Bài giảng Trí Tuệ Nhân Tạo - Chương 7: Tri thức và suy luận không chắc chắn - Nguyễn Văn Hòa

Nội dung text: Bài giảng Trí Tuệ Nhân Tạo - Chương 7: Tri thức và suy luận không chắc chắn - Nguyễn Văn Hòa

1. Ch ươ ng 7: Tri th c và suy lu n không ch c ch n 1
2. Ni dung
   Gi ới thi ệu xác su ất
   Lu ật Bayes, đị nh lí Bayes
   Certainty factors – Hệ s ố ch ắc ch ắn
   Hệ chuyên gia MYCIN
   Logic m ờ và ứng d ụng 2
3. Gi i thi u
   Các nguyên nhân c ủa s ự không ch ắc ch ắn:  Dữ li ệu/thông tin/tri th ức có th ể: không đủ , không đáng tin c ậy, không đúng, không chính xác  Các phép suy lu ận có th ể không h ợp logic: suy lu ận ng ượ c t ừ k ết lu ận v ề điều ki ện (abduction reasoning)  Vi ệc mô t ả đầ y đủ và chính xác đòi h ỏi độ ph ức t ạp tính toán, l ập lu ận cao.
   Xử lý tr ườ ng h ợp không ch ắc ch ắn:  Ti ếp c ận th ống kê: quan tâm đế n m ức độ tin t ưở ng (belief) c ủa m ột kh ẳng đị nh.
   Lý thuy ết xác su ất Bayesian (Bayesian Probability Theory)
   Đạ i s ố ch ắc ch ắn Stanford (The Stanford Certainty Algebra)  Suy lu ận theo Loggic m ờ (Fuzzy Logic) quan tâm đế n m ức độ th ật (truth) c ủa m ột kh ẳng đị nh. 3
4. Xác su t
   Hữu d ụng để :  Mô t ả m ột th ế gi ới hoàn toàn ng ẫu nhiên (ch ơi bài, )  Mô t ả m ột th ế gi ới bình th ườ ng (m ối t ươ ng quan th ống kê, )  Mô t ả các ngo ại l ệ (t ỉ l ệ xu ất hi ện l ỗi, )  Làm c ơ s ở cho vi ệc h ọc c ủa máy (quy n ạp cây quy ết đị nh, )
   Th ườ ng xác su ất đượ c dùng cho:  Sự ki ện: xác su ất c ủa vi ệc quan sát m ột ch ứng c ớ nào đó.  Gi ả thuy ết: xác su ất để gi ả thuy ết đúng.
   Theo xác su ất truy ền th ống: tần s ố xu ất hi ện t ươ ng đố i của m ột s ự ki ện trong m ột th ời gian dài s ẽ ti ến đế n xác su ất c ủa nó. 4
5. Lý thuy t xác su t
   Cho các s ự ki ện (m ệnh đề ) e 1 e n : ∈ P(e i) [0,1] (i = 1, ,n) P(e 1) + P(e 2) + + P(e n) = 1 Ví d ụ: đồ ng xu t ốt: P(m ặt_s ấp) = P(m ặt_ng ửa) = 0.5 đồ ng xu không đề u: P(m ặt_s ấp) =0.7 P(m ặt_ng ửa) = 0.3
   Nếu s ự ki ện e 1 và e 2 độ c l ập nhau : ∧ P(e 1 e2) = P(e 1) * P(e 2) ∨ P(e 1 e2) = P(e 1) + P(e 2) - P(e 1) * P(e 2) P( ¬ e) = 1 – P(e) Ví d ụ: tung 2 đồ ng xu: các kh ả n ăng có th ể x ảy ra là SS SN NS NN, suy ra: P(S ∧ N) = ¼ = 0.25 P(S ∨ N) = ¾ = 0.75 5
6. Xác su t có điu ki n
   Xác su ất tiên nghi ệm (prio r probability) hay xs vô điều ki ện (unconditional probability) : là xs c ủa m ột s ự ki ện trong điều ki ện không có tri th ức b ổ sung cho s ự có m ặt hay v ắng m ặt c ủa nó.
   Xác su ất h ậu nghi ệm (posterior probability ) hay xs có điều ki ện(conditional probability ): là xs c ủa m ột s ự ki ện khi bi ết tr ướ c m ột hay nhi ều sự ki ện khác ∧ P(e 1 e2) P(e 1|e 2) = P(e 2)
   Ví d ụ: P(cúm) = 0.001 P(s ốt) = 0.003 P(cúm ∧ sốt) = 0.000003 nh ưng cúm và s ốt là các s ự ki ện không độ c l ập các chuyên gia cho bi ết: P(s ốt | cúm) = 0.9 6
7. Suy lu n Bayesian (1)
   P(h|e) là xác su ất kh ẳng đị nh gi ả thuy ết h đúng cho tr ướ c bằng ch ứng e. P(e|h) * P(h) P(h|e) = <= lu ật Bayes P(e) Công th ức này nói r ằng xác su ất đúng c ủa gi ả thuy ết h khi quan sát đượ c b ằng ch ứng e, b ằng v ới xác su ất cho r ằng chúng ta s ẽ quan sát đượ c b ằng ch ứng e n ếu gi ả thuy ết h là đúng, nhân v ới xác su ất tiên nghi ệm c ủa h, t ất c ả chia cho xác su ất tiên nghi ệm c ủa vi ệc quan sát đượ c b ằng ch ứng e. 7
8. Suy lu n Bayesian (2) Ví d ụ: Bằng ch ứng (tri ệu ch ứng): b ệnh nhân b ị s ốt Gi ả thuy ết (b ệnh): bệnh nhân b ị c ảm cúm P(cúm) * P(s ốt|cúm) 0.001 * 0.9 P(cúm|s ốt) = = = 0.3 P(s ốt) 0.003 Các con s ố ở v ế ph ải thì d ễ đạ t đượ c h ơn con s ố ở v ế trái
   Khi nào b ằng ch ứng e không làm t ăng xác su ất đúng c ủa gi ả thuy ết h?  Khi xác su ất c ủa gi ả thuy ết h đã là 1.0  Khi b ằng ch ứng e không liên quan gì đế n gi ả thuy ết h 8
9. Ti sao s d ng lu t Bayes? Tri th ức v ề nguyên nhân (knowledge of causes): P (s ốt | cúm) thì d ễ dàng có đượ c h ơn là tri th ức v ề ch ẩn đoán (diagnostic knowledge): P (cúm | s ốt). Lu ật Bayes cho phép chúng ta s ử d ụng tri th ức v ề nguyên nhân để suy ra tri th ức v ề ch ẩn đoán. 9
10. Các v n đ trong suy lu n Bayes Vi ệc tính toán các xác su ất tiên nghiêm và h ậu nghi ệm liên quan đòi h ỏi m ột s ự thu th ập d ữ li ệu r ất l ớn
    Trong th ực t ế ph ải x ử lý nhi ều tri ệu ch ứng  Ch ỉ có vài tri ệu ch ứng là độ c l ập nhau: P(s i|s j) = P(s i)  Nếu chúng không độ c l ập nhau: P(d) * P(s 1 & s 2 & s n | d) P(d | s 1 & s 2 & s n) = P(s 1 & s 2 & s n)
    Đố i v ới thông tin ph ủ đị nh: P(not s) = 1 – P(s) và P(not d | s) = 1 – P(d | s) 10
11. S đ c l p c a các điu ki n trong lu t Bayes
    Trong th ực t ế có nhi ều gi ả thuy ết canh tranh nhau, vì v ậy công th ức Bayes t ổng quát nh ất là: P(e | h i) * P(h i) P(h i | e) = Σk (P(e | h k) * P(h k) ) Đòi h ỏi t ất c ả các P(e | h k) ph ải độ c l ập nhau .
    Gi ả s ử các ch ấm đỏ và s ốt là độ c l ập v ề điều ki ện khi cho tr ướ c b ệnh s ởi: P(các ch ấm đỏ , s ốt | s ởi) = P(các ch ấm đỏ | s ởi) P (s ốt| s ởi)
    Khi đó ta có th ể k ết lu ận: P(các ch ấm đỏ , s ốt, s ởi) = P(các ch ấm đỏ , s ốt | s ởi) P(s ởi) = P(các ch ấm đỏ | s ởi) P(s ốt | s ởi) P(s ởi) 11
12. Các y u t ch c ch n Stanford Không ph ải là xác su ất, mà là độ đo s ự t ự tin. Lý thuy ết ch ắc ch ắn là m ột c ố g ắng hình th ức hóa ti ếp c ận heuristic vào suy lu ận v ới s ự không ch ắc ch ắn
    Các chuyên gia đo s ự t ự tin trong các k ết lu ận c ủa h ọ và các bướ c suy lu ận b ằng t ừ ‘không có l ẽ’, ‘g ần nh ư ch ắc ch ắn’, ‘có kh ả n ăng cao’, ‘có th ể’. Đây không ph ải là xác su ất mà là heuristic có t ừ kinh nghi ệm.
    Các chuyên gia có th ể đặ t s ự t ự tin vào các m ối quan h ệ mà không ph ải có c ảm giác là nó không đúng. MB(H | E) đo độ tin t ưở ng c ủa gi ả thuy ết H, cho tr ướ c E MD(H | E) đo độ không tin t ưở ng 0 < MB(H | E) < 1 trong khi MD(H | E) = 0 0 < MD(H | E) < 1 trong khi MB(H | E) = 0 CF (H | E) = MB(H | E) – MD(H | E) 12
13. Đ i s ch c ch n Stanford (1) CF(fact) ∈∈∈[-1,1] : dữ li ệu đã cho, d ữ li ệu suy lu ận đượ c, gi ả thuy ết
    Một CF ti ến v ề 1 cho th ấy s ự tin t ưở ng d ữ ki ện là đúng
    Một CF ti ến v ề -1 cho th ấy s ự tin t ưở ng d ữ ki ện là không đúng
    Một CF xung quanh 0 cho th ấy t ồn t ại r ất ít b ằng c ớ cho vi ệc ủng h ộ hay ch ống lại d ữ ki ện. => m ột gi ới h ạn đượ c đư a ra nh ằm tránh vi ệc suy lu ận v ới thông tin không ch ắc ch ắn nh ư v ậy (vd: 0.2) CF(rule) ∈∈∈[-1,1] : th ể hi ện s ự tin t ưở ng c ủa các chuyên gia vào tin c ậy c ủa lu ật.
    Kết h ợp các CF CF ( A And B) = Min[CF(A), CF(B)] CF (A Or B) = Max[CF(A), CF(B)] Ví d ụ: CF(b ệnh nhân b ị s ốt) = 0.9 CF(b ệnh nhân b ị h ắt h ơi) = 0.6 CF(b ệnh nhân b ị s ốt And b ệnh nhân b ị h ắt h ơi) = 0.6 CF(b ệnh nhân b ị s ốt Or b ệnh nhân b ị h ắt h ơi) = 0.9 13
14. Đ i s ch c ch n Stanford (2)
    Truy ền CF trên các lu ật: CF(Q) = CF(If P Then Q) * CF(P) Ví d ụ: CF(b ệnh nhân b ị s ốt) = 0.8 CF(If b ệnh nhân b ị s ốt Then b ệnh nhân b ị cúm) = 0.5 CF(b ệnh nhân b ị cúm) = 0.4
    Kết h ợp nhi ều CF t ừ nhi ều lu ật If P Then Q -> CF 1(Q) If R Then Q -> CF 2(Q) Khi CF 1 & CF 2 > 0 CF(Q) = CF 1(Q) + CF 2(Q) – CF 1(Q) * CF 2(Q) Khi CF1 & CF2 < 0 = CF 1(Q) + CF 2(Q) + CF 1(Q) * CF 2(Q) CF (Q) + CF (Q) = 1 2 Ngoài ra 1 – Min (|CF 1(Q)|, |CF 2(Q)|) 14
15. Đ i s ch c ch n Stanford (3) Ví d ụ: CF(b ệnh nhân b ị s ốt) = 1 CF(b ệnh nhân b ị h ắc h ơi) = 0.8 CF(If b ệnh nhân b ị h ắc h ơi Then b ệnh nhân b ị cúm) = 0.5 CF(If b ệnh nhân b ị s ốt Then b ệnh nhân b ị cúm) = 0.6 CF 1(b ệnh nhân b ị cúm) = 0.4 CF 2(b ệnh nhân b ị cúm) = 0.6 CF(b ệnh nhân b ị cúm) = 0.4 + 0.6 – 0.24 = 0.76 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 CF 1 CF 2 Tính ch ất: kết qu ả CF ph ải n ằm trong kho ảng [-1,+1] kết h ợp các CF ngh ịch nhau s ẽ xóa b ớt l ẫn nhau Phép đo CF k ết h ợp ph ải mang tính tuy ến tính 15
16. Mycin
    Mục đích: Giúp đỡ các bác s ĩ trong vi ệc ch ẩn đoán và điều tr ị các b ệnh truy ền nhi ễm 1. Nh ận d ạng các c ơ quan b ị nhi ễm b ệnh 2. Ch ọn các lo ại thu ốc kh ống ch ế các c ơ quan này
    Giao di ện ng ườ i dùng: Đố i tho ại v ới bác s ĩ để thu th ập d ữ li ệu 1. Dữ li ệu t ổng quát v ề b ệnh nhân 2. Các k ết qu ả xét nghi ệm 3. Các tri ệu ch ứng c ủa b ệnh nhân EMYCIN = MYCIN – Tri th ức Y h ọc = S ườ n h ệ chuyên gia (ES shell) 16
17. Bi u di n tri th c c a Mycin
    Dữ ki ện: Thông s ố Ng ữ c ảnh Giá tr ị CF Nh ận ra Cơ_quan_1 Klebsiella .25 Nh ạy c ảm Cơ_quan_1 Penicillin -1.0
    Lu ật: Lu ật + di ễn gi ải c ủa lu ật IF (a) the infection is primary-bacteria, and (b) the site of the culture is one of the serile sites, and (c) the suspected portal of entry is gastrointestinal tract THEN there is suggestive evidence (.7) that infection is bacteroid IF: (AND (same_context infection primary_bacteria) (membf_context site sterilesite) (same_context portal GI) ) THEN: (conclude context_ident bacteroid tally .7 ) 17
18. Suy lu n c a Mycin
    Ng ữ c ảnh: các đố i t ượ ng đượ c th ảo lu ận b ởi Mycin  Các ki ểu đố i t ượ ng khác nhau: b ệnh nhân, thu ốc,  Đượ c t ổ ch ức trong m ột cây
    Độ ng c ơ suy di ễn: ti ếp c ận h ướ ng t ừ m ục tiêu hay suy di ễn lùi  Tìm ki ếm sâu g ần nh ư là vét c ạn  Có th ể suy lu ận v ới thông tin không ch ắc ch ắn  Có th ể suy lu ận v ới d ữ li ệu không đầ y đủ
    Các ti ện ích gi ải thích: Mô-đun ‘h ỏi-tr ả l ời’ v ới các câu h ỏi t ại sao, nh ư th ế nào. 18
19. Ví d Mycin Chân c ủa John đang b ị đau (1.0). Khi tôi ki ểm tra nó, th ấy nó s ưng t ấy (0.6) and h ơi đỏ (0.1). Tôi không có nhi ệt k ế nh ưng tôi ngh ĩ anh ta có b ị s ốt (0.4). Tôi bi ết John là m ột v ận độ ng viên marathon, các kh ớp c ủa anh ta th ườ ng xuyên làm vi ệc quá t ải (1.0). John có th ể di chuy ển chân c ủa anh ấy. Li ệu chân c ủa John b ị gãy, quá m ỏi, hay b ị nhi ễm trùng? 1. IF đau và s ốt THEN bị nhi ễm trùng 0.6 2. IF đau và s ưng THEN bị ch ấn th ươ ng 0.8 3. IF quá t ải THEN bị nhi ễm trùng 0.5 4. IF b ị ch ấn th ươ ng AND đỏ THEN b ị gãy 0.8 5. IF b ị ch ấn th ươ ng AND di chuy ển đượ c THEN quá m ỏi 1.0 19
20. Mt lu t heuristic c a Mycin IF tu ổi b ệnh nhân <7 THEN không nên c ấp thu ốc tetracyline
    Tri th ức mi ền:  Tetracyline làm đổ i màu x ươ ng đang phát tri ển  tr ẻ em d ướ i 7 tu ổi thì đang m ọc r ăng
    Tri th ức gi ải quy ết v ấn đề :  Tr ướ c khi kê m ột lo ại thu ốc ph ải ki ểm tra các ch ống ch ỉ đị nh  Có hai lo ại ch ống ch ỉ đị nh: liên quan đế n b ệnh và liên quan đế n b ệnh nhân.
    Tri th ức v ề th ế gi ới:  Hàm r ăng màu nâu thì không đẹ p Lu ật heuristic biên d ịch t ất c ả nh ững thông tin này và vì vậy h ổ tr ợ m ột ph ươ ng pháp gi ải quy ết v ấn đề hi ệu qu ả 20
21. Điu khi n cài trong lu t c a Mycin IF s ự nhi ễm trùng là b ệnh viêm màng não And sự nhi ễm trùng là do vi khu ẩn And ch ỉ có ch ứng c ớ gián ti ếp And tu ổi c ủa b ệnh nhân > 16 And bệnh nhân là m ột ng ườ i nghi ện r ượ u THEN ch ứng c ớ cho viêm ph ổi song c ầu khu ẩn 0.7
    Tri th ức mi ền:  Các b ệnh nhân b ị nghi ện r ượ u thì đáng nghi ng ờ v ới vi khu ẩn viêm ph ổi song c ầu khu ẩn
    Tri th ức gi ải quy ết v ấn đề  Lọc s ự ch ẩn đoán theo t ừng b ướ c
    Tri th ức v ề th ế gi ới  Ng ườ i nghi ện r ượ u thì hi ếm khi d ướ i 17 tu ổi  Câu h ỏi gây s ốc cho cha m ẹ c ủa các tr ẻ nh ỏ. 21
22. Logic M (Fuzzy Logic)
    Một s ố ph ần c ủa th ế gi ới là nh ị phân:  Con mimi c ủa tôi là m ột con mèo
    Một s ố ph ần thì không:  An thì khá cao, B ảo thì thu ộc lo ại cao, tôi thì h ơi cao, Trân thì không cao l ắm
    Nh ị phân có th ể bi ểu di ễn b ằng m ột đồ th ị:
    Logic m ờ c ũng có th ể bi ểu di ễn b ằng đồ th ị, nh ưng là đồ th ị liên t ục: 22
23. Tp M
    Cho S là m ột t ập h ợp và x là m ột ph ần t ử c ủa t ập hợp đó. M ột t ập con m ờ F c ủa S đượ c đị nh ngh ĩa bởi m ột hàm t ư cách thành viên µµµF(x) đo “m ức độ ” mà theo đó x thu ộc v ề t ập F. Trong đó, 0 ≤ µF(x) ≤ 1.  Khi µF(x) = 0 => x ∉ F hoàn toàn.  Khi µF(x) = 1 => x ∈ F hoàn toàn.
    Nếu ∀ x, µF(x) = 0 ho ặc 1 thì F đượ c xem là “giòn”
    Hàm thành viên µF(x) th ườ ng đượ c bi ểu di ễn d ướ i dạng đồ th ị. 23
24. Ví d T p M Ví d : S là t p h p t t c các s nguyên d ươ ng và F là t p con m c a S đư c g i là “s nguyên nh ” µ Số nguyên nh ỏ 1 1 2 3 Ví d : M t s bi u di n t p m cho các t p ng ư i đàn ông th p, trung bình, và cao. 1 Th ấp Trung bình Cao µµµ 0 || 4’4’6” 5’5’6” 6’ 6’6” Chi ều cao 24
25. Tính Ch t c a T p M
    Hai t ập m ờ b ằng nhau : A = B n ếu ∀x ∈ X, µA (x) = µB (x)
    Tập con : A ⊆ B n ếu ∀x ∈ X, µA (x) ≤ µB (x)
    Một ph ần t ử có th ể thu ộc v ề nhi ều h ơn m ột t ập mờ. Ví d ụ: m ột ng ườ i đàn ông cao 5’10” thu ộc v ề c ả hai t ập “trung bình” và “cao”.
    Tổng các giá tr ị m ờ c ủa m ột ph ần t ử khác 1 : µTh ấp(x) + µTrungbình(x) + µCao(x) ≠ 1 25
26. M hóa (fuzzification)
    Từ hàm thành viên cho tr ướ c, ta có th ể suy ra đượ c m ức độ m ột thành viên thu ộc v ề m ột t ập h ợp, hay giá tr ị m ờ của nó đố i v ới m ột t ập m ờ. Các t ập m ờ µµµ Tr Trung niên Già 1 0.8 0.5 0.3 || 0 35 23 2528 40 55 Tu i Giá tr ị Châ mờ An Bảo u 26
27. Hp c a hai tp m
    Khái ni ệm: H ợp c ủa hai t ập m ờ (A ∪B) th ể hi ện mức độ m ột ph ần t ử thu ộc v ề m ột trong hai t ập là bao nhiêu.
    Công th ức: µ A∨ B(x) = max ( µA(x) , µB(x) )
    Thí d ụ: A ∪∪∪ B µTre(An) = 0.8 và µTrung niên(An) = 0.3 => µTre ∨ Trung Niên(An) = max( 0.8, 0.3) = 0.8 27
28. Giao c a hai t p m
    Khái ni ệm: Giao c ủa hai t ập m ờ (A ∩B) th ể hi ện mức độ m ột ph ần t ử thu ộc v ề c ả hai t ập là bao nhiêu.
    Công th ức: µ A∧ B(x) = min ( µA(x) , µB(x) ) ∩∩∩
    Thí d ụ: A B µTre(An) = 0.8 và µTrung niên(An) = 0.3 => µTre ∧ Trung Niên(An) = min( 0.8, 0.3) = 0.3 28
29. Bù c a m t t p m
    Khái ni ệm: Bù c ủa m ột t ập m ờ th ể hi ện m ức độ một ph ần t ử không thu ộc v ề t ập đó là bao nhiêu.
    Công th ức: µ ¬A(x) = 1 - µA(x) A’
    Thí d ụ: µTr ẻ(An) = 0.8 => µ ¬Tr ẻ(An) = 1 – 0.8 = 0.2 29
30. Lu t m
    Một lu ật m ờ là m ột bi ểu th ức if - then đượ c phát bi ểu ở d ạng ngôn ng ữ t ự nhiên th ể hi ện s ự ph ụ thu ộc nhân qu ả gi ữa các bi ến.
    Thí d ụ: Bi ến if nhi ệt độ là lạnh Giá tr ị c ủa bi ến và giá d ầu là rẻ (hay t ập m ờ) then sưở i ấm nhi ều. Ho ặc: if một ng ườ i có chi ều cao là cao và cơ b ắp là lực lưỡ ng then ch ơi bóng r ổ hay . 30
31. Nh n xét
    Logic m ờ không tuân theo các lu ật v ề tính bù c ủa logic truy ền th ống: µ ¬A∨ A(x) ≡ 1 và µ ¬A ∧ A(x) ≡ 0
    Thí d ụ: µ ¬A∨ A(x) = max (0.8, 0.2) = 0.8 µ ¬A ∧ A(x) = min( 0.8, 0.2) = 0.2 31
32. Th t c ra quy t đ nh m (fuzzy decision making procedure) Mờ hóa Chuy ển các giá tr ị c ủa d ữ (fuzzification) li ệu th ực t ế v ề d ạng m ờ Suy lu ận m ờ (fuzzy Th ực hi ện t ất c ả các lu ật reasoning) kh ả thi, các k ết qu ả s ẽ đượ c k ết h ợp l ại Kh ử tính m ờ Chuy ển k ết qu ả ở d ạng m ở (defuzzification) về d ạng d ữ li ệu th ực t ế 32
33. H th ng m dùng trong điu tr b nh
    IF sốt nh ẹ THEN li ều l ượ ng asperine th ấp
    IF sốt THEN li ều l ượ ng asperine bình th ườ ng
    IF sốt cao THEN li ều l ượ ng asperine cao
    IF sốt rất cao THEN li ều l ượ ng asperine cao nh ất SN S SC SRC 37 38 39 40 41 oC T BT C CN 0 200 400 600 800 1000 mg 33
34. Ví d : Mt b nh nhân s t 38.7 đ . Hãy xác đ nh li u l ư ng asperince c n thi t đ c p cho bnh nhân
    Bướ c 1 : M ờ hóa giá tr ị x = 38.8 đã cho ta th ấy 38.8 thu ộc v ề các t ập m ờ nh ư sau: 1 0.7 SN S SC SRC 0.3 37 38 38.8 39 40 41 oC µSốt nh ẹ (x) = 0.3 µSốt (x) = 0.7 µSốt cao (x) = 0 µSốt r ất cao (x) = 0 34
35. Ví d (tt.)
    Bướ c 2: Ta th ấy có 2 lu ật 1 và 2 có th ể áp d ụng cho ra hai li ều l ượ ng aspirine: µTh ấp (x) = 0.3 µBình th ườ ng (x) = 0.7
    Kết h ợp các giá tr ị m ờ này l ại ta đượ c vùng đượ c tô màu sau đây: BT 0.7 T 0.3 0 200 400 600 800 mg 35
36. Ví d (tt.)
    Bướ c 3: Phi m ờ hóa k ết qu ả b ằng cách tính tr ọng tâm c ủa di ện tích đượ c tô trong hình trên:  Chi ếu xu ống tr ục hoành ta đượ c giá tr ị ±480mg
    Kết lu ận: li ều l ượ ng aspirine c ần c ấp cho b ệnh nhân là 480mg. 36