Đồ án Kỹ thuật cắt tỉa xương của ảnh - Nguyễn Thị Hoa

Nội dung text: Đồ án Kỹ thuật cắt tỉa xương của ảnh - Nguyễn Thị Hoa

1. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp LỜI CẢM ƠN cắt tỉa xƣơng của ảnh”. Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong bộ môn công nghệ thông tin đã chỉ bảo em trong quá trình học và rèn luyện trong 4 năm học vừa qua. Em xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu trƣờng Đại Học Dân Lập Hải Phòng đã tạo điều kiện cho em có kiến thức, thƣ viện của trƣờng là nơi mà sinh viên trong trƣờng có thể thu thập tài liệu trợ giúp cho bài giảng trên lớp. Đồng thời các thầy cô trong trƣờng giảng dạy cho sinh viên kinh nghiệm cuộc sống. Với kiến thức và kinh nghiệm đó sẽ giúp em cho công việc và cuộc sống sau này. Cuối cùng em xin bày tỏ lòng biết ơn tới những ngƣời thân trong gia đình và các bạn bè đã chia sẻ và động viên em trong suốt quá trình học tập cho đến nay. Em xin chân thành cảm ơn! Hải Phòng, ngày tháng năm 2010 Sinh viên Nguyễn Thị Hoa Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 1
2. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN 1 MỤC LỤC 2 DANH MỤC HÌNH VẼ 4 LỜI MỞ ĐẦU 5 CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH 6 1.1 Xử lý ảnh là gì? 6 1.2 Các vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh 7 1.2.1 Một số khái niệm cơ bản 7 1.2.2 Thu nhận ảnh 7 1.2.3 Nâng cao chất lƣợng ảnh 10 1.2.4 Trích chọn đặc điểm 11 1.2.5 Nhận dạng 12 1.2.6 Nén ảnh 14 CHƢƠNG 2: XƢƠNG VÀ CÁC KỸ THUẬT TÌM XƢƠNG 15 2.1 Giới thiệu 15 2.2 Tìm xƣơng dựa trên làm mảnh ảnh 16 2.2.1 Sơ lƣợc về thuật toán làm mảnh 16 2.2.2 Một số thuật toán làm mảnh 17 2.3 Tìm xƣơng không dựa trên làm mảnh ảnh 18 2.3.1 Khái quát về lƣợc đồ Voronoi 19 2.3.2 Trục trung vị Voronoi rời rạc 19 2.3.3 Xƣơng Voronoi rời rạc 20 2.3.4 Thuật toán tìm xƣơng 21 CHƢƠNG 3: KỸ THUẬT CẮT TỈA XƢƠNG CỦA ẢNH 26 3.1 Giới thiệu 26 3.2 Ý tƣởng chính của phƣơng pháp 29 3.3 Cắt tỉa xƣơng với DCE 33 Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 2
3. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp 3.3.1 Rời rạc hóa đƣờng cong 33 3.3.2 Cắt tỉa xƣơng với DCE 34 CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 38 4.1 Môi trƣờng cài đặt 38 4.2 Chƣơng trình 38 KẾT LUẬN 40 TÀI LIỆU THAM KHẢO 41 Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 3
4. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1. 1. Quá trình xử lý ảnh 6 Hình 1. 2. Các bƣớc cơ bản trong một hệ thống xử lý ảnh 6 Hình 1. 3. Quá trình hiển thị và chỉnh sửa, lƣu trữ ảnh thông qua DIB. 9 Hình 1. 4. Sự chuyển đổi giữa các mô hình biểu diễn ảnh 9 Hình 1. 5. Ảnh thu nhận và ảnh mong muốn 10 Hình 2. 1. Ví dụ về ảnh và xƣơng 15 Hình 2. 2. Xƣơng Voronoi rời rạc. 21 Hình 2. 3. Minh hoạ thuật toán trộn hai sơ đồ Voronoi 22 Hình 2. 4. Minh hoạ thuật toán thêm một điểm biên vào sơ đồ Voronoi 23 Hình 3.1. Minh họa xƣơng của ảnh. 26 Hình 3.2. Minh họa hạn chế 1. 28 Hình 3.3. So sánh kết quả của [7] (a) và của phƣơng pháp đề xuất (b). 28 Hình 3.4. Minh họa hạn chế 3. 29 Hình 3.5. Cắt tỉa xƣơng với phân chia đƣờng biên. 30 Hình 3.6. Trình tự bộ xƣơng của lá. 32 Hình 3.7 Minh họa cắt tỉa xƣơng với DCE 35 Hình 3.8. Loại bỏ đỉnh lồi không quan trọng tạo ra xƣơng với hình ảnh tối ƣu. 37 Hình 4.1. Ảnh đầu vào 38 Hình 4.2. Xƣơng của ảnh 39 Hình 4.3. Ảnh sau khi cắt tỉa xƣơng 39 Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 4
5. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp LỜI MỞ ĐẦU Xƣơng đƣợc coi nhƣ hình dạng cơ bản của đối tƣợng với số ít các điểm ảnh cơ bản và nó là cách biểu diễn đối tƣợng một cách cô đọng. Nó thƣờng đƣợc ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực nhƣ đồ họa máy tính, tra cứu ảnh, nhận dạng ký tự. Các thuật toán tìm xƣơng thƣờng gặp phải vấn đề tạo ra xƣơng có gai nên làm ảnh hƣởng tới độ chính xác. Đề tài trình bày kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh để làm mịn xƣơng. Đồ án bao gồm các chƣơng: Chƣơng 1: Tổng quan về xử lý ảnh. Chƣơng 2: Xƣơng và các kỹ thuật tìm xƣơng Chƣơng 3: Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh. Chƣơng 4: Kết quả thực ngiệm. Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 5
6. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH 1.1 Xử lý ảnh là gì? Con ngƣời thu nhận thông tin qua các giác quan, trong đó thị giác đóng vai trò quan trọng nhất. Những năm trở lại đây với sự phát triển của phần cứng máy tính, xử lý ảnh và đồ hoạ đó phát triển một cách mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Xử lý ảnh và đồ hoạ đóng một vai trò quan trọng trong tƣơng tác ngƣời máy. Quá trình xử lý ảnh đƣợc xem nhƣ là quá trình thao tác ảnh đầu vào nhằm cho ra kết quả mong muốn. Kết quả đầu ra của một quá trình xử lý ảnh có thể là một ảnh “tốt hơn” hoặc một kết luận. Hình 1. 1. Quá trình xử lý ảnh Ảnh có thể xem là tập hợp các điểm ảnh và mỗi điểm ảnh đƣợc xem nhƣ là đặc trƣng cƣờng độ sáng hay một dấu hiệu nào đó tại một vị trí nào đó của đối tƣợng trong không gian và nó có thể xem nhƣ một hàm n biến P(c1, c2, , cn). Do đó, ảnh trong xử lý ảnh có thể xem nhƣ ảnh n chiều. Sơ đồ tổng quát của một hệ thống xử lý ảnh: Hình 1. 2. Các bƣớc cơ bản trong một hệ thống xử lý ảnh Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 6
7. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp 1.2 Các vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh 1.2.1 Một số khái niệm cơ bản * Ảnh và điểm ảnh: Điểm ảnh đƣợc xem nhƣ là dấu hiệu hay cƣờng độ sáng tại 1 toạ độ trong không gian của đối tƣợng và ảnh đƣợc xem nhƣ là 1 tập hợp các điểm ảnh. * Mức xám, màu Là số các giá trị có thể có của các điểm ảnh của ảnh 1.2.2 Thu nhận ảnh 1.2.2.1 Thu nhận, các thiết bị thu nhận ảnh Các thiết bị thu nhận ảnh bao gồm camera, scanner các thiết bị thu nhận này có thể cho ảnh đen trắng Các thiết bị thu nhận ảnh có 2 loại chính ứng với 2 loại ảnh thông dụng Raster, Vector. Các thiết bị thu nhận ảnh thông thƣờng Raster là camera các thiết bị thu nhận ảnh thông thƣờng Vector là sensor hoặc bàn số hoá Digitalizer hoặc đƣợc chuyển đổi từ ảnh Raster. Nhìn chung các hệ thống thu nhận ảnh thực hiện 1 quá trình Cảm biến: biến đổi năng lƣợng quang học thành năng lƣợng điện Tổng hợp năng lƣợng điện thành ảnh 1.2.2.2 Biểu diễn ảnh Ảnh trên máy tính là kết quả thu nhận theo các phƣơng pháp số hoá đƣợc nhúng trong các thiết bị kỹ thuật khác nhau. Quá trình lƣu trữ ảnh nhằm 2 mục đích: Tiết kiệm bộ nhớ Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 7
8. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp Giảm thời gian xử lý Việc lƣu trữ thông tin trong bộ nhớ có ảnh hƣởng rất lớn đến việc hiển thị, in ấn và xử lý ảnh đƣợc xem nhƣ là 1 tập hợp các điểm với cùng kích thƣớc nếu sử dụng càng nhiều điểm ảnh thì bức ảnh càng đẹp, càng mịn và càng thể hiện rõ hơn chi tiết của ảnh ngƣời ta gọi đặc điểm này là độ phân giải. Việc lựa chọn độ phân giải thích hợp tuỳ thuộc vào nhu cầu sử dụng và đặc trƣng của mỗi ảnh cụ thể, trên cơ sở đó các ảnh thƣờng đƣợc biểu diễn theo 2 mô hình cơ bản. Mô hình Raster Đây là cách biểu diễn ảnh thông dụng nhất hiện nay, ảnh đƣợc biểu diễn dƣới dạng ma trận các điểm (điểm ảnh). Thƣờng thu nhận qua các thiết bị nhƣ camera, scanner. Tuỳ theo yêu cầu thực thế mà mỗi điểm ảnh đƣợc biểu diễn qua 1 hay nhiều bít Mô hình Raster thuận lợi cho hiển thị và in ấn. Ngày nay công nghệ phần cứng cung cấp những thiết bị thu nhận ảnh Raster phù hợp với tốc độ nhanh và chất lƣợng cao cho cả đầu vào và đầu ra. Một thuận lợi cho việc hiển thị trong môi trƣờng Windows là Microsoft đƣa ra khuôn dạng ảnh DIB (Device Independent Bitmap) làm trung gian. Hình 1. 4 thể hình quy trình chung để hiển thị ảnh Raster thông qua DIB. Một trong những hƣớng nghiên cứu cơ bản trên mô hình biểu diễn này là kỹ thuật nén ảnh các kỹ thuật nén ảnh lại chia ra theo 2 khuynh hƣớng là nén bảo toàn và không bảo toàn thông tin nén bảo toàn có khả năng phục hồi hoàn toàn dữ liệu ban đầu còn nếu không bảo toàn chỉ có khả năng phục hồi độ sai số cho phép nào đó. Theo cách tiếp cận này ngƣời ta đã đề ra nhiều quy cách khác nhau nhƣ BMP, TIF, GIF, PCX Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 8
9. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp Hiện nay trên thế giới có trên 50 khuôn dạng ảnh thông dụng bao gồm cả trong đó các kỹ thuật nén có khả năng phục hồi dữ liệu 100% và nén có khả năng phục hồi với độ sai số nhận đƣợc. Hình 1. 3. Quá trình hiển thị và chỉnh sửa, lƣu trữ ảnh thông qua DIB. Mô hình Vector Biểu diễn ảnh ngoài mục đích tiết kiệm không gian lƣu trữ dễ dàng cho hiển thị và in ấn còn đảm bảo dễ dàng trong lựa chọn sao chép di chuyển tìm kiếm. Theo những yêu cầu này kỹ thuật biểu diễn vector tỏ ra ƣu việt hơn. Trong mô hình vector ngƣời ta sử dụng hƣớng giữa các vector của điểm ảnh lân cận để mã hoá và tái tạo hình ảnh ban đầu ảnh vector đƣợc thu nhận trực tiếp từ các thiết bị số hoá nhƣ Digital hoặc đƣợc chuyển đổi từ ảnh Raster thông qua các chƣơng trình số hoá Công nghệ phần cứng cung cấp những thiết bị xử lý với tốc độ nhanh và chất lƣợng cho cả đầu vào và ra nhƣng lại chỉ hỗ trợ cho ảnh Raster. Do vậy, những nghiên cứu về biểu diễn vectơ đều tập trung từ chuyển đổi từ ảnh Raster. Hình 1. 4. Sự chuyển đổi giữa các mô hình biểu diễn ảnh Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 9
10. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp 1.2.3 Nâng cao chất lƣợng ảnh 1.2.3.1 Nắn chỉnh biến dạng Ảnh thu nhận thƣờng bị biến dạng do các thiết bị quang học và điện tử. Ảnh thu nhận Ảnh mong muốn Hình 1. 5. Ảnh thu nhận và ảnh mong muốn Để khắc phục ngƣời ta sử dụng các phép chiếu, các phép chiếu thƣờng đƣợc xây dựng trên tập các điểm điều khiển. Giả sử (Pi, Pi’) i = 1, n có n các tập điều khiển Tìm hàm f: Pi → f(Pi) sao cho: n 2 || f Pi Pi || min i 1 Giả sử ảnh bị biến đổi chỉ bao gồm: Tịnh tiến, quay, tỷ lệ, biến dạng bậc nhất tuyến tính. Khi đó hàm f có dạng: f(x, y) = (a1x + b1y + c1, a2x + b2y + c2) Ta có n n 2 2 2 f Pi Pi a1x1 b1 y1 c1 x1 a2 x1 b2 y1 c2 y1 i 1 i 1 Để cho φ → min Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 10
11. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp n n n n 2 0 a1x1 b1x1 y1 c1x1 x1x1 a1 i 1 i 1 i 1 i 1 n n n n 2 0 a1x1 y1 b1 y1 c1 y1 y1x1 b1 i 1 i 1 i 1 i 1 n n n 0 a1x1 b1 y1 nc1 x1 c1 i 1 i 1 i 1 Giải hệ phƣơng trình tuyến tính tìm đƣợc a1, b1, c1 Tƣơng tự tìm đƣợc a2, b2, c2 → Xác định đƣợc hàm f 1.2.3.2 Khử nhiễu Có 2 loại nhiễu cơ bản trong quá trình thu nhận ảnh: Nhiều hệ thống: là nhiễu có quy luật có thể khử bằng các phép biến đổi Nhiễu ngẫu nhiên: vết bẩn không rõ nguyên nhân→ khắc phục bằng các phép lọc 1.2.3.3 Chỉnh mức xám Nhằm khắc phục tính không đồng đều của hệ thống gây ra. Thông thƣờng có 2 hƣớng tiếp cận: Giảm số mức xám: Thực hiện bằng cách nhóm các mức xám gần nhau thành một bó. Trƣờng hợp chỉ có 2 mức xám thì chính là chuyển về ảnh đen trắng. Ứng dụng: In ảnh màu ra máy in đen trắng. Tăng số mức xám: Thực hiện nội suy ra các mức xám trung gian bằng kỹ thuật nội suy. Kỹ thuật này nhằm tăng cƣờng độ mịn cho ảnh 1.2.4 Trích chọn đặc điểm Các đặc điểm của đối tƣợng đƣợc trích chọn tuỳ theo mục đích nhận dạng trong quá trình xử lý ảnh. Có thể nêu ra một số đặc điểm của ảnh sau đây: Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 11
12. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp Đặc điểm không gian: Phân bố mức xám, phân bố xác suất, biên độ, điểm uốn v. v. . Đặc điểm biến đổi: Các đặc điểm loại này đƣợc trích chọn bằng việc thực hiện lọc vùng (zonal filtering). Các bộ vùng đƣợc gọi là “mặt nạ đặc điểm” (feature mask) thƣờng là các khe hẹp với hình dạng khác nhau (chữ nhật, tam giác, cung tròn v. v. . ) Đặc điểm biên và đƣờng biên: Đặc trƣng cho đƣờng biên của đối tƣợng và do vậy rất hữu ích trong việc trích trọn các thuộc tính bất biến đƣợc dùng khi nhận dạng đối tƣợng. Các đặc điểm này có thể đƣợc trích chọn nhờ toán tử gradient, toán tử la bàn, toán tử Laplace, toán tử “chéo không” (zero crossing) v. v. . Việc trích chọn hiệu quả các đặc điểm giúp cho việc nhận dạng các đối tƣợng ảnh chính xác, với tốc độ tính toán cao và dung lƣợng nhớ lƣu trữ giảm xuống. 1.2.5 Nhận dạng Nhận dạng tự động (automatic recognition), mô tả đối tƣợng, phân loại và phân nhóm các mẫu là những vấn đề quan trọng trong thị giác máy, đƣợc ứng dụng trong nhiều ngành khoa học khác nhau. Tuy nhiên, một câu hỏi đặt ra là: mẫu (pattern) là gì? Watanabe, một trong những ngƣời đi đầu trong lĩnh vực này đã định nghĩa: “Ngƣợc lại với hỗn loạn (chaos), mẫu là một thực thể (entity), đƣợc xác định một cách ang áng (vaguely defined) và có thể gán cho nó một tên gọi nào đó”. Ví dụ mẫu có thể là ảnh của vân tay, ảnh của một vật nào đó đƣợc chụp, một chữ viết, khuôn mặt ngƣời hoặc một ký đồ tín hiệu tiếng nói. Khi biết một mẫu nào đó, để nhận dạng hoặc phân loại mẫu đó có thể: Hoặc phân loại có mẫu (supervised classification), chẳng hạn phân tích phân biệt (discriminant analyis), trong đó mẫu đầu vào đƣợc định danh nhƣ một thành phần của một lớp đã xác định. Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 12
13. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp Hoặc phân loại không có mẫu (unsupervised classification hay clustering) trong đó các mẫu đƣợc gán vào các lớp khác nhau dựa trên một tiêu chuẩn đồng dạng nào đó. Các lớp này cho đến thời điểm phân loại vẫn chƣa biết hay chƣa đƣợc định danh. Hệ thống nhận dạng tự động bao gồm ba khâu tƣơng ứng với ba giai đoạn chủ yếu sau đây: Thu nhận dữ liệu và tiền xử lý. Biểu diễn dữ liệu. Nhận dạng, ra quyết định. Bốn cách tiếp cận khác nhau trong lý thuyết nhận dạng là: Đối sánh mẫu dựa trên các đặc trƣng đƣợc trích chọn. Phân loại thống kê. Đối sánh cấu trúc. Phân loại dựa trên mạng nơ-ron nhân tạo. Trong các ứng dụng rõ ràng là không thể chỉ dùng có một cách tiếp cận đơn lẻ để phân loại “tối ƣu” do vậy cần sử dụng cùng một lúc nhiều phƣơng pháp và cách tiếp cận khác nhau. Do vậy, các phƣơng thức phân loại tổ hợp hay đƣợc sử dụng khi nhận dạng và nay đã có những kết quả có triển vọng dựa trên thiết kế các hệ thống lai (hybrid system) bao gồm nhiều mô hình kết hợp. Việc giải quyết bài toán nhận dạng trong những ứng dụng mới, nảy sinh trong cuộc sống không chỉ tạo ra những thách thức về thuật giải, mà còn đặt ra những yêu cầu về tốc độ tính toán. Đặc điểm chung của tất cả những ứng dụng đó là những đặc điểm đặc trƣng cần thiết thƣờng là nhiều, không thể do chuyên gia đề xuất, mà phải đƣợc trích chọn dựa trên các thủ tục phân tích dữ liệu. Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 13
14. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp 1.2.6 Nén ảnh Nhằm giảm thiểu không gian lƣu trữ. Thƣờng đƣợc tiến hành theo cả hai cách khuynh hƣớng là nén có bảo toàn và không bảo toàn thông tin. Nén không bảo toàn thì thƣờng có khả năng nén cao hơn nhƣng khả năng phục hồi thì kém hơn. Trên cơ sở hai khuynh hƣớng, có 4 cách tiếp cận cơ bản trong nén ảnh: Nén ảnh thống kê: Kỹ thuật nén này dựa vào việc thống kê tần xuất xuất hiện của giá trị các điểm ảnh, trên cơ sở đó mà có chiến lƣợc mã hóa thích hợp. Một ví dụ điển hình cho kỹ thuật mã hóa này là *. TIF Nén ảnh không gian: Kỹ thuật này dựa vào vị trí không gian của các điểm ảnh để tiến hành mã hóa. Kỹ thuật lợi dụng sự giống nhau của các điểm ảnh trong các vùng gần nhau. Ví dụ cho kỹ thuật này là mã nén *. PCX Nén ảnh sử dụng phép biến đổi: Đây là kỹ thuật tiếp cận theo hƣớng nén không bảo toàn và do vậy, kỹ thuật thƣớng nến hiệu quả hơn. *. JPG chính là tiếp cận theo kỹ thuật nén này. Nén ảnh Fractal: Sử dụng tính chất Fractal của các đối tƣợng ảnh, thể hiện sự lặp lại của các chi tiết. Kỹ thuật nén sẽ tính toán để chỉ cần lƣu trữ phần gốc ảnh và quy luật sinh ra ảnh theo nguyên lý Fractal. Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 14
15. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp CHƢƠNG 2: XƢƠNG VÀ CÁC KỸ THUẬT TÌM XƢƠNG 2.1 Giới thiệu Xƣơng đƣợc coi nhƣ hình dạng cơ bản của một đối tƣợng, với số ít các điểm ảnh cơ bản. Ta có thể lấy đƣợc các thông tin về hình dạng nguyên bản của một đối tƣợng thông qua xƣơng. Một định nghĩa xúc tích về xƣơng dựa trên tính continuum (tƣơng tự nhƣ hiện tƣợng cháy đồng cỏ) đƣợc đƣa ra bởi Blum (1976) nhƣ sau: Giả thiết rằng đối tƣợng là đồng nhất đƣợc phủ bởi cỏ khô và sau đó dựng lên một vòng biên lửa. Xƣơng đƣợc định nghĩa nhƣ nơi gặp của các vệt lửa và tại đó chúng đƣợc dập tắt. (a) Ảnh gốc (b) Ảnh xƣơng Hình 2. 1. Ví dụ về ảnh và xƣơng Kỹ thuật tìm xƣơng luôn là chủ đề nghiên cứu trong xử lý ảnh những năm gần đây. Mặc dù có những nỗ lực cho việc phát triển các thuật toán tìm xƣơng, nhƣng các phƣơng pháp đƣợc đƣa ra đều bị mất mát thông tin. Có thể chia thành hai loại thuật toán tìm xƣơng cơ bản: Các thuật toán tìm xƣơng dựa trên làm mảnh Các thuật toán tìm xƣơng không dựa trên làm mảnh Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 15
16. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp 2.2 Tìm xƣơng dựa trên làm mảnh ảnh 2.2.1 Sơ lƣợc về thuật toán làm mảnh Thuật toán làm mảnh ảnh số nhị phân là một trong các thuật toán quan trọng trong xử lý ảnh và nhận dạng. Xƣơng chứa những thông tin bất biến về cấu trúc của ảnh, giúp cho quá trình nhận dạng hoặc vectơ hoá sau này. Thuật toán làm mảnh là quá trình lặp duyệt và kiểm tra tất cả các điểm thuộc đối tƣợng. Trong mỗi lần lặp tất cả các điểm của đối tƣợng sẽ đƣợc kiểm tra: nếu nhƣ chúng thoả mãn điều kiện xoá nào đó tuỳ thuộc vào mỗi thuật toán thì nó sẽ bị xoá đi. Quá trình cứ lặp lại cho đến khi không còn điểm biên nào đƣợc xoá. Đối tƣợng đƣợc bóc dần lớp biên cho đến khi nào bị thu mảnh lại chỉ còn các điểm biên. Các thuật toán làm mảnh đƣợc phân loại dựa trên phƣơng pháp xử lý các điểm là thuật toán làm mảnh song song và thuật toán làm mảnh tuần tự. Thuật toán làm mảnh song song, là thuật toán mà trong đó các điểm đƣợc xử lý theo phƣơng pháp song song, tức là đƣợc xử lý cùng một lúc. Giá trị của mỗi điểm sau một lần lặp chỉ phụ thuộc vào giá trị của các láng giềng bên cạnh (thƣờng là 8-láng giềng) mà giá trị của các điểm này đã đƣợc xác định trong lần lặp trƣớc đó. Trong máy có nhiều bộ vi xử lý mỗi vi xử lý sẽ xử lý một vùng của đối tƣợng, nó có quyền đọc từ các điểm ở vùng khác nhƣng chỉ đƣợc ghi trên vùng của nó xử lý. Trong thuật toán làm mảnh tuần tự các điểm thuộc đối tƣợng sẽ đƣợc kiểm tra theo một thứ tự nào đó (chẳng hạn các điểm đƣợc xét từ trái qua phải, từ trên xuống dƣới). Giá trị của điểm sau mỗi lần lặp không những phụ thuộc vào giá trị của các láng giềng bên cạnh mà còn phụ thuộc vào các điểm đã đƣợc xét trƣớc đó trong chính lần lặp đang xét. Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 16
17. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp Chất lƣợng của thuật toán làm mảnh đƣợc đánh giá theo các tiêu chuẩn đƣợc liệt kê dƣới đây nhƣng không nhất thiết phải thoả mãn đồng thời tất cả các tiêu chuẩn. Bảo toàn tính liên thông của đối tƣợng và phần bù của đối tƣợng Sự tƣơng hợp giữa xƣơng và cấu trúc của ảnh đối tƣợng Bảo toàn các thành phần liên thông Bảo toàn các điểm cụt Xƣơng chỉ gồm các điểm biên, càng mảnh càng tốt Bền vững đối với nhiễu Xƣơng cho phép khôi phục ảnh ban đầu của đối tƣợng Xƣơng thu đƣợc ở chính giữa đƣờng nét của đối tƣợng đƣợc làm mảnh Xƣơng nhận đƣợc bất biến với phép quay. 2.2.2 Một số thuật toán làm mảnh Trong phần này điểm qua một số đặc điểm, ƣu và khuyết điểm của các thuật toán đã đƣợc nghiên cứu. Thuật toán làm mảnh cổ điển là thuật toán song song, tạo ra xƣơng 8 liên thông, tuy nhiên nó rất chậm, gây đứt nét, xoá hoàn toàn một số cấu hình nhỏ. Thuật toán làm mảnh của Toumazet bảo toàn tất cả các điểm cụt không gây đứt nét đối tƣợng. Tuy nhiên, thuật toán có nhƣợc điểm là rất chậm, rất nhạy cảm với nhiễu, xƣơng chỉ là 4-liên thông và không làm mảnh đƣợc với một số cấu hình phức tạp Thuật toán làm mảnh của Y. Xia dựa trên đƣờng biên của đối tƣợng, có thể cài đặt theo cả phƣơng pháp song song và tuần tự. Tốc độ của thuật Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 17
18. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp toán rất nhanh. Nó có nhƣợc điểm là gây đứt nét, xƣơng tạo ra là xƣơng giả (có độ dày là 2 phần tử ảnh). Thuật toán làm mảnh của N. J. Naccache và R. Shinghal. Thuật toán có ƣu điểm là nhanh, xƣơng tạo ra có khả năng khôi phục ảnh ban đầu của đối tƣợng. Nhƣợc điểm chính của thuật toán là rất nhạy với nhiễu, xƣơng nhận đƣợc phản ánh cấu trúc của đối tƣợng thấp. Thuật toán làm mảnh của H. E. Lu P. S. P Wang tƣơng đối nhanh, giữ đƣợc tính liên thông của ảnh, nhƣng lại có nhƣợc điểm là xƣơng tạo ra là xƣơng 4-liên thông và xoá mất một số cấu hình nhỏ. Thuật toán làm mảnh của P. S. P Wang và Y. Y. Zhang dựa trên đƣờng biên của đối tƣợng, có thể cài đặt theo phƣơng pháp song song hoặc tuần tự, xƣơng là 8-liên thông, ít chịu ảnh hƣởng của nhiễu. Nhƣợc điểm chính của thuật toán là tốc độ chậm. Thuật toán làm mảnh song song thuần tuý nhanh nhất trong các thuật toán trên, bảo toàn tính liên thông, ít chịu ảnh hƣởng của nhiễu. Nhƣợc điểm là xoá hoàn toàn một số cấu hình nhỏ, xƣơng tạo ra là xƣơng 4-liên thông. 2.3 Tìm xƣơng không dựa trên làm mảnh ảnh Để tách đƣợc xƣơng của đối tƣợng có thể sử dụng đƣờng biên của đối tƣợng. Với điểm p bất kỳ trên đối tƣợng, ta bao nó bởi một đƣờng biên. Nếu nhƣ có nhiều điểm biên có cùng khoảng cách ngắn nhất tới p thì p nằm trên trục trung vị. Tập tất cả các điểm nhƣ vậy lập thành trục trung vị hay xƣơng của đối tƣợng. Việc xác định xƣơng đƣợc tiến hành thông qua hai bƣớc: Bƣớc thứ nhất, tính khoảng cách từ mỗi điểm ảnh của đối tƣợng đến điểm biên gần nhất. Nhƣ vậy cần phải tính toán khoảng cách tới tất cả các điểm biên của ảnh. Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 18
19. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp Bƣớc thứ hai, khoảng cách ảnh đã đƣợc tính toán và các điểm ảnh có giá trị lớn nhất đƣợc xem là nằm trên xƣơng của đối tƣợng. 2.3.1 Khái quát về lƣợc đồ Voronoi Lƣợc đồ Voronoi là một công cụ hiệu quả trong hình học tính toán. Cho hai điểm Pi, Pj là hai phần tử của tập Ω gồm n điểm trong mặt phẳng. Tập các điểm trong mặt phẳng gần Pi hơn Pj là nửa mặt phẳng H(Pi, Pj) chứa điểm Pi và bị giới hạn bởi đƣờng trung trực của đoạn thẳng PiPj. Do đó, tập các điểm gần Pi hơn bất kỳ điểm Pj nào có thể thu đƣợc bằng cách giao n-1 các nửa mặt phẳng H(Pi, Pj): V(Pi) = ∩ H(Pi, Pj) i≠j (i= 1, . . . , n) (2. 1) Định nghĩa 2. 1 [Đa giác/Sơ đồ Voronoi] Sơ đồ Voronoi của Ω là hợp của tất cả các V(Pi) Vor(Ω) = ∪V(Pi) Pi∈Ω (là một đa giác) (2. 2) Định nghĩa 2. 2 [Đa giác Voronoi tổng quát] Cho tập các điểm Ω, đa giác Voronoi của tập con U của Ω đƣợc định nghĩa nhƣ sau: V(U)={P| ∃v ∈U, ∀w ∈Ω \ U: d(P, v)<d(P, w)}=∪V(Pi) Pi∈U (2. 3) 2.3.2 Trục trung vị Voronoi rời rạc Định nghĩa 2. 3 [Bản đồ khoảng cách - Distance Map] Cho đối tƣợng S, đối với mỗi (x, y)∈S, ta tính giá trị khoảng cách map(x, y) với hàm khoảng cách d(. , . ) nhƣ sau: ∀(x, y)∈S: map(x, y) = min d[ (x, y), (xi, yi)] (2. 4) trong đó (xi, yi)∈B(S) - tập các điểm biên của S Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 19
20. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp Tập tất cả các map(x, y), kí hiệu là DM(S), đƣợc gọi là bản đồ khoảng cách của S. Chú ý: Nếu hàm khoảng cách d(. , . ) là khoảng cách Euclide, thì phƣơng trình (2. 4) chính là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm bên trong đối tƣợng tới biên. Do đó, bản đồ khoảng cách đƣợc gọi là bản đồ khoảng cách Euclide EDM(S) của S. Định nghĩa trên đƣợc dùng cho cả hình rời rạc lẫn liên tục. Định nghĩa 2. 4 [Tập các điểm biên sinh] Cho map(x, y) là khoảng cách ngắn nhất từ (x, y) đến biên (theo định nghĩa 2.3). Ta định nghĩa: map-1(x, y)={p| p∈B(S), d(p, (x, y)):=map(x, y)} Khi đó tập các điểm biên sinh ^B(S) đƣợc định nghĩa bởi: ^B(S)=∪map-1(x, y), (x, y)∈S (2. 5) Do S có thể chứa các đƣờng biên rời nhau, nên ^B(S) bao gồm nhiều tập con, mỗi tập mô tả một đƣờng biên phân biệt: ^B(S)={B1(S), . . Bn(S)} (2. 6) Định nghĩa 2. 5 [Trục trung vị Voronoi rời rạc (DVMA)] Trục trung vị Voronoi rời rạc đƣợc định nghĩa là kết quả của sơ đồ Voronoi bậc nhất rời rạc của tập các điểm biên sinh giao với hình sinh S: DVMA(^B(S))=Vor(^B(S))∩S (2. 7) 2.3.3 Xƣơng Voronoi rời rạc Định nghĩa 2. 6 [Xƣơng Voronoi rời rạc - DiscreteVoronoi Skeleton] Xƣơng Voronoi rời rạc theo ngƣỡng T, kí hiệu là SkeDVMA(^B(S), T) (hoặc Ske(^B(S), T)) là một tập con của trục trung vị Voronoi: SkeDVMA(^B(S), T)={ (x, y)| (x, y)∈DVMA(^B(S)), Ψ(x, y) > T} (2. 8) Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 20
21. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp Ψ: là hàm hiệu chỉnh. Dễ thấy nếu ngƣỡng T càng lớn thì càng thì số lƣợng điểm tham gia trong xƣơng Vonoroi càng ít (Hình 2. 2). (a) (b) (c) (d) Hình 2. 2. Xƣơng Voronoi rời rạc. Xƣơng Voronoi rời rạc ảnh hƣởng của các hàm hiệu chỉnh khác nhau. (a) Ảnh nhị phân. (b) Sơ đồ Voronoi. (c) Hiệu chỉnh bởi hàm Potential, T=9. 0. (d) Hiệu chỉnh bởi hàm Potential, T=18. 0 2.3.4 Thuật toán tìm xƣơng Trong mục này sẽ trình bày ý tƣởng cơ bản của thuật toán tìm xƣơng và mô tả bằng ngôn ngữ tựa Pascal. Tăng trƣởng: Việc tính toán sơ đồ Voronoi đƣợc bắt đầu từ một điểm sinh trong mặt phẳng. Sau đó điểm sinh thứ hai đƣợc thêm vào và quá trình tính toán tiếp tục với đa giác Voronoi đã tìm đƣợc với điểm vừa đƣợc thêm vào đó. Cứ nhƣ thế, quá trình tính toán sơ đồ Voronoi đƣợc thực hiện cho đến khi không còn điểm sinh nào đƣợc thêm vào. Nhƣợc điểm của chiến lƣợc này là mỗi khi một điểm mới đƣợc thêm vào, nó có thể gây ra sự phân vùng toàn bộ các đa giác Voronoi đã đƣợc tính. Chia để trị: Tập các điểm biên đầu tiên đƣợc chia thành hai tập điểm có kích cỡ bằng nhau. Sau đó thuật toán tính toán sơ đồ Voronoi cho cả hai Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 21
22. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp tập con điểm biên đó. Cuối cùng, ngƣời ta thực hiện việc ghép cả hai sơ đồ Voronoi trên để thu đƣợc kết quả mong muốn. Tuy nhiên, việc chia tập các điểm biên thành hai phần không phải đƣợc thực hiện một lần, mà đƣợc lặp lại nhiều lần cho đến khi việc tính toán sơ đồ Voronoi trở nên đơn giản. Vì thế, việc tính sơ đồ Voronoi trở thành vấn đề làm thế nào để trộn hai sơ đồ Voronoi lại với nhau. Thuật toán sẽ trình bày ở đây là sự kết hợp của hai ý tƣởng ở trên. Tuy nhiên, nó sẽ mang nhiều dáng dấp của thuật toán chia để trị. Hình 2. 3 minh hoạ ý tƣởng của thuật toán này. Mƣời một điểm biên đƣợc chia thành hai phần ( bên trái: 1-6, bên phải: 7-11) bởi đƣờng gấp khúc δ, và hai sơ đồ Voronoi tƣơng ứng Vor(SL) và Vor(SR). Để thu đƣợc sơ đồ Vornonoi Vor(SL∪SR), ta thực hiện việc trộn hai sơ đồ trên và xác định lại một số đa giác sẽ bị sửa đổi do ảnh hƣởng của các điểm bên cạnh thuộc sơ đồ kia. Mỗi phần tử của δ sẽ là một bộ phận của đƣờng trung trực nối hai điểm mà một điểm thuộc Vor(SL) và một thuộc Vor(SR). Trƣớc khi xây dựng δ, ta tìm ra phần tử đầu và cuối của nó. Nhìn vào hình trên, ta nhận thấy rằng cạnh δ1 và δ5 là các tia. Dễ nhận thấy rằng việc tìm ra các cạnh đầu và cuối của δ trở thành việc tìm cạnh vào tα và cạnh ra tω. Hình 2. 3. Minh hoạ thuật toán trộn hai sơ đồ Voronoi Sau khi đã tìm đƣợc tα và tω, các điểm cuối của tα đƣợc sử dụng để xây dựng phần tử đầu tiên của δ (δ1 trong hình trên). Sau đó thuật toán tìm điểm Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 22
23. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp giao của δ với Vor(SL) và Vor(SR). Trong ví dụ trên, δ đầu tiên giao với V(3). Kể từ đây, các điểm nằm trên phần kéo dài δ sẽ gần điểm 6 hơn điểm 3. Do đó, phần tử tiếp theo δ2 của δ sẽ thuộc vào đƣờng trung trực của điểm 6 và điểm 7. Sau đó điểm giao tiếp theo của δ sẽ thuộc và Vor(SL); δ bây giờ sẽ đi vào V(9) và δ2 sẽ đƣợc thay thế bởi δ3. Quá trình này sẽ kết thúc khi δ gặp phần tử cuối δ5. Trên đây chỉ là minh hoạ cho thuật trộn hai sơ đồ Voronoi trong chiến lƣợc chia để trị. Tuy nhiên, trong thuật toán sẽ trình bày ở đây thì sự thực hiện có khác một chút. Tập các điểm ảnh không phải đƣợc đƣa vào ngay từ đầu mà sẽ đƣợc quét vào từng dòng một. Giả sử tại bƣớc thứ i, ta đã thu đƣợc một sơ đồ Voronoi gồm i-1 hàng các điểm sinh Vor(Si-1). Tiếp theo, ta quét lấy một hàng Li các điểm ảnh từ tập các điểm biên còn lại. Thực hiện việc tính sơ đồ Voronoi Vor(Li) cho hàng này, sau đó trộn Vor(Si-1) với Vor(Li). Kết quả ta sẽ đƣợc một sơ đồ mới, và lại thực hiện việc quét hàng Li+1 các điểm sinh còn lại v. v. . Quá trình này sẽ kết thúc khi không còn điểm biên nào để thêm vào sơ đồ Voronoi. Do Vor(Li) sẽ có dạng răng lƣợc (nếu Li có k điểm thì Vor(Li) sẽ gồm k-1 đƣờng thẳng đứng), nên việc trộn Vor(Si-1) với Vor(Li) có phần đơn giản hơn. Hình 2. 4. Minh hoạ thuật toán thêm một điểm biên vào sơ đồ Voronoi Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 23
24. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp Giải thuật trên có thể đƣợc mô tả bằng ngôn ngữ tựa Pascal nhƣ sau: Procedure VORONOI (*Si: Tập các điểm của i dòng quét đầu tiên, 0 <= i <=iMAX,Vor(Si) sơ đồ Vorronoi của Si *) Begin i:=0; Si:=rỗng; While (i<imax ∧ Si ⊂ straight_line) do Begin (*Khởi tạo sơ đồ Voronoi cho đến khi nó chứa ít nhất một đỉnh*) increment i; GetScanLine Li; Vor(Si) = VoroPreScan (Vor(Si-1, Li)); End While (i < imax) do Begin Increment i; GetScanLine Li; Vor(Li) := các đƣờng trung trực sinh bởi các điểm sinh thuộc Li Vor(Si) := VoroLink (Vor(Si-1), Vor(Li)); End End. Giả sử xét trên hệ toạ độ thực. Ảnh vào đƣợc quét từ dƣới lên. Toạ độ y (biến i) tƣơng ứng với từng dòng quét đƣợc tăng dần theo từng dòng. Trong thủ tục trên, hàm quan trọng nhất là hàm VoroLink, hàm này thực hiện việc trộn sơ đồ Voronoi của Li-1 dòng đã đƣợc quét trƣớc đó với sơ đồ Voronoi của Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 24
25. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp dòng hiện tại thứ i. Trong vòng lặp trên, hàm VoroPreScan là một biến thể của hàm VoroLink, có nhiệm vụ khởi tạo sơ đồ Voronoi và thoát khỏi vòng lặp ngay khi nó thành lập đƣợc sơ đồ Voronoi chứa ít nhất một đỉnh. Hàm VoroLink thực hiện việc trộn hai sơ đồ Voronoi Vor(Si-1) và Vor(Li) với nhau để thành Vor(Si). Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 25
26. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp CHƢƠNG 3: KỸ THUẬT CẮT TỈA XƢƠNG CỦA ẢNH 3.1 Giới thiệu Xƣơng đƣợc coi nhƣ hình dạng cơ bản của một đối tƣợng, với số ít các điểm ảnh cơ bản. Ta có thể lấy đƣợc các thông tin về hình dạng nguyên bản của một đối tƣợng thông qua xƣơng. Vì thế nó đƣợc áp dụng rộng rãi trong các ngành nhƣ đồ họa máy tính, tra cứu ảnh, nhận dạng ký tự [1]. Do tầm quan trọng của xƣơng rất nhiều thuật toán phát hiện xƣơng đƣợc đề xuất. Nhiều nhà nghiên cứu đã có nhiều cố gắng để nhận ra hình dạng cơ bản của cấu trúc xƣơng đƣợc biểu diễn bởi đồ thị hoặc cây nhƣ [2], [3], [4], [29], [30], [31], [36]. Tuy nhiên những phƣơng pháp trên chỉ có thể ứng dụng cho các đối tƣợng có hình dạng đơn giản và do đó không thể áp dụng cho đối tƣợng có hình dạng phức tạp hơn giống nhƣ trong tập dữ liệu MPEG-7 [37]. Yếu tố quan trọng nhất của xƣơng là sự nhạy cảm của xƣơng tới đƣờng biên của đối tƣợng, một ít nhiễu hoặc vài sự thay đổi của đƣờng biên dẫn đến tạo ra những nhánh xƣơng thừa cái mà có thể làm ảnh hƣởng nghiêm trọng tới hình dạng cơ bản của đồ thị xƣơng. Ví dụ nhƣ xƣơng trong hình 3.1(a) có nhiều nhánh xƣơng thừa đƣợc phát sinh ra bởi nhiễu đƣờng biên. (a) (b) (c) Hình 3.1. Minh họa xƣơng của ảnh. Bộ xƣơng trong (a) có nhiều nhánh thừa, để loại bỏ chúng phƣơng pháp cắt tỉa xƣơng đƣợc áp dụng. Hình (b) minh họa bài toán cắt tỉa thực tế (nó Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 26
27. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp đƣợc tạo ra bởi một phƣơng pháp trong [7]). Đặc biệt, quan sát thấy cắt tỉa xƣơng có thể làm thay đổi hình học cơ bản của xƣơng ban đầu. Hình (c) minh họa kết quả từ phƣơng pháp đề xuất là đảm bảo đƣợc dạng hình học nguyên bản của xƣơng ban đầu. Các thuật toán phát hiện xƣơng có thể phân thành 4 loại: Thuật toán làm mảnh ảnh [8], [9], [10], [34]. Giải thuật miền rời rạc dựa trên lƣợc đồ Voronoi [5], [12], [27], [28]. Tìm đỉnh trong bản đồ khoảng cách của các điểm biên [7], [10], [11], [13], [19], [33], [35]. Dựa trên phép toán hình thái học [22], [24], [25], [26]. Có 2 phƣơng pháp cắt tỉa xƣơng chính. Dựa trên phƣơng pháp đo lƣờng tới các điểm xƣơng [5], [6], [7], [20], [28]. Dựa trên làm mịn đƣờng biên trƣớc khi phát hiện xƣơng [20], [38], [39]. Khi làm mịn vẫn có một vài vấn đề quan trọng cần lƣu ý đó là những thông tin về đƣờng biên của đối tƣợng có thể bị thay đổi khi có nhiễu [20]. Những phƣơng pháp cắt tỉa xƣơng đƣợc giới thiệu ở trên có một vài hạn chế sau đây: Hạn chế đầu tiên là nhiều phƣơng pháp không đảm bảo đƣợc hình học cơ bản của vật thể đối với những hình dạng phức tạp (ví dụ một hình có lỗ). Điều này đƣợc minh họa trong hình 3.2, xƣơng thu đƣợc bởi phƣơng pháp [7] (d) vi phạm hình học của xƣơng đầu vào (c). Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 27
28. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp (a) (b) (c) (d) (e) Hình 3.2. Minh họa hạn chế 1. (a) Đối tƣợng đầu vào. (b) Mặt nạ đối tƣợng nhị phân. (c) Bộ xƣơng ban đầu. (d) Cắt tỉa xƣơng của đối tƣợng bằng phƣơng pháp [7]. (e) Cắt tỉa xƣơng theo phƣơng pháp đề xuất. Hạn chế thứ 2 là những nhánh chính của bộ xƣơng bị ngắn đi và những nhánh xƣơng ngắn không bị loại bỏ hoàn toàn. Điều này có thể làm mất nhiều thông tin hình dạng quan trọng và nó làm ảnh hƣởng nghiêm trọng tới cấu trúc của xƣơng. (a) (b) Hình 3.3. So sánh kết quả của [7] (a) và của phƣơng pháp đề xuất (b). Hạn chế thứ 3 là thƣờng chỉ quan tâm đến những thông tin cục bộ của những điểm coi nhƣ là điểm xƣơng và những thông tin toàn cục bị loại bỏ. Điều này đƣợc minh họa trong hình 3.4. Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 28
29. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp (a) (b) (c) (d) Hình 3.4. Minh họa hạn chế 3. Với cùng một nguồn đầu vào kết quả của phƣơng pháp [7] (b) đƣa ra không chú ý hình dạng toàn cục của vật thể do nhiễu. Phƣơng pháp đề xuất đã duy trì đƣợc hình dạng nguyên bản của vật thể (d). Hạn chế thứ 4 là kết quả của cắt tỉa xƣơng có thể khác nhau đối với những điểm đầu vào nhọn trong [40]. 3.2 Ý tƣởng chính của phƣơng pháp Xiang Bai, Longin Jan Latecki, Wen-Yu Liu, đề xuất một phƣơng pháp hoàn toàn loại bỏ những điểm lồi ra mà không loại bỏ những điểm biên, vì vậy không loại bỏ những điểm xƣơng chính. Những điểm sai hoặc thừa ra hoàn toàn bị loại bỏ trong khi những nhánh xƣơng chính không bị ngắn đi. Vì thế mà phƣơng pháp đề xuất không bao gồm các hạn chế nêu trên. Phƣơng pháp này có thể cắt tỉa xƣơng dựa trên việc phân chia đƣờng biên thành những đoạn cong. Ý tƣởng chính của phƣơng pháp là di chuyển tất cả điểm xƣơng của điểm tăng trƣởng nằm trên cùng đoạn đƣờng biên. Công việc này đƣợc thực hiện cho bất kì phần nào trong đoạn đƣờng biên nhƣng một vài phần cho kết quả tốt hơn những phần khác. Hình 5 minh họa 3 phƣơng pháp cắt tỉa xƣơng khác nhau (b, c, d) với cùng xƣơng đầu vào là (a). Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 29
30. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp Hình 3.5. Cắt tỉa xƣơng với phân chia đƣờng biên. Cắt tỉa xƣơng (a) với sự chú ý phân chia đƣờng biên gây ra bởi 5 điểm ngẫu nhiên trên đƣờng biên trong (b) và (c). 5 điểm trong (d) đƣợc lựa chọn bởi DCE. Xƣơng cắt tỉa dựa trên 3 phƣơng pháp phân chia đƣờng biên khác nhau với điểm kết thúc đƣợc đánh dấu bằng dấu chấm. Ví dụ loại bỏ tất cả điểm xƣơng của điểm tăng trƣởng trong đoạn đƣờng biên CD trong (c) dẫn đến loại bỏ một phần dƣới của xƣơng, rõ ràng phân chia đƣờng biên trong (d) cho kết quả cắt tỉa tốt hơn phân chia khác trong (b) và (c). Từ đó đặt ra câu hỏi là làm thế nào để tìm ra các đoạn phân chia đƣờng biên tốt nhất. Tác giả có đƣợc sự Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 30
31. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp phân chia nhƣ vậy nhờ quá trình DCE (Discrete Curve Evolution) [15], [16], [17] đƣợc giới thiệu ngắn gọn nhƣ sau. Đầu tiên quan sát rằng đƣờng biên của ảnh số có thể đƣợc biểu diễn nhƣ là một đa giác hữu hạn mà không bị mất thông tin. Tác giả giả định rằng các đỉnh của đa giác thu đƣợc từ lấy mẫu đƣờng biên của đối tƣợng liên tục với một vài lỗi lấy mẫu. Khi ấy tồn tại một tập hợp con của các điểm lấy mẫu nằm trên đƣờng biên của đối tƣợng liên tục. Số điểm nhƣ vậy phụ thuộc vào độ lệch chuẩn của lỗi lấy mẫu. Câu hỏi đặt ra là làm thế nào để xác định các điểm nằm trên đƣờng biên của đối tƣợng gốc (hoặc rất gần) hoặc các điểm nhiễu (nằm xa đƣờng biên gốc). Quá trình DCE đƣợc chứng minh bằng thực nghiệm và lý thuyết để loại bỏ các điểm nhiễu [15], [16], [17]. Quá trình này giúp loại bỏ các điểm nhiễu bằng loại bỏ đệ quy các đỉnh đa giác với sự đóng góp hình dạng nhỏ nhất (mà là nhiều khả năng kết quả từ nhiễu). Khi đó ta có đƣợc một tập hợp con các đỉnh tốt nhất tiêu biểu cho hình dạng đƣờng biên. Tập hợp con này cũng có thể đƣợc xem nhƣ là sự chia ra của đƣờng biên đa giác gốc thành những đoạn đƣờng biên xác định bởi những đỉnh liên tục của đa giác đơn giản. Một cấu trúc xƣơng tuần tự đƣợc khắc phục bằng phƣơng pháp đề xuất minh họa trong hình 3.6, nơi mà các đƣờng biên đa giác (màu đỏ) đƣợc đơn giản bởi DCE. Vì DCE có thể làm giảm điểm biên nhiễu mà không thay thế các điểm biên chính nên tính chính xác của xƣơng đƣợc bảo đảm. Tính liên tục trong đó hàm ý sự ổn định trong sự hiện diện của nhiễu của phƣơng pháp cắt tỉa đề xuất theo tính liên tục của DCE. Điều này có nghĩa rằng nếu một đƣờng biên cho trƣớc và các bản nhiễu của nó đƣợc đóng (đo bằng khoảng cách Hausdorff), các bộ xƣơng cắt tỉa thu đƣợc cũng sẽ đƣợc đóng. Một bằng chứng về tính liên tục của DCE đối với khoảng cách Hausdorff của các đƣờng cong đa giác đƣợc đƣa ra trong [23]. Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 31
32. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp Hình 3.6. Trình tự bộ xƣơng của lá. Trình tự bộ xƣơng của lá thu đƣợc bằng cách cắt tỉa bộ xƣơng đầu vào (phía trên bên trái) với sự chú ý đoạn đƣờng biên thu đƣợc bởi DCE. Đƣờng nét bên ngoài (màu đỏ) thể hiện đơn giản hóa đƣờng biên với DCE. Phƣơng pháp cắt tỉa xƣơng có thể đƣợc áp dụng với bất kỳ bộ xƣơng đầu vào nào. Mỗi điểm xƣơng là trung tâm của vòng tròn lớn nhất và những điểm đƣờng biên tiếp tuyến với đƣờng tròn đều đƣợc đƣa ra. Cắt tỉa xƣơng không phải thực hiện sau khi đã tính đƣợc bộ xƣơng mà đƣợc thực hiện đồng thời với quá trình tăng trƣởng xƣơng. Để thực hiện ý tƣởng này tác giả mở rộng thuật toán phát triển xƣơng trong [7] dựa trên độ đo khoảng cách Eculidean. Trƣớc tiên tác giả chọn một điểm hạt giống xƣơng nhƣ là một điểm lớn nhất của khoảng cách Eucliean. Những điểm xƣơng mới đƣợc thêm vào bằng cách kiểm tra liên thông 8, trong quá trình này những nhánh xƣơng thừa đƣợc loại bỏ bởi DCE. Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 32
33. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp 3.3 Cắt tỉa xƣơng với DCE 3.3.1 Rời rạc hóa đƣờng cong DCE đƣợc giới thiệu trong [16], [17], [18]. Đƣờng biên của đối tƣợng trong ảnh số bị thay đổi bởi nhiễu và các lỗi phân đoạn. DCE loại bỏ những thay đổi đó trong khi vẫn đảm bảo đƣợc hình dạng ban đầu của vật thể bởi đơn giản hóa hình dạng. Bất kỳ đƣờng cong của ảnh số có thể đƣợc coi là một đa giác mà không bị mất thông tin, nhƣng phải có số đỉnh lớn để nghiên cứu sự phát triển của hình dạng. Ý tƣởng cơ bản của sự phát triển đề xuất là các đa giác đều đơn giản. Trong mỗi bƣớc tiến hóa một đoạn liên tiếp s1, s2 đƣợc thay thế bởi đoạn nối điểm cuối s1Us2. Phần chính của sự tiến hóa này là sự thay thế. Sự thay thế đƣợc thực hiện theo phép đo liên quan K đƣa ra bởi: s1, s2 l s1 l s2 K s1, s2 l s1 l s2 s1, s2 là những cạnh đa giác liên quan tới đỉnh v, ß(s1, s2) góc quay tại đỉnh chung của đoạn s1, s2, l độ dài bình thƣờng với sự chú ý tổng độ dài của đƣờng cong đa giác C. Đầu vào là đƣờng biên đa giác P với n đỉnh, DCE tạo ra một chuỗi các đa giác đơn giản P=Pn , P n −1 , . . . , P 3 nhƣ vậy Pn- (k+1) thu đƣợc bằng cách loại bỏ đỉnh v từ Pn-k với K là nhỏ nhất. Định nghĩa 1. Một tính chất quan trọng của DCE là phân chia trình tự với đa giác đầu vào P. {v1, , vn} là đỉnh của P, {u1, , um}⊂{v1, , vn} là n-k đỉnh lồi của P sao cho m ≤ n-k. Trên cấp n-k của phân chia hệ thống Hn- Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 33
34. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp k(P), P bị phân thành các cung nhỏ m của P: Hn-k(P) = {[u1, u2], [u2, u3], , [um, u1]}. n-k n- Nếu đỉnh ui đƣợc xoá trong bƣớc tiến hóa tiếp theo, (ví dụ, ui∈P -P k+1), hoặc trở thành lõm (để xoá một trong những đỉnh ở bên cạnh), sau đó cung [ui-1, ui+1] thay thế cung [ui-1, ui], [ui, ui+1] trong mức chia Hn- (k+1)(P). Nhận thấy DCE và phân chia trình tự có thể đƣợc định nghĩa cho một tập hữu hạn của đƣờng cong đa giác. Trong mỗi bƣớc DCE một véctơ đơn đƣợc loại bỏ từ một đa giác mà phép đo liên quan là nhỏ nhất. Phƣơng pháp cắt tỉa đề xuất có thể đƣợc áp dụng cho mặt phẳng D, với đƣờng biên ∂D bao gồm đa số các đa giác đóng đơn giản. DCE có thể loại bỏ hiệu quả nhiễu và từng phần không quan trọng của ảnh, nhƣng một tham số dừng đúng cách là vẫn cần thiết. Nói cách khác, tìm n-k kiếm k để đa giác đơn giản P miêu tả chi tiết những đƣờng biên đầu vào. Để n-k định lƣợng mức độ chi tiết, tác giả xác định khoảng cách trung bình P giữa điểm gốc của P và những đoạn dòng tƣơng ứng của nó trong Pn-k. n-k Đƣa ra giới hạn T, có thể dừng DCE nếu Dav(P ) > T cho một vài k. Cho một chuỗi các giá trị T, chúng ta có thể có đƣợc một trình tự của đơn giản hóa đƣờng biên đa giác DCE, dẫn đến trình tự của những xƣơng tƣơng ứng. Nói chung, điều kiện dừng thích hợp phụ thuộc vào ứng dụng cụ thể. Một điều kiện dừng thích hợp cho tƣơng tự hình dáng của DCE đƣợc đƣa ra trong [18]. 3.3.2 Cắt tỉa xƣơng với DCE Cho một bộ xƣơng S(D) của một mặt phẳng D và đƣa ra một DCE đa giác đơn giản Pk, thể hiện cắt tỉa xƣơng bằng cách di chuyển tất cả những điểm s∈ S(D), nhƣ vậy tạo ra những điểm tăng trƣởng tan(s) của s chứa trong Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 34
35. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp cùng đoạn DCE mở. Mỗi điểm cắt tỉa s là kết quả từ phần đƣờng biên cục bộ với sự chú ý phân chia DCE, và do đó, s có thể đƣợc coi nhƣ là điểm xƣơng không quan trọng và có thể loại bỏ. Quá trình làm đơn giản đƣờng biên với DCE đã hoàn thành cắt tỉa nhánh của xƣơng. Đặc biệt, loại bỏ một đỉnh lồi v từ Pn-k tới Pn-(k+1) bởi DCE, tức là hoàn thành loại bỏ những nhánh xƣơng mà kết thúc tại v. Trong hình 3.5 minh họa việc sử dụng DCE thu đƣợc một hình đa giác với 7 đỉnh và xƣơng của đối tƣợng đƣợc cắt tỉa dựa trên đa giác đó. Chỉ có 5 nhánh xƣơng kết thúc tại 5 đỉnh lồi của đa giác đơn giản. Việc cắt tỉa xƣơng đƣợc tính toán dựa trên sự chú ý đoạn DCE (A, C), (C, D), (D, E), (E, F), (F, A). Trong hình 3.5(a) nhánh xƣơng màu xanh kết thúc tại C còn lại bởi vì nó tiếp tuyến tới hình tròn lớn nhất trên hai đoạn DCE khác nhau đó là 2 cung đƣờng biên (B, C) và (C, D). (a) (b) (c) Hình 3.7 Minh họa cắt tỉa xƣơng với DCE Hình 3.7(a) đƣa ra một đa giác đơn giản với 7 đỉnh (màu đỏ) xƣơng thu đƣợc dựa trên đa giác này. Nhánh xƣơng màu xanh (kết thúc tại C) còn lại vì nó có những điểm tăng trƣởng trên 2 cung khác nhau BC và CD của đƣờng biên gốc. Nhánh xƣơng màu xanh trong (b) không thuộc về xƣơng đƣợc xác định bởi đa giác DCE khi nó kết thúc tại đỉnh lõm P. Trong (c) nó đƣợc loại bỏ bởi đơn giản hóa DCE. Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 35
36. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp Tác giả thực hiện phân tích đoạn DCE dựa trên các đỉnh lồi bởi đơn giản hóa DCE. Khi một đỉnh lồi trở thành một đỉnh lõm trong quá trình tiến hóa của DCE, thì những nhánh xƣơng kết thúc tại đỉnh đó đƣợc loại bỏ. Cách tiếp cận này cho phép loại bỏ những nhánh nhỏ trong quá trình tiến hóa DCE. Hình 3.7 minh họa tại sao chỉ sử dụng những đỉnh lồi để xác định các đoạn DCE. Nhánh xƣơng màu xanh trong (a) sẽ trở thành một phần của bộ xƣơng. Khi sử dụng đỉnh lõm của đa giác đơn giản (màu đỏ) trong (b) thì nhánh xƣơng đó sẽ bị loại bỏ trong (c). Nhƣ vậy đoạn DCE đƣợc định nghĩa bằng cách chỉ sử dụng những đỉnh lồi của đa giác đơn giản vì thế mà có thể cắt tỉa nhanh những nhánh không quan trọng. Một thuộc tính quan trọng của DCE là gây ra phân chia đƣờng biên và mỗi phân chia đó làm giảm các đỉnh của đƣờng biên đa giác, kết quả có một nhánh xƣơng kết thúc tại mỗi điểm phân chia. Theo kết quả ở trên, trong một n-k n-(k+1) bƣớc tiến hóa DCE nếu đỉnh ui của đa giác bị xóa (tức là ui∈P –P ) hoặc trở thành lõm (do việc xoá đi một trong những đỉnh bên cạnh của nó) thì cung [ui-1, ui+1] thay thế cung [ui-1, ui], [ui, ui+1]. Khi đó cắt tỉa xƣơng sẽ loại bỏ toàn bộ nhánh xƣơng kết thúc tại ui. Cho mỗi đỉnh lồi v của đa giác, tác giả tính toán khoảng cách Dl(v) giữa v và đỉnh lõm u gần nhất nhƣ đoạn vu là trong hình nếu nhƣ đỉnh u tồn tại. Sau đó loại bỏ đỉnh có giá trị thấp của phép đo liên quan mới Dl(v). Hình 3.8 minh hoạ hiệu quả của loại bỏ đỉnh lồi v với phép đo liên quan Dl(v). Có năm nhánh xƣơng ngắn (màu xanh) kết thúc tại A, B, C, D, E của hình 3.8(a) đƣợc loại bỏ trong hình 3.8(b). Nó dẫn tới phân chia đƣờng biên với 7 đỉnh lồi đƣợc đánh số 1-7 trong hình 3.8(b). Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 36
37. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp (a) (b) Hình 3.8. Loại bỏ đỉnh lồi không quan trọng tạo ra xƣơng với hình ảnh tối ƣu. Tóm lại, đỉnh Vf đƣợc sử dụng cho việc phân chia đƣờng biên bởi DCE đƣợc tính toán nhƣ sau: Vf = Vs − (Vlõm ∪ Vl ). Vs chỉ ra tất cả đỉnh của đa giác đơn giản P thu đƣợc bởi DCE. Vlõm chỉ ra tất cả đỉnh lõm của Vs. Vl chỉ ra đỉnh Vs với giá trị thấp của phép đo Dl. Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 37
38. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp CHƢƠNG 4: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 4.1 Môi trƣờng cài đặt Thực hiện cài đặt thuật toán cắt tỉa xƣơng của ảnh trên môi trƣờng cài đặt là Matlab (Matlab 7. 0). Yêu cầu về cấu hình máy tính: Bộ vi xử lý Pentium hoặc Pentium Pro. Window 95 hoặc NT trở lên. Dung lƣợng ổ cứng 25MB cho tới 1GB và tới 2.5GB nếu cài đặt Matlab cùng với Simulink. Bộ nhớ động (RAM) tối thiểu 16MB. 4.2 Chƣơng trình Đầu vào là một ảnh thuộc tập dữ liệu MPEG-7 [37]. Đầu ra là một ảnh sau khi tiến hành cắt tỉa xƣơng. Giao diện chƣơng trình Hình 4.1. Ảnh đầu vào Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 38
39. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp Hình 4.2. Xƣơng của ảnh Hình 4.3. Ảnh sau khi cắt tỉa xƣơng Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 39
40. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp KẾT LUẬN Để hoàn thành đề tài đồ án tốt nghiệp “Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh” em đã tìm hiểu về xử lý ảnh và bài báo “Skeleton Pruning by Contour Partitioning with Discrete Curve Evolution” của tác giả Xiang Bai, Longin Jan Latecki, Wen-Yu Liu, từ đó em đã thu đƣợc một số thông tin nhƣ sau: Tổng quan về xử lý ảnh. Xƣơng và các thuật toán tìm xƣơng. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh. Từ đó em xây dựng chƣơng trình mô phỏng cắt tỉa xƣơng của ảnh bằng ngôn ngữ matlab. Tuy nhiên trong quá trình tìm hiểu bài báo do chƣa có nhiều thời gian nên em chƣa tìm hiểu hết đƣợc các mục tác giả đƣa ra trong phần tài liệu tham khảo. Trong thời gian tới đây em sẽ cố gắng đọc các tài liệu đó để hiểu thêm về các thuật toán liên quan về xƣơng trong xử lý ảnh. Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 40
41. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. H. Blum. Biological Shape and Visual Science (Part I). J. Theoretical Biology, 38:205-287, 1973. [2]. K. Siddiqi, A. Shkoufandeh, S. Dickinson and S. Zucker. Shock Graphs and Shape Matching. In ICCV, 1998: 222-229. [3]. C. Di Ruberto. Recognition of shapes by attributed skeletal graphs. Pattern Recognition, 37: 21 –31, 2004. [4]. T. E. R. Hancock. A skeletal measure of 2D shape similarity. Computer Vision and Image Under- standing, 95: 1 – 29, 2004. [5]. R. L. Ogniewicz, O. Kübler, Hierarchic Voronoi skeletons, Pattern Recognition, 28 (3): 343 –359, 1995. [6]. G. Malandain and S. Fernandez-Vidal. Euclidean skeletons. Image and Vision Computing, 16: 317– 327, 1998. [7]. W. -P. Choi, K. -M. Lam, and W. -C. Siu Extraction of the Euclidean skeleton based on a connec- tivity criterion. Pattern Recognition, 36: 721 – 729, 2003. [8]. C. Pudney. Distance-Ordered Homotopic Thinning: A Skeletonization Algorithm for 3D Digital Images. Computer Vision and Image Understanding, 72 (3):404-413, 1998. [9]. W. Xie, R. P. Thompson, and R. Perucchio. A topology-preserving parallel 3D thinning algorithm for extracting the curve skeleton. Pattern Recognition, 36: 1529 – 1544, 2003. [10]. F. Leymarie and M. Levine. Simulating the grassfire transaction form using an active Contour model. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intell, 14 (1): 56 – 75, 1992. Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 41
42. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp [11]. P. Golland and E. Grimson. Fixed topology skeletons. In CVPR, Vol. 1, 2000, pp. 10-17. [12]. N. Mayya and V. T. Rajan. Voronoi Diagrams of polygons: A framework for Shape Represen- tation. Proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, 1994, pp. 638 – 643. [13]. Y. Ge, J. M. Fitzpatrick. On the Generation of Skeletons from Discrete Euclidean Distance Maps. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intell., 18 (11):1055-1066, 1996. [14]. Gold, C. M. , D. Thibault and Z. Liu. Map Generalization by Skeleton Retraction. ICA Work- shop on Map Generalization, Ottawa, August 1999. (pages?) [15]. L. J. Latecki and R. Lakämper. Convexity Rule for Shape Decomposition Based on Discrete Contour Evolution. Computer Vision and Image Understanding (CVIU), vol. 73, pp. 441-454, 1999. [16]. L. J. Latecki, R. Lakamper. Polygon evolution by vertex deletion. Proc. of Int. Conf. on Scale- Space'99, 1999, volume LNCS 1682. [17]. L. J. Latecki, R. Lakamper, Shape similarity measure based on correspondence of visual parts, IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence (PAMI). , 22 (10): 11851190, 2000. [18]. L. J. Latecki, R. Lakamper. Application of planar shape comparison to object retrieval in image databases. Pattern Recognition, 35 (1): 15 – 29, 2002. [19]. G. Borgefors. Distance transformations in digital images. Computer Vision, Graphics and Im- age Processing, 34 (3): 344-371, 1986. [20]. D. Shaken and A. M. Bruckstein. Pruning Medial Axes. Computer Vision and Image Under- standing, 69 (2): 156-169, 1998. Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 42
43. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp [21]. K. Siddiqi, A. Tannenbaum, S. W. Zucker. Hyperbolic "Smoothing"of Shapes. In ICCV, 1998: 215-221. [22]. P. Dimitrov, J. N. Damon & K. Siddiqi. Flux Invariants for Shape. Int. Conf. Computer Vision and Pattern Recognition, 2003. [23]. L. J. Latecki, R. -R. Ghadially, R. Lakämper, and U. Eckhardt. Continuity of the discrete curve evolution. Journal of Electronic Imaging, 9 (3), pp. 317-326, July 2000. [24]. P. Dimitrov, C. Phillips, and K. Siddiqi. Robust and Efficient Skeletal Graphs. In CVPR, 2000: 1417-1423. [25]. K. Siddiqi, S. Bouix, A. R. Tannenbaum, S. W. Zucker. Hamilton-Jacobi Skeletons. International Journal of Computer Vision, 48 (3): 215-231, 2002. [26]. A. Vasilevskiy and K. Siddiqi: Flux Maximizing Geometric Flows. IEEE Trans. Pattern Analysis Machine Intell. , 24 (12): 1565-1578, 2002. [27]. F. Y. L. Chin, J. Snoeyink, and C. An Wang. Finding the Medial Axis of a Simple Poly- gon in Linear Time. In ISAAC, 1995: 382-391. [28]. J. W. Brandt and V. R. Algazi. Continuous skeleton computation by Voronoi diagram. Comput. Vision, Graphics, Image Process, vol. 55 , pp. 329–338, 1992. [29]. S. C. Zhu and A. Yuille. FORMS: a Flexible Object Recognition and Modeling System. In ICCV, 1995. [30]. T. Liu, D. Geiger and R. V. Kohn. Representation and Self- Similarity of Shapes. InICCV, Bombay, India, January 1998. [31]. C. Aslan, and S. Tari. An Axis Based Representation for Recognition. ICCV 2005. Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 43
44. Kỹ thuật cắt tỉa xƣơng của ảnh Đồ án tốt nghiệp [32]. H. I. Choi, S. W. Choi, and H. P. Moon. Mathematical Theory of Medial Axis Transform. Pacific Journal of Mathematics, 181 (1): 57-88, 1997. [33]. C. Arcelli and G. Sanniti di Baja. Euclidean skeleton via center of maximal disk extrac- tion. Image and Vision Computing, Vol. 11, pp. 163- 173, 1993. [34]. C. Arcelli and G. Sanniti di Baja. A Width Independent Fast Thinning Algorithm. In IEEE Trans. PAMI, 7:463-474, 1985. [35]. R. Kimmel et al. Skeletonization via Distance Maps and Level Sets. CVIU: Comp. Vision and Image Understanding, 62 (3):382-391, 1995. [36]. T. B. Sebastian, P. N. Klein, and B. B. Kimia. Recognition of shapes by editing their shock graphs. IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. , vol. 26, no. 5, pp. 550-571, 2004. [37]. L. J. Latecki, R. Lakamper, and U. Eckhardt. Shape Descriptors for Non-rigid Shapes with a Single Closed Contour. Proc. CVPR, 2000. [38]. F. Mokhtarian and A. K. Mackworth. A theory of multiscale, curvature-based shape rep- resentation for planar curves. IEEE Trans. PAMI. 14: 789-805, 1992. [39]. S. M. Pizer, W. R. Oliver, and S. H. Bloomberg. Hierarchial shape description via the mul- tiresolution symmetric axis transform. IEEE Trans. PAMI. 9: 505-511, 1987. [40]. G. Borgefors, G. Ramella, and G. Sanniti di Baja. Hierarchical decomposition of multis- cale skeletons. IEEE Trans. PAMI. 13 (11): 1296- 1312, 2001. Sv: Nguyễn Thị Hoa _ CT1002 44