›
›

Giáo trình Cơ học Công trình xây dựng - Chương 4: Thanh chịu xoắn thuần túy và chịu uốn phẳng

pdf 60 trang huongle 1730
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Cơ học Công trình xây dựng - Chương 4: Thanh chịu xoắn thuần túy và chịu uốn phẳng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_co_hoc_cong_trinh_xay_dung_chuong_4_thanh_chiu_xo.pdf

Nội dung text: Giáo trình Cơ học Công trình xây dựng - Chương 4: Thanh chịu xoắn thuần túy và chịu uốn phẳng

  1. Trường Đại học Xây dựng CƠ HỌC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG Trần Minh Tú Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng DD & CN Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 1 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  2. Chương 4 THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY VÀ CHỊU UỐN PHẲNG Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 2 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  3. 4.1. THANH TRÒN CHỊU XOẮN THUẦN TÚY Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 3 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  4. 4.1. Thanh chịu xoắn thuần túy NỘI DUNG 4.1.1. Khái niệm chung 4.1.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang 4.1.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn 4.1.4. Điều kiện bền 4.1.5. Điều kiện cứng Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 4 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  5. Ví dụ thanh chịu xoắn A F x B C z y Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 5 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  6. Ví dụ thanh chịu xoắn Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 6 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  7. 4.1.1. Khái niệm chung (1) 1. Định nghĩa Thanh chịu xoắn thuần túy là thanh mà trên các mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần ứng lực là mô men xoắn Mz nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh. Ví dụ: Các trục truyền động, các thanh trong kết cấu không gian, Ngoại lực gây xoắn: mô men tập trung, mô men phân bố, ngẫu lực trong mặt cắt ngang Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 7 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  8. 4.1.1. Khái niệm chung (2) 2. Biểu đồ mô men xoắn nội lực . Xác định mô men xoắn nội lực trên mặt cắt ngang – PHƢƠNG PHÁP MẶT CẮT . Qui ước dấu của Mz Nhìn từ bên ngoài vào mặt cắt ngang, nếu Mz có chiều thuận chiều kim đồng hồ thì nó mang dấu dƣơng và ngƣợc lại. . Mz nội lực trên mặt cắt ngang > 0 bằng tổng mô men quay đối với M z trục thanh của những ngoại lực y y ở về một bên mặt cắt z z M 0  z Mz = x x Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 8 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  9. 4.1.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (1) 1. Thí nghiệm Vạch trên bề mặt ngoài - Hệ những đường thẳng // trục thanh - Hệ những đường tròn vuông góc với trục thanh - Các bán kính QUAN SÁT - Các đường // trục thanh => nghiêng đều góc g so với phương ban đầu - Các đường tròn vuông góc với trục thanh => vuông góc, khoảng cách 2 đường tròn kề nhau không đổi - Các bk trên bề mặt thanh vẫn thẳng và có độ dài không đổi .g Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 9 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  10. 4.1.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (2) GIẢ THIẾT Gt1 – Gt mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục. Khoảng cách giữa 2 mặt cắt ngang là không đổi. Gt2 – Gt về các bán kính: Các bán kính trước và sau biến dạng vẫn thẳng và có độ dài không đổi. Vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 10 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  11. 4.1.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (3) 2. Công thức tính ứng suất – Từ gt1 => ez=0 =>z=0 – Từ gt2 => ex=ey=0 => x=y=0 Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất tiếp – Ứng suất tiếp có phƣơng vuông góc với bán kính, chiều cùng chiều mô M z men xoắn nội lực K O Mz – mô men xoắn nội lực M z   Ip – mô men quán tính độc cực I p max – toạ độ điểm tính ứng suất Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 11 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  12. 4.1.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (4) – Biến thiên của ứng suất tiếp theo khoảng cách là bậc nhất => Biểu đồ ứng suất tiếp – Những điểm nằm trên cùng đƣờng tròn thì có ứng suất tiếp nhƣ nhau. – Ứng suất tiếp cực đại trên chu vi D4 mặt cắt ngang W / DD / 2  0,2 3 p 32 MMzz  max .R I ppW – Wp =Ip/R là mô men chống xoắn của mặt cắt ngang 34 Wp  0,2D 1  Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 12 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  13. 4.1.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn • Trƣớc biến dạng : ab//Oz; • Chịu xoắn: ab => ac c g j - góc xoắn tƣơng đối giữa hai mặt j a b cắt ngang cách nhau chiều dài L O g - góc trƣợt (biến dạng góc) A • Góc xoắn (góc xoay) tương đối B L giữa hai mặt cắt ngang A và B ALM dz M dz j zz rad AB   B GIpp0 GI . G – mô-đun đàn hồi khi trƣợt của vật liệu . GIp – là độ cứng chống xoắn của mặt cắt ngang Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 13 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  14. 4.1.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn M z . Khi trên đoạn AB chiều dài L có const GI p MLz jAB GI p . Khi đoạn AB gồm n đoạn, trên mỗi đoạn thứ i có chiều dài li : M n M z const j z l AB i GI i 1 GI p i p i . Góc xoắn tỉ đối: góc xoắn giữa hai mặt cắt cách nhau 1 đ.v chiều dài dj M  z [rad / m ] dz GI p Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 14 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  15. Bài tập - Ví dụ 4.1 • Cho trục tròn có diện tích mặt cắt ngang thay đổi chịu tác dụng của mô men xoắn ngoại lực như hình vẽ 1. Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực 2. Xác định trị số ứng suất tiếp lớn nhất 3. Tính góc xoắn của mặt cắt ngang D Biết M=5kNm; a=1m; D=10cm; G=8.103 kN/cm2 M 3M D B 2D C D 2a a Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 15 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  16. Bài tập - Ví dụ 4.1 M 3M 1. Biểu đồ mô men xoắn D Đoạn CD B 2D C D 0 za1 CD 2a a M 3 M 15 kNm CD z M 3M z Đoạn BC 02 za2 D z1 BC BC M M 3M Mz 2 M 10 kNm z C D D z2 a 15 10 Mz kNm Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 16 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  17. Ví dụ 4.1 2. Trị số ứng suất tiếp lớn nhất M 3M CD 2 maxM z 15 10 2 D  7,5(kN / cm ) B 2D C CD 0,2D33 0,2 10 D M BC 10 102 2a a  max z 0,625(kN / cm 2 ) BC 3 3 0,2 2D 0,2 20 15 10 2 Mz  max 7,5(kN / cm ) kNm 3. Góc xoắn tại D MCD a M BC 2 a j j j zz D BC CD jD CD BC GIpp GI 15 102 10 2 10 10 2 2 10 2 j 0,02(rad ) D 8 103 0,1 10 4 8 10 3 0,1 20 4 Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 17 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  18. 4.1.4. Điều kiện bền - Điều kiện cứng 1. Điều kiện bền M z maxmax max   Wp    0 -  xác định từ thực nghiệm n 0 2. Điều kiện cứng M  z   rad / m max GI p max Nếu [] cho bằng độ/m => đổi ra rad/m Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 18 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  19. 4.1.4. Điều kiện bền - Điều kiện cứng 3. Ba bài toán cơ bản: a) Bài toán 1: Kiểm tra điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) M z max   Wp b) Bài toán 2: Chọn kích thƣớc thanh theo điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) M W z p   c) Bài toán 3: Xác định giá trị cho phép của tải trọng tác dụng (là giá trị lớn nhất của tải trọng đặt lên hệ mà thanh vẫn đảm bảo điều kiện bền hoặc điều kiện cứng) M z W.p   Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 19 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  20. 4.1.5. Bài toán siêu tĩnh Bài toán siêu tĩnh . Là bài toán mà nếu chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học thì ta không thể xác định hết các phản lực, cũng như các thành phần nội lực trong thanh. . Phương pháp giải: Viết thêm phương trình bổ sung – phương trình biểu diễn điều kiện biến dạng . Ví dụ: Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực M d A 2d B D a 2a Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 20 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  21. Ví dụ 4.2 • Giả sử phản lực tại ngàm M A M MD M , M có chiều như hình vẽ. d A D A 2d B D • Ta có: M + M = M (1) A D a 2a • Điều kiện biến dạng CD M z M D j = 0 (2) BD AD MMzD AB BD D M a M2 a AB zz MMM jAD j AB j BD AB BD zD z GIpp GI M/33 MD M a MaD 2 j AD 0 Gd 0,1 2 4 Gd 0,1 4 Mz 1 32 MMMM ; DA33 33 32M/33 Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 21 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  22. Ôn tập Kéo (nén) đúng tâm Xoắn thuần túy Nội lực Nz Mz Nz M z Ứng suất  z  A I p Phân bố ứng suất M z  max  z const Wp Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 22 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  23. Ôn tập Kéo (nén) đúng tâm Xoắn thuần túy Định luật Hooke ezz E g G Biến dạng L L Nzz dz N L M dz M L L j zz 0 EA EA GI GI 0 pp nnNL nnML LL zi i zi i Biến dạng i jj i ii 11 EA ii 11GI i p i Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 23 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  24. 4.2. THANH CHỊU UỐN PHẲNG Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 24 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  25. 4.2. Thanh chịu uốn phẳng NỘI DUNG 4.2.1. Khái niệm chung 4.2.2. Uốn thuần túy thanh thẳng 4.2.3. Uốn ngang phẳng thanh thẳng Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 25 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  26. 4.2.1. Khái niệm chung (1) • Thanh chịu uốn: khi có tác dụng của ngoại lực trục thanh thay đổi độ cong • Dầm: thanh chịu uốn Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 26 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  27. 4.2.1. Khái niệm chung (2) • Giới hạn nghiên cứu: Dầm với mặt cắt ngang có ít nhất 1 trục đối xứng (chữ I, T, chữ nhật, tròn, ); mặt phẳng tải trọng trùng mặt phẳng đối xứng của dầm => Uốn phẳng • Mặt phẳng tải trọng: mặt phẳng chứa tải trọng và trục thanh • Mặt phẳng quán tính chính trung tâm: mặt phẳng chứa trục thanh và 1 trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang. Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 27 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  28. 4.2.1. Khái niệm chung (3) • Phân loại uốn phẳng F F  Uốn thuần túy phẳng A B C D  Uốn ngang phẳng z • Ví dụ: thanh chịu uốn a b a V = F V = F phẳng A D F  Trên đoạn BC: M ≠0, Q =0 x y Q y  => Uốn thuần túy phẳng F  Trên đoạn AB,CD: Mx≠0, M x Qy≠0 Fa Fa => Uốn ngang phẳng Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 28 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  29. 4.2.2. Uốn thuần túy phẳng (1) Uốn thuần túy phẳng Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 29 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  30. 4.2.2. Uốn thuần túy phẳng (2) 1. Định nghĩa: Thanh gọi là chịu uốn thuần tuý nếu trên các mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại thành phần ứng lực là mômen uốn Mx (hoặc My) nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Tải trọng gây uốn: nằm trong mặt phẳng đi qua trục thanh và vuông góc với trục thanh 2. Các giả thiết về biến dạng của thanh a. Thí nghiệm Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 30 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  31. 4.2.2. Uốn thuần túy phẳng (3) Vạch trên bề mặt ngoài của thanh mặt cắt ngang thớ dọc • Hệ những đƣờng thẳng // trục thanh => thớ dọc • Hệ những đƣờng thẳng vuông góc với trục thanh => mặt cắt ngang M M Cho thanh chịu uốn thuần túy phẳng QUAN SÁT • Các đƣờng thẳng // trục thanh => đƣờng cong // trục, khoảng cách giữa các đƣờng cong kề nhau không đổi • Các đƣờng thẳng vuông góc với trục thanh => vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh • Các thớ phía trên bị co (chịu nén), các thớ dƣới bị dãn (chịu kéo) Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 31 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  32. Biến dạng của thanh chịu uốn Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 32 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  33. Biến dạng của thanh chịu uốn Kéo Nén Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 33 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  34. 4.2.2. Uốn thuần túy phẳng (4) GIẢ THIẾT a. Giả thiết mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt ngang trƣớc biến dạng là phẳng và vuông góc với trục M M thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục b. Giả thiết về các thớ dọc: trong quá trình biến dạng các lớp vật liệu dọc trục không có tác dụng Đƣờng tƣơng hỗ với nhau Lớp trung hoà trung hoà Vật liệu làm việc trong miền đàn hồi Tồn tại lớp trung hoà: gồm các thớ dọc không bị dãn cũng không bị co. Đƣờng trung hòa: Giao tuyến của lớp trung hoà với mặt cắt ngang Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 34 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  35. 4.2.2. Uốn thuần túy phẳng (5) 3. Ứng suất trên mặt cắt 1 2 ngang a b a. Biến dạng dài của thớ dọc y c d có khoảng cách y đến thớ dz trung hoà 1 2 dj .thớ trung hoà Xét vi phân chiều dài của thớ 1 2 dọc dz = cd. Sau biến dạng a b y cd có độ dài là c’d’. c d Biến dạng dài tỉ đối: 1 2 dz c'' d cd y d j d j y y e e z dz cd d j z bán kính cong của thớ trung hoà Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 35 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  36. 4.2.2. Uốn thuần túy phẳng (6) b. Quan hệ ứng suất - biến dạng Từ gt 1: góc vuông không thay x x đổi =>  = 0 K z Từ gt 2:  =  = 0 y x y dA z => Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại y duy nhất ứng suất pháp z Theo định luật Hooke 1 y ???? e E  z E zz Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 36 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  37. 4.2.2. Uốn thuần túy phẳng (7) c. Công thức tính ứng suất pháp Tải trọng gây uốn nằm trong M x mặt phẳng yOz và vuông góc x với trục thanh nên: N =M =0 x z y K z y và Mx≠0. Ta có: dA z E N  dA ydA 0 y zz AA Đƣờng trung hoà đi qua trọng tâm ydA S 0 x của mặt cắt ngang A E M x dA xydA 0 yz AA Hệ trục Oxy là hệ trục xydA I 0 xy quán tính chính trung tâm A Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 37 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  38. 4.2.2. Uốn thuần túy phẳng (8) EE M y dA y2 dA I x z x AA x 1 M M x x x EI x K z – bán kính cong của thớ trung hoà y dA z Mx – mô men uốn nội lực y EIx – độ cứng của dầm chịu uốn Thay biểu thức của bán kính cong y M x vào biểu thức xác định ứng suất pháp  z E  y z I y – tung độ điểm cần tính ứng suất x Mx>0: căng thớ dƣới M x thuộc vùng kéo Mx Để thuận tiện ta thƣờng dùng công I thuộc vùng nén thức tính toán x Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 38 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  39. 4.2.2. Uốn thuần túy phẳng (9) d. Biểu đồ ứng suất pháp . Các điểm càng xa ĐTH thì trị tuyệt đối ứng suất pháp càng lớn . Các điểm nằm trên ĐTH thì có z=0 . Các điểm nằm trên đường thẳng // ĐTH thì có z=const => Biểu diễn sự biến thiên của ứng suất pháp theo chiều cao mặt cắt ngang . Biểu đồ ứng suất pháp là đường thẳng đi qua gốc toạ độ => để vẽ được biểu đồ chỉ cần tính ứng suất pháp tại điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang . Đánh dấu (+) để biểu diễn phần ứng suất kéo và dấu (-) biểu diễn phần ứng suất nén Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 39 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  40. 4.2.2. Uốn thuần túy phẳng (10) • Mặt cắt ngang có hai trục đối xứng h/2 M min MMxxh x  max x IWxx2 h/2 MMxxh z  min IW2 max xx y I W x - mô men chống uốn của mặt cắt ngang x h /2 bh2 3 Ix D 3 . Hình chữ nhật: Wx . Hình tròn: WD  0,1 6 x D / 2 32 3 Ix D 4 3 4 d . Hình vành khăn: WDx 1   0,1 1 với  D / 2 32 D Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 40 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  41. 4.2.2. Uốn thuần túy phẳng (11) • Mặt cắt ngang có 1 trục b đối xứng min t MM M n xxk x y max  max y max k IWxx x h k MMxxn y z max  min y max n IWxx I I max W k x W n x y x k x n ymax ymax k y max - khoảng cách xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu kéo n y max - khoảng cách xa ĐTH nhất thuộc vùng chịu nén Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 41 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  42. 4.2.2. Uốn thuần túy phẳng (12) 4. Điều kiện bền Dầm làm bằng vật liệu dẻo max max ,  min     Dầm bằng vật liệu giòn   ;   max kn min   Ba bài toán cơ bản . Kiểm tra điều kiện bền: M x max   Wx . Xác định kích thước của mặt cắt ngang: M W x x   . Xác định tải trọng cho phép: MWxx   Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 42 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  43. 4.2.3. Uốn ngang phẳng (1) 1. Định nghĩa Thanh gọi là chịu uốn ngang phẳng nếu trên các mặt cắt ngang của nó đồng thời có cặp ứng lực là mômen uốn Mx, lực cắt Qy nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Giả thiết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 43 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  44. Biến dạng thanh chịu uốn ngang phẳng Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 44 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  45. 4.2.3. Uốn ngang phẳng (2) Hai thành phần ứng lực Mx => ứng suất pháp Qy => ứng suất tiếp Ứng suất pháp Mx  z y Trong đó Ix . Mx là mômen uốn nội lực trên mặt cắt ngang . Ix là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục quán tính chính trung tâm Ox . y là tung độ của điểm tính ứng suất Ghi chú: Mx > 0 khi làm căng thớ dưới và Mx < 0 khi làm căng thớ trên. Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 45 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  46. 4.2.3. Uốn ngang phẳng (3) 2. Ứng suất tiếp: Với mặt cắt ngang dạng hình chữ nhật hẹp b<<h. Ứng suất tiếp tuân theo giả thiết Zuravxki: • Có phương // với phương lực cắt Qy, cùng chiều lực cắt Qy • Phân bố đều trên chiều rộng tiết diện x • Ký hiệu zy Q y • Công thức Zuravxki ??? y z zy y Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 46 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  47. 4.2.3. Uốn ngang phẳng (4) y • Công thức Zuravxki c QSyx x §TH  h zy y Ibxc Ac b=bc Qy là lực cắt theo phƣơng y tại mặt cắt ngang. Ix là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục x. bc chiều rộng của mặt cắt ngang tại điểm tính ứng suất AC là phần diện tích bị cắt (là phần diện tích giới hạn bởi chiều rộng tiết diện tại điểm tính ứng suất và mép ngoài của tiết diện). c Sx là mô men tĩnh của phần diện tích bị cắt Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 47 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  48. 4.2.3. Uốn ngang phẳng (5) • Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ nhật bh3 bbC I x h 12 x max y CC SxC y. A y AC bc 2 b= c 1 h h b h 2 Sx y y b y 2 2 2 2 4 h y  zy 0 12QQb h22 6 h 2  yy. yy22 zy 33 3Q bh. b 2 4 bh 4 y 0  y max 2bh Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 48 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  49. 4.2.3. Uốn ngang phẳng (6) 4. Điều kiện bền Xét tiết diện chữ nhật chịu uốn ngang phẳng. Biểu đồ ứng suất trên tiết diện: N min min min Mx h/2  max C x  max  max B B z h/2  B B  K  B max max max y K, N – chỉ có ứng suất pháp C- chỉ có ứng suất tiếp B- có cả ứng suất pháp và ứng suất tiếp Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 49 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  50. 4.2.3. Uốn ngang phẳng (7) • Kiểm tra bền cho điểm xa đường trung hòa nhất Mặt cắt ngang nguy hiểm: mặt cắt có mô men uốn lớn nhất (vật liệu dẻo: trị tuyệt đối của mô men lớn nhất, vật liệu giòn: mô men âm và mô men dương lớn nhất) Vật liệu dẻo: max max ,  min     Vật liệu giòn:   ;   max kn min   Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 50 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  51. 4.2.3. Uốn ngang phẳng (8) • Kiểm tra bền cho điểm trên đường trung hòa Mặt cắt nguy hiểm: Mặt cắt có trị tuyệt đối Qy lớn nhất Vật liệu dẻo: max max    0   - nếu dùng thực nghiệm tìm 0 n     - nếu dùng thuyết bền 3 2     - nếu dùng thuyết bền 4 3 Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 51 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  52. 4.2.3. Uốn ngang phẳng (9) • Kiểm tra bền cho điểm có cả ứng suất pháp và ứng suất tiếp Mặt cắt ngang nguy hiểm: có trị tuyệt đối Mx và Qy cùng lớn Điểm kiểm tra: điểm có ứng suất pháp và ứng suất tiếp cùng lớn (điểm tiếp giáp giữa lòng và đế với mặt cắt ngang chữ I) Dầm bằng vật liệu dẻo: 22 t® (  z ) 4(  zy ) (TB3) 22 t® (  z ) 3(  zy ) (TB4) Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 52 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  53. BÀI TẬP – Ví dụ 4.1 (1) . ĐỀ BÀI: Cho dầm mặt cắt ngang chữ nhật chịu tải trọng nhƣ hình vẽ • Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực • Xác định ứng suất pháp cực đại tại mặt cắt ngang nguy hiểm • Kiểm tra điều kiện bền cho dầm, biết []=1,5 kN/cm2 Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 53 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  54. Ví dụ 4.1 (2) . BÀI GIẢI: • Giải phóng liên kết và xác định các phản lực FMRRy 0 B : B 40kN D 14kN • Dùng phƣơng pháp mặt cắt • Mặt cắt 1 - 1  FQQy 0 20 kN 11 0 20kN MMM1 0 20kN 0m 1 0 1 0 • Mặt cắt 2 - 2  FQQy 0 20 kN 22 0 20kN MMM2 0 20kN 2.5m 2 0 2 50kN  m • Mặt cắt 3 – 3 QM33 26kN 50kN  m • Mặt cắt 4 – 4 QM44 26kN 28kN  m • Mặt cắt 5 – 5 QM55 14kN 28kN  m • Mặt cắt 6 – 6 QM66 14kN 0 Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 54 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  55. Ví dụ 4.1 (3) • Từ biểu đồ các thành phần ứng lực ta thấy, mặt cắt ngang nguy hiểm tại B có: QMMmax 26kN max B 50kN  m • Ứng suất pháp cực đại 112 2 Wx 66 b h 0.080m 0.250m 833.33 10 63 m Q kN M 3 max 50  10 N m  max 63 Wx 833.33 10 m 62 M max 60.0 10 Pa=60MPa=6kN/cm kNm • Ta thấy: max > [] => Dầm không thoả mãn điều kiện bền Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 55 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  56. Ví dụ 4.2 (1) . Cho dầm mặt cắt ngang thép chữ I chịu tải trọng nhƣ hình vẽ. Biết ứng suất cho phép của thép []=16 kN/cm2. Hãy chọn số hiệu mặt cắt ngang thép theo điều kiện bền ứng suất pháp của dầm. Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 56 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  57. Ví dụ 4.2 (2) • Xác định phản lực liên kết tại A và D  MVAD 5m 60kN 1.5m 50kN 4m 0 VD 58.0kN  FVyA 58.0kN 60kN 50kN=0 VA 52.0kN • Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn nội lực. Q QVAA 52.0kN kN QQSB A q 60kN QB 8kN M • Mô men lớn nhất tại: kNm Q = 0 => z = 2,6 m. M S( AE ) 67.6kNm max Q .58 .66 Mmax Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 57 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  58. Ví dụ 4.2 (3) 3 • Điều kiện bền theo ứng suất pháp của Thep Wx [mm ] dầm: I 27 371 MM max max I 27a 407 max   Wx Wx   I 30 472 M 67.6kN m W max I 30a 518 min   16kN/cm2 I 33 597 422.5 10 6 m 3 422.5c m 3 • Chọn số hiệu thép từ bảng tra I30 Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 58 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  59. Câu hỏi ??? Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 59 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com
  60. Thank You Tran Minh Tu National University of Civil Engineering 60 www.nuce.edu.vn tpnt2002@yahoo.com