›
›

Giáo trình Cơ học Công trình xây dựng - Chương 3: Thanh chịu kéo (Nén) đúng tâm

pdf 45 trang huongle 1660
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Cơ học Công trình xây dựng - Chương 3: Thanh chịu kéo (Nén) đúng tâm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_co_hoc_cong_trinh_xay_dung_chuong_3_thanh_chiu_ke.pdf

Nội dung text: Giáo trình Cơ học Công trình xây dựng - Chương 3: Thanh chịu kéo (Nén) đúng tâm

  1. Trường Đại học Xây dựng CƠ HỌC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG Trần Minh Tú Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng DD & CN Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 1 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  2. Chương 3 THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 2 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  3. Chương 3. Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm NỘI DUNG 3.1. Định nghĩa - nội lực 3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3.3. Biến dạng - Hệ số Poisson 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 3.5. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn – Điều kiện bền 3.6. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 3 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  4. 3.1. Định nghĩa • Định nghĩa: Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là Nz (Nz>0 – đi ra khỏi mặt cắt ngang) bar pin cable hanger Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 4 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  5. Ví dụ - các thanh chịu kéo (nén) đúng tâm Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 5 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  6. 3.1. Định nghĩa • Biểu đồ lực dọc: Dùng phương pháp mặt cắt, xét cân bằng một phần thanh, lực dọc trên đoạn thanh đang xét xác định từ phương trình cân bằng ZN 0 z Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 6 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  7. 3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3.2.1. Thí nghiệm . Vạch trên bề mặt ngoài - Hệ những đường thẳng // trục thanh - Hệ những đường thẳng ┴ trục thanh mặt cắt ngang 3.2.2. Quan sát thớ dọc - Những đường thẳng // trục thanh => vẫn // trục thanh, k/c hai đường kề nhau không đổi - Những đường thẳng ┴ trục thanh => vẫn ┴ , k/c hai đường kề nhau thay đổi Giả thiết biến dạng Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 7 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  8. 3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3.2.3. Các giả thiết về biến dạng GT 1- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng (Bernouli) Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục GT 2 - Giả thiết về các thớ dọc Các lớp vật liệu dọc trục không có tác dụng tương hỗ với nhau (không chèn ép, xô đẩy lẫn nhau) Ứng xử vật liệu tuân theo định luật Hooke (ứng suất tỉ lệ thuận với biến dạng) Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 8 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  9. 3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3.2.4. Công thức xác định ứng suất > Giả thiết 1 => t 0 > Giả thiết 2 => sx = sy =0 Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp sz . Theo định nghĩa - Lực dọc trên mặt cắt ngang: N s dA zz ()A Theo định luật Hooke: sezz E Mà theo gt1: ez = const => sz = const N NA s s z zz z A Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 9 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  10. 3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3.2.5. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng • Cắt thanh chịu lực bởi mặt cắt nghiêng với trục thanh góc q. Trên mặt cắt nghiêng có ứng suất pháp s và ứng suất tiếp t. • Xét sự cân bằng của phân tố ABC, viết tổng hình chiếu các A q s P lực tác dụng lên hai phương s P z t của ứng suất pháp và ứng suất B C tiếp, ta nhận được: 1 s scos2 q t ssin 2 q z 2 z Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 10 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  11. 3.3. Biến dạng - Hệ số Poisson • Thanh chiều dài L chịu kéo đúng tâm DL - độ dãn dài tuyệt đối dz • Phân tố chiều dài dz có D độ dãn dài tuyệt đối Ddz dz (biến dạng dọc) • Biến dạng dài tỉ đối Ddz LLs dz e D dze dz DL e dz z z z z dz 00E L N dz Nz NL D L z const D L z EA - EA độ cứng 0 EA EA Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 11 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  12. 3.3. Biến dạng - Hệ số Poisson • Thanh gồm nhiều đoạn chiều dài, độ cứng và lực dọc trên mỗi đoạn thứ i là Li, (EA)i, Nzi n N NL zi const D L zi i EA  EA i i1 i Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 12 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  13. 3.3. Biến dạng - Hệ số Poisson HỆ SỐ POISSON . Theo phương z trục thanh – biến dạng dọc ez . Theo hai phương x, y vuông góc với z – biến dạng ngang ex, ey . Poisson tìm được mối liên hệ: ex e y e z  - hệ số Poisson Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 13 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  14. Hệ số Poisson Vật liệu Hệ số Vật liệu Hệ số Thép 0,25-0,33 Đồng đen 0,32-0,35 Gang 0,23-0,27 Đá hộc 0,16-0,34 Nhôm 0,32-0,36 Bê tông 0.08-0,18 Đồng 0,31-0,34 Cao su 0,47 Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 14 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  15. Ví dụ 3.1 (1) Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải A2 A trọng dọc trục như hình vẽ. 1 F1 1. Vẽ biểu đồ lực dọc. F2 2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất B C D 3. Xác định chuyển vị theo phương dọc b a trục của trọng tâm tiết diện D. F1 2 2 Biết F1=10kN; F2=25kN; A1=5cm ; A2=8cm 4 2 NCD D a=b=1m; E=2.10 kN/cm z1 Bài giải F F2 1 1. Dùng PP mặt cắt viết biểu thức lực dọc C NBC D trên mỗi đoạn thanh z2 a NCD F1 10 kN NBC F12 F 15 kN Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 15 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  16. Ví dụ 3.1 (2) A Biểu đồ lực dọc: 2 A1 F1 2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất F2 B C D NCD 10 2 s CD 2(kN / cm ) b a A1 5 NBC 15 2 s BC 1,875(kN / cm ) 10 A2 8 N s 2(kN / cm2 ) max kN 3. Chuyển vị của điểm D 15 NBC b N CD a wD D L BD D l BC D l CD EA21 EA 22 1 15.10 10.10 2 wD 4 0,0625.10 ( cm ) 2.10 8 5 Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 16 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  17. 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu • Đặc trưng cơ học của vật liệu: – Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực, chịu biến dạng của vật liệu trong từng trường hợp chịu lực cụ thể • Để xác định các đặc trưng cơ học của vật liệu: tiến hành các thí nghiệm với các loại vật liệu khác nhau • Vật liệu Vật liệu dẻo Phá hủy khi biến dạng lớn Vật liệu giòn Phá hủy khi biến dạng bé Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 17 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  18. 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu Mục tiêu làm thí nghiệm: . Xác định khả năng chịu lực . Xác định khả năng chịu biến dạng . Xác định các “tính chất vật liệu” Đặc trưng cơ học (g.h tỉ lệ, g.h chảy, g.h bền) Độ cứng, độ mềm, Độ bền uốn, độ bền phá hủy, Nhiệt độ, độ ẩm, . Đồ thị ứng suất – biến dạng: không phụ thuộc vào kích thước mẫu thí nghiệm => Xác định cơ tính của vật liệu Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 18 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  19. 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu Các loại máy thí nghiệm. – Điện - Cơ. – Thủy lực. – Một chiều. – Nhiều chiều Đo biến dạng và chuyển vị – Khung trượt lực – Cảm biến chuyển vị (Extensometer) – Cảm biến điện trở (single, rosette, array, ) – Cảm biến quang học (Optical extensometers) Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 19 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  20. 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu • Thí nghiệm kéo – nén Mẫu thí nghiệm: hình dạng, kích thước qui định theo tiêu chuẩn (TCVN, ISO, ASTM, ) Qui trình thí nghiệm tiến hành theo tiêu chuẩn qui định. Ghi lại quan hệ lực kéo (nén) và biến dạng dài tương ứng Suy ra đồ thị quan hệ ứng suất pháp – biến dạng dài tỉ đối Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 20 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  21. Thí nghiệm kéo – nén (*) Mẫu kéo Mẫu nén Máy đa năng Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 21 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  22. 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu MẪU THÍ NGHIỆM VÀ MÁY KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 22 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  23. 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 3.4.1. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 23 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  24. 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu Đồ thị kéo mẫu vật liệu dẻo thực (A0 thay đổi) qui ước (A0 không đổi) Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 24 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  25. 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu Đồ thị chia 3 giai đoạn 1. Giai đoạn tỉ lệ: ứng suất tỉ lệ bậc nhất với biến dạng dài tỉ đối . Ứng suất lớn nhất - giới hạn tỉ lệ stl 2. Giai đoạn chảy: ứng suất không tăng nhưng biến dạng tăng . Giới hạn chảy sch – giá trị ứng suất lớn nhất 3. Giai đoạn củng cố: quan hệ ứng suất - biến dạng là phi tuyến (CDE) s , s , s - đặc trưng cơ học tl ch b . Giới hạn bền s – của vật liệu b giá trị ứng suất lớn nhất Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 25 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  26. 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu stl, sch, sb - đặc trưng về tính bền của vật liệu. Đặc trưng cho tính dẻo: • Biến dạng dài tỷ đối sau đứt LL e 10100% L1 - Chiều dài mẫu sau khi đứt L0 - Chiều dài mẫu trước khi đứt L0 • Độ thắt tỷ đối sau đứt A A  10100% A1 - Diện tích chỗ thắt khi đứt A0 - Diện tích tiết diện trước khi đứt A0 Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 26 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  27. 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 3.4.2. Thí nghiệm nén mẫu vật liệu dẻo s Nén Kéo F sch F O e Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 27 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  28. 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 3.4.3. Thí nghiệm kéo - nén mẫu vật liệu giòn s Nén Kéo - Không xác định được giới hạn tỉ lệ e và giới hạn chảy, chỉ xác định được giới hạn bền Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 28 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  29. 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 29 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  30. 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu KẾT LUẬN • Vật liệu dẻo: khả năng chịu kéo và nén như nhau • Vật liệu giòn: Khả năng chịu nén lớn hơn nhiều so với khả năng chịu kéo Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 30 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  31. 3.5. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền • Thí nghiệm => ứng suất nguy hiểm s0 – tương ứng với thời điểm vật liệu mất khả năng chịu lực s – vật liệu dẻo ch s0 Nguy hiểm s0 sb – vật liệu giòn - Vật liệu làm việc an toàn khi ứng suất xuất hiện chưa vượt quá ứng suất nguy hiểm - Khi tính toán, không bao giờ tính theo ứng suất nguy hiểm: vật liệu không đồng nhất, điều kiện làm việc thực tế khác với PTN, tải trọng vượt quá thiết kế, => Hệ số an toàn Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 31 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  32. 3.5. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền • Dùng trị số ứng suất cho phép để tính toán: s s  0 n n - hệ số an toàn - đặc trưng cho khả năng dự trữ về mặt chịu lực (n>1) n = n1.n2.n3 • n1- hệ số kể đến sự đồng nhất của vật liệu • n2 - hệ số kể đến điều kiện làm việc, phương pháp tính toán, • Các hệ số lấy theo qui phạm Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 32 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  33. 3.5. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền • Điều kiện để thanh làm việc an toàn => Điều kiện bền > Vật liệu dẻo: s ch max szmax , s z min   s  n > Vật liệu giòn: k n s b s b sszmax   ss   k n z min n n > Kéo (nén) đúng tâm N ss z   z A Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 33 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  34. 3.5. Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền • Ba bài toán cơ bản N s ss z   0 An a. Bài toán kiểm tra điều kiện bền b. Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang N A z s  c. Bài toán tìm giá trị cho phép của tải trọng NAz s . Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 34 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  35. 3.6. Bài toán siêu tĩnh • Hệ siêu tĩnh: là hệ mà ta không thể xác định được hết các phản lực liên kết và nội lực trong hệ nếu chỉ nhờ vào các phương trình cân bằng tĩnh học • Số ẩn số > số phương trình cân bằng => viết thêm phương trình bổ sung – phương trình biến dạng • Ví dụ Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 35 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  36. Ví dụ 3.6. Bài toán siêu tĩnh Cho thanh tiết diện thay đổi chịu tải trọng 2A như hình vẽ. Vẽ biểu đồ lực dọc. A RB R Bài giải P D C 1. Giả sử phản lực tại ngàm B và D có .B D phương, chiều như hình vẽ. a 3a - Pt cân bằng: RRPBD (1) Bài toán siêu tĩnh .Điều kiện biến dạng: (2) N DLLLBD D BC D CD 0 BC P RD N a N3 a C D DL BC CD 0 (3) BD EA2 EA NRCD D NRPBC D Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 36 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  37. Ví dụ 3.6. Bài toán siêu tĩnh R P a Ra.3 A 2A D D 0 R EA2 EA B R P D 2 RPRDD 3 0 B C D a 3a 2 RP D 5 2 2 P NP 5 CD 5 N 3 3 NPBC P 5 5 Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 37 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  38. 3.7. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm • Ổn định là khả năng bảo toàn trạng thái cân bằng ban đầu của kết cấu P Pth P Thanh thẳng, dài, mảnh, một đầu - R ngàm, một đầu chịu nén đúng tâm bởi R lực P - Nguyên nhân làm thanh bị cong => Mô hình hoá bởi lực ngang R - Thanh thẳng, chịu nén đúng tâm: Thanh ở trạng thái cân bằng ổn định - Thanh cong: Thanh ở trạng thái cân Trạng Trạng bằng không ổn định thái cân Trạng thái c.b - Tồn tại trạng thái trung gian : trạng bằng thái tới không ổn thái tới hạn. Tải trọng tương ứng gọi là ổn định hạn định tải trọng tới hạn Pth Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 38 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  39. 3.6. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm P - Khi P>Pth: hệ mất ổn định, xuất hiện mô men uốn do lực dọc gây nên => biến R dạng hệ tăng nhanh => Hệ bị sụp đổ - Thiết kế theo điều kiện ổn định: P P th Trạng thái kod mất ổn định kôđ - hệ số an toàn về ổn định - Xác định Pth ??? Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 39 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  40. 3.6. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 40 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  41. 3.6. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 41 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  42. 3.6. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm . LỰC TỚI HẠN EULER - Thanh thẳng, hai đầu liên kết khớp chịu nén đúng tâm => Xác định lực tới hạn - Bài toán do Leonard Euler giải năm 1774 .y .z Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 42 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  43. 3.6. Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm . Liên kết hai đầu khác nhau => hệ số ảnh hưởng liên kết  2 EImin Pth L 2 khớp - khớp ngàm – tự do ngàm – khớp Công thức Euler ngàm – ngàm trượt  = 1  = 2  = 0,5  = 0,7 Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 43 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  44. Câu hỏi ??? Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 44 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  45. Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 45 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com