Giáo trình Cơ học lý thuyết - Phần 1: Tĩnh học - Trương Tích Thiện

469 trang huongle 220

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Cơ học lý thuyết - Phần 1: Tĩnh học - Trương Tích Thiện", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_co_hoc_ly_thuyet_phan_1_tinh_hoc_truong_tich_thie.pdf

Nội dung text: Giáo trình Cơ học lý thuyết - Phần 1: Tĩnh học - Trương Tích Thiện

BK Copyright By Focebk.com TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH CƠ HỌC LÝ THUYẾT Phần I: TĨNH HỌC PGS. TS. TRƯƠNG Tích Thiện DesignTp. By Hồ Chí haughtycool Minh, 01/ 2007 Bộ mơn Cơ Kỹ Thuật
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện  Tĩnh học là một phần của cơ học lý thuyết, nhằm giải quyết hai nhiệm vụ sau: Thu gọn một hệ nhiều lực phức tạp đang tác động lên hệ thống thành một hệ ít lực hơn, đơn giản và tương đương (tối giản). Tập hợp các dạng tối giản khác nhau của các hệ lực được gọi là các dạng chuẩn của hệ lực. Xây dựng các điều kiện cân bằng cho một hệ thống nhiều lực. Chương 1: CƠ SỞ CỦA TĨNH HỌC 1.1 Các định nghĩa của tĩnh học 1.1.1. Ba định nghĩa cơ bản của tĩnh học CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.1.1.1. Vật rắn tuyệt đối Là loại vật rắn cĩ hình dáng và thể tích khơng thay đổi dưới mọi tác động từ bên ngồi. 1.1.1.2. Trạng thái cân bằng Trạng thái cơ học của vật rắn tuyệt đối là quy luật chuyển động của vật rắn trong khơng gian theo thời gian. Trạng thái cân bằng là một trạng thái cơ học đặc biệt của vật rắn sao cho mọi chất điểm thuộc vật đều cĩ gia tốc bằng khơng. Cĩ hai dạng cân bằng của vật: Tịnh tiến thẳng đều. Vật đứng yên (cĩ thêm tính chất vận tốc bằng 0). 1.1.1.3. Lực CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện a). Định nghĩa: Lực là một đại lượng vector được dùng để đo lường sự tương tác cơ học giữa các vật chất với nhau. b). Các đặc trưng của lực (hình 1.1): Điểm đặt. F Phương và chiều. A Độ lớn. l  Với l : đường tác dụng của lực. Ký hiệu của lực: Hình 1.1 F N ; 1 N 1 kg .m / s2 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.1. 2. Các định nghĩa khác về lực 1.1.2.1. Hệ lực Là một tập hợp nhiều lực đang tác động lên đối tượng khảo sát. Ký hiệu hệ n lực như sau: Fj , j 1, n 1.1.2.2. Hệ lực tương đương Hai hệ lực được gọi là tương đương với nhau về cơ học nếu hai hệ lực này cùng gây ra một kết quả cơ học trên một vật. Ký hiệu: ()()FQj~ k j 1, n k 1, m CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.1.2.3. Hợp lực a). Định nghĩa: Nếu một hệ nhiều lực tương đương với một hệ mới chỉ cĩ duy nhất một lực, lực duy nhất đĩ được gọi là hợp lực của hệ nhiều lực. Ký hiệu của hợp lực như sau: (Fj ) ~ R ; j 1, n b). Tính chất của hợp lực: hợp lực cĩ 2 tính chất. Vector hợp lực được xác định bằng vector tổng của các vector lực trong hệ. n RF  j j 1 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện y n B RFx  jx j 1 Fj Fjy n RFy  jy j 1 A n RFz  j z j 1 O x Fjx Hình 1.2 Hình chiếu của một vector lên một trục là một giá trị đại số (hình 1.2). Fjx Fj .cos Fjy Fj .sin CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Vector hợp lực R của hệ lực chỉ nằm trên một đường tác dụng duy nhất trong khơng gian R 3 .  Cĩ những hệ lực luơn cĩ hợp lực và cũng cĩ những hệ lực khơng bao giờ cĩ hợp lực. 1.1.2.4. Hệ lực cân bằng: Là loại hệ lực khơng làm thay đổi trạng thái cơ học của vật rắn khi vật chịu tác động của loại hệ lực này. Ký hiệu: (Fj ) ~ f ; j 1,n 1.1.3. Phân loại hệ lực 1.1.3.1. Cách 1 e Ngoại lực: F j CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Ngoại lực: là những lực do những đối tượng bên ngồi hệ thống khảo sát sinh ra để tác động vào những vị trí bên trong hệ thống đang xét. i Nội lực: F j Nội lực: là những lực do những đối tượng bên trong hệ thống khảo sát sinh ra để tác động vào những vị trí bên trong hệ thống đang xét. Ví dụ: (hình 1.3) C Xét hệ khảo sát gồm chỉ cĩ vật là ngoại lực. P P Trái Đất Xét hệ khảo sát gồm : vật + trái đất P là nội lực. Hình 1.3 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.1.3.2. Cách 2 Lực tập trung Là loại lực chỉ tác dụng tại một điểm duy nhất trên vật. Lực phân bố Là loại lực tác động cùng lúc lên nhiều điểm trên vật. Lực phân bố theo đường Là loại lực phân bố cĩ các điểm tác động lên vật tạo thành một loại đường hình học trên vật (đường thẳng, đường trịn, ellipse, ). Đơn vị: N/m. Ví dụ: Bánh xe lu hình trụ trịn tác động lực lên mặt đường. (hình 1.4) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện q P Hình 1.4  Với q: cường độ của lực phân bố. Đơn vị: N/m. Lực phân bố theo mặt Là loại lực phân bố mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo thành một loại mặt hình học trên vật. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Ví dụ: áp lực nước tác dụng lên thành đê. (hình 1.5) Hình 1.5 p  Với p : áp lực. Đơn vị: N/m2. Lực phân bố theo thể tích (lực khối). Là loại lực phân bố mà quỹ tích các điểm tác dụng lên vật tạo thành một loại thể tích hình học. Ký hiệu:  . Đơn vị: N/m3. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Ví dụ: Trọng lực tác dụng lên vật là loại lực phân bố thể tích (hình 1.6). Thể tích cực nhỏ. V C  Trọng lực là lực tập trung: khái niệm đúng P nhưng khơng thật! Hình 1.6 1.1.4. Quy đổi lực phân bố trên đoạn thẳng về lực tập trung tương đương 1.1.4.1. Tổng quát (hình 1.7) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện q( x) Ω Q C C O A B O A B x ~ A x x D D x x xC x B b) a) Hình 1.7 xB Q q( x ). dx   xA Với: xB x q( x ). x . dx Q  x DC xA CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Trong đĩ: x A: tọa độ của điểm A bắt đầu cĩ lực. x : tọa độ của điểm bất kỳ. x C: tọa độ của trọng tâm C. x B : tọa độ của điểm B kết thúc cĩ lực. x D: tọa độ x của điểm D. 1.1.4.2. Trường hợp riêng a). Lực phân bố đều (hình 1.8) . l l 2 l 2 D A B A B C ~ C  q.l q const Q   q.l a) b) Hình 1.8 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện b. Lực phân bố tam giác: (hình 1.9). 1 1 Q   qmax.l  qmax.l 2 qmax 2 C C A A 2l 3 B ~ D 2l 3 B l b) a) Hình 1.9 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.2 Các tiên đề tĩnh học  Gồm cĩ 6 tiên đề Tiên đề 1: Tiên đề về hai lực cân bằng Điền kiện cần và đủ để cho hệ hai lực cân bằng là chúng cĩ cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và cĩ cùng cường độ. (hình 1.10). F B A F F B A F a) b) Hình 1.10 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng Tác dụng của một hệ lực khơng thay đổi nếu thêm hoặc bớt hai lực cân bằng. (hình 1.11) Hệ quả 1: Định lý trượt lực B A F A Tác dụng của lực lên F B FB vật rắn tuyệt đối khơng thay đổi khi trượt lực trên đường Hình 1.11 tác dụng của nĩ.  Cần chú ý rằng tính chất nêu trên chỉ đúng đối với vật rắn tuyệt đối. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực Hệ hai lực cùng đặt tại F1 một điểm tương đương F với một lực đặt tại điểm đặt chung và cĩ vector lực bằng vector đường O chéo hình bình hành mà F hai cạnh là hai vector biểu 2 diễn hai lực thành phần. (hình 1.12) Hình 1.12 Tiên đề 4: Tiên đề tác dụng và phản tác dụng Lực tác dụng và lực phản tác dụng giữa hai vật cĩ cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và cĩ cùng cường độ. (hình 1.13). CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện F F A B a) F F A B b) Hình 1.13  Chú ý rằng lực tác dụng và phản tác dụng khơng phải là hai lực cân bằng vì chúng khơng tác dụng lên cùng một vật rắn.  Tiên đề 4 là cơ sở để mở rộng các kết quả khảo sát một vật sang khảo sát hệ vật và nĩ đúng cho hệ quy chiếu quán tính cũng như hệ quy chiếu khơng quán tính. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Tiên đề 5: Tiên đề hĩa rắn Một vật biến dạng đã cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi hĩa rắn lại nĩ vẫn cân bằng dưới tác động của hệ lực đĩ (hình 1.14).  a) F F b)  F F Hình 1.14 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Chú ý: (hình 1.15) F Sợi dây F Sợi dây F F F Hĩa rắn F Hĩa rắn Thanh thép Thanh thép F F a) b) Hình 1.15 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Tiên đề 6: Tiên đề giải phĩng liên kết Vật khơng tự do (tức vật chịu liên kết) cân bằng cĩ thể được xem là vật tự do cân bằng nếu giải phĩng các liên kết, thay thế tác dụng của các liên kết được giải phĩng bằng các phản lực liên kết tương ứng (hình 1.16). q q RA RB B A a) b) Hình 1.16 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.3. Moment của lực 1.3.1 Khái niệm Dưới tác động của một lực vật rắn cĩ thể chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay, hoặc vừa chuyển động tịnh tiến vừa quay đồng thời. Tác dụng của lực làm vật rắn quay sẽ được đánh giá bởi đại lượng moment của lực. 1.3.2 Các loại moment của lực: 1.3.2.1. Moment của lực đối với một tâm Khảo sát lực F tác động tại điểm A trên vật. Đường tác dụng của lực là đường thẳng l . Giả sử rằng lực cĩ xu hướng làm vật rắn quay quanh tâm O. Dựng hệ trục vuơng gĩc 3 chiều Oxyʓ cĩ gốc tại tâm O như hình vẽ: (hình 1.17) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện z H B F d A (l ) r O y x Hình 1.17 Dựng vectơ r  OA Gọi α là gĩc hợp bởi vectơ r và lực F: ( r , F )  d là cánh tay địn của lực F đối với tâm O. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện d O H  () l d r . s in Khả năng của lực F làm vật rắn quay quanh tâm O sẽ được đánh giá bởi vector moment của lực F đối với tâm O như sau: (hình 1.18). M() F r  F Hướng quay của các ngĩn O cịn lại của bàn tay phải. r (  : tích cĩ hướng)  F M()() F m p O A B O Chiều MFRHR(): O Hướng chỉ MO ( F ) r . F . sin của ngĩn cái M(F)O F. d bàn tay phải 2 .SOAB ( ) Hình 1.18 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Định lý Điều kiện cần và đủ để lực F khơng cĩ khả năng làm vật rắn quay quanh tâm O là: M(F)O 0 M(F)O 0 d 0 O()  CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.3.2.2. Moment của lực đối với một trục Khảo sát lực F tác động tại điểm A trên vật. Giả sử rằng lực cĩ xu hướng làm vật rắn quay quanh trục ʓ. Để đo lường khả năng của lực F làm vật rắn quay quanh trục ʓ người ta xác định moment của lực F đối với trục ʓ theo hai bước sau đây: Bước 1: xác định hình chiếu vuơng gĩc của lực F lên mặt phẳng vuơng gĩc với trục quay ʓ. Fxy hc xy (F) Bước 2: moment của lực F đối với trục ʓ là một đại lượng đại số được định nghĩa bằng (+) hoặc (–) độ lớn của vector moment lực hình chiếu Fxy đối với tâm O. (xem hình 1.19). CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện z H B d F A (l ) O r y x MFZ () M O (F) Bxy F Axy Hình 1.19 xy Mʓ (F) MO (F xy ) 2.S( OA xy B xy ) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Quy ước Moment của lực F đối với trục quay ʓ sẽ được quy ước là đại lượng dương (+) nếu nhìn dọc theo trục quay ʓ từ ngọn của trục ấy ta thấy lực hình chiếu Fxy sẽ cĩ xu hướng quay quanh tâm O ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại. Định lý + Hình chiếu vuơng gĩc lên trục ʓ của vector moment lực F đối với tâm O bằng moment của lực F đối với trục ʓ. hcz[ MO ( F )] M z ( F ),  O z ! CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Điều kiện cần và đủ để lực F khơng cĩ khả năng làm vật rắn quay quanh trục ʓ là moment của lực F đối với trục ʓ bằng 0. MFz ( ) 0 S( OAxy B xy ) 0 mp()// OAB z Mà trục ʓ cắt mp (OAB) tại O nên: Trục ʓ  mp(OAB) z()  [z ,(l )] đồng phẳng. z () CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.3.2.3. Ngẫu lực a). Định nghĩa Ngẫu lực là một hệ hai lực thỏa đồng thời các điều kiện sau đây: Cùng phương, cùng MFF(,) độ lớn, ngược chiều l và khơng cùng đường F A tác dụng (hình 1.20). d l F Ký hiệu ngẫu lực A như sau: P (FFFF , ') : ' Hình 1.20 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện b). Tính chất của ngẫu lực Ngẫu lực là một hệ lực khơng cân bằng. Nghĩa là dưới tác động của ngẫu lực, một vật rắn tự do hồn tồn, đang đứng yên sẽ thực hiện chuyển động quay: (F, F') ≁ f Ngẫu lực là loại hệ lực khơng bao giờ cĩ hợp lực. Nghĩa là ngẫu lực là một dạng tối giản của các hệ lực: (F, F') ≁ R c). Moment của ngẫu lực Khả năng làm quay vật của ngẫu lực sẽ phụ thuộc vào 4 yếu tố của ngẫu lực: mặt phẳng tác dụng (P), cánh tay địn d, độ lớn của các lực và chiều quay của ngẫu lực. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Để đo lường khả năng làm quay vật của ngẫu lực người ta định nghĩa đại lượng vector moment của ngẫu lực như sau: M F,F  mp (P)  M F,F MA F  Chiều M F,F : RHR MF A  M F,F F.d Cĩ hai cách ký hiệu ngẫu lực: Liệt kê 2 lực của ngẫu: F,F Biểu diễn ngẫu bằng vector moment của nĩ: M F,F CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện d). Các định lý của ngẫu lực Định lý 1: Hai ngẫu lực được xem là tương đương về cơ học nếu và chỉ nếu hai vector moment của chúng bằng nhau. FFFFMFFMFF1,,,, 1 ~ 2 2 1 1 2 2 Định lý 2: Từ một ngẫu đã cho ta cĩ thể tìm được vơ số ngẫu khác tương đương với nĩ. Định lý 3: Tổng hai vector moment của hai lực trong ngẫu lấy đối với một tâm O trong khơng gian sẽ khơng phụ thuộc vào vị trí của tâm O đĩ và bằng vector moment của ngẫu lực. 3 MFOO MF MF,F,  OR CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Định lý 4: Một hệ nhiều ngẫu lực bao giờ cũng cĩ một ngẫu tương đương với tồn hệ. Vector moment của ngẫu tương đương bằng tổng tất cả các vector moment của các ngẫu thành phần. n FFj, j ~ QQ , MQQ ,  MFF j , j , j 1, n j 1 1.3.2.4. Ký hiệu moment Cĩ 3 cách ký hiệu Moment: M Cách 1: Ký hiệu Moment bằng một vector thẳng hai đầu. (Dùng trong bài tốn khơng P gian 3 chiều.). (hình 1.21) Hình 1.21  Vector càng dài vật rắn quay càng nhanh. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Cách 2: Ký hiệu moment bằng một ngẫu hai lực nằm trong mặt phẳng tác dụng vuơng gĩc với vector moment của cách 1 sao cho vector moment của ngẫu lực bằng vector moment cần biểu diễn (dùng trong bài tốn khơng gian 2 chiều và 3 chiều) (hình 1.22).  Chú ý rằng cĩ rất M(F,F ) M nhiều ngẫu cĩ thể chọn để biểu diễn một moment. F F P Hình 1.22 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Cách 3: Biễu diễn moment bằng một vector cong, phẳng nằm trong mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực (hình 1.23). Chiều của vector cong được xác định tuân theo quy tắc bàn tay phải so với chiều vector moment thẳng của cách 1. Hay chiều của vector moment cong sẽ cùng chiều quay của ngẫu lực (dùng trong bài tốn khơng gian 2 chiều). M M P Hình 1.23 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.4. Liên kết. Phản lực liên kết 1.4.1. Khái niệm 1.4.1.1. Vật rắn tự do hồn tồn Là vật rắn cĩ thể thực hiện được mọi dạng chuyển động trong khơng gian mà khơng cĩ bất kỳ cản trở nào. 1.4.1.2. Bậc tự do của vật rắn a). Định nghĩa (Dof) Là số chuyển động độc lập mà vật rắn ấy cĩ thể thực hiện đồng thời trong khơng gian. Ví dụ: chuyển động của quạt trần và của trái đất là 2 chuyển động độc lập. Ký hiệu bậc tự do của vật rắn là Dof (Degree of freedom). CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện b). Xác định Dof của vật rắn tự do hồn tồn Trong khơng gian hai chiều: 2D (hình 1.24) y S DofVR 3 ② ①: tịnh tiến thẳng theo phương ngang. ③ ②: tịnh tiến thẳng theo O x phương đứng. ① ③: quay. Hình 1.24 Cĩ ① và ② thì vật tịnh tiến theo phương xiên. Cĩ cả ➂ thì vật vừa tịnh tiến vừa quay đồng thời. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Trong khơng gian 3 chiều: 3D (hình 1.25) z V  Dof 6 VR O    y x Hình 1.25  Chú ý rằng một chuyển động độc lập bao gồm cả hai chiều chuyển động theo một phương. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.4.1.3. Liên kết a). Định nghĩa Là những đối tượng cĩ tác dụng hạn chế khả năng chuyển động của vật rắn trong khơng gian. b). Ràng buộc của liên kết (Rlk) Là số chuyển độc lập bị mất do liên kết. Rlk là một thơng số đánh giá khả năng cản trở chuyển động của liên kết đối với vật và nĩ được định nghĩa bằng số chuyển động độc lập mà vật rắn bị mất đi do liên kết ấy.  Chú ý: Một chuyển động độc lập gồm cả hai chiều chuyển động theo một phương. Nếu vật rắn chỉ chuyển động theo một chiều của một phương thì vật ấy cĩ 0,5 chuyển động độc lập. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện c). Bậc tự do của hệ nhiều vật rắn cĩ liên kết với nhau Khảo sát một hệ thống cơ học gồm cĩ n vật rắn được liên kết với nhau bởi m liên kết. m lk Tổng các ràng buộc của các liên kết trong hệ là: R j j 1 c1). Xét một cơ hệ trong khơng gian hai chiều (2D) m lk Lúc này Dof hệ = 3n - R j j 1 m c2). Trong khơng gian ba chiều: lk Dofhê 6n  R j  j 1  Với n là số vật rắn trong hệ. Khi Dof hệ > 0: hệ khơng luơn cân bằng với mọi loại tải tác động. Khi Dof hệ ≤ 0: hệ luơn cân bằng với mọi loại tải tác động. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.4.1.4. Phản lực liên kết a). Định nghĩa Là những lực do các liên kết phản tác dụng lên vật (hình 1.26).  Phản lực liên kết là những lực thuộc loại lực thụ động (bị động) . , là các áp lực lên liên kết. , là các PLLK. PA PB RA RB b). Tính chất R Tính chất 1: Số phản lực liên kết B V của một loại liên kết sẽ bằng số RA làm trịn của ràng buộc liên kết ấy A [= round (Rlk)]. B Ví dụ: Rlk = 2,5 liên kết PA Hình 1.26 cĩ 3 phản lực liên kết. PB CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Tính chất 2: Vị trí đặt các phản lực liên kết trùng với vị trí của các liên kết ấy (Đặt tại vị trí cĩ liên kết). Tính chất 3: Phương của các phản lực liên kết sẽ trùng với phương của các chuyển động độc lập bị mất đi. Tính chất 4: Chiều của các phản lực liên kết sẽ ngược với chiều của các chuyển động độc lập bị mất đi. 1.4.2. Phản lực liên kết của 9 loại liên kết cơ bản 1.4.2.1. Liên kết dây dây TA Rdây = 0,5 A Cĩ 1 phản lực liên kết: Lực căng dây T A (hình 1.27). V Hình 1.27 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.4.2.2. Tựa nhẵn. (Tựa trơn khơng ma sát) Rtựa = 0,5 Cĩ 1 phản lực liên kết: đặt tại vị trí liên kết (hình 1.28a). t : tiếp tuyến chung. A V tA N N A : phản lực pháp tuyến, A thẳng gĩc với mặt tựa (mặt tiếp xúc) và hướng vào vật A khảo sát. Hình 1.28-a CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện S tB NA NB B tA A Hình 1.28-b tA : tiếp tuyến riêng của bề mặt cố định tại điểm gẫy A. tB : tiếp tuyến riêng của vật tại vị trí điểm B. N A , N B : phản lực pháp tuyến. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Tựa Hình 1.28-c CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.4.2.3. Khớp bản lề cớ định (khớp bản lề ngoại cố định, gối cố định). S Rbl = 2 VA Cĩ 2 phản lực liên kết. H A Chiều phản lực dự đốn Hình 1.29 a Loại liên kết này cĩ chiều và độ lớn của các phản lực liên kết chưa biết (hình 1.29). CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Khớp bản lề cố định    FFFx y Hình 1.29 b Mơ hình liên kết khớp bản lề trong lý thuyết RA A A A A Ay x A y  A A x A A Hình 1.29 c CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.1.2.4. Khớp bản lề trượt (khớp bản lề ngoại trượt, khớp bản lề di động, gối di động) Loại liên kết này chỉ cho phép trượt qua lại theo phương trượt và quay trong mặt phẳng nhưng khơng tịnh tiến thẳng lên, xuống theo phương vuơng gĩc với phương trượt. Để trượt nhẹ người ta lắp thêm con lăn (hình 1.30). Rblt = 1 V N Cĩ 1 phản lực liên kết. A Chiều và độ lớn phản lực chưa biết. Hình 1.30 a CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Hình 1.30 b Mơ hình liên kết khớp bản lề di động trong lý thuyết A Hình 1.30 c CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.4.2.5. Khớp bản lề nội (xem hình 1.31) ① ② ① ②  Hình 1.31-a Rbln = 2 Cĩ 2 phản lực liên kết tác động lên từng vật thỏa tiên đề 4 của tĩnh học. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện ① V2 ② H2 H1 V V H2 2 1 H1 V1 Hình 1.31-b Khớp bản lề nội Hình 1.31-c CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.4.2.6. Ngàm phẳng (ngàm hai chiều) (xem hình 1.32). VA Rngàm2D = 3 H A B Cĩ 3 phản lực A liên kết. M A Hình 1.32 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.4.2.7. Khớp cầu (xem hình 1.33) Rcầu = 3 z Cĩ 3 phản lực liên kết. V zA xA y yA A x Hình 1.33 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.4.2.8. Ngàm khơng gian (ngàm 3 chiều ) (xem hình 1.34) Rngàm3D = 6 Cĩ 6 phản lực z liên kết. Ngàm z M A A A y M x x A A y y M A A x z Hình 1.34 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1.4.2.9. Liên kết thanh Khảo sát thanh thẳng hoặc cong thỏa đồng thời ba điều kiện sau: (hình 1.35) Cĩ trọng lượng rất bé nên cĩ thể bỏ qua được. V RB RD Cĩ hai liên kết ở hai đầu cuối của mỗi thanh thuộc B D ba loại liên kết sau đây: khớp cầu, khớp bản lề, tựa nhẵn. Các thanh khơng chịu tác động của lực hoặc A C moment ở giữa thanh. Hình 1.35 a CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Nếu những thanh thỏa mãn đồng thời các điều kiện như trên được dùng làm các liên kết cho vật rắn thì chúng sẽ được gọi là các liên kết thanh. Mỗi liên kết thanh sẽ cĩ một ràng buộc và sinh ra một phản lực tác động lên vật. Phản lực của liên kết thanh luơn cĩ tính chất nằm trên một đường thẳng nối liền hai đầu cĩ liên kết thanh. A: khớp cầu; B,D: bản lề; C: tựa nhẵn. R AB AB,: CD 2 liên kết thanh B RD  CD CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Liên kết thanh Liên kết thanh Hình 1.35 b CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Chương 2: THU GỌN HỆ LỰC VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA HỆ LỰC 2.1 Hai thành phần cơ bản của hệ lực  Khảo sát hệ nhiều lực F j ; j 1, n . Mọi hệ nhiều lực luơn cĩ hai thành phần cơ bản được định nghĩa như sau: 2.1.1. Vector chính của hệ lực 2.1.1.1. Định nghĩa Vector chính của một hệ nhiều lực là vector tổng của tất cả các vector lực trong hệ. Nĩ được ký hiệu và xác định như sau: CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện n RFx  jx j 1 n n RFRF j y  jy j 1 j 1 n RFz  j z j 1 2.1.1.2. Tính chất của vector chính Đối với một hệ lực đã cho vector chính của hệ lực ấy là một vector hằng. Đây được gọi là bất biến thứ nhất của hệ lực.  R const CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Vector chính của hệ lực là một vector tự do. Nghĩa là vector chính của hệ lực cĩ thể được đặt tại một vị trí tùy ý trong khơng gian. 2.1.2. Moment chính của hệ lực đối với một tâm 2.1.2.1. Định nghĩa Moment chính của hệ lực đối với tâm O là một đại lượng vector, bằng tổng các vector moment của các lực trong hệ lực lấy đối với cùng tâm O ấy. Nĩ được xác định và ký hiệu như sau: CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện n MMFOx  x j j 1 n n MMFMMFO  O j Oy  y j j 1 j 1 n MMFOz  z j j 1 2.1.2.2. Tính chất của moment chính Tính chất 1: Moment chính của hệ lực đối với một tâm khơng phải là vector hằng và sẽ phụ thuộc vào vị trí của tâm O ấy. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Tính chất 2: Hình chiếu vuơng gĩc của vector moment chính hệ lực đối với một tâm O lên phương của vector chính của hệ lực ấy là một hằng số với mọi tâm O trong khơng gian. Đây được gọi là bất biến thứ hai của hệ lực (hình 2.1). 3 hc (),MO const  O R R MO 1 hc () M R R O2 R O2 hcRR ()() MOO hc M O1 1 2 b) M O2 a) Hình 2.1 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2.2. Các định lý cơ bản của tĩnh học 2.2.1. Định lý ba lực. (định lý một chiều) Nếu vật rắn đã cân bằng dưới tác dụng của hệ ba lực thì hệ ba lực ấy sẽ thỏa đồng thời hai điều kiện sau: (hình 2.2) Đồng phẳng. Hoặc đồng quy hoặc song song trong mặt phẳng. Hình 2.2 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện  Chú ý: Định lý này là định lý một chiều nghĩa là nếu hệ 3 lực thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện như trên thì chưa chắc hệ 3 lực ấy là hệ 3 lực cân bằng. 2.2.2 Định lý dời lực song song Cĩ thể di dời song song một lực đến một điểm đặt mới nằm ngồi đường tác dụng của nĩ nếu trong quá trình di dời song song ấy ta bổ sung vào lực ấy một moment bằng moment của lực trước khi di dời lấy đối với điểm sẽ được di dời đến. (hình 2.3), 3 FF;MF,BR~ B  ABA CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện F l A FF BA A B  MFB A Hình 2.3 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2.2.3 Định lý thu gọn hệ nhiều lực về một tâm Một hệ nhiều lực khi thu gọn về một tâm O tùy ý trong khơng gian bao giờ ta cũng tương đương với một hệ mới gồm hai vector cùng đặt tại tâm thu gọn O đã chọn. Đĩ là hai thành phần cơ bản của hệ lực đối với tâm thu gọn ấy. 3 FRMORj ~ (,), O  j 1, n 2.2.4 Định lý về hai hệ lực tương đương Điều kiện cần và đủ để hai hệ lực tương đương với nhau là khi thu gọn về một tâm tùy ý trong khơng gian các thành phần thu gọn cơ bản cùng tên của chúng phải đồng loạt bằng nhau: CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện RR FQ FQ j ~ k FQ j 1, n k 1, m MMOO 2.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực 2.3.1. Điều kiện tổng quát Điều kiện cần và đủ để một hệ nhiều lực cân bằng là cả hai thành phần cơ bản của hệ lực ấy đối với tâm thu gọn O bất kỳ trong khơng gian phải đồng loạt bị triệt tiêu. 3 FRMORj ~ ,, O ~ f  j 1, n CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện n RFx  jx 0 1 j 1 n n RFRF 0 0 2 j y  jy j 1 j 1 n RF 0 3 z j z j 1 n MMFOx  x j 0 4 j 1 n n MMFMMFO  O j 0 Oy  y j 0 5 j 1 j 1 n MMF 0 6 Oz z j j 1 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2.3.2 Trường hợp riêng 2.3.2.1. Hệ lực phẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy Xét trường hợp n lực Fj cùng nằm trong một mặt phẳng. Dựng hệ trục tọa độ Oxy nằm trong mặt phẳng của hệ lực. (hình 2.4). y (1), (2), (6). F 2 F1 Chỉ cần thỏa (1), (2), (6’)  đối với hệ lực phẳng. Fn d1 O x Hình 2.4 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện n n 6 MFz j  MO Fj 0 6 j 1 j 1 MO F j F j  d j  MFO j 0 : Nếu lực Fj quay quanh O ngược chiều kim đồng hờ và ngược lại. 2.3.2.2. Hệ lực song song với trục Y. y (xem hình 2.5) F F n 1  (2), (4), (6) F2 z O x Hình 2.5 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện  Hệ lực song song y và đồng phẳng trong Oxy: (2), (6). y  Hệ lực đồng trục y. (hình 3.3) (2)  Hình 2.6 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2.3.3. Hệ lực đồng quy. (hình 3.4) y (1), (2), (3) F1 Hệ lực đồng quy phẳng trong mặt F2 phẳng Oxy: (1), (2)  x O z Fn Hình 2.7 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2.4. Các dạng chuẩn (tối giản) của hệ lực  Dựa vào 2 thành phần cơ bản của hệ lực khi thu gọn về một tâm người ta sẽ phân các hệ lực ra làm 4 dạng tối giản (dạng chuẩn). 2.4.1. Dạng chuẩn 1: RM 0,O 0 : hệ lực khơng gian cân bằng. 2.4.2. Dạng chuẩn 2: RM 0,O 0 : hệ lực khơng gian tương đương với m ột ngẫu lực và sẽ khơng bao giờ cĩ hợp 3 lực, lúc này MO const,  O R 2.4.3. Dạng chuẩn 3: RRM 0, .O 0 : hệ lực khơng gian tương đương với 1 lực, tức hệ lực khơng gian cĩ hợp lực. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Trong trường hợp (2.4.3) hệ lực khơng gian cĩ hợp lực, ta cĩ định lý sau: Định lý Varinhơng: Trong trường hợp hệ lực khơng gian cĩ hợp lực thì moment của hợp lực đối với một tâm bất kỳ bằng tổng moment của các lực thành phần đối với tâm ấy. n mO()() R  m O F k k 1 2.4.3.1. Khi M O 0 : hợp lực của hệ lực RR và đặt tại O. (hình 4.1) RR O Hình 2.8 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2.4.3.2. Khi RM  O : hợp lực của hệ lực RR và đặt tại O*. (hình 4.2) M O R  RM  OO * O 2 R O RR M d  OO* O R d O * Hình 2.9 2.4.4. Dạng chuẩn 4: Hệ lực xoắn vít động Khi RM . O 0 : hệ lực này khơng bao giờ cĩ hợp lực. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2.5. Ma sát 2.5.1. Khái niệm Ma sát là một hiện tượng tổng hợp (cơ học, điện học, nhiệt học, hĩa học, ), phản ánh sự cản trở chuyển động trượt tương đối giữa hai bề mặt vật chất đang tiếp xúc với nhau. 2.5.2 Các loại ma sát N 2.5.2.1. Ma sát trượt Q Fmst a.) Ma sát trượt tĩnh P Xảy ra khi giữa hai vật tiếp xúc cĩ xu hướng trượt nhưng chưa trượt với nhau. Khảo sát vật rắn (A) tựa trên mặt phẳng ngang cố định. Vật rắn sẽ cân bằng dưới tác động của hệ hai lực: PN, ~ 0 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Lúc này chưa xuất hiện lực ma sát. Tác động lên vật (A) một lực kéo Q. Khi lực kéo Q<<1 thì vật vẫn cân bằng. Lúc này vật cân bằng dưới tác động của bốn lực:   PNQF, , , ~ 0 QF, ~ 0 mst mst Tăng dần độ lớn của Q, khi Q cĩ giá trị chưa đủ lớn, thì vật vẫn cân bằng. Do vậy lực ma sát trượt tĩnh Fmst cĩ độ lớn tăng kịp theo Q. Khi độ lớn Q đạt đến một giá trị giới hạn Q = Qgh thì vật chớm trượt! Do đĩ: Fmst Q gh F msgh f t . N (Định luật Coulomb) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện  Với ft là hệ số ma sát trượt tĩnh, khơng cĩ đơn vị và được xác định bằng thí nghiệm. Khi lực kéo Q > Qgh : vật trượt. Điều kiện để vật khơng trượt: Fmst F msgh f t . N b.) Ma sát trượt động. Khi lực kéo Q > Qgh thì vật sẽ trượt. Lúc này lực ma sát cản trượt trên bề mặt tiếp xúc sẽ cĩ độ lớn được xác định theo định luật ma sát trượt động như sau: Fmsđ f đ . N  Với fđ là hệ số ma sát trượt động: ft fđ (khi kéo vật sẽ nhẹ hơn lúc vật tĩnh). CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2.5.2.2. Ma sát lăn Khảo sát một hình trụ trịn đặc, đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Hình trụ sẽ cân bằng N dưới tác dụng của 2 lực O N và P. (hình 5.1) R P Hình 2.10 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Tác động thêm lên vật này một lực đẩy Q. Lực này tác động tại tâm của hình trụ và làm cho vật lăn về phía trước. (hình 5.2) Khi Q << 1: vật vẫn cân N bằng dưới tác dụng của Q hệ lực : O M  msl PNQFM, , , ,~ 0 mst msl R   Với M : moment ma msl Fmst sát cản lăn. P Khi tăng dần Q, khi Q chưa đủ lớn, vật vẫn cân Hình 2.11 bằng. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Do đĩ: Mmsl = R.Q (tăng theo Q!) Khi Q = Q*gh : vật chớm lăn. Lúc này Mmsl = R.Q*gh = k.N (định luật ma sát lăn)  Với k là hệ số ma sát lăn, đơn vị là cm, xác định bằng thí nghiệm. ft 3. Ma sát dây. (xem hình 5.3) a α: gĩc tiếp xúc (gĩc ơm); rad Q P Euler :Q P. e(.) ft a e(.)ft a P Hình 2.12 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Vì e (.) f t a 1 nên Q < P Ví dụ: với a 20.2 p ;ft 0,5 Thì ta cĩ: f .a et e20p 1,94.10 27 2.6. Trọng tâm của vật rắn (Tự đọc) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2.7. Trình tự giải các bài tốn tĩnh học  Nĩi chung mọi bài tốn tĩnh học sẽ được giải theo trình tự 5 bước: Bước 1: Chọn đối tượng trong hệ để khảo sát sự cân bằng. Đối tượng được chọn cĩ thể là tồn hệ, cĩ thể là một số vật rắn trong hệ, cĩ thể là một vật rắn hoặc một bộ phận của hệ nhưng phải cĩ liên quan đến các ẩn số cần tìm. Bước 2: Tự do hĩa đối tượng đã chọn. Nghĩa là tách các đối tượng được chọn ra khỏi các liên kết nối đối tượng với bên ngồi (vẫn giữ lại các liên kết bên trong đối tượng ấy) và thay thế vào các liên kết đã bỏ đi bằng các phản lực liên kết phù hợp. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Bước 3: Viết các phương trình cân bằng tĩnh học cho hệ lực đang tác động lên đối tượng đã tự do hĩa ở bước 2. Số lượng các phương trình cân bằng sẽ viết phụ thuộc vào loại hệ lực đang tác động lên đối tượng. Bước 4: Nếu số phương trình cân bằng đã biết nhỏ hơn số ẩn số cần tìm thì ta tiếp tục chọn thêm đối tượng mới trong hệ khảo sát sự cân bằng và đối với mỗi đối tượng mới ta lập lại các cơng việc của bước 2 và bước 3. Bước 4 sẽ kết thúc khi số phương trình cân bằng đã thiết lập bằng với số các ẩn số cần tìm. Bước 5: Giải hệ các phương trình cân bằng đã thiết lập được ở bước 4 để tìm các ẩn số cần tìm của bài tốn. Nhận xét và bình luận các kết quả thu được. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 1: Tĩnh HọcDesignvà Độ Byng haughtycoolHọc Phần I: Tĩnh học
Copyright By Focebk.com ĐỘNG LỰC HỌC Nội dung: 2 chương Chương 1: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM Chương 2: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ, CƠ HỆ Tài liệu tham khảo: • Đỗ Sanh, Cơ học (tập 2). NXB Giáo dục. Năm 2009. • Đỗ Sanh, Bài tập cơ học (tập 2). NXB Giáo dục. Năm 2009. Design By haughtycool
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Chương 1: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 1. 1 Các khái niệm và tiên đề động lực học 1. 1. 1. Các khái niệm 1. Chất điểm Chất điểm là một điểm cĩ khối lượng của vật rắn. Vật rắn tuyệt đối được xem như là một cơ hệ gồm cĩ vơ số chất điểm được nối cứng với nhau. Khi kích thước của tồn vật rất bé so với kích thước của vùng khơng gian mà vật rắn chuyển động chiếm được thì tồn vật được phép xem như là một chất điểm, chất điểm này cĩ khối lượng là khối lượng của tồn vật. Ví dụ: Trái đất chuyển động trong vũ trụ. Design By haughtycool CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 1: Động lực học chất điểm
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Khi kích thước của vật rắn khơng ảnh hưởng đến qui luật chuyển động của vật ấy thì tồn vật rắn ấy cũng được xem như là một chất điểm cĩ khối lượng bằng khối lượng của tồn vật. Ví dụ: Chuyển động tịnh tiến của vật rắn (Điểm đại diện cho vật là trọng tâm G). Trong trường hợp tồn vật rắn được phép xem như là một chất điểm, thì chất điểm ấy được xem như là một vật điểm. 2. Cơ hệ Cơ hệ: là một tập hợp nhiều chất điểm cĩ sự tương tác cơ học lẫn nhau. Tùy thuộc vào bản chất của sự tương tác này mà cơ hệ sẽ được chia ra làm hai loại: cơ hệ tự do và cơ hệ khơng tự do. Design By haughtycool CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 1: Động lực học chất điểm
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện + Cơ hệ tự do là một tập hợp nhiều chất điểm mà sự tương tác cơ học giữa các chất điểm này được biểu thị thuần túy chỉ bằng các lực. Nghĩa là các chất điểm trong cơ hệ tự do cĩ thể dễ dàng thực hiện các chuyển động vơ cùng bé từ vị trí đang xét theo mọi hướng sang các vị trí lân cận, nếu cĩ lực tác động, mà khơng cĩ bất cứ cản trở nào. + Cơ hệ khơng tự do: Là một tập hợp nhiều chất điểm mà tương tác cơ học giữa các chất điểm trong cơ hệ khơng chỉ biểu thị bằng lực mà được biểu thị bằng một số điều kiện ràng buộc về hình học và động học khác. Các đối tượng tạo ra các điều kiện ràng buộc về hình học và động học giữa các chất điểm trong cơ hệ được gọi là các liên kết cơ học. 3. Lực Lực là một đại lượng vector được dùng để đo lường sự tương tác cơ học giữa các vật thể với nhau. Nghĩa là khi thực hiện sự tương tác cơ học, các vật thể sẽ truyền cho nhau những lực. Design By haughtycool CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 1: Động lực học chất điểm
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Các lực trong bài tốn tĩnh học y thường là những lực hằng (vector hằng). Nghĩa là các lực dây khơng giãn này sẽ cĩ điểm đặt, phương chiều, độ lớn khơng thay đổi l F theo thời gian. (Hình 1.1). Điều kiện ràng buộc hình học: M(,) x y x2 y 2 l 2 0 x Các lực trong bài tốn động lực Hình 1.1 học, nĩi chung, là những lực thay đổi theo thời gian, theo vị r K F trí và theo vận tốc của chất điểm chịu tác động. (Hình 1.2) O F F(,,) t r v Hình 1.2 Design By haughtycool CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 1: Động lực học chất điểm
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 4. Hệ quy chiếu. Để khảo sát chuyển động của vật thể ta phải chọn một hệ quy chiếu thỏa tiên đề quán tính của Galiléo. Hệ quy chiếu chính xác được chọn phải gắn liền với một vật đang ở trạng thái cân bằng. Với lập luận này hệ quy chiếu chính xác phải được gắn liền với tâm của mặt trời và phải hướng tới 3 vì sao cố định đối với mặt trời. Do quỹ đạo của trái đất quay quanh mặt trời là đường cong cĩ bán kính cong lớn (Quỹ đạo của trái đất rất gần với đường thẳng) và do trái đất cĩ tốc độ quay rất chậm nên cĩ thể xem trái đất là tịnh tiến thẳng đều. Vì 2 lý do này mà các nhà cơ học thường chọn trái đất làm hệ quy chiếu cho hầu hết những bài tốn động lực học thơng thường. Design By haughtycool CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 1: Động lực học chất điểm
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1. 1. 2. Các tiên đề động lực học 1. Tiên đề 1: Tiên đề quán tính. Một chất điểm nếu khơng chịu tác động tác động của bất cứ lực nào thì chất điểm ấy sẽ ở trong trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. Hai trạng thái cơ học trên của chất điểm được gọi là trạng thái quán tính của chất điểm Tiên đề này cung cấp cho chúng ta một tiêu chuẩn để lựa chọn hệ quy chiếu. Hệ quy chiếu nào mà tiên đề 1 được thỏa sẽ được gọi là hệ quy chiếu quán tính 2. Tiên đề 2: Tiên đề cơ bản của động lực học Định luật 2 Newton: Trong hệ quy chiếu quán tính chất điểm sẽ chuyển động cĩ gia tốc cùng phương, cùng chiều với lực tác động lên chất điểm ấy và độ lớn của gia tốc chất điểm sẽ tỷ lệ thuận với độ lớn của lực tác động lên chất điểm và tỉ lệ nghịch với khối lượng với chất điểm ấy. (Hình 1.3) Design By haughtycool CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 1: Động lực học chất điểm
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Fk mk. a k F k a k m k K ak Fk Do mk 0 a k  F k ; F k Hình 1.3 ak mk 3. Tiên đề 3: Tiên đề tác dụng và phản tác dụng Hai vật thể tương tác cơ học với nhau bởi hai lực cĩ cùng đường tác dụng, cùng độ lớn nhưng ngược chiều (Hình 1.4). V 1 V2 Hình 1.4 Design By haughtycool CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 1: Động lực học chất điểm
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện  Chú ý rằng hai lực tác dụng và phản tác dụng trên khơng phải là hệ lực cân bằng vì chúng tác dụng lên hai vật. 4. Tiên đề 4: Tiên đề về tính độc lập của các lực tác động lên chất điểm. Khi một chất điểm chịu tác động của đồng thời nhiều lực thì vector gia tốc của chất điểm ấy sẽ bằng tổng các vector gia tốc của chất điểm ấy khi nĩ chịu tác động riêng lẻ của từng lực (Hình 1.5). n Fn F a a i a 1 a 2 a n 1 k k k k k K i 1 aK 1 F i F  Với: a 1 ;; a i  k k mk m k i F3 F2 ak là gia tốc của chất điểm K khi lực Fi tác động. Hình 1.5 Design By haughtycool CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 1: Động lực học chất điểm
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 5. Tiên đề 5: Tiên đề giải phĩng liên kết. Một chất điểm khơng tự do (chất điểm cĩ liên kết) cĩ thể được biến đổi thành chất điểm tự do bằng cách bỏ đi những liên kết ràng buộc chất điểm ấy và thay vào các liên kết đã bỏ đi bằng các phản lực liên kết. 1.2. Phương trình vi phân chuyển động của chất điểm. 1.2.1. Các dạng phương trình vi phân chuyển động của chất điểm. 1. Dạng vector: Áp dụng định luật 2 của động lực học Theo động học điểm (Hình 1.6). Design By haughtycool CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 1: Động lực học chất điểm
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện ʓ s s() t K( x , y , z ), m K K K k a O* k an t r k k a k ()C n Fk O y x Hình 1.6  aKK r . Do đĩ dạng vector của phương trình vi phân chất điểm sẽ là:  mKKK. r F , 1 Design By haughtycool CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 1: Động lực học chất điểm
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2. Dạng tọa độ Descartes. Chiếu phương trình vi phân cấp 2 của (1) lên 3 trục tọa độ ta sẽ thu được hệ 3 phương trình vi phân chuyển động của chất điểm K như sau: mk. x k F kx mk. y k F ky ʓ̈ mk. k F k ʓ 3. Dạng tọa độ cực.   n Phân ak r k a k a k   mk. s F k mk. a k Chiếu (1) lên hai phương t, n: 2 n s n mk. a k mk. F k Design By haughtycool CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 1: Động lực học chất điểm
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1. 2. 2. Các dạng bài tốn động lực học chất điểm. Các bài tốn động lực học của chất điểm sẽ được chia ra làm hai dạng bài tốn thuận và bài tốn ngược. 1. Bài tốn thuận: Cho biết quy luật chuyển động của chất điểm, hãy xác định các lực tác động lên chất điểm ấy. Dạng bài tốn này rất dễ giải 2. Bài tốn ngược: Cho biết trước các lực tác động lên chất điểm và các điều kiện ban đầu về chuyển động của chất điểm ấy( vận tốc ban đầu, gia tốc ban đầu và vị trí ban đầu của chất điểm), cần xác định quy luật chuyển động của chất điểm ấy. Bài tốn ngược thường phức tạp hơn nhiều so với bài tốn thuận vì ta cần phải tích phân phương trình vi phân chuyển động của chất điểm. Design By haughtycool CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 1: Động lực học chất điểm
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Phương trình vi phân của cơ hệ nhiều chất điểm: Khảo sát cơ hệ cĩ n chất điểm K. Đối với mỗi chất điểm ta phân các lực tác động lên chất điểm ấy thành 2 lực: nội lực và ngoại lực (Hình 1.7). • Hệ phương trình vi phân e dưới dạng vector cho Fk tồn cơ hệ như sau: m. a Fe F i 1 1 1 1 K F i e i k m2. a 2 F 2 F 2 Hình 1.7  e i mn. a n F n F n Design By haughtycool CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động Lực Học Chương 1: Động lực học chất điểm
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Chương hai: ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ 2.1. Các đặc trưng hình học - khối lượng hệ. 2.1.1. Khái niệm Chuyển động của cơ hệ khơng những phụ thuộc vào các lực tác động mà cịn phụ thuộc vào một số yếu tố khác ngồi lực như: Khối lượng của hệ, hình dáng của hệ và sự phân bố khối lượng bên trong hình dáng của hệ. Tất cả những yếu tố cĩ ảnh hưởng đến chuyển động của cơ hệ ngồi các lực tác động sẽ được gọi là các đặc trưng hình học - khối lượng của cơ hệ. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2.1.2. Khối lượng, khối tâm của cơ hệ (Hình 2.1). ʓ dKʓ K, mk V Kʓ C r k rC O y x Hình 2.1 rkx x k K(,,) xk y kʓ k  Gọi: rky y k r OK (,,) r r r k kx ky kʓ r ʓ kʓ k CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1. Khối lượng của cơ hệ: Khối lượng của cơ hệ là một đại lượng vơ hướng luơn dương đặc trưng cho mức độ quán tính của cơ hệ. Nĩ được ký hiệu và xác định như sau: n M  mk 0, kg k 1 Quán tính là một thuộc tính của vật chất phản ánh sự dễ dàng hay khĩ khăn thay đổi trạng thái cơ học đã cĩ của vật. Trạng thái cơ học của vật là quy luật chuyển động của vật ấy trong khơng gian theo thời gian (đứng yên là một trạng thái cơ học đặc biệt của chuyển động). Một vật khĩ thay đổi trạng thái cơ học đã cĩ sẽ được gọi là vật cĩ quán tính lớn và ngược lại. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Khối lượng là một thơng số để đo lường quán tính của cơ hệ. Khối lượng càng lớn sẽ biểu thị quán tính càng lớn và ngược lại. Nếu cơ hệ là một mơi trường liên tục thì: n m . dV M . dV . dV ; 1 k k k k k 1 V k : khối lượng riêng của mơi trường. dV: thể tích vi phân. Nếu cơ hệ của chúng ta là một mơi trường liên tục và đồng chất : k cons t ; 2 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 1   M . dV V n 2 m. x  V  k k k 1 2. Khối tâm cơ hệ r x Cx C M Là một điểm hình n học tồn tại trong m. y khơng gian của hệ,  k k được ký hiệu bằng k 1 rCy y C điểm C và cĩ vị trí M được xác định như n sau: m ʓ. n  k k r ʓ k 1 mk. r k CCʓ k 1 M rC M CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện n  mk. x k k 1 vCx x C M n n  mk v k  m k y k  k 1 k 1 vC r C v Cy y C MM n ʓ̇ mk. k k 1 vCC ʓ̇ ʓ M CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện n  mk. x k k 1 aCx  x C M n n  mk a k  m k y k   k 1 k 1 aC v C r C a Cy  y C MM n ʓ̈ mk. k ʓ k 1 aCCʓ ̈ M CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2.1.3. Moment quán tính của hệ 1. Định nghĩa : a) Moment quán tính của hệ đối với tâm O: Là một đại lượng vơ hướng, dương biểu thị quán tính của cơ hệ khi cơ hệ quay quanh tâm O. n n 2 2 2 J0 I 0  mk.( OK )  m k . r k 0 , kg . m k 1 k 1 2 2 2 2 Mà: rk x k y k ʓ k n 2 2 2 Nên: J m. x y ʓ 0  k k k k k 1 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện b) Moment quán tính của hệ đối với một trục: Đối với trục ʓ : Là một đại lượng vơ hướng, dương phản ánh quán tính của hệ khi hệ quay quanh trụcʓ . Nĩ được ký hiệu như sau: n 2 2 Jʓ Iʓ  mk. d k ʓ 0 , kg . m k 1 Mà: n d2 r 2 ʓ 2 x 2 y 2 J m x 2 y 2 kz k k k kʓ  k k k k 1 n J m y2 ʓ 2 x k k k Tương tự: k 1 n J mʓ2 x 2 y k k k k 1 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Quan hệ giữa moment quán tính của hệ đối với ba trục tọa độ và moment quán tính của hệ đối với gốc tọa độ O: n J J J 2 m x2 y 2 ʓ 2 2 J x yʓ  k k k k O k 1 c) Bán kính quán tính của hệ Đối với tâm O: J O JM . 2 OOOM Đối với trục tọa độ J x,, y ʓ JM . 2 x,,,,,, yʓ M x yʓ x y ʓ CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện d) Moment quán tính ly tâm của hệ Đối với hệ trục xy: n 2 Jxy I xy  m k. x k . y k  0 , kg . m k 1 Đối với hệ trục y ʓ : n 2 Jyʓ I yʓ  m k. y k .ʓ k  0 , kg . m k 1 Đối với hệ trụcʓx: n 2 Jʓx Iʓ x  m k.ʓ k . x k  0 , kg . m k 1 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện JJJJJJxy yx;; yʓ ʓ yʓ x xʓ e) Trục quán tính chính của cơ hệ. Là trục sao cho tất cả các moment quán tính ly tâm của cơ hệ cĩ chứa chỉ số tên trục ấy phải đồng loạt bằng khơng. Nếu Jxʓ= Jyʓ = 0 thì trục ʓ là trục quán tính chính của hệ. Nếu trục quán tính chính của cơ hệ đi qua khối tâm C của cơ hệ ấy thì nĩ sẽ được gọi là trục quán tính chính trung tâm của cơ hệ. 2. Định lý a) Định lý đổi trục. Định lý dời trục song song (Hình 2.2) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện ʓ ʓ //ʓ d C M 2 Jʓ Jʓ M. d Kʓ C K C JJʓ ʓC  O  y x Hình 2.2 Định lý xoay trục: 2 2 2 J Jx. c os J y . c os  Jʓ . c os  2 J xy . c os . c os  2Jyʓ .os.os c c  2 Jʓ x .os.os c  c b) Định lý về trục quán tính chính của hệ (tham khảo tài liệu) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2.1.4. Moment quán tính của một số vật rắn cĩ hình dáng xác định thơng dụng. 1. Thanh thẳng, mảnh, đồng chất, tiết diện đều (Hình 2.3). ʓ ʓ A ʓ B l / 2 C M A C B l Hình 2.3 1 2 JAABB Jʓ  J  Jʓ M. l Với M là khối lượng 3 tồn hệ. 1 2 J Jʓ Ml CC 12 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2. Vành trịn, đồng chất (Hình 2.4). ʓ 2 C J Jʓ MR CC M C y 1 C J J MR2 xCC y 2 R xC Hình 2.4 3. Đĩa trịn, đặc, đồng chất (Hình 2.5). ʓ C 1 2 J Jʓ MR M CC 2 C yC 1 R J J MR2 xCC y x 4 C Hình 2.5 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 4. Tấm hình chữ nhật, đặc, đồng chất, dày đều (Hình 2.6). y M ly O x lx Hình 2.6 1 1 J Ml 2 ; J Ml 2 x 3 y y 3 x 1 2 2 J ʓ  J M l l O 3 x y CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 5. Ống trụ trịn, đồng chất, mỏng, khơng đáy (Hình 2.7). ʓ C 2 Jʓ MR JC h C M 2 C J x J y h C C yC 2 R 1 h M R2 2 6 xC Với M là khối lượng tồn hệ. Hình 2.7 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 6. Hình trụ trịn, đặc, đồng chất (Hình 2.8). ʓ C 1 2 J ʓ MR J C 2 C h M 2 J J C xC yC h y 1 h2 R C M R2 4 3 xC Với M là khối lượng tồn hệ. Hình 2.8 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2.2. Các định lý tổng quát của động lực học cơ hệ. 2.2.1. Định lý chuyển động khối tâm hệ Định lý: Khối tâm của cơ hệ chuyển động như một chất điểm cĩ khối lượng bằng khối lượng cơ hệ và chịu tác dụng của lực cĩ vector lực bằng vector chính của hệ ngoại lực tác dụng lên cơ hệ. m e M.aC  Fj j 1 Với M là khối lượng tồn hệ. a là gia tốc khối tâm C của hệ C e F j là ngoại lực thứ j tác động lên hệ. m là sớ ngoại lực tác động lên hệ. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Định luật bảo tồn chuyển động khối tâm hệ Nếu tổng các vector ngoại lực tác động lên cơ hệ bị triệt tiêu thì khối tâm C của hệ sẽ ở trong trạng thái cân bằng hay trong trạng thái quán tính. m  Khối tâm C của hệ e  Fj 0 a C 0 v C const chuyển động thẳng j 1 đều. 2.2.2. Định lý biến thiên động lượng hệ 1. Động lượng của hệ a) Định nghĩa: K,m Động lượng của chất điểm là một k đại lượng vector được ký hiệu và qk xác định như sau (Hình 2.9): q m.,(.) v N s q  v vk k k k n k n k Động lượng của hệ: Q  qk  m k. v k Hình 2.9 k 1 k 1 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện b) Cơng thức tính Q. Dùng định nghĩa khối tâm: m m .v  k k m k 1 vC Q  mk .vk M.vC M k 1 2. Xung lượng của lực t S F  S F .dt , N.s k k k 0 3. Định lý biến thiên động lượng của hệ a) Dạng 1: m dQ e  Fj dt j 1 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện b) Dạng 2: Biến thiên của vector động lượng hệ giữa thời điểm cuối và thời điểm đầu bằng tổng các vector xung lượng của các ngoại lực. m m e e QQSFS1 0  j   j j 1 j 1 Định lý chuyển động khối tâm được dùng để giải những bài tốn động lực học của vật rắn cĩ chuyển động tịnh tiến và khối lượng của vật là khơng đổi trong quá trình chuyển động Định lý biến thiên động lượng được dùng để giải bài tốn động lực học cho những cơ hệ cĩ khối lượng khơng đổi hoặc thay đổi trong quá trình chuyển động. Định lý chuyển động khối tâm là một trường hợp đặc biệt của định lý biến thiên động lượng. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2.2.3. Định lý biến thiên moment động lượng của hệ 1. Moment động lượng của hệ a) Moment động lượng của chất điểm đối với 1 tâm (Hình 2.9). K,m k r k vk O qk Hình 2.9 Động lượng chất điểm K: qk m k. v k Moment của động lượng chất điểm K đối với tâm O: MO q k r k  q k r k  m k. v k CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Moment động lượng của chất điểm K đối với một trục: xy + Đối với trục ʓ: Mʓ qk M O qk xy Với: qk hcxy qk yʓ + Đối với trục x: Mx q k M O q k ʓx + Đối với trục y: My q k M O q k MOx M x q k Gọi MOk q M OxOyO,, M Mʓ M Oy M yk q M M q Oʓ ʓ k CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện b) Moment động lượng của cơ hệ Moment động lượng của cơ hệ đối với tâm O: n LO  M O q k k 1 Moment động lượng của cơ hệ đối với một trục. n  + Đối với trục : ʓ  Mʓ qk Lʓ k 1 n + Đối với trục x:  Mx q k L x  LLLLO x,, y ʓ k 1 n + Đối với trục y:  My q k L y k 1  CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện c) Thí dụ: Khảo sát vật rắn quay quanh trục ʓ cố định (Hình 2.10). z LJx ʓ x .; LJy ʓ y . V LJʓ ʓ . Với  hc  z  Nếu trục ʓ là trục quán tính chính của vật thì : x O y JJLLʓ x ʓ y 0 x y 0 Hình 2.10 Vậy: LJLOOO 0,0,ʓ . , Hay // ʓ CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2. Định lý biến thiên moment động lượng của hệ đối với 1 tâm m d LO e  MFO j dt j 1 Định lý này được dùng để giải bài tốn động lực học trong trường hợp cơ hệ cĩ thực hiện chuyển động quay. 2.4. Định lý biến thiên động năng của hệ 1. Động năng của cơ hệ a) Định nghĩa. 1 Động năng của chất điểm K: m. v2 0 , N . m  J 2 k k n 1 Động năng cơ hệ : 2 T  mk. v k 0 , N . m k 1 2 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện b) Cơng thức tính động năng cho một vài dạng chuyển động thơng dụng của cơ hệ. Cơ hệ chuyển động tịnh tiến: 1 T M v2 2 c M: khối lượng của tồn hệ. vc: vận tốc khối tâm C của hệ. * Cơ hệ quay quanh trục ʓ cố định: 1 TJ  2 2 ʓ Jʓ: moment quán tính của cơ hệ đối với trục ʓ. : vận tốc gĩc đối với trục quay. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Cơ hệ là một vật rắn phẳng chuyển động song phẳng trong mặt phẳng chứa vật (hình 2.11). ʓP ʓc 1 1 T M v2 J  2 P 2c 2 ʓc M C 1 2 v mp P TJ ʓ .  c 2 P P Hình 2.11 2. Cơng và cơng suất K a) Định nghĩa. r k Cơng phân tố (cơng vi phân) của Fk O tải là cơng do loại tải ấy tạo ra dr dx,, dy d ʓ trên đoạn đường vi phân. k k k k Hình 2.12 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Định nghĩa cơng phân tố của lực như sau (hình 2.12): Xét lực tác động tại K. Trong khoảng thời gian vơ cùng Fk bé dt, điểm K thực hiện 1 vector dịch chuyển vi phân drk . dAF dA Fdr Fdx Fdy Fd ʓ k k k k kx k k y k kʓ k Của moment M : Khảo sát một vật rắn chịu tác động của moment M. Trong khoảng thời gian vơ cùng bé dt vật rắn quay được một gĩc vi phân d , (rad). Cơng phân tố của moment M được định nghĩa như sau: dA dA . d M M M CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Quy ước cơng phân tố của moment M sẽ là đại lượng dương nếu chiều của moment M cùng chiều quay của vật và ngược lại. Cơng suất là cơng do lực hoặc moment thực hiện trong một đơn vị thời gian: + Cơng suất của lực: dA F. dr P F P k k k F v F x F y  F ʓ̇ k kdt dt k k kx k k y k kʓ k + Cơng suất của moment M : dA d N m PPW  M M ., Đơn vị Watt: M M dt dtM s CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Cơng hữu hạn. KK + Của lực: A F A dA F. dr k k k k k KK OO + Của moment: A A . d M M M 0 Nếu: constthì A .,: rad M M M b) Cơng của các loại tải phổ biến. Cơng của trọng lực. ʓ ʓ C0 x 0,, y 0 0 (Hì nh 2.13) ʓ ʓ C x,, y ʓ A P P 0 M g hC P P ʓ ʓ O Với. hC 0 : lượng y thay đổi đợ cao của C. x Hình 2.13 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện AP 0 khi C hạ thấp độ cao. AP 0 khi C tăng độ cao. A P 0 h 0 C Cơng của lực lị xo. (Hình 2.14) O x x Hình 2.14 k 2 2 As x0 x 1 2 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện * Cơng của lực ma sát trượt Cơng của lực ma sát trượt tĩnh. (Hình 2.15) N A Fmst F mst . s 0 Q Fmst P Hình 2.15 Cơng của lực ma sát trượt động: (Hình 2.16) N s A Fmsđ F msđ s F msđ s Fmsđ f. N . s 0 đ P Hình 2.16 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 3. Định lý a) Dạng đạo hàm: dT n  PF k dt k 1 b) Dạng hữu hạn: n hệ hệ TTAF1 0  k k 1 n Cơ hệ khơng biến hình : e AFAF k  j k 1 hệ hệ e TTAF1 0  j CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Cơ hệ cĩ các liên kết lý tưởng: Là loại liên kết mà tổng cơng của các loại phản lực liên kết luơn bằng khơng trong mọi dạng chuyển động của hệ. Lúc này tổng cơng của các loại tải bằng tổng cơng của các lực chủ động (hoạt động). Lực chủ động là những loại lực khơng phụ thuộc vào các liên kết trong hệ. a AFAF : tổng cơng của các loại tải bằng  k   tổng cơng của các lực chủ động (hoạt động). hệ hệ a TTAF1 0   CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương hai: Động lực học cơ hệ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2.3. NGUYÊN LÝ D’ ALEMBERT 2.3.1. Nguyên lý 1. Cho chất điểm Khảo sát chất điểm K cĩ khối lượng mk thuộc cơ hệ và chịu tác động của lực Fk . Gọi gia tốc của chất điểm K là ak . Theo định luật 2 Newton ta cĩ : mk. a k F k a k  F k Vì m k 0 mk. a k Cĩ đơn vị: N. Đặt một lực khơng thật tại K được định nghĩa và ký hiệu như sau: qt Fk m k. a k gọi là lực quán tính của chất điểm K. (hình 3.1) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 3 : Nguyên lý D’ Alembert
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện qt qt Fk Fk Fk K, m qt qt k FFk FFk 0 ( k , k ) ~ 0 Fk Hình 3.1 Nguyên lý: Mọi chất điểm ở trạng thái khơng cân bằng (chất điểm chuyển động cĩ gia tốc) đều cĩ thể được biến đổi về trạng thái cân bằng nếu chúng ta tác động thêm lên chất điểm ấy một lực quán tính được định nghĩa theo D’Alembert. 2. Cho cơ hệ Vì mỗi chất điểm trong cơ hệ đều cĩ thể được xem cân bằng dưới tác động của hệ hai lực, nên hệ n chất điểm cũng cân bằng dưới tác động của hệ 2.n lực : qt (Fk ,Fk ) ~ 0, k 1, n . CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 3 : Nguyên lý D’ Alembert
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Thu gọn hệ nhiều lực cân bằng trên về tâm O tùy ý trong khơng gian ta sẽ được hai thành phần cơ bản của hệ lực cân bằng (cả hai thành phần cơ bản này đều bị triệt tiêu): + Vector chính của hệ lực cân bằng: n n qt ' ' RF*  k FRk R qt 0 k 1 k 1 + Moment chính của hệ lực cân bằng đối với tâm O: (Hình 3.2) M qt R n n O MMF* ()) MF( qt O 0 0 k  0 k k 1 k 1 M O qt Rqt M0 M 0 0 Hình 3.2 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 3 : Nguyên lý D’ Alembert
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Phát biểu nguyên lý D’Alembert cho hệ. Nếu ở mỗi thời điểm khảo sát, ngồi hệ n các lực thật Fk tác động lên cơ hệ, ta cịn tác động bổ sung lên cơ hệ ấy hai thành qt phần cơ bản của lực quán tính R’qt và MO cùng đặt tại tâm O đã chọn thì tồn hệ lực mới sẽ là hệ lực cân bằng. Lúc này bài tốn động lực học của cơ hệ cĩ thể được giải bằng sáu phương trình cân bằng tĩnh học thơng thường. n n ' qt Vector chính của hệ lực quán tính. RFqt  k (.): mk a k k 1 k 1 n qt qt : Moment chính của hệ lực quán tính đối MMF0  0 ()k k 1 với tâm O. ' qt 2.3.2. Xác định R qt , M 0 (vector chính của hệ lực quán tính và moment chính của hệ lực quán tính đối với tâm O). ' 1. Xác định vector chính của hệ lực quán tính R qt . CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 3 : Nguyên lý D’ Alembert
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Với mọi dạng chuyển động của cơ hệ ta đều cĩ: n n ' Rqt (.)(.). mk a k  m k a k M a C k 1k 1 qt 2. Xác định M O . Moment chính của hệ lực quán tính chính đối với tâm O sẽ phụ thuộc vào vị trí của tâm O và phụ thuộc vào dạng chuyển động của cơ hệ. a) Cơ hệ là vật rắn cĩ chuyển động tịnh tiến. Chọn tâm thu gọn O trùng với tâm C của vật rắn: OC:MMqt qt 0 OC b) Cơ hệ là vật rắn quay quanh trục ʓcố định với  và  . Chọn tâm thu gọn O là 1 điểm tùy ý trên trục quay z của vật rắn: CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesignHọc By haughtycoolChương 3 : Nguyên lý D’ Alembert
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Dựng hệ trục Oxyʓ với Oʓ là trục quay cố định của vật. Ta cĩ: qt 2 2 ʓ M ()() J  J i  J  J j J  k qt O yz zx xz zy z M 0 Nếu ʓ là trục quán tính chính của vật thì:  O O ʓ :.M qt J  qt VÌ  0 ʓ M0  Jʓ 0  y Jʓ : Moment quán tính của vật đối với trục ʓ x (hình 3.3). Hình 3.3 c) Cơ hệ là một vật ʓc rắn phẳng chuyển S M qt động song phẳng C trong mặt phẳng  C chứa vật (hình 3.4). aC qt P Chọn O CJ:.M0 ʓc  Hình 3.4 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 3 : Nguyên lý D’ Alembert
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2.4. NGUYÊN LÝ DI CHUYỂN KHẢ DĨ. 2.4.1. Khái niệm cơ hệ khơng tự do 1. Cơ hệ khơng tự do Là cơ hệ chứa nhiều chất điểm mà chuyển động của chúng khơng những phụ thuộc vào các lực tác động mà cịn phụ thuộc vào một số điều kiện ràng buộc về hình học và động học. y Thí dụ 1: Con lắc trên hình 4.1. O l Chuyển động của điểm M bị ràng buộc bởi liên kết dây. M x, y x2 y 2 l 2 0, l : chiều dài dây x Hình 4.1 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Thí dụ 2: Cơ cấu tay quay – con trượt trên hình 4.2. y A l2 l 1 l1 yB 0 l l x l l O x 2 1B 2 1 B xBB, y Hình 4.2 2. Liên kết. Phương trình liên kết. Phân loại liên kết. a) Liên kết Là những ràng buộc về hình học và động học lên các chất điểm trong hệ. b) Phương trình liên kết CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Phương trình liên kết là những phương trình hoặc bất phương trình tốn biểu thị các ràng buộc về hình học và động học lên các chất điểm của cơ hệ. Khảo sát cơ hệ cĩ n chất điểm K. Dạng tổng quát của phương trình liên kết thứ trong hệ là: ftxyzxyz(,, , ,,  ,)0, k 1,, n 1, s k k k k k k 3n 3 n 6n 1 Với K( xk , y k , z k ), k 1, n và s là số phương trình liên kết trong hệ. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện c) Phân loại liên kết C1. Liên kết giữ (liên kết hai phía) và liên kết khơng giữ (liên kết một phía). Liên kết giữ là loại liên kết mà phương trình liên kết của nĩ cĩ dạng đẳng thức tốn học. Ngược lại, phương trình liên kết cĩ dạng bất đẳng thức tốn học thì liên kết ấy được gọi là liên kết khơng giữ. O l y Liên kết giữ (hình 4.3) Thanh cứng 2 2 2 f1( x , y ) x y l 0 M x, y x Hình 4.3 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Liên kết khơng giữ (hình 4. 4) O l y dây f( x , y ) x2 y 2 l 2 0 2 M x, y x C2. Liên kết dừng và khơng dừng. Hình 4.4 Liên kết dừng là loại liên kết mà phương trình liên kết của nĩ khơng chứa biến thời gian t. Ngược lại, phương trình liên kết cĩ chứa biến thời gian t thì liên kết ấy được gọi là liên kết khơng dừng. Liên kết dừng: f(,,,,,)0, x y z x y  z k 1,, n 1, s k k k k k k 3n 3 n CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện C3. Liên kết holonom và phi holonom Liên kết holonom là loại liên kết mà phương trình liên kết của nĩ khơng chứa các biến vận tốc. Ngược lại, nếu các phương trình liên kết cĩ chứa biến vận tốc thì liên kết đĩ được gọi là liên kết phi holonom. Liên kết holonom: f (, t xk , y k , z k )0, k 1,, n 1, s C4. Liên kết lý tưởng Liên kết lý tưởng là loại liên kết mà tổng cơng của tất cả các phản lực liên kết luơn bằng khơng trong mọi dạng di chuyển của hệ. Khảo sát một cơ hệ cĩ các liên kết thuộc loại giữ, holonom. Các phương trình liên kết của hệ sẽ cĩ dạng thường gặp như sau: f ( t , xk , y k , z k ) 0, k 1, n 1, s (1) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 3. Di chuyển khả dĩ (di chuyển ảo). Di chuyển khả dĩ của hệ là tập hợp tất cả các di chuyển vơ cùng bé của mọi chất điểm thuộc hệ từ vị trí đang xét sang các vị trí lân cận mà khơng làm phá hủy các liên kết của hệ. Khi hệ thực hiện một di chuyển khả dĩ thì thời gian t được xem như là một tham số. Ký hiệu một di chuyển khả dĩ của chất điểm K là một vector  rk . ʓ rk  x k,,  y k  k : di chuyển khả dĩ. Di chuyển khả dĩ của chất điểm thuộc hệ khơng nhất thiết phải là di chuyển thật của chất điểm ấy. Nếu liên kết trong hệ là loại liên kết dừng thì di chuyển thật sẽ là một trong những di chuyển khả dĩ. ʓ drk dx k,, dy k d k : di chuyển thật. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Xét một hệ cĩ các liên kết thuộc loại giữ và holonom. Trước khi hệ thực hiện di chuyển khả dĩ thì các phương trình liên kết sẽ cĩ dạng: k 1, n f t, xk , y k ,ʓ k 0 , 1 1, s Cho hệ một di chuyển khả dĩ. Do các liên kết của hệ vẫn được duy trì nên phương trình liên kết của hệ sau khi thực hiện di chuyển khả dĩ sẽ cĩ dạng : k 1, n f t, xk  x k , y k  y k ,ʓ k ʓ k 0 , 2 1, s CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycool
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Biến thiên ảo của các phương trình liên kết sẽ được xác định như sau : *  f f f 0 n f  f  f  Mà f  .  xk .  y k .  ʓ k 0 , k 1 xk  y k  ʓ k  3 1, s 4. Bậc tự do và tọa độ suy rộng của cơ hệ a) Bậc tự do Khảo sát một hệ gồm cĩ n chất điểm K. Cho hệ thực hiện một di chuyển khả dĩ thì mỗi chất điểm K thuộc hệ sẽ thực hiện một vector di chuyển khả dĩ. Vector di chuyển khả dĩ của chất điểm K: rk  x k,,  y k ʓ k CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Hay mỗi chất điểm K sẽ thực hiện ba thành phần di chuyển khả dĩ xk,,  y k  ʓ k . Do đĩ tồn hệ sẽ thực hiện 3.n thành phần di chuyển khả dĩ. Do 3.n thành phần di chuyển khả dĩ của hệ phải thỏa mãn s phương trình ràng buộc (3) nên các thành phần di chuyển khả dĩ này khơng độc lập với nhau. Do đĩ, số thành phần di chuyển khả dĩ độc lập của hệ sẽ được tính như sau : m = 3.n – s. m được gọi là bậc tự do của tồn hệ. b) Tọa độ suy rộng của hệ Định nghĩa : Tọa độ suy rộng của hệ là thơng số độc lập được dùng để khảo sát chuyển động cho hệ ấy. Số tọa độ suy rộng của hệ sẽ bằng với bậc tự do của hệ ấy. CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện • Ký hiệu các tọa độ suy rộng của hệ: q1, q2, , qm. Các tọa độ của các chất điểm thuộc hệ sẽ được xác định dựa vào các tọa độ suy rộng đã chọn. Nghĩa là mỗi tọa độ của các chất điểm thuộc hệ sẽ là hàm nhiều biến của các tọa độ suy rộng của hệ. m xk xk  .  q i i 1 qi xk x k q1,,, q 2  q m m yk yk y k q1, q 2 , , q m  y k  .  q i 4 i 1 qi ʓ ʓ q,,, q q k k1 2 m m ʓ ʓ k k  .  q i i 1 qi CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện  Ví dụ: (Hình 4.5) lk Dofhệ  m 3n - R 3.2 - 4 = 2 O y Cĩ 2 tọa độ suy rộng. 1 1 Chọn q1  1 ; q2  2 A x, y xAA l1.cos 1 ; y l 1 .sin 1 AA 2 xBA x l2.cos 2 2 l1.cos 1 l 2 .cos 2 yBA y l2.sin 2 x B xBB, y l1.sin 1 l 2 .sin 2 Hình 4.5 CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện  Chú ý rằng cĩ nhiều cách để chọn các tọa độ suy rộng trong một hệ (thí dụ cĩ thể chọn xA và xB hay yA và yB, .) xA và yA cĩ quan hệ với nhau nên khơng thể chọn để làm tọa độ suy rộng được. Phương trình quan hệ: 2 2 2 xAA y 1 0 Tổng quát, các đơn vị của các tọa độ suy rộng cĩ thể là nhiệt độ, chiều dài, vơ thứ nguyên, 5. Cơng khả dĩ, lực suy rộng a) Cơng khả dĩ của lực Khảo sát hệ gồm n chất điểm K. Giả sử rằng mỗi chất điểm K sẽ chịu một lực tác động Fk. Khi hệ thực hiện một di chuyển khả dĩ thì các lực Fk sẽ cĩ tổng cơng khả dĩ như sau: CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện n n n A Fk    A k  F k.  r k k 1 k 1 k 1 n F. x F .  y F .  ʓ , 5  kx k ky k kʓ k k 1 n m n x  y ʓ  A F k F k F k  q k   kx ky kʓ  i k 1 i 1 k 1 qi  q i  q i  n x  y ʓ Đặt: QFFF k k k i kx ky k ʓ k 1 qi  q i  q i là lực suy rộng thứ i của các lực Fk tác động lên cơ hệ tương ứng với tọa độ suy rộng thứ i (qi) đã chọn . CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Lúc này tổng cơng khả dĩ của các lực Fk được tính theo cơng thức như sau : n m AK  Q i.  q i k 1 i 1 Để xác định lực suy rộng thứ i (Qi) tương ứng với tọa độ suy rộng qi đã chọn ta cĩ thể thực hiện theo nhiều cách. Cách đơn giản nhất được trình bày như sau :  Cho hệ thực hiện một di chuyển khả dĩ rất đặc biệt: q1 = 0; q2 = 0; ; qi-1 = 0; qi 0; qi+1 = 0; ; qm = 0. n m Ak  QqQqQq i.  i 1 .  1 2 .  2 Qq i .  i QqQq m .  m i .  i k 1 i 1 n  Ak k 1 Qi  qi CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 4.2. Nguyên lý di chuyển khả dĩ 1. Nguyên lý Điều kiện cần và đủ để một cơ hệ với các liên kết thuộc loại lý tưởng, giữ, dừng và holonom cân bằng tại một vị trí là tổng cơng khả dĩ của tất cả các lực hoạt động tác động lên cơ hệ thực hiện trên các độ dời khả dĩ của hệ, tính từ vị trí đang xét phải bằng khơng. n n Aa F a.  x F a .  y F a .  ʓ 0 k  kx k ky k kʓ k k 1 k 1 Với FFFFa a,, a a là lực hoạt động thứ k tác động k kx ky kʓ lên hệ. (lực hoạt động là loại lực khơng phụ thuộc liên kết hệ. Với các lực khơng phải là các phản lực đều là các lực hoạt động). CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện 2. Định lý Điều kiện cần và đủ để một cơ hệ với các liên kết thuộc loại lý tưởng, giữ, dừng và holonom cân bằng tại một vị trí là tất cả các lực suy rộng của các lực hoạt động tác động lên cơ hệ ứng với các tọa độ suy rộng qi, đã chọn tính tại vị trí đang xét phải đồng loạt bị triệt tiêu. a Qi 0 ,i 1, m 4.3. Phương trình Lagrange 2 Xét một cơ hệ cĩ m bậc tự do, với m tọa độ suy rộng đã chọn là qi ,i 1,. m Lực suy rộng thứ i tương ứng là Qi. Động năng của tồn hệ là một hàm nhiều biến cĩ dạng như sau: hệ hệ T T(,,); t qi q i ( q i : vận tốc suy rộng thứ i) CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.comPGS. TS. Trương Tích Thiện Cơ hệ sẽ chuyển động tuân theo phương trình Lagrange 2: 1 TT  ( ) Qi , i 1, m dt qi  q i CƠ HỌC LÝ THUYẾT 2: Động LựcDesign Học By haughtycoolChương 4 :Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Copyright By Focebk.com BK TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Bài Tập Cơ Lý Thuyết 1 GVHD: PGS. TS. Trương Tích Thiện Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com PHẦN I : TĨNH HỌC VẬT RẮN Bài 1/ P2 Cho 1 cơ hệ như hình vẽ (hình 1). D Cho biết: , P1, P2.  P1 a. Hệ đã cho cĩ luơn cân bằng với C mọi loại tải tác động khơng? Tại sao?    b. Nếu hệ cân bằng, hãy xác định các phản lực liên kết của các liên B kết ngoại. A c. Hãy xác định các ứng lực lên  từng thanh thẳng trong hệ. Hình 1 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Hướng dẫn 1. Hệ đã cho là hệ giàn phẳng vì hệ thỏa mãn tất cả 4 điều kiện sau đây: Tất cả các vật rắn trong hệ đồng phẳng và tải tác động cùng nằm trong mặt phẳng của hệ. Tất cả các vật rắn trong hệ đều là các thanh thẳng và cĩ thể bỏ qua trọng lượng của chúng. Hai đầu cuối của mỗi thanh thẳng cĩ hai khớp bản lề. Tất cả các thanh thẳng trong hệ khơng chịu tác động của lực và moment ở giữa thanh mà chỉ chịu tác động của các lực tập trung tại các đầu cuối của các thanh. Hệ thỏa mãn cả 4 điều kiện nêu trên sẽ được gọi là hệ giàn phẳng. Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com 2. Tính chất của hệ giàn phẳng: Tất cả các thanh trong hệ giàn phẳng chỉ chịu lực nén hoặc lực kéo dọc trục. SS2 1 SS4 3 Thanh chịu nén S 1 Ứng lực S3 Thanh chịu kéo Hai lực tác động lên 2 đầu cuối của mỗi thanh thỏa tiên đề 1 của tĩnh học và được gọi là các ứng lực tác động lên từng thanh trong hệ giàn. Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Nút giàn là nơi nối các thanh trong hệ giàn lại với nhau. Số khớp bản lề nội k ở mỗi nút giàn cĩ t thanh nối với nhau được tính theo cơng thức: k = t – 1  Với k: là số khớp bản lề nội tại nút Nút giàn khảo sát, t: là số thanh nối vào nút đĩ. A, B, C: là các nút giàn t   Mỗi thanh trong hệ giàn sẽ tác động 1 lực lên nút nối với nĩ. Lực này cĩ phương trùng với đường thẳng của thanh, cùng độ lớn với lực do nút tác động lên thanh này nhưng ngược chiều. Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com BÀI SỬA a. Tính bậc tự do của hệ: Ta cĩ 2 khớp bản lề ngoại cố định và 4 khớp bản lề nội. 4 lk  dofhê 3 n  Rj  j 1 n 4  dofhệâ 3 4 12 0 4 ta có lk R 2 2 4 2 12  j j 1  Lý thuyết: + Nếu dofhệ ≤ 0 thì hệ luơn cân bằng với mọi loại tải tác động. + Nếu dofhệ > 0 thì hệ khơng luơn cân bằng với mọi loại tải. Vậy hệ luơn cân bằng với mọi loại tải tác động vì dofhệ = 0 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com b. Xác định các phản lực của các liên kết ngoại. Khảo sát sự cân bằng của tồn hệ (hình 2). Tự do hố hệ (bỏ hết các liên kết ngoại): y YD = 0 P Y 2 D X XD D P1 D C  YA B x A XA Design By haughtycoolHình 2
Copyright By Focebk.com Viết các phương trình cân bằng cho hệ lực: FXPX 0 1 jx A1 D FYPjy A 2 0 2 MFPPX . .  .  0 3 A j 2 1 D Giải hệ (1), (2), (3) ta nhận được: (2) YA = P2 > 0 (3) XD = – (P1 + P2) 0 Do XD < 0 nên chiều đúng của XD ngược chiều đã chọn. c. Dùng phương pháp tách nút: Để tính được ứng lực tác động lên các thanh trong hệ giàn thơng thường người ta dùng phương pháp tách nút. Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Nghĩa là tách riêng từng nút trong hệ giàn để khảo sát sự cân bằng của nút đĩ. Ứng lực tác dụng lên thanh CD – thanh  (hình 3)  SC, XD Hình 3a S = X S = (P + P ) C, D C, 1 2 y P2 S,C Khảo sát sự cân P1 bằng của nút C x C.(hình 3b) 450 S ,C S,C Design By haughtycool Hình 3b
Copyright By Focebk.com 2 FPSjx 1 ,C S,C 0 2 Ta cĩ: 2 FP SS 0 jy 2 ,,C  C 2 SPSPPPP ( ) 2  ( ) 2 2 ,CC 1  , 1 1 2 2 2 2 SPSPP ( ) ( 2 ) 0 ,CC 2  ,2 2 2 2 Ứng lực tác dụng lên  & : SC,  Design By haughtycoolSA,
Copyright By Focebk.com SSSPACC, ,  , 2. 2 Khảo sát sự cân bằng nút B (hình 4). y A B S ,B B x Hình 4 Ta cĩ: FSSjx ,, B 0 B 0 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Bài 2. Cho cơ hệ như hình vẽ (hình 1). Cho: q, , . a. Hệ đã cho cĩ luơn cân bằng với mọi loại tải tác động hay khơng? Tại sao? b. Hãy xác định các phản lực liên kết tại A và C? q M=q2 C A B   Hình 1 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com BÀI SỬA 2 lk a. dofheˆ 3 n  R j  j 1 3.1 2 1 0 Vậy hệ luơn cân với mọi loại tải tác động vì dofhệ ≤ 0. b. Xác định các pllk tại A và C. Khảo sát sự cân bằng của thanh ABC. Tự do hĩa thanh ABC (hình 2): d y  q Q 2 N M=q C YA XA A X B C x  A NC 2 Design By haughtycoolHình 2
Copyright By Focebk.com Q q. d AC.cos 2  cos Viết các phương trình cân bằng cho hệ lực tác động: FXNjx A C.sin 0 1 FYQN .cos 0 2 jy A C  M F Q M N d 0 3 A j 2 C Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta thu được các kết quả: q 3 NC 0 4cos Các kết quả NC < 0 và XA < 0 q chứng tỏ các chiều đúng của 1 X tg 0 A 4 2 phản lực này ngược với 5 các chiều đã chọn cho chúng. 2 Y q 0 A 4 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Bài 3 Cho cơ hệ như hình vẽ (hình 1). Cho: q, , . a. Hệ đã cho cĩ luơn cân bằng với mọi tải tác động khơng? Tại sao? b. Tìm điều kiện của moment M để hệ cân bằng. c. Hãy xác định các phản lực liên kết tại A và C ứng với 2 trường hợp của moment M như sau: c.1 M = q2 c.2 M = 2q2 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com D P q  2 q B C M   E A  Hình 1 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com BÀI SỬA 3 lk a. d ofh eˆ 3. n  R j  j 1 n 2 3 lk R 3 0,5 2 5,5  j j 1 dofheˆ 0,5 0  Vậy hệ khơng luơn cân bằng với mọi loại tải vì dofhệ > 0. b. Điều kiện để hệ cân bằng là thanh DE phải cân bằng hay thanh DE phải tựa vào C. Nghĩa là NC > 0. Khảo sát sự cân bằng của thanh DE (Hình 2). Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com y D P K NC 3 EK  C H 2 3 M F P. N . CE M 0 M EC 2  YE EH  d Với: CE sin sin 3 q2 M E x N 2 X C CE E Hình 2 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Điều kiện để hệ cân bằng là thanh DE phải cân bằng. Nghĩa là liên kết tựa tại C phải tồn tại hay NC > 0 hay: 3 3 q2 M 0 q  2 M (1) 2 2 c. Xác định các phản lực liên kết tại A và C ứng với 2 trường hợp của moment M: 2 c.1 M = q : điều kiện (1) thoả NC >0 Hệ cân bằng. 1 Thay M = q2 vào cơng thức tính N , ta cĩ: N q.sin C C 2 Khảo sát sự cân bằng của khung ABC (Hình 3). Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com y NNN .sin q B Cx Cx C C NNN .cos N C Cy Cy C Q q YA   2 MA A x XA XA Hình 3 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com FXQNjx A C sin 0 FYN cos 0 jy A C  MFMQNN . ( sin ). ( cos ).  0 A j A2 C C 1 X Nsin Q q sin2 q  0 AC 2 1 Y Ncos q sin 2 0 AC 4 q21 q  2 1 M (1 sin2 sin2 ) ( sin2 cos 2 ) 0 A 2 2 2 2 Vì XA < 0 nên chiều đúng của XA ngược chiều đã chọn. c.2 M = 2q2 Điều kiện (1) khơng thỏa nên hệ khơng cân bằng NC = 0 !!!Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Khảo sát lại sự cân bằng của khung ABC với N’C = NC = 0, ta cĩ: FXQjx A 0 FY 0 jy A  MFMQ . 0 A j A 2 XA q Y 0 A q2 M A 2 Vì XA < 0 nên chiều đúng của XA ngược chiều đã chọn. Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Bài 4 OA  Cho 0 (hình 1) 30 ; M a. Hệ đã cho cĩ luơn cân bằng với mọi loại tải hay khơng? Tại sao? b. Tìm điều kiện của lực P để cho hệ cân bằng? c. Xác định phản lực liên kết của khớp trượt B lên con trượt B, phản lực của thanh AB lên con trượt B, phản lực của thanh AB và khớp bản lề O lên thanh OA. Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com A  M  3 O P B Hình 1 BÀI SỬA a. Tính bậc tự do: lk dofheˆ 3 n  R 3 3 8 1  n 3 Với: lk R 2 2 2 2 8 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Vậy hệ khơng luơn cân bằng với mọi loại tải tác động vì dofhệ > 0. b. Dùng phương pháp tách vật. Thanh AB là 1 liên kết thanh trong hệ. Khảo sát sự cân bằng của thanh OA (hình 2). y * Tự do hố thanh OA. A * Thiết lập phương trình R cân bằng cho thanh OA. M ,  d Y d  cos O O x XO Design By haughtycool Hình 2
Copyright By Focebk.com Ta có : FXR cos 0 x O , FYRy O , sin 0 MFMX  0 hayMF  MR  d 0 A O O j , M X 0 O  M R, 0 cos M YO tan 0  Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Khảo sát sự cân bằng của thanh AB (hình 3). Tự do hố thanh AB. R ,  A  B FRRx ,,   0 R,  M RRR,,,    0 cos x Hình 3 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Khảo sát sự cân bằng của con trượt B.(hình 4) Tự do hố con trượt B: Ta có : y FPR cos 0 x ,  R ,  MB FNRy B ,  sin 0 MFMBB 0 B P x N MB 0 B M NB tan 0 Hình 4  M P 0  Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com c. Xác định: Phản lực của khớp trượt B tác dụng lên con trượt B là: M 0 B M N tan B  Phản lực của thanh AB tác dụng lên con trượt B là: M RRR ,,,   cos  Phản lực của thanh AB tác dụng lên thanh OA là: M RR ,,   cos Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Phản lực của khớp bản lề cố định O tác dụng lên thanh OA là: M X O  M Y tan O  Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Bài 5/ Cho 2 hệ lực cùng tác động lên 1 hình lập phương cĩ chiều dài 1 đơn vị như hình vẽ. a. Các hệ lực đã cho cĩ tương đương với nhau hay khơng? b. Hệ lực nào cĩ hợp lực? c. Tìm điểm đặt cho hợp lực của hệ lực cĩ hợp lực? Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com z z    A A 2 F2 1 M 1 F M 2  1 F1 M O 2 O  y y A A1 2 x x M F1 2 Hệ lực 1 Hệ lực 2  Định lý: Điều kiện cần và đủ để hệ lực 1 tương đương với hệ lực 2 là khi thu gọn về cùng 1 tâm tuỳ ý, ta sẽ cĩ: Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Véctơ chính của hệ lực 1 bằng vợi véctơ chính của hệ lực 2. Véctơ mơmen chính của hệ lực 1 bằng với véctơ mơmen chính của hệ lực 2. Thu gọn: RR  FF  j k  3 j 1, n k 1, m MMOOO ,   Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com BÀI SỬA z z    A1 A F 2 2  M1 F M 2  1 F 1 M2 O O y  A A y 2 1 x F x M Hệ lực 1 1 2 Hệ lực 2 Thu gọn: AA1 0,0,1 2 0,1,0 Hệ lực 1: FF1 1,1, 1 ; 2 1,0,1 MM 1 0, 1,0 2 0,0, 1 AA 0,1,0  0,0,1 1 2   Hệ lực 2: FF1 1, 1,1 ; 2 1,1,0 MMDesign By haughtycool  1 1,1,1 2 1,1, 1
Copyright By Focebk.com Hai thành phần thu gọn của hệ lực (1): 2 RF  j 2,1,0 j 1 2 2 MMFMO  O j  k j 1 k 1  MO F1 OA1  F 1 1,1,0 M 0,0, 2  O MO F2 OA2  F 2 1,0, 1 Hai thành phần thu gọn của hệ lực (2): 2  RF  j 2,0,1 j 1 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com 2 2    MMFMO  O j  k j 1 k 1    MO F1 OA1  F 1 1,0, 1 M  0,3, 1  O   MO F2 OA2  F 2 1,1,0 a. Vì RR  nên hệ khơng tương đương hệ  b. Hệ lực : R 0 RM O 2.0 1.0 0.( 2) 0 Vậy hệ lực cĩ hợp lực. Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Hệ lực (2): R 0 RM O 1 0 Vậy hệ lực  khơng cĩ hợp lực: vì hệ lực  là loại hệ lực xoắn vít động. Hệ lực này khơng bao giờ cĩ hợp lực. c. Xác định điểm đặt O* cho hợp lực của hệ lực (1). Cơng thức tính toạ độ cho điểm đặt O* như sau:  RM  O 2,4,0 2 4 OO* 2 ; ;0 5 5 5 R Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com 2 4 O* ; ;0 5 5 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com BÀI TẬP MA SÁT. Bài 6 / a. Cho cơ hệ như hình vẽ 1. Tìm điều kiện để cho vật khơng trượt trên mặt nghiêng? b. Cho cơ hệ như hình 2. Xác định lực căng của nhánh dây AB ứng với 2 trường hợp: 3 3 f 0,577 f 0,577 b1. Cho : t 3 b2. Cho : t 3 30o 30o Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com ( ft : hệ số ma sát trượt tĩnh giữa vật và mặt nghiêng) dây B A P P Hình 1 Hình 2 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com BÀI SỬA a. Khảo sát sự cân bằng của vật A (hình 1a). y N FFPx mst .sin 0 x FNP .cos 0 y Fmst FPmst .sin NP cos P Điều kiện để vật khơng trượt: Hình 1a Fmst F mstgh f t. N P .sin f t P .cos tan ft arctanf t Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com 3 b1. 30o tan tan30  f Hình 2b,c 3 t T y N A Thoả mãn Vậy ma sát đủ sức x để giữ vật cân bằng. Fmstgh Do đĩ, lực căng dây: TA = 0 o 3 b2. 30 tan tan3 0  ft P 3 Hình 2a Ma sát khơng đủ sức để giữ vật cân bằng. Lực căng dây sẽ tồn tại làm vật mất khả năng trượt. Lúc này: Fjx T A Psin F mstgh 0;  F jy N Pcos 0 N Pcos ; TA P sin F mstgh P sin f t N P (sin f t cos ) Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Bài 7/ Cho cơ hệ như hình vẽ (Hình 1). Biết: PA = PB = P; R = 2r; ft; . Bỏ qua ma sát và trọng lượng con lăn. Dây mềm khơng dãn cĩ khối lượng rất bé. a. Tìm điều kiện để con lăn khơng trượt trên mặt nghiêng? b. Ứng với điều kiện đĩ, hãy xác định các thành phần phản lực tại tiếp điểm I và lực căng của nhánh dây DE? Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com dây E y TA  R D r x C NI Fmst I d A dB Hình 1 PA PB Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com BÀI SỬA a. Khảo sát sự cân bằng . FFTPPx mst D A sin sin 0 1 FNPPy I A B .cos 0 2 MI PABD r R.sin P R R sin T .2 R 0 3 PP Từ 3 T 1 2sin 2 1 sin 4sin 1 D 4 4 P 1 Từ 1 FPPmst 2 sin 4sin 1 sin 4 4 Từ 2 NPI 2 .cos Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Điều kiện để vật khơng trượt là: Fmst F mstgh f t N 1 P sin ft 2 P cos 4 1 sin 4 f 2cos t b. Các thành phần phản lực tại I: NPI 2 cos 1 FPmst sin 4 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Lực căng nhánh dây DE. P T 4sin 1 D 4  Chú ý: Điều kiện để dây khơng bị chùng là: TD 0 4sin 1 0 1 sin 4 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com Bài 8. Cho cơ hệ như hình vẽ (hình 1). Cho: q, . a. Hệ đã cho cĩ luơn cân bằng với mọi tải tác động khơng? Tại sao? b. Hãy xác định các phản lực liên kết tại A, C và E. Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com q B C 2 P q M q  D E A   Hình 1 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com BÀI SỬA a. Tính bậc tự do của hệ: 3 lk d ofh eˆ 3. n  R j  j 1 n 2 3 lk R 2 2 2 6  j j 1 dofheˆ 3.2 6 0  Vậy hệ luơn cân bằng với mọi loại tải vì dofhệ ≤ 0! b. Xác định các phản lực liên kết trong hệ. * Khảo sát sự cân bằng của khung phẳng ABC. Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com + Tự do hĩa khung phẳng ABC (hình 2a). VC HC q B C HH CC C  P q M Q q VVCC   D y  y  / 2 VE H x A HE x X A   E VA a) b) Hình 2 Design By haughtycool
Copyright By Focebk.com + Viết các phương trình cân bằng: FQjx HHAC 0 (1) FPjy VVAC 0 (2)  MFQP   HV     0 (3) A j 2 CC * Khảo sát sự cân bằng của thanh thẳng CDE. + Tự do hĩa thanh thẳng CDE (hình 2b). + Viết các phương trình cân bằng: Fjx HHCE 0 (4) Fjy VVCE 0 (5) MFME j HVC  C   0 (6) Design By haughtycool