Bài giảng Toán ứng dụng - Chương 4: Tính gần đúng đạo hàm và tích phân - Nguyễn Quốc Lân

Nội dung text: Bài giảng Toán ứng dụng - Chương 4: Tính gần đúng đạo hàm và tích phân - Nguyễn Quốc Lân

1. BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG - ĐHBK PHƯƠNG PHÁP TÍNH CHƯƠNG 4 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM & TÍCH PHÂN • TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (11/2006)
2. NỘI DUNG A- TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM 1- ĐẠO HÀM CẤP 1: SAI PHÂN 2 ĐIỂM TIẾN – LÙI, 3 ĐIỂM TIẾN – LÙI - HƯỚNG TÂM 2 - TÍNH ĐẠO HÀM BẬC CAO B- TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN 1- HỆ SỐ NEWTON-COTES 2- CƠNG THỨC HÌNH THANG & SIMPSON 3- GIẢM SAI SỐ
3. MINH HOẠ Ý TƯỞNG Hàm y = f(x), hoặc xác định qua bảng giá trị, hoặc biểu thức phức tạp (khơng dễ tìm f’ hay ) Thay bằng bảng Mốc xk 0.3 0.4 0.6 Giá Trị yk = f(xk) 0.355 0.36 0.4 Tính xấp xỉ: a/ Đạo hàm f’ tại mốc x1: f’(0.4) Xây dựng đa thức nội suy L(x) từ bảng ( xk, f(xk) ), k = 0 2
4. MINH HOẠ CƠNG THỨC ĐẠO HÀM 2 ĐIỂM 2 điểm (x0, f(x0)) , (x0+h, f(x0+h)) Mốc x0 x0 + h Giá trị f(x0) f(x0 + h) Cơng thức xấp xỉ Sai số h h x0 – h x0 x0 + h VD: Xấp xỉ f’(1.8) với f(x) = h Xấp xỉ C/xác f’(x0) lnx & h = 0.1 , 0.01 , 0.001 0.1 0.5555556 0.01 0.001
5. TỔNG KẾT XẤP XỈ ĐẠO HÀM 3 điểm: Xấp xỉ đạo hàm 2 điểm: cấp 1 Hướng tâm: Xấp xỉ f’’(x0):
6. CƠNG THỨC XẤP XỈ TÍCH PHÂN Hình thang, n đoạn chia: Sai số: Xấp xỉ Hình thang: tích phân Simpson: Sai số: C/t Simpson, n: chẵn
7. CƠNG THỨC HÌNH THANG VỚI n ĐOẠN CHIA Giảm h: Chia [a, b] n đoạn bằng nhau, độ dài h = (b– a)/n (n+1) điểm chia: x0 = a < x1 = a + h < x2 = a + 2h < < xn = b Cơng thức hình thang: 2 điểm đầu, cuối: hệ số 1; Các điểm cịn Sai số: lại: Hệ số 2
8. CƠNG THỨC SIMPSON VỚI n ĐOẠN CHIA CÁCH ĐỀU Cơng thức Simpson với n (số chẵn) đoạn chia bằng nhau) Trung điểm (chỉ số lẻ): hệ số 4; 2 Sai số: đầu: hệ số 1; Cịn lại: Hệ số 2
9. VÍ DỤ Tính tích phân a/ CT hình Xét thang, h = 0.2 b/ Simpson, h = 0.25
10. TÌM SỐ ĐOẠN CHIA Tìm số đoạn chia n để xấp xỉ với sai số 10-6 tích phân sau bằng a/ Cơng thức hình thang b/ Cơng thức Simpson