Bài giảng Lý thuyết Toán - Chương 0: Ôn tập về số phức

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết Toán - Chương 0: Ôn tập về số phức

1. Chương 0: Ôn tập về số phức P0.1: Biểu diễn các số phức sau ở dạng đại số a + ib : 1 1 1 1i− 1 1i+ π f) a) 2i b) 2i− c) c+ id d) 1i+ e) ei (3−− i)(1 i) −i 21 + c − d − − −+ (Ans : a) 2 b) 55 i c) cd22++ i cd 22 d) i e) 1 f) 0.1 0.3i ) P0.2: Biểu diễn các số phức sau ở dạng mũ r∠θ : a) 1 b) i c) − 1 d) − i e) 1i+ f) 1i− g) −+ 1ih) −− 1ii) e2+i (Asn : 1∠ 0; 1 ∠π /2; 1 ∠π ; 1 ∠ − π /2; 2 ∠π /4; 2∠−π / 4; 2 ∠ 3 π / 4; 2 ∠− 3 π / 4; e2 ∠1) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1
2. Chương 0: Ôn tập về số phức P0.3: Biểu diễn các kết quả sau ở dạng đại số : 2 11 a) (1+ i) b) (1+ i) 3+ 4i 3 c) 1− 2i d) 1i+ (Ans : a) 2i b) − 32 + 32i c) −+ 1 2i d) 1.08+ 0.291i; −− 0.794 0.794i; −− 0.291 1.08i ) P0.4: Biểu diễn kết quả sau ở dạng đại số 348 1 1+ 5i 168 ( 2+ 3i ) 2 (Ans : − 64 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2
3. Chương 0: Ôn tập về số phức P0.5: Tìm tất cả các số phức z ( dạng r∠θ) thỏa mãn: a) z6 +=80b) z3 −=40c) z17 = 6 ∠+ππ23 ∠ 22 π ∠ π (Ans : a) 866 k b) 4 k3 c) 1 k 7 ) P0.6: Tìm nghiệm ( dạng a + ib) của phương trình phức : a) z04 −=16 b) z32− 3z + 6z −=4 0 c) (z +=1)55 z ±± ± 1 = (Ans : a) 2; 2i b) 1;1 3i c) e1ik2π /5 − ,k 1, 2, 3,4 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3
4. Chương 1: Chuổi Fourier 9π (V) (0<<tT 2 / 3) P1.1: Cho tín hiệu tuần hoàn: u(t) =  3π (V) (2T / 3<< tT ) T= 125.66 ms a) Vẽ dạng u(t) theo t ? b) Tín hiệu có tính đối xứng không ? c) Tính tần số cơ bản (theo rad/s và Hz ) ? d) Xác định các hệ số chuổi Fourier a0, an và bn ? (Ans: b) No c) 50 rad/s and 7.958 Hz = = 6 4nππ=6 − 4n d) a0n 21.99V; an3 sin V; b n n( 1 cos 3)V ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 4
5. Chương 1: Chuổi Fourier P1.2: Tìm chuổi Fourier dạng sóng hài của tín hiệu f(t) ? +−+−+8111 (Ans: 2π { costttt357 cos3 cos5 cos7 } ) P1.3: Tìm chuổi Fourier dạng mũ phức của tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T = 4s và hàm mô tả trong một chu kỳ : xt( )= t (0 << t 4) ∞ + 2i inπt/2 (An:s 2∑ nπ e ) −∞,0 ≠ Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5
6. Chương 1: Chuổi Fourier P1.4: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = 0 ( 0 < t < 2) và f(t) = 1 ( 2 < t < 4) . Vẽ dạng f(t) và tìm chuổi Fourier côsin biểu diễn cho f(t) ? 12−−+−π1 π1 π (Ans: 2π{cos( 43 t) cos(3 45tt ) cos( 45 ) } ) P1.5: Cho hàm f(t) định nghĩa: f(t) = 0 ( 0 < t < 2) và f(t) = 1 ( 2 < t < 4) . Vẽ dạng f(t) và tìm chuổi Fourier sin biểu diễn cho f(t) ? 2π−+ π1 π1 + π1 − π1 + π (An:s π{sin( 4 t) sin(2 43 t) sin(3 45tttt ) sin(5 43 ) sin(6 47 ) sin(7 4 ) } ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 6
7. Chương 1: Chuổi Fourier P1.6: Tìm chuổi Fourier của tín hiệu 1 (− 2 <t <− 1)  tuần hoàn chu kỳ T = 4s và: f(t)= 0 ( −<< 1t 1)  −1 (1 <<t 2) =−−+2 ππ2 13 π + 15 π + (Ans : f(t)π [sin2 t sin 23 t sin 25tt sin 2 ] ) P1.7: Xác định hệ số i(t), A chuổi Fourier dạng mũ 8 phức C cho tín hiệu f(t) 2 T/2 n 20 28 t(ms) đối xứng nửa sóng : 0 4 12 36 -2 =−+4i π n - 8 (Ans: Cn nπ4 [1 3cos ]; n odd) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 7
8. Chương 1: Chuổi Fourier P1.8: Cho tín hiệu f(t): a) Tìm hệ số a2 và b2 của chuổi Fourier dạng lượng giác ? b) Xác định biên độ và pha của thành phần hài có tần số ω = 10 rad/s ? c) Dùng 4 thành phần hài khác 0 đầu tiên trong chuổi Fourier để tính f(π/2) ? d) Chứng minh rằng : Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 8
9. Chương 1: Chuổi Fourier P1.9: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t): a) Cho biết tính đối xứng của tín hiệu ? b) Tìm hệ số a3 và b3 của chuổi Fourier dạng lượng giác ? c) Tìm trị hiệu dụng của tín hiệu dùng 5 hài khác 0 đầu tiên trong chuổi Fourier của f(t) ? (Ans: a) lẻ b) 0 , – 0.04503 c) 0.383 ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9
10. Chương 1: Chuổi Fourier P1.10: Đối với mỗi tín hiệu sau, xác định các hệ số chuổi Fourier dạng lượng giác ? Vẽ phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu ? (Đáp số: xem trang sau) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 10
11. Chương 1: Chuổi Fourier (Đáp số: P1.10) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 11
12. Chương 1: Chuổi Fourier P1.11: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ 2π có hàm mô tả trong chu kỳ: f(t) = t ( – π < t < π). a) Tìm chuổi Fourier phức của f(t) ? b) Tìm chuổi Fourier dạng lượng giác của f(t) ? c) Dùng câu b) chứng tỏ rằng: ∞ n1+ π= (− 1) 4∑ (2n− 1) n1= ∞∞ + i(−− 1)n int 2( 1)n1 (Ans: (a) ∑∑nne (b) sin(nt) ) −∞,0 ≠ 1 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 12
13. Chương 1: Chuổi Fourier P1.12: Cho tín hiệu tuần hoàn chu kỳ T = 2 có hàm mô tả trong chu kỳ: f(t) = 1 – t2 ( – 1 < t < 1). a) Tìm chuổi Fourier dạng lượng giác của f(t) ? b) Tìm chuổi Fourier phức của f(t) ? ∞ 2 4 (− 1)n1+ (Ans: (a) πt)+ 22 cos(n ) 3 πn∑ 1 Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 13