›
›

Bài giảng Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán A2 – C2 - Cao Xuân Phương

pdf 38 trang huongle 9080
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán A2 – C2 - Cao Xuân Phương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_ngan_hang_cau_hoi_trac_nghiem_toan_a2_c2_cao_xuan.pdf

Nội dung text: Bài giảng Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm toán A2 – C2 - Cao Xuân Phương

  1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP. HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN A2 – C2 (Dùng cho hệ đại học) Biên soạn: Ths. Cao Xuân Phương TP. HỒ CHÍ MINH – 2011 1
  2. CHƯƠNG 3. KHÔNG GIAN VECTOR Câu 215. Xác định m để vectơ 1,m ,1 là một tổ hợp tuyến tính của u 1,1,0 , v 2,1,1 , w 3,2,1 a) m 0,1 b ) m 1, c ) m 0, d ) m 1. Câu 216. Xác định m để vectơ 2,m 4, m 6 là một tổ hợp tuyến tính của u 1,2, 3 , v 3, 8,11 , w 1,3, 4 a) m 0 b ) m 1, c ) m tùy ý. d) Không có giá trị m nào Câu 217. Xác định m để vectơ m,2 m 2, m 3 là một tổ hợp tuyến tính của u 3,6, 3 , v 2,5, 3 , w 1,4, 3 a) m 2 b ) m 4, c ) m tùy ý. d) Không có giá trị m nào Câu 218. Tìm điều kiện để vectơ x1,, x 2 x 3 là một tổ hợp tuyến tính của u 1,2, 3 , v 2,4,5 , w 3,6,7 a) x3 x 1 x 2 b) x1 2 x 2 c)2 x1 x 2 d),, x3 x 1 x 2 tùy ý Câu 219. Tìm điều kiện để vectơ x1,, x 2 x 3 là một tổ hợp tuyến tính của u 1,2, 3 , v 2,4,6 , w 3,5,7 . a) x3 2 x 2 x 1 b) x1 2 x 2 c)2 x1 x 2 d)6 x1 3 x 2 2 x 3 Câu 220. Tìm điều kiện để vectơ x1,, x 2 x 3 là một tổ hợp tuyến tính của u 1,0,2 , v 1,2, 8 , w 2, 3,13 . a) x3 2 x 1 3 x 2 b) x3 2 x 1 3 x 2 c) x3 2 x 1 3 x 2 d),, x3 x 1 x 2 tùy ý. Câu 221. Tìm điều kiện để vectơ x1,, x 2 x 3 là một tổ hợp tuyến tính của 2
  3. u 1,2, 4 , v 3,6,12 , w 4, 8,16 . a)4 x1 2 x 2 x 3 b)4 x1 x 2 x 3 c)4 x1 x 2 2 x 3 d),, x3 x 1 x 2 tùy ý. Câu 222. Tìm điều kiện để vectơ x1,, x 2 x 3 là một tổ hợp tuyến tính của u 1,3,1 , v 2,1,2 , w 0,1,1 . a) x1 x 3 b)3 x1 x 2 c)3 x1 x 2 3 x 3 d),, x3 x 1 x 2 tùy ý. Câu 223. Tìm m để vectơ 1,m ,1 không phải là một tổ hợp tuyến tính của u 1,2, 4 , v 2,1,5 , w 3,6,12 . a) m 0, 1 b) m 0 c) m 1 d) m tùy ý. Câu 224. Xác định m để vectơ 1,m ,1 không phải là một tổ hợp tuyến tính của u 1,1,3 , v 2,2,5 , w 3, 4,3 . a) m 0, 1 b) m 0 c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào . Câu 225. Xác định m để vectơ 1,m 2, m 4 không phải là một tổ hợp tuyến tính của u 1,2, 3 , v 3,7,10 , w 2, 4,6 . a) m 0, 1 b) m 0 c) m 1 d) m tùy ý. Câu 226. Tìm điều kiện để vectơ x1,, x 2 x 3 không phải là một tổ hợp tuyến tính của u 1,2,1 , v 1,1,0 , w 3,6, 3 . 3
  4. a)3 x1 x 2 x 3 b) x2 x 1 x 3 c)3 x1 x 2 x 3 d) Không có giá trị nào của x3,, x 1 x 2 . Câu 227. Tìm điều kiện để vectơ x1,, x 2 x 3 không phải là một tổ hợp tuyến tính của u 1,2,1 , v 1,1,0 , w 3,6, 4 . a)3 x1 x 2 x 3 b) x1 x 2 x 3 c)3 x1 x 2 x 3 d) Không có giá trị nào của x3,, x 1 x 2 . 4 4 Câu 228. Cho các vectơ u1,, u 2 u 3 độc lập tuyến tính trong và  là vectơ không của . Trong 4 mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? a),, u1 u 2  độc lập tuyến tính. b),, u1 u 3  độc lập tuyến tính. c),, u2 u 3  độc lập tuyến tính. d),,, u1 u 2 u 3  phụ thuộc tuyến tính. Câu 229. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u 1,2, m , v 0,2, m , w 0,0, 3 a) m 1 b) m 0 c) m tùy ý d) Không có m nào thỏa. Câu 230. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u m 1,, m m 1, v 2,,1, m w 1,, m m 1 a) m 2 b) m 0 c) m 2  m 0 d) m 1  m 2 Câu 231. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u m,1,3,4, v m , m , m 2,6, w 2,2,6, m m 10 4
  5. a) m 1 b) m 2 c) m 1  m 2 d) m 0  m 1  m 2 Câu 232. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u m,1,3,4, v m , m , m 4,6, w 2,2,6, m m 10 a) m 1 b) m 2 c) m 1  m 2 d) m 0  m 1  m 2 Câu 233. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u m,1,1,4 , v m , m , m ,6 , w 2 m ,2,2, m 10 a) m 1 b) m 2 c) m 1  m 2 d) m 0  m 1  m 2 Câu 234. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u m,1,3,4, v m , m , m 2,6, w 2,2,6,10 m a) m 1 b) m 2 c) m 1  m 2 d) m 0  m 1  m 2 Câu 235. Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u m,1,3,4, v m , m , m 2,6, w 2,2,7,10 m a) m 0 b) m 1 c) m 1  m 0 d) Không có giá trị m nào. Câu 236. Xác định m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u1 2, 3,1,4 , u 2 4,11,5,10 , u3 6,14, m 5,18 , u 4 2,8, 4,7 5
  6. a) m 1 b) m 2 c) m 1  m 0 d) m 1  m 2 Câu 237. Xác định m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính: u1 1,2,1,4 , u 2 2, 3, m ,7 , u3 5, 8,2 m 1,19 , u 4 4,7, m 2,15 a) m 1 b) m 2 c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào Câu 238. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: u m 1,1, m 1 , v 1,1,1 , w 2,0, m 2 a) m 0; 1 b) m 0 c) m 1 d) m 1 Câu 239. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: u m 2,3,2, v 1,,1, m w m 2,2 m 1, m 2 a) m 0; 1 b) m 0;1 c) m 0; 1 d) m 0, 1 Câu 240. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: u 2,1,1, m , v 2,1,4, m , w m ,1,0,0 a) m 0; b) m 0;1 c) m 0;2 d) m tùy ý. Câu 241. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: u 2,1,1, m , v 2,1,4, m , w m 2,1,0,0 6
  7. a) m 0; b) m 0;1 c) m 0;2 d) m 0,1;2. Câu 242. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: u 2,1,1, m , v 2,1, m , m , w m 2,1,0,0 a) m 0; b) m 0;1 c) m 0;2 d) m 0;1;2 Câu 243. Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính: u 2,1,1, m , v 2,1, 1, m , w 10,5, 1,5 m a) m 0; b) m 0;1 c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào. Câu 244. Xác định m các vector sau đây độc lập tuyến tính: u1 2, 3,1,4 , u 2 3,7,5,1 , u3 8,17,11, m , u 4 1,4, 4, 3 a) m 6 b) m 6 c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào Câu 245. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của 3 ? a) (1,2, 3);(0,2,3);(0,0, 3) b) (1,1,1);(1,1,0);(2,2,1) c) (1,2, 3);(4,5,6);(7, 8,9) d) (1,2,1);(2, 4,2);(1,1,2) Câu 246. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3 : u 1,2, m , v 1, m ,0, w m ,1,0 7
  8. a) m 0; 1 b) m 0 c) m 1 d) m 1. Câu 247. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3 : u m,1,1, v 1, m ,1, w 1,1, m a) m 0; 1 b) m 2 c) m 2,1 d) m 1. Câu 248. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3 : u 1,2,3, v m ,2 m 3,3 m 3, w 1,4,6 a) m 1 b) m 0 c) Không có giá trị m nào d) m tùy ý Câu 249. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 3 : u 1,2, m , v m ,2 m 3,3 m 3, w 4,3 m 7,5 m 3 a) m 1 b) m 2 c) Không có giá trị m nào d) m tùy ý Câu 250. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 4 u1 3,1,2, m 1 , u 2 0,0, m , 0 , u3 2,1,4, 0 , u 4 3,2,7,0 a) m 0,1 b) m 2 c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào Câu 251. Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của 4 u1 1,2,3, 4 , u 2 2,3, 4,5 , u3 3,4,5,6 , u 4 4,5,6, m 8
  9. a) m 0 b) m 1 c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào. Câu 252. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3 sinh bởi các vectơ sau u1 2,3, 4 , u 2 2,6,0 , u 3 4,6, 8 . a) u1 , u 2 b) u1 , u 3 c) u1 d) u1 , u 2 , u 3 . Câu 253. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3 sinh bởi các vectơ sau u1 2, 3,4 , u 2 5, 4,0 , u 3 7, 1,5 . a) u1 , u 2 b), u2 u 3 c), u1 u 3 d),,. u1 u 2 u 3 Câu 254. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 3 sinh bởi các vectơ sau u1 1,2,4 , u 2 0,1,2 , u 3 0,0,1 , u 4 0,0,2 . a) u1 , u 2 b) u2 , u 3 c),, u1 u 2 u 3 d),,. u2 u 3 u 4 Câu 255. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau u1 1,2,3, 4 , u 2 0,2,6, 0 , u 3 0,0,1,0 , u 4 0,2, 4, 4 . Câu 256. Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau u1 1,2,3, 4 , u 2 0,2,6, 0 , u 3 0,0,1,0 , u 4 1,2, 4,4 . a) u1 , u 2 b) u2 , u 3 c),, u1 u 2 u 3 d),,. u1 u 3 u 4 Câu 257. Tìm số chiều n dim W của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau u1 1,2,3, 4 , u 2 2, 3,4,5 , u 3 3, 4,5,6 , u 4 4,5,6,7 9
  10. a) n 1 b ) n 2 c ) n 3 d ) n 4. Câu 258. Tìm số chiều n dim W của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau u1 2,2,3, 4 , u 2 1,3, 4,5 , u 3 3,5,7,9 , u 4 4, 8,11,15 a) n 1 b ) n 2 c ) n 3 d ) n 4. Câu 259. Tìm số chiều n dim W của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau u1 2,2,3, 4 , u 2 4, 4,6, 8 , u 3 6,6,9,12 , u 4 8, 8,12,16 a) n 1 b ) n 2 c ) n 3 d ) n 4. Câu 260. Tìm số chiều n dim W của không gian con W của 4 sinh bởi các vectơ sau u1 1,2,3, 4 , u 2 2,0,6, 0 , u 3 6,6,7, 0 , u 4 8, 0,0, 0 a) n 1 b ) n 2 c ) n 3 d ) n 4. Câu 261. Tìm hạng của hệ vectơ sau : u1 3,1,5,7 , u 2 4, 1, 2,2 , u 3 10,1,8,17 , u 4 13,2,13,24 a) r 1 b ) r 2 c ) r 3 d ) r 4. Câu 262. Tìm hạng của hệ vectơ sau : u1 2,3,5,7 , u 2 4,1,3,2 , u 3 8,7,13,16 , u 4 6, 4,8,9 a) r 1 b ) r 2 c ) r 3 d ) r 4. Câu 263. Tìm hạng của hệ vectơ sau : u1 1,1,5,7 , u 2 1, 1, 2,2 , u 3 2,2,10,17 , u 4 3, 3,15,24 a) r 1 b ) r 2 c ) r 3 d ) r 4. Câu 264. Định m để hệ sau có hạng bằng 2: u 1,3,1 , v 1, m 3, 3 , w 1, m 6, m 3 a) m 0 b) m 1 c) m 0  m 1 d) m tùy ý Câu 265. Định m để hệ sau có hạng bằng 3: u m,1,0,2, v m , m 1,1,2, w 2, m m 2, 1,5 a) m 6 b) m 6 c) m 6 d) m tùy ý 10
  11. Câu 266. Định m để hệ sau có hạng bằng 3: u m,1,0,2, v m , m 2,0,2, w 2, m m 3,1,4 a) m 0 b) m 1 c) m 0, 1 d) Không có giá trị m nào Câu 267. Định m để hệ sau có hạng bằng 3: u m,1,0,2, v m , m 2,0,2, w 2, m m 3,0,5 a) m 0 b) m 1 c) m 0, 1 d) Không có giá trị m nào Câu 268. Định m để hệ sau có hạng bằng 3: u m,1,0,2, v m , m 2,0,2, w 2, m m 3,0,4 a) m 0 b) m 1 c) m 0, 1 d) Không có giá trị m nào Câu 269. Tìm tọa độ x1,, x 2 x 3 của vectơ u 1,2,4 theo cơ sở u1 1,0, 0 , u 2 0,1,0 , u 3 0,0,1 a) x1 1, x 2 2, x 3 2 b) x1 1, x 2 2, x 3 4 c) x1 1, x 2 2, x 3 3 d) x1 2, x 2 1, x 3 3 Câu 270. Tìm tọa độ x1,, x 2 x 3 của vectơ u m,0,1 theo cơ sở u1 0,0,1 , u 2 0,1,0 , u 3 1,0, 0 a) x1 m , x 2 0, x 3 1 b) x1 1, x 2 0, x 3 m c) x1 2, x 2 0, x 3 m d) x1 3, x 2 0, x 3 m Câu 271. Tìm tọa độ x1,, x 2 x 3 của vectơ u 3, 3, 4 theo cơ sở u1 1,0, 0 , u 2 0, 3,0 , u 3 0, 0,2 11
  12. a) x1 3, x 2 3, x 3 4 b) x1 3, x 2 1, x 3 4 c) x1 3, x 2 1, x 3 2 d) x1 2, x 2 1, x 3 3 Câu 272. Tìm tọa độ x1,, x 2 x 3 của vectơ u 1,2,1 theo cơ sở u1 1,0, 0 , u 2 1,1,0 , u 3 1,1,1 a) x1 1, x 2 2, x 3 1 b) x1 1, x 2 2, x 3 0 c) x1 1, x 2 1, x 3 1 d) x1 1, x 2 1, x 3 3 Câu 273. Tìm tọa độ x1,, x 2 x 3 của vectơ u 2,3,6 theo cơ sở u1 1,2,3 , u 2 1,3, 4 , u 3 2,4,7 a) x1 3, x 2 1, x 3 0 b) x1 1, x 2 1, x 3 2 c) x1 3, x 2 1, x 3 3 d) x1 1, x 2 1, x 3 1 Câu 274. Tìm tọa độ x1,, x 2 x 3 của vectơ u m,0,1 theo cơ sở u1 1,0, 0 , u 2 1,1,0 , u 3 0, 1,1 a) x1 m , x 2 0, x 3 1 b) x1 m , x 2 0, x 3 0 c) x1 m 2, x 2 2, x 3 2 d) x1 m 1, x 2 1, x 3 1 Câu 275. Tìm tọa độ x1,, x 2 x 3 của vectơ u m, m , 4 m theo cơ sở u1 1,2,3 , u 2 3,7,9 , u 3 5,10,16 a) x1 0, x 2 m , x 3 4 m /5 b),, x1 m x 2 m x 3 m c),, x1 m x 2 m x 3 m d) x1 4 m , x 2 m , x 3 0 Câu 276. Tìm tọa độ x1,, x 2 x 3 của vectơ u 1,2 m ,2 theo cơ sở u1 1,0, 0 , u 2 0,2, 0 , u 3 2,1,1 12
  13. a) x1 1, x 2 m , x 3 0 b) x1 1, x 2 m , x 3 0 c) x1 3, x 2 2 m 2, x 3 1 d) x1 3, x 2 m 1, x 3 2 3 Câu 277. Trong không gian cho các vectơ : u1 1,2,3 , u 2 0,1,0 , u 3 1,3,3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? a),, u1 u 2 u 3 độc lập tuyến tính. b),, u1 u 2 u 3 phụ thuộc tuyến tính. 3 c),, u1 u 2 u 3 tạo thành một cơ sở của d) Hệ các vectơ u1,, u 2 u 3 có hạng bằng 3. Câu 278. Trong không gian 3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m: u1 1,1,1 , u 2 1, m ,1 , u 3 1,1, m Khẳng định nào sau đây là đúng? a),, u1 u 2 u 3 độc lập tuyến tính khi và chỉ khi m 1. b),, u1 u 2 u 3 phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi m 0 . 3 c),, u1 u 2 u 3 tạo thành một cơ sở của khi m 1 d) Hệ các vectơ u1,, u 2 u 3 luôn có hạng bằng 3. Câu 279. Trong không gian 3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m: u1 1,2, m , u 2 2, 4,0 , u 3 0,0,7 Khẳng định nào sau đây là đúng? a),, u1 u 2 u 3 luôn độc lập tuyến tính b),, u1 u 2 u 3 phụ thuộc tuyến tính khi và chỉ khi m 0 . 3 c),, u1 u 2 u 3 tạo thành một cơ sở của khi m 0 d) Hệ các vectơ u1,, u 2 u 3 luôn có hạng bằng 2. Câu 280. Trong không gian 3 cho các vectơ phụ thuộc vào tham số m : u1 1,2, m , u 2 3, 4,3 m , u 3 0,1,7 Khẳng định nào sau đây là đúng? a),, u1 u 2 u 3 luôn luôn độc lập tuyến tính b),, u1 u 2 u 3 luôn luôn phụ thuộc tuyến tính. 3 c),, u1 u 2 u 3 tạo thành một cơ sở của khi và chỉ khi m 0 d) Hệ các vectơ u1,, u 2 u 3 luôn có hạng bằng 2. 2 Câu 281. Trong không gian cho các vectơ : u1 2,1 , u 2 1, 1 . Tìm ma trận trận chuyển cơ 2 sở chính tắc B0 sang cơ sở B u1, u 2  của . 13
  14. 2 1 1 1 a) P , c ) P , 1 1 1 2 2 1 1 1 b) P , d ) P 1 1 1 2 2 Câu 282. Trong không gian cho các vectơ : u1 2,1 , u 2 1, 1 . Tìm ma trận trận chuyển cơ 2 sở B u1, u 2  sang cơ sở chính tắc B0 của . 2 1 1 1 a) P , c ) P , 1 1 1 2 2 1 1 1 b) P , d ) P 1 1 1 2 Câu 283. Trong không gian 2 cho các vectơ : u1 2,1 , u 2 1, 1 v1 1,0 , v 2 0,1 2 Tìm ma trận trận chuyển cơ sở B1 u 1, u 2  sang cơ sở B2 v 1, v 2  của 2 1 1 1 a) P , c ) P , 1 1 1 2 2 1 1 1 b) P , d ) P 1 1 1 2 Câu 284. Trong không gian 2 cho các vectơ : u1 2,1 , u 2 1, 1 v1 1,0 , v 2 0,1 2 Tìm ma trận trận chuyển cơ sở B2 v 1, v 2  sang cơ sởB1 u 1, u 2  của 2 1 1 1 a) P , c ) P , 1 1 1 2 2 1 1 1 b) P , d ) P 1 1 1 2 Câu 285. Trong không gian 3 cho các vectơ : u1 1,0,1 , u 2 0,1,1 , u 3 0, 0,1 3 Tìm ma trận trận chuyển cơ sở chính tắcB0 sang cơ sởB u1,, u 2 u 3  của 14
  15. 1 0 0 1 0 0 a) P 0 1 0 , c ) P 0 1 0 , 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 b) P 0 1 1 , d ) P 0 1 1 0 0 1 0 0 1 Câu 286. Trong không gian 3 cho các vectơ : u1 1,0,1 , u 2 0,1,1 , u 3 0, 0,1 3 Tìm ma trận trận chuyển cơ sở B u1,, u 2 u 3  sang cơ sởB0 của 1 0 0 1 0 0 a) P 0 1 0 , c ) P 0 1 0 , 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 b) P 0 1 1 , d ) P 0 1 1 0 0 1 0 0 1 Câu 287. Trong không gian 3 cho các vectơ : u1 1,0, 0 , u 2 0, 1,0 , u 3 0, 0, 1 v1 1,0,1 , v 2 0,1,1 , v 3 0, 0,1 3 Tìm ma trận trận chuyển cơ sở B1 u 1,, u 2 u 3  sang cơ sởB2 v 1,, v 2 v 3  của 1 0 0 1 0 1 a) P 0 1 0 , c ) P 0 1 1 , 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 b) P 0 1 1 , d ) P 0 1 0 0 0 1 1 1 1 Câu 288. Trong không gian 3 cho các vectơ : u1 1,0, 0 , u 2 0, 1,0 , u 3 0, 0, 1 v1 1,0,1 , v 2 0,1,1 , v 3 0, 0,1 3 Tìm ma trận trận chuyển cơ sở B2 v 1,, v 2 v 3  sang cơ sởB1 u 1,, u 2 u 3  của 15
  16. 1 0 0 1 0 1 a) P 0 1 0 , c ) P 0 1 1 , 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 b) P 0 1 1 , d ) P 0 1 0 0 0 1 1 1 1 3 Câu 289. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B sang cơ sở chính tắcB0 của là 1 1 2 P 0 1 0 1 1 1 Tìm tọa độ x1,, x 2 x 3 của vectơ u 1,0,1 theo cơ sởB a) x1 3, x 2 0, x 3 2 b) x1 0, x 2 1, x 3 1 c) x1 3, x 2 0, x 3 2 d) Các kết qủa trên đều sai 3 Câu 290. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc B0 sang cơ sở B của là 1 1 0 P 0 1 0 1 1 1 Tìm tọa độ x1,, x 2 x 3 của vectơ u 2,1,0 theo cơ sởB a) x1 3, x 2 1, x 3 0 b) x1 0, x 2 2, x 3 1 c) x1 1, x 2 1, x 3 0 d) Các kết qủa trên đều sai 3 Câu 291. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc B0 sang cơ sở B của là 1 1 0 P 2 1 1 1 1 1 Tìm tọa độ x1,, x 2 x 3 của vectơ u 2,3, 3 theo cơ sởB 16
  17. a) x1 3, x 2 1, x 3 0 b) x1 0, x 2 2, x 3 1 c) x1 1, x 2 1, x 3 0 d) x1 1, x 2 1, x 3 1 3 Câu 292. Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B1 sang cơ sở B2 của là 1 0 0 P 0 1 0 1 1 1 và tọa độ của vectơ u theo cơ sở B1 là x1 1, x 2 1, x 3 0. Tìm vectơ u. Khẳng định nào sau đây là đúng ? a) u 1,1, 2 b) u 1,1,2 c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở B2 d) Các khẳng định trên đều sai Câu 293. Trong không gian 3 cho các vectơ : u1 1,0, 0 , u 2 0, 1,0 , u 3 0, 0, 1 3 Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B1 sang cơ sở B2 u 1,, u 2 u 3  của là 1 0 0 P 0 1 0 1 1 1 và tọa độ vectơ u theo cơ sở B1 là x1 1, x 2 1, x 3 0. Tìm vectơ u. Khẳng định nào sau đây là đúng? a) u 1, 1,0 b) u 1,1,0 c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở B1 d) Các khẳng định trên đều sai 3 Câu 294. Trong cho cơ sở F f1 (2; 1;5), f 2 (1; 1;3), f 3 (1; 2;5) . Tọa độ của véctơ x=(7, 0, 7) đối với cơ sở F là: a) 0;14;7 b) 0; 14; 7 c) 0;14; 7 d) 14;7;2007 2 Câu 295. Trong cho hai cơ sở G g1 (1;2), g 2 (2;1) và H h1 (2;3), h 2 (1;2). Ma trận chuyển cơ sở từ G sang H là: 0 3 0 3 0 3 4/ 3 1 a) b) c) d) . 1 4 1 4 1 4 1/ 3 0 17
  18. 3 Câu 296. Trong cho cơ sở F f1 (1;1;1), f 2 (1;1;0), f 3 (1;0;0). Tọa độ của véctơ x=(12,14,16) đối với cơ sở F là: a) 16; 2;2 b) 16; 2;2 c) 16; 2; 2 d) 16; 2; 2 . 3 Câu 297. Trong , cho hai cơ sở E e1 (1;0;0), e 2 (0;1;0), e 3 (0;0;1) và F f1 ( 1;0; 0), f 2 ( 1; 1;0), f 3 ( 1; 1; 1). Ma trận chuyển cơ sở từ F sang E là: 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 a) 1 1 0 b) 0 1 1 c) 0 1 1 d) 0 1 1 . 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 3 Câu 298. Trong , cho hai cơ sở: cơ sở chính tắc E và F f1 (0;1;1), f 2 (1;1;1), f 3 (0;0;1). Ma trận chuyển cơ sở từ F sang E là: 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 a) 1 0 0 b) 1 1 0 c) 1 1 0 d) 0 1 1 . 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 3 Câu 299. Trong , cho cơ sở F f1 (1;0;0), f 2 (1;1;0), f 3 (1;1;1). Tọa độ của véctơ x=(3,2,1) đối với cơ sở F là: a) 1;2; 1 b) 1;1;1 c) 1;2;3 d) 3;2;1 Câu 300. Trong 3 , cho hai cơ sở, cơ sở chính tắc E và F f1 ( 1;1;1), f 2 (1; 1;1), f 3 (1;1; 1). Ma trận chuyển cơ sở từ E sang F là: 1 1 1 0 0 1 0.5 0.5 0 0 0.5 0.5 a) 1 1 1 b) 0 1 1 c) 0.5 0 0.5 d) 0.5 0 0.5 . 1 1 1 1 1 1 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0 3 Câu 301. Trong , cho cơ sở F f1 ( 1;1;1), f 2 (1; 1;1), f 3 (1;1; 1). Tọa độ của véctơ x=(7,7,2007) đối với cơ sở F là: a) 1007;1007;7 b) 1007; 1007;7 c) 107;107;7 d) 0; 200;2007 2 Câu 302. Trong cho hai cơ sở F f1 ( 1;1), f 2 (1; 2), G g1 (1; 2), g 2 ( 1;1) . Ma trận chuyển cơ sở từ F sang G là: 1 0 0 1 1 2 1 1 a) b) c) d) 0 1 1 0 1 1 1 1 3 Câu 303. Trong cho cơ sở F f1 ( 1;1;1), f 2 (1; 1;1), f 3 (1;1; 1). Tọa độ của véctơ x=(2,4,8) đối với cơ sở F là: a) 3;5;6 b) 5;3;6 c) 2;4;8 d) 6;5;3 . 3 Câu 304. Trong , cho hệ véctơ x1 (1;0; 1), x 2 (1; 1;0), x 3 (1;1;1). Bằng cách đặt x2,,, y 1   x 3 y 1   x 3 y 2  y1 x 1,, y 2 x 2 y 1 y 3 x 3 y 1 y 2 (ký hiệu , là tích vô hướng). y1,,, y 1   y 1 y 1   y 2 y 2  Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ 18
  19. 1 1 a) y1 (1;0; 1), y 2 ; 1; , y 3 1;1;1 2 2 1 1 b) y1 (1;0; 1), y 2 ; 1; , y 3 1;1;1 2 2 1 1 c) y1 (1;0; 1), y 2 ;1; , y 3 1;1;1 2 2 d) Cả ba a), b), c) đều sai. 3 Câu 305. Trong , cho hệ véctơ x1 (1;0; 1), x 2 (1; 1;0), x 3 (1;1;1). Bằng cách đặt x2,,, y 1   x 3 y 1   x 3 y 2  y1 x 1,, y 2 x 2 y 1 y 3 x 3 y 1 y 2 (ký hiệu , là tích vô hướng). y1,,, y 1   y 1 y 1   y 2 y 2  Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ 1 1 a) y1 (1;0; 1), y 2 ; 1; , y 3 1;1;1 2 2 1 1 b) y1 (1;0; 1), y 2 ; 1; , y 3 1;1;1 2 2 1 1 c) y1 (1;0; 1), y 2 ;1; , y 3 1;1;1 2 2 d) Cả ba a), b), c) đều sai. 3 Câu 306. Trong , cho hệ véctơ x1 (1;0; 1), x 2 (0;1; 1), x 3 (1;1;1). Bằng cách đặt x2,,, y 1   x 3 y 1   x 3 y 2  y1 x 1,, y 2 x 2 y 1 y 3 x 3 y 1 y 2 (ký hiệu , là tích vô hướng). y1,,, y 1   y 1 y 1   y 2 y 2  Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ: 1 1 a) y1 (1;0; 1), y 2 ; 1; , y 3 1;1;1 2 2 1 1 b) y1 (1;1;1), y 2 ( 1;0;1), y 3 ;1; 2 2 1 1 c) y1 (1;0; 1), y 2 ;1; , y 3 1;1;1 2 2 d) Cả ba a), b), c) đều sai. 3 Câu 307. Trong , cho hệ véctơ x1 ( 1;1;0), x 2 (1;1;1), x 3 ( 1;0;1). Bằng cách đặt x2,,, y 1   x 3 y 1   x 3 y 2  y1 x 1,, y 2 x 2 y 1 y 3 x 3 y 1 y 2 (ký hiệu , là tích vô hướng). y1,,, y 1   y 1 y 1   y 2 y 2  Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ a) y1 (1;1;1), y 2 (1;0; 1), y 3 1 2;1; 1 2 b) y1 ( 1;1;0), y 2 (1;1;1), y 3 1 2; 1 2;1 c) y1 ( 1;1;0), y 2 (1;1;1), y 3 1 2; 1 2;1 d) Cả ba a), b), c) đều sai. 19
  20. 3 Câu 308. Trong , cho hệ véctơ x1 (1;1;1), x 2 (1;0; 1), x 3 (0;1; 1). Bằng cách đặt x2,,, y 1   x 3 y 1   x 3 y 2  y1 x 1,, y 2 x 2 y 1 y 3 x 3 y 1 y 2 (ký hiệu , là tích vô hướng). y1,,, y 1   y 1 y 1   y 2 y 2  Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ 1 1 a) y1 (1;1;1), y 2 (1;0; 1), y 3 ;1; 2 2 1 1 b) y1 (1;1;1), y 2 ( 1;0;1), y 3 ;1; 2 2 1 1 c) y1 (1;1;1), y 2 ( 1;0;1), y 3 ; 1; 2 2 1 1 d) y1 (1;1;1), y 2 ( 1;0;1), y 3 ; 1; . 2 2 CHƯƠNG 4. ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 309. Ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ 3 vào 2 ? a) fxyz , , 2 x 3 xy 4 zx ; 3 yz ; b) fxyz , , 2 x 3 y 4 zx ; 3 xyz ; c) f x, y , z 2 x y z 1, x 3 y z ; d) f x, y , z 2 x 3 y 4 z ; x 3 y z . 310. Ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ 3 vào 3 ? a) fxyz , , xy 4 zx , 3 y zxy , ; b) f x, y , z 2 x2 3 y 4 z , x 3 y 2 x , 0 ; c) f x, y , z 2 x y z , x 3 y z ,0 ; d) f x, y , z 2 x 3 y 4 z , x 3 y z ,1 . 311. Ánh xạ f : 3 3 xác định bởi fxyz , , 2 x 3 y Azx , 3 Bxyx , z , AB, là ánh xạ tuyến tính khi và chỉ khi: a) AB 0 b) A tùy ý, B 0 . c) B tùy ý, A 0 . d) AB, tùy ý. 312. Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính từ RR2 2 a) f( x1 , x 2 ) x 1 3 x 2 1, 2 x 1 4 x 2 b) f( x1 , x 2 ) x 1 x 2 ,2 x 1 4 x 2 2 c) f( x1 , x 2 ) 6 x 1 2 x 2 ,2 x 1 x 2 d) f(,), x1 x 2 x 1 x 2 313. Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính từ RR2 2 a) f( x1 , x 2 ) x 1 3 x 2 1, 2 x 1 4 x 2 b) f( x1 , x 2 ) x 1 x 2 ,2 x 1 4 x 2 3 c) f( x1 , x 2 ) 6 x 1 2 x 2 ,2 x 1 x 2 d) f( x1 , x 2 ) 2 x 1 , x 1 x 2 314. Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính từ RR2 2 20
  21. a) f( x1 , x 2 ) x 1 3 x 2 1, 2 x 1 4 x 2 b) f( x1 , x 2 ) x 1 x 2 ,2 x 1 4 x 2 3 c) f( x1 , x 2 ) 6 x 1 2 x 2 ,2 x 1 x 2 d) f( x1 , x 2 ) 2 x 1 4, x 1 x 2 315. Cho ánh xạ tuyến tính f: R3 R 3 , định bởi fxxx(,,)(,,)123 xxxxxxxxx 123123123 . Tập hợp V tất cả (,,)x1 x 2 x 3 thỏa f( x1 , x 2 , x 3 ) 0 là: a)V ( x1 , x 2 , x 3 )/ x 1 x 2 x 3 0 b) V ( x1 , x 2 , x 3 )/ x 1 3 x 3 1, x 2 3 x 3 , x 3 R c) V ( x1 , x 2 , x 3 )/ x 1 3 x 3 1, x 2 3 x 3 , x 3 R d) V ( x1 , x 2 , x 3 )/ x 1 3 x 3 1, x 2 3 x 3 , x 3 R 316. Cho ánh xạ tuyến tính f: R3 R 3 , định bởi fxxx(,,)(,,)123 xxxxx 123123123 xxxx . Tập hợp V tất cả (,,)x1 x 2 x 3 thỏa f( x1 , x 2 , x 3 ) 0 là: a)V ( x1 , x 2 , x 3 )/ x 1 x 2 x 3 0 b) V ( x1 , x 2 , x 3 )/ x 1 0, x 2 x 3 , x 3 R c) V ( x1 , x 2 , x 3 )/ x 1 3 x 3 , x 2 3 x 3 , x 3 R d) V ( x1 , x 2 , x 3 )/ x 1 3 x 3 1, x 2 3 x 3 , x 3 R 317. Cho ánh xạ tuyến tính f: R3 R 3 , định bởi fxxx(,,)(123 x 12 2 x 3,4 xx 312 5 x 6,7 xx 31 8 x 2 9) x 3 . Tập hợp V tất cả (,,)x1 x 2 x 3 thỏa f( x1 , x 2 , x 3 ) 0 là: a)V ( x1 , x 2 , x 3 )/ x 1 x 2 x 3 0 b) V ( x1 , x 2 , x 3 )/ x 1 0, x 2 x 3 , x 3 R c) V ( x1 , x 2 , x 3 )/ x 1 3 x 3 , x 2 3 x 3 , x 3 R d) V ( x1 , x 2 , x 3 )/ x 1 x 3 , x 2 2 x 3 , x 3 R 318. Ánh xạ tuyến tính f : 3 3 định bởi fxyz , , xy 4 zx ; 3 yzx ; có ma trận biểu diễn theo cơ sở chính tắc của 3 là: 21
  22. 1 1 4 1 1 0 a) 1 3 1 b) 1 3 0 0 0 1 4 1 1 c) Các kết quả trên đều đúng hd) Các kết quả trên đều sai. 319. Ánh xạ tuyến tính f : 2 2 định bởi f x, y x 2 y , x 3 y có ma trận biểu diễn theo 2 cặp cơ sở chính tắc B0 của và cơ sở B 0,1 , 1,0  là: 1 3 1 3 2 1 2 1 a) b) c) d) . 1 2 1 2 3 1 3 1 320. Ánh xạ tuyến tính f : 2 2 định bởi f x, y x 2 y , x 3 y có ma trận biểu diễn theo 2 cặp cơ sở B 0,1 , 1,0  và cơ sở chính tắc B0 của là: 1 3 3 1 3 1 2 1 a) b) c) d) . 1 2 2 1 2 1 3 1 321. Cho ánh xạ tuyến tính f : 2 2 , định bởi f( x , y ) ( x , 0). Ma trận của f đối với cơ sở F (1;2), (1;3) là: 1 0 3 3 2 2 2 2 a) b) c) d) . 1 0 2 2 3 3 1 1 322. Cho ánh xạ tuyến tính f : 2 2 , định bởi f( x , y ) (0, x ). Ma trận của f đối với cơ sở F (1;1), (1;0) là: 1 1 0 0 1 1 1 1 T a) b) c) d) . 1 1 1 0 1 1 1 1 323. Cho ánh xạ tuyến tính f : 2 2 , định bởi f(,)(,) x y x y x . Ma trận của f đối với cơ sở F (1;2), (1;3) là: 1 1 4 7 T 4 7 4 7 a) b) c) d) . 1 0 3 5 3 5 3 5 324. Cho ánh xạ tuyến tính f : 2 2 , định bởi f(,)(,) x y x x y . Ma trận của f đối với cơ sở F (1;3),(1;2) là: 22
  23. 1 0 0 1 2 1 2 1 a) b) c) d) . 1 1 1 2 1 0 1 0 325. Cho ánh xạ tuyến tính f : 3 3 , định bởi f(,,)(,,) x y z x y y z x z . Tìm ma trận của f đối với cơ sở chính tắc E (1;0;0), (0;1;0),(0;0;1). 1 2 3 1 1 0 1 1 0 1 1 0 a) 1 0 1 b) 0 1 1 c) 0 1 1 d) 0 1 1 . 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 326. Cho ánh xạ tuyến tính f : 3 3 , định bởi f(,,)(,,) x y z x y y z x z . Tìm ma trận của f đối với cơ sở F (1;1;0), (0;1;1),(1;0;1). 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 a) 0 1 1 b) 0 1 1 c) 0 1 1 d) 1 1 1 . 1 0 2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 327. Cho ánh xạ tuyến tính f : 3 3 , định bởi f(,,)(,,) x y z x y y z x z . Tìm ma trận của f đối với cơ sở F (1;1;0), (0;1;1),(1;0;1). 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 a) 0 1 1 b) 0 1 1 c) 2 1 1 d) 0 1 1 . 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 2 2 328. Cho ánh xạ tuyến tính f : có ma trận biểu diễn của f đối với cơ sở chính tắc B0 là 1 2 . Biểu thức của f là : 1 3 a) f x, y x 2 y , x 3 y b) f x, y x y ,2 x 3 y c) f x, y x 3 y , x 2 y d) Các kết quả trên đều sai. 1 1 2 2 329. Cho ánh xạ tuyến tính f : , ma trận của f đối với cơ sở F (0;1), (1;0) là . 2 2 Biểu thức của f là: a) f( x , y ) (2 x 2 y , x y ) b) f( x , y ) (2 x 2 y , x y ) c) f( x , y ) (2 x 2 y , x y ) d) f( x , y ) ( 2 x 2 y , x y ). 23
  24. 2 2 2 2 330. Cho ánh xạ tuyến tính f : , ma trận của f đối với cơ sở F (2;1), (1;1) là . 1 1 Biểu thức của f là: a) f( x , y ) (5 y ,3 y ) b) f( x , y ) (5 x , 3 y ) c) f( x , y ) (3 y ,5 x ) d) f( x , y ) (4 y , 3 y ). 1 0 2 2 331. Cho ánh xạ tuyến tính f : , ma trận của f đối với cơ sở F (1;2), (3;4) là . 0 1 Biểu thức của f là : a) f(,)(,) x y x y b) f(,)(,) x y y x c) f(,)(,) x y x x d) f(,)(,) x y y y 1 2 2 2 332. Cho ánh xạ tuyến tính f : , ma trận của f đối với cơ sở F (1;1), ( 1; 2) là . 3 4 Biểu thức của f là : a) f( x , y ) ( 6 x 4 y , 16 x 11 y ) b) f(,) x y (6 x 4,16 y x 11) y c) f( x , y ) (6 x 4 y , 16 x 11 y ) d) f( x , y ) (6 x 4 y ,16 x 11 y ) . 1 2 2 2 333. Cho ánh xạ tuyến tính f : , ma trận của f đối với cơ sở E (1;0), (0;1) là . 3 4 Biểu thức của f là : a) f( x , y ) ( x 4 y , 3 x 2 y ) b) f( x , y ) ( x 3 y ,2 x 4 y ) c) f( x , y ) ( x 2 y , 3 x 4 y ) d) f( x , y ) ( x 2 y , 3 x 4 y ) . 334. Cho ánh xạ tuyến tính f : 2 2 có ma trận biểu diễn của f theo cặp cơ sở B 1,1 , 0,1  1 1 và cơ sở chính tắc B0 là . Biểu thức của f là : 0 0 a) f x, y 2 x y ,0 b) f x, y y , 0 c) f x,, y x y x y d) f x,,. y x y x y 335. Cho ánh xạ tuyến tính f : 3 3 , biết ma trận của f đối với cơ sở 1 1 1 F (1;1;0), (0;1;1),(1;0;1) là 2 1 1 . Biểu thức của f là:  1 0 1 24
  25. 1 1 3 1 5 1 a) fxyz ,,;; x y zx y zy ; 2 2 2 2 2 2 1 1 3 1 5 1 b) fxyz ,,;; x y zx y zy ; 2 2 2 2 2 2 1 1 3 1 5 1 c) fxyz ,,;; x y zx y zy ; 2 2 2 2 2 2 1 1 3 1 5 1 1 d) fxyz ,,;; x y zx y zy z . 2 2 2 2 2 2 2 336. Cho ánh xạ tuyến tính f : 3 3 , biết ma trận của f đối với cơ sở 1 1 1 F (1;1; 1), ( 1;1;1),(1; 1;1) là 2 1 4 . Biểu thức của f là:  1 3 1 1 1 3 3 3 7 a) fxyz , , 2 xyzxyzx ; 4 ; 2 yz ; 2 2 2 2 2 2 1 1 3 3 3 7 b) fxyz , , 2 x y zx ; 4 y zx ; 2 y z ; 2 2 2 2 2 2 1 1 3 3 3 7 c) fxyz , , 2 x yzx ; 4 y zx ; 2 y z ; 2 2 2 2 2 2 1 1 3 3 3 7 d) fxyz , , 2 x y zx ; 4 y zx ; 2 y z . 2 2 2 2 2 2 337. Cho ánh xạ tuyến tính f : 2 3 , trong đó f 2, 0 1,1,1 , f 1,4 1,2,0 . Biểu thức của f là: 1 1 a) f x, y 4 x y ,4 x 3 y , 4 x y ; b) f x, y 4 x y ,4 x 3 y , 4 x y ; 8 8 1 1 c) f x, y 4 x y , 4 x 3 y , 4 x y ; d) f x, y 4 x y , 4 x 3 y ,4 x y . 8 8 338. Cho ánh xạ tuyến tính f : 2 3 thỏa f 2,0 1,1,1 , f 1,4 1,2, 0 . Cho C B 2,0 ; 1,4  và C 1,2, 2 , 1,2,1 , 1, 1,1 . Tính f B . 4 11 5 11 4 7 4 7 9 9 9 9 9 9 9 9 2 2 2 2 2 2 2 2 a) b) c) d) . 3 3 3 3 3 3 3 3 11 7 11 8 1 11 11 8 9 9 9 9 9 9 9 9 25
  26. 339. Cho ánh xạ tuyến tính f : 2 3 thỏa f 2,0 1,1,1 , f 1,4 1,2, 0 . Cho D B 2,0 ; 1,4  và D 1,0,0 , 0, 2, 0 , 1,0,1 . Tính f B . 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 a) 1 b) 1 c) 1 d) 1 . 2 2 2 2 1 0 1 0 1 0 1 1 340. Cho ánh xạ tuyến tính f : 2 3 thỏa f 2,0 1,1,1 , f 1,4 1,2, 0 . Cho 1 B 2,0 ; 1,4 và d . Tìm f d .  B  E 1 3 T T T T a) 1 1 1 b) 0 1 1 c) 0 1 1 d) 1 1 0 . /// // // // 341. Trong không gian vector V , cho ba cơ sở E {,} e1 e 2 , E {,} e1 e 2 , E {,} e1 e 2 , trong đó // // // e1 e 1 2 e 2 , e 2 2 e 1 3 e 2 , e1 3 e 1 e 2 , e 2 4 e 1 2 e 2 . Cho hai ánh xạ tuyến tính f, g có 3 8 4 6 f  / và g // . Tìm f g // . E E E 4 5 6 9 41 58 41 58 41 58 41 58 a) b) c) d) . 43 62 43 62 43 62 43 62 /// 342. Trong không gian vector V , cho hai cơ sở E {,} e1 e 2 , E {,} e1 e 2 , trong đó 3 8 // e e 2 e , e 2 e 3 e . Cho ánh xạ tuyến tính f có f  / . Tìm f  . 1 1 2 2 1 2 E E 4 5 3 8 3 4 5 4 4 3 a) b) c) d) . 4 5 8 5 8 3 8 5 1 2 2 343. Trong cho cơ sở B u 1;1 , u 1; 2 . Cho f : 2 2 có f  . Cho 1 2  B 3 4 2 1 d . Tìm f(). d E2 B 1 3 6 5 3 a) b) c) d) . 2 5 4 4 26
  27. 1 2 2 344. Trong cho cơ sở B u 1;1 , u 1; 2 . Cho f : 2 2 có f  . Cho 1 2  B 3 4 2 d . Tìm f 1(). d E2 E 1 2 9 6 5 3 a) b) c) d) . 13 5 4 4 1 2 2 345. Trong cho cơ sở B u 1;1 , u 1; 2 . Cho f : 2 2 có f  . Cho 1 2  B 3 4 2 1 d . Tìm f(). d B E 1 3,5 6,5 5,5 3,5 a) b) c) d) . 2 5 8 4 2 2 346. Cho f : , f x, y 2 x y ;3 x 2 y . Cho B { u1 1;1 , u 2 1; 2 } và 2 d . Tìm f 1() d . B E 1 2 4 2 3 3 a) b) c) d) . 2 3 2 2 2 2 347. Cho f : , f x, y 2 x y ;3 x 2 y . Cho B { u1 1;1 , u 2 1; 2 } và 2 1 d . Tìm f() d . E2 B 1 6 3 4 5 1 1 1 1 a) b) c) d) . 7 1 7 1 7 1 7 1 348. Cho PBĐTT f : 3 3 định bởi fxyz , , xxy ; 4 zx ; 2 y 8 z . Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của ker f : a) 0;4;1 b) 0; 1;4 c) 1;0;0 , 0; 1;4 d) 1;0;0 , 0; 1; 2 . 349. Cho PBĐTT f : 3 3 định bởi fxyz , , xxy ; 4 zx ; 2 y 8 z . Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của Im f : a) 1;0;0 , 0; 1;4 b) 1;0;0 , 0; 1; 2 c) 1;0;0 , 0; 1;4 , 0;0;1 d) 1;0;0 , 0; 1; 2 , 0;0;1 . 27
  28. 350. PBĐTT f : 3 3 định bởi fxyz , , xyzx , 3 yzxy , có hạng bằng: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3. 351. PBĐTT f : 3 3 định bởi fxyz , , xyzx , 3 yzxy , có số khuyết bằng: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3. 352. PBĐTT f : 3 3 định bởi fxyz , , x 2 y mzmxx ; ; 2 y mz2 có hạng bằng 2 khi và chỉ khi: a) m 0 b) m 1 c) m 0 d) m 1. 353. PBĐTT f : 3 3 định bởi fxyz , , x 2 y mzmxx ; ; 2 y mz2 có số khuyết bằng 2 khi và chỉ khi: a) m 0 b) m 1 c) m 0 d) m 1. 354. PBĐTT f : 3 3 định bởi fxyz , , x 2 y mzmxx ; ; 2 y mz2 có số khuyết bằng 3 khi và chỉ khi: m 0 a) m 0 b) m 1 c) d) m tùy ý. m 1 355. PBĐTT f : 3 3 định bởi fxyz , , x 2 y mzmxx ; ; 2 y mz2 có hạng bằng 3 khi và chỉ khi: a) m 0 b) m 1 c) m 0 d) m 1. 356. PBĐTT f : 3 3 được xác định bởi fxyz , , x y zx , 4 y zmx , là đơn ánh khi: m 0 m 1 a) m 0 b) m 4 c) d) . m 4 m 4 1 1 0 357. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận: A 0 1 0 . 5 3 2 a)   1 2  2 ; b)  1 2  2 ; c)   1 2 2  ; d)   1 2  2 . 28
  29. 0 1 1 358. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận: A 1 0 1 1 1 0 a)   2 2  1 . b)  2   1 2 . c)  2  2 1 . d)   1 2  2 . 1 2 1 359. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận: A 0 2 0 2 1 0 a)  2  2  2 . b)  2  2  2 . c)  2  2  2 . d)   2  2 . 1 2 3 4 0 1 2 3 360. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận: A 0 0 2 3 0 0 0 2 a)   1 2  2 2 . b)   1 2 2 4 . c)  2 1  2 2 . d)  2 1  2 4 . 0 1 2 0 1 0 1 0 361. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận: A 0 0 2 0 7 0 0 0 29
  30. a)   2 1  2 . b)   2 1  2 . c)   2 1  2 . d)  2 1  2 2 . 1 4 362. Tìm giá trị riêng  của ma trận A 2 1 a) 1 b) 3 c) 1   3 d) 1   3 0 2 363. Tìm giá trị riêng  của ma trận A 2 0 a) 0 b) 4 c) 2 d) Các kết quả trên đều sai 1 1 0 364. Tìm giá trị riêng  của ma trận A 4 1 0 0 0 3 a) 1   3 b) 1   3 c) 1   3 d) 1   3 5 2 3 2 1 2 365. Ma trận A có các trị riêng là : 3 1 0 3 3 5 a)  1 b)  3 c)  1;  3 d)  1;  3 . 1 1 7 2 2 1 366. Cho ma trận A . Ma trận A có các trị riêng là : 1 2 0 7 1 1 a)  7;  3 b)  3 c)  7 d)  7;  3. 30
  31. 1 1 17 28 2 1 367. Cho ma trận A . Ma trận A có các trị riêng là : 1 2 0 14 1 1 a)  17;  14 b)  14 c)  7 d)  7;  14 . 2 1 7 0 1 1 368. Cho ma trận A . Ma trận A có các trị riêng là : 1 1 12 14 1 2 a)  14 b)  7 c)  7;  14 d)  7;  14 . 369. Tìm các giá trị riêng của phép biến đổi tuyến tính f : 3 3 định bởi f x, y , z 2 x , y 4 z ,2 y z . a)  3,  2 b)  2,  3 c)  2,  3 d)  2,  3 . 370. Tìm các giá trị riêng của phép biến đổi tuyến tính f : 4 4 định bởi fxyzt ,,, x 4 y 3 z 4, ty 2 z 3,2 tz 3,2 t t . a)  2,  1 b)  1,  2 c)  1,  2 d)  1,  2 . 371. Tìm các giá trị riêng của phép biến đổi tuyến tính f : 4 4 định bởi fxyzt ,,, x 4 y 3 z 4, ty 2 z 3,4,. ttz a)  0,  1 b)  2,  1 c)  1,  4 d)  1,  2 . 2 0 372. Với giá trị nào của m thì vector u m,1 là vector riêng của ma trận A . 0 2 a) m 0  m 1, b ) m 0  m 1, c ) m 1, d ) m tùy ý. 0 2 373. Với giá trị nào của m thì vector u m, m là vector riêng của ma trận A 3 0 a) m 0  m 1, b ) m 0  m 1, c ) m 1, d )Không có giá trị m nào 5 0 0 374. Với giá trị nào của m thì vector u m,, m m là vector riêng của ma trận A 0 5 0 . 0 0 5 a) m 5, b ) m 0, c ) m 0, d ) m tùy ý 31
  32. 375. Với giá trị nào của m thì u m,1,0 là vector riêng của phép biến đổi tuyến tính f : 3 3 định bởi: fxyz ,,,,. xyzxyzxyz a) m 0 b) m 1 c) m tùy ý d) Không có giá trị nào của m . 376. Với giá trị nào của m thì u m, 0, m 1 là vector riêng của phép biến đổi tuyến tính f : 3 3 định bởi: f x,,,,. y z x y y z z a) m 0 b) m 1 c) m 0, m 1 d) Không có giá trị nào của m . 0 1 377. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng  1 của ma trận A . 1 0 a) u , với \ 0 b) u , với c) u 0, với \ 0 d) u , 0 với \ 0 27 5 378. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng  2 của ma trận A . 5 3 a) u 5 , với \ 0 b) u ,5 với c) u ,5 với \ 0 d) u 1,5 . 2 0 0 379. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng  0 của ma trận A 0 0 0 0 0 0 a) u 0, ,  với ,  b) u 0, ,  với ,  \ 0 c) u 0, ,  với 2  2 0 d) u ,  ,  với ,  ,  \ 0 2 0 0 380. Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng  2 của ma trận A 0 0 0 0 0 0 32
  33. a) u 0, ,  với ,  \ 0 b) u , , với \ 0 c) u , ,0 với \ 0 d) u ,0, 0 với \ 0 0 1 381. Véctơ x (2, 2) là véctơ riêng của A ứng với trị riêng: 1 0 a)  1 b)  0 c)  1;  1 d)  1 . 1 0 0 382. Cho ma trận A 2 1 0 . Ứng với trị riêng  1, ma trận A có bao nhiêu véctơ riêng độc lập 7 2 1 tuyến tính? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4. 1 2 383.Véctơ x ( 2,2)là véctơ riêng của ma trận ứng với trị riêng: 4 3 a)  5 b)  1 c)  1 , 5 d)  1 . 1 1 384. Véctơ x (7,7) là véctơ riêng của ứng với trị riêng: 1 1 a)  2 b)  1 c)  0 d) Cả ba a), b), c) đều sai. 1 2 385. Véctơ x (2,4) là véctơ riêng của ma trận ứng với trị riêng: 2 4 a)  5 b) 0 c)  0   5 d)  0   5. 386. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là 1,2,1 ; 1,0,1 ; 1,0, 0 lần lượt ứng với 1 1 1 các trị riêng là 1,2 và 3. Đặt P 2 0 0 . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 1 0 1 0 0 a) A được chéo hóa và P 1 AP 0 2 0 0 0 3 33
  34. 2 0 0 b) A được chéo hóa và P 1 AP 0 1 0 0 0 3 3 0 0 c) A được chéo hóa và P 1 AP 0 2 0 0 0 1 d) Các khẳng định trên đều đúng. 387. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là 2,2,1 ; 1,1,1 ; 2,0, 0 lần lượt ứng với 3 0 0 các trị riêng là 3, 2 và 4. Ma trận P nào sau đây thỏa đẳng thức P 1 AP 0 2 0 . 0 0 4 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 a) P 1 1 1 b) P= 2 1 0 c) P 1 2 0 d) P= 0 1 2 . 2 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 388. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là    2  4 . Khẳng định nào sau đây đúng? a) A chéo hóa được b) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 0, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính. c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính. d) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 4, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính. 389. Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là   2 2  4 Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A không chéo hóa được vì A không có hai trị riêng phân biệt b) A chéo hóa được c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector độc lập tuyến tính . d) Các khẳng định trên đều sai. 390. Cho phép biến đổi tuyến tính f : 3 3 có ma trận biểu diễn A, trong đó A có đa thức đặc trưng là (  )  2 2  4 . Hơn nữa, các vector riêng của A ứng với trị riêng 2 là u 0, , 0 , \ {0} ; các vector riêng của A ứng với trị riêng 4 là u 0, , , \ {0}. Khẳng định nào sau đây đúng? 34
  35. a) f không chéo hóa được vì f chỉ có hai trị riêng phân biệt. b) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 2, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính. c) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 4, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính. d) f chéo hóa được. 391. Cho phép biến đổi tuyến tính f : 3 3 có ma trận biểu diễn A, trong đó A có đa thức đặc trưng là (  )  2 2  4 . Hơn nữa, các vector riêng của f ứng với trị riêng 2 là u 0, ,  , 2  2 0; các vector riêng của f ứng với trị riêng 4 là u , , , \ {0}. Khẳng định nào sau đây đúng? a) f không chéo hóa được vì f chỉ có hai trị riêng phân biệt. b) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 2, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính. c) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 4, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính. d) f chéo hóa được. 1 1 392. Cho ma trận A . Khẳng định nào sau đây đúng ? 0 1 1 1 a) A chéo hóa được và ma trận P làm chéo hóa A. 0 1 1 0 b) A chéo hóa được và ma trận P làm chéo hóa A. 1 1 1 0 c) A chéo hóa được và ma trận P làm chéo hóa A. 1 1 1 0 d) A chéo hóa được và ma trận P làm chéo hóa A. 1 1 0 2 393. Cho ma trận A . Khẳng định nào sau đây đúng ? 0 1 a) A không chéo hóa được. 1 2 b) A chéo hóa được và ma trận P làm chéo hóa A. 0 1 35
  36. 1 0 c) A chéo hóa được và ma trận P làm chéo hóa A. 2 1 1 0 d) A chéo hóa được và ma trận P làm chéo hóa A. 2 1 1 0 394. Cho ma trậnA với m . Khẳng định nào sau đây đúng ? m 0 a) A chéo hoá được khi và chỉ khi m 0 b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi m 0 c) A chéo hóa được với mọi m d) A chỉ có một trị riêng. 0 m 395. Cho ma trậnA với m . Khẳng định nào sau đây đúng ? m 0 a) A chéo hoá được khi và chỉ khi m 0 b) A không chéo hoá được khi và chỉ khi m 0 c) A chéo hóa được với mọi m d) A không có một trị riêng nào 1 1 a 396. Cho ma trậnA 0 2 b với a, b . Khẳng định nào sau đây đúng ? 0 0 3 a) A chéo hoá được khi và chỉ khi a 0, b 0 b) A chéo hoá được khi và chỉ khi a 0 c) A chéo hóa được với mọi a, b d) A không chéo hóa được với mọi a, b 0 1 a 397. Cho ma trậnA 0 1 0 với a . Khẳng định nào sau đây đúng ? 0 0 1 a) A chéo hoá được khi và chỉ khi a 0 b) A chéo hoá được khi và chỉ khi a 1 c) A chéo hóa được với mọi a 36
  37. d) A không chéo hóa được với mọi a CHƯƠNG 5. DẠNG TOÀN PHƯƠNG 2 2 2 398. Cho dạng toàn phương fxxx(123 , , ) 5 x 1 5 x 2 5 x 3 2 xx 12 2 xx 23 2 xx 13 . Bằng phép biến đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 1 1 1 1 1 2 1 y ; ; , y ;0; , y ; ; , 1 3 3 3 2 2 2 3 6 6 6 dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là: 2 2 2 2 2 2 a) g( y ) 7 y1 4 y 2 4 y 3 b) g( y ) 4 y1 7 y 2 4 y 3 2 2 2 c)g( y ) 4 y1 7 y 2 4 y 3 d) Cả ba a), b), c) đều đúng. 2 2 2 399. Cho dạng toàn phương fxxx(123 , , ) 5 x 1 5 x 2 5 x 3 2 xx 12 2 xx 23 2 xx 13 . Bằng phép biến đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 1 1 1 1 1 1 2 y1 ; ;0 , y 2 ; ; , y 3 ; ; ., 2 2 3 3 3 6 6 6 dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là: 2 2 2 2 2 2 a) g( y ) 6 y1 3 y 2 6 y 3 b) g( y ) 6 y1 6 y 2 3 y 3 2 2 2 c) g( y ) 3 y1 3 y 2 6 y 3 d) Cả ba a), b), c) đều đúng. 2 2 2 400. Cho dạng toàn phương fxxx(123 , , ) 10 x 1 10 x 2 10 x 3 2 xx 12 2 xx 23 2 xx 13 . Bằng phép biến đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn 1 1 1 2 1 1 1 1 y ;0; , y ; ; , y ; ; 1 2 2 2 6 6 6 3 3 3 3 dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là: 2 2 2 2 2 2 a) g( y ) 12 y1 9 y 2 9 y 3 b) g( y ) 9 y1 9 y 2 12 y 3 2 2 2 c)g( y ) 9 y1 12 y 2 9 y 3 d) Cả ba a), b), c) đều đúng. 2 2 2 401. Cho dạng toàn phương fxxx(123 , , ) 8 x 1 8 x 2 8 x 3 2 xx 12 2 xx 23 2 xx 13 . Bằng phép biến 1 1 1 2 1 1 1 1 đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn y ;0; , y ; ; , y ; ; , 1 2 2 2 6 6 6 3 3 3 3 dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là: 2 2 2 2 2 2 a) g( y ) 7 y1 7 y 2 10 y 3 b) g( y ) 10 y1 7 y 2 7 y 3 2 2 2 c)g( y ) 7 y1 10 y 2 7 y 3 d) Cả ba a), b), c) đều sai. 37
  38. 2 2 2 402. Cho dạng toàn phương fxxx(123 , , ) 9 x 1 9 x 2 9 x 3 2 xx 12 2 xx 23 2 xx 13 . Bằng phép biến 1 1 1 2 1 1 1 1 đổi trực giao, và với cơ sở trực chuẩn y1 ;0; , y 2 ; ; , y 3 ; ; , 2 2 6 6 6 3 3 3 dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc là: 2 2 2 2 2 2 a) g( y ) 7 y1 7 y 2 10 y 3 b) g( y ) 10 y1 7 y 2 7 y 3 2 2 2 c)g( y ) 7 y1 10 y 2 7 y 3 d) Cả ba a), b), c) đều sai. 2 2 2 403. Cho dạng toàn phương fxxx(1 , 2 , 3 ) 2 x 1 3 x 2 x 3 4 xx 1 2 4 xx 1 3 . Bằng phép biến đổi trực 2 1 2 1 2 2 2 2 1 giao, và với cơ sở trực chuẩn y1 ;;,;;,;; y 2 y 3 , dạng toàn 3 3 3 3 3 3 3 3 3 phương này có thể đưa về dạng chính tắc là: 2 2 2 2 2 2 a) g( y ) y1 2 y 2 5 y 3 b) g( y ) y1 2 y 2 5 y 3 2 2 2 c)g( y ) y1 2 y 2 5 y 3 d) Cả ba a), b), c) đều sai. 404. Cho dạng toàn phương f x1, x 2 , x 3 2 x 2 x 3 2 x 1 x 3 2 x 1 x 2 . Bằng phép biến đổi trực giao và với cơ sở trực chuẩn 1 1 1 1 2 1 1 1 y1 ; ;0 , y 2 ; ; , y 3 ; ; , 2 2 6 6 6 3 3 3 Dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc: 2 2 2 2 2 2 a) g( y ) y1 y 2 2 y 3 b) g( y ) y1 y 2 2 y 3 2 2 2 c) g( y ) y1 y 2 2 y 3 d) Cả ba a), b), c) đều sai. 2 2 405. Cho dạng toàn phương q x1, x 2 27 x 1 10 x 1 x 2 3 x 2 . Bằng phép biến đổi trực giao và với cơ 1 1 sở trực chuẩn y 1;5 , y 5;1 , dạng toàn phương này có thể đưa về dạng chính tắc: 126 2 26 2 2 2 2 a) g y 2 y1 28 y 2 b) g y 2 y1 28 y 2 2 2 c) g y 2 y1 28 y 2 d) Cả a), b), c) đều sai. 38