Công thức toán đại cương

Nội dung text: Công thức toán đại cương

1. CÔNG THỨC TOÁN ĐẠI CƯƠNG 1.Đạo hàm: Hàm số Đạo hàm Hàm số Đạo hàm 1 y=Sin u y’= u’cosu 5 y=arcsinu 2 y=Cosu y’= -u’sinu 6 y=arccosu 3 y=Tanu 7 y=arctanu 4 y=Cotu 8 y=arccotu 2.Tích phân: 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. 3.Giới hạn: Các VCB tương đương cơ bản: Khi x → 0, ta có: Dạng 1. sinx ~ x 7. ax – 1 ~ xlna 2. tanx ~ x (a>0, a≠1) 3. arcsinx ~ x 1. 4. arctanx ~ x 3. 8. loga(1+x) ~ (a>0, a≠1) 2. 5. 1 - cosx ~ 4. 6. ln(1+x) ~ x 9. ex – 1 ~ x 10.(1+x)a-1 ~ ax 5. 1
2. 4. Hàm lượng giác: a.Hàm y=sinx ➢ Miền xác định: D= ➢ Miền giá trị: Rf =[-1;1] b. Hàm số y = arcsinx. ➢ Miền xác định: D=[-1;1] ➢ Miền giá trị: Rf = arcsin(sinx) = x , sin(arcsinx) = x, arcsin(-x) = -arcsinx b.Hàm số y = cosx: ➢ Miền xác định: D= ➢ Miền giá trị: Rf =[-1;1] c.Hàm số y = arccosx: ➢ Miền xác định: D=[-1;1] ➢ Miền giá trị: Rf = arccos(cosx) = x , 2
3. cos(arccosx) = x, arccos(-x) =π -arccosx d.Hàm số y = tanx: e.Hàm số y = cotx: f.Hàm số y = arctanx ➢ Miền xác định: D= ➢ Miền giá trị: Rf = arctan(tanx) = x , tan(arctanx) = x, 3
4. g.Hàm số y = arccotx: ➢ Miền xác định: D= ➢ Miền giá trị: Rf =(0;π) arccot(cotx) = x , cot(arccot) = x, 5. Tích phân: Hội tụ nếu Hội tụ nếu (a>0) Phân kỳ nếu Phân kỳ nếu 6.Chuỗi số: u1 + u2 + u3 + + un + Ký hiệu: với un: số hạng tổng quát : tổng riêng thứ n Hội tụ nếu Chuỗi cấp số nhân Tiêu chuẩn Maclaurine-Cauchy Hội tụ nếu Phân kỳ nếu Phân kỳ nếu 4
5. Tiêu chuẩn D’Alembert Hội tụ nếu D 1 Phân kỳ nếu C>1 Tiêu chuẩn Leibnitz: Chuỗi đan dấu Nếu không âm, nghịch biến và thì hội tụ, có tổng S với Vd: với Chuỗi lũy thừa Bán kính hội tụ : Hay hoặc 7.Tích phân bội hai: a. D là hình chữ nhật: D=[a;b] [c;d] hay a ≤ x ≤ b , c ≤ y ≤ d ● Hàm tách biến: vd: với D=[0;1]x[0;2] I= b.D là hình thang cong: Hình thang cong không áp dụng hàm tách biến D=[a;b] [c;d] hay a ≤ x ≤ b , g1(x) ≤ y ≤ g2(x) 5
6. c.Phương pháp đổi biến trong tích phân kép: ❖ Tổng quát: ❖ Tọa độ cực: D là hình tròn hoặc elip d. Ứng dụng: ❖ Tính diện tích hình phẳng: ❖ Tính thể tích vật thể: ●Mặt trên z=f(x,y)≥0, mặt dưặi z=0, xung quanh bặi mặt trặ song song Oz, đường chuẩn biên D: ● Mặt trên z=f1(x,y), mặt dưới z=f2(x,y)≥0: 8.Tích phân bội ba: a. Ω là hình hộp: Ω=[a;b] x [c;d] x [m;n] ❖ Nếu f(x,y,z)=g(x) x h(y) x k(z) thì : ❖ Nếu f(x,y,z) tùy ý thì: b.Tọa độ trụ: D là hình tròn hoặc elip 6
7. c.Tọa độ cầu: d.Ứng dụng: 9.Tích phân đường loại 1: a. Cung AB có dạng tham số: b.Cung AB có dạng hàm một biến: ❖ y=y(x), . Khi đó: ❖ x=x(y), . Khi đó: 7
8. 10.Tích phân đường loại 2: a. Cung AB có dạng tham số: Với A(x(a),y(a)) , B(x(b),y(b)) b.Cung AB có dạng hàm một biến: ❖ y=y(x), x=a ứng với A, x=b ứng với B. Khi đó: ❖ x=x(y), y=c ứng với A, y=d ứng với B. Khi đó: 8