Bài giảng Nhập môn Lý thuyết xác suất và thống kê Toán

41 trang huongle 3350

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Nhập môn Lý thuyết xác suất và thống kê Toán", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_nhap_mon_ly_thuyet_xac_suat_va_thong_ke_toan.pdf

Nội dung text: Bài giảng Nhập môn Lý thuyết xác suất và thống kê Toán

NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN TIỂU CHỦ ĐỀ 3.8. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ I. THÔNG TIN CƠ BẢN Giả sử biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối F(x, θ), trong đó θ là tham số. Những giả thiết đặt ra đối với tham số θ của F(x, θ) ta gọi là giả thiết thống kê, thường kí hiệu là H. Những giả thiết đặt ra đối với tham số θ của F(x, θ) nhưng khác với H ta gọi là đối thiết, thường kí hiệu là K. Tham số θ ở đây có thể là giá trị trung bình, phương sai của biến ngẫu nhiên hoặc xác suất p của biến cố A trong quan sát, Trong phần này ta giải quyết các bài toán: – So sánh số trung bình của mẫu quan sát với số trung bình theo lí thuyết: độ sai lệch là đáng kể hay không? – So sánh tần suất của biến cố A trong mẫu quan sát với xác suất của biến cố A theo lí thuyết: độ sai lệch là đáng kể hay không? – So sánh hai số trung bình trên hai mẫu quan sát để rút ra hai số trung bình theo lí thuyết sai lệch là đáng kể hay không? – So sánh hai tần suất của biến cố A trong hai mẫu quan sát để rút ra hai xác suất của biến cố A theo lí thuyết sai lệch có đáng kể hay không? Để giải quyết các bài toán nêu trên, thông tin duy nhất ta có là các số liệu quan sát trên tập mẫu. Vận dụng công cụ của lí thuyết xác suất ta sẽ tìm được miền T sao cho nếu mẫu (X1, Xn) ∈ T thì ta bác bỏ giả thiết H, ngược lại, ta chấp nhận H cho đến khi có thông tin mới. Miền T nói trên ta gọi là miền tiêu chuẩn. Khi bác bỏ hay chấp nhận giải thiết H ta có thể mắc phải hai loại sai lầm dưới đây - Sai lầm loại I: Ta bác bỏ giả thiết H trong khi H đúng; - Sai lầm loại II: Ta chấp nhận giả thiết H trong khi H sai. Ta cố gắng hạn chế tới mức tối thiểu cả hai loại sai lầm này. Nhưng khi kích thước mẫu cố định thì điều này khó khả thi. Do vậy người ta thường cho phép được mắc sai lầm loại I với xác suất α (thường gọi là mức ý nghĩa α hay độ tin cậy 1 – α). Sau đó hạn chế đến mức tối thiểu việc mắc sai lầm loại II. 88
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN 8.1. Kiểm định giá trị trung bình a của tổng thể có phương sai σ2 đã biết Giả sử kết quả quan sát trên tập mẫu có kích thước n đại lượng X có phân phối chuẩn N(a, s2), 2 với phương sai đã biết σ ta nhận được dãy số liệu (X1, X2, Xn). Ta kiểm định giả thiết H: a = a0 với đối thiết K: a ≠ a0 và mức ý nghĩa α (hay độ tin cậy 1 - α). Trước hết ta tính |X− a | n u;= 0 trong đó X là trung bình mẫu. σ - Nếu u 1,96 nên ta bác bỏ giả thiết H (chấp nhận đối thiết K). Chú ý: Ý nghĩa thực tiễn của số liệu trên đây là: Nếu mức tăng trọng trung bình của lợn khi ăn theo chế độ bình thường là 32kg thì khi cho ăn theo chế độ đặc biệt mức tăng trọng trung bình sẽ khác 32kg. 89
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Ví dụ 8.2 Các cây giống trong một vườn ươm có chiều cao trung bình chưa xác định. Để xác định chiều cao trung bình của các cây giống trong vườn ươm, người ta chọn ngẫu nhiên 35 cây trong vườn, đo chiều cao của 35 cây đó và tính được chiều cao trung bình X = 1,1m. Theo quy định của bộ phận kĩ thuật thì khi nào cây giống cao trên 1m mới đem trồng để đảm bảo tỉ lệ sống cao. Hỏi các cây giống đã đạt tiêu chuẩn chưa? Biết rằng phương sai trong quan sát này σ2 = 0,01, với mức ý nghĩa α = 0,1 Giải: Ở đây ta có n = 35, X = 1,1, σ = 0,01 = 0,1 và α = 0,1, tra bảng ta được Z0,05 = 1,65. Giả thiết H: a = 1,0; đơn thiết K: a > 1,0. Ta có |1,1− 1| 35 U5,92==. 0,1 Vì 5,92 > 1,65 nên ta bác bỏ giả thiết H (chấp nhận đối thiết K). Vậy cây trong vườn đã đem trồng được rồi. 8.2. Kiểm định giá trị trung bình của tổng thể khi phương sai chưa biết Giả sử kết quả quan sát về X với phân phối chuẩn N(a, σ2), trên tập mẫu có kích thước n (với phương sai chưa biết) ta nhận được dãy số liệu (X1, X2, , Xn). Ta kiểm định giả thiết H: a = a0 với đối thiết a ≠ a0 và mức ý nghĩa α (hay độ tin cậy 1– α). Trước hết ta tính: |Xn −− a0 | n 1 M,= trong đó Xn là trung bình mẫu, S là độ lệch chuẩn của mẫu, xác S định bởi công thức: n 1 2 S(XX)=−∑ k n n1− k1= - Nếu M < t(n1)α − thì ta chấp nhận giả thiết H: a = a0 với mức ý nghĩa α (độ tin cậy 1 – α). 2 - Nếu M ≥ t(n1)α − thì ta bác bỏ giả thiết H hay chấp nhận đối thiết K: a ≠ a0 . 2 Ở đây t(n1)α − tra trong bảng phân phối Student với n – 1 bậc tự do. 2 Chú ý: Khi n khá lớn thì không đòi hỏi X có phân phối chuẩn, còn t(n1)α − được thay bởi z α 2 2 90
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Ví dụ 8.3 Trọng lượng tiêu chuẩn của một gói kẹo xuất xưởng là 300g. Người ta chọn ngẫu nhiên 60 gói kẹo trong lô hàng xuất xưởng đem cân và nhận được trọng lượng trung bình của 60 gói đó là 299,3g và độ lệch chuẩn S = 7,2. Hỏi với mức ý nghĩa α = 0,05 trọng lượng của các gói kẹo xuất xưởng có đạt tiêu chuẩn không? Giải: Tra bảng ta được z0,025 = 1,96. Ta có: 299,3− 300 60 M=≈ 0,75. 7, 2 Vì 0,75 < 1,96 nên ta chấp nhận giả thiết H tức là trọng lượng trung bình của các gói kẹo xuất xưởng bằng 300g với độ tin cậy 95%. 8.3. Kiểm định giả thiết về tỉ lệ hay xác suất p Giả sử kết quả quan sát trên tập mẫu có kích thước n ≥ 30 ta thấy có k lần xuất hiện biến cố A. Ta kiểm định tỉ lệ hay xác suất p của biến cố A với giả thiết H: p = p0 với đối thiết K: p ≠ p0 và mức ý nghĩa α (hay độ tin cậy 1 - α) Trước hết ta tính: pp− 0 n k V = , trong đó p = là tần suất của biến cố A trong n quan sát. p(1p)00− n - Nếu V < z α thì ta chấp nhận giả thiết H với mức ý nghĩa α. 2 - Nếu V ≥ z α thì ta bác bỏ giả thiết H hay chấp nhận đối thiết K. 2 α Ở đây z α tra trong bảng phân phối chuẩn sao cho Φ ( z α ) = 1 – . 2 2 2 Ví dụ 8.4 Ở một địa phương tỉ lệ mắc bệnh A đã được xác định nhiều lần là 34%. Sau một đợt điều trị bằng một loại thuốc, người ta kiểm tra lại 120 người thấy 24 còn người mắc bệnh A. Hỏi với độ tin cậy 95%, tỉ lệ người mắc bệnh A ở địa phương đó có thay đổi không? Giải: 24 Ở đây ta có n = 120; p = = 0,2; α = 0,05. 120 91
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Tra bảng ta được: Z0,025 = 1,96. Giả thiết H: p = 0,34 với đối thiết K: p ≠ 0,34. 0,2− 0,34 120 V=≈ 3,23. 0,34 .0,66 Vì 3,23 > 1,96 nên ta bác bỏ giả thiết p = 0,34. Vậy tỉ lệ người mắc bệnh A ở địa phương có thay đổi. Chú ý: Trong công thức nêu trên: (p− p0 ) n - Nếu > Zα thì ta chấp nhận đối thiết p > p0. p(1p)00− 2 (p− p0 ) n - Nếu <−Zα thì ta chấp nhận đối thiết p < p0. p(1p)00− 2 Trong ví dụ trên ta có: (0,2− 0,34) 120 ≈ –3,23 < –1,96. 0,34(1− 0,34) Vậy ta kết luận tỉ lệ người mắc bệnh ở địa phương đó sau một đợt điều trị giảm đi. 8.4. So sánh hai giá trị trung bình của hai mẫu quan sát Giả sử kết quả quan sát trên tập mẫu với kích thước nA ≥ 30 lấy từ tổng thể A ta được trung bình X A và kết quả quan sát trên tập mẫu với kích thước nB ≥ 30 lấy từ tổng thể B được trung bình mẫu XB . Ta kiểm định giả thiết H: a1 = a2, đối thiết a1 ≠ a2 với ý nghĩa α (hay độ tin cậy 1 – α). Trước hết ta tính: XXAB− u = , trong đó SA và SB theo thứ tự là độ lệch chuẩn quan sát trên các mẫu A và B. SS22 AB+ nnAB – Nếu u < z α ; thì ta chấp nhận giả thiết H; a1 = a2 với mức ý nghĩa α (hay độ tin cậy 1 – α). 2 – Nếu u ≥ z α ; thì ta bác bỏ giả thiết H, tức là a1 ≠ a2. 2 92
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Ví dụ 8.5 Để so sánh trọng lượng trẻ sơ sinh là con so so với con dạ ở một bệnh viện phụ sản, người ta tiến hành một quan sát như sau: – Theo dõi trọng lượng của 95 trẻ sơ sinh là con so, nhận được trọng lượng trung bình của 95 2 cháu này bằng 2798g và độ lệch chuẩn bình phương SA = 190000. – Theo dõi trọng lượng của 105 trẻ sơ sinh là con dạ, nhận được trọng lượng trung bình của 2 105 cháu này bằng 3166g và độ lệch chuẩn bình phương SB = 200704. Với độ tin cậy 95%, hãy cho biết trọng lượng trung bình của trẻ sơ sinh là con so và trẻ sơ sinh là con dạ ở bệnh viện đó có khác nhau không? Giải: 2 Ở đây ta có X A = 2798; nA = 95 và SA = 190000. 2 XB = 3166; nB = 105 và SB = 200704, α = 0,05. Tra bảng ta được z α = 1,96. Ta có: 2 XXAB− 2798− 31661 u== ≈> 5,88 1,96. SS22 190000 200704 AB+ + 95 105 nnAB Vậy ta kết luận: trọng lượng của trẻ sơ sinh là con so và con dạ ở bệnh viện phụ sản đó không bằng nhau. 8.5. So sánh hai xác suất Giả sử kết quả quan sát trên hai dãy phép thử Bécnuli ta nhận được dãy số liệu sau: – Số phép thử trong dãy thứ nhất là n1, số lần xuất hiện biến cố A là k1 và xác suất của biến cố A trong mỗi phép thử là p1. – Số phép thử trong dãy thứ hai là n2, số lần xuất hiện biến cố A là k2 và xác suất của biến cố A trong mỗi phép thử là p2. Ta kiểm định giả thiết H: p1 = p2 với đối thiết p1 ≠ p2 ở mức ý nghĩa α (hay độ tin cậy 1 – α) Trước hết ta tính: kk 12− nn d = d = 12 ⎛⎞⎛11kk++ 11 ⎞ ⎜⎟⎜+−121 12 ⎟ ⎝⎠⎝n1 nnn 212++ nn 12 ⎠ 93
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – Nếu d < z α ; thì chấp nhận giả thiết H: p1 = p2 2 – Nếu d ≥ z α ; thì bác bỏ giả thiết H hay chấp nhận đối thiết K: p1 ≠ p2. 2 Ví dụ 8.6 Cùng một loại hạt giống lấy từ trong kho người ta đem gieo trên hai vườn ươm khác nhau: trong vườn thứ nhất người ta gieo 100 hạt có 80 hạt nảy mầm; trong vườn thứ hai người ta gieo 125 hạt có 90 hạt nảy mầm. Hãy so sánh tỉ lệ hạt giống nói trên nảy mầm khi đem gieo trong hai vườn ươm đó với mức ý nghĩa 5%. Giải: Ở đây n1 = 100, k1 = 80; n2 = 125, k2 = 90 và α = 5%. Tra bảng ta được z α = 1,96. 2 Ta có: 80 90 - 100 125 d = ≈1,387 < 1,96. ⎛ 1 1 ⎞ 80 + 90 ⎛ 80 + 90 ⎞ ⎜ + ⎟ ⎜1 - ⎟ ⎝100 125⎠ 100 + 125⎝ 100 + 125⎠ Vậy các tỉ lệ hạt giống nảy mầm khi gieo trong hai vườn ươm được coi là như nhau. B. HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG 8.1. TÌM HIỂU KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ NHIỆM VỤ NHIỆM VỤ 1: Tìm hiểu khái niệm giả thiết và đối thiết. NHIỆM VỤ 2: Mô tả các bài toán về kiểm định giả thiết thống kê thường gặp. NHIỆM VỤ 3: Nêu các sai lầm thường mắc phải khi xử lí các bài toán về kiểm định giả thiết thống kê. 94
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HOẠT ĐỘNG 8.2. THỰC HÀNH XỬ LÍ BÀI TOÁN VỀ KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH KHI ĐÃ BIẾT PHƯƠNG SAI. NHIỆM VỤ Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, sinh viên thảo luận theo nhóm 3-4 người để thực hiện các nhiệm vụ sau: NHIỆM VỤ 1: Viết công thức dùng để kiểm định giá trị trung bình khi phương sai đã biết. NHIỆM VỤ 2: Xây dựng một ví dụ về chấp nhận giả thiết, một ví dụ về bác bỏ giả thiết khi kiểm định giá trị trung bình và phương sai đã biết. ĐÁNH GIÁ 8.1. Trọng lượng tiêu chuẩn của một bao thức ăn gia súc khi xuất xưởng là 20kg. Người ta cân ngẫu nhiên 100 bao thức ăn xuất xưởng thu được dãy số liệu sau: Trọng lượng 19 20 21 22 23 (Kg) Số sản phẩm 10 60 20 5 5 (Bao) Với mức ý nghĩa α = 5% cho kết luận trọng lượng các bao hàng xuất xưởng có đạt tiêu chuẩn hay không? Biết rằng trọng lượng các bao hàng là biến ngẫu nhiên phân phối theo luật chuẩn với độ lệch chuẩn S = 2kg. 8.2. Điều tra chi phí trong một tháng của 45 sinh viên ta thấy trung bình mỗi sinh viên đã chi hết 475.000 đ/tháng. Hãy kiểm định giả thiết: mức chi phí trung bình của mỗi sinh viên trong một tháng là 500.000đ với mức ý nghĩa α = 0,1. Biết rằng chi phí trong một tháng của sinh viên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn bằng 3.000đ. 8.3. Mì chính được đóng theo tiêu chuẩn 453g một gói. Coi trọng lượng của gói mì chính tuân theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn bằng 36g. Kiểm tra ngẫu nhiên 81 gói nhận được trọng lượng trung bình là 448g. Với mức ý nghĩa α = 0,01 có thể kết luận các gói mì chính xuất xưởng đạt tiêu chuẩn được không? 95
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HOẠT ĐỘNG 8.3. THỰC HÀNH XỬ LÍ BÀI TOÁN VỀ KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH KHI CHƯA BIẾT PHƯƠNG SAI. NHIỆM VỤ NHIỆM VỤ 1: Viết công tác dùng để kiểm định giá trị trung bình khi chưa biết phương sai. NHIỆM VỤ 2: Xây dựng một ví dụ về chấp nhận giả thiết và một ví dụ về bác bỏ giả thiết khi kiểm định giá trị trung bình với phương sai chưa biết. ĐÁNH GIÁ 8.4. Qua theo dõi người ta thấy rằng một loại xe chạy hết quãng đường AB tiêu hao hết 50 lít xăng một lượt. Sau khi đoạn đường đó được nâng cấp, người ta theo dõi mức tiêu hao xăng của 30 chuyến xe chạy trên tuyến đường AB thu được bảng số liệu sau: Mức xăng tiêu hao (lít) 48,5 49,5 50 50,5 51 Số chuyến xe 5 10 10 3 2 Với mức ý nghĩa α = 0,05 hãy cho kết luận về mức xăng tiêu hao sau khi đoạn đường được nâng cấp có giảm đi không? 8.5. Định mức thời gian hoàn thành một sản phẩm là nửa giờ. Qua theo dõi thực tế thời gian hoàn thành một sản phẩm của 35 công nhân ta thu được bảng số liệu sau: Thời gian 25 26 28 30 32 35 (phút) Số công nhân 8 2 8 10 4 3 Với mức ý nghĩa α = 0,1 hãy cho biết kết luận có nên thay đổi định mức hay không? Biết rằng thời gian hoàn thành một sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân phối theo luật chuẩn. 96
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HOẠT ĐỘNG 8.4. THỰC HÀNH XỬ LÍ BÀI TOÁN VỀ KIỂM ĐỊNH XÁC SUẤT (HAY TỈ LỆ) NHIỆM VỤ NHIỆM VỤ 1: Viết công thức dùng để kiểm định tỉ lệ (hay xác suất) của biến cố A xuất hiện trong tổng thể? NHIỆM VỤ 2: Xây dựng một ví dụ về chấp nhận giả thiết, một ví dụ về bác bỏ giả thiết khi kiểm định tỉ lệ. ĐÁNH GIÁ 8.6. Qua theo dõi, tỉ lệ trứng vịt nở thành vịt con của một trại ấp trứng mới, người ta ấp thử 100 trứng bằng máy ấp đó có 85 quả nở. Với mức ý nghĩa 10% hãy cho kết luận dùng máy ấp mới thì tỉ lệ trứng nở có cao hơn không? 8.7. Tỉ lệ phế phẩm cho phép ở một nhà máy là 5%. Kiểm tra ngẫu nhiên 300 sản phẩm của nhà máy đó có 24 sản phẩm là phế phẩm. Với mức ý nghĩa α = 0,05 hãy cho kết luận tỉ lệ phế phẩm của nhà máy có vượt giới hạn cho phép hay không? HOẠT ĐỘNG 8.5. THỰC HÀNH SO SÁNH HAI GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH TRÊN HAI MẪU QUAN SÁT NHIỆM VỤ NHIỆM VỤ 1: Viết công thức dùng để so sánh hai giá trị trung bình trên hai mẫu quan sát. NHIỆM VỤ 2: Xây dựng ví dụ về so sánh hai giá trị trung bình trên hai mẫu quan sát. ĐÁNH GIÁ: 8.8. Để so sánh hiệu quả chăn nuôi gà bằng hai loại thức ăn khác nhau, người ta tiến hành một quan sát như sau: 97
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – Dùng loại thứ nhất chăn nuôi 100 con gà, sau một tháng mỗi con tăng trung bình 1,1kg. Độ lệch chuẩn trong quan sát tính được S1 = 0,2kg. – Dùng loại thứ hai chăn nuôi 150 con gà, sau một tháng mỗi con tăng trung bình 1,2kg. Độ lệch chuẩn trong quan sát tính được S2 = 0,3kg. Với mức ý nghĩa α = 0,05 hãy cho kết luận về hiệu quả của hai loại thức ăn trên có khác nhau không? Giả thiết rằng mức tăng trọng của gà có phân phối chuẩn. 8.9. Để so sánh hiệu quả của hai biện pháp canh tác đối với một giống lúa, người ta tiến hành một quan sát như sau: - Áp dụng biện pháp canh tác thứ nhất trên cánh đồng rộng 100ha thì thu được năng suất trung bình 10 tấn/ha. Với độ lệch chuẩn trong quan sát S1 = 1 tấn/ha. - Áp dụng biện pháp canh tác thứ hai trên cánh đồng 50ha thì thu được năng suất trung bình 9,5 tấn/ha với độ lệch chuẩn trong quan sát S2 = 0,9 tấn/ha. Với mức ý nghĩa α = 0,01 hãy cho kết luận về hiệu quả của hai biện pháp canh tác đối với giống lúa đó có khác nhau không? Ta coi năng suất lúa tuân theo luật chuẩn. HOẠT ĐỘNG 8.6. THỰC HÀNH SO SÁNH HAI XÁC SUẤT NHIỆM VỤ NHIỆM VỤ 1: Viết công thức dùng để so sánh hai xác suất trên hai mẫu quan sát. NHIỆM VỤ 2: Xây dựng ví dụ về so sánh hai xác suất quan sát. ĐÁNH GIÁ 8.10. Để so sánh hiệu quả của hai loại vắc xin A và B dùng chữa bệnh cúm gà. Người ta tiến hành một quan sát như sau: – Dùng loại vắc xin A chữa cho 120 con gà có 85 con khỏi. – Dùng loại vắc xin B chữa cho 90 con gà cùng đàn có 71 con khỏi. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho kết luận về tỉ lệ gà được chữa khỏi bệnh cúm khi dùng hai loại vắc xin nói trên có tương đương không? 98
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN 8.11. Để so sánh tỉ lệ học sinh nắm được luật lệ về an toàn giao thông của trường tiểu học A và B người ta tiến hành một quan sát như sau: - Kiểm tra ngẫu nhiên 150 học sinh của trường A có 96 em nắm được luật. - Kiểm tra 120 em học sinh của trường B có 75 em nắm được luật. Với mức ý nghĩa 1% hãy cho kết luận về tỉ lệ học sinh nắm được luật giao thông của hai trường có như nhau không? 99
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN TIỂU CHỦ ĐỀ 3.9. YẾU TỐ THỐNG KÊ TRONG MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC I. THÔNG TIN CƠ BẢN Yếu tố thống kê là một trong năm mạch kiến thức của môn Toán ở Tiểu học. Nó bao gồm các nội dung: – Dãy số liệu thống kê, – Bảng số liệu thống kê, – Biểu đồ, – Số trung bình của dãy số liệu, – Giải toán về thống kê. 1. Dãy số liệu thống kê Giới thiệu cho học sinh – Các khái niệm cơ bản của dãy số liệu: thứ tự của các số liệu trong dãy. Cách đọc và phân tích các số liệu trong dãy, – Biết xử lí số liệu của dãy ở mức độ đơn giản, – Thực hành lập dãy số liệu từ một quan sát cụ thể. 2. Bảng số liệu thống kê Giới thiệu cho học sinh: – Cấu tạo của bảng số liệu thống kê: gồm các hàng và các cột. – Biết cách đọc các số liệu trong bảng. – Biết cách xử lí các số liệu trong bảng. – Thực hành lập bảng số liệu từ một quan sát cụ thể. 3. Biểu đồ Giới thiệu cho học sinh: – Cấu tạo của ba loại biểu đồ: biểu đồ tranh, biểu đồ cột và biểu đồ hình quạt. – Biết đọc các số liệu trong mỗi loại biểu đồ. Thực hành lập biểu đồ từ một quan sát cụ thể. 100
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN 4. Giá trị trung bình Giới thiệu cho học sinh: – Khái niệm về số trung bình cộng. – Quy tắc tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số cho trước. – Thực hành tìm số trung bình cộng của các số liệu quan sát. 5. Giải toán về thống kê số liệu Các bài toán về thống kê số liệu ở Tiểu học có thể phân ra thành mấy dạng cơ bản: – Thực hành đọc và phân tích các số liệu thống kê; – Thực hành xử lí các số liệu thống kê; – Thực hành lập dãy số liệu, bảng số liệu và biểu đồ từ một quan sát cụ thể. – Thực hành tìm giá trị trung bình các số liệu từ một quan sát cụ thể. – Thực hành giải toán về tỉ số phần trăm. Ví dụ 9.1 (xem [3], tiết 34, bài 1) Biểu đồ dưới đây nói về số cây của khối lớp Bốn và khối lớp Năm đã trồng: c©y 45 45 40 40 35 35 30 28 25 23 20 15 10 5 0 4A 4B 4C 5A 5B lí p Nhìn vào biểu đồ trên hãy trả lời các câu hỏi sau: a) Những lớp nào đã tham gia trồng cây? b) Lớp 4A trồng được bao nhiêu cây? Lớp 5B trồng được bao nhiêu cây? Lớp 5C trồng được bao nhiêu cây? c) Khối lớp Năm có mấy lớp tham gia trồng cây? Là những lớp nào? d) Lớp nào trồng được nhiều cây nhất? 101
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Trong bài tập này: – Các câu a, b củng cố cho học sinh kĩ năng đọc số liệu trên biểu đồ cột. – Các câu c, d củng cố cho học sinh kĩ năng phân tích số liệu trên biểu đồ cột. Ví dụ 9.2 (Xem [3], tiết 33, bài 2) Biểu đồ dưới đây nói về số thóc gia đình bác Hà đã thu hoạch trong ba năm 2000, 2001, 2002: N¨ m 2000 N¨ m 2001 N¨ m 2002 Chú ý: Mỗi chỉ 10 tạ thóc. Dựa vào biểu đồ trên hãy trả lời các câu hỏi dưới đây: a) Năm 2002 gia đình bác Hà thu hoạch được mấy tấn thóc? b) Năm 2002 gia đình bác Hà thu học được nhiều hơn năm 2000 bao nhiêu tạ thóc? c) Cả ba năm gia đình bác Hà thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Năm nào thu hoạch được nhiều thóc nhất? Năm nào thu hoạch được ít thóc nhất? Các câu trong bài tập này rèn cho học sinh kĩ năng đọc và phân tích số liệu trên biểu đồ tranh. Thực hành xử lí số liệu trên biểu đồ tranh. Đồng thời tích hợp giữa biểu đồ với các mạch kiến thức khác: đo lường và giải toán. Ví dụ 9.3 (Xem [4], bài 2, trang 9) Kết quả điều tra về ý thích ăn hoa quả của 120 bạn học sinh được mô tả trên biểu đồ hình quạt dưới đây: Cam 20% Na 40% MÝt 15% Xoµi 25% 102
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Nhìn vào biểu đồ, em hãy cho biết: a) Có bao nhiêu bạn thích ăn na? b) Số bạn thích ăn na gấp bao nhiêu lần số bạn thích ăn cam? Trong bài tập này: học sinh được củng cố kĩ năng đọc và xử lí số liệu trên biểu đồ quạt. Thông qua đó, giúp học sinh củng cố kĩ năng tính toán về tỉ số phần trăm. Ví dụ 9.4 (xem [3], bài 3, tiết 34) Tàu Thắng Lợi trong ba tháng đầu năm đã đánh bắt được số cá như sau: Tháng 1: 5 tấn; Tháng 2: 2 tấn; Tháng 3: 6 tấn. Hãy vẽ tiếp biểu đồ dưới đây: (TÊn) 7 6 5 4 3 2 1 0 Th¸ ng 1 Th¸ ng 2 Th¸ ng 3 (Th¸ ng) Bài toán trên bước đầu hình thành cho học sinh kĩ năng vẽ biểu đồ ở mức độ đơn giản. Ví dụ 9.5 (Xem [2], bài 2, trang 138) Dưới đây là bảng thống kê số cây bản Na đã trồng được trong 4 năm: Năm 2000 2001 2002 2003 Loại cây Thông 1875 cây 2167 cây 1980 cây 2540 cây Bạch đàn 1745 cây 2040 cây 2165 cây 2515 cây 103
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Dựa vào bảng trên, hãy trả lời các câu hỏi dưới đây: a) Năm 2002 bản Na trồng được nhiều hơn năm 2000 bao nhiêu cây bạch đàn? b) Năm 2003 bản Na trồng được tất cả bao nhiêu cây thông và cây bạch đàn? Bài toán trên giúp học sinh rèn kĩ năng đọc, phân tích và xử lí số liệu của bảng số liệu thống kê. Thông qua đó, bài toán tích hợp giữa mạch thống kê với giải toán có lời văn và giáo dục môi trường. Ví dụ 9.6. (Xem [2], bài 4, trang 135) Cho dãy số liệu sau: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45. Nhìn vào dãy trên hãy trả lời các câu hỏi sau: a) Dãy trên có tất cả bao nhiêu số? Số 25 là số đứng thứ mấy trong dãy? b) Số thứ ba trong dãy là số nào? Số này lớn hơn số thứ nhất trong dãy bao nhiêu đơn vị? c) Số thứ hai lớn hơn số thứ mấy trong dãy? Bài tập này rèn cho học sinh kĩ năng đọc, phân tích các số liệu của dãy số liệu thống kê. Bước đầu thực hành xử lí các số liệu của dãy. Ví dụ 9.7 (xem [2], bài 4, trang 139) Trong cuộc thi chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam, các bạn khối Ba đã đạt được các giải sau đây: Văn nghệ: 3 giải nhất và 2 giải ba; Kể chuyện: 2 giải nhất, 1 giải nhì và 4 giải ba; Cờ vua: 1 giải nhất và 2 giải nhì. Hãy viết số thích hợp vào bảng thống kê các giải của khối Ba đạt được (theo mẫu): Môn Văn nghệ Kể chuyện Cờ vua Giải Nhất 3 Nhì 0 Ba 2 Thông qua bài tập này, bước đầu cho học sinh thực hành lập bảng số liệu thống kê. 104
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN B. HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG 9.1. TÌM HIỂU NỘI DUNG DẠY YẾU TỐ THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC Sinh viên tự đọc chương trình Tiểu học mới, sách giáo khoa Toán 3, 4 và thông tin cơ bản để thực hiện các nhiệm vụ sau: NHIỆM VỤ 1: Phân tích nội dung yếu tố thống kê ở trường Tiểu học. NHIỆM VỤ 2: Nêu các yêu cầu cơ bản khi dạy dãy số liệu thống kê. NHIỆM VỤ 3: Nêu các yêu cầu cơ bản khi dạy bảng số liệu thống kê. NHIỆM VỤ 4: Nêu các yêu cầu cơ bản khi dạy biểu đồ. HOẠT ĐỘNG 9.2. THỰC HÀNH GIẢI TOÁN VỀ YẾU TỐ THỐNG KÊ Ở TIỂU HỌC Sinh viên tự đọc sách giáo khoa 3, 4, 5 và thông tin cơ bản để thực hiện các nhiệm vụ sau: NHIỆM VỤ 1: Nêu các dạng toán về yếu tố thống kê ở Tiểu học. NHIỆM VỤ 2: Xây dựng các ví dụ minh hoạ về giải toán thống kê ở Tiểu học. 105
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN THÔNG TIN PHẢN HỒI CHO CHỦ ĐỀ 3 TIỂU CHỦ ĐỀ 3.5 S 5.2. Ta có n = 59, X = 41,05; S =27,99 và = 3, 04 n Vậy khoảng tin cậy của a là: 33,92 2,042 Bác bỏ giả thiết H: p = p0 hay mức xăng tiêu thụ sau khi nâng cấp đường đã giảm so với định mức. 8.5. X 35 = 28,83; z α = 1,645; S35 = 3,005; 2 M35 = 2,27 > 1,645. 106
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bác bỏ giả thiết a = a0 hay nên thay đổi định mức. Hoạt động 8.4 8.6. W = 0,88; x0,10 = 1,645; p0 = 0,8; v = 1,75 > 1,645. Bác bỏ giả thiết H: p = p0 hay khi dùng máy ấp trứng mới, tỉ lệ trứng nở cao hơn trước. 8.7. W = 0,08; z0,025 = 1,96. v = 0,75 1,96. Bác bỏ giả thiết a1 = a2 hay hiệu quả của hai loại thức ăn khi chăn nuôi là khác nhau. 8.9. z0,005 = 2,576; ε = 3,09 > 2,576. Bác bỏ giả thiết H: a1 = a2 hay hiệu quả của hai biện pháp canh tác đối với giống lúa đó là khác nhau. 8.10. z0,025 = 1,96; ε = 1,31 < 1,96. Chấp nhận giả thiết H: p1 = p2 hay tỉ lệ gà được chưa khỏi bệnh khi dùng hai loại văc xin nói trên là tương đương. 8.11. x0,005 = 2,576; ε = 0,25 < 2,576. Chấp nhận giả thiết p1 = p2 hay tỉ lệ học sinh nắm được luật an toàn giao thông của hai trường là như nhau. 107
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN PHỤ LỤC. CÁC BẢNG SỐ 1x⎛⎞2 Bảng 1. Bảng Hàm giá trị ϕ=(x) exp⎜⎟ − 2π ⎝⎠2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,0 0,3989 3989 3989 3988 3986 3984 3982 3980 3977 3973 0,1 3970 3965 3961 3956 3951 3945 3939 3932 3925 3918 0,2 3910 3902 3894 3885 3876 3867 3857 3847 3836 3825 0,3 3814 3820 3790 3778 3765 3752 3739 3726 3712 3697 0,4 3683 3668 3653 3637 3621 3605 3589 3572 3555 3528 0,5 3521 3503 3485 3467 3448 3429 3410 3391 3372 3352 0,6 3332 3312 3292 3271 3251 3230 3209 3187 3166 3144 0,7 3123 3101 3079 3956 3034 3011 2979 2966 2943 2920 0,8 2897 2874 2850 2827 2803 2780 2756 2732 2709 2685 0,9 2661 2637 2613 2589 2565 2541 2516 2492 2468 2444 1,0 0,2420 2396 2371 2347 2323 2299 2275 2551 2227 2203 1,1 2179 2155 2131 2107 2083 2059 2063 2012 1989 1965 1,2 1942 1919 1985 1872 1849 1826 1840 1781 1758 1736 1,3 1714 1691 1669 1647 1626 1604 1582 1561 1539 1518 1,4 1497 1476 1456 1435 1415 1394 1374 1357 1334 1315 1,5 1295 1276 1257 1238 1219 1200 1182 1163 1145 1127 1,6 1109 1092 1074 1057 1040 1023 1006 0989 0973 0957 1,7 0940 0925 0909 0893 0878 0863 0848 0833 0818 0804 1,8 0790 0775 0761 0748 0734 0721 0707 0694 0681 0669 1,9 0656 0644 0632 0620 0608 0596 0584 0573 0562 0551 2,0 0,0540 0529 0519 0508 0498 0488 0478 0468 0459 0449 2,1 0440 0431 0422 0413 0404 0396 0387 0379 0371 0363 2,2 0355 0347 0339 0332 0325 0317 0130 0303 0397 0290 2,3 0283 0277 0270 0264 0258 0252 0246 0241 0235 0229 2,4 0224 0219 0213 0208 0203 0198 0194 0189 0184 0180 2,5 0175 0171 0167 0163 0158 0154 0151 0147 0143 0139 2,6 0136 0132 0129 0126 0122 0119 0116 0113 0110 0107 2,7 0104 0101 0099 0096 0093 0091 0088 0086 0084 0081 2,8 0079 0077 0075 0073 0071 0069 0067 0065 0063 0061 2,9 0060 0058 0056 0055 0053 0051 0050 0048 0047 0046 3,0 0,0044 0043 0042 0040 0039 0038 0037 0036 0035 0034 3,1 0033 0032 0031 0030 0029 0028 0027 0026 0025 0025 3,2 0024 0023 0022 0022 0021 0020 0020 0019 0018 0018 3,3 0017 0017 0016 0016 0015 0015 0014 0014 0013 0014 3,4 0012 0012 0012 0011 0011 0010 0010 0010 0009 0009 3,5 0009 0008 0008 0008 0008 0007 0007 0007 0007 0006 3,6 0006 006 0006 0005 0005 0005 0005 0005 0005 0004 3,7 0004 0004 0004 0004 0004 0004 0003 0003 0003 0003 3,8 0003 0003 0003 0003 0003 0002 0002 0002 0002 0002 3,9 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0001 0001 108
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN t 1 1 − x2 Bảng 2. Hàm phân bố chuẩn Φ=(t)∫ e2 dx 2π −∞ (t từ –3,9 đến 0) z 0 1 2 3 4 5 6 7 9 -0,0 0,5000 4960 4920 4880 4840 4801 4761 4721 4681 4641 1 4602 4526 4522 4483 4443 4404 4364 4325 4286 4247 2 4207 4168 4129 4090 4052 4013 3974 3936 3897 3859 3 3821 3783 3745 3707 3669 3632 3594 3557 3520 3483 4 3446 3409 3372 3336 3300 3264 3228 3192 3156 3132 -0,5 0,3085 3050 3015 2981 2946 2912 2877 2843 2810 2776 6 2743 2709 2676 2643 2611 2578 2546 2514 2483 2451 7 2420 2389 2358 2327 2297 2266 2236 2206 2177 2148 8 2119 2090 2061 2033 2005 1977 1949 1922 1894 1867 9 1841 1814 1788 1762 1736 1711 1685 1660 1635 1611 -1,0 0,1587 1562 1539 1515 1492 1469 1446 1423 1401 1379 1 1357 1335 1314 1292 1291 1251 1230 1210 1190 1170 2 1151 1131 1112 1093 1075 1056 1038 1020 1003 0985 3 0968 0951 0934 0918 0901 0885 0869 0853 0838 0823 4 0808 0793 0778 0764 0749 0735 0721 0708 0694 0681 -1,5 0,0668 0655 0643 0630 0618 0606 0594 0582 0571 0559 0548 0537 0526 0516 0505 0495 0485 0475 0465 0455 3446 0436 0427 0418 0409 0401 0392 0384 0375 0367 0359 0351 0344 0336 0329 0322 0314 0317 0301 0294 0288 0281 0274 0268 0262 0256 0250 0244 0239 0233 -2,0 0,0288 0222 0217 0212 0207 0202 0197 0192 0188 0183 1 0179 0174 0170 0166 0162 0158 0154 0150 0146 0143 2 0139 0136 0132 0129 0125 0122 0119 0116 0113 0110 3 0107 0104 0102 0099 0096 0094 0091 0089 0087 0084 4 0982 0080 0078 0075 0073 0071 0069 0068 0066 0064 -2,5 0,0062 0060 0059 0057 0055 0054 0052 0051 0049 0048 6 0047 0045 0044 0043 0041 0040 0039 0038 0037 0036 7 0035 0034 0033 0032 0031 0030 0029 0028 0027 0026 8 0026 0025 0024 0023 0023 0022 0021 0021 0020 0019 9 0019 0018 0018 0017 0016 0016 0015 0015 0014 0014 z -3,0 -3,1 -3,2 -3,3 -3,4 -3,5 -3,6 -3,7 -3,8 -3,9 φ(z) 0,0013 0010 0007 0005 0003 0002 0002 0001 0001 0000 109
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN t 1 1 − x2 Bảng 2. Hàm phân bố chuẩn Φ=(t)∫ e2 dx 2π −∞ (t = 0 đến +3,9) z 0 1 2 3 4 5 6 7 9 0,0 0,5000 5040 5080 5120 5160 5199 5239 5279 5319 5359 1 5398 5438 5478 5517 5557 5596 5636 5675 5714 5753 2 5793 5832 5871 5910 5948 5987 6026 6064 6103 6141 3 6179 6217 6265 6293 6331 6368 6406 6443 6480 6517 4 6554 6591 6628 6664 6700 6736 6772 6808 6844 6879 0,5 0,6915 6950 6985 7019 7054 7088 7123 7157 7190 7224 6 7257 7290 7324 7357 7389 7422 7454 7486 7517 7549 7 7580 7611 7642 7673 7704 7734 7764 7794 7823 7852 8 7881 7910 7939 7967 7995 8023 8058 8078 8106 8133 9 8159 8186 8212 8238 8264 8289 8315 8340 8365 8389 1,0 0,8413 8438 8461 8485 8508 8531 8554 8577 8599 8621 1 8463 8665 8686 8708 8729 8749 8770 8790 8810 8830 2 8849 8869 8888 8907 8925 8944 8962 8980 8997 9015 3 9032 9049 9066 9082 9099 9115 9131 9147 9162 9177 4 9192 9207 9222 9236 9251 9265 9279 9292 9306 9319 1,5 0,9332 9345 9357 9730 9382 9394 9406 9418 9429 9441 6 9452 9463 9474 9484 9495 9505 9515 9525 9535 9545 7 9554 9564 9573 9582 9591 9599 9608 9616 9625 9633 8 9641 9649 9656 9664 9671 9678 9686 9693 9699 9706 9 9713 9719 97262 9732 9738 9744 9750 9756 9764 9767 2,0 0,9773 9778 9783 9788 9793 9798 9803 9808 9812 9817 1 9821 9826 9830 9834 9838 9842 9846 9850 9854 9857 2 9861 9864 9868 9871 9875 9878 9881 9884 9887 9890 3 9893 9896 9898 9901 9904 9906 9909 9911 9913 9916 4 9918 9920 9922 9925 9927 9929 9931 9932 9934 9936 2,5 0,9938 9940 9941 9943 9945 9946 9948 9949 9951 9952 6 9953 9955 9956 9957 9959 9960 9961 9962 9963 9964 7 9965 9966 9967 9968 9969 9970 9971 9972 9973 9974 8 9974 9975 9976 9977 9977 9978 9979 6679 9980 9981 9 9981 9982 9982 9983 9984 9984 9985 9985 9986 9986 Z 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 φ(z) 0,9987 9990 9993 9995 9996 9997 9998 9999 9999 9999 110
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bảng 3. Phân phối Student P[T > t(n1)α − ] = a 2 Số bậc Mức ý nghĩa α (tiêu chuẩn 2 phía) tự do k 0,10 0,05 0,02 0,01 0,002 0,001 1 6,31 12,7 31,82 63,7 318,2 637,0 2 2,92 4,3 6,97 9,92 22,33 3,16 3 2,35 3,18 4,54 5,84 10,22 1,29 4 2,13 2,78 3,75 4,60 7,17 8,61 5 2,01 2,57 3,37 4,30 5,89 6,86 6 1,94 2,45 3,14 3,71 5,21 5,96 7 1,39 2,36 3,00 3,50 4,79 5,40 8 1,86 2,31 2,90 3,36 4,50 5,04 9 1,83 2,26 2,82 3,25 4,30 4,78 10 1,81 2,23 2,76 3,17 4,14 4,59 11 1,80 2,20 2,72 3,11 4,03 4,44 12 1,78 2,18 2,68 3,05 3,93 4,32 13 1,77 2,16 2,65 3,01 3,85 4,22 14 1,76 2,14 2,62 2,98 3,79 4,14 15 1,75 2,13 2,60 2,95 3,73 4,07 16 1,75 2,12 2,58 2,92 3,69 4,01 17 1,71 2,11 2,57 2,90 3,65 3,96 18 1,73 2,10 2,55 2,88 3,61 3,92 19 1,73 2,09 2,54 2,86 3,58 3,88 20 1,73 2,09 2,53 2,85 3,55 3,85 21 1,72 2,08 2,52 2,83 3,53 3,82 22 1,72 2,07 2,51 2,82 3,51 3,79 23 1,71 2,07 2,50 2,81 3,49 3,77 24 1,71 2,06 2,49 2,80 3,47 3,73 25 1,71 2,06 2,49 2,79 3,45 3,72 26 1,71 2,06 2,48 2,78 3,44 3,71 27 1,71 2,05 2,47 2,77 3,42 3,69 28 1,70 2,05 2,46 2,76 3,40 3,66 29 1,70 2,05 2,46 2,76 3,40 3,66 30 1,70 2,04 2,46 2,75 3,39 3,65 40 1,68 2,02 2,42 2,70 3,31 3,55 60 1,67 2,00 2,39 2,66 3,23 3,46 120 1,66 1,98 2,36 2,62 3,17 3,37 1,64 1,96 2,33 2,58 3,09 3,29 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,0005 Mức ý nghĩa α (tiêu chuẩn một phía) 111
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bảng 4a. Bảng phân phối khi bình phương với k bậc tự do P[X > xα ] = α Bậc tự Xác suất do k 0,99 0,98 0,95 0,90 0,80 0,70 0,50 0,30 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,005 0,002 0,001 1 0,00016 0,0006 0,0039 0,016 0,064 0,148 0,455 1,07 1,64 2,7 3,84 5,4 6,6 7,9 9,5 10,83 2 0,020 0,040 0,103 0,211 0,446 0,731 1,386 2,41 3,22 4,6 6,0 7,8 9,2 11,6 12,4 13,8 3 0,115 0,185 0,352 0,584 1,005 1,424 2,366 3,66 4,64 6,3 7,81 9,8 11,3 12,8 14,8 16,3 4 0,30 0,43 0,71 0,06 1,65 2,19 3,36 4,9 6,0 7,8 9,5 11,7 13,3 14,9 16,9 18,5 5 0,55 0,75 0,114 1,61 2,34 3,00 4,35 6,1 7,3 9,2 11,1 13,4 15,1 16,3 18,9 20,5 6 0,187 1,13 1,63 2,20 3,07 3,83 5,35 7,2 8,6 10,6 12,6 15,0 16,8 18,6 20,7 22,5 7 1,24 1,56 2,17 2,83 3,82 4,67 6,34 8,4 9,8 12,0 14,1 16,6 18,5 20,3 22,6 24,3 8 1,65 2,03 0,73 3,49 4,59 5,53 7,34 9,5 11,0 13,4 15,5 18,2 20,1 21,9 24,3 21,6 9 2,09 2,53 3,32 4,17 5,38 6,397 8,35 10,7 12,2 14,7 16,9 19,7 21,7 23,6 26,1 27,9 10 2,56 3,06 3,94 4,86 6,18 7,27 9,34 11,8 13,4 16,0 18,3 21,2 23,2 25,2 27,7 29,6 11 3,1 3,6 4,6 5,6 7,0 8,1 10,3 12,9 14,6 17,3 19,7 22,6 24,7 26,8 29,4 31,3 12 3,6 4,2 5,2 6,3 7,8 9,0 11,3 14,0 15,8 18,5 21,0 24,1 26,2 28,3 31,0 32,9 13 4,1 4,8 5,9 7,0 8,6 9,9 12,3 15,1 17,0 19,8 22,4 25,5 27,7 29,8 32,5 34,5 14 4,7 5,4 6,6 7,8 9,5 10,8 13,3 16,2 18,2 21,1 23,7 26,9 29,1 31,0 34,0 36,1 15 5,2 6,0 7,3 8,5 10,3 11,7 14,3 17,3 19,3 22,3 25,0 28,3 30,6 32,5 35,5 37,7 113
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bảng 4b. Bảng phân phối khi bình phương với k bậc tự do P[X > xα ] = α Bậc tư Xác suất do k 0,99 0,98 0,95 0,90 0,80 0,70 0,50 0,30 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,005 0,002 0,001 16 5,8 6,6 8,0 9,3 11,2 12,6 15,3 18,4 20,5 23,5 26,3 29,6 32,0 34,0 37,0 39,2 17 6,4 7,3 8,7 10,1 12,0 13,5 16,3 19,5 21,6 24,8 27,6 31,0 33,4 35,5 38,5 40,8 18 7,0 7,9 9,4 10,9 12,9 14,4 17,3 20,6 22,8 26,0 28,9 32,3 34,8 37,0 40,0 42,3 19 7,6 8,6 10,1 11,7 13,7 15,4 18,3 21,7 23,9 27,2 30,1 33,7 36,2 38,5 41,5 43,8 20 8,3 9,2 10,9 12,4 14,6 16,3 19,3 22,8 25,0 28,4 31,4 35,0 37,6 40,0 43,0 45,3 21 8,9 9,9 11,6 13,2 15,4 17,2 20,3 23,9 26,2 29,6 32,7 36,3 38,9 41,5 44,5 46,8 22 9,5 10,6 12,3 14,0 16,3 18,1 21,3 24,9 27,3 30,8 33,9 37,7 40,3 42,0 46,0 48,3 23 10,2 11,3 13,1 14,8 17,2 19,0 22,3 26,0 28,4 32,0 35,2 39,0 41,6 44,0 47,5 49,7 24 10,9 12,0 13,8 15,7 181, 19,9 23,3 27,1 29,6 33,2 36,4 40,3 43,0 45,5 48,5 51,2 25 11,5 12,7 14,6 16,5 18,9 20,9 24,3 28,1 30,7 34,4 37,7 41,6 44,3 47,0 50,0 52,6 26 12,2 13,4 15,4 17,3 19,8 21,8 25,3 29,1 31,8 35,6 38,9 42,9 45,6 48,0 51,5 54,1 27 12,9 14,1 16,2 18,1 20,7 22,7 26,3 30,3 32,9 36,7 40,1 44,1 47,0 49,5 53,0 55,5 28 13,6 14,8 16,9 18,9 21,6 23,6 27,3 31,4 34,0 37,9 41,3 45,4 48,3 51,0 54,5 56,9 29 14,3 15,6 17,7 19,8 22,5 24,6 28,3 23,5 35,1 39,1 42,6 46,7 49,6 52,5 56,0 58,3 30 15,0 16,3 18,5 20,6 23,4 25,5 29,3 33,5 36,3 40,3 43,8 48,0 50,9 54,0 57,5 59,7 114
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bảng 5a. Khoảng tin cậy của tỉ lệ (với ngẫu suất P = 55) (Theo Mailand, Herrera và Sutcliffe) Tần số Tỉ lệ quan sát W của mẫu 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% 10 0-45 1-50 3-56 5-60 7-65 9-70 12-74 15-78 19-81 20 0-25 1-32 3-38 6-44 4-49 12-54 15-59 19-64 23-68 27-73 30 0-20 2-27 5-33 8-39 11-44 15-49 19-54 23-59 27-64 31-69 40 1-17 3-24 6-30 9-36 13-41 17-47 21-52 25-57 29-62 34-66 50 1-15 3-22 6-28 10-34 14-39 18-45 22-50 26-55 31-60 36-64 60 1-14 4-21 7-27 11-32 15-38 19-43 23-48 28-53 32-58 37-63 70 1-13 4-20 8-26 11-31 15-37 20-42 24-47 28-52 33-57 38-62 80 1-12 4-19 8-15 13-30 16-36 20-41 25-46 29-52 34-57 39-61 90 2-12 5-18 8-24 13-30 16-35 21-41 25-46 30-51 34-56 39-61 100 2-11 5-18 8-24 13-29 17-35 21-40 25-45 30-50 35-55 40-60 150 2-10 6-16 10-22 14-27 18-33 23-38 27-43 32-48 37-53 42-58 200 2-9 6-15 10-21 15-26 19-32 24-37 28-42 33-47 38-52 43-57 500 3-7 8-13 12-18 17-24 21-29 26-34 31-39 36-44 41-49 46-54 1000 4-7 8-12 13-17 18-23 22-28 27-33 32-38 37-43 42-48 47-53 2000 4-6 9-11 13-17 18-22 23-27 28-32 33-37 38-42 43-47 48-52 Ví dụ: Với 100 đối tượng ta quan sát thấy 10 ca dương tính, như vậy W = 10%. Bảng cho ta tỉ lệ % lí thuyết sẽ nằm trong khoảng 5% ÷ 18% với ngẫu suất P = 5%. Chú ý: Đối với tỉ lệ quan sát vượt quá 50% thì dùng tỉ lệ phần trăm phụ (như 60% thì dùng 40%). Đối với các số liệu trung gian ta dùng phương pháp nội suy. 115
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bảng 5b. Khoảng tin cậy của tỉ lệ (với ngẫu suất P = 1%) (Theo Mailand, Herrera và Sutcliffe) Tần số Tỉ lệ quan sát W của 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45% 50% mẫu 10 0-54 1-60 1-65 2-69 4-74 6-77 8-81 10-84 13-87 20 0-32 1-39 2-45 4-51 6-56 8-61 11-66 15-70 18-74 22-78 30 0-25 1-32 3-38 5-44 8-50 11-15 15-16 19-65 22-69 26-74 40 0-21 2-28 4-35 7-41 10-46 13-51 17-57 21-61 25-66 29-71 50 0-19 2-26 5-32 8-38 11-44 15-49 19-54 23-59 27-64 32-68 60 1-17 3-24 5-30 9-36 12-42 16-47 20-52 24-57 29-62 33-67 70 1-16 3-23 6-29 9-35 13-40 17-46 21-51 25-56 30-61 35-65 80 1-15 3-22 6-28 10-34 14-39 18-45 22-50 26-55 31-60 35-65 90 1-14 4-21 7-27 10-33 14-38 18-44 23-49 27-54 32-59 36-64 100 1-14 4-20 7-26 11-32 15-38 19-43 23-48 28-53 32-58 37-63 150 2-12 5-18 8-24 12-30 16-35 21-41 25-46 30-51 35-56 39-61 200 2- 10 517 9-23 13-28 18-34 22-39 27-44 31-49 36-54 41-59 500 3 - 8 7-14 11-20 16-25 20-30 25-36 30-41 34-46 39-51 44-56 1000 3 - 7 8-13 12-18 17-23 22-29 26-34 31-39 36-44 41-49 46-54 2000 4 - 6 8-12 13-17 18-22 23-28 27-33 32-38 37-43 42-48 47-53 Ví dụ: Với 100 đối tượng ta quan sát thấy 10 ca dương tính, như vậy W = 10%. Bảng cho ta tỉ lệ % lí thuyết sẽ nằm trong khoảng 4% ÷ 20% với ngẫu suất P = 1%. Chú ý: Đối với tỉ lệ quan sát vượt quá 50% thì dùng tỉ lệ phần trăm phụ (như 60% thì dùng 40%). Đối với các số liệu trung gian ta dùng phương pháp nội suy. 116
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN X Bảng 6. Khoảng tin cậy của tỉ lệ p = của mẫu bé n (1 < n ≤ 10 (với p = 5%)) X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 4 0 0,6 6,8 19,4 39,9 60,2 80,6 93,2 99,4 100,0 5 0 0,5 5,3 14,7 28,4 47,8 52,2 71,16 85,3 94,7 99,5 100,0 6 0 0,4 4,3 11,8 22,3 35,9 54,1 45,9 64,1 77,7 88,2 95,7 99,6 100,0 7 0 0,4 3,7 9,9 11,8 29,0 42,1 59,0 41,0 57,9 71,0 80,6 90,1 96,3 99,6 100,0 8 0 0,3 3,2 8,5 15,7 24,5 34,8 47,3 63,1 36,9 52,7 65,2 75,5 84,3 91,5 96,8 99,7 100,0 9 0 0,3 7,5 7,5 13,7 21,2 29,9 40,0 51,7 66,4 33,6 48,3 70,1 70,1 18,8 86,3 92,5 97,2 99,7 100,0 10 0 0,3 6,7 6,7 12,2 18,7 26,2 34,8 44,4 55,5 69,2 30,8 44,5 65,2 65,2 73,8 81,3 87,8 93,3 97,5 99,7 100,0 117
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bảng 7. Khoảng tin cậy của tỉ lệ bé p ≤ 0,1 hoặc p ≥ 0,9 (với p = 5%) (Các giá trị của np1 và np2 khi p ≤ 0,1) X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 00 0,025 0,24 0,62 1,09 1,62 2,20 2,81 3,45 4,12 5,572 7,22 8,76 10,24 11,67 13,06 14,42 15,76 17,08 10 4,8 5,5 6,2 6,9 7,6 8,3 9,0 9,8 10,6 11,4 18,4 19,7 21,0 22,3 23,6 24,9 26,1 27,3 28,5 29,7 20 12,2 13,0 13,8 14,6 15,4 16,2 17,0 17,8 18,6 19,9 30,9 32,1 33,3 34,5 35,7 36,9 38,1 39,3 40,5 41,7 30 20,2 21,0 21,8 22,7 23,5 24,4 25,2 26,1 26,9 57,8 42,8 44,0 45,2 46,3 47,5 48,6 49,8 50,9 52,1 55,3 40 28,6 29,5 30,3 31,2 32,0 32,9 33,7 34,6 35,4 36,3 54,4 55,5 56,7 57,8 59,0 60,1 61,3 62,5 63,6 64,7 50 37,1 38,0 38,8 39,7 40,5 41,4 42,3 43,1 44,0 44,9 65,9 67,0 68,2 69,3 70,5 71,6 72,7 73,9 75,0 76,1 60 45,8 46,6 47,5 48,4 49,3 40,2 51,0 51,9 52,8 53,7 77,2 78,4 79,5 80,6 81,8 82,9 84,0 85,1 86,2 87,3 70 54,6 55,5 53,3 57,2 58,1 58,0 59,9 60,8 61,7 62,6 88,4 89,5 90,7 91,8 92,9 94,0 95,1 96,2 97,3 98,4 80 63,4 64,3 65,5 66,1 67,0 67,9 68,8 69,7 70,8 71,5 10 99,6 100,7 101,8 102,9 104,0 105,1 106,2 107,3 108,4 109,5 90 72,4 73,3 74,2 75,1 76,0 76,9 77,8 18,7 79,6 80,5 81,4 110,6 111,7 112,8 113,9 155,0 116,1 117,2 118,3 119,4 120,5 121,6 118
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bảng 8. Độ lệch thu gọn ε = t (Theo Fisher và Yates) a 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,00 ∞ 2,576 2,326 2,170 2,054 1,960 1,881 1,812 1,751 1,695 0,10 1,654 1,598 1,555 1,514 1,471 1,440 1,405 1,372 1,341 1,311 0,20 1,282 1,254 1,227 1,200 1,756 1,150 1,126 1,103 1,080 1,058 0,30 1,036 1,015 0,994 0,974 0,954 0,935 0,915 0,896 0,878 0,860 0,40 0,842 0,824 0,806 0,789 0,772 0,755 0,739 0,722 0,706 0,690 0,50 0,674 0,659 0,643 0,628 0,613 0,598 0,583 0,568 0,553 0,539 0,60 0,524 0,510 0,496 0,482 0,468 0,454 0,440 0,426 0,412 0,399 0,70 0,385 0,372 0,358 0,345 0,332 0,319 0,305 0,292 0,279 0,266 0,80 0,253 0,240 0,228 0,215 0,202 0,189 0,176 0,164 0,151 0,138 0,90 0,126 0,113 0,100 0,088 0,075 0,063 0,050 0,038 0,025 0,013 Ví dụ: Với ε = 1,960 thì α = 0,00 + 0,05 = 0,05 hoặc p = 0,05. Với ε = 1,540 thì 0,12 < α < 0,13 hoặc 0,12 < p < 0,13. a 0,001 0,0001 0,00001 0,000001 0,0000001 0,00000001 0,000000001 ε 3,29053 3,89059 4,41717 4,89164 5,32672 5,73073 6,10941 Ví dụ: Với ε = 3,89059 thì α = 0,0001 hoặc p = 0,0001. 119
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bảng 9. Bảng t Student Fisher (Theo Fisher và Yetes) α 0,90 0,50 0,30 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,001 Btd 1 0,158 1,000 1,963 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 636,619 2 0,142 8,160 1,386 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 31,598 3 0,137 0,765 1,250 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 12,924 4 0,134 0,741 1,190 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 8,610 5 0,132 0,727 1,156 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 6,869 6 0,131 0,718 1,134 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,959 7 0,130 0,711 1,119 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 5,408 8 0,130 0,706 1,108 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 5,041 9 0,129 0,703 1,100 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,781 10 0,129 0,700 1,093 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,587 11 0,129 0,697 1,088 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,437 12 0,128 0,695 1,083 1,356 1,782 2,197 2,681 3,055 4,318 13 0,128 0,694 1,079 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 4,221 14 0,128 0,692 1,076 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 4,140 15 0,128 0,691 1,074 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 4,073 16 0,128 0,690 1,071 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 4,015 17 0,128 0,689 1,069 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,965 18 0,127 0,688 1,067 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,922 19 0,127 0,688 1,066 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,883 20 0,127 0,687 1,064 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,850 21 0,127 0,686 1,063 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,819 22 0,127 0,686 1,061 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,792 23 0,127 0,685 1,060 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,767 24 0,127 0,685 1,059 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,745 25 0,127 0,684 1,058 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,725 26 0,127 0,684 1,058 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,707 27 0,127 0,684 1,057 1,314 1,703 2,052 2473 2,771 3,690 28 0,127 0,683 1,056 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,674 29 0,127 0,683 1,055 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,659 30 0,127 0,683 1,055 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,646 ∞ 0,126 0,684 1,036 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,291 Ví dụ: Với bậc tự do là 10 với t = 2,228 thì α = 0,05 hoặc P = 0,05 120
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bảng 10. Bảng X2 (Theo Fisher và Yetes) α 0,90 0,50 0,30 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,001 Btd 1 0,0158 0,455 1,074 1,642 2,706 3,841 5,412 6,635 10827 2 0,211 1,386 2,408 3,219 4,605 5,991 7,824 9,210 13,815 3 0,584 2,366 3,665 4,642 6, 251 7,815 9,837 11,345 16,226 4 1,064 3,357 4,878 5,989 7, 779 9,488 11,668 13,277 18,467 5 1,610 4,351 6,064 6,289 9, 236 11,070 13,388 15,086 20,515 6 2,204 5,348 7,231 7,558 10,645 12,592 15,033 16,812 22,457 7 2,833 6,346 8, 383 8,803 12,017 14,067 16,622 18,475 24,322 8 3,490 7,344 9, 524 9,030 13,362 15,507 18,168 20,090 26,125 9 4,168 8,343 10,656 11,242 14,684 16,919 19,679 21,666 27,877 10 4,865 9,342 11,781 12,442 15,987 18,307 21,161 23,209 29,588 11 5,578 10,339 12,899 14,631 17,275 19,675 22,618 24,725 31,264 12 6,304 11,339 14,011 15,812 18,549 21,026 24,054 26,217 32,909 13 7,042 12,339 15,119 16,985 19,812 22,362 25,472 27,688 34,528 14 7,790 13,339 16,222 18,151 21,064 23,685 26,873 29,141 36,123 15 8,547 14,339 17,322 19,311 22,307 24,996 28,259 30,578 37,697 16 9,312 15,338 18,418 20,465 23,542 26,296 29,633 32,000 39,525 17 10,085 16,338 19,511 21,615 24,769 27,587 30,995 33,409 40,790 18 10,865 17,338 20,601 22,760 25,989 28,869 32,346 34,805 42,312 19 11,651 18,338 21,689 23,900 27,204 30,144 33,687 36,191 43,820 20 12,443 19,338 22,775 25,038 28,412 31,410 35,020 37,566 45,315 21 13,240 20,337 23,858 26,171 29,615 32,671 36,343 38932 46,797 22 14,041 21,337 24,939 27,301 30,813 33,924 37,659 40,289 48,268 23 14,848 22,337 26,018 28,429 32,007 35,172 38968 41,638 49,728 24 15,659 23,337 27,096 29,553 33,196 36,415 40,270 42,980 51,179 25 16,473 24,337 28,172 30,675 34,382 37,652 41,566 44,314 52,620 26 17,292 25,336 29,246 31,795 35,563 38,885 42,856 45,642 54,052 27 18,114 26,336 30,319 32,912 36,741 40,113 44,140 46,963 55,476 28 18,939 27,336 31,391 34,027 37,916 41,337 45,419 48,278 56,893 29 19,768 28,336 32,461 35,139 39987 42,557 46,693 49,588 58,302 30 20,599 29,336 33,530 36,530 40,256 43,773 47,962 50,892 59,703 Ví dụ: Với bậc tự do là 3, với X2 = 0,584 thì α = 0,90 hoặc P = 0,90 121
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bảng 11a. Bảng F Snedecor (với P = 5%) α 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Btd 1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 236,8 238,9 240,5 2 18,51 1,90 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,69 2,85 2,76 2,70 2,65 15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 17 4,45 3,39 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 22 4,30 3,44 3,05 4,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,09 2,02 1,96 ∞ 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 Chú ý: Bậc tự do ứng với tử số là LA, ứng với mẫu là LB 122
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bảng 11b. Bảng F Snedecor (với P = 5%) L A 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ LB 1 241,9 243,9 245,9 248,0 249,0 250,1 251,1 252,2 253,3 254,3 2 19,40 19,41 19,43 19,45 19,45 19,46 19,47 19,48 19,49 19,50 3 8,79 8,74 8,70 8,66 8,64 8,62 8,59 8,57 8,55 8,53 4 5,96 5,91 5,86 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66 5,63 5 4,74 4,68 4,62 4,56 4,53 4,50 4,43 4,43 4,40 4,36 6 4,06 4,00 3,94 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70 3,67 7 3,64 3,57 3,51 3,43 3,41 3,38 3,34 3,30 3,27 3,23 8 3,35 3,28 3,22 3,15 3,12 3,08 3,04 3,01 2,97 2,93 9 3,14 3,07 3,01 2,94 2,90 2,86 2,83 2,79 2,75 2,71 10 2,98 2,91 2,85 2,77 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58 2,54 11 2,85 2,79 2,72 2,65 2,61 2,57 2,55 2,49 2,45 2,40 12 2,75 2,69 2,62 2,54 2,51 2,47 2,43 2,38 2,34 2,30 13 2,67 2,60 2,53 2,46 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25 2,21 14 2,60 2,53 2,46 2,39 2,35 2,31 2,27 2,22 2,18 2,13 15 2,54 2,48 2,40 2,33 2,29 2,25 2,20 2,16 2,11 2,07 16 2,49 2,42 2,35 2,28 2,24 2,19 2,15 2,11 2,06 2,01 17 2,45 2,38 2,31 2,23 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01 1,96 18 2,41 2,34 2,27 2,19 2,15 2,11 2,06 2,02 1,97 1,92 19 2,38 2,31 2,23 2,16 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93 1,88 20 2,35 2,28 2,20 2,12 2,08 2,04 1,99 1,95 1,90 1,84 21 2,32 2,25 2,18 2,10 2,05 2,01 1,96 1,92 1,87 1,81 22 2,30 2,23 2,15 2,07 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,78 23 2,27 2,02 2,13 2,05 2,01 1,96 1,91 1,86 1,81 1,76 24 2,25 2,18 2,11 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,79 1,73 25 2,24 2,16 2,09 2,01 196 1,92 1,87 1,82 1,77 1,71 26 2,22 2,15 2,07 1,99 195 1,90 1,85 1,80 1,75 1,69 27 2,20 2,13 2,06 1,97 193 1,88 1,84 1,79 1,73 1,67 28 2,19 2,12 2,04 1,76 191 1,87 1,82 1,77 1,71 1,65 29 2,18 2,10 2,03 1,94 190 1,85 1,81 1,75 1,70 1,64 30 2,16 2,09 2,01 1,93 189 1,84 1,79 1,74 1,68 1,62 40 2,08 2,00 1,92 1,84 179 1,74 1,69 1,64 1,58 1,51 60 1,99 1,92 1,84 1,75 170 1,65 1,59 1,53 1,47 1,39 120 1,91 1,83 1,75 1,66 161 1,55 1,50 1,43 1,35 1,25 ∞ 1,83 1,75 1,67 1,57 152 1,46 1,39 1,32 1,22 1,00 123
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bảng 11c. Bảng F Snedecor (với P = 1%) L A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 LB 1 4052 4999,5 5403 56259 5764 5859 5928 5982 6022 2 98,50 99,00 99,17 99,25 99,30 99,33 99,36 99,37 99,39 3 34,12 30,82 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 2735 4 21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 5 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,46 10,29 10,26 6 13,75 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7 12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72 8 11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03 5,91 9 10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35 10 10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06 4,94 11 9,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74 4,63 12 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50 4,39 13 9,07 6,70 5,74 5,21 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 14 8,86 6,51 5,56 5,04 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 15 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 16 8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78 17 8,40 6,11 5,18 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 18 9,29 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,84 3,71 3,60 19 8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63 3,52 20 8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56 3,46 21 8,02 5,78 4,87 4,37 4,04 3,81 3,64 3,51 3,40 22 7,95 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35 23 7,88 5,66 4,76 4,26 3,94 2,71 3,54 3,41 3,30 24 7,82 5,61 4,72 4,22 3,90 3,67 3,50 3,36 3,26 25 7,77 5,57 4,68 4,18 3,85 3,63 3,46 3,32 3,22 26 7,72 5,53 4,64 4,14 3,82 3,59 3,42 3,29 3,18 27 7,68 5,49 4,60 4,11 3,78 3,56 3,39 3,26 3,15 28 7,64 5,45 4,57 4,07 3,75 3,53 3,36 3,23 3,12 29 7,60 5,42 4,54 4,04 3,73 3,50 3,33 3,20 3,09 30 7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17 3,07 40 7,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99 2,89 60 7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82 2,72 120 6,85 4,79 3,95 3,48 3,17 2,96 2,79 2,66 2,56 ∞ 6,62 4,61 3,78 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51 2,41 Chú ý: Bậc tự do ứng với tử số là LA, ứng với mẫu số là LB Bảng 11d. Bảng F Snedecor (với P = 1%) 124
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN L A 10 12 15 20 24 30 40 60 120 ∞ LB 1 6056 6106 6157 2609 6235 6261 2687 2313 6339 6366 2 99,40 99,42 99,43 99,45 99,46 99,47 99,47 99,48 99,49 99,50 3 27,23 27,05 26,87 26,69 26,60 26,50 26,41 26,32 26,22 26,13 4 14,55 14,37 14,20 14,02 13,93 13,84 13,75 13,65 16,56 13,46 5 10,05 9,89 9,72 9,55 9,47 9,38 9,29 920 9,11 9,02 6 7,87 7,72 7,56 7,40 7,31 7,23 7,14 7,06 6,97 6,88 7 6,62 6,47 6,31 6,16 6,07 5,99 5,91 5,82 5,74 5,65 8 5,81 5,67 5,52 5,36 5,28 5,20 5,12 5,03 4,95 4,86 9 5,26 5,11 4,96 4,81 4,73 4,65 4,57 4,48 4,40 4,31 10 4,85 4,71 4,56 4,41 4,33 4,25 4,17 4,08 4,00 3,91 11 4,54 4,40 4,25 4,10 4,02 3,94 3,86 3,78 3,69 3,60 12 4,30 4,16 4,01 3,86 3,78 3,70 3,62 3,54 3,45 3,36 13 4,10 3,96 3,82 3,66 3,59 3,51 3,43 3,34 3,25 3,17 14 3,94 3,80 3,66 3,51 3,43 3,35 3,27 3,18 3,09 3,00 15 3,80 3,67 3,52 3,37 3,29 3,21 3,13 3,05 2,96 2,87 16 3,69 3,55 3,41 3,26 3,18 3,10 3,02 2,93 2,84 2,75 17 3,59 3,46 3,31 3,16 3,08 3,00 2,92 2,83 2,75 2,65 18 3,51 3,37 3,23 3,08 3,00 2,92 2,84 2,75 2,66 2,57 19 3,43 3,30 3,15 3,00 2,92 2,84 2,76 2,67 2,58 2,49 20 3,37 3,23 3,09 2,94 2,86 2,78 2,69 2,61 2,52 2,42 21 3,31 3,17 3,03 2,88 2,80 2,72 2,64 2,55 2,46 2,36 22 3,26 3,12 2,98 2,83 2,75 2,67 2,58 2,50 2,40 2,31 23 3,21 3,07 2,93 2,78 2,70 2,62 2,54 2,45 2,35 2,26 24 3,17 3,03 2,98 2,74 2,66 2,58 2,49 2,40 2,31 2,21 25 3,13 2,99 2,85 2,70 2,62 2,54 2,45 2,36 2,27 2,17 26 3,09 2,96 2,81 2,66 2,58 2,50 2,42 2,33 2,23 2,13 27 3,06 2,93 2,78 2,63 2,55 2,47 2,38 2,29 2,20 2,10 28 3,03 2,90 2,75 2,60 2,52 2,44 2,35 2,26 2,17 2,06 29 3,00 2,87 2,73 2,57 2,49 2,41 2,33 2,23 2,14 2,03 30 2,98 2,84 2,79 2,55 2,47 2,39 2,30 2,21 2,11 2,01 40 2,80 2,66 2,52 2,37 2,29 2,20 2,11 2,02 1,92 1,80 60 2,63 2,50 2,35 2,20 2,12 2,03 1,94 1,84 1,73 1,60 120 2,47 2,34 2,19 2,03 1,95 1,86 1,76 1,66 1,53 1,38 ∞ 2,32 2,18 2,04 1,88 1,79 1,70 1,59 1,47 1,32 1,00 125
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bảng 11e. Bảng F Snedecor (với P = 1‰) L A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 LB 1 405300 500000 540400 562500 576400 585900 595900 598100 632300 2 998,5 999,0 999,2 999,2 999,3 999,3 999,4 999,4 999,4 3 167,0 148,5 141,1 137,1 134,6 132,8 131,6 130,6 129,9 4 74,14 61,25 56,18 53,44 51,71 50,53 49,66 49,0 48,47 5 47,18 37,12 33,20 31,09 29,75 28,84 28,16 27,64 27,24 6 35,51 27,00 23,70 21,92 20,81 20,03 19,46 19,03 18,69 7 29,25 21,69 18,77 17,19 16,21 15,52 15,02 14,63 14,33 8 25,42 18,49 15,83 14,39 13,49 12,86 12,40 12,04 11,77 9 22,86 16,39 13,90 12,56 11,71 11,13 10,70 10,37 10,11 10 21,04 14,91 12,55 11,28 10,48 9,92 9,52 9,20 8,96 11 19,69 13,81 11,56 10,35 9,58 9,05 8,66 8,35 8,12 12 18,64 12,97 10,80 9,63 8,89 8,38 8,00 7,71 7,48 13 17,81 12,31 10,21 9,07 8,35 7,86 7,49 7,21 6,98 14 17,14 11,78 9,73 9,62 7,92 7,43 7,08 6,80 8,58 15 17,59 14,34 9,34 8,25 7,57 7,09 6,74 6,47 6,26 16 16,12 10,97 9,00 7,94 7,27 6,81 6,46 6,19 5,98 17 15,72 10,66 8,73 7,68 7,02 6,56 6,22 5,96 5,75 18 15,38 10,38 8,49 7,46 6,81 6,35 6,02 5,76 5,56 19 15,08 10,18 8,28 7,26 6,62 6,18 5,85 5,59 5,39 20 14,82 9,95 8,10 7,10 6,46 6,02 5,69 5,44 5,24 21 14,59 9,77 7,94 6,95 6,32 5,88 5,56 5,31 4,11 22 14,38 9,61 7,80 6,81 6,19 5,76 5,44 5,19 4,99 23 14,19 9,47 7,67 6,69 6,08 5,65 5,33 5,09 4,89 24 14,03 9,34 7,55 6,59 5,98 5,55 5,23 4,99 4,80 25 13,88 9,22 7,45 6,49 5,88 5,46 5,15 4,91 4,71 26 13,74 9,12 7,36 6,41 5,80 5,30 5,07 4,83 4,64 27 13,61 9,02 7,27 6,33 5,73 5,31 5,00 4,76 4,57 28 13,50 8,93 7,19 6,25 5,66 5,24 4,93 4,69 4,50 29 13,39 8,85 7,12 6,19 5,59 5,18 4,87 4,64 4,45 30 13,29 8,77 7,05 6,12 5,53 5,12 4,82 4,58 4,39 40 12,61 8,25 6,60 6,70 5,13 4,73 4,44 4,21 4,02 60 11,97 7,76 6,17 5,31 4,76 4,37 4,09 3,87 3,69 120 11,38 7,32 5,79 4,95 4,42 4,04 3,77 3,55 3,38 ∞ 10,83 6,91 5,42 4,62 4,10 3,74 3,47 3,27 3,10 Chú ý: Bậc tự do ứng với tử số là LA, ứng với mẫu số là LB 126
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bảng 12. Quan hệ giữa giao độ và độ lệch chuẩn (Theo E. S. Pearson) Số đối tượng n Thừa số a 2 0,886 3 0,591 4 0,468 5 0,430 6 0,395 7 0,370 8 0,351 9 0,337 10 0,325 11 0,315 12 0,307 13 0,300 14 0,294 15 0,288 20 0,268 50 0,222 100 0,199 200 0,182 300 0,174 400 0,168 500 0,165 600 0,162 700 0,159 800 0,157 900 0,156 1000 0,154 Trong phân phối chuẩn: α = giao độ × a a phụ thuộc số đối tượng n. Ví dụ: Với một mẫu gồm 5 đối tượng, nếu giao độ là 90 thì có thể ước lượng độ lệch chuẩn là: α = 90 × 0,430 = 38,7. 127
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Bảng 13. Hệ số tương quan r (Theo Fisher và Yates) α 0,10 0,05 0,02 0,01 B.t.d=n-2 1 0,9877 0,9969 0,9995 0,9999 2 0,9000 0,9500 0,9800 0,9900 3 0,8054 0,8783 0,9343 0,9587 4 0,7293 0,8114 0,8822 0,9172 5 0,6694 0,7545 0,8329 0,8745 6 0,6215 0,7067 0,7887 0,8343 7 0,5822 0,6664 0,7498 0,7977 8 0,5496 0,6319 0,7155 0,7646 9 0,5214 0,6021 0,6851 0,7348 10 0,4973 0,5760 0,6581 0,7079 11 0,4762 0,5529 0,6339 0,6835 12 0,4575 0,5324 0,6120 0,6614 13 0,4409 0,5139 0,5923 0,6411 14 0,4259 0,4973 0,5742 0,6226 15 0,4124 0,4821 0,5577 0,6055 16 0,4000 0,4683 0,5425 0,5897 17 0,3887 0,4555 0,5285 0,5751 18 0,3783 0,4438 0,5155 0,5614 19 0,3687 0,4329 0,5034 0,5487 20 0,3598 0,4227 0,4921 0,5368 25 0,3233 0,3809 0,4451 0,4869 30 0,2960 0,3494 0,4093 0,4487 35 0,2746 0,3246 0,3810 0,4182 40 0,2573 0,3044 0,3578 0,3932 45 0,2428 0,2875 0,3384 0,3721 50 0,2306 0,2732 0,3218 0,3541 60 0,2108 0,2500 0,2948 0,3248 70 0,1954 0,2319 0,2737 0,3017 80 0,1829 0,2172 0,2565 0,2830 90 0,1726 0,2050 0,2422 0,2673 100 0,1638 0,1946 0,2301 0,2540 Ví dụ: Với bậc tự do là 30, với r = 0,3494 thì α = 0,05. 128
NHẬP MÔN LÍ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Diên Hiển - Nguyễn Xuân Liêm. Cơ sở lí thuyết tập hợp và lôgic toán. Giáo trình đào tạo CĐSP tiểu học. [2] Đỗ Đình Hoan và tập thể tác giả. Toán 3. NXB Giáo dục - 2004. [3] Đỗ Đình Hoan và tập thể tác giả. Toán 4. NXB Giáo dục - 2004. [4] Đỗ Đình Hoan và tập thể tác giả. Toán 5. NXB Giáo dục - 2004. [5] Đào Hữu Hồ. Xác suất Thống kê. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội - 2001. [6] Phạm Văn Kiều - Trần Diên Hiển. Xác suất thống kê - Giáo trình đào tạo giáo viên THSP và CĐSP tiểu học. NXB Giáo dục - 2001. [7] Nguyễn Duy Tiến - Vũ Viết Yên. Lí thuyết xác suất và thống kê toán. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội - 2002. [8] Lê Khánh Trai - Hoàng Hiền Như. Ứng dụng xác suất và thông kê trong Y, Sinh học. NXB Khoa học Kĩ thuật, Hà Nội - 1979. [9] Nguyễn Cao Văn - Trương Giên. Bài tập lí thuyết xác suất và thống kê toán. NXB Khoa học Kĩ thuật, Hà Nội - 1999. [10] Ivansep - Musatốp O.S. Lí thuyết xác suất và thống kê toán học (bản dịch tiếng Việt). NXB Giáo dục – 1983. 129