Đề cương môn Toán II

Nội dung text: Đề cương môn Toán II

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO IS9001:2008 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT Môn học Toán II Mã môn:MAT31032 Dùng cho các ngành Khối ngành kỹ thuật và công nghệ Bộ môn phụ trách Cơ Bản Cơ Sở 1
2. THÔNG TIN VỀ CÁC GIẢNG VIÊN CÓ THỂ THAM GIA GIẢNG DẠY MÔN HỌC (như trong toán I) THÔNG TIN VỀ MÔN HỌC 1. Thông tin chung - Số đơn vị học trình/ tín chỉ: 3 tín chỉ = 68 tiết 45 phút - Điều kiện tiên quyết: Sinh viên đã học toán 1 - Các môn học kế tiếp: - Các yêu cầu đối với môn học (nếu có): - Thời gian phân bổ đối với các hoạt động: + Nghe giảng lý thuyết: 46 tiết + Làm bài tập trên lớp: 20 tiết + Chuẩn bị bài ở nhà: 136 giờ + Kiểm tra: 2 tiết 2. Mục tiêu của môn học: - Kiến thức: Trong phần này kiến thức bao gồm kiến thức về giải tích hàm nhiều biến như là đạo hàm riêng, vi phân toàn phần, cực tri, , các phép tính tích phân như tích phân bội, tích phân đường , mặt, ngoài ra chương cuối là phương trình vi phân. - Kỹ năng: + Sinh viên nắm được các quy tắc tính đạo hàm riêng + Sinh viên biết cách giải các bài toán cực tri, tích phân các loại. + Thành thạo các cách giải phương trình vi phân. - Thái độ: Tạo cho sinh viên tính cẩn thận, chính xác, tăng cường kỹ năng phân tích, xử lý tình huống. Từ đó hiểu biết sâu sắc hơn các khái niệm và biết cách giải quyết tốt các bài toán trong các ngành học và môn học khác. 3. Tóm tắt nội dung môn học: Môn học toán II cho khối ngành kỹ thuật và công nghệ bao gồm 4 chương, trong đó: Chương 1: Hàm nhiều biến Chương 2: Tích phân bội Chương 3: Tích phân đường, tích phân mặt Chương 4: Phương trình vi phân 4. Tài liệu: - Tài liệu bắt buộc: 1. Toán học cao cấp tập 3 – Nguyễn Đình Trí(chủ biên) – NXB GD – 2006 - Tài liệu tham khảo 1. Bài tập toán học cao cấp tập 3 – Nguyễn Đình Trí(chủ biên) – NXB GD – 2006 2. Ôn thi học kỳ và thi vào giai đoạn 2, Tập 2 – Lê Ngọc Lăng (chủ biên) – NXB GD - 1997 2
3. 5. Nội dung và hình thức dạy học: Hình thức dạy - học Nội dung môn học Lý Tự Bài Kiểm Tổng thuyết học tập tra (tiết) CHƯƠNG 1: HÀM NHIỀU BIẾN 11 34 6 17 1.1. Những khái niệm cơ bản 4 2 6 1.1.1. Định nghĩa hàm 2 biến, hàm n biến; 1.1.2. Các tập hợp trong Rn 1.1.3. Miền xác định của hàm số nhiều biến 1.1.4. Giới hạn, liên tục của hàm số nhiều biến 1.1.5. Đường mặt bậc hai 1.2. Đạo hàm và vi phân 4 2 6 1.2.1. Đạo hàm riêng 1.2.2. Vi phân toàn phần và ứng dụng 1.2.3. Đạo hàm của hàm hợp 1.2.4. Đạo hàm của hàm ẩn 1.2.5. Đạo hàm và vi phân cấp cao 1.2.6. Đạo hàm theo hướng. Građiên 1.3. Cực trị 3 2 5 1.3.1. Cực trị của hàm nhiều biến 1.3.2. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm nhiều biến 1.3.3. Cực trị có điều kiện CHƯƠNG 2: TÍCH PHÂN BỘI 10 30 4 1 15 2.1. Tích phân kép 5 2 7 2.1.1. Khái niệm về tích phân kép 2.1.2. Cách tính trong toạ độ Đềcác 2.1.3. Đổi biến trong tích phân kép 2.1.4. Ứng dụng của tích phân kép 2.2. Tích phân bội ba 5 2 7 2.2.1. Khái niệm 2.2.2. Cách tính trong toạ độ Đềcác 2.2.3. Đổi biến 2.2.4. Ứng dụng Kiểm tra: Chương1 + 2 1 1 CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VÀ TÍCH PHÂN MẶT 13 40 6 1 20 3.1. Tích phân đường loại 1 3 1 4 3.1.1. Định nghĩa 3.1.2. Cách tính 3.1.3. Trường hợp đường lấy tích phân trong kg 3.1.4. Trọng tâm của cung đường cong 3.2. Tích phân đường loại 2 4 2 6 3.2.1. Định nghĩa 3.2.2. Cách tính 3.2.3. Công thức Green 3
4. 3.2.4. Đk để tp đường không phụ thuộc vào đường lấy tp. 3.2.5. Trường hợp đường lấy tích phân trong kg 3.3. Tích phân mặt loại 1 3 1 4 3.3.1. Định nghĩa 3.3.2. Cách tính 3.3.3. Trọng tâm của mặt 3.4. Tích phân mặt loại 2 3 2 5 3.4.1. Định nghĩa 3.4.2. Cách tính 3.4.3. Công thức Stockes 3.4.4. Công thức Ostrogradsky 3.4.5. Trường thế 3.4.6. Toán tử Haminton Kiểm tra 1 1 CHƯƠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 12 32 4 16 4.1. Phương trình vi phân cấp 1 5 2 7 4.1.1. Đại cương về phương trình vi phân cấp 1 4.1.2. Phương trình khuyết 4.1.3. Phương trình với biến số phân ly 4.1.4. Phương trình thuần nhất 4.1.5. Phương trình tuyến tính 4.1.6. Phương trình Bernouilli 4.1.7. Phương trình vi phân toàn phần 4.2. Phương trình vi phân cấp 2 5 2 7 4.2.1. Đại cương về phương trình vi phân cấp 2 4.2.2. Phương trình khuyết 4.2.3. Phương trình tuyến tính 4.2.4. Phương trình tuyến tính có hệ số không đổi 4.3. Hệ phương trình vi phân 2 2 Tổng 46 136 20 2 68 4
5. 6. Lịch trình tổ chức dạy – học cụ thể: (14 tuần, 1 tuần 5 tiết) Chi tiết về Nội dung yêu hình thức cầu sinh viên Ghi Tuần Nội dung tổ chức phải chuẩn bị chú dạy - học trước Tuần1 CHƯƠNG 1: HÀM NHIỀU BIẾN từ 1.1. Những khái niệm cơ bản thuyết trình Sv đọc trước 1.1.1. Định nghĩa hàm 2 biến, hàm n biến và hướng phần đạo hàm đến 1.1.2. Các tập hợp trong Rn dẫn sv làm và vi phân và 1.1.3. Miền xác định của hàm số nhiều biến bài tập làm bài về nhà 1.1.4. Giới hạn, liên tục của hàm số 1.1.5. Đường mặt bậc hai Tuần2 1.2. Đạo hàm và vi phân thuyết trình Sv đọc trước từ 1.2.1. Đạo hàm riêng và hướng phần cực trị và 1.2.2. Vi phân toàn phần và ứng dụng dẫn sv làm làm bài về nhà đến 1.2.3. Đạo hàm của hàm hợp bài tập 1.2.4. Đạo hàm của hàm ẩn Tuần3 1.2.5. Đạo hàm và vi phân cấp cao thuyết trình Sv đọc trước từ 1.2.6. Đạo hàm theo hướng. Građiên và hướng bài tích phân 1.3. Cực trị dẫn sv làm bội hai và làm đến 1.3.1. Cực trị của hàm nhiều biến bài tập bài về nhà 1.3.2. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Tuần4 1.3.2. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất thuyết trình Sv đọc trước từ 1.3.3. Cực trị có điều kiện và hướng bài đổi biến Kiểm tra dẫn sv làm trong tp kép và CHƯƠNG 2: TÍCH PHÂN BỘI bài tập làm bài về nhà đến 2.1. Tích phân kép 2.1.1. Khaii niệm về tích phân kép 2.1.2. Cách tính trong toạ độ Đềcác Tuần5 thuyết trình Sv đọc trước từ 2.1.3. Đổi biến trong tích phân kép và hướng bài tích phân đến 2.1.4. Ứng dụng của tích phân kép dẫn sv làm bội ba và làm bài tập bài về nhà Tuần6 2.2. Tích phân bội ba thuyết trình làm bài về nhà từ 2.2.1. Khái niệm và hướng và đọc trước đến 2.2.2. Cách tính trong toạ độ Đềcác dẫn sv làm bài tích phân 2.2.3. Đổi biến bài tập đường loại 1 Tuần7 2.2.4. Ứng dụng thuyết trình làm bài về nhà từ Kiểm tra và hướng và đọc trước CHƯƠNG 3: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG dẫn sv làm bài tích phân VÀ TÍCH PHÂN MẶT bài tập đường loại 2 đến 3.1. Tích phân đường loại 1 3.1.1. Định nghĩa 3.1.2. Cách tính 5
6. 3.1.3. Trường hợp đường lấy tích phân trong không gian Tuần8 3.1.4. Trọng tâm của cung đường cong thuyết trình làm bài về nhà từ 3.2. Tích phân đường loại 2 và hướng và đọc trước 3.2.1. Định nghĩa dẫn sv làm bài tích phân đến 3.2.2. Cách tính bài tập mặt loại 1 3.2.3. Công thức Green Tuần9 3.2.4. Điều kiện để tích phân đường không thuyết trình làm bài về nhà từ phụ thuộc vào đường lấy tích phân. và hướng và đọc trước 3.2.5. Trường hợp đường lấy tích phân dẫn sv làm bài tích phân đến trong không gian bài tập mặt loại 2 3.3. Tích phân mặt loại 1 3.3.1. Định nghĩa 3.3.2. Cách tính Tuần10 3.3.3. Trọng tâm của mặt thuyết trình làm bài về nhà từ 3.4. Tích phân mặt loại 2 và hướng và đọc trước 3.4.1. Định nghĩa dẫn sv làm bài phương đến 3.4.2. Cách tính bài tập trình vi phân 3.4.3. Công thức Stockes cấp 1. 3.4.4. Công thức Ostrogradsky Tuần11 3.4.5. Trường thế thuyết trình làm bài về nhà từ 3.4.6. Toán tử Haminton và hướng và đọc trước Kiểm tra dẫn sv làm bài phương đến CHƯƠNG 4: PT VI PHÂN bài tập trình vi phân 4.1. Phương trình vi phân cấp 1 tuyến tính 4.1.1. Đại cương về PT vi phân cấp 1 4.1.2. Phương trình khuyết 4.1.3. Phương trình với biến số phân ly 4.1.4. Phương trình thuần nhất Tuần12 4.1.5. Phương trình tuyến tính thuyết trình làm bài về nhà từ 4.1.6. Phương trình Bernouilli và hướng và đọc trước 4.1.7. Phương trình vi phân toàn phần dẫn sv làm bài phương đến 4.2. Phương trình vi phân cấp 2 bài tập trình vi phân 4.2.1. Đại cương về PT vi phân cấp 2 cấp 2 Tuần13 4.2.2. Phương trình khuyết thuyết trình làm bài về nhà từ 4.2.3. Phương trình tuyến tính và hướng và đọc trước đến 4.2.4. Phương trình tuyến tính có hệ số dẫn sv làm bài hệ phương không đổi bài tập trình vi phân 4.2.4. Phương trình tuyến tính có hệ số thuyết trình làm bài về nhà Tuần14 không đổi (tiếp) và hướng và chuẩn bị từ 4.3. Hệ phương trình vi phân dẫn sv làm kiểm tra, tổng đến Kiểm tra bài tập + ôn kết tập tổng kết 6
7. 7. Tiêu chí đánh giá nhiệm vụ giảng viên giao cho sinh viên: Sinh viên phải làm đầy đủ bài tập về nhà mà giảng viên đã giao cho và chuẩn bị bài trước khi lên lớp. 8. Hình thức kiểm tra, đánh giá môn học: Sau mỗi chương sinh viên làm một bài kiểm, sau khi kết thúc môn học sinh viên phải làm làm một bài thi, hình thức kiểm tra và thi là tự luận. 9. Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm: - Trong năm học: điểm quá trình 30% trong đó + chuyên cần (đi học đầy đủ, bài về nhà, chuẩn bị bài mới): 40% + kiểm tra thường xuyên sau mỗi chương: 60% - Thi hết môn: 70% 10. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học: - Yêu cầu về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học: giảng đường - Yêu cầu đối với sinh viên: Sinh viên phải dự lớp tối thiểu 70%, hoàn thành tốt các bài tập và yêu cầu của GV trên lớp. Hải Phòng, ngày 15 tháng 8 năm 2010 Chủ nhiệm bộ môn Phê duyệt cấp trường Người viết đề cương chi tiết Vũ Văn Ánh 7