Bài giảng Lý thuyết mẫu

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết mẫu

1. Chương 5: Lý thuyết mẫu §1.Một số khái niệm về mẫu. 1 .Tổng thể: Khái niệm: Tập hợp tất cả các phần tử để nghiên cứu theo 1 dấu hiệu nghiên cứu nào đó gọi là tổng thể. Số phần tử của tổng thể được gọi là kích thước N của nó. Đại lượng ngẫu nhiên đặc trưng cho dấu hiệu nghiên cứu gọi là đại lượng ngẫu nhiên gốc X. 1
2. Dấu hiệu nghiên cứu được chia ra làm 2 loại: Định lượng và định tính. -Định lượng: E  a, D   2 -Định tính: E  p,. D  p q Gọi a là trung bình tổng thể , p là tỉ lệ tổng thể 2  gọi là phương sai tổng thể  gọi là độ lệch tổng thể Chú ý: Định tính là trường hợp riêng của định lượng với hai lượng là 0 và 1. Cho nên p là trường hợp riêng của a, còn p.q là trường hợp riêng của  2 2
3. 2.Mẫu: Từ tổng thể lấy ngẫu nhiên ra n phân tử để nghiên cứu được gọi là lấy 1 mẫu kích thước n. Định nghĩa:Từ đại lượng ngẫu nhiên gốc X,xét n đại lượng ngẫu nhiên độc lập có cùng phân phối với X.Véc tơ ngẫu nhiên n chiều W  1 ,  2  n được gọi là 1 mẫu kích thước n. Thực hiện phép thử ta nhận được w x 1, x 2 x n là giá trị cụ thể hay giá trị thực hành của mẫu W. Mẫu chia làm 2 loại: Định lượng và định tính Mẫu chia thành 2 loại theo cách lấy mẫu là có hoàn lại và không hoàn lại. 3
4. §2. Các phương pháp mô tả mẫu. 1. Bảng phân phối tần số mẫu. Ví dụ 2.1: Từ kho lấy ra 1 số bao gạo được bảng số liệu: TL(kg) 48 49 50 Số bao 20 15 25 Định nghĩa 2.1: Bảng phân phối tần số mẫu là: X x1 x 2 xk ni n1 n 2 n k k  ni n i 1 4
5. a b Chú ý: a, b x i i (1 khoảng tương ứng với i i i 2 trung điểm của nó) 2.Tỷ lệ mẫu(Chỉ dành cho mẫu định tính) Định nghĩa 2.2: Giả sử trong 1 mẫu định tính kích thước n có đúng m phân tử mang dấu hiệu nghiên cứu. Khi ấy tỷ lệ của mẫu là. m F f n Chú ý: Bảng phân phối tần số của mẫu định tính có dạng: X 0 1 ni n-m m 5
6. §3. Các đặc trưng của mẫu 1.Trung bình mẫu: Định nghĩa 3.1: Xét mẫu W XXX1 , 2 , , n Trung bình của mẫu W là: 1n 1 k X  Xi x  x i. n i ni 1 n i 1 Chú ý: f x (Khi ta xét mẫu định tính) 2. Phương sai mẫu: Định nghĩa 3.2: Phương sai của mẫu W là: 2 n 2  2 1 S  n  X i X n i 1 6
7. Định lý 3.1: 2 n 2  2 1 2 SXX  n  i n i 1 2 k 2  2 1 2 S  n  x i. n i x n i 1 Định nghĩa 3.3: Phương sai điều chỉnh mẫu là n 2 S 2  2 S n 1 n 1  S n x  n  x -độ lệch mẫu S n 1 x  n 1 sx -độ lệch điều chỉnh mẫu. 7
8. Cách dùng máy tính bỏ túi ES Mở tần số(1 lần): Shift Mode Stat On(Off) • Nhập: Mode Stat 1-var xi n i 48 20 49 15 AC: báo kết thúc nhập 50 25 Cách đọc kết quả: Shift Stat Var x 4 9 , 0 8 3 3  S n x  n  x 0 , 8 6 2 0 S  x  n 1 s x 0 , 8 6 9 3 n 1 8
9. Cách dùng máy tính bỏ túi MS: Vào Mode chọn SD Xóa dữ liệu cũ: SHIFT CLR SCL = Cách nhập số liệu : 48; 20 M+ 49; 15 M+ 50; 25 M+ Cách đọc kết quả: SHIFT S – VAR x 4 9 , 0 8 3 3  S n x  n  x 0 , 8 6 2 0 S  x  n 1 s x 0 , 8 6 9 3 n 1 9
10. §4. Bảng phân phối và bảng phân vị 1.Trường hợp tổng quát: Định nghĩa 4.1: X là đại lượng ngẫu nhiên bất kỳ.Bảng phân phối của X là bảng các giá trị M sao cho:  XM 1 Bảng phân vị (bên trái ) của X là bảng các giá trị m sao cho:  X m Tương tự ta có bảng phân vị (bên phải) của X HÌNH 4.2 HÌNH 4.1 10
11. 2. Bảng phân phối và phân vị chuẩn: Cho U có phân phối chuẩn tắc .Bảng phân phối chuẩn: UZUZ :  1 .Bảng phân vị chuẩn: u :  U u HÌNH 4.3 HÌNH 4.4 11
12. . Tính chất: u u1 Z 2 1  Z 2 Ví dụ 4.1: Cách tra bảng tìm Z 1 0,05 hàng 1,9  Z0,05 0,475 2 cột 6 Z0,05 1,96 Tương tự ta có Z 0 ,1 1, 6 4 5 Z 0 , 0 1 2 , 5 7 5 12
13. 3. Bảng phân phối, phân vị Student: Cho T có phân phối Student với n bậc tự do Bảng phân phối Student (HÌNH 4.5) T ( n ) : T T ( n ) 1 Bảng phân vị trái Student (HÌNH 4.6) t ():() n T t n Bảng phân vị phải Student (HÌNH 4.6) tn;; :  T t n Tính chất: t ()()() n t1 n T 2 n tn ; T0,05(24) t 24:0,025 2,064 (tra ở bảng phân phối Student:cột 0,05 , hàng 24 hoặc ở bảng phân vị phải Student t n ; : cột 0,025, hàng 24). 13
14. HÌNH 4.5 HÌNH 4.6 14
15. 4.Bảng phân phối khi bình phương: Cho 2~  2 (n ) Bảng phân phối khi bình phương là bảng các giá trị 2 2 2  n :   n 1 HÌNH 4.7 Ví dụ 2.2: Tra bảng phân phối khi bình phương : hàng 24, cột 0,05 ta có: 2  0,05 24 36,42 15