›
›

Bài giảng Phương pháp tính – Chương 6: Giải xấp xỉ phương trình đạo hàm riêng - Nguyễn Quốc Lân

ppt 11 trang huongle 2140
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Phương pháp tính – Chương 6: Giải xấp xỉ phương trình đạo hàm riêng - Nguyễn Quốc Lân", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_phuong_phap_tinh_chuong_6_giai_xap_xi_phuong_trinh.ppt

Nội dung text: Bài giảng Phương pháp tính – Chương 6: Giải xấp xỉ phương trình đạo hàm riêng - Nguyễn Quốc Lân

  1. BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK PHƯƠNG PHÁP TÍNH – CHƯƠNG 6 GIẢI XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG • TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (05/2006)
  2. NỘI DUNG 1- BA DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CƠ BẢN 2 –PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC. BÀI TOÁN LAPLACE 3– PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT. SƠ ĐỒ HIỆN – ẨN
  3. BA DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CƠ BẢN Phương trình elliptic (tĩnh – static): Phương trình parabolic (truyền nhiệt): Phương trình hyperbolic (truyền sóng): Xấp xỉ đạo hàm riêng:
  4. BÀI TOÁN ELLIPTIC Ptrình Poisson (f  0: Laplace) & điều kiện biên Dirichlet Toán tử Laplace: Giải bằng sai phân hữu hạn: Chia nhỏ . Tính xấp xỉ giá trị nghiệm u tại các điểm chia
  5. MINH HỌA Ý TƯỞNG Tính giá trị nghiệm u(x, y) của bài toán sau: tại các điểm chia bên trong miền đang xét với bước chia cách đều x = y = 1
  6. GIẢI GẦN ĐÚNG BÀI TOÁN ELLIPTIC Phân hoạch : Chia nhỏ  bởi các đường thẳng // Ox, Oy x = y = h: Tạo lưới bước chia cách đều h. Ký hiệu: P1, P2, P3, P4 4 điểm kề P Công thức xấp xỉ Laplacian u (công thức đạo hàm hướng tâm!) Lần lượt thay Pk(x, y) vào phương trình elliptic, dùng (*) & điều kiện biên (giá trị u trên biên) Hệ phương trình ẩn uk= u(Pk)
  7. VÍ DỤ Giải bài toán bởi lưới bước chia cách đều h = 1/3 trên 2 trục Ox và Oy Lưới 4 nút ẩn 4 giá trị cần tìm. Đánh số, tính giá trị biên: Nút 1: Nút 2: Nút 3: Nút 4:
  8. KẾT QUẢ Hệ phương trình Au = b với Chú ý: Phương trình Poisson u = f(x, y) ( Laplace: u = 0)
  9. PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC Bài toán truyền nhiệt 1 chiều (đkiện biên + đk ban đầu) Miền  = (x,t)  0 x 1 , t 0  Phân hoạch  : Lưới theo x độ dài x, theo t độ dài t Các đường thẳng x = i x, t = k t Xấp xỉ u/t, u/ x & ĐK biên, đầu Giá trị u tại điểm chia
  10. MINH HOẠ Ý TƯỞNG: SAI PHÂN TIẾN Xây dựng công thức tính u(1) (mức thời gian 1) theo u(0) với t = 0.2, x = 0.5 bởi: Sai phân tiến theo t từ mốc thời gian 0 Tiến:
  11. MINH HOẠ Ý TƯỞNG: SAI PHÂN LÙI Xây dựng công thức tính u(1) (mức thời gian 1) theo u(0) với t = 0.2, x = 0.5 bởi: Sai phân lùi theo t từ mốc thời gian 1 Lùi: