x a0 n 49,35 50 100 U 6,5 Z 1,96 qs  1 0,05 a a0 50 Vậy máy đã hoạt động khơng bình thường làm giảm trọng lượng trung bình của sản phẩm. 14
  15. Ví dụ 3.2. Mức hao phí xăng(X) cho một loại xe ơ tơ chạy trên đoạn đường AB là một đại lượng ngẫu nhiên cĩ phân phối chuẩn cĩ kỳ vọng là 50 lít. Nay do đường được tu sửa lại, người ta cho rằng hao phí trung bình đã giảm xuống. Quan sát 36 chuyến xe chạy trên đường AB ta thu được bảng số liệu sau : Mức hao phí(lít) 48,5-49,0 49,0-49,5 49,5-50,0 50,0-50,5 50,5-51,0 10 11 10 3 2 Số chuyến xe ni Với mức ý nghĩa 0,05 hãy cho kết luận về ý kiến trên. 15
  16. a mức hao phí xăng sau khi sửa lại đường a 0 mức hao phí xăng khi chưa sửa lại đường H: a a0 50 Vì n=36 > 30 nên đây là trường hợp 2 Z 0,05 1, 96 x 49,4167; S 0,573 x a0 n 49,4167 50 36 U qs S 0, 573 6,1 Z 1, 96 a a0 Vậy mức hao phí xăng trung bình đã giảm . 16
  17. .Ví dụ 3.3. Định mức để hồn thành 1 sản phẩm là 14,5 phút. Cĩ nên thay đổi định mức khơng,nếu theo dõi thời gian hồn thành của 25 cơng nhân,ta cĩ bảng số liệu sau: Thời gian sản xuất 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 một sản phẩm(phút) Số cơng nhân 2 6 10 4 3 tương ứng ni Hãy kết luận với mức ý nghĩa 0.05 biết rằng thời gian hồn thành một sản phẩm (X) là một đại lượng ngẫu nhiên cĩ phân phối chuẩn. 17
  18. . Giải H: a a0 14,5 a0 14,5 là định mức cũ ,a là năng suất trung bình mới (24) n 25 30 TH 3 T0.05 t 24;0,025 2,064; x 15; S 2,236 x a0 n 15 14,5 25 T 1,118 qs S 2, 236 Tqs 1,118 2.064 a a0 Vậy khơng nên thay đổi định mức. 18
  19. 2. Bài tốn 2 mẫu: Kí hiệu trung bình của tổng thể 1,2 là a 1 , a 2 ( cả hai chưa biết).Từ các tổng thể lấy các mẫu kích n, n thước 1 2 cĩ trung bình mẫu x 1 , x 2 và 2 2 phương sai hiệu chỉnh mẫu SS 1 , 2 Với mức ý nghĩa ,hãy kiểm định giả thiết: H: a1 a 2 19
  20. 2 2 Trường hợp1. Đã biết phương sai tổng thể 1,  2 B1: Tra ngưỡng Z B2: x1 x 2 U q s 2  2 1 2 n1 n 2 B3. Kết luận U qs  H đúng a1 = a 2 U qs  H sai a1 a 2 Uqs Z a1 a 2 a1 a 2 Uqs Z a1 a 2 20
  21. 2 2 TH2: Chưa biết 1,  2 , n 1 và n 2 30 B1: : Tra ngưỡng Z x1 x 2 B2: U q s SS2 2 1 2 n1 n 2 B3: Kết luận U qs  H đúng a1 = a 2 U qs  H sai a1 a 2 Uqs Z a1 a 2 a1 a 2 Uqs Z a1 a 2 21
  22. 2 2 TH3: Chưa biết 1,  2 , n 1 hoặc n 2 30 n1 n 2 2 B1. Tra ngưỡng T x1 x 2 B2. T q s SS2 2 1 2 n1 n 2 n1 n 2 2 B3. T q s T H đúng : a1 a 2 n1 n 2 2 T q s T H sai : a1 a 2 n1 n 2 2 Tqs T a1 a 2 a1 a 2 n1 n 2 2 Tqs T a1 a2 22
  23. Ví dụ 3.4: Ngườì ta thí nghiệm 2 phương pháp chăn nuơi gà khác nhau, sau 1 tháng kết quả tăng trọng như sau: Phương pháp Số gà được Mức tăng trọng Độ lệch tiêu chuẩn theo dõi trung bình (kg) I 100 1,2 0,2 II 150 1,3 0.3 Với mức ý nghĩa 0.05 cĩ thể kết luận phương pháp II hiệu quả hơn phương pháp I khơng? 23
  24. Giải: n1 100, n 2 150, 1 0,2,  2 0,3, x 1 1,2, x 2 1,3 a1 - Mức tăng trong trung bình của phương pháp I a 2 -Mức tăng trọng trung bình của phương pháp II H: a1 a 2 Z 1,96 1,2 1,3 U 3,16 Z a a qs 0,04 0,09 1 2 100 150 Vậy phương pháp 2 hiệu quả hơn phương pháp 1 24
  25. Ví dụ 3.5: Tương tự ví dụ trên nhưng thay bảng số liệu sau n1 10; n 2 15; S 1 0,2; S 2 0,3 x1 1,2 ; x 2 1,3 1,2 1,3 Tqs 1 0,22 0,3 2 10 15 23 |Tqs | T0,05 2,069 a 1 a 2 Vậy hai phương pháp hiệu quả như nhau. 25
  26. §4. Kiểm định giả thiết về phương sai 2 Bài tốn: Kí hiệu phương sai cuả tổng thể là  ,từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n cĩ phương sai hiệu chỉnh mẫu 2 2 2 S , với mức ý nghĩa ,hãy kiểm định giả thiết: H : 0 2 2 B1: Tra bảng  (n 1)  ( n 1) 1 2 2 2 B2: 2 n 1 . S  qs 2  0 2 2 2 2 2 B3: Kết luận:  (n 1) qs  ( n 1)   0 1 2 2 2 2 2 2 qs  (n 1)   0 1 2 2 2 2 2 qs  (n 1)   0 2 26
  27. Ví dụ 4.1. Chọn ngẫu nhiên 27 vịng bi cùng loại thì thấy độ lệch trung bình S=0.003. Theo số liệu quy định thì độ lệch chuẩn cho phép khơng vượt quá 0.0025. Với mức ý nghĩa 0.05, hãy cho kết luận? .Giải : 2 2 2 H :  0 0,0025 2 2 n 27 , 0.975 (26) 13,84 ;  0.025 26 41,92, 26.0,0032 2 37,44 qs 0,00252 2 2 2 13,84 qs 41,92  0 Vậy lơ vịng bi này chưa vượt mức cho phép về độ phân tán 27
  28. §5. Kiểm định giả thiết về quy luật phân phối. Bài tốn: Giả sử đại lượng ngẫu nhiên gốc X của tổng thể chưa rõ phân phối. Từ tổng thể lấy một mẫu kích thước n. Với mức ý nghĩa hãy kiểm định giả thiết : H: X cĩ phân phối F(x) I.F(x) là phân phối rời rạc Giả sử bảng phân phối tần số mẫu cĩ dạng X x1 x 2 xk ni n1 n 2 n k 28
  29. B1:Ký hiệu r là số tham số chưa biết của phân phối F(x),ta thay các tham số đĩ bằng các ước lượng hợp lý tối đa .  2 B2: Tra k r 1 B3: Tính pi  X x i , nếu X F x ,i 1,2, k B4: Tính giá trị quan sát 2 k 2 ni n p i  q s  i 1 n p i B5: Kết luận: 2 2 qs  k r 1 H đúng: X cĩ phân phối F(X) 2 2 qs  k r 1 H sai : X khơng cĩ phân phối F(X) 29
  30. 1. Kiểm định giả thiết về phân phối đều rời rạc H:X cĩ phân phối đều rời rạc B1. r = 0 (do phân phối đều khơng cĩ tham số chưa biết) B2. 2  k 1 1 B3. pi , i 1, k k 2 n k n i k 1 2 B4. 2 k  q s   ni . k n i 1 n n k i 1 k B5. Kết luận : Theo bài tốn chung như trên 30
  31. Ví dụ 5.1. Tung 1 con xúc xắc ta được bảng điểm sau đây: Số điểm 1 2 3 4 5 6 Số lần 3 7 6 5 6 4 Với mức ý nghĩa 0.05 ,hãy kết luận con xúc sắc trên cĩ đều hay khơng? Giải: 1 2 2 2 2 2  2 3.6 31 7.6 31 6.6 31 .2 5.6 31 4.6 31 qs 31.6 2 2,1 0.05 (5) 11,07 Vậy con xúc xắc đều 31
  32. 2. Kiểm định giả thiết về phân phối Poison. H: ~  a X0 1 2 k 1 ni n0 n 1 n 2 n k 1 B1.r =1 (cĩ 1 tham số chưa biết là a),ta thay a x B2. 2  k 2 i a a B3. pi p  i e, i 0 ,k 1 i ! 2 k 1 2 n i n p i B4.  q s  i 0 n p i B5. Kết luận : Như b5 ở bài trên 32
  33. Ví dụ 5.2: Để kiểm tra cơng việc của 200 cơng nhân,người ta chọn ngẫu nhiên 1000 sản phẩm của mỗi người đem đi thử nghiệm để tìm ra phế phẩm. Kết quả như sau: Số phế phẩm trên1000 sản phẩm 0 1 2 3 4 Số cơng nhân 109 65 22 3 1 Với mức ý nghĩa 0.01, cĩ thể coi mẫu trên phù hợp với phân phối Poisson hay khơng ? 33
  34. Giải: a x 0 , 6 1 i x n p 2 0 0 . e x . , i 0 , 4 i i ! i n i npi 0 109 A=108,67 1 65 B=66,29 2 22 C=20,21 3 3 D=4,111 4 1 E=0,627 34
  35. x n. e np0 , npi np i 1 . x : i , i 1,2, , k 1 x n.,, e np0 A x np 1 B x: 2 C , x :3 D , x : 4 E 109 ABC 2 65 2 22 2 2 qs ABC 3 DE 2 1 2 0,705 2 (3) 11,34 DE 0.01 Vậy mẫu trên phù hợp với phân phối Poison. 35
  36. x 2 n. e np0 A 109 AA : SH STO B 2 A x np1 A BAA 65 : SH STO B 2 A x: 2 np2 A BAA 22 : SH STO B 2 A x:3 np3 A BAA 3 : SH STO B 2 A x: 4 np4 A BAA 1 : SH STO B 2 2 qs B 0,705 0.01 (3) 11,34 Vậy mẫu trên phù hợp với phân phối Poison. 36
  37. II. Trường hợp F(x) liên tục: H: ~ F x Giả sử bảng phân phối tần số mẫu cĩ dạng: X( ao , a1 ) ( a 1 , a 2 ) ( a k 1 , a k ) ni n1 n 2 n k B1. Ký hiệu r là số tham số chưa biết.Thay các tham số đĩ bằng các ước lượng hợp lý tối đa của chúng. 2 B2.Tra  k r 1 B3. Tính p1   a 1 , p2  a 1  a 2 , , nếu X ~ F ( x ) pk 1  a k 2  a k 1 Chú ý: p 1 p  a   i k k 1 i 37
  38. 2 B4. k k 2 2 ni n p i n i 1  q s   . n i 1 n p i i 1 p i n B5. Kết luận : Giống trường hợp F(x) rời rạc. Kiểm định về phân phối chuẩn. H: ~ N a , 2 X( ao , a1 ) ( a 1 , a 2 ) ( a k 1 , a k ) ni n1 n 2 n k Giải B1: r 2,a x , S x  n 2 B2.  k 3 38
  39. a1 x B3. p 1  0 , 5  a2 x a 1 x p 2   , ,   ak 1 x a k 2 x p k 1     ak 1 x p k 0 , 5   2 kn np k n 2 1 B4. 2 i i i  qs   . n i 1npi i 1 p i n B5. Kết luận như b5 bài tốn chung 39
  40. a x B3. 1 p 1   a2 x a 1 x p 2   , ,   ak 1 x a k 2 x p k 1     ak 1 x p k 1   2 kn np k n 2 1 B4. 2 i i i  qs   . n i 1npi i 1 p i n B5. Kết luận như b5 bài tốn chung 40
  41. Chú ý : Nếu cho bảng số liệu Số điểm 1 3 5 7 9 Số học sinh 6 24 43 16 11 hoặc Số điểm -∞-2 2-4 4-6 6-8 8-∞ Số học sinh 6 24 43 16 11 thì ta chia khoảng như sau Số điểm 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 Số học sinh 6 24 43 16 11 41
  42. Chú ý : Nếu bảng số liệu như sau X 2 6 10 14 X (0 4) (4 8) (8 12) (12 16) ni 1 4 5 2 thì hàng đầu dùng tính bước 1,hàng 2 dùng tính bước 3. Ví dụ 5.3 : Bảng điểm của 1 lớp học như sau Số điểm 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 Số học sinh 6 24 43 16 11 Với 0,05 hãy kết luận bảng điểm này cĩ phù hợp với phân phối chuẩn hay khơng? x 5,04 ;  x  n 2,078 42
  43. 2 x p1   0,5 1,46 0,5 0,42825 0,5 0,07175  4 x 2 x p2    0,50 0,42825 0,19163 0,42825 0,23662   6 x 4 x p3    0,46 0,19163 0,17795 0,19163 0,36958   8 x 6 x p4    1,424 0,23565 0,42283 0,17795 0,24488   8 x p5 0,5  0,5 0,42283 0,07717  2 2 2 2 2 2 6 24 43 16 11 qs :100 100 p1 p 2 p 3 p 4 p 5 2 (10552,37815:100 100 5,5237 0.05 (2) 6 43
  44. Chú ý: Yêu cầu trình bày như sau x 5,04 ;  x  n 2,078 2 x p 1  0 , 5 0 , 0 7 1 7 5  4 x 2 x p 2   0 , 2 3 6 6 2   6 x 4 x p 3   0 , 3 6 9 5 8   8 x 6 x p 4   0 , 2 4 4 8 8   8 x p 5 0 , 5  0 , 0 7 7 1 7  2 2 2 2 2 2 6 24 43 16 11 2 qs :100 100 5,5237 0.05 (2) 6 p1 p 2 p 3 p 4 p 5 44
  45. Chú ý: Q( u ) |  ( u ) | (2 x ) : x n u1 (u1 0  ( u 1 ) Q ( u 1 )) 2 Q( ans ) SH STO X X 0,5 p1 6 :ans= SH STO A (u 0  ( u ) Q ( u )) (4 x ) : x n u2 2 2 2 2 Q( ans ) SH STO Y Y X p2 24 :ans+A= SH STO A (6 x ) : x n u3 (u3 0  ( u 3 ) Q ( u 3 )) 2 Q( ans ) SH STO X X Y p3 43 :ans+A= SH STO A (8 x ) : x n u4 (u4 0  ( u 4 ) Q ( u 4 )) 2 Q( ans ) SH STO Y Y X p4 16 :ans+A= SH STO A 2 0,5 Y p5 11 :ans+A= SH STO A 2 2 qs A:100 100 5,5237 0.05 (2) 6 45
  46. Chú ý: Yêu cầu trình bày như sau x 5,04 ;  x  n 2,078 2 x p 1  0 , 0 7 1 7 5  4 x 2 x p 2   0 , 2 3 6 6 2   6 x 4 x p 3   0 , 3 6 9 5 8   8 x 6 x p 4   0 , 2 4 4 8 8   8 x p 5 1  0 , 0 7 7 1 7  2 2 2 2 2 2 6 24 43 16 11 2 qs :100 100 5,5237 0.05 (2) 6 p1 p 2 p 3 p 4 p 5 46
  47. Chú ý: P()() u (u )  u 0,5 2 P((2 x ) : x n ) p1 SH STO X 6 :ans= SH STO A P((4 x ) : x n ) SH STO Y Y X p2 242 :ans+A= SH STO A P((6 x ) : x n ) SH STO X 2 X Y p3 43 :ans+A= SH STO A P((8 x ) : x n ) SH STO Y 2 Y X p4 16 :ans+A= SH STO A 2 1 Y p5 11 :ans+A= SH STO A 2 2 qs A:100 100 5,5237 0.05 (2) 6 Vậy bảng điểm này cĩ phù hợp với phân phối chuẩn 47
  48. §6.Bảng phân phối tần số mẫu đồng thời hay bảng tương quan mẫu Giả sử X,Y là 2 đại lượng ngẫu nhiên gốc của cùng 1 tổng thể. Bảng phân phối tần số mẫu đồng thời của X,Y là: Y X y1 y 2 y h x1 n 1 1 n 1 2 n 1 h x2 n 2 1 n 2 2 n 2 h xk n k1 n k 2 n kh 48
  49. Bảng phân phối tần số lề : Y X y1 y 2 yhn i x1 n 11 n 12 n 1h n 1 x2 n 21 n 22 n 2h n 2 xk n k1 n k 2 n kh n k m jm1 m 2 m h n 49
  50. xiy j nij x1 y 1 n 11 x1 y 2 n 12 xky hn kh 50
  51. §7. Kiểm định tính độc lập. BÀI TỐN. Giả sử X,Y là 2 đại lượng ngẫu nhiên gốc của cùng 1 tổng thể. Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n. Với mức ý nghĩa hãy kiểm định giả thiết : H:X,Y độc lập B1.Tra bảng 2  k 1 h 1 B2.Tính 2 n ij  ij n. m 2  i j q s  , v ơ ùi ij i,j  ij n n 2  2 ij h o a ëc q s  1 .n i, j n. m i j 51
  52. B3.Kết luận: 2 2 độc lập qs  k 1 h 1  , Y 2 2 phụ thuộc qs  k 1 h 1  , Y Chú ý : người ta chứng minh được rằng chỉ khi  ij 5, i , j thì tiêu chuẩn khi bình phương mới cĩ thể cho một lời giải chính xác. 52
  53. Ví dụ.7.1: Nghiên cứu ảnh hưởng của hồn cảnh gia đình đối với tình trạng phạm tội của trẻ em cĩ kết quả: Tình trạng phạm tội Bố mẹ Bố mẹ Cịn cả đã mất ly hơn bố mẹ Khơng phạm tội 20 25 13 Cĩ phạm tội 29 43 18 Với mức ý nghĩa 0,05 cĩ thể kết luận hồn cảnh gia đình khơng ảnh hưởng tới tình trạng phạm tội hay khơng ? 53
  54. Giải: Tình trạng phạm tội Bố mẹ Bố mẹ Cịn cả đã mất ly hơn bố mẹ ni Khơng phạm tội 20 25 13 58 Cĩ phạm tội 29 43 18 90 49 68 31 148 m j 2 2 2 2 20 25 18 2 qs 1 .148 0,32 0,05 (2) 6 58.49 58.68 90.31 Vậy hồn cảnh gia đình khơng ảnh hưởng tới tình trạng phạm tội 54