Bài giảng Ước lượng tham số của tổng thể - Phạm Chí Cao

Nội dung text: Bài giảng Ước lượng tham số của tổng thể - Phạm Chí Cao

1. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 # OTCH 02/04/2016  Tổng thể được đặc trưng bởi dấu hiệu nghiên cứu X, là đại lượng ngẫu nhiên. Tổng thể có ba đặc trưng số quan trọng là: CHƯƠNG 6: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ  E(X)= : trung bình tổng thể (định lượng)  var(X)= 2: phương sai tổng thể (định lượng) CỦA TỔNG THỂ  p: tỷ lệ tổng thể (định tính)  Ta gọi chung các đặc trưng số của tổng thể là .  Đặc trưng số của tổng thể là một giá trị số cố định nhưng chưa biết, còn đặc trưng số của mẫu là giá trị số biết nhưng không cố định. Ta phải dự đoán (ước lượng) .  Có hai dạng ước lượng cơ bản là ước lượng điểm và ước lượng khoảng. 1 2 1) Ước lượng điểm 2) Ước lượng khoảng Từ kết quả khảo sát mẫu, ta đưa ra khoảng (ˆ ,ˆ ), Từ kết quả khảo sát của mẫu, ta có thể đưa ra một 1 2 con số ˆ để ước lượng (dự đoán) cho . với mong muốn là tham số tổng thể  sẽ thuộc vào Khi đó ˆ được gọi là ước lượng điểm của . khoảng này với một xác suất nhất định = 1 , Thí dụ: người ta hay dùng: nghĩa là: trung bình mẫu x để ước lượng trung bình tổng P(ˆ <<ˆ )= P[ (ˆ ,ˆ )]= 1 thể  1 2 1 2 2 thì (ˆ ,ˆ ) gọi là khoảng tin cậy, khoảng ước lượng phương sai mẫu (đã hiệu chỉnh) s để ước lượng 1 2 phương sai đám đông 2 hay ước lượng khoảng của . tỷ lệ mẫu f để ước lượng tỷ lệ đám đông p (1 ) được gọi là độ tin cậy của khoảng ước lượng. 3 4 1
2. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 # OTCH 02/04/2016 Bình loạn: Khi đưa ra ước lượng khoảng (ˆ , ˆ ) từ mẫu thì có 1 2  Ai lấy vợ cũng đều mong ước / ao ước / kỳ vọng vợ hai trường hợp xảy ra: mình đẹp, hiền, nết na, thùy mị, đoan trang, giỏi giang, cẩn thận, nói chung là hết ý!!! Khoảng ước lượng này thực sự chứa , tức là ta ước  Ta “ước lượng” người “ấy” đạt những điều ao ước lượng đúng. trên thì ta mới rước nàng về “dinh”. Khoảng ước lượng này không chứa , tức là ta ước  Sau khi cưới xong, có 2 trường hợp xảy ra: lượng sai.  Thực tế người “ấy” có những đức tính trên: Ta ước lượng đúng. Hoan hô, cuộc đời vẫn đẹp sao !!! Xác suất ước lượng sai là = P[ (ˆ ,ˆ )], gọi là xác 1 2  Thực tế người “ấy” không có các đức tính trên, nhưng giả bộ có, làm ta mất phương hướng: Ta ước suất mắc sai lầm khi ước lượng. lượng sai. Thành thật chia bùn !!! 5 6 A. ƯỚC LƯỢNG GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH  Ta có các dạng ước lượng cơ bản sau: 1a) n 30 , biết 2  x t  hay x t  x t  /2 n /2n /2 n - Ước lượng giá trị trung bình tra bảng F, với = 1- = 2.(t /2) - Ước lượng tỷ lệ 1b) n 30 , nếu không biết  : thay  bằng s  x t s  Trong thực hành, để ước lượng giá trị trung /2 n bình người ta căn cứ vào cỡ mẫu n (lớn hoặc 2a) n =30). /2 n tra bảng H, bậc tự do n–1 7 8 2
3. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 # OTCH 02/04/2016 Độ chính xác (sai số) của ước lượng: Bảng F  Phụ lục 2 sách ôn Cao học Biết độ tin cậy  = 1- , tìm t =?  ()s /2  t hoặc  t (n 1) s /2 n /2 n . Với độ tin cậy  = 0,95 /2= 0,475 Số 0,475 ở dòng 1.9 và cột 6. Vậy t /2= 1,96 Ta có: . Với độ tin cậy  = 0,94 /2= 0,47 PXX(    ) 1  Không thấy số 0,47 trong bảng F. Số 0,4699 sai lệch so với 0,47 là nhỏ nhất. PX(|  |  ) 1 Vậy t /2= 1,88 tính toán thực tế sai số . Với độ tin cậy  = 0,90 /2= 0,45 Ta thấy có số 0,4495 t /2= 1,64 Ưu điểm của UL Khoảng so với UL Điểm? Ta thấy có số 0,4505 t /2= 1,65 10 Vậy t /2= 1,65 hoặc t /2= 1,64 Bảng H Bảng phụ lục 4 (Sách ôn Cao học)  Bảng H 1) Biết độ tin cậy  = 1- , tìm t /2(n-1)=? 1) Biết độ tin cậy  = 1- , tìm t /2(n-1)=?  = 0,95 = 0,05 /2= 0,025, n= 20  = 0,95 , n= 20 t /2(n–1) = t0,025(19) = 2,0930 t /2(n–1) = t0,025(19) = 2,093 Dòng n-1= 19 và cột = 0.95 ta có giá trị 2.0930 Dòng k= 19 và cột = 0,025 ta có giá trị 2.0930  = 0,99 , n = 5 t /2(n-1) = t0,005(4) = 4,6041 2) Biết t /2(n-1) , tìm độ tin cậy  = 1- =? 2) Biết t /2(n-1) , tìm độ tin cậy  = 1- =? Với n= 20 và t /2(n 1)= 2,3457 2,346 Với n= 20 và t /2(n 1)= 2,3457 Dòng k= 19, số 2.346 ở cột = 0.015 Dòng n-1 = 19, số 2.3457 ở cột  =0.97 nên = 0,97 nên /2= 0,015 = 0,03  0,97 Với n= 19 và t (n 1)= 2,0 Với n= 19 và t /2(n 1)= 2,0 /2 Dòng n-1 = 18, số 2.0 2.0071 nên  0,94 Dòng k= 18, số 2.0 2.007 ở cột = 0.03 11 12 nên /2= 0,03 = 0,06  0,94 3
4. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 # OTCH 02/04/2016 Tra bảng F các giá trị thông dụng: VD: Giả sử ta có n= 64, x= 28, s= 6 = /2 = /2 Aùp dụng công thức  t./ s n (tα/2) = (1-α)/2 (tα) = (1-2α)/2 /2 α tα/2 tα 10% 1,65 hoặc 1,64 1,28 và khoảng tin cậy x , x  ta có bảng sau: 9% 1,70 1,34 8% 1,75 1,41 Độ tin cậy  tα/2 Độ chính xác (sai số)  Khoảng tin cậy 7% 1,81 1,48 99% 2,58 1.9350 26.0650 29.9350 6% 1,88 1,56 hoặc 1,55 95% 1,96 1.4700 26.5300 29.4700 5% 1,95 1,65 hoặc 1,64 90% 1,65 1.2375 26.7625 29.2375 4% 2,05 1,75 3% 2,17 1,88 26,065 26,53 26,7625 28 29,2375 29,47 29,935 2% 2,33 2,05 Vậy : ĐTC cao  giá trị  lớn KTC rộng ĐCX kém 1% 2,58 hoặc 2,57 2,33 Nếu dự báo thời tiết (nhiệt độ) thì ta thích KTC rộng hay hẹp ?! 13 14 Giải Phân biệt ước lượng điểm và UL khoảng? 1) Do x= 5 nên đtb môn toán của toàn thể thí sinh là 5 VD1: 2) Áp dụng trường hợp n 30 ,  chưa biết : Điểm trung bình môn toán của 100 thí sinh dự thi  = 95% t /2 = 1,96 t s vào ĐHKT là 5, với độ lệch chuẩn mẫu (đã hiệu  = x /2 = 5 1,96*2,5 = 5 0,49 chỉnh) s = 2,5. n 100 Vậy với độ tin cậy 95% KUL điểm trung bình môn toán 1) Ước lượng điểm trung bình môn toán của toàn của toàn thể thí sinh dự thi là (4,51 ; 5,49) điểm. thể thí sinh của trường  n 3)  = 0,25 t /2 = s = 0,25*10/2,5 = 1 2) Ước lượng điểm trung bình môn toán của toàn (t /2) = (1,00) = 0,3413 (tra bảng F) thể thí sinh với độ tin cậy là 95%.  = 2(t /2)  = 0,6826 = 68,26% 3) Với sai số 0,25 điểm. Hãy xác định độ tin cậy. Không cho độ tin cậy: ước lượng điểm 15 16 Có cho độ tin cậy: ước lượng khoảng 4
5. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 # OTCH 02/04/2016 VD2: Giải: Áp dụng trường hợp n 30,  đã biết Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo 1) n = 100 ; x 1000 ;  = 95% ;  = 100 quy luật chuẩn, với độ lệch chuẩn 100 giờ.  = 95% t /2 = 1,96  = x t  1000 1,96*100 100019,6 1) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, /2 n 100 thấy mỗi bóng tuổi thọ trung bình là 1000 giờ. Vậy với độ tin cậy 95% tuổi thọ trung bình của bóng đèn Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn thuộc xí nghiệp A vào khoảng (980,4 ; 1019,6) giờ xí nghiệp A sản xuất với độ tin cậy 95% 2) t  n 15* 100 1,5 (1,50)= 0,4332 (bảng F) /2  100 2) Với độ chính xác là 15 giờ. Hãy xác định độ  = 2(t /2)  = 0,8662 = 86,62% tin cậy. 3)  = 95% t /2 = 1,96 3) Với độ chính xác là 25 giờ và độ tin cậy là 2 2 2 t  1,96  1002 n /2 61,466 62 (làm tròn lên) 95% thì cần thử nghiệm bao nhiêu bóng.  225 2 17 18 Làm tròn lên của 1 số thập phân là lấy  VD2bis: phần nguyên của số đó cộng thêm 1.  Để khảo sát hàm lượng chất đạm X (%) trong Nhận xét: Các dạng toán UL cơ bản một loại sữa hộp, người ta kiểm tra 100 hộp và Dạng toán: thấy hàm lượng đạm trung bình là 18 (%) và độ lệch chuẩn mẫu (có hiệu chỉnh) là 4(%). Có 3 tham số : n,  ,  =1– (biết   biết t /2 ) Các tham số mẫu: x , s  Nếu muốn ước lượng trung bình của hàm lượng đạm trong 1 hộp sữa đạt độ tin cậy 95% và độ 1) Biết n,   = ? chính xác 0,5 (%) thì cần phải khảo sát thêm bao 2) Biết n,   = ? nhiêu hộp sữa nữa? 3) Biết  ,  n = ?  Giải: 2 2  n= (t /2.s /) = (1,96*4 / 0,5) = 245,86 246 Dùng công thức  t  hay  t s 19 /2 n /2 n 20 Vậy cần phải khảo sát thêm 246-100 = 146 hộp 5
6. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 # OTCH 02/04/2016 Giải: Tra bảng H, tại sao? 1) Áp dụng trường hợp n < 30 , chưa biết   = 95% t /2(n–1) = 2,0930 (tra bảng H) VD3 : t(1 9). s  x 0,0 2 5 4 8 2,0 9 3*0,5 4 8 0,2 3 4 Trọng lượng các bao bột mì tại một cửa hàng lương n 2 0 thực theo quy luật chuẩn. Kiểm tra 20 bao, thấy Vậy với độ tin cậy 95%, trọng lượng trung bình của trọng lượng trung bình của mỗi bao bột mì là 48kg, một bao bột mì thuộc cửa hàng thuộc vào khoảng và phương sai mẫu hiệu chỉnh là s2 = (0,5kg)2. (47,766 ; 48,234) kg 2)  = 260 g = 0,26 kg 1) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng trọng lượng t (n–1) = t (19) = (0,26) 20 2,325 2,3457 trung bình của một bao bột mì thuộc cửa hàng. /2 /2 0,5 2) Với độ chính xác 260 g, xác định độ tin cậy. (2,3457 là giá trị gần 2,325 nhất trong bảng tra, cùng dòng 19).  = 0,97 = 97% (tra bảng H) 21 22 B. ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ p : với n 30 Phân biệt ước lượng điểm và UL khoảng? p f t f(1 f ) /2 n VD4:  t f(1 f ) độ chính xác (sai số) của UL Để ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của một kho đồ /2 n hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có n.f 10 Điều kiện áp dụng : 11 hộp xấu. n.(1 f ) 10 Dạng toán: 1) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp. Có 3 dạng toán giống ước lượng trung bình 2) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp Tham số mẫu: f với độ tin cậy 94%. Dùng công thức  t f(1 f ) 3) Với sai số cho phép  = 3%, xác định độ tin cậy. /2 n 23 24 6
7. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 # OTCH 02/04/2016 Giải VD5: Lô trái cây của một chủ hàng được đóng thành sọt, 1) n = 100 , tỷ lệ mẫu f 11 0,11 mỗi sọt 100 trái. Kiểm tra 50 sọt thấy có 450 trái không đạt 100 tiêu chuẩn. Vậy tỷ lệ hộp xấu của kho là 11% 1) Ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn của lô hàng 2)  = 94% = 0,94 t =1,88 (tra bảng F) /2 với độ tin cậy 95%. t f(1 f ) p f /2 = 0,11 1,88 0,11(1 0,11) = 0,11 0,059 2) Muốn ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với n 100 độ chính xác 0,5% thì độ tin cậy đạt được là bao nhiêu? Vậy với độ tin cậy 94%, tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ 3) Muốn ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn với hộp vào khoảng (0,051 ; 0,169) 5,1% < p < 16,9% độ tin cậy 99% và độ chính xác 1% thì cần kiểm tra bao 3)  = 3% = 0,03 nhiêu sọt? t  n 0,03 100 0,96 4) Muốn ước lượng tỷ lệ trái cây không đạt TC với độ tin /2 f(1 f ) 0,11(1 0,11) cậy 99,70% thì độ chính xác đạt được là bao nhiêu? 25 (0,96) = 0,3315  = 2 (0,96) = 0,663 = 66,3% 26 Giải: 3) Ta cần xác định kích thước mẫu n.  = 99% t /2 = 2,58 (tra bảng F) 1) Gọi p là tỷ lệ trái cây không đạt tiêu chuẩn. f(1 f ) n t2 2,582 0,09 (1 0,09) 5451,59(trái)  = 95% t /2 =1,96 /2 2 (0,01)2 Tỷ lệ mẫu f 450 0,09 5000 Vì mỗi sọt có 100 trái nên ta cần kiểm tra 5451,59/100 = 54,5159 55 sọt.  1,96 0,09 (1 0,09) 0,008 5000 4) Ta cần xác định độ chính xác  với độ tin cậy 99,70% Khoảng ước lượng của p là: 0,082 < p < 0,098 (ứng t /2= 2,96) với kích thước mẫu n = 5000. 2) t  n 0,0055000 1,24 f(1 f ) 0,09 (1 0,09) /2 f(1 f ) 0,09(1 0,09)  t 2,96 0,012 /2 n 5000  = 2 (t ) = 2 0,3925 = 0,785. (tra bảng F) /2 Vậy độ chính xác đạt được 1,2%. Vậy độ tin cậy đạt được 78,5%. 27 28 7
8. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 # OTCH 02/04/2016 VD6: Một lô hàng có 5000 sản phẩm. Chọn Câu hỏi: ngẫu nhiên 400 sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thì thấy có 360 sản phẩm loại A.  Qua 2 thí dụ trên bạn rút ra được các điều cần lưu ý chưa? 1) Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại A có trong lô hàng, với độ tin cậy 96%?  “Chuyện nhỏ nhưng nếu không biết lại là chuyện lớn” (nhạc Rap VN)! 2) Hãy ước lượng số sản phẩm loại A có trong lô hàng, với độ tin cậy 96%? 3) Nếu muốn ước lượng số sản phẩm loại A của lô hàng đạt được độ chính xác 150 sản phẩm và độ tin cậy 99% thì phải kiểm tra bao nhiêu 29 30 sản phẩm? Giải: Chứng minh: gọi  là độ chính xác của 1) Tỷ lệ mẫu f= 360 / 400 = 0,9 ước lượng khoảng ứng với 400 sản phẩm, f (1 f ) 0,9.0,1 p = f t /2 = 0,9 2,05 = 0,9±0,0308 n 400 và ' là độ chính xác của ước lượng 0,8692 < p < 0,9308 khoảng ứng với 5000 sản phẩm. 2) Gọi M là số sản phẩm loại A có trong lô hàng: Ta có p f  ứng với ước lượng tỷ lệ 0,8692* 5000 < M < 0,9308 * 5000 3) Với  = 150 / 5000 = 0,03 của 400 sản phẩm. Np Nf N là ước 2 t lượng ứng với N= 5000 sản phẩm, và độ f(1 f )  = t /2 n /2 f 1 f n  chính xác là '= N= 150. 0,9.0,1 n 2,582 665,640  666 sản phẩm Vậy  = '/N= 150/5000 = 0,03 2 31 0,03 32 8
9. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 # OTCH 02/04/2016  VD6bis:  Giải:  Một lô hàng có rất nhiều sản phẩm, trong đó có  1) Tỷ lệ mẫu: f= 360/400 = 0,9 4500 sản phẩm loại A. Lấy ngẫu nhiên 400 sản  Gọi p= M/N là tỷ lệ sản phẩm loại A của lô hàng phẩm từ lô hàng thì thấy có 360 sản phẩm loại A.  ước lượng điểm: p=f 4500/N = 0,9 N= 5000  1) Ước lượng số sản phẩm có trong lô hàng?  2) Theo kết quả bài 6, ta có ước lượng khoảng:  2) Ước lượng số sản phẩm có trong lô hàng, với  0,8692 < p= 4500/N < 0,9308 độ tin cậy 96%?  4835 4834,55 < N < 5177,17 5178  Lưu ý: p= M/N , p luôn luôn ước lượng được Biết N tìm M: VD6  33 34 Biết M tìm N: VD6bis VD7: Điều tra năng suất lúa của một vùng, được bảng số liệu sau: Câu hỏi: Năng suất (tạ/ha) 41 44 45 46 48 52 54  Bạn đã rút ra được điều cần lưu ý từ 2 thí dụ này Số ha có năng suất 10 20 30 15 10 10 5 chưa? tương ứng  Các dạng toán tương tự làm giống như 2 thí dụ này. 1) Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của vùng đó, với độ tin cậy 95%?  Hãy để chuyện nhỏ mãi mãi là chuyện nhỏ! 2) Những thửa ruộng có năng suất từ 48tạ/ha trở lên là những thửa có năng suất cao. Hãy ước lượng tỷ lệ diện tích có năng suất cao trong vùng, với độ tin cậy 97%. 35 36 9
10. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 # OTCH 02/04/2016 Giải: 1) Từ kết quả tính ở bảng trên ta có 4600 1) Ta lập bảng như sau Năng suất trung bình x 46 tạ/ha 100 2 xi ni nixi ni x i Phương sai của năng suất 41 10 410 16.810 2 1 2 s 212680 100 *46 10,910 44 20 880 38.720 100 1 45 30 1350 60.750 s= 3,303 46 15 690 31.740  = 95% t /2 = 1,96 48 10 480 23.040 t s  x /2 46 1,96*3,303 46 0,647 52 10 520 27.040 n 100 54 5 270 14.580 Vậy năng suất lúa trung bình của vùng đó Tổng n = 100 4600 212680 37 38 vào khoảng (45,353 ; 46,647) đơn vị tính tạ. 2) Tỷ lệ mẫu f 25 0,25  VD7bis: 100  Với giả thiết của VD 7, câu 2.  = 0,97 t /2 = 2,17 (tra bảng F)  Hãy ước lượng diện tích lúa có năng suất cao của vùng này, biết rằng vùng này có diện tích 10.000 ha? Với độ tin cậy 97%. p 0,25 2,17 0,25*0,75 100  Giải: 0,25 0,09 4  Gọi M là diện tích lúa có năng suất cao của vùng Vậy với độ tin cậy 97%, tỷ lệ diện tích này. lúa có năng suất cao trong vùng vào  Ta có 0,156 < p < 0,344  0,156 * 10.000 < M < 0,344 * 10.000 khoảng (0,156 ; 0, 344). 39 40 10
11. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 # OTCH 02/04/2016 VD8 Hướng dẫn Một công ty tiến hành khảo sát nhu cầu tiêu dùng về 1 loại sản phẩm do công ty sản xuất. Khảo sát trên 500 hộ gia đình ở 1 thành 1) n= 500 , nx= 1690 , nx2= 8789,5 , x= 3,38 , s = 2,483 phố ta được bảng số liệu: Gọi a là nhu cầu trung bình của 1 hộ về loại sản phẩm này Số lượng (kg/tháng) 0 2–3 3–4 4–5 5–6 6–7 7–8 Gọi M là nhu cầu tb của toàn thành phố về loại sp này Số hộ 150 33 52 127 73 35 30 s 2,483  = t /2 1,88 0,209 3,171 < a < 3,589 n 500 1) Hãy ước lượng số lượng sản phẩm của công ty được tiêu thụ tại thành phố trung bình trong 1 tháng, với độ tin cậy 94%. Cho biết 500.000 3,171 < M < 3,589 500.000 (kg/tháng) tổng số hộ gia đình trong toàn thành phố là 500000 hộ. 2) n= 350, nx= 1690 ,nx2= 8789,5 , x= 4,829 , s= 1,341 2) Hãy ước lượng mức tiêu thụ trung bình trên mỗi hộ ở các hộ có s 1,341 nhu cầu sử dụng, với độ tin cậy 95%.  = t /2 1,96 0,14 4,689 < a < 4,969 n 350 3) Ước lượng số lượng sản phẩm công ty tiêu thụ được ở thành phố trung bình trong 1 tháng? Biết tổng số hộ có tiêu dùng sản phẩm là 3) Số lượng sản phẩm công ty tiêu thụ được trung bình ở 41 400000 hộ? 42 thành phố là 400.000 * 4,829 = 1931600 kg/tháng VD9: Đo đường kính của 100 chi tiết do một máy sản xuất kết quả cho ở bảng sau: Giải x n n x 2 Đường kính (mm) Số chi tiết i i i i ni x i 19,5 – 20,0 3 Quy định những chi tiết 20,75 16 332,00 6889,0000 20,0 – 20,5 5 có đường kính từ 20,5 20,5 – 21,0 16 mm đến 22,5 mm là 21,25 28 595,00 12643,7500 21,0 – 21,5 28 nhữ ng chi tiết đạt tiêu 21,75 23 500,25 10880,4375 21,5 – 22,0 23 chuẩn. 22,0 – 22,5 14 22,25 14 311,50 6930,8750 22,5 – 23,0 7 Tổng n= 81 1738,750 37344,0625 23,0 – 23,5 4 1738,75 x 21,466 Khi ước lượng trung bình đường kính của chi tiết đạt tiêu chuẩn 1) 81 với độ chính xác đạt 0,08 mm và khi ước lượng tỷ lệ chi tiết đạt 21 2 s 37344,0625 81 (21,466) 0,252 s = 0,502 tiêu chuẩn với độ chính xác là 5%, với cùng độ tin cậy 99% thì 81 1 43 cần đo thêm bao nhiêu chi tiết nữa. 44 2) Tỷ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn f = 81/100 = 0,81 11
12. ThS. Phạm Trí Cao * Chương 6 # OTCH 02/04/2016 1) Để ước lượng đường kính trung bình của chi tiết đạt tiêu VD10 chuẩn với độ chính xác 0,08 mm và độ tin cậy 99% thì Một khách sạn lớn muốn ước lượng tỷ lệ khách có cần mẫu có kích thước n1 2 t s 2 nhu cầu nghỉ trọ nhiều hơn 1 ngày. Họ muốn có độ /2 0,502 n 2,58 263 1  0,08 tin cậy 96% và sai số không quá 5%. Hỏi cần lấy 2) Để ước lượng tỷ lệ chi tiết đạt tiêu chuẩn với độ chính mẫu với kích thước thích hợp là bao nhiêu: xác là 5% và độ tin cậy 99% thì cần mẫu có kích thước n2 1) Nếu dựa vào một tài liệu khảo sát trước đây, 2 f(1 f ) 2 0,81 0,19 n2 t 2,58 410 thông tin cho biết tỷ lệ này là 25%. /2 2 (0,05)2 2) Nếu chưa có bất kỳ thông tin nào cho phép ước 3) Để thỏa mãn đồng thời các điều kiện của bài toán thì lượng này. cần mẫu có kích thước: n = max{n1, n2} = 410 45 Vậy ta cần đo thêm 410 – 100 = 310 chi tiết nữa 46 Giải: 2 Mời ghé thăm trang web: t 2 2,050 48 1) n /2 f (1 f ) 0,25 0,75 316  0,05  2 f (1 f ) 2) Ta có f.(1 f ) 1 (bđt Côsi)  2 4 1 Do đó  t f(1 f ) t 1 . 0 , 0 5 / 2 n / 2 n 4 2 t 2 2,0 5 n /2 . 1 . 1 420,25 421 0,0 5 4 0,0 5 4 Nhận xét: Khi chưa có thông tin gì hết thì ta phải điều tra với cỡ mẫu nhiều hơn khi có thông tin f. 47 12