›
›

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 8: Ước lượng các tham số tổng thể

pdf 71 trang huongle 2040
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 8: Ước lượng các tham số tổng thể", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xac_suat_thong_ke_chuong_8_uoc_luong_cac_tham_so_t.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 8: Ước lượng các tham số tổng thể

  1. Chữỡng VIII ìợc lữủng cĂc tham số tờng thº Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 278 / 664
  2. Chữỡng VIII 27 ìợc lữủng iºm H m ữợc lữủng v ữợc lữủng H m ữợc lữủng khổng chằch H m ữợc lữủng hỳu hiằu 28 ìợc lữủng khoÊng KhoÊng tin cêy KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh cừa phƠn phối chuân KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău lợn KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău nhọ 29 KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn 30 XĂc ành cù mău cho b i toĂn ữợc lữủng XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng trung bẳnh tờng thº XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng t¿ lằ tờng thº XĂc ành cù mău trong tẳnh huống tờng thº hỳu hÔn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 279 / 664
  3. Chữỡng VIII 27 ìợc lữủng iºm H m ữợc lữủng v ữợc lữủng H m ữợc lữủng khổng chằch H m ữợc lữủng hỳu hiằu 28 ìợc lữủng khoÊng KhoÊng tin cêy KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh cừa phƠn phối chuân KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău lợn KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău nhọ 29 KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn 30 XĂc ành cù mău cho b i toĂn ữợc lữủng XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng trung bẳnh tờng thº XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng t¿ lằ tờng thº XĂc ành cù mău trong tẳnh huống tờng thº hỳu hÔn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 279 / 664
  4. Chữỡng VIII 27 ìợc lữủng iºm H m ữợc lữủng v ữợc lữủng H m ữợc lữủng khổng chằch H m ữợc lữủng hỳu hiằu 28 ìợc lữủng khoÊng KhoÊng tin cêy KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh cừa phƠn phối chuân KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău lợn KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău nhọ 29 KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn 30 XĂc ành cù mău cho b i toĂn ữợc lữủng XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng trung bẳnh tờng thº XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng t¿ lằ tờng thº XĂc ành cù mău trong tẳnh huống tờng thº hỳu hÔn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 279 / 664
  5. Chữỡng VIII 27 ìợc lữủng iºm H m ữợc lữủng v ữợc lữủng H m ữợc lữủng khổng chằch H m ữợc lữủng hỳu hiằu 28 ìợc lữủng khoÊng KhoÊng tin cêy KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh cừa phƠn phối chuân KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău lợn KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău nhọ 29 KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn 30 XĂc ành cù mău cho b i toĂn ữợc lữủng XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng trung bẳnh tờng thº XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng t¿ lằ tờng thº XĂc ành cù mău trong tẳnh huống tờng thº hỳu hÔn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 279 / 664
  6. Nởi dung trẳnh b y 27 ìợc lữủng iºm H m ữợc lữủng v ữợc lữủng H m ữợc lữủng khổng chằch H m ữợc lữủng hỳu hiằu 28 ìợc lữủng khoÊng KhoÊng tin cêy KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh cừa phƠn phối chuân KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău lợn KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău nhọ 29 KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn 30 XĂc ành cù mău cho b i toĂn ữợc lữủng XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng trung bẳnh tờng thº XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng t¿ lằ tờng thº XĂc ành cù mău trong tẳnh huống tờng thº hỳu hÔn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 280 / 664
  7. H m ữợc lữủng v ữợc lữủng KhĂi niằm GiÊ sỷ cƯn ữợc lữủng tham số θ cừa tờng thº, ta chồn mău ngău nhiản gỗm n phƯn tỷ X1, X2, , Xn v chồn h m θˆ  f pX1, X2, , Xnq l mởt h m biºu diạn tham số mău tữỡng ựng vợi tham số cừa tờng thº cƯn ữợc lữủng. Khi õ h m θˆ ữủc gồi l h m ữợc lữủng cừa θ. Náu lêp mởt mău cử thº v tẵnh cĂc giĂ trà θˆ  f px1, x2, , xnq cừa h m tham số mău θˆ thẳ mởt giĂ trà tẵnh trản mău cử thº n y ữủc gồi l mởt ữợc lữủng cừa θ. Náu vợi mội mởt mău cử thº h m ữợc lữủng θˆ  f px1, x2, , xnq cho mởt giĂ trà duy nhĐt thẳ θˆ ữủc gồi l h m ữợc lữủng iºm cừa tham số tờng thº θ v giĂ trà tẳm ữủc n y gồi l ữợc lữủng iºm cừa cừa tham số tờng thº θ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 281 / 664
  8. H m ữợc lữủng v ữợc lữủng KhĂi niằm GiÊ sỷ cƯn ữợc lữủng tham số θ cừa tờng thº, ta chồn mău ngău nhiản gỗm n phƯn tỷ X1, X2, , Xn v chồn h m θˆ  f pX1, X2, , Xnq l mởt h m biºu diạn tham số mău tữỡng ựng vợi tham số cừa tờng thº cƯn ữợc lữủng. Khi õ h m θˆ ữủc gồi l h m ữợc lữủng cừa θ. Náu lêp mởt mău cử thº v tẵnh cĂc giĂ trà θˆ  f px1, x2, , xnq cừa h m tham số mău θˆ thẳ mởt giĂ trà tẵnh trản mău cử thº n y ữủc gồi l mởt ữợc lữủng cừa θ. Náu vợi mội mởt mău cử thº h m ữợc lữủng θˆ  f px1, x2, , xnq cho mởt giĂ trà duy nhĐt thẳ θˆ ữủc gồi l h m ữợc lữủng iºm cừa tham số tờng thº θ v giĂ trà tẳm ữủc n y gồi l ữợc lữủng iºm cừa cừa tham số tờng thº θ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 281 / 664
  9. H m ữợc lữủng v ữợc lữủng KhĂi niằm GiÊ sỷ cƯn ữợc lữủng tham số θ cừa tờng thº, ta chồn mău ngău nhiản gỗm n phƯn tỷ X1, X2, , Xn v chồn h m θˆ  f pX1, X2, , Xnq l mởt h m biºu diạn tham số mău tữỡng ựng vợi tham số cừa tờng thº cƯn ữợc lữủng. Khi õ h m θˆ ữủc gồi l h m ữợc lữủng cừa θ. Náu lêp mởt mău cử thº v tẵnh cĂc giĂ trà θˆ  f px1, x2, , xnq cừa h m tham số mău θˆ thẳ mởt giĂ trà tẵnh trản mău cử thº n y ữủc gồi l mởt ữợc lữủng cừa θ. Náu vợi mội mởt mău cử thº h m ữợc lữủng θˆ  f px1, x2, , xnq cho mởt giĂ trà duy nhĐt thẳ θˆ ữủc gồi l h m ữợc lữủng iºm cừa tham số tờng thº θ v giĂ trà tẳm ữủc n y gồi l ữợc lữủng iºm cừa cừa tham số tờng thº θ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 281 / 664
  10. Vẵ dử Ta muốn ữợc lữủng thu nhêp trung bẳnh cừa tờng thº cĂc hở gia ẳnh trong mởt th nh phố. Ta chồn mởt mău ngău nhiản gỗm n phƯn tỷ X1, X2, , Xn thẳ bián ngău nhiản ch¿ trung bẳnh mău 1 X  pX X X q n 1 2 n l mởt h m ữợc lữủng iºm cừa trung bẳnh tờng thº. Náu ta chồn ữủc mởt mău cử thº vợi cĂc giĂ trà x1, x2, , xn cừa X1, X2, , Xn thẳ giĂ trà trung bẳnh cừa mău  chồn 1 x  px x x q n 1 2 n l mởt ữợc lữủng iºm cừa trung bẳnh thu nhêp cừa tờng thº. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 282 / 664
  11. Mởt số h m ữợc lữủng iºm thổng dửng BÊng sau cho ta mởt số h m ữợc lữủng iºm thữớng g°p cừa nhỳng tham số tờng thº: Tham số tờng thº H m ữợc lữủng ìợc lữủng Trung bẳnh pàX q X x 2 2 2 Phữỡng sai pσX q SX sx ở lằch chuân pσX q SX sx T¿ lằ ppq PX px Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 283 / 664
  12. Vẵ dử B i toĂn Mởt mău ngău nhiản gỗm 8 nh phƠn tẵch t i chẵnh ữa ra dỹ bĂo vã tiãn lÂi (triằu VND)trản mội phƯn vốn trong mởt cổng ty v o nôm tợi l 450, 530, 460, 480, 560, 500, 430, 515. Tẳm mởt ữợc lữủng iºm cho trung bẳnh, phữỡng sai, ở lằch chuân v t¿ lằ nhỳng dỹ bĂo vã tiãn lÂi cao hỡn 500 cừa cổng ty õ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 284 / 664
  13. Vẵ dử Lới giÊi: Mởt ữợc lữủng iºm cừa trung bẳnh tiãn lÂi trản mội phƯn vốn cừa cổng ty trong nôm tợi l 450 530 460 480 560 500 430 515 x   490 625 8 . . Mởt ữợc lữủng iºm cừa phữỡng sai tiãn lÂi trản mội phƯn vốn cừa cổng ty trong nôm tợi l p450 Ă 490 625q2 p515 Ă 490 625q2 s2  . .  1917 411 x 8 Ă 1 . . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 285 / 664
  14. Vẵ dử Lới giÊi: Mởt ữợc lữủng iºm cừa trung bẳnh tiãn lÂi trản mội phƯn vốn cừa cổng ty trong nôm tợi l 450 530 460 480 560 500 430 515 x   490 625 8 . . Mởt ữợc lữủng iºm cừa phữỡng sai tiãn lÂi trản mội phƯn vốn cừa cổng ty trong nôm tợi l p450 Ă 490 625q2 p515 Ă 490 625q2 s2  . .  1917 411 x 8 Ă 1 . . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 285 / 664
  15. Vẵ dử Lới giÊi: Mởt ữợc lữủng iºm cừa ở lằch chuân tiãn lÂi trản mội phƯn vốn cừa cổng ty trong nôm tợi l a 2 sx  sx  43.78825. Mởt ữợc lữủng iºm cừa t¿ lằ tiãn lÂi trản mội phƯn vốn cừa cổng ty lợn hỡn 500 trong nôm tợi l m 3 p    0 375 x n 8 . , vợi m l số dỹ oĂn vã tiãn lÂi trong mău lợn hỡn 500. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 286 / 664
  16. Vẵ dử Lới giÊi: Mởt ữợc lữủng iºm cừa ở lằch chuân tiãn lÂi trản mội phƯn vốn cừa cổng ty trong nôm tợi l a 2 sx  sx  43.78825. Mởt ữợc lữủng iºm cừa t¿ lằ tiãn lÂi trản mội phƯn vốn cừa cổng ty lợn hỡn 500 trong nôm tợi l m 3 p    0 375 x n 8 . , vợi m l số dỹ oĂn vã tiãn lÂi trong mău lợn hỡn 500. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 286 / 664
  17. Nởi dung trẳnh b y 27 ìợc lữủng iºm H m ữợc lữủng v ữợc lữủng H m ữợc lữủng khổng chằch H m ữợc lữủng hỳu hiằu 28 ìợc lữủng khoÊng KhoÊng tin cêy KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh cừa phƠn phối chuân KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău lợn KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău nhọ 29 KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn 30 XĂc ành cù mău cho b i toĂn ữợc lữủng XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng trung bẳnh tờng thº XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng t¿ lằ tờng thº XĂc ành cù mău trong tẳnh huống tờng thº hỳu hÔn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 287 / 664
  18. H m ữợc lữủng khổng chằch ành nghắa H m ữợc lữủng iºm θˆ cừa tham số tờng thº θ ữủc gồi l h m ữợc lữủng khổng chằch cừa θ náu trung bẳnh cừa θˆ l θ, tực l Epθˆq  θ. Ta cõ EpX q  àX nản X l mởt h m ữợc lữủng khổng chằch cừa trung bẳnh tờng thº; 2 2 2 Ta cõ EpSX q  σX nản SX l mởt h m ữợc lữủng khổng chằch cừa phữỡng sai tờng thº; Ta cõ EpPX q  p nản PX l mởt h m ữợc lữủng khổng chằch cừa t¿ lằ tờng thº; Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 288 / 664
  19. H m ữợc lữủng khổng chằch ành nghắa H m ữợc lữủng iºm θˆ cừa tham số tờng thº θ ữủc gồi l h m ữợc lữủng khổng chằch cừa θ náu trung bẳnh cừa θˆ l θ, tực l Epθˆq  θ. Ta cõ EpX q  àX nản X l mởt h m ữợc lữủng khổng chằch cừa trung bẳnh tờng thº; 2 2 2 Ta cõ EpSX q  σX nản SX l mởt h m ữợc lữủng khổng chằch cừa phữỡng sai tờng thº; Ta cõ EpPX q  p nản PX l mởt h m ữợc lữủng khổng chằch cừa t¿ lằ tờng thº; Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 288 / 664
  20. Nởi dung trẳnh b y 27 ìợc lữủng iºm H m ữợc lữủng v ữợc lữủng H m ữợc lữủng khổng chằch H m ữợc lữủng hỳu hiằu 28 ìợc lữủng khoÊng KhoÊng tin cêy KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh cừa phƠn phối chuân KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău lợn KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău nhọ 29 KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn 30 XĂc ành cù mău cho b i toĂn ữợc lữủng XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng trung bẳnh tờng thº XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng t¿ lằ tờng thº XĂc ành cù mău trong tẳnh huống tờng thº hỳu hÔn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 289 / 664
  21. H m ữợc lữủng khổng chằch ành nghắa GiÊ sỷ θˆ1 v θˆ2 l hai h m ữợc lữủng khổng chằch cừa tham số tờng thº θ cừa cũng mởt mău ngău nhiản. Khi õ, θˆ1 gồi l hỳu hiằu hỡn θˆ2 náu V pθˆ1q V pθˆ2q. Náu θˆ l mởt h m ữợc lữủng khổng chằch cừa θ m khổng cõ mởt h m ữợc lữủng khổng chằch n o khĂc cừa θ hỳu hiằu hỡn thẳ θˆ ữủc gồi l h m ữợc lữủng khổng chằch hỳu hiằu nhĐt cừa θ. CĂc h m ữợc lữủng sau Ơy Trung bẳnh mău tứ mởt phƠn phối chuân; Phữỡng sai mău tứ mởt phƠn phối chuân; T¿ lằ mău tứ mởt phƠn phối nhà thực l cĂc h m ữợc lữủng khổng chằch hỳu hiằu nhĐt. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 290 / 664
  22. H m ữợc lữủng khổng chằch ành nghắa GiÊ sỷ θˆ1 v θˆ2 l hai h m ữợc lữủng khổng chằch cừa tham số tờng thº θ cừa cũng mởt mău ngău nhiản. Khi õ, θˆ1 gồi l hỳu hiằu hỡn θˆ2 náu V pθˆ1q V pθˆ2q. Náu θˆ l mởt h m ữợc lữủng khổng chằch cừa θ m khổng cõ mởt h m ữợc lữủng khổng chằch n o khĂc cừa θ hỳu hiằu hỡn thẳ θˆ ữủc gồi l h m ữợc lữủng khổng chằch hỳu hiằu nhĐt cừa θ. CĂc h m ữợc lữủng sau Ơy Trung bẳnh mău tứ mởt phƠn phối chuân; Phữỡng sai mău tứ mởt phƠn phối chuân; T¿ lằ mău tứ mởt phƠn phối nhà thực l cĂc h m ữợc lữủng khổng chằch hỳu hiằu nhĐt. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 290 / 664
  23. H m ữợc lữủng khổng chằch ành nghắa GiÊ sỷ θˆ1 v θˆ2 l hai h m ữợc lữủng khổng chằch cừa tham số tờng thº θ cừa cũng mởt mău ngău nhiản. Khi õ, θˆ1 gồi l hỳu hiằu hỡn θˆ2 náu V pθˆ1q V pθˆ2q. Náu θˆ l mởt h m ữợc lữủng khổng chằch cừa θ m khổng cõ mởt h m ữợc lữủng khổng chằch n o khĂc cừa θ hỳu hiằu hỡn thẳ θˆ ữủc gồi l h m ữợc lữủng khổng chằch hỳu hiằu nhĐt cừa θ. CĂc h m ữợc lữủng sau Ơy Trung bẳnh mău tứ mởt phƠn phối chuân; Phữỡng sai mău tứ mởt phƠn phối chuân; T¿ lằ mău tứ mởt phƠn phối nhà thực l cĂc h m ữợc lữủng khổng chằch hỳu hiằu nhĐt. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 290 / 664
  24. Nởi dung trẳnh b y 27 ìợc lữủng iºm H m ữợc lữủng v ữợc lữủng H m ữợc lữủng khổng chằch H m ữợc lữủng hỳu hiằu 28 ìợc lữủng khoÊng KhoÊng tin cêy KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh cừa phƠn phối chuân KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău lợn KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău nhọ 29 KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn 30 XĂc ành cù mău cho b i toĂn ữợc lữủng XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng trung bẳnh tờng thº XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng t¿ lằ tờng thº XĂc ành cù mău trong tẳnh huống tờng thº hỳu hÔn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 291 / 664
  25. ành nghắa khoÊng tin cêy ành nghắa KhoÊng pL, Uq cừa tham số mău θˆ ữủc gồi l khoÊng tin cêy cừa tham số tờng thº θ náu vợi xĂc suĐt bơng 1 Ă α cho trữợc thọa mÂn iãu kiằn PpL θ Uq  1 Ă α. XĂc suĐt 1 Ă α ữủc gồi l ở tin cêy cừa ữợc lữủng v thữớng ữủc viát dữợi dÔng 100p1 Ă αq%,I  U Ă L ữủc gồi l ở d i khoÊng tin cêy. Nhên x²t: KhoÊng ữợc lữủng  ch¿ ró mực ở chẵnh xĂc cừa sỹ ữợc lữủng nản ữủc dũng nhiãu hỡn ữợc lữủng iºm. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 292 / 664
  26. ành nghắa khoÊng tin cêy ành nghắa KhoÊng pL, Uq cừa tham số mău θˆ ữủc gồi l khoÊng tin cêy cừa tham số tờng thº θ náu vợi xĂc suĐt bơng 1 Ă α cho trữợc thọa mÂn iãu kiằn PpL θ Uq  1 Ă α. XĂc suĐt 1 Ă α ữủc gồi l ở tin cêy cừa ữợc lữủng v thữớng ữủc viát dữợi dÔng 100p1 Ă αq%,I  U Ă L ữủc gồi l ở d i khoÊng tin cêy. Nhên x²t: KhoÊng ữợc lữủng  ch¿ ró mực ở chẵnh xĂc cừa sỹ ữợc lữủng nản ữủc dũng nhiãu hỡn ữợc lữủng iºm. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 292 / 664
  27. ành nghắa khoÊng tin cêy Do tham số mău θˆ l mởt bián ngău nhiản nản khoÊng pL, Uq cụng l mởt khoÊng ngău nhiản, vợi mởt mău cử thº ta s³ cõ mởt khoÊng số cử thº pl, uq. Vợi ở tin cêy 100p1 Ă αq%, náu ta lĐy tĐt cÊ cĂc mău cõ thº cũng cù tứ tờng thº, mội mău ta tẵnh mởt khoÊng ữợc lữủng cử thº kiºu pL, Uq tữỡng ựng vợi xĂc suĐt p1 Ă αq thẳ ta s³ cõ 100p1 Ă αq% khoÊng ữợc lữủng tẳm ữủc chựa θ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 293 / 664
  28. ành nghắa khoÊng tin cêy Do tham số mău θˆ l mởt bián ngău nhiản nản khoÊng pL, Uq cụng l mởt khoÊng ngău nhiản, vợi mởt mău cử thº ta s³ cõ mởt khoÊng số cử thº pl, uq. Vợi ở tin cêy 100p1 Ă αq%, náu ta lĐy tĐt cÊ cĂc mău cõ thº cũng cù tứ tờng thº, mội mău ta tẵnh mởt khoÊng ữợc lữủng cử thº kiºu pL, Uq tữỡng ựng vợi xĂc suĐt p1 Ă αq thẳ ta s³ cõ 100p1 Ă αq% khoÊng ữợc lữủng tẳm ữủc chựa θ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 293 / 664
  29. Nởi dung trẳnh b y 27 ìợc lữủng iºm H m ữợc lữủng v ữợc lữủng H m ữợc lữủng khổng chằch H m ữợc lữủng hỳu hiằu 28 ìợc lữủng khoÊng KhoÊng tin cêy KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh cừa phƠn phối chuân KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău lợn KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău nhọ 29 KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn 30 XĂc ành cù mău cho b i toĂn ữợc lữủng XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng trung bẳnh tờng thº XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng t¿ lằ tờng thº XĂc ành cù mău trong tẳnh huống tờng thº hỳu hÔn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 294 / 664
  30. Phữỡng sai  biát B i toĂn Cho tờng thº tuƠn theo phƠn phối chuân m chữa biát trung bẳnh à những phữỡng sai σ2  biát. Tẳm khoÊng tin cêy 100p1 Ă αq% cho trung bẳnh à cừa tờng thº dỹa trản cĂc thổng tin cừa mău ngău nhiản chồn ra tứ tờng thº. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 295 / 664
  31. Phữỡng sai  biát Chồn mởt mău ngău nhiản gỗm n phƯn tỷ X1, X2, , Xn tứ tờng thº tuƠn theo phƠn phối chuân vợi trung bẳnh à chữa biát v phữỡng sai σ2  biát. Khi õ trung bẳnh mău X tuƠn theo phƠn phối chuân Npà, σ2{nq v ta cõ bián X Ă à ngău nhiản Z  ? tuƠn theo phƠn phối chuân tưc Np0, 1q. σ{ n Do phƠn phối chuân tưc ối xựng qua trung bẳnh à  0 nản tỗn tÔi số zα{2 sao cho: PpZ Ă z q  PpZ Ăz q  α α{2 α{2 2 . Do õ PpzĂα{2 Z zα{2q  1 Ă α. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 296 / 664
  32. Phữỡng sai  biát Chồn mởt mău ngău nhiản gỗm n phƯn tỷ X1, X2, , Xn tứ tờng thº tuƠn theo phƠn phối chuân vợi trung bẳnh à chữa biát v phữỡng sai σ2  biát. Khi õ trung bẳnh mău X tuƠn theo phƠn phối chuân Npà, σ2{nq v ta cõ bián X Ă à ngău nhiản Z  ? tuƠn theo phƠn phối chuân tưc Np0, 1q. σ{ n Do phƠn phối chuân tưc ối xựng qua trung bẳnh à  0 nản tỗn tÔi số zα{2 sao cho: PpZ Ă z q  PpZ Ăz q  α α{2 α{2 2 . Do õ PpzĂα{2 Z zα{2q  1 Ă α. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 296 / 664
  33. Phữỡng sai  biát Tứ õ 1 Ă α  PpĂzα{2 Z zα{2q X Ă à  PpĂz {2 ? z {2q α σ{ n α Ăz {2σ z {2σ  Pp ?α X Ă α? q n à n z {2σ z {2σ  PpX Ă α? X α? q n à n . Vợi mởt mău cử thº ữủc chồn ra thẳ X cõ giĂ trà x, ¯ng thực trản cho ta khoÊng tin cêy 100p1 Ă αq% cho trung bẳnh à cừa tờng thº l z {2σ z {2σ x Ă α? x α? n à n . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 297 / 664
  34. Phữỡng sai  biát Tứ õ 1 Ă α  PpĂzα{2 Z zα{2q X Ă à  PpĂz {2 ? z {2q α σ{ n α Ăz {2σ z {2σ  Pp ?α X Ă α? q n à n z {2σ z {2σ  PpX Ă α? X α? q n à n . Vợi mởt mău cử thº ữủc chồn ra thẳ X cõ giĂ trà x, ¯ng thực trản cho ta khoÊng tin cêy 100p1 Ă αq% cho trung bẳnh à cừa tờng thº l z {2σ z {2σ x Ă α? x α? n à n . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 297 / 664
  35. Minh hồa hẳnh hồc Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 298 / 664
  36. Vẵ dử B i toĂn Mởt nh mĂy sÊn xuĐt giĐy theo dƠy chuyãn tỹ ởng, giĐy ữủc sÊn xuĐt cõ chiãu d i trung bẳnh 29.7 cm v ở lằch chuân cừa chiãu d i l 0.05 cm. º kiºm soĂt tiảu chuân giĐy thẳ ành kẳ ngữới ta s³ chồn mău gỗm 100 tớ giĐy º tián h nh kiºm tra xem chiãu d i cừa cĂc tớ giĐy sÊn xuĐt cỏn Ôt tiảu chuân 29.7 cm hay khổng, náu khổng cƯn phÊi kiºm tra xem cõ vĐn ã gẳ xÊy ra vợi dƠy chuyãn sÊn xuĐt  gƠy Ênh hữðng án tiảu chuân giĐy. Trong lƯn kiºm tra gƯn Ơy nhĐt chiãu d i tớ giĐy trung bẳnh tẵnh ữủc tứ mău l 29.698 cm. HÂy xĂc ành khoÊng ữợc lữủng vợi ở tin cêy 95% v 99% cho chiãu d i giĐy trung bẳnh cừa tờng thº cĂc tớ giĐy. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 299 / 664
  37. Vẵ dử Lới giÊi: Ta cõ n  100, x  29.698, σ  0.05. Náu ở tin cêy l 95% tực l 1Ăα  0.95 hay α  0.05. Vêy |zα{2|  |z0.05|  1.96. Vêy khoÊng ữợc lữủng cho à vợi ở tin cêy 95% l : ? ? x Ă zα{2σ{ n Ô à Ô x zα{2σ{ n. Thay số v o ta ữủc khoÊng tin cêy 95% l 29.6882 Ô à Ô 29.7078. Vợi ở tin cêy 95%, trung bẳnh tờng thº cĂc tớ giĐy ữủc sÊn xuĐt ữủc ữợc lữủng trong khoÊng tứ 29.6882 cm án 29.7078 cm. Vẳ giĂ trà 29.7 cm thuởc khoÊng ữợc lữủng n y nản ta cõ thº kh¯ng ành tián trẳnh sÊn xuĐt văn bẳnh thữớng. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 300 / 664
  38. Vẵ dử Lới giÊi: Náu ở tin cêy l 99% ta cõ zα{2  z0.005  2.58. Tữỡng tỹ khoÊng ữợc lữủng cho à vợi ở tin cêy 99% l : 29.6871 Ô à Ô 29.7129. Vợi ở tin cêy 99%, trung bẳnh tờng thº cĂc tớ giĐy ữủc sÊn xuĐt ữủc ữợc lữủng trong khoÊng tứ 29.6871 cm án 29.7129 cm chựa 29.7 cm nản ta cõ thº kh¯ng ành tián trẳnh sÊn xuĐt văn bẳnh thữớng. Nhên x²t: Khi ở tin cêy tông thẳ khoÊng ữợc lữủng rởng hỡn, khoÊng ữợc lữủng c ng lợn thẳ khÊ nông º khoÊng n y chựa trung bẳnh c ng tông. Tuy nhiản vợi khoÊng ữợc lữủng c ng rởng thẳ ở chẵnh xĂc cừa ữợc lữủng c ng thĐp. Vợi mởt ở tin cêy  xĂc ành cĂch duy nhĐt º tông ở chẵnh xĂc cừa b i toĂn ữợc lữủng l tông cù mău vẳ tông cù mău l m khoÊng ữợc lữủng hàp lÔi. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 301 / 664
  39. Vẵ dử Lới giÊi: Náu ở tin cêy l 99% ta cõ zα{2  z0.005  2.58. Tữỡng tỹ khoÊng ữợc lữủng cho à vợi ở tin cêy 99% l : 29.6871 Ô à Ô 29.7129. Vợi ở tin cêy 99%, trung bẳnh tờng thº cĂc tớ giĐy ữủc sÊn xuĐt ữủc ữợc lữủng trong khoÊng tứ 29.6871 cm án 29.7129 cm chựa 29.7 cm nản ta cõ thº kh¯ng ành tián trẳnh sÊn xuĐt văn bẳnh thữớng. Nhên x²t: Khi ở tin cêy tông thẳ khoÊng ữợc lữủng rởng hỡn, khoÊng ữợc lữủng c ng lợn thẳ khÊ nông º khoÊng n y chựa trung bẳnh c ng tông. Tuy nhiản vợi khoÊng ữợc lữủng c ng rởng thẳ ở chẵnh xĂc cừa ữợc lữủng c ng thĐp. Vợi mởt ở tin cêy  xĂc ành cĂch duy nhĐt º tông ở chẵnh xĂc cừa b i toĂn ữợc lữủng l tông cù mău vẳ tông cù mău l m khoÊng ữợc lữủng hàp lÔi. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 301 / 664
  40. ở rởng cừa khoÊng tin cêy ở rởng cừa khoÊng tin cêy 100p1 Ă αq% l : ? ? ? ω  x zα{2σ{ n Ă px Ă zα{2σ{ nq  2zα{2σ{ n Nhên x²t: ở lằch chuân σ cừa tờng thº c ng lợn thẳ ở rởng cừa khoÊng tin cêy c ng lợn. ở tin cêy p1 Ă αq c ng lợn thẳ ở rởng cừa khoÊng tin cêy c ng lợn. Khi cù mău c ng lợn thẳ ở rởng cừa khoÊng tin cêy c ng nhọ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 302 / 664
  41. Nởi dung trẳnh b y 27 ìợc lữủng iºm H m ữợc lữủng v ữợc lữủng H m ữợc lữủng khổng chằch H m ữợc lữủng hỳu hiằu 28 ìợc lữủng khoÊng KhoÊng tin cêy KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh cừa phƠn phối chuân KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău lợn KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău nhọ 29 KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn 30 XĂc ành cù mău cho b i toĂn ữợc lữủng XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng trung bẳnh tờng thº XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng t¿ lằ tờng thº XĂc ành cù mău trong tẳnh huống tờng thº hỳu hÔn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 303 / 664
  42. Phữỡng sai chữa biát B i toĂn Cho tờng thº tuƠn theo phƠn phối trung bẳnh à chữa biát v phữỡng sai σ2 chữa biát. Tẳm khoÊng tin cêy 100p1 Ă αq% cho trung bẳnh à cừa tờng thº dỹa trản cĂc thổng tin cừa mău ngău nhiản chồn ra tứ tờng thº cõ số phƯn tỷ n Ơ 30. Theo ành lẵ giợi hÔn trung tƠm khi n lợn (n Ơ 30), trung bẳnh mău cõ thº xĐp x¿ 2 2 phƠn phối chuân, phữỡng sai σ chữa biát ữủc thay thá bơng phữỡng sai mău SX . Thiát lêp tữỡng tỹ nhữ trản ta ữủc khoÊng ữợc lữủng: ? ? x Ă zα{2sx { n Ô à Ô x zα{2sx { n. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 304 / 664
  43. Phữỡng sai chữa biát B i toĂn Cho tờng thº tuƠn theo phƠn phối trung bẳnh à chữa biát v phữỡng sai σ2 chữa biát. Tẳm khoÊng tin cêy 100p1 Ă αq% cho trung bẳnh à cừa tờng thº dỹa trản cĂc thổng tin cừa mău ngău nhiản chồn ra tứ tờng thº cõ số phƯn tỷ n Ơ 30. Theo ành lẵ giợi hÔn trung tƠm khi n lợn (n Ơ 30), trung bẳnh mău cõ thº xĐp x¿ 2 2 phƠn phối chuân, phữỡng sai σ chữa biát ữủc thay thá bơng phữỡng sai mău SX . Thiát lêp tữỡng tỹ nhữ trản ta ữủc khoÊng ữợc lữủng: ? ? x Ă zα{2sx { n Ô à Ô x zα{2sx { n. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 304 / 664
  44. Vẵ dử B i toĂn Mởt mău ngău nhiản gỗm 1562 sinh viản ữủc chồn º cho biát ỵ kián vã mởt vĐn ã. CƠu trÊ lới l chồn mởt số trong thang số tứ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (tứ cỹc lỹc phÊn ối án ừng hở mÔnh m³). Trung bẳnh mău tẳm ữủc l 3.92 v ở lằch chuân cừa mău l 1.57. Tẳm khoÊng tin cêy 99% cho trung bẳnh tờng thº. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 305 / 664
  45. Vẵ dử Lới giÊi: Ta cõ ở tin cêy l 99% tực l 1 Ă α  0.99 hay α  0.005. Vêy |zα{2|  |z0.005|  2.58. Do x  3.92, sx  1.57 v n  1562 nản khoÊng tin cêy s³ l : ? ? x Ă zα{2sx { n Ô à Ô x zα{2sx { n Thay số v o ta ữủc khoÊng tin cêy 99% l 3.82 Ô à Ô 4.02. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 306 / 664
  46. Nởi dung trẳnh b y 27 ìợc lữủng iºm H m ữợc lữủng v ữợc lữủng H m ữợc lữủng khổng chằch H m ữợc lữủng hỳu hiằu 28 ìợc lữủng khoÊng KhoÊng tin cêy KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh cừa phƠn phối chuân KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău lợn KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău nhọ 29 KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn 30 XĂc ành cù mău cho b i toĂn ữợc lữủng XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng trung bẳnh tờng thº XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng t¿ lằ tờng thº XĂc ành cù mău trong tẳnh huống tờng thº hỳu hÔn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 307 / 664
  47. KhoÊng ữợc lữủng khi cù mău nhọ B i toĂn Cho tờng thº tuƠn theo phƠn phối chuân vợi trung bẳnh à chữa biát v phữỡng sai σ2 chữa biát. Tẳm khoÊng tin cêy 100p1 Ă αq% cho trung bẳnh à cừa tờng thº dỹa trản cĂc thổng tin cừa mău ngău nhiản chồn ra tứ tờng thº cõ số phƯn tỷ n cừa mău nhọ n 30. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 308 / 664
  48. KhoÊng ữợc lữủng khi cù mău nhọ 2 Cho X v SX l trung bẳnh mău v phữỡng sai mău thẳ ngữới ta chựng minh ữủc rơng bián ngău nhiản X Ă à tnĂ1  ? SX { n tuƠn theo phƠn phối Student vợi (n - 1) bêc tỹ do. Do tẵnh ối xựng cừa phƠn phối t nản tỗn tÔi số tnĂ1,α{2 sao cho: Ppt Ă t q  PpZ Ăt q  α nĂ1 nĂ1,α{2 nĂ1,α{2 2 . Do õ PpĂtnĂ1,α{2 tnĂ1 tnĂ1,α{2q  1 Ă α. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 309 / 664
  49. KhoÊng ữợc lữủng khi cù mău nhọ Tứ õ 1 Ă α  PpĂtnĂ1,α{2 tnĂ1 tnĂ1,α{2q X Ă ?à  PpĂtnĂ1,α{2 tnĂ1,α{2q sX { n Ăt S t S  Pp nĂ?1,α{2 X X Ă nĂ1?,α{2 X q n à n t s t s  PpX Ă nĂ1?,α{2 X X nĂ?1,α{2 q n à n . Vợi mởt mău cử thº ữủc chồn ra thẳ X cõ giĂ trà x, ¯ng thực trản cho ta khoÊng tin cêy 100p1 Ă αq% cho trung bẳnh à cừa tờng thº l t s t s x Ă nĂ?1,α{2 x x nĂ?1,α{2 x n à n . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 310 / 664
  50. Minh hồa hẳnh hồc Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 311 / 664
  51. Vẵ dử B i toĂn Ban giĂm ốc mởt nh mĂy nhiằt iằn muốn ữợc lữủng số than dũng trung bẳnh h ng tuƯn. Hồ chồn ngău nhiản 10 tuƯn v xem x²t lữủng than dũng thẳ thĐy trung bẳnh x  11400 tĐn v ở lằch chuân cừa mău sx  700 tĐn. Tẳm khoÊng tin cêy 95% cho lữủng than trung bẳnh h ng tuƯn. GiÊ sỷ rơng lữủng than tuƠn theo phƠn phối chuân. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 312 / 664
  52. Vẵ dử Lới giÊi: Ta cõ ở tin cêy l 95% tực l 1 Ă α  0.95 hay α  0.05. Vêy |t9,α{2|  |t9,0.025|  2.262. Do x  11400, sx  700 v n  10 nản khoÊng tin cêy s³ l : ? ? x Ă tnĂ1,α{2sx { n Ô à Ô x tnĂ1,α{2sx { n Thay số v o ta ữủc khoÊng tin cêy 95% l 10899 Ô à Ô 11901. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 313 / 664
  53. KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn B i toĂn ìợc lữủng t¿ lằ số phƯn tỷ cừa mởt tờng thº cõ mởt °c tẵnh n o õ tứ t¿ lằ cừa mău ngău nhiản. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 314 / 664
  54. KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn Gồi px l ữợc lữủng iºm cừa t¿ lằ tờng thº p. Theo ành lẵ giợi hÔn trung tƠm ta cõ khi cù mău n lợn pn Ơ 40q, bián ngău nhiản P Ă p Z  a X pp1 Ă pq{n cõ phƠn phối xĐp x¿ phƠn phối chuân. Khi cù mău n lợn thẳ t¿ lằ tờng thº cõ thº xĐp x¿ bði t¿ lằ mău px , nghắa l a a pp1 Ă pq{n ≈ px p1 Ă px q{n. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 315 / 664
  55. KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn Vêy vợi cù mău lợn thẳ bián ngău nhiản P Ă p Z  a X px p1 Ă px q{n cõ phƠn phối xĐp x¿ phƠn phối chuân. Lêp luên nhữ phƯn tẳm khoÊng ữợc lữủng cho trung bẳnh tờng thº ta cõ khoÊng tin cêy 100p1 Ă αq% cho t¿ lằ tờng thº l : c c p p1 Ă p q p p1 Ă p q p Ă z x x p p z x x x α{2 n x α{2 n . Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 316 / 664
  56. Vẵ dử B i toĂn Ban giĂm ốc mởt nh muốn thôm dỏ ỵ kián cừa ngữới tiảu dũng trong mởt vũng vã mởt loÔi sÊn phâm mợi,  chồn ngău nhiản 344 ngữới º họi ỵ kián thẳ cõ 83 ngữới cho biát khổng thẵch sÊn phâm mợi Đy. Tẳm khoÊng tin cêy 90% cho t¿ lằ to n bở nhỳng ngữới dũng sÊn phâm khổng thẵch sÊn phâm mợi Đy. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 317 / 664
  57. Vẵ dử Lới giÊi: Ta cõ ở tin cêy l 90% tực l 1 Ă α  0.9 hay α  0.1. Vêy |zα{2|  |z0.05|  1.65. KhoÊng tin cêy 90% cho t¿ lằ tờng thº l : c c p p1 Ă p q p p1 Ă p q p Ă z x x p p z x x x α{2 n x α{2 n . 83 Thay p   0 241, n  344 v o ta ữủc khoÊng tin cêy 90 l x 344 . % 0.203 Ô à Ô 0.279. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 318 / 664
  58. Nởi dung trẳnh b y 27 ìợc lữủng iºm H m ữợc lữủng v ữợc lữủng H m ữợc lữủng khổng chằch H m ữợc lữủng hỳu hiằu 28 ìợc lữủng khoÊng KhoÊng tin cêy KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh cừa phƠn phối chuân KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău lợn KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău nhọ 29 KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn 30 XĂc ành cù mău cho b i toĂn ữợc lữủng XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng trung bẳnh tờng thº XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng t¿ lằ tờng thº XĂc ành cù mău trong tẳnh huống tờng thº hỳu hÔn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 319 / 664
  59. Cổng thực xĂc ành cù mău cho ữợc lữủng trung bẳnh tờng thº Cù mău n cƯn thiát º xƠy dỹng mởt khoÊng ữợc lữủng cho trung bẳnh tờng thº vợi ở tin cêy cho trữợc l 2 2 z {2σ n  α , ω2 vợi ω l ở rởng cừa khoÊng ữợc lữủng v σ2 l phữỡng sai cừa tờng thº cƯn ữợc lữủng. Mởt số cĂch xĂc ành σ trong cổng thực xĂc ành cù mău: Tham khÊo thổng tin vã σ trong nhỳng nghiản cựu tữỡng tỹ trữợc õ. p dửng qui tưc 3σ º tẳm, náu dỳ liằu cừa bÔn cƠn ối hẳnh chuổng thẳ khoÊng bián thiản tứ giĂ trà lợn nhĐt án giĂ trà nhọ nhĐt R s³ cõ chiãu d i 6σ. Tứ õ σ  R{6. Thỹc hiằn mởt cuởc iãu tra vợi cù mău nhọ v tẵnh toĂn s tứ mău n y º thay thá cho σ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 320 / 664
  60. Cổng thực xĂc ành cù mău cho ữợc lữủng trung bẳnh tờng thº Cù mău n cƯn thiát º xƠy dỹng mởt khoÊng ữợc lữủng cho trung bẳnh tờng thº vợi ở tin cêy cho trữợc l 2 2 z {2σ n  α , ω2 vợi ω l ở rởng cừa khoÊng ữợc lữủng v σ2 l phữỡng sai cừa tờng thº cƯn ữợc lữủng. Mởt số cĂch xĂc ành σ trong cổng thực xĂc ành cù mău: Tham khÊo thổng tin vã σ trong nhỳng nghiản cựu tữỡng tỹ trữợc õ. p dửng qui tưc 3σ º tẳm, náu dỳ liằu cừa bÔn cƠn ối hẳnh chuổng thẳ khoÊng bián thiản tứ giĂ trà lợn nhĐt án giĂ trà nhọ nhĐt R s³ cõ chiãu d i 6σ. Tứ õ σ  R{6. Thỹc hiằn mởt cuởc iãu tra vợi cù mău nhọ v tẵnh toĂn s tứ mău n y º thay thá cho σ. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 320 / 664
  61. Nởi dung trẳnh b y 27 ìợc lữủng iºm H m ữợc lữủng v ữợc lữủng H m ữợc lữủng khổng chằch H m ữợc lữủng hỳu hiằu 28 ìợc lữủng khoÊng KhoÊng tin cêy KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh cừa phƠn phối chuân KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău lợn KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău nhọ 29 KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn 30 XĂc ành cù mău cho b i toĂn ữợc lữủng XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng trung bẳnh tờng thº XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng t¿ lằ tờng thº XĂc ành cù mău trong tẳnh huống tờng thº hỳu hÔn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 321 / 664
  62. Cổng thực cù mău cho ữợc lữủng t¿ lằ tờng thº Cù mău n cƯn thiát º xƠy dỹng mởt khoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi ở tin cêy cho trữợc l 2 z {2pp1 Ă pq n  α , ω2 vợi ω l ở rởng cừa khoÊng ữợc lữủng v p l t¿ lằ "th nh cổng" cừa tờng thº cƯn ữợc lữủng. Mởt số cĂch xĂc ành p trong cổng thực xĂc ành cù mău: Tham khÊo thổng tin vã p trong nhỳng nghiản cựu tữỡng tỹ trữợc õ ho°c dũng kinh nghiằm º phọng oĂn. Chồn p = 0.5. Khi ta chồn p = 0.5 thẳ th nh phƯn p(1-p) s³ lợn nhĐt so vợi cĂc tẳnh huống khĂc cừa p. Nhữ vêy nõ s³ l m cho cù mău xĂc ành theo cổng thực trản Ôt cỹc Ôi º Êm bÊo rơng n ữủc ữợc lữủng cõ ở lợn "an to n" nhĐt. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 322 / 664
  63. Cổng thực cù mău cho ữợc lữủng t¿ lằ tờng thº Cù mău n cƯn thiát º xƠy dỹng mởt khoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi ở tin cêy cho trữợc l 2 z {2pp1 Ă pq n  α , ω2 vợi ω l ở rởng cừa khoÊng ữợc lữủng v p l t¿ lằ "th nh cổng" cừa tờng thº cƯn ữợc lữủng. Mởt số cĂch xĂc ành p trong cổng thực xĂc ành cù mău: Tham khÊo thổng tin vã p trong nhỳng nghiản cựu tữỡng tỹ trữợc õ ho°c dũng kinh nghiằm º phọng oĂn. Chồn p = 0.5. Khi ta chồn p = 0.5 thẳ th nh phƯn p(1-p) s³ lợn nhĐt so vợi cĂc tẳnh huống khĂc cừa p. Nhữ vêy nõ s³ l m cho cù mău xĂc ành theo cổng thực trản Ôt cỹc Ôi º Êm bÊo rơng n ữủc ữợc lữủng cõ ở lợn "an to n" nhĐt. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 322 / 664
  64. Vẵ dử B i toĂn PhÊn ựng cừa mởt ngữới trong mởt loÔi trưc nghiằm tƠm lẵ cõ thº phĂt hiằn dữợi hai dÔng A ho°c b. Náu ngữới l m trưc nghiằm muốn ữợc tẵnh xĂc suĐt số ngữới cõ phÊn ựng loÔi A trong tờng thº thẳ anh ta cƯn l m thẵ nghiằm vợi bao nhiảu ngữới. GiÊ sỷ rơng ngữới n y bơng lỏng vợi kát quÊ náu ở rởng cừa khoÊng ữợc lữủng ω  0.04 v ở tin cêy cừa b i toĂn l 90%. Anh ta kẳ vồng p cõ giĂ trà khoÊng 0.6. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 323 / 664
  65. Vẵ dử Lới giÊi: Ta cõ 1 Ă α  0.9, Zα{2  1.64, p = 0.6, ω  0.04. p dửng cổng thực, ta tẵnh ữủc z2 pp1 Ă pq {2 1.64  0.6  p1 Ă 0.6q n  α   246. ω2 0.042 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 324 / 664
  66. Nởi dung trẳnh b y 27 ìợc lữủng iºm H m ữợc lữủng v ữợc lữủng H m ữợc lữủng khổng chằch H m ữợc lữủng hỳu hiằu 28 ìợc lữủng khoÊng KhoÊng tin cêy KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh cừa phƠn phối chuân KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău lợn KhoÊng tin cêy cho trung bẳnh tờng thº vợi cù mău nhọ 29 KhoÊng ữợc lữủng cho t¿ lằ tờng thº vợi cù mău lợn 30 XĂc ành cù mău cho b i toĂn ữợc lữủng XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng trung bẳnh tờng thº XĂc ành cù mău cho ữợc lữủng t¿ lằ tờng thº XĂc ành cù mău trong tẳnh huống tờng thº hỳu hÔn Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 325 / 664
  67. Cổng thực cù mău trong tẳnh huống tờng thº hỳu hÔn Cù mău n ữủc iãu ch¿nh trong trữớng hủp tờng thº hỳu hÔn ữủc cho bði cổng thực n0N n  , n0 pN Ă 1q trong õ n0 l cù mău trong trữớng hủp chữa iãu ch¿nh 2 2 2 z {2σ z {2pp1 Ă pq n  α ho°c n  α . ω2 ω2 Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 326 / 664
  68. B i têp ổn luyằn B i toĂn ếy ban vêt giĂ cừa mởt th nh phố quan tƠm tợi mực tông phƯn trôm lữỡng trong nôm qua cừa to n thº cĂn bở cổng nhƠn viản. GiÊ sỷ mực tông tuƠn theo phƠn phối chuân vợi ở lằnh chuân l 0, 45%. Mởt mău ngău nhiản gỗm 25 ngữới ữủc chồn ra v tẵnh ữủc mực tông trung bẳnh l 2, 9%. a. Tẳm khoÊng tin cêy 95% cho mực tông trung bẳnh cừa tờng thº. b. Côn cự v o cĂc kát quÊ cừa mău trản, tẳm mực ở tin cêy º khoÊng tin cêy tứ 2, 81% án 2, 9%. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 327 / 664
  69. B i têp ổn luyằn B i toĂn Ban giĂm ốc mởt nh mĂy in quan tƠm án số lội trản tứng trang sĂch. Chồn ngău nhiản 100 trang, ồc nhên thĐy số lội trung bẳnh l 1,24 trản mội trang vợi ở lằch chuân l 0,8. Tẳm khoÊng tin cêy 90% số lội trung bẳnh cừa tĐt cÊ cĂc trang. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 328 / 664
  70. B i têp ổn luyằn B i toĂn Mởt mău ngău nhiản gỗm 6 xe hỡi ới mợi nhĐt cừa mởt nhÂn hiằu ữủc chồn º tẵnh lữủng xông tiảu thử khi chÔy 100km. Kát quÊ cho thĐy 18.61, 18.41, 19.21, 20.81, 19.41, 20.51. Tẳm khoÊng tin cêy 90% cho lữủng xông trung bẳnh cừa tĐt cÊ xe thuởc nhÂn hiằu Đy khi chÔy 100km. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 329 / 664
  71. B i têp ổn luyằn B i toĂn Sð vằ sinh muốn thôm dỏ ỵ kián vã giớ lĐy rĂc tứ cĂc hở gia ẳnh ð th nh phố Hỗ Chẵ Minh. a. Chồn ngău nhiản 171 hở thẳ 21, 1% số hở cho rơng tốt nhĐt l lĐy rĂc v o lúc 11h ảm. Tẳm khoÊng tin cêy 99% cho t¿ lằ cừa to n tờng thº cĂc hở ỗng ỵ vợi quan iºm n y. b. Mởt mău ngău nhiản khĂc gỗm 174 hở ữủc chồn ra thẳ cõ 62 số hở cho rơng tốt nhĐt l lĐy rĂc v o lúc 6h30 sĂng. Tẳm khoÊng tin cêy 90% cho t¿ lằ cừa to n thº số hở ỗng ỵ vợi quan iºm n y. Bở mổn TON (H TH‹NG LONG) XĂc suĐt Thống kả ựng dửng Ng y 14 thĂng 2 nôm 2009 330 / 664