›
›

Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương 5: Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất - Ngô Thị Thanh Nga

pdf 39 trang huongle 2040
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương 5: Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất - Ngô Thị Thanh Nga", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xac_suat_thong_ke_ung_dung_trong_kinh_te_xa_hoi_ch.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương 5: Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất - Ngô Thị Thanh Nga

  1. Ch÷ìng V V.2 Bi¸n ng¨u nhi¶n v quy luªt ph¥n phèi x¡c su§t Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 1 / 36
  2. V.2 Bi¸n ng¨u nhi¶n v quy luªt ph¥n phèi x¡c su§t 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 36
  3. V.2 Bi¸n ng¨u nhi¶n v quy luªt ph¥n phèi x¡c su§t 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 36
  4. V.2 Bi¸n ng¨u nhi¶n v quy luªt ph¥n phèi x¡c su§t 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 36
  5. Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Nëi dung tr¼nh b y 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 3 / 36
  6. Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a ành ngh¾a bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Mët bi¸n ng¨u nhi¶n X l mët h m sè thüc x¡c ành tr¶n khæng gian m¨u Ω, ngh¾a l vîi méi bi¸n cè sì c§p A trong khæng gian m¨u Ω ta g¡n cho mët sè thüc X(A). Ta th÷íng kþ hi»u bi¸n ng¨u nhi¶n bði c¡c chú X, Y, Z, ho°c ξ, η, ζ. C¡c gi¡ trà m bi¸n ng¨u nhi¶n nhªn th÷íng vi¸t b¬ng chú nhä: x, y, z, Nhªn x²t: Khi c¡c bi¸n cè thº hi»n trüc ti¸p bði c¡c sè thüc th¼ r§t câ thº ta dòng trà sè thüc §y l m gi¡ trà cho bi¸n ng¨u nhi¶n (bi¸n ng¨u nhi¶n ð ¥y câ thº coi l h m çng nh§t). Trong tr÷íng hñp kh¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ph£i l mët h m thüc phùc t¤p hìn. Câ thº ành ngh¾a r§t nhi·u bi¸n ng¨u nhi¶n kh¡c nhau tr¶n còng mët khæng gian m¨u. Tuy nhi¶n ta ch¿ quan t¥m ¸n bi¸n ng¨u nhi¶n n o câ þ ngh¾a cho möc ½ch nghi¶n cùu cõa ta. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 4 / 36
  7. Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a V½ dö v· bi¸n ng¨u nhi¶n V½ dö: Trong ph²p thû tung mët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p, gåi X l sè l¦n xu§t hi»n m°t s§p. X ch½nh l mët bi¸n ng¨u nhi¶n. Ð ¥y ta câ thº biºu di¹n khæng gian m¨u nh÷ sau: Ω  tSS, SN, NS, NNu Bi¸n cè sì c§p SN ÷ñc hiºu l "L¦n ¦u tung ÷ñc m°t s§p, l¦n sau tung ÷ñc m°t ngûa", H m sè thüc ð ¥y l : X :Ω ÝÑ t0, 1, 2u X pSSq  2 X pSNq  1 X pNSq  1 X pNNq  0 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 36
  8. Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a V½ dö v· bi¸n ng¨u nhi¶n V½ dö: Tung hai con xóc x­c, gåi X l têng sè ch§m m hai con xóc x­c tung ÷ñc. X l mët bi¸n ng¨u nhi¶n. V½ dö: Gåi X l sè ch½nh ph©m trong 200 s£n ph©m ang ÷ñc ÷a v o kiºm nghi»m, X l mët bi¸n ng¨u nhi¶n. V½ dö: Ti¸n h nh o müc n÷îc sæng Hçng t¤i mët tr¤m quan tr­c thõy v«n v o 6h s¡ng. Gåi X l müc n÷îc sæng o ÷ñc, X l mët bi¸n ng¨u nhi¶n. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 6 / 36
  9. Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Ph¥n lo¤i bi¸n ng¨u nhi¶n Düa v o tªp gi¡ trà m bi¸n ng¨u nhi¶n câ thº nhªn ÷ñc ta ph¥n bi¸n ng¨u nhi¶n th nh hai lo¤i ch½nh l bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c v bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 7 / 36
  10. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Nëi dung tr¼nh b y 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 8 / 36
  11. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ÷ñc gåi l ríi r¤c n¸u tªp gi¡ trà m nâ câ thº nhªn l mët tªp ríi r¤c, tùc l mët tªp câ húu h¤n ph¦n tû ho°c væ h¤n nh÷ng ¸m ÷ñc. Nhúng tªp væ h¤n nh÷ng ¸m ÷ñc câ thº v½ dö nh÷ N , Z , Q v c¡c tªp con væ h¤n ph¦n tû cõa chóng. º mæ t£ hay x¡c ành mët bi¸n ng¨u nhi¶n ríi X ta c¦n thº hi»n ÷ñc nhúng gi¡ trà m X câ thº nhªn ÷ñc còng vîi x¡c su§t º X nhªn c¡c gi¡ trà â. Gi£ sû bi¸n ng¨u nhi¶n ríi X nhªn c¡c gi¡ trà °x1 x2 xn v PpX  xi q  pi ¡ 0, i = 1, 2, , trong â i pi  1. º mæ t£ bi¸n ng¨u nhi¶n X ta dòng b£ng sau: X x1 x2 xn PpX  xi q p1 p2 pn B£ng tr¶n ÷ñc gåi l b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ríi X. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 9 / 36
  12. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c V½ dö v· b£ng ph¥n phèi x¡c su§t V½ dö: Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n xu§t hi»n m°t s§p khi tung mët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p. º lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cho X ta i t½nh x¡c su§t º X nhªn tøng gi¡ trà 0, 1, 2. Ta câ 1 PpX  0q  PpNNq  4, 2 1 PpX  1q  PpSN NSq   4 2, 1 PpX  2q  PpSSq  4. Nh÷ vªy ta câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X l : X 0 1 2 1 1 1 P(X=x) 4 2 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 10 / 36
  13. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c V½ dö ph¥n phèi x¡c su§t ríi Ta câ thº dòng biºu ç º mæ t£ ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c X nh÷ sau: Phan phoi xac suat cua X 0.50 Xac suat 0.25 0 1 2 X Chó þ: Trong tr÷íng hñp c¡c gi¡ trà xi , pi câ t½nh quy luªt, thay cho vi»c lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t ta câ thº mæ t£ b¬ng ¯ng thùc câ d¤ng sau: PpX  xi q  pi , i  1, 2, Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 11 / 36
  14. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c V½ dö ph¥n phèi x¡c su§t ríi Hai bi¸n ng¨u nhi¶n X v Y ÷ñc gåi l ëc lªp vîi nhau n¸u måi bi¸n cè li¶n quan ¸n X ëc lªp vîi bi¸n cè b§t ký li¶n quan ¸n Y. B i to¡n Cho hai bi¸n ng¨u nhi¶n X, Y ëc lªp v câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t ÷ñc cho trong b£ng sau: X -1 0 1 2 Y 1 2 , P(X=x) 0.1 0.2 0.3 0.4 P(Y=x) 0.4 0.6 Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cho X 2,X Y,X .Y Tr£ líi: V¼ X câ thº nhªn c¡c gi¡ trà -1, 0, 1, 2 n¶n X 2 câ thº nhªn c¡c gi¡ trà 0, 1, 4. Ta i t½nh x¡c su§t º X 2 nhªn c¡c gi¡ trà â. PpX 2  0q  PpX 2  1q  PpX 2  4q  Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 12 / 36
  15. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c V½ dö ph¥n phèi x¡c su§t ríi Hai bi¸n ng¨u nhi¶n X v Y ÷ñc gåi l ëc lªp vîi nhau n¸u måi bi¸n cè li¶n quan ¸n X ëc lªp vîi bi¸n cè b§t ký li¶n quan ¸n Y. B i to¡n Cho hai bi¸n ng¨u nhi¶n X, Y ëc lªp v câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t ÷ñc cho trong b£ng sau: X -1 0 1 2 Y 1 2 , P(X=x) 0.1 0.2 0.3 0.4 P(Y=x) 0.4 0.6 Lªp b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cho X 2,X Y,X .Y Tr£ líi: V¼ X câ thº nhªn c¡c gi¡ trà -1, 0, 1, 2 n¶n X 2 câ thº nhªn c¡c gi¡ trà 0, 1, 4. Ta i t½nh x¡c su§t º X 2 nhªn c¡c gi¡ trà â. PpX 2  0q  PpX 2  1q  PpX 2  4q  Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 12 / 36
  16. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c V½ dö ph¥n phèi x¡c su§t ríi B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cho X 2: X 2 0 1 4 PpX 2  kq C¡c gi¡ trà m X+Y câ thº nhªn ÷ñc l : 0, 1, 2, 3, 4. Ta t½nh x¡c su§t º X+Y nhªn c¡c gi¡ trà â: PpX Y  0q  PpX  ¡1, Y  1q  PpX  ¡1q.PpY  1q  PpX Y  1q  PpX Y  2q  PpX Y  3q  PpX Y  4q  B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cho X+Y: X+Y 0 1 2 3 4 P(X+Y=k) Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 13 / 36
  17. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c V½ dö ph¥n phèi x¡c su§t ríi C¡c gi¡ trà m X.Y câ thº nhªn ÷ñc l :-1, -2, 0, 1, 2, 4. Ta t½nh x¡c su§t º X+Y nhªn c¡c gi¡ trà â: PpX .Y  ¡1q  PpX .Y  ¡2q  PpX .Y  0q  PpX .Y  1q  PpX .Y  2q  PpX .Y  4q  B£ng ph¥n phèi x¡c su§t cho X.Y: X.Y -2 -1 0 1 2 4 P(X.Y=k) Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 14 / 36
  18. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc Nëi dung tr¼nh b y 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 15 / 36
  19. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ÷ñc gåi l li¶n töc n¸u tªp gi¡ trà m nâ câ thº nhªn l§p ¦y ½t nh§t mët kho£ng n o â. Ð ¥y ta ch¿ x²t nhúng bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ thº mæ t£ (ho°c x¡c ành) bði h m mªt ë. ành ngh¾a H m f(x) ÷ñc gåi l h m mªt ë cõa mët bi¸n ng¨u nhi¶n X n o §y n¸u thäa m¢n: 1 f pxq ¥ 0, @x P p¡8, 8q, ³ 8 2 ¡8 f pxqdx  1. Trong tr÷íng hñp n y ta câ thº t½nh x¡c su§t º X nhªn gi¡ trà trong ³b kho£ng (a,b) b§t ký bði cæng thùc sau: Ppa X bq  a f pxqdx Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 16 / 36
  20. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc V½ dö v· h m mªt ë B i to¡n T¼m h¬ng sè a º h m sè sau l h m mªt ë cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n o â: $ π &a.sinpxq n¸u x P r0; s, f pxq  2 %0 n¸u x R r0 π s ; 2 . Tr£ líi: D¹ th§y v¼ sinpxq ¥ 0 @x P r0 π s n¶n º f pxq ¥ 0 @x P p¡8 8q th¼ , ; 2 , , ³ 8 a ¥ 0. º f(x) l h m mªt ë ta c¦n th¶m t½nh ch§t ¡8 f pxqdx  1, tùc l π » 0 » » 8 2 f pxqdx f pxqdx π f pxqdx  1. ¡8 0 2 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 36
  21. Bi¸n ng¨u nhi¶n Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc V½ dö v· h m mªt ë Ta câ: » π §π 2 § 1  a.sinpxqdx  ¡a.cospxq§ 2  ¡a.0 a.1 0 0 , suy ra a=1 (thäa m¢n i·u ki»n a ¥ 0). Vªy i·u ki»n º h m f(x) l h m mªt ë cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n o â l a=1. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 18 / 36
  22. H m ph¥n phèi ành ngh¾a Nëi dung tr¼nh b y 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 19 / 36
  23. H m ph¥n phèi ành ngh¾a ành ngh¾a h m ph¥n phèi ành ngh¾a H m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X, kþ hi»u FX pxq, l h m sè thüc ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: FX pxq  PpX ¤ xq. Trong tr÷íng hñp khæng c¦n thi¸t ng÷íi ta câ thº bä ch¿ sè X v ch¿ kþ hi»u h m ph¥n phèi bði F(x). Trong ch÷ìng tr¼nh håc ta ch¿ x²t ¸n bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ h m ph¥n phèi li¶n töc t¤i måi iºm. º nâi r¬ng bi¸n ng¨u nhi¶n X câ h m ph¥n phèi x¡c su§t F(x) ta dòng kþ hi»u X  F pxq. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 20 / 36
  24. H m ph¥n phèi ành ngh¾a V½ dö v· h m ph¥n phèi Trð l¤i bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n xu§t hi»n m°t s§p khi tung mët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p. Ta ¢ bi¸t X câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t l : X 0 1 2 1 1 1 P(X=x) 4 2 4 Tø b£ng n y ta d¹ d ng t½nh ÷ñc gi¡ trà cõa h m ph¥n phèi nh÷ sau: $ ' '0 n¸u x P p¡8, 0q, &' 1{4 n¸u x P r0, 1q, F pxq  ' '3{4 n¸u x P r1, 2q, %' 1 n¸u x P r2, 8q. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 36
  25. H m ph¥n phèi ành ngh¾a Minh håa cho h m ph¥n phèi ríi H m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè m°t s§p xu§t hi»n khi tung mët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p câ thº mæ t£ bði ç thà sau: F(x) 1 ● 3/4 ● 1/4 ● 0 1 2 x Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 36
  26. H m ph¥n phèi ành ngh¾a Minh håa cho h m ph¥n phèi li¶n töc H m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ph¥n phèi ·u tr¶n o¤n [a,b] ÷ñc cho bði cæng thùc: $ '0 n¸u x ¤ a, &x ¡ a F pxq  n¸u a x b 'b ¡ a , %' 1 n¸u x ¥ b. F(x) 1 0 a b x Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 23 / 36
  27. H m ph¥n phèi T½nh ch§t Nëi dung tr¼nh b y 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 24 / 36
  28. H m ph¥n phèi T½nh ch§t T½nh ch§t cõa h m ph¥n phèi T½nh ch§t 1 H m ph¥n phèi x¡c ành @x P p¡8, 8q. 2 0 ¤ F pxq ¤ 1, @x P p¡8, 8q;F p¡8q  0,F p 8q  1. 3 H m ph¥n phèi l h m khæng gi£m: N¸u x1 x2 th¼ F px1q ¤ F px2q. 4 Ppa X ¤ bq  PpX ¤ bq ¡ PpX ¤ aq  F pbq ¡ F paq. 5 N¸u X l bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c câ PpX  xi q  pi , i=1,2, ,n, th¼ ¸ F pxq  pi . i:xi ¤x N¸u X l bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ h m mªt ë f(x) th¼: » x F pxq  f ptqdt. ¡8 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 25 / 36
  29. H m ph¥n phèi T½nh ch§t T½nh ch§t cõa h m ph¥n phèi Nhªn x²t: Vîi bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc ta c¦n l÷u þ: N¸u h m mªt ë li¶n töc t¤i x th¼ t¤i â ta câ F 1pxq  f pxq. N¸u h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X li¶n töc t¤i x0 th¼ PpX  x0q  0. Nh÷ vªy vîi c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X m ta x²t th¼ x¡c su§t º X nhªn gi¡ trà t¤i mët iºm n o â l b¬ng 0. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 26 / 36
  30. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Nëi dung tr¼nh b y 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 27 / 36
  31. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång ành ngh¾a ký vång ành ngh¾a Ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X vîi h m mªt ë cho tr÷îc fX pxq ÷ñc kþ hi»u l µX hay E(X) x¡c ành bði cæng thùc: » 8 µX  EpX q  xfX pxqdx. ¡8 ành ngh¾a Cho bi¸n ng¨u nhi¶n ríi X câ b£ng ph¥n phèi x¡c su§t l : X x1 x2 xn PpX  xi q p1 p2 pn Ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ríi° X ÷ñc kþ hi»u bði µX hay E(X) x¡c ành bði cæng thùc: µX  EpX q  i xi pi . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 28 / 36
  32. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Þ ngh¾a cõa ký vång Ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n l gi¡ trà trung b¼nh m bi¸n ng¨u nhi¶n nhªn, ho°c ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n l trång t¥m cõa ph¥n phèi x¡c su§t vîi khèi l÷ñng 1. Ch½nh v¼ vªy m ng÷íi ta dòng ký vång º x¡c ành và tr½ cõa ph¥n phèi Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 29 / 36
  33. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång T½nh ch§t cõa ký vång T½nh ch§t 1 E(C)=C (vîi C l h¬ng sè). 2 E(CX)=C.E(X). 3 EpX ¨ Y q  EpX q ¨ EpY q. 4 N¸u X, Y ëc lªp th¼ E(XY)=E(X).E(Y) 5 N¸u X l bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c câ PpX  xi q  pi , i=1,2, ,n, th¼ ¸ EpgpX qq  gpxi qpi . i N¸u X l bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ h m mªt ë f(x) th¼: » 8 EpgpX qq  gpxq.f pxqdx. ¡8 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 30 / 36
  34. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång V½ dö v· ký vång B i to¡n T¼m ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n xu§t hi»n m°t s§p khi tung mët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p. T¼m ký vång cõa bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ h m mªt ë x¡c ành bði: $ π &sinpxq n¸u x P r0; s, f pxq  2 %0 n¸u x R r0 π s ; 2 . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 31 / 36
  35. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ph÷ìng sai Nëi dung tr¼nh b y 1 Bi¸n ng¨u nhi¶n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c Bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc 2 H m ph¥n phèi ành ngh¾a T½nh ch§t 3 C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ký vång Ph÷ìng sai Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 32 / 36
  36. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ph÷ìng sai Ph÷ìng sai ành ngh¾a Ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u X l mët sè khæng ¥m, kþ hi»u l V(X) ho°c 2 σX , ÷ñc x¡c ành bði V pX q  ErX ¡ EpX qs2  EpX 2q ¡ rEpX qs2. a ë l»ch chu©n cõa X l σX ÷ñc t½nh b¬ng V pX q Theo t½nh ch§t cõa ký vång ta câ: N¸u X l bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c câ PpX  xi q  pi , i=1,2, ,n, th¼ ¸ 2 2 EpX q  xi pi . i N¸u X l bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ h m mªt ë f(x) th¼: » 8 EpX 2q  x2.f pxqdx. ¡8 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 33 / 36
  37. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ph÷ìng sai Þ ngh¾a cõa ph÷ìng sai Ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n l mët sè khæng ¥m dòng º o mùc ë ph¥n t¡n (mùc ë t£n m¡t) cõa c¡c gi¡ trà cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X xung quanh t¥m E(X) cõa nâ. V(X) nhä th¼ mùc ë ph¥n t¡n nhä, ë tªp trung lîn. V(X) c ng lîn th¼ ë ph¥n t¡n c ng cao. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 34 / 36
  38. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ph÷ìng sai T½nh ch§t cõa ph÷ìng sai T½nh ch§t 1 V(C)=0 (vîi C l h¬ng sè). 2 2 V pCX q  C .V pX q. 3 N¸u X, Y ëc lªp th¼ V pX ¨ Y q  V pX q V pY q Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 35 / 36
  39. C¡c sè °c tr÷ng cõa bi¸n ng¨u nhi¶n Ph÷ìng sai V½ dö v· ph÷ìng sai B i to¡n T¼m ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n xu§t hi»n m°t s§p khi tung mët çng xu hai l¦n li¶n ti¸p. T¼m ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc X câ h m mªt ë x¡c ành bði: $ π &sinpxq n¸u x P r0; s, f pxq  2 %0 n¸u x R r0 π s ; 2 . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 36 / 36