Bài giảng Lý thuyết Toán - Chương 2: Biến đổi Fourier

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết Toán - Chương 2: Biến đổi Fourier

1. Chương 2: Biến đổi Fourier P2.1: Dùng bảng tra và các tính chất của biến đổi Fourier, tính F(ω) : (a) f(t) = u(t – 1 ) – u(t – 2) (b) f(t) = 4δ(t + 2) ee−−iiω− 2ω (Ans: (a) (c) f(t) = e–4tu(t) jω (d) f(t) = e–4tu(t – 2) (b) 4ei2ω 2 (e) f(t) = 2cos (t) 1 (c) (4ω)+i − e 8 −i2ω (d) (4+ω) i e (e) 2πδ ( ω ) +−πδ ( ω 2) ++πδ ( ω 2) ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 1
2. Chương 2: Biến đổi Fourier P2.2: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier, xác định F(ω) cho các tín hiệu : −A ( −τ / 2 t ); a0 2Aω1τ (Ans: a)−− i [1 cos ] b) 2 ) ω2(a+ω) i Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 2
3. Chương 2: Biến đổi Fourier P2.3: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier e(t) và cách biểu diễn tín hiệu không tuần Em hoàn thành tổng các hàm xung đơn vị, τ 0 τ xác định F(ω) ? – /2 /2 t sin(ωτ/2) (Ans:τ Em ()ωτ/2) P2.4: Dùng định nghĩa biến đổi Fourier e(t) và cách biểu diễn tín hiệu không tuần 10 hoàn thành tổng các hàm xung đơn vị, - 4 - 2 t(s) xác định F(ω) ? 0 2 4 - 10 20[cos(2ω)− cos(4ω)] (Ans: iω ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 3
4. Chương 2: Biến đổi Fourier P2.5: Cho tín hiệu f(t) như hình vẽ. f(t) a) Xác định f’(t) ? 1 b) Tìm biến đổi Fourier của f’(t) ? t(s) c) Suy ra F(ω) = F{f(t)} ? – 1 0 1 1− cosω (Ans: (c) F(ω2)= 2 ) ( ω ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 4
5. Chương 2: Biến đổi Fourier P2.6: Cho 2 tín hiệu như hình vẽ. f (t) 0,5 1 a) Xác định F{f1(t)} ? t(s) b) Tìm f2’(t) và biến đổi Fourier của nó ? – 2 0 2 c) Suy ra F2(ω) = F{f2(t)} ? f2(t) 1 t(s) (Ans: (a)ω) F ( = sin 2ω 1 ( ω ) – 2 0 2 −+ω sin 2ω (b) 2cos(2 ) ( ω ) -1 i (c) F (ω)= 2 2ωω cos 2− sin 2 ω ) 2 ω ( ) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 5
6. Chương 2: Biến đổi Fourier P2.7: Cho tín hiệu tuần hoàn f(t) : f(t) 1 a) Biểu diễn f(t) ở dạng chuổi Fourier phức ? t(s) b) Tìm biến đổi Fourier: F{einωt0 } –3T–2T –T 0 T 2T 3T c) Suy ra F(ω) = F{f(t)} ? ∞ = 1 inωt0 (Ans: a) f(t)∑ T e −∞ inωt0 b) F{e }= 2πδ . ( ω − n ω0 ) ∞ c) F(ω ) = ω00∑ δω( − n ω ) ) −∞ Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 6
7. Chương 2: Biến đổi Fourier P2.8: Cho R1 = 1Ω, R2 = 3Ω, L = 1H, j(t) = 50cos(3t) A, xác định hàm truyền trong miền tần số H(jω) = I(ω)/J(ω) ? Dùng biến đổi Fourier tìm dòng điện i(t) ? Kiểm tra lại kết quả nếu dùng phương pháp vectơ biên độ phức ? (Ans: 10cos(3t – 36.9o) A) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 7
8. Chương 2: Biến đổi Fourier P2.9: Cho R1 = R2 = 2Ω, L = 1H, e(t) = 10[u(t) – u t – 2) ]V, xác định hàm truyền trong miền tần số H(jω) = V(ω)/E(ω) ? Dùng biến đổi Fourier tìm điện áp v(t) ? Cho biết giá trị v(t = 1s) ? (Ans: v(t) = 5e–tu(t) – 5e–(t – 2)u(t – 2 ) ; v(1s) = 1,839 V) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 8
9. Chương 2: Biến đổi Fourier P2.10: Cho i(t) = sign(t) A, xác định hàm truyền trong miền tần số H(jω) = I0(ω)/I(ω) ? Dùng biến đổi Fourier tìm dòng điện i0(t) ? Kiểm tra lại kết quả nếu dùng phương pháp toán tử Laplace ? –2t (Ans: i0(t) = 5sign(t) – 10e .u(t) A) Bài tập Toán kỹ thuật – Khoa Điện & Điện tử – ĐHBKTPHCM 9