Đề cương môn Toán 1

Nội dung text: Đề cương môn Toán 1

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG IS9001:2008 ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT Môn học Toán I Mã môn:MAT31031 Dùng cho các ngành Kỹ thuật và công nghệ Bộ môn phụ trách Bộ môn Cơ Bản Cơ Sở 1
2. THÔNG TIN VỀ CÁC GIẢNG VIÊN CÓ THỂ THAM GIA GIẢNG DẠY MÔN HỌC 1. Ths . Vũ Văn Ánh – Giảng viên cơ hữu - Chức danh, học hàm, học vị:Thạc sỹ - Thuộc bộ môn:Cơ bản cơ sở - Địa chỉ liên hệ:Bộ môn Cơ bản cơ sở, trường Đại học Dân lập Hải phòng - Điện thoại:0989133880 Email: Anhvv@hpu.edu.vn 2. CN. Phan Văn Đức – Giảng viên cơ hữu - Chức danh, học hàm, học vị: Giảng viên chính - Thuộc bộ môn: Cơ bản cơ sở - Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Cơ bản cơ sở, trường Đại học Dân lập Hải phòng - Điện thoại: 0985105836 Email: Ducpv@hpu.edu.vn 3. ThS. Hoàng Hải Vân – Giảng viên cơ hữu - Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sỹ - Thuộc bộ môn: Cơ bản cơ sở - Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Cơ bản cơ sở, trường Đại học Dân lập Hải phòng - Điện thoại:0904317181 Email: Vanhh@hpu.edu.vn 4.CN. Nguyễn Thị Huệ – Giảng viên cơ hữu - Chức danh, học hàm, học vị: cử nhân - Thuộc bộ môn: Cơ bản cơ sở - Địa chỉ liên hệ: Bộ môn Cơ bản cơ sở, trường Đại học Dân lập Hải phòng - Điện thoại: 0985384609 Email: Huent@hpu.edu.vn 5. ThS.Nguyễn thị Thanh Vân – Giảng viên thỉnh giảng - Chức danh, học hàm, học vị: Thạc sỹ - Thuộc bộ môn: Cơ bản cơ sở - Địa chỉ liên hệ: Khoa toán, trường Đại học Hải phòng - Điện thoại: 0917955820 Email: 2
3. THÔNG TIN VỀ MÔN HỌC 1. Thông tin chung - Số đơn vị học trình/ tín chỉ: 3 tín chỉ = 68 tiết 45 phút - Điều kiện tiên quyết: Sinh viên năm thứ nhất - Các môn học kế tiếp: toán 2 - Các yêu cầu đối với môn học (nếu có): - Thời gian phân bổ đối với các hoạt động: + Nghe giảng lý thuyết: 47 tiết + Làm bài tập trên lớp: 18 tiết + Chuẩn bị bai ở nhà: 136 giờ + Kiểm tra: 3 tiết 2. Mục tiêu của môn học: - Kiến thức: Nhằm giúp sinh viên nắm được kiến thức cơ bản nhất về giải tích cổ điển như là sự liên tục, phép tính vi phân, tích phân của hàm một biến, chuỗi số, chuỗi hàm số và một số khái niệm về ma trận và định thức. - Kỹ năng: + Sinh viên biết cách giải các bài toán cơ bản nhất của giải tích cổ điển. + Thành thạo các phép toán của ma trận, định thức và cách giải hệ phương trình tuyến tính. - Thái độ: Tạo cho sinh viên tính cẩn thận, chính xác, tăng cường kỹ năng phân tích, xử lý tình huống. Từ đó hiểu biết sâu sắc hơn các khái niệm và biết cách giải quyết tốt các bài toán trong các ngành học và môn học khác. 3. Tóm tắt nội dung môn học: Môn học toán I cho khối ngành kỹ thuật và công nghệ bao gồm 5 chương, trong đó: Chương 1: Hàm số, giới hạn và sự liên tục Chương 2: Phép tính vi phân Chương 3: Phép tính tích phân Chương 4: Chuỗi Chương 5: Ma trận, định thức và hệ phương trình tuyến tính 4. Tài liệu: - Tài liệu bắt buộc: 1. Toán học cao cấp tập 1 – Nguyễn Đình Trí(chủ biên) – NXB GD – 2006 2. Toán học cao cấp tập 2 – Nguyễn Đình Trí(chủ biên) – NXB GD – 2006 - Tài liệu tham khảo 1. Bài tập toán học cao cấp tập 1 – Nguyễn Đình Trí(chủ biên) – NXB GD – 2006 2. Bài tập toán học cao cấp tập 2 – Nguyễn Đình Trí(chủ biên) – NXB GD – 2006 3. Cơ sở giải tích toán học tập 1,2 – G.M.Fichtengon – NXB ĐH & THCN – 1986 4.Ôn thi học kỳ và thi vào giai đoạn 2 tập 1- Lê Ngọc Lăng – NXB GD - 1997 3
4. 5. Nội dung và hình thức dạy học: Hình thức dạy - học Nội dung môn học Lý Tự Bài Kiểm Tổng (Ghi cụ thể theo từng chương, mục, tiểu mục) thuyết học tập tra (tiết) CHƯƠNG 1: HÀM SỐ, GIỚI HẠN 6 18 3 9 VÀ SỰ LIÊN TỤC 1.1. Hàm số 3 1 4 1.1.1. Định nghĩa hàm số một biến số thực 1.1.2. Hàm số hợp 1.1.3. Hàm số ngược và đồ thị hàm số ngược 1.1.4. Hàm số sơ cấp cơ bản 1.1.5. Các hàm số sơ cấp 1.2. Giới hạn và sự liên tục của hàm số 3 2 5 1.2.1. Định nghĩa 1.2.2. Các tính chất của giới hạn 1.2.3. Giới hạn một phía 1.2.4.Vô cùng bé và vô cùng lớn 1.2.5. Sự liên tục của hàm số một biến 1.2.6. Điểm gián đoạn của hàm số 1.2.7. Các tính chất của hàm số liên tục CHƯƠNG 2: PHÉP TÍNH VI PHÂN 6 18 2 1 9 2.1. Đạo hàm và vi phân 3 1 4 2.1.1. Đạo hàm 2.1.2. Vi phân 2.1.3. Đạo hàm hai phía, đạo hàm vô cùng 2.1.4. Đạo hàm và vi phân cấp cao 2.2. Các định lí về giá trị trung bình 3 1 4 2.2.1. Các định lí về giá trị trung bình 2.2.2. Ứng dụng của các định lí về giá trị tr. bình Kiểm tra 1 1 CHƯƠNG 3: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN 10 28 3 1 14 3.1. Nguyên hàm và tích phân bất định 3 1 4 3.1.1. Tích phân bất định và các ví dụ 3.1.2. Phép đổi biến 3.1.3. Phương pháp tích phân từng phần 3.1.4. Tích phân của phân thức hữu tỷ 3.1.5. Tích phân các hàm số lượng giác 3.1.6. Tích phân các hàm số vô tỷ đặc biệt 3.2. Tích phân xác định 3 1 4 3.2.1. Định nghĩa tích phân xác định 3.2.2. Điều kiện khả tích 3.2.3. Các tính chất của tích phân xác định 3.2.4. Cách tính tích phân xác định 3.2.5. Phép đổi biến 3.2.6. Phương pháp tích phân từng phần 3.2.7. Một số ứng dụng của tích phân xác định 4
5. 3.3. Tích phân suy rộng 4 1 5 3.3.1. Tích phân suy rộng với cân vô tận 3.3.2. Tích phân suy rộng của hàm không bị chặn Kiểm tra 1 1 CHƯƠNG 4: CHUỖI 14 40 5 1 20 4.1. Đại cương về chuỗi số 2 2 4.1.1. Định nghĩa 4.1.2. Điều kiện cần để chuỗi hội tụ 4.1.3. Tiêu chuẩn Cauchy 4.2. Chuỗi số dương 3 2 5 4.2.1. Các định lí so sánh 4.2.2. Các quy tắc khảo sát sự hội tụ của chuỗi số dương 4.3. Chuỗi số có số hạng với dấu bất kỳ 2 1 3 4.3.1. Hội tụ tuyệt đối - Bán hội tụ 4.3.2. Chuỗi đan dấu - Định lí Leibnitz 4.4. Chuỗi hàm số 1 1 4.4.1. Khái niệm về chuỗi hàm số 4.4.2. Điểm hội tụ, phân kỳ, khoảng hội tụ 4.5. Chuỗi luỹ thừa nguyên 3 1 4 4.5.1. Chuỗi luỹ thừa nguyên- Bán kính hội tụ- đl Abel 4.5.2. Quy tắc tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa 4.6. Chuỗi Fourrier 3 1 4 4.6.1. Chuỗi lượng giác 4.6.2. Chuỗi Fourrier 4.6.3. Đk đủ để hàm khai triển thành chuỗi Fourrier 4.6.4. Khai triển hàm tuần hoàn & hàm bất kỳ thành chuỗi Fourrier Kiểm tra 1 1 CHƯƠNG 5: MA TRẬN, ĐỊNH THỨC 11 32 5 16 VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 5.1. Ma trận 2 1 3 5.1.1. Khái niệm. 5.1.2. Ma trận bằng nhau 5.1.3. Cộng hai ma trận 5.1.4. Nhân ma trận với một số 5.1.5. Nhân hai ma trận 5.1.6. Ma trận chuyển vị 5.2. Định thức 2 1 3 5.2.1. Định thức của ma trận vuông 5.2.2. Tính chất của định thức 5.2.3. Cách tính định thức bằng biến đổi sơ cấp 5.3. Ma trận nghịch đảo 2 1 3 5
6. 5.3.1. Ma trận đơn vị 5.3.2. Ma trận khả đảo và ma trận nghịch đảo 5.3.3. Sự duy nhất của ma trận nghịch đảo 5.3.4. Sự tồn tại và cách tìm ma trận nghịch đảo 5.3.5. Một số tính chất 5.3.6. Tìm mtrận nghịch đảo bằng biến đổi sơ cấp 5.4. Hệ phương trình tuyến tính 5 2 7 5.4.1. Dạng tổng quát của hệ phương trình t. tính 5.4.2. Dạng ma trận của hệ phương trình t. tính 5.4.3. Hệ phương trình Crammer 5.4.4. Giải hệ bằng phương pháp biến đổi sơ cấp 5.4.5. Hệ thuần nhất 5.4.6. Hạng ma trận - Hệ phương trình t. tính tq Tổng 47 136 18 3 68 6. Lịch trình tổ chức dạy – học cụ thể: ( 14 tuần, mỗi tuần 5 tiết) Chi tiết về Nội dung yêu cầu Ghi Tuần Nội dung hình thức tổ sinh viên phải chú chức dạy - học chuẩn bị trước Tuần1 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ, GIỚI thuyết trình và Sv chuẩn bị bài từ HẠN VÀ SỰ LIấN TỤC hướng dẫn sv giới hạn và sự liên 1.1. Hàm số làm bài tập. tục của hàm số, làm đến 1.1.1. ĐN hàm số một biến số bài về nhà thầy giáo 1.1.2. Đồ thị của hàm số cho và chuẩn bị 1.1.3. Hàm số hợp kiểm tra. 1.1.4. Hàm số ngược và đồ thị 1.1.5. Hàm số sơ cấp cơ bản 1.1.6. Các hàm số sơ cấp 1.2. Giới hạn và sự liên tục 1.2.1. Định nghĩa Tuần2 1.2.2. Các tính chất của giới hạn Sv đọc trước các từ 1.2.3. Giới hạn một phía định lí về giá tri 1.2.4.Vô cùng bé và vô cùng lớn trung bình và làm 1.2.5. Sự liên tục của hàm số bài về nhà thầy giáo đến 1.2.6. Điểm gián đoạn cho. 1.2.7.Các tính chất của hàm số lt CHƯƠNG 2: PHÉP TÍNH VI PHÂN 2.1. Đạo hàm và vi phân 2.1.1. Đạo hàm Tuần3 2.1.2. Vi phân thuyết trình, làm bài về nhà, ôn từ 2.1.3. Đạo hàm hai phía hướng dẫn sv lại chuẩn bi kiểm 2.1.4. Đh và vi phân cấp cao làm bài tập tra và đọc trước 2.2. Các định lí về giá trị TB phần nguyên hàm đến 2.2.1. Các định lí về giá trị TB và tích phân bất 6
7. định. Tuần4 2.2.2. Ứng dụng của các định lí thuyết trình và làm bài về nhà, ôn từ về giá trị trung bình hướng dẫn sv lại chuẩn bi kiểm Kiểm tra làm bài tập tra và đọc trước CHƯƠNG 3: PHÉP TÍNH phần tích phân xác đến TÍCH PHÂN định. 3.1. Nguyên hàm và tp bất định 3.1.1. Tp bất định và các ví dụ 3.1.2. Phép đổi biến 3.1.3. Phương pháp tp từng phần 3.1.4. Tp của phân thức hữu tỷ Tuần5 3.1.5. Tp các hàm số lượng giác thuyết trình và làm bài về nhà và từ 3.1.6. Tích phân các hàm số vô tỷ hướng dẫn sv đọc trước bài tích 3.2. Tích phân xác định làm bài tập phân suy rộng 3.2.1. Định nghĩa tp xác định đến 3.2.2. Điều kiện khả tích 3.2.3. Các tính chất 3.2.4. Cách tính tp xác định 3.2.5. Phép đổi biến Tuần6 3.2.6. Phương pháp tp từng phần làm bài về nhà và từ 3.2.7. Một số ứng dụng đọc trước khái niệm 3.3. Tích phân suy rộng chuỗi. 31. Tp suy rộng với cân vô tận đến Tuần7 2. Tp suy rộng của hàm không bị thuyết trình và làm bài về nhà và từ chặn hướng dẫn sv đọc trước chuỗi số CHƯƠNG 4: CHUỖI làm bài tập dương. 4.1. Đại cương về chuỗi số đến 4.1.1. Định nghĩa 4.1.2. Điều kiện cần để chuỗi ht 4.1.3. Tiêu chuẩn Cauchy Tuần8 4.2. Chuỗi số dương thuyết trình và làm bài về nhà và từ 4.2.1. Các định lí so sánh hướng dẫn sv đọc trước chuỗi số 4.2.2. Các quy tắc khảo sát tính làm bài tập có dấu bất kỳ. hội tụ của chuỗi số dương đến Tuần9 4.3. Chuỗi số có số hạng với thuyết trình và làm bài về nhà và từ dấu bất kỳ hướng dẫn sv đọc trước chuỗi 4.3.1. Htụ tuyệt đối - Bán hội tụ làm bài tập hàm số, chuỗi 4.3.2. Chuỗi đ.dấu - Đl Leibnitz Fourrier. đến 4.4. Chuỗi hàm số 4.4.1. Khái niệm về chuỗi hàm số 4.4.2. Điểm hội tụ, phân kỳ, khoảng hội tụ 4.5. Chuỗi luỹ thừa nguyên 4.5.1. Chuỗi luỹ thừa nguyên- 7
8. Bán kính hội tụ- Định lý Abel Tuần10 4.5.2. Quy tắc tìm bán kính hội tụ chuẩn bị kiểm tra , từ của chuỗi luỹ thừa nguyên làm bài về nhà và 4.6. Chuỗi Fourrier tìm hiểu khái niệm 4.6.1. Chuỗi lượng giác ma trận. đến 4.6.2. Chuỗi Fourrier 4.6.3. Điều kiện đủ để hàm khai triển được thành chuỗi Fourrier Tuần11 4.6.4. Khai triển hàm tuần hoàn Kiểm tra , chuẩn bị kiểm tra , từ & hàm bất kỳ thành chuỗi thuyết trình và làm bài về nhà và Fourrier hướng dẫn sv tìm hiểu cách tính Kiểm tra làm bài tập định thức và tìm ma đến CHƯƠNG 5: MA TRẬN, trận nghịch đảo. ĐỊNH THỨC VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 5.1. Ma trận 5.1.1. Khái niệm. 5.1.2. Ma trận bằng nhau 5.1.3. Cộng hai ma trận 5.1.4. Nhân ma trận với một số 5.1.5. Nhân hai ma trận 5.1.6. Ma trận chuyển vị Tuần12 5.2. Định thức thuyết trình và làm bài về nhà và từ 5.2.1. Định thức của mtrận vuông hướng dẫn sv chuẩn bị phần hệ 5.2.2. Tính chất của định thức làm bài tập phương trình. 5.2.3. Cách tìm bằng biến đổi sc. đến 5.3. Ma trận nghịch đảo 5.3.1. Ma trận đơn vị 5.3.2. Mtrận khả đảo, nghịch đảo 5.3.3. Sự duy nhất 5.3.4. Sự tồn tại và cách tìm 5.3.5. Một số tính chất 5.3.6. Tìm mt nghịch đảo bằng biến đổi sơ cấp Tuần13 5.4. Hệ ptrình tuyến tính thuyết trình, làm bài về nhà và từ 5.4.1. Dạng tổng quát hướng dẫn sv ôn tập lại chuẩn bị 5.4.2. Dạng ma trận làm bài tập và kiểm tra đến 5.4.3. Hệ phương trình Crammer kiểm tra. 5.4.4. Giải hệ bằng phương pháp biến đổi sơ cấp 5.4.5. Hệ thuần nhất Tuần14 5.4.6. Hạng ma trận - hệ ptrình tt từ Kiểm tra đến 8
9. 7. Tiêu chí đánh giá nhiệm vụ giảng viên giao cho sinh viên: Sinh viên phải làm đầy đủ bài tập về nhà mà giảng viên đã giao cho và chuẩn bị bài trước khi lên lớp. 8. Hình thức kiểm tra, đánh giá môn học: Sau một số chương sinh viên làm một bài kiểm, sau khi kết thúc môn học sinh viên phải làm làm một bài thi, hình thức kiểm tra và thi là tự luận. 9. Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm: - Trong năm học: điểm quá trình 30% trong đó + chuyên cần (đi học đầy đủ, bài về nhà, chuẩn bị bài mới): 40% + kiểm tra thường xuyên sau mỗi chương: 60% - Thi hết môn: 70% 10. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học: - Yêu cầu về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học: giảng đường - Yêu cầu đối với sinh viên: Sinh viên phải dự lớp tối thiểu 70%, hoàn thành tốt các bài tập và yêu cầu của GV trên lớp. Hải Phòng, ngày 15 tháng 8 năm 2010 Chủ nhiệm bộ môn Phê duyệt cấp trường Người viết đề cương chi tiết Vũ Văn Ánh 9