›
›

Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương 7: Ước lượng khoảng cho các tham số tổng thể - Ngô Thị Thanh Nga

pdf 48 trang huongle 2200
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương 7: Ước lượng khoảng cho các tham số tổng thể - Ngô Thị Thanh Nga", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xac_suat_thong_ke_ung_dung_trong_kinh_te_xa_hoi_ch.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng trong kinh tế xã hội - Chương 7: Ước lượng khoảng cho các tham số tổng thể - Ngô Thị Thanh Nga

  1. XC SU‡T THÈNG K– ÙNG DÖNG TRONG KINH T˜ X‚ HËI Ngæ Thà Thanh Nga ¤i håc TH‹NG LONG Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 1 / 45
  2. Ch÷ìng VII ×îc l÷ñng kho£ng cho c¡c tham sè têng thº. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 2 / 45
  3. ×îc l÷ñng kho£ng cho c¡c tham sè têng thº. 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 45
  4. ×îc l÷ñng kho£ng cho c¡c tham sè têng thº. 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 45
  5. ×îc l÷ñng kho£ng cho c¡c tham sè têng thº. 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 45
  6. ×îc l÷ñng kho£ng cho c¡c tham sè têng thº. 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 45
  7. Kho£ng tin cªy Giîi thi»u v· ÷îc l÷ñng kho£ng Ð ph¦n tr÷îc ta ¢ th§y º ÷îc l÷ñng cho nhúng tham sè cõa têng thº nh÷ trung b¼nh µ, ph÷ìng sai σ2, t¿ l» p ng÷íi ta dòng ph÷ìng ph¡p ÷îc l÷ñng iºm. Cö thº dòng trung b¼nh m¨u x¯ º ÷îc l÷ñng iºm cho trung b¼nh têng thº, ph÷ìng sai m¨u s2 º ÷îc l÷ñng iºm cho ph÷ìng sai têng thº, t¿ l» m¨u pˆ º ÷îc l÷ñng cho t¿ l» têng thº. Nh÷ng ph÷ìng ph¡p ÷îc l÷ñng iºm câ mët nh÷ñc iºm cì b£n l khi k½ch th÷îc m¨u nhä th¼ ÷îc l÷ñng iºm câ thº câ sai sè r§t lîn. M°t kh¡c ph÷ìng ph¡p tr¶n khæng thº ¡nh gi¡ ÷ñc kh£ n«ng m­c sai l¦m khi ÷îc l÷ñng b¬ng bao nhi¶u. Do â ng÷íi ta ÷a ra ph÷ìng ph¡p ÷îc l÷ñng b¬ng kho£ng tin cªy. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 4 / 45
  8. Kho£ng tin cªy ành ngh¾a kho£ng tin cªy ành ngh¾a Cho θ l mët tham sè c¦n ÷îc l÷ñng, α l mët sè m 0 α 1. L§y m¨u ng¨u nhi¶n cï n: X1, X2, , Xn, gi£ sû r¬ng câ hai bi¸n ng¨u nhi¶n A< B ÷ñc x¡c ành tø m¨u A  F1pX1, X2, , Xnq, B  F2pX1, X2, , Xnq sao cho: PpA θ Bq  1 ¡ α Khi â kho£ng (A,B) ÷ñc gåi l h m ÷îc l÷ñng kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho θ. Khi g­n vîi mët m¨u cö thº ta câ c¡c gi¡ trà cõa m¨u x1, x2, , xn, v ta công t½nh ra ÷ñc gi¡ trà cö thº cho A, B l a, b. Kho£ng (a, b) gåi l mët kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho θ (100p1 ¡ αq%) confidence interval). 1 ¡ α ÷ñc gåi l mùc ë tin cªy cõa kho£ng (level of confidence - probability content). I=(A-B) ÷ñc gåi l ë d i cõa kho£ng tin cªy Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 5 / 45
  9. Kho£ng tin cªy Mët sè l÷u þ v· kho£ng tin cªy N¸u vi»c chån m¨u cï n ÷ñc l°p i l°p l¤i r§t nhi·u l¦n v méi l¦n ta t½nh ÷ñc mët kho£ng (a, b) th¼ 100p1 ¡ αq% sè kho£ng n y s³ chùa tham sè θ hay a θ b. Câ r§t nhi·u kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho θ câ thº t¼m ÷ñc nh÷ng ð ¥y ta ch¿ x²t kho£ng tin cªy èi xùng, tùc l kho£ng câ d¤ng pθˆ ¡ , θˆ q (trong â θˆ l ÷îc l÷ñng iºm hi»u qu£ cho θ). Khi â  ÷ñc gåi l ë ch½nh x¡c cõa ÷îc l÷ñng. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 6 / 45
  10. Kho£ng tin cªy iºm cho x¡c su§t uæi ph£i b¬ng α cõa mët ph¥n phèi Cho mët ph¥n phèi li¶n töc H v mët sè thüc α (0 α 1), ng÷íi ta kþ hi»u Hα l mët gi¡ trà thäa m¢n PpH ¡ Hαq  α. Ta cán nâi Hα l iºm cho x¡c su§t uæi ph£i b¬ng α cõa ph¥n phèi H. º t¼m Hα ta tra ng÷ñc tø b£ng gi¡ trà cõa h m ph¥n phèi x¡c su§t cõa H. Ta câ: PpH ¡ Hαq  α hay PpH ¤ Hαq  1 ¡ α, tø â FH pHαq  1 ¡ α. Tr¶n R ta câ thº dòng h m ành bªc º x¡c ành iºm cho x¡c su§t uæi ph£i b¬ng α cõa mët sè ph¥n phèi quen thuëc. V½ dö º t¼m z0.05 ta dòng l»nh sau: > qnorm(1-0.05) 1.644854 Nh÷ vªy ta t¼m ÷ñc z0.05  1.644854. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 7 / 45
  11. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Nëi dung tr¼nh b y 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 8 / 45
  12. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. B i to¡n Câ mët ph¥n phèi chu©n m trung b¼nh ch÷a ÷ñc bi¸t nh÷ng l¤i bi¸t ph÷ìng sai l σ2. H¢y ÷îc l÷ñng trung b¼nh µ cõa ph¥n phèi b¬ng c¡ch t¼m mët kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho µ düa tr¶n c¡c thæng tin cõa m¨u ng¨u nhi¶n chån ra tø têng thº. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 9 / 45
  13. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Líi gi£i: Câ hai y¸u tè quan trång m ta dòng l m cì sð º t¼m kho£ng tin cªy trong tr÷íng hñp n y: N¸u pX1, X2, , Xnq l mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm n quan s¡t tø têng thº ph¥n phèi chu©n vîi trung b¼nh µ (ch÷a bi¸t) v ph÷ìng sai σ2 1 ° ¢ bi¸t th¼ trung b¼nh m¨u X¯  n X công tu¥n theo ph¥n phèi n i1 i 2 chu©n vîi trung b¼nh v ph÷ìng sai b¬ng σ . Do â bi¸n ng¨u µ n nhi¶n: X¯ ¡ Z  ?µ σ{ n tu¥n theo ph¥n phèi chu©n hâa N(0,1). Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 10 / 45
  14. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Vîi mët sè 0 α 1 cho tr÷îc ta luæn t¼m ÷ñc nhi·u c°p 0 α1, α2 1 sao cho α1 α2  α º câ kho£ng èi xùng ta chån α1  α2  α{2. ç thà h m mªt ë cõa ph¥n phèi chu©n hâa câ °c iºm c¥n èi h¼nh chuæng, èi xùng qua tröc tung n¶n ta câ z1¡α{2  ¡zα{2, 0 α 1 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 11 / 45
  15. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ta câ: Ppz Z z q  Pp¡z Z z q  1 ¡ α ¡ α  1 ¡ 1¡α{2 α{2 α{2 α{2 2 2 α. X¯ ¡ Thay Z  ?µ v o ta ÷ñc: σ{ n X¯ ¡ µ ¡zα{2σ zα{2σ 1 ¡ α  Pp¡z {2 ? z {2q  Pp ? X¯ ¡ µ ? q. α σ{ n α n n Tø â ta câ: z σ z σ 1 ¡  PpX¯ ¡ α?{2 X¯ α?{2 q α n µ n . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 12 / 45
  16. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Cæng thùc ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t). Vªy vîi mët m¨u cö thº ÷ñc chån ra ta câ n quan s¡t cö thº x1, x2, , xn, khi â X¯ t½nh ÷ñc b¬ng x¯, ¯ng thùc ph½a tr¶n cho bi¸t kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho trung b¼nh têng thº µ ÷ñc cho bði: Uîc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai σ2 ¢ bi¸t): z σ z σ x ¡ α?{2 x α?{2 ¯ n µ ¯ n Ta câ ë rëng cõa kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% l : z σ z σ 2z σ  x α?{2 ¡ px ¡ α?{2 q  ?α{2 ω ¯ n ¯ n n . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 13 / 45
  17. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Nhªn x²t v· kho£ng tin cªy. Nhªn x²t Khi ë l»ch chu©n σ cõa têng thº c ng lîn th¼ ë rëng cõa kho£ng tin cªy c ng lîn. Khi mùc ë tin cªy p1 ¡ αq100% c ng lîn th¼ ë rëng cõa kho£ng tin cªy c ng lîn (nguy¶n do l : khi 1 ¡ α c ng lîn th¼ α c ng nhä; α c ng nhä th¼ zα{2 c ng lîn). 1 Khi cï m¨u c ng lîn th¼ ë rëng c ng nhä (do ? c ng nhä khi n n c ng lîn). i·u n y phò hñp vîi thüc t¸ r¬ng c ng bi¸t nhi·u thæng tin th¼ ë ch½nh x¡c cõa ÷îc l÷ñng c ng cao. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 14 / 45
  18. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Thüc h nh tr¶n R Thüc h nh R z.test(x, sigma.x=σ, conf.level=1 ¡ α). zsum.test(mean.x=x,¯ sigma.x=σ, n.x=n, conf.level=1 ¡ α). Chó þ º dòng ÷ñc hai h m z.test v zsum.test ta ph£i gåi gâi l»nh BSDA b¬ng l»nh library(BSDA). Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 15 / 45
  19. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. V½ dö B i to¡n Mët quy tr¼nh s£n xu§t c¡c bao ÷íng tinh ch¸. Trång l÷ñng ÷íng trong c¡c bao tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi ë l»ch chu©n 1.2 kg. Mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm 25 bao ÷íng ÷ñc chån ra th¼ trång l÷ñng trung b¼nh l 19.8 kg. T¼m kho£ng tin cªy 95% cho trång l÷ñng trung b¼nh thªt cõa t§t c£ c¡c bao ÷íng ÷ñc s£n xu§t bði quy tr¼nh §y. Tr£ líi: Gåi µ l trång l÷ñng trung b¼nh cõa t§t c£ c¡c bao ÷íng ÷ñc s£n xu§t bði quy tr¼nh ang x²t. Ta câ 100p1 ¡ q  95 suy ra  0 05, α  0 025 T¼m z sao cho α % % α . 2 . . α{2 PpZ ¡ zα{2q  α{2  0.025 hay PpZ zα{2q  1 ¡ α{2  0.975. Tra b£ng ta ÷ñc zα{2  1.96. Kho£ng tin cªy 95% ¡p döng theo cæng thùc: z σ z σ x ¡ α?{2 x α?{2 ¯ n µ ¯ n , trong â x¯  19.8; n  25; σ  1.2 v zα{2  1.96. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 16 / 45
  20. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. V½ dö Vªy ta câ kho£ng tin cªy l : 1.96 ¢ 1.2 1.96 ¢ 1.2 19.8 ¡ ? µ 19.8 ? 25 25 hay 19.33 µ 20.27. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 17 / 45
  21. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Nëi dung tr¼nh b y 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 18 / 45
  22. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Khi ph¥n phèi cõa têng thº ch÷a ch­c l ph¥n phèi chu©n v ph÷ìng sai cõa têng thº ch÷a ÷ñc bi¸t, nh÷ng n¸u cï m¨u n l lîn (n ¥ 30) th¼ nhí ành lþ giîi h¤n trung t¥m ph¥n phèi cõa trung b¼nh m¨u X¯ câ thº ÷ñc 2 x§p x¿ bði ph¥n phèi chu©n Np σ q. Do â ta câ thº ÷îc l÷ñng kho£ng µ, n cho trung b¼nh µ gièng nh÷ tr÷íng hñp têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t, b¬ng c¡ch thay ë l»ch chu©n σ ch÷a bi¸t bði ë l»ch chu©n m¨u sx . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 19 / 45
  23. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Gi£ sû mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm n quan s¡t ÷ñc chån ra tø mët têng thº câ ph¥n phèi x¡c su§t (khæng b­t buëc ph£i l chu©n) m trung b¼nh µ v ph÷ìng sai σ2 ·u ch÷a bi¸t. N¸u n kh¡ lîn (n ¥ 30) th¼ vîi mët x§p x¿ tèt, kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho µ l : Uîc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ch÷a bi¸t ph¥n phèi, ph÷ìng sai σ2 ch÷a bi¸t, nh÷ng cï m¨u n ¥ 30): z s z s x ¡ α?{2 x x α?{2 x ¯ n µ ¯ n Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 20 / 45
  24. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. V½ dö. B i to¡n Ban gi¡m èc mët nh m¡y in quan t¥m ¸n sè léi tr¶n tøng trang s¡ch ÷ñc in t¤i nh m¡y. Chån ng¨u nhi¶n 100 trang, åc kÿ, nhªn th§y sè léi trung b¼nh l 1.24 tr¶n méi trang vîi ë l»ch chu©n l 0.8. T¼m kho£ng tin cªy 90% cho trung b¼nh sè léi cõa méi trang s¡ch ÷ñc in t¤i nh m¡y. Gåi µ l trung b¼nh sè léi cõa méi trang s¡ch ÷ñc in t¤i nh m¡y. Ta câ: trong tr÷íng hñp n y ph¥n phèi cõa têng thº công nh÷ ph÷ìng sai cõa têng thº l ch÷a bi¸t, cï m¨u n=100 l lîn, x¯  1.24, sx  0.8, α  1 ¡ 0.90  0.1. T¼m zα{2 sao cho PpZ ¡ zα{2q  α{2  0.5 hay PpZ zα{2q  1 ¡ α{2  0.95. Tra b£ng ta ÷ñc zα{2  1.645. Kho£ng tin cªy 90% ¡p döng theo cæng thùc: z s z s x ¡ α?{2 x x α?{2 x ¯ n µ ¯ n , Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 21 / 45
  25. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. V½ dö Vªy ta câ kho£ng tin cªy l : 1.645 ¢ 0.8 1.645 ¢ 0.8 1.24 ¡ ? µ 1.24 ? 100 100 hay 1.1084 µ 1.3716. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 22 / 45
  26. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Thüc h nh tr¶n R Thüc h nh R t.test(x, conf.level=1 ¡ α). tsum.test(mean.x=x,¯ s.x=sx , n.x=n, conf.level=1 ¡ α). Chó þ º dòng ÷ñc h m tsum.test ta ph£i gåi gâi l»nh BSDA b¬ng l»nh library(BSDA). Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 23 / 45
  27. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Nëi dung tr¼nh b y 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 24 / 45
  28. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. B i to¡n T¼m kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho µ cõa ph¥n phèi chu©n m ph÷ìng sai ch÷a ÷ñc bi¸t, v cï m¨u n<30. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 25 / 45
  29. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Giîi thi»u v· ph¥n phèi Student Ph¥n phèi Student cán ÷ñc gåi l ph¥n phèi t (do W. S. Gosset ÷a ra n«m 1908 vîi t¶n gi£ "Student" v¼ b§y gií æng l m cho Guiness Breweries ð Ireland n¶n khæng ÷ñc dòng t¶n thªt º cæng bè cæng tr¼nh nghi¶n cùu khoa håc). Ph¥n phèi t vîi n bªc tü do l ph¥n phèi câ h m mªt ë: 1 Γppn 1q{2q x2 f pxq  ? p1 q¡pn 1q{2, ¡8 x 8, n ¡ 0. πn Γpn{2q n Trong â » 8 Γpxq  tx¡1e¡t dt 0 Bi¸n ng¨u nhi¶n ph¥n phèi tn câ trung b¼nh b¬ng 0 v ÷íng mªt ë èi xùng qua trung b¼nh 0, câ d¤ng g¦n gièng ph¥n phèi chu©n hâa nh÷ng ë ph¥n t¡n lîn hìn ph¥n phèi chu©n hâa. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 26 / 45
  30. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Minh håa v· ph¥n phèi Student Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 27 / 45
  31. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Minh håa v· tnpαq Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 28 / 45
  32. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Ti¸p töc trð l¤i vîi b i to¡n ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh. Tø m¨u ng¨u nhi¶n X1, X2, , Xn ta câ bi¸n ng¨u nhi¶n trung b¼nh m¨u X¯ v bi¸n 2 ng¨u nhi¶n ph÷ìng sai m¨u Sx . Ng÷íi ta chùng minh ÷ñc r¬ng bi¸n ng¨u nhi¶n X¯ ¡ t  ?µ n¡1 2 Sx { n tu¥n theo ph¥n phèi t vîi (n-1) bªc tü do. Do t½nh èi xùng cõa c¡c ph¥n phèi t n¶n ta câ tn¡1p1 ¡ α{2q  ¡tn¡1pα{2q. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 29 / 45
  33. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Ta câ: Pptn¡1p1 ¡ α{2q tn¡1 tn¡1pα{2q  Pp¡tn¡1pα{2q tn¡1 tn¡1pα{2qq  1 ¡ α ¡ α  1 ¡ 2 2 α. X¯ ¡ µ Thay tn¡1  ? v o ta ÷ñc: Sx { n X¯ ¡ µ 1 ¡ α  Pp¡tn¡1pα{2q ? tn¡1pα{2qq sx { n ¡t p {2qS t p {2qS  Pp n¡1?α x X¯ ¡ n¡1 ?α x q n µ n . Tø â ta câ: t p {2qS t p {2qS 1 ¡  PpX¯ ¡ n¡1 ?α x X¯ n¡1 ?α x q α n µ n . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 30 / 45
  34. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Cæng thùc ÷îc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30). Vªy vîi mët m¨u cö thº ÷ñc chån ra ta câ n quan s¡t cö thº x1, x2, , xn, khi â X¯ t½nh ÷ñc b¬ng x¯, Sx t½nh ÷ñc b¬ng sx ¯ng thùc ph½a tr¶n cho bi¸t kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho trung b¼nh têng thº µ ÷ñc cho bði: Uîc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30): t p {2qs t p {2qs x ¡ n¡1?α x x n¡1?α x ¯ n µ ¯ n Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 31 / 45
  35. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. Thüc h nh tr¶n R Thüc h nh R t.test(x, conf.level=1 ¡ α). tsum.test(mean.x=x,¯ s.x=sx , n.x=n, conf.level=1 ¡ α). Chó þ º dòng ÷ñc h m tsum.test ta ph£i gåi gâi l»nh BSDA b¬ng l»nh library(BSDA). Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 32 / 45
  36. Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. V½ dö B i to¡n Ban gi¡m èc cõa mët nh m¡y nhi»t i»n muèn ÷îc l÷ñng sè than ÷ñc dòng trung b¼nh h ng tu¦n. Hå chån ng¨u nhi¶n 10 tu¦n v xem x²t l÷ñng than sû döng th¼ th§y x=11400¯ t§n, ë l»ch chu©n m¨u sx =700 t§n. T¼m kho£ng tin cªy 95% cho l÷ñng than trung b¼nh h ng tu¦n, bi¸t l÷ñng than dòng tu¥n theo ph¥n phèi chu©n. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 33 / 45
  37. Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº B i to¡n ×îc l÷ñng t¿ l» sè ph¦n tû cõa mët têng thº câ mët °c t½nh n o â tø t¿ l» cõa m¨u ng¨u nhi¶n câ cï m¨u n ¥ 40. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 34 / 45
  38. Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº Líi gi£i Gåi PˆX l t¿ l» th nh cæng trong mët m¨u ng¨u nhi¶n gçm n ph¦n tû chån ra tø mët têng thº câ t¿ l» th nh cæng p. Trong ch÷ìng tr÷îc ta ¢ bi¸t khi n lîn (n ¥ 40) th¼ bi¸n ng¨u nhi¶n: Pˆ ¡ p Z  a X pp1 ¡ pq{n câ ph¥n phèi x§p x¿ ph¥n phèi chu©n hâa. Khi cï m¨u n õ lîn (n ¥ 40) th¼ ta câ thº x§p x¿ luæn gi¡ trà p ð m¨u sè bði PˆX , khi â: a b pp1 ¡ pq{n  PˆX p1 ¡ PˆX q{n. Vªy vîi cï m¨u n õ lîn (n ¥ 40) th¼ bi¸n ng¨u nhi¶n: Pˆ ¡ p Z  b X PˆX p1 ¡ PˆX q{n câ ph¥n phèi x§p x¿ ph¥n phèi chu©n hâa. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 35 / 45
  39. Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº khi cï m¨u n ¥ 40. Ta câ: Ppz Z z q  Pp¡z Z z q  1 ¡ α ¡ α  1 ¡ 1¡α{2 α{2 α{2 α{2 2 2 α. Pˆ ¡ p Thay Z  b X v o ta ÷ñc: PˆX p1 ¡ PˆX q{n Pˆ ¡ p b X 1 ¡ α  Pp¡zα{2 zα{2q PˆX p1 ¡ PˆX q{n d d Pˆ p1 ¡ Pˆ q Pˆ p1 ¡ Pˆ q  Pp¡z X X Pˆ ¡ p z X X q α{2 n X α{2 n . Tø â ta câ: d d Pˆ p1 ¡ Pˆ q Pˆ p1 ¡ Pˆ q 1 ¡  PpPˆ ¡ z X X p Pˆ z X X q α X α{2 n X α{2 n . Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 36 / 45
  40. Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº Thüc h nh tr¶n R Thüc h nh R Câ hai c¡ch º ÷a ra cæng thùc ÷îc l÷ñng kho£ng ë tin cªy 100p1 ¡ q cho t¿ l» vîi cï m¨u lîn (n ¥ 40): α % c p p1 ¡ p q zsum.test(mean.x=p ,sigma.x= ˆX ˆX , conf.level=1 ¡ ). ˆX n α Trong â n l cï m¨u, pˆX l t¿ l» m¨u, 1 ¡ α l ë tin cªy cõa ÷îc l÷ñng. prop.test(n=, x=, conf.level=1 ¡ α,correct=F). Trong â n l cï m¨u, x l sè ph¦n tû trong m¨u câ °c iºm m ta ang x²t, 1 ¡ α l ë tin cªy cõa ÷îc l÷ñng. Chó þ º dòng ÷ñc h m zsum.test ta ph£i gåi gâi l»nh BSDA b¬ng l»nh library(BSDA). Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 37 / 45
  41. Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº V½ dö B i to¡n Pháng ch«m sâc kh¡ch h ng cõa mët cæng ty muèn th«m dá þ ki¸n cõa ng÷íi ti¶u dòng trong mët vòng v· mët lo¤i s£n ph©m mîi. Chån ng¨u nhi¶n 400 ng÷íi d¥n trong vòng ¢ tøng dòng thû s£n ph©m mîi n y th¼ th§y câ 80 ng÷íi khæng th½ch s£n ph©m. H¢y t¼m kho£ng tin cªy 90% cho t¿ l» nhúng ng÷íi khæng th½ch s£n ph©m mîi n y trong sè to n bë nhúng ng÷íi d¥n trong vòng ¢ tøng dòng thû s£n ph©m. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 38 / 45
  42. X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Cï m¨u n câ £nh h÷ðng trüc ti¸p ¸n ë d i cõa kho£ng tin cªy qua c¡c cæng thùc t½nh kho£ng tin cªy ð ph¦n tr÷îc. Sau ¥y ta s³ t¼m cï m¨u n º câ ÷ñc kho£ng tin cªy câ ë d i cho tr÷îc. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 39 / 45
  43. X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Nëi dung tr¼nh b y 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 40 / 45
  44. X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Cï m¨u ùng vîi kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho trung b¼nh cõa ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t Uîc l÷ñng kho£ng cho trung b¼nh (ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai σ2 ¢ bi¸t) l : z σ z σ x ¡ α?{2 x α?{2 ¯ n µ ¯ n ë rëng cõa kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% l : 2z σ  ?α{2 ω n . ë d i cõa nûa kho£ng l z σ L  α?{2 n . Do â cæng thùc t½nh cï m¨u n l : z2 σ2 n  r α{2 s L2 Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 41 / 45
  45. X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Nëi dung tr¼nh b y 1 Kho£ng tin cªy 2 Kho£ng tin cªy cho trung b¼nh têng thº Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ¢ bi¸t. Ch÷a bi¸t ph¥n phèi têng thº, cï m¨u n ¥ 30. Têng thº ph¥n phèi chu©n vîi ph÷ìng sai ch÷a bi¸t, cï m¨u n<30. 3 Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº 4 X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho trung b¼nh têng thº Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 42 / 45
  46. X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Cï m¨u ùng vîi kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho t¿ l» têng thº. Kho£ng tin cªy cho t¿ l» têng thº khi cï m¨u n ¥ 40 l : c c p p1 ¡ p q p p1 ¡ p q p ¡ z ˆX ˆX p p z ˆX ˆX ˆX α{2 n ˆX α{2 n Ta câ ë rëng cõa kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% l : c p p1 ¡ p q  2z ˆX ˆX ω α{2 n . ë d i cõa nûa kho£ng l c p p1 ¡ p q  2z ˆX ˆX ω α{2 n . Nh÷ng ta khæng dòng cæng thùc n y º t½nh n ÷ñc v¼ pˆX ch÷a ÷ñc bi¸t. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 43 / 45
  47. X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº Cï m¨u ùng vîi kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho t¿ l» têng thº. Tuy nhi¶n ta l¤i câ: a p p1 ¡ p q 1 p p1 ¡ p q ¤ ˆX ˆX  ˆX ˆX 2 2, z z do â: L ¤ ?α{2 Gi¡ trà lîn nh§t L cõa L l : L  ?α{2 v ta suy ra 2 n. ¦ ¦ 2 n, z2 n  r α{2 s 2 4L¦ Vªy n¸u kho£ng tin cªy 100p1 ¡ αq% cho t¿ l» têng thº câ nûa ë d i lîn nh§t L¦ th¼ sè ph¦n tû cõa m¨u s³ l z2 n  r α{2 s 2 4L¦ Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 44 / 45
  48. X¡c ành cï m¨u cho b i to¡n ÷îc l÷ñng Quy t­c x¡c ành cï m¨u cho t l» têng thº V½ dö B i to¡n Mët quy tr¼nh s£n xu§t c¡c bao ÷íng tinh ch¸. Trång l÷ñng ÷íng trong c¡c bao tu¥n theo ph¥n phèi chu©n vîi ë l»ch chu©n 1.2 kg. T¼m cï m¨u n º kho£ng tin cªy 95% cho trång l÷ñng trung b¼nh thªt cõa t§t c£ c¡c bao ÷íng ÷ñc s£n xu§t bði quy tr¼nh §y câ ë rëng l 1.8. B i to¡n Pháng ch«m sâc kh¡ch h ng cõa mët cæng ty muèn th«m dá þ ki¸n cõa ng÷íi ti¶u dòng trong mët vòng v· mët lo¤i s£n ph©m mîi. H¢y t¼m cï m¨u n º kho£ng tin cªy 90% cho t¿ l» nhúng ng÷íi khæng th½ch s£n ph©m mîi n y trong sè to n bë nhúng ng÷íi d¥n trong vòng ¢ tøng dòng thû s£n ph©m câ ë rëng lîn nh§t l 0.24. Ngæ Thà Thanh Nga (HTL) X¡c Su§t Thèng K¶ Ùng Döng Ng y 19 th¡ng 12 n«m 2011 45 / 45