›
›

Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương 5: Khái niệm cơ bản về xác suất - Ngô Thị Thanh Nga

pdf 108 trang huongle 2170
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương 5: Khái niệm cơ bản về xác suất - Ngô Thị Thanh Nga", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xac_suat_thong_ke_ung_dung_trong_kinh_te_xa_hoi_ch.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương 5: Khái niệm cơ bản về xác suất - Ngô Thị Thanh Nga

  1. Ch÷ìng V V.1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 1 / 53
  2. Ch÷ìng V.1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 53
  3. Ch÷ìng V.1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 53
  4. Ch÷ìng V.1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 53
  5. Ch÷ìng V.1 Kh¡i ni»m cì b£n v· x¡c su§t 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 2 / 53
  6. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Nëi dung tr¼nh b y 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 3 / 53
  7. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a Mët ph²p thû hay mët thû nghi»m l mët qu¡ tr¼nh quan s¡t câ k¸t qu£ khæng ÷ñc bi¸t mët c¡ch ch­c ch­n. Qu¡ tr¼nh â ph£i ÷ñc x¡c ành sao cho trong b§t ký l¦n l°p l¤i ri¶ng l´ n o câ mët v ch¿ mët trong sè nhúng k¸t qu£ câ thº x£y ra s³ xu§t hi»n. V½ dö: 1 Gieo mët çng xu: â l mët ph²p thû. 2 Gieo mët con xóc x­c: â l mët ph²p thû. 3 o nhi»t ë ngo i tríi: â l mët ph²p thû. 4 Rót 5 qu¥n b i tø mët bë b i t¥y 52 qu¥n: â l mët ph²p thû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 4 / 53
  8. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a Mët ph²p thû hay mët thû nghi»m l mët qu¡ tr¼nh quan s¡t câ k¸t qu£ khæng ÷ñc bi¸t mët c¡ch ch­c ch­n. Qu¡ tr¼nh â ph£i ÷ñc x¡c ành sao cho trong b§t ký l¦n l°p l¤i ri¶ng l´ n o câ mët v ch¿ mët trong sè nhúng k¸t qu£ câ thº x£y ra s³ xu§t hi»n. V½ dö: 1 Gieo mët çng xu: â l mët ph²p thû. 2 Gieo mët con xóc x­c: â l mët ph²p thû. 3 o nhi»t ë ngo i tríi: â l mët ph²p thû. 4 Rót 5 qu¥n b i tø mët bë b i t¥y 52 qu¥n: â l mët ph²p thû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 4 / 53
  9. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a Mët ph²p thû hay mët thû nghi»m l mët qu¡ tr¼nh quan s¡t câ k¸t qu£ khæng ÷ñc bi¸t mët c¡ch ch­c ch­n. Qu¡ tr¼nh â ph£i ÷ñc x¡c ành sao cho trong b§t ký l¦n l°p l¤i ri¶ng l´ n o câ mët v ch¿ mët trong sè nhúng k¸t qu£ câ thº x£y ra s³ xu§t hi»n. V½ dö: 1 Gieo mët çng xu: â l mët ph²p thû. 2 Gieo mët con xóc x­c: â l mët ph²p thû. 3 o nhi»t ë ngo i tríi: â l mët ph²p thû. 4 Rót 5 qu¥n b i tø mët bë b i t¥y 52 qu¥n: â l mët ph²p thû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 4 / 53
  10. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a Mët ph²p thû hay mët thû nghi»m l mët qu¡ tr¼nh quan s¡t câ k¸t qu£ khæng ÷ñc bi¸t mët c¡ch ch­c ch­n. Qu¡ tr¼nh â ph£i ÷ñc x¡c ành sao cho trong b§t ký l¦n l°p l¤i ri¶ng l´ n o câ mët v ch¿ mët trong sè nhúng k¸t qu£ câ thº x£y ra s³ xu§t hi»n. V½ dö: 1 Gieo mët çng xu: â l mët ph²p thû. 2 Gieo mët con xóc x­c: â l mët ph²p thû. 3 o nhi»t ë ngo i tríi: â l mët ph²p thû. 4 Rót 5 qu¥n b i tø mët bë b i t¥y 52 qu¥n: â l mët ph²p thû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 4 / 53
  11. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a Mët ph²p thû hay mët thû nghi»m l mët qu¡ tr¼nh quan s¡t câ k¸t qu£ khæng ÷ñc bi¸t mët c¡ch ch­c ch­n. Qu¡ tr¼nh â ph£i ÷ñc x¡c ành sao cho trong b§t ký l¦n l°p l¤i ri¶ng l´ n o câ mët v ch¿ mët trong sè nhúng k¸t qu£ câ thº x£y ra s³ xu§t hi»n. V½ dö: 1 Gieo mët çng xu: â l mët ph²p thû. 2 Gieo mët con xóc x­c: â l mët ph²p thû. 3 o nhi»t ë ngo i tríi: â l mët ph²p thû. 4 Rót 5 qu¥n b i tø mët bë b i t¥y 52 qu¥n: â l mët ph²p thû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 4 / 53
  12. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a C¡c k¸t qu£ câ thº x£y ra khi thüc hi»n mët ph²p thû ÷ñc gåi l c¡c bi¸n cè sì c§p. Khæng gian m¨u cõa mët ph²p thû l tªp hñp c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû â. Khæng gian m¨u ÷ñc kþ hi»u l Ω. Bi¸n cè l mët tªp con cõa khæng gian m¨u. Bi¸n cè réng (hay cán gåi l bi¸n cè khæng thº) l bi¸n cè khæng bao gií x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u H. Bi¸n cè ch­c ch­n l bi¸n cè luæn x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u Ω. Bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u b¬ng c¡c chú c¡i: A, B, C, Nhúng bi¸n cè sì c§p m n¸u chóng x£y ra th¼ suy ra bi¸n cè A x£y ra ÷ñc gåi l nhúng tr÷íng hñp thuªn lñi cho A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 53
  13. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a C¡c k¸t qu£ câ thº x£y ra khi thüc hi»n mët ph²p thû ÷ñc gåi l c¡c bi¸n cè sì c§p. Khæng gian m¨u cõa mët ph²p thû l tªp hñp c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû â. Khæng gian m¨u ÷ñc kþ hi»u l Ω. Bi¸n cè l mët tªp con cõa khæng gian m¨u. Bi¸n cè réng (hay cán gåi l bi¸n cè khæng thº) l bi¸n cè khæng bao gií x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u H. Bi¸n cè ch­c ch­n l bi¸n cè luæn x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u Ω. Bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u b¬ng c¡c chú c¡i: A, B, C, Nhúng bi¸n cè sì c§p m n¸u chóng x£y ra th¼ suy ra bi¸n cè A x£y ra ÷ñc gåi l nhúng tr÷íng hñp thuªn lñi cho A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 53
  14. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a C¡c k¸t qu£ câ thº x£y ra khi thüc hi»n mët ph²p thû ÷ñc gåi l c¡c bi¸n cè sì c§p. Khæng gian m¨u cõa mët ph²p thû l tªp hñp c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû â. Khæng gian m¨u ÷ñc kþ hi»u l Ω. Bi¸n cè l mët tªp con cõa khæng gian m¨u. Bi¸n cè réng (hay cán gåi l bi¸n cè khæng thº) l bi¸n cè khæng bao gií x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u H. Bi¸n cè ch­c ch­n l bi¸n cè luæn x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u Ω. Bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u b¬ng c¡c chú c¡i: A, B, C, Nhúng bi¸n cè sì c§p m n¸u chóng x£y ra th¼ suy ra bi¸n cè A x£y ra ÷ñc gåi l nhúng tr÷íng hñp thuªn lñi cho A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 53
  15. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a C¡c k¸t qu£ câ thº x£y ra khi thüc hi»n mët ph²p thû ÷ñc gåi l c¡c bi¸n cè sì c§p. Khæng gian m¨u cõa mët ph²p thû l tªp hñp c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû â. Khæng gian m¨u ÷ñc kþ hi»u l Ω. Bi¸n cè l mët tªp con cõa khæng gian m¨u. Bi¸n cè réng (hay cán gåi l bi¸n cè khæng thº) l bi¸n cè khæng bao gií x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u H. Bi¸n cè ch­c ch­n l bi¸n cè luæn x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u Ω. Bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u b¬ng c¡c chú c¡i: A, B, C, Nhúng bi¸n cè sì c§p m n¸u chóng x£y ra th¼ suy ra bi¸n cè A x£y ra ÷ñc gåi l nhúng tr÷íng hñp thuªn lñi cho A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 53
  16. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a C¡c k¸t qu£ câ thº x£y ra khi thüc hi»n mët ph²p thû ÷ñc gåi l c¡c bi¸n cè sì c§p. Khæng gian m¨u cõa mët ph²p thû l tªp hñp c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû â. Khæng gian m¨u ÷ñc kþ hi»u l Ω. Bi¸n cè l mët tªp con cõa khæng gian m¨u. Bi¸n cè réng (hay cán gåi l bi¸n cè khæng thº) l bi¸n cè khæng bao gií x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u H. Bi¸n cè ch­c ch­n l bi¸n cè luæn x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u Ω. Bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u b¬ng c¡c chú c¡i: A, B, C, Nhúng bi¸n cè sì c§p m n¸u chóng x£y ra th¼ suy ra bi¸n cè A x£y ra ÷ñc gåi l nhúng tr÷íng hñp thuªn lñi cho A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 53
  17. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè ành ngh¾a C¡c k¸t qu£ câ thº x£y ra khi thüc hi»n mët ph²p thû ÷ñc gåi l c¡c bi¸n cè sì c§p. Khæng gian m¨u cõa mët ph²p thû l tªp hñp c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû â. Khæng gian m¨u ÷ñc kþ hi»u l Ω. Bi¸n cè l mët tªp con cõa khæng gian m¨u. Bi¸n cè réng (hay cán gåi l bi¸n cè khæng thº) l bi¸n cè khæng bao gií x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u H. Bi¸n cè ch­c ch­n l bi¸n cè luæn x£y ra khi thüc hi»n ph²p thû. Kþ hi»u Ω. Bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u b¬ng c¡c chú c¡i: A, B, C, Nhúng bi¸n cè sì c§p m n¸u chóng x£y ra th¼ suy ra bi¸n cè A x£y ra ÷ñc gåi l nhúng tr÷íng hñp thuªn lñi cho A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 5 / 53
  18. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè V½ dö v· ph²p thû, bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû gieo mët qu¥n xóc x­c. Gåi Ai l bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t i ch§m" (i=1, 2, , 6). Ta câ A1, A2, A3, A4, A5, A6 l c¡c bi¸n cè sì c§p, khæng gian m¨u l : Ω  tA1, A2, A3, A4, A5, A6u. Bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m lîn hìn 0" l bi¸n cè ch­c ch­n. Bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m lîn hìn 7" l bi¸n cè réng. °t B l bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m l´", ta câ thº vi¸t B  tA1, A3, A5u v ta nâi r¬ng câ 3 tr÷íng hñp thuªn lñi cho bi¸n cè B l A1, A3, A5. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 6 / 53
  19. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè V½ dö v· ph²p thû, bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû gieo mët qu¥n xóc x­c. Gåi Ai l bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t i ch§m" (i=1, 2, , 6). Ta câ A1, A2, A3, A4, A5, A6 l c¡c bi¸n cè sì c§p, khæng gian m¨u l : Ω  tA1, A2, A3, A4, A5, A6u. Bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m lîn hìn 0" l bi¸n cè ch­c ch­n. Bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m lîn hìn 7" l bi¸n cè réng. °t B l bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m l´", ta câ thº vi¸t B  tA1, A3, A5u v ta nâi r¬ng câ 3 tr÷íng hñp thuªn lñi cho bi¸n cè B l A1, A3, A5. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 6 / 53
  20. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè V½ dö v· ph²p thû, bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû gieo mët qu¥n xóc x­c. Gåi Ai l bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t i ch§m" (i=1, 2, , 6). Ta câ A1, A2, A3, A4, A5, A6 l c¡c bi¸n cè sì c§p, khæng gian m¨u l : Ω  tA1, A2, A3, A4, A5, A6u. Bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m lîn hìn 0" l bi¸n cè ch­c ch­n. Bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m lîn hìn 7" l bi¸n cè réng. °t B l bi¸n cè "Xu§t hi»n m°t câ sè ch§m l´", ta câ thº vi¸t B  tA1, A3, A5u v ta nâi r¬ng câ 3 tr÷íng hñp thuªn lñi cho bi¸n cè B l A1, A3, A5. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 6 / 53
  21. ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè V½ dö v· ph²p thû, bi¸n cè Nhªn x²t: Méi bi¸n cè l mët tªp hñp c¡c bi¸n cè sì c§p thuªn lñi cho nâ. N¸u | Ω | n th¼ s³ câ 2n bi¸n cè kh¡c nhau. Ta câ c¡c ph²p to¡n èi vîi c¡c bi¸n cè gièng nh÷ c¡c ph²p to¡n èi vîi c¡c tªp hñp. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 7 / 53
  22. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Nëi dung tr¼nh b y 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 8 / 53
  23. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Quan h» k²o theo, quan h» t÷ìng ÷ìng ành ngh¾a Quan h» k²o theo: Bi¸n cè A gåi l k²o theo bi¸n cè B v kþ hi»u l A € B n¸u v ch¿ n¸u A x£y ra th¼ suy ra B x£y ra. Quan h» t÷ìng ÷ìng: Hai bi¸n cè A v B ÷ñc gåi l t÷ìng ÷ìng vîi nhau, kþ hi»u A = B, khi v ch¿ khi A € B v B € A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 9 / 53
  24. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Quan h» k²o theo, quan h» t÷ìng ÷ìng ành ngh¾a Quan h» k²o theo: Bi¸n cè A gåi l k²o theo bi¸n cè B v kþ hi»u l A € B n¸u v ch¿ n¸u A x£y ra th¼ suy ra B x£y ra. Quan h» t÷ìng ÷ìng: Hai bi¸n cè A v B ÷ñc gåi l t÷ìng ÷ìng vîi nhau, kþ hi»u A = B, khi v ch¿ khi A € B v B € A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 9 / 53
  25. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Quan h» k²o theo, quan h» t÷ìng ÷ìng ành ngh¾a Quan h» k²o theo: Bi¸n cè A gåi l k²o theo bi¸n cè B v kþ hi»u l A € B n¸u v ch¿ n¸u A x£y ra th¼ suy ra B x£y ra. Quan h» t÷ìng ÷ìng: Hai bi¸n cè A v B ÷ñc gåi l t÷ìng ÷ìng vîi nhau, kþ hi»u A = B, khi v ch¿ khi A € B v B € A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 9 / 53
  26. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Quan h» k²o theo, quan h» t÷ìng ÷ìng ành ngh¾a Quan h» k²o theo: Bi¸n cè A gåi l k²o theo bi¸n cè B v kþ hi»u l A € B n¸u v ch¿ n¸u A x£y ra th¼ suy ra B x£y ra. Quan h» t÷ìng ÷ìng: Hai bi¸n cè A v B ÷ñc gåi l t÷ìng ÷ìng vîi nhau, kþ hi»u A = B, khi v ch¿ khi A € B v B € A. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 9 / 53
  27. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Têng, t½ch, hi»u cõa hai bi¸n cè ành ngh¾a Têng cõa hai bi¸n cè A v B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l A + B (ho°c A Y B ), sao cho bi¸n cè têng A + B x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra ho°c B x£y ra (nâi c¡ch kh¡c khi v ch¿ khi câ ½t nh§t mët trong hai bi¸n cè A v B x£y ra.) T½ch cõa hai bi¸n cè A v B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l AB (ho°c A X B ), sao cho bi¸n cè t½ch AB x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra v B x£y ra. Hi»u cõa bi¸n cè A v bi¸n cè B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l AzB (ho°c A-B), sao cho bi¸n cè hi»u AzB x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra nh÷ng B khæng x£y ra. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 10 / 53
  28. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Têng, t½ch, hi»u cõa hai bi¸n cè ành ngh¾a Têng cõa hai bi¸n cè A v B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l A + B (ho°c A Y B ), sao cho bi¸n cè têng A + B x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra ho°c B x£y ra (nâi c¡ch kh¡c khi v ch¿ khi câ ½t nh§t mët trong hai bi¸n cè A v B x£y ra.) T½ch cõa hai bi¸n cè A v B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l AB (ho°c A X B ), sao cho bi¸n cè t½ch AB x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra v B x£y ra. Hi»u cõa bi¸n cè A v bi¸n cè B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l AzB (ho°c A-B), sao cho bi¸n cè hi»u AzB x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra nh÷ng B khæng x£y ra. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 10 / 53
  29. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Têng, t½ch, hi»u cõa hai bi¸n cè ành ngh¾a Têng cõa hai bi¸n cè A v B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l A + B (ho°c A Y B ), sao cho bi¸n cè têng A + B x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra ho°c B x£y ra (nâi c¡ch kh¡c khi v ch¿ khi câ ½t nh§t mët trong hai bi¸n cè A v B x£y ra.) T½ch cõa hai bi¸n cè A v B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l AB (ho°c A X B ), sao cho bi¸n cè t½ch AB x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra v B x£y ra. Hi»u cõa bi¸n cè A v bi¸n cè B l mët bi¸n cè ÷ñc kþ hi»u l AzB (ho°c A-B), sao cho bi¸n cè hi»u AzB x£y ra khi v ch¿ khi A x£y ra nh÷ng B khæng x£y ra. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 10 / 53
  30. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Têng, t½ch, hi»u cõa hai bi¸n cè Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 11 / 53
  31. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Hai bi¸n cè xung kh­c ành ngh¾a Hai bi¸n cè A v B ÷ñc gåi l xung kh­c vîi nhau n¸u AB=H. Nâi c¡ch kh¡c A v B xung kh­c tùc l trong mët l¦n thû n¸u x£y ra bi¸n cè n y th¼ khæng x£y ra bi¸n cè kia. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 12 / 53
  32. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Hai bi¸n cè xung kh­c ành ngh¾a Hai bi¸n cè A v B ÷ñc gåi l xung kh­c vîi nhau n¸u AB=H. Nâi c¡ch kh¡c A v B xung kh­c tùc l trong mët l¦n thû n¸u x£y ra bi¸n cè n y th¼ khæng x£y ra bi¸n cè kia. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 12 / 53
  33. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Bi¸n cè èi lªp ành ngh¾a A¯ ÷ñc gåi l bi¸n cè èi lªp cõa bi¸n cè A khi v ch¿ khi A¯ x£y ra th¼ A khæng x£y ra v ng÷ñc l¤i. Tùc l A¯  ΩzA. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 13 / 53
  34. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè Bi¸n cè èi lªp ành ngh¾a A¯ ÷ñc gåi l bi¸n cè èi lªp cõa bi¸n cè A khi v ch¿ khi A¯ x£y ra th¼ A khæng x£y ra v ng÷ñc l¤i. Tùc l A¯  ΩzA. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 13 / 53
  35. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè T½nh ch§t cõa c¡c ph²p to¡n vîi bi¸n cè Nh÷ c¡c ph²p to¡n hñp v giao cõa tªp hñp ta câ thº mð rëng kh¡i ni»m têng v t½ch cho nhi·u bi¸n cè. C¡c ph²p to¡n cho bi¸n cè câ nhúng t½nh ch§t gièng nh÷ c¡c ph²p to¡n tªp hñp. Cho A, B, C l ba bi¸n cè b§t ký ta câ: T½nh giao ho¡n A B  B A AB  BA. T½nh k¸t hñp pA Bq C  A pB Cq pABqC  ApBCq. T½nh ph¥n phèi ApB Cq  AB AC A pBCq  pA BqpA Cq Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 14 / 53
  36. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè T½nh ch§t cõa c¡c ph²p to¡n vîi bi¸n cè Nh÷ c¡c ph²p to¡n hñp v giao cõa tªp hñp ta câ thº mð rëng kh¡i ni»m têng v t½ch cho nhi·u bi¸n cè. C¡c ph²p to¡n cho bi¸n cè câ nhúng t½nh ch§t gièng nh÷ c¡c ph²p to¡n tªp hñp. Cho A, B, C l ba bi¸n cè b§t ký ta câ: T½nh giao ho¡n A B  B A AB  BA. T½nh k¸t hñp pA Bq C  A pB Cq pABqC  ApBCq. T½nh ph¥n phèi ApB Cq  AB AC A pBCq  pA BqpA Cq Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 14 / 53
  37. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè T½nh ch§t cõa c¡c ph²p to¡n vîi bi¸n cè Quy t­c èi ng¨u De Morgan A B  A¯.B¯ AB  A¯ B¯. Quy t­c èi ng¨u De Morgan mð rëng cho n bi¸n cè A1, A2, , An A1 A2 ¤ ¤ ¤ An  A¯1.A¯2 A¯n A1.A2 An  A¯1 A¯2 ¤ ¤ ¤ A¯n. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 15 / 53
  38. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè T½nh ch§t cõa c¡c ph²p to¡n vîi bi¸n cè Quy t­c èi ng¨u De Morgan A B  A¯.B¯ AB  A¯ B¯. Quy t­c èi ng¨u De Morgan mð rëng cho n bi¸n cè A1, A2, , An A1 A2 ¤ ¤ ¤ An  A¯1.A¯2 A¯n A1.A2 An  A¯1 A¯2 ¤ ¤ ¤ A¯n. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 15 / 53
  39. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè H» bi¸n cè ¦y õ v xung kh­c ành ngh¾a H» n bi¸n cè A1, A2, , An ÷ñc gåi l mët h» ¦y õ v xung kh­c n¸u v ch¿ n¸u khi thüc hi»n ph²p thû luæn câ óng mët bi¸n cè trong sè c¡c bi¸n cè â x£y ra. Nâi c¡ch kh¡c h» n bi¸n cè A1, A2, , An l h» ¦y õ khi v ch¿ khi thäa m¢n hai t½nh ch§t sau: 1 T½nh ¦y õ, tùc l : A1 A2 ¤ ¤ ¤ An  Ω. 2 T½nh xung kh­c, tùc l : Ai Aj  H, @i  j, i, j  1, n. H» ¦y õ v xung kh­c th÷íng ÷ñc nâi gån l h» ¦y õ. V½ dö: Trong mët ph²p thû ta d¹ d ng nhªn th§y nhúng h» sau l h» ¦y õ: 1 H» gçm t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû. 2 H» gçm hai bi¸n cè A v A¯, vîi A l mët bi¸n cè b§t ký. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 16 / 53
  40. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè H» bi¸n cè ¦y õ v xung kh­c ành ngh¾a H» n bi¸n cè A1, A2, , An ÷ñc gåi l mët h» ¦y õ v xung kh­c n¸u v ch¿ n¸u khi thüc hi»n ph²p thû luæn câ óng mët bi¸n cè trong sè c¡c bi¸n cè â x£y ra. Nâi c¡ch kh¡c h» n bi¸n cè A1, A2, , An l h» ¦y õ khi v ch¿ khi thäa m¢n hai t½nh ch§t sau: 1 T½nh ¦y õ, tùc l : A1 A2 ¤ ¤ ¤ An  Ω. 2 T½nh xung kh­c, tùc l : Ai Aj  H, @i  j, i, j  1, n. H» ¦y õ v xung kh­c th÷íng ÷ñc nâi gån l h» ¦y õ. V½ dö: Trong mët ph²p thû ta d¹ d ng nhªn th§y nhúng h» sau l h» ¦y õ: 1 H» gçm t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû. 2 H» gçm hai bi¸n cè A v A¯, vîi A l mët bi¸n cè b§t ký. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 16 / 53
  41. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè H» bi¸n cè ¦y õ v xung kh­c ành ngh¾a H» n bi¸n cè A1, A2, , An ÷ñc gåi l mët h» ¦y õ v xung kh­c n¸u v ch¿ n¸u khi thüc hi»n ph²p thû luæn câ óng mët bi¸n cè trong sè c¡c bi¸n cè â x£y ra. Nâi c¡ch kh¡c h» n bi¸n cè A1, A2, , An l h» ¦y õ khi v ch¿ khi thäa m¢n hai t½nh ch§t sau: 1 T½nh ¦y õ, tùc l : A1 A2 ¤ ¤ ¤ An  Ω. 2 T½nh xung kh­c, tùc l : Ai Aj  H, @i  j, i, j  1, n. H» ¦y õ v xung kh­c th÷íng ÷ñc nâi gån l h» ¦y õ. V½ dö: Trong mët ph²p thû ta d¹ d ng nhªn th§y nhúng h» sau l h» ¦y õ: 1 H» gçm t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû. 2 H» gçm hai bi¸n cè A v A¯, vîi A l mët bi¸n cè b§t ký. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 16 / 53
  42. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè H» bi¸n cè ¦y õ v xung kh­c ành ngh¾a H» n bi¸n cè A1, A2, , An ÷ñc gåi l mët h» ¦y õ v xung kh­c n¸u v ch¿ n¸u khi thüc hi»n ph²p thû luæn câ óng mët bi¸n cè trong sè c¡c bi¸n cè â x£y ra. Nâi c¡ch kh¡c h» n bi¸n cè A1, A2, , An l h» ¦y õ khi v ch¿ khi thäa m¢n hai t½nh ch§t sau: 1 T½nh ¦y õ, tùc l : A1 A2 ¤ ¤ ¤ An  Ω. 2 T½nh xung kh­c, tùc l : Ai Aj  H, @i  j, i, j  1, n. H» ¦y õ v xung kh­c th÷íng ÷ñc nâi gån l h» ¦y õ. V½ dö: Trong mët ph²p thû ta d¹ d ng nhªn th§y nhúng h» sau l h» ¦y õ: 1 H» gçm t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû. 2 H» gçm hai bi¸n cè A v A¯, vîi A l mët bi¸n cè b§t ký. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 16 / 53
  43. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè H» bi¸n cè ¦y õ v xung kh­c ành ngh¾a H» n bi¸n cè A1, A2, , An ÷ñc gåi l mët h» ¦y õ v xung kh­c n¸u v ch¿ n¸u khi thüc hi»n ph²p thû luæn câ óng mët bi¸n cè trong sè c¡c bi¸n cè â x£y ra. Nâi c¡ch kh¡c h» n bi¸n cè A1, A2, , An l h» ¦y õ khi v ch¿ khi thäa m¢n hai t½nh ch§t sau: 1 T½nh ¦y õ, tùc l : A1 A2 ¤ ¤ ¤ An  Ω. 2 T½nh xung kh­c, tùc l : Ai Aj  H, @i  j, i, j  1, n. H» ¦y õ v xung kh­c th÷íng ÷ñc nâi gån l h» ¦y õ. V½ dö: Trong mët ph²p thû ta d¹ d ng nhªn th§y nhúng h» sau l h» ¦y õ: 1 H» gçm t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû. 2 H» gçm hai bi¸n cè A v A¯, vîi A l mët bi¸n cè b§t ký. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 16 / 53
  44. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè H» bi¸n cè ¦y õ v xung kh­c ành ngh¾a H» n bi¸n cè A1, A2, , An ÷ñc gåi l mët h» ¦y õ v xung kh­c n¸u v ch¿ n¸u khi thüc hi»n ph²p thû luæn câ óng mët bi¸n cè trong sè c¡c bi¸n cè â x£y ra. Nâi c¡ch kh¡c h» n bi¸n cè A1, A2, , An l h» ¦y õ khi v ch¿ khi thäa m¢n hai t½nh ch§t sau: 1 T½nh ¦y õ, tùc l : A1 A2 ¤ ¤ ¤ An  Ω. 2 T½nh xung kh­c, tùc l : Ai Aj  H, @i  j, i, j  1, n. H» ¦y õ v xung kh­c th÷íng ÷ñc nâi gån l h» ¦y õ. V½ dö: Trong mët ph²p thû ta d¹ d ng nhªn th§y nhúng h» sau l h» ¦y õ: 1 H» gçm t§t c£ c¡c bi¸n cè sì c§p cõa ph²p thû. 2 H» gçm hai bi¸n cè A v A¯, vîi A l mët bi¸n cè b§t ký. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 16 / 53
  45. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû tung çng thíi hai qu¥n xóc x­c. Thüc hi»n c¡c y¶u c¦u sau: Mæ t£ khæng gian m¨u cõa ph²p thû. L§y v½ dö minh håa cho c¡c quan h» k²o theo, t÷ìng ÷ìng. L§y v½ dö minh håa cho têng, t½ch cõa hai bi¸n cè. L§y v½ dö minh håa cho bi¸n cè èi, hai bi¸n cè xung kh­c. L§y v½ dö minh håa cho h» bi¸n cè ¦y õ kh¡c vîi hai tr÷íng hñp °c bi»t ¢ n¶u. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 53
  46. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû tung çng thíi hai qu¥n xóc x­c. Thüc hi»n c¡c y¶u c¦u sau: Mæ t£ khæng gian m¨u cõa ph²p thû. L§y v½ dö minh håa cho c¡c quan h» k²o theo, t÷ìng ÷ìng. L§y v½ dö minh håa cho têng, t½ch cõa hai bi¸n cè. L§y v½ dö minh håa cho bi¸n cè èi, hai bi¸n cè xung kh­c. L§y v½ dö minh håa cho h» bi¸n cè ¦y õ kh¡c vîi hai tr÷íng hñp °c bi»t ¢ n¶u. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 53
  47. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû tung çng thíi hai qu¥n xóc x­c. Thüc hi»n c¡c y¶u c¦u sau: Mæ t£ khæng gian m¨u cõa ph²p thû. L§y v½ dö minh håa cho c¡c quan h» k²o theo, t÷ìng ÷ìng. L§y v½ dö minh håa cho têng, t½ch cõa hai bi¸n cè. L§y v½ dö minh håa cho bi¸n cè èi, hai bi¸n cè xung kh­c. L§y v½ dö minh håa cho h» bi¸n cè ¦y õ kh¡c vîi hai tr÷íng hñp °c bi»t ¢ n¶u. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 53
  48. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû tung çng thíi hai qu¥n xóc x­c. Thüc hi»n c¡c y¶u c¦u sau: Mæ t£ khæng gian m¨u cõa ph²p thû. L§y v½ dö minh håa cho c¡c quan h» k²o theo, t÷ìng ÷ìng. L§y v½ dö minh håa cho têng, t½ch cõa hai bi¸n cè. L§y v½ dö minh håa cho bi¸n cè èi, hai bi¸n cè xung kh­c. L§y v½ dö minh håa cho h» bi¸n cè ¦y õ kh¡c vîi hai tr÷íng hñp °c bi»t ¢ n¶u. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 53
  49. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû tung çng thíi hai qu¥n xóc x­c. Thüc hi»n c¡c y¶u c¦u sau: Mæ t£ khæng gian m¨u cõa ph²p thû. L§y v½ dö minh håa cho c¡c quan h» k²o theo, t÷ìng ÷ìng. L§y v½ dö minh håa cho têng, t½ch cõa hai bi¸n cè. L§y v½ dö minh håa cho bi¸n cè èi, hai bi¸n cè xung kh­c. L§y v½ dö minh håa cho h» bi¸n cè ¦y õ kh¡c vîi hai tr÷íng hñp °c bi»t ¢ n¶u. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 53
  50. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö: X²t ph²p thû tung çng thíi hai qu¥n xóc x­c. Thüc hi»n c¡c y¶u c¦u sau: Mæ t£ khæng gian m¨u cõa ph²p thû. L§y v½ dö minh håa cho c¡c quan h» k²o theo, t÷ìng ÷ìng. L§y v½ dö minh håa cho têng, t½ch cõa hai bi¸n cè. L§y v½ dö minh håa cho bi¸n cè èi, hai bi¸n cè xung kh­c. L§y v½ dö minh håa cho h» bi¸n cè ¦y õ kh¡c vîi hai tr÷íng hñp °c bi»t ¢ n¶u. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 17 / 53
  51. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè Tr£ líi: Kþ hi»u (a, b) vîi a, b = 1, 2, , 6 l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc m°t a ch§m, con xóc x­c thù hai tung ÷ñc m°t b ch§m". Nh÷ vªy khæng gian m¨u cõa ph²p thû câ thº mæ t£ nh÷ sau: Ω  tpa, bq | a, b  1, 2, , 6u X²t c¡c bi¸n cè: A l bi¸n cè "Hai con xóc x­c ·u tung ÷ñc m°t ch®n ch§m", B l bi¸n cè "Têng sè ch§m tung ÷ñc cõa hai con xóc x­c l ch®n", C l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc m°t 6 ch§m", D l bi¸n cè "Hai con xóc x­c tung ÷ñc sè ch§m còng t½nh ch®n l´", E l bi¸n cè "Con xóc x­c thù hai tung ÷ñc m°t 3 ch§m", F l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc sè ch§m chia 3 d÷ 1", G l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc sè ch§m chia 3 d÷ 2", H l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc sè ch§m chia 3 d÷ 0". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 18 / 53
  52. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè Tr£ líi: Kþ hi»u (a, b) vîi a, b = 1, 2, , 6 l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc m°t a ch§m, con xóc x­c thù hai tung ÷ñc m°t b ch§m". Nh÷ vªy khæng gian m¨u cõa ph²p thû câ thº mæ t£ nh÷ sau: Ω  tpa, bq | a, b  1, 2, , 6u X²t c¡c bi¸n cè: A l bi¸n cè "Hai con xóc x­c ·u tung ÷ñc m°t ch®n ch§m", B l bi¸n cè "Têng sè ch§m tung ÷ñc cõa hai con xóc x­c l ch®n", C l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc m°t 6 ch§m", D l bi¸n cè "Hai con xóc x­c tung ÷ñc sè ch§m còng t½nh ch®n l´", E l bi¸n cè "Con xóc x­c thù hai tung ÷ñc m°t 3 ch§m", F l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc sè ch§m chia 3 d÷ 1", G l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc sè ch§m chia 3 d÷ 2", H l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc sè ch§m chia 3 d÷ 0". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 18 / 53
  53. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè L§y v½ dö minh håa cho c¡c quan h» k²o theo, t÷ìng ÷ìng: Ta câ thº th§y A € B v¼ khi A x£y ra th¼ B công x£y ra, nh÷ng A ‚ C v¼ n¸u A x£y ra th¼ C ch÷a ch­c ¢ x£y ra. Hai bi¸n cè A v D l t÷ìng ÷ìng nhau. L§y v½ dö minh håa cho têng, t½ch hai bi¸n cè: Bi¸n cè têng C + E l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc m°t 6 ch§m ho°c con xóc x­c thù hai tung ÷ñc m°t 3 ch§m". Bi¸n cè t½ch CE l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc m°t 6 ch§m v con xóc x­c thù hai tung ÷ñc m°t 3 ch§m". Ta câ thº biºu di¹n nh÷ sau: C  tp6, 1q, p6, 2q, p6, 3q, p6, 4q, p6, 5q, p6, 6qu, E  tp1, 3q, p2, 3q, p3, 3q, p4, 3q, p5, 3q, p6, 3qu, C E  tp6, 1q, p6, 2q, p6, 3q, p6, 4q, p6, 5q, p6, 6q, p1, 3q, p2, 3q, ,p3, 3q, p4, 3q, p5, 3qu, CE  tp6, 3qu. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 19 / 53
  54. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè L§y v½ dö minh håa cho c¡c quan h» k²o theo, t÷ìng ÷ìng: Ta câ thº th§y A € B v¼ khi A x£y ra th¼ B công x£y ra, nh÷ng A ‚ C v¼ n¸u A x£y ra th¼ C ch÷a ch­c ¢ x£y ra. Hai bi¸n cè A v D l t÷ìng ÷ìng nhau. L§y v½ dö minh håa cho têng, t½ch hai bi¸n cè: Bi¸n cè têng C + E l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc m°t 6 ch§m ho°c con xóc x­c thù hai tung ÷ñc m°t 3 ch§m". Bi¸n cè t½ch CE l bi¸n cè "Con xóc x­c thù nh§t tung ÷ñc m°t 6 ch§m v con xóc x­c thù hai tung ÷ñc m°t 3 ch§m". Ta câ thº biºu di¹n nh÷ sau: C  tp6, 1q, p6, 2q, p6, 3q, p6, 4q, p6, 5q, p6, 6qu, E  tp1, 3q, p2, 3q, p3, 3q, p4, 3q, p5, 3q, p6, 3qu, C E  tp6, 1q, p6, 2q, p6, 3q, p6, 4q, p6, 5q, p6, 6q, p1, 3q, p2, 3q, ,p3, 3q, p4, 3q, p5, 3qu, CE  tp6, 3qu. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 19 / 53
  55. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè L§y v½ dö minh håa cho bi¸n cè èi, hai bi¸n cè xung kh­c: Ta câ C v F l hai bi¸n cè xung kh­c v¼ chóng khæng thº còng x£y ra. Nh÷ng C v F khæng ph£i l bi¸n cè èi cõa nhau. Trong khi A v C khæng xung kh­c v¼ chóng câ thº còng x£y ra trong mët l¦n thû. Bi¸n cè èi lªp A¯ cõa bi¸n cè A l bi¸n cè "Câ ½t nh§t mët trong hai con xóc x­c tung ÷ñc m°t l´ ch§m". L§y v½ dö minh håa cho h» bi¸n cè ¦y õ kh¡c vîi hai tr÷íng hñp °c bi»t ¢ n¶u: H» ba bi¸n cè F, G, H l mët h» ¦y õ. V¼ d¹ d ng th§y ÷ñc F+G+H=Ω v FG=GH=FH=H. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 20 / 53
  56. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· quan h» giúa c¡c bi¸n cè L§y v½ dö minh håa cho bi¸n cè èi, hai bi¸n cè xung kh­c: Ta câ C v F l hai bi¸n cè xung kh­c v¼ chóng khæng thº còng x£y ra. Nh÷ng C v F khæng ph£i l bi¸n cè èi cõa nhau. Trong khi A v C khæng xung kh­c v¼ chóng câ thº còng x£y ra trong mët l¦n thû. Bi¸n cè èi lªp A¯ cõa bi¸n cè A l bi¸n cè "Câ ½t nh§t mët trong hai con xóc x­c tung ÷ñc m°t l´ ch§m". L§y v½ dö minh håa cho h» bi¸n cè ¦y õ kh¡c vîi hai tr÷íng hñp °c bi»t ¢ n¶u: H» ba bi¸n cè F, G, H l mët h» ¦y õ. V¼ d¹ d ng th§y ÷ñc F+G+H=Ω v FG=GH=FH=H. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 20 / 53
  57. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè V½ dö: V o mët ng y µp tríi câ ba ng÷íi b¤n còng nhau i c¥u c¡. Gåi A, B, C l¦n l÷ñt l ba bi¸n cè ch¿ vi»c ng÷íi thù nh§t, ng÷íi thù hai, ng÷íi thù ba c¥u ÷ñc c¡. H¢y biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau qua ba bi¸n cè A, B, C. "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡". "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡". "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡". "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 53
  58. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè V½ dö: V o mët ng y µp tríi câ ba ng÷íi b¤n còng nhau i c¥u c¡. Gåi A, B, C l¦n l÷ñt l ba bi¸n cè ch¿ vi»c ng÷íi thù nh§t, ng÷íi thù hai, ng÷íi thù ba c¥u ÷ñc c¡. H¢y biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau qua ba bi¸n cè A, B, C. "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡". "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡". "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡". "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 53
  59. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè V½ dö: V o mët ng y µp tríi câ ba ng÷íi b¤n còng nhau i c¥u c¡. Gåi A, B, C l¦n l÷ñt l ba bi¸n cè ch¿ vi»c ng÷íi thù nh§t, ng÷íi thù hai, ng÷íi thù ba c¥u ÷ñc c¡. H¢y biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau qua ba bi¸n cè A, B, C. "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡". "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡". "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡". "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 53
  60. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè V½ dö: V o mët ng y µp tríi câ ba ng÷íi b¤n còng nhau i c¥u c¡. Gåi A, B, C l¦n l÷ñt l ba bi¸n cè ch¿ vi»c ng÷íi thù nh§t, ng÷íi thù hai, ng÷íi thù ba c¥u ÷ñc c¡. H¢y biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau qua ba bi¸n cè A, B, C. "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡". "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡". "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡". "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 53
  61. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè V½ dö: V o mët ng y µp tríi câ ba ng÷íi b¤n còng nhau i c¥u c¡. Gåi A, B, C l¦n l÷ñt l ba bi¸n cè ch¿ vi»c ng÷íi thù nh§t, ng÷íi thù hai, ng÷íi thù ba c¥u ÷ñc c¡. H¢y biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau qua ba bi¸n cè A, B, C. "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡". "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡". "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡". "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 53
  62. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè V½ dö: V o mët ng y µp tríi câ ba ng÷íi b¤n còng nhau i c¥u c¡. Gåi A, B, C l¦n l÷ñt l ba bi¸n cè ch¿ vi»c ng÷íi thù nh§t, ng÷íi thù hai, ng÷íi thù ba c¥u ÷ñc c¡. H¢y biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau qua ba bi¸n cè A, B, C. "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡". "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡". "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡". "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 53
  63. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè V½ dö: V o mët ng y µp tríi câ ba ng÷íi b¤n còng nhau i c¥u c¡. Gåi A, B, C l¦n l÷ñt l ba bi¸n cè ch¿ vi»c ng÷íi thù nh§t, ng÷íi thù hai, ng÷íi thù ba c¥u ÷ñc c¡. H¢y biºu di¹n c¡c bi¸n cè sau qua ba bi¸n cè A, B, C. "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡". "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡". "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡". "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡". Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 21 / 53
  64. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè Tr£ líi: "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡": ABC. "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡": A¯B¯C¯. "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡": A(B+C). "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ . "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A¯ B¯ C¯ ho°c ABC, công câ thº biºu di¹n chi ti¸t hìn núa nh÷ sau A¯B¯C¯ AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ ABC¯ ABC¯ ABC¯ "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A B C. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 53
  65. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè Tr£ líi: "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡": ABC. "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡": A¯B¯C¯. "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡": A(B+C). "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ . "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A¯ B¯ C¯ ho°c ABC, công câ thº biºu di¹n chi ti¸t hìn núa nh÷ sau A¯B¯C¯ AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ ABC¯ ABC¯ ABC¯ "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A B C. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 53
  66. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè Tr£ líi: "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡": ABC. "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡": A¯B¯C¯. "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡": A(B+C). "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ . "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A¯ B¯ C¯ ho°c ABC, công câ thº biºu di¹n chi ti¸t hìn núa nh÷ sau A¯B¯C¯ AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ ABC¯ ABC¯ ABC¯ "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A B C. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 53
  67. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè Tr£ líi: "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡": ABC. "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡": A¯B¯C¯. "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡": A(B+C). "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ . "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A¯ B¯ C¯ ho°c ABC, công câ thº biºu di¹n chi ti¸t hìn núa nh÷ sau A¯B¯C¯ AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ ABC¯ ABC¯ ABC¯ "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A B C. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 53
  68. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè Tr£ líi: "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡": ABC. "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡": A¯B¯C¯. "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡": A(B+C). "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ . "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A¯ B¯ C¯ ho°c ABC, công câ thº biºu di¹n chi ti¸t hìn núa nh÷ sau A¯B¯C¯ AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ ABC¯ ABC¯ ABC¯ "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A B C. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 53
  69. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè Tr£ líi: "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡": ABC. "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡": A¯B¯C¯. "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡": A(B+C). "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ . "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A¯ B¯ C¯ ho°c ABC, công câ thº biºu di¹n chi ti¸t hìn núa nh÷ sau A¯B¯C¯ AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ ABC¯ ABC¯ ABC¯ "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A B C. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 53
  70. ành ngh¾a x¡c su§t Quan h» giúa c¡c bi¸n cè V½ dö v· biºu di¹n bi¸n cè Tr£ líi: "C£ ba ng÷íi còng c¥u ÷ñc c¡": ABC. "C£ ba ng÷íi ·u khæng c¥u ÷ñc c¡": A¯B¯C¯. "Ng÷íi thù nh§t c¥u ÷ñc c¡ v ½t nh§t mët trong hai ng÷íi cán l¤i công c¥u ÷ñc c¡": A(B+C). "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ . "Câ khæng qu¡ hai ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A¯ B¯ C¯ ho°c ABC, công câ thº biºu di¹n chi ti¸t hìn núa nh÷ sau A¯B¯C¯ AB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ ABC¯ ABC¯ ABC¯ "Câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡": A B C. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 22 / 53
  71. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t Nëi dung tr¼nh b y 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 23 / 53
  72. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t ành ngh¾a x¡c su§t ành ngh¾a X¡c su§t cõa mët bi¸n cè A, kþ hi»u P(A) l mët sè n¬m trong o¤n [0; 1] biºu thà kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n cè A. Vîi A l mët bi¸n cè b§t ký ta câ 0 ¤ PpAq ¤ 1. Bi¸n cè ch­c ch­n câ x¡c su§t b¬ng 1: PpΩq  1. Bi¸n cè réng câ x¡c su§t b¬ng 0: PpHq  0 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 24 / 53
  73. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t ành ngh¾a x¡c su§t ành ngh¾a X¡c su§t cõa mët bi¸n cè A, kþ hi»u P(A) l mët sè n¬m trong o¤n [0; 1] biºu thà kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n cè A. Vîi A l mët bi¸n cè b§t ký ta câ 0 ¤ PpAq ¤ 1. Bi¸n cè ch­c ch­n câ x¡c su§t b¬ng 1: PpΩq  1. Bi¸n cè réng câ x¡c su§t b¬ng 0: PpHq  0 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 24 / 53
  74. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t ành ngh¾a x¡c su§t ành ngh¾a X¡c su§t cõa mët bi¸n cè A, kþ hi»u P(A) l mët sè n¬m trong o¤n [0; 1] biºu thà kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n cè A. Vîi A l mët bi¸n cè b§t ký ta câ 0 ¤ PpAq ¤ 1. Bi¸n cè ch­c ch­n câ x¡c su§t b¬ng 1: PpΩq  1. Bi¸n cè réng câ x¡c su§t b¬ng 0: PpHq  0 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 24 / 53
  75. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t X¡c su§t cê iºn ành ngh¾a X¡c su§t cõa mët bi¸n cè A, kþ hi»u P(A) ÷ñc x¡c ành nh÷ sau: Sè tr÷íng hñp thuªn lñi cho bi¸n cè A | A | PpAq   Sè tr÷íng hñp câ thº câ khi thüc hi»n ph²p thû | Ω | °c iºm cõa x¡c su§t cê iºn: Ti·n x¡c su§t: (Prior Probability) X¡c su§t cê iºn th÷íng cán ÷ñc gåi l ti·n x¡c su§t v¼ n¸u chóng ta ti¸p töc c¡c ph²p thû dòng çng xu çng ·u ng¨u nhi¶n, con xóc x­c khæng thi¶n l»ch (unbiased) v bë b i chu©n, th¼ ta câ thº tr£ líi x¡c su§t º x£y ra mët bi¸n cè n o â l bao nhi¶u m khæng c¦n tung mët çng xu, mët con xóc x­c hay rót mët c¥y b i, ngh¾a l ta t¤o ra c¡c ph¡t biºu x¡c su§t düa tr¶n c¡c lþ luªn logic tr÷îc khi thû nghi»m ÷ñc thüc hi»n. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 25 / 53
  76. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t X¡c su§t cê iºn Khuy¸t iºm: Ph÷ìng ph¡p x¡c su§t cê iºn gi£ thi¸t r¬ng c¡c sü vªt ·u câ t½nh èi xùng, th¸ giîi n y luæn theo mët trªt tü lþ t÷ðng. Do â nâ tä ra lóng tóng khi ta ¡p döng v o c¡c bi¸n cè thªt trong íi sèng. V½ dö ùng tr÷îc mët d¥y chuy·n s£n xu§t ta ang muèn tr£ líi mët c¥u häi "X¡c su§t º d¥y chuy·n n y s£n xu§t ra s£n ph©m ¤t ti¶u chu©n l bao nhi¶u?", ta khæng thº tr£ líi c¥u häi n y tr÷îc khi l m thû nghi»m, tùc l khæng thº dòng ti·n x¡c su§t ÷ñc. Do vªy c¦n ph£i ành ngh¾a x¡c su§t theo c¡c c¡ch kh¡c. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 26 / 53
  77. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t V½ dö v· x¡c su§t cê iºn V½ dö: Rót ng¨u nhi¶n 4 qu¥n b i tø bë b i t¥y 52 qu¥n, t½nh x¡c su§t º rót ÷ñc óng 3 qu¥n ¡t. Ta gi£i quy¸t b i to¡n tr¶n nh÷ sau: °t A l bi¸n cè "Trong sè 4 qu¥n b i ÷ñc rót ra câ óng 3 qu¥n ¡t". Ta câ: Sè tr÷íng hñp câ thº câ khi thüc hi»n ph²p thû ch½nh l sè c¡ch l§y ra 4 4 qu¥n b i tø 52 qu¥n b i | Ω | C52  270725. Sè tr÷íng hñp thuªn lñi cho bi¸n cè A l sè c¡ch l§y 4 qu¥n b i tø 52 qu¥n b i sao cho câ óng 3 qu¥n ¡t. º l§y ÷ñc nh÷ vªy b÷îc 1 ta l§y 3 3 qu¥n ¡t tø 4 qu¥n ¡t, sè c¡ch l C4 ; b÷îc 2 ta l§y 1 qu¥n b i tø 48 qu¥n 1 3 1 b i khæng l ¡t, sè c¡ch l§y l C48. Vªy | A | C4 ¢ C48  192. X¡c su§t cõa bi¸n cè A l : | A | 192 PpAq    0.0007092068 | Ω | 270725 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 27 / 53
  78. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t X¡c su§t t¦n sè t÷ìng èi V o nhúng n«m 1800 nhúng nh thèng k¶ ng÷íi Anh quan t¥m ¸n cì sð lþ thuy¸t cho vi»c t½nh to¡n c¡c rõi ro v· thi»t h¤i trong vi»c b£o hiºm nh¥n m¤ng v b£o hiºm th÷ìng m¤i, hå ¢ b­t ¦u ành ngh¾a x¡c su§t tø c¡c dú li»u thèng k¶ thu thªp ÷ñc tø sè sinh v sè tû. Ng y nay ph÷ìng ph¡p n y ÷ñc gåi l ph÷ìng ph¡p t¦n sè xu§t hi»n t÷ìng èi (relative frequency of occurrence) ành ngh¾a Khi thüc hi»n l°p i l°p l¤i mët ph²p thû n o â n l¦n m câ m l¦n bi¸n m cè A xu§t hi»n th¼ t¿ sè gåi l t¦n su§t cõa bi¸n cè A. Khi n thay êi, n m t¦n su§t công thay êi nh÷ng nâ luæn dao ëng quanh mët sè cè ành n m n o â, n c ng lîn th¼ c ng g¦n sè cè ành â. Sè cè ành §y ÷ñc gåi n l x¡c su§t theo t¦n sè t÷ìng èi cõa A (cán gåi l x¡c su§t theo ngh¾a m thèng k¶ cõa A). Tr¶n thüc t¸ khi n õ lîn ta x§p x¿ P(A) bði . n Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 28 / 53
  79. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t V½ dö v· x¡c su§t t¦n sè t÷ìng èi V½ dö: X²t bi¸n cè "xu§t hi»n m°t s§p" trong ph²p thû gieo çng xu c¥n èi çng ch§t. Buffon ¢ gieo 4040 l¦n v th§y 2048 l¦n xu§t hi»n m°t s§p. m  0 5069 n . . Pearson ¢ gieo 12000 l¦n v th§y 6019 l¦n xu§t hi»n m°t s§p. m  0 5016 n . . Sè cè ành c¦n t¼m trong tr÷íng hñp n y l 0.5. Tùc l x¡c su§t xu§t hi»n m°t s§p khi ta gieo mët çng xu c¥n èi çng ch§t l 0.5. V½ dö: Theo thèng k¶, mët cæng ty b£o hiºm c«n cù v o dú li»u thªt vîi nhúng ng÷íi  n æng 40 tuêi th¼ kho£ng 60 tr¶n 100 000 ng÷íi s³ ch¸t trong váng mët n«m. Nh÷ vªy hå k¸t luªn x¡c su§t ch¸t cho nhúng ng÷íi 40 tuêi l 60  0 0006 100000 . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 29 / 53
  80. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t V½ dö v· x¡c su§t t¦n sè t÷ìng èi V½ dö: X²t bi¸n cè "xu§t hi»n m°t s§p" trong ph²p thû gieo çng xu c¥n èi çng ch§t. Buffon ¢ gieo 4040 l¦n v th§y 2048 l¦n xu§t hi»n m°t s§p. m  0 5069 n . . Pearson ¢ gieo 12000 l¦n v th§y 6019 l¦n xu§t hi»n m°t s§p. m  0 5016 n . . Sè cè ành c¦n t¼m trong tr÷íng hñp n y l 0.5. Tùc l x¡c su§t xu§t hi»n m°t s§p khi ta gieo mët çng xu c¥n èi çng ch§t l 0.5. V½ dö: Theo thèng k¶, mët cæng ty b£o hiºm c«n cù v o dú li»u thªt vîi nhúng ng÷íi  n æng 40 tuêi th¼ kho£ng 60 tr¶n 100 000 ng÷íi s³ ch¸t trong váng mët n«m. Nh÷ vªy hå k¸t luªn x¡c su§t ch¸t cho nhúng ng÷íi 40 tuêi l 60  0 0006 100000 . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 29 / 53
  81. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t °c iºm cõa x¡c su§t t¦n sè t÷ìng èi Ph÷ìng ph¡p x¡c su§t t¦n sè t÷ìng èi dòng t¦n sè t÷ìng èi cõa c¡c sü xu§t hi»n trong qu¡ khù l m x¡c su§t, tùc l dòng kinh nghi»m qu¡ khù º dü b¡o x¡c su§t mët sü ki»n s³ x£y ra trong t÷ìng lai. Nh÷ñc iºm: Ng÷íi ta dòng t¦n sè t÷ìng èi m khæng ¡nh gi¡ sè "õ lîn" cõa c¡c l¦n thû nghi»m, tùc l câ khæng õ dú li»u cho vi»c t¤o ra x¡c su§t theo t¦n sè t÷ìng èi. Thªm ch½ câ nhi·u t¼nh huèng khæng cho ph²p ta l m c¡c thû nghi»m, hay khæng câ thû nghi»m trong qu¡ khù º l§y thæng tin. Khi â ta s³ ph£i düa tr¶n t½nh chõ quan º x¡c ành x¡c su§t. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 30 / 53
  82. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t X¡c su§t chõ quan Ph÷ìng ph¡p x¡c su§t chõ quan ÷ñc Frank Ramsey ÷a ra n«m 1926, v sau â ¢ ÷ñc ph¡t triºn th¶m bði Bernard Koopman, Richard Good v Leonard Savage. ành ngh¾a X¡c su§t chõ quan l x¡c su§t câ ÷ñc tø ni·m tin (beliefs) cõa ng÷íi t½nh gi¡ trà x¡c su§t. X¡c su§t chõ quan câ thº ÷ñc x¡c ành nh÷ l x¡c su§t g¡n cho mët bi¸n cè bði mët c¡ nh¥n düa tr¶n måi chùng cî câ s®n. C¡c chùng cî n y câ thº d÷îi d¤ng t¦n sè t÷ìng èi cõa c¡c sü xu§t hi»n trong qu¡ khù hay câ thº l mët ÷îc o¡n düa tr¶n cì sð hiºu bi¸t. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 31 / 53
  83. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t V½ dö v· x¡c su§t chõ quan V½ dö: Câ n¶n x¥y düng mët nh m¡y n«ng l÷ñng h¤t nh¥n t¤i àa iºm A khæng? Nh qu£n lþ tèi cao cõa dü ¡n ph£i tü häi: "X¡c su§t º câ sü cè h¤t nh¥n nghi¶m trång l bao nhi¶u?". Ð ¥y khæng thº câ t¦n sè t÷ìng èi cõa c¡c sü cè trong qu¡ khù, nh÷ng khæng v¼ th¸ m nh l¢nh ¤o khæng ra quy¸t ành. Ng÷íi §y ph£i dòng sü ph¡n o¡n tèt nh§t º x¡c ành c¡c x¡c su§t chõ quan cho vi»c x£y ra cõa sü cè h¤t nh¥n. V½ dö: B A cho r¬ng 90% rau ÷ñc b¡n ð si¶u thà X l rau s¤ch theo óng ti¶u chu©n cõa v» sinh an to n thüc ph©m. Trong khi b B l¤i cho r¬ng ch¿ 60% rau ÷ñc b¡n ð si¶u thà X l rau s¤ch theo óng ti¶u chu©n cõa v» sinh an to n thüc ph©m. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 32 / 53
  84. ành ngh¾a x¡c su§t C¡c lo¤i x¡c su§t Mët sè l÷u þ v· x¡c su§t chõ quan Mët sè l÷u þ v· x¡c su§t chõ quan X¡c su§t chõ quan ÷ñc dòng khi c¡c bi¸n cè ch¿ x£y ra 1 l¦n ho°c còng l­m mët v i l¦n. V¼ h¦u h¸t c¡c quy¸t ành trong qu£n lþ v x¢ hëi ð mùc ë cao ·u li¶n quan ¸n c¡c t¼nh huèng duy nh§t, °c thò hìn l li¶n quan ¸n mët chuéi d i c¡c t¼nh huèng gièng h»t nh÷ nhau, n¶n c¡c nh t¤o ra quy¸t ành ð c¡c c§p n y c¦n ph£i sû döng mët c¡ch ¡ng kº c¡c x¡c su§t chõ quan. V¼ x¡c su§t ÷ñc ÷a ra düa v o t½nh chõ quan cõa ng÷íi ÷a ra x¡c su§t n¶n hai ng÷íi kh¡c nhau khi èi m°t vîi còng mët t¼nh huèng v chùng cî nh÷ nhau câ thº câ hai x¡c su§t kh¡c nhau. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 33 / 53
  85. Cæng thùc cëng x¡c su§t Cæng thùc cëng x¡c su§t ành l½ Cho A, B l hai bi¸n cè b§t ký, khi â: PpA Bq  PpAq PpBq ¡ PpABq. Mð rëng cho tr÷íng hñp 3 bi¸n cè ta câ: PpA B Cq  PpAq PpBq PpCq¡PpABq¡PpACq¡PpBCq PpABCq. Mð rëng cho tr÷íng hñp n bi¸n cè ta câ: ¸n ¸ ¸ ¸ Pp Ai q  PpAi q ¡ PpAi Aj q PpAi Aj Ak q¡ i1 i i j i j k n¡1 ¤ ¤ ¤ p¡1q PpA1A2 Anq. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 34 / 53
  86. Cæng thùc cëng x¡c su§t H» qu£ cõa cæng thùc cëng x¡c su§t H» qu£ 1 N¸u A, B l hai bi¸n cè xung kh­c th¼ AB  H hay P(AB)=0, do â PpA Bq  PpAq PpBq. p döng cho hai bi¸n cè xung kh­c °c bi»t A v A¯ ta câ: 1  PpΩq  PpA A¯q  PpAq PpA¯q hay PpA¯q  1 ¡ PpAq. 2 N¸u A1, A2, , An l n bi¸n cè æi mët xung kh­c th¼: PpA1 A2 ¤ ¤ ¤ Anq  PpA1q PpA2q ¤ ¤ ¤ PpAnq. 3 N¸u h» n bi¸n cè A1, A2, , An l mët h» bi¸n cè ¦y õ th¼: PpA1q PpA2q ¤ ¤ ¤ PpAnq  1. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 35 / 53
  87. Cæng thùc cëng x¡c su§t H» qu£ cõa cæng thùc cëng x¡c su§t H» qu£ 1 N¸u A, B l hai bi¸n cè xung kh­c th¼ AB  H hay P(AB)=0, do â PpA Bq  PpAq PpBq. p döng cho hai bi¸n cè xung kh­c °c bi»t A v A¯ ta câ: 1  PpΩq  PpA A¯q  PpAq PpA¯q hay PpA¯q  1 ¡ PpAq. 2 N¸u A1, A2, , An l n bi¸n cè æi mët xung kh­c th¼: PpA1 A2 ¤ ¤ ¤ Anq  PpA1q PpA2q ¤ ¤ ¤ PpAnq. 3 N¸u h» n bi¸n cè A1, A2, , An l mët h» bi¸n cè ¦y õ th¼: PpA1q PpA2q ¤ ¤ ¤ PpAnq  1. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 35 / 53
  88. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Nëi dung tr¼nh b y 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 36 / 53
  89. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n X¡c su§t câ i·u ki»n ành ngh¾a X¡c su§t câ i·u ki»n cõa bi¸n cè A vîi i·u ki»n bi¸n cè B ¢ x£y ra l mët con sè khæng ¥m, ÷ñc kþ hi»u P(A|B), nâ biºu thà kh£ n«ng x£y ra bi¸n cè A trong t¼nh huèng bi¸n cè B ¢ x£y ra. Trong ành ngh¾a x¡c su§t câ i·u ki»n ta th§y khi · cªp ¸n x¡c su§t câ i·u ki»n P(A|B) bi¸n cè B ÷ñc x²t l ¢ x£y ra, nh÷ vªy º P(A|B) câ ngh¾a ta ng¦m ành P(B)>0. Thæng th÷íng P(A) v P(A|B) l kh¡c nhau. V½ dö: Mët lîp ÷ñc chia th nh 3 ëi º tham gia mët trá chìi tªp thº. ëi 1 gçm 5 nam, 5 nú; ëi 2 gçm 3 nam, 7 nú; ëi 3 gçm 6 nam, 4 nú. Chån ng¨u nhi¶n mët håc sinh trong lîp. Gåi A l bi¸n cè "Håc sinh ÷ñc chån l nam", B l bi¸n cè "Håc sinh ÷ñc chån thuëc ëi 3". Ta câ: 14 7 6 3 PpAq   , v PpA|Bq   , câ thº th§y PpAq  PpA|Bq 30 15 10 5 . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 37 / 53
  90. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n X¡c su§t câ i·u ki»n ành ngh¾a X¡c su§t câ i·u ki»n cõa bi¸n cè A vîi i·u ki»n bi¸n cè B ¢ x£y ra l mët con sè khæng ¥m, ÷ñc kþ hi»u P(A|B), nâ biºu thà kh£ n«ng x£y ra bi¸n cè A trong t¼nh huèng bi¸n cè B ¢ x£y ra. Trong ành ngh¾a x¡c su§t câ i·u ki»n ta th§y khi · cªp ¸n x¡c su§t câ i·u ki»n P(A|B) bi¸n cè B ÷ñc x²t l ¢ x£y ra, nh÷ vªy º P(A|B) câ ngh¾a ta ng¦m ành P(B)>0. Thæng th÷íng P(A) v P(A|B) l kh¡c nhau. V½ dö: Mët lîp ÷ñc chia th nh 3 ëi º tham gia mët trá chìi tªp thº. ëi 1 gçm 5 nam, 5 nú; ëi 2 gçm 3 nam, 7 nú; ëi 3 gçm 6 nam, 4 nú. Chån ng¨u nhi¶n mët håc sinh trong lîp. Gåi A l bi¸n cè "Håc sinh ÷ñc chån l nam", B l bi¸n cè "Håc sinh ÷ñc chån thuëc ëi 3". Ta câ: 14 7 6 3 PpAq   , v PpA|Bq   , câ thº th§y PpAq  PpA|Bq 30 15 10 5 . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 37 / 53
  91. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n X¡c su§t câ i·u ki»n ành ngh¾a X¡c su§t câ i·u ki»n cõa bi¸n cè A vîi i·u ki»n bi¸n cè B ¢ x£y ra l mët con sè khæng ¥m, ÷ñc kþ hi»u P(A|B), nâ biºu thà kh£ n«ng x£y ra bi¸n cè A trong t¼nh huèng bi¸n cè B ¢ x£y ra. Trong ành ngh¾a x¡c su§t câ i·u ki»n ta th§y khi · cªp ¸n x¡c su§t câ i·u ki»n P(A|B) bi¸n cè B ÷ñc x²t l ¢ x£y ra, nh÷ vªy º P(A|B) câ ngh¾a ta ng¦m ành P(B)>0. Thæng th÷íng P(A) v P(A|B) l kh¡c nhau. V½ dö: Mët lîp ÷ñc chia th nh 3 ëi º tham gia mët trá chìi tªp thº. ëi 1 gçm 5 nam, 5 nú; ëi 2 gçm 3 nam, 7 nú; ëi 3 gçm 6 nam, 4 nú. Chån ng¨u nhi¶n mët håc sinh trong lîp. Gåi A l bi¸n cè "Håc sinh ÷ñc chån l nam", B l bi¸n cè "Håc sinh ÷ñc chån thuëc ëi 3". Ta câ: 14 7 6 3 PpAq   , v PpA|Bq   , câ thº th§y PpAq  PpA|Bq 30 15 10 5 . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 37 / 53
  92. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n T½nh ch§t cõa x¡c su§t câ i·u ki»n T½nh ch§t 1 0 ¤ PpA|Bq ¤ 1. 2 PpB|Bq  1. 3 N¸u AC  H th¼ PpA C|Bq  PpA|Bq PpC|Bq. 4 PpA¯|Bq  1 ¡ PpA|Bq. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 38 / 53
  93. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Hai bi¸n cè ëc lªp Nëi dung tr¼nh b y 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 39 / 53
  94. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Hai bi¸n cè ëc lªp Hai bi¸n cè ëc lªp ành ngh¾a Hai bi¸n cè A v B ÷ñc gåi l ëc lªp vîi nhau n¸u vi»c x£y ra bi¸n cè n y hay khæng ·u khæng £nh h÷ðng ¸n kh£ n«ng x£y ra cõa bi¸n cè kia. Nâi c¡ch kh¡c, A v B ëc lªp nhau n¸u PpA|Bq  PpAq ho°c PpB|Aq  PpBq. Hai bi¸n cè khæng ëc lªp vîi nhau ÷ñc gåi l hai bi¸n cè phö thuëc nhau. Nhªn x²t: N¸u A, B ëc lªp vîi nhau th¼ : A, B¯ ëc lªp vîi nhau, A¯, B ëc lªp vîi nhau, A¯, B¯ ëc lªp vîi nhau. V½ dö: Tung hai çng xu, gåi A l bi¸n cè "çng xu thù nh§t xu§t hi»n m°t s§p", B l bi¸n cè "çng xu thù hai xu§t hi»n m°t s§p". Rã r ng vi»c çng xu thù nh§t xu§t hi»n m°t s§p hay ngûa khæng £nh h÷ðng ¸n kh£ n«ng çng xu thù hai xu§t hi»n m°t s§p hay ngûa. Hai bi¸n cè A v B l ëc lªp vîi nhau. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 40 / 53
  95. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Hai bi¸n cè ëc lªp Mð rëng kh¡i ni»m ëc lªp ành ngh¾a C¡c bi¸n cè A1, A2, , An ÷ñc gåi l ëc lªp tøng æi vîi nhau n¸u méi c°p hai trong n bi¸n cè â ëc lªp vîi nhau. ành ngh¾a C¡c bi¸n cè A1, A2, , An ÷ñc gåi l ëc lªp to n ph¦n vîi nhau n¸u méi bi¸n cè ëc lªp vîi mët tê hñp b§t ký cõa c¡c bi¸n cè cán l¤i. Nhªn x²t: Ba bi¸n cè A1, A2, A3 ëc lªp tøng æi n¸u: A1, A2 ëc lªp vîi nhau; A1, A3 ëc lªp vîi nhau; A2, A3 ëc lªp vîi nhau. Ba bi¸n cè A1, A2, A3 ëc lªp to n ph¦n n¸u A1, A2 ëc lªp vîi nhau; A1, A3 ëc lªp vîi nhau; A2, A3 ëc lªp vîi nhau v th¶m v o â A1 ëc lªp vîi A2A3; A2 ëc lªp vîi A1A3; A3 ëc lªp vîi A1A2. Nh÷ vªy ëc lªp to n ph¦n suy ra ëc lªp tøng æi. Nh÷ng khæng câ Ngæchi·u Thà Thanh ng÷ñc Nga (HTL) l¤i. X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 41 / 53
  96. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Nëi dung tr¼nh b y 1 ành ngh¾a x¡c su§t Kh¡i ni»m ph²p thû, bi¸n cè Quan h» giúa c¡c bi¸n cè C¡c lo¤i x¡c su§t 2 Cæng thùc cëng x¡c su§t 3 Cæng thùc nh¥n x¡c su§t X¡c su§t câ i·u ki»n Hai bi¸n cè ëc lªp Cæng thùc nh¥n x¡c su§t 4 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 42 / 53
  97. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Cæng thùc nh¥n x¡c su§t ành l½ Cho A, B l hai bi¸n cè b§t ký, khi â: PpABq  PpAq.PpB|Aq  PpBq.PpA|Bq. H» qu£ 1 N¸u A v B ëc lªp vîi nhau th¼ PpABq  PpAq.PpBq. 2 N¸u P(B)=0 th¼ P(A|B) khæng x¡c ành. N¸u P(B)>0 th¼: PpA|Bq  PpABq{PpBq. 3 Cho n bi¸n cè A1, A2, , An, ta câ: PpA1A2 Anq  PpA1q.PpA2|A1q PpAn|A1 An¡1q. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 43 / 53
  98. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Cæng thùc nh¥n x¡c su§t H» qu£ N¸u n bi¸n cè A1, A2, , An l ëc lªp to n ph¦n th¼: PpA1A2 Anq  PpA1q.PpA2q PpAnq. B i to¡n Mët hëp câ 7 chi¸c kh«n m u xanh v 4 chi¸c kh«n m u ä. L§y ng¨u nhi¶n ra mët chi¸c kh«n, sau â l¤i l§y ti¸p mët chi¸c kh«n núa trong sè kh«n cán l¤i. a. Bi¸t l¦n ¦u l§y ÷ñc chi¸c kh«n m u ä, t½nh x¡c su§t º l¦n sau công l§y ÷ñc chi¸c kh«n m u ä. b. T½nh x¡c su§t º c£ hai l¦n ·u l§y ÷ñc chi¸c kh«n m u ä. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 44 / 53
  99. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Cæng thùc nh¥n x¡c su§t V½ dö Tr£ líi: Gåi A l bi¸n cè "L¦n ¦u l§y ÷ñc chi¸c kh«n m u ä", B l bi¸n cè "L¦n ¦u sau l§y ÷ñc chi¸c kh«n m u ä". a. X¡c su§t º l¦n sau công l§y ÷ñc chi¸c kh«n m u ä bi¸t 3 l¦n ¦u ¢ l§y ÷ñc kh«n m u ä l : PpB|Aq  10. 4 b. X¡c su§t º l¦n ¦u l§y ÷ñc kh«n m u ä l : PpAq  11. Theo cæng thùc nh¥n ta câ x¡c su§t º c£ hai l¦n ·u l§y ÷ñc kh«n m u ä l : 4 3 6 PpABq  PpAq PpB|Aq   . 11.10 55. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 45 / 53
  100. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Cæng thùc nh¥n x¡c su§t V½ dö B i to¡n Trð l¤i v½ dö 3 ng÷íi b¤n còng nhau i c¥u c¡. Gi£ sû vi»c c¥u c¡ cõa ba ng÷íi l ëc lªp to n ph¦n. X¡c su§t º ng÷íi thù nh§t, ng÷íi thù hai, ng÷íi thù 3 c¥u ÷ñc c¡ l¦n l÷ñt l 0.9, 0.6, 0.8. a. T½nh x¡c su§t º câ óng 1 ng÷íi c¥u ÷ñc c¡. b. T½nh x¡c su§t º câ ½t nh§t mët ng÷íi khæng c¥u ÷ñc c¡. Tr£ líi: Ta câ P(A)=0.9, P(B)=0.6, P(C)=0.8. Gåi X l bi¸n cè "Câ óng mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡", Y l bi¸n cè câ ½t nh§t mët ng÷íi c¥u ÷ñc c¡. a. X¡c su§t º câ óng 1 ng÷íi c¥u ÷ñc c¡ l : PpX q  PpAB¯C¯ AB¯ C¯ A¯BC¯ q  PpAB¯C¯q PpAB¯ C¯ PpA¯BC¯ q  PpAqPpB¯qPpC¯q PpA¯qPpBqPpC¯q PpA¯qPpB¯qPpCq Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 46 / 53
  101. Cæng thùc nh¥n x¡c su§t Cæng thùc nh¥n x¡c su§t V½ dö  PpAqp1 ¡ PpBqp1 ¡ PpCqq p1 ¡ PpAqqPpBqp1 ¡ PpCqq p1 ¡ PpAqp1 ¡ PpBqPpCq  0.9 ¢ 0.4 ¢ 0.2 0.1 ¢ 0.6 ¢ 0.2 0.1 ¢ 0.4 ¢ 0.8  0.116. b. X¡c su§t º câ ½t nh§t mët ng÷íi khæng c¥u ÷ñc c¡ l : PpY q  PpABCq  1 ¡ PpABCq  1 ¡ PpAqPpBqPpCq  1 ¡ 0.9 ¢ 0.6 ¢ 0.8  0.568. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 47 / 53
  102. Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes ành l½ ChoA1, A2, , An l mët h» bi¸n cè ¦y õ, H l mët bi¸n cè b§t ký, khi â ta câ: 1 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ: PpHq  PpA1q.PpH|A1q PpA2q.PpH|A2q ¤ ¤ ¤ PpAnq.PpH|Anq. 2 Cæng thùc Bayes, vîi i b§t ký tø 1 ¸n n: PpAi q.PpH|Ai q PpAi |Hq  . PpA1q.PpH|A1q ¤ ¤ ¤ PpAnq.PpH|Anq Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 48 / 53
  103. Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes ành l½ ChoA1, A2, , An l mët h» bi¸n cè ¦y õ, H l mët bi¸n cè b§t ký, khi â ta câ: 1 Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ: PpHq  PpA1q.PpH|A1q PpA2q.PpH|A2q ¤ ¤ ¤ PpAnq.PpH|Anq. 2 Cæng thùc Bayes, vîi i b§t ký tø 1 ¸n n: PpAi q.PpH|Ai q PpAi |Hq  . PpA1q.PpH|A1q ¤ ¤ ¤ PpAnq.PpH|Anq Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 48 / 53
  104. Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Chùng minh V¼ A1, A2, , An l mët h» bi¸n cè ¦y õ, n¶n ta câ: H  H.Ω  HpA1 A2 ¤ ¤ ¤ Anq  H.A1 H.A2 ¤ ¤ ¤ H.An v H.A1, H.A2, , H.An æi mët xung kh­c. p döng cæng thùc cëng x¡c su§t ta câ: PpHq  PpH.A1q PpH.A2q ¤ ¤ ¤ PpH.Anq. p döng cæng thùc nh¥n ta ÷ñc: PpHq  PpA1q.PpH|A1q PpA2q.PpH|A2q ¤ ¤ ¤ PpAnq.PpH|Anq. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 49 / 53
  105. Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes Chùng minh Vîi i b§t ký tø 1 ¸n n ta câ: PpH A q PpA |Hq  . i i PpHq PpA q PpH|A q  i . i (Cæng thùc nh¥n) PpHq PpA q PpH|A q  i . i PpA1q.PpH|A1q ¤ ¤ ¤ PpAnq.PpH|Anq (Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ)2. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 50 / 53
  106. Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes V½ dö B i to¡n Mët cæng-te-nì chùa theo t¿ l» b¬ng nhau c¡c læ s£n ph©m ÷ñc s£n xu§t tø 3 nh m¡y kh¡c nhau. T¿ l» ph¸ ph©m cõa tøng nh m¡y 1, 2, 3 ÷ñc bi¸t l 0.03, 0.04, 0.05. Chån ng¨u nhi¶n mët læ tø cæng-te-nì rçi tø læ §y chån ng¨u nhi¶n mët s£n ph©m. T½nh x¡c su§t º l§y ph£i ph¸ ph©m. Bi¸t s£n ph©m l§y ra l ph¸ ph©m, t½nh x¡c su§t º s£n ph©m â do nh m¡y 1 s£n xu§t. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 51 / 53
  107. Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes V½ dö Tr£ líi: T½nh x¡c su§t º l§y ph£i ph¸ ph©m. Gåi Ai l bi¸n cè "S£n ph©m l§y ra l cõa nh m¡y i s£n xu§t", i=1, 2, 3. X l bi¸n cè "S£n ph©m l§y ra l ph¸ ph©m". 1 Ta câ: PpA q  PpA q  PpA q  , v 1 2 3 3 PpX |A1q  0.03, PpX |A2q  0.04, PpX |A3q  0.05. p döng cæng thùc x¡c su§t ¦y õ ta câ: PpX q  PpA1q.PpX |A1q PpA2q.PpX |A2q PpA3q.PpX |A3q 1 1 1  ¢ 0 03 ¢ 0 04 ¢ 0 05 3 . 3 . 3 .  0.04. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 52 / 53
  108. Cæng thùc x¡c su§t ¦y õ v Bayes V½ dö Bi¸t s£n ph©m l§y ra l ph¸ ph©m, t½nh x¡c su§t º s£n ph©m â do nh m¡y 1 s£n xu§t. p döng cæng thùc Bayes ta ÷ñc: 1 ¢ 0.03 PpA1q.PpX |A1q 3 PpA1|X q    0.25. PpX q 0.04 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 14 th¡ng 11 n«m 2011 53 / 53