›
›

Bài giảng xác suất thống kê - Chương 7: Kiểm định giả thiết thống kê - Chi Bình Minh

pdf 81 trang huongle 4750
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng xác suất thống kê - Chương 7: Kiểm định giả thiết thống kê - Chi Bình Minh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xac_suat_thong_ke_chuong_7_kiem_dinh_gia_thiet_tho.pdf

Nội dung text: Bài giảng xác suất thống kê - Chương 7: Kiểm định giả thiết thống kê - Chi Bình Minh

  1. Giảng viên: Chu Bình Minh Bài giảng Xác suất thống kê Nam Dinh,Februay, 2008
  2. PHẦN 2 THỐNG KÊ TỐN CHƯƠNG 7: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
  3. 1. KHÁI NIỆM CHUNG
  4. 1.1 GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ a, Định nghĩa Giả thuyết thống kê là giả thuyết về dạng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên, về các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên hoặc về tính độc lập của các biến ngẫu nhiên. Giả thuyết đưa ra gọi là biến ngẫu nhiên gốc ký hiệu là 0. Khi đưa ra một giả thuyết gốc, người ta cịn nghiên cứu một mệnh đề mâu thuẫn với nĩ gọi là giả thuyết đối (hay đối thuyết) và ký hiệu là 1 để khi 0 bị bác bỏ thì thừa nhận 1. Cặp 0 và 1 gọi là cặp giả thuyết thống kê.
  5. 1.1 GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Ví dụ Khi nghiên cứu nhu cầu thị trường về một loại hàng hĩa nào đĩ. Ta cĩ thể đưa ra các cặp giả thuyết thống kê như sau: 0 : Nhu cầu X của thị trường tuân theo quy luật phân phối chuẩn 1: Nhu cầu X của thị trường khơng tuân theo quy luật phân phối chuẩn 0 : Nhu cầu trung bình của thị trường về loại hàng hĩa này là μ = 1000 đơn vị /tháng 1: μ > 1000 đơn vị /tháng, 1: μ < 1000 đơn vị /tháng hoặc 1: μ ≠ 1000 đơn vị /tháng 0 : Nhu cầu X của thị trường và thu nhập Y của khách hàng độc lập nhau 1: Nhu cầu X của thị trường và thu nhập Y của khách hàng phụ thuộc nhau
  6. 1.1 GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Vì các giả thuyết thống kê cĩ thể đúng hoặc sai nên cần kiểm định, tức là tìm ra kết luận về tính thừa nhận được hay khơng thừa nhận được của giả thuyết đĩ. Việc kiểm định này gọi là kiểm định thống kê vì nĩ dựa vào thơng tin thực nghiệm của mẫu để kết luận.
  7. 1.1 GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ b, Phương pháp chung Trước hết, giả sử 0 đúng và từ đĩ dựa vào thơng tin mẫu rút ra từ tổng thể tìm được một biến cố A nào đĩ sao cho xác suất xảy ra của A bằng α bé đến mức cĩ thể coi A khơng xảy ra trong một phép thử. Lúc đĩ trên một mẫu cụ thể thực hiện phép thử với biến cố A, nếu A xảy ra thì chứng tỏ 0 sai và bác bỏ nĩ, cịn nếu A khơng xảy ra thì chưa cĩ cơ sở để bác bỏ 0.
  8. 1.2 TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Cho θ là tham số của X, ta cần kiểm định 0: 휃 = 휃0 Từ biến ngẫu nhiên gốc X trong tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n 푊 = ( 1, 2, , 푛 ) Và chọn lập thống kê: = ( 1, 2, , 푛 , 휃0) Với 휃0 là tham số liên quan đến giả thuyết cần kiểm định. Điều kiện đặt ra đối với G là nếu 0 đúng thì quy luật phân phối xác suất của G hồn tồn xác định. Thống kê G gọi là tiêu chuẩn kiểm định.
  9. 1.3 MIỀN BÁC BỎ GIẢ THUYẾT. Do đã xác định được quy luật phân phối xác suất của G nên với một xác suất khá bé α cho trước cĩ thể tìm được miền 푊훼 tương ứng sao cho với điều kiện giả thuyết 0 đúng thì xác suất G nhận giá trị tại miền 푊훼 bằng α. Điều kiện này được viết như sau: 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 훼
  10. 1.3 MIỀN BÁC BỎ GIẢ THUYẾT. Biến cố ( ∈ 푊훼 ) đĩng vai trị như biến cố A nĩi trên và vì α khá bé nên cĩ thể coi như khơng xảy ra trong một phép thử. Giá trị α gọi là mức ý nghĩa của kiểm định và miền 푊훼 gọi là miền bác bỏ giả thuyết 0. Các giá trị cịn lại của G thuộc miền 푊 훼 gọi là miền khơng bác bỏ giả thuyết hay đơi khi cịn gọi là miền thừa nhận giả thuyết. Điểm giới hạn phân chia giữa miền bác bỏ và miền thừa nhận gọi là giá trị tới hạn.
  11. 1.4 GIÁ TRỊ QUAN SÁT CỦA TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH Th ực hiện một phép thử với mẫu ngẫu nhiên ta được mẫu cụ thể 푤 = ( 1, 2, , 푛 ) và qua đĩ tính được giá trị cụ thể của tiêu chuẩn kiểm định G 푞푠 = ( 1, 2, , 푛푛 , 휃0) Giá trị này gọi là giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định.
  12. 1.5 QUY TẮC KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ Sau khi đã tính được giá trị 푞푠 , ta so sánh giá trị này với miền bác bỏ 푊훼 và kết luận theo quy tắc: 1. Nếu 푞푠 ∈ 푊훼 thì kết luận 0 sai, do đĩ bác bỏ 0 và thừa nhận 1. 2. Nếu 푞푠 ∉ 푊훼 thì kết luận chưa cĩ cơ sở bác bỏ 0 (thực tế là thừa nhận 0 ).
  13. 1.6 SAI LẦM LOẠI MỘT VÀ SAI LẦM LOẠI HAI. Sai lầm loại 1: Bác bỏ 0 trong khi 0 đúng. Ta thấy nếu 0 đúng thì 푃( ∈ 푊훼 ) = 훼 nhưng khi ∈ 푊훼 thì lập tức bác bỏ 0. Như vậy ta cĩ thể mắc phải sai lầm loại 1 với xác suất bằng α. Sai lầm loại 2: Thừa nhận 0 trong khi 0 sai hay 푞푠 ∉ 푊훼 trong khi 1 đúng. Giả sử xác suất mắc sai lầm loại 2 là β. 푃( ∉ 푊훼 / 1) = 훽
  14. 1.6 SAI LẦM LOẠI MỘT VÀ SAI LẦM LOẠI HAI. Suy ra: 푃( ∈ 푊훼 / 1) = 1 − 훽 1-β gọi là lực kiểm định. Quan hệ giữa kiểm định giả thuyết và các loại sai lầm cho trong bảng: Tình huống đúng sai Quyết định 0 0 Quyết định đúng Sai lầm loại 1 Bác bỏ xác suất bằng 1- 0 xác suất bằng α β Quyết định Khơng bác bỏ Sai lầm loại 2 xác đúng xác suất suất bằng β 0 bằng 1- α
  15. 1.6 SAI LẦM LOẠI MỘT VÀ SAI LẦM LOẠI HAI. Ta thấy sai lầm loại một và sai lầm loại hai mâu thuẫn nhau, tức ta cùng một kích thước mẫu n thì khơng thể cùng giảm cả hai loại sai lầm. Do vậy trong thực tế thì với α cho trước người tasex tìm miền 푊훼 sao cho β là nhỏ nhất.
  16. 2. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ
  17. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. Giả sử biến ngẫu nhiên gốc X trong tổng thể phân phối chuẩn ~ (휇, 휎2) nhưng chưa biết μ. Nếu cĩ cơ sở để giả thuyết rằng giá trị của nĩ bằng 휇0 ta đưa ra giả thuyết thống kê 0: 휇 = 휇0. Để kiểm định giả thuyết trên, từ tổng thể ta lập mẫu: 푊 = ( 1, 2, , 푛 ) Để chọn thống kê G ta xét hai trường hợp.
  18. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. a, Đã biết phương sai 휎2. Chọn − 휇0 = 푛 휎 Giả sử nếu 0 đúng tức là 휇 = 휇0 thì − 휇 = 푈 = 푛 ~ (0,1) 휎 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 훼 Để tìm miền bác bỏ 푊훼 ta xét các trường hợp.
  19. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. Trường hơp 1: 0: 휇 = 휇0 ; 1: 휇 > 휇0 Với 훼 cho trước cĩ thể tìm được cặp giá trị 훼1, 훼2 sao cho 훼1 + 훼2 = 훼 và tương ứng ta tìm được cặp giá trị 1−훼1 , 훼2 thoả mãn: 푃 훼2 = 훼2 −휇 Do ∈ 푊 tức là thừa nhận hay 휇 > 휇 nên = 0 푛 = 훼 1 0 휎 휇−휇 0 푛 > 0, và 훼 nhỏ nên 휎 1
  20. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. 1−훼1 = − 훼1 훼 = 훼 Ta thu được miền bác bỏ bên phải là: − 휇0 푊 = = 푛: > = ( ; +∞) 훼 휎 훼 훼
  21. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. Trường hơp 2: 0: 휇 = 휇0 ; 1: 휇 훼2 = 훼2 −휇 Do ∈ 푊 tức là thừa nhận hay 휇 0 , do vậy trường hợp 휎 2 훼2 푃 > 훼2 = 0 suy ra 훼1 = 훼. Vậy
  22. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 < 1−훼 = 푃 < − 훼 = 훼 Ta thu được miền bác bỏ bên trái là: − 휇0 푊 = = 푛: < − = (−∞; − ) 훼 휎 훼 훼
  23. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. Trường hơp 3: 0: 휇 = 휇0 ; 1: 휇 ≠ 휇0 Với 훼 cho trước cĩ thể tìm được cặp giá trị 훼1, 훼2 sao cho 훼1 + 훼2 = 훼 và tương ứng ta tìm được cặp giá trị 1−훼1 , 훼2 thoả mãn: 푃 훼2 = 훼2
  24. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. 훼 Lấy 훼 = 훼 = nên = − , = . Vậy 1 2 2 1−훼1 훼/2 훼2 훼/2 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 > 훼/2 = 훼 Ta cĩ miền bác bỏ hai phía: − 휇0 푊 = = 푛: > = (−∞; − ) ∪ ( ; +∞) 훼 휎 훼/2 훼/2 훼/2
  25. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. Từ một mẫu cụ thể 푤 = ( 1, 2, , 푛 ) ta tính giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định: − 휇0 = 푛 푞푠 휎 Và so sánh 푞푠 với 푊훼 để đưa ra kết luận: - Nếu 푞푠 ∈ 푊훼 thì bác bỏ 0 thừa nhận 1. Nếu 푞푠 ∉ 푊훼 thì chưa cĩ cơ sở bác bỏ 0.
  26. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. Thừa nhận Bác bỏ α
  27. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. Bác bỏ Thừa nhận α
  28. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. Bác bỏ Thừa nhận Bác bỏ α/2 α/2
  29. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. Ví dụ Trong năm trước, trọng lượng trung bình trước khi xuất chuồng của bị ở một trại chăn nuơi là 380 kg. Năm nay người ta áp dụng một chế độ chăn nuơi mới với hy vọng bị sẽ tăng trọng nhanh hơn. Sau thời gian áp dụng thử, người ta áp dụng ngẫu nhiên 50 con bị trước khi xuất chuồng đem cân và tính được trọng lượng trung bình của chúng là 390kg. Vậy với mức ý nghĩa α = 0,01 cĩ thể cho rằng trọng lượng trung bình của bị đã tăng lên hay khơng? Giả thiết trọng lượng của bị là biến ngẫu nhiên chuẩn với độ lệch chuẩn là 35,2kg.
  30. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. Gọi X là trọng lượng của bị sau khi áp dụng chế độ chăn nuơi mới. EX = μ trọng lượng TB của bị sau khi áp dụng chế độ chăn nuơi mới. 2 X~N μ ;σ , σ = 35,2, α =0,01, 휇0 = 380 0: 휇 = 휇0; 1: 휇 > 휇0 푊훼 = 훼 ; +∞ = (2,33; +∞) − 휇0 390 − 380 = 푛 = 50 = 2,01 ∉ 푊 푞푠 휎 35,2 훼 Chưa cĩ cơ sở bác bỏ H0. Phương pháp mới chưa mang lại hiệu quả.
  31. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. b, Chưa biết phương sai 휎2. Chọn − 휇0 = 푛 푠 Giả sử nếu 0 đúng tức là 휇 = 휇0 thì − 휇 = = 푛 ~ (푛 − 1) 푠 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 훼 Để tìm miền bác bỏ 푊훼 ta xét các trường hợp. Thực hiện tương tự ta cĩ:
  32. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. Trường hơp 1: 0: 휇 = 휇0 ; 1: 휇 > 휇0 (푛−1) 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 > 푡훼 = 훼 Ta thu được miền bác bỏ bên phải là: − 휇0 (푛−1) (푛−1) 푊 = = 푛: > 푡 = (푡 ; +∞) 훼 푆 훼 훼
  33. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. Trường hơp 2: 0: 휇 = 휇0 ; 1: 휇 < 휇0 (푛−1) (푛−1) 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 < 푡1−훼 = 푃 < −푡훼 = 훼 Ta thu được miền bác bỏ bên trái là: − 휇0 (푛−1) (푛−1) 푊 = = 푛: < −푡 = (−∞; −푡 ) 훼 푆 훼 훼
  34. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. Trường hơp 3: 0: 휇 = 휇0 ; 1: 휇 ≠ 휇0 (푛−1) 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 > 푡훼/2 = 훼 Ta cĩ miền bác bỏ hai phía: − 휇0 (푛−1) 푊 = = 푛: > 푡 훼 푆 훼/2 (푛−1) (푛−1) = (−∞; −푡훼/2 ) ∪ (푡훼/2 ; +∞)
  35. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN. Từ một mẫu cụ thể 푤 = ( 1, 2, , 푛 ) ta tính giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định: − 휇0 = 푛 푞푠 푠 Và so sánh 푞푠 với 푊훼 để đưa ra kết luận: - Nếu 푞푠 ∈ 푊훼 thì bác bỏ 0 thừa nhận 1. Nếu 푞푠 ∉ 푊훼 thì chưa cĩ cơ sở bác bỏ 0.
  36. 2.1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TỐN CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN TUÂN THEO QUY LUẬT PHÂNVí dụ: PHỐI CHUẨN. Trọng lượng của các bao gạo trong kho là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình theo tiêu chuẩn là 50kg. Nghi ngờ bị đĩng thiếu, người ta đem cân ngẫu nhiên 25 bao và thu được kết quả sau: Trọng lượng Số bao tương bao(Kg) ứng 48,0-48,5 2 48,5-49,0 5 49,0-49,5 10 49,5-50,0 6 50,0-55,5 2 Với mức ý nghia 훼 = 0,01 hãy kết luận về nghi ngờ nĩi trên.
  37. Giải Gọi X là trọng lượng của bao gạo, EX = μ là trọng lượng TB của bao gạo ~ 휇; 휎2 , 훼 = 0,01 0: 휇 = 50, 1: 휇 < 50 Miền bác bỏ: (25−1) 푊훼 = −∞; −푡0,01 = (−∞; −2,492) − 50 49,27 − 50 = 25 = 25 푞푠 푠 0,52 푞푠 = −7,01 ∈ 푊훼 , 0
  38. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. Giả sử ta xét một lúc hai tổng thể. Ở tổng thể thứ nhất ta xét 2 biến ngẫu nhiên gốc ~ (휇1, 휎1 ), ở tổng thể thứ hai ta xét biến 2 ngẫu nhiên gốc 푌~ (휇2, 휎2 ) . Từ hai tổng thể nĩi trên rút ra hai mẫu ngẫu nhiên độc lập cĩ kích thước tương ứng 푛1 và 푛2: 푊 = ( 1, 2, , 푛1 ) 푊푌 = (푌1, 푌2, , 푌푛2 ) Nếu 휇1 và 휇2 chưa biết song cĩ cơ sở để giả thuyết rằng giá trị của chúng bằng nhau, người ta đưa ra giả thuyết thống kê: 0: 휇1 = 휇2
  39. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. 2 2 a, Đã biết các phương sai: 휎1 và 휎2 . Đặt − 푌 − 휇 − 휇 = 1 2 ~ 0; 1 휎2 휎2 1 + 2 푛1 푛2 −푌 Nếu 0 đúng thì = ~ 0; 1 휎2 휎2 1+ 2 푛 1 푛 2 Tương tự như phần 2.1a ta cĩ:
  40. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. 2 2 a, Đã biết các phương sai: 휎1 và 휎2 . Trường hợp 1: 0: 휇1 = 휇2; 1: 휇1 > 휇2 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 > 훼 = 훼 Ta thu được miền bác bỏ bên phải là: − 푌 푊훼 = = 푛: > 훼 = ( 훼 ; +∞) 휎2 휎2 1 + 2 푛 푛 1 2
  41. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. 2 2 a, Đã biết các phương sai: 휎1 và 휎2 . Trường hợp 2: 0: 휇1 = 휇2; 1: 휇1 < 휇2 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 < − 훼 = 훼 Ta thu được miền bác bỏ bên trái là: − 푌 푊훼 = = 푛: < − 훼 = (−∞; − 훼 ) 휎2 휎2 1 + 2 푛 푛 1 2
  42. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. 2 2 a, Đã biết các phương sai: 휎1 và 휎2 . Trường hợp 3: 0: 휇1 = 휇2; 1: 휇1 ≠ 휇2 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 > 훼/2 = 훼 Ta thu được miền bác bỏ hai phía là: − 푌 푊훼 = = 푛: > 훼 = −∞; − 훼 ∪ ( 훼 ; +∞) 2 2 2 휎2 휎2 1 + 2 푛 푛 1 2
  43. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. Từ các mẫu cụ thể 푤 = 1, 2, , 푛 , 푤푌 = ( 1, 2, , 푛 ) ta tính giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định: − 푞푠 = 휎2 휎2 1 + 2 푛1 푛2 Và so sánh 푞푠 với 푊훼 để đưa ra kết luận: - Nếu 푞푠 ∈ 푊훼 thì bác bỏ 0 thừa nhận 1. `Nếu 푞푠 ∉ 푊훼 thì chưa cĩ cơ sở bác bỏ 0.
  44. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. Ví dụ Tại một xí nghiệp người ta xây dựng hai phương án gia cơng cùng một loại chi tiết. Để dánh giá xem chi phí trung bình về nguyên liệu tiêu hao theo hai phương án ấy cĩ khác nhau hay khơng người ta sản xuất thử và thu được kết quả như sau: Phương án 1 2,5 3,2 3,5 3,8 3,5 Phương án 2 2,0 2,7 2,5 2,9 2,3 2,6 Với mức ý nghĩa α = 0,05, hãy kết luận về vấn đề trên nếu biết rằng chi phí 2 nguyên liệu theo cả hai phương án để là biến ngẫu nhiêu chuẩn với 휎1 = 2 휎2 = 0,16.
  45. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. Giải Gọi là chi phí tiêu hao khi sx 1 sp theo phương án 1 = 휇1 là chi phí tiêu hao TB khi sx 1 sp theo phương án 1 2 ~ (휇1, 휎1 ) Gọi 푌 là chi phí tiêu hao khi sx 1 sp theo phương án 2 푌 = 휇2 là chi phí tiêu hao TB khi sx 1 sp theo phương án 2 2 푌~ (휇2, 휎2 )
  46. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. 0: 휇1 = 휇2, 1: 휇1 > 휇2 Miền bác bỏ 푊훼 = 훼 , +∞ = 0,05, +∞ = (1,64, +∞) 2 2 푛1 = 5, 푛2 = 6, 휎1 = 휎2 = 0,16, = 3,3, = 2,5 − 3,3 − 2,5 푞푠 = = = 3,3 ∈ 푊훼 0,16 0,16 휎2 휎2 + 1 + 2 5 6 푛1 푛2 Bác bỏ 0, thừa nhận 1 tức là phương án sx 1 cĩ mức tiêu hao nguyên liện lớn hơn phương án 2.
  47. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. 2 2 b, Chưa biết các phương sai nhưng giả sử: 휎1 = 휎2 . − 푌 − (휇 − 휇 ) = 1 2 ~ (푛1+푛2−2) với 1 1 푛 − 1 푆 2 + 푛 − 1 푆 2 = + 1 2 푌 푛1 푛2 푛1 + 푛2 − 2 Nếu 0 đúng thì − 푌 = = ~ (푛1+푛2−2) Th ực hiện tương tự như phần 2.1b ta cĩ:
  48. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. 2 2 b, Chưa biết các phương sai nhưng giả sử: 휎1 = 휎2 . Trường hợp 1: 0: 휇1 = 휇2; 1: 휇1 > 휇2 (푛1+푛2−2) 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 > 푡 = 훼 Ta thu được miền bác bỏ bên phải là: − 푌 (푛 +푛 −2) (푛 +푛 −2) 푊 = = 푛: > 푡 1 2 = (푡 1 2 ; +∞) 훼
  49. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. 2 2 b, Chưa biết các phương sai nhưng giả sử: 휎1 = 휎2 . Trường hợp 2: 0: 휇1 = 휇2; 1: 휇1 < 휇2 (푛1+푛2−2) (푛1+푛2−2) 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 < 푡1− = 푃 < −푡 = 훼 Ta thu được miền bác bỏ bên trái là: − 푌 (푛 +푛 −2) (푛 +푛 −2) 푊 = = 푛: < −푡 1 2 = (−∞; −푡 1 2 ) 훼
  50. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. 2 2 b, Chưa biết các phương sai nhưng giả sử: 휎1 = 휎2 . Trường hợp 3: 0: 휇1 = 휇2; 1: 휇1 ≠ 휇2 (푛1+푛2−2) 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 > 푡 /2 = 훼 Ta thu được miền bác bỏ hai phía là: − 푌 (푛 +푛 −2) 푊 = = 푛: > 푡 1 2 훼 /2 (푛1+푛2−2) (푛1+푛2−2) = −∞; −푡 /2 ∪ (푡 /2 ; +∞)
  51. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. 2 2 b, Chưa biết các phương sai nhưng giả sử: 휎1 = 휎2 . Từ các mẫu cụ thể 푤 = 1, 2, , 푛 , 푤푌 = ( 1, 2, , 푛 ) ta tính giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định: − = 푞푠 Và so sánh 푞푠 với 푊훼 để đưa ra kết luận: - Nếu 푞푠 ∈ 푊훼 thì bác bỏ 0 thừa nhận 1. Nếu 푞푠 ∉ 푊훼 thì chưa cĩ cơ sở bác bỏ 0.
  52. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. 2 2 b, Chưa biết các phương sai nhưng giả sử: 휎1 = 휎2 . Ví dụ Một nghiên cứu được thực hiện đối với 20 một phường và 19 người ở phường khác trong thành phố để xen thu nhập bình quân(tính bằng triệu đồng) của dân cư hai phường đĩ cĩ thực sự khác nhau hay khơng. Các số liệu mẫu như sau: 2 2 푛1 = 20, = 18,27, 푠 = 8,74, 푛2 = 19, = 16,78, 푠 = 6,58 Với mức ý nghĩa α = 0,05 cĩ thể cho rằng thu nhập trung bình của dân cư hai phường đĩ cĩ khác nhau hay khơng? Giả sử thu nhập hàng năm của dân cư hai phường là các biến ngẫu nhiên cĩ phân phối chuẩn với cùng phương sai.
  53. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. 2 2 b, Chưa biết các phương sai nhưng giả sử: 휎1 = 휎2 . Giải Gọi là thu nhập của một người dân ở phường 1 = 휇1 là thu nhập TB của một người dân ở phường 1 2 ~ (휇1, 휎1 ) Gọi 푌 là thu nhập của một người dân ở phường 2 푌 = 휇2 là thu nhập TB của một người dân ở phường 2 2 푌~ (휇2, 휎2 ) 0: 휇1 = 휇2, 1: 휇1 ≠ 휇2
  54. 2.2 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI KỲ VỌNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. 2 2 b, Chưa biết các phương sai nhưng giả sử: 휎1 = 휎2 . Miền bác bỏ 푊훼 = −∞, − 훼 ∪ 훼 , +∞ = −∞, − 0,025 ∪ 0,025, +∞ 2 2 푊훼 = ((−∞, −1,96) ∪ 1,96, +∞ 2 2 푛1 = 20, = 18,27, 푠 = 8,74, 푛2 = 19, = 16,78, 푠 = 6,58 − − = = = 3,3 ∈ 푊 푞푠 훼 푛 − 1 푠2 + 푛 − 1 푠2 1 1 1 2 + 푛1 + 푛2 − 2 푛1 푛2 Bác bỏ 0, thừa nhận 1 tức là phương án sx 1 cĩ mức tiêu hao nguyên liện lớn hơn phương án 2.
  55. 2.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỈ LỆ P CỦA PHÂN PHỐI GiKHƠNGả sử trong-MỘ tT.ổng thể, biến ngẫu nhiên gốc X tuân theo quy luật khơng-một 푃 = 1 = , 푃 = 0 = 1 − = 푞 Nếu p chưa biết nhưng cĩ cơ sở giả thuyết rằng giá trị của nĩ bằng 0 thì ta đưa ra giả thuyết: 0: = 0 Từ tổng thể lập mẫu ngẫu nhiên kích thước n: 푊푛 = ( 1, 2, , 푛 ), 푛 1 = = 푛 푖 푖=1 Khi n lớn và p khơng quá nhỏ thì ( − ) 푈 = 푛~ (0,1) 푞
  56. 2.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỈ LỆ P CỦA PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. Chọn thống kê − 0 = 푛 0푞0 Nếu 0 đúng thì: − = 푈 = 푛~ (0,1) 푞 Do vậy, áp dụng tương tự như trường hợp 2.1a ta cĩ:
  57. 2.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỈ LỆ P CỦA PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. Trường hơp 1: 0: = 0 ; 1: > 0 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 > 훼 = 훼 Ta thu được miền bác bỏ bên phải là: ( − 0) 푊훼 = = 푛: > 훼 = ( 훼 ; +∞) 0푞0
  58. 2.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỈ LỆ P CỦA PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. Trường hơp 2: 0: = 0 ; 1: < 0 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 < 1−훼 = 푃 < − 훼 = 훼 Ta thu được miền bác bỏ bên trái là: − 0 푊훼 = = 푛: < − 훼 = (−∞; − 훼 ) 0푞0
  59. 2.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỈ LỆ P CỦA PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. Trường hơp 3: 0: = 0 ; 1: ≠ 0 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 > 훼/2 = 훼 Ta cĩ miền bác bỏ hai phía: − 0 푊훼 = = 푛: > 훼/2 = (−∞; − 훼/2) ∪ ( 훼/2; +∞) 0푞0
  60. 2.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỈ LỆ P CỦA PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. Từ một mẫu cụ thể 푤 = ( 1, 2, , 푛 ) ta tính giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định: − 0 푞푠 = 푛 0푞0 Và so sánh 푞푠 với 푊훼 để đưa ra kết luận: - Nếu 푞푠 ∈ 푊훼 thì bác bỏ 0 thừa nhận 1. Nếu 푞푠 ∉ 푊훼 thì chưa cĩ cơ sở bác bỏ 0.
  61. 2.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỈ LỆ P CỦA PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. Ví dụ Tỉ lệ khách hàng dùng một loại sản phẩm ở địa phương A là 60%. Sau một chiến dịch quảng cáo, người ta muốn đánh giá xem chiến dịch quảng cáo này liệu cĩ thực sự mang lại hiệu quả hay khơng. Để làm điều đĩ, người ta phỏng vấn ngẫu nhiên 400 khách hàng thì thấy cĩ 250 người dùng loại sản phẩm nĩi trên. Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận về chiến dịch quảng cáo.
  62. Giải. Chọn nn 1 khách hàng sau quảng cáo và gọi X là số người dùng sp A chọn được. P(X=1) = p là tỉ lệ khách hàng dùng sp A sau quảng cáo 0: = 0,6; 1: > 0,6 Suy ra miền bác bỏ: 푊훼 = 0,05; +∞ = (1,65; +∞) 250 − 0,6 400 푞푠 = 400 = 0,258 ∉ 푊훼 0,6(1 − 0,6)
  63. 2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. Giả sử ta xét một lúc hai tổng thể. Ở tổng thể thứ nhất ta xét biến ngẫu nhiên gốc tuân theo quy luật khơng-một với 푃 = 1 = 1, 푃 = 0 = 1 − 1 = 푞1 ở tổng thể thứ hai ta xét biến ngẫu nhiên gốc 푌 tuân theo quy luật khơng-một với 푃 푌 = 1 = 2, 푃 = 0 = 1 − 2 = 푞2 Với 1 và 2 chưa biết. Nếu cĩ cơ sở cho rằng chúng bằng nhau thì ta giả thuyết : 0: 1 = 2 =
  64. 2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. Từ hai tổng thể nĩi trên rút ra hai mẫu ngẫu nhiên độc lập cĩ kích thước tương ứng 푛1 và 푛2: 푊 = ( 1, 2, , 푛1 ) 푊푌 = (푌1, 푌2, , 푌푛2 ) 1 푛1 1 1 푛2 2 với = 푖=1 푖 = = 1, 푌 = 푖=1 푌푖 = = 2 푛1 푛1 푛2 푛2 Ta chon thống kê − − ( − ) = 1 2 1 2 ~ (0,1) 푞 푞 1 1 + 2 2 푛1 푛2
  65. 2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. Nếu 0 đúng thì: − − = 푈 = 1 2 = 1 2 ~ (0,1) 푞 푞 1 1 + 푞 + 푛1 푛2 푛1 푛2 Do p chưa biết nên khi n lớn thay nĩ bởi: 푛 + 푛 + ≈ = 1 1 2 2 = 1 2 푛1 + 푛2 푛1 + 푛2 Như vậy ta cĩ tiêu chuẩn kiểm định − = 푈 = 1 2 ~ (0,1) 1 1 ( 1 − ) + 푛1 푛2 Do vậy, áp dụng tương tự như trường hợp 2.1a ta cĩ:
  66. 2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. Trường hơp 1: 0: 1 = 2 ; 1: 1 > 2 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 > 훼 = 훼 Ta thu được miền bác bỏ bên phải là: 1 − 2 푊훼 = = : > 훼 = ( 훼 ; +∞) 1 1 ( 1 − ) + 푛1 푛2
  67. 2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. Trường hơp 2: 0: 1 = 2 ; 1: 1 < 2 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 < 1−훼 = 푃 < − 훼 = 훼 Ta thu được miền bác bỏ bên trái là: 1 − 2 푊훼 = = : < − 훼 = (−∞; − 훼 ) 1 1 ( 1 − ) + 푛1 푛2
  68. 2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. Trường hơp 3: 0: 1 = 2 ; 1: 1 ≠ 2 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 > 훼/2 = 훼 Ta cĩ miền bác bỏ hai phía: 1 − 2 푊훼 = = : > 훼/2 1 1 ( 1 − ) + 푛1 푛2 = (−∞; − 훼/2) ∪ ( 훼/2; +∞)
  69. 2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. Từ các mẫu cụ thể 푤 = 1, 2, , 푛 , 푤푌 = ( 1, 2, , 푛 ) ta tính giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định: 1 − 2 푞푠 = 1 1 ( 1 − ) + 푛1 푛2 Và so sánh 푞푠 với 푊훼 để đưa ra kết luận: - Nếu 푞푠 ∈ 푊훼 thì bác bỏ 0 thừa nhận 1. - Nếu 푞푠 ∉ 푊훼 thì chưa cĩ cơ sở bác bỏ 0.
  70. 2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. Ví dụ: Kiểm tra ngẫu nhiên các sản phẩm cùng loại do hai nhà máy sản suất thu được số liệu sau: Nhà Số sản phẩm đươch Số phế máy kiểm tra phẩm A 푛1 = 1000 1 = 20 B 푛2 = 900 2 = 30 Với mức ý nghĩa α = 0,05 cĩ thể coi tỉ lệ phế phẩm của hai nhà máy là như nhau được hay khơng?
  71. 2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. Giải Chọn nn 1 sp của nhà máy A là gọi là số phế phẩm chọn được. ~ ( 1) 1 là tỉ lệ phế phẩm của nhà máy A Chọn nn 1 sp của nhà máy B là gọi 푌 là số phế phẩm chọn được. 푌~ ( 2) 2 là tỉ lệ phế phẩm của nhà máy B 0: 1 = 2, 1: 1 ≠ 2 푊훼 = −∞; − 훼 ∪ 훼 , +∞ = −∞; −1,96 ∪ (1,96; +∞) 2 2
  72. 2.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ HAI TỈ LỆ CỦA HAI BIẾN NGẪU NHIÊN CĨ PHÂN PHỐI KHƠNG-MỘT. 20 30 푛 = 1000, = 20, 푛 = 900, = 30, = , = 1 1 2 2 1 1000 2 900 20 + 30 = 1000 + 900 1 − 2 푞푠 = 1 1 ( 1 − ) + 푛1 푛2 Và so sánh 푞푠 với 푊훼 để đưa ra kết luận: - Nếu 푞푠 ∈ 푊훼 thì bác bỏ 0 thừa nhận 1. - Nếu 푞푠 ∉ 푊훼 thì chưa cĩ cơ sở bác bỏ 0.
  73. 2.5 KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. Giả sử trong tổng thể xét biến ngẫu nhiên gốc ~ (휇, 휎2) nhưng chưa biết phương sai 휎2 của nĩ nhưng cĩ cơ sở cho rằng nĩ nhân giá trị bằng nào đĩ. Do vậy cĩ thể đưa ra giả thuyết 2 2 0: 휎 = 휎0 Để kiểm định, từ tổng thể ta lập mẫu: 푊 = ( 1, 2, , 푛 ) Chon thống kê 2 2 푛 − 1 푆 = 휒 = 2 휎0
  74. 2.5 KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. Nếu 0 đúng thì 2 2 2 푛 − 1 푆 푛 − 1 푆 2 = 휒 = 2 = 2 ~휒(푛−1) 휎0 휎 Với 훼 cho trước cĩ thể tìm được cặp giá trị 훼1, 훼2 sao cho 훼1 + 훼2 = 훼 và từ đĩ tìm được hai giá trị tới hạn khi bình phương tương ứng là 휒2(푛−1), 휒2(푛−1) thỏa mãn điều kiện 1−훼1 훼2 푃 휒2 푛−1 = 훼 훼2 2
  75. 2.5 KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. 2 2 2 2 Trường hợp 1: 0: 휎 = 휎0 , 1: 휎 > 휎0 2 푛−1 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 > 휒훼 = 훼 Nên ta cĩ miền bác bỏ : 2 푛 − 1 푆 2 푛−1 2 푛−1 푊훼 = = 2 : > 휒훼 = (휒훼 ; +∞) 휎0
  76. 2.5 KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. 2 2 2 2 Trường hợp 2: 0: 휎 = 휎0 , 1: 휎 < 휎0 2 푛−1 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 < 휒훼 = 훼 Nên ta cĩ miền bác bỏ : 2 푛 − 1 푆 2 푛−1 2 푛−1 푊훼 = = 2 : < 휒1−훼 = (0; 휒1−훼 ) 휎0
  77. 2.5 KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. 2 2 2 2 Trường hợp 3: 0: 휎 = 휎0 , 1: 휎 ≠ 휎0 2 푛−1 2 푛−1 푃( ∈ 푊훼 / 0) = 푃 ( 휒훼 ) = 훼 1−2 2 Nên ta cĩ miền bác bỏ : 2 푛 − 1 푆 2 푛−1 2 푛−1 푊 = = : 휒훼 훼 2 1− 휎0 2 2 2 푛−1 2 푛−1 = 0; 휒 훼 ∪ 휒훼 ; +∞ 1−2 2
  78. 2.5 KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. Thừa nhận Bác bỏ α
  79. 2.5 KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. Bác bỏ Thừa nhận α
  80. 2.5 KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. Bác bỏ Thừa nhận Bác bỏ α/2 α/2
  81. 2.5 KIỂM ĐỊNH VỀ PHƯƠNG SAI CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN PHÂN PHỐI CHUẨN. Ví dụ: Để kiểm tra độ chính xác của một nhà máy người ta đo ngẫu nhiên kích thước của 15 chi tiết do máy đĩ sản xuất và tính được 푠2 = 14,6. Với mức ý nghĩa α = 0,01 hãy kết luận máy mĩc cĩ hoạt động cĩ bình thường khơng, biết rằng kích thước chi tiết là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn cĩ dung sai theo thiết kế là 2 휎0 = 12.