Bài giảng Toán cao cấp - Chương 5: Dòng chảy đều trong ống - Nguyễn Thị Bảy

Nội dung text: Bài giảng Toán cao cấp - Chương 5: Dòng chảy đều trong ống - Nguyễn Thị Bảy

1. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay CHÖÔNG TS. Nguyeãn Thò Baûy I. DOØNG CHAÛY TREÂN BAÛN PHAÚNG Lôùp bieân taàng ngaàm coù beà daøy δtaàng ngaàm Caùc maáu nhaùm δroái δtaàng L=0 Ñoaïn daàu chaûy taàng L=Ltôùi haïn Ñoaïn chaûy roái Re = VL/ν > Re Re = VL/ν < Rephaân giôùi phaân giôùi ÖÙùng vôùi lôùp bieân chaûy taàng ÖÙùng vôùi lôùp bieân chaûy roái DUONG ONG 1
2. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay II. DOØNG CHAÛY TRONG OÁNG Ta hình dung doøng chaûy trong oáng gioáng nhö doøng chaûy qua baûn phaúng ñöôïc cuoän troøn laïi. Nhö vaäy theo lyù thuyeát , ôû ñaàu vaøo cuûa oáng coù moät ñoaïn maø doøng chaûy ôû cheá ñoä chaûy taàng, roài sau ñoù môùi chuyeån sang chaûy roái. Vò trí lôùp bieân Vaãn toàn taïi lôùp bieân taàng ngaàm taàng ñaõ phaùt coù beà daøy δ trieån hoaøn taàng ngaàm toaøn Loõi roái L=0 L=L Ñoaïn ñaàu oáng chaûy taàng tôùi haïn Ñoaïn tieáp theo chaûy roái III. PHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN CHO DOØNG ÑEÀU TRONG OÁNG Trong oáng xeùt ñoaïn vi phaân doøng chaûy ñeàu hình truï coù dieän tích dA nhö hình veõ: Löïc taùc duïng treân phöông doøng chaûy 1 ( phöông s) : L F1=p1dA F 2 G sinα + F1 − F2 − Fms = 0 ms Gsinα (z − z ) 1 2 F2=p2dA γLdA + p1dA − p2dA − τχL = 0 1 L G α τ =0 s p1 p2 τL τL z 2 (z1 + ) − (z2 + ) = ⇔ hd = 1 γ γ γR γR z2 τ =τmax Maët chuaån Ta coù : J = hd / L laø ñoä doác thuyû löïc, L laø chieàu daøi ñoaïn doøng chaûy Suy ra: τ = γJR Phöông trình cô baûn cuûa doøng ñeàu Hay: τ = γJr / 2 ÖÙùng suaát tieáp tyû leä baäc nhaát theo r r0 r Töø pt cô baûn coù theå vieát : τ max = γJ hay τ = τ max 2 r0 DUONG ONG 2
3. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay IV.PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY TAÀNG PHAÙT TRIEÅN HOAØN TOAØN TRONG OÁNG r Newton P.Tr.C.Baûn r0 r r u dr o r du τ = γJ τ = −μ 2 dr parabol du r r r − μ = γJ du = −γJ dr u = ∫ − γJ dr dr 2 2μ 2μ r2 r 2 u = −γJ + C Taïi r=r ta coù u=0 C = γJ 0 4μ 0 4μ γJ 2 2 γJ u = r − r 2 ()o Taïi r=0 ta coù u=u umax = ()ro 4μ max 4μ ⎛ r2 − r2 ⎞ 2 ⎜ o ⎟ ⎛ r ⎞ u = umax 2 hay u = u ⎜1− ⎟ ⎜ r ⎟ max ⎜ 2 ⎟ ⎝ o ⎠ ⎝ ro ⎠ Phaân boá vaän toác trong chaûy taàng coù daïng Parabol Löu löôïng vaø vaän toác trung bình trong doøng chaûy taàng trong oáng : dA ⎛ r2 ⎞ u = u ⎜1− ⎟ r max ⎜ 2 ⎟ ⎝ ro ⎠ ro rr002uπ dQ==π⇒=π= udA u.2 rdr Q 2 urdrmax (r22 − r )rdr ∫∫2 0 00r0 πru2 Q u ⇒=QV0max ⇒= = max 2A2 DUONG ONG 3
4. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay V.PHAÂN BOÁ VAÄN TOÁC TRONG DOØNG CHAÛY ROÁI Ñoái vôùi doøng chaûy roái trong oáng, öùng suaát tieáp phuï thuoäc chuû yeáu vaøo ñoä chuyeån ñoäng hoãn loaïn cuûa caùc phaân töû löu chaát, do ñoù: du τ = τ + τ ; vì τ >> τ neân ta boû qua τ Neáu ñaët: τ=ε taàng roái roái taàng taàng roi dy Theo giaû thieát cuûa Prandtl, ε phuï thuoäc du y vaøo chieàu daøi xaùo troän vaø gradient vaän toác, ε = ρl 2 u goïi laø öùng suaát nhôùt roái, vaø tính baèng: dy y : khoaûng caùch töø thaønh ñeán lôùp chaát loûng ñang xeùt l :chieàu daøi xaùo troän du2 Nhö vaäy: τ=ρl2 roi dy2 Nhaän xeùt: Theo Prandtl: öùng suaát nhôùt roái khoâng phuï thuoäc vaøo tính nhôùt cuûa löu chaát. 1/ 2 Töø thí nghieäm , Nikudrase cho raèng chieàu daøi xaùo troän l trong oáng: ⎛ y ⎞ l = ky⎜1− ⎟ k : haèng soá Karman ( k = 0,4) ⎝ ro ⎠ 2 ⎛⎞rydu ⎛ ⎞ 2 22⎛⎞ydu 22 τ=ρky 1 − τ=ρ−max ⎜⎟ky ⎜ 1 ⎟ roi ⎜⎟2 rrdy2 ⎝⎠rdy0 ⎝⎠00 ⎝ ⎠ Neáu ñaët goác toaï ñoä taïi thaønh oáng: ⎛ r − y ⎞ ⎛ y ⎞ du2 τ ⎜ 0 ⎟ = ρk 2y 2 ⎜1− ⎟ Đường cong logarit max ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝ r0 ⎠ ⎝ r0 ⎠ dy y Umax du2 τ dy 2 τ = ρk 2y 2 du2 = max u max dy 2 ρk 2 y 2 ro τ 1 dy o τma du = max ρ k y x τ u* dy u* Ñaët u* = max du = u = Ln y + C ( u*: vaän toác ma saùt) ρ k y k u* Taïi taâm oáng r = r , u = u C = u − Ln r o max max k o u* r u = u − Ln o max k y Nhö vaäy: Phaân boá löu toác trong tröôøng hôïp chaûy roái coù daïng ñöôøng logarit Nhaän xeùt: söï phaân boá vaân toác trong tröôøng hôïp chaûy roái töông ñoái ñoàng ñeàu , gaàn vôùi vaän toác trung bình hôn so vôùi tröôøng hôïp chaûy taàng. Ñoù cuõng laø lyù do taïi sao caùc heä soá hieäu chænh ñoäng naêng (α) hay heä soá hieäu chænh ñoäng löôïng (αo) coù theå laáy baèng 1 DUONG ONG 4
5. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VI. TÍNH TOAÙN MAÁT NAÊNG CUÛA DOØNG CHAÛY ÑEÀU TRONG OÁNG 1. Maát naêng ñöôøng daøi: LV2 h =λ λ: heä soá ma saùt doïc döôøng oáng. ™ Coâng thöùc Darcy: d D2g Töø thöïc nghieäm, öùng suaát tieáp saùt thaønh oáng phuï thuoäc vaøo caùc ñaïi löôïng sau: τmax = f(V, D, ρ, μ, Δ) a b c d e τmax = KV .D . ρ . μ . Δ acd ⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤MLbe MM Caân baèng thöù nguyeân: = LL ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥23[] [] ⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦LT T L TL M: 1 = c+d −d e ⎛⎞VDρΔ⎛⎞ 2 L : -1 = a + b - 3c - d + e τ=max KV⎜⎟⎜⎟ ρ T : -2 = -a -d ⎝⎠μ ⎝⎠D suy ra: e = e ; d = d; c = 1 – d; ΔρV2 b = -d - e; a = 2 - d = f(Re, ) D2 Vaäy τ =KV2-d .D-d-e . ρ1-d . μd. Δe max λ=4f(Re, Δ/D) Maët khaùc rVhΔρ 2 r γ=Jf(Re,)0 =γd 0 2 2D2L2 LV r0 h =λ τ=γJ 22d max 2 ΔΔVL VL D2g ⇒=h2f(Re,)d = 4f(Re,) D2gr0 D2gD Tính toùan heä soá ma saùt doïc döôøng oáng λ: 22 2 umax γγJr 0 JD 32 μ VL 64 L V ƒ Doøng chaûy taàng: V= = =⇒=== hd JL 24.232μμ γ D2 VD D2g γ 64 1 ν Suy ra: λ= ⇒hVd ≈ Re ƒ Doøng chaûy roái: ¾Roái thaønh trôn thuûy löïc: (2300 Δ (chieàu cao trung bình caùc maáu nhaùm). Caùc coâng thöùc thöïc nghieäm : 0,316 Blasius: λ=tr 1 Re 4 1 Prandtl-Nicuradse: =λ−2lg(Re ) 0,8 tr λtr ¾Roái thaønh nhaùm thuûy löïc: ( Re > 105 ): λ = f(Re, Δ/D). Khi beà daøy lôùp bieân taàng ngaàm δtngaàm < Δ 0,25 ⎛⎞Δ 100 Antersun: λ=0,1⎜⎟ 1,46 + ⎝ DRe⎠ 12,51⎛ Δ ⎞ Colebrook: =−2lg⎜⎟ + λλ⎝⎠3,71.D Re DUONG ONG 5
6. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay ¾ Chaûy roái thaønh hoaøn toaøn nhaùm (khu söùc caûn bình phöông) λ = f( Δ/D). Khi Re raát lôùn > 4.106). 1 D D Prandtl-Nicuradse: = 2lg +1,14 ≈ 2lg(3,17 ) λ Δ Δ 8g 1 1 Cheùzy: λ=;C = R6 Cn2 C laø heä soá Chezy, tính thöïc nghieäm theo Manning vôùi n laø heä soá nhaùm Ta chöùng minh coâng thöùc Chezy nhö sau: LV22 L V 8g h hVRCRJ=λ =λ ⇒ =d = d D2g 4R2gλ L 8g ⇒λ= C2 Theo Chezy, vaäntoác tính baèng : V = C RJ ⇒ Q = AC RJ = K J 1 2 K goïi laø module löu löôïng: K = AC R = A ()R 3 n h ΔE J laø ñoä doác thuûy löïc : J ==−d ΔL laø chieàu daøi ñoaïn doøng chaûy ΔΔL L Nhö vaäy, coâng thöùc tính maát naêng ñöôøng daøi (trong tröôøng hôïp coù soá lieäu ñoä nhaùm n) laø: Q2 hd = L K2 ÑOÀ THÒ MOODY Khu chuyeån tieáp 0,1 Khu Khu chaûy roái Khu chaûy roái thaønh nhaùm hoaøn toaøn (Khu söùc caûn bình phöông) 0,09 Chaûy taàng thaønh nhaùm 0,08 0,07 0,05 0,04 0,06 0.03 0,05 0,02 0,015 0,04 0,01 λ 0,008 0,006 0,03 0,004 _ 0,025 Δ=Δ/ D 0,002 0,02 0,001 0,000 6 Khu chaûy roái 0,000 4 0,015 thaønh trôn 0,000 2 0,000 1 0,000 05 0,01 0,000 005 0,009 0,000 007 0,008 0,000 01 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 7 1 2 3 4 5 7 1 x103 x104 x105 x106 x107 x108 Re =ρ vD / μ Log(Re) 3 4 5 6 7 8 DUONG ONG 6
7. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 2. Maátnaêngcuïcboä: V2 Tính theo coâng thöùc thöïc nghieäm Weisbach: h = ξ c c 2g ξc laø heä soá maát naêng cuïc boä, phuï thuoäc vaøo töøng daïng maát naêng (phuï luïc CLC). Thöôøng thöôøng, V laø vaän toác doøng chaûy taïi vò trí sau khí xaûy ra maát naêng, tröø hai tröôøng hôïp sau ñaây: ¾Môû roäng ñoät ngoät: Coù2 heäsoáξ öùng vôùi hai m/c 1-1 vaø 2-2 nhö hình veõ: 2 ⎛ A1 ⎞ 2 ξ1 = ⎜1− ⎟ vôùi V = V1 ⎝ A2 ⎠ 1 2 V ,ξ V2,ξ ⎛ A2 ⎞ 1 ξ2 = ⎜ −1⎟ vôùi V = V2 2 ⎝ A1 ⎠ 1 1 V2 2 ¾ÔÛ mieäng ra cuûa oáng:h = ξ c c 2g vôùi ξc=1 vaø V laø vaän toác cuûa ñöôøng oáng ra (vaän toác taiï m/c tröôùc khi xaûy ra toån thaát) IV. CAÙC TÍNH TOAÙN TRONG ÑÖÔØNG OÁNG 1. Phaân bieät ñöôøng oáng daøi, ngaén: hc 5%hd : oáng ngaén Trong tröôøng hôïp oáng ngaén, khi tính toaùn phaûi tính caû toån thaát hd laãn hc 2. Ñöôøng oáng maéc noái tieáp (boû qua maát naêng cuïc boä) Goïi H laø toång toån thaát cuûa doøng chaûy qua caùc oáng, Ta thieát laäp ñöôïc caùc ptr: 0 0 V2 H = H + 3 H = hd1 + h d2 + h d3 0−3 2g Q = Q1 = Q2 = Q3 l1; d1; l2; d2; H0-3 n1 n2 l3; d3; 3 Ta thaáy coù 4 thoâng soá thuyû löïc n caàn xaùc ñònh: Q, h , h , h , H. 3 d1 d2 d3 3 Neáu cho tröôùc moät thoâng soá, 222 döïa vaøo heä phöông trình treân ta QQ12Q3 Hh=++=d1 h d2 h d3222 L 1 + L 2 + L 3 xaùc ñònh caùc thoâng soá coøn laïi KKK123 Ví duï 1: 3 2 Li H Ta coù : =⇒=QQ2 3 ∑ Ki Cho H, tìm Q, hd1, hd2, hd3. i1= L1 2 ∑ Ki i1= Sau khi tìm ñöôïc Q, ta laàn löôït Q2 tìm h , h , h theo coâng thöùc: i d1 d2 d3 hdi = 2 Li Ki DUONG ONG 7
8. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 3. Ñöôøng oáng maéc song song (boû qua maát naêng cuïc boä). L ,d , n Ta coù: EA-EB=HAB = hd1 = hd2 = hd3 1 1 1 vaø Q = Q1 + Q2 + Q3 A L2, d2 , n2 B Cuõng gioáng nhö baøi toaùn maéc noái tieáp, L3 ,d3 , n3 ôû ñaây cuõng coù 5 thoâng soá thuyû löïc: Q , Q1 , Q2 , Q3 vaø HAB. Ta cuõng seõ tìm boán thoâng soá coøn laïi khi bieát ñöôïc moät thoâng soá. 3 Ki Ví duï 2: Cho Q, tìm Q1 , Q2 , Q3 vaø HAB. Q = Q1 + Q2 + Q3 = HAB ∑ i=1 Li 2 Q h 2 Töø : i di Q hdi = 2 Li ⇒ Qi = Ki ⇒ H = K L AB 2 i i ⎛ 3 K ⎞ ⎜ i ⎟ ⎜∑ ⎟ i=1 L Sau khi tìm ñöôïc HAB, ta h ⎝ i ⎠ Q = K di tính Qi theo coâng thöùc: i i Li EA-EB=HAB = hd1 +hC11 +hC12 = h Löu yù: Neáu coù tính tôùi maát naêng cuïc boä d2 = hd3 +hC31 +hC32 4. Giaûi baøi toaùn caùc oáng reõ nhaùnh noái caùc hoà chöùa (boû qua maát naêng cuïc boä). Ví duï 3: Cho zC = 2,4m; Q3=50lít/s; zB=3,04m. Tìm Q1; Q2; zA. Cho: L1=1250m; d1=0,4m; n1=0,016. ⇒A1=0,1256 m2 L2=1400m; d2=0,32m; n2=0,016. ⇒A2=0,0804 m2 L3=800m; d3=0,24m; n3=0,02. ⇒A3=0,0452 m2 z Giaûi: B zA Theo coâng thöùc: K = AC R B suy ra: K =1,691 m3/s; A 1 l d ; n 3 1; 1 1 l2; d2; n2 K2=0,933 m /s 3 K3=0,347m /s J C z Τa coù : l3; d3; n3 C 2 2 2 2 pC VC VC Q3 Q3 hd3 = EJ − EC = EJ − (zC + + ) ⇒ EJ = hd3 + zC + = 2 L3 + zC + 2 γ 2g 2g K3 A3 2g Theá soá ta ñöôïc EJ=19,06m > EB=3.04m neân nöôùc seõ chaûy töø J ñeán B. Ta laäp ñöôïc caùc heä phöông trình sau: Q = Q + Q (1) 1 2 3 2 Q1 zEhEAJd1J=+ =+2 L 1 (2) K1 2 Q2 EzhJBd2B=+ =+ z2 L 2 (3) K 2 Töø ph trình (3) ta tính ñöôïc : Q2 = 100lít/s; Q1= Q2 + Q3 =100+50=150 lít/s. Töø ph trình (2), tính ñöôïc: zA=28,87 m DUONG ONG 8
9. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 4: Cho heä thoáng oáng noái caùc bình chöùa nhö hình veõ. Caùc thoâng soá thuyû löïc cuûa caùc ñöôøng oáng cho nhö sau: L = 1000m ; d =0,4m ; n = 0,02 1 1 1 zA L = 800m ; d =0,4m ; n = 0,02 z 2 2 2 B B L3= 500m ; d3=0,4m ; n3= 0,02 A Cho zA = 15m; zB = 7m; zC = 2m Q Q 2 Tìm löu löôïng chaûy trong 3 oáng. 1 z Giaûi: C Vôùi caùc soá lieäu cho treân ta tính ñöôïc: J Q3 C K1 = K2 = K3 = 1,353 lít/s. Ta khoâng bieát trong oáng 2 coù doøng chaûy khoâng (vì coøn tuyø thuoäc vaøo coät nöôùc naêng löôïng EJ taïi ñieåm J (neáu EJ> EB =zB thì nöôùc chaûy töø J ñeán B; ngöôïc laïi, nöôùc khoâng chaûy) Giaû söû nöôùc khoâng chaûy töø J ñeán B ( nghóa laø EJ < EB). Nhövaäyta coùQ2=0; Q1=Q3=Q. 22222 QQQQQ11313 Ta coù: zEEAAJ==+22222 LE 1C =+ L 1 + Lz 3C =+ L 1 + L 3 KKKKK11313 2 ⎡⎤LL31 zz AC− Suy ra: zzQAC−=⎢⎥22 + ⇒= Q ⎣⎦KK31 ⎡⎤LL31 ⎢⎥22+ Theá soá vaøo ta ñöôïc Q = Q1 = Q3 = 126 lít/s. ⎣⎦KK31 Q2 Ta tính laïi: 1 Ta thaáy EJ < zB neân nöôùc EEJA=−2 L 1theá soá ñöôïc: EJ = 6,33m K1 khoâng theå chaûy trong oáng 2 töø J ñeán B laø ñieàu hôïp lyù. Trong tröôøng hôïp ñeà baøi cho zB < EJ (víduïzB=5m) thìgiaûsöû ban ñaàu khoâng ñuùng. Ta phaûi giaû söû laïi coù nöôùc chaûy töø J ñeán beå B trong oáng 2. Luùc aáy theo phöông trình lieân tuïc:: Q1 = Q2 + Q3 (1) Q2 1 (2) Theo phöông trình naêng löôïng: EEJA=−2 L 1 K1 QVQ1L222 ⎛⎞ EE=+2B2 Lz =++ LzQ =+2 + 2 J B2222 2B 2B 2⎜⎟(3) K2gKA2g2222⎝ K ⎠ Q2 EE=+3 L (4) JCK2 3 Ta thaønh laäp ñöôïc heä 4 phöông trình, vôùi 4 aån soá: 3 (Q + Q )2 (Q )2 Q1; Q2; Q3; vaø EJ vaø laàn löôït giaûi ñöôïc nhö sau: E = z − 2 3 L = z + 3 L J A 2 1 C 2 3 Keát hôïp phöông trình (1) (2) vaø (4) ta coù: K1 K3 (5) ⎛ 1 L ⎞ Q 2 z + Q 2 ⎜ + 2 ⎟ = z + 3 L Keát hôïp phöông trình (3) vaø (4) ta coù: B 2 ⎜ 2 2 ⎟ C 2 3 (6) ⎝ A 2 2g K 2 ⎠ K 3 2 ⎛ 1 L 2 ⎞ (z B − z C ) + Q 2 ⎜ + ⎟ Töø phöông trình (6) suy ra : ⎜ A 2 2g K 2 ⎟ Q = ⎝ 2 2 ⎠ K 2 (7) 3 L 3 Thay Q töø (7) vaøo (5) : 3 3 2 ⎛ ⎛ 1 L ⎞ ⎞ Theá soá vaøo (8) giaûi ra ta ñöôïc: ⎜ (z −z ) +Q2 ⎜ + 2 ⎟ ⎟ B C 2 2 2 Q2 = 24,3 lít/s. ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝A2 2g K2 ⎠ 2 Theá giaù trò Q2 vaøo (7), giaûi ñöôïc: ⎜Q2 + K3 ⎟ (8) L Q3 = 109,2 lít/s. ⎜ 3 ⎟ Vaø töø (1), (2) ta suy ra: ⎜ ⎟ Q = 133,5 lít/s. và Ej=5,26m, ⎝ ⎠ 2 ⎛ 1 L2 ⎞ 1 z − L =z +Q ⎜ + ⎟ V =0.19m/s; E =5.001m A 2 1 B 2 ⎜ 2 2 ⎟ B B K1 ⎝A2 2g K2 ⎠ DUONG ONG 9
10. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 5: Maùy bôm nöôùc töø boàn 1 ñeán boàn 2 nhö hình veõ. Ñöôøng oáng noái hai boàn coù ñöôøng kính baèng nhau vaø baèng 10cm, daøi L=25m, coù heä soá ma saùt doïc ñöôøng λ=0.03. H=20m. Q=10 lít/s. Tìm coâng suaát bôm. 2 H=20m Q Q4 V = = =1,273m / s A πd2 2 2 L V 25 V 1 hd = λ = 0.03 = 0.619m D 2g 0.1 2g B E1 + HB = E2 + hd ⇒ HB = E2 + hd − E1 = 20 + 0.619 = 20.619m −3 N = γQHB = 9.81*1000*10*10 *20.619 = 2022W Ví duï 6: Maùy bôm nöôùc töø gieáng leân hình veõ. Lh=10m, Ld=5m coù heä soá ma saùt doïc ñöôøng λ=0.03. H=14m. ξv=0.5; ξch=0.7. V=30m/s. Tìm Q, hc,hd, N. 3 Q d=5 cm Giaûi: Q = AV1 = 0.059m / s V = = 7.51m / s 1 A V1 V 2 7.512 h = ξ = 0.5 = 1.41m 1 cv v 2g 2*9.81 V 2 7.512 hch = ξch = 0.7 = 2.04m V H=14m 2g 2*9.81 B hc = h v + hch = 3.44m 0 0 L V 2 15 7.512 h = λ = 0.03 = 12.9m d D 2g 0.1 2*9.81 D=10cm hf = hc + hd = 16.34m ⎛ V 2 ⎞ 302 ⎜ 1 ⎟ E0 + HB = E1 + hf ⇒ HB = ⎜ z1 + ⎟ + hf − z0 = 14 + + 16.34 = 76.21m ⎝ 2g ⎠ 2*9.81 N = γQHB = 9.81*1000*0.059*76.21 = 44.1KW DUONG ONG 10
11. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï 7: L1=600m; D1=0.3m; λ1=0.02; Q1=122 lít/s L =460m; D =0.47m; λ =0.018; 2 2 2 Q1,L1,d1, λ1 Tính hd1; Q2 ; Q Q 1 Q A V1 = =1.762m / s B A 1 2 2 L1 V1 600 1.726 h d1 = λ1 = 0.02 = 6.08m Q2,L2,d2, λ2 D1 2g 0.3 2*9.81 2 L2 V2 D2 2g h d1 = h d2 = λ 2 ⇒ V2 = h d1 = 2.56m / s D2 2g L2 λ 2 3 3 ⇒ Q2 = V2A2 = 0.44m / s ⇒ Q = Q1 + Q2 = 0.562m / s Ví duï 8: L1=600m; D1=0.3m; λ1=0.02; L2=460m; D2=0.47m; λ2=0.018; Cho ΔpAB=500Kpa; Tìm Q1 ; Q2 500*1000 E = E + h ⇒ h = E − E = = 50.97m A B d1 d1 A B 9.81*1000 D1 2g 0.3 2*9.81 ⇒ V = h = 50.97 = 5m / s 3 1 d1 ⇒ Q = V A = 0.353m / s L1 λ1 600 0.02 1 1 1 D2 2g 0.47 2*9.81 3 ⇒ V2 = h d1 = 50.97 = 7.534m / s ⇒ Q2 = V2A2 =1.307m / s L2 λ2 460 0.018 Ví duï 9: 0 L1=600m; D1=0.2m; n1=0.02; 0 L2=460m; D2=0.2m; n2=0.02; Chæ tính tôùi maát naêng cuïc boä taïi van. Van, ξv=0.9 H A Cho H=10m; Tính Q1; Q2 ; Q Q1,L1,d1, n1 B Giaûi: Q2,L2,d2, n2 V 2 22 222 B QV11 QQQ 1 1 EEh010=++⇔=++Bd h cv zz B2222 L 1 +ξξ v ⇔= H + L 1 + v (1) 2222g K11ggAK gA 2 2 2 Q1 Q1 Q2 hf 1 = hf 2 ⇔ hd1 + hcv = hd2 ⇔ 2 L1 + ξ v 2 = 2 L2 (2) K1 2gA K 2 Q = Q1 + Q2 (3) Q = Q1 + FQ1 = 2.144Q1 (4) ⎛ L ξ ⎞ L ⎛⎛ L ξ ⎞ K 2 ⎞ Q2 ⎜ 1 + v ⎟ = Q2 2 ⇒ Q = Q ⎜⎜ 1 + v ⎟ 2 ⎟ = F.Q (2) 1 ⎜ 2 2 ⎟ 2 2 2 1 ⎜⎜ 2 2 ⎟ ⎟ 1 Vôùi F=1.144 ⎝ K1 2gA ⎠ K 2 ⎝⎝ K1 2gA ⎠ L2 ⎠ Trong đó F là thông số trung gian tựđặt Q2 ⎛⎞LQLξξ2.14422 ⎛⎞ (1,4) 22111VV HQ=+222211⎜⎟ + = + Q ⎜⎟ 22 + 2222gA⎝⎠ K11 gA gA ⎝⎠ K gA H 3 3 ⇒ Q 2 = 1.144 * Q 1 = 0.03m / s Qms1 ==2 0.027 / 2.144 ⎛⎞L1 ξV 3 222++⎜⎟ ⇒ Q = Q 1 + Q 2 = 0.057m / s 22gA⎝⎠ K gA DUONG ONG 11
12. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví duï töï giaûi 10: Moät heä thoáng hai boàn chöùa vaø bôm nhö hình veõ, cao trình taïi maët thoaùng boàn I laø 15 m . Hai ñöôøng oáng noái töø boàn chöùa ñeán bôm coù cuøng chieàu daøi L = 20 m, cuøng ñöôøng kính d = 10 cm vaø cuøng ñoä nhaùm n = 0,02. Neáu bôm cung caáp coâng suaát N = 300 W cho doøng chaûy thì ñeå löu löôïng chaûy veà boàn II laø 15 lít/s, Tính cao trình maët thoaùng boàn II I II Ñaùp soá : Bôm z1 L d n N Q R K hd Hb z2 15 20 0.1 0.02 300 0.015 0.025 0.034 7.98367 2.04 9.05506 Ví duï töï giaûi 11: HB=21m; H=20m; L1=50m; L2=60m; L3=40m; 3 3 B K1=0,394m /s; K2=K3=0,12m /s 2 3 A Q1? 1 Ñaùp soá : Bôm Hb H L1 K1 L2 K2 L3 K3 F E Q1 21 20 50 0.394 60 0.12 40 0.12 0.666667 1163.928 0.029311 Hướng dẫn: Thiếtlập được 3 p. tr: QQ22 E +=++⇔−=HEhh HH13 L + L ABBdd13 B 22 1 3 (1) KK13 22 22 QQ23 QKL 223 hhdd23=⇔22 L 2 = L 3 ⇔ 22 L 2 = =⇔= FQQF 23 (2) KK23 QKL 332 Q QQQQ=+=(1 + F ) →= Q 1 1233 31+ F (3) Trong đó F là thông số trung gian tựđặt ⎡⎤LL HH− HHQ−=2213 + = Q.E B (1) , (3) suy ra: B 11⎢⎥2 22 →=Q1 ⎣⎦K1 (1+ FK ) 3 E DUONG ONG 12
13. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay CâuVí duï 20: töï giaûi 12 Các ống cùng loại, cùng đường kính d=5cm dẫn C nước như hình câu 20. Chiều dài các ống cho như sau: L2 L1 L1=L2=10m; L3=L4=7m; L5=6m. Biết lưu lượng nhập vào nút A là Q=15 lít/s. L5 Q A B Gọi Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 lần lượt là lưu lượng chảy trong các ống. Ta có: L3 L4 a) Q5=0 ; Q3=Q4= D Tìm Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 Hình câu 20 DS: Q5=0 Q3=Q4 (m3/s) Q1=Q2 (m3/s) 0.008167 0.006833 Ví duï töï giaûi 13 Một đường ống có lưu lượng Q được rẽ thành hai nhánh có lưu lượng lần lượt là Q1 và Q2. Trên nhánh 1 có bố trí bơm công suất hữu ích N=3KW. Chiều dài, đường kính ống và hệ số ma sát của hai nhánh lần lượt là L1 = 1000m, D1 = 0,1m, λ1=0,015; L2 = 500m, D2 = 0,1m, λ2=0,012; Bỏ qua tổn thất cục bộ, với Q = 200lít/s, Tính Q1, Q2 Bom Hướng dẫn A B Ta có: eA-eB= hf2 = hf1 -HB 22 LQ2211 LQ 11 N Suy ra: λ=λ−2122 DA2222 g DA 11 gγ Q 1 Mặt khác: Q = Q1 + Q2 Từ hai phương trình trên ta giải ra Q1 = 0.0776 lít.s Q2 = 0.1224 lít/s DUONG ONG 13
14. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 5. Baøi toaùn ñöôøng oáng phaân nhaùnh:(boû qua maát naêng cuïc boä). Xaùc ñònh cao trình thaùp nöôùc ∇ vaø kích thöôùc caùc ñöôøng oáng. Cho: qE, qF, qD, LAB; LBC; LCD; Cao trình coät aùp caùc ñieåm: ∇’D; ∇’B; ∇’F; ∇’ =z p /γ B B+ B E F qE ∇’C qF ∇’D q Q =q D QAB=qE+qF+qD QBC=qF+qD CD D A B C D Trình töï giaûi: 1. Choïn ñöôøng oáng chính ABCD, sau ñoù tính löu löôïng treân töøng ñoaïn oáng nhö hình veõ. 2. Tính hdAB, hdBC; hdCD; baèng caùch choïn tröôùc kích thöôùc caùc ñöôøng oáng, vaø tính 2 theo coâng thöùc sau: Qi hdi = 2 Li trong ñoù K i = AiCi Ri K i 3. ∇ = ∇' + h + h + h thap D dAB dBC dCD Ghi chuù: Sau khi tính xong, phaûi kieåm tra laïi xem cao trình coät aùp taïi caùc nuùt reõ nhaùnh coù ñaûm baûo khoâng, nghóa laø phaûi thoaû ñieàu kieän: ∇’B >∇’E ; vaø ∇’C > ∇’F 4. Neáu cao trình coät aùp taïi caùc nuùt reõ nhaùnh thoaû ñ. kieäntreân , tatieán haønh tính caùc kích thöôùc cuûa caùc nhaùnh phuï nhö sau: ' ' ' ' hdBE = ∇ B − ∇ E hdCF = ∇ C − ∇ F Q2 h = i L Vaø töø di 2 i tasuyrañöôøngkínhcaùcnhaùnhphuï K i Baøi toaùn ngöôïc: Giaû söû caû heä thoáng nhö treân ñaõ coù saün (coù thaùp, coù heä thoáng caùc ñöôøng oáng). Ta kieåm tra laïi xem coù ñaùp öùng yeâu caàu khoâng. Neáu khoâng seõ tieán haønh söõa chöõa laïi heä thoáng ( thay oáng môùi hoaëc naâng coäp aùo cuûa thaùp leân). Trình töï: 1. Xaùc ñònh toång toån thaát: H=∇’thaùp - ∇’D. Töø ñoù suy ra ñoä doác thuûy löïc trung bình cho caû ñöôøng oáng chính: H J = TB ∑ L QAB QBC 2. Xem JTB laø ñoä doác thuyû löïc cho töøng ñoaïn, suy ra: K AB = ;K BC = v v. JTB JTB sau ñoù suy ra kích thöôùc ñöôøng oáng. 3. Treân caùc ñoaïn nhaùnh phuï, giaûi töông töï nhö baøi toaùn 1 ñeå tìm d. DUONG ONG 14
15. PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 6. Baøi toaùn ñöôøng oáng maïch kín: B C D Cho Q vaøo , löu löôïng laáy ra taïi caùc nuùt (neáu coù), caùc kích thöôùc vaø ñoä nhaùm cuûa I II + caùc nhaùnh. Tìm löu löôïng vaø chieàu doøng Q=50 lít/s A + I E chaûy trong moãi nhaùnh. IV III Hai Ñieàu kieän ñeå giaûi baøi toaùn laø: + + 1. Taïi moãi nút Q ñeán = Q ñi ∑ ∑ H G F 2. Choïn chieàu döông cho moãi voøng, vôùi quy öôùc: doøng chaûy thuaän chieàu döông thì toån thaát mang daáu coäng, ngöôïc laïi mang daáu tröø. Ta coù: ∑ h di = 0 Trình töï giaûi: voøngkín 1. Choïn chieàu döông cho moãi voøng (hình veõ). Töï phaân boá löu löôïng Q’ vaø chieàu doøng chaûy treân caùc nhaùnh sao cho thoaû maõn ñieàu kieän 1. 2. Tieán haønh hieäu chænh löu löông treân caùc nhaùnh cho töøng voøng (laøm theo thöù töï töø voøng 1 ñeán voøng cuoái cuøng) ñeå htoaû maõn ñieàu kieän 2 baèng phöông phaùp Hardy-Cross. 3. Sau khi hieäu chænh löu löôïng cho voøng moät xong, tieán haønh hieäu chænh nhö treân cho voøng 2,3, ,n 4. Laëp laïi quaù trình treân ñeán khi taát caû löu löôïng vaø toån thaát cho caùc voøng ñeàu thoaû hai ñieàu kieän ñaõ neâu ôû ñaàu baøi Ghi chuù: x Theo phöông phaùp Hardy-Cross, coâng thöùc tính hd caàn coù daïng sau: h d = kQ Q2 Trong baøi toaùn, ta söû duïng coâng thöùc tính hd: hd = 2 L so saùnh vôùi daïng neâu treân, ta coù k=L/K2 vaø x=2. K Tìm löu löôïng hieäu chænh: Goïi ΔQ laø löu löôïng hieäu chænh cho moät voøng (ví duï voøng I). Ñeå ñaûm baûo ñöôïc söï lieân tuïc cho caùc nuùt ΔQ cho moãi voøng phaûi laø haèng soá. Löu löôïng thaät cho nhaùnh thöù i trong voøng moät laø: Qi = Q’i + ΔQI. h k Qx k (Q' Q )x k (Q'x xQ'x−1 Q xQ'x−2 Q2 Qx ) Ta coù: di = i i = i i +Δ I = i i + i Δ I + i Δ I + +Δ I ≈k (Q'x +xQ'x−1 ΔQ ) Ñeå ñaûm baûo ñieàu kieän 2: i i i I hkQxQQ=⇔0('')0xx +−1 Δ = ∑∑di iii I vongI vongI − ∑ h'di voøngI xx−1 ΔQ = ⇔+∑∑kQii''0 kxQ i i Δ= Q I I x−1 vongI vongI x ∑ k i Q'i voøngI xx−1 ⇔Δx QkQIii∑∑∑''' =− kQ ii =− h di vongI vongI vongI Sau khi tìm ñöôïc ΔQI, tieán haønh hieäu chænh löu löôïng cho voøng 1 (ghi chuù raèng ΔQI coù theå aâm hoaëc döông). DUONG ONG 15