Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Kéo (nén) đúng tâm - Trần Hữu Huy

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Kéo (nén) đúng tâm - Trần Hữu Huy

1. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy BÀI GiẢNG MƠN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) 1 CHƯƠNG 3: KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM ™ ĐỊNH NGHĨA ™ ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG ™ BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM ™ ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU ™ MỘT SỐ HiỆN TƯỢNG PHÁT SINH TRONG VẬT LiỆU KHI CHỊU LỰC ™ ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TỒN – BA BÀI TỐN CƠ BẢN ™ BÀI TỐN SIÊU TĨNH 2 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 1
2. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐỊNH NGHĨA Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ cĩ một thành phần nội lực là lực dọc Nz. Nz NzNz Nz Trong thực tế ta cĩ thể gặp nhiều cấu kiện chịu kéo và nén đúng tâm như: dây cáp cần cẩu, các thanh trong dàn 3 Q P ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thí nghiệm Xét thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm như hình 2.3a và giả thiết mặt cắt ngang của thanh là hình chữ nhật. P P a) b) Sau khi chịu kéo, thanh bị biến dạng nhưng những đường thẳng đĩvẫn song song và vuơng gĩc với trục thanh. Tuy nhiên những ơ vuơng ban đầu trở thành những hình chữ nhật 4 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 2
3. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Các giả thiết: Từ các nhận xét bên trên, người ta đề ra các giả thiết sau: -Giả thiết về mặt cắt ngang: trước và sau khi biến dạng, mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuơng gĩc với trục thanh. -Giả thiết về các thớ dọc: trong quá trình biến dạng, các thớ dọc khơng chèn ép lên nhau và khơng đẩy nhau. - Ngồi ra, người ta cịn thừa nhận rằng vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo định luật Hooke, tức là tương quan giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất. 5 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thiết lập cơng thức tính ứng suất: Ta hãy xét ứng suất trên một mặt cắt ngang nào đĩ. Tách tại A một phân tố hình hộp bằng các mặt cắt song song với các mặt tọa độ. Với giả thiết về mặt cắt ngang nên các gĩc vuơng trong x σ phân tố khơng đổi, tức là trên z A A các phân tố chỉ cĩ biến dạng d σ dài mà khơng cĩ các biến z z dạng gĩc. Hay trên phân tố dA chỉ cĩ các ứng suất pháp, y khơng cĩ ứng suất tiếp. 6 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 3
4. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thiết lập cơng thức tính ứng suất: Ta hãy xét ứng suất trên một mặt cắt ngang nào đĩ. Tách tại A một phân tố hình hộp bằng các mặt cắt song song với các mặt tọa độ. Với giả thiết về thớ dọc, cho phép ta kết luận là trên các x σ mặt cắt song song với trục z A A thanh khơng cĩ ứng suất d σ z z pháp tức là σx= σy=0. Như vậy trên mặt cắt ngang chỉ cĩ dA một thành phần ứng suất y 7 pháp σz. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thiết lập cơng thức tính ứng suất: σ=dA N Từ cơng thức: ∫ zz A Để tích phân được phương trình trên ta phải tìm được quy luật biến thiên của σz Ta cắt ngang thanh bằng hai mặt cắt CC và DD: CD Nz CD P D' G H H' D' C D C D dz δdz 8 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 4
5. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Thiết lập cơng thức tính ứng suất: Mặt cắt ngang trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng và vuơng gĩc với trục thanh nên ta thấy biến dạng của tất cả các thớ dọc đều bằng HH’ và khơng đổi δdz Nên ta cĩ: ε= =const z dz σ Mà theo định luật Hooke ta cĩ: ε= z z E Vì: ε=zzconst;E = const ⇒σ= const Tích phân ta được: Nz σ=zzzAN ⇒σ= A 9 BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Biến dạng dọc: Biến dạng dọc trục z của đoạn dài dz chính là δdz. δdz Như vậy biến dạng dài tương đối của đoạn dz: ε=z σ dz Mà theo định luật Hooke ta cĩ: ε= z z E Từ đĩ ta tính được biến dạng dài dọc trục của đoạn dz là: σ NN δ=ε=dz dzzz dz = dz ⇒Δ= L z dz z ∫ EEAL EA T/hợp E,A,N = const trên suốt chiều dài L. NL z Δ=L z EA 10 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 5
6. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bảng Trị số mơdun đàn hồi (E) và hệ số poisson (ν) của một số vật liệu Vật liệu E(N/m2) ν Thép (0,15 – 0,20)%C 20.1010 0,25 – 0,33 Thép lị xo 22.1010 0,25 – 0,33 Thép Niken 19.1010 0,25 – 0,33 Gang xám 11,5.1010 0,23 – 0,27 Đồng 12.1010 0,31 – 0,34 Đồng thau (10-12).1010 0,31 – 0,34 Nhơm (7-8).1010 0,32 – 0,36 Gỗ thớ dọc (0,8-1,2).1010 10 0,47 Cao su 8.10 11 BiẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Biến dạng ngang: Theo phương ngang của thanh cũng cĩ biến dạng, ta chọn z là dọc trục thanh, x, y là các phương vuơng gĩc với trục z. Nếu ta gọi là biến dạng tương đối theo hai phương εx, εy thì ta cĩ mối quan hệ sau: εxy=ε =−νε z Dấu (-) trong biểu thức chỉ rằng biến dạng theo phương dọc và ngang là ngược chiều nhau. 12 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 6
7. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy Bài tập minh họa: Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ lực dọc Nz, tính ứng suất và biến dạng dài tồn phần của thanh trên hình vẽ. 10kN 42 IV + Biết: E2.10kN/cm;= 20kN 10kN 30cm 22 A2 A12== 10cm ;A 20cm III 10kN 30cm BÀI LÀM: - II 50cm Dùng phương pháp mặt cắt 30kN ta vẽ được biểu đồ nội lực 40kN 10kN I A1 + 50cm 30kN 13 30kN Bài tập minh họa: BÀI LÀM: Từ đĩtìm ứng suất trên mặt cắt ngang mỗi đoạn là: III NNzz3022− 10 σ=III = =3kN / cm ; σ = = =− 1kN / cm A101I A 10 III IV NNzz−1022 10 σ=III = =−0,5kN / cm ; σ= IV = = 0,5kN / cm A20II A20 II Biến dạng tồn phần của thanh: 30.50 10.50 10.30 10.30 Δ=−−+=L0,05cm() 2.104444 .10 2.10 .10 2.10 .20 2.10 .20 14 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 7
8. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG Bây giờ ta tìm trị số và luật phân bố của ứng suất trên mặt cắt nghiêng cĩ pháp tuyến hợp với trục thanh một gĩc α. y ds u dx σ m u u P P α σz σz σx α τuv M M n z dy a) b) v c) x dz 15 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG Xét sự cân bằng của một phần phân tố: Viết phương trình cân bằng hình chiếu của các lực lên y phương u và v ta cĩ: ds σα−σ=zudx.dy.cos dx.dS 0 dx u σu σα−τ=zuvdx.dy.sin dx.dS 0 σx α Trong đĩ: dy=α dS.cos τuv 2 σz z ⇒σ =σcos α ; τ = sin 2 α dy uz uv2 v c) x Ta thấy σu đạt σmax khi α=0 và τuv dz 0 đạt τmax khi α=45 σz σ=στ=max z; max 2 16 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 8
9. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Định nghĩa: Chúng ta cần phải so sánh độ bền, độ cứng với ứng suất biến dạng của các loại vật liệu khác nhau khi chịu lực Ta cần thí nghiệm kéo (nén) để tìm hiểu tính chất chịu lực và quá trình biến dạng từ lúc bắt đầu chịu lực đến lúc phá hoại của các loại vật liệu khác nhau. Căn cứ vào biến dạng và sự phá hỏng, khả năng chịu kéo, nén người ta phân vật liệu thanh hai loại cơ bản: -Vật liệu dẻo: là vật liệu bị phá hoại khi biến dạng khá lớn như thép, đồng nhơm -Vật liệu giịn: là vật liệu bị phá hoại khi biến dạng cịn 17 khá nhỏ như gang, đá, bê tơng . ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu dẻo: Mẫu thí nghiệm: cĩ chiều dài L0, đường kính do và diện do tích A0 Lo Thí nghiệm: Tăng lực kéo từ 0 đến khi mẫu bị đứt, với bộ phận vẽ biểu đồ của máy kéo, ta nhận được đồ thị quan hệ giữa lực kéo P và biến dạng dài ΔL của mẫu. Ngồi ra khi mẫu bị đứt ta chấp mẫu lại, mẫu cĩ hình dáng như hình vẽ. 18 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 9
10. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu dẻo: Biểu đồ quan hệứng suất – biến dạng của vật liệu dẻo: P B Pb P ch A D C d A Ptl 1 1 α L1 Δ L 0 19 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu dẻo - Phân tích kết quả: - OA: giai đoạn đàn hồi, tương quan giữa P-ΔL là bậc nhất. Ptl σ=tl Ao - AD: giai đoạn chảy, lực kéo khơng tăng nhưng biến dạng tăng liên tục. Pch σ=ch Ao - DBC: giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan giữa lực P và biến dạng ΔL là đường cong. Pb σ=b Ao 20 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 10
11. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu dẻo - Phân tích kết quả: Gọi chiều dài mẫu sau khi bị đứt là L1 và diện tích mặt cắt ngang nơi đứt là A1 LL− -Biến dạng dài tương đối: ε= 1o100% Lo Pb - Độ thắt tỉ đối: σ=b Ao 21 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Kéo vật liệu giịn: Biểu đồ kéo vật liệu giịn cĩ dạng đường cong. Vật liệu khơng cĩ giới hạn tỉ lệ và giới hạn chảy và chỉ cĩ giới hạn bền P b P σ=b b Ao Pt l Đường cong thực Tuy nhiên, người ta cũng quy ước một giới hạn đàn hồi nào Đường quy ước đĩvà xem đồ thị quan hệ lực kéo và biến dạng là một đường α thẳng (đường quy ước). Δ L 22 0 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 11
12. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Nén vật liệu dẻo: Mẫu nén vật liệu dẻo (và giịn) thường cĩ dạng hình trụ trịn hay hình lập phương d Ta chỉ xác định được giới hạn P P tỷ lệ và giới hạn ch h P chảy, mà khơng tl xác định được a) giới hạn bền. b) c) 0 ΔL 23 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LiỆU Nén vật liệu giịn: Biểu đồ quan hệ P-ΔL khi nén vật liệu giịn cũng là đường cong tương tự biểu đồ kéo vật liệu giịn. Ta chỉ xác định được giới hạn bền tương ứng với lực nén phá hỏng. Nghiên cứu các thí nghiệm kéo và nén vật liệu dẻo và vật liệu giịn, người ta thấy rằng: - Đối với vật liệu dẻo: giới hạn chảy khi kéo và nén là như nhau. - Đối với vật liệu giịn: giới hạn bền khi kéo bé hơn nhiều so với giới hạn bền khi nén. 24 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 12
13. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy MỘT SỐ HiỆN TƯỢNG PHÁT SINH TRONG VẬT LiỆU KHI CHỊU LỰC Hiện tượng biến cứng nguội – Hiện tượng lưu biến: σ ε σz =const σb B σ k k σch A D C σ ε t l 0 t 0 σ ε z =const k' ε 0 t 0 25 THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI: Khái niệm: Xét thanh chịu kéo làm việc trong giai đoạn đàn hồi. Lực tăng dần từ 0 đến P, trong quá trình tăng lực, thanh dãn ra từ từ đến giá trị ΔL. Sau khi đạt đến giá trị P, người ta bỏ lực đi, thanh sẽ đàn hồi hồn tồn. Người ta nĩi cơng A của ngoại lực phát sinh trong quá trình di chuyển đã chuyển hĩa thành thế năng biến dạng đàn hồi U tích lũy trong thanh và chính thế năng này đã làm cho thanh đàn hồi sau khi khơng tác dụng lực. 26 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 13
14. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI: Tính thế năng biến dạng đàn hồi: Cơng của lực kéo P tăng từ 0 đến P được biểu thị trên biểu đồ bằng diện tích tam giác OAC: PLΔ W = 2 Cơng này biến thành thế năng biến dạng đàn hồi U: PLΔ UW== 2 PL P2 L Thay: Δ=LU ⇒ = EA 2EA 27 THẾ NĂNG BiẾN DẠNG ĐÀN HỒI: Tính thế năng biến dạng đàn hồi: Gọi u là thế năng biến dạng đàn hồi riêng (thế năng tích lũy trong một đơn vị thể tích): U P σ2 u = Mà: VAL;=σ=⇒= u V A2E Xét một đoạn thanh cĩ chiều dài dz cĩ nội lực N: Ndz22 Ndz dU=⇒== U∫∫ dU 2EALL 2EA N NL2 NL2 Nếu: = const ⇒=U UU==ii ∑∑i 2E A EA 2EA ii28 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 14
15. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TỒN BA BÀI TỐN CƠ BẢN Ứng suất cho phép – Điều kiện bền Gọi σ0 là ứng suất nguy hiểm mà ứng với ứng suất đĩvật liệu bị xem là phá hoại: -Vật liệu dẻo: σ=σoch -Vật liệu giịn: σob=σ σ Ứng suất cho phép: []σ= o n Hệ số an tồn thường do nhà nước hay hội đồng kỹ thuật của nhà máy quy định. N Điều kiện bền: σ =≤σ[] A 29 ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TỒN BA BÀI TỐN CƠ BẢN Ba bài tốn cơ bản: - Bài tốn kiểm tra bền: N σ =≤σ[] A - Bài tốn xác định kích thước tiết diện: N A ≥ []σ - Bài tốn xác định tải trọng cho phép: N(P)≤ σ A [ ] 30 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 15
16. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy BÀI TỐN SIÊU TĨNH Hệ siêu tĩnh là hệ mà ta khơng thể xác định được phản lực tại chỗ liên kết nhờ các phương trình cân bằng tĩnh học hoặc xác định nội lực bằng phương pháp mặt cắt. Trong bài tốn kéo (nén) siêu tĩnh ta cĩ thể tính theo trình tự sau: -Xác định bậc siêu tĩnh. -Viết các phương trình cân bằng tĩnh học. -Lập các phương trình phụ nhờ các điều kiện thực về chuyển vị, tức là dựa trên các quan hệ hình học giữa các biến dạng của các bộ phận của hệ. Số phương trình phụ độc lập cần thiết bằng số bậc siêu tĩnh. -Giải phương trình cân bằng tĩnh học và các phương 31 trình phụ ta tìm được nội lực ở các bộ phận của hệ. BÀI TỐN SIÊU TĨNH Bài tốn thay đổi nhiệt độ Để tính ứng suất nhiệt ta vẫn giữ sơ đồ tính đã nĩi trên. Trong các điều kiện tĩnh học chỉ cĩ các nội lực tham gia, cịn độ thay đổi chiều dài của thanh bị đốt nĩng hay bị làm lạnh thì bằng tổng đại số của độ thay đổi chiều dài do nội lực và độ thay đổi chiều dài do nhiệt độ. Độ thay đổi chiều dài theo nhiệt độ được tính: Δ=αΔL.L.t0 - L: chiều dài thanh - α: hệ số giãn nở bình quân của vật liệu. - Δt0 độ thay đổi nhiệt độ. 32 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 16
17. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy BÀI TỐN SIÊU TĨNH Bài tốn sai lệch khi lắp ghép Ứng suất lắp ghép tính từ các điều kiện cân bằng tĩnh học và điều kiện thực về chuyển vị. Khi lập những điều kiện thực tế về chuyển vị ta cĩ xét đến độ sai lệch về chiều dài của các bộ phận của hệ. Vì chiều dài thực tế của các bộ phận khi chế tạo khác rất ít so với chiều dài thiết kế, do đĩ khi tính biến dạng của các bộ phận, do biến dạng bé nên ta vẫn lấy chiều dài thiết kế chứ khơng phải chiều dài thực tế sau biến dạng. 33 BÀI TỐN SIÊU TĨNH Ví dụ minh họa: Xét thanh chịu lực như hình vẽ. Tính phản lực ở 2 đầu ngàm và vẽ biểu đồ lực dọc của thanh Va Pb/(a+b) A A a a + C C P b P b _ B B Pa/(a+b) Vb Vb 34 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 17
18. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy BÀI LÀM Ở hay ngàm cĩ 2 phản lực VA, VB. Phương trinh cân bằng: VVP0AB+ −= Điều kiện biến dạng của hệ: Δ=Δ+Δ=LLL0AB AC CB Gọi NAC, NCB là nội lực trong từng đoạn AC và CB ta cĩ: NV;NPVCB= −=− B AC B Từ đĩ ta tính được: −VB b()PVa− B Pa Pb Δ=L0VVAB + =⇒= B ⇒= A EA EA a+ b a+35 b ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 18