›
›

Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương 5: Một số phân phối xác suất thường gặp - Ngô Thị Thanh Nga

pdf 53 trang huongle 3930
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương 5: Một số phân phối xác suất thường gặp - Ngô Thị Thanh Nga", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xac_suat_thong_ke_ung_dung_trong_kinh_te_xa_hoi_ch.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương 5: Một số phân phối xác suất thường gặp - Ngô Thị Thanh Nga

  1. Ch÷ìng V V.3 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 1 / 41
  2. V.3 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p 1 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi mô Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 2 / 41
  3. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Nëi dung tr¼nh b y 1 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi mô Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 3 / 41
  4. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Quy luªt khæng - mët A(p) Khi ti¸n h nh mët ph²p thû, ta quan t¥m ¸n vi»c x£y ra hay khæng cõa mët bi¸n cè A n o â. Gi£ sû x¡c su§t º bi¸n cè A x£y ra trong mët l¦n thû l P(A)=p. Gåi X l bi¸n ng¨u nhi¶n ch¿ sè l¦n xu§t hi»n bi¸n cè A trong mët l¦n thû, ta d¹ d ng th§y X l bi¸n ng¨u nhi¶n ríi r¤c vîi tªp gi¡ trà l t0, 1u, v PpX  0q  PpA¯q  1 ¡ PpAq  1 ¡ p, PpX  1q  PpAq  p. ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ÷ñc gåi l tu¥n theo quy luªt khæng-mët vîi tham sè p (0<p<1), kþ hi»u X  Appq, n¸u X ch¿ nhªn hai gi¡ trà 0 v 1 vîi x¡c su§t t÷ìng ùng l 1-p v p. Nh÷ vªy b£ng ph¥n phèi x¡c su§t cõa bi¸n ng¨u nhi¶n X  Appq l : X 0 1 P 1-p p Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 4 / 41
  5. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Quy luªt khæng - mët A(p) Tø b£ng ph¥n phèi x¡c su§t ta câ EpX q  0.p1 ¡ pq 1.p  p, EpX 2q  02.p1 ¡ pq 12.p  p, V pX q  EpX 2q ¡ rEpX qs2  p ¡ p2  pp1 ¡ pq. ? °t q  1 ¡ p ta câ EpX q  p, V pX q  p.q, σx  p.q. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 5 / 41
  6. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc D¢y ph²p thû Bernoulli ành ngh¾a Mët d¢y n ph²p thû ëc lªp (k¸t qu£ cõa ph²p thû n y khæng £nh h÷ðng g¼ ¸n k¸t qu£ cõa ph²p thû kia) ÷ñc gåi l n ph²p thû Bernoulli (ho°c mët l÷ñc ç Bernoulli) n¸u thäa m¢n hai i·u ki»n sau: 1 Méi ph²p thû câ hai k¸t qu£ A v A,¯ 2 P(A)=p; P(A) nh÷ nhau èi vîi måi ph²p thû. V½ dö: Tung mët çng ti·n 10 l¦n, ta câ 10 ph²p thû Bernoulli. Tung mët con xóc x­c 150 l¦n ta quan t¥m ¸n bi¸n cè A l "Tung ÷ñc m°t 4 ch§m", ta câ 150 ph²p thû Bernoulli. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 6 / 41
  7. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi nhà thùc X²t n ph²p thû Bernoulli vîi x¡c su§t th nh cæng P(A)=p. Gåi X l sè l¦n xu§t hi»n bi¸n cè A (sè l¦n th nh cæng) trong n ph²p thû tr¶n. Ph¥n phèi x¡c su§t cõa X ÷ñc gåi l ph¥n phèi nhà thùc, kþ hi»u X  Bpn, pq. ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ÷ñc gåi l tu¥n theo ph¥n phèi nhà thùc, kþ hi»u X  Bpn, pq, n¸u X ch¿ nhªn ÷ñc mët trong c¡c gi¡ trà 0, 1, , n vîi x¡c su§t ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc: k k n¡k PpX  kq  Cn .p .p1 ¡ pq , k  0, 1, , n. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 7 / 41
  8. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi nhà thùc M»nh · N¸u X  Bpn, pq th¼: E(X)= np, V(X)=npq, vîi q=1-p. Chùng minh: Ta câ thº coi bi¸n ng¨u nhi¶n ph¥n phèi nhà thùc X l têng cõa n bi¸n ng¨u nhi¶n ëc lªp còng ph¥n phèi X1, X2, , Xn trong â Xi l sè l¦n bi¸n cè A xu§t hi»n ð ph²p thû thù i. Nh÷ ta ¢ bi¸t Xi  Appq do â EpXi q  p, V pXi q  p.q. Theo t½nh ch§t cõa ký vång v ph÷ìng sai cõa têng c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n ëc lªp ta câ: EpX q  EpX1 X2 ¤ ¤ ¤ Xnq  EpX1q EpX2q ¤ ¤ ¤ EpXnq  p p ¤ ¤ ¤ p  np, V pX q  V pX1 X2 ¤ ¤ ¤ Xnq  V pX1q V pX2q ¤ ¤ ¤ V pXnq  pq pq ¤ ¤ ¤ pq  npq. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 8 / 41
  9. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Minh håa ph¥n phèi nhà thùc Phân ph i nh th c n=5, p=0.3 Phân ph i nh th c n=10, p=0.3 Phân ph i nh th c n=40, p=0.3 ● ● ● ● ● 0.25 ● ● 0.12 ● 0.30 ● ● 0.20 ● ● 0.08 0.15 0.20 ● ● ● ● ● ● 0.10 dbinom(0:5, 5, 0.3) 0.04 dbinom(0:10, 10, 0.3) dbinom(0:40, 40, 0.3) 0.10 ● ● 0.05 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0.00 0.00 0.00 0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 0 10 20 30 40 x x x Phân ph i nh th c n=5, p=0.5 Phân ph i nh th c n=10, p=0.5 Phân ph i nh th c n=40, p=0.5 ● ● ● ● 0.25 ● ● 0.12 0.30 ● ● ● ● 0.20 0.10 0.25 ● ● 0.08 0.15 0.20 ● ● ● ● ● ● 0.06 0.15 0.10 ● ● dbinom(0:5, 5, 0.5) 0.04 dbinom(0:10, 10, 0.5) dbinom(0:40, 40, 0.5) 0.10 ● ● ● ● 0.05 0.02 ● ● ● ● ● ● 0.05 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0.00 0.00 0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 10 0 10 20 30 40 x x x Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 9 / 41
  10. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc V½ dö ph¥n phèi nhà thùc B i to¡n Mët ng÷íi mæi giîi b¡n chùng kho¡n ÷îc t½nh x¡c su§t b¡n ÷ñc trong mët l¦n ti¸p xóc vîi kh¡ch h ng l p=0.4. Trong mët ng y anh ta ti¸p xóc 6 l¦n vîi 6 kh¡ch h ng mët c¡ch ëc lªp vîi nhau ho n to n. T½nh x¡c su§t º trong ng y hæm â: Anh ta khæng b¡n ÷ñc chùng kho¡n. Anh ta b¡n ÷ñc cho ½t nh§t mët ng÷íi. Anh ta b¡n ÷ñc cho khæng qu¡ hai ng÷íi. Tr£ líi: Gåi X l sè l¦n ng÷íi mæi giîi chùng kho¡n b¡n ÷ñc chùng kho¡n trong ng y hæm â. Ta câ X  Bpn  6, p  0.4q. X¡c su§t º anh ta khæng b¡n ÷ñc chùng kho¡n l : 0 0 6 PpX  0q  C6 ¢ 0.4 ¢ 0.6  0.046656. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 10 / 41
  11. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc V½ dö ph¥n phèi nhà thùc X¡c su§t º anh ta b¡n ÷ñc cho ½t nh§t mët ng÷íi l : PpX ¥ 1q  1¡PpX 1q  1¡PpX  0q  1¡0.046656  0.953344. X¡c su§t º anh ta b¡n ÷ñc cho khæng qu¡ hai ng÷íi l : PpX ¤ 2q  PpX  0q PpX  1q PpX  2q 0 0 6 1 1 5 2 2 4  C6 ¢ 0.4 ¢ 0.6 C6 ¢ 0.4 ¢ 0.6 C6 ¢ 0.4 ¢ 0.6  0.54432. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 11 / 41
  12. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc C¡c h m trong R Thüc h nh R Cho bi¸n ng¨u nhi¶n X  Bpn, pq, trong thüc h nh ta câ thº dòng c¡c h m sau: dbinom(k,n,p): Cho ta P(X=k) (k=0, 1, , n). pbinom(k,n,p): Cho ta PpX ¤ kq (k=0, 1, , n). rbinom(N,n,p): L§y m¨u ng¨u nhi¶n N ph¦n tû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 12 / 41
  13. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Nëi dung tr¼nh b y 1 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi mô Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 13 / 41
  14. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi Poisson Ng÷íi ¦u ti¶n mæ t£ ph¥n phèi Poisson l Simeon Denis Poisson (1781-1840) v o n«m 1837. Ng÷íi ta xem x²t bi¸n ng¨u nhi¶n X ch¿ sè l¦n xu§t hi»n cõa mët bi¸n cè trong kho£ng thíi gian [0,t]. º h¼nh th nh n¶n ÷ñc ph¥n phèi Poisson ta c¦n câ c¡c gi£ ành sau: 1 Trà trung b¼nh cõa sè l¦n x£y ra trong mët ìn và thíi gian câ thº ÷îc l÷ñng ÷ñc tø dú li»u qu¡ khù. 2 N¸u ta chia kho£ng thíi gian [0,t] th nh c¡c kho£ng væ còng b² 4t th¼ ta câ c¡c t½nh ch§t sau: X¡c su§t º câ óng mët l¦n x£y ra cõa bi¸n cè trong kho£ng thíi gian 4t l r§t b² v l mët sè khæng êi cho c¡c kho£ng 4t. X¡c su§t º hai hay nhi·u l¦n x£y ra cõa bi¸n cè trong kho£ng thíi gian 4t l qu¡ b² º xem nh÷ khæng ¡ng kº hay b¬ng 0 èi vîi x¡c su§t câ óng mët l¦n x£y ra. Sè l¦n x£y ra cõa bi¸n cè trong kho£ng thíi gian 4t cho tr÷îc l ëc lªp vîi thíi iºm chån cho 4t. Sè l¦n x£y ra cõa bi¸n cè trong b§t ký kho£ng 4t n o công ëc lªp vîi sè l¦n x£y ra cõa c¡c bi¸n cè trong b§t ký kho£ng 4t n o kh¡c. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 14 / 41
  15. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi Poisson Vîi c¡c gi£ thi¸t â ng÷íi ta chùng minh ÷ñc x¡c su§t º câ óng k l¦n x£y ra cõa bi¸n cè trong kho£ng thíi gian [0,t] l : λk PpCâ k l¦n x£y ra bi¸n cèq  e¡λ , k! trong â λ l trung b¼nh cõa sè l¦n x£y ra bi¸n cè trong kho£ng thíi gian [0,t]. ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ÷ñc gåi l tu¥n theo ph¥n phèi Poisson vîi tham sè λ ¡ 0, kþ hi»u X  Ppλq, n¸u X câ ph¥n phèi x¡c su§t cho bði: λk PpX  kq  e¡λ , k  0, 1, 2, , n, k! Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 15 / 41
  16. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi Poisson câ nhi·u ùng döng èi vîi nhi·u qu¡ tr¼nh câ li¶n quan ¸n sè quan s¡t èi vîi mët ìn và thíi gian ho°c khæng gian. Ch¯ng h¤n sè cuëc i»n tho¤i nhªn ÷ñc ð mët tr¤m i»n tho¤i trong mët phót, sè kh¡ch ¸n mët ng¥n h ng giao dàch trong méi kho£ng thíi gian 30 phót Nâi chung l dáng v o cõa mët h» phöc vö (c¡c cûa h ng, hi»u c­t tâc, hi»u sûa xe, tr¤m i»n tho¤i, ) th÷íng l c¡c bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo luªt Poisson. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 16 / 41
  17. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Minh håa cho ph¥n phèi Poisson λ = 0.3 λ = 1 λ = 3 ● ● ● ● ● 0.20 0.3 0.6 ● ● 0.15 0.2 0.4 ● ● 0.10 dpois(0:15, 1) dpois(0:15, 3) dpois(0:15, 0.3) ● 0.1 0.2 ● ● ● 0.05 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0.0 0.0 0.00 0 5 10 15 0 5 10 15 0 5 10 15 x x x λ = 4 λ = 6 λ = 8 ● ● ● ● ● ● 0.20 0.15 ● ● ● ● ● 0.12 ● 0.15 ● ● ● 0.10 ● ● 0.08 ● 0.10 ● ● ● dpois(0:15, 4) dpois(0:15, 6) dpois(0:15, 8) ● ● ● 0.05 ● 0.04 0.05 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0.00 0.00 0.00 0 5 10 15 0 5 10 15 0 5 10 15 x x x Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 17 / 41
  18. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson Ký vång, ph÷ìng sai M»nh · N¸u X  Ppλq th¼: E(X)= V(X)=λ. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 18 / 41
  19. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson V½ dö v· ph¥n phèi Poisson B i to¡n Sè ng÷íi ¸n ñi xe buþt t¤i mët tr¤m ân xe trong méi 15 phót l mët bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi Poisson vîi trung b¼nh l 4. T½nh x¡c su§t º trong kho£ng thíi gian 15 phót câ ½t nh§t 3 ng÷íi ¸n ñi xe. Tr£ líi: Gåi X l sè ng÷íi ¸n ñi xe t¤i tr¤m trong méi 15 phót. Ta câ X  Ppλ  4q. X¡c su§t º trong kho£ng thíi gian 15 phót câ ½t nh§t 3 ng÷íi ¸n ñi xe l : PpX ¥ 3q  1 ¡ PpX 3q  1 ¡ PpX  0q ¡ PpX  1q ¡ PpX  2q 40 41 42  1 ¡ e¡4 ¡ e¡4 ¡ e¡4 0! 1! 2!  0.7618967 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 19 / 41
  20. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi Poisson C¡c h m trong R Thüc h nh R Cho bi¸n ng¨u nhi¶n X  Ppλq, trong thüc h nh ta câ thº dòng c¡c h m sau: dpois(k,λ): Cho ta P(X=k) (k=0, 1, , n, ). ppois(k,λ): Cho ta PpX ¤ kq (k=0, 1, , n, ). rpois(N,λ): L§y m¨u ng¨u nhi¶n N ph¦n tû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 20 / 41
  21. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u Nëi dung tr¼nh b y 1 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi mô Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 21 / 41
  22. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi ·u ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ph¥n phèi ·u tr¶n o¤n [a; b], kþ hi»u X  Ura, bs, l bi¸n ng¨u nhi¶n câ h m ph¥n phèi nh÷ sau: $ '0 n¸u x ¤ a, &x ¡ a F pxq  n¸u a x b X 'b ¡ a , %' 1 n¸u x ¥ b. H m mªt ë cõa ph¥n phèi ·u tr¶n o¤n [a; b] l : $ & 1 n¸u x P ra; bs, f pxq  b ¡ a X % 0 n¸u x R ra; bs. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 22 / 41
  23. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi ·u ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ph¥n phèi ·u tr¶n o¤n [a; b], kþ hi»u X  Ura, bs, l bi¸n ng¨u nhi¶n câ h m ph¥n phèi nh÷ sau: $ '0 n¸u x ¤ a, &x ¡ a F pxq  n¸u a x b X 'b ¡ a , %' 1 n¸u x ¥ b. H m mªt ë cõa ph¥n phèi ·u tr¶n o¤n [a; b] l : $ & 1 n¸u x P ra; bs, f pxq  b ¡ a X % 0 n¸u x R ra; bs. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 22 / 41
  24. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi ·u f(x) 1 (b − a) P(c<X<d) a c d b x Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 23 / 41
  25. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u Ký vång, ph÷ìng sai cõa bi¸n ng¨u nhi¶n ph¥n phèi ·u M»nh · N¸u bi¸n ng¨u nhi¶n X tu¥n theo ph¥n phèi ·u tr¶n o¤n [a, b] th¼: a b a2 ab b2 EpX q  ,EpX 2q  , 2 3 pb ¡ aq2 V pX q  . 12 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 24 / 41
  26. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u V½ dö: Mët ÷íng èng d¨n d¦u d i 4 km. Kho£ng c¡ch tø mët ¦u èng d¨n d¦u tîi mët lé rá r¿ câ thº di¹n t£ bði mët bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ ph¥n phèi ·u. a. T¼m h m mªt ë v h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n y. b. T¼m x¡c su§t º câ mët lé rá r¿ n¬m trong kho£ng tø 0.5 ¸n 1.5 km t½nh tø ¦u ÷íng èng. Tr£ líi a. H m mªt ë v h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n y l : $ $ 1 '0 n¸u x ¤ 0, & n¸u x P r0 4s &x f pxq  4 ; , , F pxq  n¸u 0 x 4 X % X ' 4 , 0 n¸u x R r0; 4s. %' 1 n¸u x ¥ 4. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 25 / 41
  27. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u V½ dö: Mët ÷íng èng d¨n d¦u d i 4 km. Kho£ng c¡ch tø mët ¦u èng d¨n d¦u tîi mët lé rá r¿ câ thº di¹n t£ bði mët bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ ph¥n phèi ·u. a. T¼m h m mªt ë v h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n y. b. T¼m x¡c su§t º câ mët lé rá r¿ n¬m trong kho£ng tø 0.5 ¸n 1.5 km t½nh tø ¦u ÷íng èng. Tr£ líi a. H m mªt ë v h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n y l : $ $ 1 '0 n¸u x ¤ 0, & n¸u x P r0 4s &x f pxq  4 ; , , F pxq  n¸u 0 x 4 X % X ' 4 , 0 n¸u x R r0; 4s. %' 1 n¸u x ¥ 4. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 25 / 41
  28. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u V½ dö: Mët ÷íng èng d¨n d¦u d i 4 km. Kho£ng c¡ch tø mët ¦u èng d¨n d¦u tîi mët lé rá r¿ câ thº di¹n t£ bði mët bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ ph¥n phèi ·u. a. T¼m h m mªt ë v h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n y. b. T¼m x¡c su§t º câ mët lé rá r¿ n¬m trong kho£ng tø 0.5 ¸n 1.5 km t½nh tø ¦u ÷íng èng. Tr£ líi a. H m mªt ë v h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n y l : $ $ 1 '0 n¸u x ¤ 0, & n¸u x P r0 4s &x f pxq  4 ; , , F pxq  n¸u 0 x 4 X % X ' 4 , 0 n¸u x R r0; 4s. %' 1 n¸u x ¥ 4. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 25 / 41
  29. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u V½ dö: Mët ÷íng èng d¨n d¦u d i 4 km. Kho£ng c¡ch tø mët ¦u èng d¨n d¦u tîi mët lé rá r¿ câ thº di¹n t£ bði mët bi¸n ng¨u nhi¶n li¶n töc câ ph¥n phèi ·u. a. T¼m h m mªt ë v h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n y. b. T¼m x¡c su§t º câ mët lé rá r¿ n¬m trong kho£ng tø 0.5 ¸n 1.5 km t½nh tø ¦u ÷íng èng. Tr£ líi a. H m mªt ë v h m ph¥n phèi cõa bi¸n ng¨u nhi¶n n y l : $ $ 1 '0 n¸u x ¤ 0, & n¸u x P r0 4s &x f pxq  4 ; , , F pxq  n¸u 0 x 4 X % X ' 4 , 0 n¸u x R r0; 4s. %' 1 n¸u x ¥ 4. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 25 / 41
  30. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  31. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q  . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  32. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q  . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  33. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q  . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  34. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q  . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q  fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  35. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q  . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q  fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  36. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q  . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q  fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  37. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q  . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q  fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  38. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u V½ dö v· ph¥n phèi ·u b. X¡c su§t c¦n t¼m ch½nh l 1 5 0 5 1 Pp0 5 ¤ X ¤ 1 5q  F p1 5q ¡ F p0 5q  . ¡ .  . . X . X . 4 4 4. Ho°c t½nh b¬ng c¡ch dòng h m mªt ë: » » § 1.5 1.5 1 1 §1.5 1 Pp0.5 ¤ X ¤ 1.5q  fX pxqdx  dx  x§  0.5 0.5 4 4 0.5 4 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 26 / 41
  39. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi ·u C¡c h m trong R Thüc h nh R Cho bi¸n ng¨u nhi¶n X  Ura, bs, trong thüc h nh ta câ thº dòng c¡c h m sau: dunif(x,a,b): Cho ta gi¡ trà cõa h m mªt ë t¤i x. punif(x,a,b): Cho ta PpX ¤ xq. qunif(q,a,b): Cho ta gi¡ trà x thäa m¢n PpX ¤ xq  q. runif(N,a,b): L§y m¨u ng¨u nhi¶n N ph¦n tû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 27 / 41
  40. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi chu©n Nëi dung tr¼nh b y 1 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi mô Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 28 / 41
  41. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi chu©n ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ÷ñc gåi l tu¥n theo ph¥n phèi chu©n Npµ, σ2q, kþ hi»u X  Npµ, σ2q, n¸u X câ h m mªt ë nh÷ sau: px ¡ µq2 1 ¡ f pxq  ? e 2σ2 , x P p¡8, 8q σ 2π °c bi»t khi µ  0, σ2  1 ta câ ph¥n phèi chu©n hâa, ph¥n phèi chu©n hâa th÷íng ÷ñc kþ hi»u bði Z. Ph¥n phèi chu©n hâa âng vai trá r§t quan trång trong lþ thuy¸t thèng k¶ v¼ vªy ng÷íi ta câ c¡c b£ng t½nh x§p x¿ c¡c gi¡ trà cõa h m ph¥n phèi cõa ph¥n phèi n y. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 29 / 41
  42. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi chu©n M»nh · N¸u bi¸n ng¨u nhi¶n X tu¥n theo ph¥n phèi chu©n Npµ, σ2q th¼: EpX q  µ, V pX q  σ2, X ¡ µ  Np0, 1q. σ Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 30 / 41
  43. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi chu©n-ph¥n phèi chu©n hâa Nh÷ vªy n¸u X  Npµ, σ2q º t½nh x¡c su§t Ppa X bq ta câ thº chuyºn qua Z nh÷ sau: a ¡ µ X ¡ µ b ¡ µ b ¡ µ a ¡ µ Ppa X bq  Pp q  FZ p q ¡ FZ p q σ σ σ σ σ Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 31 / 41
  44. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi chu©n Minh håa c¡c ph¥n phèi chu©n Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 32 / 41
  45. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi chu©n f(x) P(a<X<b) a b x Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 33 / 41
  46. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi chu©n V½ dö ph¥n phèi chu©n B i to¡n Chi·u cao cõa mët ng÷íi tr÷ðng th nh ð mët àa ph÷ìng l mët bi¸n ng¨u nhi¶n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh 165 cm, ë l»ch chu©n 20 cm. G°p ng¨u nhi¶n mët ng÷íi tr÷ðng th nh ð àa ph÷ìng n y. T½nh x¡c su§t º ng÷íi â câ chi·u cao khæng qu¡ 170 cm. T½nh x¡c su§t º ng÷íi â câ chi·u cao ½t nh§t l 158 cm. T½nh x¡c su§t º ng÷íi â câ chi·u cao n¬m trong kho£ng tø 160 cm ¸n 170 cm. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 34 / 41
  47. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi chu©n C¡c h m trong R Thüc h nh R Cho bi¸n ng¨u nhi¶n X  Npµ, σ2q, trong thüc h nh ta câ thº dòng c¡c h m sau: dnormpx, µ, σq: Cho ta gi¡ trà cõa h m mªt ë t¤i x. pnormpx, µ, σq: Cho ta PpX ¤ xq. qnormpq, µ, σq: Cho ta gi¡ trà x thäa m¢n PpX ¤ xq  q. rnormpN, µ, σq: L§y m¨u ng¨u nhi¶n N ph¦n tû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 35 / 41
  48. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi mô Nëi dung tr¼nh b y 1 Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi nhà thùc Ph¥n phèi Poisson Ph¥n phèi ·u Ph¥n phèi chu©n Ph¥n phèi mô Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 36 / 41
  49. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi mô Ph¥n phèi mô ành ngh¾a Bi¸n ng¨u nhi¶n X ÷ñc gåi l tu¥n theo ph¥n phèi mô, kþ hi»u X  Epλq (λ ¡ 0) n¸u X câ h m mªt ë l : # λe¡λx n¸u x ¡ 0, f pxq  0 n¸u x ¤ 0. Ng÷íi ta chùng minh ÷ñc r¬ng n¸u sè l¦n xu§t hi»n cõa mët bi¸n cè trong mët kho£ng thíi gian cho tr÷îc tu¥n theo ph¥n phèi Poisson vîi trung b¼nh λ th¼ kho£ng thíi gian giúa hai l¦n li¶n ti¸p cõa bi¸n cè §y tu¥n 1 theo ph¥n phèi mô vîi trung b¼nh µ  . λ Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 37 / 41
  50. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi mô Ph¥n phèi mô M»nh · N¸u bi¸n ng¨u nhi¶n X tu¥n theo ph¥n phèi mô Epλq th¼: 1 1 EpX q  µ  , V pX q  µ2  , λ λ2 PpX bq  1 ¡ e¡λb, b ¥ 0, Ppa X bq  e¡λa ¡ e¡λb, a, b ¥ 0. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 38 / 41
  51. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi mô Minh håa h m mªt ë ph¥n phèi mô f(x) P(a<X<b) a b x Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 39 / 41
  52. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi mô V½ dö ph¥n phèi mô B i to¡n Thíi gian º thõ th÷ phöc vö mët sinh vi¶n tu¥n theo ph¥n phèi mô vîi trung b¼nh 5 phót. T¼m x¡c su§t º thíi gian phöc vö mët sinh vi¶n l¥u hìn 12 phót. B i to¡n T¤i mët trung t¥m c§p cùu sè b»nh nh¥n ¸n trong 1h tu¥n theo ph¥n phèi Poisson vîi trung b¼nh l 2 ng÷íi. Vøa câ mët b»nh nh¥n ¸n trung t¥m c§p cùu, t½nh x¡c su§t º trong váng 30 phót sau khæng câ b»nh nh¥n n o ¸n. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 40 / 41
  53. Mët sè ph¥n phèi x¡c su§t th÷íng g°p Ph¥n phèi mô C¡c h m trong R Thüc h nh R Cho bi¸n ng¨u nhi¶n X  Epλq (λ  1{µ), trong thüc h nh ta câ thº dòng c¡c h m sau: dexppx, rate  λq: Cho ta gi¡ trà cõa h m mªt ë t¤i x. pexppx, rate  λq: Cho ta PpX ¤ xq. dexppx, rate  λq: Cho ta gi¡ trà x thäa m¢n PpX ¤ xq  q. rexppx, rate  λq: L§y m¨u ng¨u nhi¶n N ph¦n tû. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 12 th¡ng 9 n«m 2011 41 / 41