›

Bài giảng môn học lý thuyết thông tin - Hồ Văn Quân

pdf 28 trang huongle 8190
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng môn học lý thuyết thông tin - Hồ Văn Quân", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_mon_hoc_ly_thuyet_thong_tin_ho_van_quan.pdf

Nội dung text: Bài giảng môn học lý thuyết thông tin - Hồ Văn Quân

  1. Trường Đại học Bách khoa Khoa Công Nghệ Thông Tin BÀI GIẢNG MÔN HỌC LÝ THUYẾT THÔNG TIN Giảng Viên: Hồ Văn Quân E-mail: hcquan@dit.hcmut.edu.vn Web site:
  2. NỘI DUNG MÔN HỌC „ Bài 1 Giới thiệu „ Bài 2 Một số khái niệm cơ bản „ Bài 3 Chuẩn bị toán học „ Bài 4 Lượng tin „ Bài 5 Entropy „ Bài 6 Mã hiệu „ Bài 7 Mã hóa tối ưu nguồn rời rạc không nhớ „ Bài 8 Mã hóa nguồn phổ quát „ Bài 9 Kênh rời rạc không nhớ, lượng tin tương hỗ Trang 2 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  3. NỘI DUNG MÔN HỌC (tt) „ Bài 10 Mã hóa chống nhiễu, định lý kênh „ Bài 11 Mã khối tuyến tính „ Bài 12 Cơ sở toán học của mã hóa chống nhiễu „ Bài 13 Mã vòng „ Bài 14 Giới thiệu về mật mã hóa „ Bài 15 Một số vấn đề nâng cao Trang 3 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  4. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Information Theory - Robert B.Ash, Nhà xuất bản Dover, Inc, 1990. 2. Introduction to Information Theory - Masud Mansuripur, Nhà xuất bản Prentice–Hall, Inc, 1987. 3. A Mathematical Theory of Communication - C. E. Shannon, Tạp chí Bell System Technical, số 27, trang 379–423 và 623– 656, tháng 7 và tháng 10, 1948. 4. Cơ sở Lý thuyết truyền tin (tập một và hai) - Đặng Văn Chuyết, Nguyễn Tuấn Anh, Nhà xuất bản Giáo dục, 1998. Trang 4 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  5. HÌNH THỨC ĐÁNH GIÁ „ Sẽ có thông báo cụ thể cho từng khóa học. Tuy nhiên, thường là có hình thức như bên dưới. „ Thi trắc nghiệm „ Giữa kỳ: 30 câu / 45 phút „ Cuối kỳ: 45 câu / 90 phút „ Được phép xem tài liệu trong 2 tờ giấy A4 „ Làm bài tập lớn cộng điểm (không bắt buộc) „ Nộp bài tập lớn và báo cáo vào cuối học kỳ „ Cộng tối đa 2 điểm Trang 5 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  6. CÁC MÔN LIÊN QUAN „ Lý thuyết xác suất „ Kỹ thuật truyền số liệu „ Xử lý tín hiệu số Trang 6 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  7. Bài 1 Giới thiệu 1.1 Thông tin là gì? 1.2 Vai trò của thông tin 1.3 Lý thuyết thông tin nghiên cứu những gì? 1.4 Những ứng dụng của lý thuyết thông tin 1.5 Lý thuyết thông tin – Lịch sử hình thành và quan điểm khoa học hiện đại Trang 7 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  8. Thông tin là gì? „ Một vài ví dụ „ Hai người nói chuyện với nhau. Cái mà trao đổi giữa họ gọi là thông tin. „ Một người đang xem tivi/nghe đài/đọc báo, người đó đang nhận thông tin từ đài phát/báo. „ Quá trình giảng dạy trong lớp. „ Các máy tính nối mạng và trao đổi dữ liệu với nhau. „ Máy tính nạp chương trình, dữ liệu từ đĩa cứng vào RAM để thực thi. Trang 8 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  9. Thông tin là gì? (tt) „ Nhận xét „ Thông tin là cái được truyền từ đối tượng này đến đối tượng khác để báo một “điều”gì đó. Thông tin chỉ có ý nghĩa khi “điều” đó bên nhận chưa biết. „ Thông tin xuất hiện dưới nhiều dạng âm thanh, hình ảnh, Những dạng này chỉ là “vỏ bọc”vật chất chứa thông tin. “Vỏ bọc” là phần “xác”, thông tin là phần “hồn”. „ Ngữ nghĩa của thông tin chỉ có thể hiểu được khi bên nhận hiểu được cách biểu diễn ngữ nghĩa của bên phát. „ Một trong những phương tiện để diễn đạt thông tin là ngôn ngữ. „ Có hai trạng thái của thông tin: truyền và lưu trữ. Môi trường truyền/lưu trữ được gọi chung là môi trường chứa tin hay kênh tin. Trang 9 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  10. Vai trò của thông tin „ Các đối tượng sống luôn luôn có nhu cầu hiểu về thế giới xung quanh, để thích nghi và tồn tại. Đây là một quá trình quan sát, tiếp nhận, trao đổi và xử lý thông tin từ môi trường xung quanh. „ Thông tin trở thành một nhu cầu cơ bản, một điều kiện cần cho sự tồn tại và phát triển. „ Khi KHKT, XH ngày càng phát triển, thông tin càng thể hiện được vai trò quan trọng của nó đối với chúng ta. „ Ví dụ, hành động xuất phát từ suy nghĩ, nếu suy nghĩ đúng, thì hành động mới đúng. Suy nghĩ lại chịu ảnh hưởng từ các nguồn thông tin được tiếp nhận. Vì vậy thông tin có thể chi phối đến suy nghĩ và kết quả là hành động của con người. Trang 10 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  11. LTTT nghiên cứu những vấn đề gì? „ Ở góc độ khoa học kỹ thuật, LTTT nghiên cứu nhằm tạo ra một “cơ sở hạ tầng” tốt cho việc truyền thông tin chính xác, nhanh chóng và an toàn; lưu trữ thông tin một cách hiệu quả. „ Ở các góc độ nghiên cứu khác LTTT nghiên cứu các vấn đề về cách tổ chức, biểu diễn và truyền đạt thông tin, và tổng quát là các vấn đề về xử lý thông tin. „ Ba lĩnh vực nghiên cứu cơ bản của môn học „ Mã hoá chống nhiễu „ Mã hoá tối ưu (hay nén dữ liệu) „ Mật mã hoá Trang 11 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  12. Những ứng dụng của LT thông tin „ Cuộc cách mạng thông tin đang xảy ra, sự phát triển mạnh mẽ của các phương tiện mới về truyền thông, lưu trữ thông tin làm thay đổi ngày càng sâu sắc xã hội chúng ta. „ LTTT đóng một vai trò quyết định trong sự phát triển này bằng cách cung cấp cơ sở lý thuyết và một cái nhìn triết học sâu sắc đối với những bài toán mới và thách thức mà chúng ta chạm trán – hôm nay và mai sau. „ Những ứng dụng phổ biến của LTTT là truyền thông và xử lý thông tin bao gồm: truyền thông, nén, bảo mật, lưu trữ, „ Các ý tưởng của LTTT đã được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như vật lý, ngôn ngữ học, sinh vật học, khoa học máy tính, tâm lý học, hóa học Trang 12 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  13. Những ứng dụng của LT thông tin (tt) „ Mối quan hệ giữa LTTT và thống kê đã được tìm thấy, các phương pháp mới về phân tích thống kê dựa trên LTTT đã được đề nghị. „ Ứng dụng vào quản lý kinh tế. Ví dụ, lý thuyết đầu tư tối ưu xuất hiện đồng thời với lý thuyết mã hóa nguồn tối ưu. „ Ứng dụng vào ngôn ngữ học. „ Ứng dụng đến tâm lý thực nghiệm và đặc biệt là lĩnh vực dạy và học. Trang 13 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  14. Lịch sử hình thành „ Cuộc cách mạng lớn nhất về cách nhìn thế giới khoa học là chuyển hướng từ thuyết quyết định Laplacian đến bức tranh xác suất của tự nhiên. „ Thế giới chúng ta đang sống trong đóchủ yếu là xác suất. Kiến thức của chúng ta cũng là một dạng xác suất. „ LTTT nổi lên sau khi cơ học thống kê và lượng tử đã phát triển, và nó chia xẻ với vật lý thống kê các khái niệm cơ bản về entropy. „ Theo lịch sử, các khái niệm cơ bản của LTTT như entropy, thông tin tương hỗ được hình thành từ việc nghiên cứu các hệ thống mật mã hơn là từ việc nghiên cứu các kênh truyền thông. „ Về mặt toán học, LTTT là một nhánh của lý thuyết xác suất và các quá trình ngẫu nhiên (stochastical process). Trang 14 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  15. Lịch sử hình thành (tt) „ Quan trọng và có ý nghĩa nhất là quan hệ liên kết giữa LTTT và vật lý thống kê. „ Trong một thời gian dài trước khi LTTT được hình thành, L. Boltzman và sau đólà L.Szilard đã đánh đồng ý nghĩa của thông tin với khái niệm nhiệt động học của entropy. Một mặt khác, D. Gabor chỉ ra rằng “lý thuyết truyền thông phải được xem như một nhánh của vật lý”. „ C. E. Shannon là cha đẻ của LTTT. Trang 15 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  16. Bài 2 Một số khái niệm cơ bản 2.1 Thông tin (Information) 2.2 Mô hình của các quá trình truyền tin 2.3 Các loại hệ thống truyền tin – Liên tục và rời rạc 2.4 Rời rạc hoá Trang 16 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  17. Thông tin „ Thông tin là một khái niệm trừu tượng, phi vật chất và rất khó được định nghĩa chính xác. Hai định nghĩa về thông tin. „ Thông tin là sự cảm hiểu của con người về thế giới xung quanh thông qua sự tiếp xúc với nó. „ Thông tin là một hệ thống những tin báo và mệnh lệnh giúp loại trừ sự không chắc chắn (uncertainty) trong trạng thái của nơi nhận tin. Nói ngắn gọn, thông tin là cái mà loại trừ sự không chắc chắn. „ Định nghĩa đầu chưa nói lên được bản chất của thông tin. Định nghĩa thứ hai nói rõ hơn về bản chất của thông tin và được dùng để định lượng thông tin trong kỹ thuật. Trang 17 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  18. Thông tin (tt) „ Thông tin là một hiện tượng vật lý, nó thường tồn tại và được truyền đi dưới một dạng vật chất nào đó. „ Những dạng vật chất dùng để mang thông tin được gọi là tín hiệu. „ Lý thuyết tín hiệu nghiên cứu các dạng tín hiệu và cách truyền thông tin đi xa với chi phí thấp, một ngành mà có quan hệ gần gũi với LTTT. „ Thông tin là một quá trình ngẫu nhiên. „ Tín hiệu mang tin tức cũng là tín hiệu ngẫu nhiên và mô hình toán học của nó là các quá trình ngẫu nhiên thực hay phức. „ Và LTTT là lý thuyết ngẫu nhiên của tin tức, có nghĩa là nó xét đến tính bất ngờ của tin tức đối với nơi nhận tin. Trang 18 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  19. Mô hình của các quá trình truyền tin „ Khái niệm thông tin thường đi kèm với một hệ thống truyền tin. Nhiễu Nguồn phát Kênh truyền Nguồn nhận „ Sự truyền tin (transmission) „ Là sự dịch chuyển thông tin từ điểm này đến điểm khác trong một môi trường xác định. „ Nguồn tin (information source) „ Là một tập hợp các tin mà hệ thống truyền tin dùng để lập các bảng tin hay thông báo (message) để truyền tin. „ Bảng tin chính là dãy tin được bên phát truyền đi. „ Thông tin có thể thuộc nhiều loại như (1) một dãy kí tự như trong điện tín (telegraph) của các hệ thống gởi điện tín (teletype system); Trang 19 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  20. Mô hình của các quá trình truyền tin (tt) (2) một hàm theo chỉ một biến thời gian f(t) như trong radio và điện thoại; (3) một hàm của thời gian và các biến khác như trong tivi trắng đen – ở đây thông tin có thể được nghĩ như là một hàm f(x, y, t) của toạ độ hai chiều và thời gian biểu diễn cường độ ánh sáng tại điểm (x, y) trên màn hình và thời gian t; (4) một vài hàm của một vài biến như trong trường hợp tivi màu – ở đây thông tin bao gồm ba hàm f(x, y, t), g(x, y, t), h(x, y, t) biểu diễn cường độ ánh sáng của các ba thành phần màu cơ bản (xanh lá cây, đỏ, xanh dương) „ Thông tin trước khi được truyền đi, tuỳ theo yêu cầu có thể được mã hoá để nén, chống nhiễu, bảo mật, „ Kênh tin (channel) „ Là nơi hình thành và truyền (hoặc lưu trữ) tín hiệu mang tin đồng thời ở đấy xảy ra các tạp nhiễu (noise) phá hủy tin tức. „ Trong LTTT kênh là một khái niệm trừu tượng đại biểu cho hỗn hợp tín hiệu và tạp nhiễu. Trang 20 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  21. Một số khái niệm (tt) „ Môi trường truyền tin thường rất đa dạng „ môi trường không khí, tin được truyền dưới dạng âm thanh và tiếng nói, ngoài ra cũng có thể bằng lửa hay bằng ánh sáng; „ môi trường tầng điện ly trong khí quyển nơi mà thường xuyên xảy ra sự truyền tin giữa các vệ tinh nhân tạo với các trạm rada ở dưới mặt đất; „ đường truyền điện thoại nơi xảy ra sự truyền tín hiệu mang tin là dòng điện hay đường truyền cáp quang qua biển trong đótín hiệu mang tin là sóng ánh sáng v.v „ Nhiễu (noise) „ Cho dù môi trường nào cũng có nhiễu. Nhiễu rất phong phú và đa dạng và thường đi kèm với môi trường truyền tin tương ứng. „ Chẳng hạn nếu truyền dưới dạng sóng điện từ mà có đi qua các vùng của trái đất có từ trường mạnh thì tín hiệu mang tin thường bịảnh hưởng ít nhiều bởi từ trường này. Nên có thể coi từ trường này là một loại nhiễu. „ Nếu truyền dưới dạng âm thanh trong không khí thì tiếng ồn xung quanh có thể coi là một loại nhiễu. Trang 21 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  22. Một số khái niệm (tt) „ Nhiễu có nhiều loại chẳng hạn nhiễu cộng, nhiễu nhân. „ Nhiễu cộng là loại nhiễu mà tín hiệu mang tin bị tín hiệu nhiễu “cộng” thêm vào. „ Nhiễu nhân là loại nhiễu mà tín hiệu mang tin bị tín hiệu nhiễu “nhân” lên. „ Nơi nhận tin (sink) „ Là nơi tiếp nhận thông tin từ kênh truyền và cố gắng khôi phục lại thành thông tin ban đầu như bên phát đã phát đi. „ Tin đến được nơi nhận thường không giống như tin ban đầu vì có sự tác động của nhiễu. Vì vậy nơi nhận phải thực hiện việc phát hiện sai và sửa sai. „ Nơi nhận còn có thể phải thực hiện việc giải nén hay giải mã thông tin đã được mã hoá bảo mật nếu như bên phát đã thực hiện việc nén hay bảo mật thông tin trước khi truyền Trang 22 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  23. Các loại hệ thống truyền tin „ Các nguồn tin thường thấy trong tự nhiên được gọi là các nguồn tin nguyên thuỷ. Đây là các nguồn tin chưa qua bất kỳ một phép biến đổi nhân tạo nào. „ Các tín hiệu âm thanh, hình ảnh được phát ra từ các nguồn tin nguyên thuỷ này thường là các hàm liên tục theo thời gian và theo mức, nghĩa là có thể biểu diễn một thông tin nào đó dưới dạng một hàm s(t) tồn tại trong một quãng thời gian T và lấy các trị bất kỳ trong một phạm vi (smin, smax) nào đó. s(t) smax smin t Trang 23 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  24. Các loại hệ thống truyền tin (tt) „ Các nguồn như vậy được gọi là các nguồn liên tục (continuous source), các tin được gọi là tin liên tục (continuous information) và kênh tin được gọi là kênh liên tục (continuous channel). „ Tuy nhiên vẫn có những nguồn nguyên thuỷ là rời rạc „ Bảng chữ cái của một ngôn ngữ. „ Các tin trong hệ thống điện tín, các lệnh điều khiển trong một hệ thống điều khiển, „ Trong trường hợp này các nguồn được gọi là nguồn rời rạc (discrete source), các tin được gọi là tin rời rạc (discrete information) và kênh tin được gọi là kênh rời rạc (discrete channel). „ Sự phân biệt về bản chất của tính rời rạc và tính liên tục là số lượng tin của nguồn trong trường hợp rời rạc là hữu hạn còn trong trường hợp liên tục là không đếm được. Trang 24 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  25. Rời rạc hóa „ Các hệ thống liên tục có nhiều nhược điểm của như cồng kềnh, không hiệu quả, và chi phí cao. „ Các hệ thống truyền tin rời rạc có nhiều ưu điểm hơn, khắc phục được những nhược điểm trên của các hệ thống liên tục và đặc biệt đang ngày càng được phát triển và hoàn thiện dần những sức mạnh và ưu điểm của nó. „ Rời rạc hoá thường bao gồm hai loại: Rời rạc hoá theo trục thời gian, còn được gọi là lấy mẫu (sampling) và rời rạc hoá theo biên độ, còn được gọi là lượng tử hoá (quantize). „ Lấy mẫu (Sampling) „ Lấy mẫu một hàm là trích ra từ hàm ban đầu các mẫu được lấy tại những thời điểm xác định. „ Vấn đề là làm thế nào để sự thay thế hàm ban đầu bằng các mẫu này là một sự thay thế tương đương, điều này đã được giải quyết bằng định lý lấy mẫu nổi tiếng của Shannon. Trang 25 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  26. Rời rạc hóa (tt) „ Định lý lấy mẫu của Shannon „ Một hàm s(t) có phổ hữu hạn, không có thành phần tần số lớn hơn ωmax (= 2πfmax) có thể được thay thế bằng các mẫu của nó được lấy tại những thời điểm cách nhau một khoảng ∆t ≤ π/ωmax, hay nói cách khác tần số lấy mẫu F ≥ 2fmax. s(t) smax smin t Trang 26 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  27. Rời rạc hóa (tt) „ Lượng tử hoá (Quantize) „ Biên độ của các tín hiệu thường là một miền liên tục (smin, smax). Lượng tử hoá là phân chia miền này thành một số mức nhất định, chẳng hạn là smin = s0, s1, , sn = smax và qui các giá trị biên độ không trùng với các mức này về mức gần với nó nhất. „ Việc lượng tử hoá sẽ biến đổi hàm s(t) ban đầu thành một hàm s’(t) có dạng hình bậc thang. Sự khác nhau giữa s(t) và s’(t) được gọi là sai số lượng tử. Sai số lượng tử càng nhỏ thì s’(t) biểu diễn càng chính xác s(t). s(t) smax smin Trang 27 t Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin
  28. Nguồn rời rạc „ Nguồn tin liên tục sau khi được lấy mẫu và lượng tử hoá sẽ trở thành nguồn rời rạc. „ Chúng ta học chủ yếu các nguồn rời rạc. „ Nguồn rời rạc „ Một nguồn rời rạc là một bảng chữ cái A gồm m kí hiệu, A = {a1, a2, , am}, với những xác suất xuất hiện p(ai), i = 1, , m. „ Định nghĩa không diễn tả mối quan hệ giữa tin trước và sau trong một bản tin, nên đây được gọi là một nguồn rời rạc không nhớ (discrete memoryless source). „ Bảng tin của một nguồn tin rời rạc không nhớ „ Là một dãy (có thể vô hạn) các kí hiệu liên tiếp từ bảng chữ cái của nguồn tin, x = ( a–2a–1a0a1a2 ) „ Trong thực tế bảng tin có bắt đầu và kết thúc cho nên bảng tin là một dãy hữu hạn các kí hiệu, x* = (a1a2 an) Trang 28 Lý thuyết Thông tin - Khoa Công Nghệ Thông Tin