Giáo án Vật Lí 1 - Chương 1: Từ trường của dòng điện không đổi - Trương Thành

77 trang huongle 6720

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Vật Lí 1 - Chương 1: Từ trường của dòng điện không đổi - Trương Thành", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_an_vat_li_1_chuong_1_tu_truong_cua_dong_dien_khong_doi.pdf

Nội dung text: Giáo án Vật Lí 1 - Chương 1: Từ trường của dòng điện không đổi - Trương Thành

Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Chương I. TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI 1.1. TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI, ĐỊNH LUẬT AMPERE 1.1.1. TƯƠNG TÁC TỪ Tương tác giữa: - Dòng điện với dòng điện. - Dòng điện với nam châm - Nam châm với dòng điện không phải là lực hấp dẫn, không phải là lực điện trường mà có một bản chất khác là do từ trường nên gọi là tương tác từ. Các thí nghiệm cụ thể đã được trình bày trong vật lý lớp 11 ở đây ta không nhắc lại nữa. 1.1.2. ĐỊNH LUẬT AMPERE Trước khi đi đến định luật ta cần định nghĩa phần tử dòng điện: r Phần tử dòng điện Idl của dòng điện I là tích số giữa cường độ dòng điện I với một đoạn chiều dài vô cùng nhỏ dl của dây dẫn. Phương và chiều r của Idl là phương và chiều của tiếp tuyến dương của dây dẫn tại điểm đang xét. Trước khi tìm biểu thức tương tác từ của hai dòng điện bất kỳ I và I0 ta hãy tìm lực từ của hai phần tử dòng điện Idl và I 0 dl0 của hai dòng điện này. Dựng mặt phẳng P chứa phần tử Idl và r , sau đó vẽ pháp tuyến nr của mặt phẳng p tại điểm M0 (như trên n hình Hình I-1). Theo Ampere lực I0 mà phần tử dòng điện Idl của θo dòng điện I tác dụng lên phần tử dl 0 I 0 dl0 của dòng I0 đặt cách nó r là M0 dF I r có: dF - Có phương vuông góc với r I 0dl0 và pháp tuyến của mặt P O θ r phẳng chứa r và Idl dl - Có chiều sao cho ba vector r r r Hình I-1 n , I 0dl0 ,dF lập thành một tam diện thuận. r r - Độ lớn tỷ lệ với Idl và I 0dl0 sinθ ,sinθ 0 và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa hai phần tử dòng điện. Trong đó: θ là góc giữa dB và r r r θ 0 là góc giữa n và dl0 2
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Idl sinθI dl sinθ Nghĩa là độ lớn của dF tỷ lệ với 0 0 0 , r 2 kIdl sinθI dl sinθ Trong chân không: dF = 0 0 0 4πr 2 kµIdl sinθI dl sinθ Trong từ môi: dF = 0 0 0 4πr 2 Trong đó: k là một hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào hệ đơn vị. Trong hệ đơn vị H µ0 -7 SI: k = với µ 0 = 4π .10 m là hằng số từ, µ là độ từ thẩm của môi trường 4π có vai trò và ý nghĩa giống như ε trong trường tĩnh điện chẳng hạn nên: µ µIdl sinθI dl sinθ dF = 0 0 0 0 4πr 2 H - Với chân không, không khí: µ = 1 + 0,03 10−6 ( ) ≈ 1 m H - Với nước: µ = 1 − 0,72 10−6 ( ) ≈ 1 m - v.v Theo như đã nói ở trên thì dạng vector của lực này là: r µµ0 r r r dF = I 0 dl0 × (Idl × r ). (I-1). 4πr 3 Đó là nội dung của định luật Ampere về tương tác gia hai phần tử của hai dòng điện. Nếu gọi hai dòng điện đó là I và I 0 Lực tương tác giữa hai dòng điện đó là: r r r r µµ0 I 0 I dl × (dl × r ) F = 0 (I-2). 4π ∫∫ r 3 (I0 )(I ) 3
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 1.2. VECTOR CẢM ỨNG TỪ 1.2.1. KHÁI NIỆM TỪ TRƯỜNG 1.2.1.1. Từ trường Theo “Thuyết Tương Tác Gần” thì: - Từ trường là môi trường vật chất đặc biệt do các nam châm và dòng điện sinh ra. - Từ trường lan truyền trong không gian với vận tốc bằng vận tốc ánh sáng - Khi có một nam châm hay một dòng điện thì môi trường xung quanh đã có sự thay đổi đó là có một từ trường. Tóm lại từ trường có thể định nghĩa: Từ trường là môi trường vật chất đặc biệt của các nam châm và dòng điện sinh ra và nó được biểu hiện thông qua có tương tác từ. 1.2.1.2. Vector cảm ứng từ, định lý Bio - Savart - Laplace Từ công thức (I-1) ta thấy: r µµ r dB = 0 (Idl × r ) (I-3). 4πr 3 r r không phụ thuộc gì vào I 0dl0 mà chỉ phụ thuộc vào Idl gây ra từ trường và r khoảng cách r từ nó đến điểm M tại đó ta đặt phần tử I 0dl0 ta gọi là cảm ứng µ µIdl sinθ từ dB . Về độ lớn: dB = 0 . 4πr 2 dB có phương vuông góc với mặt phẳng chứa dl và vector r ; có chiều xác định theo quy tắc vặn nút chai (nếu ta vặn cái nút cho nó tiến theo chiều dòng điện thì chiều vặn của dl nút là chiều của cảm ứng từ), có điểm đặt tại M; có 0 đơn vị là Tesla (T). Công thức (I-3) là nội dung của dB r định lý Bio - Savart - Laplace. Hình I-2 vẽ vector cảm ứng từ của dòng điện r r r thẳng và dài, vì dF vuông góc với n & Idl0 nên có phương tiếp tuyến với đường cảm ứng từ, chiều thì dB như hình vẽ, độ lớn của nó sẽ được tính trong mục I dB tiếp theo. Hình I-2 1.2.1.3. Nguyên lý chồng chất từ trường Khái niệm chồng chất từ trường (hay tổng hợp từ trường) cũng được lập luận và xây dựng tương tự như điện trường. - Cảm ứng từ của nhiều dòng điện gây ra tại một điểm nào đó: r r r r r B = B1 + B2 + + Bn = ∑ Bk . (I-4). - Từ trường của một yếu tố dòng điện sinh ra tại điểm đang xét: r µµ r dB = 0 (Idl × r ) 4πr 3 4
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành - Như vậy từ trường của cả dòng điện sinh ra tại điểm đang xét: r r r µµ Idl × r B = dB = 0 . (I-5). ∫∫3 ()LL) 4π ( r r Vector cường độ từ trường H được định nghĩa tương tự và có ý nghĩa r như vector điện cảm D , như sau: r r B H = (I-6). µµ0 1.2.2. TỪ TRƯỜNG CỦA MỘT SỐ DÒNG ĐIỆN 1.2.2.1. Từ trừơng gây bởi một dòng điện dài hữu hạn Vấn đề đặt ra là tìm cảm ứng từ của dòng điện thẳng dài hữu hạn AB tại điểm M cách dòng điện một đoạn R nhất định nào θ đó. Tại toạ độ l ta lấy một đoạn nhỏ của dòng điện là A 2 dl thì từ trường mà nó gây ra tại M là: + µ µIdl sinθ dB = 0 2 r 4πr B Nên cảm ứng từ do cả dòng điện gây ra tại M là: R ϕ O M µµ I sinθdl ϕ B = 0 . 4π ∫ r 2 l θ Trong đó: l = − Rtgθ (l < 0 vì nó nằm dưới gốc dl toạ độ). Vi phân l ta được: θ 1 dθ R 2 dl = R , r 2 = ). B sin 2 θ sin 2 θ θ Hình I-3 µµ I 2 µµ I Vậy: B = 0 sinθdθ = 0 ()cosθ − cosθ 4πR ∫ 4πR 1 2 θ1 Hay do sinϕ1 = cosθ1 , sinϕ 2 = − cosθ 2 nên: µµ I B = 0 (sinϕ + sinϕ ) (I-7). 4πR 1 2 1.2.2.2. Từ trừơng gây bởi một dòng điện dài vô hạn Dòng điện dài vô hạn là trường hợp của dòng điện dài hữu hạn khi: π π ϕ = , ϕ = , nên: 1 2 2 2 µµ I π π B = 0 (sin + sin ) 4πR 2 2 µµ I B = 0 . (I-8). 2πR 1.2.2.3. Từ trừơng gây bởi một dòng điện tròn s Ở đây ta tìm cảm ứng từ của dòng điện tròn có B cường độ I, bán kính R gây ra tại tâm của dòng điện. s Cũng cách làm tương tự lấy một đoạn dl thì: dB R r ( 5 dl Hình I-4
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành µµ π dB = 0 Idl sinθ (θ = ) 4πR 2 2 µµ I dl B = 0 4π ∫ R 2 . µµ I 2πR µµ I = 0 dl = 0 2 ∫ 4πR 0 2R µµ I B = 0 Tóm lại: 2R ( I-9). I → H = 2R (Biểu thức của B mà ta đã tính được ở trên là tại tâm dòng điện). 6
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 1.3. TỪ THÔNG, ĐỊNH LÝ O-G (Oxtrograxki - Gauss), r LƯU THÔNG CỦA CỦA VECTOR CƯỜNG ĐỘ TỪ TRƯỜNG H 1.3.1. ĐƯỜNG SỨC TỪ TRƯỜNG, TỪ THÔNG, ĐỊNH LÝ O-G 1.3.1.1. Đường cảm ứng từ Để có khái niệm đường sức từ trường ta làm thí nghiệm như sau: rải đều I các mạt sắt (hay các kim r B r nam châm nhỏ) lên một tấm B bìa có dây dẫn xuyên qua như hình vẽ I-5. Khi chưa có dòng điện chạy qua thì các mạt sắt (hay các kim Hình I-5 nam châm) sắp xếp theo cách mà chúng ta đã rải chúng; bây giờ cho dòng điện chạy qua thì chúng tạo thành các vòng tròn khép kín mà tâm là giao tuyến của dây dẫn và tấm bìa. Sự sắp xếp thành các vòng tròn đồng tâm của các mạt sắt hay các nam châm nhỏ trên hình I-5 cho ta nghĩ đến chúng là các đường sức từ trường. Cũng định nghĩa tương tự như đường sức điện trường. Do đó có thể định nghiã đường sức từ trường như sau: Đường sức từ trường là những đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với vector cường độ từ trường tại điểm đó. Để thấy được sự giống và khác nhau giữa đường sức điện trường và đường sức từ trường ta rút ra các tính chất sau của đường sức từ trường: - Đường sức từ trường là những đường cong kín. - Các đường sức từ trường không bao giờ cắt nhau(nghĩa là tại mỗi điểm trong trường chỉ vẽ được một đường sức và chỉ một đường sức mà thôi). - Đường sức càng dày thì từ trường càng mạnh, đường sức càng thưa thì từ trường càng yếu. 1.3.1.2. Từ thông Từ thông dφ của từ trường B gưỉ qua diện tích dS trong từ trường có định nghĩa như như sau: r r dφ = BdS = BdS cosα (Wb ) (I-10). r r r nr α là góc giữa B và dS dS Nhân xét. - Nếu α = 0 (vector trường xuyên vuông r góc với diện tích S) thì dφ = BdS lớn B nhất. Hình I-6 7
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành π - Nếu α = (vector trường không xuyên qua diện tích S) thì: dφ = 0 . 2 3π π - Nếu ≥ α ≥ thì dφ < 0 (âm). 2 2 - Từ thông gửi qua toàn bộ diện tích S nào đó là r r φ = ∫ BdS (I-11). S r Đặc biệt nếu từ trường đều thì B r không đổi đưa B ra ngoài dấu tích phân r r r r ta được: φ = B∫ dS ⇒ φ = BS (I-12). S S 1.3.1.2. Định lý O-G đối với từ trường (hình I-7) Từ thông gửi qua một mặt kín S r r bất kỳ đặt trong từ trường thì bằng B B r r không. φ = ∫ BdS = 0 (I-13). S r 1.3.2. LƯU SỐ CỦA VECTOR H 1.3.2.1. Định nghĩa Lưu số của vector cường độ từ r Hình I-7 trường H dọc theo một đường cong kín bất kỳ C trong từ trường là: r r L = ∫∫Hdl = Hdl cosα (I-14). C CC I r Trong đó: dl là một vi phân nhỏ của đường cong C, nó có phương và chiều của tiếp tuyến dương tại đó; r r r r r H là cường độ từ trường tai dl ; α = (B, dl ) . Nghĩa dl là dấu của L tuỳ thuộc vào góc α r H 1.3.2.2. Định lý 1 r Lưu số của vector cường độ từ trường H dọc Hình I-8 theo một đường tròn có dòng điện thẳng xuyên qua tâm và vuông góc với mặt phẳng của đường tròn bằng cường độ dòng điện. s s L = ∫ Hdl = I (I-15). C 1.3.2.3. Định lý 2 r Lưu số của vector cường độ từ trường H dọc theo một đường cong bất kỳ bằng tổng các dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó. s s n L = Hdl = ± I ∫ ∑ k (I-16). C k =1 8
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành - Dấu cộng nếu chiều lấy tích phân thuận quy tắc vặn nút chai với chiều dòng điện (nghĩa là nếu ta vặn cái nút chai tiến theo chiều dòng điện I1 I2 In thì chiều vặn là chiều lấy tích phân). - Dấu trừ nếu chiều lấy tích phân ngược quy tắc vặn nút chai với chiều C dòng điện (nghĩa là nếu ta vặn cái nút chai tiến theo chiều dòng điện thì chiều vặn ngược chiều lấy tích phân) 1.3.2.4. Ứng dụng Hình I-9a Sau đây ta dùng định lý lưu số tìm từ trường trong lòng ống dây hình xuyến và ống dây thẳng: a). Tìm từ trường trong lòng ống dây hình xuyến Ta chọn đường tròn lưu số đồng tâm với tâm hình xuyến bán kính R (R1 < R <R2) và dùng định lý I lưu số cho đường tròn này: r r L = ∫∫Hdl = Hdl cosα CC . = H ∫ dl = 2πRH = NI C NI µµ NI Hình I-9b Suy ra: H = ⇒ B = 0 (I-17). 2πR 2πR b). Tìm từ trường trong lòng ống dây thẳng Trường hợp ống dây thẳng được suy ra từ ống dây hình xuyến khi bán kính hình xuyến bằng vô cùng. Nghĩa là từ: NI µµ NI H = ⇒ B = 0 , 2πR 2πR N ta thay = n , 2πR Dẫn đến: H = nI ⇒ B = µµ0 nI (I-18). (Trong đó N là số vòng dây quấn trên ống, n là mật độ dây quấn, R là bán kính trung bình của vòng xuyến). 9
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 1.4. TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN DÒNG ĐIỆN 1.4.1. TÁC DỤNG CỦA TỪ TRƯỜNG LÊN DÒNG ĐIỆN. 1.4.1.1. Lực tác dụng của từ trường lên phần tử dòng điện r Một phần tử dòng điện Idl đặt trong từ trường thì bị từ trường tác dụng một lực theo định luật Ampere : r r r dF = Idl × B (I-19). r Trong đó dF có: r r - Phương vuông góc với mặt phẳng chứa Idl , B r r r - Chiều sao cho ba vector Idl , B, dF trên lập thành một tam diện thuận r r - Có độ lớn: dF = IdlB sin(dl , B) I2 F l Cũng có thể xác định phương, chiều của lực bằng I1 “quy tắc bàn tay trái”: Ngữa lòng bàn tay sao cho các đường sức xuyên qua lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay chỉ chiều của dòng điện, thì ngón tay trái d choải ra chín mươi độ so với cánh tay chỉ chiều của lực từ. 1.4.1.2. Lực của dòng điện thẳng này tác dụng lên Hình I-10 một đoạn l của dòng điện thẳng kia song song với nó Từ trường do I1 dài gây ra tại dòng I2 cách nó d là: µµ I B = 0 1 . 1 2πd (Phương chiều thì chúng ta đã biết). Vậy lực mà dòng điện thứ nhất tác dụng r r r F = I 2l × B1 lên dòng thứ hai là: µµ I I l → F = I lB sin 900 = 0 1 2 2 1 2πd µµ I I l F = 0 1 2 (I-20). 2πd 1.4.2. LỰC LORENZ Khi một điện tích q chuyển động với vận tốc v trong từ trường có vector cảm ứng từ B thì nó chịu tác dụng của lực từ FL (còn gọi là lực Lorenz). Để có công thức tính lực tác dụng lên điện tích q chuyển động trong từ trường ta bắt đầu từ công thức lực từ tác dụng lên phần tử dòng điện (trong đó r r r dF = Idl × B → dF có nhiều điện tích): r r = IdlB sin(dl , B) = IdlB sinα 10
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành r Mà F ∆q n∆Vq n∆Sv∆tq L I = = = = n∆Svq ∆t ∆t ∆t (n là mật độ điện tích trong ∆V , ∆V là thể tích phần tử r dòng điện, ∆t là thời gian điện tích chuyển động hết B chiều dài phần tử dòng điện). Vậy lực từ tác dụng lên tất q α cả các điện tích N = n∆V là: r dF = IdlB sin α v = n∆SvqdlB sin α = n∆VvqB sin α Hình I-11 Nên lực từ tác dụng lên một điện tích q: dF F = = (n∆VvqB sinα) / n∆V = qvB sinα N . F = qvB sinα . (I-21). L = v∆t Dạng vector của lực từ (lực Lorenz) tác vr dụng lên điện tích q chuyển động trong từ ∆S trường với vận tốc v hợp với vector cảm ứng từ một góc α là: Hình I-12 FL = qv x B (I-22). 11
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Bài tập chương I. LỰC TỪ, CÔNG CỦA LỰC TỪ Các bài tập cơ bản trong chương này là xác định vector cảm ứng từ B , vector cường độ từ trường H gây bởi các mạch điện, xác định lực tác dụng của từ trường lên mạch điện và các hạt mang điện chuyển động trong từ trường ấy. Khi giải các bài tập, cần chú ý vận dụng các quy tắc tìm chiều của từ trường và từ lực, cần chú ý đơn vị khi tính toán. Bài tập mẫu 1: Một dòng điện cường độ I = 6A chạy trong một dây điện uốn thành hình vuông có cạnh a = 10cm. Xác định vector cảm ứng từ B và vector cường độ từ trường H gây tại tâm O của mạch điện đó. Giải: I = 6 A Hỏi B = ? Cho: -1 a = 10cm = 10 m H = ? Dùng qui tắc vặn nút chai ta xác định được B và H có phương vuông góc với mặt giấy có chiều hướng ra phía trước mặt giấy. Vector cảm ứng từ B gây bởi 4 đoạn mạch AB, BC, CD, DA bằng tổng các vector B1 , B2 , B3 , B4 lần lượt gây bởi 4 đoạn mạch đó ( theo nguyên lý chồng chất từ trường) ta có: B = B1 + B2 + B3 + B4 nhưng mạch điện uốn thành hình vuông nên các vector B1 , B2 , B3 , B4 đều có giá trị bằng nhau. Ta có: B = 4B1 µ0 µ I B1 = ()sin β +sinα , 4π.OM trong đó OM = a 2 − 7 10 .6 ⎛ π π ⎞ − 5 B1 = ⎜sin +sin ⎟ =1,68.10 T 5.10− 2 ⎝ 4 4 ⎠ -5 Vậy: B = 4B1 = 6,72.10 T B 6,72.10−5 A Và H = = −7 =53,50 µ0 µ 10 .4π m Bài tập mẫu 2: Một dòng điện thẳng dài vô hạn cường độ I1 = 10A đặt cạnh một khung dây điện uốn thành hình vuông mỗi cạnh dài l = 40cm. Cạnh gần nhất của khung cách dây một khoảng bằng a = 2cm. Dòng điện I2 chạy trong khung có cường độ I2 = 2,5A 12
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Tính lực tác dụng của dòng điện thẳng dài vô hạn lên khung. Cho biết chiều dòng điện như hình vẽ I-13. Giải: I1 = 10A I2 = 2,5A Cho: -1 Hỏi: F = ? l = 40cm = 4.10 m a = 2cm = 2.10-2m Vector cảm ứng từ B gây bởi dòng điện I1 vuông góc với khung tại mọi điểm của khung ABCD, có chiều hướng về phía sau hình vẽ. Dựa vào công thức dF = Idl x B ta xác định được chiều của lực F tác dụng lên các đoạn của khung. Gọi F1 và F2 lần lượt là các lực từ của dòng I1 tác dụng lên các đoạn khung AD và BC. Vì các đoạn BC và AD đều cách dòng điện thẳng vô hạn như nhau và B C dòng điện I2 chạy trong hai đoạn đó ngược chiều nhau, do đó lực F và F có giá trị như nhau nhưng ngược I1 1 2 I2 chiều. Nếu gọi các cạnh của khung không bị biến dạng thì các lực đó sẽ khử lẫn nhau và không có tác dụng A D làm cho khung di động. H. I-13 F1 + F2 = 0. Nếu khung không cứng các lực đó sẽ có tác dụng làm biến dạng khung. Lực F3 tác dụng lên đoạn AB sẽ có chiều hướng từ phải sang trái (Hình I- µ0 µ I1 I 2 l 13) và có giá trị bằng: F3 = 2πa Lực F4 tác dụng lên đoạn CD có chiều hướng từ trái sang phải và có giá trị bằng: µ0 µ I1 I 2 l F4 = 2π (a +1) Lực tổng hợp tác dụng lên khung có chiều từ phải sang trái và có giá trị µ0 µ ⎛ 1 1 ⎞ bằng: F = F3 - F4 = ⎜ − ⎟ I1I2l 2π ⎝ a a +1⎠ µ µ Ι Ι l 2 = 0 1 2 2π (a +1) a −7 −2 = 4π.10 10.2,5.16.10 = 9,52.10-5N 2π (42.10−2 )2.10−2 Bài tập mẫu 3: Quĩ đạo của một điện tử đặt trong một từ trường đều có vector cảm ứng từ B bằng 2.10-5T, là một vòng tròn bán kính R = 3cm. Hãy xác định tốc độ v và động năng W của điện tử. Cho biết e = 1,6.10-19C, m = 9,1.10-31kg. 13
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Giải: B = 2.10-5J Hỏi: v, W = ? Cho: R = 3cm = 3.10-2m Ta biết khi một hạt mạng điện tích q chuyển động ở trong một từ trường thì hạt đó sẽ chịu tác dụng của một lực Lorenz. FL = qV x B Lực này luôn luôn vuông góc với v. Theo đầu bài, quĩ đạo của hạt có dạng hình tròn, như vậy góc giữa v. và B phải bằng π và lực Lorenz trên giữ vai trò của lực hướng tâm: 2 mv 2 FL = R π Theo (1) ta có: FL = qvB sin(V x B ) = qvBsin = qvB 2 Từ các phương trình trên ta rút ra: qB.R 1,6.10−19.2.10−5.3.10−2 m v = = = 1,03.105 m 9,1.10−31 s Động năng của hạt điện tử đó bằng: mv 2 9.1.10−31.(1,03) 2 .1010 W == = 4,96.10-21J 2 2 Bài tập mẫu 4: Một dây dẫn đường kính d = 1mm quấn thành một ống dây sao cho vector cảm ứng từ B ở trong ống có giá trị bằng 3.10-2T. Cường độ dòng điện chạy trong ống dây bằng 6A. Tính xem phải quấn mấy lớp, biết rằng các vòng dây quấn sát nhau. Giải: d = 1mm Cho: B = 3.10-2T Hỏi: Số lớp phải quấn I = 6 A Aïp dụng công thức: B = µ0 µ nI Trong đó n là số vòng quấn trên một đơn vị dài (tức là số vòng quấn trên một độ dài bằng 1m). Từ công thức trên ta rút ra: B 3.10−2 n = = −7 = 4000 vòng/m µ0 µ 4π.10 .6 nếu đường kính d của sợi dây là 10-3m, mỗi lớp trên 1m sẽ có: 1 1 = = 103 vòng d 10 −3 14
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành vậy số lớp phải quấn là: 4000 = 4 lớp 1000 Bài tập tự giải: 1. Một dây dẫn được quấn thành một hình tam giác đều, mỗi cạnh là a = 50cm. Dòng điện chạy trong dây dẫn đó có cường độ I = 3,14A. Tính cường độ của vector cảm ứng từ B và cường độ trường H tại tâm của tam giác đó. Đáp số: B = 1,13.10-5T H = 9A m 2. Một dòng điện cường độ I chạy trong một dây dẫn uốn thành hình chữ nhật có cạnh là a và b. Xác định các vector H và B tại tâm O của hình chữ nhật đó. Cho biết I = 12A, a = 16cm, b = 30cm. µ µI Đáp số: B = 0 (b2 + a2)1/2 = 68.10- 6T πab Chiều của B và H vuông góc với mặt hình vẽ và hướng ra phía ngoài. 3. Cho hai dòng điện thẳng dài vô hạn đặt cách nhau 5cm, cường độ của hai dòng điện đó bằng nhau và bằng I = 10A. Xác định B gây bởi các dòng điện đó taiû một điểm A nằm giữa hai dòng điện trong các trường hợp: a). Các dòng điện song song với nhau, chạy cùng chiều. b). Các dòng điện song song với nhau, chạy ngược chiều. a) B = 0 Đáp số: -4 b) B = 1,6.10 T 4. Lực tác dụng của một dòng điện thẳng dài vô hạn cường độ I1 = 20A lên một khung dây điện hình chữ nhật là 2.10-4N. Các cạnh của khung dây điện lần lượt bằng a = 10cm, b = 30cm. Hỏi dòng a điện I2 chạy trong khung có giá trị bằng bao nhiêu ? Biết rằng I1 cạnh gần nhất của khung cách dây một đoạn d = 1cm. Chiều I2 dòng điện như hình vẽ. Lực nói trên là lực đẩy hay lực hút? b (hình I-15). Đáp số: I = 5,16 A. Lực tương tác trên là lực đẩy. 2 H. I-15 5. Hai dây điện thẳng dài đặt cách nhau một khoảng d = 10cm. Cường độ dòng điện chạy trong các dây là I1 = 20A và I2 = 30A. Tính công cần tốn trên một đơn vị dài của dây để di chuyển hai dây cách nhau thêm 10cm. Cho biết hai dòng điện đó chạy cùng chiều. x2 J A 1 -5 Đáp số: = ∫ Fdx = 8,3.10 m l l0 x1 6. Khi cho một dòng điện I = 4A qua một ống dây dài không có lõi, từ thông gửi qua ống bằng Φ = 250.10 −8 Wb. Hỏi số vòng có trên một đơn vị của ống. Cho biết tiết diện ngang của ống bằng S = 5cm2. Đáp số: n = 1000m-1 15
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 7. Một ống dây điện thẳng được quấn bằng một sợi dây dẫn đường kính d = 1mm, dòng điện chạy trong dây dẫn là 4A. Số lớp quấn trên ống dây là 3 lớp. Tính số vòng quấn trên một đơn vị dài của ống. Tính cường độ của vector cảm ứng từ B và của từ trường H ở bên trong ống. Đáp số: n = 3000 vòng/m B = 150,8.10-4T H = 6000 A/m 8. Một khung dây dẫn điện hình tròn được treo ở trong một từ trường đều sao cho mặt khung vuông góc với các đường sức của từ trường, vector cảm ứng từ B có giá trị bằng 0,2T. Dòng điện chạy trong khung là I = 2A. Bán kính khung tròn là r = 2cm. a) Tính từ thông qua mặt khung b) Tính công cần thiết để quay mặt khung đi một góc π quanh trục đi qua 2 đường kính của khung. -5 Đáp số: φ 1 = 25,12.10 Wb A = I (φ - φ ) = 5,02.10-4J 2 1 9. Một hạt điện tử chuyển động trong một mặt phẳng vuông góc với các đường sức của một từ trường B = 1,5.10-2T. Vận tốc của hạt là v = 108m/s. a) Tính các giá trị của lực Lorenz tác dụng lên hạt điện tử đó. b) Chứng minh quĩ đạo của điện tử đó là quĩ đạo tròn và tìm bán kính của nó. c) Tìm động năng của hạt eletron đó. Đáp số: a) F = 2,4.10-13N b) R = 3,7.10-2m c) W = 4,44.10-15J 16
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3. NXBĐH và THCN năm 1998. 2. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996. 3. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 4. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997. 5. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999. 6. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 7. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 17
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Chương II. HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ 2.1.1. ĐỊNH NGHĨA, ĐỊNH LUẬT LENZ Khi có một từ thông qua khung dây dẫn kín thay đổi thì trong mạch xuất hiện một S dòng điện, dòng điện đó gọi là dòng điện cảm r ứng và hiện tượng đó gọi là hiện tượng cảm v ứng điện từ. N Ta xét thí nghiệm như trên hình vẽ II- 1. Mạch điện kín gồm một ống dây, một điện kế G, một nam châm vĩnh cửu hai cực. Di chuyển nam châm vào và ra khỏi ống dây người ta rút ra các nhận xét sau đây: - Sự biến thiên từ thông qua ống dây là nguyên nhân gây ra dòng điện trong G mạch. - Dòng điện cảm ứng chỉ xuất hiện trong mạch khi nam châm chuyển động (tức là khi từ thông qua ống dây thay đổi). Hình II-1 - Dòng điện cảm ứng trong mạch càng lớn khi nam châm chuyển động càng nhanh (tức là khi từ thông thay đổi càng mạnh). - Dòng điện cảm ứng trong mạch càng lớn khi nam châm có từ tính càng lớn. - Chiều của dòng điện cảm ứng khi nam châm đi vào và khi nam châm đi ra khác nhau. - Trong mọi trường hợp chiều của dòng điện cảm ứng luôn luôn có chiều sao cho từ trường mà nó sinh ra chống lại sự tăng hay giảm của từ trường đã sinh ra nó. Từ những nhận xét đó Lenz đã phát biểu thành định luật về chiều của dòng điện cảm ứng như sau: “Chiều của dòng điện cảm ứng là chiều sao cho từ trường mà nó sinh ra chống lại nguyên nhân (từ trường biến thiên) đã sinh ra nó”. 2.1.2. ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ Có dòng điện cảm ứng chứng tỏ có suất điện động cảm ứng. Để tìm suất điện động cảm ứng ta xét vòng dây dẫn kín chuyển động trong từ trường (hình vẽ II-2). 18
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Gọi dΦ và IC là độ biến thiên từ thông qua vòng dây và dòng điện cảm ứng xuất hiện trong mạch trong thời gian dt. Công của lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng là: dA = I C .dφ , công này đúng bằng công cơ học mà I ta sản ra để dịch chuyển vòng dây từ I vị trí này sang vị trí khác trong từ trường. Nghĩa là: dA' = − dA = − I C .dφ . Hình II-2 Mặt khác năng lượng của dòng điện cảm ứng xuất hiện trong mạch trong thời gian dt là: EC I C dt = dA' = − I C dφ . Như vậy suất điện động xuất hiện trong mạch kín đó là: dφ E = − (II-1). C dt Định luật Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong một mạch điện kín bằng về trị số và trái dấu với tốc độ biến thiên từ thông qua mạch. 2.1.3. CÁCH TẠO RA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU Từ thông gửi qua mặt phẳng của khung gồm N vòng dây ( Hình II-3): φ = BS cosϕ = NBS cosωt (ở đây ta chọn pha ban đầu bằng không). dφ EC = − = NBSω sinωt dt r E BSω B I = − C = sinωt ϕ C R R nr NBSω Đặt = I , N S R 0 thì: I C = I 0 sinωt Hình II-3 19
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 2.2. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM 2.2.1. HIỆN TƯỢNG TỰ CẢM Ở trên ta thấy biến thiên của từ trường làm xuất hiện dòng điện trong mạch kín. Ngược lại bây giờ nếu dòng điện biến L thiên trong mạch kín (thì từ trường mà nó sinh ra gửi qua mặt khung cũng biến thiên) vậy có sinh ra dòng điện cảm ứng hay không? Thực nghiệm đã chứng tỏ Đ có sinh ra dòng điện. Như vậy dòng điện này do K chính dòng điện biến thiên sinh ra nên gọi là dòng E điện tự cảm. Hình II-4 Hình II-4 là thí nghiệm thể hiện điều đó. Khi đóng mạch thì đèn sáng lên từ từ, trong khi đó khi ngắt mạch thì đèn sáng hẵn lên trước khi tắt. Cả hai trường hợp trên có nguyên nhân là có sự cộng thêm của dòng điện tự cảm. Qua đó ta cũng dễ dàng nhận ra dòng điện khi đóng mạch và ngắt mạch ngựơc chiều nhau. 2.2.2. SUẤT ĐIỆN ĐỘNG TỰ CẢM Suất điện động tự cảm là suất địên động gây ra dòng điện tự cảm. Vì thực chất của dòng điện tự cảm là dòng điện cảm ứng nên: dφ E = − . t dt Mà như ta đã biết φ tỷ lệ với B B tỷ lệ với I dẫn đến: φ tỷ lệ với I hay φ = LI . (L là một hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào hình dạng và kích thước của mạch điện và bản chất của môi trường mà trong đó ta đặt mạch điện và gọi là hệ số tự cảm). dI Tóm lại: E = − L . (II-2). t dt Suất điện động tự cảm tỷ lệ và trái dấu với tốc độ biến thiên của cường độ dòng điện trong mạch. Chẳng hạn hệ số tự cảm của ống dây thẳng: φ µµ N 2 S L = = 0 = µµ n 2V (II-3). I l 0 Trong đó: - N là số vòng dây quấn trên ống dây - n là số vòng dây quấn trên một đơn vị dài của ống - S là diện tích tiết diện của ống - l là chiều dài của ống. - V là thể tích của ống 2.2.3. NĂNG LƯỢNG TỪ TRƯỜNG 20
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 2.2.3.1. Nàng læåüng tæì træåìng cuía äúng dáy Năng lượng từ trường trong ống dây như ta đã biết ở chương trình phổ 1 thông trung học: W = LI 2 . (II-4). 2 Nếu thay hệ số tự cảm của ống dây thẳng thì năng lượng từ trường của ống dây có thể tích V là: 1 1 N 2 S W = LI 2 = (µµ )I 2 . 2 2 0 l 1 N 2V W = (µµ )I 2 . 2 0 l 2 1 N 2 W = (µµ )I 2V . 2 0 l 2 Mật độ năng lượng trong ống: W 1 N 2 ω = = (µµ )I 2 . V 2 0 l 2 2 1 N 2 I 1 ω = µµ = µµ n 2 I 2 . 2 0 l 2 2 0 r r B 2 BH BH ω = = = . (II-5a). µµ0 2 2 1 r r Do âoï: W = ωV = BHV 2 (II-5b). 2.2.3.2. Năng lượng của mạch điện kín đặt trong từ trường Một mạch điện kín quay trong từ trường B thì công của lực từ là: A = I(φ2 − φ1 ) = ∆φ . Trong đó φ1 và φ2 là từ thông gửi qua mặt khung trước và sau khi quay. Gọi A là công của lực từ làm cho khung quay quanh trục nào đó và nếu A > 0 thì công của ngoại lực A’ mà ta sản ra để đưa khung về vị trí ban đầu là A' = − A = − I(φ2 − φ1 ) = − I∆φ . Công của ngoại lực mà ta đặt vào chuyển thành năng lượng của cuộn dây và gọi là thế năng của cuộn dây trong từ trường. ∆Wt = A' = − I∆φ . Dĩ nhiên khi thôi tác dụng của ngoại lực thì khung quay về trạng thái ban đầu, thế năng đã biến thành động năng. r r Có thể biểu diễn thế năng dưới dạng phụ thuộc moment từ Pm = IS φ = BS cosα ⇒ dW = − Idφ như sau: t . = − Id(BS cosα) = − d(Pm Bcosα) Suy ra Wt = − Pm B cosα + C (C là hằng số tích phân). Do thế năng ở vô cùng bằng 0 nên: 21
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành dA' = − dA = − I C .dφ (II-6). 2.2.3.3. Năng lượng của từ trường bất kì Đối với từ trường bất kì, năng lượng chứa trong thể tích dV là: V 1 r r dW = ωdV = BHdV 2 Năng lượng chứa trong toàn không gian V: 1 r r r W = ωdV = BHdV (II-7). B ∫∫2 VV dV Hình II-5 22
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Bài tập chương II. CẢM ỨNG TỪ Bài tập mẫu1: Một cuộn dây gồm 100 vòng dây kim loại quay đều trong một từ trường đều, vector cảm ứng từ B có giá trị bằng 0,1T (Hình II-6). Cuộn dây quay với vận tốc 5vòng/s. Tiết diện ngang của cuộn dây là 100cm2. Trục quay vuông góc với trục của cuộn dây và với phương của từ trường. Tìm giá trị cực đại của suất điện động cảm ứng Ec xuất hiện trong cuộn dây khi nó quay trong từ trường. Giải: Số vòng dây N B = 0,1 T Cho: Số vòng quay trong 1 giây, Hỏi: E max = ? S = 10- 2m2 n = 5 vòng/s Từ thông Φ gửi qua một vòng dây Φ = BScosα. α là góc lập bởi phương B và phương pháp tuyến n của mặt vòng dây: Từ thông gửi qua N vòng dây: Φ = N Φ = NBScos α . 0 n Nếu xét tại thời điểm t, ta có α = ωt trong đó ω là tốc độ góc của vòng dây: ω = 2πn, n là số vòng B quay trong 1 giây. Thay ω = 2πn vào biểu thức của Φ, ta có: Φ = NBS cos2πnt. Suất điện động xuất hiện trong khung: Hình II-6 d φ E = = NBS 2πn sin2πnt c dt Ec = Emax sin2πnt Vậy: E max = NBS 2πn = 3,14 vôn. Bài tập mẫu 2: Một ống dây điện dài 50cm, gồm 800 vòng dây, tiết điện của ống bằng 10cm2. Xác định độ tự cảm của ống dây đó. Môi trường xét là không khí. Giải: -1 l = 50cm = 5.10 m Hỏi: L = ? Cho: N = 800 vòng 23
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành S = 10cm2 = 10-3m2 Hệ số tự cảm L được xác định bằng công thức: µ µ L = 0 N2S 1 Thay các đại lượng bằng các trị số của chúng, ta được: 10− 7.4π .(800) 2 .10−3 L = 5.10−1 = 1,6.10-3H Bài tập mẫu 3: Xác định hệ số tự cảm L của một cuộn dây biết rằng khi trong ống có một dòng điện biến thiên là 50A/s thì suất điện động xuất hiện trong ống sẽ là E = 0,16V a) Tính từ thông gửi qua tiết diện của ống đó khi có dòng điện không đổi I = 2A chạy qua. Cho biết số vòng dây của cuộn là 800 vòng. b) Tính năng lượng từ trường trong cuộn dây. Giải: N = 800 vòng dI L = ? =50A / s Cho: dt Hỏi: Φ = ? E tc = 0,16 V W = ? I = 2A a) Hệ số tự cảm L của cuộn dây được tính bằng công thức: dl E c = L dt dl 0,16 -3 L = E c / = = 3,2.10 H dt 50 Từ thông gửi qua ống đó khi có dòng điện I = 2A chạy qua bằng: Φ = LI = 3,2.10- 3. 2 = 6,4.10- 3Wb Từ thông gửi qua tiết diện ống khi có dòng điện I = 2A chạy qua. −3 φ 6,4.10 Wb - 6 Φ0 = = = 8.10 Wb N 800 b) Năng lượng từ trường trong cuộn dây bằng: LI 2 3,2.10−3.22 W = = = 6,410- 3J 2 2 Bài tập tự giải: 1. Một máy bay bay với vận tốc 950 km/giờ. Tìm suất điện động cảm ứng sinh ra trên hai đầu cánh máy bay đó nếu thành phần thẳng đứng của vector cảm ứng từ của Trái Đất là B = 10-5T và khoảng cách giữa hai đầu cánh máy bay bằng 12,5m. Đáp số: Ec = 330mV 24
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 2. Một khung bằng dây đồng gồm N = 150 vòng quay đều trong một từ trường đều vector cảm ứng từ có giá trị bằng B = 0,2T. Chu kỳ quay của cuộn dây là T = 3s. Tiết diện ngang của cuộn dây là 200cm2. Trục quay vuông góc với trục của cuộn dây và phương của từ trường. a) Tìm suất điện đông cảm ứng Ec xuất hiện trong cuộn dây khi nó quay đều trong từ trường. b) Tìm giá trị cực đại Emax của suất điện động. NBS 2π 2π Đáp số: E = sin t T T NBS - 2 Emax = 2π = 12,56.10 V T 3. Có một ống dây dài 20cm tiết điện ngang 30cm2. Người ta treo vào ống dây đó một vòng dây kim loại, ống dây có N = 320 vòng, dòng điện chạy trong ống là I = 3A. Tính suất điện động trung bình xuất hiện trong vòng dây treo trên ống nếu người ta tắt dòng điện trong ống trong khoảng thời gian ∆t = 0,001s. Đáp số: E c = 0,018V 4. Một ống dây dài 20cm, đường kính 3cm có quấn 400 vòng dây. Dòng điện chạy trong dây có cường độ I = 2A. a) Tính hệ số tự cảm của ống dây b) Tính từ thông gửi qua tiết diện ngang của vòng c) Tính năng lượng từ trường trong ống ? Đáp số: a) L = 6,9.10- 4H b) Φ = 3,45.10- 6Wb c) W= 13,8.10- 4J 5. Một ống dây có hệ số tự cảm L = 0,021H. Cường độ dòng điện trong ống dây thay đổi theo thời gian theo đinh luật I = I0sinωt trong đó I0 = 5A. Chu kỳ T = 0,02s. Xác định: a) Sự phụ thuộc theo thời gian của suất điện động xuất hiện trong ống ấy b) Năng lượng của từ trường trong ống dây. Đáp số: Ec = - 33.cos(100 πt)V 2 W = LI = 0,262.sin(100πt) J 2 6. Một ống dây điện thẳng có tiết diện S = 20cm2, số vòng quấn trên mỗi cm là n = 25. Nhờ một biến trở, người ta giảm cường độ dòng điện I trong ống dây 20A sau mỗi giây. Hỏi suất điện động tự cảm xuất hiện trong ống dây. Cho biết ống dây dài 15cm. - 4 Đáp số: E tc = 18,9.10 V 7. Một khung dây dẫn có tiết diện S = 100 cm2 quay với vận tốc 50 vòng/s trong một từ trường đều với vector cảm ứng từ B = 0,1T. Trục quay của 25
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành khung vuông góc với các đường sức cảm ứng từ B. Số vòng của khung bằng 50. Hãy xác định suất điện động cảm ứng cực đại xuất hiện trong khung. Đáp số: Ec = Emax = 15,7V 26
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3. NXBĐH và THCN năm 1998. 9. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996. 10. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 11. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997. 12. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999. 13. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 14. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 27
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Chương III. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 3.1. LUẬN ĐIỂM THỨ NHẤT CỦA MAXWELL PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL – FARADAY 3.1.1. LUẬN ĐIỂM I CỦA MAXWELL Trong khi nghiên cứu điện trường và từ r trường Maxwell đã phát hiện ra một hiện tượng B(t) là mỗi khi có một từ trường biến thiên thì làm xuất hiện một điện trường có các đường sức khép kín nằm trong mặt phẳng vuông góc với từ trường. Người ta gọi điện trường này là điện r trường xoáy và ký hiệu là E* và phát biểu thành E * luận điểm I như sau. Hình III-1 Mọi từ trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện một điện trường xoáy biến thiên. 3.1.2. PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL – FARADAY Xét một sợi dây dẫn kín C đặt trong từ nr r r trường biến thiên theo thời gian . Theo định B(t) luật cảm ứng điện từ thì suất điện động xuất r hiện trong dây dẫn trên: dS r dφ d r r ∂B r ε = − = − BdS = − dS (C) C ∫ ∫ dt dt S S ∂t r r (vì B có thể là hàm nhiều biến nên ta phải E * r dùng đạo hàm riêng, còn diện tích thì không phụ thuộc thời gian). Hình III-2 Mặt khác theo định nghĩa suất điện động r r ε = E * dl thì: C ∫ . C Từ hai phương trình trên ta suy ra: r r r ∂B r ∫ E * dl = − ∫ dS (III-1). C S ∂t Đó là phương trình Maxwell – Faraday biểu thị mối liên hệ giữa điện trường biến thiên và từ trường biến thiên. Thực vậy: r ∂B r - Nếu ≠ 0 thì E * ≠ 0 ∂t r ∂B r - Nếu = 0 thì E * = 0 ∂t 28
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 3.2. LUẬN ĐIỂM THỨ HAI CỦA MAXWELL PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL - AMPERE 3.2.1. LUẬN ĐIỂM II CỦA MAXWELL Ta hãy xét thí dụ trên hình III-3, mạch điện gồm một tụ điện, một nguồn điện và một ampe kế để nhận biết dòng điện trong mạch. Như đã biết nếu nguồn điện là nguồn một chiều thì trong mạch không có dòng điện (vì dòng một A chiều không qua được tụ điện). Nếu ta thay bằng nguồn điện xoay chiều thì trong mạch có dòng điện (vì dòng xoay chiều đi qua được tụ điện). U Một vấn đề đặt ra là trong tụ điện là điện môi không có điện tích tự do vậy dòng điện nào Hình III-3 đã chạy qua tụ điện để khép kín dòng điện trong mạch. Maxwell cho rằng thực tế dòng điện không đi qua tụ điện mà biến thiên điện trường giữa hai bản tụ tương đương với một dòng điện đã khép kín mạch điện đó. Ông gọi biến thiên điện trường này là dòng điện dịch có cường độ I d r và mật độ J d và đồng thời ông phát biểu luận điểm II: Mọi điện trường biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện một từ trường biến thiên. 3.2.2. DÒNG ĐIỆN DỊCH Khi nghiên cứu điện môi ở đấy có công thức liên hệ giữa vector điện cảm và mật độ điện tích mặt liên kết trên lớp điện môi sát bản tụ là: D = σ , và dĩ nhiên trong đó D , σ là những hàm của thời gian. Đạo hàm hai vế ta có: dD dσ = . dt dt q Nhưng σ = . S dD 1 dq Dẫn đến: = , dt S dt dD Maxwell ký hiệu là mật độ dòng điện dịch. Nghĩa là: dt dD 1 dq J = = , (a). d dt S dt Dạng vector của mật độ dòng điện dịch: r r ∂D J = d ∂t Mặt khác dòng điện dẫn trong dây dẫn như ta đã biết: I dq 1 dq J = = / S = , (b). S dt S dt 29
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Các biểu thức (a) và (b) cho thấy dòng điện dẫn trong dây dẫn bằng dòng điện dịch giữa hai bản tụ chứng tỏ hai dòng điện này đã khép kín mạch điện và giả thuyết của Maxwell là hoàn toàn hợp lý. 3.2.3. PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL – AMPERE Trước khi đi đến phương trình Maxwell-Ampere ta đưa ra khái niệm dòng điện toàn phần có cường độ Itp và mật độ dòng điện toàn phần Jtp. Dòng điện toàn phần bao gồm dòng điện dẫn trong dây dẫn và và dòng điện dịch trong điện môi: r r r r r r ∂D n J = J + J = J + . tp d ∂t Dẫn đến cường độ dòng điện toàn phần: r r r r ∂D r I = J dS = (J + )dS (a). tp ∫ tp ∫ ∂t r r S S J d , J Mặt khác khi nghiên cứu lưu số của vector S cường độ từ trường H dọc theo đường cong kín L bất kỳ ta có: L r r r r H Hdl = I dl ∫ tp (b). L từ (a) và (b) ta được: r r r r ∂D r ∫ Hdl = ∫ (J + )dS (III-2). Hình III-4 S S ∂t Đó là phương trình Maxwell – Ampere biểu thị mối liên hệ giữa cường độ từ trường và dòng điện dẫn, dòng điện dịch. Lưu số của vector cường độ từ trường dọc theo một đường cong kín bằng tổng cường độ dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong đó 30
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 3.3. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL 3.3.1. TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Như đã nói ở trên mọi từ trường biến thiên đều làm xuất hiện điện trường xoáy và ngược lại mội điện trường biến thiên đều làm xuất hiện từ trường biến thiên. Như vậy điện trường và từ trường biến thiên chuyển hoá qua lại lẫn nhau, liên hệ chặt chẽ với nhau tạo thành một trường thống nhất gọi là trường điện từ hay điện từ trường. Trường điện từ cũng là một môi trường vật chất, có năng lượng, lan truyền và truyền tương tác với vận tốc ánh sáng. 3.3.2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL Phương trình dạng tích phân r r DdS = q - Định lý O-G ∫ ∑ k (III-3). S k r r - Định lý O-G ∫ BdS = 0 (III-4). S r r r ∂B r - Định lý M-F ∫ E * dl = ∫ dS (III-5). C S ∂t r r r r ∂D r - Định lý M-A ∫ Hdl = ∫ (J + )dS (III-6). S S ∂t Phương trình dạng vi phân r r ∂B - Định lý RotE = − (III-7). ∂t r - Định lý O-G divD = ρ (III-8). r - Định lý O-G divB = 0 (III-9). r r r ∂D - Định lý Stokes RotH = J + (III-10). ∂t 3.3.3. SỰ HÌNH THÀNH SÓNG ĐIỆN TỪ 3.3.3.1. Sự hình thành sóng điện từ Trong môi trường đồng tính và r r đẳng hướng nếu tại một điểm nào đó r B E r E 1 1 E ta làm xuất hiện một điện trường E* 2 và không duy trì thì E* giảm tương r c đương với một dòng điện dịch Id ngược chiều với E* (theo luận điểm II của Maxwell). Từ trường của dòng r Id B điện dịch được xác định bằng quy tắc 2 Hình III-5 vặn nút chai như hình vẽ III-5. Mặt khác do không được duy trì nên B giảm, theo luận điểm I cuả Maxwell sự giảm của B lại làm xuất hiện điện trường xoáy E*1 có đường sức 31
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành vuông góc với B và chiều theo quy tắc vặn nút chai là chiều ngược chiều kim đồng hồ. Như vậy ở vị trí đầu tiên hai vector E* và E*1 triệt tiêu nhau. Đến lượt mình E*1 giảm và bắt đầu quá trình như ban đầu E* giảm. Cứ như vậy điện trường và từ trường biến thiên xen kẻ nhau lan truyền đi trong không gian từ vị trí này sang vị trí khác. Biến thiên của điện trường và từ trường xẩy ra rất nhanh, vận tốc truyền của biến thiên này trong chân không là 30000 km/s. 3.3.3.2. Phương trình sóng điện từ Ta thường hay gặp hai dạng sóng điện từ là sóng phẳng và sóng cầu, sau đây ta hãy viết phương trình sóng phẳng. Ngoài ra cũng không quên rằng đặc trưng cho sóng điện từ là hai vector cường độ điện trường và cường độ từ trường. Trước hết là phương trình sóng tại điểm O (tâm sóng O): r r EO,t = EO cosωt r r (III-11). H = H cosωt O,t O O M cr Vì ta chọn pha ban đầu bằng y không tại gốc toạ độ nên phương trình sóng tại điểm M, cách O một Hình III-6 đoạn y muộn pha hơn tại gốc O một thời gian: τ = y/c. Nghĩa là phương trình sóng tại M là: r r EM ,t = EO cosω(t − y / c) r r (III-12). H M ,t = H O cosω(t − y / c) Trong đó do mối liên hệ giữa: tần sốγ , tần số góc ω , chu kỳ T và vận tốc truyền sóng ur : 2π T = , λ = cT . ω r r r EM ,t = EO cos 2π (t /T − y / λ) = EO cos 2π (γt − y / λ) Ta có: r r r (III-13). H M ,t = H O cos 2π (t /T − y / λ) = H O cos 2π (γt − y / λ) Chú ý Nếu là sóng cầu thì người ta chứng minh được rằng phương trình sóng cầu cũng có dạng trên nhưng khi đó các biên độ của cường độ điện trường và cường độ từ trường giảm tỷ lệ nghịch với khoảng cách tính từ điểm O đến điểm M. 32
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 15. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3. NXBĐH và THCN năm 1998. 16. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996. 17. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 18. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997. 19. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999. 20. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 21. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 33
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành CHƯƠNG IV DAO ĐỘNG VÀ SÓNG CƠ 4.1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 4.1.1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Dao động là chuyển động trong một không gian hẹp và xung quanh một vị trí cân bằng, trong cuộc sống ta gặp nhiều các chuyển động dao động như: sự đung đưa của cành lá, võng, sự dập dềnh của các vật nổi trên mặt nước .v.v Dao động điều hoà là dao động mà độ lệch khỏi vị trí cân bằng của vật là hàm của sin hay cosin. Dưới đây ta sẽ xét dao động một con lắc toán học (hay con lắc đơn) trên hình IV-1. Tại vị trí bất kỳ con lắc chụi tác dụng của hai lực là trọng r r lượng P và sức căng dây T phương trình chuyển động của con lắc là: r r P + T = mar Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại: − P sinα = mx'' l Do góc dao động bé nên: α x r sinα ≈ α = . T l x x Dẫn đến: mx'' + mg = 0 l Hay x'' + ω 2 x = 0 (a) O 0 pr g (trong đó ω = gọi là tần số góc của dao động). 0 l Hình IV-1 Nghiệm của phương trình (a) có dạng: x = A0 cos(ω 0t + ϕ) (IV-1). Đó là phương trình của dao động điều hoà của con lắc đơn, ta cũng sẽ tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo. 4.1.2. CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ - Biên độ của dao động: A0 = xMax . - Ly độ của dao động: x . - Pha của dao động: (ω 0t + ϕ) - Pha ban đầu của dao động: ϕ . 1 ω0 - Tần số của dao động: γ 0 = = . T0 2π - Tần số góc của dao động: ω . 1 2π - Chu kỳ của dao động: T0 = = . γ 0 ω 0 - Vận tốc của dao động: v = x' = − ω0 Asin(ω0t + ϕ) 32
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 2 - Gia tốc của dao động: x'' = − Aω0 cos(ω0t + ϕ) . - Công thức liên hệ giữa vận tốc và toạ độ: x 2 v 2 2 + 2 2 = 1 A0 ω 0 A0 33
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 4.2. DAO ĐỘNG TẮT DẦN 4.2.1. DAO ĐỘNG TẮT DẦN Dao động điều hoà là dao động lý tưởng, trong thực tế thì các dao động tắt dần mới là phổ biến. Nguyên nhân của dao động tắt dần là do lực cản trong đó có lực ma sát và sức cản của môi trường. Thực tế đã chứng tỏ rằng với các vận tốc không quá lớn như máy bay ,ôtô, tàu thuỷ, tên lửa,.v.v thì lực cản môi trường tỷ lệ với vận tốc: r r FC = − µv ( µ là hệ số cản của môi trường) 4.2.2. PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG TẮT DẦN Phương trình dao động tắt dần khác với dao động điều hoà ở chỗ có thêm lực cản của môi trường: r r r r FC + P + T = ma Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại: l − µx'−P sinα = mx'' α r Do góc dao động bé nên: T x sinα ≈ α = . x r l F µ g C Dẫn đến: x'' + x' + x = 0 . m l O pr Ta đặt: g Hình IV-2 - ω = và gọi là tần số góc của dao động 0 l riêng. µ - = β là hệ số tắt dần. 2m 2 Suy ra: x'' + 2βx' + ω0 x = 0 (a) Nghiệm của phương trình (a) có dạng: −βt x = A0e cos(ωt + ϕ) (IV-2). −βt Hay: x = A0e sin(ωt + ϕ) Đó là phương trình của dao động tắt dần của con lắc đơn, ta cũng sẽ tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo, vấn đề khác giữa chúng chỉ là tần số. Ta có nhận xét là ngoài những đại lượng quen thuộc đã nói ở trên còn có thêm: * Hệ số tắt dần β −βt * Biên độđao động tắt dần là A0e giảm dần theo thời gian 2 2 * Tần số góc của dao động tắt dần ω = ω0 − β 34
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 2π 2π * Chu kỳ dao động tắt dần T = = ω 2 2 ω0 − β Sự tắt dần của dao động còn thể hiện ở chỗ: lim x = 0 . t →∞ * Để đặc trưng cho sự tắt dần người ta đưa ra khái niệm giảm lượng loga với định nghĩa như sau: Giảm lượng loga là ln của tỷ số giữa hai biên độ của dao động tại hai thời điểm cách nhau một chu kỳ. −βt A(t) A0e δ = ln = ln −β (t+t) = βT (IV-3). A(t +T ) A(0)e 35
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 4.3. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 4.3.1. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Trên thực tế các dao động tự nó sẽ tắt dần theo thời gian, dao động đó ta còn gọi là dao động riêng. Để duy trì dao động ta phải bù vào phần năng lượng đã hao phí sau mỗi chu kỳ bằng cách tác dụng lên nó một lực tuần hoàn: r r f = f 0 cos(Ωt) (IV-4). Khi đó dao động được gọi là dao động cưỡng bức, Ω là tần số cưỡng r bức. f 0 là biên độ của lực cưỡng bức (trong trường hợp này ta đã chọn pha ban đầu của lực cưỡng bức bằng 0). 4.3.2. PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC Phương trình dao động cưỡng bức khác với dao động tắt dần ở chỗ có thêm lực cưỡng bức: r r r r r f + FC + P + T = ma Chiếu lên phương Ox phương trình còn lại: f 0 cosΩt − µx'−Psinα = mx'' Trong đó do góc dao động bé nên: x sinα ≈ α = . l µ g l Dẫn đến: x'' + x' + x = f 0 cos Ωt . α m l r g T Ta đặt: ω = gọi là tần số góc của dao r x 0 l f rr FFC động riêng. C µ O = 2β , β là hệ số tắt dần. pr m 2 Suy ra: x'' + 2βx' + ω0 x = f 0 cosΩt (a) Hình IV-3 Nghiệm của phương trình (a) có dạng: x = Acos(Ωt + ϕ) (IV-5). Đó là phương trình của dao động cưỡng bức của con lắc đơn, ta cũng sẽ tìm được phương trình giống như vậy cho con lắc lò xo vấn đề khác giữa chúng chỉ là tần số. Trong đó: * Tần số cưỡng bức: Ω f * Biên độ: A = 0 (IV-6). 2 2 2 2 (ω0 − Ω ) + 4β Ω 2βΩ * Pha ban đầu ϕ : tgϕ = 2 2 (IV-7). ω0 − Ω * Ngoài ra ta có nhận xét khi tần số dao động riêng bằng tần số ngoại lực kích thích thì biên độ dao động cực đại : 36
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 2 2 ω0 − Ω = 0 ⇒ Ω = ω0 . f0 f0 ACH = = (IV-8). 2βΩ 2βω0 hiện tượng này gọi là hiện tượng cộng hưởng. 37
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 4.4. SÓNG CƠ 4.4.1. ĐỊNH NGHĨA SÓNG CƠ Qúa trình truyền dao động trong môi trường đàn hồi gọi là sóng cơ. Phần tử đầu tiên phát ra dao động gọi là nguồn sóng. Có hai loại sóng cơ đó là sóng dọc và sóng ngang: - Sóng ngang là sóng mà các phần tử của môi trường dao động vuông góc với phương truyền, ví dụ như sóng nước, sóng dây, sóng điện từ.v.v - Sóng dọc là sóng mà các phần tử của môi trường dao động dọc theo phương truyền, ví dụ như sóng của dao động lò xo. 4.4.2. CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO SÓNG CƠ Trước hết phải nói rằng sóng là dao động được truyền đi nên nó có các đặc trưng như dao động điều hoà: biên độ, tần số, pha, v.v Ngoài ra nó còn có thêm các đặc trưng riêng của sóng như vận tốc truyền sóng, bước sóng, mặt đầu sóng, v.v - Vận tốc truyền sóng là quảng đường sóng (pha của sóng) truyền được trong một đơn vị thời gian: vr (không nên nhầm lẫn vận tốc truyền sóng với vận tốc dao động của các phân tử môi trường) Hình IV-4. Mặt đầu sóngcủa sóng phẳng và sóng cầu - Mặt đầu sóng là quỹ tích của tất cả những điểm mà sóng truyền tới cùng một lúc. Ta dễ dàng nhận ra sóng phẳng thì mặt đầu sóng là mặt phẳng còn sóng cầu thì mặt đầu sóng là mặt cầu.Bước sóng là quãng đường mà sóng đi được trong một chu kỳ dao động. 4.4.3. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG CƠ 4.4.3.1. Phương trình sóng phẳng Trước hết ta viết phương trình cho sóng phẳng và sau đó sẽ suy ra cho sóng cầu. Sóng được phát ra từ O và xét O M x nó truyền theo trục Ox với vận tốc y vr không đổi u. Trước hết phương trình Hình IV-5 38
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành sóng tại tâm sóng( mà ta có quyền chọn pha ban đầu bằng không) là: u = U 0 cos(ω 0t) . Phương trình sóng tại M cách O một đoạn y nào đó phải muộn pha về y thời gian so với tâm sóng O một lượng là τ = . Nghĩa là: v y u = U cosω (t − ) . 0 0 v Trong đó do mối liên hệ giữa: tần sốγ , tần số góc ω , chu kỳ T và vận tốc truyền sóng vr : 2π v T = , λ = vT = . ω 0 γ u = U cos2π (t /T − y / λ) = U cos2π (γt − y / λ) Ta có: M ,t O O (IV-9). uM ,t = U O cos2π (t /T − y / λ) = U O cos2π (γt − y / λ) 4.4.3.2. Phương trình sóng cầu Người ta chứng minh được rằng phương trình sóng cầu cũng có dạng tương tự như sóng phẳng nhưng chúng khác nhau ở biểu thức biên độ. Nghĩa y là: u = Acosω (t − ) (IV-10). 0 v Trong đó biên độ của sóng cầu tỷ lệ nghịch với khoảng cách đến điểm đang xét tính từ tâm sóng, U tỷ lệ với 1/y cho nên: U A = k 0 , (U là biên độ sóng phẳng). y 0 Do đó phương trình sóng cầu: kU y u = 0 cosω (t − ) (IV-11). y 0 v Trường hợp sóng truyền theo phương ngược lại: kU y u = 0 cosω (t + ) (IV-12). y 0 v 4.4.4. NĂNG LƯỢNG SÓNG CƠ Sóng cơ là sóng vật chất nên cũng có năng lượng. Người ta chứng minh được rằng trong môi trường đồng tính và đẳng hướng một sóng phẳng có y phưong trình: u = U cosω (t − ) , 0 0 v thì năng lượng sóng trong thể tích ∆V của môi trường là: y ∆W = U 2 ρ∆Vω 2 sin 2 ω (t − ) . 0 0 0 v y Do 0 ≤ sin 2 ω (t − ) ≤ 1. 0 v Nên năng lượng trung bình: 1 ∆W = ρ∆Vω 2U 2 . 2 0 0 39
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Mật độ năng lượng sóng: ∆W 1 ω = = ρω 2U 2 (IV-13). ∆V 2 0 0 Năng thông của sóng cơ qua một diện tích ∆S nào đó đặt trong môi trường truyền sóng là đại lượng có giá trị bằng năng lượng sóng cơ gửi qua diện tích ấy trong một đơn vị thời gian. W Nghĩa là: φ = . ∆t ∆V _ Mà: W = ω.∆V = wv∆t∆S . 1 2 2 Nên: φ = Wv = ρω0 U 0 v∆S (IV-14). H. IV-6 2 40
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3. NXBĐH và THCN năm 1998. 2. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996. 3. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 4. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997. 5. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999. 6. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 7. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 41
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành CHƯƠNG V GIAO THOA ÁNH SÁNG 5.1. NHỮNG CƠ SỞ CỦA QUANG HỌC SÓNG 5.1.1. THUYẾT ĐIỆN TỪ VỀ ÁNH SÁNG Cơ sở của việc nghiên cứu quang học sóng là thuyết điện từ gồm các nội dung sau đây: - Ánh sáng là sóng điện từ có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,4 µm đến 0,76 ( µm ) truyền trong chân không với vận tốc c = 3.108 (m/s) và là sóng ngang. r - Vector cường độ điện trường E và vector cường độ từ trường r H luôn luôn vuông góc với nhau và vuông góc với phương truyền sóng phương trình sóng tại toạ độ x, tại thời điểm t là: r r r EM ,t = EO cos 2π (t /T − y / λ) = EO cos 2π (γt − y / λ) r r r (V-1). H M ,t = H O cos 2π (t /T − y / λ) = H O cos 2π (γt − y / λ) - Mỗi ánh sáng có một bước sóng xác định thì có một màu xác định và được gọi là ánh sáng đơn sắc. - Trong hai vector của sóng điện từ thì vector cường độ điện trường quyết định cường độ sáng và cụ thể là cường độ sáng tỷ lệ với bình phương biên độ của vector cường độ điện trường nên vector cường độ điện trường còn gọi là vector dao động sáng. 2 2 I tỷ lệ với E0 , nên ta viết được I = kE0 . Nếu ta chọn hệ đơn vị cho k = 1 thì: 2 I = E0 (Cadela – Cd) 5.1.2. NGUYÊN LÝ HUYGENS– FRESNEL - Mỗi điểm của môi M trường mà ánh sáng truyền tới đều trở thành một nguồn phát sóng thứ cấp. - Ánh sáng thứ cấp là những sóng kết hợp Hình V-1 nên chúng có thể giao thoa với nhau. 5.1.3. QUANG LỘ (QUANG TRÌNH) CỦA TIA SÁNG Quang trình (hay còn gọi là quang lộ) của tia sáng AB trong môi trường đồng tính và đẳng hướng có chiết suất n được định nghĩa là tích số giữa đoạn đường mà tia sáng đi được với A n,l B chiết suất của môi trường đó. Người ta kí hiệu quang trình Hình V-2a bằng chữ L: 42
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành L = nAB = [AB] = nl . (V-2). Trong trường hợp tia sáng đi qua nhiều môi trường với những đoạn đường tương ứng l1, l2, l3, .lm; có chiết suất tương ứng là n , n , n , A n1l1 nmlm B x 1 2 3 vr .nm thì quang trình toàn phần là Hình V-2b tổng của các quang trình đó: L = n1l1 + n2l2 + n3l3 + + nmlm = ∑ nk lk . (V-3). k Trong trường hợp tia sáng đi qua môi trường với chiết suất thay đổi liên tục theo một hàm của toạ độ thì quang trình của tia sáng: B c L = ∫ ndl . Mặt khác do: n = , A v (c là vận tốc ánh sáng trong chân không, v là vận tốc ánh sáng trong môi trường chiết suất n). Nên: B B c B dl B L = ∫ ndl = ∫∫dl = c = c∫ dτ = cτ . (V-4). A A v A v A Tóm lại: L = cτ . (τ là thời gian cần để ánh sáng đi trên đoạn đường AB). 5.2. GIAO THOA ÁNH SÁNG 5.2.1. THÍ NGHIỆM VÀ ĐỊNH VỀ GIAO THOA ÁNH SÁNG Hai nguồn sáng hẹp S1 và S được tạo ra từ một nguồn sáng 2 A điểm S trước một màn chắn P có hai khe hẹp. Để thu ánh sáng sau S1 hai khe người ta đặt thêm màn S O ảnh M. S2 Thí nghiệm cho thấy: nếu P S và S là những khe đủ nhỏ thì 1 2 B trên màn M ta thấy các vân sáng tối xen kẽ nhau và tâm màn là HìnhV-3 M một vân sáng. Hiện tượng này chỉ có thể giải thích bằng nguyên lý Huygens – Fresnel về tính chất sóng của ánh sáng. Hiện tượng những vân tối và vân sáng xen kẻ nhau tại không gian có hai nguồn sáng thích hợp chiếu vào gọi là giao thoa ánh sáng. 5.2.2. ĐIỀU KIỆN GIAO THOA 43
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Để tìm điều kiện giao thoa ta tổng hợp hai nguồn sáng này, đây là hai nguồn cùng phương, cùng tần số có phương trình sóng tương ứng mà chúng gây ra tại một điểm trên màn là: u1 = U 01 cos(ω 0t + ϕ1 ) . u2 = U 02 cos(ω 0t + ϕ 2 ) . Phương trình sóng tổng hợp tại đó: u = u1 + u2 = U 0 cos(ω 0t + ϕ ) (V-5). Cũng là một dao động điều hoà. Trong đó: 2 2 U 0 = U 01 + U 02 + 2U 01 U 02 cos(ϕ1 − ϕ 2 ) (V-6). U sinϕ + U sinϕ tgϕ = 01 1 02 2 (V-7). U 01 cosϕ1 + U 02 cosϕ 2 Cường độ sáng tại điểm hai sóng gặp nhau: 2 2 2 I = U 0 = U 01 + U 02 + 2U 01 U 02 cos(ϕ1 − ϕ 2 ) (V-8). Nhận xét - Cường độ sáng trên màn thay đổi tuỳ thuộc vào hiệu số pha của hai sóng tức là phụ thuộc vào vị trí của điểm đang xét. - Do: −1 ≤ cos(ϕ1 − ϕ 2 ) ≤ 1 nên tại những vị trí mà cos(ϕ1 − ϕ 2 ) = 1, tức là: ϕ1 − ϕ 2 = 2kπ thì cuờng độ sáng: 2 2 I = U 01 + U 02 cực đại. Tại những vị trí mà cos(ϕ1 − ϕ 2 ) = −1, tức là: ϕ1 − ϕ 2 = (2k + 1)π 2 2 thì cuờng độ sáng: I = U 01 − U 02 ≈ 0 cực tiểu. Tóm lại để có hiện tượng giao thoa thì hai sóng đó phải cùng tần số và có hiệu số pha không phụ thuộc vào thời gian. Hai sóng như vậy gọi là hai sóng kết hợp. 5.2.2. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA GIAO THOA ÁNH SÁNG Chúng ta hãy tìm điều kiện cực đại và cực tiểu của giao thoa và như đã thấy ở trên thì chúng ta sẽ bắt đầu từ biểu thức hiệu số pha của hai sóng (nguyên nhân gây ra sự sáng tối ở các vị trí khác nhau). Xét tia sáng đi từ S đến M bằng hai con đường khác nhau là: SABM và SCDM như trên hình (V-4). Quang trình tương ứng của hai tia này là: L SABM 1 [] B τ 1 = = c c A L []SCDM τ = 2 = M 2 c c Phương trình sóng S tại tâm sóng: 44 C D Hình V-4
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 2π u1 = U 01 cos t . T0 2π u2 = U 02 cos t . T0 Phương trình sóng tại M: 2π t L1 u1 = U 01 cos (t − τ 1 ) = U 01 cos2π ( − ) . T0 T0 λ0 2π t L2 u2 = U 02 cos (t − τ 2 ) = U 02 cos2π ( − ) . T0 T0 λ0 Phương trình sóng tổng hợp tại M t u = u1 + u2 = U 0 cos 2π ( + ϕ ) . T0 ⎡ t L1 t L2 ⎤ ϕ = ϕ1 − ϕ2 = 2π ⎢( − ) − ( − )⎥ T λ T λ Trong đó: ⎣ 0 0 0 0 ⎦ L − L = 2π 2 1 λ0 L − L ∆ϕ = 2π 2 1 λ0 Nhận xét - Nếu hai sóng cùng pha với nhau: L2 − L1 ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 2π = 2kπ . λ0 (k là số nguyên dương hoặc âm). Nghĩa là: ∆L = L2 − L1 = kλ0 2 do đó I = ()U 01 + U 02 thì điểm M là cực đại của giao thoa. - Nếu hai sóng ngược pha nhau pha: ∆L ∆ϕ = ϕ1 − ϕ 2 = 2π = (2k + 1)π . λ0 λ Nghĩa là: ∆L = (2k + 1) 0 2 2 dẫn đến I = ()U 01 − U 02 thì điểm M là cực tiểu của giao thoa. Tóm lại Tại những vị trí mà hiệu quang trình của hai tia bằng một số nguyên lần bước sóng là cực đại của giao thoa, còn tại những điểm mà hiệu quang trình của hai tia bằng một số lẽ lần nữa bước sóng là cực tiểu của giao thoa. 45
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 5.3. GIAO THOA YOUNG 5.3.1. THÍ NGHIỆM Giao thoa Young được mô tả trên hình (V-5), trục Ox đặt dọc theo màn E. Vấn đề của ta là khảo sát dạng vân giao thoa và tìm điều kiện để xác định vị trí cực đại và cực tiểu của hệ vân. Vì tại những vị trí khác nhau hiệu quang trình hai tia khác nhau và hơn thế nữa là các hiệu quang trình nguyên bước sóng và lẻ nữa bước sóng xen kẻ nhau nên trên màn các vân sáng và tối cũng xen kẽ nhau. Các vân này có dạng là những mặt hyperbolic. Vì các vân rất lớn và dẹt mà màn ảnh lại nhỏ nên trên màn ta thấy các vân dạng vạch sáng tối mà trung tâm là một vân sáng. Còn lý do vân có dạng hyperbolic là vì hiệu số các khoảng cách từ điểm (M) đang xét đến hai điểm cố định S1 và S2 bằng một số không đổi ứng với một giá trị nhất định của k là một vân (S1 và S2 là các tiêu điểm). 5.3.2. VÂN SÁNG, VÂN TỐI Giao thoa Young thực hiện trong môi trường không khí thì quang trình của tia sáng chính là đường đi của nó: H M(x) l2 A S 1 l2 I S d O S2 P E D E H. V-5 L1 = 1.l1 = l1 L2 = 1.l2 = l2 . Để tìm điều kiện cực trị trước hết phải tìm hiệu quang trình của hai tia. Xét các tam giác vuông HS1M và HS2M ta có: 2 2 2 2 L1 = l1 = D + (x − d / 2) 2 2 2 2 L2 = l2 = D + (x + d / 2) . 2 2 2 2 Nên L2 − L1 = l2 − l1 = 2xd Do: l1, l2 >> d nên l1 + l2 ≈ 2D , 2xd 2xd xd Mà ∆L = L2 − L1 = l2 − l1 = = = l1 + l2 2D D 46
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành x d - Nếu ∆L = l − l = S = kλ . 2 1 D kλD Hay x = , (V-9). S d thì điểm M là vân sáng x d λ - Nếu ∆L = l − l = t = (2k + 1) . 2 1 D 2 λD 1 λD Hay x = (2k + 1) = (k + ) , (V-10). t 2d 2 d thì điểm M là vân tối Độ rộng của mỗi vân hay khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc tối) kế tiếp i = xS (K +1) − xS(k) nhau : λD . (V-11). = x − x = t(K +1) t(k) d 5.3.3. GIAO THOA YOUNG CÓ BẢN MỎNG Trong mục này ta cũng xét giao thoa Young nhưng đặt vào một trong hai tia một l M(x) bản hai mặt song song chiết suất n, bề dày 1 n,e e khi đó hiệu quang trình thay đổi, cụ thể l là: S1 2 L1 = (l1 − e).1 + en S O S2 L2 = l2 .1 = l2 . Nên: ∆L = (l2 − l1 ) − (n − 1)e . P dx ∆L = − (n − 1)e . D HìnhV-6 * Vị trí vân sáng: dx ∆L = S − (n − 1)e = kλ D . eD kλD ⇒ x = (n − 1) + S d d * Vị trí vân tối: dx λ ∆L = t − (n − 1)e = (2k + 1) D 2 . eD 1 λD ⇒ x = (n − 1) + (k + ) t d 2 d Độ rộng của mỗi vân hay khoảng cách giữa hai vân không thay đổi: i = xS (K +1) − xS(k) λD . = x − x = t(K +1) t(k) d Hệ thống vân dịch chuyển lên trên (nếu bản mỏng đặt ở tia trên) và xuống dưới (nếu bản mỏng đặt ở tia dưới) một đoạn: 47
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành eD ∆x = ∆x (n≠0) − ∆x (n=0) = (n −1) 0 0 0 d 48
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 5.4. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG 5.4.1. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG HAI MẶT SONG SONG 5.4.1.1. Thí nghiệm Chiếu một chùm sáng song song lên một bản mỏng (thuỷ tinh chẳng E M hạn) chiết suất n với góc tới α . Để thu S được hình ảnh giao thoa người ta đặt r R R’ L thêm một thấu kính L và một màn ảnh n E ngay tại tiêu diện của thấu kính (như α N trên hình V-7). I’ I Ta hãy xét tia sáng SI. Tia này γ n, e khi đến mặt trên của bản thuỷ tinh thì chia làm hai phần: tia SIR phản xạ tại K mặt trên và tia SIKI’R’ thì khúc xạ ở Hình. V-7 mặt trên của bản, phản xạ ở mặt dưới rồi lại khúc xạ ở mặt trên. Sau khi ra khỏi bản hai tia IR và I’R’ song song với nhau. Hiệu quang trình của hai tia này là: ∆L = L2 − L1 = []SIKI' R' − [SIR] Do quang trình có tính cộng được nên: ∆L = L2 − L1 = []SI + [IK ]+ [KI'] + [I'R'] − [SI] − [IN] − [NR][][]= 2 IK − IN . Ở đây ta thừa nhận một kết quả của thực nghiệm là một tia sáng phản xạ từ môi trường chiết quang hơn sang môi trường kém chiết quang hơn thì quang trình của nó tăng lên nữa bước sóng. Cụ thể trong trường hợp này thì tia SIR được cộng thêm λ . 2 λ Dẫn đến: ∆L = L − L = 2[]IK − []IN = 2IKn − IN − . 2 1 2 e IK = Trong đó: cosα . IN = 2etgγ .sinα λ ∆L = 2IKn − IN − Dẫn đến 2 . 2en λ = − 2etgγ .sinα − cosγ 2 Theo định luật khúc xạ: sinα sinα = n ⇒ sinγ = , sinγ n sin 2 α 1 cosγ = 1 − = n 2 − sin 2 α n 2 n 49
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 2en 2 sinα sinα λ ∆L = − 2e . − 2 2 n 1 2 2 2 n − sin α n − sin α n λ ∆L = 2e n 2 − sin 2 α − (V-12). 2 5.4.1.2. Nhận xét - Hiệu quang trình của hai tia phụ thuộc vào góc tới α - Tại mặt trên của nêm xuất hiện các vân sáng và tối xen kẻ nhau. - Tại những vị trí mà ∆L = kλ thì điểm M là cực đại của giao 1 1 thoa, ứng với độ dày: e = (k + ) 2 2 n 2 − sin 2 α λ - Tại những vị trí mà ∆L = (2k + 1) thì điểm M là cực tiểu của 2 λ giao thoa, ứng với độ dày: e = (k + 1) 2 n 2 − sin 2 α - Đối với những tia có góc α khác nhau α1 , α 2 , α 3 thì sẽ có các vân khác nhau. - Vì mỗi vân ứng với một giá trị của góc tới α nên vân giao thoa này gọi là vân giao thoa đồng độ nghiêng. 5.4.2. GIAO THOA TRÊN BẢN MỎNG HÌNH NÊM 5.4.2.1. Thí nghiệm Một bản trong suốt hình nêm bằng không khí, góc nêm α rất bé (cở phút). Chùm tia sáng song song bước sóng λ được chiếu thẳng góc với mặt dưới của nêm Có thể xem nêm là một môi trường không khí nằm trong môi trường chiết suất n. Thí nghiệm cho thấy ở mặt trên của nêm xuất hiện các vân sáng và các vân tối xen kẻ nhau song song với nhau và song song với giao tuyến của nêm , ngay giao tuyến của nêm là một vân tối. Tia sáng SI tách thành hai tia là SIR1, SIKIR2. Hai tia này gặp nhau ở mặt trên của nêm mà lại là hai tia kết hợp nên giao thoa với nhau ở đó. Hiệu quang trình của hai tia: ∆L = L2 − L1 = [SIKIR2 ] − [SIR1 ] Do quang trình có tính cộng được nên: ∆L = L2 − L1 = []SI + [IK] + [KI] + [IR2 ] − [SI] − [IR1 ][]= 2 IK . Ở đây ta thừa nhận một kết quả của thực nghiệm là một tia sáng phản xạ R1 từ môi trường chiết quang hơn sang S x môi trường chiết quang hơn thì quang R2 trình của nó tăng lên nủa sóng. Cụ thể G1 I e n=1 k α 50 G2 K Hình.V-8
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành λ trong trường hợp này thì tia SIKIR2 được cộng thêm . Dẫn đến: 2 λ ∆L = L2 − L1 = 2[]IK − 2 . λ λ = 2e .1 + = 2e . + k 2 k 2 λ Tóm lại: ∆L = 2e . + (V-13). k 2 ( ek là bề dày của nêm tại vân sáng thứ k). 5.4.2.2. Nhận xét - Hiệu quang trình của hai tia phụ thuộc bề dày của nêm nên sẽ có những vị trí cực đại và cực tiểu của giao thoa. - Nếu ∆L = kλ thì điểm I là cực đại của giao thoa, ứng với độ 1 λ dày: e = (k − ) (a) 2 2 λ - Nếu ∆L = (2k + 1) thì điểm I là cực tiểu của giao thoa, ứng 2 kλ với độ dày: e = (b) 2 - Vì mỗi vân ứng với một giá trị của độ dày e nên vân giao thoa này gọi là vân giao thoa đồng độ dày. - Tại giao tuyến của nêm (giao tuyến của hai mặt giới hạn) k = 0 (đối chiếu với (b)) thì đó là một vân tối. - Hiệu quang trình mà ta tìm được ở trên là đối với nêm không khí trong môi trường n, trong trường hợp nêm chiết suất n trong môi trường không khí thì: λ ∆L = 2ne . − k 2 5.4.3. VÂN TRÒN NEWTON Hệ vân tròn Newton được tạo ra dựa trên hiện tượng giao thoa trên bản mỏng hình nêm. Dụng cụ tạo ra gồm: - Thấu kính phẳng lồi L, bán kính S R - Bản hai mặt song song B - Chùm tia sáng đơn sắc bước sóng R2 R1 λ rọi vuông góc với mặt phẳng I C L của thấu kính. K O Như vậy giữa thấu kính và bản hai mặt B song song là một nêm không khí, bề dày của nêm là e tăng dần từ O ra ngoài. Hệ vân tròn Newton hiện ngay ở trên mặt lồi của thấu kính Rk 51 Hình. V-9
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành là một hệ vân tròn (vì tính chất đối xứng của nêm quanh trục của thấu kính). - Hiệu quang lộ của hai tia SIKIR2 và SIR1 được tính tương tự như trên ta được: λ ∆L = 2e . + . k 2 - Vị trí vân tối tại bề dày: kλ e = . 2 - Vị trí vân sáng tại bề dày: 1 λ e = (k − ) . 2 2 - Vân trung tâm là vân tối: e = 0 . - Bán kính vân tối Newton bậc k là: Rk = Rλk (V-14). 52
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Bài tập chương V GIAO THOA ÁNH SÁNG Bài tập mẫu 1: Một nguồn sáng đơn sắc bước sóng 0,6 µ m chiếu sáng vào một mặt phẳng chứa hai khe hẹp, song song, cách nhau 1mm và cách đều nguồn sáng. Người ta đặt một màn ảnh song song và cách mặt phẳng chứa hai khe 1m. a) Tính khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn ? b) Xác định vị trí của 3 vân tối đầu tiên ? c) Đặt trước một trong hai khe một bản thuỷ tinh phẳng hai mặt song song có chiết suất tuyệt đối n = 1,5 và độ dày e = 12 µ m. Hỏi độ dịch chuyển của hệ thống vân như thế nào ? d) Nếu không đặt bản thuỷ tinh, mà đổ đầy vào khoảng giữa khe và màn một chất lỏng có chiết suất tuyệt đối n’ thì thấy khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp bằng 0,45 mm. Tính chiết suất n’ của chất lỏng ấy. Giải: λ = 0,6 µ m = 0,6.10- 3mm d = 1 mã mạng 1. i = ? Cho: D = 1m = 1000 mã mạng 2. x = ? Tìm: t n = 1,5, i = 0,45mm 3. x0 = ? e = 12 µ m = 12.10- 3mm 4. n’ = ? Hệ thống quang là máy giao thoa Young nên trên màn ta có thể quan sát được hiện tượng giao thoa (H.V-10) a) Tính khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp i: Hiện tượng giao thoa xảy ra trong không khí nên khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp được tính theo công thức: λ D 0,6.10− 3 .1000 i = = d 1 i = 0,6 mm b) Xác định vị trí của 3 vân tối đầu tiên xt. Vị trí của các vân tối được xác định bởi công thức: ⎛ 1 ⎞ λ D ⎛ 1 ⎞ xt = ⎜k + ⎟ =⎜k + ⎟ i , với (k = 0, ( 1, . . .) ⎝ 2 ⎠ d ⎝ 2 ⎠ 1 Vậy: Vân tối thứ nhất k = 0, xt1 = i = 0,3 mm 2 3 Vân tối thứ hai k = 1, xt2 = i = 0,9 mm 2 5 Vân tối thứ ba k = 2, xt3 = i = 1,5 mm 2 53
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành c) Tính độ dịch chuyển của hệ thống vân khi có bản thuỷ tinh. M Hiệu quang lộ của các tia sáng tại một l1 điểm M trên màn bây giờ bằng: e ∆L = L2 - L1 = (l2 - l1) - (n - 1)e x S1 Như vậy hiệu quang lộ đã tăng thêm l2 lượng (n- 1)e. Áp dụng điều kiện để có cực d O đại giao thoa D S2 ∆L = L2 - L1 = l2 - l1 - (n - 1)e = kλ xd Trong đó: l2 - l1 = D H.V-10 Vị trí của các vân sáng trường hợp này được xác định bởi công thức sau: kλ D eD xs = + (n −1) , k = 0, 1, 2 d d Vị trí của vân sáng chính giữa (k = 0) trước ở x = 0 nay ở vị trí: eD x0 = (n - 1) d Do đó, độ dịch chuyển của hệ thống vân bằng: eD x0 = (n - 1) d 12.10−3.1000 Thay số: x0 = (1,5 - 1) . 1 x0 = 6 mm Chú ý: 1. x0 > 0 nên hệ thống vân dịch chuyển lên phía trên (cùng phía mặt bản thuỷ tinh). 2. Khi đặt thêm bản thuỷ tinh thì hệ vận dịch chuyển nhưng dạng của nó vẫn không thay đổi, khoảng cách giữa 2 vân vẫn bằng: λ D e D ⎡k λ D e D⎤ i = (k + 1) + (n −1) − ⎢ + (n −1) ⎥ d d ⎣ d d ⎦ i = λD d d) Để trả lời câu hỏi ta hãy vận dụng phương pháp chung nghiên cứu hiện tượng giao thoa. Ta tính hiệu quang lộ của tia sáng tại M trong trường hợp này: L1 = n’ S1 M = n’ l1 L2 = n’ S 2 M = n’ l2 dx ∆L = L2 - L1 = n’(l2 - l1) = n’ D Vị trí của các vân sáng được xác định bởi điều kiện: 54
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành dx ∆L = L2 - L1 = n’ = kλ (k = 0, 1, 2 . . .) D Vậy vị trí x của các vân sáng là: kλD i x = = k , n'd n' và khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp là: i i i’ = (k + l) − k n' n' i i’ = n' Từ đó suy ra: i 0,6 n’ = = i' 0,45 4 Vậy: n’ = là chiết suất phải tìm của chất lỏng. 3 Bài tập mẫu 2: Trên một bản thuỷ tinh phẳng ta phủ một màng rất mỏng của chất có chiết suất bằng 1,4. Do hiện tượng giao thoa tia sáng phản chiếu có cường độ cực tiểu. Xác định bề dày nhỏ nhất của màng mỏng. Biết rằng chùm ánh sáng tới là song song với nhau và thẳng góc với mặt bản có bước sóng λ = 0,6µ m. Giải: n = 1,4 1 n = 1,5 (thuỷ tinh) Tìm: e = ? Cho: 2 min λ = 0,6 µ m = 0,6. 10-3 mã mạng Một tia sáng S1 I1 đập thẳng góc với màng mỏng - một phần sẽ phản xạ tại I1. - một phần sẽ đi qua màng mỏng và S1 S2 quay lên đi trùng với tia phản xạ ở I1. Vì vậy chúng giao thoa với nhau (Hình V- 11). I Muốn tính cường độ sáng của ánh I1 2 n 2 sáng giao thoa ta phải tính hiệu quang lộ 1 N1 N2 của hai tia: n2 > n1 - Tia thứ nhất S1I1S1 có một lần phản xạ từ không khí lên trên bản mỏng, λ nên quang lộ dài thêm . H.V-11 2 - Tia thứ hai: S1I1N1I1S1, một lần λ phản xạ từ màng mỏng lên thuỷ tinh nên quang lộ cũng dài thêm . 2 Vậy hiệu quang lộ của hai tia là: ∆L = L2 - L1 = [I1 N1 I1 ] = 2n1e 55
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Vì ánh sáng giao thoa có cường độ cực tiểu nên: 1 ∆L = L2 - L1 = 2n1e = ( k + )λ 2 Từ đó ta rút ra được 1 λ e = (k + ) 2 2n1 Vậy bề dày nhỏ nhất của bản mỏng bằng: λ emin = (ứng với k = 0) 2.2n1 −3 0,6.10 mm -3 emin = = 0,11.10 mm 4.1,4 Bài tập mẫu 3: Chiếu thẳng góc với mặt nêm thuỷ tinh (n = 1,5) một chùm tia sáng song song có bước sóng λ = 0,6µm. Biết rằng số vân giao thoa chứa trong 1cm bằng 10. Hãy xác định góc nghiêng của nêm. Giải: λ = 0,6µm = 0,6.10-4cm Cho: N = 10 vân/cm Tìm: α = ? n = 1,5 Giả sử tia sáng SI chiếu thẳng góc với mặt dưới của nêm. Các vân giao thoa sẽ nằm ngay trên mặt nêm. Tính hiệu quang lộ của các tia sáng tại I: S - Tại I, tia phản xạ R1 đi từ không khí λ lên thuỷ tinh nên quang lộ dài thêm . 2 - Cũng tại I, tia phản xạ R2 đi được I quãng đường IN và NI. e N x Vậy hiệu quang lộ của hai tia là: O α λ ∆L = 2n.IN - H.V-12 2 λ Nếu gọi IN = ek ta có: ∆L = 2nek - 2 Các vân tối có hiệu quang lộ thoả mãn điều kiện sau: λ ⎛ 1 ⎞ ∆L = 2ekn - = ⎜k + ⎟ λ 2 ⎝ 2 ⎠ λ Từ đó ta rút ra: ek = (k + 1) 2n Nếu gọi xtk là khoảng cách từ 0 đến vân tối thứ k ta có. e Sinα = k xtk Từ hai phương trình trên ta viết được: 56
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành (k +1)λ Sinα = 2n.xtk Vì α nhỏ, nên ta có thể xem sinα ≈ α (k +1)λ Vậy α = . 2n.xtk Thay các đại lượng trên bằng các trị số ta có: (10 +1)0,6.10 −4 cm α = 2.1,5.1cm α = 2,2.10-4rad Bài tập tự giải 1. Khoảng cách giữa hai khe trong máy giao thoa Young bằng 1mm, khoảng cách từ màn tới khe bằng 3m, khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn bằng 1,5mm. a) Xác định bước sóng của ánh sáng tới. b) Xác định vị trí của vân sáng thứ 3 và vân tối thứ 4 c) Đặt trước một trong hai khe một bản mặt song song phẳng có chiết suất 1,5 và dày 10µm. Xác định độ dịch chuyển của hệ thống vân. d) Trong trường hợp câu c), nếu ta đổ thêm nước (chiết suất 1,33) vừa đầy giữa khe và màn thì hệ thống vân có gì thay đổi. Tính bề rộng của mỗi vân ? Hướng dẫn và Đáp sô: a) 0,5µm b) 4,5 mm; 5,25mm c) 1,5cm d) Hướng dẫn: - Tính hiệu quang lộ trong trường hợp này: ∆L = L2 - L1 = n0 (l2 - l1) - (n - n0)e - Xác định vị trí của vân sáng trong trường hợp này: k λ D e D x = + (n − n0 ) . n0 d n0 d Từ đó rút ra bề rộng mỗi vân sáng là: λD i'= = 1,33mm n0 d Hệ thống vân dịch chuyển một đoạn e D ∆x = (n - n0) n0 d ∆x = 0,38cm 2. Để đo bề dày của một bản mỏng trong suốt, người ta đặt bản trước một trong hai khe của máy giao thoa Young. Ánh sáng chiếu vào hệ thống có bước sóng 0,6µm. Chiết suất của bản mỏng là 1,5. Người ta quan sát thấy vân sáng giữa bị dịch chuyển về vị trí của vân sáng thứ năm (ứng với lúc chưa bị đặt bản). Xác định bề dày của bản. 57
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Đáp số: e = 6µm 3. Để đo chiết suất của khí Clo người ta làm thí nghiệm sau đây: Trên đường đi của chùm tia sáng do một trong hai khe của máy giao thoa Young phát ra, người ta đặt một ống thuỷ tinh dài 2cm có đắy phẳng và song song với nhau. Lúc đầu trong ống chứa không khí, sau đó thay không khí bằng khí Clo. Người ta quan sát thấy hệ thống vân dịch chuyển đi một đoạn bằng 20 lần khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp. Toàn bộ thí nghiệm được thực hiện trong buồng yên tĩnh và được giữ ở nhiệt độ không đổi. Máy giao thoa được chiếu bằng ánh sáng vàng Na có bước sóng 0,589µm. Chiết suất của không khí là 1,000276. Tìm chiết suất của khí Clo Đáp số: n’ = 1,000865 4. Rọi một chùm tia sáng trắng song song vào một bản mỏng (có chiết suất 1,33) với góc tới 520. Hỏi bề dày của bản phải bằng bao nhiêu thì chùm tia phản xạ được nhuộm mạnh nhất bởi ánh sáng màu vàng (có bước sóng 0,6µm). (2k + 1)λ Đáp số: d = = 0,14(2k + 1)µm (k = 0, 1, 2, ) 4 n 2 − sin 2 i 5. Một chùm tia sáng song song λ = 0,6µm tới đập vào một màng xà phòng phẳng dưới góc tới 300 (Chiết suất của màng là 1,3) Hỏi bề dày nhỏ nhất của màng phải bằng bao nhiêu để ánh sáng phản chiếu giao thoa có: a) Cường độ cực tiểu. b) Cường độ cực đại Đáp số: a) 0,125µm b) 0,25µm 6. Chiếu ánh sáng đơn sắc thẳng góc với mặt nêm thuỷ tinh. Góc nghiêng của mặt nêm bằng 2’. Chiết suất của nêm bằng 1,55. Hãy xác định bước sóng của ánh sáng nếu khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp bằng 0,3mm. Đáp số: 0,539µm 7. Một thấu kính được đặt trên một bản thuỷ tinh, nhưng do có hạt bụi dày nằm giữa thấu kính và bản thuỷ tinh, nên chúng không tiếp xúc với nhau. Đường kính của vân tối thứ 5 và thứ 15 là 0,7mm và 1,7mm. Bước sóng của ánh sáng tới là 0,589µm. Hãy xác định bán kính cong của thấu kính. Đáp số: R = 10,2cm 8. Chiếu ánh sáng đơn sắc thẳng góc với bản cho vân tròn Newton. Bán kính mặt lồi của bản bằng R = 8,6m. Đường kính của vân tối thứ 16 đo được bằng r = 9mm. (Coi tâm là vân tối số 0). Tính bước sóng của ánh sáng tới ? Đáp số: λ = 0,589 µm. 58
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 9. Một chùm tia sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,6µm được rọi vuông góc với một bản cho vân tròn Newton. Tìm bề dày của lớp không khí tại vị trí của vân tối thứ tư của chùm tia phản xạ. Đáp số: d = 1,2µm 10. Thấu kính trong hệ thống cho vân tròn Newton có bán kính cong là 15m. Chùm ánh sáng đơn sắc tới vuông góc với hệ thống, quan sát các vân giao thoa của chùm tia phản chiếu. Tìm bước sóng của ánh sáng tới biết rằng khoảng cách giữa vân tối thứ tư và vân tối thứ mười lăm bằng 9mm. Đáp số: λ = 0,6µm 59
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3. NXBĐH và THCN năm 1998. 9. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996. 10. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 11. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997. 12. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999. 13. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 14. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 60
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành CHƯƠNG VI. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG 6.1. ĐỊNH NGHĨA NHIỄU XẠ, PHƯƠNG PHÁP ĐỚI FRESNEL 6.1.1. ĐỊNH NGHĨA Đặt sau nguồn sáng điểm S một màn chắn P có một lỗ tròn nhỏ và tiếp đó là một màn hình E như trên hình VI-1. thí nghiệm cho thấy: Khi ta thay đổi cho kích thước lỗ tròn trên màn E đủ nhỏ thì chẳng những các vùng AB sáng mà các vùng ngoài AA’, BB’ cũng sáng A’ nhưng dạng vân sáng tối xen kẽ nhau và cường độ yếu hơn. Chứng A tỏ tia sáng đã bị lệch khỏi phương S truyền thẳng sau khi qua lỗ tròn. B Hiện tượng tia sáng bị lệch P B’ khỏi phương truyền thẳng (gãy E khúc) khi đi gần các vật chướng Hình VI-1 ngại như vậy gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng (vật chướng ngại ở đây là bờ lỗ tròn). Định nghĩa Nhiễu xạ là hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi chúng đi gần các vật chướng ngại. Kết quả tạo nên những vân sáng và vân tối ngay cả vùng bóng tối. Đối với sóng âm thì hiện tượng nhiễu xạ là sự xâm nhập của sóng âm về phía sau vật cản khi kích thước vật cản cùng cỡ với bước sóng. 6.1.2. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ Hiện tượng nhiễu xạ thể hiện tính chất sóng của ánh sáng nên được giải thích bằng nguyên lý Huygens – Fresnel. Cụ thể là vì mỗi điểm của môi trường khi ánh sáng truyền tới là một nguồn phát sóng thứ cấp nên sóng có thể đến bất kì điểm nào, mặt khác các sóng thứ cấp là sóng kết hợp nên chúng có thể giao thoa với nhau và đó là nguyên nhân tạo nên vân nhiễu xạ. 6.1.3. PHƯƠNG PHÁP ĐỚI FRESNEL 6.1.3.1. Phương pháp đới Fresnel Để khảo sát hiện tượng nhiễu xạ Fresnel ta dùng phương pháp đới cầu như sau: Giả sử sau một thời gian nào đó mặt đầu sóng của sóng cầu phát ra từ S là Σ, vấn đề đặt ra là khi sóng đến P thì P là một vân sáng hay vân tối. Trước hết ta tưởng tượng chia mặt đầu sóng sau lỗ tròn thành các đới cầu bằng những mặt phẳng song song cách đều nhau, vuông góc với OP sao cho khoảng cách từ hai đới liên tiếp đến điểm P hơn kém nhau nữa bước sóng. 61
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Các đới cầu này gọi là các đới Fresnel và phương pháp này gọi là phương pháp đới Fresnel. kλ Đới thứ k cách P một đoạn: x = b + . Ta có các phương trình sau: k 2 2 2 2 2 r k = R − (R − hk ) = 2Rhk − hk (a) 2 kλ 2 2 r k = (b + ) − (b + h ) 2 k 2 2 . k λ 2 = bkλ + − 2bhk − hk r 4 k Đồng nhất hai phương trình này ta được: Σ M kλ / 2 k 2λ2 R xk=b+ kλb + h = 4 . (b) O P k 2(R + b) S 6.1.3.2. Nhận xét - Nói chung: b kλb R,b >> λ ⇒ h = . k 2(R + b) - Diện tích đới cầu thứ k P Hình VI-2 ∆S k = S k − S k−1 = 2πR()hk − hk−1 πRbλ Nên ∆S = . k R + b 2 2 - Hơn nữa cũng từ (a) ta thì: rk = 2Rhk − hk , do k không quá lớn nên hk bé dẫn đến: 2 rk ≈ 2Rhk . Rbkλ Hay: r = (VI-1). k R + b R ≈ b ≈ 1m; k = 1; λ = 0,5µm Ví dụ: . ⇒ rk = r1 = 0,5mm 6.1.3.3. Hệ quả - Diện tích của các đới Fresnel không phụ thuộc k chứng tỏ chúng xấp xỉ nhau - Do b lớn, số đới lại không quá nhiều, bước sóng lại nhỏ nên khoảng cách từ P đến các đới xấp xỉ nhau. - Góc giữa pháp tuyến mặt các đới với đường thẳng nối P tăng khi số đới tăng do vậy mà diện tích biểu kiến của các đới đối với điểm P giảm khi k tăng. - Hai dao động từ hai đới liên tiếp bao giờ cũng ngược pha nhau (vì quang trình hơn kém nhau nửa bước sóng) dẫn đến biên độ giao động tổng hợp tại P: 62
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành A = A1 - A 2 + A 3 - A 4 Ak Mà A1 > A 2 > A 3 > A 4 > Ak . Nên: A < A1 . 63
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 6.2. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA NHIỄU XẠ SAU MỘT LỖ TRÒN 6.2.1. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA NHIỄU XẠ SAU MỘT LỖ TRÒN Quay lại với thí nghiệm đã xét ở mục trãn ta có kết quả: Rbkλ r = . k R + b r 2 1 1 Dẫn đến k = k ( + ) . λ R b Với k là số nguyên dương chẵn hoặc lẻ. Điều này đưa đến nhận xét quan trọng và giải đáp hiện tượng nhiễu xạ như sau. a). Nếu k là số lẻ A = A1 - A 2 + A 3 - A 4 + Ak A1 A1 A3 A3 A5 A = + ( − A 2 + ) + ( − A 4 + ) 2 2 2 2 2 A A A + ( k −2 − A + k ) + k 2 k-1 2 2 Do Ak là những giá trị giảm đều theo số nguyên k (giảm đơn điệu): A1 > A 2 > A 3 > A 4 > Ak ). A1 A3 A3 A5 ( + ) ≈ A 2 , ( + ) ≈ A 4 , v v , Nên: 2 2 2 2 A A ( k −2 + k ) ≈ A 2 2 k −1 A A Dẫn đến: A = 1 + k (a). 2 2 b). Nếu k là số chẵn Với cách tính toán tương tự, mà khác nhau chỉ là ở chổ theo quy ước của chúng ta thì Ak là chẵn nên trước Ak có dấu trừ. A = A1 - A 2 + A 3 - A 4 − Ak A1 A1 A3 A3 A5 A = + ( − A 2 + ) + ( − A 4 + ) 2 2 2 2 2 A A A + ( k −3 − A + k −1 ) + k −1 − A 2 k-2 2 2 k Do Ak là những giá trị giảm đều theo số nguyên k (giảm đơn điệu A1 > A 2 > A 3 > A 4 > Ak ) nên: A1 A3 A3 A5 ( + ) ≈ A 2 , ( + ) ≈ A 4 , v v , 2 2 2 2 A A ( k −3 + k −1 ) ≈ A 2 2 k −2 64
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành A A A A A A A A Dẫn đến: A = 1 + k −1 − A = 1 + k−1 − k − k ≈ 1 − k 2 2 k 2 2 2 2 2 2 A A A ≈ 1 − k (b). 2 2 Gộp các biểu thức (a) và (b) ta có điều kiện cực trị của nhiểu xạ sau một lỗ tròn: ⎧ A A 1 + k (k le) ⎪ 2 2 A = ⎨ (VI-2). A A ⎪ 1 − k (k chan) ⎩⎪ 2 2 - Dấu cộng ứng với cực đại của nhiễu xạ và khi k lẻ - Dấu trừ ứng với cực tiểu của nhiễu xạ và khi k chẵn. Do trên màn những hệ điểm ứng với k lẻ và k chẵn xen kẻ nhau nên trên màn các vân sáng và vân tối xen kẻ nhau. 6.2.2. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU ĐỐI VỚI CÁC ĐIỂM NGOÀI TÂM MÀN Ở trên ta đã xét điểm P (điểm đại diện cho tất cả các điểm trên đoạn SP), vậy còn các điểm ngoài tâm màn như điểm P’ thì sao, việc tính điều kiện cực trị cho nó như thế nào? Việc chia đới của ta cũng tiến hành tương tự Σ P’ nhưng các mặt phẳng chia đới song song với nhau và O P vuông góc với OP’. Về S cực trị thì ta lập luận như sau: giả sử đối với điểm P R b số đới mở là 3 và đối với điểm P’ số đới mở ít hơn. Một số đới bị che một P Hình VI-3 phần làm diện tích biểu kiến giảm trong khi đó một phần của các đới này lại được mở. Chẳng hạn nếu diện tích mở của đới 4 cũng bằng diện tích bị che của đới 3 thì tổng diện tích của các đới tăng lên một đới (thành chẵn) nên P’ sẽ là một vân tối. Ngược lại tổng diện tích các đới tại P’’ nào đó trở thành một số lẻ (sau khi đã cộng thêm ) thì P’’ là một vân sáng. 65
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 6.3. NHIỄU XẠ SAU MỘT KHE HẸP 6.3.1. HIỆN TƯỢNG, SỰ PHÂN BỐ CƯỜNG ĐỘ SÁNG Định nghĩa Khe hẹp là một khe hình chữ nhật mà chiều dài dài hơn chiều rộng rất nhiều. Chẳng hạn như khe có kích thước: 0,001×1mm. Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng khi một chùm tia sáng song song đi qua một khe hẹp thì nhiễu xạ theo mọi phương. Trên hình Hình VI-4 là hình ảnh nhiễu xạ sau một khe hẹp. Chùm tia sáng song song bước sóng λ được chiếu thẳng góc vào một khe hẹp bề rộng B0B = b (mà trên hình vẽ để dễ dàng quan sát ta đã phóng đại lên rất nhiều lần). Tuy nhiên chùm tia sáng song song thì gặp nhau và nhiễu xạ ở vô cực, nên để có hình ảnh nhiễu xạ ta cần có thấu M B0 I1 H1 B1 φ O, F I0 I S Hn I1 B L1 L2 Hình VI-4 kính và màn để thu quang phổ, màn được đặt ngay tại tiêu diện của thấu kính. Đồ thị cường độ sáng cho thấy trung tâm màn là một cực đại rất sáng (đó chính là hình ảnh chùm tia sáng sau khe hẹp), đối xứng hai bên cực đại chính là các cực tiểu và cực đại phụ xen kẽ nhau. Cường độ sáng của các cực đại khá yếu và đặc biệt là giảm rất nhanh so với cực đại trung tâm. Các tính toán cho thấy: I 1 = 0,047 I 0 I 2 = 0,016 I 0 v v 6.3.2. ĐIỀU KIỆN CỰC TRỊ Để tìm điều kiện cực trị ta tưởng tượng chia khe B0B thành n khe hẹp nhỏ cách đều nhau là B0B1, B1B2, B2B3, Bn-1B; sao cho hiệu quang trình từ hai tia liên tiếp đến điểm M hơn kém nhau λ/2. Như vậy sóng phát đi từ hai 66
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành khe liên tiếp ngược pha nhau (biên độ trái dấu nhau). Chẳng hạn sóng phát ra từ hai khe B0B1, B1B2 có quang trình hơn kém nhau là B1H1 = λ/2. Hình vẽ cho các biểu thức sau: b B0 B1 = B2 B3 Bn−1Bn = n B B λ / 2 B B = B B B B = 1 1 = 0 1 2 3 n−1 n sinϕ sinϕ 2bsinϕ Do đó: n = λ Nhận xét. 2bsinϕ - Nếu n = = 2k với k = ±1, ±2, ±3, λ thì M là một cực tiểu của nhiễu xạ (vì số khe chẵn mà ta đã biết trong phương pháp đới Fresnel). 2bsinϕ - Nếu n = = 2k + 1 với k = ±1, ±2, ±3, λ thì M là một cực đại của nhiễu xạ (vì số khe lẻ mà ta đã biết trong phương pháp đới Fresnel). Tóm lại vị trí đang xét là cực đại hay cực tiểu là tuỳ thuộc vào vị trí đó số đới được chia lẻ hay chẵn. Các vị trí này lại xen kẻ nhau trên màn nên ta thấy các vân sáng và vân tối xen kẻ nhau. Ngoài ra ta còn suy ra được các phương có cực đại và cực tiểu: - Cực đại: 2bsinϕ λ n = = 2k + 1 ⇒ sinϕ = (2k + 1) (VI-3). λ 2b - Cực tiểu: 2bsinϕ λ n = = 2k ⇒ sinϕ = k (VI4). λ b 67
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 6.4. NHIỄU XẠ SAU NHIỀU KHE HẸP 6.4.1. HIỆN TƯỢNG, HÌNH ẢNH Ta xét một hệ gồm N khe hẹp, bề rộng của mỗi khe là b, phần chắn sáng giữa hai khe a. Do vậy khoảng cách giữa hai khe là d = a + b. Ngoài ra để thu hình ảnh nhiễu xạ ta cũng đặt các thấu kính và màn như đối với trưòng hợp một khe. Hình VI-5 là sơ đồ thí nghiệm cho hiện tượng nhiễu xạ có N khe hẹp. Hình ảnh nhiễu xạ cho thấy rất phức tạp. Trên đó có: cực đại trung tâm, cực đại chính, cực đại phụ, cực tiểu chính và cực tiểu phụ xen kẻ nhau. Cực đại chính trung tâm ở tâm màn, giữ hai cực đại chính là cực tiểu chính; giữa hai cực đại chính có các cực đại phụ và cực tiểu phụ xen kẻ nhau. Ta có nhận xét là trong trường hợp nhiều khe hẹp thì mỗi khi cho một hệ vân nên trên màn là sự chồng chất của N hệ vân nên quang phổ nhiễu xạ sẽ M B0 B1 φ O, F I0 I S B L1 L2 Hình VI-5 rất phức tạp. Trong trường hợp này khó có thể rút ra kết luận gì. Bởi vậy người ta sử dụng phương pháp quy nạp nghĩa là xét từ hai, ba, bốn khe v.v và tổng quát lên cho n khe. Kết quả nghiên cứu cho thấy giữa hai cực đại chính có N-1 cực tiểu phụ (như vậy hình vẽ trên ta chỉ vẽ cho hệ 3 khe hẹp mà thôi vì giữa hai cực đại chính có 2 cực tiểu phụ). 6.4.2. CÁC VỊ TRÍ CỰC TRỊ Nghiên cứu kỹ hơn người ta rút ra các kết luận sau đây: - Vị trí cực tiểu chính được xác định: kλ Sinϕ = (VI-5). b - Vị trí cực đại chính được xác định: kλ Sinϕ = (VI-6). d - Vị trí cực tiểu phụ được xác định: 68
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành kλ Sinϕ = (VI-7). Nd (Trong đó trừ các điểm đã trùng với cực đại chính ứng với k = ±N, ±2N, ±3N, ±4N, v.v Nghĩa là k chỉ lấy các điểm sau: k = ±1, ±2, .±(N-1), ±(N+1), v.v ) 6.4.3. CÁCH TỬ NHIỄU XẠ Định nghĩa: Cách tử là một hệ thống gồm nhiều khe hẹp giống nhau nằm song song và cách đều nhau trên cùng một mặt phẳng. Các loại cách tử b Có hai loại cách tử là cách tử phản xạ và a cách tử truyền qua. Cách tử truyền qua là cách tử cho ánh sáng truyền qua nhiễu xạ, còn cách tử phản xạ là cách tử mà các tia sáng phản xạ rồi mới nhiễu xạ với nhau (điển hình là đĩa CD nhiễu xạ của ánh sáng trắng nên ta thấy màu cầu vồng). Khoảng cách giữa hai khe liên tiếp của HinhXV-6 cách tử gọi là chu kỳ của cách tử d = a + b. Như vậy thì số khe có trên một đơn vị dài của cách tử là 1/d. Cách tử truyền qua được chế tạo lần đầu tiên năm 1921 bằng cách dùng các sợi kim loại mảnh căng song song và cách đều nhau, đạt được 136 khe/cm. Sau đó Fraunhofer dùng dao kim cương rạch trên các tấm kim loại mỏng và đạt được 500 khe/cm. Cách tử phản xạ được tạo ra bằng cách dùng lưỡi dao kim cương rạch trên các tấm kim loại nhẵn phẳng và có thể đạt tới 500 – 1000 vạch/mm, ngày nay bằng công nghệ laser số khe được tăng lên rất nhiều. Vì cách tử phản xạ có chu kỳ bé nên thường dùng trong việc nghiên cứu nhiễu xạ của tia X trên tinh thể. 69
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 6.5. NHIỄU XẠ TRÊN TINH THỂ, NĂNG SUẤT PHÂN LY 6.5.1. NHIỄU XẠ TRÊN TINH THỂ Trong tinh thể các nguyên tử sắp xếp theo một trật tự nhất định, giữa hai dãy nguyên tử như một khe hẹp. Do vậy khi ta chiếu tia X có bước sóng cỡ khoảng cách giữa các nguyên tử thì sẽ xẩy ra hiện tượng nhiễu xạ. Như vậy mỗi nút mạng trở thành một trung tâm nhiễu xạ. Chùm tia X phản xạ nhiễu xạ theo mọi phương, tuy nhiên chỉ theo phương phản xạ (phương mà góc tới bằng góc phản xạ) thì mới quan sát được hiện tượng nhiễu xạ. Hiệu quang lộ của hai tia φ φ 1 1’ phản xạ trên hai mặt 11’ và 22’ d là: ∆L = 2d sinϕ 2 2’ Hiệu quang lộ của hai tia phản xạ trên hai mặt 11’ và 33’ 3 3’ là: ∆L = 2∆d = 4d sinϕ Hình VI-7 Nếu: kλ ∆L = 2d sinϕ = kλ ⇒ sinϕ = ta có một cực đại của nhiễu xạ. 2d λ λ Nếu: ∆L = 2d sinϕ = (2k + 1) ⇒ sinϕ = (2k + 1) ta có một cực 2 4d tiểu của nhiễu xạ. 6.5.2. NĂNG SUẤT PHÂN LY 6.5.2.1. Năng suất phân ly của kính thiên văn Khái niệm Khi quan sát một ngôi sao bằng kính thiên văn thì tại tiêu điểm của thấu kính ta thu được hình ảnh nhiễu xạ của chùm tia sáng song song gây bởi lỗ tròn (là giá của vật kính). Vì phần lớn ánh sáng tập trung tại vân trung tâm nên thực chất ảnh của ngôi sao chính là vân trung tâm. Bán kính góc của ảnh theo các tính toán: λ ϕ ≈ sinϕ = 1,22. D (D là đường kính của vật kính). Kí hiệu tiêu cự của thấu kính là f thì bán kính của ảnh (tính theo độ dài): λf R = ftgϕ ≈ fϕ = 1,22. . D Khi quan sát hai ngôi sao gần nhau thì ảnh nhiễu xạ của chúng chồng lên nhau một phần, vấn đề đặt ra là làm thế nào để phân biệt được chúng. Để đặc trưng cho sự phân biệt đó người ta đưa ra một đại lượng gọi là năng suất phân ly. 70
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Năng suất phân ly là khoảng cách góc nhỏ nhất giữa hai điểm mà ta còn phân biệt được chúng. Tuy nhiên khoảng cách đó là bao nhiêu? đối với mắt thường hay kính quan sát. Sáng kiến của Rayleigh đã giải quyết được vấn đề này. Giả thuyết Rayleigh Hai ảnh còn phân biệt được với nhau nếu tâm của ảnh này trùng với bờ của ảnh kia R và ngược lại Nghĩa là năng suất phân ly của kính thiên văn đúng bằng bán kính góc của ảnh: O1 λ O2 ϕ ≈ sinϕ = 1,22. (VI-8). D Và như vậy để tăng năng suất phân ly của kính thiên văn thì phải tăng đường kính của vật kính và giảm bước sóng quan sát. 6.5.2.2. Năng suất phân ly của kính hiển vi Hình VI-8 Kính hiển vi cũng có hiện tượng nhiễu xạ do giá kính như kính thiên văn. Giả sử ở đây cũng là sự nhiễu xạ của chùm tia song song sau lỗ tròn. M, N là hai điểm mà mắt ta còn phân biệt được thì δy là năng suất phân li của kính hiển vi. n’ N’ n δy’ Mặt khác M’, N’ là tâm M u ϕ u’ của hai ảnh nhiễu xạ, theo δy M’ Rayleigh ta còn phân biệt được a’ chúng nếu: N λa' δy = M ' N' = 1,22 . Hình VI-9 D Trong kính hiển vi điều kiện sinabe được thoả mãn: nδy sin u = n'δy'sin u' (Thông thường n’ = 1 là không khí – môi trường quan sát). D Mà: sin u' ≈ tgu' = , 2a' sin u' D δy' vậy δy = δy' = . . nsin u 2a' nsin u D 1 1,22λa' λ δy = . . = 0,61 . 2a' nsin u D nsin u λ δy = 0,61 . (VI-9). nsin u δy là năng suất phân li của kính hiễn vi. Trong đó nsinu gọi là khấu độ của kính. Như vậy khấu độ càng lớn thì năng suất phân li càng lớn. Chính vì vậy 71
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành mà khi quan sát bằng kính hiễn vi để tăng năng suất phân li của kính thì nên đặt vật trong môi trường chiết suất lớn như nước chẳng hạn. Ngoài ra giá trị bé nhất của δy cũng chỉ cở bước sóng cho nên về nguyên tắc kính hiển vi thông thường chỉ phân biệt được hai tiểu tiết cách 1 nhau một đoạn bằng bước sóng ánh sáng nhìn thấy ( 0,61 ≈ 1). Để tăng nsin u năng suất phân li của kính hiển vi người ta chế tạo ra loại kính quan sát bằng bước sóng bé như kính hiển vi tử ngoại và đặc biệt là kính hiển vi điện tử. 72
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành Bài tập chương VI NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG Bài tập mẫu 1: Chiếu một chùm tia sáng song song bước sóng λ = 0,5µm thẳng góc với lỗ tròn có bán kính h = 1mm. Sau lỗ có đặt một màn ảnh. Xác định khoảng cách giữa màn và lỗ để tâm M của hình nhiễu xạ trên màn là tối nhất. Giải: λ = 0,5µm = 0,5.10-3mm Cho: Tìm: r = ? h = 1 mm. 0 Ta biết rằng số đới vẽ được trên lỗ tuỳ thuộc vào khoảng cách từ điểm M tới lỗ. Nếu số đới là 2 thì điểm M tối nhất. Khi đó bán kính h của lỗ tròn vừa bằng bán kính của đới cầu thứ 2. Rr Tức là: h = k 0 λ với k = 2 R + r0 r0: khoảng cách từ màn tới lỗ tròn. R: bán kính của mặt đầu sóng tựa trên lỗ tròn Trong trường hợp này, sóng là sóng phẳng (chùm tia sáng song song) nên R = ∞ . Do đó: r λ h = 2. 0 = 2r λ r 0 1+ 0 R h 2 r0 = 2λ 1 3 r0 = = 10 mm. 2.0,5.10− 3 Vậy: muốn tâm M trên màn tối nhất thì khoảng cách từ màn tới lỗ phải bằng 1m. Bài tập mẫu 2: Chiếu một chùm tia sáng song song λ = 0,6µm thẳng góc với một khe chữ nhật hẹp có bề rộng bằng 0,1mm. Ngay phía sau khe có đặt một thấu kính hội tụ L. Hãy xác định bề rộng của vân cực đại giữa trên màn, biết rằng màn cách thấu kính 1m. Giải: λ = 0,6µm = 0,6.10- 4cm Cho: b = 0,1mm = 0,01cm Tìm: Bề rộng l của vân cực đại OB = 1m = 100cm giữa Ta biết bề rộng của vân cực đại giữa là khoảng cách giữa 2 cực tiểu Sát bên cực đại giữa. Vị trí của các cực tiểu cho bởi công thức: b sinφ = k λ 73
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành cực tiểu sát cực đại giữa ứng với k = ± 1. từ hình vẽ, ta nhận thấy bề rộng của cực đại giữa sẽ là: l = 2.OBtgφ Với φ nhỏ ta có thể coi: tgφ ≈ sinφ l = 2.OB.sinφ l = 2.OB. λ b l Thay số vào phương trình O trên ta được. b B 2.100.0,6.10− 4 l = = 1,2cm 0,01 Bài tập mẫu 3: Chiếu một chùm tia sáng song song λ = 0,5µm thẳng góc với một cách tử nhiễu xạ. Gần cách tử L có đặt một thấu kính hội tụ. Khoảng cách từ màn ảnh tới thấu kính bằng 1m. Khoảng cách giữa 2 vạch cực H. VI-10 đại của quang phổ bậc 1 bằng 20,2 cm. Hãy xác định: a) Chu kỳ d của cách tử. b) Số vạch n trên 1cm của cách tử. c) Tổng số vạch cực đại Nmax ứng với góc lệch lớn nhất cho bởi cách tử. d) Góc nhiễu xạ φmax ứng với vạch quang phổ ngoài cùng. Giải: λ = 0,5µm = 0,5.10-4cm a) d = ? Cho: OB = 1m = 100 cm b) n = ? L = 20,2 cm Tìm: c) Nmax = ? d) φmax = ? a) Tìm d: Công thức xác định các vạch cực đại chính là: dsinφ = k λ Úïng với quang phổ bậc 1 thì k = 1 nên: λ d = sinϕ BH l Nhưng: tgφ = = OB 2.OB Vì góc nhiễu xạ φ nhỏ nên có thể coi: tgφ ≈ sinφ. Vậy: 74
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 1 2λ OB d = = l l 2.OB Thay các đại lượng bằng trị số của chúng ta được: 2.0,5.10− 4.100 D= =4,95.10-4cm 20,2 b) Tìm n: 1 H Ta có: n = k= +1 d n = 1 = 2020 khe/cm 4,95.10−4 l 2 c) Tìm kmax Trong công thức xác ( định các vạch cực đại chính O B dsinφ = k λ l k = 0, ± 1, ± 2 2 d sinϕ Ta rút ra được: k = k= -1 λ sinϕ =1 H. VI-11 Ta có: max . d 4,95 Nên: kmax = = = 9,9 λ 0,5 Vì k là một số nguyên nên ta phải lấy: kmax = 9 Tổng số vạch cực đại ứng với góc lệch lớn nhất là: Nmax = 2kmax + 1 Nmax = 2.9 + 1 Nmax = 19 cực đại d) Góc nhiễu xạ ứng với vạch cực đại chính ngoài cùng được xác định bởi công thức: kmax λ sinφmax = d 9.0,5 sinφmax = = 0,91 0,95 0 Ta suy ra: φmax = 65 Bài tập tự giải: 1. Tính bán kính của 5 đới cầu Fresnel đầu tiên nếu bán kính của mặt sáng R = 5m. Khoảng cách từ mặt đầu sóng đến điểm quan sát r0= 1m. Cho bước sóng ánh sáng λ = 5.10-5cm. Đáp số: 0,5 mm, 0,71 mm, 0,86 mm mm và 1,12 mm 75
Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 2. Chiếu ánh sáng đơn sắc λ = 0,5µm vào một lỗ tròn có bán kính chưa biết. Nguồn sáng điểm đặt cách lỗ tròn 2m. Sau lỗ tròn 2m có đặt một màn ảnh. Hỏi bán kính của lỗ tròn phải bằng bao nhiêu để tâm của các vân nhiễu xạ là tối nhất. Đáp số: 1mm. 3. Hỏi cách tử nhiễu xạ có bao nhiêu vạch trong 1cm nếu ta nhìn thấy vạch quang phổ bậc nhất dưới góc lệch bằng 1908’. Cho biết ánh sáng đơn sắc chiếu thẳng góc với cách tử có: λ = 0,546µm. Đáp số: 6000cm-1 4. Chiếu ánh sáng thẳng góc với mặt của cách tử. Đối với ánh sáng vàng của Natri λ = 0,589µm vạch quang phổ bậc 1 ứng với góc lệch 1708’. Vạch quang phổ bậc 2 của ánh sáng đơn sắc khác được quan sát dưới góc lệch 24012’. a) Xác định bước sóng của ánh sáng đơn sắc đó ? b) Tính số vạch trên 1cm của cách tử. Đáp số: a) 0,4099µm b) 5000cm-1 5. Một cách tử cứ trên 1 mm có 200 vạch. Chiếu ánh sáng đơn sắc λ = 0,6µm thẳng góc với cách tử. Tính số vạch lớn nhất cho bởi cách tử. Đáp số: 17 cực đại. 6. Hỏi chu kỳ của cách tử phải bằng bao nhiêu để theo phương nhiễu xạ φ = 0 30 hai vạch sáng λ1 = 0,5µm và λ2 = 0,6µm trùng nhau. 76