Giải các dạng bài tập phản ứng Hạt nhân

59 trang huongle 8410

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giải các dạng bài tập phản ứng Hạt nhân", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giai_cac_dang_bai_tap_phan_ung_hat_nhan.pdf

Nội dung text: Giải các dạng bài tập phản ứng Hạt nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT KHOA SAU ĐẠI HỌC GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
Mục lục Phần 1. BÀI TẬP CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHẢN ỨNG HẠT NHÂN 1 Bài 1. Hạt α tán xạ đàn hồi lên deuteron. Hãy tính động năng của hạt α vào nếu gĩc giữa các phương bay 0 của hai hạt bay ra là  =120 và năng lượng deuteron ra bằng Ed 0, 4 MeV ? 1 Bài giải: 1 Bài 2. Hạt deuteron khơng tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân đứng yên dưới gĩc 300 . Hạt nhân giật lùi cũng bay dưới gĩc 300 . Hỏi hạt nhân giật lùi là hạt nhân gì? 1 Bài giải: 1 Bài 3. Hãy tính độ giảm năng lượng tương đối của hạt khi tán xạ đàn hồi lên hạt nhân C12 dưới gĩc = 600 trong hệ TQT? 3 Bài giải: 3 Bài 4. Proton với động năng 0,9Mev va chạm chạm trán với deuteron. Hãy tính động năng của proton sau tán xạ? 3 Bài giải: 3 Bài 5. Một neutron năng lượng khơng tương đối, tán xạ đàn hồi lên hạt nhân He4 đứng yên. Sau tán xạ, hạt He4 bay ra dưới gĩc 60o . Tính gĩc bay  của neutron so với phương chuyển động của hạt tới? 4 Bài giải: 4 Bài 6. Hạt α năng lượng khơng tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân . Hãy xác định gĩc tán xạ của hạt α : 4 Bài giải: 5 Bài 7. Deuteron với động 0,3 MeV tán xạ đàn hồi lên proton. Hãy tính gĩc bay cực đại trong hệ PTN của deuteron sau tán xạ và động năng của deuteron tương ứng với gĩc bay cực đại đĩ? 6 Bài giải: 6 Bài 8. Tính hiệu ứng nhiệt Q của phản ứng Li7(p, )He4? Biết rằng năng lượng liên kết trung bình trên mỗi nucleon trong các hạt nhân Li7 và He4 là 5,6 MeV và 7,06 MeV. 6 Bài giải: 6 Bài 9. Xác định hiệu ứng nhiệt Q của các phản ứng sau đây: 7 Bài giải: 7 Bài 10. Hãy tính vận tốc các hạt bay ra từ phản ứng B10(,) n Li 7 do tương tác của neutron nhiệt với hạt 10 nhân B đứng yên? 7 Bài giải: 7
9 8 Bài 11. Tính năng lượng neutron sau phản ứng Be (γ,n)Be với Q = -1,65 MeV và Eγ = 1,78 MeV? 8 Bài giải: 8 Bài 12. Deuteron năng lượng =10MeV tương tác với hạt nhân theo phản ứng d C13 B 11 5,16 MeV . Hãy xác định gĩc giữa các phương bay của các sản phẩm phản ứng trong hai trường hợp: 9 Bài giải: 9 Bài 13. Hãy tính động năng ngưỡng của các hạt α và neutron rong các phản ứng sau: 10 Bài giải: 10 Bài 14. Xét phản ứng p Li 7 n Be7 , trong đĩ động năng của proton vào gấp 1,5 lần động năng ngưỡng với hiệu ứng nhiệt Q = -1,65 MeV. Hãy tính động năng của neutron bay ra dưới gĩc 90o so với phương proton vào? 11 Bài giải: 11 Bài 15. Neutron tương tác với hạt nhân tạo nên hạt nhân ở trạng thái cơ bản. Momen quỹ đạo của neutron bị chiếm trong hạt nhân là = 2. Hãy xác định spin của trạng thái cơ bản của hạt nhân ()16 0 J n 1/2 . Cho biết J O và ? 12 Bài giải: 12 7 Bài 16. Một chùm neutron năng lượng E0 = 1 MeV tán xạ khơng đàn hồi lên hạt nhân Li . Hãy xác định năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ? Biết rằng 12 Bài giải: 12 Bài 17. Hãy tính động năng proton tán xạ khơng đàn hồi lên hạt nhân Ne20 đứng yên. Hạt proton bay ra dưới gĩc 900 so với phương proton vào? Cho biết các mức kích thích thấp của hạt nhân Ne20 cĩ năng * * * lượng E1 1,5 MeV; E2 2,2 MeV và E3 4,2 MeV. Động năng proton vào bằng Ep = 4,3 MeV 13 Bài giải: 13 Bài 18. Tìm các giá trị động năng neutron sao cho tiết diện tương tác của nĩ với hạt nhân O16 là cực đại? Biết rằng mức dưới của hạt nhân trung gian O17 tương ứng với năng lượng kích thích 0,87; 3,0; 3,8; 4,54; 5,07; và 5,36 MeV. Cho biết năng lượng tách neutron từ O17 là 4,14 MeV. 14 Bài giải: 14 Bài 19. Khi deuteron tương tác với hạt nhân C13, tiết diện đạt cực đại ứng với các gá trị sau đây của đơng năng deuteron: 0,60; 0,90; 1,55 và 1,8 MeV. Hãy tính các mức kích thích tương ứng của hạt nhân trung gian trong phản ứng này? 15 Bài giải: 15
Bài 20. Chiếu chum deuteron động năng 1,5 MeV lên hạt nhân và proton bay ra dưới gĩc với chùm deuteron vào. Proton cĩ các giá trị động năng 7,64; 5,51 và 4,98 MeV. Hãy xác định các mức kích thích của hạt nhân tương ứng với các giá trị động năng nĩi trên? 16 Bài giải: 16 27 Bài 21. Chùm neutron năng lượng 1,4MeV chiếu lên bia Al và gây nên tán xạ khơng đàn hồi. Hạt 27 * nhân Al cĩ các mức kích thích 0,84MeV ;1,02 MeV ;1,85 MeV . Neutron bay ra theo phương vuơng gĩc với chùm hạt neutron vào. Tiết diện tán xạ khơng đàn hồi này tại miền năng lượng gần ngưỡng tỉ lệ thuận với vận tốc neutron ra. Hãy xác định tỉ số cường độ các chùm neutron sau phản ứng? 17 Bài giải: 17 Bài 22. Hãy xác định thời gian sống trung bình của các mức kích thích xuất hiện khi chiếm neutron với 6 năng lượng 250keV bỡi hạt nhân Li ? Biết thời gian sống của hạt nhân này khi phĩng ra neutron và hạt 1,1.10 20s ; ,1.10 20 s là: n  (khơng cĩ các quá trình khác) 18 Bài giải: 18 Bài 23. Tốc độ phản ứng hạt nhân cĩ thể đặc trưng bởi thời gian trung bình bắn phá hạt nhân đĩ cho đến khi phản ứng xảy ra. Cụ thể, hãy xác định thời gian  của phản Ni60 , n Zn 63 khi dịng hạt vào J 16 A / cm2 và tiết diện phản ứng  0,5barn ? 18 Bài giải: 18 Bài 24. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 10MeV lên hạt nhân Be9 thì các neutron sinh ra từ phản ứng Be9 d, n B 10 . Hãy xác định cường độ neutron trong 1 giây khi dịng deuteron vào bằng 100 A và suất ra của phản ứng Be9 d, n B 10 bằng 5.10-3 ? 19 Bài giải: 19 Bài 25. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 1Mev lên bia deuteron thì suất ra và tiết diện phản ứng d d, n He3 bằng 8.10-6 và 0,02 barn. Hãy xác định tiết diện phản ứng đối với năng lượng deuteron 2Mev nếu suất ra của phản ứng là 4.10-5 ? 19 Bài giải: 19 Bài 26. Khi chiếu một chùm  năng lượng 17Mev lên đồng dày 1mm thì suất ra cuả phản ứng  , n là 4, 2.10-4 . Tìm tiết diện của phản ứng? 19 Bài giải: 19 Bài 27. Chiếu chùm neutron nhiệt với mật độ thơng lượng 1012n / cm 2 . s lên tấm bia mỏngCd113 . Hãy tìm tiết diện phản ứng n, nếu cho biết số lượng hạt nhân 113Cd giảm 1% sau 6 ngày chiếu chùm neutron? 20 Bài giải: 20
Bài 28. Xác định suất ra phản ứng n, khi chiếu chùm neutron nhiệt lên bia lithium tự nhiên dày 0,5cm? Cho biết tiết diện phản ứng  71barn và khối lượng riêng của bia 0,53g / cm3 20 Bài giải: 20 Bài 29. Chiếu một chùm deuteron cường độ 10 A lên bia natrium kim loại một thời gian dài. Hãy tính 24 suất ra của phản ứng d, p để tạo nên đồng vị phĩng xạ Na ? Cho biết hoạt độ của bia là 1,6Ci sau 10 24 giờ sau khi kết thúc chiếu. Thời gian bán rã của Na là 15 giờ. 20 Bài giải: 20 10 31 2 Bài 30. Chiếu chùm tia neutron 2.10n / s với động năng 2MeV lên bản P dày 1g / cm trong thời gian 4 giờ. Sau thời gian 1 giờ sau khi kết thúc chiếu, hoạt độ của bia bằng 105Ci . Cho biết phản ứng là 31 31 31 n P p Si ; trong đĩ Si phĩng xạ với thời gian bán rã 2,65 giờ. Hãy tìm tiết diện của phản ứng này? 21 Bài giải: 21 Bài 31. Chiếu chùm hạt alpha với cường độ 50A và năng lượng 7MeV lên tấm bia nhơm dày. Các 9 hạt neutron bay ra với cường độ 1,6.10n / s do phản ứng ,n . Hãy tìm suất ra và tiết diện trung bình của phản ứng trên? 21 Bài giải: 21 Bài 32. Dùng phản ứng d d n He3 với Q=3,26 MeV để xác định spin hạt nhân He. Động lượng deuteron vào là Ed 10 MeV . Cho biết tiết diện quá trình này là 1 cịn tiết diện quá trình ngược lại 1 n He3 d d là  =1,81 . Các giá trị spin như sau: J 1, J . 22 2 1 d n 2 Bài giải: 22 , , Bài 33. Chứng minh rằng tiết diện  p n của phản ứng thu nhiệt A p n B ở gần ngưỡng phản ứng tỉ 1 EE ng n, p v lệ với pL pL ; nếu tiết diện quá trình ngược lại  tỉ lệ với v ? Trong đĩ n là vận tốc của n neutron. 22 Bài giải: 22 Bài 34. Xét phản ứng giữa hạt 1 và hạt 2 đứng yên. Sau phản ứng tạo nên hạt 3 và hạt 4. Hãy biểu thị năng Q AAAA;;; EEEE;;; lượng phản ứng qua số khối của các hạt nhân 1 2 3 4 các động năng 1 2 3 4 và gĩc 3 ? 23 Bài giải: 23 7 2 Bài 35. Chiếu một chùm neutron với thơng lượng  10n /cm . s lên bia nhơm thì xảy ra phản ứng 27 27 2 n Al p Mg . Bia nhơm cĩ diện tích S 10 cm và bề bày d 1 cm . Chùm tia neutron vuơng 27Mg T 10,2 phút gĩc với mặt bia. Hạt nhân phân rã phĩng xạ với thời gian bán rã 1 . Hãy xác định 2
tiết diện của phản ứng nĩi trên nếu sau thời gian t 20,4 phút sau khi chấm dứt đợt chiếu xạ dài thì mẫu 2 3 cĩ hoạt độ A 1,13.10  Ci ? Cho biết khối lượng riêng của nhơm là 2,7g / cm . 23 Bài giải: 23 14 14 Bài 36. Để nghiên cứu tiết diện phản ứng N n, p C người ta dùng bán kính ảnh nhũ tương hạt nhân 3 chưa nitrogen với khối lượng 0,067g trong 1cm nhủ tương. Ngồi ra cịn dùng một kính ảnh nhủ tương 3 hạt nhân khác cĩ chưa lithium với khối lượng 0,016g trong 1cm nhủ tương. Chiếu cả hai kính ảnh nhủ tương này trong chùm neutron nhiệt. Khi xử lí hai kính ảnh này người ta tìm được 5 vết proton trong tấm nhũ tương thứ nhất thì tấm kính ảnh thứ hai tìm được 99,2 vết hạt trong cùng một thể tích nhũ tương. 6, 3 Cho biết tiết diện phản ứng Li n H đối với hỗn hợp lithium tự nhiên là 69,7b . Trọng lượng phân tử của lthium là 6,94g / mol và của nitrogen là 14,008g / mol . Hãy xác định tiết diện phản ứng 14N n, p 14 C ? 24 Bài giải: 24 3 Bài 37. Hãy xác định năng lượng kích thích của hạt nhân He khi deuteron chiếm proton năng lượng 1MeV ? 24 Bài giải: 24 181 182 * 182 Bài 38?. Trong phản ứng n Ta Ta  Ta , tìm thấy cộng hưởng khi năng lượng neutron 4,3eV 4200b 2.10 3 eV vào bằng . Tiết diện tại cộng hưởng bằng  0 . Độ rộng neutron bằng n . Khơng tính đến ảnh hưởng của spin Ta và neutron. Hãy xác định thời gian sống của mức hạt nhân này? 25 ĐS: 2.10 s 25 Bài giải: 25 Bài 39. Hạt deuteron cĩ động năng Ed= 1 Mev tương tác với tritium đứng yên theo phản ứng 4 17,6 ) d T n He MeV . Hãy tính động năng của neutron bay ra theo phương vuơng gĩc với phương deuteron vào? 25 Bài giải: 25 Bài 40. Xét phản ứng của neutron lên hạt nhân S32 đứng yên n + S32 p + P32 với Q = -0,92 MeV. 26 Bài giải: 26 Từ phương trình n + S32 p + P32 – 0,92 MeV 26 Phần 2. BÀI TẬP CƠ SỞ VẬT LÝ HẠT NHÂN 27 Bài 1. Trong tương tác spin quỹ đạo trong hạt nhân. Hãy tính tích vơ hướng l. s theo j; l và s ? Chứng minh rằng, trên quỹ đạo với j cho trước chỉ cĩ thể cĩ 2j 1 nucleon. Từ đĩ, tìm số nucleon tổng cộng đối với trạng thái f l 3 để chứng minh kết quả phù hợp với nguyên lí loại trừ Pauli? 27 Bài giải: 27
23 23 Bài 2. Cho khối lượng nguyên tử 11 Na là Mnt Na 22,989771 u ; khối lượng nguyên tử 12 Mg là Mnt Mg 22,994125 u ; khối lượng nguyên tử Hiđrơ là Mnt H 1,007825 u và của neutron là mn 1,0086652 u . Hãy xác định bán kính của hai hạt nhân? 27 Bài giải: 27 Bài 3. Tính tiết diện hiệu dụng  của bia, biết số neutron bị tán xạ trên bia thí nghiệm bằng 10 6 % chùm neutron tới. Bia cĩ khối lượng riêng là 4,1.103kg / m 3 ; số khối A 30 và bề dày d 10 8 m ? 28 Bài giải: 28 Bài 4. Từ cơng thức bán thực nghiệm Weisacker, ta cĩ cơng thức biểu diễn sự phụ thuộc khối lượng hạt nhân vào điện tích Z và khối lượng A như sau: 28 Bài giải: 28 Bài 5. Hạt nhân cĩ số khối A phân rã phát ra hai nhĩm cĩ động năng lần lượt là k1 và k2 k1 k 2 và phát kèm theo bức xạ  . Hãy xác định năng lượng bức xạ  theo số khối A; k1 và k2 ? 29 Bài giải: 29 Bài 6. Trong tương tác mạnh giữa hai nuclon trong hạt nhân đã nảy sinh một hạt meson . Biết bán kính tác dụng của hạt nnhân vào cỡ s 1,5.10 15 m . Hãy dùng hệ thức bất định Heisenberg để ước tính khối lượng của meson theo MeV/ c2 ? 29 Bài giải: 29 7 Bài 7. Tính năng lượng và động lượng của neutrino khi hạt nhân 4 Be đứng yên bắt một electron (chiếm 2 k ). Biết Mnt Be 7,016929 u ; Mnt Li 7,016004 u ; 1u 931,5 MeV / c . 29 Bài giải: 29 236 Bài 8. Chứng tỏ hạt nhân 94 Pu khơng bền và phân rã . Tìm động năng của hạt ? Biết khối lượng 2 các hạt nhân MPu 236,046071 u ; MU 232,037168 u ; M 4,002603 u ; 1u 931,5 MeV / c . 30 Bài giải: 30 235 Bài 9. Khi hạt nhân 92U bị vỡ thành hai hạt nhân cĩ tỉ số các số khối là 2 . Hãy tìm bán kính hai mảnh vỡ 1 đĩ? Biết bán kính hạt nhân tính theo biểu thức R 1,4 A3 f m . 30 Bài giải: 30 32 Bài 10. Dựa vào mẫu lớp, hãy xác định spin đồng vị, spin, chẵn lẻ của hạt nhân 15 P ở trạng thái cơ bản. Sơ đồ các lớp tương ứng với hàm thế cĩ chứa tương tác spin quỹ đạo kèm theo. 30 Bài giải: 30
197 Bài 11. Vàng tự nhiên 79 Au là chất phĩng xạ phân rã với năng lượng E 3,3 MeV . Theo định B 1 luật Geiger – Nuttal: lg  A với A 52; B 140( MeV )2 . Hãy xác định chu kì bán huỷ (bán E rã) của vàng? Nhận xét? 31 Bài giải: 31 3 3 Bài 12. Triti 1T phân rã  với chu kì bán rã 12,5 năm. Một mẫu khí Hiđrơ chứa 0,1g 1T toả ra 20Cal trong một giờ. Tính năng lượng trung bình của  ? 31 Bài giải: 31 g g 1 Bài 13. Sử dụng cơng thức  g j  với g g s l ; trong đĩ: dấu đối với j l và j 0 j l 2l 1 2 1 dấu đối với j l ; g và g là các hệ số từ hồi chuyển spin và quỹ đạo. Hãy tính mơmen từ 2 s l của các neutron và proton trong các trạng thái s1 ; p1 và p3 ? Cho biết đối với neutron: gl 0 và 2 2 2 gs 3,8263 ; đối với proton: gl 1 và gs 5,5855 . 32 Bài giải: 32 4 3 Bài 14. Hãy tính năng lượng kích thích của hạt nhân 2 He do 1T chiếm proton với động năng 2MeV ? 33 Bài giải: 33 Bài 15. Chiếu chùm hạt proton lên bia sắt. Suất ra của phản ứng p 56 Fe n 56 Co là W 1,2.10 3 . 56Co phĩng xạ với thời gian bán rã T 77,2 ngày. Hãy xác định hoạt độ của bia sau thời gian t 2,5giờ? Cho biết dịng proton vào là IA 20 . 33 Bài giải: 33 Bài 16. Giả sử mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều với: 34 Bài giải: 34 Bài 17. Một mẫu 20g Cobalt được chiếu xạ trong một lị phản ứng cơng suất mạnh với một thơng lượng 1014 neutron/cm2.s cho 6 năm. Tính : 35 Bài giải: 35 Bài 18. Tìm các khoảng gĩc (ở hệ PTN), trong đĩ cĩ thể bay ra các sản phẩm của các phản ứng theo sau: 36 Bài giải: 36 Bài 19. Tính năng lượng ngưỡng của các nơtron và trong các phản ứng sau: 39 Bài giải: 39 Bài 20. Xác định động năng của các hạt nhân 3He và 15O xuất hiện ở phản ứng tại giá trị năng lượng ngưỡng của các proton và nơtron 41
Bài giải: 41 Bài 21. Ở giá trị năng lượng nào của proton, nơtron sẽ xuất hiện trong phản ứng 7Li (p,n) 7Be trong hệ thống PTN. 41 Bài giải: 41 Bài 22. Để ghi các nơtron chậm người ta sử dụng các phản ứng: 43 Bài giải: 43 Bài 23. Xác định khoảng động năng hạt để mà nơtron xuất hiện trong phản ứng 7Li ( ,n) 10B cĩ gĩc bay ra vuơng gĩc đối với hướng hạt tới và cĩ năng lượng trong khoảng từ 0 đến 10MeV? 45 Bài giải: 45
Lời nĩi đầu Phản ứng hạt nhân là một lĩnh vực quan trong trong ngành vật lý hạt nhân và kỹ thuật hạt nhân. Kiến thức về phản ứng hạt nhân được trang bị cho sinh viên đại học, học viện cao học, nghiên cứu sinh và các nhà nghiên cứu tại các Trường Đại học và Viện nghiên cứu. Các cuốn giáo trình Cơ sở Vật lý hạt nhân và Cơ sở lý thuyết phản ứng hạt nhân của tác giả Ngơ Quang Huy nhằm cung cấp cho bạn đọc những vấn đề cơ bản về lý thuyết vật lý hạt nhân và lý thuyết phản ứng hạt nhân. Qua đĩ, cĩ thể giải thích được các kết quả thực nghiệm đã nhận được hoặc dự đốn những kết quả của thí nghiệm mới, cung cấp cho bạn đọc những thơng tin về các phương pháp đo đạc, xử lý số liệu, Nhằm hỗ trợ cho mục tiêu này, trong phần cuối của mỗi chương hoặc cuối giáo trình cĩ hệ thống bài tập tự giải. Việc giải các bài tập đĩ sẽ giúp cho bạn đọc nắm kỹ hơn phần lý thuyết. Để giải được các bài tập đĩ, mỗi bạn đọc chắc chắn sẽ dành khơng ít thời gian và cơng sức. Từ những rào cản đĩ; dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn An Sơn cho một nhĩm các bạn học viên lớp Cao học Vật lý kỹ thuật khố 22A (2014 – 2016) của Trường Đại học Đà Lạt; tiến hành biên soạn, hệ thống hố và giải các dạng bài tập dựa trên hai cuốn giáo trình Cơ sở Vật lý hạt nhân và Cơ sở lý thuyết phản ứng hạt nhân của tác giả Ngơ Quang Huy, tham khảo một số giáo trình khác nữa với mong muốn giúp cho sinh viên đại học, học viên cao học, nghiên cứu sinh và các nhà nghiên cứu tại các Trường Đại học và Viện nghiên cứu cĩ thêm nguồn tài liệu tham khảo. Nhĩm biên soạn chân thành cám ơn Trường Đại học Đà Lạt, Khoa Sau Đại học, Khoa Kỹ thuật hạt nhân đã tạo điều kiện cho nhĩm biên soạn hồn thành tốt cơng việc. Nhĩm chúng tơi tỏ lịng cám ơn đến TS. Mai Xuân Trung, TS. Phù Chí Hồ và TS. Nguyễn An Sơn đã tận tình cĩ những giúp đỡ quý báu để hồn thiện nội dung này. Dù nhĩm chúng tơi đã rất cố gắng nhưng khơng thể tránh khỏi những thiếu sĩt. Rất mong đĩn nhận ý kiến đĩng gĩp quý báu từ phía bạn đọc, sinh viên đại học, học viên cao học, nghiên cứu sinh, tại các Trường Đại học và Viện nghiên cứu qua Email: vlktk22@gmail.com hoặc nguyenhongthach@moet.edu.vn . Xin chân thành cám ơn! Đà Lạt, tháng 3 năm 2015 Nhĩm biên soạn
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Phần 1. BÀI TẬP CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHẢN ỨNG HẠT NHÂN Bài 1. Hạt α tán xạ đàn hồi lên deuteron. Hãy tính động năng của hạt α vào nếu gĩc giữa các 0 phương bay của hai hạt bay ra là  =120 và năng lượng deuteron ra bằng Ed 0, 4 MeV ? Bài giải:  P 600  P0 1200  P d Cách 1: 0 0 Pd P cos60 cos30 3 2 PPPP . 3 0 0 cos600 d 2 1 d d P0 P cos30 3md P0 3 Pd 2 mE 0 3 2 mE d d 2 mEmEE 0 6 d d 0 E d m 3.2 E .0,4 0,6 Mev 0 4 Cách 2: Lí thuyết về tán xạ đàn hồi: Tán xạ đàn hồi là quá trình cĩ dạng như sau: a A a A hay A a, a A Trong quá trình tán xạ đàn hồi thành phần và trạng thái nội tại của các hạt khơng hề thay đổi. Động năng của các hạt sau tán xạ thay đổi, phụ thuộc vào gĩc bay của chúng. Áp dụng định luật bào tồn năng lượng tồn phần và định luật bảo tồn động lượng, rút ra cơng thức: 4mA m a 2 EEA ra 2 cos  A ra a vào mA m a 2 3 mD m 2 4 Áp dụng, tính như sau: E0 2 ED ra 2 0 .0,4 0,6 MeV 4mD m cosD ra 4.2.4.cos 30 Bài 2. Hạt deuteron khơng tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân đứng yên dưới gĩc 300 . Hạt nhân giật lùi cũng bay dưới gĩc 300 . Hỏi hạt nhân giật lùi là hạt nhân gì? Bài giải: Cách 1: ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 1
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ y  P O x  0 P0 30 300  Px    PPP0 d x (1) Chiếu (1) lên trục oy ta cĩ: md Pd P x 2 m d E d 2 m x E x E x E d (2) mx Chiếu (1) lên trục ox ( PPd x ) ta cĩ: 0 0 P0 2 Pd c os30 2 P x c os30 P 0 3 P d 2md E0 3.2 m d E d m d E 0 3 m d E d E 0 3 E d (3) Mặt khác: EEE0 d x (4) Từ (2) và (4): md m d EEEE0 d d d 1 (5) mx m x Từ (3) và (5): md m d m d m d 2 3Ed E d 1 3 1 2 m x 1 mx m x m x 2 2 Vậy x là nguyên tố hydrogen Cách 2: - Theo bài ra: p p m E m E 1 Dra biara D Dra bia biara - Định luật bảo tồn động lượng: p2 p cos p 3 p D vào biara  biara D vào biara m E3 m E 2 Suy ra: DD vào bia bia - Theo định luật bảo tồn năng lượng tồn phần: EEE 3 D vào D ra bia 1 2 3 m E2 m E - Kết hợp : Dbia ra bia bia ra m mD 1 Hydrogen Suy ra: bia 2 ___ Trang 2 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Bài 3. Hãy tính độ giảm năng lượng tương đối của hạt khi tán xạ đàn hồi lên hạt nhân C12 dưới gĩc = 600 trong hệ TQT? Bài giải: Gọi tới (PTN) (tán xạ đàn hồi) 0 60 A O O C Ta cĩ: Bài 4. Proton với động năng 0,9Mev va chạm chạm trán với deuteron. Hãy tính động năng của proton sau tán xạ? Bài giải:    Ta cĩ: PPP0 p d PPP 0 d p 2mp E0 2 m d E d 2 m p E p Do va chạm chạm trán nên: EEE 0 d p EEEd 0 p 2mEp0 2 mEE d 0 p 2 mE p p 2 mE p 0 2 mE p p 2 mEE d 0 p ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 3
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ 2 2 Bình phương hai vế: 2m E 2 m E 2 m E E p0 p p d 0 p 2mp E0 2 m p E p 4 m p E 0 E p 2 m d E 0 E p 2EEEEEE0 2p 4 0 p 4 0 4 p 2EEEE0 6p 4 0 p 0 Với E0 0,9 Mev thay vào ta tính được: Ep 0,316 E p 0,0998 0,1 Mev Bài 5. Một neutron năng lượng khơng tương đối, tán xạ đàn hồi lên hạt nhân He4 đứng yên. Sau tán xạ, hạt He4 bay ra dưới gĩc 60o . Tính gĩc bay  của neutron so với phương chuyển động của hạt tới? Bài giải: 4 Ta cĩ: n He4 He 4 n ;  ; EEPE 2 n 5 nL 0 0 0  4 EEEE n ' t 0 0 t mn 5 4 4 PEEE 2 2 1,28 n n t' 5 5 0 0 Giản đồ vector như sau: 1 4 Trong đĩ, AO 2 E ; OC 2 E ; PE2 1,28 5 0 5 0 n 0 1/ P2 P 2 OC 2 2 P . OC .cos(60) n(H e)L ( H e)L 1,28EPEPE 2 1,28 1,28 0(H e)L 0 (H e)L 0 PE(H e)L 1,28 0 2/ P2 P 2 AC 2 2 P . AC .cos(60) nL(H e)L ( H e)L PEEE2 1,28 2 1,28.2 nL 0 0 0 2 PEnL 1,68 0 Ta cĩ, P2 P 2 AC 2 2 AC . P .cos (H e)L nL nL 1,28EEEE0 1,68 0 2 0 3,67 0 cos cos 0,654  49o Bài 6. Hạt α năng lượng khơng tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân . Hãy xác định gĩc tán xạ của hạt α : 0 a. trong hệ PTN nếu  60 trong hệ TQT; ___ Trang 4 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ 450 b. trong hệ TQT nếu L trong hệ TQT. Bài giải: 0 a) Xác định gĩc tán xạ của hạt α trong hệ PTN nếu  60 trong hệ TQT. 4 6Li 4 6 Li 4.6  2, 4 4 6 Gọi động năng ban đầu của là E0 : P0 2 m P 8 E 0 2, 4 EEE 0,6 t 4 0 0 m APE0 . 0 1,28 0 m mLi PEE 2.2,4.0,60 2,88 0 2 2 2 0 a.Dựa vào giản đồ véc tơ ta cĩ: P L P AO 2. P AO cos120 2,88EEEE0 1,28 0 1,92 0 6,08 0 2 2 2 P P L AO2,88 E0 6,08 E 0 1,28 E 0 cosL 2.P L . AO 5,57 E0 0 cosLL 0,80  36 450 b) Xác định gĩc tán xạ của hạt α trong hệ TQT nếu L trong hệ TQT. 2 2 2 0 P P LL AO 2. P AO cos 45 2 2,88EEPPE0 1,28 0 LL 2. 1,28 0 2 PEPE LL 2,560 1,6 0 0 Giả sử E0 =1 suy ra P L 2,29 (MeV / c) 2 2 2 P L P AO cos1 0,28 2.P . AO 0 0 0 0 1 106  180 106 74 ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 5
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Bài 7. Deuteron với động 0,3 MeV tán xạ đàn hồi lên proton. Hãy tính gĩc bay cực đại trong hệ PTN của deuteron sau tán xạ và động năng của deuteron tương ứng với gĩc bay cực đại đĩ? Bài giải: 2.1 2 Ta cĩ: 2d 1 p 2 d 1 p  1 d 2 1 3 E0 0,3( MeV ) P 0 2 md E 0 1,2 MeV / c 2 4 4,8 1 1,2 AO P .1,2 ; OC P 30 9 9 3 0 9 d 0,3 ' Et . E0 0,1( MeV ) E t E t 0,1( MeV ) md 3 4 PE 2 ' .0,1 d t 3 = = 4,8 4 p2 AO 2 p 2 .0,1 p 0, 2( MeV ) dL d9 3 dL 0, 22 EdL 0,1( MeV ) 2md 0,4 p sin d 3 0,5  300 AO 4,8 9 Bài 8. Tính hiệu ứng nhiệt Q của phản ứng Li7(p, )He4? Biết rằng năng lượng liên kết trung bình trên mỗi nucleon trong các hạt nhân Li7 và He4 là 5,6 MeV và 7,06 MeV. Bài giải: Từ phương trình Li7 + p He4 7 Với Elk(Li )= Etb.A= 5,6 . 7 =39,2 4 Với Elk(He )= Etb.A= 7,06 . 4 =28,24 2 2 Suy ra: Q = (Zmp + Nmn + mp- mLi)c - 2(Zmp + Nmn - mHe)c 2 4 7 = (4mp+ 4mn- 4mp- 4mn ) c + 2.Elk(He ) - Elk(Li ) ___ Trang 6 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ 4 7 =2.Elk(He ) - Elk(Li ) = 28,24.2 – 39,2 =17,3 MeV Bài 9. Xác định hiệu ứng nhiệt Q của các phản ứng sau đây: a. H3(p, )He4; b. N14( )O16; c. C12( )N14; d. Li6(d,n )He3? Bài giải: a. Từ phương trình H3(p, )He4 suy ra: 3 4 Q = m(H )+mp- m(He )=19,8 MeV b. Từ phương trình N14( )O16 suy ra: Q = m(N14)+ - m(d)- m(O16) =-3,1 MeV c. Từ phương trình C12( )N14 suy ra: Q = m(C12)+ - m(d)- m(N14) = -13,5 MeV d. Từ phương trình Li6(d,n )He3 suy ra: Q = m(Li6)+ - - m(He3) = 1,8 MeV Bài 10. Hãy tính vận tốc các hạt bay ra từ phản ứng B10(,) n Li 7 do tương tác của neutron nhiệt 10 với hạt nhân B đứng yên? Bài giải: 10 4 7 Ta cĩ: n B Li 2 Q ( mn m p m m Li ) c 2,79( MeV )   m 4 Sau phản ứng: PP Li m v mLi v Li v Li v v mLi 7 Ta cĩ : E ELi 2,79( MeV ) 12 1 2 2 2,79 m v mLi v 2,79( MeV ) 3,14 v v 0,03. c 2 2Li 931,5 4 v 9,3.10(6 m /); s v v 5,3.10( 6 m /) s Li 7 ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 7
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ 9 8 Bài 11. Tính năng lượng neutron sau phản ứng Be (γ,n)Be với Q = -1,65 MeV và Eγ = 1,78 MeV? Bài giải: Cách 1: - Ta cĩ: Q = -1,65 MeV; Eγ = 1,78 MeV; - Theo định luật bảo tồn năng lượng: EEEQEEEQEE1,78 1,65  nBe8 n  Be 8 n Be 8 EE0,13 (11.1) n Be8 Mặt khác theo định luật bảo tồn động lượng: p p 2 m E 2 m E E 8 E n Be8 n n Be 8 Be 8 n Be 8 E (11.2) E n Be8 8 Thế (11.2) vào (11.1) ta được động năng của neutron sau phản ứng là: E 1 0,13 EE0,13n (1 ) 0,13 E0,1155 MeV 115,5 keV n 8 n 8 n 1 1 8 Cách 2: Ta cĩ:  Be9 n Be8 (11.3) Q = -1,65 MeV; Eγ = 1,78 MeV; - Động năng và động lượng của các hạt sau phản ứng được xác định theo biểu thức: 2 2 p 8 pn Be E ; E 8 (11.4) n 2m Be 2m n Be8  Với p 2 n m E M Q (11.5) n Be9 L  M  Trong đĩ: m. m 1.8 8 n Be8 u; M m m 0 9 9 u ; E E 1,78 MeV  9 nm m 1 8 9  Be  L  n Be8 8 MeV2 MeV 2 p 2 [9.931,5.1,78 9.931,5( 1,65] 215,28 Vậy: n 81 c2 c 2 MeV 2 p2 215,28 n c2 MeV 2 2 215,28 p 2 E n c 0,1155MeV 115,5KeV Vậy: n 2m MeV n 2.1.931,5 c 2 ___ Trang 8 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Bài 12. Deuteron năng lượng =10MeV tương tác với hạt nhân theo phản ứng d C13 B 11 5,16 MeV . Hãy xác định gĩc giữa các phương bay của các sản phẩm phản ứng trong hai trường hợp: a. Các hạt sau phản ứng bay đối xứng nhau? b. Hạt α bay vuơng gĩc với chùm tia tới? Bài giải: Ta cĩ: d C13 B 11 5,16 MeV 4.11 44  15 15 a. Các hạt sau phản ứng bay đối xứng nhau Ed 10 MeV P d 2 m d E d 40 26  ;Q 5,16( MeV ) d 15 26 26 E .() E MeV t30 d 3 ' Et E t Q 13,83( MeV ) 1  2 PP L BL 4 AO P 1,69( MeV / c ) 15 d 44 P 2 E' 2. .13,83 9( MeV ) t 15 AC 40 OD AD – AO OA 1,69 1,47(MeV /c ) Ta cĩ : 2 2 2 2 BD 8,87 BD OB OD 8,87( MeV / c ) tg 2,808 1 AD 40 / 2 0 1 70  2 Gĩc giữa phương bay của 2 hạt là: 0  1  2 140 b. Hạt α bay vuơng gĩc với chùm tia tới 2 2 2 2 P L P AO 9 165 8,84( MeV ) P 8,84 tg L  54,410    144 0 1 AC 40 1 1 2 ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 9
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Bài 13. Hãy tính động năng ngưỡng của các hạt α và neutron rong các phản ứng sau: a. Li7 B10 n ; b. C12 N 14 d ; c. n C12 Be9 ; d. n O17 C14 ? Bài giải: a. Li7 B10 n ; - Hiệu ứng nhiệt của phản ứng: Q m m m m .c 2 (13.1)  Li 7 B10 n  - Trong đĩ: m 7 7,016004u; m 4,002603u; m 10 10,012939u; m 1,008665u; Li B n 1u =931,5 MeV/c2. - Vậy: Q = [(4,002603 + 7,016004) – (10,012939 +1,008665)].931,5 = -2,79 MeV (phản ứng thu nhiệt), ng phản ứng chỉ xảy ra khi động năng E E 0. ng m - Động năng ngưỡng của hạt α: E .Q (13.2)  m .mLi7 4,002603.7,016004 - Trong đĩ:  2,55u m mLi7 4,002603 7,016004 4,002603 - Vậy: E ng .( 2,97) 4,4MeV E 2,55 b. C12 N 14 d ; Q m m m m . c2 - Hiệu ứng nhiệt của phản ứng: CN12 14 d (13.3) 2 - Trong đĩ: m 12 12 u; m 4,002603u; m 14 14,003074u; m 2,014102u; 1u =931,5MeV/c . C N d - Vậy: Q = [(4,002603 + 12) – (14,003074 +2,014102)].931,5 = -13,575 MeV (phản ứng thu nhiệt), ng phản ứng chỉ xảy ra khi động năng E E 0. ng m - Động năng ngưỡng của hạt α: E .Q (13.4)  m .m 12 4,002603.12 - Trong đĩ:  C 3u m m 4,002603 12 C12 ng 4,002603 - Vậy: E .( 13,575) 18,1MeV E 3 ___ Trang 10 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ c. n C12 Be9 ; - Hiệu ứng nhiệt của phản ứng: Q m m m m .c 2 (13.5)  n C 12 Be 9  2 - Trong đĩ: m 1,008665u; m 12 12 u; m 4,002603u; m 9 9,012186 u;1u =931,5 MeV/c . n C Be - Vậy: Q = [(1,008665 + 12) – (9,012186+4,002603)].931,5 = -5,7 MeV (phản ứng thu nhiệt), phản ng ứng chỉ xảy ra khi động năng En En 0. ng mn - Động năng ngưỡng của hạt n: En .Q (13.6) n mn .mC12 1,008665.12 - Trong đĩ: n 0,930455u mn mC12 1,008665 12 1,008665 - Vậy: E ng .( 5,7) 6,2MeV E n 0,930455 n d. n O17 C14 . - Hiệu ứng nhiệt của phản ứng: Q m m m m .c 2 (13.7)  n O 17 C 14  - Trong đĩ: m 1,008665u; m 17 16,999133u; m 4,002603u; m 14 14,003242u; n O C 1u =931,5 MeV/c2. - Vậy: Q = [(1,008665 + 16,999133) – (14,003242+4,002603)].931,5 = 1,8 MeV (phản ứng tỏa ng nhiệt), Q > 0, động năng ngưỡng En 1,91 0, do đĩ phản ứng chỉ xảy ra khi động năng En 0. Bài 14. Xét phản ứng p Li 7 n Be7 , trong đĩ động năng của proton vào gấp 1,5 lần động năng ngưỡng với hiệu ứng nhiệt Q = -1,65 MeV. Hãy tính động năng của neutron bay ra dưới gĩc 90o so với phương proton vào? Bài giải:  p n 7 7 Ta cĩ phản ứng: p Li n Be ;  ng p E p 1,5E p ; Q = -1,65 MeV. p Động năng ngưỡng của phản ứng: ng m p E p Q (14.1)  p  p Be7* m .m 7 1.7 7  p Li u 0,875u Trong đĩ: p m m 1 7 8 p Li7 1u E ng ( 1,65MeV ) 1,88MeV Vậy : p 0,875u ng Động năng của proton vào là: E p 1,5E p 1,5.1,88 2,82MeV Định luật bảo tồn động lượng và năng lượng: p p p 7 (14.2) p n Be ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 11
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ E E E 7 Q (14.3) p n Be p2 p 2 p 2 2m E 2 m E 2 m E Do pn  p p nên từ (14.2) ta cĩ: Be7 p n Be7 Be 7 p P n n m m EEEp n Be7 mp m n (14.4) Be7 Be 7 Từ (14.3) ta cĩ E 7 E E Q (14.5) Be p n m m p EEEEQn Từ (14.4) và (14.5) ta cĩ: mp m n p n Be7 Be 7 m m EEQn 1 1 p n p m m Be7 Be 7 m EQ 1 p 1 p 2,82 1 ( 1,65) m 7 E Be7 0,67 MeV n m 1 n 1 1 m 7 Be7 Bài 15. Neutron tương tác với hạt nhân tạo nên hạt nhân ở trạng thái cơ bản. Momen quỹ đạo của neutron bị chiếm trong hạt nhân là = 2. Hãy xác định spin của trạng thái cơ bản của 16 hạt nhân . Cho biết J()O 0 và J n 1/2 ? Bài giải: l 2 Momen quỹ đạo của neutron bị chiếm trong hạt nhân là n . Suy ra, spin hạt nhân =l 1/2. Vậy spin của là 3/2 hoặc 5/2. 7 Bài 16. Một chùm neutron năng lượng E0 = 1 MeV tán xạ khơng đàn hồi lên hạt nhân Li . Hãy xác định năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ? Biết rằng 0 năng lượng của neutron bay ra dưới gĩc 90 so với phương  p neutron vào là E = 0,33 MeV. n' Bài giải:  p n Ta cĩ: En = E0 = 1 MeV En’ = E = 0,33 MeV *  7 7 * p Phương trình tán xạ khơng đàn hồi: 7* n Li n' Li E Li Trong đĩ: E* là năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ. ___ Trang 12 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ pn là véc tơ động lượng của neutron ban đầu; pn' là véc tơ động lượng của neutron sau tán xạ p 7* là véc tơ động lượng của hạt nhân bị kích thích Li Định luật bảo tồn động lượng và năng lượng: p p p 7* (16.1) n n' Li * E E E 7* E n n' Li (16.2) * E E E 7* E 0 Li p2 p 2 p 2 2m E 2 m E 2 m E Do pn'  pn nên từ (16.1) ta cĩ: Li7* n' n Li7* Li 7* n'' n n n m m m m EEEEEn' n n n Li7* mn' m n m m 0 (16.3) Li7* Li 7* Li 7 Li 7 Thế (16.3) vào (16.2) ta được năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ: m m m m EEEE* EEEEn n 1nEE 1 n 0 7* 0 0 0 Li m m m m Li7* Li 7* Li7 Li 7 m m m m 7 1 7 1 Li7 nEE Li 7 n .1 0,33 0,48MeV m0 m 7 7 Li7 Li 7 Bài 17. Hãy tính động năng proton tán xạ khơng đàn hồi lên hạt nhân Ne20 đứng yên. Hạt proton bay ra dưới gĩc 900 so với phương proton vào? Cho biết các mức kích thích thấp của hạt nhân Ne20 * * * cĩ năng lượng E1 1,5 MeV; E2 2,2 MeV và E3 4,2 MeV. Động năng proton vào bằng Ep = 4,3 MeV.  Bài giải: p p' Ta cĩ các mức năng lượng kích thích:  p * n E1 1,5 MeV; * E2 2,2 MeV; * E3 4,2 MeV.  p Động năng proton vào bằng Ep = 4,3 MeV. Ne20* Phương trình tán xạ khơng đàn hồi: 20 20* * p Ne p' Ne E Trong đĩ: E* là năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ. p p là véc tơ động lượng của neutron ban đầu; p p' là véc tơ động lượng của neutron sau tán xạ p là véc tơ động lượng của hạt nhân bị kích thích Ne20* Định luật bảo tồn động lượng và năng lượng: p p p 20* (17.1) p p' Ne ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 13
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ * E E E 20* E (17.2) p p' Ne p2 p 2 p 2 2m E 2 m E 2 m E Do p p'  p p nên từ (17.1) ta cĩ: Ne20* p' p Ne20* Ne 20* p'' p p p m m EEEp' p Ne20* mp' m p (17.3) Ne20* Ne 20* Thế (17.3) vào (17.2) ta được động năng của proton tán xạ: m 1 p EE* p m m m EEEEEp' p * E Ne20* p p'' m p m p p' m Ne20* Ne 20* p' 1 m Ne20* * - Với mức kích thích E1 1,5 MeV ta tính được động năng của proton tán xạ như sau: m 1 p EE* 1 p 1 4,3 1,5 m 20 E Ne20* 2,5 MeV p' m 1 p' 1 1 m 20 Ne20* * - Với mức kích thích E2 2,2 MeV ta tính được động năng của proton tán xạ như sau: m 1 p EE* 1 p 1 4,3 2,2 m 20 E Ne20* 1,8 MeV p' m 1 p' 1 1 m 20 Ne20* * - Với mức kích thích E3 4,2 MeV ta tính được động năng của proton tán xạ như sau: m 1 p EE* 1 p 1 4,3 4,2 m 20 E Ne20* 0,11 MeV p' m 1 p' 1 1 m 20 Ne20* Giá trị này loại vì giá trị động năng của proton tán xạ nhỏ hơn 0. Vậy các giá trị cần tìm là 2,5 MeV và 1,8 MeV. Bài 18. Tìm các giá trị động năng neutron sao cho tiết diện tương tác của nĩ với hạt nhân O16 là cực đại? Biết rằng mức dưới của hạt nhân trung gian O17 tương ứng với năng lượng kích thích 0,87; 3,0; 3,8; 4,54; 5,07; và 5,36 MeV. Cho biết năng lượng tách neutron từ O17 là 4,14 MeV. Bài giải: Ta cĩ các mức năng lượng kích thích: ___ Trang 14 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ * E1 0,87MeV * E2 3,0MeV E* 3,8MeV 3 *  a E 4,54MeV 4  b * E5 5,07MeV Q * E* E6 5,36MeV Giản đồ năng lượng của phản ứng: 17 Năng lượng tách neutron từ O : Sn = 4,14 MeV. S n Tổng động năng của các hạt sau phản ứng trong hệ tâm quán tính:  n  n En EO17 .EnL mn Khi đĩ năng lượng kích thích của hạt nhân là: * E = εn + Sn n .EnL Sn mn m m .m 17 17 Suy ra động năng của neutron: E E* S n , với  n O u nL n  p m m 18 n n O17 Các giá trị động năng của neutron tương ứng với các mức năng lượng kích thích: * mn 18 EnL E1 Sn 0,87 4,14 3,5MeV (loại); n 17 * mn 18 EnL E1 Sn 3 4,14 1,2MeV (loại); n 17 * mn 18 EnL E1 Sn 3,8 4,14 0,36MeV (loại); n 17 * mn 18 EnL E1 Sn 4,54 4,14 0,42MeV (chấp nhận); n 17 * mn 18 EnL E1 Sn 5,07 4,14 0,985MeV (chấp nhận); n 17 * mn 18 EnL E1 Sn 5,36 4,14 1,3MeV (chấp nhận); n 17 Vậy các giá trị động năng neutron cần tìm là: 0,42 MeV; 0,99 MeV; 1,30 MeV. Bài 19. Khi deuteron tương tác với hạt nhân C13, tiết diện đạt cực đại ứng với các gá trị sau đây của đơng năng deuteron: 0,60; 0,90; 1,55 và 1,8 MeV. Hãy tính các mức kích thích tương ứng của hạt nhân trung gian trong phản ứng này? Bài giải: ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 15
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ d 2 C 13 A 15 Ta cĩ: 1 6 7 Tổng động năng của các hạt trước phản ứng trong hệ tâm quán tính:   E E d .E n d C13 dL md 15 Hạt nhân trung gian là N 7 : Năng lượng tách deuteron là: S (m m m )c 2 d d C13 N15 (2,014102 13,003354 15,000108).931,5 16,15MeV Năng lượng kích thích tương ứng với động năng của deuteron của hạt nhân trung gian trong phản ứng này: * d E  d Sd .EdL Sd md md .m 13 26  C u p m m 15 d C13 Vậy: 26 E* .0,60 16,15 16,67MeV 1 30 26 E* .0,90 16,15 16,93MeV 2 30 26 E* .1,55 16,15 17,49MeV 3 30 26 E* .1,80 16,15 17,71MeV 4 30 Bài 20. Chiếu chum deuteron động năng 1,5 MeV lên hạt nhân và proton bay ra dưới gĩc với chùm deuteron vào. Proton cĩ các giá trị động năng 7,64; 5,51 và 4,98 MeV. Hãy xác định các mức kích thích của hạt nhân tương ứng với các giá trị động năng nĩi trên? Bài giải: 2 10 1 11 * Ta cĩ: d B p B 2 Q ( md m10 m p m 11 ) c 9, 23( MeV ) BB 2.10 20 5 11  ;  d2 10 12 3 p 12 Ed 1,5( MeV ) P d 2 m d E d 6( MeV ) d 5 Et . E d .1,5 1,25( MeV ) md 6 ___ Trang 16 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ 1 AO P 0,204( MeV ) 12 d EpL 7,64( MeV ) P pL 3,91( MeV ) 2 ' Pp Pp 3,92( MeV ) E t 8,38 MeV 2 p *'* Ta cĩ : Et Q E E t E 1,25 9, 23 8,38 2,1( MeV ) EpL 5,51( MeV ) P pL 3,32( MeV ) E* 4,45( MeV ) Tương tự: ' Pp 3,3( MeV ) E t 6,03( MeV ) E 4,98( MeV ) P 3,16( MeV ) pL pL * Tương tự: ' E 5,02( MeV ) Pp 3,13( MeV ) E t 5,46( MeV ) 27 Bài 21. Chùm neutron năng lượng 1,4MeV chiếu lên bia Al và gây nên tán xạ khơng đàn hồi. 27 * Hạt nhân Al cĩ các mức kích thích 0,84MeV ;1,02 MeV ;1,85 MeV . Neutron bay ra theo phương vuơng gĩc với chùm hạt neutron vào. Tiết diện tán xạ khơng đàn hồi này tại miền năng lượng gần ngưỡng tỉ lệ thuận với vận tốc neutron ra. Hãy xác định tỉ số cường độ các chùm neutron sau phản ứng? Bài giải: Ta cĩ: 1n 27 Al 1 n 27 Al * 27 n n Và: 28 Et . E nL 1,35 MeV mn EnL 1,4 MeV 1 Ta cĩ: AO P 0,06 MeV / c 28 nL 27 Từ E*'* 0,84 MeVEEE 0,51( MeVP ) 2. .0,51 0,99( MeV ) t t n 28 ' 2 2 PnL P n AO 0,99 MeV / c 27 Mà E*'* 1,02( Mev ) E E E 0,33( MeV ) P 2. .0,33 0,8( MeV ) t t n 28 ' 2 2 PnL P n AO 0,8( MeV / c ) ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 17
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ *'* Mặt khác E 1,85( Mev ) Et E t E 0,5( MeV ) 0 : Khơng xảy ra phản ứng với mức kích thích này. Suy ra: JJ0,84: 1,02 1: 0,8 Tỉ lệ với vận tốc, tức là tỉ lệ với xung lượng: PPVVnL(0,84): nL (1,02) nL (0,84) : nL (1,02) 1: 0,8 Bài 22. Hãy xác định thời gian sống trung bình của các mức kích thích xuất hiện khi chiếm neutron 6 với năng lượng 250keV bỡi hạt nhân Li ? Biết thời gian sống của hạt nhân này khi phĩng ra 1,1.10 20s ; ,1.10 20 s neutron và hạt là: n  (khơng cĩ các quá trình khác) Bài giải: Thời gian sống của hạt nhân: (.)eV s     ();;s n  T n T T() eV Tn T  n  Mặt khác: TTT n   .   n TT 1 1   n () n n  20 20 20 Thay số: n 1,1.10s ;  1,1.10 s  0,55.10 s Bài 23. Tốc độ phản ứng hạt nhân cĩ thể đặc trưng bởi thời gian trung bình bắn phá hạt nhân đĩ cho đến khi phản ứng xảy ra. Cụ thể, hãy xác định thời gian  của phản Ni60 , n Zn 63 khi dịng hạt vào J 16 A / cm2 và tiết diện phản ứng  0,5barn ? Bài giải: Dịng hạt vào J 16 A / cm2 16.10 6 A / cm 2 16.10 6 Cường độ hạt là:  5.1013 hạt/s 2.1,6.10 19 Tốc độ phản ứng nếu bia chỉ cĩ 1 hạt nhân: RN  1.5.1013 .0,5.10 24 25.10 11 1 1 Thời gian trung bình bắn phá hạt nhân:  4.1010 s R 25.10 11 ___ Trang 18 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Bài 24. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 10MeV lên hạt nhân Be9 thì các neutron sinh ra từ phản ứng Be9 d, n B 10 . Hãy xác định cường độ neutron trong 1 giây khi dịng deuteron vào bằng 100 A và suất ra của phản ứng Be9 d, n B 10 bằng 5.10-3 ? Bài giải: 4 Cường độ dịng deuteron JAAd 100 10 10 4  6,25.1014 hạt/s d 1.1,6.10 19 Suất ra của phản ứng W=5.10-3 -3 14 12 Tốc độ phản ứng (cường độ chùm neutron): Wd =5.10 .6,25.10 3,125.10 n/s Bài 25. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 1Mev lên bia deuteron thì suất ra và tiết diện phản ứng d d, n He3 bằng 8.10-6 và 0,02 barn. Hãy xác định tiết diện phản ứng đối với năng lượng deuteron 2Mev nếu suất ra của phản ứng là 4.10-5 ? Bài giải: Với chùm deuteron năng lượng 1Mev: W1 N 1 Với chùm deuteron năng lượng 2Mev: W2 N 2 -5 WW1 1 2 4.10 2  1 -6 .0,02 =0,1barn W2 2 W 1 8.10 Bài 26. Khi chiếu một chùm  năng lượng 17Mev lên đồng dày 1mm thì suất ra cuả phản ứng  , n là 4, 2.10-4 . Tìm tiết diện của phản ứng? Bài giải: 3 Ta cĩ: Cu 8,69gcm .d 8,69.0,1 Số hạt nhân trên bia là: NN Cu . .6,02.1023 8,24.10 21 M A 63,5 W 4,2.10-4 W N  5,1.10 26 cm 2 0,05 barn N 8,24.1021 ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 19
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Bài 27. Chiếu chùm neutron nhiệt với mật độ thơng lượng 1012n / cm 2 . s lên tấm bia mỏngCd113 . Hãy tìm tiết diện phản ứng n, nếu cho biết số lượng hạt nhân 113Cd giảm 1% sau 6 ngày chiếu chùm neutron? Bài giải: 113 dN t Gọi số hạt nhân Cd là N t . Ta cĩ: N t  dt NN 0 0  t Giải ptvp ta được: N t N0 e (1) t= 6 ngày: N t 0,99 N0 (2) Từ 91) và (2): 0,99 e  6(d ) Lấy ln 2 vế: ln 0,99  6(d ) ln 0,99 ln 0,99  1,9387.10 20cm 2 19387 barn 20 kb 6(d ) 1012 .6.24.60.60 Bài 28. Xác định suất ra phản ứng n, khi chiếu chùm neutron nhiệt lên bia lithium tự nhiên dày 0,5cm? Cho biết tiết diện phản ứng  71barn và khối lượng riêng của bia 0,53g / cm3 . Bài giải: .d 0,53.0,25 23 22 Số hạt nhân trên bia là: NN .A .6,02.10 1,12.10 M Li 6,941 W N 1,12.1022 .71.10 24  0,8 Bài 29. Chiếu một chùm deuteron cường độ 10A lên bia natrium kim loại một thời gian dài. Hãy 24 tính suất ra của phản ứng d, p để tạo nên đồng vị phĩng xạ Na ? Cho biết hoạt độ của bia là 24 1,6Ci sau 10 giờ sau khi kết thúc chiếu. Thời gian bán rã của Na là 15 giờ. Bài giải: 10 5 Ta cĩ: J 10 A 10 5 A 10 5 C / s ; d 6, 25.1013 (hạt/s) d 1,6.10 19 1,6 Ci A(10 h ) 1,6 Hoạt độ bia là ở t = 10h sau khi kết thúc chiếu: 0,692 2,54Ci .10h 0,63 e 15h Mặt khác, do chiếu thời gian dài nên: A0 = R (R là tốc độ phản ứng) (bão hịa) ___ Trang 20 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ A 2,54Ci A .w w 0 1,5.10 3 0  6, 25.1013 10 31 2 Bài 30. Chiếu chùm tia neutron 2.10n / s với động năng 2MeV lên bản P dày 1g / cm trong thời gian 4 giờ. Sau thời gian 1 giờ sau khi kết thúc chiếu, hoạt độ của bia bằng 105Ci . Cho biết 31 31 31 phản ứng là n P p Si ; trong đĩ Si phĩng xạ với thời gian bán rã 2,65 giờ. Hãy tìm tiết diện của phản ứng này? Bài giải: 10 2 2 n 2.10n / m s , bia 1g/cm A(1h sau khi kết thúc chiếu) = 105 Ci A(1 h ) 105 Trã1/2 = 2,65h suy ra A0 ngay sau khi kết thúc chiếu: A0 t 0,693.1 136 Ci e e 2,65 r.t ch Mặt khác: A0 N. .  (1 e ) A0 1 22  , với NN .A 1,94.10 N. (1 e r.t ch ) 31 136Ci 26 2  0,693 2.10 (cm ) 0,02 barn 20 mb .4 1,94.1022 .2.10 10 . 1 e 2,65 Bài 31. Chiếu chùm hạt alpha với cường độ 50A và năng lượng 7MeV lên tấm bia nhơm dày. 9 Các hạt neutron bay ra với cường độ 1,6.10n / s do phản ứng ,n . Hãy tìm suất ra và tiết diện trung bình của phản ứng trên? Chú thích: Bia dày là bia với bề dày lớn hơn quãng chạy của hạt bắn phá nĩ. Bài giải: 6 9 50.10 R 1,6.10 5 Suất ra: 14 và w 1.10 JA 50  19 1,56.10 14 1,6.10 .2  1,56.10 Tiết diện trung bình của phản ứng: ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 21
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Bài 32. Dùng phản ứng d d n He3 với Q=3,26 MeV để xác định spin hạt nhân He. Động lượng deuteron vào là Ed 10 MeV . Cho biết tiết diện quá trình này là 1 cịn tiết diện quá trình 1 ngược lại n He3 d d là  =1,81 . Các giá trị spin như sau: J 1, J . 2 1 d n 2 Bài giải: 2.2  1 d 1 d E E 10 5 MeV 2 2 tm d 2 Ta cĩ: d 1.3 3 ' n E E Q 5 3,26 8,26 MeV 1 3 4 t t P 2 E 2.1.5 10( MeV ) d d t Và 3 P 2 E' 2 8,26 12,39( MeV ) n n t 4 2 1 pn(2 J n 1)(2 J He 1) Theo nguyên lí cân bằng chi tiết 2 . 2 pd(2 J d 1)(2 J d 1) 1 12,39 2(2J He 1) 1 . J He 0,5 1,81 10 3.3 2 Bài 33. Chứng minh rằng tiết diện  p, n của phản ứng thu nhiệt A p, n B ở gần ngưỡng phản 1 EEng n, p v ứng tỉ lệ với pL pL ; nếu tiết diện quá trình ngược lại  tỉ lệ với v ? Trong đĩ n là n vận tốc của neutron. Bài giải: Phương trình của phản ứng thu nhiệt của hạt vào trung hồ như sau: a A b B Q Theo nguyên lí cân bằng chi tiết, nĩ cho phép tính tiết diện quá trình nào đĩ nếu biết được quá trình ngược lại ở cùng một năng lượng tồn phần trong hệ tâm quán tính, nên ta cĩ: p2 2 J 1 2 J 1  p n n b B p2 2 J 1 2 J 1  n p p a A 1 b B a A Q Giả thiết, quá trình ngược lại: tuân theo quy luật v . Tiết diện quá trình ngược n 1 4const 1 n, p lại  tỉ lệ với v là:  c kK  v n  n p, n const E E ng Từ đĩ, suy ra tiết diện  của phản ứng thu nhiệt: endo pL pL ___ Trang 22 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Bài 34. Xét phản ứng giữa hạt 1 và hạt 2 đứng yên. Sau phản ứng tạo nên hạt 3 và hạt 4. Hãy biểu Q AAAA;;; EEEE;;; thị năng lượng phản ứng qua số khối của các hạt nhân 1 2 3 4 các động năng 1 2 3 4 và gĩc 3 ? Bài giải: Theo định luật bảo tồn xung lượng, ta cĩ:    2 2 2 PPPPPPPP1 3 4 4 3 1 2 3 . 1 .cos( 3 ) 2AEAEAEAAEE44 2 33 2 11 4 1313 cos( 3 ) A3 A1 2 EEEAAEE4 3 1 1 3 1 3cos( 3 ) AAA4 4 4 Mặt khác, theo định luật bảo tồn năng lượng ta cĩ A3 A1 2 EEEQ3 4 1 , thế E4 vào, ta được: EEEEAAEEQ3 3 1 1 1 3 1 3cos( 3 ) AAA4 4 4 A3 A1 2 QEEAAEE ( 1)3 ( 1) 1 1 3 1 3 cos( 3 ) AAA4 4 4 7 2 Bài 35. Chiếu một chùm neutron với thơng lượng  10n /cm . s lên bia nhơm thì xảy ra phản ứng 27 27 2 n Al p Mg . Bia nhơm cĩ diện tích S 10 cm và bề bày d 1 cm . Chùm tia neutron 27Mg T 10,2 phút vuơng gĩc với mặt bia. Hạt nhân phân rã phĩng xạ với thời gian bán rã 1 . Hãy 2 xác định tiết diện của phản ứng nĩi trên nếu sau thời gian t 20,4 phút sau khi chấm dứt đợt chiếu 2 3 xạ dài thì mẫu cĩ hoạt độ A 1,13.10  Ci ? Cho biết khối lượng riêng của nhơm là 2,7g / cm . Bài giải: Số nguyên tử trên bia là: S. d . e 10.1.2,7 23 .NNNAAA . 6,023.10 M Al 27 2 A(20,4 phút)= 1,13.10 Ci , Trã = 10,2 phút A(20,4 phut ) 1,13.10 2  Ci A (ngay sau chiếu )= 1665Bq 0 20, 4 phut exp(0,693. ) exp( 1,386) 10, 2 phut 7 2 7 8  10n / cm s , toàn bia 10 .10 10 ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 23
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Chiếu với thời gan dài: ARN0   AA0 0 1665 29 4  7 23 8 2,76.10 2,8.10 b NN. A .10.10 6,023.10 .10 14 14 Bài 36. Để nghiên cứu tiết diện phản ứng N n, p C người ta dùng bán kính ảnh nhũ tương hạt 3 nhân chưa nitrogen với khối lượng 0,067g trong 1cm nhủ tương. Ngồi ra cịn dùng một kính ảnh 3 nhủ tương hạt nhân khác cĩ chưa lithium với khối lượng 0,016g trong 1cm nhủ tương. Chiếu cả hai kính ảnh nhủ tương này trong chùm neutron nhiệt. Khi xử lí hai kính ảnh này người ta tìm được 5 vết proton trong tấm nhũ tương thứ nhất thì tấm kính ảnh thứ hai tìm được 99,2 vết hạt trong 6 3 cùng một thể tích nhũ tương. Cho biết tiết diện phản ứng Li n, H đối với hỗn hợp lithium tự nhiên là 69,7b. Trọng lượng phân tử của lthium là 6,94g / mol và của nitrogen là 14,008g / mol . 14 14 Hãy xác định tiết diện phản ứng N n, p C ? Bài giải: Ta cĩ: RN   Xét cùng một thể tích nhủ tương ta cĩ: 0, 067 (n,p): RN1 1   1 ( NN . ) 1 14, 008 A 0, 016 ( n, ): RN2 2   2 ( NN . ) 2 6,94 A RN  1 1. 1  69,7(b ar n ),  1,69( b ar n ) 5 N  2 1 R 2 2 2 99,2 3 Bài 37. Hãy xác định năng lượng kích thích của hạt nhân He khi deuteron chiếm proton năng lượng 1MeV ? Bài giải: * E E 3 p d He t d 1.2 2 Ep 1 MeV ,  p 1 2 3 S 2 p Et .1 0,667 MeV 3 3 He * EES t p ___ Trang 24 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ S m m m 5,49 MeV * p d p He3 E 5,49 0,667 6,16 MeV 181 182 * 182 Bài 38?. Trong phản ứng n Ta Ta  Ta , tìm thấy cộng hưởng khi năng lượng 4,3eV 4200b neutron vào bằng . Tiết diện tại cộng hưởng bằng  0 . Độ rộng neutron bằng 2.10 3 eV Ta n . Khơng tính đến ảnh hưởng của spin và neutron. Hãy xác định thời gian sống 25 của mức hạt nhân này? ĐS: 2.10 s Bài giải: 2 e  r ; Theo cơng thức Breit – Winger: r   e  r 2 1 2  r 4  2 n  Ta Khi xảy ra cộng hưởng: 0 1 2 4 e  r c  16 2 Bước sĩng hiệu dụng: ;  6,6.10 eV . S ; 1b 1 cm  c 2  n  Ta 24.10 3 1,269.10 16 4.10 6 0 Suy ra: 0 Ta  Ta 1 2  4 e  r 1000 0,0145093658eV Ta 68921  14 Thời gian sống trung bình:  4,55.10 s Ta Nhận xét: Theo lý thuyết, thời gian sống trung bình của hạt nhân kích thích của cơ chế phản ứng 14 14 hạt nhân hợp phần xấp xỉ  10 s . Kết quả tính tốn  4,55.10 s là hồn tồn hợp lí. Bài 39. Hạt deuteron cĩ động năng Ed= 1 Mev tương tác với tritium đứng yên theo phản ứng 4 d T n He 17,6 MeV ) . Hãy tính động năng của neutron bay ra theo phương vuơng gĩc với phương deuteron vào?  Bài giải: p  HeL p 4 nL d T n He 17,6 MeV ) E1 MeV p 2 m E 2 MeV dL dL DL d dL A O C ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 25
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Phương pháp giản đồ vectơ: suy ra Bài 40. Xét phản ứng của neutron lên hạt nhân S32 đứng yên n + S32 p + P32 với Q = -0,92 MeV. a. Đây là phản ứng thu nhiệt hay tỏa nhiệt? Hãy xác định năng lượng ngưỡng của phản ứng? b. Giả sử phản ứng xảy ra qua giai đoạn hạt nhân hợp phần. Vậy hạt nhân hợp phần là hạt nhân gì? Tính động lượng và động năng của hạt nhân hợp phần khi neutron vào cĩ năng lượng bằng hai lần năng lượng ngưỡng của nĩ? c. Với điều kiện của câu b, hãy tính năng lượng kích thích của hạt nhân hợp phần? Cho biết năng lượng cần thiết để tách neutron ra khỏi hạt nhân S33 là 8,643 MeV. Bài giải: Từ phương trình n + S32 p + P32 – 0,92 MeV a. Q = - 0,92 <0. Đây là phản ứng thu nhiệt ng E nl = - mn.Q/ n=33.0,92/32 = 0,95 MeV Với n= 1.32/(1+32)=32/33 b. Nếu là phản ứng hạt nhân hợp phần thì suy ra hạt nhân hợp phần là S33. ng Enl = 2E = 2. 0,95 = 1,9 MeV Pnl = = = 1,95 MeV Ta cĩ: = = = 0,058 MeV c. Et= = = 1,84 MeV * E = Et + Sn = 8,643 + 1,84 = 10,48 MeV ___ Trang 26 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Phần 2. BÀI TẬP CƠ SỞ VẬT LÝ HẠT NHÂN Bài 1. Trong tương tác spin quỹ đạo trong hạt nhân. Hãy tính tích vơ hướng l. s theo j; l và s ? Chứng minh rằng, trên quỹ đạo với j cho trước chỉ cĩ thể cĩ 2j 1 nucleon. Từ đĩ, tìm số nucleon tổng cộng đối với trạng thái f l 3 để chứng minh kết quả phù hợp với nguyên lí loại trừ Pauli? Bài giải: j2 l 2 s 2 2 Ta cĩ: j l s j2 l 2 s 2 2 l . s l. s j j 1 l l 1 s s 1 2 2 2 2 1 2 1 2 3  1 * Trường hợp 1: j l l. s l l l l 1 ; với s 2 2 4 4 2 2 2 2 1 2 3 2 3  1 * Trường hợp 2: j l l. s l 2 l l l l ; với s . 2 2 4 4 2 2 Số lượng tử spin: mj j; ; j 2 j 1: cĩ 2j 1 giá trị. 1 5 j l 6 2 2 Ta cĩ, số nucleon tổng cộng đối với trạng thái f l 3 : 14 1 7 j l 8 2 2 23 23 Bài 2. Cho khối lượng nguyên tử 11 Na là Mnt Na 22,989771 u ; khối lượng nguyên tử 12 Mg là Mnt Mg 22,994125 u ; khối lượng nguyên tử Hiđrơ là Mnt H 1,007825 u và của neutron là mn 1,0086652 u . Hãy xác định bán kính của hai hạt nhân? Bài giải: Ta cĩ: EAZlk ,, ZM ntH AZmMAZ n nt ; EAZlk , 1 ZM 1 ntH AZmMAZ 1 n nt , 1 2 2 3e2 2 3 e EEAZ , 1 EAZ , . k . . ZZ 1 . kA . . lk lk lk 5RR 5 3 e2 Bán kính của hạt nhân: R k A 5 Elk ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 27
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Bài 3. Tính tiết diện hiệu dụng  của bia, biết số neutron bị tán xạ trên bia thí nghiệm bằng 10 6 % chùm neutron tới. Bia cĩ khối lượng riêng là 4,1.103kg / m 3 ; số khối A 30 và bề dày d 10 8 m ? Bài giải: N Theo bài ra: tx 1 e n d 10 6 % 10 8 N0 10 8 Ta cĩ: e 1 nên: e  nd 1 10 8  nd N m N N Mật độ hạt nhân: n AA VVAA. 10 8 Tiết diện hiệu dụng:  nd Bài 4. Từ cơng thức bán thực nghiệm Weisacker, ta cĩ cơng thức biểu diễn sự phụ thuộc khối lượng hạt nhân vào điện tích Z và khối lượng A như sau: 1 2 ZA2 2 1 3 MAZZmAZm ,., p n 2 AA  1  Z  AZ c 2 A A3 2 Biết mn 1,008665 u ; mp 1,007276 u ; 1u 931,5 MeV / c . Tìm giá trị của  bằng cách sử dụng 23 23 các giá trị khối lượng của hai hạt nhân “gương” 12 Mg và 1 Na tương ứng là 22,994125u và 22,989771u . Bài giải: 2  ZZ 1 2  2 Ta cĩ: MMAZMAZ , , 1 mm mm A3 p nc2 1 p n c 2 A3 M m m c2 p n Suy ra:  2 0,66MeV A3 ___ Trang 28 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Bài 5. Hạt nhân cĩ số khối A phân rã phát ra hai nhĩm cĩ động năng lần lượt là k1 và k2 k1 k 2 và phát kèm theo bức xạ  . Hãy xác định năng lượng bức xạ  theo số khối A; k1 và k2 ? Bài giải:  k1 E 1 1 A Ta cĩ: Z X   k2 2 E 2 AA 4 k E E k 1AA 1 1 4 1 Mà: AA 4 k E E k 2AA 2 2 4 2 A Năng lượng của bức xạ  là: E E E k k  1 2 A 4 1 2 Bài 6. Trong tương tác mạnh giữa hai nuclon trong hạt nhân đã nảy sinh một hạt meson . Biết bán kính tác dụng của hạt nnhân vào cỡ s 1,5.10 15 m . Hãy dùng hệ thức bất định Heisenberg để ước tính khối lượng của meson theo MeV/ c2 ? Bài giải:  Hệ thức bất định Heisenberg: E. t 2    Suy ra: m c2 t m c c t m ; với s c t là bán kính tác dụng của hạt nhân. 2 2 2s . c 7 Bài 7. Tính năng lượng và động lượng của neutrino khi hạt nhân 4 Be đứng yên bắt một electron 2 (chiếm k ). Biết Mnt Be 7,016929 u ; Mnt Li 7,016004 u ; 1u 931,5 MeV / c . Bài giải: 0 7 7 Phương trình phản ứng: 1e 4 Be 3 Li  2 2 Định luật bảo tồn năng lượng tồn phần: kLi k m e m Be m Li c M nt Be M nt Li c kLi k 0,8619375 MeV Định luật bảo tồn động lượng: pLi p 2 m Li k Li 2 m  k  k Li k  ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 29
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Suy ra: k E  0,86 MeV E Liên hệ: E p c p  0,86 MeV / c    c 236 Bài 8. Chứng tỏ hạt nhân 94 Pu khơng bền và phân rã . Tìm động năng của hạt ? Biết khối lượng các hạt nhân MPu 236,046071 u ; MU 232,037168 u ; M 4,002603 u ; 1u 931,5 MeV / c2 . Bài giải: 236 4 232 Phương trình phân rã: 94Pu 2 92 U 2 Năng lượng phân rã: Epr M Pu M M U c MU Động năng của hạt : k Epr MMU 235 Bài 9. Khi hạt nhân 92U bị vỡ thành hai hạt nhân cĩ tỉ số các số khối là 2 . Hãy tìm bán kính hai 1 mảnh vỡ đĩ? Biết bán kính hạt nhân tính theo biểu thức R 1,4 A3 f m . Bài giải: 2A A1 157 AAA1 2 235 3 Ta cĩ: AAA 2 1 2 A 78 2 3 1 1 3 R1 1,4 A 1 7,553 f m Bán kính: R 1,4 A3 f m 1 3 R2 1,4 A 2 5,982 f m 32 Bài 10. Dựa vào mẫu lớp, hãy xác định spin đồng vị, spin, chẵn lẻ của hạt nhân 15 P ở trạng thái cơ bản. Sơ đồ các lớp tương ứng với hàm thế cĩ chứa tương tác spin quỹ đạo kèm theo. Bài giải: ___ Trang 30 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Spin đồng vị : NZ I 1 2 Ta cĩ: 32P 15 15p 1 s1 (2)1 p 3 (4)1 p 1 (2)1 d 5 (6)2 s 1 (1) 22 2 2 2 17n 1 s1 (2)1 p 3 (4)1 p 1 (2)1 d 5 (6)2 s 1 (2)1 d 3 (1) 22 2 2 2 2 1 1 p: l 0; j j l p p2 p p 2 ngược phía Với:  3 1 n: l 2; j j l n n2 n n 2  Tính chẵn lẻ: 1 lp l n 1 2 1 Spin: 1 j 2 : cộng ngược phía nên j 1 Vây: J 1 197 Bài 11. Vàng tự nhiên 79 Au là chất phĩng xạ phân rã với năng lượng E 3,3 MeV . Theo B 1 định luật Geiger – Nuttal: lg  A với A 52; B 140( MeV )2 . Hãy xác định chu kì bán E huỷ (bán rã) của vàng? Nhận xét? Bài giải: B Ta cĩ: lg A 25  10 25 s 1 E ln 2 Chu kì bán rã: T 6,93.1024 s 2,198.10 17 năm  3 3 Bài 12. Triti 1T phân rã  với chu kì bán rã 12,5 năm. Một mẫu khí Hiđrơ chứa 0,1g 1T toả ra 20Cal trong một giờ. Tính năng lượng trung bình của  ? Bài giải: ln 2 Ta cĩ:  6,33.10 6 giờ 1 T dN dN mN Theo định luật phĩng xạ: NN   A 1,271.1017 phân rã / giờ dt dt A 20.4,18 Năng lượng trung bình của  : E 6,58.10 16 J 4,114 keV . 1,271.1017 ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 31
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ g g 1 Bài 13. Sử dụng cơng thức  g j  với g g s l ; trong đĩ: dấu đối với j l j 0 j l 2l 1 2 1 và dấu đối với j l ; g và g là các hệ số từ hồi chuyển spin và quỹ đạo. Hãy tính 2 s l mơmen từ của các neutron và proton trong các trạng thái s1 ; p1 và p3 ? Cho biết đối với 2 2 2 neutron: gl 0 và gs 3,8263 ; đối với proton: gl 1 và gs 5,5855. Bài giải: g g 3,8263 a. Đối với neutron: g 0 và g 3,8263 nên: g g s l  l s j l 2l 1 2 l 1 1 1 3,8263 - Với j l thì l j và g . Do đĩ,  g j  1,91  ; 2 2 j 2 j n j 0 0 1 1 3,8263 j - Với j l thì l j và g . Do đĩ,  g j  1,91  ; 2 2 j 2 j 1 n j 0j 1 0 1 1 1 3,8263 - Trạng thái s1 cĩ l 0 và j nên j l và g j . Do đĩ, 2 2 2 2 2 j n g j j 0 1,91  0 ; 1 1 1 3,8263 - Trạng thái p1 cĩ l 1 và j nên j l và g j . Do đĩ, 2 2 2 2 2 j 1 j  g j  1,91  0,64  ; n j 0j 1 0 0 3 1 3 3,8263 - Trạng thái p3 cĩ l 1 và j nên j l và g j . Do đĩ, 2 2 2 2 2 j n g j j 0 1,91  0 . g g 4,5855 b. Đối với proton: g 1 và g 5,5855 nên: g g s l 1 l s j l 2l 1 2 l 1 1 1 4,5855 - Với j l thì l j và g 1 . Do đĩ,  g j  j 2, 29275  ; 2 2 j 2 j p j 0 0 1 1 4,5855 2, 29275 - Với j l thì l j và g j 1 . Do đĩ, p g j j 0 j 1  0 ; 2 2 2 j 1 j 1 1 1 1 4,5855 - Trạng thái s1 cĩ l 0 và j nên j l và g j 1 5,5855. Do đĩ, 2 2 2 2 2 j p g j j 0 j 2, 29275  0 2,79  0 ; 1 1 1 4,5855 - Trạng thái p1 cĩ l 1 và j nên j l và g j 1 0,53. 2 2 2 2 2 j 1 ___ Trang 32 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ 4,5855 Do đĩ, p g j j 0 j 1  0 0, 26  0 ; 2 j 1 3 1 3 4,5855 - Trạng thái p3 cĩ l 1 và j nên j l và g j 1 2,52 . 2 2 2 2 2 j Do đĩ, p g j j 0 j 2, 29275  0 3,791  0 . 4 3 Bài 14. Hãy tính năng lượng kích thích của hạt nhân 2 He do 1T chiếm proton với động năng 2MeV ? Bài giải: Et E* 3 3 4 * 1T S Phản ứng tạo hạt nhân kích thích: p 1 T 2 He p * k 4 Theo giản đồ năng lượng: E Et S p k 4 2 He 2 He 4 2 He Trong đĩ: Et là năng lượng tổng cộng của các hạt vào trong hệ TQT; S p là năng lượng tách proton ra 4 4 khỏi hạt nhân 2 He ; cịn k 4 là động năng hạt nhân 2 He giật lùi. 2 He m3 3 Ta cĩ: E T E .2 MeV 1,5 MeV tm m pL 4 3T p và S m m m c2 0,020721.931,5 MeV 19,3 MeV p p 3T 4 He mp 1 mà pHe p T nên kHe E pL .2 MeV 0,5 MeV mHe 4 4 3 * Năng lượng kích thích của hạt nhân 2 He do 1T chiếm proton: E Et S p k4 21,3 MeV 2 He Bài 15. Chiếu chùm hạt proton lên bia sắt. Suất ra của phản ứng p 56 Fe n 56 Co là W 1,2.10 3 . 56Co phĩng xạ với thời gian bán rã T 77, 2 ngày. Hãy xác định hoạt độ của bia sau thời gian t 2,5giờ? Cho biết dịng proton vào là IA 20 . Bài giải: Dịng proton vào là I 20 A 2.10 5 C / s I Cường độ hạt proton vào N 1,25.1014 proton / s p e ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 33
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ 56 56 56 11 Cường độ hạt nhân Co được tạo ra từ phản ứng p Fe n Co là: NNW0 p. 1,5.10 (hạt nhân/s) 56 15 Số hạt nhân Co sau thời gian t : N N0 t 1,35.10 (hạt nhân) ln 2 Hoạt độ phĩng xạ của bia 56Co là: H  N . N 1,403.108 Bq 3,8 mCi . T() s Bài 16. Giả sử mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều với: Z ; r R 3 4 R  r 3 0 ; r R Biết điện trường do Z 1 proton tác dụng lên 1 proton ở vị trí r là: 3 Z 1 e2 R r r'' r r V r r''2 dr C 3 2R0 rr ' 1 và năng lượng tĩnh do điện trường gây ra trong hạt nhân là: U V r r dV . CC2 Hãy xác định năng lượng tĩnh do điện trường gây ra trong hạt nhân? Bài giải: Z 1 ; r R 3 4 R Giả sử mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều với:  r 3 0 ; r R Trường điện do Z 1 proton tác dụng lên 1 proton ở vị trí r là: 2 R 1 i r 3 Z 1 e d cos V r e2  dV' 2 r ' 2 dr ' C 3 2 2 r r ' 4 R 0 1 r r' 2 rr 'cos 3 Z 1 e2 R r r'' r r V r r''2 dr C 3 2R0 rr ' 3 Z 1 e2 1 r R VrC rrrrrdr '''''''' rrrrrdr 2R3 r 0 0 2r R 2 r R 3 Z 1 e 1 2 3 Z 1 e 1 2 VC r 2 r ' dr ' 2 rr ' dr ' r ' dr ' rr ' dr ' 2R3 r R 3 r 0 0 0 0 ___ Trang 34 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ 2 Z 1 e2 3 1 r V r C 3 RR 2 2 Z ; r R 3 4 R Ta xem mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều, ta cĩ:  r 3 0 ; r R Vậy năng lượng tĩnh do điện trường gây ra trong hạt nhân là: 1 3Z Z 1 e2 U V r r dV . CC2 5R Bài 17. Một mẫu 20g Cobalt được chiếu xạ trong một lị phản ứng cơng suất mạnh với một thơng lượng 1014 neutron/cm2.s cho 6 năm. Tính : a/ Hoạt độ của 60mCo immediately upon removal (ngay lập tức ở thời điểm chuyển khỏi) từ lị phản ứng? b/ Hoạt độ của 60Co 50h sau removal (sự chuyển khỏi). Giả định khơng cĩ sự suy yếu nguồn cho cả 2 lời giải? Bài giải: Với 60mCo thì : 24 2 1 20barn 20.10 cm ln 2 ln 2 T 10, 47 m 628,2 s  1,10339.10 3s 1 1/ 2 60 mCo 1 T 628, 2 1/ 2 60mCo Với 60Co thì : 24 2  2 37,13barn 37,13.10 cm ln 2 ln 2 T 5,27 y 166194720 s  4,17069.10 9s 1 1/ 2 60Co 2 T 166194720 1/ 2 60Co Theo đề bài, ta cĩ : c0 = 1; a = 1; m = 20g  1014 neutron/ cm2 .s ; M = 60 t1 = 6y = 189216000s a/ Hoạt độ của 60mCo ngay lập tức ở thời điểm chuyển khỏi từ lị phản ứng : 23 24 14 c a m N   1.1.20.6,023.10 .20.10 .10 3 0A 1 1t 1 1,10339.10 .189216000 A60m td 1 e 1 e Co M 60 = 40,15333.1013 Bq = 10,85225.103 Ci ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 35
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ b/ Hoạt độ của 60Co 50h sau khi chuyển khỏi từ lị phản ứng : Ta cĩ t2 = 50h = 180000s c a m N   0A 2 2t 1  2 t 2 A60 td 1 e e Co M 23 24 14 1.1.20.6,023.10 .37,13.10 .10 9 9 1 e 4,17069.10 .189216000 e 4,17069.10 .180000 60 = 4,065.1014 Bq = 10,9876.103 Ci Bài 18. Tìm các khoảng gĩc (ở hệ PTN), trong đĩ cĩ thể bay ra các sản phẩm của các phản ứng theo sau: 3 a. D (d,n) He; Q = 4MeV, T = 0,2MeV 9 9 b. 4 Be (p,n) B; Q = -1,84MeV, Tp = 4MeV 4 3 c. He (n,d) H; Q = -17,6MeV, Tn = 24MeV Vẽ sơ đồ động lượng của mỗi phản ứng? Bài giải: a. D (d,n) 3He: 3 Phản ứng : d + D He + n với : Q = 4MeV, T = 0,2MeV 2 2 - Định luật bảo tồn năng lượng : 2md.c + Td = (m + mn).c + T + Tn 2 2 T + Tn - Td = 2md.c - (m + mn).c = Q (1) P - Định luật bảo tồn động lượng : PPP (2) d n  P * Đối với hạt : d 2 2 2 P Từ (2) suy ra : Pn P d P 2 P d P cos n 2 Với P = 2m.T ta được : mTn n mT d d mT 2 mmTTcos d d  (3) (1) Tn = Q + Td - T thay vào (3) (3) m(QTn d T) mT d d mT 2 mmTcos.T d  d (md m)T n d 2 mmTcos.T d  d m n mT mQ n 0 Phản ứng xảy ra khi Td tồn tại, tức là phương trình trên phải cĩ nghiệm. Nghĩa là ' 2 2 mmTcosd  (m d m)(m n n m)T mQ n  1 ,.cos 2  3 , 2 0 ,   Vậy hạt bay ra với mọi gĩc  ___ Trang 36 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ * Đối với hạt n: 2 2 2 Từ (2) suy ra : P Pn P d 2 P d P n cos mT mTn n mT d d 2 mmTTcos d n d n (4) Từ (1) Td = Tn + T -Q thay vào (4) (4) mT mTn n m(T d T n Q) 2 mm(T d n T n Q)cos.T n 2 mm(Td n T n Q)cos (m n m)T d n (m d m)T mQ d 2 2 2 8 Tn 38 , T n cos 9 T n 492 , T n 6724 , 2 2 2 (98 cos )Tn ( 304 , cos 492 , )T n 67240 , Điều kiện để phương trình cĩ nghiệm : 924,cos 164 839 ,cos 68 2 cos( 2 924 ,cos 16 2 839 ,) 68 0 091, cos2 1 082 , cos() 2 1 0 1746 , 0 Vậy hạt n chỉ cĩ thể bay ra trong khoảng gĩc từ 0 đến 17,460 b. 9Be (p,n) 9B: 9 9 Phản ứng viết lại : p + Be B + n với : Q = -1,84MeV, Tp = 4MeV 2 2 - Định luật bảo tồn năng lượng : (mp + mBe).c + Tp = (mB + mn).c + TB + Tn 2 2 TB + Tn – Tp = (mp + mBe).c - (mB + mn).c = Q (1) PB - Định luật bảo tồn động lượng : PPPp B n (2)  * Đối với hạt 9B: Pp 2 2 2 Từ (2) suy ra : Pn P p P B 2 P p P B cos Pn m nTn m pT p m B T B 2 m p m B T B T p cos  (3) Từ (1) suy ra : Tn = Q + Tp – TB thay vào (3) (3) m(Qn T pB T) mT pp mT BB 2mmTTcos pBBp  (mBnB m)T 2mmTcos.T pBp  B (m pnpn m)T mQ 0 Điều kiện để phương trình cĩ nghiệm : ' 2 mp mBTp cos  ( mB mn )( m p mn )Tp mnQ 0 1 cos 2  0 36cos2  18, 4 0 0,51 1 0,02 cos 2  1 0  44,43 2 Vậy hạt 9B chỉ bay ra trong khoảng gĩc từ 00 đến 44,430 ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 37
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ * Đối với hạt n: 2 2 2 Từ (2) suy ra: PB Pn Pp 2Pn Pp cos mBTB mnTn m pTp 2 m p mnTnTp cos (4) Từ (1) TB = Q + Tp – Tn thay vào (4) (4)mQT ( T ) mT mT 2 mmTT cos B pn nn pp pnnp  (mmT ) 2 mmT cos . T ( mmTmQ ) 0 Bnn pnp n pBpB Điều kiện để phương trình cĩ nghiệm : ' 2 m p mnTp cos ( mB mn )( m p mB )Tp mBQ 0 4cos2 154,4 0  Vậy hạt n bay ra với mọi gĩc 0 c. 4He (n,d) 3H: 4 3 Phản ứng viết lại : n + He H + d với : Q = -17,6MeV, Tn = 24MeV 2 2 - Định luật bảo tồn năng lượng: (mn + mHe).c + Tn = (mH + md).c + TH + Td 2 2 TH + Td – Tn = (mn + mHe).c - (mH + md).c = Q (1) - Định luật bảo tồn động lượng : Pn PH Pd (2) PH * Đối với hạt 3H:  Pn 2 2 2 Từ (2) suy ra: Pd Pn PH 2Pn PH cos Pd md Td mnTn mH TH 2 mnmH TnTH cos (3) Từ (1) Td = Q + Tn – TH thay vào (3) (3) md (Q T nH T ) m nn T m HH T 2 m nHnH m T T cos  (mHdH m)T 2mmTcos.T nHn  H (m ndnd m)T mQ 0 Điều kiện để phương trình cĩ nghiệm : ' 2 mn mH Tn cos  ( mH md )( mn md )Tn md Q 0 2 2 0 72cos 56 0 0,78 cos  1 0,56 cos 2  1 0  27,97 Vậy hạt 3H chỉ bay ra trong khoảng gĩc từ 00 đến 27,970 * Đối với hạt d: 2 2 2 Từ (2) suy ra : PH Pn Pd 2Pn Pd cos ___ Trang 38 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ mH TH mnTn mdTd 2 md mnTnTd cos (4) Từ (1) TH = Q + Tn – Td thay vào (4) (4) m(QH T nd T) mT nn mT dd 2mmTTcos dnnd (mHdd m)T 2mmTcos.T dnn d (m nHnH m)T mQ 0 Điều kiện để phương trình cĩ nghiệm : ' 2 md mnTn cos ( mH md )( mn mH )Tn mH Q 0 2 2 1 cos 2 48cos 24 0 0,5 cos  1 0,5 1 0 cos 2 1 2 0 450 Vậy hạt d chỉ bay ra trong khoảng gĩc từ 0 đến 450 Bài 19. Tính năng lượng ngưỡng của các nơtron và trong các phản ứng sau: a. 28Si (n,p) 28Al b. 31P (n, ) 28Al c. 14N ( ,d) 16º d. 12C ( ,d) 14N Bài giải: Xét một phản ứng tổng quát : m1 + m2 m3 + m4 Trong đĩ : m1 là đạn, m2 là bia (đứng yên), m3 là hạt nhân mới tạo thành, m4 là hạt 2 2 - Định luật bảo tồn năng lượng : ( m1 m2 )c T1 ( m3 m4 )c T3 T4 2 2 Năng lượng của phản ứng : Q m1 m 2 c m 3 m 4 c T 3 T 4 T 1 - Định luật bảo tồn động lượng: P1 P3 P4 P3 2 2 2  P4 P1 P3 2P1P3 cos P1 m T m T m T2 m m T T cos 4 4 1 1 3 3 1 3 1 3  P4 mQTT mT mT2 mmTT cos 4 13 11 33 1313  mmT2 mmT cos . T mmTmQ 343 131 3 4114 Điều kiện để phản ứng là phương trình trên phải cĩ nghiệm, ' 2 nghĩa là m1m3T1 cos  m3 m4  m4 m1 T1 m4Q 0 ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 39
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ 2 m1m3 cos  m3 m4 m4 m1 T1 m4 m3 m4 Q 0 m m m Q m m Q T 4 3 4 3 4 1 2 m m m1m3 cos  m3 m4 m4 m1 1 3 2 m3 m4 m1 sin  m4 Vậy để phản ứng xảy ra thì động năng của đạn là T1 phải đạt một giá trị nhỏ nhất gọi là năng lượng m3 m4 Q ngưỡng. Giá trị năng lượng ngưỡng này đạt tới khi  = 0. Lúc đĩ T1min = Tngưỡng = - m3 m4 m1 ÁP DỤNG : a. Phản ứng n + 28Si 28Al + p: m1 = mn = 1,008665u; m2 = mSi = 27,976927u; m3 = mAl = 27,981908u; m4 = mp = 1,007276u 2 -3 Năng lượng của phản ứng : Q = (mn + mSi – mAl – mp)c = -3,592.10 .931,5 = -3,35MeV Năng lượng ngưỡng của nơtron là: ( mAl m p )Q Tng 3,47 MeV mAl m p mn b. Phản ứng n + 31P 28Al + : m1 = mn = 1,008665u; m2 = mP = 30,973763u; m3 = mAl = 27,981908u; m4 = m = 4,002604u 2 -3 Năng lượng của phản ứng: Q = (mn + mP – mAl – m )c = -2,084.10 .931,5 = -1,94MeV ( mAl m )Q Năng lượng ngưỡng của nơtron là: Tng 2,003 MeV mAl m mn c. Phản ứng + 14N 16O + d: m1 = m = 4,002604u; m2 = mN = 14,003074u; m3 = mO = 15,994915u; m4 = md = 2,014102u 2 -3 Năng lượng của phản ứng: Q = (m + mN – mO – md)c = -3,339.10 .931,5 = -3,11MeV ( mO md )Q Năng lượng ngưỡng của nơtron là: Tng 3,999 MeV mO md m d. Phản ứng + 12C 14N + d: m1 = m = 4,002604u; m2 = mC = 12u; m3 = mN = 14,003074u; m4 = md = 2,014102u 2 Năng lượng của phản ứng: Q = (m + mC – mN – md)c = -0,014572.931,5 = -13,57MeV ( mN md )Q Năng lượng ngưỡng của nơtron là: Tng 18,09 MeV mN md m ___ Trang 40 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Bài 20. Xác định động năng của các hạt nhân 3He và 15O xuất hiện ở phản ứng tại giá trị năng lượng ngưỡng của các proton và nơtron a. p H3 He 3 n Q = -763keV b. n F19 O 15 p 4n Q = -35,8MeV Bài giải: Phương trình bậc hai theo T3 cĩ nghiệm là : 2 m1m3T1 cos m1m3T1 cos  m3 m4  m4 m1 T1 m4Q T3 m3 m4 Xét tại giá trị năng lượng ngưỡng của các hạt đạn thì động năng của các hạt nhân tạo thành T3 sẽ m1m3Tng được tính theo cơng thức : T3 2 m3 m4 ÁP DỤNG : a. Phản ứng p H3 He 3 n ; Q = -763keV ( mHe mn )Q Ta cĩ: Tng 1,017 MeV mHe mn m p 3 m1m3Tng m p mHeTng Động năng của hạt He: THe T3 2 2 0,19 MeV m3 m4 ( mHe mn ) b. Phản ứng n F19 O 15 p 4n ; Q = -35,8MeV ( mO 4mn m p )Q Ta cĩ: Tng 37,68 MeV mO 4mn m p mn 15 m1m3Tng mnmOTng Động năng của hạt O: TO T3 2 2 1,413 MeV m3 m4 ( mO 4mn m p ) Bài 21. Ở giá trị năng lượng nào của proton, nơtron sẽ xuất hiện trong phản ứng 7Li (p,n) 7Be trong hệ thống PTN. Bài giải: Xét một phản ứng tổng quát : m1 + m2 m3 + m4 ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 41
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Trong đĩ: m1 là đạn, m2 là bia (đứng yên), m3 là hạt nhân mới tạo thành, m4 là hạt (cũng cĩ thể là một hạt nhân) 2 2 - Định luật bảo tồn năng lượng: ( m1 m2 )c T1 ( m3 m4 )c T3 T4 2 2 Q m1 m2 c m3 m4 c T3 T4 T1 : năng lượng của phản ứng. - Định luật bảo tồn động lượng: P1 P3 P4 P3 2 2 2 P3 P1 P4 2P1P4 cos  P1 m3T3 m1T1 m4T4 2 m1m4T1T4 cos P4 m3 Q T1 T4 m1T1 m4T4 2 m1m4T1T4 cos m3 m4 T4 2 m1m4T1 cos . T4  m3 m1 T1 m3Q Điều kiện để tạo ra hạt m4 là phương trình trên phải cĩ nghiệm, do đĩ: ' 2 m1m4T1 cos m3 m4  m3 m1 T1 m3Q 0 2 m1m4 cos m3 m4 m3 m1 T1 m3 m3 m4 Q 0 m m m Q m m Q T 3 3 4 3 4 1 2 m m m1m4 cos m3 m4 m3 m1 1 4 2 m3 m4 m1 sin m3 Năng lượng nhỏ nhất của hạt m1 (T1 ng) để xuất hiện hạt m4 trong phản ứng, tương ứng khi = 0, m3 m4 Q lúc đĩ T1ng . m3 m4 m1 Như vậy điều kiện để tạo ra hạt m4 cũng chính là điều kiện để tạo ra hạt nhân m3. Điều kiện đĩ gọi chung là điều kiện để phản ứng hạt nhân xảy ra. Áp dụng cho phản ứng p + 7Li 7Be + n Để hạt n xuất hiện trong phản ứng thì động năng của p phải cĩ giá trị Tp T1 ng Trong phản ứng trên: m1 = mp = 1,007276u; m2 = mLi = 7,016005u; m3 = mBe = 7,016931u; m4 = mn = 1,008665u 2 -3 Năng lượng của phản ứng: Q = (mp + mLi – mBe – mn)c = -2,315.10 .931,5 = -2,16MeV mBe mn Q Năng lượng ngưỡng của phản ứng: T1ng 2,47 MeV mBe mn m p Vậy để xuất hiện hạt nơtron trong phản ứng thì động năng của proton: Tp 2,47 MeV ___ Trang 42 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Bài 22. Để ghi các nơtron chậm người ta sử dụng các phản ứng: 10 7 6 4 a. 5B (n, ) 3Li b. 3Li (n,t) 2He Xác định động năng và vận tốc các sản phẩm của hai phản ứng? Bài giải: Xét một phản ứng tổng quát: m1 + m2 m3 + m4 Trong đĩ: m1 là đạn, m2 là bia (đứng yên), m3 là hạt nhân mới tạo thành, m4 là hạt (cũng cĩ thể là một hạt nhân) 2 2 - Định luật bảo tồn năng lượng : ( m1 m2 )c T1 ( m3 m4 )c T3 T4 2 2 Q m1 m2 c m3 m4 c T3 T4 T1 : năng lượng của phản ứng. - Định luật bảo tồn động lượng: P1 P3 P4 2 2 2 P4 P1 P3 2P1P3 cos P3 m4T4 m1T1 m3T3 2 m1m3T1T3 cos  P1 m4 Q T1 T3 m1T1 m3T3 2 m1m3T1T3 cos P4 m m 2 3 1 Q 1 T3 1 T1 m1m3T1T3 cos m4 m4 m4 Nếu m1 là các nơtron chậm (T1 < 0,5 eV), xem T1 0. Khi đĩ năng lượng của phản ứng tính theo m 3 cơng thức: Q 1 T3 m4 m4 - Động năng của hạt nhân m3 : T3 .Q m3 m4 m3 - Động năng của hạt m4 : T4 Q T3 .Q m3 m4 ÁP DỤNG : 10 1 7 a. Phản ứng 5 B 0 n 3 Li 2,792MeV (6,1%) Trạng thái bền (1) 7 3 Li 2,310MeV (93,9%) Trạng thái kích thích (2) * Phản ứng (1) 7 m4 m - Động năng của Li : TLi T3 .Q .Q 1,015 MeV m3 m4 mLi m Vận tốc của Li : ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 43
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ 8 2 2TLi 2.1,015MeV 2.1,015.( 3.10 ) 6 vLi 2 5,29.10 m/s mLi 7.931,5MeV / c 7.931,5 4 m3 mLi - Động năng của He : THe T4 .Q .Q 1,777 MeV m3 m4 mLi mHe Vận tốc của He : 8 2 2THe 2.1,777MeV 2.1,777.( 3.10 ) 6 vHe 2 9,27.10 m/s mHe 4.931,5MeV / c 4.931,5 * Phản ứng (2) 7 m4 ' m ' - Động năng của Li : TLi T3 .Q .Q 0,84 MeV m3 m4 mLi m Vận tốc của Li : 8 2 2TLi 2.0,84MeV 2.0,84.( 3.10 ) 6 vLi 2 4,82.10 m/s mLi 7.931,5MeV / c 7.931,5 4 m3 ' mLi ' - Động năng của He : THe T4 .Q .Q 1,47 MeV m3 m4 mLi mHe Vận tốc của He : 2T 2.1,47MeV 2.1,47.(3.108 ) 2 v He 8,43.106 m/ s He m 4.931,5MeV / c2 4.931,5 He 1 6 3 4 b. Phản ứng 0 n 3 Li 1H 2 He 4,786MeV 3 m4 mHe - Động năng của H : TH T3 .Q .Q 2,735 MeV m3 m4 mH mHe Vận tốc của H : 2T 2.2,735MeV 2.2,735.(3.10)8 2 v H 1,327.107 m / s H m 3.931,5MeV / c2 3.931,5 H m m 4 TTQQ3 . H . 2,051 MeV - Động năng của He : He 4 m m m m 3 4 H He Vận tốc của He : 2T 2.2,051MeV 2.2,051.(3.108 ) 2 v He 9,954.106 m / s He m 4.931,5MeV/ c2 4.931,5 He ___ Trang 44 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101
Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân ___ Bài 23. Xác định khoảng động năng hạt để mà nơtron xuất hiện trong phản ứng 7Li ( ,n) 10B cĩ gĩc bay ra vuơng gĩc đối với hướng hạt tới và cĩ năng lượng trong khoảng từ 0 đến 10MeV? Bài giải: Phản ứng : + 7Li 10B + n Với: m = 4,002604u; mLi = 7,016005u; mn = 1,008665u; mB = 10,012939u - Định luật bảo tồn năng lượng : Q = TB + Tn - T PB TB = Q + T - Tn (1)  - Định luật bảo tồn động lượng: P P P B n P 2 2 2 PB P Pn mBTB m T mnTn (2) Pn Từ (1) và (2) suy ra: mB ( Q T Tn ) m T mnTn ( mB m )T ( mB mn )Tn mBQ ( mB mn )Tn mBQ T mB m mBQ 10( mB mn ) mBQ Vì 0 Tn 10MeV nên: T (3) mB m mB m 2 -3 Năng lượng của phản ứng : Q = (m + mLi – mB – mn)c = -2,995.10 .931,5 = -2,79 MeV Thay vào (3) ta được : 4,65MeV T 22,98MeV Vậy khoảng động năng của hạt là : 4,65 MeV T 22,98 MeV ___ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 45
Tài liệu tham khảo [1] Cơ sở lý thuyết phản ứng hạt nhân – PGS. TS. Ngơ Quang Huy – NXB Khoa học và Kỹ thuật Việt Nam. [2] Cơ sở Vật lý hạt nhân – PGS. TS. Ngơ Quang Huy – Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam. [3] Vật lí hiện đại – Ronald Gautreau và William Svin – NXB Giáo dục.
Biên soạn Nguyễn Hồng Thạch Nguyễn Ngọc Anh Triệu Tuấn Kiệt Tạo bản in Trần Văn Tùng Nguyễn Thị Phúc Nguyễn Thị Vân Võ Thị Mộng Thắm Võ Thị Minh Nhựt Trình bày, sửa bản in Nguyễn Hồng Thạch Với sự cộng tác Tưởng Thị Thu Hường Phạm Ngọc Tuấn Long Thị Mỹ Hạnh Dương Danh Hùng