›
›

Bài giảng môn Kĩ thuật điện

pdf 73 trang huongle 3251
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng môn Kĩ thuật điện", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_mon_ki_thuat_dien.pdf

Nội dung text: Bài giảng môn Kĩ thuật điện

  1. TRÆÅÌNG ÂAÛI HOÜC BAÏCH KHOA KHOA ÂIÃÛN BÄÜ MÄN ÂIÃÛN CÄNG NGHIÃÛP BUÌI TÁÚN LÅÜI BAÌI GIAÍNG MÄN HOÜC KYÎ THUÁÛT ÂIÃÛN 09.2006
  2. 1 Låìi noïi âáöu Kyî thuáût âiãûn nghiãn cæïu nhæîng æïng duûng cuía caïc hiãûn tæåüng âiãûn tæì nhàòm biãún âäøi nàng læåüng vaì tên hiãûu, bao gäöm viãûc phaït, truyãön taíi, phán phäúi vaì sæí duûng âiãûn nàng trong saín xuáút vaì âåìi säúng. Âiãûn nàng ngaìy nay âæåüc sæí duûng räüng raîi trong moüi laînh væûc vç caïc æu âiãøm sau : • Âiãûn nàng âæåüc saín xuáút táûp trung våïi nguäön cäng suáút låïn. • Âiãûn nàng coï thãø truyãön taíi âi xa våïi hiãûu suáút cao. • Âiãûn nàng dãù daìng biãún âäøi thaình caïc caïc daûng nàng læåüng khaïc. • Nhåì âiãûn nàng coï thãø tæû âäüng hoaï moüi quaï trçnh saín xuáút, náng cao nàng suáút lao âäüng. Âiãûn nàng tuy âæåüc phaït hiãûn cháûm hån caïc nàng læåüng khaïc, nhæng våïi viãûc phaït hiãûn vaì sæí duûng âiãûn nàng âaî thuïc âáøy caïch maûng khoa hoüc cäng nghãû tiãún nhæ vuî baîo sang kyí nguyãn âiãûn khê hoaï vaì tæû âäüng hoaï. Vaìo cuäúi thãú kyí 19, ngaình kyî thuáût âiãûn tæí ra âåìi vaì giæîa thãú kyí 20 chãú taûo âæåüc linh kiãûn âiãûn tæí cäng suáút coï âiãöu khiãøn, tæì doï âiãûn tæí cäng suáút phaït triãùn âaî thuïc âáøy vaì laìm thay âäøi táûn gäúc rãù laînh væûc kyî thuáût âiãûn. Kyî thuáût âiãûn vaì kyî thuáût âiãûn tæí hoa ì nháûp phaït triãùn, cuìng våïi cäng nghãû thäng tin âaî âæa nãön saín xuáút xaî häüi sang giai âoaûn kinh tãú tri thæïc. Giaïo trçnh kyî thuáût âiãûn naìy gäöm hai pháön : Pháön I cung cáúp caïc kiãún thæïc vãö maûch âiãûn (thäng säú, mä hçnh, âënh luáût) vaì caïc phæång phaïp tênh toaïn maûch âiãûn coï chuï yï âãún doìng âiãûn xoay chiãöu hçnh sin vaì maûch ba pha. Pháön II cung cáúp caïc kiãún thæïc vãö nguyãn lyï, cáúu taûo, âàûc tênh vaì æïng duûng cuía caïc loaûi maïy âiãûn âang sæí duûng phäø biãún hiãûn nay. Giaïo trçnh kyî thuáût âiãûn âæåüc biãn soaûn dæûa trãn kinh nghiãûm giaíng daûy nhiãöu nàm åí Bäü män Âiãûn Cäng Nghiãûp - Khoa Âiãûn - Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Âaûi Hoüc Âaì Nàông vaì tham khaío giaïo trçnh cuía caïc træåìng baûn. Âáy laì giaïo trçnh âæa lãn maûng nhàòm giuïp cho sinh viãn khäng chuyãn vãö âiãûn laìm taìi liãûu tham khaío vaì hoüc táûp. Do trçnh âäü coï haûn, giaïo trçnh kyî thuáût âiãûn khäng traïnh khoíi thiãúu soït, xin hoan nghãnh moüi sæû goïp yï cuía baûn âoüc. Caïc yï kiãún âoïng goïp xin gåíi vãö nhoïm chuyãn män Âiãûn Cäng Nghiãûp - Khoa Âiãûn - Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Âaûi Hoüc Âaì Nàông. Caïc taïc giaí
  3. 2 Âaûi Hoüc Âaì Nàông - Træåìng Âaûi hoüc Baïch Khoa Khoa Âiãûn - Bäü män Âiãûn Cäng Nghiãûp Giaïo trçnh Kyî thuáût Âiãûn Biãn soaûn : Nguyãùn Häöng Anh, Buìi Táún Låüi, Nguyãùn Vàn Táún, Voî Quang Sån Pháön I MAÛCH ÂIÃÛN Chæång 1 KHAÏI NIÃÛM CÅ BAÍN VÃÖ MAÛCH ÂIÃÛN 1.1. MAÛCH ÂIÃÛN VAÌ KÃÚT CÁÚU HÇNH HOÜC CUÍA MAÛCH ÂIÃÛN 1.1.1. Maûch âiãûn Maûch âiãûn laì táûp håüp caïc thiãút bë âiãûn, näúi våïi nhau bàòng caïc dáy dáùn, taûo thaình nhæîng voìng kên maì trong âoï doìng âiãûn coï thãø chaûy qua. Maûch âiãûn âæåüc cáúu truïc tæì nhiãöu thiãút bë khaïc nhau, chuïng thæûc hiãûn caïc chæïc nàng xaïc âënh âæåüc goüi laì pháön tæí maûch âiãûn. Hai loaûi pháön tæí chênh cuía maûch âiãûn laì nguäön vaì phuû taíi (taíi). Hçnh 1.1 laì mäüt vê duû vãö maûch âiãûn, trong âoï : nguäön âiãûn laì maïy phaït âiãûn MF; taíi laì boïng âeìn  vaì âäüng cå âiãûn ÂC vaì dáy dáùn laì dáy kim loaûi. Nhæ váûy maûch âiãûn gäöm : Dáy dáùn a 1 3 1. Nguäön âiãûn : Nguäön âiãûn laì thiãút bë phaït ra 2 âiãûn nàng, vãö nguyãn lyï laì thiãút bë biãún âäøi caïc daûng MF  ÂC nàng læåüng khaïc thaình âiãûn nàng. Vê duû nhæ maïy I III II phaït âiãûn biãún cå nàng thaình âiãûn nàng, pin vaì acquy biãún hoaï nàng thaình âiãûn nàng. . . b Hçnh 1.1 Maûch âiãûn 2. Phuû taíi : Phuû taíi laì caïc thiãút bë tiãu thuû âiãûn nàng vaì biãún âäøi âiãûn nàng thaình caïc daûng nàng læåüng khaïc, nhæ âäüng cå âiãûn biãún âiãûn nàng thaình cå nàng, âeìn âiãûn biãún âiãûn nàng thaình quang nàng, baìn laì vaì bãúp âiãûn biãún âiãûn nàng thaình nhiãût nàng. . . Ngoaìi hai loaûi chênh trãn, trong maûch âiãûn coìn coï dáy dáùn näúi tæì nguäön âãún taíi âãø taûo thaình maûch voìng kên vaì âãø truyãön taíi âiãûn nàng tæì nguäön âãún taíi. 1.1.2. Kãút cáúu hçnh hoüc cuía maûch âiãûn. Kãút cáúu hçnh hoüc cuía maûch âiãûn gäöm coï : Nhaïnh, nuït, voìng.
  4. 3 1. Nhaïnh : Nhaïnh laì bäü pháûn cuía maûch âiãûn, gäöm caïc pháön tæí màõc näúi tiãúp nhau trong âoï coï cuìng mäüt doìng âiãûn chaûy qua. Maûch âiãûn hçnh 1.1 coï ba nhaïnh âaïnh säú 1, 2 vaì 3. 2. Nuït : Nuït laì chäù gàûp nhau cuía ba nhaïnh tråí lãn. Maûch âiãûn hçnh 1.1 coï hai nuït kyï hiãûu a vaì b. 3. Voìng hay maûch voìng : Voìng laì âæåìng âi kheïp kên qua caïc nhaïnh. Maûch âiãûn hçnh 1.1 taûo thaình ba voìng kyï hiãûu I, II vaì III. 1.2. CAÏC ÂAÛI LÆÅÜNG ÂÀÛC TRÆNG QUAÏ TRÇNH NÀNG LÆÅÜNG Âãø âàûc træng cho quaï trçnh biãún âäøi nàng læåüng (quaï trçnh nàng læåüng) trong mäüt nhaïnh hay mäüt pháön tæí cuía maûch âiãûn ta duìng hai âaûi læåüng : Doìng âiãûn i vaì âiãûn aïp u. Cäng suáút cuía nhaïnh hoàûc cuía pháön tæí laì p = u.i. 1.2.1. Doìng âiãûn Doìng âiãûn laì doìng chuyãøn dëch coï hæåïng cuía caïc âiãûn têch. Cæåìng âäü doìng âiãûn i (goüi tàõt laì doìng âiãûn) vãö trë säú bàòng täúc âäü biãún thiãn cuía læåüng âiãûn têch q qua tiãút diãûn ngang cuía mäüt váût dáùn. dq i = (1.1) dt trong âoï, q laì âiãûn têch qua tiãút diãûn ngang cuía váût dáùn trong thåìi gian t. Trong hãû thäúng âån vë SI (In the standard international system of units), doìng âiãûn coï âån vë laì A (Ampeìre). 2A -2A A A i A B B B (a) (b) (c) Hçnh 1.2 Qui æåïc vãö chiãöu doìng âiãûn Chiãöu doìng âiãûn, theo âënh nghéa, laì chiãöu chuyãøn âäüng cuía âiãûn têch dæång trong âiãûn træåìng (hay ngæåüc chiãöu våïi chuyãøn âäüng caïc âiãûn têch ám). Âãø tiãûn viãûc tênh toaïn, ngæåìi ta qui æåïc chiãöu doìng âiãûn trãn mäüt nhaïnh bàòng mäüt muîi tãn nhæ hçnh 1.2a goüi laì chiãöu dæång doìng âiãûn. Nãúu taûi mäüt thåìi âiãøm t naìo âoï, chiãöu doìng âiãûn truìng våïi chiãöu dæång thç i seî mang dáúu dæång (i > 0, hçnh 1.2b), coìn nãúu chiãöu doìng âiãûn ngæåüc våïi chiãöu dæång thç i seî mang dáúu ám (i < 0, hçnh 1.2c),
  5. 4 1.2.2. Âiãûn aïp Âiãûn aïp laì hiãûu âiãûn thãú giæîa hai âiãøm. Nhæ váûy âiãûn aïp giæîa hai âiãøm A vaì B trãn hçnh 1.3a coï âiãûn thãú ϕA vaì ϕB laì : uAB = ϕA - ϕB (1.2) Trong hãû thäúng âån vë SI, âiãûn aïp coï âån vë laì V (volt). Chiãöu âiãûn aïp qui æåïc laì chiãöu tæì âiãøm coï âiãûn thãú cao âãún âiãøm coï âiãûn thãú tháúp. Cuîng âãø tiãûn viãûc tênh toaïn, ngæåìi ta qui æåïc chiãöu dæång âiãûn aïp trãn mäüt nhaïnh (thæåìng truìng våïi chiãöu dæång doìng âiãûn) bàòng mäüt muîi tãn vaì trãn âoï ta ghi kyï hiãûu âiãûn aïp cuía nhaïnh nhæ hçnh 1.3a hoàûc âaïnh dáúu cäüng vaì dáúu træì nhæ hçnh 1.3b,c. Nãúu uAB > 0 âiãûn thãú A cao hån âiãûn thãú B; coìn uAB 0 : u vaì i cuìng chiãöu: nhaïnh nháûn nàng læåüng. p(t) < 0 : u vaì i ngæåüc chiãöu: nhaïnh phaït nàng læåüng. 1.2.4. Âiãûn nàng Nãúu âiãûn aïp u vaì doìng âiãûn i trãn mäüt pháön tæí phuû thuäüc thåìi gian t, âiãûn nàng tiãu thuû båíi pháön tæí tæì to âãún t laì : t t A=∫ p.dt = ∫ u(t) × i(t)dt (1.4) t0 t0 Âån vë cuía âiãûn nàng laì J (Joule), Wh (Watt.giåì). Bäüi säú cuía noï laì kWh, âáy chênh laì âån vë âãø tênh tiãön âiãûn.
  6. 5 1.3. CAÏC THÄNG SÄÚ VAÌ MÄ HÇNH MAÛCH Maûch âiãûn gäöm nhiãöu pháön tæí näúi våïi nhau. Khi laìm viãûc nhiãöu hiãûn tæåüng âiãûn tæì xaíy ra trong caïc pháön tæí. Khi tênh toaïn ngæåìi ta thay thãú maûch âiãûn thæûc bàòng mä hçnh maûch. Mä hçnh maûch gäöm nhiãöu pháön tæí lyï tæåíng âàûc træng cho quaï trçnh âiãûn tæì trong maûch vaì âæåüc gheïp näúi våïi nhau tuyì theo kãút cáúu cuía maûch. Dæåïi âáy ta seî xeït caïc pháön tæí lyï tæåíng cuía mä hçnh maûch goüi laì caïc thäng säú cuía maûch âiãûn. 1.3.1. Caïc thäng säú (pháön tæí) cuía maûch âiãûn 1. Nguäön âiãûn aïp u(t) i(t) i(t) + + u(t) + − e(t) − e(t) u(t) _ (a) (b) Hçnh 1.4 Kyï hiãûu chiãöu nguäön aïp Nguäön âiãûn aïp u(t) laì thäng säú cuía maûch âiãûn âàûc træng cho khaí nàng taûo nãn vaì duy trç trãn hai cæûc cuaí nguäön mäüt âiãûn aïp, khäng phuû thuäüc vaìo giaï trë doìng âiãûn cung cáúp tæì nguäön. Nguäön aïp âæåüc kyï hiãûu nhæ hçnh 1.4a hoàûc 1.4b vaì âæåüc biãùu diãùn bàòng mäüt sæïc âiãûn âäüng (sââ) e(t). Chiãöu âiãûn aïp u(t) tæì âiãøm coï âiãûn thãú cao âãún âiãøm coï âiãûn thãú tháúp, vç thãú âiãûn aïp u(t) chênh bàòng sæïc âiãûn âäüng e(t) cuía nguäön : u(t) = e(t) (1.5) 2. Nguäön doìng âiãûn j(t) i(t) Nguäön doìng âiãûn j(t) âàûc træng cho khaí nàng cuía + nguäön âiãûn taûo nãn vaì duy trç mäüt doìng âiãûn cung u(t) cáúp cho maûch ngoaìi, khäng phuû thuäüc vaìo âiãûn aïp j(t) trãn hai cæûc cuía nguäön : _ j(t) = i(t) (1.6) Nguäön doìng âiãûn âæåüc kyï hiãûu nhæ hçnh 1.5. Hçnh 1.5 Nguäön doìng âiãûn 3. Âiãûn tråí R Cho doìng âiãûn i qua âiãûn tråí R (hçnh 1.6) vaì noï gáy ra âiãûn aïp råi uR trãn âiãûn tråí. Theo âënh luáût Ohm, quan hãû giæîa doìng âiãûn i vaì âiãûn aïp uR laì : uR = Ri hoàûc i = Gu R (1.7)
  7. 6 1 Trong âoï : G = goüi laì âiãûn dáùn. + u − R i R Cäng suáút tiãu thuû trãn âiãûn tråí : A B R 2 pR = uRi = Ri (1.8) Hçnh 1.6 Âiãûn tråí Nhæ váûy âiãûn tråí R âàûc træng cho quaï trçnh tiãu taïn trãn âiãûn tråí. Trong hãû âån vë SI, âiãûn tråí coï âån vë laì Ω (Ohm), âiãûn dáùn laì S (Simen). Âiãûn nàng tiãu thuû trãn âiãûn tråí R trong khoaíng thåìi gian t: t t 2 A=∫ pR dt = ∫ Ri dt (1.9) 0 0 våïi i = const, ta coï: A = Ri2t (1.10) 4. Âiãûn caím L Cho qua cuäün dáy coï N voìng mäüt doìng âiãûn i + uL − thç seî sinh ra tæì thäng moïc voìng våïi cuäün dáy laì : i Ψ = NΦ (1.11) _ e L + Âiãûn caím L cuía cuäün dáy âæåüc âënh nghéa laì: Ψ NΦ L L = = (1.12) i i Hçnh 1.7 Cuäün dáy Âån vë cuía âiãûn caím laì H (Henry). Nãúu doìng âiãûn i biãún thiãn theo thåìi gian t thç tæì thäng Ψ cuîng biãún thiãn theo thåìi gian t vaì cuäün dáy caím æïng sââ tæû caím eL khi L = Const (hçnh 1.7) : dΨ di e = − = −L (1.13) L dt dt Âiãûn aïp råi trãn âiãûn caím: di u= − e = L (1.14) LL dt Cäng suáút cuäün dáy nháûn: di p= u i = Li (1.15) LL dt Nàng læåüng tæì træåìng têch luîy trong cuäün dáy: t (i t) Wtt=∫∫ p L dt = Lidi (1.16) 0 0 1 Váûy W = Li2 . (1.17) tt 2 Nhæ váûy âiãûn caím L âàûc træng cho hiãûn tæåüng têch luyî nàng læåüng tæì træåìng cuía cuäün dáy.
  8. 7 5. Häù caím M Hiãûn tæåüng häù caím laì hiãûn tæåüng xuáút hiãûn tæì træåìng trong mäüt cuäün dáy do doìng âiãûn biãúïn thiãn trong cuäün dáy khaïc taûo nãn. Trãn hçnh 1.8a laì hai cuäün dáy coï liãn hãû häù caím våïi nhau. Tæì thäng moïc voìng våïi cuäün dáy 1 gäöm hai thaình pháön : Ψ1 = Ψ11 + Ψ12 (1-18) trong âoï : Ψ11 laì tæì thäng moïc voìng våïi cuäün dáy 1 do chênh doìng âiãûn i1 taûo nãn. Ψ12 laì tæì thäng moïc voìng våïi cuäün dáy 1 do doìng âiãûn i2 taûo nãn. Tæång tæû, tæì thäng moïc voìng våïi cuäün dáy 2 : Ψ2 = Ψ22 + Ψ21 (1-19) trong âoï : Ψ22 laì tæì thäng moïc voìng våïi cuäün dáy 2 do chênh doìng âiãûn i2 taûo nãn. Ψ21 laì tæì thäng moïc voìng våïi cuäün dáy 2 do doìng âiãûn i1 taûo nãn. i1 i2 Ψ11 Ψ21 M + + u L1 L2 u i1 i 1 2 2 _ _ u1 _ u2 _ + + 1 1’ 2 2’ (b) (a) i1 M i2 i1 M i2 + + + + L L L L u1 1 2 u2 u1 1 2 u2 _ _ _ _ (c) (d) Hçnh 1.8 Hai cuäün dáy gheïp häù caím Træåìng håüp trong mäi træåìng laì tuyãún tênh, ta coï : Ψ11 = L1i1; Ψ12 = ± M12i2 (1-20) Ψ22 = L2i2; Ψ21 = ± M21i1 (1-21) våïi L1, L2 tæång æïng laì hãû säú tæû caím cuía cuäün dáy 1 vaì 2. M12 = M21 = M laì hãû säú häù caím giæîa hai cuäün dáy. Khi thay (1-20) vaì (1-21) vaìo (1-18) vaì (1-19), ta viãút laûi nhæ sau :
  9. 8 Ψ1 = L1i1 ± Mi2 (1-22) Ψ2 = L2i2 ± Mi1 (1-23) Viãûc choün dáu + hoàûc dáúu − træåïc M trong biãøu thæïc trãn phuû thuäüc vaìo chiãöu quáún caïc cuäün dáy cuîng nhæ choün chiãöu dæång doìng âiãûn i1 vaì i2. Nãúu cæûc tênh cuía caïc âiãûn aïp u1, u2 vaì chiãöu dæång doìng âiãûn i1, i2 âæåüc choün nhæ hçnh 1.8a, thç theo âënh luáût caím æïng âiãûn tæì Faraday, ta coï : dΨ dΨ dΨ di di u = 1 = 11 + 12 =L 1 ± M 2 (1-24) 1 dt dt dt 1 dt dt dΨ dΨ dΨ di di u = 2 = 22 + 21 =L 2 ± M 1 (1-25) 2 dt dt dt 2 dt dt Cuîng nhæ âiãûn caím L, âån vë cuía häù caím M laì Henry (H). Ta thæåìng kyï hiãûu häù caím giæîa 2 cuäün dáy bàòng chæî M vaì muîi tãn hai chiãöu nhæ hçnh 1.8b, vaì duìng caïch âaïnh dáúu hai cæûc cuìng tênh cuía cuäün dáy bàòng dáúu cháúm (*) âãø xaïc âënh dáúu cuía phæång trçnh (1.24) vaì (1.25). Nãúu hai doìng âiãûn i1 vaì i2 cuìng âi vaìo (hoàûc cuìng âi ra) caïc cæûc tênh âaïnh dáúu áúy thç tæì thäng häù caím Ψ12 vaì tæû caím Ψ11 cuìng chiãöu. Cæûc cuìng tênh phuû thuäüc chiãöu quáún dáy vaì vë trê caïc cuäün dáy. Tæì âënh luáût Lentz, våïi qui æåïc âaïnh dáúu caïc cæûc cuìng tênh nhæ trãn, coï thãø suy ra qui tàõc sau âáy âãø xaïc âënh dáúu + hoàûc − træåïc biãøu thæïc M.di/dt cuía âiãûn aïp häù caím. Nãúu doìng âiãûn i coï chiãöu dæång âi vaìo âáöu coï dáúu cháúm trong mäüt cuäün dáy vaì âiãûn aïp coï cæûc tênh + åí âáöu coï dáúu cháúm trong cuäün dáy kia thç âiãûn aïp häù caím laì M.di/dt, træåìng håüp ngæåüc laûi − M.di/dt. Vê duû nhæ hçnh 1-8b, ta coï : di di u= L 1 + M 2 1 1 dt dt di di u= L 2 + M 1 2 2 dt dt Våïi hçnh 1-8c, ta coï : di di u= L 1 − M 2 1 1 dt dt di di u= − L 2 + M 1 2 2 dt dt Våïi hçnh 1-8d, ta coï : di di u= L 1 + M 2 1 1 dt dt di di u= − L 2 − M 1 2 2 dt dt
  10. 9 6. Âiãûn dung C Âàût mäüt âiãûn aïp uC lãn tuû âiãûn thç qua tuû seî coï doìng dëch chuyãøn i vaì åí hai baín cæûc tuû âiãûn têch luîy âiãûn têch q (hçnh 1.9). + uC − Âiãûn dung C cuía tuû âiãûn laì: i i q C = (1.26). u C C Âån vë cuía âiãûn dung laì F (Fara). Hçnh 1.9 Tuû âiãûn Doìng âiãûn i qua tuû laì: dq du i = = C C (1.27). dt dt Tæì (1.20), ta coï âiãûn aïp råi trãn tuû âiãûn coï âiãûn dung C laì : 1 t uC =∫idt + uC (0) . (1.28a) C 0 Nãúu åí thåìi âiãøm t = 0 maì uC(0) = 0, ta coï: 1 t u C = ∫ idt (1.28b) C 0 Cäng suáút trãn tuû âiãûn C laì: du p= u i = Cu C (1.29) CC C dt Nàng læåüng âiãûn træåìng têch luîy trong tuû âiãûn : t uC 1 2 Wât=∫∫ p C dt = CuCC du = CuC (1.30) 0 0 2 Váûy âiãûn dung C âàûc træng cho hiãûn tæåüng têch luyî nàng læåüng âiãûn træåìng trong tuû âiãûn. 1.3.2. Mä hçnh maûch âiãûn Mä hçnh maûch laì så âäö thay thãú maûch âiãûn maì trong âoï quïa trçnh nàng læåüng vaì kãút cáúu hçnh hoüc giäúng nhæ maûch âiãûn thæûc, song caïc pháön tæí cuía maûch âiãûn âæåüc thay thãú bàòng caïc thäng säú lyï tæåíng e, j, R, L,M, C. Vê duû, thaình láûp så âäö thay thãú maûch âiãûn coï maûch âiãûn thæûc nhæ hçnh 1.10a. Âãø thaình láûp mä hçnh maûch âiãûn, âáöu tiãn ta liãût kã caïc hiãûn tæåüng nàng læåüng xaíy ra trong tæìng pháön tæí vaì thay thãú chuïng bàòng caïc thäng säú lyï tæåíng räöi sau âoï näúi våïi nhau tuyì theo kãút cáúu hçnh hoüc cuía maûch. Hçnh 1.10b laì så âäö thay thãú cuía maûch âiãûn hçnh 1.10a, trong âoï nãúu maïy phaït âiãûn MF laì maïy phaït xoay chiãöu thç âæåüc thay bàòng thãú bàòng eMF näúi tiãúp våïi RMF vaì LMF, âæåìng dáy âæåüc thay thãú bàòng Rd vaì Ld, boïng âeìn  âæåüc thay thãú bàòng RÂ,
  11. 10 cuäün dáy Cd âæåüc thay thãú bàòng RCd vaì LCd. Træåìng håüp maïy phaït MF laì maïy phaït âiãûn mäüt chiãöu thç maûch âiãûn thay thãú trãn hçnh 1.10c Mä hçnh maûch âiãûn âæåüc sæí duûng ráút thuáûn låüi trong viãûc nghiãn cæïu vaì tênh toaïn maûch âiãûn vaì thiãút bë âiãûn. Lâ Rd  MF Cd LMF L Cd RMF R  (a) R e + L Cd MF − â Rd Rd (b) RMF R  RCd e + MF − Rd (c) Hçnh 1.10 Mä hçnh maûch âiãûn VÊ DUÛ 1.1 : Mäüt maïy phaït âiãûn mäüt chiãöu khi khäng taíi âiãûn aïp trãn âáöu cæûc Uo= 220V. Khi taíi coï doìng âiãûn I = 10A, âiãûn aïp trãn âáöu cæûc U = 210V. Láûp så âäö thay thãú cho maïy phaït âiãûn. Tênh cäng suáút nguäön phaït ra, cäng suáút taíi tiãu thuû vaì cäng suáút täøn hao trong maïy phaït. Baìi giaíi Så âäö thay thãú cho maïy phaït âiãûn trãn hçnh VD 1.1, gäöm nguäön sââ E näúi tiãúp âiãûn tråí Ro laì näüi tråí cuía maïy. Ta coï phæång trçnh âënh luáût Äm cho nhaïnh coï nguäön: U = E -RoI Khi khäng taíi I=0: E = Uo = 220V + R − U 220− 210 Ro Khi coï taíi I =10A : R = o = =1 Ω o I 10 U _+ E Cäng suáút nguäön: Png = E.I = 220.10=2200W _ Cäng suáút taíi : Pt = U.I = 210.10=2100W Cäng suáút täøn hao trong nguäön : 2 2 Pth = Ro.I = 1.10 =100W Hçnh VD 1.1
  12. 11 1.4. PHÁN LOÜAI VAÌ CAÏC CHÃÚ ÂÄÜ LAÌM VIÃÛC CUÍA MAÛCH ÂIÃÛN 1.4.1. Phán loaûi maûch âiãûn 1. Phán theo daûng cuía doìng âiãûn + Maûch âiãûn mäüt chiãöu laì maûch âiãûn coï doìng âiãûn mäüt chiãöu. Doìng âiãûn mäüt chiãöu laì doìng âiãûn coï trë säú vaì chiãöu khäng thay âäøi theo thåìi gian (hçnh1.11). + Maûch âiãûn xoay chiãöu laì maûch âiãûn coï doìng âiãûn xoay chiãöu. Doìng âiãûn xoay chiãöu laì doìng âiãûn coï chiãöu biãún âäøi theo thåìi gian. Doìng âiãûn xoay chiãöu âæåüc sæí duûng nhiãöu nháút laì doìng âiãûn hçnh sin, biãún âäøi haìm sin theo thåìi gian (hçnh1.12) i i I t 0 t 0 Hçnh 1.11 Doìng âiãûn mäüt chiãöu Hçnh 1.12 Doìng âiãûn xoay chiãöu 2. Phán theo tênh cháút cuía caïc pháön tæí. + Maûch âiãûn tuyãún tênh laì maûch âiãûn maì caïc thäng säú R, L, M, C âãöu tuyãún tênh nghéa laì R, L, M, C âãöu hàòng säú, khäng phuû thuäüc doìng âiãûn i hoàûc âiãûn aïp u trãn chuïng. + Maûch âiãûn phi tuyãún laì maûch âiãûn coï caïc thäng säú R, L, M, C phi tuyãún nghéa laì R, L, M, C thay âäøi theo doìng âiãûn i hoàûc âiãûn aïp u trãn chuïng. 1.4.2. Chãú âäü laìm viãûc cuía maûch âiãûn 1. Chãú âäü xaïc láûp cuía maûch âiãûn : Chãú âäü xaïc láûp cuía maûch âiãûn laì quaï trçnh xaíy ra láu daìi trong maûch, dæåïi taïc âäüng cuía nguäön, doìng âiãûn vaì âiãûn aïp trãn caïc pháön tæí âaût traûng thaïi äø âënh. ÅÍ chãú âäü xaïc láûp, doìng âiãûn vaì âiãûn aïp trãn caïc pháön tæí biãún thiãn theo qui luáût biãún thiãn cuía nguäön. 2. Chãú âäü quaï âäü cuía maûch âiãûn : Chãú âäü quaï âäü cuía maûch âiãûn laì quaï trçnh náøy sinh trong maûch âiãûn, khi noï chuyãøn tæì chãú âäü xaïc láûp náöy sang chãú âäü xaïc láûp khaïc. Chãú âäü quaï âäü xaíy ra khi âoïng càõt hoàûc thay âäøi caïc thäng säú cuía maûch coï chæïa L, C. Thåìi gian quaï âäü Δt thæåìng ráút ngàõn. Trãn hçnh 1.13a,b, træåïc thåìi âiãøm t = 0 laì chãú âäü xaïc láûp cuî, sau thåìi âiãøm t = Δt laì chãú âäü xaïc láûp måïi, coìn 0 < t < Δt laì chãú âäü quaï âäü.
  13. 12 i I2 i i2 i 1 I1 0 t t 0 Δt Δt (a) (b) Hçnh 1.13 Chãú âäü xaïc láûp vaì quaï âäü a. Doìng âiãûn mäüt chiãöu; b. Doìng âiãûn xoay chiãöu 1.5. HAI ÂËNH LUÁÛT KIRCHHOFF 1.5.1. Âënh luáût Kirchhoff 1 (K1) Âënh luáût Kirchhoff 1 coìn goüi laì âënh luáût Kirchhoff vãö doìng âiãûn, âæåüc phaït biãøu nhæ sau : Täøng âaûi säú caïc doìng âiãûn taûi mäüt nuït báút kyì bàòng khäng. ∑±ik = 0 (1.31) nuït trong âoï, nãúu qui æåïc doìng âiãûn âi âãún nuït mang dáúu dæång (+) thç doìng âiãûn råìi khoíi nuït phaíi mang dáúu ám (-) vaì ngæåüc laûi. VÊ DUÛ 1.2 : i2 i Aïp duûng âënh luáût Kirchhoff 1, viãút taûi nuït K 1 i3 åí hçnh 1.14. Ta coï : K i1 - i2 - i3 = 0. Hçnh 1.14 Mäüt nuït cuía maûch âiãûn 1.5.2. Âënh luáût Kirchhoff 2 (K 2) Âënh luáût naìy coìn goüi laì âënh luáût Kirchhoff vãö âiãûn aïp, âæåüc phaït biãøu nhæ sau: Täøng âaûi säú caïc âiãûn aïp trãn caïc pháön tæí doüc theo táút caí caïc nhaïnh trong mäüt voìng kên våïi chiãöu tuìy yï bàòng khäng. ∑ ±uk = 0 (1.32) voìng Nãúu chiãöu maûch voìng âi tæì cæûc + sang − cuía mäüt âiãûn aïp thç âiãûn aïp âoï mang dáúu +, coìn ngæåüc laûi mang dáúu −. VÊ DUÛ 1.3 : Nhæ trãn hçnh 1-15, aïp duûng âënh luáût Kirchhoff vãö âiãûn aïp viãút phæång trçnh âiãûn aïp cho hai maûch voìng I vaì II, nhæ sau :
  14. 13 u1 - u2 + e2 - e1 = 0 u1 - u3 + e3 - e1 = 0 − − − u Chuyãøn vãú caïc sââ, ta coï : R1 1 R2 u2 R3 u3 + (I) + + u1 - u2 = e1 - e2 (II) + + + u1 - u3 = e1 - e3 − e1 − e2 − e3 Nhæ váûy ta viãút laûi phæång trçnh (1.32) nhæ sau : Hình 1-15 ∑∑± upt = ± ek (1.33) vvoìng oìng trong âoï upt laì âiãûn aïp trãn caïc pháön tæí khäng phaíi laì nguäön sââ Âënh luáût Kirchhoff 2 âæåüc phaït biãøu laûi nhæ sau : Âi theo mäüt voìng kên våïi chiãöu tuìy yï, täøng âaûi säú caïc suût aïp trãn caïc pháön tæí bàòng täøng âaûi säú caïc sââ; trong âoï, nãúu chiãöu voìng âi tæì cæûc tênh + sang cæûc tênh − cuía âiãûn aïp thç âiãûn aïp âoï mang dáúu +, coìn ngæåüc laûi mang dáúu − vaì nãúu chiãöu voìng âi tæì cæûc tênh − sang cæûc tênh + cuía sââ thç sââ âoï mang dáúu +, coìn ngæåüc laûi mang dáúu −. Ta coï thãø viãút âiãûn aïp trãn caïc pháön tæí thäng qua caïc biãún cuía nhaïnh, nãn biãøu thæïc (1-33) coï thãø viãút laûi thaình : di 1 (± R i ± L k ± i dt)= ± e (1-34) ∑∑k k k ∫ k k dt Ck Trong âoï, chiãöu maûch voìng cuìng chiãöu dæång doìng âiãûn mang dáu dæång coìn ngæåüc laûi mang dáúu ám. VÊ DUÛ 1.4 : Aïp duûng âënh luáût Kirchhoff 2, viãút cho maûch voìng hçnh 1.16 : i3 1 di e R i +∫ i dt − L 2 +R i = e − e C 2 3 3 C 3 2 dt 1 1 2 1 3 3 i2 Âënh luáût Kirchhoff 2 noïi lãn tênh cháút thãú R3 L2 cuía maûch âiãûn. Trong mäüt maûch âiãûn xuáút phaït tæì mäüt âiãøm theo mäüt voìng kên vaì tråí laûi vë trê xuáút − + phaït thç læåüng tàng thãú bàòng khäng. e1 R1 i1 Hçnh 1-16. Mäüt maûch voìng kên Hai âënh luáût Kirchhoff diãùn taí âáöy âuí quan
  15. 14 hãû doìng âiãûn vaì âiãûn aïp trong maûch âiãûn. Dæûa trãn hai âënh luáût naìy ngæåìi ta coï thãø xáy dæûng caïc phæång phaïp giaíi maûch âiãûn. ]R R^ BAÌI TÁÛP Bài số 1.1. Cho biết mạch điện hình 1-1 có bao nhiêu nhánh, bao nhiêu nút và bao nhiêu mạch vòng. Hãy nêu ra các nhánh gồm những phần tử nào ? Các vòng qua các nhánh nào và các nút là điểm gặp nhau của các nhánh nào ? Bài số 1.2. Cho mạch điện như hình 1-2. 1. Mạch điện có bao nhiêu R L nhánh, bao nhiêu nút và bao 3 3 nhiêu mạch vòng ?. 2. Hãy nêu ra các nhánh gồm những phần tử nào ? Các R1 L2 R4 vòng qua các nhánh nào và R5 các nút là điểm gặp nhau + + C4 của các nhánh nào ? − e1 − e2 3. Hãy viết biểu thức điện áp trên các phần tử và các nhánh ? Hình 1-1 Bài số 1.3. Cho mạch điện ở hình 1-2 & hình 1-3. 1. Giả thiết mỗi nhánh một dòng điện và định chiều dương dòng điện trên các nhánh? Giả thiết về điện áp và chiều dương điện áp trên các phần tử. 2. Áp dụng định luật Kirchhoff 1& 2 để viết các phương trình về dòng cho các nút và các phương trình về điện áp cho các mạch vòng ? R6 L6 R3 L3 R4 R5 R1 L2 R4 R5 R1 L2 L3 + + C4 − e1 − e2 + + + − e1 − e2 − e3 Hình 1-3 Hình 1-2
  16. 15 Bài số 1.4. Hãy tự vẽ một mạch điện gồm 3 nhánh nối song song. Mỗi nhánh đều có một nguồn sđđ và hai phần tử. 1. Dùng định luật Kirchhoff 1& 2 để viết các phương trình về dòng cho các nút và các phương trình về điện áp cho các mạch vòng ? 2. Từ các phương trình của câu 1, hãy tìm một hệ phương trình độc lập ? (một phương trình nào đó trong hệ không suy ra từ các phương trình khác của hệ). Bài số 1.5. Một hộ tiêu thụ (gia đình) sử dụng điện lưới, nối vào lưới bằng hai dây dẫn có bọc cách điện và tiết diện mỗi dây dẫn 3mm2. Khoảng cách từ hộ tiêu thụ đến lưới điện có điện áp 220V là 600m. Hộ tiêu thụ có phụ tải là hai bóng đèn tròn, mỗi bóng có công suất 100W - 220V. Bỏ qua điện cảm đường dây Ld = 0 và cho rằng điện trở suất của dây dẫn là 1/50 (Ω.mm2/m). Vẽ mô hình mạch điện và tính dòng điện chạy trên dây dẫn khi điện áp lưới điện (đầu nguồn) là 220V. Âaïp säú : 0,88A Bài số 1.6. Mäüt maïy phaït âiãûn mäüt chiãöu khi khäng taíi âiãûn aïp trãn âáöu cæûc Uo= 230V. Khi taíi coï doìng âiãûn I = 20A, âiãûn aïp trãn âáöu cæûc U = 220V. Láûp så âäö thay thãú cho maïy phaït âiãûn. Tênh cäng suáút nguäön phaït ra, cäng suáút taíi tiãu thuû vaì cäng suáút täøn hao trong maïy phaït. Âaïp säú : 4600W; 4400W; 200W Bài số 1.7. Để chế tạo một bếp điện công suất 600W, điện áp 220V người ta dùng dây điện trở. Tính: 1. Dòng điện bếp tiêu thụ 2. Điện trở của bếp 3. Nếu dùng dây điện trở chiều dài 5m, điện trở suất ở nhiệt độ làm việc bằng 1,3.10-6 Ωm thì đường kính của dây dẫn bằng bao nhiêu ? Âaïp säú : 2,73A; 80,6Ω; 0,32mm ]R R^
  17. 16 Âaûi Hoüc Âaì Nàông - Træåìng Âaûi hoüc Baïch Khoa Khoa Âiãûn - Bäü män Âiãûn Cäng Nghiãûp Giaïo trçnh Kyî thuáût Âiãûn Biãn soaûn: Nguyãùn Häöng Anh, Buìi Táún Låüi, Nguyãùn Vàn Táún, Voî Quang Sån Chæång 2 DOÌNG ÂIÃÛN HÇNH SIN 2.1. KHAÏI NIÃÛM CHUNG Doìng âiãûn hçnh sin laì doìng âiãûn xoay chiãöu coï trë säú biãún thiãn phuû thuäüc thåìi gian theo mäüt haìm säú hçnh sin. 2.1.1. Daûng täøng quaït cuía âaûi læåüng hçnh sin Trë säú cuía âaûi læåüng hçnh sin åí mäüt thåìi x âiãøm t goüi laì trë säú tæïc thåìi vaì âæåüc bãøu diãùn dæåïi daûng täøng quaït laì : Xm ψx= 0 ωt x= Xm sin(ω t + Ψx ) (2.1) π 2π Vê duû, âaûi læåüng hçnh sin laì : 0 Doìng âiãûn: i= Im sin( ω t + Ψi ) (2.1a) ωT= 2π Âiãûn aïp : u= Um sin( ω t + Ψu ) (2.1b) Sââ : e= Em sin(ω t + Ψe ) (2.1c) Hçnh 2.1 Âaûi læåüng hçnh sin 2.1.2. Caïc thäng säú âàûc træng cuía âaûi læåüng hçnh sin. 1. Biãn âäü cuía âaûi læåüng hçnh sin Xm : Giaï trë cæûc âaûi cuía âaûi læåüng hçnh sin, noï noïi lãn âaûi læåüng hçnh sin âoï låïn hay beï. Âãø phán biãût, trë säú tæïc thåìi âæåüc kyï hiãûu bàòng chæî in thæåìng x (i, u, ), biãn âäü âæåüc kyï hiãûu bàòng chæî in hoa Xm(Im, Um ) 2. Goïc pha (ωt + Ψx) (hay coìn goüi laì pha) laì xaïc âënh chiãöu vaì trë säú cuía âaûi læåüng hçnh sin åí thåìi âiãøm t naìo âoï. 3. Pha ban âáöuΨx : xaïc âënh chiãöu vaì trë säú cuía âaûi læåüng hçnh sin åí thåìi âiãøm t = 0. Hçnh 2.1 veî âaûi læåüng hçnh sin våïi pha ban âáöu bàòng 0.
  18. 17 4. Chu kyì T cuía âaûi læåüng hçnh sin laì khoaíng thåìi gian ngàõn nháút âãø âaûi læåüng hçnh sin làûp laûi vãö chiãöu vaì trë säú. Tæì hçnh 2.1, ta coï : ωT = 2π. Váûy chu kyì T laì : 2π T = (s) (2.2) ω + Táön säú f : Säú chu kyì cuía âaûi læåüng hçnh sin trong mäüt giáy. Âån vë cuía táön säú laì Hertz, kyï hiãûu laì Hz. 1 f = (Hz) (2.3) T + Táön säú goïc ω (rad/s). Täúc âäü biãún thiãn cuía goïc pha trong mäüt giáy. ω = 2πf (rad/s) (2.4) Læåïi âiãûn cäng nghiãûp cuía næåïc ta coï táön säú f = 50Hz. Váûy chy kyì T = 0,02s vaì táön säú goïc laì ω = 2πf = 2π.50 = 100π rad/s. 2.1.3. Sæû lãûch pha cuía hai âaûi læåüng hçnh sin cuìng táön säú Hai âaûi læåüng hçnh sin khäng âäöng thåìi âaût trë säú khäng hoàûc trë säú cæûc âaûi thç âæåüc goüi laì lãûch pha nhau, âàûc træng cho sæû lãûch pha noï bàòng hiãûu hai pha ban âáöu. Vê duû, ta coï âiãûn aïp u= Um sin(ω t + Ψu ) coï pha ban âáöu ψu > 0 vaì doìng âiãûn i= Im sin( ω t + Ψi ) coï pha ban âáöu ψi 0 ψi 0: âiãûn aïp væåüt træåïc doìng âiãûn mäüt goïc laì ϕ (hçnh 2.2a). ϕ < 0: âiãûn aïp cháûm sau doìng âiãûn mäüt goïc laì ϕ. ϕ = 0: âiãûn aïp vaì doìng âiãûn truìng pha nhau (hçnh 2.2b). ϕ = ±1800: âiãûn aïp vaì doìng âiãûn ngæåüc pha nhau (hçnh 2.2c). ϕ = ± 900: âiãûn aïp vaì doìng âiãûn vuäng pha nhau.
  19. 18 2.2. TRË SÄÚ HIÃÛU DUÛNG CUÍA DOÌNG ÂIÃÛN HÇNH SIN Trë säú hiãûu duûng cuía doìng âiãûn hçnh sin laì trë säú tæång âæång vãö phæång âiãûn tiãu taïn nàng læåüng våïi doìng âiãûn khäng âäøi I naìo âoï. Cho doìng âiãûn hçnh sin i qua nhaïnh coï âiãûn tråí R (hçnh 2.3) trong mäüt chu kyì T thç nàng læåüng tiãu taïn trãn nhaïnh coï âiãûn tråí âoï laì : T W= ∫ R i2 dt (2.5) 0 i, I Cuîng cho qua nhaïnh coï âiãûn tråí R doìng âiãûn R mäüt chiãöu I trong mäüt thåìi gian T, ta coï: 2 W= RI T (2.6) Hçnh 2.3 Nhaïnh R Váûy tæì (2.5) vaì (2.6), ta coï trë hiãûu duûng doìng âiãûn hçnh sin : 1 T I = ∫ i2 dt (2.7) T 0 Thay doìng âiãûn hçnh sin i = Imsinωt vaìo (2.7) vaì tênh, ta coï: 1 T I = (I sinω t )2 dt = I / 2 (2.8) T ∫ m m 0 Tæång tæû, trë säú hiãûu duûng cuía âiãûn aïp vaì sââ laì : U = Um/ 2 ; E = Em/ 2 . (2.9) 2.3. BIÃØU DIÃÙN DOÌNG ÂIÃÛN HÇNH SIN BÀÒNG VECTÅ Âaûi læåüng hçnh sin täøng quaït x(t) = Xmsin(ωt + ψ) gäöm ba thäng säú: biãn âäü Xm, táön säú goïc ω vaì pha ban âáöu ψ. Caïc thäng säú nhæ thãú âæåüc trçnh baìy trãn hçnh 2-4a r bàòng mäüt vectå quay Xm coï âäü låïn Xm, hçnh thaình tæì goïc pha (ωt + ψ) våïi truûc hoaình. Hçnh chiãúu vectå lãn truûc tung cho ta trë säú tæïc thåìi cuía âaûi læåüng hçnh sin. ω r r Xm Xm Xm Xm Xm sin(ωt+ψ) ωt+ψ x ψ x r (a) (b) Xm =Xm ∠Ψ Hçnh 2.4 Biãøu diãùn âaûi læåüng hçnh sin bàòng vectå
  20. 19 Vectå quay åí trãn coï thãø biãøu diãùn bàòng vectå âæïng yãn (tæïc laì åí thåìi âiãøm t = 0) nhæ hçnh 2.4b. Vectå naìy chè coï hai thäng säú, biãn âäü vaì pha ban âáöu, vaì âæåüc kyï hiãûu : r Xm=X m ∠Ψ (2.10) r Kyï hiãûu Xm chè roî vectå tæång æïng våïi âaûi læåüng hçnh sin x(t) = Xmsin(ωt+ψ) r vaì kyï hiãûu X m∠Ψ coï nghéa laì vectå Xm coï biãn âäü Xm vaì pha ban âáöu ψ. Váûy, nãúu ω cho træåïc thç âaûi læåüng hçnh sin hoaìn toaìn xaïc âënh khi ta biãút biãn âäü (hay trë hiãûu duûng X) vaì pha ban âáöu. Nhæ váûy âaûi læåüng hçnh sin cuîng coï thãø biãøu diãùn r bàòng vectå coï âäü låïn bàòng trë hiãûu duûng X vaì pha ban âáöu ψ, nhæ X =X∠Ψ. VÊ DUÛ 2.1: Cho doìng âiãûn i= 2 6sin( ω t + 40o ) A; vaì âiãûn aïp u= 210sin(ω t − 60o ) V. r I Biãøu diãùn chuïng sang daûng vectå nhæ hçnh VD 2.1: 6 r 0 ψ = 400 I= 6 ∠ 40 A ; i x r 0 U= 10 ∠ − 60 V 0 ψu = -60 10 r Hçnh VD 2-1 Biãøu diãùn doìng âiãûn vaì âiãûn aïp U hçnh sin bàòng vectå Ta tháúy ψ > 0, vectå âæåüc veî nàòm trãn truûc hoaình, coìn ψ < 0, vectå nàòm dæåïi truûc hoaình (hçnh VD 2-1). 2.4. BIÃØU DIÃÙN DOÌNG ÂIÃÛN HÇNH SIN BÀÒNG SÄÚ PHÆÏC 2.4.1. Khaïi niãûm vãö säú phæïc Säú phæïc laì täøng gäöm hai thaình pháön, coï daûng nhæ sau: V = a + jb (2.11) trong âoï a,b laì caïc säú thæûc (a,b ∈R); a goüi laì pháön thæûc, kyï hiãûu ReV; b goüi laì pháön aío, kyï hiãûu ImV vaì j laì âån vë aío j = −1 . 2.4.2. Hai daûng viãút cuía säú phæïc + Daûng âaûi säú: Âãø phán biãût våïi mäâun (âäü låïn) sau naìy ta viãút säú phæïc V åí (2.11) coï dáúu cháúm trãn âáöu, goüi laì daûng âaûi säú : V& =a + jb (2.12)
  21. 20 + Daûng læåüng giaïc: Biãøu diãùn säú phæïc V& =a + jb lãn màût phàóng phæïc bàòng mäüt âiãøm V. Âiãøm V coï toüa âäü ngang laì pháön thæûc a vaì toüa âäü âæïng laì pháön aío b (hçnh 2.5). Ta cuîng coï thãø biãøu diãùn säú phæïc V& =a + jb lãn toüa âäü cæûc bàòng mäüt vectå r r V . Vectå V coï mäâun laì tæì gäúc toüa âäü 0 âãún âiãøm V vaì argumen Ψ laì goïc håüp giæîa r vectå V våïi truûc ngang (hçnh 2.5). Tæì hçnh 2.5, ta coï : a = VcosΨ V= a2 + b 2 b b = VsinΨ Ψ = arctg a Daûng læåüng giaïc cuía säú phæïc: +j Truûc aío V& = V cos Ψ +j Vsin Ψ (2.13) b V& + Daûng säú muî : V Ta coï cäng thæïc Euler : Ψ Truûc thæûc jΨ a e= cos Ψ + jsin Ψ 0 +1 Viãút laûi säú phæïc (2.12) thaình daûng säú muî : Hçnh 2-5 Biãøu diãùn säú phæïc lãn V& = VejΨ = V ∠Ψ (2.14) màût phàóng phæïc 2.4.3. Hai säú phæïc cáön nhåï Cáön nhåï hai säú phæïc: e jΨ vaì j. Våïi säú phæïc ejψ coï mäâun = 1 vaì argumen = Ψ; coìn säú phæïc e±jπ/2 cuîng coï mäâun = 1 vaì argumen = ± π/2. Váûy cäú phæïc : π π j − j e2 = j vaì e2 = − j 1 vaì j2 = j.j = -1 nãn j = − (2.15) j 2.4.4. Càûp phæïc liãn håüp Mäüt säú phæïc âæåüc goüi laì liãn håüp cuía säú phæïc A khi chuïng coï pháön thæûc bàòng nhau vaì pháön aío traïi dáúu nhau. Cho cäú phæïc A& = a + jb = Aejψ. Säú phæïc liãn håüp cuía A& kyï hiãûu A& * laì: A& * = a - jb = Ae-jψ (2.16) 2.4.5. Caïc pheïp tênh cå baín cuía säú phæïc Cho hai säú phæïc nhæ sau: jψ1 jψ2 A& 1 = a1 + jb1 = A2e ; A& 2 = a2 + jb2 = A2e (2.17)
  22. 21 1. Hai phæïc bàòng nhau A&&1= A 2 ⇔ a 1 = a 2& b 1 = b 2 (2.18) Váûy hai säú phæïc âæåüc goüi laì bàòng nhau khi vaì chè khi pháön thæûc vaì pháön aío bàòng nhau tæìng âäi näüt. 2. Pheïp cäüng (træì) hai phæïc V& = A&&1 ± A 2 ⇔ V& =()() a1 ± a 2 + j b 1 ± b 2 (2.19) Pheïp cäüng (træì) hai phæïc laì mäüt säú phæïc coï pháön thæûc bàòng täøng (hiãûu) caïc pháön thæûc vaì pháön aío bàòng täøng (hiãûu) caïc pháön aío. 3. Pheïp nhán (chia) hai phæïc. Pheïp nhán hai säú phæïc : jΨΨ1 j 2 j()Ψ1 +Ψ 2 A&&1. A 2= A 1 e A2 e= A1 A 2 e (2.20) Nhæ váûy nhán hai säú phæïc laì mäüt säú phæïc coï mäâun bàòng têch caïc mäâun vaì argumen bàòng täøng caïc argumen. Pheïp chia hai phæïc : jΨ1 A& 1 A1 e A1 j(Ψ −Ψ ) = = e 1 2 (2.21) jΨ2 A& 2 A2 e A 2 Nhæ váûy chia hai säú phæïc laì mäüt säú phæïc coï mäâun bàòng chia caïc mäâun vaì argumen bàòng hiãûu caïc argumen. 2.4.6. Biãøu diãùn doìng diãûn hçnh sin bàòng säú phæïc Caïc âaûi læåüng hçnh sin nhæ sââ, doìng âiãûn, âiãûn aïp âæåüc hoaìn toaìn xaïc âënh khi ta biãút trë hiãûu duûng vaì pha ban âáöu vç váûy ta coï thãø biãøu diãùn chuïng bàòng caïc säú phæïc goüi laì aính phæïc coï mäâun bàòng trë hãûu duûng vaì argumen bàòng pha ban âáöu vaì âæåüc kyï hiãûu bàòng caïc chæî caïi in hoa coï dáúu cháúm trãn âáöu. Täøng quaït : x= 2Xsin( ω t + Ψ ) ⇔ X& = XejΨ = X ∠Ψ (2.22) VÊ DUÛ 2.2: jΨi Doìng âiãûn : i= 2Isin( ω t + Ψi ) ⇔& I = Ie = I ∠Ψi (2.22a) jΨu Âiãûn aïp : u= 2Usin(ω t + Ψu ) ⇔ U& = Ue (2.22b) jΨe Sââ : e= 2Esin( ω t + Ψe ) ⇔ E& = Ee (2.22c) 2.4.7. Biãøu diãùn pheïp âaûo haìm vaì têch phán cuía haìm säú hçnh sin bàòng säú phæïc Cho doìng âiãûn hçnh sin vaì biãøu diãùn sang daûng phæïc nhæ sau : jΨi i= 2Isin( ω t + Ψi ) ⇔& I = Ie
  23. 22 Láúy âaûo haìm cuía doìng âiãûn theo thåìi gian : di d( 2Isin(ωt + Ψ ) = i dt dt di π =2I ω cos( ω+Ψ= t ) 2I ω sin( ω+Ψ+ t ) dt i i 2 Chuyãøn di/dt sang daûng phæïc, ta coï : π π j(Ψ + ) j i jΨ Iω e 2 = ωe2 Iei = j ω& I dx Täøng quaït : ↔j ω X& (2.23) dt Nhæ váûy säú phæïc biãøu diãùn âaûo haìm cuía haìm säú hçnh sin bàòng säú phæïc biãùu diãùn noï nhán våïi jω. VÊ DUÛ 2.3 : Ta âaî coï âiãûn aïp trãn nhaïnh thuáön caím theo (1.14) laì : di u= L L dt di Biãøu diãùn sang daûng phæïc : u= L ⇔U&& = j ω LI L dt L Láúy têch phán cuía doìng âiãûn theo thåìi gian : ∫idt= ∫ 2Isin(ω t + Ψi )dt 2Icos(ω t + Ψ ) 2I idt = − i = cos(ω t + Ψ − π / 2) ∫ ω ω i Chuyãøn ∫idt sang daûng phæïc : π π j(Ψ − )− j I i 1 jΨ &I e 2 = e2 Ie i = ω ω jω X& Täøng quaït : xdt ↔ 4() 2 . 2 ∫ jω Säú phæïc biãøu diãùn têch phán cuía haìm säú hçnh sin bàòng säú phæïc biãùu diãùn noï chia cho jω. VÊ DUÛ 2.4 : Ta âaî coï âiãûn aïp trãn nhaïnh thuáön dung (1.28b) vaì biãøu diãùn sang daûng phæïc : 1 1 &I u =idt ⇔ U& = C C ∫ C C jω
  24. 23 2.5. DOÌNG ÂIÃÛN HÇNH SIN TRONG NHAÏNH THUÁÖN TRÅÍ 2.5.1. Quan hãû giæîa doìng âiãûn vaì âiãûn aïp Giaí sæí cho qua nhaïnh thuáön tråí R doìng âiãûn i = 2 I sinωt (hçnh 2.6). Doìng âiãûn i quan hãû våïi âiãûn aïp uR theo âënh luáût Ohm: uR = Ri (2.25) =R 2 Isin ωt = 2 UR sin ωt Phæång trçnh (2.25) biãøu diãùn sang daûng säú phæïc: U& R= RΙ& (2.26) Tæì (2.26) suy ra ràòng: - Vãö trë säú hiãûu duûng, âiãûn aïp gáúp doìng âiãûn R láön: UR = RI (2.27) - Vãö trë säú goïc lãûch pha: âiãûn aïp vaì doìng âiãûn truìng pha nhau (hçnh 2.7a) u,i uR _ i + p R R uR Hçnh 2-6 Nhaïnh thuáön tråí i ωt &I U& 0 (a) i (b) Hçnh 2-7 Âäö thë vectå (a) vaì âäö thë hçnh sin (b) nhaïnh thuáön tråí 2.5.2. Quaï trçnh nàng læåüng Vç u vaì i cuìng pha, cuìng chiãöu, do âoï cäng suáút tiãúp nháûn luän âæa tæì nguäön âãún vaì tiãu taïn hãút. Tháût váûy, cäng suáút tæïc thåìi laì: 2 pR = u.i = 2URI sin ωt pR = URI [1 - cos2ωt ] (2.28) Ta tháúy cäng suáút tæïc thåìi khäng cho pheïp ta tênh dãù daìng nàng læåüng tiãu taïn trong trong mäüt thåìi gian hæîu haûn, vç váûy ta âæa ra khaïi niãûm cäng suáút taïc duûng, noï laì trë säú trung bçnh cuía cäng suáút tæïc thåìi trong chu kyì T: 1 T P = ∫ pdt (2.29) T 0 Tênh cho nhaïnh thuáön tråí, ta tháúy cäng suáút taïc duûng tiãu taïn trãn R:
  25. 24 T 1 2 P = ∫ pR dt = URI = RI (2.30) T 0 2.6. DOÌNG ÂIÃÛN SIN TRONG NHAÏNH THUÁÖN CAÍM L 2.6.1. Quan hãû giæîa âiãûn aïp vaì doìng âiãûn Khi coï i = 2 . I sinωt âi qua nhaïnh thuáön caím L (hçnh 2.8), trãn nhaïnh seî coï âiãûn aïp uL, quan hãû våïi doìng âiãûn laì: di u = L = 2 .ωL I cosωt = 2U cosω t L dt L Biãøu diãùn sang daûng säú phæïc: U& L = jωL Ι& = jXL &I (2.31) Trong âoï, XL = ωL coï thæï nguyãn âiãûn tråí (Ω) goüi laì âiãûn khaïng âiãûn caím. Tæì (2.31) suy ra ràòng: Vãö trë säú hiãûu duûng: UL = XLI (2.32) Vãö goïc lãûc pha: Âiãûn aïp væåüt træåïc doìng âiãûn mäüt goïc π/2 (hçnh 2.9a). _ + uL u,i i pL i L Hçnh 2-8 Nha ïnh thuá ön caím ωt 0 U& L uL (b) &I Âäö thë vectå (a) vaì âäö thë hçnh sin (b) nhaïnh thuáön caím (a) Hçnh 2-9 2.6.2. Quaï trçnh nàng læåüng Cäng suáút tæïc thåìi trong nhaïnh thuáön caím : pL = uL i = 2 UL cosωt . 2 Isin ωt = ULI sin2ωt (2.33) Do âiãûn aïp u vaì doìng âiãûn i lãûch pha nhau mäüt goïc π/2 nãn ta tháúy ràòng åí pháön tæ chu kyì âáöu u vaì i cuìng chiãöu (pL > 0), laûi tiãúp 1/4 chu kyì sau chuïng ngæåüc chiãöu nhau (pL < 0), tæïc laì cæï 1/4 chu kyì âæa nàng læåüng tæì nguäön âãún naûp vaìo tæì træåìng âiãûn caím, laûi tiãúp theo 1/4 chu kyì phoïng traí nàng læåüng ra ngoaìi (hçnh 2.9b). Váûy
  26. 25 nàng læåüng âiãûn tæì dao âäüng våïi táön säú 2ω, têch phoïng vaì khäng tiãu taïn, nghéa laì cäng suáút taïc duûng P = 0. Cäng suáút phaín khaïng âiãûn caím QL : 2 QL = ULI = XLI (VAR) (2.34) 2.7. DOÌNG ÂIÃÛN SIN TRONG NHAÏNH THUÁÖN DUNG. 2.7.1. Quan hãû giæîa âiãûn aïp vaì doìng âiãûn Khi cho i = 2 Isin ωt qua nhaïnh thuáön dung C (hçnh 2.10), trãn nhaïnh seî coï âiãûn aïp uc, quan hãû giæîa chuïng : 1 u = idt c C ∫ I2 u = − cosω t = − 2U cosω t c ωC c Viãút biãøu thæïc sang daûng säú phæïc : 1 U& = Ι&& = −jX Ι (2.35) C jω C C Trong âoï, XC = 1/ωC coï thæï nguyãn âiãûn tråí (Ω) goüi laì âiãûn khaïng âiãûn dung. Tæì (2.35), ta suy ra laì : - Vãö trë säú hiãûu duûng: UC = XC I (2.36) - Vãö goïc lãûc pha: Âiãûn aïp cháûm sau doìng âiãûn mäüt goïc π/2 (hçnh 2.11a). _ + uc p i u,i c u i c C Hçnh 2-10 Nhaïnh thuáön&I dung ωt &I 0 U& c (a) (b) Hçnh 2-11 Âäö thë vectå (a) vaì âäö thë hçnh sin (b) nhaïnh thuáön dung 2.7.2. Quaï trçnh nàng læåüng Cäng suáút tæïc thåìi trong nhaïnh thuáön dung : pc = uc i = − 2Uc cosω t. 2Isin ω t
  27. 26 = -2UcIsinωt. cosωt pc = - UcIsin2ωt = QC sin2ωt (2.37) trong âoï, biãn âäü dao âäüng cäng suáút Q goüi laì cäng suáút phaín khaïng cuía âiãûn dung, bàòng: 2 Qc = -Uc I = - XcI (2.38) Så âäö maûch âiãûn âæåüc veî nhæ hçnh 2.10 2.8. DOÌNG ÂIÃÛN SIN TRONG NHAÏNH R-L-C NÄÚI TIÃÚP. 2.8.1. Quan hãû giæîa âiãûn aïp vaì doìng âiãûn Giaí sæí cho qua nhaïnh R- L- C näúi tiãúp (hçnh 2-12) doìng âiãûn i = 2 Isinωt, seî gáy trãn caïc pháön tæí R, L, C âiãûn aïp uR, uL, uC. Theo âënh luáût Kirchhoff 2, ta coï phæång trçnh cán bàòng: u = uR + uL + uC (2.39) Phæång trçnh (2.39) âæåüc biãøu diãùn dæåïi daûng phæïc nhæ sau : U& = U& R + U& L + U& C (2.40) Thay caïc quan hãû giæîa U& R, U& L, U& C u u + uR − + L − + C − våïi &I theo (2.26), (2.31) vaì (2.35) vaìo (2.40), ta âæåüc : i R L C U& = RΙ& + jXL Ι& - jXC Ι& u = Ι& [(R + j (XL - XC)] + = Ι& (R + jX) U& = Ι& Z (2.41) Hçnh 2-12 Nhaïnh R-L-C näúi tiãúp trong âoï: X = XL-XC goüi laì âiãûn khaïng cuía nhaïnh; Z = R + jX = Z ejϕ laì täøng tråí phæïc cuía nhaïnh; z = RX2+ 2 laì mäâun cuía täøng tråí phæïc ϕ = arctg(X/R) laì argumen cuía täøng tråí phæïc. U& L u,i U& C u Z i U& X ωt ϕ U& R ϕu 0 ϕ ϕ i R &I ϕ (a) (b) (c) Hçnh 2-13 Âäö thë hçnh sin (a) vaì vectå (b) nhaïnh R-L-C näúi tiãúp vaì (c) tam giaïc täøng tråí
  28. 27 Biãøu thæïc (2.41) viãút cuû thãø nhæ sau: - Vãö trë säú hiãûu duûng : U = ZI - Vãö goïc pha: âiãûn aïp vaì doìng âiãûn lãûch pha mäüt goïc laì ϕ (hçnh 2-13a). + ϕ >0 hay 0 tæïc laì XL > XC thç ϕ > 0 : maûch coï tênh cháút âiãûn caím; + X < 0 tæïc laì XL < XC thç ϕ < 0 : maûch coï tênh cháút âiãûn dung. Riãng khi XL = XC, ϕ = 0 doìng vaì aïp truìng pha nhau tæûa nhæ mäüt maûch thuáön tråí; âiãûn caím vaì âiãûn dung væìa buì hãút nhau, maûch cäüng hæåíng. 2.8.2. Tam giaïc täøng tråí Phán têch Z = RX2+ 2 vaì ϕ =artg X/R coï thãø biãøu diãùn quan hãû giæîa R,X,Z bàòng mäüt tam giaïc vuäng coï caïc caûnh goïc vuäng R vaì X caûnh huyãön Z vaì goïc nhoün kãö R laì ϕ (hçnh 2.13c), ta goüi laì tam giaïc täøng tråí. Noï giuïp ta dãù daìng nhåï caïc quan hãû giæîa caïc thäng säú R, X, Z vaì ϕ . Tæì hçnh 2.13c ta coï quan hãû: R = Z cos ϕ; X = Z sin ϕ (2.42a) Z = RX2+ 2 ; ϕ = arctg X/R (2.42b) 2.9. HAI ÂËNH LUÁÛT KIRCHHOFF VIÃÚT DAÛNG PHÆÏC 2.9.1. Âënh luáût Kirchhoff 1 (K1) Täøng âaûi säú caïc aính phæïc doìng âiãûn taûi mäüt nuït báút kyì bàòng khäng. ∑±&Ik = 0 (2.43) nuït trong âoï, nãúu qui æåïc doìng âiãûn âi âãún nuït mang dáúu dæång (+) thç doìng âiãûn råìi khoíi nuït phaíi mang dáúu ám (-) vaì ngæåüc laûi. 2.9.2. Âënh luáût Kirchhoff 2 Täøng âaûi säú caïc aính phæïc cuía âiãûn aïp trãn caïc pháön tæí doüc theo táút caí caïc nhaïnh trong mäüt voìng våïi chiãöu tuìy yï bàòng khäng. ∑±U& k = 0 (2.44) voìng Nãúu chiãöu maûch voìng âi tæì cæûc + sang − cuía mäüt âiãûn aïp thç âiãûn aïp âoï mang dáúu +, coìn ngæåüc laûi mang dáúu −. Phaït biãøu laûi âënh luáût Kirchhoff -2 åí daûng tæång âæång nhæ sau : Âi theo mäüt voìng våïi chiãöu tuìy yï, täøng âaûi säú caïc aính phæïc cuía suût aïp trãn caïc pháön tæí bàòng
  29. 28 täøng âaûi säú caïc aính phæïc sââ; trong âoï, nãúu chiãöu voìng di tæì cæûc + sang cæûc − thç âiãûn aïp trãn pháön tæí âoï mang dáúu +, coìn ngæåüc laûi mang dáúu − vaì nãúu chiãöu voìng di tæì cæûc − sang cæûc + thç sââ âoï mang dáúu +, coìn ngæåüc laûi mang dáúu −. ∑ ±U&&pt =∑ ± Ek (2.45) vvoìng oìng Ta coï thãø viãút âiãûn aïp trãn caïc pháön tæí thäng qua caïc biãún cuía nhaïnh, nãn cäng thæïc (2-45) coï thãø viãút laûi nhæ sau : ∑ ±ZIEk&& k =∑ ± k (2.46) vvoìng oìng Trong âoï, chiãöu dæång doìng âiãûn cuìng chiãöu maûch voìng mang dáúu + coìn ngæåüc laûi mang dáúu −. 2.10. CÄNG SUÁÚT CUÍA DOÌNG ÂIÃÛN HÇNH SIN Ta xeït cho træåìng håüp täøng quaït, maûch âiãûn coï thãø chè coï mäüt nhaïnh, mäüt pháön tæí, mäüt thiãút bë âiãûn nhæ âaî trçnh baìy åí trãn, hoàûc nhiãöu nhaïnh coï caïc thäng säú R, L, C nhæ trãn hçnh 2.14. Khi biãút âiãûn aïp U, doìng âiãûn I, goïc lãûch pha ϕ giæîa âiãûn aïp vaì doìng âiãûn åí âáöu vaìo, hoàûc biãút caïc thäng aính, L, C cuía caïc nhaïnh, ta tênh cäng suáút taïc duûng P, cäng suáút phaín khaïng Q vaì cäng suáút biãøu kiãún S cuía doìng âiãûn xoay chiãöu nhæ sau. 2.10.1. Cäng suáút taïc duûng P Cäng suáút taïc duûng laì cäng suáút trung bçnh trong mäüt chu kyì : 1 T 1 p P = ∫∫p(t)dt =u × i dt (2.47) T o T o Giaí thiãút âiãûn aïp u= 2 Usin(ω t + Ψu ) , doìng âiãûn i=2 Isin( ω t + Ψi ), goïc lãûch pha ϕ = Ψu − ψ i giæîa âiãûn aïp vaì doìng âiãûn åí âáöu vaìo, thãú vaìo (2.47) ta coï : 1 T P = ∫ 2Usin(ω t + ψ u ).2 Isin(ω t + ψi ).dt T o Sau khi láúy têch phán ta coï : P = UIcos(Ψu- Ψi) =UI cosϕ (2.48) Ta goüi cosϕ laì hãû säú cäng suáút, phuû thuäüc caïc pháön tæí nhaïnh vaì táön säú, âoï laì mäüt thäng säú âàûc træng cuía nhaïnh åí mäüt táön säú. Cäng suáút taïc duûng âàûc træng cho hiãûn tæåüng biãún âäøi nàng læåüng sang caïc daûng nàng læåüng khaïc nhæ nhiãût nàng, cå nàng, quang nàng
  30. 29 Cäng suáút taïc duûng coï thãø âæåüc tênh bàòng täøng cäng suáút taïc duûng trãn caïc âiãûn tråí cuía caïc nhaïnh åí trong maûch âiãûn : 2 PRI= ∑ n n (2.49) trong âoï : Rn vaì In laì âiãûn tråí vaì doìng âiãûn cuía nhaïnh. Âån vë cäng suáút taïc duûng laì Watt, kyï hiãûu laì W. 2.10.2. Cäng suáút phaín khaïng Q. Âãø âàûc træng cho cæåìng âäü quaï trçnh trao âäøi nàng læåüng âiãûn tæì træåìng, trong tênh toaïn ta âæa ra khaïi niãûm cäng suáút phaín khaïng Q : Q = UIsin(Ψu- Ψi) = UIsinϕ (2.50) Træåìng håüp maûch coï tênh caím sinϕ > 0, Q > 0, ngæåüc laûi træåìng håüp maûch coï tênh dung sinϕ < 0, Q < 0. Cäng suáút phaín coï thãø âæåüc tênh bàòng täøng cäng suáút phaín khaïng cuía âiãûn caím vaì âiãûn dung cuía maûch âiãûn : 2 2 QQQXIXI=LC + = ∑ Ln n − ∑ Cn n (2.51) trong âoï : XLn, XCn, vaì In laì âiãûn caím, âiãûn dung vaì doìng âiãûn cuía nhaïnh. Âån vë cuía cäng suáút phaín khaïng Q laì VAR. 2.10.3. Cäng suáút biãøu kiãún S Cäng suáút biãøu kiãún kyï hiãûu laì S vaì âæåüc âënh nghéa laì : SUIPQ= × =2 + 2 (2.52) Cäng suáút biãøu kiãún kyï coìn âæåüc goüi laì cäng suáút toaìn pháön. Âån vë cuía cäng suáút biãøu kiãún S laì VA. 2.10.4. Cäng suáút viãút åí daûng säú phæïc Âãø tiãûn låüi cho viãûc tênh toaïn cäng suáút, ngæåìi ta âënh nghéa cäng suáút phæïc båíi biãøu thæïc sau: ~ SPQ= + j (2.53) ~ S= UIcos ϕ +j UIsin ϕ =UI ∠ϕ = UI∠ (Ψu− Ψ i ) =UI ∠Ψu × ∠ − Ψi ~ S= UI&& * (2.54) Váûy P= Re( U.I&&* ) (2.55a) Q= Im( U.I&&* ) (2.55b) Chuï yï : &I* laì säú phæïc liãûn hiãûp cuía säú phæïc doìng âiãûn &I .
  31. 30 2.10.5. Quan hãû giæîa caïc cäng suáút P,Q, S Ta coï caïc quan hãû sau: P = UI cosϕ = S cosϕ (2.56a) Q = UI sinϕ = S sinϕ (2.56b) vaì PQ2+ 2 = S. (2.56c) i S + R, u L, Q _ C ϕ P Hçnh 2.14 Nhaïnh täøng quaït Hçnh 2-15 Tam giaïc cäng suáút Nhæ váûy chè cáön biãút hai âaûi læåüng P, Q hoàûc S, ϕ coï thãø tçm ra hai âaûi læåüng coìn laûi. Tæì caïc biãøu thæïc (2.56a,b,c) ta tháúy quan hãû P, Q, S cuîng coï thãø biãøu diãùn bàòng mäüt tam giaïc vuäng nhæ hçnh (2.15) âäöng daûng våïi tam giaïc täøng tråí, goüi laì tam giaïc cäng suáút. VÊ DUÛ 2.4 : Cho mäüt nhaïnh gäöm ba pháön tæí R,L,C näúi tiãúp nhæ hçnh 2.12, coï caïc thäng säú nhæ : 1 10−3 R = 10Ω ; LH= ; CF= vaì âiãûn aïp u = 220 2sin( 100π t − 30o )V . 10π 3π a. Tênh täøng tråí phæïc cuía nhaïnh. b. Âiãûn aïp trãn caïc pháön tæí âãø åí daûng tæïc thåìi. c. Cäng suáút P, Q nhaïnh tiãu thuû. Baìi giaíi a. Tênh täøng tråí phæïc cuía nhaïnh. 1 + Âiãûn khaïng âiãûn caím : X = ωL = 100π = 10Ω L 10π 1 1 + Âiãûn khaïng âiãûn dung : XC = = −3 = 30Ω ωC 100π 10 3π + Täøng tråí phæïc: Z = R +j(XL-XC) = 10 + j(10-30) = 10 - 20j Ω. b. Âiãûn aïp trãn caïc pháön tæí âãø åí daûng tæïc thåìi. + Säú phæïc âiãûn aïp : U& =220 ∠ − 30o V U& 220∠ − 30o + Doìng qua nhaïnh : &I = = =8, 2 + 5 , 4 j = 9 , 84 ∠ 33 , 4o A Z 10− 20j
  32. 31 o o + Âiãûn aïp trãn âiãûn tråí : URI,,,,V&&R = × =10 × 9 84 ∠ 33 4 = 98 4 ∠ 33 4 o o + Âiãûn aïp trãn âiãûn caím : UX&&LL=j ×I =10j × 9,,,,V 84 ∠ 63 4 = 98 4 ∠ 93 4 o o + Trãn âiãûn dung : UX& C = −j C ×&I = −30j × 9,,,,V 84 ∠ 33 4 = 295 2 ∠ − 56 6 o + Daûng tæïc thåìi: uR = 98 , 4 2 sin( 100π t + 33 , 4 )V o uL = 98 , 4 2 sin( 100π t + 93 , 4 )V o uC = 295 , 2 2 sin( 100π t − 56 , 6 )V c. Cäng suáút P, Q nhaïnh tiãu thuû. + Taïc duûng : P= RI2 = 10.9,842 = 968,3W. 2 2 2 2 + Phaín khaïng : QXIXI=L −C = 10.9,84 -30.9,84 = -1936,5VAR. Hoàûc tênh cäng suáút åí daûng phæïc : ~ S= UI&&* =220 ∠ − 300 × 9,,, 84 ∠ − 33 4o = 969 3 − j 1935, 7 (VA) 2.11. NÁNG CAO HÃÛ SÄÚ CÄNG SUÁÚT Cosϕ Mäüt nhaïnh våïi R, L, C âaî cho, åí mäüt táön säú nháút âënh seî coï nhæîng thäng säú (R, X), goïc lãûch pha ϕ vaì do âoï coï hãû säú cäng suáút cosϕ xaïc âënh. Hãû säú cäng suáút cosϕ laì mäüt chè tiãu kyî thuáût quan troüng vãö màût nàng læåüng vaì coï yï nghiaî ráút låïn vãö kinh tãú. Z d i Pt ,Q Pt, cosϕ ∼ Pt,cosϕ Rd ,Xd Hçnh 2.17 Âæåìng dáy tuyãön taíi Hçnh 2-16 Så âäö truyãön taíi Trãn hçnh 2.17, trçnh baìy mäüt âæåìng dáy taíi âiãûn coï âiãûn tråí vaì âiãûn khaïng âæåìng dáy laì Rd vaì Xd. Âãø truyãön cäng suáút taïc duûng Pt trãn âæåìng dáy, ta coï doìng âiãûn chaûy trãn âæåìng dáy, täøn hao cäng suáút vaì âiãûn aïp råi trãn âæåìng dáy laì: P I = t (2.57) U cos ϕ 2 2 Pt ΔPRIRd= d = d ; U2 cos 2 ϕ vaì Δ Ud= Iz d ()8 5 . 2
  33. 32 Váûy, náng cao âæåüc hãû säú cäng suáút cuía læåïi âiãûn : • Giaím täøn hao cäng suáút trãn âæåìng dáy taíi âiãûn. • Phaït huy âæåüc khaí nàng phaït âiãûn cuía nguäön. • Giaím suût aïp trãn âæåìng dáy truyãön taíi âiãûn. Vç váûy cosϕ cuía taíi tháúp laì coï haûi vãö kinh tãú vaì kyî thuáût. Háöu hãút caïc phuû taíi cäng nghiãûp vaì dán duûng âãöu coï tênh caím, khi váûn haình caïc thiãút bë âiãûn do chaûy non taíi nãn cosϕ cuía taíi tháúp. Âãø náng cao cosϕ cuía maûng âiãûn, ta duìng tuû âiãûn näúi song song våïi taíi goüi laì buì bàòng tuû âiãûn ténh. Tçm âiãûn dung C cuía tuû âiãûn âãø náng cosϕ lãn cosϕ’ Mäüt phuû taíi laìm viãûc våïi læåïi âiãûn coï âiãûn aïp U, táön säú f, tiãu thuû cäng suáút taïc duûng P coï hãû säú cäng suáút cosϕ (hçnh 2.18a). Tênh âiãûn dung C cuía tuû âiãûn gheïp song song våïi taíi (hçnh 2.18b) âãø náng hãû säú cäng suáút cuía læåïi âiãûn tæì cosϕ lãn cosϕ’. Tæì âäö thë vectå hçnh 2.18c cho ta tháúy ϕ > ϕ’ nãn cosϕ’ > cosϕ. Ι& C Ι& ,cos ϕ Ι& ’ ,cosϕ’ + + U& Ι& Ι& C P,cosϕ ϕ’ U& P,cosϕ U& Ι& ’ C ϕ _ Ι& _ C Ι& (c) (a) (b) Hçnh 2-18 Náng cao hãû säú cäng suáút cosϕ Khi chæa näúi taíi våïi tuû thç doìng chaíy trãn læåïi âiãûn I vaì hãû säú cäng suáút cosϕ cuîng chênh laì doìng âiãûn vaì cosϕ cuía taíi. Khi näúi song song våïi taíi tuû C thç doìng âiãûn trãn taíi váùn laì I, hãû säú cäng suáút váùn laì cosϕ, nhæng doìng âiãûn trãn læåïi laì I’, doìng qua tuû laì Ic vaì hãû säú cäng suáút laì cosϕ’. Ta coï : ' &&&III= + c Khi chæa coï tuû buì thç cäng suáút phaín khaïng cuía læåïi âiãûn cung cáúp cho taíi: Q = P.tgϕ (2.59) Khi coï tuû buì, hãû säú cäng suáút cuía læåïi âiãûn laì cosϕ’. Do âoï luïc naìy læåïi âiãûn chè cung cáúp cho taíi mäüt læåüng cäng suáút phaín khaïng bàòng täøng cäng suáút phaín khaïng cuía taíi tiãu thuû vaì cäng suáút phaín khaïng phaït ra cuía tuû laì : Q’ = Q + QC = P.tgϕ’ (2.60)
  34. 33 Ta tháúy ràòng luïc naìy læåïi âiãûn cung cáúp cäng suáút phaín khaïng êt hån nhåì coï tuû âiãûn gheïp song song våïi taíi vaì chênh tuû âiãûn cung cáúp pháön cäng suáút phaín khaïng coìn laûi cho taíi. Nhæ váûy cäng suáút phaín khaïng cuía tuû âiãûn laì: 2 2 2 2 QC = -XCI = -XCU /X C = -U . ωC (2.61) QC = Q’ - Q = P (tgϕ’ - tgϕ ) (2.62) Tæì (2.61) vaì (2.62), ta tênh âæåüc: P C = (tgϕ - tgϕ’) (2.63) ωU2 VÊ DUÛ 2.5 : Cho mäüt maûch âiãûn hai pháön tæí R,L màõc näúi tiãúp nhæ hçnh VD2.5a, coï caïc 1 thäng säú nhæ : R = 10Ω ; LH= ; vaì âiãûn aïp u = 220 2sin( 100π t − 30o )V . 10π a. Tênh täøng tråí phæïc cuía nhaïnh. b. Hãû säú cäng suáút cosϕ vaì cäng suáút P, Q nhaïnh tiãu thuû. c. Âãø náng cao hãû säú cäng suáút cosϕ, ta näúi song song våïi R-L mäüt tuû âiãûn (hçnh VD2.5b). Tçm âiãûn dung cuía tuû âiãûn khi náng hãû säú cäng suáút lãn cosϕ’ =0,9. Baìi giaíi a. Tênh täøng tråí phæïc cuía nhaïnh. 1 + Âiãûn khaïng âiãûn caím : X = ωL = 100π = 10Ω L 10π o + Täøng tråí phæïc: Z = R +jXL = 10 + j10 = 10 + 10j = 14,14∠45 Ω. i Ι&' Ι + + Ι& & c R R u U& C _ L _ L (a) (b) Hçnh VD2.5 b. Hãû säú cäng suáút cosϕ vaì cäng suáút P, Q nhaïnh tiãu thuû. + Säú phæïc âiãûn aïp : U& =220 ∠ − 30o V
  35. 34 U& 220∠ − 30o + Doìng qua nhaïnh : &I = = =4, 03 − 15 , 03 j = 15 , 56 ∠ 75o A Z 10+ 10j + Goïc lãûch pha giæîa âiãûn aïp vaì doìng âiãûn cuîng laì goïc cuía täøng tråí : o o 0 o ϕ = ψu − ψ i = −30 −() − 75 = 45 ⇒ cos45 =0,707 Cäng suáút P, Q nhaïnh tiãu thuû. + Taïc duûng : P= RI2 = 10.15,562 = 2421W. 2 2 + Phaín khaïng : QXI=L = 10.15,56 = 2421VAR. c. Âiãûn dung C cuía tuû âiãûn khi náng hãû säú cäng suáút lãn cosϕ’ =0,9 Goïc lãûch pha giæîa âiãûn aïp vaì doìng âiãûn sau khi näúi tuû buì ϕ’ =25,84o. P C= (tgϕ - tgϕ’) ωU2 2421 C = (tg45o − tg 25 , 84o ) = 82 × 10−6 FF = 82 μ 100π. 2202 ]R R^
  36. 35 BÀI TẬP Bài số 2.1. Hãy tìm thông số của các đại lượng hình sin sau : o o a. e1 = 208 sin (ωt + 90 ) V; i1 = 120 sin (100πt + 20 ) A o b. e2 = 320 sin (100πt + 150 ) V; i2 = 28 sin (100πt ) A o o c. i1 = 120 sin (100πt + 40 ) A ; u1 = 328 sin (120πt - 60 ) V o d. i2 = 28 sin (100πt ) A ; u2 = 128 sin (500πt - 160 ) V Bài số 2.2. Biểu diễn các đại lượng hình sin của bài 1 thành các vectơ. Vẽ hai đại lượng hình sin của a, b, c, d trên cùng một hệ trục toạ độ. Bài số 2.3. Tìm trị hiệu dụng và pha ban đầu các đại lượng hình sin của bài 1 ? Bài số 2.4. Biểu diễn các đại lượng hình sin của bài 1 thành các số phức. Biểu diễn các số phức sau đây thành đại lượng hình sin theo thời gian ?. 0 0 U& 1 = 220 ∠ − 45 V ; &I1 = 10 ∠ 45 A 0 0 U& 1 = 120 ∠ 65 V ; &I1 = 10 ∠ 30 A 0 0 E& 1 = 400 ∠ − 65 V ; &I1 = 12 ∠ − 22 A Bài số 2.5. Tìm góc lệch pha của các cặp đại lượng hình sin của bài 2.1 và bài 2.4 ? Bài số 2.6. Biểu diễn các cặp số phức của bài số 2.4 thành các vectơ trên cùng hệ một trục toạ độ. 5A &I 45o Bài số 2.7. Điện áp và dòng điện của một phần tử x được biểu diễn trên đồ thị hình BT2.7. Viết các đại -25o lượng trên về dạng tức thời và dạng số phức. Tính 115V U& công suất tác dụng P và phản kháng Q của phần tử. Hình BT2.7 Bài số 2.8. Chuyển các số phức sau đây về dạng số mũ : Z1 = 4 + 5j ; Z2 = 14 + 5j ; Z3 = 24 + 45j ; Z4 = 14 -15j ; Z5 = 4 - 5j ; Z6 = 4 -15j Bài số 2.9. Chuyển các số phức sau đây về dạng đại số : o o j180o o Z7 = 5∠-35 ; Z8 = 10∠35 ; Z9 = 20e ; Z10 = 4∠-15 ; o − j90o o o Z11 = 6∠-180 ; Z12 = 25e ; Z13 = 5∠0 ; Z14 = 12∠25 ; Bài số 2.10. Từ các số phức của bài 8 & 9, tính các số phức sau dây : Z15 = Z1 + Z4 ; Z16 = Z1 + Z7 ; Z17 = Z9 - Z4 ; Z18 = Z10 - Z14 ; Z19 = Z1 x Z5 ; Z20 = Z1 x Z7 ; Z21 = Z9 x Z4 ; Z22 = Z10 x Z14 ; Z23 = Z1 / Z6 ; Z24 = Z1 / Z7 ; Z25 = Z9 / Z4 ; Z26 = Z13 / Z14 ;
  37. 36 Y27 = (1/Z1) + (1/Z3) ; Y28 = (1/Z1) + (1/Z3) + (1/Z4); Y29 = Y27 + Y28; ZZ1× 2 ZZ4× 8 ZZ10× 12 ZZ14× 8 Z30 = ; Z31 = ; Z32 = ; Z33 = ; ZZ1+ 2 ZZ4+ 8 ZZ10+ 12 ZZ14+ 8 Bài số 2.11. Cho mạch điện như hình vẽ (hình BT2.11). Đặt lên hai cực AB của mạch một điện áp xoay chiều hình sin xác định có trị hiệu dụng UAB. Cho f = 100Hz. a. Nếu nối vào hai điểm MN một ampe kế, thì ampe kế chỉ trị số là 0,3A và o chậm pha so với điện áp UAB một góc là 60 . Công suất mạch tiêu thụ lúc này là 18W. Tình R1, L1 và UAB ? b. Nếu nối vào hai điểm MN một vôn kế, thì vôn kế chỉ trị số là 60V và điện o áp đó chậm pha so với điện áp UAB một góc là 60 . Tình R2, C2 ? Đáp số: 200Ω, 0,55H, 120V; 200Ω, 13,783μF i i2 + R i1 M N R1 C u 2 R1 L1 R2 C2 A B L1 − Hçnh BT2.11 Hçnh BT2.12 Bài số 2.12. Cho mạch điện như hình vẽ (hình BT2.12). Điện áp nguồn cung cấp u o = 220 2 sin(ωt + 30 )V. Các thông số mạch điện là R = 2Ω, R1 = 10Ω, 1 10−3 L = H ; CF= và f = 50Hz. Tính : 1 10π 2 3π a. Dòng điện i, i1 và i2 để ở dạng thời gian ? b. Công suất P và Q toàn mạch ? K i i1 i3 i2 A W A W 1 + i X + L 1 2 i 2 R 2 C 1 3 u A1 R2 u R2 A 3 A2 A2 − − Hình BT2.13 Hình BT2.14 o o Đáp số: i = 10, 54 2 sin (ω t +13 , 3 ) A; i1 = 14, 14 2 sin (ω t −13 , 3 )A; o ~ i2 = 6, 67 2 sin (ω t +121 , 7 )A; SPQ= +j =(2220 + 666j)VA
  38. 37 Bài số 2.13. Cho mạch điện xoay chiều như hình BT2.13, có các thông số như sau : R1 = 10 Ω ; R2 = 6 Ω ; X2 = 8 Ω ; u (t) = 127 2 sinω t V. Xác định chỉ số các dụng cụ đo. Viết biểu thức tức thời và số phức các dòng điện o Đáp số: A1 và A2 chỉ 12,7A; i1 = 12, 7 2 sinω t A; i2 = 12, 7 2 sin (ω t − 5313 , ) A o o &I,1 =12 7 ∠ 0 A ; &I,,2 =12 7 ∠ − 5313 A Bài số 2.14. Cho mạch điện xoay chiều hình sin như hình BT 2.14, có tần số 50Hz và dụng cụ đo chỉ các đại lượng như sau : + Khi khoá K mở : Vôn kế chỉ 220V; Ampe kế một và Ampe kế hai chỉ giá trị bằng nhau và bằng 10A, Watt kế chỉ 1320W. Tính R2, L2 và hệ số công suất của mạch lúc này ? + Khi khoá K đóng : Vôn kế chỉ 220V; Ampe kế hai chỉ 10A và Ampe kế ba chỉ 8A, Watt kế chỉ 1320W. Tính C3; xác định chỉ số Ampe kế một; vẽ đồ thị vectơ của mạch và cho nhận xét; tính hệ số công suất ? Đáp số: Khi khoá K mở: 13,2Ω, 56mH, cosϕ=0,6; Khi khoá K đóng: 115,75μF; 6A; cosϕ=1 Bài số 2.15. Một đèn huỳnh quang công suất 40W mắc nối tiếp với một chấn lưu. Khi mắc vào nguồn có điện áp U=220V, f=50Hz thì dòng điện làm việc qua đèn I=0,4A, cosϕ=0,6. Tính thông số đèn và cuộn chấn lưu. Tìm điện áp trên đèn U1 và trên chấn lưu U2. Đáp số: Điện trở của đèn 238,6Ω và chấn lưu 83,4Ω Điện kháng chấn lưu 430Ω; U1 = 97,8V; U2 = 179V Bài số 2.16. Điện áp và dòng điện của một phần tử như sau: U& =200 ∠ 37o V , &I =4 ∠ − 23o A . Viết biểu thức tức thời của điện áp và dòng điện. Tính các thông số mạch điện thay thế phần tử. Tính công suất tác dụng và phản kháng của phần tử. Đáp số: Z= 25+43,3jΩ; 400W và692,8VAR. Bài số 2.17. Một nhánh R, L, C nối tiếp, nguồn U=100V, tần số f biến thiên. Cho R=10Ω; L= 26,5mH; C=265μF. a. Tính dòng điện, công suất và hệ số công suất khi f=50Hz. Vẽ đồ thị vectơ. b. Xác định tần số f để dòng điệnợcc đại. Tính P, Q, S và Vẽ đồ thị vectơ. Đáp số: a. 9,38A; 0,938 và 879,8W; 324,67VAR; 938VA. b. 60Hz và 1000W; 0VAR; 1000VA. ]R R^
  39. 37 Âaûi Hoüc Âaì Nàông - Træåìng Âaûi hoüc Baïch Khoa Khoa Âiãûn - Bäü män Âiãûn Cäng Nghiãûp Giaïo trçnh Kyî thuáût Âiãûn Biãn soaûn: Nguyãùn Häöng Anh, Buìi Táún Låüi, Nguyãùn Vàn Táún, Voî Quang Sån Chæång 3 CAÏC PHÆÅNG PHAÏP GIAÍI MAÛCH ÂIÃÛN 3.1. KHAÏI NIÃÛM CHUNG. Coï hai loaûi baìi toaïn maûch âiãûn : baìi toaïn phán têch maûch vaì baìi toaïn täøng håüp maûch âiãûn. ÅÍ âáy ta chuí yãúu xeït baìi toaïn phán têch maûch. Baìi toaïn phán têch maûch laì baìi toaïn cho biãút thäng säú vaì kãút cáúu cuía maûch âiãûn, cáön tçm doìng âiãûn, âiãûn aïp vaì cäng suáút trãn caïc nhaïnh. 3.2. PHÆÅNG PHAÏP DOÌNG ÂIÃÛN NHAÏNH. Phæång phaïp naìy áøn säú træûc tiãúp laì aính phæïc caïc doìng nhaïnh vaì sæí duûng træûc tiãúp hai âënh luáût Kirchhoff cho caïc nuït vaì caïc voìng âäüc láûp cuía maûch. Xeït maûch âiãûn coï m nhaïnh, n nuït, näüi dung phæång phaïp tiãún haình trçnh tæû nhæ sau: - Choün áøn säú laì m aính phæïc doìng âiãûn nhaïnh Ι& 1, Ι& 2, Ι& m âaî âënh chiãöu dæång trãn mäùi nhaïnh (tuìy yï); - Láûp hãû phæång trçnh âäüc láûp theo caïc luáût Kirchhoff cho caïc aính phæïc doìng âiãûn, trong âoï (n-1) phæång trçnh viãút theo luáût Kirchhoff 1 cho caïc nuït âäüc láûp vaì (m - n + 1) phæång trçnh viãút theo luáût Kirchhoff 2 cho caïc maûch voìng âäüc láûp. - Giaíi hãû phæång trçnh tçm âæåüc caïc aính phæïc doìng nhaïnh. - Duìng caïc kãút quaí âoï vaìo viãûc khaío saït cáön thiãút. VÊ DUÛ 3.1 Cho maûch âiãûn nhæ hçnh 3.1a våïi thäng säú : e1 = e3 = 2 .220sin (314t) (V) 0 e2 = 2 .110sin (314t + 30 ) (V) R1 = 10 Ω , L1 = 0,0318 H, R2 = 5 Ω -4 R3 = 10 Ω, C3 = 3,184.10 F Tçm doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh vaì cäng suáút maûch tiãu thuû.
  40. 38 Baìi giaíi Ta phæïc hoïa maûch âiãûn vaì biãøu diãùn vãö så âäö phæïc nhæ hçnh 3.1b. trong âoï: o E&&1= Ε 3 =220 ∠ 0 (V) = 220 (V); o Ε& 2 =110 ∠ 30 (V) = 95,26 + j55 (V); Z1 = R1 + jX1 = R1 + jωL1 = 10 + j314.0,0318 = 10 + j10 Ω ; Z2 = R2 = 5 Ω -4 Z3 = R3 - jX3 = R3 - j/ωC3 = 10 - j/(314.3,184.10 ) = 10 - j10Ω ; Z Z C &I1 1 A 3 &I3 R1 L1 R3 3 &I2 Z R + 2 + 2 _ _ _ _+ _ _+ + E& 2 E& e1 + e2 e3 E& 1 3 (b) (a) Hçnh 3.1 Caïc bæåïc giaíi maûch âiãûn nhæ sau : - Choün áøn säú laì aính phæïc doìng nhaïnh Ι& 1, Ι& 2, Ι& 3 nhæ hçnh 3.1b. - Láûp hãû phæång trçnh (baìi toaïn coï 3 áøn säú nãn cáön láûp hãû phæång trçnh coï 3 phæång trçnh âäüc láûp). Taûi nuït A: Ι&1 - Ι& 2 +Ι&3 = 0 (3-1a) Voìng I: Z1 Ι&1 + Z2 Ι& 2 = Ε& 1 + Ε& 2 (3-1b) Voìng II: Z1 Ι&1 -Z3 Ι&3 = Ε& 1 - Ε& 2 (3-1c) Thay trë säú vaìo hãû pæång trçnh, ta coï: Ι&1 - Ι& 2 + Ι&3 = 0 (3-2a) (10 + j10) Ι&1 + 5 Ι& 2 = 315,26 + j55 (3-2b) (10 + j10) Ι&1 -(10-j10) Ι&3 = 0 (3-2c) Giaíi hãû phæång trçnh bàòng qui tàõc Cramer : 1− 1 1 Δ = 10+ j 10 5 0 = −300 10+ j 10 0− 10 + j 10 0− 1 1 Δ1 = 315, 26+ j 55 5 0 = −3702, 6 + j 2602 , 6 0 0− 10 + j 10
  41. 39 1 0 1 Δ2 =10 + j 10 315 , 26+ j 55 0 = −6305, 2 − j 1100 10+ j 10 0 −10 + j 10 1− 1 0 Δ3 = 10+ j 10 5 315, 26+ j 55 = −2602, 6 − j 3702 , 6 10+ j 10 0 0 Δ − 3702,6+ j2602,6 Ι& = 1 = =12,342 − 8,675j = 15,08 ∠ − 35,1o A 1 Δ − 300 Δ − 6305,2− j1100 Ι& = 2 = =21,017 + 3,666j = 21,33 ∠ 9,9o A 2 Δ − 300 Δ − 2602,6− j3702,6 Ι& = 3 = =8,675 + 12,342j = 15,08 ∠ 54,9o A 3 Δ − 300 Chuï yï: ÅÍ âáy nãn tênh tæìng doìng âiãûn nhaïnh âäüc láûp nhæ âaî tênh åí trãn vaì thæí laûi bàòng phæång trçnh Kirchhoff 1 (3.1a) ta seî kiãøm tra âæåüc kãút quaí âuïng. Khäng nãn tçm doìng âiãûn Ι& 3 bàòng caïch sæí duûng phæång trçnh (3.1a) khi biãút Ι& 1 vaì Ι& 2. Doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh åí daûng tæïc thåìi laì: 0 i1 = 2 .15,08 sin (314t - 35,1 ) (A) 0 i2 = 2 .21,33 sin (314t + 9,9 ) (A) 0 i3 = 2 .15,08 sin (314t + 54,9 ) (A) Cäng suáút taïc duûng maûch tiãu thuû laì: 2 2 2 R 1. I1 + P=R2 I2 + R3.I3 = 10.15,082 + 5.21,332 + 10.15,082 = 6823 W Ta nháûn tháúy ràòng våïi phæång phaïp doìng nhaïnh, maûch âiãûn coï bao nhiãu nhaïnh thç hãû phæång trçnh coï báúy nhiãu phæång trçnh. Do âoï nãúu maûch coï nhiãöu nhaïnh, våïi phæång phaïp thäng thæåìng thç seî ráút phæïc taûp. Tuy nhiãn coï thãøø giaíi nhåì maïy tênh ráút âån giaín. 3.3. PHÆÅNG PHAÏP DOÌNG ÂIÃÛN VOÌNG ÁØn säú cuía hãû phæång trçnh laì caïc doìng âiãûn voìng kheïp maûch trong caïc voìng kên. ÅÍ âáy ta coi ràòng mäùi voìng coï mäüt doìng âiãûn voìng chaûy kheïp kên trong voìng áúy. Xeït maûch coï m nhaïnh, n nuït, näüi dung phæång phaïp nhæ sau: - Choün áøn säú laì caïc doìng diãûn voìng våïi chiãöu dæång tuìy yï qua caïc voìng âäüc láûp Ι& I, Ι& II - Láûp hãû phæång trçnh cán bàòng aïp cho caïc voìng âoï theo luáût Kirchhoff 2. Âãø âån giaín vaì båït kyï hiãûu trãn hçnh veî, ta choün chiãöu dæång voìng truìng våïi chiãöu dæång doìng âiãûn voìng qua voìng âoï vaì chuï yï ràòng trong mäüt nhaïnh cuía maûch voìng
  42. 40 coï thãø coï nhiãöu doìng âiãûn voìng âi qua, mäùi doìng âiãûn voìng seî gáy nãn mäüt âiãûn aïp råi ZΙ& khi âi qua täøng tråí Z. Trong phæång trçnh, âiãûn aïp råi ZΙ& coï dáúu dæång khi chiãöu cuía doìng âiãûn voìng cuìng chiãöu dæång voìng. - Giaíi hãû phæång trçnh, tçm âæåüc caïc doìng âiãûn voìng - Tçm doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh. Âáöu tiãn choün chiãöu dæång doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh (tuìy yï), sau âoï tçm doìng âiãûn qua nhaïnh bàòng caïch cäüng âaûi säú caïc doìng âiãûn voìng qua nhaïnh âoï (doìng âiãûn voìng naìo cuìng chiãöu våïi doìng nhaïnh thç mang dáúu dæång). VÊ DUÛ 3.2 Giaíi laûi maûch âiãûn åí vê duû 3.1, hçnh 3.1a bàòng phæång phaïp doìng voìng. Baìi giaíi Nháûn xeït : maûch âiãûn coï 03 nhaïnh, 2 &I1 Z1 &I2 Z3 &I3 nuït, 3 voìng nhæng chè coï 3-2+1 = 2 maûch voìng âäüc láûp. Nhæ váûy ta coï 3 caïch choün 2 Z2 + &I voìng âäüc láûp. Trong træåìng håüp baìi toaïn + &I I − − II − naìy choün 2 voìng nhæ hçnh veî coï khäúi E E& + E& 2 & 3 læåüng tênh toaïn êt nháút, båíi vç phæång 1 phaïp åí âáy laì duìng âënh thæïc maì caïc säú haûng cuía âënh thæïc laì säú phæïc nãn täút nháút Hçnh 3.2 Phæång phaïp doìng voìng laì dæûa vaìo caïc thäng säú âaî cho, ta xaïc âënh voìng âäüc láûp sao cho caïc pháön tæí cuía âënh thæïc laì säú khäng hay laì säú thæûc, säú aío âãø giaím khäúi læåüng tênh toaïn. Træåïc hãút ta phaíi phæïc hoïa så âäö maûch (hçnh 3.2) Choün chiãöu dæång caïc doìng âiãûn voìng Ι& I, Ι& II nhæ hçnh 3.2 Láûp hãû phæång trçnh: * Voìng I: ( Z1 + Z3) Ι& I + Z1 Ι& II = Ε& 1 - Ε& 3 (3.3a) * Voìng II: Z1 Ι& I + ( Z1 + Z2) Ι& II = Ε& 1 + Ε& 2 (3.3b) Thay trë säú, ta coï: 20 Ι& I + (10 +j10) Ι& II = 0 (3.4a) (10 +j10) Ι& I + (15 +j10) Ι& II = 315,26 + j55 (3.4b) Giaíi hãû phæång trçnh bàòng qui tàõc Cramer: 20 10+ j 10 Δ = = 300 10+j 10 15 + j 10 0 10+ j 10 Δ = = −2602, 6 − j 3702 , 6 1 315, 26+ j 55 15 + j 10
  43. 41 20 0 Δ = =6305, 2 + j 1100 2 10+ j 10 315 , 26+ j 55 Δ −2602,6 − j 3702,6 Ι& = 1 = = - 8,675 - j12,342 (A) I Δ 300 Δ 6305,2+ j 1100 Ι& = 2 = = 21,017 +j3,666 (A) II Δ 300 Choün chiãöu dæång doìng âiãûn nhaïnh nhæ hçnh veî, ta coï doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh laì : o Ι&&&1 = ΙI + Ι II = 12,342 - j8,675 = 15,08∠ − 35,1 (A) o Ι&&2 = ΙII = 21,017 + j3,666 = 21,33∠9,9 (A) o Ι&&3 = −ΙI = 8,675+ j12,342 = 15,08∠54,9 (A) Ta coï kãút luáûn nhæ åí trãn. Qua hai phæång phaïp væìa nãu, vãö màût cå såí lyï luáûn cuía phæång phaïp laì giäúng nhau, tuy nhiãn phæång phaïp doìng voìng khäúi læåüng tênh toaïn êt hån vaì do âoï âån giaín hån. 3.4. PHÆÅNG PHAÏP ÂIÃÛN AÏP HAI NUÏT. Phæång phaïp naìy duìng cho maûch âiãûn chè coï 2 nuït gäöm nhiãöu nhaïnh näúi song song våïi nhau. Nãúu biãút âiãûn aïp giæîa hai nuït, ta dãù daìng tênh âæåüc doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh dæûa vaìo âënh luáût Ohm. Xeït maûch âiãûn coï m nhaïnh gheïp song song våïi nhau, âãø tênh âiãûn aïp giæîa hai nuït ta láön læåüt tênh doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh theo âiãûn aïp giæîa hai nuït, sau âoï duìng âënh luáût Kirchhoff 1 taûi 1 nuït naìo âoï seî tênh âæåüc âiãûn aïp giæîa 2 nuït. Choün chiãöu dæång âiãûn aïp giæîa hai nuït A vaì B vaì choün tuìy yï chiãöu dæång doìng âiãûn trãn nhaïnh Ι& 1, Ι& 2, , Ι& m (hçnh 3.3), doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh phuû thuäüc âiãûn aïp 2 nuït nhæ sau: Ε&&1 − U Ι&1 = =( Ε&&&1 − U)Y 1 a() 5 . 3 Z1 Ε&&2 − U Ι&2 = =( Ε&&& 2 − U)Y2 b() 5 . 3 Z2 . . . Ε&&m−1 + U Ι&m−1 = =( Ε&&m−1 + U)Y )m−1 c 5 ( . 3 Zm−1
  44. 42 Ε&&m + U Ι&m = = ( Ε&&m + U)Ym ) d 5( . 3 Zm Taûi nuït A coï: Ι&&&&1 + Ι 2 + − Ιm−1 − Ι m = 0 )( 6 . 3 Thay caïc giaï trë cuía Ι& 1, Ι& 2, , Ι& m båíi caïc biãøu thæïc (3.5), suy ra : Ε&&Y + Ε Y + − Ε& Y − Ε& Y U& = 1 1 2 2 m−1 m − 1 m m (3.7) Y1+ Y 2 + + Ym−1 + Y m Täøng quaït: m ∑± Ε& iY i U = i= 1 ( ) 8 . 3 & m ∑ Yi i= 1 trong âoï Yi = 1/Zi laì täøng dáùn phæïc cuía nhaïnh thæï i, âån vë laì S (Simen), sæïc âiãûn âäüng Ε& i láúy dáúu + khi cæûc tênh cuía noï cuìng dáúu våïi âiãûn aïp, ngæåüc laûi láúy dáúu −. A + Ι&1 Ι& 2 &Ii &Im−1 &Im . . Z Zi Z Zm 1 Z 2 m-1 U& . . + + − − − Ε& m Ε& 1 Ε& 2 E& − − i + E& m−1 + + − B Hçnh 3.3 Phæång phaïp âiãûn aïp hai nuït Näüi dung phæång phaïp nhæ sau : - Choün tuìy yï chiãöu dæång âiãûn aïp 2 nuït vaì doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh - Tênh âiãûn aïp 2 nuït theo cäng thæïc (3.8) - Tênh doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh dæûa vaìo âënh luáût Ohm theo (3.5) VÊ DUÛ 3.3 Cuîng giaíi baìi toaïn åí VD 3.1, hçnh 3.1a bàòng phæång phaïp âiãûn aïp 2 nuït. Baìi giaíi Choün chiãöu dæång âiãûn aïp 2 nuït vaì doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh nhæ hçnh 3.4
  45. 43 - Tênh âiãûn aïp U& : Ε&&&YYY − Ε + Ε Z Z U& = 1 1 2 2 3 3 (3.9) &I1 1 &I2 3 &I3 YYY1+ 2 + 3 trong âoï : Z + U& 2 + 1 1 − Y1 = = = 0,05 - j0,05 (S) − − Z1 10+ j 10 E& 2 E& E& 1 + 3 1 1 Y2 = = = 0,2 (S) Z 2 5 1 1 Hçnh 3.4 Y3 = = = 0,05 + j0,05 (S) Z3 10− j 10 Thay trë säú vaìo (3.9), coï: 220( 0 , 05− j 0 , 05 )− ( 95 , 26+ j 55 ). 0 , 2+ 220 ( 0 , 05+ j 0 , 05 ) U& = 0, 05− j 0 , 05 + 0 , 2 + 0 , 05 + j 0 , 05 2, 948− j 11 = =9, 826 − j 36 , 666 (V) 0, 3 Tênh doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh Ι&&1 =() Ε 1 −UY& 1 = (220 - 9,826 + j 36,666) (0,05 - j 0,05) = 12,342 - j8,675 = 15,08∠ - 35,10 (A) Ι&&2 =() Ε 2 +UY& 2 = (95,26 + j55 + 9,826 - j36,666).0,2 = 21,017 + j36,666 = 21,33∠ 9,90 (A) Ι&&3 =() Ε 3 −UY& 2 = (220 - 9,826 + j 36,666) . (0,05 + j 0,05) = 8,675 + j12,342 = 15,08 ∠ 54,90 (A) Ta tråí laûi kãút quaí nhæ caïc phæång phaïp âaî giaíi. Chuï yï : Phæång phaïp naìy tuy chè coï mäüt phæång trçnh, tuy nhiãn khäúi læåüng tênh toaïn khäng phaíi êt hån hàón phæång phaïp doìng voìng. Do âoï tuìy theo baìi toaïn, ta choün phæång phaïp thêch håüp. 3.5. MÄÜT SÄÚ PHEÏP BIÃÚN ÂÄØI TÆÅNG ÂÆÅNG Âãø phán têch maûch âiãûn vãö nguyãn tàõc cáön láûp hãû phæång trçnh theo caïc luáût Kirchhoff vaì sau âoï giaíi hãû phæång trçnh. Trong tênh toaïn, thæåìng muäún giaím båït säú phæång trçnh cuía hãû. Muäún váûy, nãúu coï thãø ta tçm caïch biãún âäøi mäüt pháön hoàûc toaìn bäü så âäö maûch âãø giaím båït säú nhaïnh m vaì säú nuït n. Trong quaï trçnh biãún âäøi thæåìng giæî nguyãn mäüt säú nhaïnh hoàûc nuït cáön xeït traûng thaïi doìng, aïp vaì tçm caïch biãún âäøi nhæîng nhaïnh, nuït coìn laûi âãø chuyãøn maûch âiãûn vãö maûch âån giaín hån sao cho viãûc tênh toaïn doìng, aïp caïc nhaïnh khäng bë biãún âäøi vaì caïc nhaïnh khaïc tiãûn goün nháút. Trong quaï trçnh âoï âoìi hoíi phaíi thoía maîn
  46. 44 âiãöu kiãûn biãún âäøi, âoï laì nhæîng traûng thaïi doìng, aïp trãn nhæîng yãúu täú khäng bë biãún âäøi phaíi âæåüc giæî nguyãn. Do âoï: Z1 A Z1 A &I 1 &I1 Z U& Z2 Z 3 U& 23 B B (a) (b) Hçnh 3.5 Biãún âäøi tæång âæång - Cäng suáút âæa vaìo mäùi bäü pháûn cuîng nhæ âæa vaìo táút caí nhæîng bäü pháûn khäng bë biãún âäøi, tæïc giæî nguyãn. - Do toaìn maûch thoía maîn âiãöu kiãûn ∑pk= 0, nãn cäng suáút täøng âæa vaìo nhæîng bäü pháûn bë biãún âäøi cuîng giæî nguyãn. Thoía maîn âiãöu kiãûn âoï, ta goüi pheïp biãún âäøi tæång âæång. Vê duû muäún tênh doìng âiãûn trong nhaïnh 1 cuía hçnh 3.5a coï thãø biãún âäøi tæång âæång hai nhaïnh song song 2 vaì 3 bàòng mäüt nhaïnh 23, ta âæåüc så âäö nhæ hçnh (3.5b) âån giaín, cho pheïp ta dãù daìng tênh doìng âiãûn trong nhaïnh 1. Dæåïi âáy nãu mäüt säú pheïp biãún âäøi tæång âæång thæåìng duìng. 2.10.1. Täøng tråí màõc näúi tiãúp Nhæîng pháön tæí coï täøng tråí Z1, Z2, , ZK, màõc näúi tiãúp giæîa hai cæûc tæång âæång våïi mäüt pháön tæí coï täøng tråí (hçnh 3.6) : n Ztd = ∑Zk (3.10) k=1 . Z1 Z2 Zk Zn Ztâ Hçnh 3.6 Täøng tråí näúi tiãúp Thát váûy, theo âiãöu kiãûn biãún âäøi tæång âæång, traûng thaïi doìng, aïp trãn hai nhaïnh khäng thay âäøi: U& = (Z1 + Z2 + + Zk +. ) Ι& = Ztd.&I (3.11) ta dãù daìng tçm ra quan hãû (3.10)
  47. 45 2.10.2. Täøng dáùn màõc song song Nhæîng pháön tæí coï täøng dáùn Y1, Y2, , Yk, näúi song song giæîa hai cæûc tæång âæång våïi mäüt pháön tæí (hçnh 3.7) coï täøng dáùn : n Ytd = ∑ Yk (3.12) k =1 Y 1 Y2 Y Yn Y U& k U& td Hçnh 3.7 Täøng dáùn song song Ta xaïc âënh quan hãû trãn dæûa vaìo caïc phæång trçnh traûng thaïi doìng, aïp cuía hai maûch khäng thay âäøi: &I = (Y1 + Y2 + +Yk + ) U& vaì &I = Ytd U& (3.13) 2.10.3. Biãún âäøi Y - Δ khäng nguäön Coï thãø thay tæång âæång qua laûi ba nhaïnh khäng nguäön coï caïc täøng tråí Z1, Z2, Z3 näúi hçnh sao giæîa 3 cæûc 1, 2, 3 våïi ba nhaïnh näúi tam gaïc Δ giæîa ba cæûc áúy coï caïc täøng tråí Z12, Z13, Z23 (hçnh 3.8) theo qui tàõc sau : Z31 12 1 1 Z1 Z31 Z12 Z3 Z2 Z23 2 3 2 3 Hçnh 3.8 Biãún âäøi sao ↔ tam giaïc Täøng tråí mäüt nhaïnh hçnh sao tæång âæång bàòng têch hai täøng tråí tam giaïc tæång æïng chia cho täøng ba täøng tråí tam giaïc.
  48. 46 ZZ12. 13 Z1 = ZZZ12+ 13 + 23 ZZ21. 23 Z2 = ) ( 4 1 . 3 ZZZ12+ 13 + 23 ZZ31. 32 Z3 = ZZZ12+ 13 + 23 Ngæåüc laûi täøng tråí mäüt nhaïnh tam giaïc tæång âæång bàòng täøng hai täøng tråí hçnh sao tæång æïng våïi thæång giæîa têch cuía chuïng våïi täøng tråí nhaïnh sao coìn laûi: ZZ1. 2 Z12 = Z1 + Z2 + Z3 ZZ1. 3 Z13 = Z1 + Z3 + ) 5( 1 . 3 Z 2 ZZ2. 3 Z23 = Z2 + Z3 + Z1 Âãø dáùn ra nhæîng cäng thæïc trãn, ta xeït hai så âäö tæång âæång trãn åí 3 chãú âäü âàûc biãût sau: &I 1 = 0; &I 2 = 0; &I 3 = 0 vaì dæûa vaìo sæû khäng âäøi cuía caïc phæång trçnh traûng thaïi doìng, aïp cuía chuïng. VÊ DUÛ 3.4 Giaíi maûch âiãûn hçnh 3.9. Z Z Z1 1 Z2 1 1 2 + + + _ Ε& 1 Z Z4 Ε& 2 + _ Ε& 1 Ε& 2 _ 3 _ Z’1 Z’ Z’2 Z5 3 3 2 3 2 (b) (a) Hçnh 3.9 Biãún âäøi Δ→Y Nháûn tháúy ràòng maûch âiãûn cáön giaíi coï ba täøng tråí Z3, Z4, Z5 näúi tam giaïc qua caïc âiãøm 1,2,3; ta biãún âäøi chuïng thaình näúi hçnh sao våïi ba täøng tråí Z’3, Z’4, Z’5 vaì ta seî coï maûch hçnh 3.9b maì ta âaî giaíi åí trãn. ]R R^
  49. 47 BAÌI TÁÛP Bài số 3.1. Cho mạch điện như hình BT 3.1, có các thống số và đại lượng như sau: 1 1 10−3 rad R1 = R2 = 10 Ω ; LH= ; LLH= = ; CF= ; ω =100 π ; 2 5π 3 4 10π 1 3π s o o e1 (t) = 127 2 sin(ω t + 25 ) V; e2 (t) = 220 2 sin (ω t − 90 ) V; a. Tính tổng trở các nhánh và phức hoá sơ đồ mạch điện. b. Tính dòng điện bằng hai phương pháp : dòng nhánh và dòng vòng. c. Tính công suất P, Q mạch tiêu thụ. Đáp số: 10-30j = 31,, 6∠ − 71 6o Ω; 10 + 20j = 22,, 36∠ 64 43o Ω ; o o o 10j =10∠ 90 Ω ; &I,A1 =9 76 ∠ 121 ; &I,,A2 =8 95 ∠ − 178 7 ; o &I,,A3 =9 4 ∠ − 114 6 ; P = 1754W; Q = -372VAR Bài số 3.2. Cho mạch điện như hình vẽ (hình BT 3.2) có các thống số như sau: 1 1 rad R1 = R2 = 10 Ω; R4 = 16 Ω; LH= ; LLH= = ;. ω =100 π ; 2 10π 3 4 5π s o o e1 (t) =120 2 sin(ω t +15 )V; e2 (t) = 220 2 sin (ω t − 90 ) V; o e3 (t) = 120 2 sin (ω t + 20 ) V. a. Tính tổng trở các nhánh và phức hoá sơ đồ mạch điện. b. Giải mạch điện bằng phương pháp điện áp hai nút và để chúng ở dạng tức thời. c. Tính công suất tác dụng và phản kháng tiêu thụ trên từng nhánh. C1 C1 L2 R4 L2 L3 L3 R1 R1 R2 + R2 + L4 _ _ e _+ _+ _+ e1 2 e1 e2 e3 Hình BT 3-1 Hình BT 3-2 o o Đáp số: Z1 = 10-30j = 31,, 6∠ − 71 6 Ω ; Z2 = 10 + 10j = 1414, ∠ 45 Ω ; o o Z3 =20j = 20∠ 90 Ω ; Z4 = 16 + 20j = 25,, 6∠ 5134 Ω o o o &I,A1 =6 5 ∠ 18 ; &I,A2 =6 5 ∠ 18 ; &I,A3 =6 5 ∠ 18 o o o &I,A1 =6 5 ∠ 18 ; &I,A2 =6 5 ∠ 18 ; &I,A3 =6 5 ∠ 18 P = 2314W; Q = 1234VAR
  50. 48 Bài số 3.3. Cho mạch điện như hình BT 3.3, có các thống số như sau: −3 1 1 10 R1 = R5 = 10 Ω ; R4 = R6 = 6 Ω ; LH= ; LLH= = ; CF= ; 2 5π 3 6 10π 5 3π rad ω =100 π ;e1 (t) =127 2 sinω t V; R s 6 L6 o e2 (t) = 220 2 sin (ω t − 90 ) V; o e3 (t) = 127 2 sin (ω t + 60 ) V. R4 R5 C5 a. Tính tổng trở các nhánh và phức hoá sơ đồ mạch điện. b. Chuyển ba nhánh nối tam giác không R L nguồn thành nối hình sao, sau đó tính 1 2 L3 các tổng trở nối tiếp nhau thành các tổng trở tương đương. + + + _ e1 _ e2 _ e3 c. Giải mạch điện bằng ba phương pháp: dòng điện nhánh, dòng điện vòng và phương pháp điện áp hai nút. Hình BT 3.3 Đáp số: 10-30j = 31,, 6∠ − 71 6o Ω; 10 + 20j = 22,, 36∠ 64 43o Ω ; o o o o 10j =10∠ 90 Ω ; &I,A1 =5 4 ∠ − 15 ; &I,A2 =5 4 ∠ − 15 ; &I,A3 =15 4 ∠ 5 o o o &I,A4 =5 4 ∠ − 15 ; &I,A5 =5 4 ∠ − 15 ; &I,A6 =5 94 ∠ 115 Bài số 3.4. Cho mạch điện như hình BT 3.4, có các thống số như sau: Z1 = o (20+10j)Ω; Z2 = (30+10j)Ω; Z3 = Z4 = Z5 = (21+12j)Ω; E& 1 =220 ∠ − 25 V ; o E& 1 =220 ∠ − 45 V . Tênh doìng âiãûn trong caïc nhaïnh. o Đáp số: &I,1 =4 95 ∠ − 50 A I I Z1 &1 Z2 &2 o 1 &I,,A2 =3 9 ∠ − 72 4 o &I &I,,A3 =4 52 ∠ − 56 3 3 + Ε& Ε& o _ 1 Z3 Z4 2 _+ &I,,A4 =4 19 ∠ 116 93 o &I,,A5 =0 7 ∠ 176 73 &I4 Z5 &I 5 3 2 Hçnh BT 3.4 ]R R^
  51. 49 Âaûi Hoüc Âaì Nàông - Træåìng Âaûi hoüc Baïch Khoa Khoa Âiãûn - Bäü män Âiãûn Cäng Nghiãûp Giaïo trçnh Kyî thuáût Âiãûn Biãn soaûn: Nguyãùn Häöng Anh, Buìi Táún Låüi, Nguyãùn Vàn Táún, Voî Quang Sån Chæång 4 MAÛCH ÂIÃÛN BA PHA 4.1. KHAÏI NIÃÛM CHUNG Maûch ba pha laì maûch âiãûn maì nguäön âiãûn nàng cuía noï gäöm ba sââ hçnh sin cuìng táön säú nhæng lãûch nhau mäüt goïc α naìo âoï. Trong thæûc tãú thæåìng duìng nguäön âiãûn nàng ba pha gäöm ba sââ hçnh sin cuìng táön säú, cuìng biãûn âäü vaì lãûch nhau mäüt goïc 120o. Nguäön ba pha nhæ váûy âæåüc goüi laì nguäön ba pha âäúi xæïng. Mäùi maûch mäüt pha âæåüc goüi laì pha cuía maûch ba pha. Maûch ba pha bao gäöm nguäön âiãûn ba pha, âæåìng dáy truyãön taíi vaì caïc phuû taíi ba pha. Âãø taûo nguäön âiãûn ba pha, ta duìng maïy phaït âiãûn âäöng bäü ba pha. Sau âáy ta xeït cáúu taûo vaì nguyãn lyï cuía maïy phaït âiãûn ba pha âån giaín (hçnh 4.1). e E& C eA eB eC A 0 120o 120 120o N Y Z E& A ωt 1200 0 1200 2400 3600 n 0 B 120 C S E& X B 120o Hçnh 4.1 Maïy phaït âäöng bäü ba pha Hçnh 4.2 Âäö thë tæïc thåìi vaì vectå sââ ba pha Cáúu taûo: Maïy phaït âiãûn ba pha gäöm hai pháön: stato vaì räto (hçnh 4.1). • Stato (pháön ténh): Loîi theïp hçnh truû, bãn trong coï saïu raînh, trãn mäùi càûp raînh ta âàût caïc dáy quáún AX, BY, CZ coï cuìng säú voìng dáy vaì lãûch nhau mäüt goïc 1200 trong khäng gian. Mäùi dáy quáún laì mäüt pha. Dáy quáún AX laì pha A, BY laì pha B vaì CZ laì pha C.
  52. 50 • Räto (pháön quay): Cuîng laì loîi theïp hçnh truû, âàût bãn trong stato vaì coï thãø quay quanh truûc. Noï chênh laì nam chám âiãûn S-N âæåüc tæì hoïa bàòng doìng âiãûn mäüt chiãöu láúy tæì nguäön kêch thêch bãn ngoaìi. Nguyãn lyï : Khi laìm viãûc, räto quay âãöu våïi täúc âäü ω, tæì træåìng räto seî láön læåüc queït qua dáy quáún stato laìm cho mäùi dáy quáún stato caím æïng mäüt sââ xoay chiãöu hçnh sin, caïc sââ náöy hoaìn toaìn giäúng nhau vaì lãûch pha nhau 1200 æïng våïi 1/3 chu kyì. Nãúu choün thåìi âiãøm tênh toaïn ban âáöu t = 0 æïng våïi sââ trong cuäün dáy AX (pha A) bàòng khäng thç caïc sââ eA, eB, eC trong caïc cuäün dáy AX, BY,CZ cuía caïc pha A, B, C coï daûng laì : eA = 2Esin ω t (4.1a) o eB = 2Esin( ω t − 120 ) (4.1b) o eC = 2Esin( ω t − 240 ) (4.1c) Chuyãøn caïc sââ sang daûng aính phæïc: 0j 0 E& A = E e = E (4.2a) − j1200 E& B = E e (4.2b) − j2400 j1200 E& C = E e= E e (4.2c) Tæì âäö thë hçnh sin vaì âäö thë vectå sââ ba pha (hçnh 4.2), ta coï : eABC+ e+ e= 0 hoàûc E&&&ABC+ E + E = 0 (4.3) Hãû thäúng sââ ba pha nhæ (4.3) goüi laì hãû thäúng sââ ba pha âäúi xæïng. Âem näúi dáy quáún ba pha cuía nguäön âiãûn laì AX, BY, CZ våïi phuû taíi ZA, ZB, ZC ta âæåüc hçnh 4.2. Tæì hçnh 4.2, ta tháúy : &IA A • Näúi 6 dáy âãún ba phuû Z taíi nãn khäng kinh tãú, E& A A vç váûy ta coï caïch näúi X Z hçnh sao (Y) & näúi E& C Y hçnh tam giaïc (Δ). E& B Z ZC C &IB B • Mäùi pha cuía maïy B &IC phaït (nguäön) hoàûc cuía phuû taíi âãöu coï hai Hçnh 4.2 Ba maûch mäüt pha khäng liãn hãû nhau âáöu ra : Âiãøm âáöu vaì âiãøm cuäúi. Âiãøm âáöu thæåìng kyï hiãûu A, B, C vaì âiãøm cuäúi kyï hiãûu X, Y, Z.
  53. 51 Qui æåïc : 1. Chiãöu doìng âiãûn trong caïc pha cuía nguäön âi tæì âiãøm cuäúi âãún âiãøm âáöu, coìn trong caïc pha cuía phuû taíi âi tæì âiãøm âáöu âãún âiãøm cuäúi. 2. Âiãøm âáöu vaì âiãøm cuäúi trong caïc pha cuía nguäön vaì cuía phuû taíi khäng thãø qui æåïc mäüt caïch tuìy tiãûn maì phaíi theo mäüt qui tàõc nháút âënh sao cho: + Âäúi våïi nguäön: sââ trong caïc pha laì âäúi xæïng ( E&&&ABC+ E + E = 0 ). + Âäúi våïi phuû taíi: Doìng âiãûn trong caïc pha laì âäúi xæïng ( &&&IABC+ I + I = 0 ) Phuû taíi ba pha âäúi xæïng laì khi täøng tråí caïc pha bàòng nhau ZZZZABC= = = . Maûch ba pha âäúi xæïng laì maûch ba pha coï nguäön, phuû taíi vaì täøng tråí âæåìng dáy âäúi xæïng. Ngæåüc laûi maûch ba pha khäng häüi âuí mäüt trong caïc âiãöu kiãûn trãn goüi laì maûch ba pha khäng âäúi xæïng. 4.2. CAÏCH NÄÚI HÇNH SAO (Y) Caïch näúi hçnh sao laì näúi ba âiãøm cuäúi cuía caïc pha laûi våïi nhau taûo thaình âiãøm trung tênh (hçnh 4.3). Khi näúi ba âiãøm cuäúi X,Y,Z cuía nguäön A Id &IA A’ laûi thaình âiãøm 0, goüi Ip U& A U& AB Ip E& Up laì âiãøm trung tênh cuía A Up Z Ud &Io A nguäön, coìn näúi E& C 0 0’ Z X’,Y’,Z’ cuía taíi laûi B C Z B’ C U& &I B thaình âiãøm 0’ goüi laì E& B B B C’ âiãøm trung tênh cuía taíi. Dáy 00’ goüi laì dáy &IC trung tênh. Dáy AA’, BB’, CC’ laì caïc dáy Hçnh 4.3 Maûch ba pha nguäön vaì phuû taíi näúi sao pha. Maûch âiãûn coï ba dáy pha vaì mäüt dáy trung tênh goüi laì maûch ba pha bäún dáy. Qui æåïc : + Doìng pha : doìng chaûy trong caïc pha cuía nguäön hoàûc phuû taíi. Kyï hiãûu : Ip. + Doìng dáy : doìng chaûy trong caïc dáy pha. Kyï hiãûu : Id. + Âiãûn aïp pha : âiãûn aïp cuía âiãøm âáöu vaì âiãøm cuäúi cuía mäüt pha naìo âoï. Kyï hiãûu : Up (hoàûc giæîa mäüt dáy pha våïi dáy trung tênh). + Âiãûn aïp dáy : âiãûn aïp giæîa 2 âiãøm âáöu cuía caïc pha. Kyï hiãûu : Ud (hoàûc giæîa hai dáy pha våïi nhau).
  54. 52 Xeït quan hãû : Ud va ì U p ; Idva ì I p trong maûch ba pha âäúi xæïng näúi Y: + Quan hãû : Ud vaì U p Ta coï: UUU&&&AB= A − B (4.4a) C UUU&&&= − (4.4b) U& AB BC B C B UUU&&&= − (4.4c) U& CA CA C A UA U − U& Xeït Δ 0AB (hçnh 4.4), ta coï: 30o A B 0 OB= 2OAcos 30o A U& BC U OB= 3OA B U& AB Ta tháúy: Âäü daìi OB = U ; d B Âäü daìi OA = Up, nãn: Hçnh 4.4 Âäö thë vectå Ud = 3Up (4.5) + Quan hãû : Id vaì Ip Id = Ip (4.6) Khi näúi hçnh sao phuû taíi vaì nguäön ba pha âäúi xæïng thç hãû thäúng doìng âiãûn, âiãûn aïp dáy vaì pha cuîng âäúi xæïng, vãö trë säú thç âiãûn aïp dáy låïn hån 3 âiãûn aïp 0 pha. Coìn vãö pha, âiãûn aïp dáy UUU&&&AB,, BC CA lãûch pha nhau 120 vaì væåüt træåïc âiãûn aïp pha tæång æïng mäüt goïc 300 (hçnh 4.4). Ta goüi &I0 laì doìng trong dáy trung tênh (hçnh 4.3). Khi nguäön vaì caí taíi ba pha âäúi xæïng : &&&&IA+ I B + I C = I 0 = 0 . Khi âoï dáy trung tênh khäng coï taïc duûng nãn ta boí qua dáy trung tênh, maûch âiãûn ba pha coìn laì maûch ba pha ba dáy nhæ hçnh 4.5. A Id &IA A’ I p I p U E& A p ZA 0 0’ E& C Z B C Z B’ C &I B E& B B C’ &I C Hçnh 4.5 Maûch ba pha ba dáy näúi sao Âiãûn thãú âiãøm trung tênh taíi âäúi xæïng luän truìng våïi âiãûn thãú âiãøm trung tênh nguäön. Luïc maûch khäng âäúi xæïng: &&&&IA+ I B + I C = I 0 ≠ 0
  55. 53 VÊ DUÛ 4.1: Cho maûch ba pha âäúi xæïng nhæ hçnh VD4.1 coï âiãûn aïp dáy cuía nguäön uAB = 2 380sin(ωt - 60o)V, táön säú goïc ω=100π (rad/s), taíi näúi hçnh sao (Y), mäüt pha coï 1 R =20Ω, LH= . Tênh : 10π a. Âiãûn aïp caïc pha âãø åí daûng thåìi gian. b. Täøng tråí phæïc pha cuía taíi. c. Doìng âiãûn dáy vaì doìng âiãûn pha. Baìi giaíi a. Âiãûn aïp caïc pha: Tæì hçnh 4.4, ta tháúy khi nguäön ba pha âäúi xæïng thç âiãûn aïp dáy væåüt træåïc âiãûn aïp pha tæång æïng mäüt goïc 30o, nãn ta coï: o ΨAB = ΨA + 30 o o o o ⇒ ΨA = ΨAB - 30 = 60 - 30 = 30 Vaì trë hiãûu duûng âiãûn aïp pha: U 380 U =d = = 220V p 3 3 Nhæ váûy âiãûn aïp caïc pha cuía nguäön âãø daûng phæïc: o U& A =220 ∠ 30 V Id R L U =220 ∠ − 90o V & B A U& =220 ∠ − 210o V U R L C B d Âiãûn aïp caïc pha cuía nguäön âãø daûng thåìi gian: R L 0 C u A = 220 2 sin()ω t + 30 V 0 u B = 220 2 sin()ω t − 90 V Hçnh VD4.1 0 u C = 220 2 sin()ω t − 210 V b. Täøng tråí phæïc pha cuía taíi: Zp = R + jωL = 20 + j100π.1/10π = 20 + j10 (Ω) c. Doìng âiãûn qua taíi : U U II= =p = d p d Z 2 2 p 3 RXp+ p 380 IIp= d = = 9,A 84 3 202+ 10 2
  56. 54 4.3. CAÏCH NÄÚI HÇNH TAM GIAÏC (Δ) Näúi hçnh tam giaïc cuía nguäön hoàûc phuû taíi laì näúi âiãøm âáöu cuía pha náöy våïi âiãøm cuäúi cuía pha kia. Vê duû A näúi våïi Z, B näúi våïi X, C näúi våïi Y (hçnh 4.6). A Id &IA A’ U &IAB E& p A ZAB E& C Ud ZCA &ICA ZBC C B &IB C’ B’ E& B &I BC &IC Hçnh 4.6 Maûch ba pha ba nguäön vaì taíi näúi tam giaïc Xeït quan hãû : Ud vaì Up ; Id vaì Ip trong maûch ba pha âäúi xæïng: + Quan hãû : Ud vaì U p Ta coï: Ud = U p (4.7) &ICA + Quan hãû : Id vaì Ip 0 &IAB Ta coï: &&&IIIA= AB − CA (4.8a) 30o A &&&IIIB= BC − AB (4.8b) − &ICA &&&IIIC= CA − BC (4.8c) I &I &BC A B Xeït Δ 0AB, ta coï: Hçnh 4.7 Âäö thë vectå taíi näúi tam giaïc OB= 2OAcos 30o OB= 3OA Ta tháúy: Âäü daìi OB = Id; âäü daìi OA = Ip, nãn: Id= 3I p (4.9) Khi näúi hçnh tam giaïc nguäön vaì phuû taíi ba pha âäúi xæïng thë hãû thäúng doìng âiãûn, âiãûn aïp dáy vaì pha cuîng âäúi xæïng, vãö trë säú thç doìng âiãûn dáy låïn hån 3 doìng âiãûn pha. 4.4. CÄNG SUÁÚT CUÍA MAÛCH BA PHA 4.4.1. Cäng suáút taïc duûng maûch ba pha Cäng suáút taïc duûng cuía maûch ba pha bàòng täøng cäng suáút taïc duûng cuía caïc pha. Goüi PPPABC,, tæång æïng laì cäng suáút taïc duûng cuía caïc pha A, B, C. Ta coï:
  57. 55 PPPP= A + B + C (4.10) PUI= AAABBBCCCcosϕ + UI cosϕ + UI cosϕ Trong âoï : UUUIIIABCABCABC,,;,,;,,ϕ ϕ ϕ tæång æïng laì âiãûn aïp pha, doìng âiãûn pha vaì goïc lãûch pha cuía chuïng. Khi maûch ba pha âäúi xæïng thç UUUUA= B= C= p ; IIIIA= B = C= p ; ϕABC = ϕ = ϕ = ϕ , ta coï: P= 3Up I p cos ϕ (4.11a) 2 hoàûc P= 3R p I p ) b ( 1 1 . 4 trong âoï : Rp : laì âiãûn tråí pha. Træåìng håüp maûch ba pha âäúi xæïng : Ud + Näúi hçnh sao: IIp= d ; U p = . 3 Id + Näúi tam giaïc : Ip = ; UUp= d . 3 Cäng suáút taïc duûng maûch ba pha viãút theo âaûi læåüng dáy, aïp duûng cho caí træåìng håüp maûch ba pha näúi sao vaì tam giaïc âäúi xæïng: P= 3Ud I d cosϕ 2() 1 . 4 4.4.2. Cäng suáút phaín khaïng Tæång tæû cäng suáút taïc duûng, ta coï cäng suáút phaín khaïng ba pha : QQQQ=A + B + C 3() 1 . 4 QUI= AAABBBCCCsin ϕ + UI sin ϕ + UI sin ϕ Khi maûch ba pha âäúi xæïng thç ta coï: Q= 3Up I p sin ϕ (4.14a) 2 hoàûc Q= 3X p I p ) b ( 4 1 . 4 trong âoï : Xp laì âiãûn khaïng pha. hoàûc Q= 3Ud I d sin ϕ 5() 1 . 4 4.4.3. Cäng suáút biãøu kiãún Cäng suáút biãøu kiãún cuía maûch ba pha âäúi xæïng: S= 3Up I p = 3Ud I d 6() 1 . 4 4.4.4. Cäng suáút viãút åí daûng phæïc ~ ~ ~ * * * Goüi SSSABC, , laì cäng suáút pha A, B, C viãút åí daûng säú phæïc vaì &I A , &I B , &I C laì säú phæïc liãn hiãûp cuía doìng âiãûn pha &IA , &IB , &IC , ta coï :
  58. 56 ~ * SAAA= U&& I = PAA + jQ (4.17a) ~ * SBBB= U&& I = PBB + jQ (4.17b) ~ * SCCC= U&& I = PCC + jQ (4.17c) 4.5. ÂO CÄNG SUÁÚT TAÏC DUÛNG MAÛCH BA PHA 4.5.1. Âo cäng suáút maûch ba pha âäúi xæïng coï dáy trung tênh Nhæ âaî biãút, maûch ba pha âäúi * * PA xæïng thç doìng âiãûn âiãûn aïp caïc pha A W Taíi ba âãöu bàòng nhau. Vç váûy âãø âo cäng B suáút maûch ba pha âäúi xæïng coï dáy pha trung tênh ta chè cáön âo trãn mäüt pha C âäúi räöi nhán ba. Hçnh 4.8 laì så âäö näúi 0 xæïng dáy âo cäng cäng suáút taïc duûng trãn mäüt pha. Hçnh 4.8 Âo cäng suáút maûch ba pha duìng mäüt oaït meït P =3PA (4.18) 4.5.2. Âo cäng suáút maûch ba pha khäng âäúi xæïng coï dáy trung tênh Muäún âo cäng suáút maûch ba pha khäng âäúi xæïng coï dáy trung tênh, vãö nguyãn tàõc coï thãø âo cäng suáút cuía tæìng pha räöi cäüng laûi. Så âäö näúi dáy âo cäng suáút tæìng pha veî trãn hçnh 4.9. * ZA PA A * W * ZB * PB B W * Z * PC C C W 0 Hçnh 4.9 Âo cäng suáút maûch ba pha duìng ba oaït meït Nhæ váûy cäng suáút ba pha : P = PA + PB + PC (4.19) 4.5.3. Âo cäng suáút maûch ba pha khäng âäúi xæïng Træåìng håüp maûch ba pha khäng âäúi xæïng coï dáy trung tênh, âãø âo cäng suáút ba pha ta âo cäng suáút tæìng pha räöi cäüng laûi. Âäúi våïi maûch ba pha khäng âäúi xæïng hay âäúi xæïng ta coï thãø duìng 2 oaïtmeït âãø âo theo så âäö näúi dáy hçnh 4.10.
  59. 57 * AP* 1 W Taíi B * P 2 nä úi Ε& 1 + * _ Ε& 2 W Y _+ C hay Δ Hçnh 4.10 Âo cäng suáút ba pha duìng hai oaït meït Tháût váûy, ta tháúy hãû thäúng âiãûn aïp bàòng hai nguäön sââ tæång âæång Ε& 1 = U& AC, Ε& 2 = U& BC nhæ hçnh 4.10. Caïc nguäön tæång âæång naìy seî phaït ra cäng suáút bàòng cäng suáút tiãu thuû trãn taíi. Vç váûy cäng suáút trãn taíi seî bàòng: * * Ptaíi = PE1 + PE2 = Re{UI&&AC A } + Re{UI&&BC B} = P1 + P2 (4.20) 4.6. CAÏCH GIAÍI MAÛCH BA PHA ÂÄÚI XÆÏNG Âäúi våïi maûch ba pha âäúi xæïng thç doìng âiãûn, âiãûn aïp pha vaì dáy cuîng âäúi xæïng, nghéa laì chuïng coï trë säú bàòng nhau vaì lãûch pha nhau 1200. Vç váûy khi giaíi maûch ba pha âäúi xæïng ta taïch mäüt pha âãø tênh, räöi suy ra cho hai pha kia. 4.6.1. Caïch giaíi maûch ba pha âäúi xæïng näúi sao 1. Khi khäng xeït täøng tråí âæåìng dáy pha (hçnh 4.11). Âiãûn aïp âàût lãn mäùi pha cuía taíi: Ud U p = (4.21) 3 våïi Ud - âiãûn aïp dáy cuía maûch ba pha. 2 2 Täøng tråí pha cuía taíi: ZRXp =p + p (4.22) RXp, p - âiãûn tråí, âiãûn khaïng mäùi pha cuía taíi. Doìng âiãûn pha (bàòng doìng dáy) cuía taíi: U U II= =p = d (4.23) p d Z 2 2 p 3 RXp+ p Goïc lãûch pha giæîa âiãûn aïp pha vaì doìng âiãûn pha: Xp ϕ = arctg ) ( 4 2 . 4 R p
  60. 58 Z p U A p Z Ud Id = Ip p ϕ B Zp C Ip (a) (b) Hçnh 4.11. Maûch ba pha âäúi xæïng näúi sao VÊ DUÛ 4.2 Cho maûch ba pha âäúi xæïng nhæ hçnh VD 4.2 coï âiãûn aïp dáy Ud = 380V, táön säú goïc 1 ω=100π (rad/s), taíi näúi Y, mäüt pha coï R =15Ω, LH= . Tênh : 10π a. Täøng tråí phæïc pha cuía taíi. b. Cäng suáút P, Q, S taíi tiãu thuû. Baìi giaíi Id R L a. Täøng tråí phæïc pha cuía taíi. A U R L B d Zp = R + jωL = 15 + j100π.1/10π R L = 15 + j10 (Ω) C b. Cäng suáút P, Q, S taíi tiãu thuû. Hçnh VD4.2 + Doìng âiãûn qua taíi : U U II= =p = d p d Z 2 2 p 3 RXp+ p 380 IIp= d = =12,A 17 3 152+ 10 2 + Cäng suáút taïc duûng : 2 2 PRI=3p p = 3 × 15 × 12, 17 = 6665W + Cäng suáút phaín khaïng : 2 2 QXI=3p p = 3 × 10 × 12, 17 = 4443VAR + Cäng suáút biãøu kiãún : SUI=3d d = 3 × 380 × 12, 17 = 8010VA
  61. 59 2. Khi coï xeït täøng tråí âæåìng dáy pha (hçnh 4.12). Caïch giaíi cuîng tæång tæû, nhæng khi tênh doìng âiãûn pha vaì dáy phaíi cäüng täøng tråí âæåìng dáy våïi täøng tråí taíi : Z Z Ud d p IIp= d = 2 2 A 3()() Rd+ R p + Xd + X p B trong âoï : C Zd= R d + jX d laì täøng tråí âæåìng dáy taíi âiãûn. Hçnh 4.12 Maûch ba pha näúi sao Zp= R p + jX p laì täøng tråí pha cuía phuû taíi. âäúi xæïng coï täøng tråí âæåìng dáy c. Maûch ba pha âäúi xæïng näúi tam giaïc 1 Khi khäng xeït täøng tråí âæåìng dáy pha (hçnh 4.13). Âiãûn aïp âàût lãn mäùi pha cuía taíi bàòng âiãûn aïp dáy: UUp= d Doìng âiãûn pha cuía taíi: U U I =p = d (4.25) p Z 2 2 p RXp+ p U A p U& p U Zp Z B d p ϕ Zp C &Ip (a) (b) Hçnh 4.13. Maûch ba pha âäúi xæïng näúi tam giaïc Doìng âiãûn dáy : Id= 3I p Goïc lãûch pha giæîa âiãûn aïp pha vaì doìng âiãûn pha tæång æïng: Xp ϕ = arctg R p 2. Khi coï xeït täøng tråí âæåìng dáy pha (hçnh 4.14). Træåïc hãút ta biãún âäøi tæång âæång täøng tråí näúi tam giaïc thaình hçnh sao: Z R pX p Z =Δ = + j Y 3 3 3
  62. 60 trong âoï : ZΔ = Rp + jX p laì täøng tråí pha näúi tam giaïc. Sau âoï tênh nhæ âaî giaíi åí trãn. Z d U A p Doìng âiãûn dáy laì : Z Ud p Zp U B I = d d Zp R p Xp C 3()() R +2 +X + 2 d 3 d 3 Doìng âiãûn pha cuía taíi khi näúi tam giaïc : Hçnh 4.14 Maûch ba pha näúi tam Id giaïc âäúi xæïng coï täøng tråí âæåìng dáy Ip = 3 4.7. CAÏCH GIAÍI MAÛCH BA PHA KHÄNG ÂÄÚI XÆÏNG Khi taíi ba pha khäng âäúi xæïng ZA ≠ ZB ≠ ZC thç doìng âiãûn aïp trãn caïc pha khäng âäúi xæïng. Váûy maûch ba pha báy giåì laì maûch phæïc taûp gäöm nhiãöu nguäön sââ vaì åí âáy chè xeït maûch ba pha khäng coï häø caím. Caïch giaíi theo caïc phæång phaïp âaî trçnh baìy åí chæång 3. Ta xeït mäüt säú træåìng håüp cuû thãø sau: 4.7.1. Taíi näúi hçnh sao Y 1. Træåìng håüp coï dáy trung tênh vaì täøng tråí dáy trung tênh Z0 (hçnh 4.15) Âãø giaíi maûch âiãûn hçnh 4.15, ta duìng phæång phaïp âiãûn aïp hai nuït. Ta coï âiãûn aïp giæîa hai âiãøm trung tênh 0’ vaì 0 laì : EYEYEY&&&AABBCC+ + U& o' o = (4.26) YYYYA+ B + C + o Thay nguäön sââ bàòng nguäön aïp, ta coï : UYUYUY&&&AABBCC+ + U& o' o = (4.27) YYYYA+ B + C + o 1 1 1 1 Trong âoï : YA = ; YB = ; YC = ; Yo = laì täøng dáùn phæïc caïc pha cuía ZA ZB ZC Zo taíi vaì dáy trung tênh, coìn U& A ,,U& B U& C laì âiãûn aïp pha cuía nguäön. − j120O Træåìng håüp nguäön ba pha âäúi xæïng thç UU& A= p ; U& B= U p e ; − j240O U& C= U p e , thay vaìo cäng thæïc (4.27) ta coï : − j120O − j240O YAB+ Y e+ YC e UU& o' o= p (4.28) YYYYA+ B + C + o
  63. 61 Sau khi tênh âæåüc U& o' o theo cäng thæïc (4.28) ta tênh âiãûn aïp trãn caïc pha taíi : ' UUU&&&A= A − o' o (4.29a) ' UUU&&&B= B − o' o ) b ( 9 2 . 4 ' UUU&&&C= C − o' o (4.29c) Z E& A A &IA A + E& B B U& A &IB ZB + E& U& &I ZC C C B C + U& C Z o &Io 0 U& 0' 0 0’ Hçnh 4.15 Taíi näúi hçnh sao coï dáy trung tênh Vaì doìng âiãûn : ' U& A ' &IA = = UY& AA (4.30a) ZA ' U& B ' &IB = = UY& BB ) b ( 0 3 . 4 ZB ' U& C ' &IC = = UY& CC (4.30c) ZC ' U& o' o ' &Io = = UY& o' o o (4.31) Zo hoàûc : &&&&IIIIo= A + B + C ) ( 2 3 . 4 Sau khi tênh doìng âiãûn Io bàòng (4.31) vaì kiãøm tra laûi bàòng (4.32) âãø biãút âaî tênh âuïng hay sai. VÊ DUÛ 4.3: Cho maûch âiãûn ba pha khäng âäúi xæïng coï dáy trung tênh nhæ hçnh VD 4.3a coï nguäön âäúi xæïng vaì âiãûn aïp dáy Ud = 380V, táön säú goïc ω=100π rad/s, taíi khäng âäúi 1 10−3 1 xæïng näúi Y, coï R =15Ω, LH= , CF= vaì R =1Ω, LH= . Tênh : 10π 2π o o 50π a. Täøng tråí phæïc caïc pha cuía taíi.
  64. 62 b. Doìng âiãûn trong caïc dáy pha vaì dáy trung tênh. c. Cäng suáút P, Q taíi tiãu thuû. Baìi giaíi a. Täøng tråí phæïc caïc pha cuía taíi. &I ZA A A IA L R U& A &IB ZB A B C Ud IB R U& &I ZC B B C C I R L U& C C Zo &I C o R L 0 IO o o U& O 0' 0 0’ (b) (a) Hçnh VD4.3 + Pha A : ZA = R + jωL = 15 + j100π.1/10π = 15 + j10 (Ω) -3 + Pha B : ZB = R - j/ωC = 15 - j/(100π.10 /2π) = 15 - j20 (Ω) + Pha C : ZC = R + jωL = 15 + j100π.1/10π = 15 + j10 (Ω) + Trung tênh : Z0 = Ro + jωLo = 1 + j100π.1/50π = 1 + j2 (Ω) b. Tênh doìng âiãûn trong caïc dáy pha vaì dáy trung tênh (hçnh VD4.3b): Giaí thiãút âiãûn aïp nguäön caïc pha våïi Up = Ud/ 3 =380/ 3 =220V: o U& A =220 ∠ 0 V ; o U& B =220 ∠ − 120 V ; o U& C =220 ∠ − 240 V Âiãûn aïp giæîa hai nuït 0’0 khi aïp duûng cäng thæïc (4.27), ta coï : 220/( 15+ 10 j) + 220 ∠ − 120o /( 15 − 20 j) + 220 ∠ − 240o /( 15+ 10 j) U& = o'o 1 1 1 1 + + + 15+ 10j15− 20 j15+ 10 j1+ 2 j o U,,& o'o =20 05 + 18 75j = 27,,V 45 ∠ 43 072 Doìng âiãûn pha A theo (4.30a): 220− 27,, 45 ∠ 43 072o &I = =8, 65 − 7 , 01 j = 1114 , ∠ − 39 , 05o A A 15+ 10j o &I,,A =8 65 − 7 01j = 1114,, ∠ − 39 05 A
  65. 63 Doìng âiãûn pha B theo (4.30b): 220∠ − 120 − 27,, 45 ∠ 43 072o &I = B 15− 20j o &I,,B =3 58 − 9 18j = 9,, 86 ∠ − 68 73 A Doìng âiãûn pha C theo (4.30c): 220∠ − 240 − 27,, 45 ∠ 43 072o &I = C 15+ 10j o &I,,C = −0 72 + 1193j = 1195,, ∠ 93 44 A Doìng trong dáy trung tênh: tênh bàòng hai caïch âãø kiãøm tra tênh âuïng hay sai. ' o U& o'o 23,, 57∠ 24 77 o &Io = = =11, 51 − 4 , 27 j = 12 , 28 ∠ − 20 , 36 A Zo 1+ 2j o &&&&IIII,,o= A + B + C =1151 − 4 27j = 12,, 28 ∠ − 20 36 A c. Cäng suáút taïc duûng P vaì phaín khaïng Q taíi tiãu thuû. + Cäng suáút taïc duûng : 2 2 2 2 2 2 PR(III)=ABC + + =15 (, 1114+ 9 , 86 + 1195 ,) = 5462 W + Cäng suáút phaín khaïng : 2 2 2 2 2 2 Q =X AABBCCI −X I +X I,.,.,) =10 × 1114 − 20 9 86 + 10 11 95= 2059VAR 2. Træåìng håüp coï dáy trung tênh vaì täøng tråí dáy dáùn pha Zd (hçnh 4.16) Phæång phaïp tênh toaïn váùn nhæ trãn, nhæng luïc âoï täøng tråí caïc pha phaíi gäöm caí täøng tråí dáy dáùn pha Zd . Vç váûy : Z d &IA ZA 1 A Y& A = ZZA+ d Zd &IB ZB B 1 Z Y& B = d &IC ZC ZZB+ d C Z 1 o &Io Y& C = 0 ZZC+ d Hçnh 4.16 Coï xeït täøng tråí dáy dáùn pha 3. Træåìng håüp täøng tråí dáy trung tênh Z0=0 Luïc naìy âiãøm trung tênh cuía taíi O’ truìng våïi âiãøm trung tênh cuía nguäön O vaì âiãûn aïp trãn caïc pha cuía taíi bàòng âiãûn aïp pha tæång æïng våïi nguäön. Roî raìng laì nhåì coï dáy trung tênh âiãûn aïp pha trãn caïc taíi âäúi xæïng. Tênh doìng âiãûn trong caïc pha, ta aïp duûng âënh luáût Äm cho tæìng pha riãng reî:
  66. 64 &I ZA U& U A &I = A ; I = A A A Z A Z A A &IB ZB B U& B U B &IB = ; IB = &IC ZC ZB ZB C &I U& C UC o &IC = ; IC = 0 ZC ZC Hçnh 4.17 Khäng coï täøng tråí dáy trung tênh 4. Træåìng håüp dáy trung tênh bë âæït hoàûc khäng coï dáy trung tênh Z0=∞ Phaíi tênh âiãûn aïp UO’O nhæ træåìng håüp trãn, nhæng åí cäng thæïc (4.27) láúy Z0=∞ (YO= 0). Luïc náöy âiãûn aïp UO’O coï thãø låïn, do âoï âiãûn aïp pha cuía taíi khaïc âiãûn aïp pha nguäún ráút nhiãöu coï thãø gáy nãn quaï âiãûn aïp åí mäüt pha naìo âoï. 4.7.2. Taíi näúi tam giaïc Træåìng håüp taíi khäng âäúi xæïng näúi hçnh tam gêac, nguäön âiãûn coï âiãûn aïp dáy laì UUU&&&AB,, BC CA (hçnh 4.18). Nãúu khäng xeït âãún täøng tråí caïc dáy pha (hçnh 4.18) âiãûn aïp âàût lãn caïc pha cuía taíi laì âiãûn aïp dáy nguäön, do âoï ta tênh âæåüc doìng âiãûn trong caïc pha cuía taíi : U& AB U& BC U& CA &IAB = ; &IBC = ; &ICA = ; ZAB ZBC ZCA UAB UBC UCA IAB = ; IBC = ; ICA = zAB zBC zCA Aïp duûng âënh luáût Kirchhoff vãö doìng, taûi caïc âènh ta coï doìng âiãûn dáy: &&&IIIA= AB − CA ; &I A A &IAB &&&IIIB= BC − AB &ICA ZAB &IB ZAB &&&IIIC= CA − BC B ZBC Nãúu træåìng håüp coï xeït âãún C &IC &IBC täøng tråí Zd cuía caïc dáy dáùn pha ta nãn biãún âäøi tæång âæång taíi Hçnh 4.18 Taíi ba pha näúi tam gêac khäng âäúi xæïng näúi tam gêac thaình hçnh sao. 4.8. ÆÏNG DUÛNG CAÏH NÄÚI HÇNH SAO VAÌ TAM GIAÏC Nguäön vaì phuû taíi ba pha âãöu coï thãø näúi hçnh sao hoàûc hçnh tam giaïc, tuìy theo âiãöu kiãûn cuû thãø nhæ âiãûn aïp qui âënh cuía thiãút bë, âiãûn aïp cuía læåïi âiãûn vaì mäüt säú yãu cáöu kyî thuáût khaïc. Sau âáy ta xeït vaìi træåìng håüp thæåìng gàûp.
  67. 65 4.8.1. Caïch näúi nguäön âiãûn a) Näúi maïy phaït âiãûn ba pha : näúi Y b) Näúi maïy biãún aïp : näúi Y hoàûc Δ tuìy yãu cáöu. Nãúu duìng cho phuû taíi sinh hoaût thæåìng näúi hçnh sao coï dáy trung tênh Yo. Näúi nhæ váûy coï æu âiãøm laì coï thãø cung cáúp hai âiãûn aïp khaïc nhau : âiãûn aïp pha vaì âiãûn aïp dáy. Hiãûn taûi åí næåïc ta täön taûi hai loaûi læåïi âiãûn : 380/220V (Ud = 380V; Up = 220V) vaì læåïi âiãûn 220/127V. 4.8.2. Caïch näúi phuû taíi 1. Näúi âäüng cå âiãûn ba pha Ud=380V Ud=220V Âäüng cå âiãûn ba pha gäöm ba dáy quáún, mäùi dáy quáún coï hai âáöu ra, âáöu âáöu : kyï hiãûu a, b, c; âáöu cuäúi kyï hiãûu tæång æïng : x, y, z. Khi thiãút kãú ngæåìi ta âaî qui âënh âiãûn aïp cho mäùi dáy quáún. Luïc âäüng cå laìm viãûc yãu cáöu näúi âäüng cå våïi læåïi âiãûn âuïng âiãûn aïp (a) (b) qui âënh áúy. Vê duû âäüng cå ba pha coï Hçnh 4.19 Caïch näúi âäüng cå âiãûn ba pha âiãûn aïp qui âënh cho mäùi dáy quáún tæïc laì âiãûn aïp âàût lãn mäùi pha 220V, do âoï trãn nhaîn hiãûu âäüng cå ghi laì : Δ/Y- 220/380V. Nãúu âäüng cå laìm viãûc åí læåïi âiãûn coï âiãûn aïp dáy Ud = 380V thç âäüng cå phaíi näúi hçnh sao (hçnh 4.19a), coìn nãúu âäüng cå laìm viãûc åí læåïi âiãûn coï âiãûn aïp dáy Ud=220V thç âäüng cå näúi hçnh tam giaïc (hçnh 4.19b). 2. Näúi caïc taíi mäüt pha vaìo læåïi ba pha 380/220V 220/127V Tu ìy thuäüc âiãûn aïp qui âënh A A B B cuía taíi mäüt pha âaî ghi åí nhaîn, ta C C O näúi vaìo læåïi âiãûn cho phuì håüp. Vê duû âäüng cå mäüt pha vaì boïng âeìn coï âiãûn aïp 220V näúi vaìo læåïi âiãûn coï âiãûn aïp 380/220V (a) (b) thç phaíi näúi giæîa dáy pha vaì dáy Hçnh 4.20 Caïch näúi taíi mäüt pha trung tênh (hçnh 4.20a). Cuîng âäüng cå vaì boïng âeìn âoï näúi vaìo læåïi âiãûn coï âiãûn aïp 220/127 V thç phaíi näúi vaìo hai dáy pha (hçnh 4.20b). ]R R^
  68. 66 BAÌI TÁÛP Baìi säú 4.1. Cho maûch âiãûn ba pha nhæ hçnh BT 4.1 coï nguäön ba pha âäúi xæïng våïi 0 âiãûn aïp dáy uBC = 380 2 sin(ω t + 60 ) V; vaì Zd = 7 + j2 Ω.; Z2 = 18 - j12 Ω.; Zl = 6 - j4 Ω. Tênh doìng âiãûn trãn caïc pha iA, iB, iC vaì cäng suáút taïc duûng P toaìn maûch. Zd iA Z1 A iB Zd Z1 B O’ UBC iC Zd Z1 C Z2 Z2 Hçnh B T4.1 Z2 0 0 Âaïp säú : i A = 22 2 sin(ω t +150 ) A ;i B = 22 2 sin(ω t + 30 ) A 0 iC = 22 2 sin(ω t − 90 ) A ; P =14520W Baìi säú 4.2. Cho maûch âiãûn 3 pha coï nguäön âäúi xæïng coï så âäö nhæ hçnh BT 4.2. ZdA iA A Z1 i3 UAB i1 ZdB B iB Z3 i2 ZdC Z2 C iC Hçnh BT4.2 o Våïi : uAB = 193 2 sin(ω t + 30 ) V Z1 = j6 Ω.; Z2 = -j3 Ω.; Z3 = j7Ω. ZdA = 10 - j4,2 Ω.; ZdB =20 + j1,8 Ω; ZdC = 50 + j2,1 Ω. Tênh doìng âiãûn iA, iB, iC vaì doìng âiãûn trong caïc pha i1 ; i2 ; i3 , cäng suáút toaìn maûch. 0 0 Âaïp säú: iA = 7 , 09 2 sin(ω t +13 , 9 ) A ; iB = 6 , 32 2 sin(ω t −141 , 05 ) A 0 0 iC =3 2 sin() ω t −130 , 9 A ; i1 = 3 , 36 2 sin(ω t + 0 , 145 ) A 0 0 i2 = 4 , 27 2 sin(ω t −111 , 4 ) A ; i3 = 388 2 sin(ω t −155 , 5 ) A P = 1752W
  69. 67 Baìi säú 4.3. Cho maûch âiãûn 3 pha coï nguäön âäúi xæïng nhæ hçnh BT4.3. Biãút : uCA = 2 380 sinωt V; RA = RC =15Ω; 1 1 RB B = 20Ω; LHA = ; LHB = ; R C 10π 20π A iA LA A A 10−2 RB LB CCFCA= = ; f = 50 Hz iB 5π B u Tênh doìng âiãûn i , i , i , i vaì cäng suáút toaìn CA R CC A B C N C iC maûch trong caïc træåìng håüp sau: C 1 i RN LN a) Khi R = 2Ω ; L = H N N N 100π N b) Khi LN = RN = 0. Hçnh BT4.3 Âaïp säú: 0 0 b/.iA =13 , 91 2 sin()ω t −108 , 43 A ; iB =10 , 67 2 sin(ω t +135 , 96 ) A 0 0 iC = 13 , 91 2 sin()ω t + 48 , 43 A ;iN = 5 , 43 2 sin(ω t +121 , 54 ) A P = 8081W; Q = 569VAR Baìi säú 4.4. Cho maûch 3 pha coï nguäön âäöi xæïng nhæ hçnh veî sau : C A K i RA LA A A R LB iB B B i UBC RC CC C C RA LA R B L B CC C RC A CB N V Hçnh BT4.4 Biãút uBC = 380 2 sinωt V; RA1 = RA2 = 3Ω , RB1 = RC1 = 2Ω; RB2 = 1Ω , 1 1 R = 5Ω , LL= = H L = H , L = 2L , C2 A1 B2 314 A2 314 B1 B2 1 3 1 CC= = F ; CC= = F , C = F , f = 50 Hz A1 C2 314 B1 C1 157 A2 157
  70. 68 Tênh doìng âiãûn iA, iB, iC vaì säú chè Vänkãú vaì cäng suáút toaìn maûch khi : 1. K måí. 2. K âoïng. Baìi säú 4.5. Cho maûch ba pha âäúi khäng nhæ hçnh BT 4.5, xæïng coï nguäön âäúi xæïng o uCA = 173sin(314t + 150 ) V, taíi ZBC = 50 Ω; ZCA = 20 +j20Ω vaì ZAB = -j40 Ω. Xaïc âënh säú chè cuía wat meït, tæì âoï tênh cäng suáút tiãu thuû cuía taíi. A W P1 C R B W P2 L R Hçnh BT4.5 C Âaïp säú : P1 = 50.15 W; P2 = 623.88 W; P = P1 + P2 = 675.1 W. Baìi säú 4.6. Cho nguäön ba pha âäúi xæïng coï Ud = 380V. Täøng tråí âæåìng dáy Zd = 3 + j4 Ω; täøng tråí taíi Z1 = 6 + j8 Ω; Z2 = 12 + j15Ω. Xaïc âënh doìng âiãûn trong caïc nhaïnh våïi caïc træåìng håüp sau : a. Khi coï dáy trung tênh. b. Khi âæït dáy trung tênh N’. c. Khi sæû cäú âæït maûch taûi N nhæ hçnh BT 4.6. Zd Z1 IA A Zd Z1 IB N B O’ U Z Z1 IC d d C Z Z 2 Z2 2 O N’ O’’ Hçnh BT4.6 Âaïp säú: a/. IA=IB=IC=19A; IA1=IB1=IC1=12,5A; IA2=IB2=IC2=6,5A b/. Giäúng cáu a do maûch ba pha âäúi xæïng c/. IA=11A; IB=17,43A; IC=17,27A; IA1=0; IB1=14,64A; IC1=13,63A; IA2=11A; IB2=7,08A; IC2=7,09A
  71. 69 Baìi säú 4.7. Våïi baìi táûp säú 4.6 (hçnh BT 4.6), nhæng âiãûn aïp Ud = 380V khäng phaíi åí âáöu nguäön maì laì trãn taíi. Tênh âiãûn aïp âáöu nguäön khi täøng tråí âæåìng dáy cuía baìi táûp säú 6.4 laì Zd = 0,5+jΩ . Cho nháûn xeït. Âaïp säú: Ud1=670V; Ud2=445V Baìi säú 4.8. Maûch ba pha âäúi xæïng taíi thuáön tråí näúi Y, âiãûn aïp dáy cuía nguäön laì Ud = 220 V. Bàòng phæång phaïp âäö thë veïctå xaïc âënh âiãûn aïp trãn caïc pha cuía taíi khi maûch khäng coï dáy trung tênh trong caïc træåìng håüp sau: 1. Âæït dáy pha A ? 2. Ngàõn maûch pha A ? 3. Âæït pha A vaì B khi maûch khäng coï dáy trung tênh ? 4. Âæït pha A vaì B khi coï dáy trung tênh ? Âaïp säú: 1. UA = 190,5V; UB = UC = 110V 2. UA = 0; UB = UC = 220V 3. UB = UC = 220V; UC = 0; 4. UA = UB = UC = 127V Baìi säú 4.9. Nguäön ba pha âäúi xæïng cung cáúp cho taíi pha âäúi xæïng näúi Y coï dáy trung tênh. Biãút luïc âoï doìng âiãûn trong caïc pha cuía taíi IA = IB = IC =1A. Xaïc âënh caïc doìng pha vaì doìng trung tênh khi: 1. Håí maûch pha A 2. Håí maûch pha A vaì B 3. Håí maûch pha A khi khäng coï dáy trung tênh 4. Ngàõn maûch pha A khi khäng coï dáy trung tênh Âaïp säú: 1. IA = 0; IB = IC = I0 = 1A; 2. IA = IB = 0; IC = I0 = 1A 3. IA = 0; IB = IC = 0,876A; 4. IA = 3A; IB = IC = 1,73A Baìi säú 4.10. Hai âäüng cå âiãûn ba pha âæåüc cung cáúp âiãûn tæì nguäön ba pha âäúi xæïng coï aïp dáy Ud = 220V. Cuäün dáy cuía âäüng cå thæï nháút näúi Δ, nháûn cäng suáút tæì læåïi âiãûn P1 = 3,3kW, cosϕ1 = 0,86. Cuäün dáy âäüng cå hai näúi Y, nháûn cäng suáút tæì læåïi âiãûn P2 = 2,15kW, cosϕ2 = 0,707. Xaïc âënh doìng âiãûn cuía læåïi âiãûn. Âaïp säú: IL = 17,8A. Baìi säú 4.11. Mäüt maûch âiãûn ba pha bäún dáy khäng âäúi xæïng nhæ hçnh veî (hçnh BT4.11), coï âiãûn aïp nguäön âäúi xæïng Ud = 380V. Maûch cung cáúp âiãûn cho hai âäüng cå vaì taíi aïnh saïng. Âäüng cå mäüt näúi hçnh sao (Y) coï P1 = 13kW; η1 = 0,87; cosϕ1 = 0,87; hãû säú taíi β =I/Iâm = 0,85. Âäüng cå 2 näúi hçnh tam giaïc coï P2 = 40kW; η2 = 0,89; cosϕ2 = 0,87; hãû säú taíi β = I/Iâm = 0,95. Taíi aïnh saïng PA = 4,4kW; PB =6,6kW; PC = 2,2kW. Tênh doìng âiãûn IA , IB , IC , Io?