Đề cương môn Toán III

Nội dung text: Đề cương môn Toán III

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO IS9001:2008 TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT Môn học Toán III Mã môn:MAT31023 Dùng cho các ngành Khối ngành kỹ thuật và công nghệ Bộ môn phụ trách Cơ Bản Cơ Sở 1
2. THÔNG TIN VỀ CÁC GIẢNG VIÊN CÓ THỂ THAM GIA GIẢNG DẠY MÔN HỌC (như trong toán I) THÔNG TIN VỀ MÔN HỌC 1. Thông tin chung - Số tín chỉ:2 tín chỉ = 45 tiết 45 phút - Điều kiện tiên quyết: Sinh viên năm thứ nhất - Các môn học kế tiếp: - Các yêu cầu đối với môn học (nếu có): - Thời gian phân bổ đối với các hoạt động: + Nghe giảng lý thuyết: 31 tiết + Làm bài tập trên lớp: 12 tiết + Chuẩn bị bài ở nhà:90 giờ + Kiểm tra: 2 tiết 2. Mục tiêu của môn học: - Kiến thức: Trong phần này kiến thức bao gồm cấu trúc đại số, không gian véc tơ, ánh xạ tuyến tính và vấn đề đưa phương trình bậc hai tổng quát về dạng chính tắc( Phân loại đường cong, mặt cong bậc hai tổng quát) nhằm mục đích giúp học sinh các kiến thức một cách hệ thống từ thấp đến cao, từ ít trừu tượng đến trừu tượng, từ đơn giản đến phức tạp. - Kỹ năng: + Sinh viên biết cách giải các bài toán cơ bản nhất của không gian véc tơ, ánh xạ tuyến tính. + Thành thạo các cách đưa phương trình bậc hai tổng quát về dạng chính tắc. - Thái độ: Tạo cho sinh viên tính cẩn thận, chính xác, tăng cường kỹ năng phân tích, xử lý tình huống. Từ đó hiểu biết sâu sắc hơn các khái niệm và biết cách giải quyết tốt các bài toán trong các ngành học và môn học khác. 3. Tóm tắt nội dung môn học: Môn học toán III cho khối ngành kỹ thuật và công nghệ bao gồm 4 chương, trong đó: Chương 1: Cấu trúc đại số Chương 2: Không gian véc tơ Chương 3: Ánh xạ tuyến tính Chương 4: Trị riêng, véc tơ riêng và dạng toàn phương 4. Tài liệu: - Tài liệu bắt buộc: 1. Toán học cao cấp tập 1 – Nguyễn Đình Trí(chủ biên) – NXB GD – 2006 - Tài liệu tham khảo 1. Bài tập toán học cao cấp tập 1 – Nguyễn Đình Trí(chủ biên) – NXB GD – 2006 2
3. 5. Nội dung và hình thức dạy học: Hình thức dạy - học Nội dung môn học Lý Tự Bài Kiểm Tổng thuyết học tập tra (tiết) CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC ĐẠI SỐ 3 6 3 1.1. Luật hợp thành trong trên một tập 1.2. Cấu trúc nhóm 1.3. Cấu trúc vành 1.4. Cấu trúc trường CHƯƠNG 2: KHÔNG GIAN VÉC TƠ 14 44 7 1 22 2.1. Định nghĩa và ví dụ 2 1 3 2.2. Không gian con và hệ sinh 2 1 3 2.3. Họ véc tơ độc lập tuyến tính - phụ thuộc tuyến tính - 2.4. Không gian hữu hạn chiều 2 1 3 2.5. Số chiều và cơ sở của không gian véc tơ con sinh 2 1 3 bởi một họ véc tơ 2.6. Tích vô hướng và không gian có tích vô hướng 2 1 3 2.7. Toạ độ trong không gian n chiều 2 1 3 2.8. Bài toán đổi cơ sở - cách tìm ma trận chuyển cơ sở 2 1 3 Kiểm tra 1 tiết 1 1 CHƯƠNG 3: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH 6 20 3 10 3.1. Khái niệm về ánh xạ tuyến tính 2 1 3 3.2. Các tính chất của ánh xạ tuyến tính 2 1 3 - Hạt nhân và ảnh - 5 tiết 3.3. Ma trận của ánh xạ tuyến tính 2 1 3 Kiểm tra 1 tiết 1 1 CHƯƠNG 4:TRỊ RIÊNG - VÉC TƠ RIÊNG 8 20 2 10 - DẠNG TOÀN PHƯƠNG - 4.1. Trị riêng và véc tơ riêng của ma trận 4 1 5 4.2. Trị riêng và véc tơ riêng của toán tử tuyến tính 4.3. Chéo hóa ma trận 4.4. Vấn đề chéo hóa trực giao 4 1 5 4.5. Dạng toàn phương Tổng 31 90 12 2 45 6. Lịch trình tổ chức dạy – học cụ thể: (15 tuần) 3
4. Chi tiết về Nội dung yêu hình thức cầu sinh viên Ghi Tuần Nội dung tổ chức phải chuẩn bị chú dạy - học trước Tuần1 CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC ĐẠI SỐ Sv đọc trước từ 1.1. Luật hợp thành phần Không 1.2. Cấu trúc nhóm thuyết trình gian véc tơ và đến 1.3. Cấu trúc vành làm bài về nhà 1.4. Cấu trúc trường Tuần2 CHƯƠNG 2: KHÔNG GIAN VÉC TƠ thuyết trình Sv đọc trước từ 2.1. Định nghĩa và ví dụ và hướng phần Không đến dẫn sv làm gian con và bài tập làm bài về nhà Tuần3 2.2. Không gian con và hệ sinh thuyết trình Sv đọc trước từ 2.3. Họ véc tơ độc lập tuyến tính và hướng phần hữu hạn đến - phụ thuộc tuyến tính - dẫn sv làm chiều và làm bài tập bài về nhà Tuần4 thuyết trình Sv đọc trước từ 2.4. Không gian hữu hạn chiều và hướng bài hôm sau và đến dẫn sv làm làm bài về nhà bài tập Tuần5 thuyết trình Sv đọc trước từ 2.5. Số chiều và cơ sở của không gian con và hướng bài hôm sau và đến sinh bởi một họ véc tơ dẫn sv làm làm bài về nhà bài tập Tuần6 thuyết trình Sv đọc trước từ 2.6. Tích vô hướng và không gian có tích và hướng bài hôm sau và đến vô hướng dẫn sv làm làm bài về nhà bài tập Tuần7 thuyết trình Sv đọc trước từ 2.7. Toạ độ trong không gian n chiều và hướng bài hôm sau và đến dẫn sv làm làm bài về nhà bài tập Tuần8 thuyết trình làm bài về nhà từ 2.8. Bài toán đổi cơ sở và hướng và đọc trước đến - cách tìm ma trận chuyển cơ sở (tiếp) dẫn sv làm bài ánh xạ bài tập tuyến tính Tuần9 Kiểm tra 1 tiết thuyết trình Sv đọc trước từ CHƯƠNG 3: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH và hướng bài hôm sau và đến 3.1. Khái niệm về ánh xạ tuyến tính dẫn sv làm làm bài về nhà bài tập Tuần10 thuyết trình làm bài về nhà từ 3.2. Các tính chất của ánh xạ tuyến tính và hướng và đọc trước đến - Hạt nhân và ảnh - dẫn sv làm bài ma trận ánh 5 tiết bài tập xạ tt Tuần11 thuyết trình làm bài về nhà 4
5. từ 3.3. Ma trận của ánh xạ tuyến tính và hướng và đọc trước đến dẫn sv làm bài trị riêng bài tập Tuần12 3.3. Ma trận của ánh xạ tuyến tính thuyết trình làm bài về nhà từ Kiểm tra và hướng và đọc trước đến CHƯƠNG 4:TRỊ RIÊNG - VÉC TƠ dẫn sv làm bài trị riêng RIÊNG bài tập - DẠNG TOÀN PHƯƠNG - 4.1. Trị riêng và véc tơ riêng của ma trận Tuần13 4.2. Trị riêng và véc tơ riêng của toán tử thuyết trình Sv đọc trước từ tuyến tính và hướng bài hôm sau và đến 4.3. Chéo hóa ma trận dẫn sv làm làm bài về nhà bài tập Tuần14 thuyết trình Sv đọc trước từ 4.4. Vấn đề chéo hóa trực giao và hướng bài hôm sau và đến dẫn sv làm làm bài về nhà bài tập Tuần15 thuyết trình làm bài về nhà từ 4.5. Dạng toàn phương và hướng và chuẩn bị đến dẫn sv làm kiểm tra bài tập 5
6. 7. Tiêu chí đánh giá nhiệm vụ giảng viên giao cho sinh viên: Sinh viên phải làm đầy đủ bài tập về nhà mà giảng viên đã giao cho và chuẩn bị bài trước khi lên lớp. 8. Hình thức kiểm tra, đánh giá môn học: Sau mỗi chương sinh viên làm một bài kiểm, sau khi kết thúc môn học sinh viên phải làm làm một bài thi, hình thức kiểm tra và thi là tự luận. 9. Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm: - Trong năm học: điểm quá trình 30% trong đó + chuyên cần (đi học đầy đủ, bài về nhà, chuẩn bị bài mới): 40% + kiểm tra thường xuyên sau mỗi chương: 60% - Thi hết môn: 70% 10. Yêu cầu của giảng viên đối với môn học: - Yêu cầu về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học: giảng đường - Yêu cầu đối với sinh viên: Sinh viên phải dự lớp tối thiểu 70%, hoàn thành tốt các bài tập và yêu cầu của GV trên lớp. Hải Phòng, ngày 15 tháng 8 năm 2010 Chủ nhiệm bộ môn Phê duyệt cấp trường Người viết đề cương chi tiết Vũ Văn Ánh 6