›
›

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Một số vấn đề về phân phối của tham số mẫu

pdf 77 trang huongle 2190
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Một số vấn đề về phân phối của tham số mẫu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xac_suat_thong_ke_chuong_7_mot_so_van_de_ve_phan_p.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 7: Một số vấn đề về phân phối của tham số mẫu

  1. Ch÷ìng VII Mët sè v§n · v· ph¥n phèi cõa tham sè m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 227 / 664
  2. Ch÷ìng VII 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 228 / 664
  3. Ch÷ìng VII 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 228 / 664
  4. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 229 / 664
  5. B§t ¯ng thùc Tchebysev M»nh · Cho Y l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n khæng ¥m. Khi â, vîi måi a ¡ 0 ta câ: EY PtY ¡ au ¤ a . Ta th÷íng dòng b§t ¯ng thùc Tchebysev d÷îi d¤ng h» qu£: H» qu£ Gi£ sû X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n. Khi â, vîi måi ε ¡ 0 ta câ: VX Pt| X ¡ EX |¡ εu ¤ . Mët c¡ch t÷ìng ÷ìng ta câ vîi måi ε ¡ 0: ε2 VX Pt| X ¡ EX |¤ εu ¥ 1 ¡ . ε2 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 230 / 664
  6. B§t ¯ng thùc Tchebysev M»nh · Cho Y l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n khæng ¥m. Khi â, vîi måi a ¡ 0 ta câ: EY PtY ¡ au ¤ a . Ta th÷íng dòng b§t ¯ng thùc Tchebysev d÷îi d¤ng h» qu£: H» qu£ Gi£ sû X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n. Khi â, vîi måi ε ¡ 0 ta câ: VX Pt| X ¡ EX |¡ εu ¤ . Mët c¡ch t÷ìng ÷ìng ta câ vîi måi ε ¡ 0: ε2 VX Pt| X ¡ EX |¤ εu ¥ 1 ¡ . ε2 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 230 / 664
  7. Th½ dö ùng döng b§t ¯ng thùc Tchebysev B i to¡n Mët cûa h ng v£i muèn ÷îc l÷ñng nhanh châng sè v£i b¡n ra trong th¡ng cõa m¼nh n¶n hå ch¿ cëng c¡c sè nguy¶n l m trán. Th½ dö trong sê ghi 195, 6m th¼ l m trán l 196m. H¢y ¡nh gi¡ sai sè cõa ÷îc l÷ñng. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 231 / 664
  8. Th½ dö ùng döng b§t ¯ng thùc Tchebysev B i to¡n Mët cûa h ng v£i muèn ÷îc l÷ñng nhanh châng sè v£i b¡n ra trong th¡ng cõa m¼nh n¶n hå ch¿ cëng c¡c sè nguy¶n l m trán. Th½ dö trong sê ghi 195, 6m th¼ l m trán l 196m. H¢y ¡nh gi¡ sai sè cõa ÷îc l÷ñng. Líi gi£i: K½ hi»u Xi l sai sè giúa sè m²t v£i thüc b¡n v sè m²t v£i ¢ t½nh trán cõa kh¡ch h ng thù i. C¡c sai sè X1, X2, , Xn l c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ëc lªp câ ph¥n bè ·u tr¶n o¤n r¡0, 5; 0, 5s (n l sè kh¡ch mua h ng trong th¡ng). 1 ° Khi â EX  0, VX  . Sai sè têng cëng trong c£ th¡ng l S  n X v i i 12 i1 i ° ° n ES  n EX  0, VS  n VX  . i1 i i1 i 12 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 231 / 664
  9. Th½ dö ùng döng b§t ¯ng thùc Tchebysev B i to¡n Mët cûa h ng v£i muèn ÷îc l÷ñng nhanh châng sè v£i b¡n ra trong th¡ng cõa m¼nh n¶n hå ch¿ cëng c¡c sè nguy¶n l m trán. Th½ dö trong sê ghi 195, 6m th¼ l m trán l 196m. H¢y ¡nh gi¡ sai sè cõa ÷îc l÷ñng. Theo b§t ¯ng thùc Tchebysev, x¡c su§t º sai sè v÷ñt qu¡ ε m²t Pt| S |¡ εu ¤ VS n  . Gi£ sû câ 10000 kh¡ch h ng trong th¡ng. º x¡c su§t Pt| S |¡ εu ε2 12ε2 c n n 0, 01 ta ph£i câ ¤ 0, 01 hay ε ¥  288, 67. 12ε2 12.p0, 01q Vªy ta câ thº k¸t luªn: vîi x¡c su§t 0, 99 sai sè giúa sè v£i thüc b¡n cho kh¡ch h ng vîi sè v£i ¢ t½nh trán khæng v÷ñt qu¡ 289m n¸u sè kh¡ch h ng l 10000. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 231 / 664
  10. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 232 / 664
  11. X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ (ành l½ Poisson) Cho d¢y tXnu c¡c ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n bè nhà thùc sao cho vîi méi n, Xn  Bpn, pnq. Gi£ sû tçn t¤i giîi h¤n limnÑ8 npn  λ. Khi â Xn hëi tö theo ph¥n phèi tîi ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n X câ ph¥n phèi Poisson vîi tham sè λ. Tùc l vîi méi k  0, 1, 2, k ¡λ λ lim PtXn  ku  PtX  ku  e . nÑ8 k! Nh÷ vªy, vîi n kh¡ lîn v pn kh¡ b² th¼ ph¥n phèi nhà thùc vîi tham sè pn, pnq câ thº x§p x¿ bði ph¥n phèi Poisson tham sè λ  npn. X§p x¿ l tèt khi n ¡ 50 v pn 0, 1 ho°c khi npn ¤ 7. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 233 / 664
  12. Th½ dö x§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc B i to¡n Mët x÷ðng in s¡ch th§y r¬ng trung b¼nh mët cuèn s¡ch 500 trang s¡ch câ chùa 300 léi. T¼m x¡c su§t º trong mët trang: Câ óng hai léi, Câ ½t nh§t hai léi. Líi gi£i: V¼ x¡c su§t p º mët chú bà léi l r§t nhä v sè chú n trong mët trang s¡ch l lîn, do â sè léi X trong mët trang s¡ch câ ph¥n phèi x§p x¿ ph¥n phèi Poisson vîi tham sè λ  np  sè léi trung b¼nh trong mët trang s¡ch l 300 p0, 6q2  0, 6. PtX  2u  e¡p0,6q.  0, 1. 500 2! PtX ¥ 2u  1 ¡ PtX  0u ¡ PtX  1u  1 ¡ 0, 549 ¡ 0, 359  0, 122. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 234 / 664
  13. Th½ dö x§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc B i to¡n Mët x÷ðng in s¡ch th§y r¬ng trung b¼nh mët cuèn s¡ch 500 trang s¡ch câ chùa 300 léi. T¼m x¡c su§t º trong mët trang: Câ óng hai léi, Câ ½t nh§t hai léi. Líi gi£i: V¼ x¡c su§t p º mët chú bà léi l r§t nhä v sè chú n trong mët trang s¡ch l lîn, do â sè léi X trong mët trang s¡ch câ ph¥n phèi x§p x¿ ph¥n phèi Poisson vîi tham sè λ  np  sè léi trung b¼nh trong mët trang s¡ch l 300 p0, 6q2  0, 6. PtX  2u  e¡p0,6q.  0, 1. 500 2! PtX ¥ 2u  1 ¡ PtX  0u ¡ PtX  1u  1 ¡ 0, 549 ¡ 0, 359  0, 122. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 234 / 664
  14. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 235 / 664
  15. ành l½ giîi h¤n àa ph÷ìng ành l½ Gi£ sû X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi nhà thùc Bpn, pq. K½ hi»u k ¡ np q  1 ¡ p, P  PtX  ku  C k pk qn¡k °t x  ? Khi â k n . k npq . 2 xk 1 ¡ 1 C 2 Pk  ? e ? p1 εn,k q trong â | εn,k | ? vîi C l h¬ng sè. 2π npq n 1 k ¡ np Nh÷ vªy, khi n lîn, ta câ thº x§p x¿: PtX  ku  ? p ? q trong â pxq npq ϕ npq ϕ l h m mªt ë cõa ph¥n phèi chu©n t­c. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 236 / 664
  16. Th½ dö B i to¡n Gi£ sû t¿ l» d¥n c÷ m­c b»nh A trong vòng l 10%. Chån ng¨u nhi¶n mët nhâm 400 ng÷íi. Vi¸t cæng thùc t½nh x¡c su§t º trong nhâm câ óng 50 ng÷íi m­c b»nh A. T½nh x§p x¿ x¡c su§t â b¬ng ành l½ giîi h¤n àa ph÷ìng. Líi gi£i: Gåi X l sè ng÷íi m­c b»nh A trong nhâm. Khi â X  Bp400; 0, 1q. 50 50 350 Vªy PtX  50u  C400p0, 1q p0, £9q . X§p x¿ b¬ng ành l½ giîi h¤n àa ph÷ìng 1 50 ¡ 400p0, 1q 1 PtX  50u  a ϕ a  ϕp1, 67q  0, 0165. 400p0, 1qp0, 9q 400p0, 1qp0, 9q 6 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 237 / 664
  17. Th½ dö B i to¡n Gi£ sû t¿ l» d¥n c÷ m­c b»nh A trong vòng l 10%. Chån ng¨u nhi¶n mët nhâm 400 ng÷íi. Vi¸t cæng thùc t½nh x¡c su§t º trong nhâm câ óng 50 ng÷íi m­c b»nh A. T½nh x§p x¿ x¡c su§t â b¬ng ành l½ giîi h¤n àa ph÷ìng. Líi gi£i: Gåi X l sè ng÷íi m­c b»nh A trong nhâm. Khi â X  Bp400; 0, 1q. 50 50 350 Vªy PtX  50u  C400p0, 1q p0, £9q . X§p x¿ b¬ng ành l½ giîi h¤n àa ph÷ìng 1 50 ¡ 400p0, 1q 1 PtX  50u  a ϕ a  ϕp1, 67q  0, 0165. 400p0, 1qp0, 9q 400p0, 1qp0, 9q 6 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 237 / 664
  18. ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ Gi£ sû X l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi nhà thùc Bpn, pq. °t X ¡ np S  ?n Khi â vîi måi x P R ta câ: lim PtS xu  PtZ xu vîi n npq . nÑ8 n Z l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi chu©n t­c Np0, 1q v q  1 ¡ p. Nh÷ vªy, ph¥n phèi nhà thùc Bpn, pq câ thº x§p x¿ bði ph¥n phèi chu©n Npnp, npqq. Ng÷íi ta th§y r¬ng x§p x¿ l tèt khi np v nq lîn hìn 5 ho°c khi npq ¡ 20. Nh÷ng v¼ chóng ta ¢ x§p x¿ mët ph¥n phèi ríi r¤c b¬ng mët ph¥n phèi li¶n töc, n¶n ta c¦n mët sü hi»u ch¿nh º sai sè gi£m i. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 238 / 664
  19. X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc bði ph¥n phèi chu©n N¸u k l sè nguy¶n th¼ PtX ¥ ku ÷ñc x§p x¿ bði PtX˜ ¡ k ¡ 0, 5u. PtX ¡ ku ÷ñc x§p x¿ bði PtX˜ ¡ k 0, 5u. N¸u k1, k2 l c¡c sè nguy¶n th¼ Ptk1 ¤ X ¤ ku ÷ñc x§p x¿ bði Ptk1 ¡ 0, 5 X˜ k2 0, 5u. Ptk1 X k2u ÷ñc x§p x¿ bði Ptk1 0, 5 X˜ k2 ¡ 0, 5u. Ptk1 ¤ X k2u ÷ñc x§p x¿ bði Ptk1 ¡ 0, 5 X˜ k2 ¡ 0, 5u. Ptk1 X ¤ k2u ÷ñc x§p x¿ bði Ptk1 0, 5 X˜ k2 0, 5u. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 239 / 664
  20. X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc bði ph¥n phèi chu©n N¸u k l sè nguy¶n th¼ PtX ¥ ku ÷ñc x§p x¿ bði PtX˜ ¡ k ¡ 0, 5u. PtX ¡ ku ÷ñc x§p x¿ bði PtX˜ ¡ k 0, 5u. N¸u k1, k2 l c¡c sè nguy¶n th¼ Ptk1 ¤ X ¤ ku ÷ñc x§p x¿ bði Ptk1 ¡ 0, 5 X˜ k2 0, 5u. Ptk1 X k2u ÷ñc x§p x¿ bði Ptk1 0, 5 X˜ k2 ¡ 0, 5u. Ptk1 ¤ X k2u ÷ñc x§p x¿ bði Ptk1 ¡ 0, 5 X˜ k2 ¡ 0, 5u. Ptk1 X ¤ k2u ÷ñc x§p x¿ bði Ptk1 0, 5 X˜ k2 0, 5u. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 239 / 664
  21. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 240 / 664
  22. ành l½ giîi h¤n trung t¥m ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ÷ñc suy rëng th nh ành l½ r§t quan trång sau ¥y ÷ñc gåi l ành l½ giîi h¤n trung t¥m. ành l½ Gi£ sû X1, X2, , l d¢y c¡c ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ëc lªp, câ còng ph¥n phèi vîi 2 X1 X2 Xn ¡ nµ k¼ vång EXi  µ v VXi  σ . °t Sn  ? . Khi â vîi σ n måi x P R ta câ: lim PtSn xu  PtZ xu nÑ8 trong â Z l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n câ ph¥n phèi chu©n t­c. Nâi c¡ch kh¡c, Sn hëi tö theo ph¥n phèi tîi Z. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 241 / 664
  23. ành l½ giîi h¤n trung t¥m N¸u d¢y" tXnu ÷ñc x¡c ành nh÷ sau: 1 N¸u bi¸n cè A x£y ra ð l¦n gieo thù n, X  th¼ têng n 0 N¸u bi¸n cè A khæng x£y ra ð l¦n gieo thù n X1 X2 Xn câ ph¥n phèi nhà thùc Bpn, pq vîi p  PpAq, EXi  p, VXi  pp1 ¡ pq  pq. Th nh thû ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace l mët tr÷íng hñp ri¶ng cõa ành l½ giîi h¤n trung t¥m. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 242 / 664
  24. ành l½ giîi h¤n trung t¥m ° K½ hi»u U  n X . Khi â @x P R, n i"1 i * Un ¡ nµ x ¡ nµ x ¡ nµ PtUn xu  P ? ?  PtSn ? u. Vîi n lîn th¼ σ n σ n σ n theo ành l½ giîi h¤n trung t¥m: x ¡ nµ x ¡ nµ PtSn ? u  PtZ ? u  PtVn xu trong â σ n σ n 2 Vn  Npnµ, nσ q. R§t khâ nâi mët c¡ch têng qu¡t vîi n lîn bao nhi¶u th¼ x§p x¿ l tèt. Ng÷íi ta th§y r¬ng n¸u ph¥n phèi cõa X1, X2, , Xn l èi xùng ho°c g¦n èi xùng th¼ n ¡ 20 l õ. Ph¥n phèi cõa Xi c ng b§t èi xùng th¼ n c ng ph£i lîn mîi cho x§p x¿ tèt. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 243 / 664
  25. ành l½ giîi h¤n trung t¥m ° K½ hi»u U  n X . Khi â @x P R, n i"1 i * Un ¡ nµ x ¡ nµ x ¡ nµ PtUn xu  P ? ?  PtSn ? u. Vîi n lîn th¼ σ n σ n σ n theo ành l½ giîi h¤n trung t¥m: x ¡ nµ x ¡ nµ PtSn ? u  PtZ ? u  PtVn xu trong â σ n σ n 2 Vn  Npnµ, nσ q. R§t khâ nâi mët c¡ch têng qu¡t vîi n lîn bao nhi¶u th¼ x§p x¿ l tèt. Ng÷íi ta th§y r¬ng n¸u ph¥n phèi cõa X1, X2, , Xn l èi xùng ho°c g¦n èi xùng th¼ n ¡ 20 l õ. Ph¥n phèi cõa Xi c ng b§t èi xùng th¼ n c ng ph£i lîn mîi cho x§p x¿ tèt. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 243 / 664
  26. Th½ dö ¡p döng ành l½ giîi h¤n trung t¥m B i to¡n Mët con xóc x­c c¥n èi, çng ch§t ÷ñc gieo 30 l¦n. T¼m x¡c su§t º têng sè nèt xu§t hi»n lîn hìn 120. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 244 / 664
  27. Th½ dö ¡p döng ành l½ giîi h¤n trung t¥m B i to¡n Mët con xóc x­c c¥n èi, çng ch§t ÷ñc gieo 30 l¦n. T¼m x¡c su§t º têng sè nèt xu§t hi»n lîn hìn 120. Líi gi£i: Gåi Xi l sè nèt xu§t hi»n ð l¦n gieo thù i,(i  1, 2, , 30). Khi â X1, X2, , X30 l c¡c ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ëc lªp, câ còng ph¥n phèi: PtXi  1 35 ku  vîi måi i  1 30, k  1 6. Ta câ EX  3 5 v VX  . K½ hi»u 6 , , i , i 12 °30 T  i1 Xi . Ta c¦n ph£i t½nh PtT ¡ 120u. Ph¥n phèi ch½nh x¡c cõa T r§t phùc t¤p, nh÷ng theo ành l½ giîi h¤n trung t¥m, T câ ph¥n phèi x§p x¿ ph¥n phèi chu©n 35 V vîi k¼ vång l 30 ¢ p3 5q  105 v ph÷ìng sai l 30 ¢  87 5. , 12 , Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 244 / 664
  28. Th½ dö ¡p döng ành l½ giîi h¤n trung t¥m B i to¡n Mët con xóc x­c c¥n èi, çng ch§t ÷ñc gieo 30 l¦n. T¼m x¡c su§t º têng sè nèt xu§t hi»n lîn hìn 120. ¢ 120 ¡ 105 Vªy PtT ¡ 120u  PtV ¡ 120u  1 ¡ φ ?  1 ¡ φp1, 6q  0, 054. 87, 5 Chó þ: V¼ T l ¤i l÷ñng ng¨u nhi¶n ríi r¤c nhªn gi¡ trà nguy¶n, n¶n khi x§p x¿ nâ bði ph¥n phèi chu©n,¢ ta n¶n hi»u ch¿nh º x§p x¿ tèt hìn: PtT ¡ 120u  PtV ¡ 120, 5 ¡ 105 120, 5u  1 ¡ φ ?  1 ¡ φp1, 657q  0, 0488. 87, 5 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 244 / 664
  29. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 245 / 664
  30. Tham sè têng thº v tham sè m¨u Tham sè têng thº l °c tr÷ng cõa têng thº dòng º mæ t£ nhúng °c t½nh cõa têng thº nh÷: Trung b¼nh, trung và, mode, ph÷ìng sai, ë l»ch chu©n, Tham sè m¨u l °c tr÷ng cõa m¨u dòng º mæ t£ nhúng °c t½nh cõa m¨u nh÷: Trung b¼nh m¨u, ph÷ìng sai m¨u, ë l»ch chu©n m¨u, Nhªn x²t: Trong thèng k¶ suy di¹n ta dòng c¡c tham sè m¨u º ÷a ra nhúng ÷îc l÷ñng v· c¡c tham sè cõa têng thº. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 246 / 664
  31. Tham sè têng thº v tham sè m¨u Tham sè têng thº l °c tr÷ng cõa têng thº dòng º mæ t£ nhúng °c t½nh cõa têng thº nh÷: Trung b¼nh, trung và, mode, ph÷ìng sai, ë l»ch chu©n, Tham sè m¨u l °c tr÷ng cõa m¨u dòng º mæ t£ nhúng °c t½nh cõa m¨u nh÷: Trung b¼nh m¨u, ph÷ìng sai m¨u, ë l»ch chu©n m¨u, Nhªn x²t: Trong thèng k¶ suy di¹n ta dòng c¡c tham sè m¨u º ÷a ra nhúng ÷îc l÷ñng v· c¡c tham sè cõa têng thº. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 246 / 664
  32. Tham sè têng thº v tham sè m¨u Tham sè têng thº l °c tr÷ng cõa têng thº dòng º mæ t£ nhúng °c t½nh cõa têng thº nh÷: Trung b¼nh, trung và, mode, ph÷ìng sai, ë l»ch chu©n, Tham sè m¨u l °c tr÷ng cõa m¨u dòng º mæ t£ nhúng °c t½nh cõa m¨u nh÷: Trung b¼nh m¨u, ph÷ìng sai m¨u, ë l»ch chu©n m¨u, Nhªn x²t: Trong thèng k¶ suy di¹n ta dòng c¡c tham sè m¨u º ÷a ra nhúng ÷îc l÷ñng v· c¡c tham sè cõa têng thº. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 246 / 664
  33. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 247 / 664
  34. Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Mët tham sè thèng k¶ cõa mët m¨u s³ phö thuëc v o m¨u §y v thay êi tø m¨u n y qua m¨u kh¡c. Do â ùng vîi t§t c£ c¡c m¨u ng¨u nhi¶n còng k½ch cï ÷ñc chån tø mët têng thº ta câ mët tªp hñp c¡c gi¡ trà cõa tham sè m¨u. Tªp hñp c¡c gi¡ trà n y câ thº xem l tªp c¡c gi¡ trà cõa mët bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ tham sè m¨u t÷ìng ùng. Ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ tham sè m¨u gåi l ph¥n phèi cõa tham sè m¨u. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 248 / 664
  35. Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Mët tham sè thèng k¶ cõa mët m¨u s³ phö thuëc v o m¨u §y v thay êi tø m¨u n y qua m¨u kh¡c. Do â ùng vîi t§t c£ c¡c m¨u ng¨u nhi¶n còng k½ch cï ÷ñc chån tø mët têng thº ta câ mët tªp hñp c¡c gi¡ trà cõa tham sè m¨u. Tªp hñp c¡c gi¡ trà n y câ thº xem l tªp c¡c gi¡ trà cõa mët bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ tham sè m¨u t÷ìng ùng. Ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ tham sè m¨u gåi l ph¥n phèi cõa tham sè m¨u. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 248 / 664
  36. V½ dö Gi£ sû ta câ mët têng thº nhä gçm N  8 ph¦n tû: 54, 55, 59, 63, 64, 68, 69, 70. Chån måi m¨u (câ ho n l¤i) gçm n  2 ph¦n tû tø têng thº tr¶n, ta ÷ñc t§t c£ 64 m¨u. B£ng sau li»t k¶ 64 m¨u còng vîi trung b¼nh m¨u t÷ìng ùng: Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 249 / 664
  37. V½ dö M¨u TBM¨u M¨u TBM¨u M¨u TBM¨u M¨u TBM¨u (54,54) 54.0 (59,54) 56.5 (64,54) 59.0 (69,54) 61.5 (54,55) 54.5 (59,55) 57.0 (64,55) 59.5 (69,55) 62.0 (54,59) 56.5 (59,59) 59.0 (64,59) 61.5 (69,59) 64.0 (54,63) 58.5 (59,63) 61.0 (64,63) 63.5 (69,63) 66.0 (54,64) 59.0 (59,64) 61.5 (64,64) 64.0 (69,64) 66.5 (54,68) 61.0 (59,68) 63.5 (64,68) 66.0 (69,68) 68.5 (54,69) 61.5 (59,69) 64.0 (64,69) 66.5 (69,69) 69.0 (54,70) 62.0 (59,70) 64.5 (64,70) 67.0 (69,70) 69.5 (55,54) 54.5 (63,54) 58.5 (68,54) 61.0 (70,54) 62.0 (55,55) 55.0 (63,55) 59.0 (68,55) 61.5 (70,55) 62.5 (55,59) 57.0 (63,59) 61.0 (68,59) 63.5 (70,59) 64.5 (55,63) 59.0 (63,63) 63.0 (68,63) 65.5 (70,63) 66.5 (55,64) 59.5 (63,64) 63.5 (68,64) 66.0 (70,64) 67.0 (55,68) 61.5 (63,68) 65.5 (68,68) 68.0 (70,68) 69.0 (55,69) 62.0 (63,69) 66.0 (68,69) 68.5 (70,69) 69.5 (55,70) 62.5 (63,70) 66.5 (68,70) 69.0 (70,70) 70.0 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 250 / 664
  38. V½ dö Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ trung b¼nh m¨u, khi â qui luªt ph¥n phèi x¡c su§t cõa X ÷ñc cho trong b£ng d÷îi ¥y: xi 54 54.5 55 56.5 57 58.5 59 59.5 61 61.5 62 62.5 1 2 1 2 2 2 5 2 4 6 4 2 PpX  x q i 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 xi 63 63.5 64 64.5 65.5 66 66.5 67 68 68.5 69 69.5 70 1 4 3 2 2 4 4 2 1 2 3 2 1 PpX  x q i 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 251 / 664
  39. Minh håa h¼nh håc Bieu Do Phan Phoi Tong The Bieu Do Phan Phoi Trung Binh Mau 3.0 15 2.0 10 Tan So Tan So 1.0 5 0 0.0 52.5 57.5 62.5 67.5 72.5 53.75 58.75 63.75 68.75 Gia Tri Trung Binh Mau Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 252 / 664
  40. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 253 / 664
  41. ành ngh¾a trung b¼nh m¨u X²t mët m¨u ng¨u nhi¶n chån ra tø mët têng thº câ trung b¼nh µX v ph÷ìng sai 2 σX . Gåi X1, X2, , Xn l c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ c¡c ph¦n tû trong m¨u th¼ n bi¸n 2 ng¨u nhi¶n n y çng nh§t vîi nhau vîi trung b¼nh µX v ph÷ìng sai σX . ành ngh¾a Cho X1, X2, , Xn l mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm n ph¦n tû chån tø mët têng thº. Khi â trung b¼nh m¨u cõa m¨u ng¨u nhi¶n X1, X2, , Xn, k½ hi»u l X , ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: X X X X  1 2 n n . Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 254 / 664
  42. ành ngh¾a trung b¼nh m¨u X²t mët m¨u ng¨u nhi¶n chån ra tø mët têng thº câ trung b¼nh µX v ph÷ìng sai 2 σX . Gåi X1, X2, , Xn l c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ c¡c ph¦n tû trong m¨u th¼ n bi¸n 2 ng¨u nhi¶n n y çng nh§t vîi nhau vîi trung b¼nh µX v ph÷ìng sai σX . ành ngh¾a Cho X1, X2, , Xn l mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm n ph¦n tû chån tø mët têng thº. Khi â trung b¼nh m¨u cõa m¨u ng¨u nhi¶n X1, X2, , Xn, k½ hi»u l X , ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: X X X X  1 2 n n . Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 254 / 664
  43. K¼ vång cõa trung b¼nh m¨u Ta câ X X X 1 EpX q  Ep 1 2 n q  EpX X X q n n 1 2 n 1  pEpX q EpX q EpX qq n 1 2 n 1  pn q  n µX µX . Nh÷ vªy, k¼ vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n trung b¼nh m¨u b¬ng óng trung b¼nh têng thº. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 255 / 664
  44. V½ dö V½ dö: Trong v½ dö tr¶n ta câ 54 55 59 63 64 68 69 70   62 75 µX 8 . . v k¼ vång cõa trung b¼nh m¨u X l : 1 2 2 1 EpX q  54 ¢ 54 5 ¢ 69 5 70 ¢  62 75 64 . 64 . 64 64 . . Nh÷ vªy EpX q  µX . Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 256 / 664
  45. ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u Khi l¨y m¨u câ l°p l¤i ho°c khæng l°p l¤i nh÷ng sè ph¦n tû cõa m¨u n r§t nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thº N pn 0.05Nq, c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n X1, X2, , Xn l ëc lªp. Ta câ 2 V pX1 X2 Xnq  V pX1q V pX2q V pXnq  nσX . Do â 1 2 V pX q  V pX X X q  σX n2 1 2 n n . Vªy ë l»ch chu©n cõa X ÷ñc cho bði:  ?σX . σX n Nhªn x²t: Khi cï m¨u t«ng l¶n, ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u gi£m i, i·u n y câ ngh¾a l s³ câ mët kh£ n«ng lîn hìn c¡c trung b¼nh m¨u l§y ÷ñc câ gi¡ trà g¦n óng vîi trung b¼nh thüc cõa têng thº. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 257 / 664
  46. ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u Khi l¨y m¨u câ l°p l¤i ho°c khæng l°p l¤i nh÷ng sè ph¦n tû cõa m¨u n r§t nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thº N pn 0.05Nq, c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n X1, X2, , Xn l ëc lªp. Ta câ 2 V pX1 X2 Xnq  V pX1q V pX2q V pXnq  nσX . Do â 1 2 V pX q  V pX X X q  σX n2 1 2 n n . Vªy ë l»ch chu©n cõa X ÷ñc cho bði:  ?σX . σX n Nhªn x²t: Khi cï m¨u t«ng l¶n, ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u gi£m i, i·u n y câ ngh¾a l s³ câ mët kh£ n«ng lîn hìn c¡c trung b¼nh m¨u l§y ÷ñc câ gi¡ trà g¦n óng vîi trung b¼nh thüc cõa têng thº. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 257 / 664
  47. V½ dö V½ dö: L§y l¤i c¡c sè li»u ¦u trong vi»c chån câ ho n l¤i 64 m¨u gçm n = 2 ph¦n tû tø têng thº gçm N = 8 ph¦n tû. Ta câ ë l»ch chu©n cõa têng thº l c° 2 pxi ¡ µX q σX  c N p54 ¡ 62 75q2 p55 ¡ 62 75q2 p70 ¡ 62 75q2  . . .  5 82559 8 . . ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u l d° 2 px¯i ¡ µ q  X σX 64 c p54 ¡ 62 75q2 p54 5 ¡ 62 75q2 p70 ¡ 62 75q2  . . . .  4 119314 64 . . ? ? Do chån m¨u l câ ho n l¤i n¶n σX  4.119314  5.82559{ 2  σX { 2. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 258 / 664
  48. V½ dö V½ dö: L§y l¤i c¡c sè li»u ¦u trong vi»c chån câ ho n l¤i 64 m¨u gçm n = 2 ph¦n tû tø têng thº gçm N = 8 ph¦n tû. Ta câ ë l»ch chu©n cõa têng thº l c° 2 pxi ¡ µX q σX  c N p54 ¡ 62 75q2 p55 ¡ 62 75q2 p70 ¡ 62 75q2  . . .  5 82559 8 . . ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u l d° 2 px¯i ¡ µ q  X σX 64 c p54 ¡ 62 75q2 p54 5 ¡ 62 75q2 p70 ¡ 62 75q2  . . . .  4 119314 64 . . ? ? Do chån m¨u l câ ho n l¤i n¶n σX  4.119314  5.82559{ 2  σX { 2. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 258 / 664
  49. V½ dö V½ dö: L§y l¤i c¡c sè li»u ¦u trong vi»c chån câ ho n l¤i 64 m¨u gçm n = 2 ph¦n tû tø têng thº gçm N = 8 ph¦n tû. Ta câ ë l»ch chu©n cõa têng thº l c° 2 pxi ¡ µX q σX  c N p54 ¡ 62 75q2 p55 ¡ 62 75q2 p70 ¡ 62 75q2  . . .  5 82559 8 . . ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u l d° 2 px¯i ¡ µ q  X σX 64 c p54 ¡ 62 75q2 p54 5 ¡ 62 75q2 p70 ¡ 62 75q2  . . . .  4 119314 64 . . ? ? Do chån m¨u l câ ho n l¤i n¶n σX  4.119314  5.82559{ 2  σX { 2. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 258 / 664
  50. ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u Khi chån m¨u khæng l°p l¤i tø mët têng thº v sè ph¦n tû cõa m¨u n khæng qu¡ nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thº N pn ¡ 0.05Nq, c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n X1, X2, , Xn khæng ëc lªp vîi nhau núa. Trong tr÷íngc hñp n y ta ph£i sû N ¡ n döng thøa sè i·u ch¿nh têng thº húu h¤n: FPC  nh¥n th¶m v o N ¡ 1 ë l»ch chu©n cõa cõa trung b¼nh m¨u: c N ¡ n  ?σX ¢ σX n N ¡ 1 . Nhªn x²t: Do FPC 1 n¶n y¸u tè hi»u ch¿nh s³ l m ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u nhä hìn, tùc l l m t«ng kh£ n«ng lîn hìn c¡c trung b¼nh m¨u l§y ÷ñc câ gi¡ trà g¦n óng vîi trung b¼nh thüc cõa têng thº. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 259 / 664
  51. ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u Khi chån m¨u khæng l°p l¤i tø mët têng thº v sè ph¦n tû cõa m¨u n khæng qu¡ nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thº N pn ¡ 0.05Nq, c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n X1, X2, , Xn khæng ëc lªp vîi nhau núa. Trong tr÷íngc hñp n y ta ph£i sû N ¡ n döng thøa sè i·u ch¿nh têng thº húu h¤n: FPC  nh¥n th¶m v o N ¡ 1 ë l»ch chu©n cõa cõa trung b¼nh m¨u: c N ¡ n  ?σX ¢ σX n N ¡ 1 . Nhªn x²t: Do FPC 1 n¶n y¸u tè hi»u ch¿nh s³ l m ë l»ch chu©n cõa trung b¼nh m¨u nhä hìn, tùc l l m t«ng kh£ n«ng lîn hìn c¡c trung b¼nh m¨u l§y ÷ñc câ gi¡ trà g¦n óng vîi trung b¼nh thüc cõa têng thº. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 259 / 664
  52. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 260 / 664
  53. Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n 2 N¸u m¨u ÷ñc chån ra tø têng thº tu¥n theo ph¥n phèi chu©n Npµ, σX q th¼ trung b¼nh m¨u X công l bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n Np 2 q. µ, σX Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 261 / 664
  54. Minh håa h¼nh håc Phan Phoi Tong The va Trung Binh Mau X X µ Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 262 / 664
  55. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 263 / 664
  56. ành l½ giîi h¤n trung t¥m ành l½ Cho X1, X2, , Xn l c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n câ còng trung b¼nh µ v ph÷ìng sai húu h¤n σ2. Khi â vîi cï m¨u n õ lîn th¼ ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X X X X  1 2 n n x§p x¿ ph¥n phèi chu©n vîi b§t k¼ ph¥n phèi cõa têng thº. H» qu£ Khi n õ lîn, bi¸n ng¨u nhi¶n trung b¼nh m¨u X x§p x¿ ph¥n phèi chu©n. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 264 / 664
  57. Minh håa h¼nh håc Tong The x Phan Phoi Cua Trung Binh Mau n = 2 X Phan Phoi Cua Trung Binh Mau n = 5 X Phan Phoi Cua Trung Binh Mau n = 30 X Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 265 / 664
  58. K¸t luªn chung N¸u têng thº câ ph¥n phèi chu©n th¼ ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u X công l ph¥n phèi chu©n vîi måi cï m¨u n; Khi k½ch th÷îc m¨u kh¡ lîn pn ¥ 30q th¼ ph¥n phèi m¨u s³ x§p x¿ ph¥n phèi chu©n vîi b§t k¼ ph¥n phèi cõa têng thº; N¸u h¼nh d¡ng cõa ph¥n phèi têng thº l kh¡ èi xùng, ph¥n phèi m¨u s³ x§p x¿ ph¥n phèi chu©n n¸u cï m¨u n ¥ 15. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 266 / 664
  59. K¸t luªn chung N¸u têng thº câ ph¥n phèi chu©n th¼ ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u X công l ph¥n phèi chu©n vîi måi cï m¨u n; Khi k½ch th÷îc m¨u kh¡ lîn pn ¥ 30q th¼ ph¥n phèi m¨u s³ x§p x¿ ph¥n phèi chu©n vîi b§t k¼ ph¥n phèi cõa têng thº; N¸u h¼nh d¡ng cõa ph¥n phèi têng thº l kh¡ èi xùng, ph¥n phèi m¨u s³ x§p x¿ ph¥n phèi chu©n n¸u cï m¨u n ¥ 15. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 266 / 664
  60. K¸t luªn chung N¸u têng thº câ ph¥n phèi chu©n th¼ ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u X công l ph¥n phèi chu©n vîi måi cï m¨u n; Khi k½ch th÷îc m¨u kh¡ lîn pn ¥ 30q th¼ ph¥n phèi m¨u s³ x§p x¿ ph¥n phèi chu©n vîi b§t k¼ ph¥n phèi cõa têng thº; N¸u h¼nh d¡ng cõa ph¥n phèi têng thº l kh¡ èi xùng, ph¥n phèi m¨u s³ x§p x¿ ph¥n phèi chu©n n¸u cï m¨u n ¥ 15. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 266 / 664
  61. V½ dö B i to¡n Mët ng¥n h ng ÷îc t½nh v nhªn th§y r¬ng nhúng tr÷ìng möc ti¸t ki»m c¡ nh¥n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh 100 tri»u v ë l»ch chu©n 15 tri»u. N¸u ng¥n h ng chån mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm 50 tr÷ìng möc, t¼m t¿ l» º trung b¼nh m¨u s³ n¬m tø 98 tri»u ¸n 103 tri»u. Líi gi£i: Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ tr÷ìng möc cõa c¡c c¡ nh¥n ð ng¥n h ng, theo gi£ thi¸t X tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh µX  100 v ë l»ch chu©n σX  15. Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ trung b¼nh m¨u cõa 50 tr÷ìng möc, khi â X tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh  100 v ë l»ch chu©n ? µX σX  15{ 50. Nh÷ vªy, t¿ l» º trung b¼nh m¨u s³ n¬m tø 98 tri»u ¸n 103 tri»u l Pp98 X 103q  FX p103q ¡ FX p98q  0.7484611. Vªy câ kho£ng 74.85% trung b¼nh m¨u n¬m tø 98 tri»u ¸n 103 tri»u. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 267 / 664
  62. V½ dö B i to¡n Mët ng¥n h ng ÷îc t½nh v nhªn th§y r¬ng nhúng tr÷ìng möc ti¸t ki»m c¡ nh¥n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh 100 tri»u v ë l»ch chu©n 15 tri»u. N¸u ng¥n h ng chån mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm 50 tr÷ìng möc, t¼m t¿ l» º trung b¼nh m¨u s³ n¬m tø 98 tri»u ¸n 103 tri»u. Líi gi£i: Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ tr÷ìng möc cõa c¡c c¡ nh¥n ð ng¥n h ng, theo gi£ thi¸t X tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh µX  100 v ë l»ch chu©n σX  15. Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ trung b¼nh m¨u cõa 50 tr÷ìng möc, khi â X tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh  100 v ë l»ch chu©n ? µX σX  15{ 50. Nh÷ vªy, t¿ l» º trung b¼nh m¨u s³ n¬m tø 98 tri»u ¸n 103 tri»u l Pp98 X 103q  FX p103q ¡ FX p98q  0.7484611. Vªy câ kho£ng 74.85% trung b¼nh m¨u n¬m tø 98 tri»u ¸n 103 tri»u. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 267 / 664
  63. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 268 / 664
  64. Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u ành ngh¾a Cho X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n th nh cæng trong n l¦n thû nghi»m ëc lªp vîi x¡c su§t th nh cæng trong méi l¦n thû l p. Khi â t¿ l» m¨u, k½ hi»u l pX l X bi¸n ng¨u nhi¶n ÷ñc x¡c ành b¬ng cæng thùc: P  . X n Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 269 / 664
  65. K¼ vång v ph÷ìng sai cõa t¿ l» m¨u Do X tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc n¶n EpX q  np v V pX q  npp1 ¡ pq. Tø â ta câ X 1 1 EpP q  Ep q  EpX q  np  p X n n n ; Khi l¨y m¨u câ l°p l¤i ho°c khæng l°p l¤i nh÷ng sè ph¦n tû cõa m¨u n r§t nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thº N pn 0.05Nq, ta câ X 1 npp1 ¡ pq pp1 ¡ pq V pP q  V p q  V pX q   X n n2 n2 n . Khi chån m¨u khæng l°p l¤i tø mët têng thº v sè ph¦n tû cõa m¨u n r§t khæng qu¡ nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thºc N pn ¡ 0.05Nq, ta sû döng N ¡ n thøa sè i·u ch¿nh têng thº húu h¤n: FPC  : N ¡ 1 pp1 ¡ pq pp1 ¡ pq N ¡ n V pP q  FPC 2  X n n N ¡ 1 . Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 270 / 664
  66. K¼ vång v ph÷ìng sai cõa t¿ l» m¨u Do X tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc n¶n EpX q  np v V pX q  npp1 ¡ pq. Tø â ta câ X 1 1 EpP q  Ep q  EpX q  np  p X n n n ; Khi l¨y m¨u câ l°p l¤i ho°c khæng l°p l¤i nh÷ng sè ph¦n tû cõa m¨u n r§t nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thº N pn 0.05Nq, ta câ X 1 npp1 ¡ pq pp1 ¡ pq V pP q  V p q  V pX q   X n n2 n2 n . Khi chån m¨u khæng l°p l¤i tø mët têng thº v sè ph¦n tû cõa m¨u n r§t khæng qu¡ nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thºc N pn ¡ 0.05Nq, ta sû döng N ¡ n thøa sè i·u ch¿nh têng thº húu h¤n: FPC  : N ¡ 1 pp1 ¡ pq pp1 ¡ pq N ¡ n V pP q  FPC 2  X n n N ¡ 1 . Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 270 / 664
  67. K¼ vång v ph÷ìng sai cõa t¿ l» m¨u Do X tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc n¶n EpX q  np v V pX q  npp1 ¡ pq. Tø â ta câ X 1 1 EpP q  Ep q  EpX q  np  p X n n n ; Khi l¨y m¨u câ l°p l¤i ho°c khæng l°p l¤i nh÷ng sè ph¦n tû cõa m¨u n r§t nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thº N pn 0.05Nq, ta câ X 1 npp1 ¡ pq pp1 ¡ pq V pP q  V p q  V pX q   X n n2 n2 n . Khi chån m¨u khæng l°p l¤i tø mët têng thº v sè ph¦n tû cõa m¨u n r§t khæng qu¡ nhä so vîi sè ph¦n tû cõa têng thºc N pn ¡ 0.05Nq, ta sû döng N ¡ n thøa sè i·u ch¿nh têng thº húu h¤n: FPC  : N ¡ 1 pp1 ¡ pq pp1 ¡ pq N ¡ n V pP q  FPC 2  X n n N ¡ 1 . Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 270 / 664
  68. ë l»ch chu©n cõa t¿ l» m¨u ë l»ch chu©n cõa t¿ l» m¨u l c«n bªc hai cõa ph÷ìng sai V pP q v σPX X ÷ñc cho bði: c pp1 ¡ pq σPX  , n¸u cï m¨u nhä so vîi têng thº; c n c pp1 ¡ pq N ¡ n σP  , n¸u cï m¨u khæng nhä so vîi têng thº. X n N ¡ 1 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 271 / 664
  69. T½nh to¡n t¿ l» m¨u X²t n l¦n ph²p thû v x¡c su§t th nh cæng trong méi l¦n thû l p. Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n th nh cæng trong n l¦n thû nghi»m, Xi l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n th nh cæng ð l¦n thû thù i th¼ X  X1 X2 Xn v Xi , i  1, , n l c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n câ còng trung b¼nh p v ph÷ìng sai p(1-p). Theo ành l½ giîi h¤n trung t¥m t¿ l» m¨u X X X P  1 2 n X n x§p x¿ ph¥n phèi chu©n khi n õ lîn. Ng÷íi ta chùng minh ÷ñc r¬ng n¸u np ¥ 5 v np1 ¡ pq ¥ 5 th¼ PX x§p x¿ ph¥n phèi chu©n NpEpPX q, V pPX qq. Tø â ta câ thº t½nh to¡n t¿ l» m¨u thæng qua ph¥n phèi chu©n. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 272 / 664
  70. V½ dö B i to¡n Theo trung t¥m hé trñ sinh vi¶n th¼ câ 60% sinh vi¶n hi»n theo håc ¤i håc ð mët th nh phè muèn t¼m vi»c l m ngo i gií håc. Mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm 205 sinh vi¶n ÷ñc chån ra. T¼m t¿ l» º câ hìn 135 sinh vi¶n trong sè â muèn t¼m vi»c l m ngo i gií håc. Líi gi£i: Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè sinh vi¶n muèn t¼m vi»c l m trong m¨u. X Do np  205 ¢ 0 6 ¥ 5 v np1 ¡ pq  205 ¢ 0 4 ¥ 5 t¿ l» m¨u P  l bi¸n . . X 205 ng¨u nhi¶nc tu¥n theoc ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh p  0.6 v ë l»ch chu©n pp1 ¡ pq 0.6p1 ¡ 0.6q σP    0.034. Vªy t¿ l» º câ hìn 135 sinh vi¶n X n 205 muèn t¼m vi»c l m ngo i gií håc l 135 PpX ¡ 135q  PpP ¡ q  0 044 X 205 . . Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 273 / 664
  71. V½ dö B i to¡n Theo trung t¥m hé trñ sinh vi¶n th¼ câ 60% sinh vi¶n hi»n theo håc ¤i håc ð mët th nh phè muèn t¼m vi»c l m ngo i gií håc. Mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm 205 sinh vi¶n ÷ñc chån ra. T¼m t¿ l» º câ hìn 135 sinh vi¶n trong sè â muèn t¼m vi»c l m ngo i gií håc. Líi gi£i: Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè sinh vi¶n muèn t¼m vi»c l m trong m¨u. X Do np  205 ¢ 0 6 ¥ 5 v np1 ¡ pq  205 ¢ 0 4 ¥ 5 t¿ l» m¨u P  l bi¸n . . X 205 ng¨u nhi¶nc tu¥n theoc ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh p  0.6 v ë l»ch chu©n pp1 ¡ pq 0.6p1 ¡ 0.6q σP    0.034. Vªy t¿ l» º câ hìn 135 sinh vi¶n X n 205 muèn t¼m vi»c l m ngo i gií håc l 135 PpX ¡ 135q  PpP ¡ q  0 044 X 205 . . Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 273 / 664
  72. Nëi dung tr¼nh b y 25 ành l½ giîi h¤n v ùng döng B§t ¯ng thùc Tchebysev X§p x¿ ph¥n phèi nhà thùc b¬ng ph¥n phèi Poisson ành l½ giîi h¤n Moivres - Laplace ành l½ giîi h¤n trung t¥m 26 Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Tham sè têng thº v tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa c¡c tham sè m¨u Ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u Chån m¨u tø têng thº câ ph¥n phèi chu©n Chån m¨u tø têng thº khæng theo ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi cõa t¿ l» m¨u Ph÷ìng sai m¨u Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 274 / 664
  73. Ph÷ìng sai m¨u ành ngh¾a Cho X l trung b¼nh m¨u cõa m¨u ng¨u nhi¶n pX1, X2, , Xnq. Ph÷ìng sai m¨u, 2 k½ hi»u l SX l bi¸n ng¨u nhi¶n ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: ° n pX ¡ X q2 S 2  i1 i X n ¡ 1 . 2 Gi£ sû σX l ph÷ìng sai cõa têng thº, khi â 2 2 N¸u cï m¨u n l nhä so vîi sè ph¦n tû N cõa têng thº th¼ EpSX q  σX ; 2 4 N¸u têng thº tu¥n theo ph¥n phèi chu©n th¼ V pS 2 q  σX . X n ¡ 1 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 275 / 664
  74. Ph÷ìng sai m¨u ành ngh¾a Cho X l trung b¼nh m¨u cõa m¨u ng¨u nhi¶n pX1, X2, , Xnq. Ph÷ìng sai m¨u, 2 k½ hi»u l SX l bi¸n ng¨u nhi¶n ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: ° n pX ¡ X q2 S 2  i1 i X n ¡ 1 . 2 Gi£ sû σX l ph÷ìng sai cõa têng thº, khi â 2 2 N¸u cï m¨u n l nhä so vîi sè ph¦n tû N cõa têng thº th¼ EpSX q  σX ; 2 4 N¸u têng thº tu¥n theo ph¥n phèi chu©n th¼ V pS 2 q  σX . X n ¡ 1 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 275 / 664
  75. Ph÷ìng sai m¨u ành ngh¾a Cho X l trung b¼nh m¨u cõa m¨u ng¨u nhi¶n pX1, X2, , Xnq. Ph÷ìng sai m¨u, 2 k½ hi»u l SX l bi¸n ng¨u nhi¶n ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: ° n pX ¡ X q2 S 2  i1 i X n ¡ 1 . 2 Gi£ sû σX l ph÷ìng sai cõa têng thº, khi â 2 2 N¸u cï m¨u n l nhä so vîi sè ph¦n tû N cõa têng thº th¼ EpSX q  σX ; 2 4 N¸u têng thº tu¥n theo ph¥n phèi chu©n th¼ V pS 2 q  σX . X n ¡ 1 Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 275 / 664
  76. B i tªp æn luy»n B i to¡n Mët cì sð s£n xu§t b¡nh. Trång l÷ñng trung b¼nh cõa mët c¡i b¡nh l 20g vîi ë l»ch chu©n l 0.6g. Gi£ sû ph¥n phèi trång l÷ñng cõa b¡nh l chu©n. B¤n mua 4 c¡i b¡nh (xem nh÷ mët bi¸n ng¨u nhi¶n gçm 4 ph¦n tû) a. T¼m ë l»ch chu©n cõa trång l÷ñng trung b¼nh m¨u. b. T¼m x¡c su§t º trång l÷ñng trung b¼nh cõa 4 c¡i b¡nh n y nhä hìn 19.7. c. T¼m x¡c su§t º trång l÷ñng trung b¼nh cõa 4 c¡i b¡nh n y lîn hìn 20.6. d. T¼m x¡c su§t º trång l÷ñng trung b¼nh cõa 4 c¡i b¡nh n y ð kho£ng 19.5 ¸n 20.5. e. Chån ng¨u nhi¶n hai trong 4 chi¸c b¡nh n y. T¼m x¡c su§t º trång l÷ñng trung b¼nh cõa chóng ð trong kho£ng tø 19.5g ¸n 20.5g. Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 276 / 664
  77. B i tªp æn luy»n B i to¡n Theo sð vö thu¸, 75% sè bi¶n lai nëp thu¸ s³ ÷ñc kh§u trø (ch¯ng h¤n 10%). Chån ng¨u nhi¶n 100 bi¶n lai thu thu¸. a. T¼m trung b¼nh cõa t¿ l» m¨u cõa bi¶n lai s³ ÷ñc kh§u trø. b. T¼m ph÷ìng sai v ë l»ch chu©n cõa t¿ l» m¨u. c. T¼m x¡c su§t º t¿ l» m¨u v÷ñt 0.8. d. Vîi x¡c su§t 0.25 th¼ t¿ l» m¨u thua t¿ l» têng thº bao nhi¶u? e. Vîi x¡c su§t 0.25 th¼ t¿ l» m¨u sai bi»t t¿ l» têng thº bao nhi¶u? Bë mæn TON (H TH‹NG LONG) X¡c su§t Thèng k¶ ùng döng Ng y 14 th¡ng 2 n«m 2009 277 / 664