›
›

Bài học Cơ đất

pdf 111 trang huongle 3430
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài học Cơ đất", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_hoc_co_dat.pdf

Nội dung text: Bài học Cơ đất

  1. Tr−ờng đại học xây dựng Bộ môn cơ đất – nền móng Bμi tập cơ đất Hà nội 2007
  2. Ch−ơng 1: Các công thức tính đổi các chỉ tiêu th−ờng dùng: Chỉ tiêu cần xác định Công thức Hệ số rỗng e Δγ (1+ 0,01w) e = n −1 γ w γ h e = −1 γ k n e = 100 − n e n(%) = 100 Độ rỗng n 1+ e Δγ w 0,01w Độ no n−ớc G G = Δγ n (1+ 0,01w) − γ w 0,01wΔ G = e γ k γ h = Trọng l−ợng riêng hạt γh 1− 0,01n γ h = Δγ n Trọng l−ợng riêng khô γk γ k = γ h (1− 0,01n) γ γ = w k 1+ 0,01w (Δ −1)γ n γ dn = Trọng l−ợng riêng đẩy nổi γđn 1+ e γ dn = γ nn − γ n 1
  3. Bài 1: 1.Kết quả thí nghiệm phân tích hạt một mẫu đất cát cho trong bảng sau: Kích th−ớc hạt >10 10-4 4-2 2-1 1-0,5 0,5-0,25 0,25-0,1 10 [10;4) [4;2) [2;1) [1;0,5) [0,5;0,25) [0,25;0,1) <0,1 H.L−ợng 5 7,5 10 15 25 30 5 2,5 riêng(%) + Xác định hàm l−ợng tích luỹ đến các cỡ hạt khác nhau: + Hàm l−ợng các hạt: d≤ 0,1 P 0,1 = 2,5% d≤ 0,25 P 0,25 = 2,5 + 5 = 7,5% d≤ 0,5 P 0,5 = 7,5 + 30 = 37,5% d≤ 1,0 P 1 = 37,5 + 25 = 62,5% d≤ 2,0 P 2 = 62,5 + 15 = 77,5% d≤ 4,0 P 4 = 77,5 + 10 = 87,5% d≤ 10 P 10 = 87,5 + 7,5 = 95% + Kết quả: Kích th−ớc ≤10 ≤4,0 ≤2,0 ≤1,0 ≤0,5 ≤0,25 ≤0,1 d(mm) Hàm l−ợng tích 95 87,5 77,5 62,5 37,5 7,5 2,5 luỹ p0(%) 2
  4. + Vẽ đ−ờng cong cấp phối: B. Xác định hàm l−ợng riêng của nhóm hạt: + Kích th−ớc từ 0,3mm đến 4mm + Từ dA = 0,3mm → P dA = 13%; dB = 4mm → P dB = 87%, do đó: p (0,3 ≤ d < 4) = 87 - 13 = 74%. C. Xác định hệ số đồng đều, hệ số độ cong: 2 d 60 d 30 Cu = Cc = d10 d 60 .d10 Cu- Hệ số đồng đều. Cc - Hệ số độ cong. d60 → đ/kính ứng với hàm l−ợng tích luỹ 60% : p d60 = 60% d10 → đ/kính ứng với hàm l−ợng tích luỹ 10%: p d10 = 10% d30 → đ/kính ứng với hàm l−ợng tích luỹ 30%: p d30 = 30% Theo biểu đồ: Với p = 10% → d10 = 0,28mm Với p = 60% → d60 = 0,90mm Với p = 30% → d30 = 0,44mm 0,9 C = = 3 → Đất có cấp phối xấu. u 0,28 0,442 C = = 0,77 → Phân phối lệch c 0,9ì 0,28 3
  5. Bài 2: Phân tích 1 mẫu đất sét nguyên dạng trong phòng thí nghiệm cho các số liệu ban đầu nh− sau: Thể tích dao vòng : V = 59cm3 Trọng l−ợng dao: G = 55,4g Trọng l−ợng đất −ớt ( kể cả dao) : G* = 171,84g Trọng l−ợng sau khi sấy: Gk = 157,51g Tỉ trọng hạt Δ = 2,8 Hãy xác định độ ẩm W; trọng l−ợng thể tích đất tự nhiên γW, trọng l−ợng thể tích đất khô γk, hệ số rỗng e và mức độ bão hoà G Bài làm: G∗ − G 171,84 − 55,4 Trọng l−ợng thể tích tự nhiên: γ = = = 1,97g / cm3 V 59 G∗ − G 171,84 −157,51 Độ ẩm tự nhiên: W = k 100 = = 0,14ì100()% = 14% Gk − G 157,51− 55,4 γ 19,7 Trọng l−ợng thể tích đất khô: γ = = = 1,73g / cm3 k 1+ 0,01w 1+ 0,14 γ ()1+ 0,01w Δγ (1+ 0,01w) 2,8ì10(1+ 0,14) Hệ số rỗng: e = h −1 = 0 −1 = −1 = 0,62 γ γ 19,7 Δγ ì 0,01w 0,14ì19,7 ì 2,8 Độ bão hoà: G = w = = 0,63 γ h ()1+ 0,01w − γ w 28ì1,14 −19,7 Bài 3: Có một loại đất sau khi thí nghiệm ta có các chỉ tiêu vật lý sau 3 Dung trọng tự nhiên: γw = 1,85 g/cm ; tỷ trọng Δ = 2,68 và độ ẩm w = 24% Tính hệ số rỗng tự nhiên e; độ bão hoà G và dung trọng đẩy nổi γđn 4
  6. Bài làm: γ − γ e = h k γ k γ 1,85 Trong đó: γ = w = = 1,49g / cm3 . k 1+ 0,01w 1+ 0,01ì 24 2,68 −1,49 e = = 0,798 1,49 0,01wΔ 0,01ì 24ì 2,68 G = = = 0,8 e 0,798 ()Δ −1 γ (2,68 −1)ì1 γ = n = = 0,93g / cm3 đn 1+ e 1+ 0,798 Bài 4: 3 Một khối đất sét nặng 250g với dung trọng γw = 2 g/cm ; tỷ trọng Δ = 2,7và độ ẩm w = 32%. Bây giờ muốn tăng độ ẩm của toàn bộ khối đất lên tới 35%, hổi phải đổ thêm l−ợng n−ớc là bao nhiêu ? Bài làm: Tìm l−ợng n−ớc ứng với độ ẩm 32% và l−ợng n−ớc ứng với độ ẩm 35% γ 2 γ = w = = 1,52g / cm3 . k 1+ 0,01w 1+ 0,01ì 32 250 G =V ìγ = ì1,52 = 190g . h k 2 L−ợng n−ớc ứng với độ ẩm 32%: Gn32=250-Gh = 250-190=60g L−ợng n−ớc ứng với độ ẩm 35% là: Gn32=35%ìGh = 35% ì190 = 66,5g Do đó l−ợng n−ớc phải đổ thêm vào là: Gn35 – Gn32 = 66,5 – 60,0=6,5g Bài 5: Muốn chế bị một loại đất để có e= 0,65 cho một dao vòng đất thể tích 500cm3 hỏi phải dùng một l−ợng đất khô bao nhiêu và l−ợng n−ớc đổ vào là bao nhiêu ? Biết rằng đất này có tỷ trọng Δ = 2,7 5
  7. Bài làm: Muốn tìm trọng l−ợng hạt đất ta phải tìm dung trọng khô: γ h − γ k 2,7 3 γk= = = 1,62g / cm . γ k 1+ 0,65 Vậy trọng l−ợng hạt đất cần dùng là: Gh= V ì γk =500 ì 1,62 = 810 g Do đó có thể tính đ−ợc trọng l−ợng n−ớc phải đổ vào là: Gn= V ì Gh = 0,25 ì 810 = 202,5 g Bài 6: Có 3 loại đất với các kết quả sau: Hãy xác định tên và trạng thái của mỗi loại đất. Thành phần hạt. Hàm l−ợng % của những hạt có đ−ờng kính d (mm). Loại >10 10- 5-2 2-1 1- 0,5- 0,25- 0,1- 0,05- 0,01- 10mm là p=0% Trọng l−ợng hạt có d > 2mm là p=4% ch−a phải là đất sỏi hoặc đất cát sỏi vì ch−a thoả mãn điều kiện nêu ra trong bảng. Trọng l−ợng hạt có d > 0.5mm là p=4+3,5+33=40,5% cũng không phải là cát to vì ch−a thoả mãn điều kiện nêu ra trong bảng: Trọng l−ợng d > 0,25mm là p= 4+3,5+33+38,5 = 79%. Vậy đất này là loại đất cát vừa vì thoả mãn điều kiện nêu ra trong bảng. 6
  8. Về trạng thái đất cát ta phân loại theo độ chặt D Tr−ớc hết ta tính: γ h − γ k γ w 2,02 3 e = . Trong đó γk = = = 1,626g / cm . γ k 1+ 0,01w 1+ 0,01ì 24,2 γ − γ 2,68 −1,626 e = h k = = 0,648 . γ k 1,626 e − e 0,75 − 0,648 D = max = = 0,57 . Cát chặt vừa. emax − emin 0,75 − 0,57 Để phân biệt trạng thái ẩm −ớt ta sẽ tính độ bão hoà G 0,01wΔ 0,01ì 24,2ì 2,68 G= = = 1 e 0,648 G >0,8 vậy đất ở trạng thái bão hoà. Loại 2: Để xét tên đất ta dựa vào chỉ số dẻo φ φ = wnh – wd = 36 – 23 =13 đất này là loại đất á sét Để phân loại trạng thái phải dựa vào độ sệt B: w − w 29,1− 23 B = d = = 0,47 Đất dẻo cứng φ 13 Loại 3: T−ơng tự: φ = 42-18=24 Đất sét 55 −18 B = = 1,54 Đất sét nhão. 24 Đất sét có w > wnh nên ta xem có phải là đất bùn không. Muốn thế ta xác định e: γ h − γ k γ w 1,65 3 e = . Trong đó γk = = = 1,065g / cm . γ k 1+ 0,01w 1+ 0,01ì 55 γ − γ 2,7 −1,065 e = h k = = 1,535 . γ k 1,065 Nh− vậy đất này thuộc loại bùn sét nhão. Bài 7: Hãy xác định trạng thái của đất cát sau: Mẫu tự nhiên có thể tích V = 62 cm3 Cân đ−ợc trọng l−ợng: G =109,32g Xấy khô cân đ−ợc Gk = 90g Cát có tỉ trọng = 2,64 Thể tích xốp nhất có thể tạo đ−ợc là 75 cm3 và chặt nhất là 50cm3. 7
  9. Bài làm: e − e + Độ chặt t−ơng đối: D = max emax − emin γ ()1+ 0,01w 2,64(1+ 0,01ì 21,5) e = h −1 = −1 = 0,822 γ 1,76 G − G 109,32 − 90 Với: W = 1 2 100()% = 100()% = 21,5% Gk 90 G 109,32 γ = = = 1,76g / cm3 V 62 Hệ số rỗng lớn nhất emax , xác định t−ơng tự với γ = γmin G 109,32 γmin = = = 1,458 Vmaxã 75 Hệ số rỗng bé nhất emin , xác định t−ơng tự với γ = γmax G 109,32 γmax = = = 2,186 Vminã 50 γ h ()1+ 0,01w 2,64(1+ 0,01ì 21,5) emax = −1 = −1 = 2,2 −1 = 1,2 γ min 1,458 γ h (1+ 0,01w) 2,64(1+ 0,01ì 21,5) emin = −1 = −1 = 1,467 −1 = 0,467 γ max 2,186 e − e 1,2 − 0,82 Độ chặt t−ơng đối D = max = = 0,52 emax − emin 1,2 − 0,47 0,33 ≤ D = 0,52 < 1 Chặt vừa. + Trạng thái ẩm: 0,01wΔγ 0,215ì 2,64ì1,76 G = = = 0,69 γ h ()1+ 0,01w − γ 2,64(1+ 0,215) −1,76 0,5 < G =0,69< 0,8 → Ch−a bão hoà nh−ng rất ẩm. 8
  10. Bài 8 Khi thí nghiệm xác định giới hạn nhão của một mẫu đất sét bằng dụng cụ chuỳ xuyên Vaxiliép ng−ời ta thu đ−ợc kết quả sau: Thời gian 2,4 4,1 4,8 5,3 6,1 xuyên 10mm/s Độ ẩm(%) 60 48 40 36 21 Hãy xác định giới hạn nhão của đất đó. Bài làm: Vẽ quan hệ W= f(t) nh− sau: t(s) 6 5 s 4 2 W=38% 0 20 40 60 W(%) 9
  11. Căn cứ vào biểu đồ: Wnh= 38%. Bài 9: 10
  12. Thí nghiệm xác định giơí hạn chảy bằng chảo Cazagrang Miêu tả mẫu: Số hiệu mẫu: No. Vị trí lấy mẫu Thí nghiệm bởi: Ngày tháng Thí nghiệm 1 2 3 Hộp số 8 21 25 Trọng l−ợng hộp: 15,26 17,01 15,17 W1(g) Trọng l−ợng hộp + 29,30 31,58 31,45 đất ẩm W2(g) Trọng l−ợng hộp + 25,84 27,72 26,96 đất khô W3(g) Độ ẩm 32,7 36,04 38,1 W −W W (%) = 1 3 ì100 W3 −W1 Số lần đập 35 23 17 Giới hạn nhão: 12
  13. Bài 10: Thí nghiệm xác định giới hạn Atterberg của một loại đất dính cho kết quả: Wd = 15% Wnh = 34% Hãy xác định trạng thái tự nhiên của đất nếu biết rằng phân tích mẫu nguyên dạng cho kết quả độ ẩm tự nhiên W = 30% Trạng thái tự nhiên của đất sẽ thay đổi nh− thế nào nếu trời m−a đã làm tăng độ ẩm lên 40%. Bài làm: Ta thấy (Wd=15) ( Wnh=34) do đó đất đã chuyển từ trạng thái dẻo qua trạng thái nhão. Bài 11: Muốn chế bị 1 loại đất để có e = 0,65; W = 25% cho một dao vòng đất thể tích 500cm3 Hỏi phải dùng 1 l−ợng đất khô là bao nhiêu, và l−ợng n−ớc đổ vào là bao nhiêu. Biết đất có Δ = 2,7. Bài làm: γ h − γ k γ h 2,7 3 e= → γk= = = 1,63g / cm . γ k 1+ e 1+ 0,67 Vậy trọng l−ợng hạt đất cần dùng là: Gh= V ì γk = 500 ì 1,63 =815g Vậy trọng l−ợng n−ớc phải đổ vào là: Gn= w ì Gh = 0,25 ì 815 =203,85g Bài 12: 13
  14. Hãy xác định tên đất trong bài tập 1 và 5 theo quy phạm Việt nam. Bài làm: Ví dụ 1: Các hạt có d > 10mm chiếm 5% → không thoả mãn loại 2. Các hạt có d >2mm chiếm(5 +7,5 + 10) = 22,5% → không thoả mãn loại 3 và 4. Các hạt có d > 0,5mm chiếm (22,5 + 15 +25) = 62,5% → Thoả mãn yêu cầu đất loại 5: Đất cát thô. Ví dụ 5: A= Wnh-Wd = 34-15 =19 (A=19) > 17. Vậy đất đó thuộc loại đất sét. Bài 13: Kết quả phân tích thành phần hạt của hai mẫu đất cho các đ−ờng cong cấp phối hạt trên đồ thị sau. Hãy xác định tên đất và trạng thái theo cách phân loại USCS Biết các giới hạn Alterberg có kết quả nh− sau với đ−ờng 2 . Hàm l−ợng hữu cơ không đáng kể Giới hạn dẻo Wd = 24% Giới hạn nhão Wnh = 47% 14
  15. Bài làm: a, Mẫu thứ nhất (đ−ờng1): B−ớc1: L−ợng hạt qua rây No200 là 3% hay trên rây No200 là 97%. Nh− vậy đất thuộc loại đất hạt thô B−ớc 2: L−ợng hạt qua rây No4 là 88% hay trên rây No4 là 12%. Nh− vậy đây là đất cát, chữ ký hiệu đầu tiên là S. B−ớc 3: L−ợng hạt qua rây No200 là 3% 4 d10 2 2 ()d30 (0,35) Hệ số độ cong Cc = = = 0,72 d60d10 0,85ì 0,2 Cu < 6 nh−ng Cc ngoài khoảng(1-3) do đó đất này có cấp phối xấu. Ký hiệu chữ thứ 2 là P. Kết luận mẫu1: Cát lẫn ít hạt mịn, cấp phối xấu. Tên đất ký hiệu SP. a, Mẫu thứ hai (đ−ờng2): 15
  16. B−ớc1: có 57% l−ợng hạt qua rây No200 (0,074mm) hay 43% trên rây No200. Nh− vậy đây là đất hạt mịn. B−ớc 2: Wnh = 47% < 50% do đó đây là đất có tính dẻo thấp. Chữ thứ hai ký hiệu tên đất là L. B−ớc 3: Chỉ số dẻo IP = Wnh-Wd = 47-24= 23 B−ớc 4: Trên biểu đồ tính dẻo, điểm đặc tr−ng (47,23) nằm trong vùng CL. Vậy đất này ký hiệu CL: Đất sét vô cơ có lẫn cát, tính dẻo trung bình. 16
  17. bμi tập ch−ơng 2: Bài I: Địa tầng một khu vực gồm các lớp cát và bụi xen kẽ nhau; các lớp cát dày 150mm có hệ số thấm đẳng h−ớng k = 6.5 ì 10-1mm/s. Các lớp bụi dày 1800mm có hệ số thấm đẳng h−ớng k = 2.5 ì 10 –4 mm/s. Hãy xác định tỉ số giữa hệ số thấm đứng và ngang của đất nền gồm 2 lớp trên ( một đôi) Bài làm: Các lớp đất xen kẽ nhau. Nếu ghép một lớp cát và một lớp bụi làm một đôi thì các đôi đều có hệ số thấm t−ơng đ−ơng nh− nhau do đó tỉ số giữa hệ số thấm đứng với hệ số thấm ngang của nền đúng bằng tỉ số đó của một đôi. + Hệ số thấm ngang t−ơng đ−ơng của một đôi: 1 kn = ( k h + k h + + k h ) tđ H 1 1 2 2 n n 6500ì150 + 2.5ì1800 kn = ì10−4 = 502.3ì10−4 mm/ s tđ 150 +1800 + Hệ số thấm đứng t−ơng đ−ơng của một đôi: vH H kđ = = tđ h h h h 1 + 2 + + n k1 k2 kn 150 +1800 kđ = ì10−4 = 2.7 ì10−4 mm / s tđ 150 1800 + 6500 2.5 + Tỷ số giữa hai hệ số thấm: đ n k tđ / k tđ = 2.7/502.3 = 0.005 Bài 2:
  18. Cho mặt cát ngang của hố móng tạo bởi các dãy màn cừ song song đóng vào lớp cát đẳng h−ớng. Tính hệ số an toàn đối với sự phá hoại đáy hố móng do đẩy trồi ( Trọng l−ợng đơn vị của đất bão hoà là 20,4 KN/m3) Bài làm: γ γ F = dn = dn. Uth Iγ n γđn → Trọng l−ợng riêng đấy nổi tại mép t−ờng ở đáy hố móng. Uth → áp lực thuỷ động lên phân tố tại mép t−ờng ở đáy hố móng. 3 3 γđn = γbh-γn = 20.4kN/m - 10kN/m = 10.4 kN/m3 Δ I = h ΔL 7.5m 7.5 I= = = 0.68 5m + 3m + 3m 11 áp lực thấm: 3 Uth = I ì γn= 0.68 ì 10 = 6.8 kN/m Hệ số an toàn xói ngầm: γ γ 10.4 F = dn = dn. = = 1.53 . Nếu lấy hệ số an toàn = 2 thì đất ở đáy bị xói ngầm. Uth Iγ n 6.8 Bài 3: Tiến hành thí nghiệm bằng thấm kế cột n−ớc cố định có đ−ợc các số liệu sau đây. Hãy xác định giá trị k trung bình. Biết đ−ờng kính của mẫu là 100 mm, khoảng cách giữa các điểm gắn áp kế là L= 150mm. L−u l−ợng thu đ−ợc trong 2 phút ( ml) 541 503 509 479
  19. Độ chênh của mức áp kế (mm) 76 72 68 65 Bài làm: π Diện tích tiết diện ngang của mẫu A = 1002 ì = 7854 mm2 4 L−u l−ợng thấm Q = Q(ml) ì 103 mm3 Thời gian thấm t = 2ì 60s = 120s QL Q ì103 ì150 Từ đó ta có: k = = = 0.159Q / h mm/s Aht 7854ì h ì120 Kết quả nh− bảng sau: L−u l−ợng thấm Q(ml) Độ chênh cột n−ớc K= 0.159Q/h(mm/s) h(mm) 541 76 1.13 503 72 1.11 506 68 1.19 474 65 1.16 K trung bình ≈ 1.15mm/s ( Hình vẽ sau)
  20. Bài 4: Trong thí nghiệm dùng thấm kế cột n−ớc giảm, đã ghi đ−ợc các số liệu sau đây, hãy xác định giá trị k trung bình. Biết đ−ờng kính mẫu đất là 100mm, chiều dài mẫu 150mm
  21. Bài làm: π Diện tích mặt cắt ngang của mẫu đất: A = 1002 ì 4 π Diện tích mặt cắt ngang của ống đo áp: a = d2 ì 4 Ph/trình: 2.3aLlog()h1 / h2 aLlog ()h / h d 2 ì150log (h − h ) 0.015d 2 log ()h − h = e 1 2 = e 1 2 = e 1 2 mm/ s 2 A()t2 − t1 A()t2 − t1 100 ()t2 − t1 t2 − t1 ( Hình vẽ sau)
  22. Bài 5: Cho l−ới thấm:
  23. Yêu cầu xác định: 1. ứng xuất trung hoà ( áp lực n−ớc lỗ rỗng) tại điểm C. 2. L−u l−ợng n−ớc chảy qua ô l−ới gạch chéo cho 1m bề rộng của t−ờng cừ và tổng l−u l−ợng nứơc chảy về hạ l−u. Bài làm: 1.Xác định ứng xuất trung hoà tại điểm C: Theo đ−ờng dòng AB n−ớc sẽ thấm từ biên th−ợng l−u về hạ l−u qua 8 ô đ−ợc phân cách bởi 7 đ−ờng đẳng thế. Mỗi ô đ−ợc biểu thị một độ giảm cột n−ớc Δh. nếu gọi N là số ô l−ới thì N= 8 và do đó độ giảm cột n−ớc Δh sau khi v−ợt qua 1 ô l−ới sẽ là: h h Δ = = h N 8 Khi n−ớc thấm đến điểm C thì tổn thất cột n−ớc sẽ là 6 ì Δh hoặc 6 ì h/8. 2 Vậy cột n−ớc đo áp tại C chỉ còn z + d + h . ω 8
  24. 2 Do đó ứng xuất trung hoà tại C là: u = γ (z + d + h) c n ω 8 2.Xác định l−u l−ợng n−ớc chảy qua ô l−ới gạch chéo. Theo định luật Darcy l−u l−ợng thấm có thể tính theo công thức sau: q= kiF Trong đó: F: diện tích n−ớc thấm qua F = aì1 Δh h 1 h i = ; a độ dài đ−ờng thấm qua 1 ô l−ới, hoặc i = ì = a 8 a 8a kh 1 vậy: q= k F= ; q = kh i 8 8 Với bài toán đã cho số lòng dẫn sẽ là 4. Nếu gọi M là số lòng dẫn ta có M= 4 và do đó tổng l−u l−ợng n−ớc chảy về hạ l−u sẽ là: 4 Q = 4q = kh 8 Một cách tổng quát: 1 M q = kh và q = kh N N Trong đó: M- số lòng dẫn dọc theo đ−ờng đẳng thế. N - số ô l−ới dọc theo đ−ờng dòng. Khảo sát l−ới thấm ở hình trên thấy rằng dòng thấm lộ ra tại các điểm nh− E hay B’ theo h−ớng thẳng đứng đi lên. Ví dụ tại E độ dốc thuỷ lực sẽ là: Δ i = h DE γ dn Nếu giá trị này v−ợt quá độ dốc thuỷ lực giới hạn cho ở công thức igh = γ n thì đất ở phía hạ l−u sẽ bị phá hoại, hiên t−ợng chảy đất sẽ xảy ra. Bài 6:
  25. Trên là l−ới thấm trong thân đập đất Yêu cầu tính toán: 1. Giá trị áp lực n−ớc lỗ rỗng tại điểm a và b. 2. Lực thấm trung bình tại ô l−ới 1,2,3,4 Cho biết: Cột n−ớc áp lực thực đo tại a và b là ha = 13.33m ( là khoảng cách thẳng đứng giữa hai điểm a và a’) hb = 10.76m ( là khoảng cách thẳng đứng giữa hai điểm b và b’) Độ dài đ−ờng thấm trung bình thực đo của ô l−ới 1,2,3,4 là ΔL= 9.33m Bài làm: 1.Tính giá trị áp lực n−ớc lỗ rỗng tại a và b Tại a:
  26. 2 ua = γ nha =9.81 ì 13.33 = 130.7 kN/m 2 ua= 130.7kN/m Tạib: 2 ub = γ nhb = 9.81 ì 10.76 = 105.6kN/m 2 ub = 105.6kN/m 2.Tính lực thấm trung bình tại các ô l−ới 1,2,3,4 Δh j = iγ = γ n ΔL n Trong đó: Δh - chênh lệch cột n−ớc của hai ô l−ới lân cận Từ hình vẽ thấy số ô l−ới theo đ−ờng dòng N=12. Độ chênh mực n−ớc th−ợng hạ l−u là H=24m Vậy chênh lệch cột n−ớc áp lực của 2 ô l−ới lân cận sẽ là: H 24 Δ = = = 2m h n 12 Thay các đại l−ợng vào công thức nhận đ−ợc: 2 j = 9.81 = 2.10kN / m3 j = 2.1 kN/m3 9.33
  27. Bài 7: Trên là l−ới thấm trong nền công trình có đóng ván cừ: Yêu cầu xác định: 1. Cột n−ớc trong ống đo áp tại điểm a 2. Lực thấm trung bình tại ô l−ới 1,2,3,4 3. Hệ số an toàn chảy đất tại điểm 1 và 2. Cho biết: 3 1. Trọng l−ợng riêng bão hoà của đất nền γbh = 20kN/m ' 2. Giá trị thực đo: ha = 3.0m 3. Độ dài đ−ờng thấm trung bình thực đo của ô l−ới 1,2,3,4: ΔL=4m Bài làm: 1. Xác định cột n−ớc đo áp tại điểm a
  28. ' '' ha = ha + ha Trong đó: ' ha = 3.0m '' ha = H − Δh với H= 4.0m H 4 Δ = = = 0.4m h N 10 Thay các giá trị vào công thức trên ta nhận đ−ợc: ha= 3.0 + (4-0.4) = 6.6m; ha = 6.6m 2. Tính lực thấm trung bình của ô l−ới 1,2,3,4 Δh 0.4 3 3 j =iγn = γ n = 9.81 = 0.981kN / m j =0.981kN/m ΔL 4 3. Xác định hệ số an toàn chảy đất tại điểm 1 và 2: γbh − γ n 20 − 9.81 igh = = = 1.04 γ n 9.81 Trong lúc đó giá trị độ dốc thuỷ lực thực tế Δh 0.4 i = = = 0.1 Δl 4 Vậy hệ số an toàn chảy đất F sẽ là: igh 1.04 F = = = 10.4 F= 10.4 i 0.1 Bài 8: ở một lỗ khoan trong đất dính, tại những khoảng thời gian là 24 giờ các mực n−ớc ngầm sau đây đã ghi đ−ợc: Độ sâu mực n−ớc ngầm từ mặt đất 8.62 7.77 7.07 6.57 (m) Ngày 0 1 2 3 Hãy tính mực n−ớc ngầm ổn định
  29. Bài làm: Xem hình vẽ h1= 8.62-7.74=0.88m h2=7.74-7.07=0.67m h3=7.07-6.57=0.5m Ta có: 0.882 D = = 3.69m o 0.88 − 0.67
  30. 0.672 D = = 2.14m 1 0.88 − 0.67 0.52 D = = 1.47m 2 0.67 − 0.5 −ớc tính: Dw = 8.62 - 3.69 = 4.93m Dw = 8.62 - 2.14 - 0.88 - 0.67 = 4.93m −ớc tính Dw= 8.62 -1.47 - 0.88 - 0.67 - 0.5 = 5.10m Trung bình: 4.99m Mực n−ớc ngầm ổn định ở d−ới nmặt đất là 5m L−u ý: Quan trắc chỉ bắt đầu khi dừng khoan tối thiểu 24 giờ Bài 9:
  31. Thí nghiệm nén không nở hông 1 mẫu đất sét nguyên dạng có chiều cao H= 2cm, với tải trọng nén p = 150kN/m2 gây ra độ lún ổn định = 0.266 cm Yêu cầu xác định hệ số rỗng của mẫu đất sau khi nén và hệ số nén lún a, cho biết hệ số rỗng ban đầu của mẫu đất eo= 0.92 Bài làm: 1. Xác định hệ số rỗng e sau khi nén: S 0.266 e = e − (1+ e ) = 0.92 − (1+ 0.92) = 0.665 o o H 2 2. Xác định hhệ số nén lún a: e − e 0.92 − 0.665 a = 1 2 = = 1.7 ì10−3m2 / kN p2 − p1 150 − 0 Bài 10: Làm thí nghiệm nén không nở hông một mẫu đất ấ sét nguyên dạng có chiều cao H= 2cm nhận đ−ợc kết quả ghi ở bảng d−ới đây: 2 pi(kN/m ) 0 50 100 150 200 Si 0 0.507 0.872 1.215 1.42 Yêu cầu xác đinh: 1.Các hệ số rỗng ei của mẫu đất sau khi nén d−ới tác dụng của các cấp tải trọng pi
  32. 1. Hệ số nén lún a của mẫu đất trong phạm vi tải trọng 50ữ150kN/m2 2. Cho biết hệ số rỗng ban đầu của đất eo= 0.97 Bài làm: 1. Xác định hệ số rỗng ei áp dụng công thức sau: Si ei = eo − (1+ eo) H 0.507 e = 0.97 − (1+ 0.97) = 0.92 1 20 0.872 e = 0.97 − (1+ 0.97) = 0.88 2 20 1.215 e = 0.97 − (1+ 0.97) = 0.85 3 20 1.42 e = 0.97 − (1+ 0.97) = 0.83 4 20 Kết quả tính toán đ−ợc ghi ở bảng sau: 2 pi(kN/m ) 0 50 100 150 200 Si 0 0.507 0.872 1.215 1.42 ei 0.97 0.92 0.88 0.85 0.83 2.Tính hệ số nén lún a: áp dụng công thức: e − e 0.92 − 0.85 a = 1 2 = = 7 ì10−4 m2 / kN p2 − p1 150 − 50 Bài 11: Thí nghiệm nén không nở hông một mẫu đất nhận đ−ợc kết quả nh− sau: Cấp tải trọng Giá trị tải trọng Độ cao mẫu sau khi 2 pi pi(N/cm ) nén Hi(mm) P1 0 20 P2 10 19.6 P3 20 19.34 P4 40 18.77 P5 80 18.2 Yêu cầu xác định: 1. Hệ số rỗng ban đầu eo của mẫu thí nghiệm. 2. Các hệ số rỗng ei sau khi nén đất d−ới các cấp tải trọng pi 3. Hệ số nén lún a trong phạm vi tải trọng 20ữ40N/cm2
  33. Cho biết sau khi thí nghiệm xong mẫu đất bão hoà n−ớc, độ ẩm w= 30.6%, tỷ trọng hạt đất Δ = 2.71 Bài làm: 1.Xác định hệ số rỗng e4 của mẫu đất sau khi thí nghiệm xong áp dụng công thức: 0.01WΔ 0.306ì 2.71 e = = = 0.83 4 G 1 2.Xác định hệ số rỗng ban đầu eo của mẫu đất áp dụng công thức: eo − ei Si = H0 1+ eo eo − e1 Hoặc: H0 − Hi = H0 1+ eo Rút ra: (1+ ei )Ho − Hi eo = Với i= 4 ta có: Hi (1+ e4)Ho − H4 (1+ 0.83)ì 20 −18.2 eo = = = 1.01 H4 18.2 3.Xác định các hệ số rỗng ei của mẫu đất: áp dụng công thức: Si ei = eo − (1+ eo) Ho Trong đó: Si - độ lún của mẫu đất d−ới tác dụng của cấp tải trọng pi Si = Ho- Hi (1+1.01) ì 0.4 Với i=1 e = 1.01− = 0.97 1 20 (1+1.01) ì 0.66 i=2 e = 1.01− = 0.94 2 20 (1+1.01) ì1.23 i=3 e = 1.01− = 0.89 3 20 Kết quả nh− bảng sau: Cấp tải Giá trị tải Độ cao mẫu Độ lún của ei trọng pi trọng pi sau khi nén mẫu sau 2 (N/cm ) Hi(mm) khi nén Si(mm) po 0 20 0 1.01
  34. P1 10 19.6 0.4 0.97 P2 20 19.34 0.66 0.94 P3 40 18.77 1.23 0.89 P4 80 18.2 1.8 0.83 Xác định hệ số nén lún a: e − e 0.94 − 0.89 a = 1 2 = = 2.5ì10−3cm2 / N p2 − p1 40 − 20 Bài 12: Số liệu thí nghiệm nén một mẫu đất thu thập đ−ợc nh− sau : Ưng suất nén, σ (kG/cm2) 0.5 1.0 2.0 4.0 8.0 Độ lún, S (mm) 0.96 1.39 1.75 2.08 2.24 Hãy vẽ đ−ờng cong nén e = f(σ) và xác định hệ số nén của đất khi ứng suất nén 2 2 thay đổi từ σ1 = 0.75 kG/cm đến σ2 = 2.0 kG/cm . Biết rằng chiều cao ban đầu của mẫu h0 = 20mm và hệ số rỗng ban đầu e0 = 1.050. Bài làm: b−ớc 1: Tính hệ số rỗng của đất ứng với các cấp ứng suất nén theo công thức sau: 2 với σ1 = 0.5 kG/cm , S1 = 0.96mm: S 0.96 e = e0 - (1 + e0 ) = 1.050 - (1 + 1.050) = 0.952 h 0 20 t−ơng tự ta có kết quả ghi trong bảng sau:
  35. ứng suất nén, σ (kG/cm2) 0.5 1.0 2.0 4.0 8.0 Độ lún, S (mm) 0.96 1.39 1.75 2.08 2.40 Hệ số rỗng, e 0.952 0.908 0.871 0.837 0.804 b−ớc 2: Dựa vào kết quả tính, vẽ đồ thị đ−ờng cong nén e 1 1.0. 0.9240 0.9 0.871 0.8 0.5 1.0 2.0 4.0 8.0 σ 0.75 Đ−ờng cong nén e = f (σ) b−ớc 3: Tính hệ số nén theo công thức (II.13) e − e 0.924 − 0.871 a = 1 2 = = 0.042 cm2/kG σ2 − σ1 2.00 − 0.75
  36. Bài 13. Hãy vẽ đ−ờng cong nén và xác định chỉ số nén với số liệu thí nghiệm cho trong ví dụ 12: Để tiện việc biểu diễn trên trục số giá trị lgσ, giá trị ứng suất nén nên theo đơn vị chuẩn SI. Hệ số chuyển đơn vị từ kG/cm2 sang kN/m2 là 100: 1kG/cm2 = 100 kN/m2. Bài làm: b−ớc 1: xử lí số liệu thí nghiệm: Ưng suất nén, σ (kN/m2) 50 100 200 400 800 log(σ) 1.70 2.00 2.30 2.60 2.90 Độ lún, S (mm) 0.96 1.39 1.75 2.08 2.40 Hệ số rỗng, e 0.952 0.908 0.871 0.837 0.804 b−ớc 2: vẽ đ−ờng cong nén e = f(lg(σ)) e Đ−ờng cong nén nguyên thủy Đ−ờng cong nén lại Đ−ờng cong dỡ tải lg(σ) Đ−ờng cong nén – dỡ tải dạng e = f(lg(σ)) b−ớc 3: xác định các đặc tr−ng biến dạng Cc và Cr
  37. σ = 12.5, log(12.5) = 1.097, e = 0.98 σ = 100, log(100) = 2.000, e = 0.92 0.98 − 0.92 C = = 0.066 r 2.000 −1.097 σ = 200, log(200) = 2.301, e = 0.88 σ = 800, log(800) = 2.903, e = 0.804 e 1.1 1.0 0.9 0.8 12.5 25 50 100 200 400 800 0.88 − 0.804 C = = 0.126 c 2.903 − 2.301 Bài 14: Địa tầng ở một thung lũng bằng phẳng gồm lớp sét bão hòa dày 4m nằm trên tầng đá gốc và trên cùng là một lớp cát dày 2m. Ng−ời ta tiến hành san lấp khu vực đó bằng cát có γ = 17kN/m3. Chiều cao san lấp là 5m. Thí nghiệm mẫu đất 2 -8 lấy ở giữa lớp sét cho biết e0 = 1.15; a = 0.154 cm /kG và k = 6*10 cm/s. Hãy xác định độ lún của lớp sét sau khi san lấp đ−ợc 1 năm. Cho rằng việc đắp thực hiện xong trong thời gian không đáng kể; đá gốc không thấm n−ớc. Bài làm: Tải trọng gây lún nền chính là trọng l−ợng đất san nền: 2 p = γđhđ = 17*5 = 85 kN/m Hệ số nén thể tích của đất sét xác định theo công thức (II.17):
  38. mv = a/(1+e0) = 0.154/2.15 = 0.0716 Độ lún cuối cùng của lớp sét xác định theo công thức (II.27): S = mvpH = (0.0716/100)*85*4 = 0.2435 m Hệ số cố kết của đất xác định theo công thức (II.23): -10 -7 2 Cv = k/(mvγ0) = 6*10 /(0.00556) = 1.1*10 (m /s) Đổi thời gian 1 năm ra đơn vị giây: 365*24*3600 (s) = 3.15*107 Nhân tố thời gian sau 1 năm xác định theo công thức (II.29): π2 C N = v t = 2.467*(3.15*107)*(1.1*10-7)/16 = 0.535 4 h 2 U(N) = U(0.535) = 0.57 (tra bảng) Độ lún sau 1 năm S (1năm) tính theo công thức (II.30) S(1 năm) = 0.57*0.2435 = 0.1388m = 13.9 cm Bài 15: Kết quả thí nghiệm nén cố kết cho số liệu sau: Thời gian (phút) 0.00 0.04 0.25 0.50 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00 Thay đổi bề dày mẫu (mm) 0.00 0.121 0.233 0.302 0.39 0.551 0.706 0.859 0.970 Thời gian (phút) 12.25 16.00 25.00 36.00 64.00 100 360 1440 Thay đổi bề dày mẫu (mm) 1.065 1.127 1.205 1.251 1.3 1.327 1.401 1.482 Lúc kết thúc giai đoạn cuối (1440 phút) bề dày mẫu là 17,53 mm ứng xuất tăng lên tới 100kN/m2 và độ ẩm là 24,7%. Dùng ph−ơng pháp căn bậc hai của thời gian – Ph−ơng pháp Taylor, hãy xác định: a, Hệ số cố kết cv; b, Hệ số nén ban đầu và giai đoạn một; c, Hệ số nén thể tích mv và hệ số thấm, giả thiết Gs = 2,7 Bài làm: Vẽ quan hệ: Thay đổi bề dày mẫu và t Vẽ các điểm của đ−ờng cong thí nghiệm
  39. Vẽ đ−ờng thẳng tốt nhất qua các điểm ở trong 60% đầu tiên hoặc cũng nh− − thế của đồ thị. Đ−ờng này cắt trục bề dày mẫu tại vị trí U = 0 điểm F t−ơng ứng với sự thay đổi bề dày mẫu là Δho (Δho= 0.078mm) Tiếp đó vẽ đ−ờng thẳng với hoành độ 1.15 lần hoành độ của đ−ờng thẳng thứ nhất. Giả thiết đ−ờng thẳng hiệu chỉnh này cắt đ−ờng cong thí nghiệm tại − điểm C có U = 0.9 A, Từ đồ thị t90 = 3.79 nên t90 = 14.36 phút Từ bảng t90 = 0.848 1.482 Trong giai đoạn này, bề dày trung bình của mẫu = 17.53 + = 18.27 2 mm 18.27 Chiều dài của đ−ờng thoát n−ớc d= = 9.14mm 2 Vì thế, tính hệ số cố kết cv theo ph/trình: 2 2 T90d 0.848ì 9.14 2 cv = = = 4.93mm / ph t90 14.36 b, Từ đồ thị Δh90 = 1.108mm và Δho = 0.078mm 1.108 − 0.078 Nên có: Δh = + 0.078 = 1.222mm 100 0.90 Tổng: Δh = 1.482mm 0.078 Bởi vậy hệ số nén ban đầu: r = = 0.053 i 1.482 1.222 − 0.078 Bởi vậy hệ số nén giai đoạn một: r = = 0.772 p 1.482
  40. c, Hệ số rỗng cuối cùng: e1=m1 Gs = 0.247 ì 2.70 = 0.667 (Độ bão hoà G=1) Bề dày ban đầu: ho= 17.53 + 1.482 = 19.00mm Δh 1.482ì1.667 Sự thay đổi hệ số rỗng: Δe = (1+ e1) = = 0.130 ho 19.00 Hệ số rỗng ban đầu: eo=0.667 + 0.13 = 0.797 Hệ số nén thể tích tính theo ph/trình: Δ 1 0.130ì103 m = e = = 0.723m2 / MN v ' Δσ 1+ eo 100ì1.797 Hệ số thấm xác định theo ph/trình: -6 -3 -8 k= cv mv γw = 4.93 ì 10 ì0.723 ì10 ì9.81 = 3.5 ì10 m/phút Bài 16: Dùng ph−ơng pháp lg thời gian làm lại ví dụ trên ( Ph−ơng pháp Casagrande) Bài làm: Chon tỷ lệ thích hợp lập các trục lg thời gian và trục biến đổi bề dày và đồ thị theo các điểm của đ−ờng cong thí nghiệm − a, Để định vị trí U = 0 ; chọn hai điểm P và Q trên đ−ờng cong sao cho tQ = 4 tp. Vì đ−ờng cong xấp xỉ đ−ờng parabon nên song song với trục bề dày: FP = PQ. Từ đồ thị: tại tp= 0.25 phút, Δhp = 0.233
  41. tại tq = 1,00 phút Δhq = 0.390 Vì thế ΔhF = Δho = 0.233 - (0.390 - 0.233) = 0.076mm Bây giờ vẽ hai đ−ờng thẳng: một đi qua một số điểm cuối cùng của đ−ờng cong và đ−ờng kia qua các điểm ở phần giữa. Điểm E đặt tại giao điểm của − hai đ−ờng này, tại đó U = 1.0 Từ đồ thị: Δh100 = 1.224 mm 1.224 − 0.076 Nên Δh = + 0.076 = 0.650mm 50 2 Bây giờ định vị trí Δh50trên đồ thị, lg t50 tìm đ−ợc là 0.525 cho t50 = 3.35 phút Từ bảng trên: ta có T50 = 0.197 Chiều dài đ−ờng thoát n−ớc: d= 9.14 mm 2 2 T50d 0.197 ì 9.14 2 Hệ số cố kết cv đ−ợc tính cv = = = 4.91mm / ph t50 3.35 b, Từ đồ thị Δh100 = 1.224 mm và Δho= 1.482 mm 0.076 Do đó hệ số nén ban đầu: r = = 0.051 i 1.482 1.224 − 0.076 và hệ số nén của cố kết sơ cấp: r = = 0.775 p 1.482 c, Phần lời giải này giống hệt phần c của bài trên Bài 17: 2 Hệ số cố kết cv cho một đất sét tìm đ−ợc là 0.955 mm /ph. Độ lún cuối cùng do cố kết cho lớp đất sét này có bề dày 5m tính đ−ợc là 280mm. Giả thiết trên và d−ới lớp sét là lớp thấm n−ớc và có áp lực n−ớc lỗ rỗng d− ban đầu phân bố đồng đều, hãy tính thời gian lún cho: a, 90% cố kết sơ cấp b, độ lún đạt 100mm Bài làm: Vì đó là một lớp mở, đ−ờng thoát n−ớc d = 5/2 = 2.5m và do sự phân bố Δu ban đầu là đồng đều nên m = 1 − a, Từ bảng U-Tv với U = 0.9 thì T90 = 0.848 thời gian để đạt 90% độ lún: 2 3 2 T90d 0.848(2.5ì10 ) 6 t90 = = = 5.55ì10 ph = 10.55 năm cv 0.955 − 100 b, để độ lún đạt 100 mm thì U = = 0.357 280 Từ bảng U-Tv nội suy tuyến tính có T35,7 = 0.102
  42. 0.102(2.5ì103)2 Thời gian để lún 100mm ≈ t = = 0.668ì106 ph = 1.27năm 35.7 0.955 Bài 18. Hãy xác định các đặc tr−ng chống cắt của đất từ số liệu kết quả thí nghiệm cắt trực tiếp một mẫu đất sau đây ứng suất nén, σ (kG/cm2) 1 2 3 4 ứng suất cắt, τ (kG/cm2) 0.61 0.93 1.19 1.40 * Giải thích: Giá trị của ứng suất cắt đo đ−ợc và ghi trong bảng ứng với thời điểm mẫu bị phá hoại tức chính bằng sức kháng cắt của đất, s. Cần phân biệt rõ điều này. Bài làm: Dựa vào các cặp số liệu (τ, σ) trong bảng, ta vẽ đồ thị xấp xỉ s = f(σ) trên hệ tọa độ {s,σ} nh− trên hình II.34. Từ đồ thị các giá trị đặc tr−ng kháng cắt của đất đ−ợc xác định: c = 0.30 kG/cm2 ( = 30 kPa) và ϕ = 17030' s(kG/cm 2 ) 2.0 s=0.315 σ +0.30 1.5 ϕ o ' =17 30 2 1.0 c=0.30kG/cm 0.5 0.30 1.0 2.0 3.0 4.0 σ 2 (kG/cm )
  43. Bài 19: Lớp đất sét tại một công tr−ờng có bề dày 6m; yêu cầu tính thời gian để đạt 50% độ lún cuối cùng do cố kết. Thí nghiệm nén trong phòng cho một mẫu đất sét có bề dày 19mm., điểm cố kết 50% đạt đ−ợc sau 12 phút. Hãy xác định thời gian lún ở hiện tr−ờng cho độ cố kết 50% khi lớp sét: a, Thoát n−ớc hoàn toàn ở nóc và đáy lớp. b, Chỉ thoát n−ớc từ một mặt. Bài làm: 19 a, Phòng thí nghiệm: t = 12 phút, d = mm A A 2 6000 Công tr−ờng: t = ? d = mm B B 2 T t t Từ ph−ơng trình: v = A = B 2 2 cv d A dB ở đây: tA – thời gian lún mẫu đất lớp A tB – thời gian lún mẫu đất lớp B T−ơng ứng với cùng giá trị Tv t d 2 12ì 60002 Ta có: t = A B = = 1.197 ì106 phút B 2 2 dA 19 = 2.28 năm 19 b, Phòng thí nghiệm: t = 12 phút, d = mm A A 2 Công tr−ờng: tB = ? dB = 6000mm 2 12ì 6000 2 tB = ì 2 = 9.12 năm 192
  44. bμi tập ch−ơng 3: Bài I:. Kết quả thí nghiệm xuyên tiêu chuẩn cho trong trang báo cáo sau. Hãy tiến hành xác định cấu trúc địa tầng và các chỉ tiêu cơ lí của các lớp đất có trong phạm vi khảo sát. 1
  45. Bài làm: Dựa theo kết quả thí nghiệm và mô tả khi khoan, ta thấy đất nền gồm 3 lớp có chiều dày và trị số trung bình N theo thứ tự trên xuống nh− sau: Lớp thứ nhất: đất sét yếu dày 4m (từ mặt đất đến độ sâu 4m), N = ( 2+2)/2 = 2 Lớp thứ hai: cát hạt trung dày 7m (từ độ sâu 4m đến độ sâu 11m), N = (16+17+19)/3 =18; Lớp thứ ba: (lớp cuối cùng trong phạm vi khảo sát): cát hạt trung, N = (31+33+35+34+33+35+34)/7 = 38. Tra bảng trang 5: ta có: sức kháng nén đơn của đất thuộc lớp thứ nhất: (đất dính N =2); q = 0.25 kG/cm2 q do đó lực dính đơn vị không thoát n−ớc của đất c = = 0.12 kG/cm2 u 2 → (Trang 51- Cơ đất- Vũ Công Ngữ) Tra bảng trang 5: ta có E = 83 ± 42.4 kG/cm2. Lớp thứ hai (N = 18) là cát chặt vừa có ϕ = 370 Tra bảng trang 5: E = 39 + 4.5*18 ± 36.4 = 120 ± 36.4 kG/cm2 (C1 = 39; C2 = 4.5 và SE = 36.4) Lớp thứ ba (N = 34) là cát sạn chặt có ϕ = 400 Tra bảng trang 5: E = 43 + 11.8*34 ± 42.3 = 444.2 ± 42.3 kG/cm2 (C1 = 43; C2 = 11.8; SE = 42.3) Các kết quả xử lí trên đ−ợc tập hợp trong bảng tóm tắt sau: Chiều ϕ c E No. Tên đất N dày (m) tb (độ) (kG/cm2) (kG/cm2) 1 Bùn sét nhão 4 2 - 0.12 83 ± 42 2 Cát hạt trung chặt vừa 7 18 37 - 120 ± 36 3 Cát sạn chặt - 34 40 - 444 ± 42 L−u ý: Kết quả N trên đây vẫn dùng số đọc thô chứ ch−a đ−a về số đọc chuẩn hoá: Tức là: →Phải chuẩn hoá N về một giá trị có cùng năng l−ợng hiệu quả. → Hệ số điều chỉnh độ sâu vì → Cùng một loại đất ở độ sâu khác nhau N khác nhau nhiều. Tuy nhiên rất nhiều t−ơng quan thực nghiệm ngày nay vẫn đang dùng lại lấy số đọc thô làm th−ớc đo. 2
  46. Bài 2: Kết quả thí nghiệm xuyên tĩnh tại một điểm khảo sát đ−ợc cho trong biểu báo cáo d−ới đây. Hãy sử dụng kết quả đó để tiến hành xác định cấu trúc địa tầng khu vực và các đặc tr−ng cơ - lí quan trọng của từng lớp đất biết rằng các lớp lần l−ợt là bùn sét, sét pha, cát vừa, sỏi lẫn cát hạt thô kết quả thí nghiệm xuyên tĩnh Cao trình mặt đất: Thiết bị thí nghiệm: Tổng độ sâu xuyên: Ng−ời thí nghiệm: Sức kháng Độ sâu Số đọc (kG/cm2) Biểu đồ sức kháng theo độ sâu (m) x y qc fs 0.0 0 20 40 qc 2 1.6 15 21 30 0.8 0.5 1.0 fs(kG/cm ) 2.0 6 9 12 0.4 2.4 2 4 4 0.27 2.8 4 5 8 0.13 3 3.2 2 3 4 0.13 3.6 2 4 4 0.27 . 6.4 2 3 4 0.13 6 6.8 2 4 4 0.27 7.2 2 5 4 0.40 7.6 5 6 10 0.13 8.0 3 6 6 0.40 9 8.4 3 6 6 0.40 8.8 6 10 12 0.54 9.2 7 11 14 0.54 9.6 6 10 12 0.54 12 10.0 16 22 32 0.81 10.4 16 22 32 0.81 10.8 6 10 12 0.54 11.2 5 6 10 0.13 15 12.4 16 22 32 0.81 12.8 13 20 26 0.94 13.2 10 16 20 0.81 13.6 15 20 30 0.67 18 14.0 10 19 20 1.20 . 17.6 18 29 36 1.47 18.0 13 23 26 1.35 21 18.4 6 15 12 0.67 18.8 10 15 20 0.67 19.2 28 35 56 0.93 19.6 27 35 54 1.07 24 20.0 32 42 64 1.34 20.4 17 32 34 2.00 20.8 30 38 60 1.07 z (m) 21.2 26 35 52 1.20 3
  47. Bài làm: Cấu trúc địa tầng: Địa tầng trong phạm vi khảo sát tại vị trí xuyên gồm 3 lớp nh− sau 2 Lớp bùn sét: dày 8.5m (từ mặt đất đến độ sâu 8.5m), qc = 3 kG/cm ; 2 Lớp sét pha: dầy 10.5m (từ độ sâu 8.5m đến độ sâu 19.0m) có qc = 13 kG/cm ; 2 Lớp cát hạt vừa thứ ba có qc = 28 kG/cm . 2 Lớp thứ nhất: có lực dính không thoát n−ớc cu = qc/15 = 3/15 = 0.2 kG/cm ; 2 môđun biến dạng E0 = αqc = 5 qc= 3 ì 5 = 15 kG/cm . 2 Lớp thứ hai: có lực dính không thoát n−ớc cu= qc/15 = 13/15 = 0.87 kG/cm ; 2 môđun biến dạng E0= αqc =5qc = 5 ì 13 = 65 kG/cm .L 2 0 Lớp thứ ba: qc = 28 kG/cm → cát ở trạng thái rời, góc ma sát trong ϕ = 30 ; 2 môđun biến dạng E0 = αqc =2qc = 56 kG/cm . Các kết quả xử lí trên đ−ợc tập hợp trong bảng tóm tắt sau: Chiều ϕ c E No. Tên đất q u dày (m) c (độ) (kG/cm2) (kG/cm2) 1 Bùn sét nhão 8.5 3 - 0.14 15 2 Sét pha dẻo 10.5 13 - 0.60 65 3 Cát hạt trung, rời - 28 30 - 56 4
  48. Bài 3: Kết quả thí nghiệm bàn nén kích th−ớc 70.7 x 70.7 (cm2) nh− sau. Hãy xác định môđun biến dạng của đất ứng với tải trọng dự kiến tác dụng lên nền p = 1.2 kG/cm2 và tải trọng cho phép tác dụng lên nền. t(ph) Tổng 5 15 30 60 120 180 240 300 360 p (mm) 0.25 1.5 2.5 3.3 4.1 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.7 0.50 3.0 5.1 6.2 7.4 8.3 8.7 8.9 8.9 8.9 13.6 0.75 4.0 6.7 8.9 10.8 12.7 13.4 13.9 14.1 14.1 27.7 1.00 5.0 9.0 11.7 14.1 16.0 16.9 17.4 17.7 17.7 45.4 1.25 6.0 9.0 13.8 16.8 19.6 21.0 22.0 22.5 22.7 68.1 1.50 6.0 11.0 15.520.1 24.2 27.2 30.4 33.1 36.0 104.1 1.75 8.0 14.0 20.126.5 31.2 38.0 42.3 50.2 66.0 177.0 Bài làm Từ kết quả thí nghiệm: Quan hệ độ lún – tải trọng cho trong bảng và đ−ợc biểu diễn trên đồ thị sau: Quan hệ S =f(p) đ−ợc lập thành bảng sau p(kG/cm2) 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 S (mm) 4.7 13.6 27.7 45.4 68.1 104.1 177.0 5
  49. 2 1.2kG/cm 0 0.5 1 1.5 2 p(kG/cm2 ) 0 20 40 60 64mm 80 100 120 140 160 180 200 S(mm) Từ đồ thị trên hình, ứng với p = 1.2 kG/cm2 ta có S = 64.0 mm và mô đun biến dạng ứng với p = 1.2 kG/cm2 xác định nh− sau: pbω(1 − μ 2 ) 1.2 * 70.7 * 0.88(1 − 0.32 ) E = 0 = = 10.6 kG/cm2 0 S 6.4 Để xác định tải trọng cho phép, ta chọn khoảng thời gian đặc tr−ng từ 15 phút đến 60 phút. Độ lún trong khoảng thời gian đặc tr−ng Sđt = (S60 – S15) và quan hệ Sđt = f(p) cho trong bảng. Đồ thị Sđt = f(p) trên hình III.13 Bảng quan hệ Sđt = f(p) p(kG/cm2) 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 Sđt (mm) 1.6 2.3 4.1 5.1 7.8 9.1 12.5 6
  50. Biểu đồ quan hệ: Sđt = f(p) 2 0.88kG/cm 0 0.5 1 1.5 2 p(kG/cm2 ) 0 20 40 44mm 60 80 100 120 140 160 180 200 S(mm) 2 Dựa vào đồ thị Sđt = f(p) ta có pcd = 0.88 kG/cm và tải trọng cho phép [p] = 0.8*0.88 = 0.7 kG/cm2. ứng với tải trọng cho phép, độ lún bàn nén xác định đ−ợc S = 24mm, môđun biến dạng t−ơng ứng: 0.7 * 70.7 * 0.88(1 − 0.32 ) E = = 9 kG/cm2 0 2.4 7
  51. bμi tập ch−ơng 4 Bài I: Cho P=100kN Yêu cầu: 1. Tính và vẽ biểu đồ ứng xuất σz trên trục thẳng đứng tại các điểm A(r=0), B(r=1m), C(r=2m) nằm trên mặt phẳng ngang a-a ở độ sâu cách mặt nền Z=2m. 2. Tính và vẽ biểu đồ phân bố tăng thêm σz thẳng đứng tại điểm O(z=0), D(z=1m); A(z=2m), E(z=3m), F(z=4m) nằm trên đ−ờng thẳng đứng oz, đi qua điểm đặt lực P 3. Vẽ các đ−ờng đẳng ứng xuất σz =10;5;2;1 kN/m2 do tải trọng P=100kN gây ra 4. Nếu có thêm một lực tập trung thẳng đứng thứ 2 p=100kN tác dụng cách lực thứ nhất 2m, hãy tính và vẽ biểu đồ phân bố ứng xuất tăng thêm σz do cả hai lực gây ra tại các điểm nằm trên mặt phẳng ngang a-a Bài giải: 1. Tính và vẽ biểu đồ ứng xuất tại các điểm trên mặt phẳng ngang a-a P r Dùng công thức sau: σ z = K để tính σz tại A,B,C; K ∈ Tra bảng z2 z Kết quả nh− sau: Điểm tính r(m) z(m) r/z K P 2 σ z (kN / m ) z2 A 0 2 0 0.4775 25 12 B 1 2 0.5 0.2733 25 7 C 2 2 1 0.0844 25 2 σz tại B’,C’ ( đối xứng với B,C qua trục Oz) bằng trị số σz tại các điểm B,C. Biểu đồ phân bố ứng xuất tại các điểm CBAB’C’ nằm trên mặt phẳng ngang a-a nh− sau: 2. Tính và vẽ biểu đồ σz trên đ−ờng thẳng đứng Oz (r=0) ở đây mọi điểm trên đ−ờng thẳng đứng Oz đều có r=0, do đó r/z luôn bằng 0; tra bảng ta có hệ số P ứng xuất K=0.4775. Tính −/s theo công thức σ z = K tại các điểm ODAEF cho kết quả sau: z2 1
  52. Điểm tính r(m) z(m) r/z K P 2 σ z (kN / m ) z2 O 0 0 0 0.4775 ∞ ∞ D 0 1 0 0.4775 100 48 A 0 2 0 0.4775 25 12 E 0 3 0 0.4775 11.1 5.3 F 0 4 0 0.4775 6.25 3 Biểu đồ nh− sau: 2
  53. 2 3. Vẽ các đ−ờng đẳng ứ/s σz = 10,5,2,1 kN/m do P =100kN. P Giả định tr−ớc r sau đó dùng công thức σ z = K tính ra z ứng với các giá trị σz đã cho z2 Giả định từng giá trị z rồi tính ng−ợc để tìm giá trị r ứng với các giá trị σz đã cho. Do đó ta tìm 2 đ−ợc toạ độ r, z của các điểm có σz= 10,5,2,1 kN/m Kết quả nh− sau: z(m) r(m) r/z K 2 σ z (kN / m ) 2.19 0 0 0.4775 10 3.09 0 0 0.4775 5 4.89 0 0 0.4775 2 6.91 0 0 0.4775 1 1 0.94 0.94 0.10 10 1 1.22 1.22 0.05 5 1 1.60 1.60 0.02 2 1 1.92 1.92 0.01 1 2 0.54 0.27 0.40 10 2 1.28 0.64 0.20 5 2 2.04 1.02 0.08 2 2 2.60 1.30 0.04 1 3 0.48 0.16 0.45 5 3 2.07 0.69 0.18 2 3 2.94 0.98 0.09 1 4 1.68 0.42 0.32 2 4 2.96 0.74 0.16 1 5 2.70 0.54 0.25 1 6 2.04 0.34 0.36 1 Vẽ đ−ờng đẳng ứng xuất σz 3
  54. 5. Tính và vẽ biểu đồ ứ/s σz trên mặt phẳng a-a do 2 lực tập trung gây ra P1=P2=100kN gây ra 1 n Dùng công thức sau: σ z = Σ KiPi z2 i=1 1 Với 2 lực ta có: σ z = []P1K1 + P2K2 z2 Kết quả nh− sau: 2 2 Điểm z z 1/z r1 r1 K1 K1P1 r2 r2 K2 K2P2 σz tính /z /z C 2 4 0.25 2 1 0.0844 8.44 4 2 0.0085 0.85 2.3 B 2 4 0.25 1 0.5 0.2733 27.33 3 1.5 0.0251 2.51 7.5 A 2 4 0.25 0 0 0.4775 47.75 2 1 0.0844 8.44 14 B’ 2 4 0.25 1 0.5 0.2733 27.33 1 0.5 0.2733 27.33 13.7 C’ 2 4 0.25 2 1 0.0844 8.44 0 0 0.4775 47.75 14 B’’ 2 4 0.25 3 1.5 0.0251 2.51 1 0.5 0.2733 27.33 7.5 A’ 2 4 0.25 4 2 0.0085 0.85 2 1 0.0844 8.44 2.3 2 Đơn vị: z,r1,r2 (m); P(kN); σz (kN/m ) 4
  55. Vẽ biểu đồ ứng xuất: Bài 2: Cho tải nh− hình vẽ Yêu cầu: Tính và vẽ σz và θ ( Tổng ứng xuất) trên đ−ờng thẳng đứng đi qua góc móng A,B và tâm O đến độ sâu 6m Cho biết: hệ số nở hông của đất μo = 0.4 Bài làm: 1. Tính và vẽ σz và θ trên đ−ờng thẳng đứng qua góc A Chia biểu đồ tải trọng thành 3 dạng cơ bản sau 5
  56. A, kết quả tính toán σz tại các điểm thẳng đứng đi qua góc móng: điểm A l 10 m = = = 2 b 5 Dạng1 Dạng2 Dạng3 σ (kN / m2) z(m) n=z/b z k σ = k p k σ = k p k σ = k t 1 z 1 2 z 2 T 3 z 3 0 0 0.250 50 0 0 0.159 7.95 57.95 1 0.2 0.249 49.8 0.031 3.1 0.153 7.65 54.35 2 0.4 0.244 48.8 0.055 5.5 0.136 6.8 50.10 3 0.6 0.233 46.6 0.070 7.0 0.116 5.8 45.50 4 0.8 0.218 43.6 0.076 7.6 0.095 4.8 40.80 5 1.0 0.200 40.0 0.077 7.7 0.077 3.85 36.15 6 1.2 0.182 36.4 0.075 7.5 0.062 3.1 32.00 B, Kết quả tính toán θ tại các điểm trên đ−ờng thẳng đứng đi qua góc: điểm A Dạng1 Dạng2 Dạng3 2 z(m) n=z/b θ (kN / m ) β β β 1 θ = (1+ μo)β1p 2 θ = (1+ μo)β2 pT 3 θ = (1+ μo)β3t 0 0.0 0.500 140.00 0.000 0.00 ∞ ∞ ∞ 1 0.2 0.430 120.40 0.100 14.00 0.500 35.00 141.40 2 0.4 0.364 101.92 0.119 16.66 0.298 20.86 106.12 3 0.6 0.307 85.96 0.117 16.38 0.194 13.58 83.16 4 0.8 0.258 72.24 0.107 14.98 0.133 9.31 66.57 5 1.0 0.218 61.04 0.095 13.30 0.095 6.65 54.39 6 1.2 0.185 51.80 0.083 11.62 0.069 4.83 45.01 l 10 m = = = 2 1+μ =1+0.4=1.4 b 5 o 6
  57. 2. Tính và vẽ biểu đồ ứ/s σz và θ trên đ−ờng thẳng đứng đi qua góc móng B Chia ra nh− sau: A, kết quả tính toán σz tại các điểm thẳng đứng đi qua góc móng: điểm B l 10 m = = = 2 b 5 Dạng1 Dạng2 Dạng3 σ (kN / m2) z(m) n=z/b z k σ = k p k σ = k p k σ = k t 1 z 1 2 z 2 T 3 z 3 0 0.0 0.250 25.0 0.000 0.0 0.159 7.95 17.05 1 0.2 0.249 24.9 0.031 3.1 0.153 7.65 20.35 2 0.4 0.244 24.4 0.055 5.5 0.136 6.8 23.10 3 0.6 0.233 23.3 0.070 7.0 0.116 5.8 24.50 4 0.8 0.218 21.8 0.076 7.6 0.096 4.8 24.60 5 1.0 0.200 20.0 0.077 7.7 0.077 3.85 33.85 6 1.2 0.182 18.2 0.075 7.5 0.062 3.10 22.6 B, Kết quả tính toán θ tại các điểm trên đ−ờng thẳng đứng đi qua góc: điểm B l 10 m = = = 2 1+μ =1+0.4=1.4 b 5 o Dạng1 Dạng2 Dạng3 2 Z n=z/ θ (kN / m ) (m) b β β β 1 θ = (1+ μo)β1p 2 θ = (1+ μo)β2 pT 3 θ = (1+ μo)β3t 0 0.0 0.500 70.00 0.000 0.00 ∞ ∞ ∞ 1 0.2 0.430 60.20 0.100 14.00 0.500 35.00 39.20 2 0.4 0.364 50.96 0.119 16.66 0.298 20.86 46.76 3 0.6 0.307 42.98 0.117 16.38 0.194 13.58 45.78 4 0.8 0.258 36.12 0.107 14.98 0.133 9.31 41.79 5 1.0 0.218 30.52 0.095 13.30 0.095 6.65 37.17 6 1.2 0.185 25.90 0.083 11.62 0.069 4.83 32.69 7
  58. 3.Tính và vẽ biểu đồ −/s σz và θ trên đ−ờng thẳng đứng đi qua tâm móng O Dùng điểm O làm điểm góc chung chia diện tích chịu tải thành 4 hình chữ nhật bằng nhau với cạnh dài 5m, cạnh ngắn 2.5m, tải trọng thẳng đứng trung bình p − p 200 +100 p = max min = = 150kN / m2 tb 2 2 8
  59. ứng xuất σz và θ tại O do tải trọng ngang t gây ra bằng không. Vậy: σ z = 4k1ptb θ = 4(1+ μo)β1ptb l' 5 m = = = 2 ; 1+μo =1+0.4=1.4 b' 2.5 Kết quả: z(m) z z k σ = 4k p β θ = 4(1+ μ )β p n = = 1 z 1 tb 1 o 1 tb b' 2.5 (kN/m2) (kN/m2) 0 0.0 0.250 150.0 0.500 420.00 1 0.4 0.244 146.4 0.364 302.40 2 0.8 0.218 130.8 0.258 216.72 3 1.2 0.182 109.2 0.185 155.40 4 1.6 0.148 88.8 0.136 114.24 5 2.0 0.120 72.0 0.102 85.68 6.25 2.5 0.097 55.8 0.075 63.00 Biểu đồ nh− sau: 9
  60. Bài 3: 2 Móng băng b=1.4m chịu tải phân bố đều p=200kN/m . Tính biểu đồ ứ/x tăng thêm σz trên đ−ờng thẳng đứng đi qua các điểm O,B,C,D và trên các mặt phẳng ngang OO, aa,bb và cc 10
  61. Bài giải: 1. Kết quả tính toán ứ/x σz trên đ−ờng thẳng đứng đi qua O: z(m) x/b z/b σ σ = kp (kN/m2) k = z z p 11
  62. 0 0 0 1 200 1.4 0 1 0.55 110 2.8 0 2 0.31 62 4.2 0 3 0.21 42 2. Kết quả tính toán ứ/x σz trên đ−ờng thẳng đứng đi qua B: z(m) x/b z/b σ σ = kp (kN/m2) k = z z p 0 0.5 0 0.5 100 1.4 0.5 1 0.41 82 2.8 0.5 2 0.28 56 4.2 0.5 3 0.2 40 3. Kết quả tính toán ứ/x σz trên đ−ờng thẳng đứng đi qua C: z(m) x/b z/b σ σ = kp (kN/m2) k = z z p 0 1 0 0 0 1.4 1 1 0.19 38 2.8 1 2 0.2 40 4.2 1 3 0.17 34 4. Kết quả tính toán ứ/x σz trên đ−ờng thẳng đứng đi qua D: z(m) x/b z/b σ σ = kp (kN/m2) k = z z p 0 1.5 0 0 0 1.4 1.5 1 0.07 14 2.8 1.5 2 0.14 28 4.2 1.5 3 0.13 26 Từ kết quả tính toán ghi trong bảng ta vẽ đ−ợc biểu đồ phân bố ứ/x trên các đ−ờng thẳng đứng đi qua O (đ−ờng 1) B(đ−ờng 2), C (đ−ờng 3), D(đ−ờng 4) và trên các mặt phẳng nằm ngang OO, aa,bb, cc. 12
  63. Bài 1. Xác định ứng suất nén σz tại độ sâu 10m trong nền đất đồng nhất có γ thay đổi theo 3 qui luật γ(z) = 17.5 + 0.01σz trong đó γ tính theo kN/m , σz – theo kPa và z – theo m. Bài làm: Sử dụng công thức IV.1 dạng: dσz = γ(z) dz hay dσz = (17.5 + 0.01σz)dz Giải ph−ơng trình vi phân σ' – 0.01σ = 17.5 với điều kiện biên σ = 0 tại z = 0 ta có ph−ơng trình xác định σz sau đây: 0.01z σz = 1750(e −1) 0.1 Tại độ sâu z = 10m: σz = 1750(e – 1) = 184 kPa (Sử dụng công thức IV.1a có thể tính gần đúng nh− sau: Tr−ớc tiên giả sử γtb = const = 17.5, ta có σz = 175 kPa. γ(z) tại z = 10m phải là (17.5 + 1.75) = 19.25 do đó chọn lại γtb = (17.5 + 19.25)/2 = 18.38 cho lần thử thứ hai ta có σz = 183.8. Tiếp tục với γz = 17.5 + 1.84 = 19.34 ta có γtb = (19.34 + 17.5) /2 = 18.42 ta có σz = 184.2 kPa cho lần thử thứ ba. So sánh lần thử thứ hai với thứ ba ta thấy sai số không đáng kể do đó có thể xác định gần đúng σz = (183.8 + 184.2)/2 = 184 kPa.) 13
  64. Bài 2: Địa tầng trong phạm vi khảo sát gồm 3 lớp (kể từ mặt đất tự nhiên) nh− sau: - từ 0 ữ 3m: đất cát pha có trọng l−ợng thể tích γ = 18 kN/m3 - từ 3 ữ 8m: đất cát mịn chặt vừa có trọng l−ợng thể tích γ = 17 kN/m3 - từ 8m trở đi: đất sét có trọng l−ợng thể tích γ = 21 kN/m3 ( coi đất không thấm n−ớc) a, Hãy xác định ứng suất nén σz do trọng l−ợng bản thân đất gây ra ở các độ sâu 2m, 5m và 11m kể từ mặt đất tự nhiên. b, Vẽ biểu đổ ứng suất σz theo độ sâu. Bài làm a, Tính ứng xuất: 3 * độ sâu z1 = 2m đất thuộc lớp thứ nhất có γ1 = 18 kN/m , ta có: 2 σz1 = γ1z1 = 18*2 = 36 kN/m 3 * ở độ sâu z2 = 5m, đất thuộc lớp thứ hai có γ2 = 17 kN/m , ta có: 2 σz2 = γ1h1 + γ2(z – h1) = 18*3 + 17*2 = 88 kN/m 3 * ở độ sâu z3 = 11m, đất thuộc lớp thứ ba có γ = 21 kN/m , ta có: 2 σz3 = γ1h1 + γ2h2 + γ3[( z – (h1 + h2)] = 18*3 + 17*5 + 21*(11 - (3+5)) = 202 kN/m b, Để xây dựng biểu đồ σz = f(z): Ta cần xác định σz tại các độ sâu phân lớp và tại một điểm bất kì thuộc lớp cuối cùng là đ−ợc. Trong tr−ờng hợp này chúng ta xác định giá trị σz tại các điểm có z = 0 (bắt đầu lớp thứ nhất); z = 3m (điểm kết thúc lớp thứ nhất, bắt đầu lớp thứ hai); z = 8m (điểm kết thúc lớp thứ hai và bắt đầu lớp thứ ba) và z = 11m (điểm bất kì thuộc lớp thứ ba). Biểu đồ σz =f(z) nh− trên hình vẽ IV.4 2 tại z = 0, σz = 0 kN/m 2 tại z = 3m, σz = 3*18 = 54 kN/m 2 tại z = 8m, σz = 54 + (8-3)*17 = 139 kN/m 2 tại z = 11m, σz = 139 + (11-8)*21 = 202 kN/m 14
  65. 0.0m Lớp1: cát pha -3.0m 2 54kN/m Lớp 2: cát mịn -8.0m 2 139kN/m -11.0m Lớp 3: sét 2 202kN/m Bài 2: Địa tầng t−ơng tự trong ví dụ I - từ 0 ữ 3m: đất cát pha có trọng l−ợng thể tích γ = 18 kN/m3 - từ 3 ữ 8m: đất cát mịn chặt vừa có trọng l−ợng thể tích γ = 17 kN/m3 - từ 8m trở đi: đất sét có trọng l−ợng thể tích γ = 21 kN/m3. Mực n−ớc ngầm ở độ sâu 4m. Hãy vẽ biểu đồ ứng suất hữu hiệu theo độ sâu biết rằng 3 trọng l−ợng thể tích đất cát bão hòa γbh = 20 kN/m . 15
  66. Bài làm: • Để vẽ biểu đồ ứng suất ta phải tính giá trị tại các độ sâu bắt đầu có sự thay đổi γ của đất và một điểm bất kì thuộc lớp cuối cùng. • Độ sâu t−ơng ứng trong ví dụ này là z = 3, 4, 8 và 12 (m). 2 2 tại z = 3m: σz = 3*18 = 54 kN/m ; uz = 0 kN/m ; 2 σ’z = σz - uz = 54 kN/m . 2 tại z = 4m: σz = 54 + (4-3)*17 = 73 kN/m ; 2 2 uz = 0 kN/m ; σ’z = 73 kN/m . 2 tại z = 8-0m: σz = 73 + (8-4)*20 = 153 kN/m ; 2 2 uz = 10*(8-4) = 40 kN/m ; σ’z = 113 kN/m . 2 tại z = 8+0 m: σz = 153 kN/m ; 2 2 uz = 0 kN/m ; σ’z = 153 kN/m 2 tại z = 12m: σz = 153 + (12-8)*21 = 234 kN/m ; 2 uz = 0; σ’z = 234 kN/m Trụ địa chất mô tả địa tầng và biểu đó ứng suất hữu hiệu nh− sau: 0.0m Lớp1: cát pha -3.0m 54 -4.0m MNN 73 Lớp 2: cát mịn 40 113 -8.0m 153 -12.0m Lớp 3: sét 234 16
  67. Nếu sau đó mực n−ớc ngầm bị hạ thấp đến độ sâu 7m thì hiện t−ợng gì sẽ xảy ra? • Khi n−ớc ngầm hạ thấp đến độ sâu 7m : Trọng l−ợng thể tích đơn vị của đất cát pha không thay đổi, ứng suất trong đất trong phạm vi lớp đất này không thay đổi. Mức n−ớc ngầm hạ từ độ sâu 4m (kể từ mặt đất tự nhiên) xuống độ sâu 7m, lớp cát hạt mịn gồm phần trên dày 1m (từ độ sâu 3m đến độ sâu 4m) có trọng l−ợng thể tích đơn vị không đổi, phần tiếp theo dày 3m (từ độ sâu 4m đến độ sâu 7m) có trọng l−ợng thể tích đơn vị thay đổi, áp lực n−ớc lỗ rỗng thay đổi; lớp d−ới dày 1m trọng l−ợng thể tích đơn vị không đổi nh−ng áp lực n−ớc lỗ rỗng thay đổi. Những thay đổi này ảnh h−ởng làm thay đổi trạng thái ứng suất trong lớp đất sét cuối cùng mặc dù trọng l−ợng thể tích đơn vị và áp lực n−ớc trong lớp đất này không thay đổi. Kết quả sự thay đổi này đ−ợc thể hiện trên biểu đồ ứng suất hữu hiệu, ứng suất hữu hiệu trong lớp cát hạt mịn tăng làm cho đất bị lún. Việc hạ thấp mực n−ớc ngầm trong đất sẽ làm cho đất bị lún. 17
  68. Bài 3: Lực tập trung thẳng đứng P = 500 kN (≈ 50 Tấn) tác dụng ở điểm O trên mặt đất. Hãy tính ứng suất nén thẳng đứng σz tại các điểm A, B, C nằm tại độ sâu 3m và cách trục đứng Oz những khoảng 0m, 2m, 4m và điểm D ở độ sâu 4m và cách trục đứng Oz một khoảng 2m. Bài làm: P Công thức chung để tính ứng xuất do lực tập trung gây ra: σ z = K z2 r tại điểm A (0,3): = 0; tra bảng ta có k = 0.4475, z P 500 σ = 0.4475* = 26.5 kN/m2 z 32 r tại điểm B (2,3): = 0.67; tra bảng ta có k = 0.1890, z P 500 σ = 0.1890* = 10.5 kN/m2 z 32 r tại điểm C (4,3): = 1.33; tra bảng ta có k = 0.0376, z P 500 σ = 0.0376* = 2.1 kN/m2 z 32 P=500kN x O A(0,3) B(2,3) C(4,3) y D(2,4) z r tại điểm D (2,4): = 0.5; tra bảng ta có k = 0.2733, z P 500 σ = 0.2733* = 8.5 kN/m2 z 42 18
  69. Bài 4 : Ba lực tập trung thẳng đứng P1 = 500 kN, P2 = 700 kN và P3 = 300 kN tác dụng tại ba điểm O1, O2 và O3 cách nhau lần l−ợt 2m và 4m nh− trên hình. Hãy xác định ứng suất nén thẳng đứng σz tại điểm A ở độ sâu 3m trên trục đứng Oz và điểm B ở độ sâu 3m cách Oz một khoảng 3m nh− trên hình. Bài làm: Trong hệ tọa độ Oxyz, tọa độ các điểm A, B xác định: A(0,0,3); B(4,3,3); các điểm O1,O2, O3: O1(0,0,0); O2(2,0,0); O3(4,0,0) 2m 2m P1 P2 P3 =500kN =700kN =500kN x O B'(4,3,0) m 3 A(0,0,3) y B(4,3,3) z • ứng suất σz tại điểm A xác định theo công thức: n Pi σz = ∑k P i 2 trong đó, n = 3; kPi = f(ri/z) tra theo bảng. i=1 z r 0 r = khoảng cách từ A đến trục đứng qua O (trục O z), r = 0, 1 = = 0 1 1 1 1 z 3 19
  70. r 2 r = khoảng cách từ A đến trục đứng qua O , r = 2m, 2 = = 0.67 2 2 2 z 3 r 4 r = khoảng cách từ A đến trục đứng qua O , r = 4m, 3 = = 1.33 3 3 3 z 3 Tra bảng ta có kP1 = 0.4775; kP2 = 0.1890; kP3 = 0.0376. Thay vào ta có: 500 700 300 σ = 0.4775* + 0.1890* + 0.0376* = 42.5 kN/m2 zA 32 32 32 • ứng suất tại điểm B xác định t−ơng tự: r 5 r = khoảng cách từ B đến trục đứng qua O, r = 5m, 1 = = 1.67 1 1 z 3 r2 = khoảng cách từ B đến trục đứng qua O2, 2 2 2 2 r2 = (x B − x O2 ) + (yB − yO2 ) = (4 − 2) + (3 − 0) = 3.6m, r2/z = 3.6/ 3 = 1.2 r3 = khoảng cách từ B đến trục đứng qua O3, 2 2 2 2 r3 = (x B − x O3 ) + (yB − yO3 ) = (4 − 4) + (3 − 0) = 3m r3/z = 3/3 = 1 Tra bảng ta có: kP1 = 0.1890; kP2 = 0.0513; kP3 = 0.0844. 500 700 300 σ = 0.1890* + 0.0513* + 0.0844* = 17.3 kN/m2 zB 32 32 32 20
  71. Bài 5: Tải trọng phân bố đều ở mặt đất với c−ờng độ p = 150 kN/m2 trên hình chữ nhật kích th−ớc 3 x 5 (m). Hãy xác định ứng suất nén σz tại các độ sâu 1, 2, 5 (m) trên trục đứng qua tâm hình chữ nhật. p=150kN/m2 l=5m O b=3m Bài làm: l 5 Cách 1: Theo các dữ kiện ban đầu ta có chung = = 1.67; b 3 Gọi các điểm cần tính ứng suất ở các độ sâu 1, 2, 5m lần l−ợt là I, II, III. z 1 tại I: z = 1m; = = 0.33. Tra bảng ta có k = f(1.67, 0.33) = 0.9077, b 3 0 2 σz = 0.9077*150 = 136.1 kN/m Nội suy: [k(1.6, 0.3) = 0.9261; k(1.7, 0.3) = 0.9281 → k(1.67, 0.3) = 0.9275; k(1.6, 0.4) = 0.8589; k(1.7, 0.4) = 0.8628) → k(1.67, 0.4) = 0.8616 ⇒ k(1.67,0.33) = 0.9077] z 2 tại II: z = 2m, = = 0.67, k = 0.6564, σ = 0.6564*150 = 98.5 kN/m2 b 3 0 z [k(1.6, 0.6) = 0.7030; k(1.7, 0.6) = 0.7108→ k(1.67, 0.6) = 0.7084; k(1.6, 0.7) = 0.6276; k(1.7, 0.7) = 0.6370) → k(1.67,0.7) = 0.6342 21
  72. ⇒ k(1.67,0.67) = 0.6564] z 5 tại III: z = 5m, = = 1.67, k = 0.2235, σ = 0.2235*150 = 33.5 kN/m2 b 3 0 z [k(1.6, 1.6) = 0.2318; k(1.7, 1.6) = 0.2415→ k(1.67, 1.6) = 0.2386; k(1.6, 1.7) = 0.2107; k(1.7, 1.7) = 0.2199) → k(1.67, 1.7) = 0.2171 ⇒ k(1.67,1.67) = 0.2235] Cách 2: l=5m 2 p=150kN/m 2.5m 2.5m A' B A 1.5m O(I,II,III) B' D' b=3m 1.5m D C' C Diện phân bố của tải trọng ABCD là tổng hợp của tải trọng trên 4 hình AA’OD’; A’BB’O; B’CC’O và OC’DD’ có diện tích nh− nhau, l b kích th−ớc l’ = = 2.5m; b’ = = 1.5. Các điểm cần tính ứng suất nằm trên đ−ờng 2 2 thẳng đứng qua góc của 4 diện đó do đó, áp dụng công thức,l−u ý đến tính đối xứng qua O, ta có: l' z l' 2.5 σ = 4k *p, trong đó k = f( ; ); = = 1.67 z c c b' b' b' 1.5 z 1 tại I: z = 1m, = = 0.67. Tra bảng ta có b' 1.5 2 kc = f(1.67; 0.67) = 0.2264; σz = 4*0.2264*150 = 135.8 kN/m [kc(1.6; 0.6) = 0.2315; kc(1.6; 0.7) = 0.2236 → kc(1.6; 0.67) = 0.2260; kc(1.7; 0.6) = 0.2320; kc(1.7; 0.7) = 0.2243 → kc(1.7; 0.67) = 0.2266 ⇒ kc(1.67; 0.67) = 0.2264] 22
  73. z 2 t−ơng tự, tại II, z = 2m, = = 1.33, k = f(1.67; 1.33) = 0.1649; σ = b' 1.5 c z 4*0.1649*150 = 98.9 kN/m2 [kc(1.6; 1.3) = 0.1662; kc(1.6; 1.4) = 0.1569 → kc(1.6; 1.33) = 0.1634; kc(1.7; 1.3) = 0.1683; kc(1.7; 1.4) = 0.1593 → kc(1.7; 1.33) = 0.1656 ⇒ kc(1.67; 1.33) = 0.1649] z 5 tại III: z =5m, = = 3.33, k = f(1.67; 3.33) = 0.0582; σ = 4*0.0582*150 = 34.9 b' 1.5 c z kN/m2 [kc(1.6; 3.0) = 0.0640; kc(1.6; 3.5) = 0.0503 → kc(1.6; 3.33) = 0.0552; kc(1.8; 3.0) = 0.0689; kc(1.8; 3.5) = 0.0546 → kc(1.8; 3.33) = 0.0594 ⇒ kc(1.67; 3.33) = 0.0582] 23
  74. Ví dụ IV.6. Cho tải trọng trong ví dụ IV.5. Tính ứng suất nén thẳng đứng tại các điểm M, N trên trục đứng qua góc A, ở các độ sâu lần l−ợt 2 và 5 (m); các điểm V, W trên đ−ờng thẳng đứng qua điểm J, ở độ sâu 0.5 và 1m nh− trên hình IV.12. Giải: Đối với các điểm M, N, ta áp dụng công thức điểm góc (IV.14): l 5 z z σ = k *p, trong đó k = f( = =1.67; = ). z c c b 3 b 3 z 2 Tại điểm M, z = 2m, = = 0.67; k = f(1.67; 0.67) = 0.2264; b 3 c 2 σz = 0.2264*150 = 34.0 kN/m z 5 Tại điểm N, z = 5m, = = 1.67; k = f(1.67; 1.67) = 0.1359, b 3 c 2 σz = 0.1359*150 = 20.4 kN/m Đối với các điểm V, W nằm “ngoài” vùng đặt tải: T−ởng t−ợng vùng phân bố của tải trọng p kéo dài đến tận A*J ta thấy ứng suất do tải trọng trên ABCD gây ra tại V, W chính bằng ứng suất tại đó do tải trọng trên A*BCJ gây ra trừ ứng suất do tải trọng trên A*ADJ gây ra: σz = σz(A*BCJ) - σz(A*ADJ) Từ đó ta có cách tính nh− sau đ−ợc gọi là “ph−ơng pháp điểm góc” σz = p*(kc(A*BCJ) – kc(A*ADJ)) = p*(kc1 – kc2) l A*BCJ z l A*ADJ z trong đó, kc1 = kc(A*BCJ) = f( ; );kc2 = kc(A*ADJ) = f ( ; ). b A*BCJ b A*BCJ b A*ADJ b A*ADJ Thay lA*BCJ = A*B = 8m; bA*BCJ = 3m; lA*ADJ = 3m; bA*ADJ = 3m, ta có: z z z z k = f(2.67; = ); k = f(1; = ) c1 b 3 c2 b 3 Tại điểm V, z = 0.5m: kc1 = f(2.67; 0.33) = 0.2467; kc2 = f(1; 0.33) = 0.2430; σz = 150*(0.2467 - 0.2430) = 0.5 kN/m2 Tại điểm W, z = 1m: kc1 = f(2.67; 0.67) = 0.2290; kc2 = f(1; 0.67) = 0.2152; σz = 150*(0.2290 - 0.2152) = 2.1 kN/m2 • Ph−ơng pháp “điểm góc” đ−ợc áp dụng để tính ứng suất tại một điểm bất kì theo nguyên lí cộng tác dụng. Khi áp dụng cần l−u ý dấu của ứng suất do tác dụng của tải trọng trên các vùng không có thực gây ra !!! 24
  75. Bài 7: Tải trọng phân bố tam giác trên hình chữ nhật nh− hình vẽ. Tính ứng suất nén σz tại các điểm M, nằm trên trục đứng qua góc A, ở độ sâu 3m và N nằm trên trục đứng qua góc B, ở độ sâu 2m. Bài làm: p=180kN/m2 O z b=4m O x l=2m B A y Tải trọng thay đổi theo chiều cạnh 4m: b = 4m; l = 2m → l/b = 2/4 = 0.5. Tại điểm M nằm trên trục đứng qua A là qua góc của diện đặt tải ứng với tải trọng bé, ứng suất tại M xác định nh− sau với z = 3m là độ sâu của điểm cần tính ứng suất: kB = f(l/b; z/b) = f(2/4; 3/4) = f(0.5; 0.75) = 0.0502 2 σz = kB*p = 0.0502*180 = 9.0 kN/m Tại điểm N, z = 2m: điểm N nằm trên trục đứng qua góc chịu tải trọng lớn, ứng suất tại N xác định nh− sau kA = f(l/b; z/b) = f(2/4; 2/4) = f(0.5; 0.5) = 0.1502 → tra bảng 2 σz = kA*p = 0.1502*180 = 27.0 kN/m 25
  76. Ví dụ IV.8 Tải trọng phân bố hình thang trên diện chữ nhật nh− hình IV.14. Hãy xác định ứng suất nén σz tại độ sâu 2m ngay d−ới tâm chữ nhật chịu tải. Giải: Vì điểm cần tính ứng suất (điểm N) nằm trên trục đứng qua tâm diện chịu tải chữ nhật, ta coi diện chịu tải gồm 4 chữ nhật nhỏ kích th−ớc 1 x 2 (m) để cho điểm N thuộc vào “góc” của cả 4 hình: ảnh h−ởng của tải trọng trên hình 1 và 2 lên điểm N là nh− nhau; của hình 3 và 4 lên N là nh− nhau. a, Đối với ảnh h−ởng của hình 1: tải trọng đ−ợc coi gồm 2 phần. Phần tải trọng phân bố 2 đều c−ờng độ p1 = 140 kN/m và phần phân bố tam giác c−ờng độ lớn nhất p = (p2 - 2 p1)/2 = (200 - 140)/2 = 30 kN/m 2 a1, Ưng suất tải trọng phân bố đều p = p1 = 140 kN/m gây ra 2 σz(a1) = kc*p = 0.1202*140 = 14.3 kN/m trong đó, kc = f(l/b; z/b) = f(2/1; 2/1) = f(2; 2) = 0.1202 (Tra bảng IV.3) a2, Ưng suất do tải phân bố tam giác p = 30 kN/m2 gây ra, điểm N nằm trên “góc” tải trọng lớn, tải trọng thay đổi theo chiều cạnh dài: b = 2m; l = 1m → l/b = 1/2 = 0.5 2 σz (a2) = kA*p = 0.0755*30 = 2.7 kN/m trong đó kA = f(l/b; z/b) = f(0.5; 1) = 0.0755 (Tra bảng IV.4b) * Tổng ứng suất do tải trọng trên hình 1 gây ra: 2 σz(1) = σz(a1) + σz(a2) = 14.3 + 2.7 = 17.0 kN/m b, Đối với ảnh h−ởng của hình 3, t−ơng tự ta coi tải trọng gồm hai phần: tải trọng phân 2 bố đều c−ờng độ p” = (p1 + p ) = ( 140 + 30 ) = 170 kN/m và tải trọng phân bố tam giác 2 p’ = (p2 - p”) = ( 200 - 170) = 30 kN/m . b1, Ưng suất do tải trọng phân bố đều c−ờng độ p” gây ra: 2 σz(b1) = kc*p” = 0.1202*170 = 20.4 kN/m trong đó, kc = f (l/b; z/b) = f(2/1; 2/1) = f(2; 2) = 0.1202 b2, Ưng suất do tải trọng phân bố tam giác c−ờng độ p’ = 30 kN/m2 gây ra, điểm N nằm trên “góc” tải trọng bé, tải trọng phân bố theo chiều cạnh dài: b = 2m; l =1m → l/b = 0.5 2 σz(b2) = kB*p’ = 0.0447*30 = 1.3 kN/m trong đó, kB = f (l/b; z/b) = f(0.5; 1) = 0.0447 (Tra bảng IV.4a) * Tổng ứng suất do tải trọng trên hình 3 gây ra: 2 σz(3) = σz(b1) + σz(b2) = 20.4 + 1.3 = 21.7 kN/m c, Ưng suât do yổng tải trọng ngoài phân bố hình thang gây ra 2 σz = 2*[σz(1) + σz(3)] = 2*[17.0 + 21.7] = 77.4 kN/m 26
  77. Bài 6: Tải trọng hình băng phân bố đều c−ờng độ p = 300 kN/m2 trên bề rộng b = 4m. Hãy xác định ứng suất tại các điểm A, B, C, D, E trên hình ở độ sâu 1, 2, 3.5m. b=4m p=300kN/m2 A(0,1) B(0,2) C(2,2) D(2,4) E(0,3.5) z Bài làm: Tại điểm A: x = 0; z = 1m → x/b = 0; z/b = 0.25 2 kz = f(0; 0.25) = 0.9570 (Tra bảng ),, σz = 0.9570*300 = 287.1 kN/m 2 kx = f(0; 0.25) = 0.4566 (Tra bảng ), σx = 0.4566*300 = 137 kN/m kτ = f(0; 0.25) = 0 (Tra bảng ), τzx = 0 Tại điểm B: x = 0; z = 2m → x/b = 0; z/b = 0.5 2 kz = f(0; 0.5) = 0.8183; σz = 0.8183*300 = 245.5 kN/m 2 kx = f(0; 0.5) = 0.1817; σx = 0.1817*300 = 54.5 kN/m kτ = f(0; 0.5) = 0; τzx = 0 Tại điểm C: x = 2m; z = 2m – x/b = 2/4 = 0.5; z/b = 2/4 = 0.5 2 kz = f(0.5; 0.5) = 0.4797; σz = 0.4797*300 = 143.9 kN/m 2 kx = f(0.5; 0.5) = 0.2251; σx = 0.2251*300 = 67.5 kN/m 2 kτ = f(0.5; 0.5) = 0.2546; τzx = 0.2546*300 = 76.4 kN/m Tại điểm D: x = 4m; z = 2m – x/b = 4/4 = 1; z/b = 2/4 = 0.5 2 kz = f(1; 0.5) = 0.0839; σz = 0.0839*300 = 25.7 kN/m 2 kx = f(1; 0.5) = 0.2112; σx = 0.2112*300 = 63.3 kN/m 2 kτ = f(1; 0.5) = 0.1273; τzx = 0.1273*300 = 38.2 kN/m 27
  78. Tại điểm E: x = 0; z = 3.5m – x/b = 0; z/b = 3.5/4 = 0.875 2 kz = f(0; 0.875) = 0.6058; σz = 0.6058*300 = 181.7 kN/m 2 kx = f(0; 0.875) = 0.0558; σx = 0.0558*300 = 16.7 kN/m kτ = f(0; 0.875) = 0 28
  79. Bài 8: Tính ứng suất σz tại các điểm M, N và Q do tải trọng hình băng thẳng đứng phân bố hình thang trên hình gây ra. b=4m p=300kN/m2 p=200kN/m2 x O 2m 2m 2m B(0,2) C(2,2) D(2,4) E(0,4) z Bài làm: Tải trọng tác dụng đ−ợc coi là tổng của hai tải trọng: tải trọng phân bố đều c−ờng độ p1 2 = pmin = 200 kN/m và tải trọng phân bố tam giác c−ờng độ lớn nhất p2 = (pmax - pmin) = 100 kN/m2. ứng suất tại một điểm bất kì là tổng ứng suất do hai tải trọng nói trên gây ra. Tại điểm C: (x,z) = (2, 2) → x/b = 0.5; z/b = 0.5. theo bảng tải chữ nhật ta có: k1= f(0.5; 0.5)= 0.4797; theo bảng tải tam giác ta có: k2 = f(0.5; 0.5) = 0.409. 2 Vậy ứng suất tại C, σz = 0.4797*200 + 0.409*100 = 136.8 kN/m . Tại điểm D: (x,z) = (4, 2) → x/b = 1.0; z/b = 0.5. theo bảng chữ nhật ta có: k1= f(1.0; 0.5)= 0.0839; 29
  80. theo bảng tam giác ta có: k2 = f(1.0; 0.5) = 0.352. 2 Vậy ứng suất tại D, σz = 0.0839*200 + 0.352*100 = 52.0 kN/m . Tại điểm E: (x,z) = (0, 4) → x/b = 0.0; z/b = 1.0. Theo bảng chữ nhật ta có: k1= f(0.0; 1.0)= 0.5498; Theo bảng tam giác ta có: k2 = f(0.0; 1.0) = 0.159. 2 Vậy ứng suất tại E, σz = 0.5498*200 + 0.159*100 = 125.9 kN/m . Ví dụ IV.11. Một móng đơn BTCT đáy hình chữ nhật kích th−ớc 2 x 3(m) đặt sâu 1.5m trong nền đất có γ = 1.8 T/m3 để tiếp nhận tải trọng 58.2T ở mức mặt đất. Hãy vẽ biểu đồ ứng suất σz trong đất theo trục đứng đi qua tâm móng. Giải: Sơ đồ bài toán nh− trên hình IV.23. Tải trọng ở mức mặt đất, P0 = 58.2T. Tải trọng tiếp xúc, ptx, xác định theo (IV.22a): 58.2 p = ( + 2*1.5) = 12.7 T/m2 tx 6 Tải trọng gây lún, pgl, xác định theo (IV.26): 2 pgl = 12.7 – 1.8*1.5 = 10 T/m Để vẽ đ−ợc biểu đồ ứng suất, ta xác định giá trị tại một số điểm ở các độ sâu khác nhau. Tại z = 0: ứng suất ở trạng thái ban đầu do trọng l−ợng bản thân đất gây ra, σ0 = γ*(z + 2 2 hm) = 1.8*1.5 = 2.7 kN/m ; ứng suất gây lún, Δσgl = k0*pgl= 1*10 = 10 T/m ;ứng suất ở 2 trạng thái ổn định, σ1 = σ0 + Δσgl = 12.7 T/m . 2 Tại z = 1 (m): ứng suất ở trạng thái ban đầu σ0 = 1.8*(1.0 + 1.5) = 4.5 T/m ;ứng suất 2 gây lún, Δσgl = k0*pgl = 0.7746*10 = 7.75 T/m 2 ứng suất ở trạng thái ổn định, σ1 = σ0 + Δσgl = 12.25 T/m . T−ơng tự, ở các độ sâu khác (z = 2; 3; 4; 6 ) chúng ta xác định và lập thành bảng sau: 2 2 2 Độ sâu (m) σ0 (T/m ) Δσgl(T/m ) σ1 (T/m ) 0 2.70 10.00 12.70 1 4.50 7.75 12.25 2 6.30 4.28 10.58 3 8.10 2.45 10.55 4 9.90 1.53 11.43 6 13.50 0.74 14.24 30
  81. σ (T/m2) 0 1 2 3 4 5 6 7 z (m) 31
  82. Bài tập ch−ơng 5: Bài 1: Tính độ lún ổn định của một móng chữ nhật có kích th−ớc a=8,0m; b=4,0m. Độ sâu đặt móng hm=2,0m. Móng xây trên nền 2 lớp, trong đó lớp thứ nhất có chiều dày 7,5m. 2 áp lực của công trình tác dụng trên nền đất ở đáy móng là po = 2,4kg/cm . Các số liệu tính toán khác cho trong bảng sau đây. Lớp1: γ = 2T/m3 Thí nghiệm nén cho kết quả nh− sau: P(kg/cm2) 0 1 2 3 4 Hệ số rống e 0,544 0,360 0,268 0,218 0,205 3 2 Lớp 2: Cát hạt nhỏ γ ≈ 1,8T/m ; qc=50kg/cm Bài làm: * Xác định áp lực gây lún: p=po- γhm; kg kg kg p = 2,4 − 0,002 .200cm = 2,4 − 0,4 = 2 cm2 cm3 cm2 * Vẽ biểu đồ áp lực bản thân của đất và biểu đồ ứng xuất phụ thêm: Chia nền đất ra thành từng lớp phân tố với chiều dày hi < b/4; ở đây ta chia lớp I thành 6 lớp phân tố với 5 phân tố đầu hi = 1m; còn lớp phân tố cuối hi =0,5m. Lớp II thành 4 lớp phân tố với hi = 1m. Tính áp lực bản thân của đất tại các điểm 1,2,3 theo công thức: σbt= γi( hm + zi) trong đó σbt - áp lực bản thân của đất tại điểm i γi - trọng l−ợng đơn vị của lớp đất chứa điểm i zi- chiều sâu kể từ đáy móng tới điểm i hm- độ sâu đặt móng Tính ứng xuất phụ thêm tại các điểm 1,2,3 theo công thức σi= ko p trong đó σzi - ứng xuất phụ thêm tại điểm thứ i p - áp lực tính lún ko - hệ số ứng xuất ở tâm móng, phụ thuộc vào các tỷ số a/b và z/b 1
  83. 4000 ±0.000 po =2,4 kg/cm2 -2.000 0,4 kg/cm2 0 2 kg/cm2 1000 1 0,6 kg/cm2 1,816 kg/cm2 1000 sét pha 2 0,8 kg/cm2 1,468 kg/cm2 Phân tố 1000 3 1 kg/cm2 1,204 kg/cm2 1000 4 1,2 kg/cm2 0,94 kg/cm2 1000 1,4 kg/cm2 5 -7.500 0,698 kg/cm2 6 500 1,5 kg/cm2 0,648 kg/cm2 1000 7 1,68 kg/cm2 0,508 kg/cm2 1000 1,86 kg/cm2 8 Cát hạt nhỏ 0,304 kg/cm2 Phân tố 0,8 kg/cm2 1,468 kg/cm2 P1 z 1000 1,0 kg/cm2 1,204 kg/cm2 P2 = P1 + z 2
  84. Kết quả tính toán đ−ợc lập thành bảng nh− sau: 2 Lớp Điểm Zi(m) σbt(kg/cm ) a/b z/b ko σzi tính I 0 0 0,4 2 0 1 2,0 1 1 0,6 2 0,25 0,908 1,816 2 2 0,8 2 0,5 0,734 1,468 3 3 1,0 2 0,75 0,602 1,204 4 4 1,2 2 1,0 0,470 0,940 5 5 1,4 2 1,25 0,349 0,698 6 5,5 1,5 2 1,375 0,324 0,648 II 7 6,5 1,68 2 1,625 0,254 0,508 8 7,5 1,86 2 1,875 0,152 0,304 Tính độ lún: * Xác định chiều sâu vùng chịu nén: Ta thấy ở chiều sâu z = 7,5m t−ơng ứng với điểm 8 thì trị số ứng xuất bản thân 2 2 σbt8 = 1,86 kg/cm và trị số ứng xuất phụ thêm σz8 = 0,304 kg/cm thoả mãn điều kiện: 0,2 σbt8 > σz8. Do vậy, ta lấy chiều sâu vùng chịu nén Hc = 7,5m. * Tính độ lún theo công thức: n e1i − e2i S = ∑ hi Cho lớp đất 1 - đất dính 1 1+ e1i Trong đó: S - độ lún ổn định cuối cùng của trọng tâm đáy móng e1i; e2i – hệ số rỗng của đất ứng với p1i và p2i Trong đó: σ + σ p = bti−1 bti 1i 2 − p2i = p1i + σ zi − σ + σ σ = zi−1 zi zi 2 hi - chiều dày lớp đất thứ i 3
  85. β − S = σ zi hi Cho lớp đất 2 - đất rời Eo Trong đó: β - hệ số tính từ hệ số poisson của đất: 2μ 2 β = 1− 1− μ Có thể lấy β = 0,8 − σ + σ σ = zi−1 zi zi 2 hi - chiều dày lớp đất thứ i 2 Eo = ;ì qc Cát hạt nhỏ qc= 50kg/cm tra bảng chọn ;=2 2 Eo = 2 ì 50 = 100 kg/cm Kết quả tính toán đ−ợc trình bày trong bảng sau đây: 2 2 2 Tầng hi(m) p1i(kg/cm ) σzi(kg/cm ) P2i(kg/cm ) e1i e2i Si(cm) 1 1,0 0,5 1,908 2,408 0,44 0,25 13,2 2 1,0 0,7 1,642 2,342 0,4 0,246 11,0 3 1,0 0,9 1,336 2,236 0,37 0,253 8,5 4 1,0 1,1 1,072 2,172 0,35 0,255 7,0 5 1,0 1,3 0,819 2,119 0,33 0,260 5,3 6 0,5 1,45 0,673 2,123 0,31 0,268 1,6 2 2 Eo(kg/cm ) σz(kg/cm ) 7 1,0 100 0,578 4,6 8 1,0 100 0,406 3,2 4
  86. Vậy độ lún bằng: S = ΣSi = 54,4cm Bài 2: Xác định độ lún ổn định của một móng chữ nhật có kích th−ớc a=4m, b=2m nằm trên một lớp đất sét dày 4m, d−ới đó là lớp cát. 3 2 2 3 Lớp sét có Eo = 10 ì 10 kN/m , μ = 0,3; γ = 0,18 ì 10 kN/m Độ sâu đặt móng hm=1,5m. áp lực tính lún phân bố đều trên móng là p = 1ì102 kN/m2 Bài làm: ±0.000 p0 = 100 kN/m2 -1.500 2000 5500 -5.500 2 2 2 Tại độ sâu z=4m σbt = 0,18ì10 ì 5,5 = 1,034ì 10 kN/m 2 2 σz = 0,188ì1ì10 kN/m Tức là thoả mãn điều kiện σz ≤ 0,2σbt, do đó chiều sâu vùng chịu nén lấy đến đáy lớp đất sét l z Với: = 2; = 2 tra bảng ta tìm đ−ợc: k = 0,773; k =0,000 b b i i-1 5
  87. pb Eo Độ lún ổn định tính theo công thức: S = ()ki − ki−1 trong đó: C = 2 C 1− μo 1ì102 ì 2ì (1− 0,32 ) Thay số vào: S = (0,773 − 0,000) = 0,014m = 1,4cm 10ì103 Bài 3: Xác định độ lún ổn định theo ph−ơng pháp lớp t−ơng đ−ơng của một móng khối chữ nhật có kích th−ớc (1,6 ì 3,2) m2, chôn sâu 1,5m, đặt trên nền đất gồm nhiều lớp nh− sau. Chỉ tiêu cơ lý trong bảng: Lớp I II III IV Chiều dày(m) 1,5 2,0 1,5 Hệ số nén a (10-2 0,013 0,02 0,025 m2/kN) Hệ số rỗng e 0,63 0,74 0,81 áp lực tính toán phân bố đều trên đáy móng là: p = 2ì102kN/m2 Bài làm: 6
  88. ±0.000 B=1,6m 2 1500 p= 2x10 kN/m2 Hm=-1,5m 2000 s h = 4,76mh = 1500 3760 2010 1260 -6.260 630 Tính độ lún cuối cùng: S=aomphs Tính chiều cao H=2hscủa biểu đồ áp lực lún t−ơng đ−ơng. l Móng tuyệt đối cứng α = = 2 b Nền có cả các loại đất cát và sét tức μ = 0,3 tra bảng có Aωconst = 1,49 Vậy hs = Aωconst ì b = 1,49 ì 1,6 = 2,38m H= 2 ì hs= 2,38 ì 2 = 4,76m Tính hệ số nén bình quân aom Tính hệ số nén t−ơng đối cho từng lớp −2 a2 0.013.10 −2 2 ao2 = = = 0.008.10 m / kN 1+ e2 1+ 0.63 −2 a3 0.02.10 −2 2 ao3 = = = 0.0115.10 m / kN 1+ e3 1+ 0.74 −2 a4 0,025ì10 −2 2 ao4 = = = 0,0138ì10 m / kN 1+ e4 1+ 0,81 Xét khoảng cách z từ đỉnh biểu đồ ứ/s đến điểm giữa của mỗi lớp 7
  89. 1 z = 1,26 − ( ì1,26) = 0,63m 4 2 1,5 z = 1,26 + = 2,01m 3 2 2 z = 1,26 +1,5 + = 3,76m 2 2 a h z a = ∑ oi i i tức là: om 2 2hs 2.0.008.10−2.3.76 +1.5.0.0115.10−2.2.01+1.26.0.0138.10−2.0.63 a = = 0.0093.10−2 m 2 / kN om 2.2.382 Vậy độ lún ổn định cuối cùng là S=aomphs S = 2.38ì 0.0093.10−2 ì 2.102 = 0.0442m = 4.42cm Bài 4: A B 2m O 1m 4m 2m 3m 2m 8
  90. Hai móng A và B xây cùng một lúc. Kích th−ớc nh− trên hình. Dùng ph−ơng pháp cộng biểu đồ ứ/s tính độ lún tâm móng A có xét đến ảnh h−ởng của móng B, biết nền đất là sét pha với các đặc tr−ng nh− sau: γ = 1,8ì 103kN/m3; μ=0,25; Hệ số rỗng thiên nhiên eo= 0,680; Kết quả thí nghiệm nén: P(kN/m2) 1ì102 2ì102 3ì102 4ì102 Hệ số rỗng e 0,617 0,590 0,580 0,573 2 2 hm= 2.5m; Tải phân bố đều: po= 2ì10 kN/m Bài làm: 2 1 2 2 áp lực gây lún: p = po - γhm = 2ì10 – 2,5ì1,8ì10 = 1,55ì10 kN/m Vẽ ứng xuất bản thân. σbt= γ( hm + zi) ứng xuất phụ thêm: A Móng A: σ zi = 4Kgi p B I II Móng B: σ zi = 2(Kgi − Kgi ) p A B I II Tổng cộng: σ zi = σ zi + σ zi = 2(2Kgi + Kgi − Kgi ) p a z Xét thấy: K = K II vì các hình chữ nhật đang xét có các tỷ số và bằng nhau, gi gi b b I do đó: σ zi = 2(Kgi + Kgi ) p Kết quả: Điểm h (m) z (m) σ (kN/m2) z k k K σ (kN/m2) i i bt i gi giI gi+kgiI z b 0 2,5 0 0,45ì102 0 0,2500 0,2500 0,5000 1,550ì102 1 3,5 1 0,63ì102 1 0,1999 0,2044 0,4043 1,253ì102 2 4,5 2 0,81ì102 2 0,1202 0,1363 0,2565 0,795ì102 3 5,5 3 0,99ì102 3 0,0732 0,0950 0,1691 0,524ì102 4 6,5 4 4 0,0474 0,0712 0,1186 1,17ì102 0,368ì102 5 7,5 5 5 0,0328 0,0547 0,0875 1,35ì102 0,271ì102 9
  91. Chiều sâu phạm vi vùng chịu nén: Hc=5m → tại đó: σz ≤ 0,2 σbt n e1i − e2i Tính lún: S = ∑ hi 1 1+ e1i 2 2 Tầng hi(m) p1i(kN/m )P2i(kN/m ) e1i e2i Si(m) 1 1,0 0,54ì102 1,94ì102 0,641 0,591 0,024 2 1,0 0,72ì102 1,74ì102 0,630 0,595 0,021 3 1,0 0,90ì102 1,56ì102 0,627 0,607 0,015 4 1,0 1,08ì102 1,53ì102 0,615 0,597 0,011 5 1,0 0,608 0,508 0,006 1,26ì102 1,58ì102 ΣSi = 0,077m= 7,7cm Bài 5: A B 2m O 1m 4m 2m 3m 2m 10
  92. Dùng ph−ơng pháp điểm góc lớp t−ơng đ−ơng tính độ lún ở trọng tâm móng A trong ví dụ trên . Bài làm: Tính chiều dày lớp t−ơng đ−ơng: Móng A: l/b= 4/2=2; μ=0.25 → Bảng Aωo =1.72 hs= Aωo b=1.72 . 2.0=3.44m Móng B: hs hình I: l/b=5/1=5; μ=0.25 → Bảng Aωc =1.184 hs = 1.184 . 1.0 = 1.184m hs hình ảo II: l/b=2/1=2; μ=0.25 → Bảng Aωc =0.862 hs = 0.862 . 1.0 = 0.862m Vậy chiều dày lớp t−ơng đ−ơng cho toàn bộ tại trọng tâm móng A là: hs = hso + 2 hsI – 2 h s II = 3.44+2 ì 1.184 – 2 ì 0.862 = 4.08m áp lực tính lún: p = 1.55.102kN/m2 -2 2 Từ đ−ờng cong nén ép: ta tìm đ−ợc ao= 0.012. 10 m /kN Độ lún ổn định tại tâm móng A: -2 2 S= hsaop = 4.08 . 0.012.10 .1.55.10 =0.076m= 7.6cm. Bài 6: Tính độ lún theo thời gian của một lớp đất sét đồng nhất dày 8m, nằm trên lớp đá 2 2 không thấm n−ớc. ứng xuất phân bố theo dạng hình thang từ p1 = 2.4. 10 kN/m ở mặt 2 2 trên đến p2 = 1.6 . 10 kN/m ở độ sâu z=8m. Cho biết hệ số rỗng trung bình của đất ứng với lúc ban đầu là e1=0.88, và ứng với áp 2 2 -10 lực p = 2.10 kN/m là e2=0.83; hệ số thấm của đất k= 0.6 10 m/s Bài làm: 11
  93. Độ lún ổn định là: G e −e 0.88 − 0.83 D S = 1 2 h = 8 = 0.218m 1+ e1 1+ 0.88 E Tính biểu thức của N theo công thức: 8m 2 π k(1+ e1 ) N = 2 t 4h γ n a F B e − e 0.88 − 0.83 m 2 trong đó: a = 1 2 = = 0.025.10−2 p 2.102 kN / m 2 kN k= 0,6. 10-10 m/s = 0.6 10-10.3.107 m/năm=1,8.10-3m/năm Vậy: 3.142.1,8.10−3 (1+ 0.88) 1 N = t = t 4.82.0,25.10−2.1.101 19 Sơ đồ cố kết ứng với tr−ờng hợp 0-2, do đó: t=19 N 0-2 Tỷ số: 2 p1 2,4.10 V = = 2 = 1.5 p2 1,6.10 Tra bảng ứng với tr−ờng hợp 0-2 ta có J’ = 0.83. Giả thiết Ut = 0.25 Vậy St = Ut .S = 0,25 . 21,3=5,3cm ứng với Ut = 0,25 tra bảng ta có N0= 0,12 N2= 0,04 N 0-2 = N2 + (N0-N2)J’ N 0-2 = 0,04 + ( 0,12 - 0,04) 0,83 = 0,105 Vậy: t 0,25=19 N 0-2 = 19 . 0,105 = 2 năm. T−ơng tự, ta có: Với: Ut = 0,5; St = 10,7cm và t 0,5 = 8,5 năm Ut = 0,75; St = 16cm và t 0,75 = 21,5 năm Ut = 0,85; St = 18,1cm và t 0,85 = 31 năm 12
  94. Bài tập ch−ơng 6: Bài 1: 2m p=100kPa 0 X 2m M1(0,2) M2(1,2) Z 1m Kiểm tra trạng thái cân bằng của các điểm M1 và M2 trong tr−ờng hợp bài toán phẳng sau đây, biết rằng tải trọng tác dụng trên nền có c−ờng độ phân bố đều p = 100 kPa; nền đất đồng nhất có γ = 18 kN/m3; c = 15 kPa và ϕ = 240, ξ = 0,4 Bài làm: Tr−ớc hết xác định các thành phần ứng suất tại các điểm cần kiểm tra. Đối với điểm M1: Nằm trên trục đối xứng, các thành phần ứng suất σz, σx do tải trọng ngoài gây ra cũng đồng thời là các ứng suất chính σ1 và σ3 do đó ta áp dụng công thức sau để xác định các giá trị ứng suất này. Ưng suất chính do trọng l−ợng bản thân đất gây ra: σ1(γ) = σz(γ) = γz = 2*18 = 36 kPa σ3(γ) = σx(γ) = ξσz(γ) = 0,4*36 = 14,4 kPa Ưng suất chính do tải trọng ngoài, p, gây ra p 100 σ (p) = (2β + sin2β) = (0,928 + 0,801) = 55,04 kPa 1 π 3.14 p 100 σ (p) = (2β − sin2β) = (0,928 – 0,801) = 4,04 kPa 3 π 3.14 Tổng ứng suất chính tại M1 σ1 = 36 + 55,04 = 91,04 kPa σ3 = 14,4 + 4,04 = 18,44 kPa 1
  95. Góc lệch ứng suất lớn nhất có thể có đ−ợc trên các diện qua M1 xác định nh− sau: 91,04 −18,44 sinθ = = 0,410 max 91,04 +18,44 + 2*15/ tg240 0 θmax = arcsin(0,410) = 24 10’ So sánh với giá trị của góc ma sát trong ϕ ta thấy θmax > ϕ do đó có thể kết luận rằng điểm M1 đã rơi vào tình trạng cân bằng giới hạn. • Có thể so sánh sinθmax với sinϕ để có kết luận t−ơng tự trong đó sinϕ = sin(240) = 0,407 Đối với điểm M2: Các thành phần ứng suất chính do p gây ra không trùng với các h−ớng thẳng đứng và nằm ngang (tức là không trùng với h−ớng của các ứng suất chính do trọng l−ợng bản thân đất gây ra). Các ứng suất thành phần do p gây ra xác định theo ph−ơng pháp phổ biến nêu trong Ch−ơng IV; ứng suất thành phần do trọng l−ợng bản thân đất gây ra chính là các giá trị ứng suất chính và không thay đổi. σz = kz*p = 0,4092*100 = 40,92 kPa σx = kx*p = 0,0908*100 = 9,08 kPa τxz = kxz*p = 0,1592*100 = 15,92 kPa trong đó, k là hệ số ứng suất lấy theo bảng (a,b,c) phụ thuộc vào x/b = 0,5 và z/b = 1. Tổng ứng suất thành phần: σz = 40,92 + 36 = 76,92 kPa σx = 9,08 + 14,4 = 23,48 kPa τxz = 15,92 kPa Góc lệch ứng suất cực đại đ−ợc tính (76,92 − 23,48) 2 + 4*15,922 sin2θ = = 0,1375 max (76,92 + 23,48 + 2*15/ tg(240 )) 2 sinθmax = 0,371 Kết quả so sánh sinθmax với sinϕ cho thấy điểm M2 ổn định ( cân bằng bền) Bài 2: Hãy đánh giá mức độ an toàn của một móng đơn BTCT kích th−ớc 1,8 ì 2,5 (m) đặt sâu 1,2m trong nền đất cát đồng nhất có γ = 18,5 kN/m3, ϕ = 320 để tiếp nhận tải trọng 1450 kN (ở mức mặt đất). Mực n−ớc ngầm ở độ sâu 7,5m. 2
  96. Bài làm: No ±0.000 -1.2 1800 2500 Mức độ an toàn của nền đ−ợc đánh gía thông qua hệ số an toàn thực tế: pgh Fs = ptx trong đó pgh = tải trọng giới hạn lên nền; ptx = tải trọng tiếp xúc d−ới đáy móng. • Theo Tersaghi, 1 p = N .b.γ .s + N .q.s + N .c.s gh 2 γ γ q q c c 1 p = .25.1,8.18,5.0,856 + 27.18,5.1,2 = 957kPa gh 2 0 trong đó, Ni = f(ϕ) = f(32 ): Nγ = 25; Nq = 27 và Nc = 43 (theo đồ thị hoặc bảng) b = 1,8m γ = 18,5 kN/m3 (do mực n−ớc ngầm ở rất sâu d−ới đáy móng) q = γ .hm = 18,5.1,2 = 22,2kPa c = 0 → (đất cát) l 2,5 s = 1− 0,2. = 1− 0,2. = 0,856 γ b 1,8 l 2,5 s = 1+ 0,2. = 1+ 0,2. = 1,28 q b 1,8 N 1450 p = + γ .h = + 20.1,2 = 346,2kPa tx F m 1,8.2,5 • Thay các giá trị pgh và ptx tìm đ−ợc, ta có : 957 F = = 2,76 s 346,2 3
  97. Bài 3. Hãy xác định tải trọng giới hạn của nền trong bài 2 theo công thức của Xokolovxki Bài làm: Tra bảng với δ = 0, ta có Nγ = 23,3; Nq = 24,4 pgh,0 = N q .γ .h + N c .c = 24,4.18,5.1,2 = 541,7kPa pgh,b = pgh,0 + Nγ .γ .x = 541,7 + 23,3.18,5.1,8 = 541,7 + 775,9 = 1317,8kPa Giá trị trung bình: pgh = 1 1 p = ( p + p ) = (541,7 +1317,8) ≈ 930kPa gh 2 gh,0 gh,b 2 p = 930kPa pgh,0 = 541,7kPa gh,b -1.2m b=1800 Bài 4: 3 Một đ−ờng đăp cao 6m bằng đất sét pha có γ d = 1,8T / m ( coi nh− là băng chữ nhật) −9 2 bề rộng b=36m, đắp nhanh. Nền đất yếu cố kết chậm có kt = 5.10 cm / s ; cu = 0,9t / m . Nền có đủ sức chịu tải không? Bài làm: Mặt cắt ngang ĐƯờng p= 6mx1,8T/m3=10,8T/m2 ±0.000 36m 4
  98. 1 p = N .b.γ + N .q + N .c gh 2 γ q c 2 Đất nền có: cu = 0,9T / m Do: góc ma sát trong ϕ = 0 nên → Nγ = 0 ; N c = 5,14 hm = 0 nên → q = γ .hm = 0 2 2 Vậy: pgh = N c .c = 5,14.0,9T / m = 4,626T / m 2 pgh 4,626T / m 2 Nếu chọn: Fs = 2 thì sức chịu tải của nền: R = = = 2,313T / m Fs 2 Trong khi đó áp lực đất lên nền là: 10,8T / m 2 Nền không đủ sức chịu tải. 5
  99. Bài tập ch−ơng 7: 1, Một t−ờng chắn có l−ng t−ờng nhẵn, thẳng đứng chắn giữ một khối đất có bề mặt nằm ngang tới độ sâu 6,4m. Hãy tính độ lớn của tổng áp lực đất chủ động lên t−ờng và đ−ờng tác dụng của nó. Đất có góc ma sát trong ϕ = 30o ; trọng l−ợng đơn vị γ = 1,8T/m3 ; mực n−ớc ngầm nằm ở d−ới chân t−ờng. Bài làm 4260 H=6400 2140 • Xác định áp lực chủ động của đất lên t−ờng: 1
  100. o 1 2 1 2 2 o ϕ 1 2 2 o 30 E = γH .K .1m = γH .tg (45 − ).1m = 1,8.6,4 tg (45 − ).1m = 38,86.0,2679 = 10,4T c 2 c 2 2 2 2 • Xác định áp lực chủ động của đất lên t−ờng: áp lực đất lên t−ờng ở độ sâu z: pc = γzK c Tại z=0 pc = γzK c = 0 2 ⎛ o ϕ ⎞ 2 Tại z=H=6,4m pc = γzK c = 1,8.6,4.tg ⎜45 − ⎟ = 11,52ì 0,2679 = 3,1T / m ⎝ 2 ⎠ Ec đặt ở điểm trên l−ng t−ờng ứng với trọng tâm biểu đồ c−ờng độ của áp lực đất, H 6,4 nghĩa là ở độ cao cách chân t−ờng = ≈ 2,14m ; và nghiêng với l−ng t−ờng một góc 3 3 bằng góc ma sát giữa đất và t−ờng ( gọi là góc ma sát ngoài) ở đây t−ờng nhẵn nên góc ma sát ngoài δ = 0o Bài 2: Một t−ờng chắn có l−ng t−ờng nhẵn, thẳng đứng sâu 6,4m chắn giữ một khối đất có bề mặt nghiêng lên từ đỉnh t−ờng với độ dốc 1:3. Hãy tính độ lớn của tổng áp lực đất chủ động lên t−ờng và đ−ờng tác dụng của nó. Đất có góc ma sát trong ϕ = 30o ; trọng l−ợng đơn vị γ = 1,8T/m3 ; mực n−ớc ngầm nằm ở d−ới chân t−ờng. Bài làm Công thức tính áp lực đất chủ động của đất rời: 1 E = γH 2 K c 2 c cos2(ϕ −α) K = c 2 2 ⎡ sin(ϕ + δ )sin(ϕ − β ) ⎤ cos α cos(α + δ )⎢1+ ⎥ ⎣ cos(α + δ )cos(α − β ) ⎦ ở đây l−ng t−ờng thẳng đứng nên góc α = 0o ; t−ờng nhẵn nên góc δ = 0o Mái đất nghiêng với độ dốc 1:3 nên góc β = 18o 20' cos 2 30o Thay số K c = 2 ⎡ o o o ' ⎤ 2 o sin 30 sin(30 −18 20 ) cos 30 ⎢1+ o ⎥ ⎣⎢ cos(−18 20') ⎦⎥ 2
  101. 0,85722 0,7347 0,7347 K c = = = = 0,569 2 0,7347.[]1+ 0,326 2 0,7347.1,758 2 ⎡ 0,5.0,2022) ⎤ 0,8572 ⎢1+ ⎥ ⎣ 0,9474 ⎦ 1 E = 1,8.6,42.0,569.1m ≈ 21T c 2 Điểm đặt cũng trùng với bài trên – Tại trọng tâm của biểu đồ c−ờng độ áp lực đất. Bài 3: Một t−ờng chắn có l−ng t−ờng nhẵn thẳng đứng chắn giữ khối đất tới độ sâu 12m. Khối đất gồm 2 lớp nằm ngang: Lớp trên: c = 0;ϕ = 25o ;γ = 1,85T / m3 dày 8m. Lớp d−ới: c = 0;ϕ = 34o ;γ = 1,90T / m3 Mực n−ớc ngầm nằm d−ới chân t−ờng. Hãy xác định độ lớn và c−ờng độ áp lực chủ động. Bài làm Chia t−ờng ra thành 2 đoạn: Với đọan AB ta coi nh− 1 t−ờng độc lập, t−ơng tự nh− bài 1 ta tính c−ờng độ áp lực chủ động nh− sau: Đất rời, l−ng t−ờng nhẵn, thẳng đứng: pc = γzK c Tại z=0 pc = γzK c = 0 Tại z=H=8,0m ⎛ 25o ⎞ 2 ⎜ o ⎟ 2 o ' 2 2 pc = γzK c = 1,85.8.tg ⎜45 − ⎟ = 14,8.tg 32 30 = 14,8.0,6371 = 6T / m ⎝ 2 ⎠ Với đoạn BC: ta chuyển đoạn AB thành đoạn A’B cùng chứa đất nh− lớp 2, vậy chiều AB.1,85 cao A’B sẽ là: A'B = = 7,79m , vậy đọa A A’ là 8m-7,79m=0,21m 1,9 Bây giờ ta coi nh− có một t−ờng chắn A’C chắn giữ khối đất đồng nhất nh− lớp 2, tính toán và vẽ bình th−ờng sau đó ta bỏ đoạn BA’ đi, và ghép với kết quả đoạn AB ở trên sẽ cho kết quả toàn bộ của bài toán. Tại z=0,21m pc = γzK c = 0 Tại z=H=8,0m 3
  102. ⎛ 34o ⎞ 2 ⎜ o ⎟ 2 o 2 2 pc = γzK c = 1,90.7,79.tg ⎜45 − ⎟ = 14,8.tg 28 = 14,8.0,5317 = 4,18T / m ⎝ 2 ⎠ Tại z=H=12,0m ⎛ 34o ⎞ 2 ⎜ o ⎟ 2 o 2 2 pc = γzK c = 1,90.11,79.tg ⎜45 − ⎟ = 22,4.tg 28 = 22,4.0,5317 = 6,3T / m ⎝ 2 ⎠ 210 8000 H=1200 4000 4
  103. Bài 1: Cho t−ờng cao 6m, l−ng t−ờng thẳng đứng . Đất đắp là đất cát có các chỉ tiêu sau: γ = 18 kN/m3, ϕ = 30o. Mặt đất đắp nghiêng góc β = 25o. Góc ma sát giữa đất đắp và l−ng t−ờng δ = ϕ/2. Yêu cầu: - xác định áp lực đất chủ động theo lý luận Coulomb - xác định áp lục đất chủ động theo lý luận Rankine - So sánh hai kết quả tính toán. Bài làm: 1. Xác định áp lực chủ động theo lý luận Coulomb: - Tính hệ số áp lực đất chủ động: cos2(ϕ −α) K = c 2 2 ⎡ sin(ϕ + δ )sin(ϕ − β ) ⎤ cos α cos(α + δ )⎢1+ ⎥ ⎣ cos(α + δ )cos(α − β ) ⎦ 5
  104. cos2(30o) = 2 ⎡ sin(45o)sin(5o) ⎤ 1.cos(15o)⎢1+ ⎥ ⎢ o o ⎥ ⎣ cos(15 )cos(−25 ) ⎦ 0.8662 = = 0.4849 2 ⎡ 0.7071.0.0872 ⎤ 1.0.9659.⎢1+ ⎥ ⎣ 0.9659.0.9063 ⎦ Tính áp lực đất chủ động: 1 1 E = γH 2K = .18.62.0.4849 = 157,1kN / m c 2 c 2 H 6 Điểm đặt của E cách chân t−ờng: = = 2m c 3 3 o Ph−ơng tác dụng của Ec nghiêng một góc δ = 15 so với pháp tuyến của l−ng t−ờng 2. Xác định áp lực chủ động theo lý luận Rankine – Tính hệ số áp lực đất chủ động cos β − cos2 β − cos2 ϕ Kc = cosβ cos β + cos2 β − cos2 ϕ cos(25o) − cos2(25o) − cos2(30o) = cos(25o) cos(25o) + cos2(25o) − cos2(30o) 0.9063 − 0.90632 − 0.86662 = 0.9063 = 0.4935 0.9063 + 0.90632 − 0.8662 Tính áp lực đất chủ động: 1 1 E = γH 2K = .18.62.0.4935 = 159.89kN / m c 2 c 2 H 6 Điểm đặt của E cách chân t−ờng: = = 2m c 3 3 o Ph−ơng tác dụng của Ec nghiêng một góc β = 25 so với mặt phẳng nằm ngang (tức là song song với mặt đất đắp) 6
  105. 3. Nhận xét: Hai kết quả xấp xỉ nhau. Bài 2: .Xác định áp lực đất chủ động lên t−ờng chắn BTCT đ−ợc thiết kế thẳng đứng để chắn giữ khối đất rời cao 6m với mặt đất nằm ngang trong hai tr−ờng hợp: bỏ qua ma sát giữa đất với t−ờng và xét đến ma sát giữa đất với t−ờng bởi góc ma sát δ = 3ϕ/4. Biết rằng trọng l−ợngthể tích đơn vị đất sau t−ờng γ = 17 kN/m3; góc ma sát trong của đất ϕ = 320. Ap lực đất sẽ thay đổi nh− thế nào khi đất sau t−ờng có n−ớc ngầm dâng cao đến độ sâu 3m (kể từ mặt đất) trong điều kiện trọng l−ợng thể tích đơn vị đất trên n−ớc ngầm không thay đổi còn trọng l−ợng thể tích đất bão hòa bằng 20 kN/m3. Bài làm: Vấn đề đ−ợc mô tả trên hình. Khi bỏ qua ma sát giữa đất với t−ờng, hệ số áp lực đất xác định theo công thức : 2 0 0 Kc1 = tg (45 - 32 /2) = 0.307 Tr−ờng hợp xét đến ma sát giữa đất với t−ờng, hệ số áp lực đất xác định theo công thức cos2 32° Kc2 = 2 = 0.36 ⎡ sin(32° + 24°)sin32° ⎤ cos24°⎢1 + ⎥ ⎣ cos24° ⎦ a) Tr−ờng hợp không có n−ớc ngầm: c−ờng độ áp lực đất lớn nhất nếu bỏ qua ma sát giữa đất với t−ờng pmax = 0.307*17*6 = 31.31 kPa áp lực đất lên 1m dài t−ờng 1 E = 31.31*6 = 93.94 kN/m c 2 Ec có điểm đặt cách chân t−ờng 2m, tác dụng vuông góc với t−ờng. xét đến ma sát giữa đất với t−ờng, pmax = 0.36*17*6 = 36.72 kPa áp lực đất lên 1m dài t−ờng 1 E = 36.72 * 6 = 110.16 kN/m c 2 Ec có điểm đặt cách chân t−ờng 2m nh−ng tác dụng theo h−ớng nghiêng với t−ờng một góc 240. Giá trị của áp lực đất lên t−ờng chắn trong tr−ờng 7
  106. hợp có xét đến ma sát giữa đất – t−ờng tăng lên dáng kể cần phải đ−ợc l−u ý khi thực hành thiết kế t−ờng chắn. 110.16kN/m 6m o 24 Pmax z b) Tr−ờng hợp có n−ớc ngầm ở độ sâu 3m : 84.28kN/m 15.66 MNN 6m 24o 24.87 30 54.87 z 8
  107. Khi có n−ớc ngầm, ứng suất nén thẳng đứng thay đổi làm cho áp lực đất lên t−ờng chắn thay đổi. Tại độ sâu 3m, ứng suất nén thẳng đứng hữu hiệu σ’z = 17*3 = 51 kPa. áp lực đất lên t−ờng chắn (tr−ờng hợp không xét đến ma sát giữa đất – t−ờng) xác định theo VII.11: pz = 3m = 51*0.307 = 15.66 kPa ở độ sâu 6m, ứng suất nén hữu hiệu σ’z = 51 + (20 - 10)*3 = 81 kPa. Ap lực đất lên t−ờng chắn t−ơng ứng: pz = 6m = 81*0.307 = 24.87 kPa Tổng áp lực đất lên 1m dài t−ờng xác định theo biểu đồ phân bố c−ờng độ áp lực đất: 1 1 E = 15.66*3 + (15.66 + 24.87)*3 = 84.28 kN/m c 2 2 đồng thời, áp lực n−ớc lên t−ờng xuất hiện từ độ sâu 3m và ở độ sâu 6m có giá trị: pw = 10*3 = 30 kPa t−ơng ứng với áp lực lên một 1m dài t−ờng là 1 E = 30*3 = 45 kN/m w 2 do đó, tổng áp lực của đất và n−ớc lên 1m dài t−ờng sẽ là Ec = 84.28 + 45 = 129.28 kN/m So sánh giá trị áp lực đất lên t−ơng trong hai tr−ờng hợp có ngập n−ớc và không ngập n−ớc ta thấy áp lực đất tăng lên đáng kể do đó trong thiết kế t−ờng chắn, nhất thiết phải thiết kế các hệ thống thoát n−ớc sau t−ờng một cách hoàn chỉnh và đáng tin cậy, đặc biệt là theo thời gian. 9