Bài giảng Nhiệt động lực học - Lê Quang Nguyên

Nội dung text: Bài giảng Nhiệt động lực học - Lê Quang Nguyên

1. Ni dung 1. Nguyên lý th nh t 2. Nguyên lý th hai – Cách phát bi u c a Kelvin 3. Nguyên lý th hai – Cách phát bi u c a Clausius Nhi t đng l c h c 4. Nguyên lý th hai – Entropy Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com 1. Nguyên lý th nh t •Ni n ăng g m: – đng n ăng (t nh ti n, quay, dao đng) c a các phân t, – th năng tương t ác trong các phân t , – th năng tương t ác gi a các phân t . Lord Kelvin Rudolf Clausius Sadi Carnot • Đ bi n thiên n i n ăng c a m t h bng t ng cơng và nhi t mà h trao đi v i chung quanh. = + • Cơng, nhi t cho đi là âm dU dW dQ • Cơng, nhi t nh n là dương • Cơng, nhi t ph thu c quá trình ∆U = W + Q • U khơng ph thu c quá trình Ludwig Boltzmann
2. Bài t p 1 Tr li BT 1 Mt l ưng khí nitơ (N2) đưc nung nĩng đng áp, • Theo nguyên lý th nh t: th c hi n mt cơng b ng 2,0 J. = ∆ − ∆ = ∆ Đưng đng nhi t Q U W U nCV T Tìm nhi t l ưng mà ch t khí nh n đưc. • Cơng trong quá trình đng áp: = − ∆ Q W P V f •T pt tr ng thái ta đưc: |W| P∆ V = nR ∆ T ⇒ nT∆=∆ PVR =− WR •Vy: ∆=− =− ( ) U CWRV 5 2 W Q= −(72) W = 7,0 J Bài t p 2 Tr li BT 2 – Cách 1 Hai mol khí lý tưng nhi t đ 300 K đưc làm • Nhi t trao đi trong quá Đưng đng nhi t lnh đng tích cho đn khi áp su t gi m đi 2 l n. trình đng tích i→t: P i i =∆ = ∆ Sau đĩ khí dãn n đng áp đ tr li nhi t đ ban Q1 U 1 nCV T 1 ½P đu. i Q= − nC T 2 f 1 V i t T Tìm nhi t tồn ph n do ch t khí hp th trong i ½Ti su t quá trình trên. • Nhi t trao đi trong quá V 2V trình đng áp t→f: i i = ∆ − Q2 U 2 W 2 ∆ = ∆= U2 nCV T 2 nC V T i 2 =− =− W2 PVi i2 nRT i 2
3. Tr li BT 2 – Cách 1 (tt) Tr li BT 2 – Cách 2 •Tng nhi t trao đi trong c hai quá trình là: • Xét chu trình i→t→f→i: Đưng đng nhi t ∆ =∆ +∆ +∆ P = + = U U1 U 2 U 3 i i Q Q1 Q 2 nRT i 2 • Trong m t chu trình U = 0 ½P Q=×2,0( mol) 8,314( J mol . K) ×= 150( K) 2,5 kJ i • Trong quá trình đng nhi t f t T t f ti i: U = 0 i • Q > 0: h nh n nhi t. 3 ½Ti • Nhi t trao đi trong quá trình n đng nhi t t i • Do đĩ: V 2V ∆ +∆ = i i đn f là: U1 U 2 0 2V • Nhi t trao đi trong quá Q=− W =− nRTlni =− nRT ln 2 3 3 i i đ Vi trình ng tích: = ∆ • Nhi t trao đi ph thu c vào quá trình. Q1 U 1 Tr li BT 2 – Cách 2 (tt) Bài t p 3 • Nhi t trao đi trong quá trình đng áp: Ba mol khí lý tưng 273 K đưc dãn n đng = ∆ − nhi t cho đn khi th tích t ăng lên 5 l n. Q2 U 2 W 2 • Suy ra t ng nhi t trao đi trong quá trình i→t→f: Sau đĩ khí đưc nung nĩng đng tích đ tr v áp su t ban đu. QQQ= + =∆( U +∆ U) − W 12 1 2 2 Nhi t tồn ph n trao đi trong su t quá trình là 80 =− = = Q W2 PVi i2 nRT i 2 kJ. Tìm ch s đon nhi t γ = C /C ca khí này. Q=×2,0( mol) 8,314( J mol . K) ×= 150( K) 2,5 kJ P V
4. Tr li BT 3 Tr li BT 3 (tt) • Nhi t trao đi trong quá •Tng nhi t trao đi trong su t quá trình: trình đng nhi t: =+=( + ) QQQ1 2 nTRln5 4 C V = − = Q1 W 1 nRTln ( Vf V i ) • Suy ra nhi t dung mol đng tích: Q= nRT ln5 =1Q −  = ( ) 1 P i f CV  R ln5  CV 21,075 J / mol . K 5T 4nT  • Nhi t trao đi trong quá t T • Ch s đon nhi t c a ch t khí: trình đng tích: V 5V CC+ R R γ =P =V =+1 Q=∆ U = nC ∆ T 2 2V 2 CV C V C V = Q2 4 nCV T γ =1,4 Bài t p 4 Tr li BT 4 – 1 Mt mol khí oxy (O 2) nhi t đ 290 K đưc nén • Trong quá trình đon nhi t: đon nhi t cho đn khi áp su t t ăng lên 10 l n. γ Các đưng đng nhi t γ nRT  Tìm: PV= P  = const P  Quá trình đon nhi t (a) nhi t đ khí sau khi nén; 1−γ γ (b) cơng mà khí nh n đưc. ⇒ P T= const •Vy nhi t đ sau quá trình nén là: 1−γ   γ = Pi Tf T i   Pf 
5. Tr li BT 4 – 2 Tr li BT 4 – 3 •Nu phân t O2 là rn (khơng dao đng) ta cĩ: • Cơng trong quá trình đon nhi t: 5 7 =∆ = ∆ C= RT C= C + R = RT W U nCV T V 2 P V 2 5 7 1−γ 2 W= n RT ∆ ⇒ γ = = − 2 5 γ 7 5 • Suy ra: W=1() mol ×× 8,314()()() J mol . K ×− 560 290 K 2 −2 = () 1  7 5,6 kJ T=290() K ×  = 560 () K f 10  2a. Cách phát bi u c a Kelvin 2b. Đng c ơ nhi t – 1 • Hi n t ưng sau đây cĩ vi ph m nguyên lý th • Đng c ơ nhi t là mt thi t b : nh t khơng? – ho t đng theo chu trình , • Tách cà phê nĩng b ng nhiên ngu i đi và cà phê – nh n nhi t t mt ngu n nĩng , bt đu xốy trịn nh ư đưc khu y. – bi n m t ph n nhi t thành •Năng l ưng b o tồn: n i n ăng đã chuy n thành cơng, cơng làm cho cà phê chuy n đng xốy trịn. – và th i ph n cịn l i ra ngu n • Tuy nhiên, hi n t ưng trên khơng h xy ra. lnh . • Kelvin: khơng th bi n nhi t hồn tồn thành • Trên gi n đ PV chu trình c a cơng mà khơng cĩ mt bi n đi nào khác x y ra . đng c ơ nhi t là mt đưng: – khép kín, – hưng theo chi u kim đ.h .
6. 2b. Đng c ơ nhi t – 2 2c. Đng c ơ Carnot • Hi u su t c a đng c ơ nhi t: • Đng c ơ Carnot: W – dùng tác nhân là khí lý tưng, e = – ho t đng theo chu trình Qh • Trong m t chu trình: Carnot . • Hi u su t: ∆==U0 QQW + + h c T e =1 − c − − = Carnot Qh Q c W 0 Th • Trong các đng c ơ ho t đng • Suy ra: Nguyên lý 2 (Kelvin): gi a hai ngu n cĩ nhi t đ như Qc e =1 − Đng c ơ lý t ưng cĩ e = 1 nhau, đng c ơ Carnot cĩ hi u Qh khơng t n t i! su t l n nh t. Bài t p 5 Tr li BT 5 Mt đng c ơ nhi t lý t ưng làm vi c theo chu • Hi u su t đng c ơ Carnot: trình Carnot. Nhi t đ ngu n nĩng và ngu n l nh T Q tươ ng ng là 400 K và 300 K. Nhi t l ưng mà tác e =−1c =− 1 c T Q nhân nh n c a ngu n nĩng trong m t chu trình là h h 600 cal. Nhi t l ưng mà tác nhân truy n cho • Suy ra: ngu n l nh trong m t chu trình là: = Tc Qc Q h A. 150 cal Th ( ) B. 450 cal =()300 K = () Qc 600 cal 450 cal C. 200 cal 400 ()K D. 400 cal • Tr li: B
7. Bài t p 6 Tr li BT 6 (a) Mt đng c ơ Carnot dùng tác nhân là hydrơ (H 2). • Trong quá trình n đon nhi t: Tìm hi u su t c a đng c ơ n u trong quá trình n γ−1= γ − 1 TVhB TV cC đon nhi t: • Suy ra: γ − (a) th tích t ăng lên 2 l n.   1 γ −1 Tc =VB = 1  (b) áp su t gi m đi 2 l n.     Th V C  2  • Ch s đon nhi t c a khí lý tưng l ưng nguyên t : γ = 7 5 •Vy: e =1 − 0,52 5 = 0,24 Tr li BT 6 (b) Bài t p 7 • Trong quá trình n đon nhi t: Xét m t đng c ơ dùng tác 1−γ 1 − γ nhân khí lý tưng ho t đng A TPγ= TP γ theo chu trình Stirling g m hB cC Q hai đưng đng nhi t và hai h • Suy ra: đưng đng tích. B 1−γ Th 1−γ   γ Đng c ơ ho t đng gi a hai D Tc PB γ Q C = = 2 c Tc   ngu n cĩ nhi t đ Th = 95°C Th P C  và Tc = 24°C. •Vy: Tìm hi u su t c a đng c ơ. e =1 − 2−2 7 = 0,18
8. Tr li BT 7 Tr li BT 7 (tt) • Cơng th c hi n trong quá • Nhi t nh n t ngu n nĩng trong quá trình n đng trình n đng nhi t: A nhi t: = − = − = WAB nRT hln V B V A Qh W AB nRT hln V B V A Qh • và trong quá trình nén đng B •Vy hi u su t c a đng c ơ Stirling là: nhi t: Th − W Th T c = − D e = = WCD nRT cln V DC V Q C c Tc Qh T h • Ta cĩ: 95°C − 24 ° C VV= V V e = = 0,19 B A C D ()95+ 273 K •Vy cơng tồn ph n: = −( − ) W nRTh T cln VV BA 3a. Cách phát bi u c a Clausius 3b. Máy l nh (bơm nhi t) – 1 • Hãy xem xét hi n t ưng sau: • Máy l nh là thi t b • Đu ngu i c a chi c mu ng khu y cà phê b ng – ho t đng theo chu trình, lnh đi và đu kia, n m trong cà phê nĩng, l i – nh n cơng t bên ngồi, nĩng thêm. – bơm nhi t t ngu n l nh, • Nhi t ch chuy n t đu ngu i sang đu nĩng: – và th i nhi t ra ngu n nĩng. nguyên lý th nh t khơng b vi ph m. • Trên gi n đ PV chu trình c a • Nh ưng hi n t ưng trên c ũng khơng h xy ra. máy l nh là mt đưng • Clausius: khơng th chuy n nhi t t ngu n l nh – khép kín, sang ngu n nĩng mà khơng cĩ mt bi n đi nào – quay ng ưc chi u kim đng khác x y ra . h.
9. 3b. Máy l nh (bơm nhi t) – 2 3c. Máy l nh Carnot • Máy l nh cĩ hi u su t: • Máy l nh Carnot: P Q – dùng tác nhân là khí lý tưng, K = c W – ho t đng theo chu trình Qh Carnot ngưc. S = |W | • Trong m t chu trình ta cĩ: Th • Hi u su t: Qc Tc ∆=U W + Q + Q = 0 h c T V K = c − + = Carnot − W Qh Q c 0 Th T c • Trong các máy l nh ho t đng • Suy ra: gi a hai ngu n cĩ nhi t đ như Q Nguyên lý 2 (Clausius): K =c > 1 Máy l nh lý t ưng cĩ K = ∞ nhau, máy l nh Carnot cĩ hi u − Qh Q c khơng t n t i! su t l n nh t. Bài t p 8 Tr li BT 8 Mt t lnh cĩ hi u su t b ng 5,00. T lnh b ơm • Hi u su t máy l nh: đưc 120 J nhi t trong m i chu trình. Tìm: Q K = c (a) Cơng cung c p trong m i chu trình. W (b) Nhi t th i ra chung quanh trong m i chu trình. Q120 ( J ) W=c = = 24,0 () J K 5,00 • Trong m i chu trình ta cĩ: ∆= + + = U W Qh Q c 0 = + = += ( ) QWQh c 120 24 144 J
10. Bài t p 9 Tr li BT 9 Mt t lnh cĩ hi u su t b ng 3,00. Nhi t đ ngăn Q đá là −20,0°C, và nhi t đ phịng là 22,0°C. M i 1 phút t cĩ th chuy n 30,0g nưc 22,0°C thành Nưc 22°C Nưc 0°C 30g nưc đá −20,0°C. Tìm cơng su t cung c p cho t lnh. Q2 Nhi t dung riêng c a n ưc 4186 J/kg.°C Q3 Nhi t dung riêng c a n ưc đá 2090 J/kg.°C Nưc đá Nưc đá Nhi t đĩng b ăng c a n ưc 3,33×10 5 J/kg 0°C −20°C Tr li BT 9 4a. Cách phát bi u th ba – 1 • Ta cĩ: • Xét hi n t ưng sau : Q Q t •Hươ ng cà phê đang lan ta kh p phịng b ng quay W = c W t = c K K v loanh quanh tách cà phê. • Nhi t b ơm ra kh i t trong m t đơ n v th i gian: • Các phân t ch sp x p l i v trí ca chúng, nguyên lý th nh t khơng b vi ph m. Q c =()() °++ ° mcH0 H 022 CmLmc H 0 ice ice 20 C • Nh ưng hi n t ưng trên khơng bao gi xy ra. t 2 2 2 • Cĩ nh ng hi n t ưng ch di n ti n theo m t chi u, Q c =1,4 × 104 J min = 233 J s là chi u t ăng c a entropy. t • Suy ra cơng su t cung c p: P = 77,8 W quá trình bt thu n ngh ch
11. 4a. Cách phát bi u th ba – 2 4a. Cách phát bi u th ba – 3 • Ví d v quá trình b t thu n ngh ch: • Các quá trình thu n ngh ch: Chân khơng – khí dãn n trong chân khơng. – di n ti n ch m, Màn – s khu ch tán các h t, – đi qua các tr ng thái cân b ng, – s truy n nhi t Khí – cĩ th bi u di n b ng m t đưng cong trên gi n đ • Trong m t h cơ l p, entropy luơn PV . luơn t ăng ho c gi nguyên khơng • Ng ưc l i, các quá trình b t thu n ngh ch: đi. – di n ti n nhanh, – Entropy t ăng trong các quá trình b t – khơng đi qua các tr ng thái cân b ng, thu n ngh ch, – khơng th bi u di n b ng m t đưng cong trên – khơng đi trong các quá trình thu n gi n đ PV . ngh ch. 4b. Entropy – 1 Quá trình 4b. Entropy – 2 thu n ngh ch P P • Entropy là mt hàm tr ng i • Đ bi n thiên entropy i thái, đ bi n thiên entropy trong m t quá trình vi phân dQ dQ ca m t h gi a hai tr ng thu n ngh ch: thái đưc xác đnh b i: f f = dQ T dS T f dQ T ∆S = ∫ T V V i
    : quá trình vi phân
    : quá trình vi phân • Tích phân đưc tính theo dQ : nhi t trao đi trong dQ : nhi t trao đi trong mt quá trình thu n ngh ch quá trình vi phân quá trình vi phân bt k ỳ ni li n hai tr ng T : nhi t đ h trong quá T : nhi t đ h trong quá trình vi phân trình vi phân thái.
12. Bài t p 10 Tr li BT 10 Mt mole khí lý tưng nhi t V cách nhi t • Khí n đon nhi t trong chân khơng nên khơng đ 300K dãn n đon nhi t trao đi cơng và nhi t: Q = 0, W = 0 trong chân khơng, cĩ th tích Chân khơng ∆ = ∆= U nCV T 0 Màn tăng g p đơi. •Vy nhi t đ khí cũng khơng đi, b ng 300K. Hãy tìm đ bi n thiên entropy Khí 300K • Đ bi n thiên entropy: ca khí. fdQ1 f Q ∆=S∫ = ∫ dQ == 0 iT T i T •Kt qu này là sai, vì sao? • Tích phân trong cơng th c trên ph i đưc tính theo m t quá trình thu n ngh ch ni li n i và f. Tr li BT 10 (tt) Bài t p 11 P •Ni li n hai tr ng thái Cho 100g n ưc đá T0 = 0°C vào m t bình cách bng m t quá trình n nhi t đng 400g nưc nhi t đ T1 = 40°C. Cho đng nhi t T = 300K: bi t nhi t dung riêng c a n ưc c = 4,18 J/g.°C, f f nhi t nĩng ch y n ưc đá λ = 333 J/g. dQ1 Q ∆=S = dQ = (a) Tính nhi t đ cu i cùng sau khi quá trình cân ∫T T ∫ T i i bng. V T Q= − W = nRT ln f (b) Tính đ bi n thiên entropy c a quá trình Vi V V trên. V i f V ∆S = nR ln f Vi ∆S = 1728,85 ( J K )
13. Tr li BT 11 – 1 Bình cách nhi t Tr li BT 11 – 2 • Nhi t do n ưc 40°C ta ra: = − Nưc đá 0°C Qout mc1 (40 T f ) Nưc 40°C • Nhi t do n ưc đá 0°C h p th đ chuy n thành Q (1) in ,1 nưc c ũng 0°C: = λ Qin ,1 m 0 Nưc 0°C Qout (3) • Nhi t do n ưc 0°C h p th : (2) Q = − in ,2 Qin,2 mcT 0 ( f 0) Nưc T °C f •H cách nhi t nên Q = Q : Nưc T °C out in f − =λ + mc1(40 Tf) m 0 mcT 0 f = ° ⇒ Tf 16 C |Q out | = Qin ,1 + Qin ,2 Tr li BT 11 – 3 Tr li BT 11 – 4 • Tìm đ bi n thiên entropy khi n ưc đá cĩ kh i • Tìm đ bi n thiên entropy c a m t v t kh i l ưng lưng m0 0°C tan thành n ưc 0°C. m khi nhi t đ thay đi t Ti đn Tf. • Xét m t quá trình tan ch y th t ch m đ cĩ th • Đt v t ti p xúc v i m t bình điu nhi t và thay coi là thu n ngh ch, ta cĩ: đi nhi t đ ca bình điu nhi t th t ch m. • Khi đĩ quá trình thay đi nhi t đ cĩ th coi là ∆ = dQ Quá trình tan ch y x y ra S1 ∫ thu n ngh ch. nhi t đ khơng đi T0 = 0°C T0 • Đ bi n thiên entropy c a v t: 1 Qin ,1 ∆ = = Tf S1 dQ T T∫ T ∆=dQ = dT = f 0 0 S∫ mc ∫ mc ln TT T T i m λ i ∆ = 0 • c là nhi t dung riêng c a v t. S1 T0
14. Tr li BT 11 – 5 4b. Entropy – 3 • Áp d ng h th c trên cho các quá trình thay đi • Entropy c a h tăng theo s nhi t đ đang x ét ta cĩ: cu hình vi mơ W: T dQf dT T ∆=S = mc = mc ln f S= kln W 2∫T 0 ∫ T 0 T T0 0 T • Trong m t bình khí, m i c u dQf dT T ∆=S = mc = mc ln f hình vi mơ ng v i m t cách 3∫T 1 ∫ T 1 T hốn v các phân t . T1 1 • Đ bi n thiên entropy tồn ph n: • W càng l n h càng h n lo n: entropy là s đo mc đ hn ∆S =∆ S +∆ S +∆ S 1 2 3 lo n c a h . ∆S = 12 ( J K ) 4b. Entropy – 4 • Chia m t bình cĩ 3 h t làm hai n a b ng nhau, • và coi m i c u hình là mt cách s p x p các h t vào m t trong hai n a bình, ta cĩ tt c 8 c u hình vi mơ. •S cu hình ng v i ba h t phân tán kh p bình là W1 = 6, • và ng v i c ba phân t dn m t phía là W2 = 2. • W1 > W2 : Tr ng thái phân tán cĩ entropy l n h ơn tr ng thái co c m. • Do đĩ nu đ t nhiên các h t s phân tán kh p bình.