Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê Toán - Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên và xác suất - Lê Trường Giang

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê Toán - Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên và xác suất - Lê Trường Giang

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN – THỐNG KÊ BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN Giảng viên ThS. Lê Trường Giang
2. ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương 1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Cán bộ giảng dạy: Ths Lê Trường Giang
3. Vào năm 1651, Blaise Pascal nhận được bức thư của nhà quý tộc Pháp, De Méré, nhờ ơng giải quyết các rắc rối nảy sinh trong trị chơi đánh bạc. Pascal đã Blaise Pascal tốn học hố các trị trơi đánh bạc này, nâng lên thành những bài tốn phức tạp hơn và trao đổi với nhà tốn học Fermat. Những cuộc trao đổi đĩ đã nảy sinh ra Lý thuyết Xác suất – Lý thuyết tốn học về các hiện tượng ngẫu nhiên. Pierre de Fermat
4. James BERNOULLI là người phát minh ra Luật Số Lớn. Chính vì lý do đĩ, ngày nay Hội Xác Suất Thống Kê Thế Giới mang James BERNOULLI tên BERNOULLI Leibniz cĩ nhiều đĩng gĩp quan trọng trong việc xây dựng Lý thuyết Xác suất Gottfried Wilhelm Leibniz
5. Chương 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VÀ CƠNG THỨC XÁC SUẤT Bài 1. Phép thử, khơng gian mẫu và biến cố Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố Bài 3. Cơng thức tính xác suất
6. Bài 1. Phép thử, khơng gian mẫu và biến cố 1. Phép thử ngẫu nhiên 2. Khơng gian mẫu và biến cố 3. Phép tốn và quan hệ giữa các biến cố
7. Bài 1. Phép thử, khơng gian mẫu và sự kiện 1. Phép thử ngẫu nhiên Phép thử ngẫu nhiên là việc thực hiện một thí nghiệm hay quan sát một hiện tượng nào đĩ để xem cĩ xảy ra hay khơng. (khi đĩ, hiện tượng cĩ xảy ra hay khơng trong phép thử được gọi là biến cố ngẫu nhiên) Ví dụ 1. Việc gieo một con xúc xắc và quan sắt số chấm xuất hiện ở mặt trên của con xúc xắc là thực hiện một phép thử ngẫu nhiên
8. Bài 1. Phép thử, khơng gian mẫu và biến cố 2. Khơng gian mẫu và biến cố Khi thực hiện một phép thử ngẫu nhiên, một và chỉ một kết quả trong tập hợp các kết quả xuất hiện. + Một kết quả trong phép thử này được gọi là kết quả sơ cấp. + Tập hợp tất cả các kết quả sơ cấp được gọi là khơng gian mẫu. . Ta kí hiệu một kết quả sơ cấp là  và khơng gian mẫu là  . Ví dụ 2. Gieo một con xúc xắc và quan sát số chấm xuất hiện ở mặt trên của con xúc xắc. Khi đĩ, khơng gian mẫu là  1,2,3,4,5,6
9. Bài 1. Phép thử, khơng gian mẫu và biến cố 2. Khơng gian mẫu và biến cố Một biến cố (sự kiện) A trong  là một tập hợp gồm một số kết quả sơ cấp thuộc Biến cố A là một tập con của khơng gian mẫu  . A  và A xảy ra nếu và chỉ nếu kết quả sơ cấp  A. Tập hợp rỗng  gọi là biến cố rỗng Bản thân  được gọi là biến cố chắc chắn. Sự kiện  chỉ chứa một kết quả sơ cấp  được gọi là biến cố sơ cấp.
10. Bài 1. Phép thử, khơng gian mẫu và biến cố 2. Khơng gian mẫu và biến cố Ví dụ 3. Gieo một con xúc xắc ta cĩ Biến cố mặt trên của con xúc xắc xuất hiện số chấm nhỏ hơn 7 là  Biến cố mặt trên của con xúc xắc xuất hiện số chấm bằng 7 là  Biến cố mặt trên của con xúc xắc xuất hiện số chấm nhỏ hơn 4 là biến cố ngẫu nhiên.
11. Bài 1. Phép thử, khơng gian mẫu và biến cố 3. Phép tốn và quan hệ giữa các biến cố a. Tổng của hai biến cố Tổng của hai biến cố A và B là một biến cố CAB=  kí hiệu CAB = xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Ví dụ 4A. Kiểm tra hai lơ hàng, gọi A1 là sự kiện lơ hàng thứ nhất cĩ sản phẩm bị lỗi A2 là sự kiện lơ hàng thứ hai cĩ sản phẩm bị lỗi. AAA 12 là sự kiện cĩ sản phẩm bị lỗi trong hai lơ hàng.
12. Bài 1. Phép thử, khơng gian mẫu và biến cố 3. Phép tốn và quan hệ giữa các biến cố b. Tích của hai biến cố Tích của hai biến cố A và B là một biến cố CAB  kí hiệu là CAB . xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B cùng đồng thời xảy ra. Ví dụ 4B. Kiểm tra hai lơ hàng, gọi A1 là sự kiện lơ hàng thứ nhất cĩ sản phẩm bị lỗi. A2 là sự kiện lơ hàng thứ hai cĩ sản phẩm bị lỗi. AAA 12. là sự kiện trong hai lơ hàng đều cĩ sản phẩm lỗi.
13. Bài 1. Phép thử, khơng gian mẫu và biến cố 3. Phép tốn và quan hệ giữa các biến cố c. Quan hệ kéo theo Biến cố A được gọi là biến cố thuận lợi cho biến cố B khi và chỉ khi nếu A xảy ra thì B xảy ra, kí hiệu là AB . Ví dụ 5. Gieo một con xúc xắc, gọi A là sự kiện xuất hiện mặt cĩ số chấm nhỏ hơn 4. Gọi Bi là sự kiện xuất hiện mặt cĩ số chấm là ii, 1,6. Khi đĩ ta cĩ BABABA1,, 2  3  .
14. Bài 1. Phép thử, khơng gian mẫu và biến cố 3. Phép tốn và quan hệ giữa các biến cố d. Quan hệ tương đương Hai sự kiện A và B được gọi là bằng nhau (tương đương nhau) khi và chỉ khi AB và BA . Ví dụ 6. Gieo hai con xúc xắc, A là sự kiện tổng số chấm xuất hiện là số lẻ. B là sự kiện một con xúc xắc xuất hiện là số lẻ và một con xuất hiện số chấm là số chẳn. Ta cĩ AB .
15. Bài 1. Phép thử, khơng gian mẫu và biến cố 3. Phép tốn và quan hệ giữa các biến cố e. Quan hệ xung khắc Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu hai biến cố A và B khơng cùng xảy ra. Kí hiệu AB  Ví dụ 7. Gieo một con xúc xắc, gọi A là sự kiện xuất hiện mặt cĩ số chấm nhỏ hơn 3. B là sự kiện xuất hiện mặt cĩ số chấm lớn hơn 4. Khi đĩ hai sự kiện A và B là xung khắc.
16. Bài 1. Phép thử, khơng gian mẫu và biến cố 3. Phép tốn và quan hệ giữa các biến cố f. Quan hệ đối lập Biến cố đối của biến cố A kí hiệu là A . A và thỏa đồng thời i và ii i. AA , ii. AA  Ví dụ 8. Gieo một con xúc xắc, gọi A là sự kiện xuất hiện mặt cĩ số chấm nhỏ hơn 3. A là sự kiện xuất hiện mặt cĩ số chấm lớn hơn 2.
17. Bài 1. Phép thử, khơng gian mẫu và biến cố 3. Phép tốn và quan hệ giữa các biến cố g. Biến cố độc lập Hai sự kiện A và B được gọi là độc lập nhau nếu sự kiện A xảy ra hay khơng sẽ khơng ảnh hưởng đến sự xảy ra hay khơng của sự kiện B và ngược lại. h. Họ đầy đủ các biến cố Họ các biến cố AAA12, , , n được gọi là một họ đầy đủ Thỏa đồng thời i và ii i. Xung khắc từng đơi một Aij A   i, j i j ii. Phải cĩ một biến cố trong họ xảy ra AAA12  n  .
18. Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố 1. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển 2. Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê 3. Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học 4. Định nghĩa xác suất theo quan điểm tiên đề
19. Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố 1. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Xét một khơng gian các biến cố sơ cấp  cĩ n biến cố sơ cấp đồng khả năng và giả sử cĩ m biến cố sơ cấp thuận lợi cho một biến cố ngẫu nhiên A. Khi đĩ, xác suất của của A kí hiệu P(A). số cácsự sơ cấpkiệnthuậnlợicho. A [ A ] m PA số cácsự kiệnsơ cấpcủa [ ] n
20. Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố 1. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Tính chất của xác suất a) 0 PA 1. b) P  1, P  0 . c) PAPA 1. d) Nếu AB thì PAPB .
21. Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố 1. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Ví dụ 1. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Quan sát số chấm ở mặt trên của con xúc xắc. a. Tính xác suất số chấm là số chẵn? b. Tính xác suất số chấm bé hơn 4? c. Tính xác suất số chấm là 6? Ví dụ 2. Trong 1 bình kín cĩ 5 cầu trắng, 3 cầu đen giống nhau về hình dạng, kích thước. Lấy ngẫu nhiên 2 quả. Tính xác suất để: a.Lấy được 2 cầu trắng b.Lấy được 2 cầu đen c.Lấy được một cầu trắng và một cầu đen
22. Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố 1. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Ví dụ 3 (BTN). Chọn ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ một lơ hàng chứa 12 sản phẩm, trong đĩ cĩ 4 phế phẩm và 8 chính phẩm. Tính xác suất để trong 5 sản phẩm lấy a. Cĩ 2 chính phẩm. b. Cĩ ít nhất 1 phế phẩm. c. Cĩ cả chính phẩm và phế phẩm ít nhất là 2.
23. Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố 1. Định nghĩa xác suất theo quan điểm cổ điển Ví dụ 4 (BTN). Trong một hộp kín chứa các quả cầu cùng hình dạng và kích thức. Trong đĩ cĩ 5 quả màu màu xanh, 4 quả màu đỏ, 3 quả màu trắng? Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 quả cầu. Tính các xác suất sau a. Cả 3 quả cầu cùng một màu b. Đúng hai quả cầu cùng màu c. Ít nhất hai quả cầu cùng màu d. Cả 3 quả khác màu nhau.
24. Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố 2. Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kê Định nghĩa. Giả sử một phép thử được thực hiện lập lại n lần trong trong cùng một điều kiện xác định và đếm được nA lần n xuất hiện một sự kiện A. Khi đĩ, tần suất (tỉ lệ) A được gọi là n xác suất của sự kiện A khi n tăng lên vơ hạn n PA limA . n n
25. Bài 2. Định nghĩa xác suất của biến cố 3. Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học Khơng gian mẫu cĩ thể được biểu diễn bởi một miền hình học  cĩ độ đo là mes() . Mỗi sự kiện ngẫu nhiên được biểu diễn bởi một miền hình học A cĩ độ đo là mes() A . Xác suất P(A) của sự kiện A được xác định bởi mes() A PA . mes()
26. Bài 2. Định nghĩa xác suất của sự kiện 4. Định nghĩa xác suất theo quan điểm tiên đề Cho khơng gian mẫu  và  - đại số các sự kiện của . Một hàm P:  0,1 được gọi là một “độ đo xác suất” hay nĩi gọn là xác suất nếu thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: i. P  1. ii. Nếu hai sự kiện A và B xung khắc thì PABPAPB . iii. Đối với một dãy giảm các sự kiện AAA12  n  , Aii , 1,2, thuộc - đại số và AAA12. n  đẳng thức sau luơn đúng limA 0. n n
27. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 1. Cơng thức cộng xác suất 2. Cơng thức xác suất cĩ điều kiện 3. Cơng thức nhân xác suất và tính độc lập của các sự kiện 4. Cơng thức xác suất đầy đủ và Bayes 5. Cơng thức Bernoulli
28. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 1. Cơng thức cộng xác suất Cho A và B là hai sự kiện trong cùng một khơng gian mẫu. Khi đĩ đẳng thức sau luơn đúng PABPAPBPAB Nếu A và B là hai sự kiện xung khắc thì PABPAPB . Xét trường hợp A, B, C là ba sự kiện ngẫu nhiên PABC PAPBPCPABPBCPACPABC Nếu A, B, C là ba sự kiện đơi một xung khắc thì PABCPAPBPC .
29. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 1. Cơng thức cộng xác suất Chú ý: PABPAPAB Ví dụ 1. Trong một vùng dân cư tỉ lệ người mắc bệnh tim là 0,09; mắc bệnh phổi là 0,12 và mắc cả hai bệnh là 0,07. Khám ngẫu nhiên một người trong vùng đĩ, tính xác suất người đĩ khơng mắc cả hai bệnh trên. ĐS: 0,86. Ví dụ 2. Một nhĩm cĩ 10 bạn sinh viên, trong đĩ cĩ 6 sinh viên học giỏi tốn. Chọn ngẫu nhiên 6 bạn sinh viên, tính xác suất để chọn được số sinh viên giỏi tốn nhiều hơn khơng giỏi tốn ? ĐS: 23/42.
30. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 1. Cơng thức cộng xác suất Ví dụ 3 (BTN). Một lớp học cĩ 80 sinh viên, trong đĩ cĩ 50 sinh viên giỏi Tin học, 30 sinh viên giỏi Anh văn, 10 sinh viên giỏi cả Tin học và Anh văn. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp đĩ. Tính xác suất chọn được sinh viên giỏi ít nhất một trong hai mơn Tin học và Anh văn?
31. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 1. Cơng thức cộng xác suất Ví dụ 4 (BTN). Một cửa hàng cần bán 50 sản phẩm, trong đĩ cĩ 15 sản phẩm khơng đạt trọng lượng, 10 sản phẩm khơng đạt chất lượng và 5 sản phẩm khơng đạt cả chất lượng và trọng lượng. Khách hàng vào chọn mua ngẫu nhiên 1 sản phẩm. a. Tính xác suất chọn phải sản phẩm khơng đạt ít nhất một trong hai chuẩn trên? b. Tính xác suất chọn được sản phẩm khơng vi phạm cả hai tiêu chuẩn? c. Tính xác suất chọn sản phẩm đạt chất lượng nhưng khơng đạt trọng lượng? d. Tính xác suất chọn sản phẩm khơng đạt chất lượng nhưng đạt trọng lượng? e. Tính xác suất chọn phải sản phẩm chỉ vi phạm 1 tiêu chuẩn?
32. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 2. Cơng thức xác suất cĩ điều kiện Xét đến trường hợp A và B khơng độc lập, nghĩa là nếu biết trước sự kiện B đã xảy ra thì sẽ ảnh hưởng đến sự xảy ra của sự kiện A. Xác suất của sự kiện A khi biết sự kiện B đã xảy ra trước đĩ gọi là xác suất cĩ điều kiện và kí hiệu là P(A/B). Cơng thức tính xác suất cĩ điều kiện như sau PAB . PAB / PB
33. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 2. Cơng thức xác suất cĩ điều kiện Tính chất. 1. 0 PAB / 1. 2. PBB /1 . 3. PACBPABPCBPACB ///./ . Nếu AC  thì PACBPABPCB /// . 4. PABPAB / 1 / .
34. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 3. Cơng thức nhân xác suất và tính độc lập của các sự kiện Gọi A và B là hai sự kiện trên một khơng gian xác suất P AB P A ./ P B A P AB P B ./ P A B Hai sự kiện A và B độc lập nếu và chỉ nếu P AB P A . P B . Với A, B, C là ba sự kiện trong một khơng gian xác suất PABC PAPBAPC ././. AB
35. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 3. Cơng thức nhân xác suất và tính độc lập của các sự kiện Ví dụ 5. Một hộp kín chứa 8 quả cầu màu đỏ và 5 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên hai lần, mỗi lần một quả cầu, khơng hồn lại. Tính xác suất lấy được a. Cả hai quả cầu màu đỏ? b. Hai quả cầu khác màu? c. Quả cầu thứ hai màu trắng? ĐS: 14/39; 20/39; 5/13 Ví dụ 6 (BTN). Đề bài tương tự ví dụ 6, nhưng chọn 2 lần và cĩ hồn lại.
36. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 3. Cơng thức nhân xác suất và tính độc lập của các sự kiện Ví dụ 7. Hai xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia một cách độc lập, mỗi người bắn một phát. Xác suất để xạ thủ thứ nhất và thứ hai bắn trúng bia lần lượt là 0,7 và 0,8. Tính xác suất để a. Cả hai xạ thủ bắn trúng bia b. Chỉ cĩ xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia ĐS: 0,56; 0,14.
37. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 3. Cơng thức nhân xác suất và tính độc lập của các sự kiện Ví dụ 8 (BTN). Để dập tắt nạn dịch sâu bệnh hại lúa, đội bảo vệ thực vật đã tiến hành phun thuốc 3 lần liên tiếp trong 1 tuần. Xác suất sâu bị chết sau lần phun thứ nhất là 0,5. Nếu sống sĩt ở lần phun thứ nhất thì khả năng sâu bị chết ở lần phun thứ hai là 0,7. Nếu sống sĩt ở lần phun thứ hai thì khả năng sâu bị chết ở lần phun thứ 3 là 0,9. Tính xác suất sâu bị chết sau đợt phun thuốc.
38. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 4. Cơng thức xác suất đầy đủ và Bayes 4.1 Cơng thức xác suất đầy đủ Cho A1, A2, ,An là họ đầy đủ các biến cố. Khi đĩ, với một biến cố B trong khơng gian mẫu  ta cĩ n PBPAPBA  ii / . i 1 P Aii , P B / A , i 1,2, , n được gọi là xác suất tiên nghiệm, cịn các xác suất PAB i / được gọi là xác suất hậu nghiệm. PABPAPBA i i / i PAB i /. PBPB
39. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 4. Cơng thức xác suất đầy đủ và Bayes 4.1 Cơng thức xác suất đầy đủ Ví dụ 9. Cĩ ba lơ hàng, tỉ lệ phế phẩm ở từng lơ hàng tương ứng là 7%, 5%, 3%. Chọn ngẫu nhiên một lơ hàng rồi từ đĩ lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất chọn được phế phẩm? ĐS: 0,05. Ví dụ 10 (BTN). Cửa hàng cĩ một lơ hàng 50 sản phẩm, trong đĩ cĩ 5 phế phẩm. Cĩ hai người lần lượt vào mua, mỗi người lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Hỏi người thứ nhất hay người thứ hai cĩ khả năng lấy được phế phẩm cao hơn?.
40. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 4. Cơng thức xác suất đầy đủ và Bayes 4.2. Cơng thức Bayes Giả sử A1, A2, ,An là nhĩm biến cố đầy đủ, A là biến cố đã xảy ra cùng với một trong các biến cố Ai. PABPAPBAPAPBA i i // i i i PAB i /. PBPB n PAPBA  1 / i i 1
41. Nhà Tốn học người Anh Thomas Bayes (1702 – 1761).
42. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 4. Cơng thức xác suất đầy đủ và Bayes 4.2. Cơng thức Bayes Ví dụ 11. Một kho hàng chứa cùng một loại sản phẩm do ba nhà máy sản xuất, biết số sản phẩm của nhà máy I chiếm 2/3 số sản phẩm của kho hàng, số sản phẩm của nhà máy II chiếm 1/4 số sản phẩm của kho hàng, số sản phẩm cịn lại của nhà máy III. Tỷ lệ sản phẩm tốt của mỗi nhà máy lần lượt là 80%, 60% và 40%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm từ kho hàng a. Tính xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt? b. Giả sử sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt, tính xác suất để sản phẩm đĩ do nhà máy II sản xuất? ĐS: 0,72; 9/43.
43. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 4. Cơng thức xác suất đầy đủ và Bayes 4.2. Cơng thức Bayes Ví dụ 12. Trong số 10 xạ thủ cĩ 5 người bắn trúng bia với xác suất 0,9 (nhĩm thứ nhất); cĩ 3 người bắn trúng bia với xác suất 0,8 (nhĩm thứ hai) và cĩ 2 người bắn trúng bia với xác suất 0,7 (nhĩm thứ ba). Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và cho anh ta bắn một viên đạn nhưng kết quả khơng trúng bia. Tính xác suất để xạ thủ đĩ thuộc nhĩm thứ hai. ĐS: 0,17; 6/17.
44. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 4. Cơng thức xác suất đầy đủ và Bayes 4.2. Cơng thức Bayes Ví dụ 13 (BTN). Cĩ hai hộp thuốc. Hộp thứ nhất đựng 8 lọ thuốc, trong đĩ cĩ 3 lọ kém chất lượng; hộp thứ hai đựng 6 lọ thuốc, trong đĩ cĩ 2 lọ kém chất lượng. a. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một lọ. Tính xác suất để được 1 lọ tốt 1 lọ kém chất lượng? b. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đĩ lấy ra một lọ thì được lọ kém chất lượng. Tính xác suất để lọ kém chất lượng đĩ thuộc hộp 2?
45. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 5. Cơng thức Bernoulli Xét loại phép thử chỉ cĩ hai kết quả là “thành cơng” kí hiệu T hoặc “thất bại” kí hiệu T . Nếu xác suất thành cơng P T q thì xác suất thất bại sẽ là P T 1 q . Phép thử loại trên được gọi là phép thử Bernuolli, kí hiệu là B(q). Lập lại phép thử B(q) n lần độc lập nhau, xác suất để cĩ k lần thành cơng 0 kn, kí hiệu Pn k, q được cho bởi cơng thức kk nk Pnn k, q C q 1 q .
46. Nhà Tốn học người Thụy Sĩ James Bernoulli (1654 – 1705).
47. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 5. Cơng thức Bernoulli Ví dụ 14. Tỷ lệ sản xuất ra phế phẩm của một máy là 8%, Kiểm tra một lơ hàng gồm 75 sản phẩm. a. Tính xác suất cĩ 10 phế phẩm trong lơ hàng? b. Tính xác suất để cĩ ít nhất một phế phẩm? ĐS: 0,0394; 0,998. Ví dụ 15.(BTN) Tỷ lệ sản xuất phế phẩm của một máy là 5%, Kiểm tra một lơ hàng gồm 100 sản phẩm. a. Tính xác suất cĩ 6 phế phẩm trong lơ hàng? b. Tính xác suất cĩ khơng ít hơn 3 phế phẩm?
48. Bài 3. Cơng thức tính xác suất 5. Cơng thức Bernoulli Ví dụ 16. Người ta muốn lấy ngẫu nhiên một số hạt từ một lơ hạt giống cĩ tỉ lệ hạt lép là 3% để nghiên cứu. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu hạt sao cho xác suất để cĩ ít nhất một hạt lép khơng bé hơn 95% ? ĐS: 99.
49. XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!