Bài giảng Quy tắc L’hospitale

Nội dung text: Bài giảng Quy tắc L’hospitale

1. QUY TẮC L’HOSPITALE
2. PHÁT BiỂU ĐỊNH LÝ Định lý 1: Cho f khả vi trong (a, b) thỏa i. limf ( x )== 0, lim g ( x) 0 (Dạng vđ 0/0) x→→ b−− x b ii. g'( x ) 0,  x ( a,) b f '(x ) iii. lim = A xb→ − gx'( ) f()() x f x Khi đĩ: lim== lim A x→→ b−−g()() x x b g x
3. PHÁT BiỂU ĐỊNH LÝ Định lý 2: Cho f khả vi trong (a, b) thỏa i. limf ( x )= ,l im g ( x ) = (Dạng vđ / ) x→→ b−− x b ii. g'( x ) 0,  x ( a,) b f '(x ) iii. lim = A xb→ − gx'( ) f()() x f x Khi đĩ: lim== lim A x→→ b−−g()() x x b g x
4. Lưu ý khi áp dụng quy tắc L’H 1.Quy tắc L’hopspitale chỉ áp dụng cho các dạng 0 vơ định và 0 2.Các kết quả trên vẫn đúng nếu thay x→ a+, x→ x0, x→ f ' 3.Nếu khơng cĩ giới hạn, khơng kết g' f luận gì cho g 4.Kết hợp với VCL và VCB để cho kết quả nhanh hơn.
5. Ví dụ xx− tan 0 1/ lim x→0 x32+ xsin x 0 xx− tan = lim x→0 2x3 1 1−+ (1 tan2 x ) = lim 2 x→0 3x2 1− tan2 x 1 =lim = − 26x→0 3x2
6. 1 ln(1+ x ) 2 / lim − ( − ) 2 x→0 xx(+ 1) x x−( x + 1)ln(1 + x ) = lim x→0 xx2 (1+ ) x−( x + 1)ln(1 + x ) = lim x→0 x2 1− ln(1 +x ) − 1 1 =lim = − x→0 22x
7. 11 3 / lim − ( − ) x→0 sin22xx xx22− sin = lim x→0 xx22sin (x−+ sin x )( x sin x ) = lim x→0 x4 (x− sin x )2 x = lim x→0 x4
8. (x− sin x )2 x = lim x→0 x4 xx− sin = 2lim x→0 x3 1− cosx 1 1 1 =2lim = 2 = x→0 3x2 3 2 3
9. 4 / limxx ln (0 ) x→0+ ln x = lim x→0+ 1 x 1 = lim x =lim ( −x ) = 0 x→0+ −1 x→0+ x2
10. 1 2 sin x x 5 /A = lim (1 ) x→0 x 1 sin x x2 =lim 1 + − 1 x→0 x 1 sin xx− x2 =+lim 1 x→0 x
11. 1 sin xx− x2 A =+lim 1 x→0 x sin xx− x x3 sin xx− sin xx− =+lim 1 x→0 x sin xx− cosx − 1 1 vì lim =lim = − x→0 x3 x→0 3x2 6 1 − =Ae6